7.1 Eenparige cirkelbeweging

Een slijptol gebruik je om metaal te schuren of te slijpen. De schijf draait daarbij met hoge snelheid rond. Elk punt op de schijf van de slijptol voert een eenparige cirkelbeweging uit. Wat is een eenparige cirkelbeweging? Waarom vliegen de vonken in rechte lijn weg?

Figuur 7.1

Omlooptijd en baansnelheid

Start

Maak de startvragen Een kind op een draaimolen, een satelliet in een baan om de aarde en de ijsblokken in de ringen rond Saturnus zijn allemaal voorbeelden van cirkelbewegingen. De afstand van het zwaartepunt van het voorwerp tot het middelpunt van de cirkel heet de baanstraal met symbool r. Zie figuur 7.2.

In figuur 7.2 is de positie van een kind op een draaimolen getekend na steeds hetzelfde tijdsinterval. De afstand langs de cirkel tussen twee opeenvolgende posities is constant. Het kind beweegt dus met een constante snelheid langs de cirkelbaan. Zo’n beweging noem je

een eenparige cirkelbeweging. De snelheid waarmee een voorwerp in een cirkelbaan beweegt, noem je de baansnelheid met symbool vbaan. De richting van de snelheid komt overeen met de raaklijn aan de baan. Die richting verandert dus steeds, zoals je ziet in figuur 7.2. De tijd die nodig is om de cirkel helemaal af te leggen, noem je de

omlooptijd T.

Figuur 7.2

r

De afstand die wordt afgelegd in T is gelijk aan de omtrek van de cirkel, 2πr. Voor de baansnelheid geldt dus:

vbaan s _ t

2πr ____ T

▪ vbaan is de baansnelheid in m s−1 . ▪ s is de afgelegde afstand in m. ▪ r is de baanstraal in m. ▪ T is de omlooptijd in s.

Voorbeeld 1 Berekening maken met baansnelheid

De maan beschrijft een (bijna) cirkelvormige baan om de aarde. In BINAS tabel 31 staan gegevens over de maan en de aarde. Bereken de baansnelheid van de maan in km s−1 .

Uitwerking vbaan = 2πr _ T met r = 384,4∙106 m en T = 27,32 d = 27,32 × 86 400 = 2,3604∙106 s vbaan = 2π × 384,4⋅106 _______________ 2,3604⋅106 = 1,0232⋅103 m s−1 Afgerond: 1,023 kms−1 .

Bij een eenparige rechtlijnige beweging zijn zowel de grootte als de richting van de snelheid constant. Bij een eenparige cirkelbeweging is de grootte van de snelheid wel constant, maar de richting niet. De richting van de snelheid valt samen met de raaklijn aan de cirkel en staat dus loodrecht op de baanstraal. Tijdens het slijpen met een slijptol vliegen stukjes gloeiend metaal weg van de rand van de slijpschijf. Zie figuur 7.1. De vonken bewegen in rechte lijnen die samenvallen met de raaklijnen aan de slijptol. Ze geven dus de richting aan van de baansnelheid van een deeltje dat loskomt van de rand van de slijptol.

Frequentie

Bij een eenparige cirkelbeweging is de omlooptijd constant. In een bepaalde tijd vinden steeds evenveel omlopen plaats. Het aantal omlopen per seconde noem je de frequentie met symbool f. De eenheid ervan is hertz (Hz). Er geldt:

f =

1 __ T

▪ f is de frequentie in Hz. ▪ T is de omlooptijd in s.

In de techniek kom je vaak de grootheid toerental tegen. Dit is het aantal omwentelingen dat een voorwerp maakt in één minuut. In het Engels wordt het toerental uitgedrukt in RPM (revolutions per minute).

1 De trommel van een wasmachine heeft een diameter van 60 cm en draait in 10 s 140 keer rond. Een druppel water bevindt zich op de wand van de trommel.

Bereken: a de omlooptijd; b de baansnelheid; c de afstand die de druppel afl egt in één minuut; d het toerental.

2 In fi guur 7.3 zie je een cd met twee punten. Neem aan dat de cd tijdens één omloop een eenparige cirkelbeweging uitvoert. a Beredeneer of de baansnelheid van punt P groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die van punt Q. Natuurkundigen gebruiken bij cirkel bewegingen de hoeksnelheid in plaats van de baansnelheid. De hoeksnelheid is een maat voor het aantal graden dat een punt per seconde draait ten opzichte van zijn begin positie. b Beredeneer of de hoeksnelheid van punt P groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die van punt Q. Bij het afspelen van een cd verandert de snelheid waarmee de cd ronddraait, zodat de laser steeds met dezelfde snelheid het spoor van de cd aftast. De laser tast een cd van binnen naar buiten af. c Leg uit of de frequentie van de cd toeneemt of afneemt tijdens het afspelen.

P Q

Figuur 7.3 Figuur 7.4

▶ tekenblad 3 Hanneke en Roel zitten naast elkaar in een draaimolen. Hanneke zit op 2,7 m van de draaias en Roel zit op 1,8 m van de draaias. Ze draaien in 5,2 s één ronde. a Bereken de baansnelheid van Hanneke. Roel gooit tijdens het draaien een snoepje in de richting van Hanneke, maar

Hanneke vangt dit niet. Het snoepje komt namelijk niet recht op haar af. b Teken in fi guur 7.4 of het snoepje voor of achter Hanneke terechtkomt. Licht je antwoord toe.

4 Een satelliet beweegt op 200 km hoogte in een cirkelvormige baan om de aarde. De omlooptijd van de satelliet is 88 min. a Toon aan dat de straal van de cirkelbaan van de satelliet gelijk is aan 6,578·103 km. b Bereken de baansnelheid van de satelliet.

5 Een wit balletje ligt in een vakje van de schaal van een roulette. Terwijl de schaal met constante snelheid ronddraait, maak je een filmpje met je telefoon. De telefoon maakt dertig beelden per seconde. Figuur 7.5 toont het spoor van het balletje op een beeld van de rouletteschaal. De beweging van de rouletteschaal is op de foto dus niet zichtbaar.

Bepaal de baansnelheid van het balletje.

▶ hulpblad ▶ tekenblad

Figuur 7.5

6 Kampala (K), de hoofdstad van Oeganda, ligt op de evenaar. Op vrijwel dezelfde lengtegraad maar dan op 60° noorderbreedte, ligt de

Russische stad Sint-Petersburg (P). In figuur 7.6 zie je de plaats van beide steden op de wereldbol.

De stralen van hun cirkelbanen zijn met een pijl aangegeven. a Toon aan dat de stralen van de cirkelbanen die K en P doorlopen zich verhouden als 2 : 1. b Bereken de verhouding van de baansnelheden van K en P. N

Figuur 7.6