Reken We r k s c h r i f t D Correctiesleutel
aar! 5
Reken Maar! 5 Auteurs: An Simons Inge Dupont Rein Trogh Corrector: Kristof Sas
= meerdere oplossingen mogelijk
Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.
Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2018 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress, Wolvega Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Cartografie: Van Oort redactie en kartografie, Almere tweedebijdruk bijdruk2020 2020 Eerste druk, eerste 978-90-306-8309-4 ISBN 978-90-306-8308-7 D/2018/0078/23 D/2018/0078/29 569947/03 Art. 569946/02 NUR 192
BLOK 7
BLOK 7
INSTAPLES
BEWERKINGEN B1 17 + 14 + 16 + 13 = 60 B2 14 + 9 + 12 + 5 = 40
60 : 4 = 15 40 : 4 = 10
B3 23 + 15 + 6 + 11 + 5 = 60
60 : 5 = 12
B4 4 × 0,07 = 0,28 B5 2 × 1,4 = 2,8 B6 7 × 0,004 = 0,028 B7 5 × 0,09 = 0,45 B8 3 × 1,5 = 4,5 B9 9 × 0,005 = 0,045
METEN EN METEND REKENEN 20
°C
20
15
15
10
10
5
5
0
0
–5
–5
–10
–10
°C
MMR1 1 graad MMR2 11 graden MMR3 −4 °C MMR4 4 °C MMR5 −2 °C MMR6 10 graden
MMR7 5 m2 = 500 dm2 cm2 = 5 dm2 MMR8 500 MMR9 1 dm2 = 50 cm2 2 MMR10 25 cm2 = 0,25 dm2 dm2 = 2,5 m2 MMR11 250 MMR12 1 m2 = 25 dm2 4 4
m2
dm2
cm2
MEETKUNDE MK1 2 diagonalen MK2 5 diagonalen MK3 0 diagonalen MK4 waar MK5 niet waar
MK6 het middelpunt
MK7 de straal
MK8 de diameter
MK9 de overstaande hoeken MK10 de (gelijke) overstaande zijden
1
2
3
4
5
6
MK11 een vlakke figuur MK12 een veelhoek (of een vijfhoek) MK13 de omtrek MK14 de oppervlakte
5
LES 73 1
45-47
Veelhoeken en niet-veelhoeken herkennen, benoemen en tekenen
Voer de opdrachten uit. 1
2
3
6
4
7
5
8
11
10 9
12
14
15
13
a Zet een kruisje in alle veelhoeken. b Duid de omtrek van de niet-veelhoeken aan met een kleurtje. c Noteer het aantal vierhoeken:
4
d Noteer het aantal driehoeken:
2
e Teken de diagonalen in figuur 11. Dat zijn er 9 . 6
BLOK 7
f Teken nu de diagonalen in figuur 14. Dat zijn er maar 2 . g Duid op figuur 2 de basis aan met blauw en de hoogte met groen. h Teken in de gelijke overstaande hoeken van figuur 8 een boogje in eenzelfde kleur. i Overtrek in figuur 14 de gelijke overstaande zijden in eenzelfde kleur. j Kleur de oppervlakte van de vijfhoek geel. k Noteer de nummers van de veelhoeken met een oneven aantal hoeken: 5, 6, 9, 10 l Noteer de nummers van de niet-veelhoeken met rechte en gebogen lijnen: 1, 12, 13 m Noteer de nummers van de veelhoeken waarvan alle zijden even lang zijn: 6, 7, 8, 10, 11 n Noteer de nummers van de veelhoeken waarvan alle hoeken even groot zijn: 2, 6, 7, 10, 11
2
Teken en kleur.
a Duid de omtrek van alle driehoeken aan met oranje. b Duid de basis van de gevel met twee ramen aan met blauw, de hoogte met groen. c Teken de diagonalen in die ramen. d Kleur alle niet-veelhoeken rood. e Teken alle mogelijke diagonalen in de vijfhoek. f Kleur dan de oppervlakte ervan groen. 7
3
Welke veelhoek ben ik? Teken en vul in. a Als je de hoekpunten waar mijn diagonalen toekomen verbindt, zie je welke veelhoek ik ben. Ik ben een vijfhoek
.
Als je de diagonalen juist tekent en verbindt, kom je te weten om welke veelhoek het gaat.
b Ik ben een veelhoek met 2 diagonalen. Mijn diagonalen snijden elkaar loodrecht middendoor, maar zijn niet even lang. Ik ben een ruit
.
c Ik ben een veelhoek met een basis van 4 cm en een hoogte van 3 cm. Mijn diagonalen staan niet loodrecht op elkaar, zijn niet even lang, maar snijden elkaar wel middendoor. Ik ben een parallellogram
8
.
BLOK 7
LES 74 1
Cirkels onderzoeken en tekenen
49
Kleur de cirkels.
Alle punten op de cirkelomtrek liggen precies even ver van het middelpunt
2
.
Benoem de delen van de cirkel. 2
1
1 omtrek 2 diameter
3
3 middelpunt 4
3
4 straal
Teken, benoem en meet correct.
C
a • Noem het middelpunt A.
• Teken een straal [AB].
De straal meet
4
cm. A
• Teken ook een diameter [CD].
De diameter meet
8
cm.
B D 9
b Het middelpunt E en de straal zijn gegeven.
G
• Teken de cirkel. E
F
• Teken ook een diameter [GH].
De diameter meet
6
cm. H
4
Teken nauwkeurig met je passer. a Teken een cirkel met middelpunt P en een straal van 3,5 cm.
3,5 cm P
b Teken een cirkel met middelpunt L en een diameter van 6 cm.
L
10
6 cm
BLOK 7
5
Teken. Teken in dit vak twee cirkels met hetzelfde middelpunt M. Cirkel 1 heeft een diameter van 12 cm. Cirkel 2 is groter. De omtrek van cirkel 2 ligt precies op 1 cm van de omtrek van cirkel 1.
14 cm
12 cm
M
6
Kleur het rondje groen als het waar is, rood als het niet waar is. a De lengte van de diameter is altijd de helft van de lengte van de straal. b Het middelpunt van een cirkel ligt juist in het midden van een straal. c Elke diameter van een cirkel is een symmetrieas. d Elk punt op de cirkelomtrek ligt even ver van het middelpunt. e Een straal kan precies twee keer in een diameter van dezelfde cirkel. f Cirkels met dezelfde straal kunnen een verschillende diameter hebben. 11
LES 75
1b, 2a
Getallen tot 10 000 000 ontdekken Negatieve getallen oefenen
Aantal inwoners in België (1/1/2014) Het Rijk 11 150 516 Aantal inwoners per gewest Brussels Hoofdstedelijk Gewest 1 163 486 Vlaams Gewest 6 410 705 Waals Gewest 3 576 325 Aantal inwoners per provincie Antwerpen 1 802 719 Henegouwen 1 332 042 Limburg 856 280 Luik 1 091 734 Luxemburg 276 846 Namen 484 737 Oost-Vlaanderen 1 468 932 Vlaams-Brabant 1 107 266 Waals-Brabant 390 966 West-Vlaanderen 1 175 508
1
Zoek het aantal inwoners in de tabel hierboven en vul aan. a Noteer de twee provincies met het kleinste aantal inwoners. Noteer het getal in de tabel. Provincie
TM M HD TD
D
H
T
E Ik splits:
Luxemburg
2
7
6
8
4
6
2HD + 7TD + 6D + 8H + 4T + 6E
Waals-Brabant
3
9
0
9
6
6
3HD + 9TD + 0D + 9H + 6T + 6E
b Noteer de drie provincies met het grootste aantal inwoners. Noteer het getal in de tabel. Provincie
12
TM M HD TD
D
H
T
E Ik splits:
Antwerpen
1
8
0
2
7
1
9
1M + 8HD + 0TD + 2D + 7H + 1T + 9E
Oost-Vlaanderen
1
4
6
8
9
3
2
1M + 4HD + 6TD + 8D +9H + 3T + 2E
Henegouwen
1
3
3
2
0
4
2
1M + 3HD + 3TD + 2D + 0H + 4T + 2E
BLOK 7
2
Luister goed en noteer de inwonersaantallen van enkele Europese landen. a
Zweden
b
S
Oostenrijk
9 119 423
d
Kroatië
c
8 221 646
e
HR
Andorra
4 475 611
3
A
Groothertogdom Luxemburg
L
514 862
AND
85 293
Vorm of splits het getal. a 8M + 3HD + 5TD + 0D + 2H + 7T + 3E = 8 350 273 1M + 9TD + 4D + 6H + 5T
= 1 094 650
7M + 3HD + 4D + 6T + 1E
= 7 304 061 Grote getallen schrijf je in groepjes van drie.
b 3 078 205 = 3M + 7TD + 8D + 2H + 5E 6 101 430 = 6M + 1HD + 1D + 4H + 3T 2 860 095 = 2M + 8HD + 6TD + 9T + 5E
= 10 009 004
c 4E + 1TM + 9D
4
4HD meer dan 6 985 713
= 7 385 713
8TD minder dan 1 004 999
= 924 999
Noteer de waarde van de vetgedrukte cijfers. 10 000 000
8 123 595
1TM 6 254 317
8M 0HD
1HD
5 414 067 0E
4HD 4D 6M 3H
5H
6T 13
5
Omkring telkens de laagste temperatuur.
6
Vul aan. a
b
7
minimumtemperatuur
maximumtemperatuur
verschil
–6°C
–2 °C
4
graden
–4 °C
0 °C
4
graden
–3 °C
12 °C
15
graden
–18 °C
−5 °C
13 graden
−6 °C
–1 °C
5 graden
Als je een getallenas tekent, zie je het beter.
Lees en los op. a
Om middernacht was het al 6 graden kouder. 20
°C
De thermometer gaf dan
15
−4
°C aan.
Later daalde de temperatuur nog 2 graden, tot
−6
10 5
Tegen de ochtend werd het weer 4 graden warmer.
0
Om 8 uur was het
–5 –10
Om 20 uur was het
2
°C.
b Adil en Noor duiken naar een scheepswrak. Ze zijn al afgedaald tot 15 m onder de zeespiegel. Het wrak ligt nog 8 m dieper. Het wrak ligt op 14
23
m onder de zeespiegel.
−2
°C.
°C.
