Newton 4 havo - hele boek

4

Newt n

Newt n

Newt n Natuurkunde voor de bovenbouw

4 havo

VANAF EXAMEN MEI 2024

4

havo

Naam Klas

789006911695_TMH_NW OMSLAG 4 HAVO.indd All Pages

05/04/2022 14:28

4 havo

Newt A n Natuurkunde voor de bovenbouw bovenbouw

Beste leerling, Dit boek van Newton kun je samen met de digitale leeromgeving gebruiken in de les. Het is van jou persoonlijk, dus je mag er aantekeningen in maken. Na dit schooljaar mag je het boek houden. Dat is makkelijk als je volgend jaar iets wilt opzoeken, of iets moet leren voor een toets. Wij wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde. Team Newton

Auteurs Jan Flokstra, Aart Groenewold, Kees Hooyman, Carolien Kootwijk, Koos Kortland, Mark Bosman, Torsten van Goolen, Michel Philippens, Hein Vink Eindredactie Jan Flokstra, Aart Groenewold met medewerking van Eus Wijnhoven Eindredactie digitaal Evert-Jan Nijhof Bureauredactie Easy Writer, Maurik Opmaak Crius Group Ontwerp en beeldresearch Michelangela, Utrecht Tekeningen Jaap Wolters, Amersfoort

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 91169 5 Vijfde druk, eerste oplage, 2022 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2022 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

Werken met Newton

Inhoud Werken met Newton

1 Elektriciteit

4

6

4 Sport en verkeer

Elektrische schakelingen en energiegebruik

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

2

Introductie Energie en vermogen Spanning en stroomsterkte Weerstand Schakelingen in huis Verdieping Afsluiting Leerdoelen en begrippen

Sport en verkeer

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

7 9 17 23 30 39 41 45

5

3

Introductie Kracht verandert snelheid Versnellen en vertragen Afstand en beweging Vallen Verdieping Afsluiting Leerdoelen en begrippen

Materialen

86

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Introductie Faseovergangen en dichtheid Verwarmen Isoleren Functionele materialen Verdieping Afsluiting Leerdoelen en begrippen

Straling en gezondheid 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

49 51 59 65 73 79 81 84

Verwarmen en isoleren

Introductie Soorten krachten Krachten samenstellen Schuine krachten Hefbomen Verdieping Afsluiting Leerdoelen en begrippen

125 127 136 143 149 155 158 162

164

Ioniserende straling

48

Bewegingen

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

124

Krachten

6

Introductie Röntgenstraling Kernstraling Radioactief verval Stralingsbelasting Beeldvorming Verdieping Afsluiting Leerdoelen en begrippen

Vaardigheden

165 167 174 183 191 200 207 210 214

218

Rekenen, onderzoeken,

87 89 97 105 112 119 120 122

ontwerpen en m ­ odelleren

6.1 6.2 6.3 6.4

Rekenvaardigheden Onderzoeksvaardigheden Videometen en modelleren Technisch ontwerpen Leerdoelen en begrippen

Antwoorden op rekenvragen Register

219 230 238 246 251

254 258

4

Werken met Newton

W3 Energie in de toekomst Experiment 2: Het rendement van een ­ledlamp en een gloeilamp

WERKEN MET NEWTON Samen met je klasgenoten ga je ontdekken en onderzoeken hoe natuurkunde in theorie en in de praktijk werkt. Op deze manier kun je je goed voorbereiden op het eindexamen. Op deze pagina zie je hoe je werkt met de boeken en met de online omgeving van Newton. Boek en digitaal

Figuur 1 Voorbeeld verwijzing naar experimenten en werkbladen

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online. Figuur 2 Voorbeeld verwijzing naar digitaal materiaal

B

In de gele kaders zie je samengevatte leerstof.

In de paarse kaders zie je formules die je moet kennen en kunnen gebruiken.

P R A K T I J K VO O R B E E L D E N In de paarse blokken vind je praktijkvoorbeelden. De informatie in deze blokken behoort niet tot de oefenstof voor het eindexamen, maar zullen je wel helpen met het krijgen van meer inzicht. Figuur 3

VO O R B E E L D O P G AV E 1 Een stofzuiger met een vermogen van 2200 W staat 10,0 minuten aan. Vraag: Bereken het energieverbruik van de stofzuiger in J en in kWh. Antwoord: Voor de energie in joule reken je om: 10 minuten = 600 s. E = P ∙ t = 2200 W × 600 s = 1,32 ∙ 106 J Voor de energie in kWh: 10 min = 0,167 uur en 2200 W = 2,200 kW. E = P ∙ t = 2,200 kW × 0,167 uur = 0,367 kWh Je kunt ook de omrekenfactor gebruiken: 1 kWh = 3,6 MJ, dus 0,367 kWh = 1,32 ∙ 106 J Figuur 4

Alle leerstof die je nodig hebt voor je examen vind je in dit boek. Vanuit dit boek vind je verwijzingen naar onderdelen die de docent verspreidt (zoals werkbladen en experimenten). Als deze beschikbaar zijn, zie je in de kantlijn een blauw vlak. Zie figuur 1. Als je een ziet, is er ook digitaal oefenmateriaal beschikbaar (zie figuur 2). Dit zijn opdrachten die je digitaal kunt maken en waarbij je feedback krijgt op jouw ­antwoorden. In je online leeromgeving is je boek als compleet digitaal bladerboek beschikbaar. Handig als je een keer je boek vergeten bent of snel iets wilt opzoeken.

Hoofdstukindeling Introductie Elk hoofdstuk begint met een introductieparagraaf. Je maakt kennis met het onderwerp vanuit de praktijk. Dan zie je de hoofdstukvraag, zodat je weet wat je gaat leren in het hoofdstuk. Je frist je kennis uit de onderbouw op en je kunt hier een paar opgaven over maken. In overleg met je docent ga je aan de slag met de opgaven en werkbladen uit je boek, of de digitale Startvragen. Paragraaf Elke paragraaf heeft dezelfde opbouw: E Ontdekken: Middels experimenten, opgaven en ontdekactiviteiten op werkbladen ontdek je hoe natuurkunde werkt. Je docent bepaalt met welk van deze activiteiten je aan de slag gaat. De paragraafvraag is het leerdoel van deze paragraaf. E Begrijpen: Alle belangrijke leerstof wordt hier in begrijpelijke taal aan je uitgelegd. Belangrijke begrippen zijn weergegeven als paarse woorden. Deze vind je ook in het register achterin het boek. Samenvattingen van de uitleg vind je in aparte gele kaders direct onder de leerstof. De opgaven in je boek of in de online leeromgeving zijn erop gericht om je de leerstof goed te laten begrijpen. Tekenopgaven zijn weergegeven met een T. Je kunt ze meestal in je boek maken. Soms is een tekenblad handiger. Tekenbladen vind je onder Bronnen in je online materiaal. E Beheersen: In het onderdeel Beheersen wordt de leerstof van Begrijpen verder uitgebreid, zodat je ermee kunt redeneren en rekenen. De formules zie je in aparte paarse kaders (figuur 3). Naast een formule vind je in de marge vaak een of meer blauwe kaders met voorbeeldopgaven. In de voorbeeldopgaven wordt voorgedaan hoe je een opdracht aanpakt (figuur 4). Dit zijn voorbeelden van opgaven die je moet kunnen maken op het examen.

5

Werken met Newton

Verdieping In elk hoofdstuk is een paragraaf Verdieping opgenomen. Deze paragraaf bevat extra leerstof en opgaven. Dit is geen examenstof.

Elektriciteit

Afsluiting

1.7

Aan het eind van elk hoofdstuk blik je nog een keer terug op de hoofdstukvraag (zie figuur 5). Kun je deze nu beantwoorden? Je maakt aan de hand van vragen zelf een samenvatting. Dit kun je doen op basis van de korte samenvattingen in de paragrafen. Daarnaast kun je je docent vragen om een complete samenvatting en om een begrippenkaart. Met de eindopgaven en digitale zelftoetsen test je jezelf op examenniveau: ben je klaar voor het echte werk? In de keuzeopdrachten leer je tenslotte hoe theorie uit het hoofdstuk wordt toegepast in praktijksituaties. Leerdoelen en begrippen Elk hoofdstuk wordt afgesloten met een lijst met leerdoelen en begrippen (figuur 6). De leerdoelen geven je een kort overzicht van wat je moet beheersen voor het einden begrippen Elektriciteit examen. De lijst is als een checklist opgesteld, zodatLeerdoelen je zelf kunt aangeven wat je al kent. Daarnaast kun je hier opschrijven wat je nog moet doen om het leerdoel te beheersen. PA R AG R A A F 1 .3 S PA N N I N G E N S T RO O M S T E R K T E Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: vrij elektron, ion, spanning, gesloten stroomkring, stroomsterkte, lading, accu, batterij, capaciteit, schakelschema.

beschrijven wanneer ladingen elkaar aantrekken of afstoten.

bepalen in welke richting de elektrische stroom en de elektronenstroom in een stroomkring lopen.

elektrische schakelingen tekenen met behulp van de symbolen van elektrische componenten.

berekeningen maken en redeneren met de formule

Figuur 6

Q

voor stroomsterkte: I = __ Vaardigheden t.

maken en redeneren met de formule Inberekeningen het hoofdstuk Vaardigheden ga je aan de slag met onderwerpen als rekenen, voor elektrisch vermogen: P = U ∙ I. onderzoeken, modelleren en ontwerpen. Deze vaardigheden moet je vaak in meerdere hoofdstukken toepassen.

PA R AG R A A F 1 .4 W E E R S TA N D

Ik kan: Antwoorden op rekenvragen

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: Achterin dit boek vind je de eindantwoorden op de rekenvragen (figuur 7). Je kunt weerstand, soortelijke weerstand, I,U-diagram, ohmse weerstand, NTC-weerstand, daarmee controleren of jePTC-weerstand, een vraag goed hebt beantwoord. Daarnaast kun je je gloeidraad, LDR, diode, wet van Ohm.

docent vragen om een uitgebreidere uitwerking van alle opgaven. uitleggen van welke factoren de weerstand van een stroomdraad afhangt.

in een I,U-diagram schetsen welk verband er is tussen de spanning over en de stroomsterkte door een ohmse weerstand.

uit een I,U-diagram bepalen hoe groot de weerstand van een stroomdraad of apparaat is.

aan een I,U-diagram herkennen of dit bij een diode, LDR, NTC-, PTC- of ohmse weerstand hoort. een schakelschema aanvullen met een spanningsen stroommeter voor het meten van de spanning over en de stroomsterkte door een component van de schakeling (zoals een lamp).

berekeningen maken en redeneren met de wet van Ohm: U = I ∙ R.

berekeningen maken en redeneren met de formule R ∙ A. voor de soortelijke weerstand: ρ = ___

l

Afsluiting

HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING 87 De hoofdstukvraag is: Hoeveel elektrische energie verbruiken elektrische apparaten en waar hangt dat vanaf? Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag. Gebruik daarbij de volgende formules: E = P · t, P = U · I en U = I · R.

88 Maak Figuur 5 een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de

volgende vragen. Wat is het verband tussen elektrische energie en vermogen? b Hoe reken je energie in kWh om naar joule? c Wat is het rendement van een elektrisch apparaat? d Beschrijf de functie van een turbine en een generator. e Welke eenheid hoort bij de energiedichtheid van benzine? f Welke eenheid hoort bij de capaciteit van een accu? g Wat beweegt er in een stroomdraad als er stroom loopt? h Hoe verandert het vermogen als de spanning en de stroomsterkte beide twee keer zo groot worden? i Hoe verandert het vermogen van een ohmse weerstand als, bij gelijk­ blijvende spanning, de weerstand twee keer zo groot wordt? j Wat heeft lading te maken met stroomsterkte? Gebruik in je uitleg de een­ heden voor lading en stroomsterkte. k Met welk apparaat kan een wisselspanning groter of kleiner gemaakt wor­ den? l Teken de symbolen voor: gelijkspanningsbron, lamp, weerstand, diode, stroommeter en spanningsmeter. m Hoe sluit je een stroommeter en een spanningsmeter aan? n Hoe noem je een weerstand waarbij de stroomsterkte door de weerstand evenredig is met de spanning over de weerstand? o Hoe verandert de weerstand van een PTC en van een NTC als de tempera­ tuur stijgt? p Hoe verandert de weerstand van een LDR als er meer licht op valt? q Wordt de stroomsterkte groter of kleiner als de weerstand toeneemt? r Wordt het vermogen groter of kleiner als de weerstand toeneemt? s Welke drie eigenschappen (grootheden) bepalen de weerstand van een stroomdraad? t Wat is de eenheid van weerstand? En van soortelijke weerstand? u Bij welke schakeling heeft elk apparaat een eigen stroomkring, serie of parallel? v Bij welke schakeling mag je de weerstanden optellen, serie of parallel? w Bij welke schakeling mag je de stroomsterktes optellen, serie of parallel? x Bij welke schakeling mag je de spanningen optellen, serie of parallel? y Bij welke schakeling is sprake van spanningsdeling, serie of parallel? 255 z Bij Antwoorden op rekenvragen welke schakeling is sprake van stroomdeling, serie of parallel? aa Welk apparaat beschermt tegen stroom door je lichaam? En tegen brand? bb Leg uit wat er bij kortsluiting gebeurt. cc Noem drie duurzame energiebronnen en drie niet­duurzame bronnen. dd Beschrijf hoe elektrische energie opgeslagen kan worden met behulp van b 1,8 · Hoofdstuk 1 elektrolyse en een brandstofcel. 52 a 50 Ω b 0,02 5 a 150 J c 0,20 b 9,0 kJ d 8,5 V c 0,150 kW 53 a 0,45 d 0,45 kWh b 0,04 9 a 65 % c 0,09 10 a 60 % Figuur 7 duizend kW en 820 miljoen W d 10 Ω b 820 12 a 0,040 kWh 54 b 35 Ω 5 b 1,4 · 10 J c 106 c 40 kWh; 1,4 · 108 J 55 c 8,3 m d € 3,36 d 83 m e € 13,43 e 3,3 W 13 a 8,3 W 59 b 1,7 · b 0,017 kWh 60 b 44,1 c 10 h c 0,05 14 a 54 W 71 b 1,7 k b 9,1 kWh 72 a 6 V c 100 dagen b 1A 15 a 2,5 x 73 a 1 A 16 a 14 kJ b 8V a

A

Antwoorden op rekenvragen

1

Elektriciteit Elektrische schakelingen en energieverbruik

1.1

Introductie

7

1.2

Energie en vermogen

9

1.3

Spanning en stroomsterkte

17

1.4

Weerstand

23

1.5

Schakelingen in huis

30

1.6

Verdieping

39

1.7

Afsluiting

41

Leerdoelen en begrippen

45

7

Elektriciteit

1.1

Introductie

Elektrische apparaten zoals computers, smartphones, koelkasten en wasmachines zijn niet meer weg te denken uit ons dagelijks leven. Al deze apparaten verbruiken elektrische energie. Maar waar hangt dat energieverbruik vanaf? En waar komt die energie vandaan? En hoe kunnen elektrische apparaten worden geschakeld? Deze vragen staan centraal in dit hoofdstuk.

Start Maak de vragen bij Start.

W1 Sluipverbruik van elektrische apparaten

h O O F D s T U K V r A Ag

W2 Spanningsbronnen

Hoeveel elektrische energie verbruiken elektrische apparaten en waar hangt dat vanaf?

