Transfer W Construeren kernboek 1

CONSTRUEREN Kernboek 1

Herzien door: H. Hebels J.H. Jonkeren G. Siemens Redactie: H. Hebels

Sinds eind jaren negentig is Transfer de methode voor techniekopleidingen in het middelbaar beroepsonderwijs, zoals elektrotechniek, werktuigbouwkunde en mechatronica.

De ontwikkelingen in de techniek staan niet stil. Daarom is dit boek in samenwerking met diverse bedrijven herzien. Daarbij is door de auteurs een zorgvuldige afweging gemaakt tussen basiskennis, verdiepende kennis en actualiteit.

Transfer is ontwikkeld volgens de actuele inzichten in het zelfstandig leren en werken. Aan de hand van de werkboeken worden de deelnemers door de leerstof in het kernboek geleid.

De kernboeken bevatten voldoende theorie, waardoor u onafhankelijk van uw didactiek, onderwijssysteem of regio altijd de juiste theoretische borging van uw onderwijs heeft.

Staalconstructies

1

2

1.1

CONSTRUEREN 1

Inleiding

Gebouwen en constructies mogen niet instorten. Toch gebeurt dit regelmatig, bijvoorbeeld door weersomstandigheden, aardbevingen of menselijke fouten.

Zie figuur 1.1.

Figuur 1.1 Ingestorte terminal luchthaven Charles de Gaulle

Als een gebouw of constructie instort kunnen er mensen overlijden en is er altijd financiĂŤle schade. Het is dus erg belangrijk dat de constructieve veiligheid geborgd wordt. Daarom moet je als constructeur ook kennis hebben van mechanica, materialen, constructieleer, normalisatie en bescherming tegen brand en corrosie. Zonder deze kennis kun je geen goede en veilige constructie ontwerpen.

1.2

Soorten staalconstructies

Bij staalconstructies kun je denken aan constructies voor gebouwen (hoog en laag), hoogspanningsmasten, sluisdeuren, bruggen, transportinstallaties, booreilanden, kranen of kunstobjecten. Deze constructies worden opgebouwd uit profielstaal, strip- of platstaal, uit vierkante, rechthoekige en ronde buis of uit koudgevormde profielen. Elke constructie heeft specifieke kenmerken en problemen. Zie figuur 1.2 en figuur 1.3.

1

Figuur 1.2 Grote Puntbrug Vroomshoop

1.3

STAALCONSTRUCTIES

3

Figuur 1.3 Overkapping station Sloterdijk

Ontwikkelingen

Door standaardisatie van bouwelementen is het al heel lang mogelijk om snel constructies te bouwen. Het Crystal Palace in Londen bijvoorbeeld, werd in 1851 in zeven maanden gebouwd. Het bestaat uit 3200 kolommen en 2000 vakwerkliggers. Ook grote hoogtes en overspanningen zijn al lang mogelijk.

Denk hierbij aan de Eiffeltoren (1889, 300m) en het Empire State Building in New York (1931, 381m).

Toch hebben de ontwikkelingen in de staalbouw niet stilgestaan. Tegenwoordig worden hoogwaardige staalsoorten gebruikt, waardoor er lichter geconstrueerd kan worden. Ook worden buis- en koudgevormde profielen steeds meer toegepast. Verder heeft men meer inzicht gekregen in het gedrag van constructies bij brand. Tot slot heeft de conservering van staalconstructies een behoorlijke ontwikkeling ondergaan.

1.4

Bedrijfshallen

Bedrijfshallen zijn er in veel soorten en afmetingen. Bijvoorbeeld een sporthal, zwembad, distributiecentrum of werkplaats. Vaak bestaan bedrijfshallen uit ĂŠĂŠn bouwlaag. De lengte en breedte van de hal zijn groot in verhouding tot de hoogte.

4

CONSTRUEREN 1

De kolomafstanden en de overspanning zijn afhankelijk van het soort gebouw en het daarbij behorende programma van eisen. Afhankelijk van de functie van de hal hebben verschillende factoren invloed op de keuze van de draagconstructie.

Denk hierbij aan de bouwsnelheid, thermische isolatie, geluidsisolatie, inbraakveiligheid of transparantie.