BLOK 7
LES 76 1
De temperatuur aflezen en het temperatuurverschil berekenen
1b, 39
Lees de temperaturen correct af en zoek dan het temperatuurverschil. 1
30
2
°C
30
3
°C
30
°C
4
30
°C
5
30
°C
6
30
25
25
25
25
25
25
20
20
20
20
20
20
15
15
15
15
15
15
10
10
10
10
10
10
5
5
5
5
5
5
0
0
0
0
0
0
–5
–5
–5
–5
–5
–5
–10
–10
–10
–10
–10
–10
–15
–15
–15
–15
–15
–15
4 °C
−3 °C
−5 °C
10 °C
−9 °C
°C
17 °C
Zoek het verschil in temperatuur tussen: • thermometer 1 en thermometer 6: 4 °C en 17 °C
Het verschil is
13
graden.
• thermometer 2 en thermometer 5: −3 °C en −9 °C
Het verschil is
6
graden.
• thermometer 1 en thermometer 3: 4 °C en −5 °C
Het verschil is
9
graden.
• thermometer 5 en thermometer 4: −9 °C en 10 °C
Het verschil is
19
graden.
• thermometer 6 en thermometer 2: 17 °C en −3 °C
Het verschil is
20
graden. 15
2
Schrijf het in graden Celsius. • twee graden = 2 °C • drie graden onder nul = −3 °C • het kookpunt van water = 100 °C
In de VS: graden Fahrenheit (°F)!
• het vriespunt van water = 0 °C • zes graden boven nul = 6 °C
• een positieve temperatuur van 7 graden = 7 °C • een negatieve temperatuur van 2 graden = −2 °C • vijf graden boven het vriespunt = 5 °C • vijf graden onder het vriespunt = −5 °C • zeven graden warmer dan min 4 = 3 °C
3
Beantwoord de vragen. Dagtemperaturen week 8
20 °C
8:00 12:00 20:00
15 °C 10 °C 5 °C 0 °C –5 °C –10 °C maandag
dinsdag
woensdag
donderdag
a Wat was de temperatuur op maandagochtend?
−2
°C
b Wat was de temperatuur op woensdagmiddag?
1
°C
vrijdag
c Wat was het temperatuurverschil tussen dinsdagochtend en dinsdagavond? d Wat was het temperatuurverschil tussen vrijdagochtend en vrijdagmiddag? e Wat was de gemiddelde temperatuur op vrijdag? −9 °C : 3 = −3 °C f Wat was de gemiddelde ochtendtemperatuur van de week? −15 °C : 5 = −3 °C g Wat was de gemiddelde middagtemperatuur? 15 °C : 5 = 3 °C 16
5 4
graden graden
BLOK 7
Teken een lijngrafiek. Temperaturen van de afgelopen 24 uur 12 10 8 temperatuur in °C
4
6 4 2 0 –2 –4 –6 –8 –10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
uur a • Om middernacht was het –4 °C. • 2 uur later was het 2 graden kouder. • Tussen 2 en 4 uur en tussen 4 en 6 uur steeg de temperatuur telkens 2 graden. • Om 8 uur was het vriespunt bereikt. • Om 10 uur had de temperatuur een sprong van 4 °C gemaakt en om 12 uur nog eens.
b • Om 18 uur was het de gemiddelde temperatuur van 10 uur en 12 uur. • Om 20 uur was het 7 graden warmer dan om 2 uur ’s nachts. • Om 22 uur lag de temperatuur tussen die van 4 uur ’s morgens en 6 uur ’s morgens.
• Het warmste moment van de dag werd om 14 uur bereikt met 12 °C. • Om 16 uur was het alweer een graadje minder warm.
17
LES 77 1
Het gemiddelde berekenen en de mediaan bepalen
20
Bereken het gemiddelde en bepaal de mediaan. taal ./20
WO ./20
Frans ./10
Het gemiddelde van een reeks getallen berekenen doe je zo:
Linn
15
20
7
• eerst alle getallen
Anissa
18
14
8
• dan de som
Juul
20
19
0
Marko
12
11
6
Anouar
14
16
9
Dirk-Jan
9
12
4
Emine
17
13
8
gemiddelde
15
15
6
mediaan
15
14
7
optellen delen
De mediaan is het
middelste
getal in een reeks getallen die van klein naar groot of van groot naar klein gerangschikt zijn.
Mediaan WO: 11 12 13 14 16 19 20 Mediaan Frans: 0 4 6 7 8 8 9
Bepaal de mediaan van deze getallenreeksen. a 9 14 0 18 10 14 15 12 Rij: 0 9 10 12 14 14 15 18 De mediaan is 13
.
b 45 43 48 49 44 47 44 Rij: 43 44 44 45 47 48 49 De mediaan is 45
.
c 35 39 38 35 33 36 37 39 Rij: 33 35 35 36 37 38 39 39 De mediaan is 36,5 18
.
door
het aantal getallen.
Mediaan taal: 9 12 14 15 17 18 20
2
,
Een reeks met een even aantal getallen heeft geen middelste getal. De mediaan is dan het gemiddelde van de twee middelste getallen.
BLOK 7
3
Bepaal de gemiddelde temperatuur en de mediaan van deze week. Middagtemperaturen in °C voor week 26 ma
di
wo
do
vr
za
zo
15
14
18
20
15
13
17
+ 14° + 18° + 20° + 15° + 13° + 17°) : 7 = 112° : 7 = 16° Gemiddelde temperatuur: (15° Mediaan: 13° 14° 15° 15° 17° 18° 20°
Lees het staafdiagram correct af en vul de tabel aan. Zo komen onze leerlingen naar school
20 aantal leerlingen
4
mediaan = 15 °C
te voet met de fiets met de auto met de bus/tram
15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
klas
klas 1
klas 2
klas 3
klas 4
klas 5
klas 6
totaal
gemiddeld
10
6
11
7
15
8
57
9,5
fiets
5
12
7
12
6
14
56
9,3
auto
12
6
1
0
4
2
25
4,2
0
2
3
1
0
2
8
1,3
te voet
bus/tram
19
5
Vul de aantallen onder de vlekjes aan. Bepaal dan de mediaan. De naschoolse opvang organiseert van maandag tot donderdag hobbyclubs. Hier zie je het aantal kinderen per activiteit. maandag tekenen en knutselen
dinsdag muziek
woensdag turnen en dans
donderdag tablet en computer
–5 jaar
8
6
30
4
5-6 jaar
10
10
19
14
7-8 jaar
9
15
12
14
9-10 jaar
7
14
10
28
11-12 jaar
6
11
10
17
+12 jaar
8
16
9
19
Hier kun je rekenen.
20
gemiddelde
8
12
15
16
mediaan
8
12,5
11
15,5
BLOK 7
LES 78 1
Hoofdrekenen: kommagetallen vermenigvuldigen met kommagetallen
12c
Los op. Let goed op de plaats van de komma. Als je vermenigvuldigt met 0,1 of 0,01 of 0,001 wordt het product 10, 100 of 1 000 keer kleiner
2
a 7 × 1 = 7 7 × 0,1 = 0,7
.
b 0,8 × 0,1 = 0,08 0,1 × 0,09 = 0,009
7 × 0,001 = 0,007
0,7 × 0,01 = 0,007
0,7 × 0,1 = 0,07
1,2 × 0,1 = 0,12
0,07 × 0,1 = 0,007
11,5 × 0,01 = 0,115
0,7 × 0,01 = 0,007
0,1 × 20,25 = 2,025
Denk aan de tafels en vul in. Kies in welke volgorde je de opgaven afwerkt. a
d
3×2=6
b
0,3 × 3 = 0,9
6 × 4 = 24
c
3 × 0,2 = 0,6
0,3 × 0,3 = 0,09
4 × 0,6 = 2,4
3 × 0,02 = 0,06
3×3=9
0,06 × 4 = 0,24
3 × 0,002 = 0,006
0,3 × 0,03 = 0,009
0,6 × 0,4 = 0,24
0,3 × 0,2 = 0,06
3 × 0,03 = 0,09
4 × 0,006 = 0,024
0,3 × 0,02 = 0,006
0,003 × 3 = 0,009
0,4 × 0,06 = 0,024
0,9 × 7 = 6,3 0,9 × 0,07 = 0,063 0,7 × 0,9 = 0,63 9 × 7 = 63
Ik tel de cijfers na de komma in beide factoren. Zoveel cijfers moeten er ook in het product na de komma staan.
7 × 0,009 = 0,063 0,09 × 0,7 = 0,063 e
0,5 × 6 = 3
0,5 × 9 = 4,5
f
0,5 × 0,6 = 0,30
0,5 × 0,9 = 0,45
0,5 × 0,06 = 0,030
0,5 × 0,09 = 0,045
Vermenigvuldigen met 0,5 is hetzelfde als de
helft
nemen of delen door
2
!
21
3
Nu alles door elkaar! Los op. a
4
0,1 × 0,1 = 0,01
b 0,6 × 0,08 = 0,048
c
1,5 × 0,3 = 0,45
0,4 × 0,2 = 0,08
0,7 × 0,5 = 0,35
0,12 × 0,5 = 0,060
0,8 × 0,07 = 0,056
0,1 × 1,6 = 0,16
0,03 × 2,3 = 0,069
0,01 × 0,3 = 0,003
2,8 × 0,01= 0,028
0,5 × 1,45 = 0,725
0,5 × 0,5 = 0,25
0,2 × 0,15 = 0,030
0,6 × 4,4 = 2,64
Reken uit en geef opgaven met dezelfde uitkomst dezelfde kleur. Noteer de uitkomst in het kaartje. a
2 0,07
2 0,07
6 0,3
0,040
0,04
0,18 0,24 0,36
0,24
0,18
5, 25
b
0,125
0,976
5, 25
3,03
3,03
22
0, 4
0,4 2
5 0,12
2
0,976
BLOK 7
5
Kijk naar de lijstjes. Reken uit hoeveel ze moeten betalen.
a
b
1,4 …4…… 0,5 kg bananen € … 1 ……… €… 0,8 kg peren 0,2 …4…… 0,4 kg tomaten € … 3,2 …0…… 0,2 kg veldsla € …
Totaal
5,8 …8…… €…
0,125 kg veldsla
2 …… € ……
2,5 kg aardappelen
2,15…… € ……
0,25 kg tomaten
0,15…… € ……
0,75 kg mandarijnen € …… 3,60…… Totaal
7,90…… € ……
Hier kun je rekenen.