Experiment 1: Statische elektriciteit

In dit hoofdstuk zoek je naar antwoorden op de volgende vragen: Hoe bepaal je hoeveel energie een elektrisch apparaat verbruikt? (paragraaf 1.2) E Hoe hangt het vermogen van een apparaat samen met de spanning en de stroomsterkte? (paragraaf 1.3) E Hoe hangt de stroomsterkte af van de weerstand en waardoor wordt die weerstand bepaald? (paragraaf 1.4) E Hoe zijn elektrische apparaten in huis geschakeld en hoe is de huisinstallatie beveiligd? (paragraaf 1.5) E

inLEiDing Een stroomkring moet ‘gesloten’ zijn om een aangesloten elektrisch apparaat te laten werken. Je kunt weliswaar niets zien stromen, maar uit de eigenschappen van een stroomkring kun je beredeneren dat er wel iets stroomt: elektrische lading.

Elektrische lading Elektriciteit heeft te maken met al of niet bewegende elektrisch geladen deeltjes. Er bestaan twee soorten elektrische lading: positieve lading en negatieve lading. Twee voorwerpen die dezelfde soort lading hebben, stoten elkaar af. Twee voorwerpen met verschillende soorten lading trekken elkaar aan.

Figuur 1 Statisch geladen haar

Bij een neutraal voorwerp is de positieve lading gelijk aan de negatieve lading. Dan merk je niets van de ladingen, ze heffen elkaar op. Als voorwerpen wel geladen zijn, oefenen ze een kracht op elkaar uit. Die kracht kun je voelen of zien, bijvoorbeeld als je haar statisch geladen is. Een ballon die statisch geladen is, kan aan de muur blijven kleven door de elektrische kracht. Bij bliksem zie je het effect van elektrische lading die door de lucht beweegt. Bliksem ontstaat doordat wolken elektrisch geladen kunnen zijn. Als die lading groot genoeg is, gaat er even een zeer sterke stroom van de ene wolk naar de andere of naar de grond. Daardoor wordt de lucht plotseling heel sterk verhit en gaat licht uitzenden, de bliksem. De snelle verhitting van de lucht geeft een snelle uitzetting en dat veroorzaakt de donder. Figuur 2 Kunstmatige bliksem

8

1.1 Introductie Elektriciteit

Elektrische stroom Materialen die elektrische stroom doorlaten, worden geleiders genoemd. Isolatoren laten geen stroom door. In een metalen geleider, bijvoorbeeld een elektriciteitsdraad, kunnen alleen negatief geladen elektronen bewegen. De positieve lading in vaste stoffen zit vast en beweegt dus niet. In een gesloten stroomkring loopt de elektrische stroom van de pluspool van de spanningsbron door het aangesloten apparaat naar de minpool van de spanningsbron. De stroom wordt in beweging gehouden door de spanning van de spanningsbron. De spanningsbron is bijvoorbeeld een batterij, een dynamo of een stopcontact.

Figuur 3 Een digitale multimeter en een analoge stroommeter

A

V

De grootte van de elektrische stroom meet je met een stroommeter (ampèremeter). Daarvoor moet de elektrische stroom door de meter heen. Je plaatst de meter dus in serie met het apparaat waardoor je de stroomsterkte wilt meten (zie figuur 4). De eenheid van stroomsterkte is ampère (A). De spanning over een elektrisch apparaat meet je met een spanningsmeter (voltmeter). Een voltmeter moet je parallel schakelen aan het apparaat waarover je de spanning wilt meten (zie figuur 4). De eenheid van spanning is volt (V).

1

Figuur 4 De stroommeter is in serie geschakeld met de lamp. De spanningsmeter is parallel aan de lamp geschakeld.

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. Elektronen zijn negatief geladen. b Elektronen trekken andere elektronen aan. c Als je de stroomsterkte door een apparaat wilt meten, moet je een stroommeter in serie schakelen met dat apparaat. d De eenheid van stroomsterkte is volt. e Door een apparaat loopt alleen stroom als het apparaat is opgenomen in een gesloten stroomkring. a

2

In figuur 5 zijn vier situaties getekend met een batterij en/of een lamp.

A

B

C

D

Figuur 5 Stroomkring?

Vul de volgende zinnen aan: * Het lampje geeft licht in situatie(s) …… * Er is sprake van een elektrische stroom in situatie(s) …… * Er is sprake van een spanning in situatie(s) ……

3 A

Figuur 6 Symbolen van spanningsbron, lamp en stroommeter

In figuur 6 zie je de symbolen van een spanningsbron, een lamp en een stroommeter. a Verbind de aansluitpunten in figuur 6 zó, dat de lamp brandt en je de stroom door de lamp kunt meten. b Leg uit of de lamp ook brandt als je de spanningsbron andersom aansluit.

9

Elektriciteit

1.2

Energie en vermogen

OnTDEKKEn De meeste elektrische energie in ons land wordt opgewekt in centrales waarin fossiele brandstoffen, zoals kolen en gas, worden verbrand. Daardoor treedt luchtverontreiniging op en stijgt ook het CO2-gehalte van de atmosfeer. Bovendien moet je voor de elektrische energie betalen. Redenen genoeg dus om het energieverbruik in de gaten te houden. Maar hoe bepaal je het energieverbruik van een elektrisch apparaat?

W3 Energie in de toekomst Experiment 2: Het rendement van een ledlamp en een gloeilamp Experiment 3: Energieverbruik van een lamp

pA r Ag r A A F V r A Ag

QR-code met extra informatie

Hoe bepaal je hoeveel energie een elektrisch apparaat verbruikt? Energieklasse A t/m G

BEgrijpEn Energie en vermogen Sommige elektrische apparaten zijn ‘energieslurpers’, zoals een wasdroger, een waterkoker en een elektrisch fornuis. Dat zijn apparaten met een groot elektrisch vermogen. Ze verbruiken elke seconde dat ze aan staan veel energie. De eenheid van vermogen is watt (W) en de eenheid van energie is joule (J). Een vermogen van 60 W betekent dat het apparaat elke seconde 60 J energie verbruikt: 60 W = 60 J/s.

66 kWh/annum

Volume (L)

160L Hoeveel elektrische energie een apparaat verbruikt, hangt af van het vermogen en de tijd dat het apparaat gebruikt wordt. Op een energielabel, zoals in figuur 7, staat hoeveel kWh het apparaat per jaar verbruikt. Dat is een gemiddelde, want het werkelijke energieverbruik hangt af van de tijd dat het apparaat gebruikt wordt. Het energielabel geeft ook aan hoe zuinig een elektrisch apparaat is ten opzichte van vergelijkbare apparaten (energieklasse A t/m G). De afkorting kWh staat voor kilowattuur. Dat is de eenheid die het energiebedrijf gebruikt voor elektrische energie. Voor het omrekenen geldt altijd: 1 kilowattuur = 3,6 miljoen joule (1 kWh = 3,6 MJ). B

B

B

Het elektrisch vermogen van een apparaat (in W) is hoeveel joule elektrische energie het apparaat per seconde verbruikt (W = J/s). Het energieverbruik van een elektrisch apparaat hangt af van het vermogen van dat apparaat en van de tijd die het apparaat aanstaat. Het energiebedrijf gebuikt de eenheid kilowattuur voor energie. 1 kWh = 3,6 MJ.

Jaarverbruik (kWh)

38dB

Geluidsniveau (dB)

ABCD

Figuur 7 Energielabel van een koelkast

VOORBEELD: SPAARLAMP EN KOFFIEZETAPPARAAT Een spaarlamp van 9 W (watt) verbruikt elke seconde 9 J (joule) elektrische energie en een koffiezetapparaat met een vermogen van 2,4 kW verbruikt elke seconde 2,4 kJ.

stralingsenergie warmte

rendement Een elektrisch apparaat zet elektrische energie om in andere energiesoorten. Een gloeilamp zet elektrische energie om in licht (= stralingsenergie) en in warmte. Een mixer zet elektrische energie om in bewegingsenergie en in warmte. Een elektrisch fornuis zet elektrische energie om in warmte. Zie figuur 8. Niet alle elektrische energie wordt omgezet in nuttige energie. Een deel gaat ‘verloren’, meestal in de vorm van warmte. Het rendement geeft aan hoeveel procent nuttig gebruikt wordt. In de stroomschema’s van figuur 8 zie je dat het rendement van een gloeilamp laag is. Een mixer heeft juist een hoog rendement. Die zet het grootste deel van de ingaande energie om in nuttige bewegingsenergie.

bewegingsenergie warmte (motor) warmte (snoer)

warmte (kookplaat) warmte (snoer)

Figuur 8 Energiestroomdiagrammen van een lamp, een mixer en een elektrisch fornuis

10

BEgrijpEn 1.2 Energie en vermogen Elektriciteit

ZUINIGE APPARATEN Met een energielabel (zie figuur 7) kun je snel zien of een apparaat relatief zuinig omgaat met energie. Het energielabel toont het rendement van het apparaat in vergelijking met dat van soortgelijke apparaten. Zo hebben ledlampen het energielabel B, C of D, terwijl spaarlampen label G hebben. Gloeilampen hebben geen label, want die hebben zo’n slecht rendement (5 tot 10%) dat ze niet meer verkocht mogen worden. 90% of meer van de energie die een gloeilamp verbruikt, komt vrij in de vorm van warmte.

Figuur 9 Gloeilamp, spaarlamp en ledlamp B

B

Elektrische apparaten zetten elektrische energie om in andere vormen van energie, zoals warmte, licht en beweging. Het rendement van een apparaat geeft aan hoeveel procent van de ingaande energie wordt omgezet in nuttige energie.

Elektriciteitsopwekking net

ketel

stoom turbine

water

generator

koeltoren

pomp

Figuur 10 Schematische weergave van de werking van een conventionele elektriciteitscentrale

RENDEMENT CENTRALES De Eemshavencentrale bij Delfzijl draait op steenkool en biomassa. De centrale heeft een maximaal elektrisch vermogen van 1560 MW, bij een rendement van 46%. Moderne stoomen gascentrales (STEG-centrales) halen een rendement van 60%.

In Nederland wordt de meeste elektriciteit opgewekt in conventionele centrales. Conventionele centrales zijn centrales waarin fossiele brandstoffen (aardgas, aardolie of steenkool) en biomassa worden verbrand. Met de warmte die dan vrijkomt wordt water verwarmd tot hete stoom waarmee een stoomturbine aan het draaien wordt gebracht (zie figuur 10). De draaiende as van de stoomturbine is verbonden met de as van een generator (een grote dynamo) waarmee elektriciteit wordt opgewekt. Het rendement van een conventionele centrale is 40 tot 60%. Dit deel van de chemische energie van de brandstof wordt omgezet in elektrische energie. De rest van de chemische energie wordt omgezet in warmte. In kerncentrales wordt kernenergie uit uranium in warmte omgezet. Er vindt geen verbranding plaats. Net als in conventionele centrales wordt met de warmte een stoomturbine in beweging gezet, die op zijn beurt een generator aandrijft. Kerncentrales hebben als voordeel dat ze geen CO2 uitstoten en ook geen fijnstof. Maar het radioactieve afval van een kerncentrale moet wel duizenden jaren veilig worden opgeslagen. Bovendien bestaat het risico dat radioactief materiaal vrijkomt, zoals tijdens de ramp met de kerncentrale in Fukushima in Japan. Waterkrachtcentrales, windturbines en zonnecellen hebben het voordeel dat ze niets uitstoten. Bovendien zijn de energiebronnen hiervoor onuitputtelijk, wat niet geldt voor fossiele brandstoffen en uranium. Waterkracht, windenergie en zonne-energie zijn dan ook duurzame energiebronnen. Windturbines en waterkrachtcentrales wekken evenals conventionele centrales en kerncentrales elektriciteit op met een generator. De draaibeweging wordt veroorzaakt door de wind of door stromend water. Bij zonnecellen wordt stralingsenergie van het zonlicht direct omgezet in elektrische energie. B

B

In conventionele centrales en kerncentrales wordt elektrische energie opgewekt met behulp van stoomturbines en generatoren. Waterkracht, windenergie en zonne-energie zijn duurzame energiebronnen.

11

Elektriciteit 1.2 Energie en vermogen BEgrijpEn

Opslag en transport van energie Traditioneel wordt elektrische energie opslagen in accu’s. Het transport gebeurt hoofdzakelijk via hoogspanningskabels. Accu’s zijn relatief duur en zwaar, en met de groei van het aantal windturbines en zonnepanelen zijn andere vormen van opslag nodig. Bovendien moet de overtollige energie van deze nieuwe bronnen verplaatst worden naar een centrale opslagplek. Het elektriciteitsnetwerk in Nederland is echter nog niet berekend op het transport van zulke grote hoeveelheden elektrische energie. Een alternatief voor de opslag van elektrische energie is waterstof. Zo zou bij een windturbinepark op zee een waterstoffabriek gebouwd kunnen worden. In zo’n fabriek wordt met behulp van elektrolyse water gesplitst in waterstof en zuurstof (figuur 11). De geproduceerde waterstof kan via pijpleidingen naar het vasteland getransporteerd worden. Behalve naar waterstof wordt ook onderzoek gedaan naar andere brandstoffen als energiedrager, zoals methanol of ammonia. Deze brandstoffen zijn alleen duurzaam als ze met groene energie worden geproduceerd, zonder gebruik van fossiele brandstoffen. Voor deze vormen van energieopslag geldt, net als voor elektrolyse, dat ze behoorlijk duur zijn.

zuurstof O2

waterstof H2

anode

kathode

batterij

Figuur 11 Bij elektrolyse van water worden watermoleculen omgezet in waterstof- en zuurstofmoleculen.

De in waterstof opgeslagen energie kan met een brandstofcel weer omgezet worden in elektrische energie (figuur 12). Hier vindt in feite het omgekeerde proces plaats van elektrolyse. Waterstof en zuurstof reageren tot water(damp), waarbij elektriciteit opgewekt wordt. De uitlaatgassen van een stadsbus die op waterstof rijdt bestaan dus uitsluitend uit waterdamp (figuur 13). In een elektrische vrachtwagen of stadbus kan met een brandstofcel de elektromotor aangedreven worden, of de accu opgeladen worden. Door de extra energie die in waterstof is opgeslagen, is de actieradius van het voertuig groot, terwijl een minder zware en dure accu nodig is.

+ H2

H H

O O

H H

O

H

+H

+H

O2

+H

O

Waterstof als energiedrager heeft als voordeel dat de energiedichtheid hoog is: per kilogram kan veel energie opgeslagen worden. Nadelen van waterstof zijn dat het licht ontvlambaar is en dat voor opslag in een vervoermiddel een zeer hoge druk nodig is. Bovendien gaat bij de dubbele omzetting (van elektriciteit naar waterstof en weer terug naar elektriciteit) flink wat energie verloren. Het totale rendement ligt tussen 30% en 55%. B

B

Waterstof kan gebruikt worden als energiedrager voor de opslag van elektrische energie. Bij elektrolyse wordt water omgezet in waterstof en zuurstof. In een brandstofcel vindt het omgekeerde proces plaats.

H +H

+H

+H

O

H H

O

H H

Pt

KOH

Pt

H2O

Figuur 12 In een brandstofcel wordt elektriciteit opgewekt met de reactie van waterstof en zuurstof tot water.

Figuur 13 Deze elektrische bus rijdt op waterstof, en heeft alleen waterdamp als uitlaatgas.

12

Begrijpen

Begrijpen 1.2 Energie en vermogen Elektriciteit

4

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a Het elektrisch vermogen is de hoeveelheid elektrische energie die per seconde wordt omgezet. b Apparaten met een hoog vermogen hebben ook een hoog energieverbruik per jaar. c Een windmolen zet bewegingsenergie om in elektrische energie. d Een apparaat dat veel elektrische energie per seconde verbruikt, heeft een hoog rendement. e Een ledlamp heeft een rendement van bijna 100%. f In de meeste centrales wordt elektriciteit geproduceerd met een soort stoommachine. g Elektriciteit kan alleen met een dynamo of generator gemaakt worden. h Windenergie, kernenergie en waterkracht zijn duurzame energiebronnen. i Bij elektrolyse wordt elektrische energie omgezet in chemische energie. j De uitlaatgassen van een brandstofcel bestaan alleen uit water(damp).