Tegenwoordig hebben 80 tot 90% van alle bedrijfshallen een stalen draagconstructie. Een stalen constructie heeft een aantal voordelen ten opzichte van een betonconstructie. Dat komt door het gebruik van eenvoudige boutverbindingen en machinaal vervaardigde elementen. Deze hebben zo groot mogelijk afmetingen met een grote maatnauwkeurigheid. Hierdoor kun je een staalskelet snel en eenvoudig monteren. De bouwtijd is kort, waardoor het gebouw snel in gebruik kan worden genomen. Verder heeft een stalen constructie in vergelijking met beton een laag eigen gewicht. Daardoor kan de fundering lichter en dus goedkoper worden uitgevoerd en zijn de transportkosten lager.

Een stalen constructie is ook een duurzame oplossing. Je kunt de constructiedelen na demontage ergens anders voor gebruiken of recyclen. Tot slot zijn er door de grote kolomvrije overspanningen minder obstakels in de ruimte.

Zie figuur 1.4.

Figuur 1.4 IJsstadion Thialf

Er zijn ook nadelen bij het gebruik van stalen constructies. Staal heeft een geringe weerstand tegen corrosie. Het voorkomen en verwijderen van corrosie brengt de nodige kosten met zich mee. Verder heeft staal een geringe brandwerendheid.

Boven de 400 째C verliest het zijn sterkte en daardoor zijn dragend vermogen.

1.5

Eurocodes

Vanaf 2010 moeten alle Europese lidstaten hun nationale normen voor de berekening van constructies intrekken. Hiervoor in de plaats komen Eurocodes.

Dit zijn Europese normen voor het toetsen van de constructieve veiligheid van alle mogelijk bouwconstructies. Zie figuur 1.5.

1

5

STAALCONSTRUCTIES

NEN- EN 1990 Grondslagen van het ontwerp

NEN- EN 1991 Belastingen op constructies

NEN- EN 1997 Geotechnisch ontwerp (2 delen)

Algemene belastingen (7 delen)

Kranen en machines

Silo’s en tanks

Verkeersbelastingen

NEN-EN 1992 Betonconstructies

NEN-EN 1993 Staalconstructies

NEN-EN 1994 Staal-betonconstructies

NEN-EN 1995 Houtconstructies

NEN-EN 1996 Metselwerkconstructies

NEN-EN 1999 Aluminiumconstructies

Algemene regels, Gebouwen, Brand (2 delen)

Algemene regels, Gebouwen, Brand (12 delen)

Algemene regels, Gebouwen, Brand (2 delen)

Algemene regels, Gebouwen, Brand (2 delen)

Algemene regels, Gebouwen, Brand (4 delen)

Algemene regels, Gebouwen, Brand (4 delen)

Bruggen

Bruggen

Bruggen

Bruggen

Constructies voor opslag van stoffen

Torens en masten, schoorstenen, tanks silo’s, buisleidingen, damwanden, kraanbanen (7 delen)

NEN- EN 1998 Seismisch ontwerp (2 delen)

Vermoeiing

Figuur 1.5 Structuur normenreeks Eurocodes

De normen in deze serie zijn op alle constructies van toepassing. Bijvoorbeeld op de grondslagen van het ontwerp, belastingen op constructies, voorschriften voor het ontwerp en berekening van verschillende constructies, geotechnisch ontwerp en seismisch ontwerp. Elke lidstaat kan een Eurocodedeel aanvullen met nationale bijlagen. Wel wil de Europese Commissie deze nationale bijlagen terugdringen.

Door deze Eurocodes zijn de constructievoorschriften voor heel Europa hetzelfde.

Dit kan de kosten voor scholing en aanschaf van de verschillende nationale voorschriften sterk beperken. Door de uniforme manier van noteren van de sterkte-eigenschappen van bouwproducten, gebruikt iedereen dezelfde basis voor het construeren van grote werken. Dat is vooral bij Europese aanbestedingen prettig, omdat de offertes van inschrijvers op een project daardoor beter vergeleken kunnen worden. Ook landen buiten Europa gebruiken de Eurocodes (Vietnam en Singapore). Verder groeit de samenwerking tussen de wereldwijde normalisatieorganisatie ISO en de Europese normalisatieorganisatie CEN.

