www.examenbundel.nl
examenbundels Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen
978-90-06-08063-6 978-90-06-08064-3 978-90-06-08062-9 978-90-06-08061-2 978-90-06-08066-7 978-90-06-08070-4 978-90-06-08069-8 978-90-06-08067-4 978-90-06-08068-1 978-90-06-08065-0 978-90-06-08072-8 978-90-06-08071-1 978-90-06-08073-5 978-90-06-08074-2
Meer kans van slagen met de Examenbundel!
De Examenbundel bevat oefenexamens met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.
De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.
Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.
examenbundel
havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo
havo wiskunde A
Bundels voor al je vakken bestel je op
havo
samengevat biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde geschiedenis economie m&o Nederlands 3F / 4F rekenen 3F
havo
978-90-06-07869-5 978-90-06-07870-1 978-90-06-07871-8 978-90-06-07373-7 978-90-06-07374-4 978-90-06-08044-5 978-90-06-08046-9 978-90-06-07868-8 978-90-06-07370-6 978-90-06-07999-9 978-90-06-07447-5
N.C. Keemink
wiskunde A
Meer kans van slagen met Samengevat! Samengevat biedt je een helder en
beknopt overzicht van alle examenstof.
2014|2015
havo havo havo havo havo havo havo havo havo h/v h/v
2014|2015
Jouw beste voorbereiding op je examen in 2015
Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.
9789006080674_omslag.indd 1
15-04-14 13:39
havo wiskunde A
Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde A op havo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij vrijwel alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2015 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. Deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2014, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achterin deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een onderwerpregister. Op www.examenbundel.nl kun je gratis nog veel meer oefenexamens downloaden. Er is ook een Quickscan, een digitale toets waarmee je snel (vooraf) je kennis test en waarbij je een goed studieadvies krijgt voor verdere examentraining met de examenbundel. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl Amersfoort, mei 2014
Opmerkingen * Hoofdstukken of vragen die gemarkeerd zijn met een ‘sterretje’ (*) zijn alleen bestemd voor het schoolexamen. Het centraal examen havo wiskunde A 2015 wordt afgenomen op woensdag 20 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn. © ThiemeMeulenhoff
Deel 1.indd 3
3
17-03-14 14:28
havo wiskunde A
Inhoud 3 voorwoord 6 tips
deel 1
oefenen op onderwerp
oriëntatietoets
185 opgaven
1 Algebraïsche vaardigheden
deel 2a
9 opgaven 13 hints - uitwerkingen
examens met uitwerkingen Examen 2011-I
2 Tabellen, grafieken, veranderingen 17 opgaven 31 hints - uitwerkingen
3 F ormules met twee of meer variabelen 42 opgaven 53 hints - uitwerkingen
195 opgaven 204 hints - uitwerkingen
Examen 2011-II 211 opgaven 220 hints - uitwerkingen
Examen 2012-I 4 Lineaire verbanden 65 opgaven 73 hints - uitwerkingen
227 opgaven 234 hints - uitwerkingen
Examen 2012-II 5 Exponentiële verbanden 83 opgaven 89 hints - uitwerkingen
242 opgaven 250 hints - uitwerkingen
Examen 2013-I 6 Exponentiële functies * 95 opgaven 101 hints - uitwerkingen
256 opgaven 263 hints - uitwerkingen
Examen 2013-II 7 G ebroken lineaire- en machtsfuncties *
271 opgaven 279 hints - uitwerkingen
106 opgaven 112 hints - uitwerkingen
deel 2b
examen zonder uitwerkingen
8 Tellen en kansen 117 opgaven 129 hints - uitwerkingen
Examen 2014-I 289 opgaven
9 Statistiek * 138 opgaven 149 hints - uitwerkingen
bijlagen
10 Normale verdeling 158 opgaven 165 hints - uitwerkingen
cijferbepaling onderwerpregister
11 Binomiale verdeling 172 opgaven 177 hints - uitwerkingen