5

Een televisie heeft een vermogen van 150 W. a Hoeveel joule verbruikt de televisie in een seconde? b Hoeveel joule verbruikt de televisie in een minuut? c Vul in 150 W = …… kW. d Bereken hoeveel kilowattuur de televisie in drie uur verbruikt.

6

Bij elektrische apparaten gaat het om energie, vermogen en rendement. a Wat is de standaardeenheid van energie? b Wat is de standaardeenheid van vermogen? c Welke eenheid gebruiken energiebedrijven voor de levering van elektrische energie?

7

Wat is waar? a watt = joule keer seconde b watt = joule per seconde c kWh = kilowatt keer uur d kWh = kilowatt per uur e joule = watt keer seconde f joule = watt per seconde

8

Op een spaarlamp staat aangegeven ‘25 W’, op een autolampje ‘40 W’. a Geef aan welke lamp per seconde meer elektrische energie verbruikt: de spaarlamp of de autolamp? b Leg in je eigen woorden uit wat het verschil is tussen energie en vermogen. c De spaarlamp geeft meer licht dan de autolamp. Leg uit hoe dat kan.

Maak de opgaven in je boek of online.

13

Elektriciteit 1.2 Energie en vermogen Beheersen

9

Een spaarlamp heeft een rendement van 35%. a Bereken hoeveel procent van de elektrische energie niet wordt omgezet in licht. b Teken voor deze spaarlamp het energiestroomdiagram. c Leg uit of een gloeilamp met hetzelfde vermogen meer, minder of ­evenveel licht als deze spaarlamp geeft. d Vul in: Gloeilampen worden vervangen door spaarlampen, want spaar­ lampen hebben een hoger ………… Dat betekent dat spaarlampen een lager ……. hebben, terwijl ze evenveel licht geven als gloeilampen.

10 In een conventionele centrale wordt elektriciteit geproduceerd met een stoomturbine en een generator. Het totale rendement is daarbij 40%. De centrale heeft een vermogen van 820 MW. a Bereken hoeveel procent van de fossiele energie ‘verloren’ gaat aan warmte. b Vul in: 820 MW = ………… kW = ………… W. Nederland moet overstappen op zo veel mogelijk duurzame energie. c Noem twee duurzame manieren om elektriciteit op te wekken. d Is kernenergie een duurzame energiebron? Leg uit.

11 Voor het produceren van groene waterstof wordt bij voorkeur overtollige ­elektrische energie gebruikt. a Noem twee voorbeelden van overtollige elektrische energie. b Noem twee voordelen van het gebruik van waterstof als energiedrager: een voordeel op het gebied van opslag en een voordeel op het gebied van transport. Groene waterstof zal voorlopig niet gebruikt worden als energiebron voor personenauto’s. Daarvoor is de hoeveelheid overtollige energie te klein. c Leg uit waarom voor personenauto’s opslag van energie in accu’s handiger is dan opslag in waterstof.

B E H E E RS E N Het energieverbruik berekenen Het energieverbruik van een elektrisch apparaat hangt af van het vermogen van het apparaat en de tijd die het aanstaat. Het verband tussen energie en vermogen is:

E=P∙t In deze formule is E de energie in joule (J), P het vermogen in watt (W = J/s) en t de tijd in seconde (s). Het energiebedrijf meet het energieverbruik in kilowattuur. Voor het berekenen van het aantal kilowattuur gebruik je dezelfde formule: E = P ∙ t. Je noteert het vermogen dan in kilowatt en de tijd in uur. Voor de eenheden van energie en vermogen geldt: joule = watt × seconde (J = W × s) kilowattuur = kilowatt × uur (kWh = kW × h) 1 kWh = 3,6 MJ

VO O R B E E L D O PG AV E 1 Een stofzuiger met een vermogen van 2200 W staat 10,0 minuten aan. Vraag: Bereken het energieverbruik van de stofzuiger in J en in kWh. Antwoord: Voor de energie in joule reken je om: 10 minuten = 600 s. E = P ∙ t = 2200 W × 600 s = 1,32 ∙ 106 J Voor de energie in kWh: 10 min = 0,167 uur en 2200 W = 2,200 kW. E = P ∙ t = 2,200 kW × 0,167 uur = 0,367 kWh Je kunt ook de omrekenfactor gebruiken: 1 kWh = 3,6 MJ, dus 0,367 kWh = 1,32 ∙ 106 J

14

VO O R B E E L D O PG AV E 2 Een lamp produceert in een uur tijd 2,4 kJ aan zichtbaar licht. De lamp verbruikt in deze tijd 7,2 kJ elektrische energie. Vraag: Bereken het rendement van de lamp. Antwoord: Met de tabel: de elektrische energie is gelijk aan 100%. Het licht is de nuttige energie. Noteer deze getallen in een verhoudingstabel:

Ein

Enuttig

100% 7,2 kJ

Beheersen 1.2 Energie en vermogen Elektriciteit

Rekenen met rendement Het rendement geeft aan hoeveel procent van de ingaande energie wordt omgezet in nuttige energie. Bij apparaten die elektriciteit gebruiken, is de elektrische energie de ingaande energie Ein. Bij apparaten die elektriciteit produceren, zoals een generator of een brandstofcel, is de elektrische energie de nuttige energie Enuttig. Bij berekeningen met procenten kun je een verhoudingstabel of een formule g ­ ebruiken. Bij een verhoudingstabel stel je de ingaande energie gelijk aan 100% (zie voorbeeld­ opgave 2). Als je een formule gebruikt, kun je het rendement noteren als een percentage of als een vermenigvuldigingsfactor. Bij een rendement van 25% is die f­ actor 0,25. Je kunt het rendement ook berekenen met behulp van het ingaande en het nuttige ­vermogen:

2,4 kJ ​E​  nuttig​​

Bereken Enuttig met de vermenigvuldigings­ 2,4

factor: ___ ​​  7,2 ​= 0,33​. Dat geeft ​0,33 × 100 = 33%​.

​P​  nuttig​​

​η = _ ​  ​E​   ​ =_ ​  ​P​   ​​​​ ​​ in

​E​  nuttig​​

in

​P​  nuttig​​

​η = _ ​  ​E​   ​ × 100% = ​ _  ​× 100%​ ​​ ​P​  ​​ in

in

Met de formule: ​E​  nuttig​​

2,4

als factor η ​ = ____ ​  ​E​   ​​​ = ___ ​  7,2 ​ = 0,33​ en in procenten: ​E​  nuttig​​

in

2,4

​η = ____ ​  ​E​   ​ × 100 % = ​ ___  ​× 100 % = 33%​. ​​ 7,2 in

Het rendement is dus 0,33 of 3 ​ 3%​.

In deze formules is η (èta) het rendement, Ein en Enuttig de ingaande en nuttige ­ nergie (in J of kWh) en Pin en Pnuttig het ingaande en nuttige vermogen (in W). e

Energiedichtheid en capaciteit Voor elektrisch rijden is veel energie nodig. Elektrische auto’s hebben daarom accu’s met een grote capaciteit. Er kan veel energie worden opgeslagen in deze accu’s (vaak lithium-ionaccu’s). Omdat accu’s behoorlijk zwaar zijn, worden accu’s gebruikt met een hoge energiedichtheid (energie per kilogram). Een gewone accu van 20 kg heeft een capaciteit van 2,2 MJ. De energiedichtheid van zo’n accu is dan 0,11 MJ/kg. Elektrische auto’s gebruiken lithium-ionaccu’s van wel 400 kg, met een energiedichtheid van 0,45 MJ/kg. De capaciteit is dan 180 MJ. Ter vergelijking: een liter benzine levert bij verbranding 33 MJ warmte op, en een volle tank ongeveer 2000 MJ. De energiedichtheid van benzine is dus veel hoger, maar het rendement is wel een stuk lager.

Figuur 14 Door de lage energiedichtheid van accu’s hebben elektrische auto’s een zware en dure accu nodig.

Sommige autobussen rijden op waterstof, met een energiedichtheid van 120 MJ/kg. De energiebron met de grootste energiedichtheid is kernenergie. Uranium heeft een energiedichtheid van 80 ∙ 106 MJ/kg. B

B

De energiedichtheid is hoeveel energie een energiebron per kilogram of per liter bevat. De capaciteit van een accu (in MJ of kWh) geeft aan hoeveel energie in de accu opgeslagen kan worden.

Elektriciteit 1.2 Energie en vermogen Beheersen

Gebruik bij alle vragen als dat nodig is: de prijs van 1 kWh is € 0,46.

12 De paragraafvraag is: Hoe bepaal je hoeveel energie een elektrisch apparaat verbruikt? a Welke twee gegevens heb je nodig om te berekenen hoeveel elektrische energie een apparaat per jaar verbruikt? b Hoe bereken je dan hoeveel het elektrische energieverbruik kost?

13 Een 8,0 W-spaarlamp heeft een verwachte levensduur van 5000 branduren. De lamp brandt per dag gemiddeld 5,0 uur. a Hoeveel kWh verbruikt de lamp per dag? b Bereken hoeveel joule de lamp per dag verbruikt. c Bereken hoeveel elektrische energie de spaarlamp in zijn hele levensduur omzet. Geef het antwoord in kWh en J. d Bereken hoeveel het jaarverbruik van de lamp kost. Een gloeilamp van 40 W geeft evenveel licht als een spaarlamp van 8,0 W. e Bereken hoeveel duurder de gloeilamp per jaar is, vergeleken met de ­spaarlamp.

14 Een bepaalde spaarlamp verbruikt in 1,0 uur 30 kJ elektrische energie. a b c

Bereken het vermogen van de spaarlamp. Bereken hoeveel elektrische energie (in kWh) de spaarlamp in 2,0 uur ­verbruikt. Bereken in hoeveel tijd de lamp 0,30 MJ elektrische energie zal omzetten.

15 Een waterpomp verbruikt in 24 uur 1,3 kWh elektrische energie. a b c

Bereken het vermogen van de waterpomp. Bereken hoeveel energie de waterpomp in een week verbruikt. Bereken in hoeveel tijd de pomp 130 kWh elektrische energie verbruikt.

16 In een advertentie worden twee lampen met elkaar vergeleken. Lamp A kan 20 uur branden op 1,0 kWh, lamp B kan 50 uur branden op 1,0 kWh. a Geef aan bij welke lamp het vermogen het grootst is. Hoeveel keer zo groot? b Kun je nu ook zeggen welke lamp het hoogste rendement heeft? Leg uit.

17 Een spaarlamp heeft een vermogen van 15 W. Het rendement is 43%. a b

Bereken hoeveel joule elektrische energie de lamp in een kwartier verbruikt. Bereken hoeveel joule licht de lamp in een kwartier levert.

18 Een ledlamp verbruikt in een minuut 180 J elektrische energie, waarvan 90 J wordt omgezet in licht. a Bereken hoe groot het rendement van de ledlamp (in %) is. b Leg uit dat je ook kunt schrijven: η = 0,50. c Bereken het elektrisch vermogen van de lamp. d Bereken het lichtvermogen van de lamp.

19 Bij een thuisnetwerk zijn er vaak onderdelen die continu aan staan (stand by), ook als er geen gebruik van wordt gemaakt. Dat heet sluipverbruik. Bij een bepaald netwerk is er het volgende sluipverbruik: een router (7,5 W), modem (6,8 W), printer (3,3 W) en computer met beeldscherm (2,9 W). Bereken hoeveel dit sluipverbruik per dag kost. Geef het antwoord in kWh en in euro.

15

16

Beheersen 1.2 Energie en vermogen Elektriciteit

20 Een wasmachine heeft een maximaal elektrisch vermogen van 3,0 kW. T­ ijdens een wasprogramma op 60 °C is het gemiddelde vermogen 2,1 kW. Het programma duurt 100 minuten. a Leg uit waardoor de wasmachine niet steeds het maximale vermogen hoeft te gebruiken. b Bereken de elektriciteitskosten van het wasprogramma van 60 °C.

21 In een huishouden worden alle gloeilampen vervangen door spaarlampen Figuur 15 Wasmachines hebben steeds meer energiebesparende programma’s.

die evenveel licht geven. De gloeilampen hebben een rendement van 5%, de spaarlampen hebben een rendement van 35%. a Een spaarlamp en een gloeilamp geven evenveel licht. Hoe kun je aan de spaarlamp voelen dat de spaarlamp minder elektrische energie verbruikt? In het verleden werd in dit huishouden jaarlijks 2100 MJ elektrische energie verbruikt voor verlichting. b Leg uit dat het energieverbruik voor verlichting zeven keer zo klein zal zijn. c Laat zien dat de besparing per jaar 1,8 GJ is. d Leg uit dat in de winter nu wel iets meer energie voor verwarming van het huis nodig is.

22 Een bepaalde auto met een tank voor 44 L benzine heeft bij een snelheid van 120 km/h een actieradius van 560 km. a Ga met een berekening na dat een volle tank benzine 1,45 GJ energie bevat. Stel dat eenzelfde, even zware, auto op waterstof rijdt. Met een elektromotor, een brandstofcel en een waterstoftank met een energie-inhoud van 625 MJ. Het rendement van de elektromotor is drie keer zo hoog als dat van de benzinemotor. b Bereken de actieradius van de auto op waterstof. Stel dat in plaats van een waterstofcel en de waterstoftank een Li-ion-accu gebruikt wordt met een energiedichtheid van 0,50 MJ/kg. c Bereken de massa van de Li-ion-accu als de energie-inhoud ook 625 MJ is. d Leg uit waardoor de actieradius van een elektrische auto meestal klein is.

23 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: elektrische energie, vermogen, rendement, joule, kilowattuur, generator, energiedichtheid, capaciteit, watt, kJ/kg. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Geef aan welke formules bij deze grootheden horen.

17

Elektriciteit

1.3

Spanning en stroomsterkte

OnTDEKKEn Als je een lamp aansluit op een hogere spanning, gaat de lamp feller branden. Het vermogen neemt toe als de spanning groter wordt. Maar ook bij een lage spanning kan het elektrisch vermogen van een apparaat groot zijn. Dat heeft te maken met de stroomsterkte. Hoe zit dat precies?

Experiment 4: Vermogen en stroomsterkte Experiment 5: Het vermogen van lampjes

pA r Ag r A A F V r A Ag Hoe hangt het vermogen van een apparaat samen met de spanning en de stroomsterkte?

BEgrijpEn Wat beweegt er als er stroom loopt?

+

- -

Figuur 16 Atomen hebben een positief geladen kern waar negatief geladen elektronen omheen bewegen.

Elektrische stroom bestaat uit bewegende geladen deeltjes. In een metaal bewegen alleen vrije elektronen. Dat zijn elektronen die niet gebonden zijn aan een atoom en daardoor vrij door het metaal kunnen bewegen. De atomen zelf kunnen niet bewegen in een vaste stof. Ook sommige vloeistoffen, zoals zout water, geleiden stroom. In zo’n geleidende vloeistof zijn er positief en negatief geladen ionen. In een vloeistof bestaat de elektrische stroom dus uit ionen en niet uit elektronen. B B

In een metaal bestaat de elektrische stroom uit bewegende vrije elektronen. In een vloeistof bestaat de elektrische stroom uit bewegende ionen.

spanning en stroomsterkte Elektronen gaan niet uit zichzelf door een draad stromen. De spanningsbron ‘duwt’ elektrische lading door de kring. Elektronen worden afgestoten door de negatieve pool van de spanningsbron en aangetrokken door de positieve pool. De spanning geeft aan hoe hard er ‘geduwd’ wordt. De elektronen kunnen pas gaan stromen als er een gesloten stroomkring is tussen de negatieve en de positieve pool.