23
LES 79 1
Cijferen: kommagetallen vermenigvuldigen met kommagetallen
18b-d
Bepaal de plaats van de komma zonder te rekenen. a Door te schatten: 6 × 3,1
≈
6
×
=
18
→ 1 8,6
5,6 × 0,3
≈
6
× 0,3 =
1,8
→ 1, 6 8 → 1 3,9 3
3
0,7 × 19,9 ≈ 0,7 × 92,24 × 8,1 ≈
90
×
20
=
14
8
=
720
→ 7 4 7,1 4 4
b Door de som te maken van de cijfers na de komma in de factoren: 3,115 × 49 = 1 5 2,6 3 5 2,1 × 17,3 = 3 6, 3 3
128 × 26,07 = 3 3 3 6,9 6
0,62 × 28,7 = 1 7, 7 9 4
2
0,3 × 0,02 =
0,00
6
Reken uit. Vergeet niet te schatten. Controleer met de ZRM. a
3 × 6,85 = 3 × 7 = 21
≈
6, 8 5 3 × 2 0, 5 5
b
1 2
1,2 × 7,9 = 1×8=8
≈
1, 7, × 1 0 8 4 + 9, 4
24
55,5 × 5,55 = 3 0 8,0 2 5
2 9 8 0 8
1 1
Manieren genoeg om te controleren of je komma juist staat. Niet vergeten, dus!
BLOK 7
c
5,6 × 1,3 = 6×1=6
≈
5, 1, × 1 6 5 6 + 7, 2
3
d
6 3 8 0 8
0,8 × 9,5 = 1 × 10 = 10
≈
0, 9, × 4 7 2 + 7, 6
1
8 5 0 0 0
7
Doe maar voort. Reken uit. Vergeet niet te schatten en te controleren. a
8,5 × 4,6 = 8 × 5 = 40
≈
8, 4, × 5 1 3 4 0 + 3 9, 1
c
5 6 0 0 0
2, 5, 8 5 0 3
1 4 4 0 0 4
24 × 0,5 = 12
≈
×
1 1 6 0 0 + 1 8,
10 × 40 = 400
1 3 × 4 6 0 3 6 3 + 4 2 8,
23,6 × 0,77 =
3 2
12,1 × 35,4 = ≈
b
d
3, 7 5 2 0 7
6 7 2 0 0 2
4 2 4 2
98,2 × 8,05 = 100 × 8 = 800
≈
×
1
2 0, 6 5 0 1
4 0 7 8 5 + 7 9 0,
9 8, 9 0 6 5
8, 0 1 0 0 1
2 5 0 0 0 0
1 4 1 6
25
4
Bereken de oppervlakte. Vergeet niet te schatten. a We bereiden het schoolfeest voor. Myrna schildert een paneel van 2,3 m hoog en 3,85 m lang. Berekening oppervlakte: 3,85 m × 2,3 m = 8,855 m2 Schatting: ≈ 4×2=8
3, 8 2, × 1 1 5 7 7 0 + 8, 8 5
5 3 5 0 5
1 2 1 1
b Vorige week schilderden de kinderen van het zesde leerjaar het decor. Het is 6,3 m breed en driemaal zo hoog. Berekening hoogte: 6,3 m × 3 = 18,9 m Berekening oppervlakte: b × h = 6,3 m × 18,9 m = 119,07 m2 Schatting: ≈ 6 × 3 = 18
6, 3 3 × 1 8, 9
26
≈ 20 × 6 = 120
1 8, 6, × 5 6 1 1 3 4 + 1 1 9, 0
9 3 7 0 7
2 2 5 5
BLOK 7
LES 80 1
Landmaten ontdekken en gebruiken
32
Uit het notarisblad. Noteer de oppervlakten in de tabel.
1 TE KOOP
appartement in Mortsel 3 slaapkamers zonnig terras oppervlakte: 136 m2
Centiare, are en hectare noemen we landmaten. In landmaten schrijven we nooit een komma.
4 LANDBOUWGROND
Notaris Bingelen Koeisteerthofdreef in Westouter 1 ha 55 a
2 TE HUUR
Akkerstraat 34 in Genk luxevilla met tuin op een perceel van 1 432 m2
5 BOSGROND 3 BOUWGROND
Notaris Vissenaken De Panne – Schelpenlaan 123 4 a 38 ca
Notaris Jaeghers Heidebloemlaan in Kalmthout 2 ha 48 a 98 ca
ha km²
a
10 000 m²
100 m²
oppervlakte 1 1
oppervlakte 2 oppervlakte 3
m²
1
3
6
4
3
2
4
3
8
9
8
oppervlakte 4
1
5
5
oppervlakte 5
2
4
8
ca dm²
cm²
1a=
100
ca
1 ca =
1
m²
1 ha =
100
a
1a=
100
m²
1 ha = 10 000 ca
1 ha = 10 000 m²
27
ha km² 10 000 m²
2
dm²
cm²
6 m² =
600
dm²
7,25 m² =
725
dm²
716 dm² = 7
1 200 cm² =
12
dm²
8 dm² 9 cm² =
4,3 dm² =
430
cm²
384 dm² =
403 dm² =
4,03
m²
b 245 cm² =
2
2
m² +
2 400
a
300
ca
800 ca =
8
a
7 ha 50 a =
400 a =
4
ha
20 045 ca =
20 000 ca =
2
ha
5 a 5 ca =
24 ha = 3a=
45
dm²
+ 16 dm2
m2
809
3
cm²
84
m² 2
cm² dm²
dm² = 202 dm²
b
420 ca = 625 a = 6
4
20
a
ha
a
25
750 2
ca
ha
a 0
505
a
45
ca
Lukt dit ook? Vul aan. a
28
m²
Nu met landmaten. Vul de ontbrekende maatgetallen of maateenheden in. a
4
100 m²
Als je twijfelt bij de oefeningen, schrijf of ‘denk’ de maatgetallen dan in deze tabel.
ca
Vul de ontbrekende maatgetallen of maateenheden in. a
3
a
1 m² = 4
2 500
cm²
3 dm² = 4
75
cm²
2 km² = 5
400 000
m²
0,125 m² =
12,5
dm²
9 000 m² =
0,009
km²
b
199
a = 1 ha 99 a
913
ca = 9 a 13 ca
120 000
ca = 12 ha
47 550 ca = 4 ha 75 a 50 ca 6 ha 5 a =
60 500
ca
ca
BLOK 7
5
Lees en los op. a
TE KOOP Perceel bouwgrond van 23 a 60 ca met bosgrond van 1 ha 55 a 25 ca. Samen een oppervlakte van 1 ha 78 a 85 ca.
b Boer Teun verkoopt een stuk weiland van 112 a en een boomgaard van 1 ha 20 a. Kruis aan wat klopt. De boomgaard is groter. Het weiland is groter. De boomgaard en het weiland zijn even groot.
c Kruis aan wat niet klopt. De oppervlakte van een voetbalveld is ongeveer: een halve hectare. 50 are. 500 are. 5 000 ca. d
• Rangschik de percelen (de letters) van klein naar groot.
TE KOOP 4 percelen bouwgrond: A B C D
4 a 68 ca 6 a 84 ca 718 m² 616 m²
A
D
<
<
B
<
C
• Hoeveel verschil zit er tussen perceel A en perceel B?
2
a
16
ca
• En tussen perceel B en perceel C?
34 ca of 34 m2
Hier kun je omzettingen noteren. 1 ha 55 a 25 ca 23 a 60 ca + 1 ha 78 a 85 ca A = 468 ca B = 684 ca C = 718 ca D = 616 ca
112 a 1 ha 20 a = 120 a 6 8 4 4 6 8 − 2 1 6
7 1 8 6 8 4 − 3 4
29
LES 81 1
24
Bij koopjes de korting en de nieuwe prijs berekenen
De (eenvoudige) breuk kan je helpen! Vul in. 1 10 % van 30 of . van 30 = 30 : 10 = 3 10 . 20 % van 50 of 1. van 50 = 50 5.
:5
25 % van 120 of 1. van 120 = 120 4.
10
= :4
75 % van 8 000 of 3. van 8 000 = (8 000 4.
2
30
=
30 % van 600 of 3. van 600 = (600 : 10 ) × 10 . 50 % van 2 500 of 1. van 2 500 = 2 500 2.
Dit vergeet ik nooit meer!
3
:2
= 180 = 1 250
:4 )×
3
= 6 000
Hoeveel moet je nog betalen? Bereken de korting en de nieuwe prijs. b
a
– 20 % – 30 %
9
€9
0
€5
Korting: 3 van € 50 10 = (€ 50 : 10) × 3 = € 15
Korting: 2 van € 99 10 = (€ 99 : 10) × 2 = € 19,8
Nieuwe prijs: € 50 − € 15 = € 35
Nieuwe prijs: € 99 − € 19,80 = € 79,20
c
d 8
5
€2 – 75 %
30
€5
– 40 %
Korting: 3 van € 28 4 = (€ 28 : 4) × 3 = € 21
Korting: 2 van € 55 5 = (€ 55 : 5) × 2 = € 22
Nieuwe prijs: € 28 − € 21 = € 7
Nieuwe prijs: € 55 − € 22 = € 33
BLOK 7
3
Bereken de korting. Schrijf de nieuwe prijs op de kaartjes. a
b € 204
– 10 %
– 20 %
€ 359,10 Oude prijs: € 399
Oude prijs: € 255
Korting: 1 van € 399 10 € = 39,9
Korting: 1 van € 255 5 € = 51
c
d
€ 11,40
– 50 %
– 40 %
4
€ 72
Oude prijs: € 19
Oude prijs: € 144
Korting: 4 van € 19 10 € = 1,9 × 4 = € 7,6
Korting: 1 van € 144 2 € = 72
Bereken hoeveel je nog moet betalen voor deze aanbiedingen. a
b
vanaf 2 kg − 10 %
bij aankoop van 6 flessen 20 % korting
€ 1,50 € 1,70
/ kg
Korting: 2 × € 1,70 = € 3,40
Korting: 6 × € 1,50 = € 9
1 van € 3,40 = € 0,34 10 Nieuwe prijs: € 3,40 − € 0,34 = € 3,06
2 van € 9 = € 0,9 × 2 = € 1,80 10 Nieuwe prijs: € 9 − € 1,80 = € 7,20
31
c
d
vanaf 3 dozen 25 % voordeel
bij aankoop van 4 flessen − 15 %
€ 1,
€
75
0,80
Korting: € 0,80 × 3 = € 2,40
Korting: € 1,75 × 4 = € 7
1 van € 2,40 = € 0,60 4 Nieuwe prijs: € 2,40 − € 0,60 = € 1,80
15 van € 7 = € 0,07 × 15 = € 1,05 100 Nieuwe prijs: € 7 − € 1,05 = € 5,95
5
Lees en los op. Marta wil een nieuwe fiets kopen. Ze vergelijkt de prijs bij twee fietshandelaars. Bij Fietsland kost de fiets van haar keuze € 499 en krijgt ze 15 % korting. Bij Velorama vragen ze € 529 voor dezelfde fiets en geven ze 20 % korting. Waar koopt Marta haar nieuwe fiets het voordeligst?
