Issuu

Reken Rekenwijzer

aar! 3

Reken Maar! 3 Rekenwijzer Auteur: Leen Bresseleers Met medewerking van Ann Vanpaemel

Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden.

© Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2017 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress Tekeningen: Aimée de Jongh Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Eerste druk, derde bijdruk 2019 ISBN 978-90-306-8144-1 D/2017/0078/69 Art. 568874/04 NUR 192

Welkom in de Rekenwijzer! Als je thuis of in de klas oefeningen maakt – op BingeI, in je werkschrift of op een blaadje – kun je in deze Rekenwijzer opzoeken wat je nog moeilijk vindt.

Misschien kun je thuis op een beetje hulp rekenen? Van papa, oma, de buurvrouw, een huiswerkbegeleider ...? Ook zij kunnen in deze Rekenwijzer vinden hoe jij iets in de klas hebt geleerd en je dan op net dezelfde manier helpen als je juf of meester dat doet.

Dit boekje is ingedeeld in vier grote delen met elk hun eigen kleur, dezelfde als in je werkschrift. Wat er in elk deel staat, vind je in de inhoudstafel op de volgende twee bladzijden. Ga dus eerst daar kijken als je iets wilt opzoeken.

Veel rekenplezier in het derde leerjaar!

Klaar? Start! 3

INHOUD

Getallenkennis 1 Getallen in de realiteit

2 Getallen tot 1 000

3 Schatten en afronden

4 Breuken

5 Delers en veelvouden

6 Getalpatronen

7 Tabellen, diagrammen en grafieken

Bewerkingen

8 Hoofdrekenen: optellen

9 Hoofdrekenen: aftrekken

10 De maal- en deeltafels tot 10

11 Hoofdrekenen: vermenigvuldigen

12 Hoofdrekenen: delen

13 Cijferen: optellen

14 Cijferen: aftrekken

15 Cijferen: vermenigvuldigen

16 Cijferen: delen

INHOUD

Meten en metend rekenen 17 Lengte

18 Inhoud

19 Gewicht

20 Omtrek

21 De datum en de kalender

22 De wijzerklok aflezen

23 Geld

24 Temperatuur

Meetkunde 25 Punten, lijnen en oppervlakken

26 Hoeken

27 Evenwijdig, snijdend en loodrecht

28 Vlakke figuren: veelhoeken en niet-veelhoeken

29 Vierhoeken

30 De eigenschappen van vierkant en rechthoek

31 Driehoeken

32 Spiegelen

33 Patronen

34 OriĂŤntatie op een kaart

35 Verschillende standpunten

36 Blokkenbouwsels

Getallen in de realiteit a Functies van getallen Je kunt een getal op verschillende manieren gebruiken. Een getal als maatgetal

4 °C 20

°C

Het getal staat voor een maateenheid, bv. • Ik drink zeker 1 liter water per dag. • Dit spel kost 20 euro. • Buiten is het 4 °C.

10 5 0 –5 –10 –15 –20

Een getal als hoeveelheid Het getal is het antwoord op de vraag ‘hoeveel?’, bv. • Billy heeft maar één vriend. • Ik eet 20 koekjes. • Nasr heeft 4 zussen.

Een getal als rangorde Het getal is het antwoord op de vraag ‘de hoeveelste?’, bv. • Dit is de eerste keer! • Ik sta op de 4e plaats.

Een getal als code Een getal kan ook een code aanduiden, bv. • een telefoonnummer: 0485 400 847. • de code van je fietsslot: 2140.

b Negatieve getallen Een negatief getal is een getal kleiner dan nul. Je herkent een negatief getal aan het minteken dat ervoor staat.

°C

15 10 5 0 –5 –10 –15 –20

een duikboot op 10 m onder de zeespiegel of –10 meter

een thermometer op –15 °C Je leest: • ‘min 10 meter’, • ‘min 15 graden Celsius’, • ‘verdieping min 2’.

een lift op verdieping –2 7

Getallen tot 1 000 a Getallen lezen, schrijven en voorstellen Je legt: D

Een getal bestaat uit rangen. • E (eenheden) • T (tientallen) • H (honderdtallen) • D (duizendtallen)

Je tekent:

Bijvoorbeeld: D

Dit is het getal 356. (Lees: driehonderdzesenvijftig.)

Dit is het getal 402. (Lees: vierhonderdentwee.)

Het bestaat uit 3H + 5T + 6E of 300 + 50 + 6.

Het bestaat uit 4H (+ 0T) + 2E of 400 + 2.

356

402

300 50 6

400 2

b Getallen op een getallenas plaatsen Het getal 356 bijvoorbeeld • ligt tussen 300 en 400; • ligt tussen 350 en 360; • ligt tussen 355 en 357.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

350

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

c Getallen vergelijken en ordenen De vergelijkingstekens ken je al. Het hapjesbeest eet altijd het grootste getal.

800 < 810

800 = 8H

800 > 790

is kleiner dan

is gelijk aan

is groter dan

Twee getallen vergelijken doe je zo: Kijk eerst naar de honderdtallen (H). → Het getal met de meeste H is het grootste getal.

541 > 145

Evenveel honderdtallen? Kijk dan naar de tientallen (T). → Het getal met de meeste T is het grootste getal.

682 > 622

Ook evenveel tientallen? Kijk dan naar de eenheden (E). → Het getal met de meeste E is het grootste getal.

943 > 940

Schatten en afronden a Schatten Soms is het niet nodig om een hoeveelheid heel precies te tellen. Vaak lukt dat ook gewoon niet, bv. omdat het veel te veel werk is. In dat geval kun je het aantal proberen te schatten. Daar zijn enkele handige trucjes voor.

Ik verdeel de hoeveelheid in vakken. Ik tel hoeveel er in ĂŠĂŠn vak zijn en vermenigvuldig dat aantal met het aantal vakken.

Ik maak een groepje, bv. van 10. Dan schat ik hoeveel groepjes er zijn. Dat aantal vermenigvuldig ik met 10.

Ik tel hoeveel vogels er in de lengte en in de breedte zijn. Dan vermenigvuldig ik beide getallen.

b Afronden Getallen afronden is handig wanneer je: • de uitkomst van een bewerking wilt schatten; • iets ongeveer uit het hoofd wilt berekenen met ronde getallen, bv. om in de winkel te weten hoeveel je ongeveer zult moeten betalen.

≈ betekent: Ik rond af naar ...

• Afronden tot op een honderdtal (H) Kijk naar de volgende rang: de tientallen (T). Een getal met minder dan 5T rond je af naar het vorige honderdtal.

543 ≈ 500

Een getal met 5T of meer rond je af naar het volgende honderdtal.

553 ≈ 600 583 ≈ 600

543 553 583

400

500

600

700

• Afronden tot op een tiental (T) Kijk naar de volgende rang: de eenheden (E). Een getal met minder dan 5E rond je af naar het vorige tiental.

862 ≈ 860

Een getal met 5E of meer rond je af naar het volgende tiental.

865 ≈ 870 868 ≈ 870

862

850

860

865

868

870

880 11

Breuken a Breuken in de realiteit Dit is een hele taart of het geheel. (= 1)

Dit is de helft van de taart of één tweede. 1 (= ) 2

Dit is een kwart van de taart of één vierde. 1 (= ) 4

b Breuken lezen en schrijven

De teller zegt hoeveel delen je moet nemen. De breukstreep zegt dat het gaat over verdelen in gelijke delen. De noemer zegt in hoeveel gelijke delen het geheel verdeeld is.