-

Figuur 17 Beweging van een vrij elektron door een metaal

De elektrische stroomsterkte door een apparaat geeft aan hoeveel lading er per seconde door dat apparaat gaat. Elektrische lading wordt gemeten in coulomb (C). Een stroom van 1 ampère betekent dus dat per seconde 1 coulomb lading door het apparaat beweegt (1 A = 1 C/s). Als de stroomsterkte twee keer zo groot is, stroomt er per seconde twee keer zo veel lading doorheen. Omdat het niet altijd elektronen zijn die bewegen, is de volgende afspraak gemaakt: de richting van de elektrische stroom is van de pluspool naar de minpool (terwijl de elektronen van de minpool naar de pluspool bewegen). B B B B

De spanning is de oorzaak van de beweging van de geladen deeltjes. Een grotere spanning zorgt voor een grotere kracht op de geladen deeltjes. Er loopt alleen een elektrische stroom als de stroomkring gesloten is. De elektrische stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per seconde door een apparaat gaat.

baan van een vrij elektron

Figuur 18 Een gesloten stroomkring

18

Begrijpen 1.3 Spanning en stroomsterkte Elektriciteit

Vermogen, stroomsterkte en spanning –

+

elektrische stroom

elektronenstroom

Figuur 19 Afspraak: de elektrische stroom loopt van de pluspool naar de minpool.

Vrije elektronen transporteren elektrische energie van de bron naar een aangesloten apparaat. In het apparaat wordt deze energie omgezet in nuttige energie en/of warmte. Bij een grotere stroomsterkte gaan er elke seconde meer elektronen door het apparaat, en wordt er meer energie omgezet. Het vermogen is evenredig met de stroomsterkte. De energie die één elektron in het apparaat afgeeft, hangt alleen af van de spanning. Bij een grotere spanning is de kracht op de elektronen groter, en is de energie ook groter. Bij een grotere spanning geeft elk elektron meer energie af. Het vermogen van een apparaat is evenredig met de spanning. B

B

Het vermogen van een apparaat is evenredig met de elektrische stroomsterkte (het aantal elektronen). Het vermogen van een apparaat is evenredig met de spanning (de energie van elk elektron).

GELIJKSPANNING EN WISSELSPANNING

Figuur 20 Adapter voor laptop

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

Een batterij, een accu en een zonnepaneel leveren gelijkspanning. De ene pool is altijd positief, de andere negatief. De stroom gaat dus steeds dezelfde kant op. Het is gelijkstroom. Een dynamo levert wisselspanning. De twee polen van een dynamo wisselen voortdurend van teken. Bij vrijwel alle elektriciteitscentrales wordt elektriciteit opgewekt met een dynamo, en die centrales leveren dus ook wisselspanning. Ook het stopcontact levert wisselspanning. Bij apparaten in huis die op een accu werken, zoals een laptop, wordt een adapter gebruikt om de spanning aan te passen. De wisselspanning van het stopcontact wordt door de adapter omgezet in een gelijkspanning om de accu op te laden. Bovendien wordt de spanning verlaagd, omdat deze apparaten meestal op een lagere spanning werken.

24 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h

Vrije elektronen bewegen in een gesloten stroomkring van de minpool naar de pluspool. Door een huishoudelijk apparaat met een groot vermogen loopt een grote stroom. Als de stroomsterkte twee keer zo groot is, bewegen er per seconde twee keer zo veel elektronen door het apparaat. Wordt de spanning twee keer zo groot, dan wordt de energie die elk elektron afgeeft in het apparaat twee keer zo groot. Een apparaat dat werkt op een lage spanning, bijvoorbeeld 12 V, heeft altijd een laag vermogen. Een adapter zet wisselspanning om in gelijkspanning. Hoe groter de spanning, hoe groter het vermogen (bij dezelfde stroomsterkte). Hoe groter de stroomsterkte, hoe groter het vermogen (bij dezelfde spanning).

19

Elektriciteit 1.3 Spanning en stroomsterkte Begrijpen

i

j

Als er per seconde twee keer zo veel elektronen door een apparaat stromen en elk elektron twee keer zo veel energie afgeeft, is het vermogen van dat apparaat vier keer zo groot. Een zonnecel levert gelijkspanning, net als een accu. Een dynamo levert wisselspanning, net als het stopcontact.

25 Een elektrische stroomkring bestaat uit een spanningsbron, een apparaat en aansluitdraden. a Welke deeltjes bewegen door de aansluitdraden? b Hebben deze deeltjes een positieve of een negatieve lading? c Geef aan in welke richting deze deeltjes bewegen. d Geef aan in welke richting de elektrische stroom loopt. e Verklaar waardoor er alleen een stroom loopt als de stroomkring gesloten is. f Wat gebeurt er met de deeltjes als de spanning groter wordt gemaakt?

26 De achterruitverwarming van een auto werkt op 12 V en heeft een even groot vermogen als een verwarmingselement in huis dat op 230 V werkt. a Leg uit in welk apparaat één elektron de meeste energie afgeeft. b Leg uit door welk apparaat de meeste elektronen per seconde stromen. c Geef aan in welk apparaat de meeste energie per seconde wordt omgezet.

27 Zuiver water geleidt geen elektrische stroom. a b

Leg uit waardoor zuiver water geen elektrische stroom geleidt. Leg uit hoe je ervoor kunt zorgen dat water wel elektrische stroom geleidt.

28 Elektrische apparaten met een accu hebben vaak een adapter. a b

Levert een accu gelijkspanning of wisselspanning? Leg uit waarom de meeste adapters niet alleen de spanning verlagen, maar ook de wisselspanning omzetten in gelijkspanning.

29 In de schakeling van figuur 21 is een lamp aangesloten op een spanningsbron. De stroomsterkte door de schakeling wordt op twee punten gemeten met een stroommeter. Welke uitspraak is waar? A De stroom door meter A2 is groter dan die door meter A1. B De stroom door meter A2 is even groot als die door meter A1. C De stroom door meter A2 is kleiner dan die door meter A1. D Door meter A2 loopt geen stroom.

30 Door een apparaat loopt een stroom van 2,5 A. a Geef aan hoeveel lading er per seconde door het apparaat stroomt. Een elektron heeft een lading van 1,6 · 10−19 C. b Leg uit hoe je daarmee kunt berekenen hoeveel elektronen er per seconde door het apparaat stromen.

A2

Figuur 21

A1

20

Beheersen 1.3 Spanning en stroomsterkte Elektriciteit

B E H E E RS E N

VO O R B E E L D O PG AV E 3 Een spaarlamp van 12 W is aangesloten op het lichtnet. Vraag: Bereken de stroomsterkte door de lamp. Antwoord: De netspanning is 230 V. Invullen in P = U ∙ I geeft: 12 = 230 × I 12 De stroomsterkte is dus: I​ = _ ​  230  ​ = 0,052 A​

Rekenen met het vermogen Het vermogen van een apparaat is evenredig met de spanning én evenredig met de stroomsterkte. Het verband tussen vermogen, spanning en stroomsterkte wordt gegeven door de volgende formule:

P=U∙I In deze formule is P het vermogen (in W), U de spanning (in V) en I de stroomsterkte (in A).

VO O R B E E L D O PG AV E 4 Op een batterij van 1,5 V staat dat de capaciteit 1200 mAh is. Vraag: a Bereken hoeveel lading deze batterij in totaal kan leveren. b Bereken hoeveel energie deze batterij in totaal kan leveren. Antwoord: a ​ Q = I ∙ t = 1200 mA × 1 uur = 1,2 A × 3600 s Q = 4320 C​ b P = U · I = 1,5 × 1,2 = 1,8 W ​ E = P ∙ t = 1,8 × 3600 = 6,5 ∙ ​10​​ 3​J = 6,5 kJ​

Stroom en lading Elektrische stroom bestaat uit bewegende lading. De stroomsterkte is gelijk aan hoeveel coulomb lading per seconde door een apparaat stroomt. Er geldt: Q

​I = _ ​  t ​​ In deze formule is I de stroomsterkte (in A), Q de lading (in C) en t de tijd (in s). De lading van één elektron is heel erg klein: 1,60 ∙ 10−19 C. Eén coulomb lading komt overeen met ________ ​​  1 −19 ​ = 6,25 · ​10​​  18​​ elektronen. 1,60 · ​10​​  ​

LADING UIT EEN BATTERIJ Symbolen +

–

spanningsbron (gelijkspanning) spanningsbron (wisselspanning)

V

spanningsmeter

A

stroommeter

verbindingsdraad

weerstand

schakelaar

regelbare weerstand

lamp regelbare spanningsbron

led aarde

Figuur 22 Symbolen van elektrische componenten

Een batterij kan gedurende een bepaalde tijd stroom leveren. Hoe groter de stroomsterkte, hoe eerder de batterij leeg is. De totale lading die een batterij kan leveren bereken je door de formule om te schrijven naar Q ​ = I ∙ t​. Die totale lading wordt soms ook de capaciteit genoemd, en uitgedrukt in Ah of in mAh. Een capaciteit van 20 Ah betekent dat de batterij gedurende 2 uur een stroom van 10 A kan leveren. Of gedurende 5 uur een stroom van 4 A.

Symbolen en schakelschema’s Figuur 18 is een foto van een schakeling. In figuur 19 is dezelfde schakeling afgebeeld in een schakelschema. Dit soort schema’s worden vanwege de overzichtelijkheid veel gebruikt. Ze bevatten een aantal internationaal afgesproken symbolen. Enkele veel­ gebruikte symbolen staan in figuur 22.

21

Elektriciteit 1.3 Spanning en stroomsterkte Beheersen

31 De paragraafvraag is: Hoe hangt het vermogen van een apparaat samen met de spanning en de stroomsterkte? a Is het elektrische vermogen evenredig met de spanning, evenredig met de stroomsterkte of evenredig met beide? b Leg uit hoe je met de spanning en de stroomsterkte kunt berekenen hoeveel joule een apparaat per seconde verbruikt.

32 Een autolamp met een elektrisch vermogen van 55 W is aangesloten op een accu. De stroomsterkte door de autolamp is 4,6 A. a Bereken de spanning van de accu. b Bereken het aantal elektronen dat per seconde door de autolamp stroomt. c Bereken de stroomsterkte door een lamp van 55 W die is aangesloten op de netspanning van 230 V.

33 Bij een thuisnetwerk zijn er nogal wat onderdelen die continu aan staan (stand by), ook als ze niet gebruikt worden. Dat heet sluipverbruik. Bij een bepaald netwerk is er sluipverbruik door een router (7,5 W), modem (6,8 W), printer (3,3 W) en een computer met beeldscherm (2,9 W). Bereken de totale stroomsterkte bij dit sluipverbruik.

34 Een accu van 12 V levert 4,5 uur lang een stroomsterkte van 3,0 A. a b c d

Vul in: 12 V = …… joule per coulomb. Vul in: 3,0 A = …… coulomb per seconde. Bereken hoeveel joule de accu per seconde levert. Laat zien dat de accu in 4,5 uur tijd 162 Wh aan energie levert.

35 Een wasmachine heeft een maximaal elektrisch vermogen van 3,0 kW. Tijdens een wasprogramma op 60 °C is de gemiddelde stroomsterkte 9,1 A. a Bereken het gemiddelde elektrisch vermogen voor het wasprogramma van 60 °C. b Leg uit of de stroomsterkte bij het maximaal vermogen groter dan, kleiner dan of even groot is als 9,1 A.

36 Bij een bliksemontlading verplaatst zich – 6,4 C lading in 10 ms van een wolk naar de aarde. a Bereken de gemiddelde stroomsterkte van deze bliksemschicht. b Bereken hoeveel elektronen hierbij uit de wolk naar de aarde zijn gestroomd. Door draad A stroomt elke seconde 0,15 C lading. Door draad B stroomt in de helft van de tijd driemaal zo veel lading. c Bereken de stroomsterkte door draad B.

37 Op een oplaadbare batterij van 1,2 V staat ‘2,5 Wh’. a b c d

Staat ‘2,5 Wh’ voor de capaciteit of voor het vermogen van de batterij? Bereken hoeveel uur deze batterij een vermogen van 0,18 W kan leveren. Bereken hoeveel uur deze batterij een stoomsterkte van 50 mA kan leveren. Bereken de totale lading (in coulomb) die deze batterij kan leveren.

Experiment 6: Licht versus warmte van een gloeilamp Experiment 7: Rendement van een ­elektromotor

22

Beheersen 1.3 Spanning en stroomsterkte Elektriciteit

38 In figuur 23 zie je twee geladen bollen. De ene bol is positief geladen en de

Figuur 23

andere bol is negatief geladen. a Trekken de bollen elkaar aan of stoten ze elkaar af? De twee bollen worden door een metalen draad met elkaar verbonden. b Leg uit in welke richting er even een elektrische stroom loopt door de geleidende draad. c Welke deeltjes zorgen voor het ladingstransport? d Leg uit in welke richting die deeltjes bewegen.

39 Hieronder staat een beschrijving van drie verschillende stroomkringen. Teken van elke stroomkring het schakelschema. a Een stroomkring met een gelijkspanningsbron, een schakelaar en een lamp. b Een stroomkring met een wisselspanningsbron, een motor, een lamp en een spanningsmeter. De motor en de lamp zijn in serie geschakeld. De spanningsmeter meet de spanning over de motor. c Fietsverlichting met een dynamo, een koplamp, een achterlicht en een stroommeter. De lampen zijn parallel geschakeld. De stroommeter meet de stroomsterkte door de koplamp.

40 Het opladen van je smartphone gaat via een adapter. De adapter is aangesloten op 230 V en gebruikt 0,15 A. De gemiddelde oplaadtijd is 90 minuten per dag. a Bereken het vermogen waarmee de smartphone wordt opgeladen. b Bereken hoeveel geld het opladen van je smartphone per jaar kost. Ga ervan uit dat 1 kWh € 0,46 kost. De adapter levert een spanning van 4,4 V. c Leg uit dat de stroomsterkte die de adapter levert veel groter is dan de stroomsterkte uit het stopcontact (0,15 A).

41 Een accu levert een spanning van 5,0 V. Daarop kan een smartphone 150 minuten werken. Het gemiddelde vermogen van de smartphone is dan 35 W. a Bereken de stroomsterkte door de accu. b Bereken de capaciteit van de accu in Wh.

42 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: stroomsterkte,

Oefenen A Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 1.2 en 1.3 begrepen hebt.

elektronen, spanning, lading, vermogen, coulomb, ampère, volt, watt. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Geef aan welke formules bij deze grootheden horen.

23

Elektriciteit

1.4

Weerstand

ONTDEKKEN In huis zijn alle apparaten aangesloten op dezelfde spanningsbron, het lichtnet van 230 V. Toch kan het vermogen van apparaten verschillen, doordat de stroomsterktes niet gelijk zijn. Want elk apparaat heeft een eigen weerstand. Wat heeft de stroomsterkte precies te maken met de weerstand? En wat bepaalt de weerstand van een apparaat?

Experiment 8: Stroom,spanning­diagrammen Experiment 9: Weerstand van een stroomdraad Experiment 10: Weerstand van een diode

PA R AGR A A F V R A AG Hoe hangt de stroomsterkte af van de weerstand en waardoor wordt die weerstand bepaald?