* Dit onderwerp behoort niet tot de lesstof voor het centraal examen. © ThiemeMeulenhoff
Deel 1.indd 5
5
17-03-14 14:28
Examen havo wiskunde A 2013-I De huisarts
De huisarts Huisartsen nemen centrale positie in binnen Huisartsen nemen eeneen centrale positie in binnen de gezondheidszorg. De huisarts is namelijk de gezondheidszorg. De huisarts is namelijk het het eersteaanspreekpunt aanspreekpunt mensen met vragen eerste voorvoor mensen met vragen overgezondheid gezondheid ziekte. mensen hebben over en en ziekte. VeelVeel mensen hebben dan contact met met hun huisarts, danook ookregelmatig regelmatig contact hun huisarts, bijvoorbeeld door naar het het spreekuur te gaan bijvoorbeeld door naar spreekuur te of gaan of een consult te hebben. DezeDeze eentelefonisch telefonisch consult te hebben. contacten worden contactmomenten genoemd. contacten worden contactmomenten genoemd. Volgens een medisch tijdschrift hadden in 2008 Volgens een medisch tijdschrift hadden in 2008 mannelijke patiënten gemiddeld 3,5 en vrouwelijke mannelijke patiënten gemiddeld 3,5 en vrouwelijke patiënten gemiddeld patiënten gemiddeld 4,7 contactmomenten met hun eigen huisarts. 4,7 contactmomenten met hun eigen huisarts.
Neem aan dat deze gegevens ook gelden voor huisarts Tineke Hoekstra. Neem dat een deze gegevens ook met gelden huisarts Tineke Zij heeft aan in 2008 huisartsenpraktijk 912 voor mannelijke patiënten enHoekstra. dat is 52% Zij haar heefttotale in 2008 een huisartsenpraktijk met 912 mannelijke patiënten en van aantal patiënten.
dat is 52% van haar totale aantal patiënten.
4p 4p
1 Bereken voor Tineke in 2008 het totale aantal contactmomenten met al haar 1 patiënten. Bereken voor Tineke in 2008 het totale aantal contactmomenten met al
haar patiënten.
3p
Niet elke patiënt van Tineke heeft jaarlijks contact met haar. Van patiënten 30%jaarlijks in 2008 contact geen enkel met haar. Niethaar elkemannelijke patiënt van Tinekehad heeft metcontactmoment haar. Dat betekent dat er met de mannelijke patiënten die wel contact met haar hadden, Van haar mannelijke patiënten had 30% in 2008 geen enkel gemiddeld meer dan 3,5 contactmomenten waren. contactmoment met haar. Dat betekent dat er met de mannelijke patiënten 2 Bereken voor de mannelijke patiënten die wel contact met haar hadden, hoeveel die wel met haar gemiddeld meer dan 3,5 Een jaarcontact of veertig geleden was een vrouwelijke huisarts nog een contactmomenten zij in 2008 hadden, gemiddeld hadden.
contactmomenten uitzondering. Maar waren. tegenwoordig zijn er heel wat vrouwelijke huisartsen
3p
2
Bereken degeleden mannelijke patiënten contact haar hadden, en dat neemt nog was steeds toe, ziedie dewel figuur. We nemen aan dat de Een jaaraantal of voor veertig een vrouwelijke huisarts nog met een uitzondering. Maar hoeveellineair contactmomenten zij in 2008huisartsen gemiddeld tegenwoordig zijnverloopt. er heel wat vrouwelijke en hadden. dat aantal neemt nog steeds stijging toe, zie de figuur. We nemen aan dat de stijging lineair verloopt.
figuur 10000
aantal huisartsen in Nederland Legenda: totaal vrouwen
8000 6000 4000 2000 0 1-1-1990
1-1-1995
1-1-2000
1-1-2005
Op 1 januari 1990 waren er 1078 vrouwelijke huisartsen en op 1 januari 2008 bleek dit aantal gestegen tot 2980. Het aantal vrouwelijke huisartsen HV na t jaar, met t 0 op 1 januari 1990, is te schrijven als 256 HA-1024-a-13-1-o
HV a t 1078
2 / 11
lees verder ►►►
De waarde van a is ongeveer 106. Deel 2 CS5.indd 256
17-03-14 14:31
havo wiskunde A
2013-I
hints
Hints bij examen 2013-I 1 Bereken, dus de grafische rekenmachine mag gebruikt worden. Bereken eerst het aantal mannelijke en het aantal vrouwelijke patiënten.