6

CONSTRUEREN 1

1.6

Opbouw staalconstructies

STRAMIENLABEL E

DEURSTIJL UNP180 STRAMIENLABEL

3 4

Figuur 1.6 Overzichtstekening staalconstructie

GEVELWINDVERBAND STRIP6*50

DAKWINDVERBAND L50/5

2

KOLOM 1K3 HEA160

1

H

DAKLIGGER HEA140

STRAMIENLIJN

G

DAKLIGGER IPE330

F

3d 1:50

STRAMIENLIJN

1K12 HEA160

D

KOZIJNREGEL UNP140 RANDLIGGER HEA140

MERKAANDUIDING

1K10 HEA160

C

B

1K11 HEA160

A

GEVELWINDVERBAND STRIP15*80

Een dragende staalconstructie van een gebouw bestaat uit een aantal onderdelen.

Bijvoorbeeld het dak, de wanden of gevels, de vloeren en eventueel aanwezige kraanbaanliggers. In figuur 1.6 zie je een overzichtstekening van een eenvoudige staalconstructie met een aantal van deze componenten.

1

STAALCONSTRUCTIES

7

De constructie is opgebouwd uit verschillende soorten profielen. Deze worden aan elkaar gelast of met bouten en moeren met elkaar verbonden. De bouwkundige elementen zoals de dakbedekking, de wandbekleding en de kozijnen worden aan het staalskelet bevestigd. Welke profielen je toepast en wat de benodigde afmetingen zijn is afhankelijk van: – de afmetingen van het gebouw; – het soort gebouw (opslag, kantoor, fabriek); – de soort dakbedekking; – de soort verdiepingsvloer (hout, beton).

Door de wand- en dakbedekking zie je aan de buitenkant meestal weinig meer van het staalskelet. In sommige gebouwen kun je de constructie aan de binnenkant nog wel zien (bijvoorbeeld in een fabriekshal). In kantoorgebouwen zie je de constructie meestal niet. Deze wordt weggewerkt, bijvoorbeeld achter metselwerk.

1.6.1

Stramienlijnen

Stramienlijnen verdelen het vloeroppervlak van een bouwkundige constructie.

Zie figuur 1.6. In de ene richting geef je ze aan met cijfers en in de andere richting met letters door middel van stramienlabels. Op de snijpunten van deze stramienlijnen komt bijvoorbeeld een kolom te staan. In figuur 1.6 staat een kolom op stramien D1 en H2. Stramienlijnen maken de communicatie gemakkelijker en voorkomen misverstanden.

1.6.2

Peil

Bij staalconstructies geef je hoogtematen aan met positieve of negatieve maten ten opzichte van het nulniveau of peil. Voor het peil wordt vaak een vast punt in de omgeving van de te bouwen hal gekozen. Bij de constructie in figuur 1.6 bijvoorbeeld, ligt de bovenkant van de dakligger op +7240 mm.

1.6.3

Raamwerken

Een raamwerk is de hoofddraagconstructie van een bouwwerk. Deze bestaat uit een combinatie van kolommen, een spant of dakligger en eventuele vloerliggers.

In figuur 1.6 bestaat de hoofddraagconstructie op de stramienlijnen B, C, E en G uit een IPE 330 voor de dakligger en HE 160A voor de kolommen.

Een gebouw vervormt door de horizontale belastingen die op het gebouw werken (bijvoorbeeld de wind). Als deze vervormingen te groot worden, kunnen deuren gaan klemmen, scheidingswanden scheuren en vloeren of daken te veel doorbuigen. Om deze vervormingen binnen toelaatbare grenzen te houden, breng je in een staalconstructie stabiliteitsvoorzieningen aan. Dit kunnen

8

CONSTRUEREN 1

bijvoorbeeld schoren, schijven of stijve of flexibele verbindingen zijn.

Raamwerken van kolommen en liggers kun je onderverdelen in geschoorde en ongeschoorde raamwerken. Zie tabel 1.1.

A B E L

1 . 1

INDELING

VA N R A A M W E R K E N

geschoord

ongeschoord

volledig of inwendig

uitwendig

geschoord

geschoord stijve verbinding

scharnier

uitwendig geschoord

steungevende constructie, ongeschoord

uitwendig geschoord

steungevende constructie inwendig geschoord

betonkern

T

1

STAALCONSTRUCTIES

9

Bij uitwendig geschoorde raamwerken zorgt een windverband in het dak, een betonvloer of een ander raamwerk voor stabiliteit. Dit raamwerk kan op zichzelf ongeschoord of geschoord zijn. Ook een betonkern mag je als steun zien.