Ik lees: één van de vier gelijke delen. Of korter: één vierde of een kwart. Een breuk met teller 1 noem je een ‘stambreuk’.

c Een breuk nemen Moet je een breuk nemen van een hoeveelheid of een getal? Neem er dan de breukvragen bij! Zo lukt het altijd!  Een breuk nemen van een hoeveelheid 1 Hoe groot is het geheel? → Tel de hoeveelheid: er zijn 20 appels.

3 van 20 = ? 4

2 In hoeveel gelijke delen moet ik verdelen? → Kijk naar de noemer: in 4 gelijke delen. 3 Hoe groot is één deel? → 20 : 4 = 5 → Vang de appels per 5 in een groepje. 4 Hoeveel delen moet ik nemen? → Kijk naar de teller: 3 delen. Kleur 3 groepjes. 5 Hoeveel is dat samen? 3 → 3 × 5 = 15 → van 20 = 15 4  Een breuk nemen van een getal 1 Hoe groot is het geheel? → Lees het getal: het geheel is 18. 2 In hoeveel gelijke delen moet ik verdelen? → Kijk naar de noemer: in 3 gelijke delen. 3 Hoe groot is één deel? → 18 : 3 = 6 → Noteer 6 onder elk splitsbeentje.

2 van 18 = ? 3 18 6 6 6 12

4 Hoeveel delen moet ik nemen? → Kijk naar de teller: 2 delen. Omkring 2 delen. 5 Hoeveel is dat samen? 2 → 2 × 6 = 12 → van 18 = 12 3 Zo lukt het ook: 2 2 van 18 → 18 : 3 = 6 en 2 × 6 = 12 → van 18 = 12 3 3 13

• Een breuk nemen van een lijnstuk of strook Hoeveel meet

4 van dit lijnstuk? 5

1 Hoe groot is het geheel? → Meet met je meetlat: het lijnstuk meet 10 cm. 2 In hoeveel gelijke delen moet ik verdelen? → Kijk naar de noemer: in 5 gelijke delen. 3 Hoe groot is één deel? → 10 cm : 5 = 2 cm → Teken een streepje om de 2 centimeter. 4 Hoeveel delen moet ik nemen? → Kijk naar de teller: 4 delen. Teken één boogje boven 4 delen. 5 Hoeveel is dat samen?

→ 4 × 2 cm = 8 cm →

4 van 10 cm = 8 cm 5

d Stambreuken vergelijken en ordenen

1 1 1 1 < < < 5 4 3 2 Stambreuken hebben allemaal 1 als teller. Om ze te vergelijken kijk je dus naar de noemer. • Hoe groter de noemer, hoe kleiner de stukken, dus hoe kleiner de breuk. • Hoe kleiner de noemer, hoe groter de stukken, dus hoe groter de breuk.

Delers en veelvouden a Het dubbel en de helft van een getal het dubbel

de helft

Het dubbel betekent: 2 keer. Je vindt het dubbel ook door de dubbelsom te maken.

De helft betekent: gedeeld door 2. Je vindt de helft ook door het getal in 2 gelijke getallen te splitsen.

het dubbel van 250 = 500 2 × 250 = 500 250 + 250 = 500

het dubbel van 413 = 826 2 × 413 = 826 413 + 413 = 826

de helft van 1 000 = 500 1 000 : 2 = 500 1 000 500 500

de helft van 700 = 350 700 : 2 = 350 700 350 350

b Deelbaar door 2, 5 en 10 Een getal kun je delen door 2 als het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8. bv. 0, 632, 918, 500 → Die getallen noem je even of pare getallen. → Getallen die je niet kunt delen door 2 zijn oneven of onpaar. Een getal kun je delen door 5 als het eindigt op 0 of 5. bv. 0, 120, 535, 1 000 Een getal kun je delen door 10 als het eindigt op 0. bv. 0, 500, 230, 610

c Veelvouden Als je een getal vermenigvuldigt met een ander getal, krijg je een veelvoud. Een getal heeft oneindig veel veelvouden. Het rijtje veelvouden gaat dus verder dan de tafels.

Bijvoorbeeld: • de veelvouden van 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 ... • de veelvouden van 20: 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220 ...

Getalpatronen Een getalpatroon voortzetten is makkelijker dan het lijkt! Doe het stap voor stap. • Komt erbij of gaat eraf? Noteer plus of min. • Hoeveel erbij of eraf? Noteer de sprong. • Spring verder in je hoofd. • Vul de getallenrij aan. Bij moeilijke getallen of een moeilijke sprong noteer je de tussenstappen op een blaadje.

+6 351

+6 357

– 10 520

510

369

363

– 10

– 10 500

+6 375

– 10 490

381

– 10 480

470

Tabellen, diagrammen en grafieken

In een tabel en in een diagram of grafiek kun je gegevens op een ordelijke manier voorstellen. Je kunt die gegevens er daarna handig van aflezen.

• Een enkelvoudige tabel

• Een kruistabel Aantal jarigen per seizoen in 3A

Aantal jarigen per seizoen in 3A

jongens

meisjes

lente

zomer

herfst

winter

totaal

Hoeveel jarigen zijn er in de herfst? → 2 jarigen.

Hoeveel meisjes zijn jarig in de winter? → 5 meisjes.

Om de gegevens in een diagram juist af te lezen, kijk je eerst naar de legenda. Daar vind je alle informatie die je nodig hebt.

• Een beelddiagram Aantal jarigen per seizoen in 3A

Legenda

lente

5 kinderen

zomer

1 kind

herfst winter

• Een blokdiagram Aantal jarigen per seizoen in 3A lente zomer herfst winter

• Een staafdiagram

Aantal jarigen per seizoen in 3A 10

aantal jarigen

lente

zomer herfst seizoenen

winter

Een beelddiagram bestaat uit beelden, een blokdiagram uit blokjes en een staafdiagram uit staven. Logisch, toch?

Hoofdrekenen: optellen a Rekentaal het plusteken de optelling

de som

356 + 285 = 641 de termen

b Standaardprocedure • Zonder brug

427 + 261 = 687 + 1 = 688

627

200 60 1

• Je splitst 261 in H, T en E. Je schrijft 200, 60 en 1 onder de splitsbeentjes. • Je tekent een sokje rond 427 en 200. 427 plus 200 is 627. Je schrijft 627 naast het sokje. • Daar tel je de T bij. 627 plus 60 is 687. Je schrijft 687 na het gelijkheidsteken. • Nu tel je er de E nog bij. 687 plus 1 is 688. Je schrijft 688 als som. • Met één brug 654 + 129 =

754

774 + 9 = 783

100 20 9 780

• Je splitst 129 in H, T en E. Je schrijft 100, 20 en 9 onder de splitsbeentjes. • Je tekent een sokje rond 654 en 100. 654 plus 100 is 754. Je schrijft 754 naast het sokje. • Daar tel je de T bij. 754 plus 20 is 774. Je schrijft 774 na het gelijkheidsteken. • Nu tel je er de E nog bij. 774 plus 9 heeft een brug. Je telt eerst bij tot het volgende T. Daarvoor splits je 9 in 6 en 3. • Je tekent een tweede sokje. 774 plus 6 is 780. Je schrijft 780 naast het tweede sokje. • 780 plus 3 is 783. Je schrijft 783 als som.