B E GRIJP E N Weerstand Apparaten in huis werken allemaal op dezelfde spanning, maar de stroomsterkte is verschillend. Apparaten met een groter vermogen ‘verbruiken meer stroom’. Die grotere stroomsterkte is nodig om meer energie naar dat apparaat te vervoeren. Veel waterkokers hebben bijvoorbeeld een vermogen van ongeveer 2,3 kW. Daarvoor is een stroomsterkte van 10 A nodig. Bij een broodrooster van 700 W is de stroomsterkte kleiner, ongeveer 3 A. De waterkoker laat dus meer stroom door. Huishoudelijke apparaten die veel stroom verbruiken hebben een kleine weerstand. Ze laten dan makkelijk de stroom door. Bij apparaten die weinig stroom verbruiken is de weerstand juist groot. De weerstand van het broodrooster is dus groter dan de weerstand van de waterkoker. B

De weerstand bepaalt hoeveel elektrische stroom er loopt bij een bepaalde spanning.

De weerstand van een stroomdraad Het verwarmingselement van een broodrooster bestaat uit een dunne, lange, metalen stroomdraad. Hoe langer de draad is, des te meer weerstand ondervinden de elektronen als ze door de draad bewegen. De weerstand van een stroomdraad hangt ook af van de dikte van de draad. Een dikkere draad laat makkelijker elektronen door. Een dikkere draad heeft dus een kleinere weerstand. De weerstand van een draad hangt bovendien af van het materiaal. Koper laat makkelijker stroom door dan bijvoorbeeld ijzer. Hoe goed of slecht een materiaal geleidt, geven we aan met de soortelijke weerstand. Ten slotte hangt de weerstand van een stroomdraad bij veel materialen nog af van de temperatuur. Of bij toenemende temperatuur de weerstand groter of kleiner wordt, of gelijk blijft, hangt af van het materiaal waarvan de draad gemaakt is.

Figuur 24 Een waterkoker heeft een groter elektrisch vermogen en dus een grotere stroomsterkte dan een broodrooster.

24

BEgrijpEn 1.4 Weerstand Elektriciteit

stroomsterkte I

B

B B

De weerstand van een stroomdraad is groter als de draad langer is, en kleiner als de draad dikker is. De soortelijke weerstand geeft aan hoe goed of slecht een materiaal geleidt. De weerstand van een stroomdraad hangt bij veel materialen af van de temperatuur.

De weerstand is vaak constant 0

0

spanning U

Figuur 25 Het I,U-diagram van een constantaandraad

In veel gevallen is de stroomsterkte evenredig met de spanning. De grafiek in het I,U-diagram van de stroom tegen de spanning is dan een rechte lijn door de oorsprong (zie figuur 25). In dat geval is de weerstand constant en spreek je van een ohmse weerstand. In de praktijk is de weerstand alleen constant als de temperatuur vrijwel constant is of als de draad van een bepaald materiaal is gemaakt, bijvoorbeeld van constantaan.

voorwaartse stroomrichting B

Bij een ohmse weerstand is de weerstand constant. De stroomsterkte is dan evenredig met de spanning.

stroomsterkte I (A)

Figuur 26 Het symbool van een diode

nTC, pTC, gloeidraad, LDr en diode

5 4 3 2 1

-1,0

0

-0,5 -1

0,5 1,0 spanning U (V)

Figuur 27 Bij een tegenwaartse spanning laat de diode geen stroom door. Bij een voorwaartse spanning groter dan 0,5 V laat de diode de stroom makkelijk door.

Bij de volgende weerstanden is de weerstand niet constant: E De weerstand van een NTC (Negative Temperature Coefficient) wordt kleiner als de temperatuur stijgt. E De weerstand van een PTC (Positive Temperature Coefficient) wordt groter als de temperatuur stijgt. Een gloeidraad, bijvoorbeeld in een gloeilamp, is een PTC. Die neemt toe naarmate de draad warmer wordt, doordat er meer stroom door gaat. E Een LDR (Light Dependent Resistor) is een lichtgevoelige weerstand. De weerstand wordt kleiner als er meer licht op valt. E Een diode is een weerstand die in één richting stroom tegenhoudt maar in de andere richting stroom doorlaat. Een diode zorgt dus voor ‘eenrichtingsverkeer’ in een schakeling. In het symbool voor een diode (figuur 26) geeft de driehoekige pijl aan in welke richting de stroom wordt doorgelaten. Omdat een LDR en een NTC heel gevoelig zijn voor kleine veranderingen, zijn ze geschikt voor sensoren. Een NTC wordt bijvoorbeeld gebruikt in een elektronische thermometer. En een LDR is geschikt als lichtsensor om de straatverlichting te regelen. B B B B

Figuur 28 Lichtgevoelige weerstanden (boven) kunnen worden toegepast in bijvoorbeeld straatverlichting (onder).

De weerstand van een LDR neemt af als er meer licht op valt. De weerstand van een NTC neemt af als de temperatuur stijgt. De weerstand van een PTC neemt toe als de temperatuur stijgt. Een diode laat de stroom slechts in één richting door.

25

Elektriciteit 1.4 Weerstand Begrijpen

43 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h i

Hoe groter de weerstand des te kleiner is de stroomsterkte. Huishoudelijke apparaten met een groot vermogen hebben een grote weerstand. Hoe langer een metaaldraad, hoe groter de weerstand. Hoe dikker de draad des te groter is de weerstand. Bij een NTC wordt de weerstand groter als de temperatuur stijgt. De soortelijke weerstand van koper is kleiner dan die van kunststof. Bij een LDR wordt de weerstand groter als de lichtsterkte afneemt. De gloeidraad van een lamp is een PTC-weerstand. De weerstand van een elektrisch apparaat is groter dan die van de toevoerdraden.

44 Apparaten thuis zijn meestal aangesloten op dezelfde spanning. Toch loopt niet door elk apparaat een even grote stroom. a Welk apparaat heeft het grootste vermogen: een apparaat met een grotere stroomsterkte of een apparaat met een kleinere stroomsterkte? b Welk apparaat heeft de grootste weerstand: een apparaat met een grotere stroomsterkte of een apparaat met een kleinere stroomsterkte? c Welk apparaat heeft het grootste vermogen: een apparaat met een grotere weerstand of een apparaat met een kleinere weerstand?

45 Een waterkoker en een broodrooster hebben beide een verwarmingselement dat van hetzelfde metaal gemaakt is. De waterkoker heeft een groter vermogen dan het broodrooster. a Door welk apparaat gaat de grootste stroom? b Welk verwarmingselement heeft de grootste weerstand?

46 De stroomsterkte door een gloeilamp is direct na het inschakelen heel even iets groter dan normaal. a Is de weerstand direct na het inschakelen groter of kleiner dan normaal? b De gloeidraad is een PTC-weerstand. Leg uit wat dat betekent. c Verklaar waardoor de stroomsterkte direct na het inschakelen even iets groter is dan normaal.

47 Een gloeilamp kun je dimmen door de spanning te verlagen. a b c

Wordt de stroomsterkte dan groter of kleiner? Leg uit of het vermogen dan groter of kleiner wordt. Leg uit of de weerstand dan groter of kleiner wordt.

48 LDR’s en NTC’s worden van halfgeleidermateriaal gemaakt. a b c d

Wordt het aantal vrije elektronen in een LDR groter of kleiner als er meer licht op de LDR valt? Wordt de weerstand dan groter of kleiner? Wordt het aantal vrije elektronen in een NTC groter of kleiner als de temperatuur stijgt? Wordt de weerstand dan groter of kleiner?

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

26

BEhEErsEn 1.4 Weerstand Elektriciteit

49 Een diode laat de elektrische stroom door als de spanning op de juiste manier wordt aangesloten. a Is de weerstand in de doorlaatrichting groter of kleiner dan in de sperrichting? b Leg uit hoe je aan het I,U-diagram (zie figuur 27) kunt zien dat een diode alleen stroom doorlaat als de spanning op de juiste manier is aangesloten. c In figuur 29 zie je drie schakelingen. Leg voor elke schakeling uit of het lampje brandt. Geef ook aan in welke schakeling het lampje het felst brandt. 6,0 V

6,0 V

6,0 V

B

C

Experiment 11: Lichtsterkte meten Experiment 12: Elektronische thermometer

A

Figuur 29

BEhEErsEn De wet van Ohm Bij een ohmse weerstand is de weerstand constant. De grafiek in het I,U-diagram is dan een rechte lijn door de oorsprong: de stroomsterkte is evenredig met de spanning. De formule daarbij is de wet van Ohm:

U=I∙R In deze formule is U de spanning in volt (V), I de stroomsterkte in ampère (A) en R de elektrische weerstand in ohm (Ω).

VO O r B E E L D O p g AV E 5 Door een constantaandraad loopt bij een spanning van 3,0 V een stroom van 0,25 A. Vraag: Bereken de weerstand van de draad. Antwoord: De weerstand is: 3,0 R = _UI_ = ____ = 12 Ω 0,25

De weerstand van een stroomdraad De weerstand van een stroomdraad is groter als de draad langer is, en kleiner als de draad dikker is. De weerstand R is evenredig met de lengte l van de draad, en omgekeerd evenredig met de oppervlakte A van de dwarsdoorsnede van de draad (zie figuur 30). Is die oppervlakte twee keer zo groot, dan is de weerstand twee keer l zo klein. Voor de weerstand geldt dan de formule: R = ρ ∙ __ . A In deze formule is de evenredigheidsconstante ρ (spreek uit rho) de soortelijke weerstand van het materiaal van de stroomdraad. Zie de tabel van figuur 31 of tabel 8, 9 en 10 in Binas. De formule voor de weerstand van een stroomdraad is in Binas omgeschreven naar een formule voor de soortelijke weerstand: R∙A ρ = ____ l

In deze formule is ρ de soortelijke weerstand (in Ω ∙ m), R de weerstand (in Ω), l de lengte van de draad (in m) en A de oppervlakte van de doorsnede (in m²). l

dwarsdoorsnede

r Figuur 30

A

oppervlakte: A = π · r2

27

Elektriciteit 1.4 Weerstand Beheersen

Bekijk figuur 31 voor de soortelijke weerstand van verschillende stoffen. In Binas is een uitgebreider overzicht opgenomen. metaal

aluminium chroom goud ijzer koper zilver

soortelijke legering weerstand (× 10−9 Ω ∙ m) 27 130 22 105 17 16

soortelijke stof weerstand (× 10−6 Ω ∙ m)

brons constantaan messing nichroom soldeer roestvrij staal

0,30 0,45 0,07 1,10 0,15 0,72

soortelijke weerstand (Ω ∙ m)

gewoon glas vurenhout papier zuiver silicium teflon

1012 1012 1010 625 1020

Figuur 31 Soortelijke weerstand van enkele stoffen

VO O R B E E L D O PG AV E 6 De lengte van de nichroomdraad in een verwarmingselement is 4,2 m. De diameter van de draad is 0,36 mm. Vraag: Bereken de weerstand van de draad. Antwoord: De straal van de draad is: r = 0,18 mm = 0,00018 m De oppervlakte van de doorsnede is dan: A = π ∙ r2 = π × 0,000182 = 1,02 ∙ 10−7 m2 De soortelijke weerstand van nichroom staat in figuur 31: ρ = 1,1 ∙ 10−6 Ω ∙ m. A ​ geeft: Invullen in de formule ρ ​ = ___ ​ R ∙  ​ R × 1,02 ∙ ​10​​  −7​ 1,1 ∙ ​10​​  ​ = ___________ ​​   ​​ → 4,2

l

−6

50 De paragraafvraag is: Hoe hangt de stroomsterkte af van de weerstand en waardoor wordt die weerstand bepaald? a Geef aan welke twee gegevens je nodig hebt om de weerstand te berekenen. b Beschrijf welke drie eigenschappen van een metalen draad de weerstand van de draad bepalen.

51 Bij een ohmse weerstand R is het verband tussen U en I evenredig. a b c

Vul de zin aan: als de spanning drie keer zo groot wordt, wordt de stroomsterkte …… Beschrijf welke vorm het I,U-diagram heeft. Leg uit hoe uit de wet van ohm blijkt dat de weerstand constant is als U evenredig is met I.

52 Een ohmse weerstand wordt aangesloten op een variabele spanningsbron. Bij 6,0 V is de stroomsterkte 0,12 A. a Bereken de weerstand. b Bereken de stroomsterkte bij 10,0 V. c Bereken de spanning waarbij de stroomsterkte 0,17 A is.

53 Een spanningsbron levert een spanning van 9,0 V. Je sluit achtereenvolgens ohmse weerstanden aan van 20, 100 en 200 Ω. a Bereken de stroomsterkte bij een weerstand van 20 Ω. b Beredeneer hoe groot de stroomsterkte zal zijn bij 200 Ω. c Beredeneer hoe groot de stroomsterkte zal zijn bij 100 Ω. d Bij welke weerstand zal de stroomsterkte 0,90 A zijn?

54 Een waterkoker heeft een vermogen van 1,5 kW. Een broodrooster heeft een vermogen van 500 W. a Welk apparaat heeft de grootste weerstand? b Bereken de weerstand van de waterkoker. Bereken daarvoor eerst de stroomsterkte. c Beredeneer hoe groot de weerstand van het broodrooster is.

​R × 1,02 ∙ ​10​​  −7​ = 4,2 × 1,1 ∙ ​10​​  −6​→ R = 45 Ω​ Of met de formule voor de weerstand van een draad: 4,2 ​ R = ρ · __ ​​  Al  ​​ = 1,1 · 10−6 × ________ ​​  −7 = 45 Ω 1,02 · 10

28

BEhEErsEn 1.4 Weerstand Elektriciteit

55 Een fietsdynamo levert een spanning van 6,0 V. Door de koplamp loopt een

stroomsterkte I (mA)

stroom van 0,50 A. Door het achterlicht loopt een stroom van 50 mA. Beide lampen zijn aangesloten op de dynamo. a Leg uit of de lampen in serie of parallel op de dynamo zijn aangesloten. b Leg uit welke lamp de grootste weerstand heeft. c Bereken de weerstand van het achterlicht. d Beredeneer hoe groot de weerstand van de koplamp is. e Bereken het vermogen dat de dynamo levert aan de lampen samen.

56 Bij twee metaaldraden is het verband tussen de spanning (U) over en de

120 100 1 80 60 40 2 20 0

Figuur 32

0

2

4

6

8 10 12 spanning U (V)

stroomsterkte (I) door de weerstand gemeten. Het resultaat van de metingen is weergegeven in het diagram van figuur 32. a Welke bewering(en) is/zijn juist? A De twee weerstanden zijn ohmse weerstanden. B Weerstand 1 is twee keer zo groot als weerstand 2. C Weerstand 1 is twee keer zo klein als weerstand 2. D De twee weerstanden kunnen niet van hetzelfde materiaal gemaakt zijn. De draden zijn even dik, maar draad 1 is twee keer zo lang als draad 2. b Leg uit of de twee draden van hetzelfde materiaal zijn gemaakt. c Leg uit dat de soortelijke weerstand van draad 2 het grootst is. d Beredeneer hoeveel keer zo groot de soortelijke weerstand van draad 2 is.

57 Leg uit met welke van de vier schakelingen in figuur 33 de weerstand van een lampje kan worden bepaald. A

V A

A

A V

V

A V

A

Figuur 33

B

C

D

29

Elektriciteit 1.4 Weerstand Beheersen

58 In de schakeling in figuur 34 is een gloeilamp aangesloten op een regelbare spanningsbron. De lamp brandt zwak. Nu wordt de spanning van de spanningsbron ingesteld op een twee keer zo grote waarde. a De stroomsterkte door de lamp wordt daardoor: A meer dan twee keer zo groot. B twee keer zo groot. C groter, maar minder dan twee keer zo groot. b Het vermogen van de lamp wordt daardoor: A meer dan twee keer zo groot. B twee keer zo groot. C groter, maar minder dan twee keer zo groot.