2 Bereken bijvoorbeeld eerst het totaal aantal mannen met contactmomenten.
3 Bedenk dat a in ieder geval in de buurt van 160 moet liggen. De toename per 18 jaar is gelijk aan ….
4 Het aantal vrouwelijke huisartsen is gelijk aan het aantal mannelijke huisartsen. Let op Ht is de formule voor het totaal aantal huisartsen.
5 Er wordt gegooid met twee dobbelstenen. Peter krijgt een punt als met beide ogen hetzelfde wordt gegooid. Bedenk hoe vaak dit het geval is.
6 Quinten wint het spel als hij eerder dan Peter 5 punten heeft gehaald. Hier is maar één mogelijkheid voor. Bedenk welke.
7 Er is maar één keer gooien nodig als de eerste keer dubbel wordt gegooid, er zijn precies twee worpen nodig als de eerste keer niet dubbel en de tweede keer dubbel wordt gegooid, …. Bereken eerst deze kansen.
8 Schrijf de mogelijkheden uit waarbij Quinten wint, dus wanneer hij als eerste 10 punten scoort.
9 Bereken eerst g door de gewogen dienstjaren te nemen. 10 Er is geen maandsalaris gegeven, waarschijnlijk is het antwoord dus onafhankelijk van het maandsalaris m. Maximale ontslagvergoeding is 54 keer het bruto maandsalaris, dus neem voor V2 = 54m.
11 Bij waarden boven de 37 jaar neemt de tweede formule sterk toe. Zoek je antwoord dus in het gebied met leeftijden onder de 37 jaar. Start met enkele getallenvoorbeelden van een leeftijd waarop iemand in dienst is getreden en een leeftijd waarop iemand wordt ontslagen. 12 Het jaarsalaris is 13,5 keer het bruto maandsalaris dus 13,5 ⋅ m = j Herschrijf de formule tot m = … j en substitueer dit in de formule voor V2
13 Eerst wordt hij 95 én daarna 100 én daarna 105… EN dus vermenigvuldig de kansen.
14 Hier is de complementregel handig te gebruiken. Bereken eerst de kans dat een 100 jarige wel 110 wordt.
15 Exponentiele groei. Bereken eerst de groeifactor per 42 jaar.
16 Er is sprake van exponentiele groei. Ga na welke gegevens belangrijk zijn.
17 In figuur twee lees je het aantal mannelijke + vrouwelijke eeuwelingen af. Dit zijn alle personen van 100 jaar en ouder. In figuur 3 lees je het aantal mannen van 100 jaar en ouder af per 100 vrouwen. Deze gegevens combineer je.
18 Normale verdeling met gemiddelde = 5,5 en standaarddeviatie = 0,45. Teken in de klokvorm wat er gevraagd wordt. Bereken dus de grafische rekenmachine is toegestaan.
19 Teken de klokvorm en geef aan welk gebied bedoeld wordt met minder dan 20% afwijking van het gemiddelde 5,5.
20 Het gaat om 500 stuks. De kans op plastic in de maag is per vis gelijk aan 0,35 (35%). Dus een binomiaal probleem.
21 Zet de gegevens uit de tekst op een rij. Het aantal plastic zakken wordt verminderd tot 35% van het oorspronkelijke aantal, dus hoeveel % zakken zijn er dan minder? © ThiemeMeulenhoff
Deel 2 CS5.indd 263
263
17-03-14 14:31
havo wiskunde A
2013-II
uitwerking
4 Ga na wat ∆Tbenaderd en ∆x betekenen: ∆Tbenaderd = T20 000 − T10 001 Let op: het gaat om een vergelijking tussen de tabel en de formule. 0 ,59
T10 001 = 260 ⋅ 10 001
T20 000 = 260 ⋅ 20 000
0 ,59
≈ 59 566 ≈ 89 656
∆Tbenaderd = T20 000 − T10 001 ≈ 89 656 − 59 566 = 30 090 en T20 000 − T10 001 89 656 − 59 566 30 090 ∆Tbenaderd = ≈ = ≈ 3 , 009 is de prijs per stuk ∆x ∆x 20 000 − 10 001 9 999
volgens de formule. Stukprijs uit tabel 2 is 3 euro. Conclusie: het verschil is 0,009 (euro) oftewel ongeveer 0,01 euro (1 eurocent)