• Met dubbele brug 356 + 285 = 556

556 + 80 + 5 = 636 + 5 = 641

200 80 5 606 50 30 640

• Je splitst 285 in H, T en E en schrijft 200, 80 en 5 onder de splitsbeentjes. • Je tekent een sokje rond 356 en 200. 356 plus 200 is 556. Je schrijft 556 naast het sokje. • Daar tel je de T bij op. 556 plus 80 heeft een brug. Je schrijft de bewerking in stappen na het gelijkheidsteken: 556 plus 80 plus 5. • Je telt eerst bij tot het volgende H. Daarvoor splits je 80 in 50 en 30. • Je tekent een tweede sokje. 556 plus 50 is 606. Je schrijft 606 naast het tweede sokje. • 606 plus 30 is 636. Je schrijft 636 na het gelijkheidsteken en telt er de E nog bij op. 636 plus 5 heeft een brug. • Je telt eerst bij tot het volgende T. Daarvoor splits je 5 in 4 en 1. • Je tekent nog een sokje. 636 plus 4 is 640. Je schrijft 640 naast het sokje. • 640 plus 1 is 641. Je schrijft 641 als som. c Handig rekenen • Aanvullen 544 + 99 = (544 + 100) – 1 = 644 − 1 = 643

• 99 ligt dicht bij 100. • Je telt er 100 bij. Dat is 1 te veel. • Je moet er dus weer 1 aftrekken.

328 + 297 = (328 + 300) – 3 = 628 − 3 = 625

• 297 ligt dicht bij 300. • Je telt er 300 bij. Dat is 3 te veel. • Je moet er dus weer 3 aftrekken.

• Optellen met meerdere termen: schakelen en van plaats wisselen 150 + 270 + 130 = 150 + (270 + 130) • Je kijkt welke getallen je handig = 150 + 400 kunt samennemen. (Dat noem je = 550 ‘schakelen’.) • Hier tel je eerst 270 en 130 samen. Zo krijg je een rond getal. 275 + 150 + 25 = 275 + 25 + 150 = 300 + 150 = 450

• Hier kun je met 275 en 25 een rond getal maken. • Daarvoor moet je de termen eerst van plaats wisselen.

Hoofdrekenen: aftrekken a Rekentaal het minteken de aftrekking

356 − 288 = 68

het verschil

het aftrektal de aftrekker

de termen

b Standaardprocedure • Zonder brug 990 − 415 = 580 – 5 = 575

590

400 10 5

• Je splitst 415 in H, T en E en schrijft 400, 10 en 5 onder de splitsbeentjes. • Je tekent een sokje rond 990 en 400. 990 min 400 is 590. Je schrijft 590 naast het sokje. • Daar trek je de T af. 590 min 10 is 580. Je schrijft 580 na het gelijkheidsteken. • Nu trek je er de E nog af. 580 min 5 is 575. Je schrijft 575 als verschil. • Met één brug 617 – 585 =

117

117 − 80 − 5 = 37 − 5 = 32

500 80 5 107

10 70

• Je splitst 585 in H, T en E en schrijft 500, 80 en 5 onder de splitsbeentjes. • Je tekent een sokje rond 617 en 500. 617 min 500 is 117. Je schrijft 117 naast het sokje. • Daar trek je de T af. 117 min 80 heeft een brug. Je schrijft de bewerking in stappen na het gelijkheidsteken: 117 min 80 min 5. • Je trekt eerst af tot het vorige H. Daarvoor splits je 80 in 10 en 70. • Je tekent een tweede sokje. 117 min 10 is 107. Je schrijft 107 naast het tweede sokje. • 107 min 70 is 37. Je schrijft 37 na het gelijkheidsteken en trekt er de E nog af. 37 min 5 is 32. Je schrijft 32 als verschil. 21

• Met dubbele brug 356 − 288 =

156

156 − 80 − 8 = 76 − 8 = 68

200 80 8 106

50 30

• Je splitst 288 in H, T en E en schrijft 200, 80 en 8 onder de splitsbeentjes. • Je tekent een sokje rond 356 en 200. 356 min 200 is 156. Je schrijft 156 naast het sokje. • Daar trek je de T af. 156 min 80 heeft een brug. Je schrijft de bewerking in stappen na het gelijkheidsteken: 156 min 80 min 8. • Je trekt eerst af tot het vorige H. Daarvoor splits je 80 in 50 en 30. • Je tekent een tweede sokje. 156 min 50 is 106. Je schrijft 106 naast het tweede sokje. • 106 min 30 is 76. Je schrijft 76 na het gelijkheidsteken en trekt er de E nog af. 76 min 8 heeft een brug. • Je trekt eerst af tot het vorige T. Daarvoor splits je 8 in 6 en 2. • Je tekent een derde sokje. 76 min 6 is 70. Je schrijft 70 naast het sokje. • 70 min 2 is 68. Je schrijft 68 als verschil. c Handig rekenen • Aanvullen 753 − 99 = (753 − 100) + 1 = 653 + 1 = 654

• 99 ligt dicht bij 100. • Je trekt er 100 af. Dat is 1 te veel. • Je moet er dus weer 1 bijtellen.

942 − 698 = (942 − 700) + 2 = 242 + 2 = 244

• 698 ligt dicht bij 700. • Je trekt er 700 af. Dat is 2 te veel. • Je moet er dus weer 2 bijtellen.

• Aftrekken met meerdere termen 725 − 150 − 25 = 725 − 25 − 150 = 700 − 150 = 550

• Soms lukt aftrekken handiger wanneer je de aftrekkers van plaats wisselt. • Hier trek je eerst 25 af van 725. Zo krijg je een rond getal. • Het aftrektal moet wel altijd vooraan blijven staan!

De maal- en deeltafels tot 10 De tafels leer je door te oefenen, oefenen, oefenen! Ook deze trucjes kunnen je helpen.

Van plaats wisselen bv. 9 × 2 = → 9 × 2 = 2 × 9 = 18 Het dubbel nemen

De helft nemen

bv. 4 × 7 = 2 × 7 = 14 ×2 4 × 7 = 28

bv. 5 × 7 = 10 × 7 = 70 :2 :2 5 × 7 = 35

×2

Eén keer meer nemen

Eén keer minder nemen

bv. 6 × 7 = → 5 × 7 = 35 6 × 7 = 35 + 7 = 42

bv. 9 × 5 = → 10 × 5 = 50 9 × 5 = 50 − 5 = 45

De tafel van 1 0×1=0 1×1=1 2×1=2 3×1=3 4×1=4 5×1=5 6×1=6 7×1=7 8×1=8 9×1=9 10 × 1 = 10

0:1=0 1:1=1 2:1=2 3:1=3 4:1=4 5:1=5 6:1=6 7:1=7 8:1=8 9:1=9 10 : 1 = 10

De tafel van 2 0×2=0 1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20

0:2=0 2:2=1 4:2=2 6:2=3 8:2=4 10 : 2 = 5 12 : 2 = 6 14 : 2 = 7 16 : 2 = 8 18 : 2 = 9 20 : 2 = 10

De tafel van 3 0×3=0 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30

0:3=0 3:3=1 6:3=2 9:3=3 12 : 3 = 4 15 : 3 = 5 18 : 3 = 6 21 : 3 = 7 24 : 3 = 8 27 : 3 = 9 30 : 3 = 10

De tafel van 5 0×5=0 1×5=5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50

0:5=0 5:5=1 10 : 5 = 2 15 : 5 = 3 20 : 5 = 4 25 : 5 = 5 30 : 5 = 6 35 : 5 = 7 40 : 5 = 8 45 : 5 = 9 50 : 5 = 10

De tafel van 4 0×4=0 1×4=4 2×4=8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40

0:4=0 4:4=1 8:4=2 12 : 4 = 3 16 : 4 = 4 20 : 4 = 5 24 : 4 = 6 28 : 4 = 7 32 : 4 = 8 36 : 4 = 9 40 : 4 = 10

De tafel van 6 0×6=0 1×6=6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60