• Prijs Fietsland:
15 van € 499 100 = € 4,99 × 15 = € 74,85
€ 499 − € 74,85 = € 424,15
• Prijs Velorama:
2 van € 529 10 = € 52,9 × 2 = € 105,80
€ 529 − € 105,80 = € 423,20
Marta koopt het best bij
6
Bereken hoeveel percent korting je krijgt. Een step die € 120 kostte, staat nu in promotie. Je moet er nog maar € 90 voor betalen. Hoeveel korting is dat in euro? € Dat is 1. van € 120. 4. Dat komt overeen met
32
25
30
% korting.
Velorama
.
LES 82 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 7?
Getallenkennis Ik kan:
les rekenwijzer herhaling nr. nr. nr.
natuurlijke getallen tot 10 miljoen lezen en schrijven.
75
2a
1
de waarde van cijfers in getallen tot 10 miljoen bepalen.
75
2a
1
negatieve getallen lezen, schrijven, vergelijken en ordenen.
75
1b, 39
2
Bewerkingen Ik kan:
les rekenwijzer herhaling nr. nr. nr.
van een reeks getallen het gemiddelde berekenen en de mediaan bepalen.
77
20
3, 4
kommagetallen handig vermenigvuldigen met 0,1, 0,01 en met 0,5.
78
12c
5
cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen.
79
18b-d
6, 7
de plaats van de komma in een product controleren • door het te vergelijken met de schatting, • door de som van de cijfers na de komma in de factoren te maken.
79
18b
6
Meten en metend rekenen Ik kan:
les rekenwijzer herhaling nr. nr. nr.
de temperatuur aflezen, temperatuurverschillen bepalen en de gemiddelde temperatuur berekenen.
76
20, 39
8
de landmaten hectare (ha), are (a) en centiare (ca) gebruiken en naar elkaar omzetten.
80
32
9
vraagstukjes over koopjes en korting oplossen.
81
24
10
Meetkunde Ik kan:
les rekenwijzer herhaling nr. nr. nr.
veelhoeken van niet-veelhoeken onderscheiden, ze benoemen en de eigenschappen van hoeken, zijden en diagonalen van vierhoeken onderzoeken en verwoorden.
73
45-47
11, 12
cirkels tekenen en middelpunt, straal en diameter benoemen.
74
49
13
Ik geniet van een leuke opdracht. Ik kan handig werken met de passer. Ik leer graag iets nieuws.
33
1
Getallen tot 10 miljoen a De juf of meester zegt vijf getallen. Kleur de vakjes van de getallen die je hoort. 2 815 305
4 090 900
7 503 299
8 808 808
2 805 315
4 900 090
7 053 290
8 088 088
b Vorm het getal. Laat je niet vangen! 8M + 4TD + 3H + 2E = 8 040 302
9M + 5TD = 9 050 000
700 7HD + 7H = 700
4HD + 7H+ 5D + 3M = 3 405 700
c Welke waarde heeft 7 in elk getal? Schrijf het juiste symbool en het getal. 3 271 → 7 T
5 715 315 → 7 HD
70
2
7 091 218 → 7 M
700 000
7 000 000
Negatieve getallen a Orden de getallen van klein naar groot. –4
0
3
–1
–5
10
−5 < −4 < −1 < 0 < 3 < 10 b Wat is het verschil tussen het grootste en het kleinste getal uit de opgave hierboven? Het verschil tussen
10
en
−5
is
15
.
c Vul in met < of >. –4 > –5
0 < 10
0 > –1
–3 < 1
d Lees en vul in. • Onze auto staat in de parking van het winkelcentrum op –1. We gaan winkelen op de tweede verdieping. We moeten 3 verdiepingen stijgen. • Daar ontmoeten we de buren. Hun auto staat op –4.
Zij moeten 6 verdiepingen dalen.
• Het is koud. Om 17 uur wijst de thermometer –3 °C aan. 34
Twee uur later is het nog 2 graden kouder. Het is dan −5 °C
.
3
Bereken het gemiddelde. a Sam en Tina spelen bowling. Hieronder vind je hun scores. Sam
117
113
92
115
108
Tina
119
93
101
107
110
Wat is hun gemiddelde score? Je mag de ZRM gebruiken. Sam: 117 + 113 + 92 + 115 + 108 = 545
545 : 5 = 109
Tina: 119 + 93 + 101 + 107 + 110 = 530
530 : 5 = 106
b Lees en los op. 10
Frans wiskunde taal
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Saïda
Morgane
Anna
Michiel
Rahim
Bereken het gemiddelde dat deze leerlingen haalden voor wiskunde. Bewerking: 7 + 3 + 9 + 5 + 6 = 30
30 : 5 = 6
Antwoord: Het gemiddelde voor wiskunde was 6 op 10.
4
Bepaal de mediaan. a Rangschik de getallen en bepaal de mediaan in elke reeks. 56 61 59 53 51 51 53 56 59 61
mediaan = 56
6 7 5 6 8 10 5 6 6 7 8 10
mediaan = 6,5
b Bepaal de mediaan voor taal in oefening 3. Bewerking: 4 6 7 8 8 Antwoord: De mediaan voor taal is 7. 35
5
Los handig op. Je mag tussenstappen noteren. 0,4 × 0,04 = 0,016 0,01 × 2,6 = 0,026 : 2 = 4,15 0,5 × 8,3 = 8,30 0,7 × 0,9 = 0,63 0,08 × 0,4 = 0,032 2,15 × 0,1 = 0,215 : 2 = 4,32 8,64 × 0,5 = 8,64
6
7
Omkring het juiste product zonder uit te rekenen. 56,4 × 3,2 =
18,048
180,48
1 804,8
7,2 × 6,13 =
441,36
4 413,6
44,136
Cijferen: vermenigvuldigen a Fien heeft deze cijferoefening gemaakt. Maak de schatting en controleer of de komma juist staat in het product. 2×4=8
1,6 × 3,9 ≈
De komma staat juist. fout.
1, 3, × 1 4 + 4 8 6, 2
6 9 4 0 4
b Maak nu zelf deze vermenigvuldigingen. Vergeet niet te schatten. 6,8 × 3,4 = 7 × 3 = 21
≈
6, 3, × 2 7 2 0 4 + 2 3, 1
36
8 4 2 0 2
3 2
2,9 × 5,7 = ≈
3 × 6 = 18
2, 5, × 2 0 1 4 5 + 1 6, 5
9 7 3 0 3
6 4
8
Lees of kleur de temperatuur en beantwoord de vragen. Ochtendtemperatuur in de laatste week van januari 20
°C
20
°C
20
°C
20
°C
20
15
15
15
15
15
10
10
10
10
10
5
5
5
5
5
0
0
0
0
0
–5
–5
–5
–5
–5
–10
–10
–10
–10
–10
maandag
dinsdag
woensdag
donderdag
°C
vrijdag
• Kleur zelf de thermometer van vrijdag als je weet dat het op vrijdag 4 graden warmer is dan op maandag. • Wat is de temperatuur op woensdag?
0 °C
En op donderdag? 1 °C
• Wat is het temperatuurverschil tussen maandag en donderdag? 2 graden • Wat is het temperatuurverschil tussen maandag en dinsdag? 2 graden • De middagtemperatuur is op maandag 4 °C, op dinsdag 5 °C, op woensdag 4 °C, op donderdag 7 °C en op vrijdag 5 °C. Wat is de gemiddelde middagtemperatuur van maandag tot vrijdag? Berekening: 4° + 5° + 4° + 7° + 5° = 25°
25 °C : 5 = 5 °C
Antwoord: De gemiddelde middagtemperatuur is 5 °C.
37
9
Landmaten a Vul de juiste landmaat aan. • Een voetbalveld heeft een oppervlakte 1 m² = 1
ca
100 m² = 1
a
10 000 m² = 1
ha
van een halve hectare
.
• De oppervlakte van de nieuwe sportzaal is ongeveer 3 are
.
b Vul de ontbrekende maatgetallen of maateenheden in. Je mag de tabel gebruiken. Schrijf er eerst de landmaten juist in. 3 ha 14 a =
314
a
74 a 5 ca =
7 405
ca
625 a = 6 14 240 ca =
10
ha
25 1
ha
ha
a
a 42
a
40
ca
Bereken de korting en de nieuwe prijs. a Op het einde van de zomer geeft tuincentrum ‘De Oase’ 25 % korting op alle buitenspeelgoed. Hoeveel moet je nog betalen voor deze glijbaan? Korting: 1 van € 180 = € 45 4 Nieuwe prijs: € 180 − € 45 = € 135 b Bij de bakker krijg je elke woensdag 10 % korting als je 4 koffiekoeken koopt. Papa koopt na schooltijd 4 rozijnenkoeken van € 1,25 per stuk. Hoeveel moet hij betalen? Korting: 4 × € 1,25 = € 5 1 van € 5 = € 0,5 10 Nieuwe prijs: € 5 − € 0,50 = € 4,50
38
ca
11
Voer de opdrachten uit.
3 1
2
5 4
6
• Geef een voorbeeld van een vlakke figuur die geen veelhoek is: 3 of 4 • De beste naam voor figuur 5 is parallellogram
.
• Duid op figuur 6 een paar overstaande zijden aan met oranje. • Duid op figuur 2 de basis aan met rood en de hoogte met groen. • Duid in figuur 1 een paar overstaande hoeken aan met een boogje.
12
Teken de diagonalen en kruis aan.
De diagonalen zijn even lang. De diagonalen snijden elkaar middendoor. De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
De diagonalen zijn even lang. De diagonalen snijden elkaar middendoor. De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
39
13
De cirkel a • Teken een diameter [AB]. • Teken een straal [MD]. • Benoem het middelpunt als M. A
M
D
B
Meet de passeropening juist af!
b • Teken een cirkel met een diameter van 6 cm. Benoem het middelpunt met A. • Teken een tweede cirkel met een straal van 2 cm. Benoem het middelpunt met B en de straal met [BD].
6 cm A D 2 cm B
40
1
Getallenquiz. Vul in. • 2HD minder dan 8 756 000 is 8 556 000
.
• Als je in het getal 3 210 509 het cijfer van de TD wisselt met dat van de M, heb je 1 230 509
. M
• In het getal 2 546 271 zijn de cijfers van de
H
en de
hetzelfde. • Een half miljoen in cijfers is 500 000
. 3
• Het getal honderdduizend honderdenacht heeft
nullen.