Het trappenhuis en de liften kunnen eventueel in de betonkern geplaatst worden.

In figuur 1.6 zijn de raamwerken op de stramienen B, C, E en G uitwendig geschoord door het dakwindverband. De raamwerken op de stramienen A, D, F en H zijn inwendig geschoord. Via de schoren wordt de horizontale windbelasting uit het dakwindverband afgevoerd naar de fundering.

Als je een raamwerk schoort kun je het meestal lichter construeren dan een ongeschoord raamwerk (bij gelijke stijfheid). De profielen en de verbindingen mogen kleinere afmetingen hebben en dat be誰nvloed het uiterlijk van de constructie. In een geschoord raamwerk voldoen scharnierverbindingen, terwijl je bij een ongeschoord raamwerk stijve of flexibele verbindingen moet gebruiken.

Behalve de hiervoor genoemde mogelijkheden is er ook nog een mengvorm mogelijk. Zie figuur 1.7. ongeschoord inwendig geschoord uitwendig geschoord

Figuur 1.7 Mengvorm

1.6.4

Windverbanden

Door windverbanden aan te brengen in het dakvlak en in de gevels wordt een gebouw stabiel. Zie figuur 1.8. Als de wind de langsgevel van het gebouw belast, wordt deze windbelasting via de gevelbekleding en eventuele wandregels overgedragen op de kolom. Zie figuur 1.8a. De kolommen zijn onderaan aan de fundering en bovenaan aan de hoofdligger bevestigd. De hoofdliggers zijn via koppelbalken aan elkaar gekoppeld. In de vakken die zo ontstaan zijn de windverbandstaven aangebracht. Zie figuur 1.8b. Doordat de windverbandstaven diagonaal zijn aangebracht, wordt de windbelasting (Fa) overgebracht naar de kopgevel. Hier vormen de beide kolommen met de diagonaalstaven een windbok, die de belasting afvoert naar de fundering.

Zie figuur 1.8c.

10

CONSTRUEREN 1

h

scharnier

gording hoofdligger kolom

FR FR

windrichting

s

s FR a windbelasting op de langsgevel

Fa 2 Fa Fa Fa Fa

FR

Fa Fa Fa Fa 2

b krachtenspel windverband dakvlak

Fa

FR

FR V

FR

H

V

c krachtenspel windverband kopgevel

Figuur 1.8 Werking stabiliteitsverband

1

1.6.5

STAALCONSTRUCTIES

11

Software en automatisering

Bij alle fases van het ontwerp tot montage van staalconstructies worden tegenwoordig computerprogramma’s gebruikt. Deze programma’s kunnen vaak onderling gekoppeld worden.

Men berekent eerst de hoofddraagconstructie en tekent daarna de constructie in een 3D-model, zoals in figuur 1.6. Alle benodigde productietekeningen worden aan dit 3D-model gekoppeld. Als er iets aan de constructie verandert, worden de productietekeningen automatisch aangepast.

Door het 3D-model krijg je inzicht in de ruimtelijke vorm van de constructie.

Zo krijgt de tekenaar bijvoorbeeld zicht op knelpunten in verbindingen. Ook is het model gemakkelijk voor de montageploeg, omdat alle onderdelen gemerkt zijn. In figuur 1.6 zijn de merken 1K3 HEA 160 en 1K12 HEA 160 aangegeven.

Je kunt ook onderdelentekeningen, samenstellingstekeningen, een ankerplan en boutenlijsten afdrukken. Voor de werkvoorbereiding kunnen snel documenten met informatie over de onderdelen worden gemaakt, bijvoorbeeld over de zaaghoek, het gatenpatroon en de lengte van een ligger. Deze informatie wordt gebruikt om de meest gunstige indeling van de in te kopen profielen samen te stellen.

De bestanden worden bij de productie gebruikt om bijvoorbeeld een boor/ zaagstraat of een ponsknipmachine aan te sturen. Daarnaast hebben deze systemen vaak een managementinformatiesysteem. Daarmee kunnen de voor- en nacalculatie en het order-, voorraad-, project-, document- en personeelsbeheer worden uitgevoerd.