0:6=0 6:6=1 12 : 6 = 2 18 : 6 = 3 24 : 6 = 4 30 : 6 = 5 36 : 6 = 6 42 : 6 = 7 48 : 6 = 8 54 : 6 = 9 60 : 6 = 10

De tafel van 7 0×7=0 1×7=7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70

0:7=0 7:7=1 14 : 7 = 2 21 : 7 = 3 28 : 7 = 4 35 : 7 = 5 42 : 7 = 6 49 : 7 = 7 56 : 7 = 8 63 : 7 = 9 70 : 7 = 10

De tafel van 9 0×9=0 1×9=9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90

0:9=0 9:9=1 18 : 9 = 2 27 : 9 = 3 36 : 9 = 4 45 : 9 = 5 54 : 9 = 6 63 : 9 = 7 72 : 9 = 8 81 : 9 = 9 90 : 9 = 10

De tafel van 8 0×8=0 1×8=8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80

0:8=0 8:8=1 16 : 8 = 2 24 : 8 = 3 32 : 8 = 4 40 : 8 = 5 48 : 8 = 6 56 : 8 = 7 64 : 8 = 8 72 : 8 = 9 80 : 8 = 10

De tafel van 10 0 × 10 = 0 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10 × 10 = 100

0 : 10 = 0 10 : 10 = 1 20 : 10 = 2 30 : 10 = 3 40 : 10 = 4 50 : 10 = 5 60 : 10 = 6 70 : 10 = 7 80 : 10 = 8 90 : 10 = 9 100 : 10 = 10

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen a Rekentaal de vermenigvuldiging

het maalteken 5 × 20 = 100

het product

de vermenigvuldiger het vermenigvuldigtal

de factoren

b Vermenigvuldigen met 10 en 100 10 × en × 10

100 × en × 100

10 × 1 = 10 10 × 5 = 50 10 × 70 = 700

100 × 1 = 100 100 × 5 = 500 100 × 10 = 1 000

Laat je niet foppen! Als je vermenigvuldigt met 0, is het product altijd 0.

12 × 10 = 120 25 × 10 = 250 40 × 10 = 400

8 × 100 = 800 3 × 100 = 300 6 × 100 = 600

0 × 10 = 0 100 × 0 = 0

c Vermenigvuldigen zoals de maaltafels × T(iental) 4 × 30 = 120 5 × 60 = 300 80 × 5 = 400 70 × 9 = 630 30 × 20 = 600 20 × 50 = 1 000

× H(onderdtal) 2 × 300 = 600 4 × 200 = 800 3 × 300 = 900 400 × 1 = 400 500 × 2 = 1 000 200 × 2 = 400

Denk de nullen weg. Zo herken je de maaltafels.

d Vermenigvuldigen met splitsen en verdelen Splits één factor en vermenigvuldig elk deel apart. Tel die producten bij elkaar.

4 × 183 100 80 3

= (4 × 100) + (4 × 80) + (4 × 3) = 400 + 320 + 12 = 732

145 × 6 = 6 × 145 100 40 5

= (6 × 100) + (6 × 40) + (6 × 5) = 600 + 240 + 30 = 870

30 × 28 = (30 × 20) + (30 × 8) = 600 + 240 20 8 = 840

e Handig vermenigvuldigen • Van plaats wisselen 6 × 5 = 30

5 × 6 = 30

18 × 0 = 0

0 × 18 = 0

40 × 3 = 120

3 × 40 = 120

(3 × 5) × 4

Het product blijft gelijk. Bij een vermenigvuldiging mag je de factoren van plaats wisselen.

• Schakelen 3 × (5 × 4) = 3 × 20

= 15 × 4

= 60

Het product blijft gelijk. Bij een vermenigvuldiging mag je de haakjes van plaats veranderen

• Vermenigvuldigen met 2, 4 en 8 2 × 13 = 26 ×2

× 2? Makkie! Dat is het dubbel!

4 × 13 = 52 × 4? Dat is × 2 en nog eens × 2!

×2 8 × 13 = 104

× 8? Dat is × 2, nog eens × 2 en nog eens × 2! • Vermenigvuldigen met 5 × 10 68

:2 680

340

×5 68 × 5 = (68 × 10) : 2 = 680 : 2 = 340

5 is de helft van 10. Vermenigvuldig met 10 en deel het product door 2.

Hoofdrekenen: delen a Rekentaal het deelteken de deling

het quotiënt

150 : 3 = 50 het deeltal de deler

de factoren

b Delen met rest Belangrijk! Vraag eerst even aan je juf of meester hoe jullie in de klas hebben leren delen.

• Verdelen in groepjes van ... 23 knikkers verdelen in zakjes van 4 Hoeveel zakjes?

• 23 : 4 = ? • 23 is geen product uit de tafel van 4. Je zoekt een product uit de tafel van 4 dat net voor 23 komt. Dat is 20. • Die 20 noteer je vooraan tussen de haakjes. • 20 : 4 = 5. Het quotiënt (q) is 5.

5 zakjes 3 knikkers over

• Er blijven 3 knikkers over. De rest (r) is 3.

(20) 23 : 4 = q 5 r 3

• Verdelen in gelijke groepjes 23 knikkers verdelen in 4 zakjes Hoeveel knikkers in een zakje?

5 knikkers in een zakje 3 knikkers over

• Er blijven 3 knikkers over. De rest (r) is 3.

(20) 23 : 4 = q 5 r 3 c Delen door 10 en 100 : 10

: 100

80 : 10 = 8 (want 8 × 10 = 80)

400 : 100 = 4 (want 4 × 100 = 400)

120 : 10 = 12 400 : 10 = 40 1 000 : 10 = 100

600 : 100 = 6 1 000 : 100 = 10 100 : 100 = 1

d Delen zoals de deeltafels

240 : 4 = 60 (want 60 × 4 = 240)

400 : 2 = 200 (want 200 × 2 = 400)

210 : 3 = 70 540 : 9 = 60 250 : 5 = 50

1 000 : 5 = 200 800 : 2 = 400 600 : 3 = 200

Wie slim is, controleert even met de vermenigvuldiging.

Zonder de nullen herken ik de deeltafels!

e Delen met splitsen en verdelen Om te weten hoe je het deeltal moet splitsen, kijk je naar de deler! Dan deel je elk deel apart en tel je de quotiënten bij elkaar.

72 : 6 = (60 : 6) + (12 : 6) = 10 + 2 60 12 = 12 binnen de deeltafels honderdtallen ‘overschot’ 545 : 5 = (500 : 5) = 100 + 9 500 45 = 109

(45 : 5)

buiten de deeltafels honderdtallen 10 × deler ‘overschot’ 856 : 4 = (800 : 4) + = 200 + 10 + 4 800 40 16 = 214

(40 : 4)

(16 : 4)

: 2? Makkie! (Dat is de helft!)

f Handig delen • Delen door 2, 4 en 8

: 4? Dat is : 2 en nog eens : 2!

200 : 2 = 100 :2 200 : 4 = 50

: 8? Dat is : 2, nog eens : 2 en nog eens : 2!

:2 200 : 8 = 25 • Delen door 5 : 10 540

×2 54

108

:5 540 : 5 = (540 : 10) × 2 = 54 × 2 = 108

5 is de helft van 10. Deel het getal door 10 en vermenigvuldig het quotiënt met 2.

Cijferen: optellen a Rekentaal D

de optelling

Maak altijd eerst een schatting! Zo kun je nadien controleren of je som juist is.

de termen

de som

b Schatten 516 + 24 + 175 = ≈ 500 + 0 + 200 = 700

• Rond elke term af naar het gepaste honderdtal en reken uit. (De regels om af te ronden vind je in puntje 3b van deze Rekenwijzer.) • Maak dan de cijferoefening. • Vergelijk de som met je schatting. Komen ze min of meer overeen? Dan is de kans groot dat je som juist is.

c Cijferen D

• Schik de termen in het cijferhemdje, het getal met de meeste cijfers het best bovenaan.