• Negenennegentigduizend tweehonderdzestien in cijfers is 99 216 • Het getal
. 9 074 210
is 9D groter dan
negen miljoen vijfenzestigduizend tweehonderdentien.
2
Zoek het gemiddelde en de mediaan. Vijf kinderen hebben een fietsparcours afgelegd. In de tabel vind je hoelang ze daarover gedaan hebben in minuten en seconden.
Tuur
3 min. 25 sec.
205
sec.
Kate
4 min.
240
sec.
• Zet eerst alle tijden om naar seconden.
Dorien 5 min. 18 sec.
318
sec.
• Bereken dan de gemiddelde tijd van de kinderen en bepaal ook de mediaan van de tijden.
Bilal
5 min. 52 sec.
352
sec.
Marcel
8 min. 20 sec.
500
sec.
De gemiddelde tijd is
323
De mediaan van de tijden is
sec. of 5
min.
5
min. 18
23
sec.
sec. 41
3
Vul de tabel aan en kleur de beste koop. Emma heeft lang gespaard voor een nieuwe fiets. Ze vergelijkt de prijzen en kortingen voor de fiets van haar keuze bij vier verschillende fietsenwinkels. Waar zal ze de beste koop doen? Reken met je ZRM. Antwoord: Bij Stan zal ze de beste koop doen.
fietshandel
prijs
korting in %
korting in €
te betalen
Het Vliegend Hert
€ 399
nettoprijs
€0
€ 399
Fietsen De Smet
€ 435
8%
€ 34,80
€ 400,20
Bij Stan
€ 450
12 %
€ 54
€ 396
Op Twee Wielen
€ 475
15 %
€ 71,25
€ 403,75
Bereken het verschil tussen de laagste en de hoogste prijs. € 403,75 − € 396 = € 7,75
4
5
Omkring telkens de juiste letter. In het notarisblad biedt iemand een stuk bouwgrond van 725 m² te koop aan. In het zoekertje staat de oppervlakte op een andere manier geschreven. Welke is dat?
Boer Eric ploegt zijn akker om. Hij heeft al één vierde van het werk gedaan. Dat is een halve hectare. Welke oppervlakte moet hij nog omploegen?
A 7 a 25 ca B 7 ha 25 a C 72 a 5 ca D niet gegeven
A 250 a B 1 ha 25 a C 150 a D 175 a
Teken de cirkel en beantwoord de vragen. Teken in dit vierkant een cirkel die er precies in past. Ontcijfer eerst deze tip: B
Start bij de ’N I D O G A N E L E N’. • Hoe lang is de diameter van deze cirkel? 5 cm M
• Hoe lang is de straal van deze cirkel? 2,5 cm • Benoem het middelpunt: M Benoem een diameter: [AB] Benoem een straal: [MB] 42
A
BLOK 8
4
6
1
9
BLOK 8 1
INSTAPLES
Noteer de prijzen. Reken dan uit. Hoeveel kosten de slaapzak en de rubberlaarzen samen?
€ 24,95
Bewerking:
€ 6,75
24,95 + 14,85 Ze kosten samen € 39,80
2
€14,85
.
3
Reken de korting uit.
Maak de opgaven zelf en controleer de antwoorden van Bert.
De leiders bezoeken het hoofdkwartier van de scouts in Londen. Een ticket kost normaal 85 euro.
Bert
• Imad reist in februari. Hij krijgt 14 % korting. Dat is een korting van €
11,90
.
• Charlotte reist in april. Zij krijgt maar 9 % korting.
4
Dat is een korting van €
20
200
29
27
60 : 1 000 =
0,06
0,60
0,56 : 8 =
0,07
0,7
2,9
2,9
145 : 5 =
8,7 : 3 =
Hoeveel antwoorden heeft Bert juist? 7,65
.
1
Zoek het antwoord in het staafdiagram.
40 %
Lievelingschocolade van de scoutsgroep
• Hoeveel % van de scouts eet het liefst witte chocolade of melkchocolade?
20 %
• Hoeveel % is dat meer of minder dan scouts die vooral van pralinéchocolade of chocolade met nootjes houden?
0%
wit
melk
puur
met praliné nootjes
28% + 24% = 52%
30 %
10 %
44
1 800 : 90 =
23% + 16% = 39%
Dat is 13 % meer.
5
6
Bereken het percent. 20 % van 225 =
45
25 % van 160 =
40
12 % van 200 =
24
80 % van 55 =
44
Kleur de ballen die deelbaar zijn ... • door 2 en 4 rood; • door 5 en 25 groen; • door 2, 5 en 10 blauw.
7
Wie heeft de grootste kamer? Kleur die tekstballon. Vergelijk de oppervlaktes in de tabel. Mijn kamer is 1 425 dm².
Ik heb een kamer van 114 500 cm².
Mijn kamer meet 14,5 m².
m²
1
8
2
3
dm²
cm²
1
4
2
5
0
0
1
1
4
5
0
0
1
4
5
0
0
0
Onderzoek het blokkenbouwsel en vul in. Simon en Soraya hebben een blokkenbouwsel gemaakt. Vul het grondplan in. Hoeveel blokken hebben ze gebruikt? 4
4
4
3
1
3
3
3
2
1
3
3
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
49
blokken 45
LES 85
De deelbaarheid door 2, 4, 5, 25, 10, 100 en 1 000 onderzoeken
6c
Twijfel je? Kijk dan nog eens vlug in je Rekenwijzer.
1
Zet een kruisje in de kolom als het getal vooraan deelbaar is door de deler bovenaan. deelbaar door →
2
4
5
10
25
100
1 000
218 590 725 5 600 12 345 200 450
2
Waar of niet waar? Kruis aan. waar Elk getal dat deelbaar is door 10, is ook deelbaar door 100. Alle even getallen zijn deelbaar door 4. Elk getal dat deelbaar is door 2 is een even getal. Een getal dat je kunt delen door 25 is ook deelbaar door 5. Elk getal dat deelbaar is door 100 is deelbaar door 4 en door 25. Getallen die eindigen op 00 zijn altijd deelbaar door 4 en 5.
46
niet waar
BLOK 8
3
Zet een cijfer op de stip zodat het getal deelbaar wordt. Je mag de cijfers van 0 tot 9 maar één keer gebruiken. Er blijft één cijfer over.
4
door 4
door 5
door 4 en door 5
588.
50.
752. 0
636.
835.
64. 0
13. 6
27. 5
181. 00
Zoek passende getallen. a • Twee natuurlijke getallen die deelbaar zijn door 2 en door 4?
en
16
• Twee natuurlijke getallen die deelbaar zijn door 4 en door 10?
8
40
en
80
• Twee natuurlijke getallen die deelbaar zijn door 10 en door 100? 200
en
300
b • Twee natuurlijke getallen < 1 000 die deelbaar zijn door 4, 5 en 100? 600
en
800
• Twee natuurlijke getallen tot 100 die deelbaar zijn door 2 en 25?
50
en
100
• Twee natuurlijke getallen > 100 en < 1 000 die deelbaar zijn door 10 en 25, maar niet door 4?
150
en
250 47
5
Bepaal de rest zonder de deling te maken. delen door →
6
2
4
5
10
25
100
130 r 0
r 2
r 0
r 0
r 5
r 30
r
685 r 1
r 1
r 0
r 5
r 10
r 85
r
2 468 r 0
r 0
r 3
r 8
r 18
r 68
r 468
10 000 r 0
r 0
r 0
r 0
r 0
r 0
r 0
112 786 r 0
r 2
r 1
r 6
r 11
r 86
r 786
836 002 r 0
r 2
r 2
r 2
r 2
r 2
r 2
Kruis alle mogelijke antwoorden aan. a 875 wafels verpakken zonder overschot, hoe kan dat? per 2 per 4 per 5 per 10 per 25 per 100
b 3 970 appels verpakken zonder overschot, hoe kan dat? per 2 per 4 per 5 per 10 per 25 per 100
48
1 000
BLOK 8
LES 86
Voer de opdrachten uit. a Beantwoord de vragen over dierenpark De Ark. Bezoekersaantallen van dit jaar (afgerond op 1 000)
aantal bezoekers
25 000
vorig jaar dit jaar
20 000 15 000 10 000 5 000 0 maa
apr
mei
jun jul maanden
aug
sep
okt
• In welke maanden kwamen er dit jaar evenveel bezoekers? in maart en oktober • In welke maand zijn er de meeste bezoekers geteld? in juli • Hoeveel waren er dat? 20 000 • Hoeveel bezoekers waren er meer in juni dan in mei? 7 000 • Hoeveel bezoekers kwamen er van juni tot en met augustus? 53 000
b Lees de bezoekersaantallen van vorig jaar af van het staafdiagram en teken ze met een oranje lijn in de lijngrafiek hierboven. 25 000 aantal bezoekers
1
Staafdiagrammen en lijngrafieken begrijpen en tekenen
10
Bezoekersaantallen van vorig jaar (afgerond op 1 000) vorig jaar dit jaar
20 000 15 000 10 000 5 000 0 maa
apr
mei
jun jul maanden
aug
sep
okt
c Verwerk de gegevens van dit jaar in het staafdiagram. 49
2
Verwerk de gegevens in een tabel, een staafdiagram en een lijngrafiek. • 35 leerlingen van het vierde, vijfde en zesde leerjaar kwamen op maandag met de fiets naar school. • Op dinsdag waren dat er 5 meer. • Op woensdag regende het en kwamen er maar 10 dapperen met de fiets. • Op donderdag waren er dubbel zoveel fietsers als op woensdag. • Op vrijdag waren het er nog eens 15 meer. Fietsers deze week ma
di
wo
do
vr
35
40
10
20
35
Fietsers deze week
40 35
aantal leerlingen
30 25 20 15 10 5 0
50
ma
di
wo dagen
do
vr
BLOK 8
Fietsers deze week
40 35
aantal leerlingen
30 25 20 15 10 5 0 ma
di
wo
do
vr
dagen
3
Beantwoord de vragen en kleur waar je het antwoord het eerst gezocht hebt. • Op welke dag waren er de meeste fietsers? op dinsdag
tabel
staafdiagram
lijngrafiek
tabel
staafdiagram
lijngrafiek
tabel
staafdiagram
lijngrafiek
tabel
staafdiagram
lijngrafiek
• Op welke dagen waren er 35 fietsers? op maandag en vrijdag • Hoeveel fietsers waren er op woensdag en donderdag samen? 30 fietsers • Tussen welke twee dagen steeg het aantal fietsers het sterkst? tussen donderdag en vrijdag
51
LES 87 1
Rekenen met geld
5, 15, 38
Schat en bereken het totaal van deze kassabonnen. Kies hoe je rekent. Ik schat: €
14
.