1.7

Kernpunten

Om een goede staalconstructie te maken heb je kennis nodig van mechanica, materialen, constructieleer, normalisatie en bescherming tegen brand en corrosie.

De keuze voor een bepaalde constructie wordt onder andere bepaald door de sterkte-eisen, de bouwsnelheid en door de vereiste thermische- en geluidsisolatie.

Het staalskelet van een gebouw bestaat uit het dak, de gevels en de vloeren.

Aan deze onderdelen worden bouwkundige elementen bevestigd. De profielen worden aan elkaar gelast of gebout. Stramienlijnen verdelen het vloeroppervlak in een raster. Op de knooppunten worden mogelijk kolommen en liggers geplaatst.

12

CONSTRUEREN 1

Het peil is een vast punt in de omgeving van een bouwwerk. De hoogte van de verschillende constructiedelen wordt aangegeven met positieve of negatieve waarden ten opzichte van het peil.

De hoofddraagconstructie is een raamwerk van kolommen, dakliggers en eventueel vloerliggers.

Er worden stabiliteitsvoorzieningen aangebracht om vervorming van het gebouw tegen te gaan. Hiervoor worden geschoorde en ongeschoorde raamwerken gebruikt.

Windverbanden in het dakvlak en de gevels voeren de windbelasting naar de fundering af.

Bij Europese aanbestedingen vormen de Eurocodes de basis voor het construeren. Daardoor ontstaat er bij aanbestedingen een gelijkwaardige concurrentiepositie.

Alle productiefases van ontwerp tot montage zijn gekoppeld door computerprogramma’s.

Samenstellen en ontbinden van krachten

5

112

CONSTRUEREN 1

5.1

Inleiding

Op een vliegtuig werken een aantal krachten. Zie figuur 5.1. lift

voorstuwing

weerstand

zwaartekracht

Figuur 5.1 Krachten op een vliegtuig

Er is één resulterende kracht die bepaalt of het vliegtuig stijgt of daalt. Maar hoe weet je hoe groot die kracht is? In dit hoofdstuk krijg je het antwoord op deze vraag. Je leert hoe je krachten grafisch (tekenen) en analytisch (berekenen) kunt samenstellen en ontbinden.

5.2

Krachten

In ons dagelijks leven, en dus ook in de techniek, hebben we altijd met krachten te maken. Als je ’s ochtends bijvoorbeeld een scooter wilt starten, druk je op de knop van de elektrische starter. Als de accu leeg is start je de motor met de kickstarter. In beide gevallen oefen je een kracht uit om een gewenst resultaat te bereiken (het starten van de scooter).

Een kracht wordt aangeduid met de letter F (Force). De eenheid van kracht is newton (N). Een kracht heeft altijd: – een aangrijpingspunt; – een richting; – een grootte.

5 SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN KRACHTEN

113

Zie figuur 5.2. grootte werklijn aangrijpingspunt

F richting

Figuur 5.2 Aangrijpingspunt en werklijn

Een kracht grijpt in een bepaald punt aan en werkt in een bepaalde richting.

De richting geef je aan met een werklijn. Je kunt de kracht langs deze werklijn verplaatsen. Hierbij verandert de grootte en de richting van de kracht niet. Denk bijvoorbeeld aan een auto die wordt weggesleept. Het maakt niet uit hoe lang het touw is. De kracht die je moet uitoefenen om de auto weg te slepen blijft hetzelfde.

Er kunnen ook meerdere krachten op een voorwerp werken. Uiteindelijk vormen deze krachten één resulterende kracht (Fr) met één richting. We kunnen deze resulterende kracht (of resultante) op twee manieren bepalen: grafisch en analytisch.

5.3

De grafische methode

Als je de resulterende kracht grafisch wilt bepalen, teken je alle krachten op schaal. Voor een kracht van 40kN teken je bijvoorbeeld een pijl met een lengte van 40 mm (krachtenschaal 1 mm = 1 kN). Zie figuur 5.3.

F = 40 kN 1 mm = 1 kN Figuur 5.3 Kracht

Als twee mensen een auto aanduwen, oefenen ze samen één kracht uit op de auto.

Voor de resulterende kracht geldt: Fr = F1 + F2. Zie figuur 5.4.