5 Onderzoek, dus grafische rekenmachine mag gebruikt worden.
eerste manier Gesproken wordt over Tgemiddeld . Ga na welke formule voor Tgemiddeld gemaakt moet worden en welke vergelijking daarmee opgelost moet worden. 0 ,59 T 260 ⋅ x −0 ,41 Tbenaderd delen door x dus formule is: Tgemiddeld = benaderd = (= 260 ⋅ x ) x x 0 ,59 260 ⋅ x −0 ,41 Dus vergelijking is: 2, 75 = (= 260 ⋅ x ) x 260 ⋅ x x = 2, 75
y1 = y2
0 ,59
(of y 1 = 260 ⋅ x
−0 ,41
)
Kies als WINDOW bijv. [0,100 000] × [0, 5] Calculate Intersect levert x = 65 862,125 Conclusie: het gevraagde aantal exemplaren is afgerond op duizendtallen 66 000 Let op: afronden op duizendtallen tweede manier Gesproken wordt over Tgemiddeld . Ga na welke formule voor Tgemiddeld gemaakt moet worden. ∆Tbenaderd delen door x dus nieuwe formule is: Tgemiddeld = y1 =
260 ⋅ x x
0 ,59 Tbenaderd 260 ⋅ x = x x 0 ,59
(of y 1 = 260 ⋅ x
(= 260 ⋅ x −0 ,41
−0 ,41
)
)
Table (tabel GR): x = 65 000 levert T = 2,7649 euro x = 66 000 levert T = 2,7476 euro x = 67 000 levert T = 2,7308 euro Conclusie: het gevraagde aantal exemplaren is afgerond op duizendtallen 66 000 Let op: afronden op duizendtallen Let op: x = 65000 en x = 66000 beide berekenen en noemen.
Veiligheid in de luchtvaart
6 Noteer de gegeven formule en de voorwaarde m = 3,93 n
m −m ⋅ 2, 7183 en m = 3,93 n! n n 3 , 93 3 , 93 −3 ,93 ⋅ 2, 7183 = ⋅ 0 , 01964 Dus P = n! n! n 3 , 93 Conclusie: P = 0 , 0196 ⋅ n! P =
© ThiemeMeulenhoff
Deel 2 CS5.indd 281
(0,01964 ≈ 0,0196)
281
17-03-14 14:31
www.examenbundel.nl
examenbundels Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen
978-90-06-08063-6 978-90-06-08064-3 978-90-06-08062-9 978-90-06-08061-2 978-90-06-08066-7 978-90-06-08070-4 978-90-06-08069-8 978-90-06-08067-4 978-90-06-08068-1 978-90-06-08065-0 978-90-06-08072-8 978-90-06-08071-1 978-90-06-08073-5 978-90-06-08074-2
Meer kans van slagen met de Examenbundel!
De Examenbundel bevat oefenexamens met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.
De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.
Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.
examenbundel
havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo havo
havo wiskunde A
Bundels voor al je vakken bestel je op
havo
samengevat biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B aardrijkskunde geschiedenis economie m&o Nederlands 3F / 4F rekenen 3F
havo
978-90-06-07869-5 978-90-06-07870-1 978-90-06-07871-8 978-90-06-07373-7 978-90-06-07374-4 978-90-06-08044-5 978-90-06-08046-9 978-90-06-07868-8 978-90-06-07370-6 978-90-06-07999-9 978-90-06-07447-5
N.C. Keemink
wiskunde A
Meer kans van slagen met Samengevat! Samengevat biedt je een helder en
beknopt overzicht van alle examenstof.
2014|2015
havo havo havo havo havo havo havo havo havo h/v h/v
2014|2015
Jouw beste voorbereiding op je examen in 2015
Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.
9789006080674_omslag.indd 1
15-04-14 13:39