• 6E + 5E + 4E = 15E → Schrijf de 5 losse E onderaan bij de E. → Wissel de overige 10E voor 1T.

5 1

• 1T + 1T + 2T + 7T = 11T → Schrijf het 1 losse T onderaan bij de T. → Wissel de overige 10T voor 1H. • 1H + 5H + 1H = 7H • Je leest de som af in de onderste rij: 7H, 1T en 5E vormen samen 715.

Cijferen: aftrekken a Rekentaal D

−

14 13

het aftrektal

de aftrekker

het verschil

de aftrekking

Maak altijd eerst een schatting! Zo kun je nadien controleren of je verschil juist is.

b Schatten 753 − 257 = ≈ 800 − 300 = 500

• Rond elke term af naar het gepaste honderdtal en reken uit. (De regels om af te ronden vind je in puntje 3b van deze Rekenwijzer.) • Maak dan de cijferoefening. • Vergelijk het verschil met je schatting. Komen ze min of meer overeen? Dan is de kans groot dat je verschil juist is.

c Cijferen D

−

14 13

• Schik de termen in het cijferhemdje. • 3E − 7E gaat niet. → Wissel 1T voor 10E. Je houdt 4T over. → 10E + 3E = 13E en 13E − 7E = 6E • 4T − 5T gaat niet. → Wissel 1H voor 10T. Je houdt 6H over. → 10T + 4T = 14T en 14T − 5T = 9T • 6H − 2H = 4H • Je leest het verschil af in de onderste rij: 4H, 9T en 6E vormen samen 496.

• Met nullen in het aftrektal D 0 1 –

H T E 9 9 10 10 10 0 0 0

• 0E − 3E gaat niet. → Wissel 1D voor 10H. Je houdt 0D over. → Wissel 1H voor 10T. Je houdt 9H over. → Wissel 1T voor 10E. Je houdt 9T over.

• 10E − 3E = 7E

• 9T − 1T = 8T • 9H − 4H = 5H • Het verschil is 5H, 8T en 7E of 587.

d Controleren met de omgekeerde bewerking Bij de aftrekking kun je het resultaat controleren door de omgekeerde bewerking te maken: de optelling. Wanneer je de aftrekker en het verschil optelt, moet de som gelijk zijn aan het aftrektal. D 0 1 –

H T E 9 9 10 10 10 0 0 0 4

= +

Cijferen: vermenigvuldigen a Rekentaal D

het vermenigvuldigtal

de vermenigvuldiger

de vermenigvuldiging

het product

b Schatten • Rond het vermenigvuldigtal af naar het gepaste honderdtal. Behoud de vermenigvuldiger.

4 × 238 = 952 ≈ 4 × 200 = 800

• Maak dan de cijferoefening.

Het vermenigvuldigtal is groter dan 200. Het product zal dus ook groter zijn dan 800.

• Vergelijk het product met je schatting. Komen ze min of meer overeen? Dan is de kans groot dat je verschil juist is.

c Cijferen D

• Schik het vermenigvuldigtal bovenaan in het cijferhemdje. De vermenigvuldiger zet je er rechts onder.

4 6

• 4 × 8E = 32E → Schrijf de 2 losse E onderaan bij de E. → Wissel de overige 30E voor 3T. • 4 × 5T = 20T → Tel daar de 3T van het onthoudvak bij: 20T + 3T = 23T. → Schrijf de 3 losse T onderaan bij de T. → Wissel de overige 20T voor 2H. • 4 × 1H = 4H → Tel daar het 2H van het onthoudvak bij: 4H + 2H = 6H. • Je leest het product af in de onderste rij: 6H, 3T en 2E vormen samen 632. 35

Cijferen: delen a Rekentaal de deling het deeltal −

−

de rest

5 1

−

5 H

de deler

het quotiënt

r=3

0 3

b Schatten • Rond het deeltal af tot op een honderdtal dat je handig kunt delen door de deler. De deler behoud je. • Maak de cijferoefening. • Vergelijk het quotiënt met je schatting. • Komen ze min of meer overeen? Dan is de kans groot dat je quotiënt juist is. 643 : 5 = q 128 r 3 ≈ 500 : 5 = 100

Het deeltal is groter dan 500. Het quotiënt zal dus ook groter zijn dan 100.

Nog een voorbeeld: 187 : 5 = q 37 r 2 ≈ 200 : 5 = 40

Het deeltal is kleiner dan 200. Het quotiënt zal dus ook kleiner zijn dan 40.

c Cijferen

−

5 1

−

5 H

r=3

0 3

• Schik het deeltal en de deler in de deelstaart. De deler schrijf je helemaal rechts. • 6H : 5 gaat niet. 5H is wél deelbaar. 5H : 5 = 1H, want 5 × 1H = 5H 6H − 5H = 1H •

Laat de 4T zakken. Zo krijg je 14T. 14T : 5 gaat niet. 10T is wél deelbaar. 10T : 5 = 2T, want 5 × 2T = 10T 14T − 10T = 4T

•

Laat de 3E zakken. Zo krijg je 43E. 43E : 5 gaat niet. 40E is wél deelbaar. 40E : 5 = 8E, want 5 × 8E = 40E 43E − 40E = 3E Er blijven 3E over. Dat is de rest.

• Met H kleiner dan de deler

−

5 H

E 7

r=2

• 1H is te weinig om te verdelen. Teken een boogje. 1H 8T worden 18T. • 18T : 5 gaat niet. 15T is wél deelbaar. 15T : 5 = 3T, want 5 × 3T = 15T 18T − 15T = 3T •

Laat de 7E zakken. Zo krijg je 37E. 37E : 5 gaat niet. 35E is wél deelbaar. 35E : 5 = 7E, want 5 × 7E = 35E 37E − 35E = 2E Er blijven 2E over. Dat is de rest.

d Controleren met de omgekeerde bewerking Bij de deling kun je het resultaat controleren door de omgekeerde bewerking te maken: de vermenigvuldiging. Als je het quotiënt vermenigvuldigt met de deler, en je telt daar de rest bij, dan moet de uitkomst gelijk zijn aan het deeltal.

−

E 7

r=2

7 5

product + rest D

5 H

quotiënt × deler

5 2

Lengte a De meetinstrumenten Lengte betekent: hoe lang, breed, diep of hoog iets is. Een lengte kun je meten. Daarvoor kun je allerlei meetinstrumenten gebruiken.

de meetlat

de rolmeter

de vouwmeter

het meetwiel

de lintmeter

de groeimeter Welk meetinstrument je kiest, hangt af van wat je wilt meten.

de bordlat

de meetstok

b De maateenheden van lengte

de meter (m)

de decimeter (dm) • de lengte van een rekenstaafje • ± de lengte van een wijsvinger • ± de lengte van een smartphone • ...

• de bordlat • de breedte van een deur • de breedte van een bordflap • ...

de centimeter (cm) • de lengte van een rekenblokje • ± de breedte van een vingernagel • ± de hoogte van een dobbelsteen • ...