59 Een metaaldraad met een lengte van 80 cm en een dwarsdoorsnede van 1,5 mm2 heeft een weerstand van 9,1 mΩ. 2 a Reken de gegevens om naar standaardeenheden (m, m en Ω). b Bereken de soortelijke weerstand van het metaal. c Van welk metaal is deze draad gemaakt?

60 Het roestvrijstalen verwarmingselement van een strijkijzer is rond en 12,4 cm lang. Op het strijkijzer staat 230 V; 1200 W. a Laat met een berekening zien dat de stroomsterkte door het verwarmingselement 5,22 A is. b Bereken de weerstand van het verwarmingselement. c Bereken de diameter van het verwarmingselement. Zoek daarvoor eerst de soortelijke weerstand van roestvrij staal op.

61 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: weerstand, soortelijke weerstand, ohm, ohmse weerstand, diode, LDR, PTC en NTC. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Geef aan welke formules bij deze grootheden horen.

Figuur 34

30

Elektriciteit

1.5 Experiment 13: Parallelschakeling Experiment 14: Serieschakeling

Schakelingen in huis

OnTDEKKEn In huis zijn vaak verschillende apparaten aangesloten op hetzelfde stopcontact. Toch kun je ze onafhankelijk van elkaar aan- en uitzetten, en dan verandert er niets aan de andere apparaten. Hoe zijn de apparaten in huis geschakeld? Elektriciteit moet veilig zijn. Er mag geen gevaar zijn op brand en je mag niet ‘onder stroom’ komen te staan. Hoe werkt die beveiliging?

pA r Ag r A A F V r A Ag Figuur 35 In een parallelschakeling zijn alle apparaten rechtstreeks aangesloten op de spanningsbron.

Hoe zijn elektrische apparaten in huis geschakeld en hoe is de huisinstallatie beveiligd?

BEgrijpEn Apparaten zijn parallel geschakeld I1 = 0,3 A

I2 = 3,0 A

230 V I = 3,3 A Figuur 36 De stofzuiger en de lamp zijn parallel geschakeld.

Elk huishoudelijk apparaat is gemaakt voor een spanning van 230 V. Om ervoor te zorgen dat de spanning over elk apparaat inderdaad 230 V is, moet elk apparaat rechtstreeks op de polen van de spanningsbron aangesloten worden. De aansluitpunten van alle stopcontacten in huis zijn dan ook direct verbonden met de meterkast, waar de elektriciteitskabel het huis binnenkomt. Een schakeling waarbij alle apparaten rechtstreeks op de spanningsbron zijn aangesloten is een parallelschakeling (figuur 35 en 36). Daarin heeft elk apparaat zijn ‘eigen’ stroomkring. De stroom door bijvoorbeeld de stofzuiger verandert niet als een lamp gaat branden. Doordat de totale stroomsterkte groter wordt als er meer apparaten zijn aangesloten, is de stroom door de spanningsbron niet constant. De totale stroomsterkte die de bron levert is gelijk aan alle stroomsterktes in de aangesloten apparaten bij elkaar opgeteld. We spreken van stroomdeling. Daarbij is de stroom het grootst door het apparaat met de kleinste weerstand. B B B

Figuur 37 Schakelschema van een serieschakeling van twee weerstanden

Figuur 38 Kerstboomlampjes

In een parallelschakeling is de spanning over elk apparaat hetzelfde. In een parallelschakeling heeft elk apparaat een eigen stroomkring. In een parallelschakeling is de totale stroomsterkte gelijk aan de som van de stroomsterktes door de apparaten.

serieschakeling Een serieschakeling is een schakeling waarbij alle componenten achter elkaar geschakeld zijn (figuur 37). Zo’n schakeling wordt bijvoorbeeld gebruikt bij feestverlichting (figuur 38) en in elektronicaschakelingen. Doordat er maar één stroomkring is, loopt door elk lampje dezelfde stroom. In elk lampje geeft die stroom een beetje energie af. Bij een serieschakeling van tien identieke lampjes krijgt elk lampje één tiende van de netspanning. Bij een netspanning van 230 V staat over elk lampje dan 23 V spanning. We spreken bij een serieschakeling dan ook van spanningsdeling. Daarbij is de spanning het grootst over de component met de grootste weerstand.

31

Elektriciteit 1.5 Schakelingen in huis BEgrijpEn

B B

In een serieschakeling is de stroomsterkte door elk apparaat hetzelfde. In een serieschakeling wordt de spanning over de apparaten verdeeld.

DE ELEKTRISCHE HUISINSTALLATIE De elektrische huisinstallatie bestaat uit een spanningsbron, verbindingsdraden en apparaten. De spanningsbron is in dit geval de aansluiting in de meterkast. Deze is met kabels verbonden met de elektriciteitscentrale. In de meterkast wordt het elektrische energieverbruik gemeten met een kWh-meter en wordt de elektriciteit verdeeld in groepen. Vanuit de meterkast lopen voor elke groep elektriciteitsdraden naar de stopcontacten en de vaste aansluitpunten, zoals lampen. In de meterkast vind je ook de aardlekschakelaar(s), zekeringen en groepschakelaars.

stopcontact kWh-meter

schakelaar

groepschakelaar spanningsdraad nuldraad aardlekschakelaar

zekering

Figuur 39 Stroomkringen in de elektrische huisinstallatie

Als de stroom te groot wordt Elektriciteitsdraden in huis zijn meestal gemaakt voor een maximale stroomsterkte van 16 A. Bij een grotere stroomsterkte kan een draad zo warm worden dat er kans op brand bestaat. Dit kan gebeuren als te veel apparaten worden aangesloten op hetzelfde stopcontact. Je spreekt dan van overbelasting. Om toch alle apparaten aan te kunnen sluiten, is de elektrische installatie gesplitst in een aantal groepen. Elke groep heeft eigen elektriciteitsdraden, en elke groep kan in totaal 16 A gebruiken. Bij kortsluiting ontstaan heel grote stroomsterktes. Kortsluiting treedt op als twee elektriciteitsdraden elkaar raken, bijvoorbeeld doordat de isolatie van de draden kapot is. De stroom gaat dan niet door een apparaat maar direct terug naar de spanningsbron (de kortste weg), waardoor er maar heel weinig weerstand is in die kring. Dan wordt de stroom veel te groot. Elke groep is beveiligd met automatische zekeringen die de elektriciteit direct uitschakelen wanneer de stroom te groot wordt. Zodra het probleem verholpen is, kun je de schakelaar van de automatische zekering weer omzetten (figuur 40). Sommige apparaten bevatten een smeltveiligheid om het apparaat te beschermen. B

De huisinstallatie is met zekeringen beveiligd tegen een te grote stroom door overbelasting of kortsluiting.

Figuur 40 Automatische zekering (boven) en smeltveiligheid van een apparaat (onder)

32

BEgrijpEn 1.5 Schakelingen in huis Elektriciteit

stroom door je lichaam Een ander gevaar in huis is dat er stroom door je lichaam loopt als je een elektriciteitsdraad aanraakt. Een stroom van 0,1 A kan al dodelijk zijn, maar gelukkig krijg je meestal alleen een flinke schok. Het gevaar wordt groter als je bijvoorbeeld natte handen hebt. Dan is de weerstand van je huid veel kleiner, waardoor de stroomsterkte groot kan zijn. Een zekering biedt geen bescherming tegen stroom door je lichaam, want die schakelt pas uit bij een veel grotere stroomsterkte. De aardlekschakelaar (zie figuur 41) beschermt wel tegen een te grote stroom door je lichaam. Een aardlekschakelaar meet voortdurend of de ingaande stroom wel even groot is als de uitgaande. Zodra het verschil tussen beide stromen groter is dan 30 mA, schakelt de aardlekschakelaar de elektriciteit uit. In figuur 42 zie je links de normale situatie en rechts de onveilige situatie. In de normale situatie is de stroomsterkte door beide draden even groot. Bij het aanraken van een spanningsdraad loopt er een kleine stroom door je lichaam via de grond terug naar de aarde bij de huisaansluiting (in figuur 39 linksonder). Er ‘lekt’ dan stroom weg naar de aarde, die niet meer door de aardlekschakelaar gaat.

Figuur 41 Aardlekschakelaar

B

Door de aardlekschakelaar ben je beveiligd tegen stroom door je lichaam.

aardlekschakelaar

Figuur 42 De aardlekschakelaar schakelt de stroom uit als er een lekstroom is.

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

62 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h

Als je thuis meer lampen aan zet, wordt de stroom door elke lamp kleiner. Bij een parallelschakeling is elk apparaat rechtstreeks aangesloten op dezelfde spanningsbron. Elk stopcontact in huis heeft een eigen zekering. Bij een serieschakeling wordt de stroom verdeeld over alle apparaten. In een parallelschakeling is de spanning over elk apparaat hetzelfde. Bij kortsluiting en bij overbelasting is sprake van een te grote stroomsterkte door de elektriciteitsdraden. Een zekering beveiligt ook tegen stroom door je lichaam. Een aardlekschakelaar beveiligt tegen brand in huis.

63 In figuur 43 zie je twee schakelingen. De spanning van beide spannings-

Figuur 43

bronnen is gelijk. De vier lampen zijn identiek. Welke bewering is juist? A In schakeling 1 geeft elk lampje meer licht dan in schakeling 2. B De lampjes in schakeling 1 geven evenveel licht als de lampjes in schakeling 2. C In schakeling 2 geeft elk lampje meer licht dan in schakeling 1.

33

Elektriciteit 1.5 Schakelingen in huis Begrijpen

64 In schakeling 1 van figuur 43 wordt een derde lampje aangesloten, parallel aan de twee andere lampjes. De spanning van de spanningsbron blijft gelijk. a Branden de twee andere lampjes nu feller dan, zwakker dan of even fel als eerst? Leg uit. b Beschrijf wat er nu veranderd is bij de spanningsbron. c Geef aan of de weerstand van de schakeling nu groter of kleiner geworden is. d Geef aan of het vermogen van de schakeling nu groter of kleiner geworden is. e Leg uit of er bij deze schakeling sprake is van spanningsdeling of stroomdeling.

65 In schakeling 2 van figuur 43 wordt een derde lampje aangesloten, in serie met de twee andere lampjes. De spanning van de spanningsbron blijft gelijk. a Branden de twee andere lampjes nu feller dan, zwakker dan of even fel als eerst? Leg uit. De spanning van de spanningsbron wordt nu zó veranderd dat de drie lampjes weer normaal branden. b Leg uit of de spanning van de bron bij drie lampjes in serie groter of kleiner moet zijn dan bij één lampje. c Bereken hoeveel keer zo groot/klein de spanning van de bron moet worden om drie lampjes in serie even fel te laten branden als twee lampjes in serie. d Leg uit of de stroomsterkte door de bron bij drie lampjes in serie die normaal branden groter dan, kleiner dan of even groot is als bij twee lampjes die normaal branden. e Geef aan of het vermogen van de schakeling groter of kleiner geworden is. f Beschrijf of er bij deze schakeling sprake is van spanningsdeling of stroomdeling.

66 De koplamp en het achterlicht van een traditionele fiets zijn parallel aangesloten op de dynamo. a Leg uit waarom het niet handig is om de lampjes in serie te schakelen. b Is de stroomsterkte door beide lampjes gelijk? Zo nee, door welk lampje loopt waarschijnlijk de grootste stroom? c Is de weerstand van elk lampje gelijk? Zo nee, welk lampje heeft de grootste weerstand? Vanuit de dynamo lopen twee draadjes, één naar de koplamp en één naar het achterlicht. d Beschrijf hoe de stroomkringen van beide lampjes met de dynamo dan gesloten zijn op een traditionele fiets.

67 Jaap en Els krijgen allebei de opdracht een schakeling te maken met een ­ atterij, een lampje en een schakelaar. De opdracht is simpel: zorg dat je b met de schakelaar het lampje aan en uit kunt doen. Els maakt schakeling A (figuur 44) en Jaap maakt schakeling B (figuur 45). Beide schakelingen blijken te ­voldoen aan de opdracht. Toch krijgen Jaap en Els niet allebei een 10 voor hun ­uitwerking. a Leg uit welke schakeling minder goed is. b Leg uit waarom die minder goede schakeling eigenlijk erg slecht is.

Figuur 44 Schakeling van Els

Figuur 45 Schakeling van Jaap

34

Beheersen 1.5 Schakelingen in huis Elektriciteit

68 De elektrische huisinstallatie is beveiligd met zekeringen en een aardlekschakelaar. a Leg uit tegen welk gevaar de huisinstallatie is beveiligd met een zekering. b Leg uit tegen welk gevaar de huisinstallatie is beveiligd met een aardlekschakelaar. c Beschrijf kort hoe een aardlekschakelaar werkt.

69 Het komt nogal eens voor dat de aardlekschakelaar afslaat zonder dat iemand een schok krijgt. Vaak blijkt een koffiezetapparaat de boosdoener. Leg uit wat er in het koffiezetapparaat gebeurd is, waardoor de aardlekschakelaar de elektrische stroom onderbreekt.

B E H E E RS E N Eigenschappen van een parallelschakeling

Utot I1 R1

Itot

I2 R2 Figuur 46 Parallelschakeling van twee weerstanden

VO O R B E E L D O PG AV E 7 Twee apparaten van 20 Ω en 40 Ω zijn parallel aangesloten op een spanningsbron van 6,0 V. Vraag: Bereken de totale stroomsterkte en de totale weerstand. Antwoord: Door de weerstand van 20 Ω loopt ​U​  ​​

Deze drie eigenschappen van een parallelschakeling kun je beschrijven met:

Utot = U1 = U2 = … Itot = I1 + I2 + … 1 ___ ​​  R  ​ = __ ​  1  ​ + __ ​  1  ​ + …​ ​ ​  tot​​ ​R​  1​​ ​R​  2​​

6,0

een stroom van: ​I​  1​​ = _ ​  ​R​  1 ​​​ = _ ​  20 ​ = 0,30 A​ 1

Door de weerstand van 40 Ω is de stroom​U​  ​​

In een parallelschakeling, zoals in figuur 46, zijn alle componenten (hier: weerstanden) rechtstreeks aangesloten op de spanningsbron. De spanning over elke component is dan gelijk aan de spanning van de spanningsbron. Elke component heeft een ‘eigen’ stroom(kring). Als er een extra component parallel wordt aangesloten, neemt de stroom die de bron levert toe. De stroomsterkte die de spanningsbron levert is gelijk aan de som van de stroomsterktes door de componenten. Bij meer componenten in een parallelschakeling neemt de totale stroomsterkte toe. De totale weerstand Rtot van de schakeling als geheel wordt dan kleiner.

6,0

sterkte: ​​I​  2​​ = _ ​  ​R​  2 ​​​ = _ ​  40 ​ = 0,15 A​ 2

De totale stroomsterkte is dus:

In deze formules zijn Utot en Itot de spanning en de stroomsterkte die de spanningsbron levert (in V en A), U1 en U2 de spanningen (in V) over de weerstanden R1 en R2 en I1 en I2 de stroomsterktes (in A) door de weerstanden R1 en R2 (in Ω). Rtot is de weerstand van de gehele schakeling.

