rénaux

UNE INTRODUCTION À L’APPRENTISSAGE CIBLÉ 205

Profitant toujours de notre position oraculaire, nous pouvons commenter un à un ce que sont ces traits pertinents révélés par reveal.

QW. Le trait QW, une fonction, décrit la loi marginale de W sous P0, loi que nous noterons Q0,W .

#> relevant_features$QW # function(W, # mixture_weights = c(1/10, 9/10, 0), # mins = c(0, 11/30, 0), # maxs = c(1, 14/30, 1)) { # out <- sapply(1:length(mixture_weights), # function(ii){ # mixture_weights[ii] * # stats::dunif(W, # min = mins[ii], # max = maxs[ii]) # }) # return(rowSums(out)) # }

Il apparaît que Q0,W est un mélange de deux lois uniformes, l’une sur l’intervalle [0; 1] avec un poids de 1/10 et l’autre sur l’intervalle [11/30; 14/30] avec un poids de 9/10. La densité de Q0,W sera représentée à la figure 7.4.

Gbar. Le trait Gbar, une fonction, représente la probabilité conditionnelle de l’action A = 1 sachant W . Pour chaque a ∈ {0, 1}, notons

¯ G0(W ) PP0 (A = 1|W ), G0(a, W ) PP0 (A = a|W ).

Ainsi,

G0(A, W ) A ¯ G0(W ) + (1 − A)(1 − ¯ G0(W )).

#> relevant_features$Gbar # function(W) { # expit(1 + 2 * W - 4 * sqrt(abs((W - 5/12)))) # }

Les nombres réels de la forme 1 + 2W − 4 ∗

|W − 5/12| sont envoyés dans l’intervalle [0; 1] par la fonction de lien expit. La fonction ¯ G0 sera représentée à la figure 7.5.