Ken jij nog meer referentiematen? Knap, hoor!

de kilometer (km) • de afstand die je stapt in een kwartier • de afstand van school tot ... • ... c Het verband tussen de maateenheden km

100 m

10 m

0 1

1 40

1 m = 100 cm 1 m = 10 dm

1 dm = 10 cm 1 km = 1 000 m

Inhoud a De meetinstrumenten Inhoud betekent: hoeveel er in een verpakking of een voorwerp kan. Een inhoud kun je meten. Daarvoor gebruik je een maatbeker. Maatbekers zijn er in alle maten en soorten.

de maatbeker b De maateenheden van inhoud

de liter (l)

de deciliter (dl)

de centiliter (cl)

• een eetlepel • een half brikje sap • een groot pak melk • een (glazen) fles water • een flesje drinkyoghurt • de inhoud van een vingerhoed • ... • ... • ... c Het verband tussen de maateenheden l

0 1

1 l = 100 cl 1 l = 10 dl

1 dl = 10 cl 41

Gewicht a De meetinstrumenten Gewicht betekent: hoe zwaar of licht iets is, of hoeveel iets weegt. Een gewicht kun je meten, of beter ... wegen. Daarvoor kun je allerlei meetinstrumenten gebruiken.

de personenweegschaal

de balans

de keukenweegschaal

de weeghaak

de brievenweegschaal

de weegbrug

Welk meetinstrument je kiest, hangt af van wat je wilt meten.

b De maateenheden van gewicht

het gram • • • •

het kilogram • • • •

ongeveer 2 paperclips een punaise of bordprikker een envelop ...

een pak suiker(klontjes) een pak bloem een liter water ...

c Het verband tussen de maateenheden

100 g

10 g

1 kg = 1 000 g

Omtrek a De omtrek van veelhoeken De omtrek is een lijn die je om een figuur kunt trekken. Het is ook de lengte van die lijn. De omtrek van een veelhoek kun je berekenen. Daarvoor maak je de som van de lengte van de zijden. 3 cm 1 cm

4 cm 4 cm

2 cm Omtrek: 3 cm + 4 cm + 2 cm + 1 cm = 10 cm

2 cm

Omtrek: 4 cm + 2 cm + 4 cm + 2 cm = 12 cm 43

b De omtrek van niet-veelhoeken

De omtrek van niet-veelhoeken kun je meten met een touwtje: • Leg het touwtje mooi om de figuur. • Knip het af wanneer je helemaal rond bent. • Strek het touwtje en meet het.

De datum en de kalender a Soorten kalenders Er zijn allerlei soorten kalenders. Hier zie je er enkele:

november 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

een scheurkalender

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Vul aan. nummer maand

een verjaardagkalender

APRIL

2021

WEEK 14

aantal dagen

2020

Kijk op de kalender en beantwoord de vragen.

1 2 3 4 5 6 7

Zet een kruisje.

een dagkalender 5

MA DI WO DO VR ZA ZO

naam maand

januari D W D V 7 14 21 28

Z 1 8 15 22 29

Z 2 9 16 23 30

mei D W D V

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

Z 1 8 15 22 29

september D W D V 1 2 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 26 27 28 29 30

Z 3 10 17 24

Z 4 11 18 25

4 11 18 25

5 12 19 26

februari M D W D V 1 2 3 4 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 28

M 6 13 20 27

D W 1 7 8 14 15 21 22 28 29

juni D 2 9 16 23 30

V 3 10 17 24

Z 5 12 19 26

Z 6 13 20 27

Z 4 11 18 25

Z 5 12 19 26

oktober D W D V Z Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 M

M 7 14 21 28

M 4 11 18 25

D 1 8 15 22 29

W 2 9 16 23 30

maart D V 3 4 10 11 17 18 24 25 31

juli D W D V 1 5 6 7 8 12 13 14 15 19 20 21 22 26 27 28 29

november D W D V 1 2 3 4 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 28 29 30 M

Z 5 12 19 26

Z 6 13 20 27

Z 2 9 16 23 30

Z 5 12 19 26

april D W D V 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

een maandkalender

Z 3 10 17 24

Z 6 13 20 27

Z 7 14 21 28

5 12 19 26

Z 3 10 17 24 31

M 1 8 15 22 29

D 2 9 16 23 30

Z 6 13 20 27

december D W D V Z Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 M

een weekkalender

Z 2 9 16 23 30

4 11 18 25

een jaarkalender

augustus W D V 3 4 5 10 11 12 17 18 19 24 25 26 31

b Verband tussen de maateenheden 1 jaar telt 365 (of 366) dagen

12 maanden

52 weken

c De datum aflezen en noteren Je kunt de datum languit of kort noteren. Daarvoor is het belangrijk dat je de volgorde van de maanden kent. Elke maand heeft een eigen volgnummer. nr. maand

aantal dagen

nr. maand

aantal dagen

1 januari

â€‡7 juli

2 februari

28/29

â€‡8 augustus

3 maart

â€‡9 september

4 april

10 oktober

5 mei

11 november

6 juni

12 december

Zo kun je onthouden welke maanden 31 dagen hebben: Hoeveel dagen in elke maand? januari

maart

mei

juli

augustus

oktober

december

februari

april

juni

28/29

september november

Zo lees en noteer je de datum: bv.

bv.

24 . 08 . 2021

de dag

de maand

het jaar

10 . 12 . 2025

de dag

= 24 augustus 2021 (want augustus is de 8e maand)

de maand

het jaar

= 10 december 2025 (want december is de 12e maand)

d Vandaag, (eer)gisteren, (over)morgen

Het helpt wanneer je in een tabel werkt: â€˘ Vul in wat gegeven wordt. â€˘ Omkring wat gevraagd wordt. â€˘ Vul dan de tabel verder aan.

bv. Vandaag is het zaterdag 22 april. Welke dag is het overmorgen? eergisteren

gisteren

vandaag

morgen

overmorgen

za 22.04

zo 23.04

ma 24.04

bv. Vandaag is het donderdag 25 februari. Welke dag was het eergisteren?

eergisteren

gisteren

vandaag

di 23.02

woe 24.02

do 25.02

morgen

overmorgen

e Tijdsduur in maanden en dagen berekenen

Dat lukt handig op een kalender.

januari D W D V

mei D W D V

Z 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 31

Z 2 9 16 23 30

Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

M 5 12 19 26

september D W D V 1 2 6 7 8 9 13 14 15 16 20 21 22 23 27 28 29 30

Z 3 10 17 24

Z 4 11 18 25

D 1 7 8 14 15 21 22 28

februari W D V 2 3 4 9 10 11 16 17 18 23 24 25

D W 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

M 3 10 17 24 31

juni D 2 9 16 23 30

V 3 10 17 24

oktober D W D V 4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

Z 5 12 19 26

Z 6 13 20 27

Z 4 11 18 25

Z 5 12 19 26

Z 1 8 15 22 29

Z 2 9 16 23 30

Opa en oma gaan deze zomer naar Portugal. Ze vertrekken op 28 juni en komen terug op 5 september.

D 1 7 8 14 15 21 22 28 29

W 2 9 16 23 30

maart D V 3 4 10 11 17 18 24 25 31

juli D W D V 1 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 M

M 7 14 21 28

D 1 8 15 22 29

november W D V 2 3 4 9 10 11 16 17 18 23 24 25 30

Z 5 12 19 26

Z 6 13 20 27

april D W D V 1 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29

Z 2 9 16 23 30

Z 3 10 17 24 31

M 1 8 15 22 29

Z 5 12 19 26

Z 6 13 20 27

5 12 19 26

D 2 9 16 23 30

augustus W D V 3 4 5 10 11 12 17 18 19 24 25 26 31

december D W D V 1 2 6 7 8 9 13 14 15 16 20 21 22 23 27 28 29 30

Z 2 9 16 23 30

Z 3 10 17 24

Z 6 13 20 27

Z 7 14 21 28

Z 3 10 17 24 31

Z 4 11 18 25

Vandaag is het 24 september. Ik ben jarig op 1 oktober.