Itot = I1 + I2 = 0,30 + 0,15 = 0,45 A Voor de totale weerstand geldt: 1 _ ​​  R  ​ = _ ​  1  ​ + _ ​  1  ​ = _ ​  1  ​ + _ ​  1  ​= 0,075 ​Ω​​  −1​​ ​ ​  tot​​ ​R​  1​​ ​R​  2​​ 20 40 1 Dat geeft: ​R​tot​= ​ _  ​ = 13,3 Ω ​ 0,075

Daarmee kan eveneens de totale stroomsterkte berekend worden: Utot = Itot ∙ Rtot →

6,0

​6,0 = I​ ​  tot​​ ∙ 13,3 → ​I​  tot​​ = ____ ​  13,3 ​= 0,45 A​

B B B

Bij een parallelschakeling mag je stroomsterktes optellen. De spanning is bij elke weerstand hetzelfde. De totale weerstand bereken je met een formule.

35

Elektriciteit 1.5 Schakelingen in huis Beheersen

Eigenschappen van een serieschakeling In een serieschakeling, zoals in figuur 47, is de stroomsterkte door elke component hetzelfde. Er is namelijk maar één stroomkring, en de stroom geeft in elke component een deel van de energie (de spanning) af. Als er meer componenten, bijvoorbeeld lampjes, in serie worden geschakeld, moet de spanning die de bron levert groter worden om de stroomsterkte gelijk te houden. De totale spanning is gelijk aan de som van de spanningen over de componenten. Bij meer componenten in serie ondervindt de stroom meer weerstand. De totale weerstand is gelijk aan de som van de weerstanden van de componenten. Deze drie eigenschappen van een serieschakeling kun je beschrijven met:

Itot = I1 = I2 = … Utot = U1 + U2 + … Rtot = R1 + R2 + … In deze formules zijn Utot en Itot de spanning en de stroomsterkte die de spanningsbron levert (in V en A), U1 en U2 de spanningen (in V) over de weerstanden R1 en R2 en I1 en I2 de stroomsterktes (in A) door de weerstanden R1 en R2 (in Ω). Rtot is de weerstand van de gehele schakeling. B B

Bij een serieschakeling mag je spanningen en weerstanden optellen. De stroomsterkte is overal in de stroomkring hetzelfde.

VO O R B E E L D O PG AV E 8 Twee weerstanden, met waarden van 50 Ω en 70 Ω, zijn in serie geschakeld en aangesloten op een spanningsbron. Door de weerstanden loopt een stroom van 25 mA. Vraag: Bereken de spanning over beide weerstanden samen. Antwoord: De totale weerstand is: Rtot = R1 + R2 = 50 + 70 = 1,2 ∙ 102 Ω De spanning over beide weerstanden samen is dus: Utot = Itot ∙ Rtot = 0,025 × 1,2 ∙ 102 = 3,0 V

Gemengde schakelingen Een gemengde schakeling is een combinatie van een serie- en een parallelschakeling. In figuur 48 zie je twee voorbeelden van gemengde schakelingen. Bij zo’n schakeling gebruik je de eigenschappen van serie- en parallelschakelingen om de spanning, de stroomsterkte of de weerstand te berekenen of beredeneren: Bij een serieschakeling is de stroom gelijk. Weerstanden en spanningen tel je op. Bij een parallelschakeling is de spanning gelijk. Stroomsterktes tel je op. De weerstand bereken je met een formule.

Utot

tot

1

R1

R2

Itot

3,5 V

2

Utot = Itot ∙ Rtot

U2

Figuur 47 Serieschakeling van twee weerstanden

Voor het berekenen van de totale weerstand van een schakeling combineer je de formules voor de weerstand van een serieschakeling (Rtot = R1 + R2 + …) en van een 1 parallelschakeling (​​ ___  ​ = __ ​  1  ​ + __ ​  1  ​+ …​). Of je berekent de totale weerstand met de wet ​R​  ​​ ​R​  ​​ ​R​  ​​ van Ohm. Want die wet geldt namelijk ook voor de totale weerstand van een schakeling:

U1

A

V

V

1

2

20 Ω

40 Ω

A

In figuur 48 zie je ook hoe je de spanning en stroomsterkte bij onderdelen van de schakeling kunt meten. De stroomsterkte meet je met een ampèremeter in de draad, vlak voor of achter de weerstand. De spanning meet je met een voltmeter die je aan weerszijden van de weerstand aansluit. Zo meet je de spanning die bij die weerstand wordt afgegeven.

3

180 Ω Figuur 48 Een stroommeter (ampèremeter) plaats je in serie in de draad waardoor je de stroomsterkte wilt meten. Een spanningsmeter (voltmeter) plaats je parallel aan de weerstand.

36

Beheersen 1.5 Schakelingen in huis Elektriciteit

SENSORSCHAKELING LDR

sensorsignaal

Figuur 49 Sensorschakeling met LDR

VO O R B E E L D O PG AV E 9 Bij de onderste schakeling in figuur 48 is de spanning over weerstand R1: U1 = 3,5 V. Vraag: a Bereken wat de ampèremeter ­aanwijst. b Bereken de totale weerstand van de ­schakeling. Antwoord: a U1 = 3,5 V en R1 = 20 Ω. ​U​  ​​

3,5

Dan is ​I​  1​​ = __ ​  ​R​  1 ​​​ = ___ ​  20 ​= 0,175 A 1

R1 en R2 in serie. Dan is I2 = I1 = 0,175 A en

​U​  2​​ = I​ ​  2​​ ∙ R ​ ​  2​​= 0,175 × 40 = 7,0 V Spanningen optellen: ​ ​  1​​ + U ​ ​  2​​= 3,5 + 7,0 = 10,5 V ​U​  bron​​ = U Parallel betekent U gelijk: U3 =​U​  bron​​ = 10,5 V. ​U​  ​​ 3

b R1 en R2 in serie.

Dan is R1+2 = 20 + 40 = 60 Ω R1 en R2 samen parallel met R3: 1 ​ ___  ​ = ___ ​  1  ​ + __ ​  1  ​ = __ ​  1  ​ + ___ ​  1  ​= 0,0222 ​Ω​​  −1​ ​R​  tot​​ ​R​  1+2​​ ​R​  3​​ 60 180 1 Dat geeft: ​R​  tot​​ = _____ ​  0,0222  ​= 45 Ω

Of: ​I​  bron​​ = ​I​  1​​ + ​I​  3​​= 0,175 + 0,058 = 0,233 A ​​

10,5

en R ​ ​  tot​​ = ____ ​  ​I​  bron ​​​ = ​ ____  ​= 45 Ω 0,233 bron

70 De paragraafvraag is: Hoe zijn elektrische apparaten in huis geschakeld en hoe is de huisinstallatie beveiligd? Leg uit waarom alle elektrische apparaten in huis parallel geschakeld zijn. Gebruik in je antwoord de begrippen spanning en stroomkring. b Leg uit hoe bij een serieschakeling de spanning over en de stroom door de bron veranderen als je meer lampjes net zo fel wilt laten branden. c Geef aan welke beveiliging tegen stroom door je lichaam beschermt. En welke beveiliging beschermt tegen brand? a

71 Op 10 m van de meterkast ontstaat kortsluiting. De twee draden maken daar elektrisch contact. De twee draden vanaf de kast bestaan uit koper met een doorsnede van 2,5 mm2. a Laat met een berekening zien dat de weerstand van elke koperdraad tussen de meterkast en de kortsluiting 0,068 Ω is. b Bereken de stroomsterkte die door de kortsluiting ontstaat, als er geen zekering zou zijn.

10,5

​  ​R​  3 ​​​ = ​ ____  ​= 0,058 A Dan is I​ ​  3​​ = __ 180

​U​

In een sensorschakeling is een ohmse weerstand in serie geschakeld met een ­sensorweerstand, bijvoorbeeld een NTC of een LDR, zie figuur 49. De spanning over de constante weerstand wordt gebruikt als sensorsignaal. Een lichtsensor werkt dan als volgt. Als de lichtsterkte toeneemt, neemt de weerstand van de LDR af. De weerstand van de serieschakeling neemt dan dus ook af. De stroomsterkte door de serieschakeling, en ook door de constante weerstand, wordt dan groter. Hierdoor neemt de spanning over de constante weerstand toe. Het sensorsignaal neemt dus toe als de lichtsterkte toeneemt.

72 In een parallelschakeling van twee gloeilampen is de stroomsterkte door één van de lampen 2 A. De spanning over deze lamp is 6 V. De weerstand van de andere lamp is twee keer zo groot. a Leg uit hoe groot de spanning over de andere lamp is. b Bereken de stroomsterkte door de andere lamp.

73 In een serieschakeling van twee gloeilampen is de stroomsterkte door één van de lampen 1 A. De spanning over deze lamp is 4 V. De weerstand van de andere lamp is twee keer zo groot. a Leg uit hoe groot de stroomsterkte door de andere lamp is. b Bereken de spanning over de andere lamp. c Bereken de spanning van de spanningsbron.

74 Teken een schakeling met een spanningsbron van 6 V en twee lampjes van 6 V, die elk onafhankelijk van elkaar door een schakelaar aan en uit gezet kunnen worden. Teken ook een voltmeter die de spanning van de bron meet en een ampèremeter die de stroomsterkte door de bron meet.

37

Elektriciteit 1.5 Schakelingen in huis Beheersen

75 Drie gelijke lampjes zijn aangesloten op een spanningsbron (zie figuur 50).

3

a

Geef aan welke twee lampjes nu branden. Vervolgens wordt de schakelaar gesloten. b Leg uit dat lampje 1 feller gaat branden. c Leg uit dat lampje 2 minder fel gaat branden.

76 Op de lampjes van een fiets met dynamo staat aangegeven 6,0 V; 0,50 A (­koplamp) en 6,0 V; 0,050 A (achterlicht). Beide lampjes zijn aangesloten op de dynamo. a Is de schakeling een serie- of parallelschakeling? Teken de schakeling. b Bereken hoeveel stroom de dynamo levert als beide lampjes op 6,0 V ­branden. c Bereken van elk lampje de weerstand. d Bereken de totale weerstand van de schakeling op deze fiets.

77 Op de lampjes van een fiets staat 6,0 V; 0,50 A (koplamp) en 6,0 V; 0,050 A (achterlicht). Neem aan dat de lampjes ohmse weerstanden zijn. a Bereken van elk lampje de weerstand. De twee lampjes worden in serie aangesloten op 6,0 V. b Leg uit waardoor de lampjes niet goed branden. c Bereken de totale weerstand van de schakeling. d Bereken de stroomsterkte. e Eén van de twee lampjes brandt wel, maar niet voluit. Leg uit welk lampje dat is. f Leg uit wat er zal gebeuren als de spanning langzaam vergroot wordt.

78 Een kerstboomverlichting bestaat uit 50 gloeilampjes in serie en wordt aan­ gesloten op het lichtnet. De stroomsterkte door een lampje is dan 0,20 A. a Leg uit dat de spanning over een lampje 4,6 V is. b Bereken de weerstand van een lampje. c Bereken het vermogen van een lampje. d Bereken de weerstand van de kerstboomverlichting. e Bereken het vermogen van de kerstboomverlichting.

79 Bij een thuisnetwerk zijn er nogal wat onderdelen die continu aan staan, ook als ze niet gebruikt worden. Bij een bepaald netwerk is dit sluipverbruik: router (7,5 W), modem (6,8 W), printer (3,3 W) en een computer met beeldscherm (2,9 W). Bereken de totale weerstand van dit netwerk.

80 Een feestverlichting moet worden aangesloten op het stopcontact. De huis­ installatie is beveiligd met een zekering van 16 A. Je kunt kiezen uit twee soorten lampen: gloeilampen van 230 V; 0,30 A en ledlampen van 12 V; 0,50 A. a Leg uit welke lampen je parallel moet aansluiten op het stopcontact. b Bereken hoeveel van deze lampen je maximaal kunt aansluiten. c Leg uit dat je de ledlampen in serie moet aansluiten op het stopcontact. d Bereken hoeveel lampen je dan in de schakeling kunt opnemen. e Bereken welke schakeling het grootste vermogen heeft. f Leg uit welke schakeling de grootste lichtsterkte levert.

2 1

Figuur 50

38

Beheersen 1.5 Schakelingen in huis Elektriciteit

Experiment 15: Een schakeling met drie weerstanden

12 V R1

R2

20 Ω

30 Ω R3

81 De zolder wordt verlicht door twee spaarlampen die met één schakelaar ­worden bediend. a Teken de schakeling. De zolder is afgesloten door een luik. Om te kunnen zien of het licht brandt, wil je een verklikkerlampje bij de schakelaar plaatsen. b Teken in het schema ook het verklikkerlampje. De stroomsterkte door de twee lampen samen is 0,10 A. Voor het verklikkerlampje kun je kiezen uit vier lampjes. c Welk lampje kies je? Licht je antwoord toe. 1 2,0 V; 5 mA 3 230 V; 5 mA 2 2,0 V; 100 mA 4 230 V; 100 mA.

82 In figuur 51 zie je twee in serie geschakelde weerstanden R1 = 20 Ω en

R2 = 30 Ω die samen parallel geschakeld zijn aan een derde weerstand R3 = 50 Ω. Gegeven is dat de bronspanning Ubron = 12 V.

50 Ω

a

Figuur 51

b c d

R1 45 Ω

R3

R2

50 Ω

90 Ω Figuur 52

Oefenen B Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 1.2 t/m 1.5 begrepen hebt.

e

Geef aan welke twee weerstanden je kunt vervangen door één weerstand, zodat er een parallelschakeling onstaat. Laat met een berekening zien dat de totale weerstand van de schakeling 25 Ω is. Bereken de stroomsterkte die de spaningsbron levert. Leg uit waardoor de helft van de elektrische stroom door R3 gaat. Bereken de spanning over R1 en over R2 .

83 In figuur 52 zie je twee parallel geschakelde weerstanden R1 = 45 Ω en

R2 = 90 Ω, die samen in serie geschakeld zijn met een derde weerstand R3 = 50 Ω. Gegeven is dat de stroomsterkte door weerstand R1 gelijk is aan 0,20 A. a Bereken de spanning over R1. b Bereken daarmee de stroomsterkte door R2 . c Laat zien dat de stroomsterkte door R3 gelijk is aan 0,30 A. d

Bereken de spanning die de spanningsbron levert.

39

Elektriciteit

1.6

Verdieping

Elektrische auto’s Al jaren zijn er hybride auto’s te koop, zoals de Toyota Prius. Deze auto’s hebben zowel een verbrandingsmotor als een elektromotor. Ook komen er steeds meer auto’s met alleen een elektromotor. Voor een elektromotor is een grote accu nodig. De voordelen van elektrische auto’s zijn: E Ze stoten geen schadelijke stoffen uit. E Ze zijn stiller dan auto’s met een verbrandingsmotor. E Ze kunnen opgeladen worden met duurzame energie, zoals zonne- of windenergie. E Het rendement van een elektromotor (circa 90%) is groter dan het rendement van een verbrandingsmotor (circa 30%). E Een elektrische auto trekt sneller op.

Figuur 53 Er komen steeds meer oplaadpunten voor elektrische auto’s in Nederland.

Maar er zijn ook nadelen: De elektrische energie die bij het opladen van de accu ‘getankt’ wordt, kan afkomstig zijn van een vervuilende, niet duurzame conventionele centrale. E Het opladen van de accu duurt vaak minimaal een halfuur. E De actieradius met volgeladen accu’s is beperkt. E Er zijn nog niet overal oplaadpunten. E

84 Nissan heeft in 2010 de Nissan Leaf geïntroduceerd, een elektrische auto met een pakket accu’s. De accu’s kunnen 24 kWh energie bevatten. a Leg uit waarom de totale CO2-uitstoot bij gebruik van een Nissan Leaf niet kleiner hoeft te zijn dan bij gebruik van een auto met een benzinemotor. Als de accu’s worden opgeladen door ze te koppelen aan de netspanning van 230 V is het elektrisch vermogen waarmee de accu’s worden opgeladen 3,0 · 103 W. b Bereken de tijd die het opladen van de accu’s kost. Het pakket lithium-ionaccu’s van de Leaf heeft een massa van 294 kg. Dit type accu heeft een grotere energiedichtheid dan traditionele accu’s (110 kJ/kg). c Bereken hoeveel keer zo groot de energiedichtheid van deze lithium-ion­ accu’s is, vergeleken met traditionele accu’s. De actieradius van de Leaf is bijna gelijk aan de actieradius van elektrische auto’s die honderd jaar geleden werden gebruikt. Toch bevatten de accu’s van de Leaf veel meer energie. d Leg uit waardoor volgens jou de actieradius van de elektrische auto’s van honderd jaar geleden even groot was als de actieradius van de Leaf.