Ik schat: €
Ik schat: €
11
.
€ 2,50
6 × melk
€ 3,90
yoghurt
€………… 1,55
kaas
€ 2,93
ontbijtgranen
€ 4,45
fruitsap
€………… 4,90
chips
€ 1,17
druiven
€ 2,05
confituur
€………… 2,05
bananen
€ 3,45
6 × cola
€ 8,55
wafels
€………… 1,85
shampoo € 2,98 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 21,93 totaal: € ………………
€………… 0,45 kiwi ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 10,80 totaal: € ………………
Kies in de webwinkel en reken uit.
T OY S !
52
.
water
koffie € 4,05 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 14,10 totaal: € ………………
2
22
ONLINE WEBSHOP
€ 52,95
€ 29,75
€ 22,80
€ 15,30
€ 39,85
€ 54,90
€ 34,25
€ 16,50
BLOK 8
a Je hebt 100 euro in je spaarpot. Je mag twee dingen kopen. Wat kies je? Hoeveel moet je betalen? Hoeveel houd je over? Je mag de ZRM gebruiken. Ik kies
van €
en
van €
Ik betaal €
.
en houd €
over.
b Je mag drie dingen kopen. Je moet zo weinig mogelijk geld overhouden. Hoeveel betaal je? Hoeveel houd je over? Ik kies het skateboard
van €
54,90
de step
van €
29,75
en
de basketbal 99,95
Ik betaal €
3
van €
15,30 0,05
en houd €
,
. over.
Betaal of geef terug met zo weinig mogelijk briefjes en muntstukken. a
b
Betaal:
c
Betaal:
Geef terug:
€ 79,75 €1
29
d
Geef terug:
€ 283,50
€ 98,9
5
53
4
Lees en los op. a Mama vraagt om op weg van school naar huis 2,5 kg tomaten te kopen bij het groentekraam.
€ 1,70/kg
Hoeveel moet je betalen? Bewerking: 2,5 × € 1,70 = € 4,25 Antwoord: Je moet € 4,25 betalen.
b Je koopt ook een halve watermeloen van 1,25 kg. De watermeloenen kosten € 1,60 per kg.
€ 1,60/kg Hoeveel moet je betalen? × € 1,60 = € 2 Bewerking: 1,25 Antwoord: Je moet € 2 betalen. Hier kun je rekenen.
5
Kruis de juiste prijs aan. € 0,15
€ 0,60
€3 T
FILMTICKE
€ 2,90
€ 0,10
OZZ Y BUZZ Y & B
EL 9
ZAAL 14
€ 0,90
54
€9
RIJ 6 STO
€ 1,80
€ 15
€ 0,70
€1
€7
€ 0,25
€ 70
€ 2,50
BLOK 8
LES 88 1
Even herhalen. Reken snel uit. 60 : 10 =
6
2 400 : 4 =
600
60 : 100 =
0,6
24 000 : 40 =
600
0,06
240 : 40 =
6
120 : 6 =
20
5 600 : 7 =
800
120 : 60 =
2
560 : 70 =
8 8
60 : 1 000 =
2
Hoofdrekenen: natuurlijke getallen delen door kommagetallen
12d
1 200 : 60 =
20
56 000 : 7 000 =
320 : 8 =
40
45 : 3 =
15
3 200 : 80 =
40
450 : 3 =
150
3 200 : 800 =
4
4 500 : 30 =
150
Los snel op.
6 : 0,1 = × 10 × 10 60
:
1
12 : 0,01 = × 100 × 100
60
=
1 200 :
of 6 : 0,1 = 6×
10
=
1
= 1 200
of 12 : 0,01 =
60
Het quotiënt verandert niet als je deeltal en deler allebei 10, 100 of 1 000 keer groter maakt.
12 × 100 = 1 200
7 : 0,001 = × 1 000 × 1 000 7 000 :
1
= 7 000
of 7 : 0,001 = 7 × 1 000 = 7 000 8 : 0,1 =
80
85 : 0,01 =
8 500
32 : 0,1 =
320
60 : 0,001 =
60 000
6 : 0,01 =
600
145 : 0,1 =
1 450
47 : 0,01 =
4 700
242 : 0,01 =
24 200
2 : 0,001 =
2 000
750 : 0,001 =
750 000
18 : 0,001 =
18 000
109 : 0,01 =
10 900 55
3
Los op. Denk aan de deeltafels. 27 : 0,9 = × 10 × 10
270 :
9
27 : 0,09 = × 100 × 100
=
30
2 700 :
9
= 300
a 16 : 0,2 = 160 : 2 = 80 240 : 0,4 = 2 400 :4 = 600 72 : 0,09 = 7 200 : 9 = 800 480 : 0,008 = 480 000 : 8 = 60 000
b 93 : 0,3 = 930 : 3 = 310 84 : 0,06 = 8 400 : 6 = 1 400 64 : 0,4 = 640 : 4 = 160 95 : 0,05 = 9 500 : 5 = 1 900
4
Reken uit hoeveel muntstukken van een halve euro er in elke spaarpot zitten.
€ 45
€ 62
45 : 0,5 =
45 × 2 = 90
62 : 0,5 =
62 × 2 = 124
Om te delen door 0,5 vermenigvuldig ik het deeltal met 2 .
56
€ 185
185 : 0,5 =
185 × 2 = 370
BLOK 8
5
Lees en los op. a Voor onze klasfuif hebben we in totaal 6 l kindercocktail gemaakt. We schenken die uit in glazen van 0,2 l. Hoeveel glazen kunnen we vullen? Bewerking: 6 : 0,2 = 60 : 2 = 30 Antwoord: We kunnen 30 glazen vullen.
b De meesters en juffen hebben 15 kg snoep gekocht. Daar maken ze zakjes van 0,3 kg mee. Hoeveel zakjes kunnen ze maken? Bewerking: 15 : 0,3 = 150 : 3 = 50 Antwoord: Ze kunnen 50 zakjes maken.
c Voor het schoolfeest van volgende week heeft de directeur voor 200 euro stukken van € 0,50, voor 150 euro stukken van € 0,20 en voor 25 euro stukken van € 0,10 besteld als wisselgeld. Hoeveel muntstukken zijn er van elke soort? : 0,50 = 20 000 : 50 = 400 Bewerkingen: 200
150 : 0,20 = 15 000 : 20 = 750
25 : 0,10 = 2 500 : 10 = 250
Antwoord: Er zijn 400 stukken van € 0,50, 750 stukken van € 0,20 en 250 stukken van € 0,10.
6
Reken uit en geef bewerkingen met dezelfde uitkomst dezelfde kleur. 40
,7
28 : 0
4 000
800
8 000
560 : 0,7
1 600 : 0,2
16 : 0,004 40
4 000 0,07 280 :
400 36 : 0,09
24 : 0,6 400
,5
0 200 :
800 56 : 0,07 800 480 : 0,6
4 000
32 : 0,008
800
,05
40 : 0
57
LES 89
61
Bouwsels verkennen
1
Welke blokkenbouwsels heb je gemaakt? Zet er de letters A en B bij.
2
Uit hoeveel blokken bestaat elk bouwsel? Vul in. a
b
30 blokken
3
58
42 blokken
Schets het zijaanzicht links en het achteraanzicht van dit bouwsel.
zijaanzicht links
achteraanzicht
BLOK 8
4
5
Noteer of kleur het aanzicht.
vooraanzicht
zijaanzicht rechts
Kleur het bovenaanzicht.
Kleur het vooraanzicht.
Verbind het grondplan met het juiste blokkenbouwsel.
2
3
1
3
4
3
4
2
1
3
2
2
3
2
2
4
2
2
1
4
2
1
1
1
2
1
1
59
6
7
Maak nu zelf het grondplan van deze blokkenbouwsels.
2
2
2
1
1
3
1
2
1 0/1 1
1
1
3
1
1
1
2
Bekijk hoe het bouwsel gemaakt wordt. Stel dan het grondplan op. 1 3
2
2
3
3
3
1 eerste laag
8
60
tweede laag
derde laag
grondplan
Luister goed en bouw mee. Noteer dan hoeveel blokjes je gebruikt hebt. 1
1
1
4
4
1
1
3
3
1
1
1
Aantal blokjes:
22
3
BLOK 8
LES 90 1
12d
Hoofdrekenen: kommagetallen delen door kommagetallen
Even herhalen. Reken uit.
120 : 0,1 = 1 200
12 000 : 10 = 1 200
12 : 0,01 = 1 200
Laat je niet vangen!
120 000 : 1 000 = 120
2
48 : 0,6 = 80
5 400 : 90 = 60
480 : 6 = 80
54 000 : 900 = 60
48 000 : 600 = 80
54 : 0,09 = 600 540 : 9 = 60
480 : 60 = 8
210 : 0,7 = 300
32 000 : 4 = 8 000
21 : 0,07 = 300
32 : 0,004 = 8 000
2 100 : 700 = 3
320 : 0,04 = 8 000
21 000 : 70 = 300
Los op. Je mag een tussenstap schrijven. a
3,2 : 0,1 = 32 : 1 = 32
: 1 = 484 4,84 : 0,01 = 484
5,6 : 0,1 = 56 : 1 = 56
3 200 : 4 = 800
Het quotiënt verandert niet als je deeltal en deler allebei 10, 100 of 1 000 keer groter maakt.
: 1 = 5 600 5,600 : 0,001 = 5 600 : 1 = 17 235 17,235 : 0,001 = 17 235
b
: 1 = 33,6 3,36 : 0,1 = 33,6 : 1 = 6 200 6,2 : 0,001 = 6 200
: 1 = 80,4 8,04 : 0,1 = 80,4
: 1 = 920 9,2 : 0,01 = 920
: 1 = 3 450 34,5 : 0,01 = 3 450
61
3
Reken uit. Denk aan de deeltafels. Je mag tussenstappen schrijven. a
3,6 : 0,2 = 36 : 2 = 18 1,5 : 0,3 = 15 : 3 = 5
0,24 : 0,04 = 24 : 4 = 6
b
7,2 : 0,8 = 72 : 8 = 9
5,4 : 0,09 = 540 : 9 = 60 0,8 : 0,04 = 80 : 4 = 20
5,6 : 0,007 = 5 600 : 7 = 800
0,63 : 0,7 = 6,3 : 7 = 0,9
c
12,6 : 0,6 = 126 : 6 = 21
40,8 : 0,8 = 408 : 8 = 51
18,6 : 0,3 = 186 : 3 = 62
6,42 : 0,06 = 642 : 6 = 107
d 12,06 : 0,002 = 12 060 : 2 = 6 030 32,16 : 0,08 = 3 216 : 8 = 402 91,07 : 0,7 = 910,7 : 7 = 130,1
4
Reken uit hoeveel kannetjes van 0,5 l je kunt vullen.