Hoeveel dagen en maanden zijn dat?

Hoeveel keer slapen nog tot mijn verjaardag?

Omkring beide data.

Tel de start- en de einddatum mee. • 3 ‘losse dagen’ in juni; • 2 volle maanden: juli en augustus; • nog 5 ‘losse dagen’ in september.

De startdatum tel je wél mee, de einddatum niet. (Op die dag hoef je niet eerst te slapen, voor je jarig bent.) Zet er een kruis door.

Samen 2 maanden en 8 dagen.

Tel het aantal dagen: dat zijn er 7. 47

De wijzerklok aflezen a Tijdstip en tijdsduur tijdstip

tijdsduur

Hoe laat is het? bv. Het is half 9.

Hoelang duurt het? bv. Het duurt een kwartier. meetinstrumenten

de klok

de wekker

de zandloper

de keukenwekker

Tijd kun je natuurlijk met nog veel meer instrumenten meten. Op een smartphone bijvoorbeeld kun je tijdstip én tijdsduur aflezen! Vandaar de naam smartphone of ‘slimme telefoon’.

b (Nog) enkele maateenheden van tijd

het uur

het halfuur

het kwartier

de minuut

= 60 minuten

= 30 minuten

= 15 minuten

= 1 minuut

een beetje langer dan de rekenles

ongeveer de duur van het tv-journaal

ongeveer even lang als een korte speeltijd

ongeveer de tijd om rustig tot 60 te tellen

c Tijdstip bepalen

voor

over uur

5 voor

10 voor

5 over

3 kwart over

kwart voor 9 20 voor

10 over

4 7

25 voor

6 half

20 over

25 over

Zo lees je de wijzerklok

1 2

9 8

4 7

• Kijk naar de grote wijzer. Die staat in de zone over het uur. • Kijk dan naar de kleine wijzer. Die staat voorbij de 6: het is over 6 uur. • Kijk hoeveel minuten over 6 uur de grote wijzer aangeeft: 5 sprongen van 5 minuten of 25 minuten.

1 2

9 8

4 7

Het is 25 minuten over 6, of korter: 25 over 6.

• Kijk naar de grote wijzer. Die staat in de zone voor het uur. • Kijk dan naar de kleine wijzer. Die staat voor de 12: het is voor 12 uur. • Kijk hoeveel minuten voor 12 uur de grote wijzer aangeeft: 3 sprongen van 5 minuten, en 3 sprongen van 1 minuut. Dat zijn 18 minuten. Het is 18 minuten voor 12, of korter: 18 voor 12.

d Tijdsduur bepalen

Een tijdsduur berekenen in uren of minuten lukt handig met een instelbaar wijzerklokje! Maar: als je voldoende oefent, lukt het vast ook zonder klokje.

De tekenles start om: 11

De tekenles stopt om:

11 2

3 8

• Draai door tot 20 over 7.

4 7

10 3

4 7

• Zet je klokje op 20 over 4.

• Tel ondertussen hoeveel rondjes de grote wijzer maakt, dus hoeveel uren je verder draait: 1, 2, 3 uren.

De tekenles duurt 3 uur.

De training start om: 11

11 2

4 6

9 8

4 7

De training duurt 30 minuten (of een halfuur).

• Zet je klokje op kwart over 6. • Draai verder tot kwart voor 7.

10 3

De training stopt om:

• Tel ondertussen hoeveel sprongen van 5 minuten de groter wijzer verder springt: 5, 10, 15, 20, 25, 30 minuten.

Geld a Munten en biljetten In België (en in alle andere landen van de eurozone) betaal je met euro en (euro)cent. Euro stel je voor met het symbool €.

500 euro

200 euro

100 euro

50 euro

20 euro

10 euro

5 euro

2 euro

1 euro

50 cent

20 cent

10 cent

5 cent

2 cent

1 cent

Het euroteken € staat VOOR het bedrag!

€ 89,05 euro cent

Het bedrag voor de komma duidt de euro’s aan.

Het bedrag na de komma duidt de centen aan. Het bestaat altijd uit twee cijfers.

Dit bedrag lees je als 89 euro (en) 5 cent.

b Betalen Een bedrag betaal je het best ‘van groot naar klein’: eerst de euro’s en dan de centen. Zo lukt het vanzelf!

Een voorbeeld: € 89,05 betaal je het best zo: Eerst betaal je 80 euro.

Dan leg je er 9 euro bij.

Tot slot geef je er nog 5 cent bij.

Nog een voorbeeld: € 245,75 Eerst 200 euro

dan 40 euro

en 5 euro erbij

nog 70 cent

en tot slot 5 cent.

c Teruggeven Je betaalt dit brood met Je kunt op twee manieren vinden hoeveel je moet terugkrijgen.

€ 1,40 1 euro = 100 cent

• Teruggeven met doortellen Vertrek vanuit het bedrag dat je moet betalen en tel door tot het bedrag waarmee je betaalt.

1 euro 40 cent + 60 cent = 2 euro

Het brood kost 1 euro en 40 cent. Eerst vul je 60 cent aan. Dan heb je al 2 euro.

2 euro + 3 euro = 5 euro

Daar moet je nog 3 euro bijtellen om aan 5 euro te komen.

3 euro + 60 cent = 3 euro 60 cent

Samen krijg je dus 3 euro en 60 cent terug.

• Teruggeven met aftrekken Vertrek vanuit het bedrag waarmee je betaalt en trek er het bedrag dat je moet betalen in stapjes af. 5 euro – 1 euro = 4 euro

Je moet 1 euro en 40 cent betalen. Trek eerst 1 euro af van 5 euro. Dan heb je nog 4 euro.

4 euro – 40 cent = 3 euro 60 cent

Van die 4 euro moet je nog 40 cent aftrekken. Dan blijft er 3 euro en 60 cent over. Dat bedrag krijg je terug. 53

Temperatuur a Meetinstrumenten en maateenheid Een temperatuur vertelt je hoe warm of koud iets is. Een temperatuur druk je uit in graden Celsius. Het symbool is °C. Om een temperatuur te meten gebruik je een thermometer. Hier zie je enkele verschillende thermometers:

de koortsthermometer

de buitenthermometer

de koelkastthermometer Welke thermometer je kiest, hangt af van wat je wilt meten.

de vleesthermometer

de oventhermometer

b Enkele referentiematen

Het vriespunt van water is 0 °C.

Het kookpunt van water is 100 °C.

In de klas is het ongeveer 20 °C.

Een gezonde lichaamstemperatuur is iets minder dan 37 °C.

c Temperatuur aanduiden en aflezen Positieve temperaturen zijn temperaturen boven het vriespunt. bv. 28 °C, 1 °C.

°C

Negatieve temperaturen zijn temperaturen onder het vriespunt. bv. –5 °C, –12 °C.

°C

–5

–10

–15

–20

Het is 17 °C.

Het is 4 °C.

Het is –6 °C.

°C

Het is –13 °C.

d Temperatuurverschil bepalen Het verschil tussen twee positieve temperaturen

Het verschil tussen twee negatieve temperaturen

Het temperatuurverschil tussen 17 °C en 4 °C is 13 graden.

Het temperatuurverschil tussen –6 °C en –13 °C is 7 graden.

