www.examenbundel.nl
examenbundels Nederlands Engels Duits Frans wiskunde biologie nask 1 nask 2 aardrijkskunde economie geschiedenis maatschappijleer 2
978-90-06-08050-6 978-90-06-08053-7 978-90-06-08051-3 978-90-06-08052-0 978-90-06-08054-4 978-90-06-08090-2 978-90-06-08055-1 978-90-06-08056 8 978-90-06-08057-5 978-90-06-08059-9 978-90-06-08058-2 978-90-06-08060-5
Meer kans van slagen met de Examenbundel!
De Examenbundel bevat oefenexamens met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.
De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.
Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.
Digi-Trainer vmbo-b en vmbo-k: Nederlands, Engels, biologie, nask , wiskunde, economie en rekenen. Digi-Trainer vmbo-gt: biologie. Voor meer informatie: www.digi-trainer-online.nl.
examenbundel
vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt
vmbo gt wiskunde
Bundels voor al je vakken bestel je op
vmbo gt
samengevat Nederlands 2F biologie nask 1 nask 2 rekenen 2F wiskunde aardrijkskunde economie
vmbo gt
978-90-06-07998-2 978-90-06-07362-1 978-90-06-07360-7 978-90-06-07361-4 978-90-06-07446-8 978-90-06-07365-2 978-90-06-08043-8 978-90-06-07363-8
F.C. Luijbe
wiskunde
Meer kans van slagen met Samengevat! Samengevat biedt je een helder en
beknopt overzicht van alle examenstof.
2014|2015
vmbo vmbo kgt vmbo kgt vmbo gt vmbo vmbo kgt vmbo kgt vmbo kgt
2014|2015
Jouw beste voorbereiding op je examen in 2015
Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.
9789006080544_omslag.indd 1
15-04-14 13:30
vmbo gt wiskunde
Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde op het vmbo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij de meeste vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. In dit deel zijn examenopgaven gerangschikt op onderwerp en in opklimmende moeilijkheidsgraad geplaatst. Oriëntatietoets: Heb je deze toets gemaakt? Dan weet je wat je nu weet. Vul je scores in op ww.examenbundel.nl. Je ziet gelijk wat je kent en wat je niet kent. Ook zie je welke hoofdstukken in de examenbundel je nog moet oefenen en wat je in samengevat moet leren. De oriëntatietoets is net zo groot als een examen. Als je de oriëntatietoets goed hebt gedaan, ben je klaar voor deel 2 van dit boek. Je gaat daar oefenen met examens. Deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2014, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achterin deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen, een onderwerpregister en een formule-overzicht dat je op je examen mag gebruiken. Op www.examenbundel.nl kun je gratis nog veel meer oefenexamens downloaden. Er is ook een Quickscan, een digitale toets waarmee je snel (vooraf) je kennis test en waarbij je een goed studieadvies krijgt voor verdere examentraining met de examenbundel. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl Amersfoort, mei 2014 Opmerkingen
* Hoofdstukken of vragen die gemarkeerd zijn met een ‘sterretje’ (*) zijn alleen bestemd voor het schoolexamen.
Het centraal examen vmbo wiskunde gt 2015 wordt afgenomen op dinsdag 19 mei tussen 13.30 en 15.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. vervolg op pagina 4
© ThiemeMeulenhoff
Deel 1.indd 3
3
20-11-13 09:32
Examenbundel 2014 | 2015
De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.
4
Deel 1.indd 4
Š ThiemeMeulenhoff
20-11-13 09:32
vmbo gt wiskunde
Inhoud 3 voorwoord
deel 2a
deel 1
examens met uitwerkingen
oefenen op onderwerp 1 Algebraïsche verbanden 9 opgaven 37 hints 39 uitwerkingen
2 Rekenen, meten en schatten 56 opgaven 70 hints 71 uitwerkingen
3 Meetkunde 77 opgaven 107 hints 109 uitwerkingen
4 Informatieverwerking en statistiek 134 opgaven 156 hints 158 uitwerkingen
oriëntatietoets nagaan wat je nu weet
183 193 194
Examen 2011-I opgaven hints uitwerkingen
202 209 210
Examen 2012-I
217 227 228
Examen 2012-II
233 243 244
Examen 2013-I
251 259 260
Examen 2013-II
opgaven hints uitwerkingen
opgaven hints uitwerkingen
opgaven hints uitwerkingen
opgaven hints uitwerkingen
175 opgaven
deel 2b
niet-uitgewerkte examens Examen 2014-I 267 opgaven
bijlagen
cijferbepaling onderwerpregister
overzicht formules
© ThiemeMeulenhoff
Deel 1.indd 5
5
20-11-13 09:32
havo wiskunde vmbo gt wiskunde A
Examen vmbo wiskunde 2013-II Voor het formule-overzicht zie bijlage achterin.