17,5 l
12,25 l
16,75 l 0,5 l
Om te delen door 0,5 doe ik × 2 .
17,5 : 0,5 = 62
17,5 × 2 = 35
12,25 : 0,5 = 12,25 × 2 = 24,5
16,75 : 0,5 = 16,75 × 2 = 33,5
BLOK 8
5
Reken uit en zoek het dessert. Noteer de letter bij het juiste quotiĂŤnt.
2,8 : 0,01
3,2 : 0,08
0,36 : 0,001
18 : 0,5
L
A
R
T
2,4 : 0,2
2,08 : 0,1
8,8 : 0,2
4,04 : 0,1
I
F
U
S
20,8
360
44
12
36
40,4
280
40
F
R
U
I
T
S
L
A
Hier kun je tussenstappen noteren.
6
Lees en los op. a
Meester Bart schenkt 2,7 l melk in bekers van 0,3 l. Hoeveel bekers heeft hij gevuld?
b
Juf Kaat heeft haar spaarvarkentje leeggemaakt. Ze wisselt haar muntjes van 0,20 euro bij de bank. Dit krijgt ze terug:
MELK
 
Hoeveel muntjes had juf Kaat in haar spaarvarkentje?
Bewerking: 2,7 : 0,3 = 27 : 3 = 9
: 0,20 Bewerking: 52,80
Antwoord: Hij heeft 9 bekers gevuld.
Antwoord: Juf Kaat had 264 muntjes
= 5280 : 20 = 264
in haar spaarvarkentje. 63
LES 91 1
Oppervlakte- en landmaten gebruiken en omzetten
32
Noteer de maatgetallen in de tabel en zet ze om naar een andere maateenheid. ha km²
a
10 000 m²
100 m² 5
5 a 15 ca 0,65 km² 3 250 ha
3
m² 1
5
=
515
m²
0
6
5
=
65
ha
2
5
0
=
32,50
km²
115 m² 4
45 a 2 ca
2
ca
1
1
5
=
5
0
2
=
1
a
15
4 502
m²
Waarvan kan het de oppervlakte zijn? Kruis aan. een huis
een park
een stuk bouwgrond
een bos
een tuin
een voetbalveld
een gemeente
een provincie
een land
een bos
een park
een appartement
een huis
een stadstuin
een weiland
5 a 15 ca
0,65 km²
3 250 ha
115 m²
45 a 2 ca
64
ca
BLOK 8
3
Vul de ontbrekende maatgetallen of maateenheden in. a oppervlaktemaat → oppervlaktemaat dm2
3 m² = 300 1 500 cm² = 5,5 dm² =
b landmaat → landmaat
15
dm²
550
cm²
40 000 cm² = 4
m2
805 dm² =
8,05
1
150 ca =
m²
ca
a
7 ha = 700 125 a =
50
a
1
ha
3 a 3 ca =
303
ca
55 000 ca = 5
ha
50
25
a
a
c oppervlaktemaat ↔ landmaat
17 a =
6 km² =
1 700
m²
600
ha
25 a 5 ca = 2 500 m² +
317 m² = 3
a
5
m² = 2 505 m²
ca
17
Vraag de tabel van de oppervlakteen landmaten als je twijfelt.
d Zeg het met een landmaat. • 100 keer 25 m² is 25
a
. a
• 100 keer zo klein als 56 ha is 56 • 100 keer zo klein als 15 km² is 15 ha
• 10 000 keer 12 m² is 12
ha
.
.
• 10 000 keer zo klein als 18 km² is 18
4
.
a
.
Lees aandachtig en vul in. a Zet deze oppervlakten om naar dezelfde maateenheid. Rangschik ze dan van groot naar klein.
1 075 m²
24 are
4 a 38 ca
2 040 m²
1 075 m2
2 400 m2
438 m2
2 040 m2
24 a
>
2 040 m2 >
1 075 m2 >
4 a 38 ca 65
b De notaris verkoopt een stuk bouwgrond van 375 m². In de notariële berichten worden landmaten gebruikt. Kruis de aankondiging aan die over dat stuk bouwgrond gaat.
30 075
m²
3 750
m²
375
c Wat is de totale oppervlakte in m² van deze drie percelen?
5 a 75 ca
6 a 12 ca
7 a 6 ca
Bewerking: 5 a 75 ca + 6 a 12 ca + 7 a 6 ca = 18 a 93 ca
18 a 93 ca = 1 893 m2
Antwoord: De totale oppervlakte van deze drie percelen is 1 893 m2.
66
m²
3 075
m²
BLOK 8
LES 92 1
23
Kapitaal en interest berekenen
Schrijf de begrippen op de juiste plaats in de tekst. Kies uit: kapitaal, rente, interest, rentevoet, interestvoet, sparen, lenen. sparen
Bij de bank kun je
lenen
of geld
.
kapitaal
Het bedrag op je spaarrekening noemen we het
.
Als je je geld een jaartje op je rekening laat staan, krijg je er interest of rente
bovenop. interestvoet
Hoeveel je krijgt, wordt bepaald door de rentevoet
of
die de bank geeft.
Na een jaar staat er een nieuw kapitaal op je rekening, dat bestaat uit het oude kapitaal interest
plus de rente of
2
.
Bij welke bank spaar je het best? Bereken de interest en het nieuwe kapitaal. interest na 1 jaar
nieuw kapitaal
kapitaal
interestvoet
bank 1
€ 200
1%
€
2
€
200
+€
2
bank 2
€ 200
1,7 %
€
3,40
€
200
+€
3,40
bank 3
€ 200
1,5 %
€
3
€
200
+€
3
bank 4
€ 200
1,3 %
€
2,60
€
200
+€
2,60
= € 202,60
bank 5
€ 200
0,8 %
€
1,60
€
200
+€
1,60
= € 201,60
=€
202
= € 203,40 =€
203
67
3
Sparen. Lees en los op. a Marek opent na zijn verjaardag een spaarrekening bij de bank. Hij zet er 300 euro op en laat dat bedrag een jaartje staan. Wat zal zijn nieuw kapitaal zijn na 1 jaar? • Hoe groot is het kapitaal? € 300
YOLO ing
n spaarrjoenkgeeren
• Wat is de interestvoet? 1 % • Bereken de interest na 1 jaar.
voor
rentevoet
1 % van € 300 = € 3
1%
• Bereken het nieuwe kapitaal na 1 jaar. € 300 + € 3 = € 303
Ik onthoud: nieuw kapitaal = oud kapitaal (of interest) plus rente
.
b Lotte brengt 500 euro naar de bank en laat het hele bedrag een jaartje op een spaarrekening staan. Wat zal haar nieuw kapitaal zijn na 1 jaar? Spaar voo r je toekomst!
K-BOEM
jongerenre
kening
rentevoet
1,7 %
• Hoe groot is het kapitaal? € 500 • Wat is de rentevoet? 1,7 % • Bereken de rente na 1 jaar.
1,7 % van € 500 = € 8,50
• Bereken het nieuwe kapitaal na 1 jaar.
68
€ 500 + € 8,50 = € 508,50
BLOK 8
4
Lees aandachtig en los op. a Jeanne heeft een jaar lang 220 euro op haar spaarrekening laten staan. Ze heeft daar 2 % rente op gekregen. Welk bedrag staat er dan op haar rekening?
€?
Bewerking: 2 % van € 220 = € 4,40
€ 220 + € 4,40 = € 224,40
Antwoord: Er staat dan € 224,40 op haar rekening.
b Maxim heeft een jaar lang 175 euro op zijn spaarrekening staan. Op het einde van dat jaar komt er 0,8 % interest bij. Hij koopt dit tennisracket. Hoeveel staat er dan nog op zijn rekening? Bewerkingen: 0,8 % van € 175 = € 1,40
€ 175 + € 1,40 = € 176,40
€ 176,40 − € 137,50 = € 38,90
€ 137,50
Antwoord: Er staat dan nog € 38,90 op zijn rekening.
€ 127,25
c Janne en Linse sparen allebei bij een andere bank. Vandaag heeft de bank de interest van het voorbije jaar op hun rekening gestort. Linse had een kapitaal van 120 euro. Haar rekening heeft een interestvoet van 1,9 %. Janne had 125 euro op haar spaarrekening staan. Ze heeft daarop 1,8 % interest gekregen. Ze willen allebei deze smartphone kopen. Lukt dat? Hoeveel hebben ze over of te kort?
Bewerkingen: • Linse: 1,9 % van € 120 = € 2,28
€ 120 + € 2,28 = € 122,28
• Janne: 1,8 % van € 125 = € 2,25
€ 125 + € 2,25 = € 127,25
heeft € 4,97 te kort. Janne heeft net genoeg om de smartphone te kopen. Antwoord: Linse 69
LES 93 1
2
50
Ruimtefiguren leren kennen
Welke ruimtefiguren herken je in deze voorwerpen? Noteer hun naam.
balk
kubus
cilinder
bol
piramide
Bekijk de figuren op blz. 71 goed en voer de opdrachten uit. a Kleur.
kubussen
balken
piramides
cilinders
bollen
b Duid aan. • Zet een kruisje in het grondvlak van een balk en een kubus. • Zet een rondje in het bovenvlak van een balk, een kubus en een cilinder. c Noteer de nummers van de ruimtefiguren die enkel begrensd zijn door veelhoeken. 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 20 d Noteer de nummers van de ruimtefiguren die gebogen oppervlakken hebben. 1, 6, 7, 12, 18, 19 70
BLOK 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 71
3
Verbind de ontwikkelingen met de juiste ruimtefiguur.
4
Kies telkens de juiste ontvouwing. a Met welke ontvouwing kun je een kubus maken?
b Met welke ontvouwing kun je een balk maken?
72
LES 94 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 8?
Getallenkennis Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
de kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5, 25, 10, 100 en 1Â 000 toepassen.
85
6c
1
staafdiagrammen en lijngrafieken lezen, samenstellen en naar elkaar omzetten.
86
10
2, 3
Bewerkingen Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
natuurlijke getallen delen door eenvoudige kommagetallen.
88
12d
4
kommagetallen delen door eenvoudige kommagetallen.
90
12d
5
Meten en metend rekenen Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
gepast betalen en teruggeven met zo weinig mogelijk briefjes en munten.