114

CONSTRUEREN 1

1

2

F1

gezamenlijke werklijn

Fr = F1 + F2

F2

a schematische voorstelling

b resultante of samengestelde kracht

Figuur 5.4 Duwen van een auto

Ook als de krachten in verschillende richtingen werken, kun je grafisch de grootte en de richting van de resultante bepalen. Zie figuur 5.5a.

F2 = 25 kN

45

F1 = 60 kN

A a situatie

Fr

F2

F1 A’ b bepaling resultante Fr Figuur 5.5 Krachtenparallellogram

In figuur 5.5a werken op voorwerp A twee krachten: F1 = 60kN en F2 = 25kN. Ze grijpen aan onder een hoek van 45°. Met een krachtenparallellogram bepaal je de resultante Fr. Zie figuur 5.5b. Je bepaalt de grootte van de resultante door deze op te meten. Houdt hierbij wel rekening met de krachtenschaal. De resultante Fr = 80 kN.

5 SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN KRACHTEN

115

Voorbeeld

Op een veerpont werken verschillende krachten, elk in een andere richting. Zie figuur 5.6.

Fstroom

stroming

Fr

Faandrijving

Figuur 5.6 Veerpont

De krachten Faandrijving en Fstroom zorgen ervoor dat de veerpont met een resulterende kracht Fr de rivier oversteekt.

Je kunt de resultante van twee krachten ook grafisch bepalen met een krachtendriehoek. Zie figuur 5.7.

F2

F1 Fr

A’ Figuur 5.7 Krachtendriehoek

Vanuit punt A teken je nauwkeurig kracht F2 op schaal en onder de gegeven hoek. Daarna teken je kracht F1 in grootte en richting achter F2. Een krachtendriehoek moet altijd gesloten zijn, omdat er anders geen evenwicht is.

Om de resultante te bepalen, verbind je het aangrijpingspunt A van de eerste kracht met het eind van de tweede kracht. Je kunt nu de resultante Fr opmeten en met de krachtenschaal uitrekenen.

116

CONSTRUEREN 1

Voorbeeld

Een booreiland wordt door een aantal sleepboten getrokken. Zie figuur 5.8.

Figuur 5.8 Booreiland

Alle sleepboten oefenen een bepaalde kracht uit op het booreiland.

Ze doen dit in verschillende richtingen. Het aangrijpingspunt A (het booreiland) is voor alle sleepboten gelijk. Het booreiland wordt versleept in één richting met een resulterende kracht, de resultante Fr. Er zijn hier dus meerdere krachtendriehoeken.

In figuur 5.9 zie je een vergelijkbare situatie. Er zijn vier krachten die aangrijpen in punt A. F3

F4

F2

A

F1

Figuur 5.9 Vier krachten die aangrijpen in punt A

Na elkaar bepaal je met een krachtendriehoek de resultante van: – F1 + F2 = Fr1 – Fr1 + F3 = Fr2 – Fr2 + F4 = Fr

5 SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN KRACHTEN

117

Zie figuur 5.10.

Fr

F4 Fr

2

F3

Fr

1

F2

F1

A’

Figuur 5.10 Krachtendriehoeken

Je kunt de grootte en richting van de resultante Fr vervolgens bepalen door deze op te meten.

Zoals je ziet zijn de krachten F1 + F2 + F3 + F4 in figuur 5.10 achter elkaar getekend (kop aan staart). De resultante Fr is de sluitlijn van de krachtenveelhoek. Je kunt resultante dus ook vinden door de krachten achter elkaar te zetten. Dit heet de kop-staartmethode. Zie figuur 5.11.

F4 Fr

F3

F2

A’

F1

Figuur 5.11 Krachtenveelhoek

5.4

De analytische methode

Je kunt de resulterende kracht ook berekenen met de analytische methode. Deze methode gebruik je als je de resultante exact wilt bepalen. De methode is dus nauwkeuriger dan de grafische methode.

118

CONSTRUEREN 1

Voorbeeld

Gegeven Twee krachten grijpen aan in punt A. F1 = 60 kN en F2 = 25 kN. Zie figuur 5.12. y

F2

45

F1 Fr

x

A’ Figuur 5.12 Analytische bepaling van de resultante

Gevraagd Bereken de resultante van F1 en F2.

Oplossing Maak van de krachtendriehoek eerst een rechthoekige driehoek met de benen x en y.