Gootsteenbakken Gootsteenbakken
In het zijnzijn twee gootsteenbakken. In het natuurkundelokaal natuurkundelokaal twee gootsteenbakken. 3p 3p
1
1 De rechthoekige gootsteenbakken zijn elk 25 cm breed en 35 cm lang. De rechthoekige gootsteenbakken zijn elk 25 cm breed en 35 cm lang. De De natuurkundedocente vult de linker gootsteenbak met 14 liter water. natuurkundedocente dehet linker gootsteenbak met 14 liter water. → Bereken hoeveel cmvult hoog water dan in de gootsteenbak staat.
Bereken hoeveel cm hoog het water dan in de gootsteenbak staat. Schrijf je berekening op.10:00 uur met 14 liter water gevuld. De stop in de De linker gootsteenbak is om
linker gootsteenbak sluit niet goed af en hierdoor loopt het water langzaam weg in de
De linker om 10:00 uurwater met 14 liter water gevuld. Deenstop afvoer. Hetgootsteenbak verband tussenisde hoeveelheid in de linker gootsteenbak de tijd aangegevensluit metniet de formule in minuten de linkerwordt gootsteenbak goed af en hierdoor loopt het water langzaam weg in de afvoer. Het verband tussen de hoeveelheid water in H = 14 – 0,2t de linker gootsteenbak en de tijd in minuten wordt aangegeven met de H is de hoeveelheid water in liters en t de tijd in minuten met t = 0 om 10:00 uur. formule 3p 3p
3p
3p
2 Bereken hoe laat de linker gootsteenbak volgens de formule weer leeg is.
H = 14 – 0,2t
3 Om 10:00 uur, als de linker gootsteenbak met 14 liter water gevuld is, zet de H is de hoeveelheiddewater liters en t de de rechter tijd in minuten met en t = laat 0 om natuurkundedocente kraaninopen boven gootsteenbak deze 10:00 uur. vollopen met water. Het water vult de rechter gootsteenbak met een snelheid van 2,2 liter per minuut. De stop in de rechter gootsteenbak zit er in en sluit wèl goed af. 2 Bereken hoe moment laat de zit linker volgens precies de formule weerwater. leeg is. Op een zeker er ingootsteenbak beide gootsteenbakken evenveel Schrijf berekening op. zien of dit moment vóór of na 10:05 uur is. → Laatjemet een berekening 3
Om 10:00 uur, als de linker gootsteenbak met 14 liter water gevuld is, zet de natuurkundedocente de kraan open boven de rechter gootsteenbak en laat deze vollopen met water. Het water vult de rechter gootsteenbak met een snelheid van 2,2 liter per minuut. De stop in de rechter gootsteenbak zit er in en sluit wèl goed af. Op een zeker moment zit er in beide gootsteenbakken precies evenveel water. Laat met een berekening zien of dit moment vóór of na 10:05 uur is.
251
GT-0153-a-13-2-o
Deel 2.indd 251
3 / 11
lees verder ►►► 20-11-13 09:35
vmbo gt wiskunde
2013-II
hints
Hints bij examen 2013-II
1 De inhoud met onbekende hoogte H moet dan gelijk zijn aan 14 liter.
2 Dan moet H dus 0 zijn.
3 De linkerbak loopt leeg volgens de formule. De rechterbak loopt vol met een snelheid van 2,2 liter per minuut. Ga na of ze om 10:05 uur evenveel water bevatten.
4 Bereken eerst de lengte van GE met de stelling van Pythagoras.
5 Bereken eerst het aantal graden van hoek BXF met behulp van een tangens.
6 De afgelegde afstand is gelijk aan de omtrek van een cirkel.
7 Vul de gegevens in in de vuistregel.
8 De uitkomst van de vuistregel moet dan minstens 8 zijn. Bereken de omtrek die hierbij hoort.
9 Gebruik een verhoudingstabel met de maten zoals ze in de schets gegeven zijn.
10 Bereken eerst de straal van de cirkel via de omtrek en de diameter.
11 Kijk op het overzicht van de formules.
12 De achterkant en onderkant zijn rechthoeken. De zijden EB en BA van deze rechthoeken zijn al getekend in de deeluitslag. Gebruik die om de uitslag af te maken.
13 Gebruik een sinus.
14 Gebruik de formule voor de inhoud van een prisma.
15 Linksonder komt er een stukje bij. Dat stukje heeft een lengte gelijk aan dat van HB. Bereken dus de lengte van HB.
16 Schaal geeft aan hoeveel 1 cm in een figuur in werkelijkheid is.
17 Wetenschappelijke notatie: schrijf het getal als g Ă— 10 , met g tussen 1 en 10.
18 Reken alle getallen eerst om naar cm.
19 Kijk naar de groeifactor.
20 Bij 1 januari 2014 hoort t = 7.
21 Op 1 januari 2007 waren er 8000 inwoners. Wanneer waren er minder dan 4000?
22 Elk jaar een vaste stijging met 400. De startwaarde is 2783.
23 Ga na in hoeveel jaren het aantal inwoners van 2783 tot 5000 stijgt.
n
Š ThiemeMeulenhoff
Deel 2.indd 259
259
20-11-13 09:35
20
cm
vmbo gt wiskunde 40
2013-II
A
uitwerking
H B
18 cm 14 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte. Neem als grondvlak driehoek ABE en als
hoogte DA = EF = 7. EH = 12,9 cm (zie vraag 13)
Laat met een berekening zien dat de lengte van hoogtelijn EH E afgerond 12,9 cm is. 1 Oppervlakte driehoek =
14
5p
15
15
× hoogte × basis
c
1 800 cm3. 20 × 12,9 × 18 = 116 cm2. 2 Klopt dat? Schrijf je berekening op.