(want 17 − 4 = 13)

(want 13 − 6 = 7)

Punten, lijnen en oppervlakken Overal waar je kijkt, zie je lijnen. Er zijn verschillende soorten lijnen.

een rechte lijn

een gebogen lijn (= een kromme)

een gebroken lijn

een horizontale lijn

een verticale lijn

een schuine lijn

het punt A

de rechte b

een plat of vlak oppervlak

een gebogen oppervlak

C D het lijnstuk [CD]

Hoeken a Scherpe, rechte en stompe hoeken

Waar twee rechte lijnen samenkomen in een punt, ontstaat een hoek.

de benen

het hoekpunt

een hoek

een scherpe hoek

een rechte hoek

een stompe hoek

b Hoeken vergelijken Om de grootte van twee of meer hoeken te vergelijken kun je: • de hoeken uitknippen en ze op elkaar leggen; • één hoek overtekenen op doorzichtig papier en dat op de andere hoek(en) leggen; • een blaadje op dezelfde grootte als één hoek vouwen en dat op de andere hoek(en) leggen; • de geodriehoek gebruiken.

Evenwijdig, snijdend en loodrecht a Wat betekent â€˜evenwijdig, snijdend en loodrechtâ€™?

d b

het snijpunt

a a en b zijn snijdende rechten. Ze snijden elkaar in punt A.

Ook de rechten b en d zijn snijdende rechten. (Ook al snijden ze elkaar nog niet.)

A C b B

e D

[AB] en [CD] zijn evenwijdige lijnstukken. Ze blijven even ver van elkaar. Ze zullen elkaar nooit snijden.

b en e zijn loodrechte rechten. Ze snijden elkaar op een bijzondere manier: ze staan mooi recht op elkaar en vormen zo een rechte hoek.

b Evenwijdigheid en loodrechte stand controleren Om te controleren of twee rechte lijnen evenwijdig zijn of loodrecht op elkaar staan, gebruik je een geodriehoek.

de evenwijdige hulplijnen

de tekenzijde 58

de loodlijn

het nulpunt

• Evenwijdigheid controleren a b

• Leg één rechte mooi gelijk met de tekenzijde. • Controleer of de tweede rechte evenwijdig loopt met de evenwijdige hulplijnen.

• Loodrechte stand controleren b

• Leg één rechte mooi gelijk met de loodlijn. • Leg het snijpunt gelijk met het nulpunt. • Controleer of de tweede rechte mooi gelijk loopt met de tekenzijde.

Je kunt ook de rechte hoek van je geodriehoek gebruiken. Past die mooi in de hoek die de rechten vormen? Dan staan ze loodrecht op elkaar. c Evenwijdigen en loodlijnen tekenen • Een evenwijdige tekenen Teken rechte b evenwijdig met rechte a. b a

• Leg rechte a mooi gelijk met een van de evenwijdige hulplijnen van je geodriehoek. • Teken dan een tweede rechte langs de tekenzijde en noem ze b.



• Een loodlijn tekenen Teken lijnstuk [EF] loodrecht op lijnstuk [CD]. E

F

• Leg lijnstuk [CD] mooi gelijk met de loodlijn van je geodriehoek. • Teken een lijnstuk langs de tekenzijde en benoem het begin- en eindpunt E en F. 59

Vlakke figuren: veelhoeken en niet-veelhoeken vlakke (of â€˜platteâ€™) figuren veelhoeken

niet-veelhoeken

Veelhoeken worden begrensd door enkel rechte lijnen.

Niet-veelhoeken worden (ook) begrensd door gebogen lijnen.

Opgepast! Dit zijn geen vlakke figuren, want ...

Gebruik de juiste woorden.

... deze figuur is niet vlak. (Dit is een ruimtefiguur.)

... de lijn is niet gesloten. (Dit is een gebroken lijn.)

hoeken

zijden

overstaande zijden

diagonalen

Je kunt de veelhoeken nog nauwkeuriger benoemen. Daarvoor tel je het aantal hoeken en zijden. TelÂ maar mee!

driehoeken

vierhoeken

vijfhoeken

zeshoeken

zevenhoeken

achthoeken Enzovoort! 61

Vierhoeken Wanneer je een vierhoek onderzoekt, bestudeer je de hoeken en de zijden. hoeken

zijden

Met je

controleer je of de hoeken recht zijn.

onderzoek je of de overstaande zijden even lang zijn.

onderzoek je of de overstaande zijden evenwijdig zijn.

Rechte hoeken duid je aan met een L.

Gelijke zijden duid je aan met eenzelfde teken.

Evenwijdige zijden geef je eenzelfde kleurtje.

bv.



Hier zie je enkele voorbeelden:



De eigenschappen van vierkant en rechthoek a Vierkant Een vierkant is een vierhoek met: – 4 rechte hoeken – evenwijdige overstaande zijden – 4 even lange zijden

b Rechthoek Een rechthoek is een vierhoek met: – 4 rechte hoeken – evenwijdige overstaande zijden – even lange overstaande zijden

Driehoeken Een driehoek is een vlakke figuur met 3 hoeken en 3 zijden. Driehoeken kun je een naam geven volgens de hoeken.

2 scherpe hoeken 1 stompe hoek

2 scherpe hoeken 1 rechte hoek

stomphoekige driehoek

rechthoekige driehoek



Elke driehoek heeft (minstens) twee scherpe hoeken. De derde hoek bepaalt de naam van de driehoek.

3 scherpe hoeken



scherphoekige driehoek

Spiegelen

• Een spiegelbeeld heeft dezelfde vorm en grootte als het voorwerp dat voor de spiegel staat. • Een spiegelbeeld staat precies even ver van de spiegel. • In een spiegelbeeld worden links en rechts verwisseld.

Patronen Een patroon is iets wat steeds herhaald wordt. Als het je lukt om het patroon te ontdekken, kun je het ook voortzetten. Patronen komen voor in een rijtje, maar ook in een vlak. Een patroon in een vlak noem je een tegelpatroon of mozaïekpatroon.

...



...

Dit is een tegelpatroon of mozaïekpatroon.

Oriëntatie op een kaart

Op een kaart staat vaak een windroos. Daarop vind je de windrichtingen: noord (N), oost (O), zuid (Z) en west (W).

Staat er geen windroos op de kaart? Weet dan dat je het noorden altijd bovenaan vindt.

de windroos

O Z

de legenda postkantoor kerk

Met dit trucje kun je de volgorde van de windrichtingen onthouden: Nooit Opstaan Zonder Wekker.

moskee zwembad

N W

O Z

Een kaart heeft ook meestal een legenda. Daarin vind je allerlei pictogrammen met hun betekenis.

Ik vertrek bij het postkantoor en ga in oostelijke richting. Ik neem de tweede straat links en ga voorbij het zwembad. Daarna neem ik de eerste straat links. Zo kom ik bij de moskee.

Verschillende standpunten

Afhankelijk van waar je staat, zie je de dingen anders.

Jeanne ziet eerst de brooddoos, dan (een stukje van) de appel, en daarachter Mo.

Mo ziet eerst de appel, dan (een stukje van) de brooddoos, en daarachter Jeanne.

Sadik staat dicht bij de fontein. Vanuit zijn standpunt lijkt de fontein groter.

Selma staat verder van de fontein. Vanuit haar standpunt lijkt de fontein kleiner. 67

Blokkenbouwsels a Grondplan met hoogtegetallen Om een grondplan te maken ga je (in gedachten) met een potlood rond het hele blokkenbouwsel.

Op de plaats van elk torentje schrijf je hoeveel blokjes het telt.

Zo krijg je een grondplan met hoogtegetallen. 3

b Aanzichten Een blokkenbouwsel kun je van alle kanten bekijken. Wat je vanuit elk standpunt ziet, kun je inkleuren op een rooster. De pijl bij het bouwsel geeft aan wat de voorkant is.

vooraanzicht

achteraanzicht

zijaanzicht links

zijaanzicht rechts