87
38
6, 7
prijzen afronden om te schatten hoeveel ik moet betalen.
87
5, 15
7
kassabonnen en prijslijsten lezen en de totale prijs berekenen.
87
de interest en het nieuwe kapitaal berekenen als ik het kapitaal en de rentevoet ken.
92
23
8
landmaten en oppervlaktematen naar elkaar omzetten.
91
32
9
Meetkunde Ik kan:
les nr.
7
rekenwijzer herhaling nr. nr.
het grondplan en de verschillende aanzichten van een blokkenbouwsel herkennen en weergeven.
89
61
10
de ruimtefiguren kubus, balk, cilinder en piramide herkennen en benoemen.
93
50a-c
11
bij ruimtefiguren grondvlak, bovenvlak en zijvlakken herkennen en benoemen.
93
50a-c
11
kubus, balk en cilinder koppelen aan hun ontwikkeling.
93
50d
11
Ik zet mijn talenten in bij een groepswerk. Ik kan de prijs van alledaagse producten goed inschatten. Ik werk zelfstandig mijn ruimtefiguren nauwkeurig af en versier ze mooi.
73
1
2
Is het getal bovenaan deelbaar door de deler vooraan? Omkring J (ja) of N (nee). deelbaar door ↓
7
72
125
2 400
32 150
60 000
100 100
2
J N
J N
J N
J N
J N
J N
J N
4
J N
J N
J N
J N
J N
J N
J N
5
J N
J N
J N
J N
J N
J N
J N
25
J N
J N
J N
J N
J N
J N
J N
10
J N
J N
J N
J N
J N
J N
J N
100
J N
J N
J N
J N
J N
J N
J N
1 000
J N
J N
J N
J N
J N
J N
J N
Lees de gegevens af van het staafdiagram en vul in of doorstreep wat niet past. Basisschool ‘Het Kriebeltje’ heeft een mooie schooltuin. De leerlingen van het vijfde leerjaar mogen dit jaar kiezen welke groenten er in de moestuin komen. Elk kind mag voor één groente stemmen. In het staafdiagram zie je de resultaten. 20
aantal leerlingen
15
10
5
0 wortel
•
sla
Bloemkool
bloemkool tomaat gekozen groenten
pompoen
werd het minst gekozen.
• Pompoen werd minder / meer gekozen dan wortel. • Er kozen
10
• In totaal kozen 74
kinderen minder / meer voor tomaat dan voor bloemkool. 22
leerlingen voor sla en tomaat.
Stel de gegevens voor. a Vorige week controleerde de politie het aantal foutparkeerders in de buurt van onze school. In de tabel vind je de resultaten. Zet de gegevens van de tabel in een staafdiagram.
maandag
14
dinsdag
7
woensdag
11
donderdag
9
vrijdag
12
aantal foutparkeerders
aantal foutparkeerders
dag
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
ma
di
wo do dagen
vr
b Zet de gegevens van het staafdiagram om in een lijngrafiek. Aantal laatkomers van de voorbije week
Aantal laatkomers van de voorbije week 15
aantal laatkomers
15
aantal laatkomers
3
10
5
0
ma
di
wo do dagen
vr
10
5
0
ma
di
wo dagen
do
vr
75
4
Reken uit. Gebruik tussenstappen. 55 : 0,5 = 55 × 2 = 110 : 1 = 7 800 78 : 0,01 = 7 800 : 6 = 50 30 : 0,6 = 300 : 4 = 7 000 280 : 0,04 = 28 000 5 : 0,1 = 50 : 1 = 50
5
Reken uit. Denk aan de tussenstappen. 5,6 : 0,7 = 56 :7=8 : 1 = 4 800 4,8 : 0,001 = 4 800 0,36 : 0,06 = 36 :6=6 : 9 = 210 18,9 : 0,09 = 1 890 : 1 = 1 320 13,2 : 0,01 = 1 320
6
Kleur hoe je betaalt of teruggeeft met zo weinig mogelijk briefjes en muntstukken. Betaal gepast.
€ 24,55
Betaal gepast.
€ 248,75
76
Geef terug. € 119
Betaald met:
Geef terug. €
36,45
Betaald met:
7
Lees en los op. a Sam gaat snorkelen. Hij heeft een briefje van 50 euro van de bank gehaald. Hij wil weten of hij daarmee voldoende heeft om deze spullen te kopen. Schat met ronde prijzen hoeveel het samen ongeveer kost.
€ 8,75
€ 15,60
€ 18,25
€ 9,88
Ik schat ≈ € 10 + € 15 + € 20 + € 10 = € 55 b Sam koopt een snorkel, een paar zwemvliezen en een duikbril. • Hoeveel moet hij betalen? Je mag de ZRM gebruiken. Bewerking: € 15,60 + € 9,88 + € 8,75 = € 34,23 Antwoord: Hij moet € 34,23 betalen. • Hoeveel krijgt hij terug van zijn briefje van 50 euro? Bewerking: € 50 − € 34,23 = € 15,77 Antwoord: Hij krijgt € 15,77 terug. 77
c • Opa koopt een doosje pralines van 250 g.
€ 24, 48 per k g
Hoeveel moet hij betalen? Bewerking: € 24,48 : 4 = € 6,12 Antwoord: Hij moet € 6,12 betalen. • Opa betaalt met een briefje van € 20. Hoeveel krijgt hij terug? Bewerking: € 20 − € 6,12 = € 13,88 Antwoord: Hij krijgt € 13,88 terug.
8
Kapitaal en interest a Geef kluizen met dezelfde betekenis dezelfde kleur.
kapitaal
78
rente
Het percent waarmee de interest of rente berekend wordt.
De vergoeding die je van de bank krijgt voor het gespaarde bedrag.
interestvoet
interest
Het bedrag dat je op je (spaar)rekening hebt staan.
rentevoet
b Lees en los op. Na het buurtfeest is er 650 euro winst. Het buurtcomité beslist om dat bedrag op een spaarrekening te zetten tot volgend jaar. Hoeveel zal er na 1 jaar op de rekening staan? • Hoeveel bedraagt het kapitaal? € 650
PLUS BA
NK
Spaarrek ening
+
Rentevo e
t 2%
• Hoeveel bedraagt de rente na 1 jaar? Noteer de bewerking.
2 % van € 650 = € 13
• Hoeveel bedraagt het nieuwe kapitaal na 1 jaar? Noteer de bewerking.
9
€ 650 + € 13 = € 663
Vul de ontbrekende maatgetallen of maateenheden aan. Je mag de tabel gebruiken. 4 dm² = 800 dm² =
400
cm²
5 ha =
500
a
10 ca =
10
m²
8
m²
60 a =
6 000
ca
25 ha =
0,25
km²
3 ha =
30 000
ca
999 m² =
11 ha 3 a =
1 103
a
12 a 5 ca =
1 205
m²
a
ca
1,5 km² =
150
ha
3 km² = 3 000 000
m2
9,2 m² =
920
dm²
30 dm² =
0,3
m²
745 ca = 7 ha
km²
10 000 m²
a 100 m²
45
9
a
99
ca
ca m²
dm²
cm²
79
10
Blokkenbouwsels a Uit hoeveel blokken bestaat het bouwsel? Teken het grondplan.
3
4
4
3
2
3
3
2
1
2
2
1
30
blokken
3
4
3
2
3
3
2
1
2
1
2
26
blokken
b Welk aanzicht is getekend? Noteer de juiste naam.
achteraanzicht
zijaanzicht links
vooraanzicht
zijaanzicht rechts
c Kleur het gevraagde aanzicht.
80
11
Ruimtefiguren a Welke ruimtefiguren herken je? Noteer de juiste naam.
bol
balk
cilinder
b Verbind wat bij elkaar hoort.
zijvlak bovenvlak grondvlak
c Geef de ruimtefiguur en de ontwikkeling die erbij hoort dezelfde kleur.
81
1
Zoek alle mogelijke getallen. In elk getal moet je elk cijfer één keer gebruiken. 1
2
4
2
9
0
5
4
8
6
0
5
7
Alle getallen deelbaar door 4:
Alle getallen deelbaar door 5:
Alle getallen deelbaar door 25:
4 912 − 9 412
5 480 − 5 840 − 4 580
7 650 − 6 750
1 924 − 9 124
4 850 − 8 450 − 8 540
6 075 − 0675
1 492 − 4 192
8 045 − 8 405 − 4 085
4 805 − 0485 − 0845
Vul de tabel en het staafdiagram aan. De leerlingen van basisschool ‘De Groeiboom’ mogen zelf kiezen rond welk thema ze willen werken tijdens de projectweek. Iedere leerling mag voor één thema stemmen. Hieronder zie je de resultaten van de stemming.
%
ruimte
30 %
72
technologie
20 %
48
anders-zijn
15 %
36
verslavingen
10 %
24
oceanen
25 %
60
totaal
100 %
30
leerlingen
25 % leerlingen
thema
240
20 15 10 5 0 ruimte
technologie anders-zijn verslavingen oceanen
thema’s
• Vul het staafdiagram aan met de gegevens uit de tabel en omgekeerd. • Bereken hoeveel % van de leerlingen voor het thema ‘Oceanen’ gekozen heeft. • Vul het aantal leerlingen per thema aan. • Bereken zonder op te tellen hoeveel leerlingen er in totaal op basisschool ‘De Groeiboom’ zitten.
82
3
Kapitaal en interest: vul de tabel aan. kapitaal
4
interest na 1 jaar
interestvoet
nieuw kapitaal
€ 6 700
3%
€ 201
€ 6 700
+ € 201
= € 6 901
€ 9 400
4%
€ 376
€ 9 400
+ € 376
= € 9 776
€ 5 000
1,5 %
€ 75
€ 5 000
+ € 75
= € 5 075
€ 8 800
1%
€ 88
€ 8 800
+ € 88
= € 8 888
€ 12 900
3,5 %
€ 451,50
€ 12 900
+ € 451,50
= € 13 351,50
Bereken de oppervlakte. Het gras van een voetbalterrein wordt opnieuw gezaaid. 2/5 van het terrein is al klaar. • Oppervlakte voetbalterrein (denk aan de referentiematen): 50
±
are
• Al gezaaid (in are):
2 van 50 are = 20 are 5
• Nog te zaaien (in are):
5
50 are − 20 are = 30 are
Maak een grondplan dat bij deze aanzichten past. Het bouwsel moet 32 blokken tellen. grondplan
vooraanzicht
zijaanzicht links
4 3
3
3
3
2
3
3
2
2
2
2
83
Extra kladblaadje nodig? Dat vind je hier.
84