12,9 cm
3p
2
1 × EH × AB = Oppervlakte ABE =meer Volgens de montwerper is de inhoud van dezedriehoek verpakking dan 2
Inhoud prisma = 116 × DA = 116 × 7 = 812 cm3. De inhoud is inderdaad meer dan 800 cm3.
40
De A sandwichverpakkingen H B worden per zes stuks in een rechthoekige doos verpakt. Hieronder zie je een tekening van het bovenaanzicht van de 18 cm doos. Twee verpakkingen liggen naast elkaar in de doos. E
12,9 cm
20
cm
78
40 A
H
18 cm lengte
B
Hoeveel cmHB is berekenen de aangegeven lengte van vanPythagoras) de doos? Schrijf je 1e manier (lengte met de stelling berekening op. In de rechthoekige driehoek AHE geldt : AE 2 = AH 2 + HE 2. Invullen geeft: 202 = AH 2 + 12,92 2
2
Verder uitwerken: AH = 20 − 12 , 9 = 400 − 166 , 41 = De lengte van HB = 18 – 15,28… = 2,71… cm. De lengte van de doos is 18 + 2,71… cm = 20,7 cm.
233 , 59 = 15,28… cm.
2e manier (lengte HB berekenen met een tangens)
In de rechthoekige driehoek BHE geldt: tan (hoek B)= EH . HB
Invullen geeft tan 78º =
12 , 9 HB
, dus HB =
12 , 9
tan 78
= 2,74… cm.
De lengte van de doos is 18 + 2,74… cm = 20,7 cm. Bloedvaten
16 De lengte van de man in de tekening is ongeveer 6,3 cm. 9 / cm 11 lang. Een volwassen man is gemiddeld 180
GT-0153-a-13-2-o
lees verder ►►►
Dus 6,3 cm is ongeveer 180 cm ofwel 1 cm is ongeveer 180 = 28,5… 6,3
De schaal van de tekening is dus ongeveer 1 : 30
17 1 dm = 10 cm = 100 mm = 102 mm en 1 liter = 1 dm3. Dus 1 liter = (10 2) 3 = 10 6 mm3. 6 liter bloed = 6 × 106 mm3. In 1 mm3 bloed zitten 5 000 000 = 5 × 106 rode bloedlichaampjes. In 6 liter bloed zitten 6 × 106 × 5 × 106 = 30 × 1012 rode bloedlichaampjes. In wetenschappelijke notatie is dit gelijk aan 3 × 1013.
© ThiemeMeulenhoff
Deel 2.indd 263
263
20-11-13 09:35
www.examenbundel.nl
examenbundels Nederlands Engels Duits Frans wiskunde biologie nask 1 nask 2 aardrijkskunde economie geschiedenis maatschappijleer 2
978-90-06-08050-6 978-90-06-08053-7 978-90-06-08051-3 978-90-06-08052-0 978-90-06-08054-4 978-90-06-08090-2 978-90-06-08055-1 978-90-06-08056 8 978-90-06-08057-5 978-90-06-08059-9 978-90-06-08058-2 978-90-06-08060-5
Meer kans van slagen met de Examenbundel!
De Examenbundel bevat oefenexamens met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.
De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.
Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.
Digi-Trainer vmbo-b en vmbo-k: Nederlands, Engels, biologie, nask , wiskunde, economie en rekenen. Digi-Trainer vmbo-gt: biologie. Voor meer informatie: www.digi-trainer-online.nl.
examenbundel
vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt vmbo gt
vmbo gt wiskunde
Bundels voor al je vakken bestel je op
vmbo gt
samengevat Nederlands 2F biologie nask 1 nask 2 rekenen 2F wiskunde aardrijkskunde economie
vmbo gt
978-90-06-07998-2 978-90-06-07362-1 978-90-06-07360-7 978-90-06-07361-4 978-90-06-07446-8 978-90-06-07365-2 978-90-06-08043-8 978-90-06-07363-8
F.C. Luijbe
wiskunde
Meer kans van slagen met Samengevat! Samengevat biedt je een helder en
beknopt overzicht van alle examenstof.
2014|2015
vmbo vmbo kgt vmbo kgt vmbo gt vmbo vmbo kgt vmbo kgt vmbo kgt
2014|2015
Jouw beste voorbereiding op je examen in 2015
Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.
9789006080544_omslag.indd 1
15-04-14 13:30