De grootte van x en y kun je bepalen met goniometrie. x = 25 kN × cos 45° = 17,67 kN y = 25 kN × sin 45° = 17,67 kN Volgens Pythagoras geldt: Fr = Ïw (F1 + yw )2 + x2 ⇒ Fr = Ïw (60 kNw + 17,67 w kN)2w + (17,67 w kN)w2 ⇒ Fr = 79,66 kN

5.5

Ontbinden van krachten

Je kunt krachten samenstellen en de resulterende kracht berekenen of grafisch bepalen. Maar je kunt één kracht ook ontbinden in verschillende krachten.

Kijk bijvoorbeeld naar de motorhefbrug in figuur 5.13.

5 SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN KRACHTEN

119

Figuur 5.13 Motorhefbrug

De motor oefent een kracht F = 2000 N uit op het plateau van de hefbrug.

Deze kracht wordt in het scharnierpunt ontbonden in de richting van de steunen.

Elke steun neemt een deel van de uitgeoefende kracht op. Om de kracht te kunnen ontbinden heb je twee gegevens nodig: – de grootte van de kracht F; – de richtingen waarin de kracht wordt ontbonden.

Om de grootte van de kracht in de twee steunen te bepalen, ontbind je de kracht F = 2000 N in de richting van de steunen. A is het aangrijpingspunt van de kracht. Zie figuur 5.14.

A

Fx = 1400 N y’

x’ Fy = 1400 N y

x

F = 2000 N

Figuur 5.14 Krachten op motorhefbrug

120

CONSTRUEREN 1

De werklijnlijnen x en y geven de richting van de steunen aan. Aan het einde van de kracht F trek je twee evenwijdige lijnen aan x en y (x’ en y’). In het parallellogram dat nu ontstaat, vind je de ontbonden krachten Fx en Fy. De grootte van Fx en Fy vind je door deze krachten op te meten.

In het volgende voorbeeld bepalen we welke kracht ervoor zorgt dat een vliegtuig stijgt of daalt.

Voorbeeld

Gegeven Op een vliegtuig werken vier krachten. Zie figuur 5.15. lift

voorstuwing

weerstand

zwaartekracht

F4 = 50 kN

F1 = 110 kN

A

F3 = 40 kN

F2 = 30 kN

Figuur 5.15 Krachten op een vliegtuig

5 SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN KRACHTEN

Gevraagd Bepaal de resultante grafisch en analytisch.

Oplossing (grafisch) Teken alle krachten achter elkaar in de volgorde F1, F2, F3 en F4. Je vindt de resultante door punt A te verbinden met kracht F4. Zie figuur 5.16.

FR F4 F1

A

F2 F3

Figuur 5.16 Krachtenveelhoek

Na opmeten blijkt de resultante Fr = 73 kN. Je kunt met een geodriehoek ook de hoek opmeten waaronder het vliegtuig zal opstijgen. Deze hoek α = 16°. Fr is dus de kracht die ervoor zorgt dat het vliegtuig onder een hoek van 16° gaat stijgen.

Oplossing (analytisch) In figuur 5.17 zie je de resulterende horizontale en verticale krachten.

FR FV res= 20 kN A FH res= 70 kN

Figuur 5.17 Berekening stijghoek α

Fh res = –110 kN + 40 kN = –70 kN Fv res = 50 kN – 30 kN = 20 kN Je vindt de resultante Fr door de stelling van Pythagoras toe te passen: 2+w Fr = Ï70 w 202 = 72,8 kN

121

122

CONSTRUEREN 1

Om de hoek te bepalen, gebruik je de tangens: 20 tan α = } 70

α = 15,9° Zoals je ziet is de analytische methode nauwkeuriger dan de grafische methode.

5.6

Kernpunten

Een kracht F (Force) wordt uitgedrukt in N (newton) en heeft: – een aangrijpingspunt; – een richting; – een grootte.

Op een voorwerp kunnen meerdere krachten werken. Deze krachten stel je samen tot één gezamenlijke kracht, de resultante Fr met een eigen richting en grootte.

Je kunt één kracht ontbinden in verschillende richtingen. De krachten die ontstaan worden opgenomen door de verschillende constructiedelen waarop ze uitgeoefend worden.

Je kunt krachten grafisch of analytisch samenstellen en ontbinden.

Met de analytische methode kun je de exacte waarde en richting van een kracht bepalen.