De werking van een transformator Een transformator bestaat uit twee spoelen (zie figuur 54). De primaire spoel is aangesloten op de ingangsspanning (thuis de netspanning). De secundaire spoel levert de laagspanning aan bijvoorbeeld een gelijkrichter. De wisselstroom door de primaire spoel wekt een wisselend magneetveld op. Dit magneetveld concentreert zich in de weekijzeren kern en strekt zich daardoor uit tot in de secundaire spoel. De voort­ durende verandering van het magneetveld in de secundaire spoel zorgt ervoor dat over de secundaire spoel een wisselspanning ontstaat. Dit verschijnsel heet inductie. Er loopt dus geen stroom van de primaire spoel naar de secundaire spoel, er is geen contact tussen de primaire aansluiting en de secundaire.

gesloten weekijzeren kern

primaire spoel

Figuur 54 Een transformator

secundaire spoel

40

1.6 Verdieping Elektriciteit

De grootte van de (secundaire) spanning op de uitgang hangt af van de (primaire) spanning op de ingang en van de aantallen windingen van de beide spoelen. Er geldt: ​N​  ​​ ​ ​  s​​ ___ U ​​ ___  ​ = ​  s ​ ​ ​  p​​ ​N​  p​ U

In deze formule is Up de spanning over de primaire spoel (in V), Us de spanning over de secundaire spoel (in V), Np het aantal windingen van de primaire spoel en Ns het aantal windingen van de secundaire spoel.

Experiment 16: De werking van een transformator

85 Een ideale transformator heeft een rendement van 1 (of 100%). In de praktijk is een transformator niet (helemaal) ideaal. ​N​ ​ a Bij een ideale transformator geldt voor de primaire stroomsterkte I​ ​P​= _ ​​N​s ​​· I​ ​s​​. p Toon dit aan. Hint: gebruik P = U ∙ I. b Een ideale transformator is aangesloten op de netspanning. De secundaire spoel is niet aangesloten op een stroomkring, de transformator is niet ‘belast’. Leg uit dat de primaire stroom bij een onbelaste transformator nul is. In de praktijk is elke transformator niet ideaal, doordat er energie ‘weglekt’. c Leg uit of in dit geval de primaire stroomsterkte ook nul is als de secundaire spoel niet is aangesloten op een stroomkring.

86 In figuur 55 is een variac weergegeven. Dat is een transformator waarbij je met

Figuur 55 Een variac

een draaiknop op een schuifcontact het aantal secundaire windingen kunt kiezen. Een variac is dus een regelbare transformator. De primaire spoel heeft 690 windingen en wordt aangesloten op een wisselspanning Up van 230 V. De secundaire spanning is dan met het schuifcontact te variëren tussen 6,0 en 300 V. a Bereken het maximale en het minimale aantal secundaire windingen waarop de variac met de draaikop kan worden ingesteld. In Zuid-Amerika is de netspanning 110 V. Om een ‘Colombiaanse’ lamp van 40 W in Nederland te laten branden wordt de variac ingesteld op een secundaire spanning van 110 V. b Laat met een berekening zien dat de stroomsterkte Is = 0,364 A. c Bereken de stroomsterkte Ip in de primaire spoel. Ga er van uit dat de variac een ideale transformator is. De windingen in de variac hebben in het ideale geval een weerstand nul, maar in de praktijk niet helemaal. De windingen kunnen dus bij gebruik (te) warm worden. De variac is daarom beveiligd met een smeltveiligheid (glaszekering) in serie met de primaire spoel. d Leg uit dat de smeltveiligheid door kan branden bij kortsluiting van de secundaire uitgang van de variac. Op de variac van figuur 55 staat aangegeven dat de variac maximaal 1,5 kW kan leveren. e Laat met een berekening zien dat een zekering van 6 A een goede keuze is voor deze variac.

41

Elektriciteit

1.7

Afsluiting

HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING 87 De hoofdstukvraag is: Hoeveel elektrische energie verbruiken elektrische apparaten en waar hangt dat vanaf? Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag. Gebruik daarbij de volgende formules: E = P · t, P = U · I en U = I · R.

88 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen. a Wat is het verband tussen elektrische energie en vermogen? b Hoe reken je energie in kWh om naar joule? c Wat is het rendement van een elektrisch apparaat? d Beschrijf de functie van een turbine en een generator. e Welke eenheid hoort bij de energiedichtheid van benzine? f Welke eenheid hoort bij de capaciteit van een accu? g Wat beweegt er in een stroomdraad als er stroom loopt? h Hoe verandert het vermogen als de spanning en de stroomsterkte beide twee keer zo groot worden? i Hoe verandert het vermogen van een ohmse weerstand als, bij gelijk­ blijvende spanning, de weerstand twee keer zo groot wordt? j Wat heeft lading te maken met stroomsterkte? Gebruik in je uitleg de eenheden voor lading en stroomsterkte. k Met welk apparaat kan een wisselspanning groter of kleiner gemaakt ­worden? l Teken de symbolen voor: gelijkspanningsbron, lamp, weerstand, diode, stroommeter en spanningsmeter. m Hoe sluit je een stroommeter en een spanningsmeter aan? n Hoe noem je een weerstand waarbij de stroomsterkte door de weerstand evenredig is met de spanning over de weerstand? o Hoe verandert de weerstand van een PTC en van een NTC als de temperatuur stijgt? p Hoe verandert de weerstand van een LDR als er meer licht op valt? q Wordt de stroomsterkte groter of kleiner als de weerstand toeneemt? r Wordt het vermogen groter of kleiner als de weerstand toeneemt? s Welke drie eigenschappen (grootheden) bepalen de weerstand van een stroomdraad? t Wat is de eenheid van weerstand? En van soortelijke weerstand? u Bij welke schakeling heeft elk apparaat een eigen stroomkring, serie of parallel? v Bij welke schakeling mag je de weerstanden optellen, serie of parallel? w Bij welke schakeling mag je de stroomsterktes optellen, serie of parallel? x Bij welke schakeling mag je de spanningen optellen, serie of parallel? y Bij welke schakeling is sprake van spanningsdeling, serie of parallel? z Bij welke schakeling is sprake van stroomdeling, serie of parallel? aa Welk apparaat beschermt tegen stroom door je lichaam? En tegen brand? bb Leg uit wat er bij kortsluiting gebeurt. cc Noem drie duurzame energiebronnen en drie niet-duurzame bronnen. dd Beschrijf hoe elektrische energie opgeslagen kan worden met behulp van elektrolyse en een brandstofcel.

Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent. Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en de eenheid. Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt. Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

Zelftoets Test je kennis over dit hoofdstuk.

42

1.7 Afsluiting Elektriciteit

Keuzeonderwerpen 1 Bron- en klemspanning 2 Elektriciteit uit zonne­cellen 3 Elektriciteit uit batterijen 4 Wisselspanning van een dynamo

P + –

+ –

+ –

Q

Figuur 56

EINDOPGAVEN 89 In de koplamp van een fiets zitten drie parallel geschakelde lampjes, die ieder op een spanning van 4,5 V branden. Deze spanning wordt geleverd door een spanningsbron bestaande uit drie batterijen die ieder een spanning leveren van 1,5 V. In figuur 56 zijn de batterijen en de lampjes schematisch getekend. De drie batterijen moeten zó met elkaar verbonden worden dat de spanning tussen de pluspool en de minpool van de spanningsbron (de punten P en Q) 4,5 V is. a Teken in figuur 56 de verbindingsdraden tussen de batterijen. b Teken in dezelfde figuur hoe de drie lampjes op de punten P en Q van de spanningsbron zijn aangesloten. Drie volle batterijen kunnen in totaal 50 kJ elektrische energie leveren. Als de drie lampjes branden, gaat er door de spanningsbron een stroom van 0,028 A. c Bereken hoeveel uur de koplamp kan branden. Eén van de lampjes gaat kapot. d Leg uit of de stroom door de spanningsbron dan kleiner of groter wordt of gelijk blijft.

90 Marissa bouwt de schakeling van figuur 57. Ze varieert de spanning van de V

spanningsbron van 0 tot 4,0 V. Daarbij meet ze de stroomsterkte door de stroomkring en de spanning over de led. In de tabel van figuur 58 staan haar meetresultaten.

A

V

Figuur 57

Ubron (V)

Uled (V)

I (mA)

0,00

0,00

0,0

1,00

1,00

0,0

2,00

1,88

3,9

3,00

2,17

27,1

4,00

2,40

52,3

Figuur 58 a

Leg uit waardoor er geen stroom loopt als de spanning over de led 1,00 V is. Leg uit waardoor ook de spanning over de bron 1,00 V is als de spanning over de led 1,00 V is. c Ga aan de hand van de metingen na of de weerstand van de led toeneemt of afneemt naarmate de spanning erover groter wordt. Marissa heeft in haar schakeling één van de volgende vijf weerstanden opgenomen: 0,030 Ω, 0,30 Ω, 3,0 Ω, 30 Ω en 3,0 · 102 Ω. d Geef aan welke van deze vijf weerstanden ze heeft gebruikt. Licht je ­antwoord toe met een berekening. b

43

Elektriciteit 1.7 Afsluiting

91 De elektriciteitscentrale van Rijnmond Energie bij Rotterdam heeft een maximaal vermogen van 820 MW. Een huishouden verbruikt gemiddeld 3500 kWh elektrische energie per jaar. a Bereken voor hoeveel huishoudens deze centrale de elektrische energie kan leveren. De centrale wordt gestookt met aardgas (energiedichtheid 33 MJ/m³) en heeft een rendement van 61%. b Bereken hoeveel MJ elektrische energie kan worden geproduceerd met 1,0 m³ aardgas. c Bereken hoeveel m³ aardgas de centrale per seconde verstookt als deze op maximaal vermogen werkt.

92 In figuur 59 zie je twee parallel geschakelde weerstanden R1 en R2 die samen in serie geschakeld zijn met een derde weerstand R3. a Laat met een berekening zien dat de totale weerstand van de schakeling 62 Ω is. b Bereken de stroomsterkte die de spaningsbron levert. c Leg uit dat de stroomsterkte door R1 groter is dan door R2 , en dat de stroomsterkte door R3 groter is dan door R1. d Laat met een berekening zien dat over R3 een spanning staat van 7,3 V. e Bereken de stroomsterkte door R2 .

9,0 V R1

op het lichtnet. De stroomsterkte door één lampje is dan 200 mA. Zodra een lampje stuk gaat wordt het met een vonkje als het ware gesoldeerd en kortgesloten. Het kapotte lampje brandt dan niet meer maar geleidt wel. De andere lampjes branden dan iets feller. Neem aan dat de lampjes ohmse weerstanden zijn. a Leg uit waardoor de andere lampjes dan feller branden. b Bereken de stroomsterkte als er 49 lampjes branden. c Bereken hoeveel lampjes er kapot zijn gegaan als de stroomsterkte is opgelopen tot 250 mA. d Leg uit dat het volgende lampje nog sneller stuk zal gaan.

94 Een elektrische trein neemt stroom af van de bovenleiding. De stroom loopt van de spanningsbron via de bovenleiding door de motor van de trein naar de rails. Via de rails loopt de stroom terug naar de spanningsbron. In figuur 60 is dit schematisch weergegeven. De trein rijdt van A naar B, een afstand van 4,5 km. De bovenleiding bestaat uit een koperen draad met een dwars­ doorsnede van 3,1 cm2. a Laat met een berekening zien dat een kilometer bovenleiding een weerstand heeft van 55 mΩ. In figuur 60 passeert de trein punt P op een afstand van 2,6 km van A. Op dat moment is de stroomsterkte door de treinmotor 300 A. De spanning over de treinmotor is iets kleiner dan 1500 V, omdat een deel van de spanning over de leidingen staat. b Bereken de spanning over de bovenleiding tussen A en P. c Bereken het vermogen van de treinmotor. Bereken daartoe eerst de spanning over de treinmotor.

R3

R2

50 Ω

30 Ω Figuur 59

93 Een kerstboomverlichting bestaat uit 50 lampjes in serie en wordt aangesloten

20 Ω

44

1.7 Afsluiting Elektriciteit

d

Bereken hoeveel procent van het vermogen van de spanningsbron ­verloren gaat in de vorm van warmteontwikkeling in de bovenleiding en de rails ­gezamenlijk. A

P

B bovenleiding

300 A 1500 V

M

0,044 Ω A

treinmotor

0,033 Ω P

rails B

Figuur 60

Het vermogensverlies kan worden beperkt. Op een dubbelspoortraject wordt de bovenleiding van het andere spoor (voor treinen van B naar A) dan parallel geschakeld aan de bovenleiding van de trein die van A naar B rijdt. Deze situatie is weergegeven in figuur 61. e Leg uit dat de totale weerstand van de bovenleiding in figuur 61 kleiner is dan in figuur 60. f Beredeneer met behulp van de formules P = U · I en U = I · R dat het ­vermogensverlies nu kleiner is. parallelbovenleiding A

P

B bovenleiding

300 A 1500 V

M

0,044 Ω A

Figuur 61

treinmotor

0,033 Ω P

rails B

45

Elektriciteit Leerdoelen en begrippen

Leerdoelen en begrippen Ga voor jezelf na of je de leerdoelen al hebt bereikt. Vink de leerdoelen die je hebt bereikt af en geef aan wat je gaat doen met de uitleg en opdrachten waarmee je nog moeite hebt.

PA R AGR A A F 1.2 E N E RGI E E N V E R M O G E N Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: elektrische energie, elektrisch vermogen, energieomzetting, kilowattuur (of kWh), nuttige energie, rendement, conventionele centrale, generator, kerncentrale, waterkrachtcentrale, windturbine, zonnecel, brandstofcel, elektrolyse, duurzame energiebron, energiedichtheid, energiedrager, transport van energie.

uitleggen hoe het verbruik van elektrische energie (en daarmee de elektriciteitsrekening) zo laag mogelijk blijft.

beschrijven welke energieomzetting er plaatsvindt in een elektrisch apparaat en bij de verschillende manieren voor het opwekken van elektrische energie.

beschrijven wat de gevolgen zijn voor het milieu van de verschillende manieren voor het opwekken van elektrische energie.

beschrijven hoe elektrische energie opgeslagen kan worden in waterstof, en hoe uit waterstof weer elektriciteit geproduceerd kan worden.

de energiedichtheid van verschillende energiebronnen met elkaar vergelijken.

een hoeveelheid energie omrekenen van kilowattuur (kWh) naar joule (J) en omgekeerd.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor energie en vermogen: E ​ = P ∙ t​.

berekeningen maken en redeneren met de formule

​E​  nuttig​​

​P​  nuttig​​

​  ​E​   ​​​ = ____ ​  ​P​   ​​. voor rendement: ​η = ____ ​​ in

in

46

Leerdoelen en begrippen Elektriciteit

PA R AGR A A F 1.3 SPA NNING E N S T RO O M S T E R K T E Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: vrij elektron, ion, spanning, gesloten stroomkring, stroomsterkte, lading, accu, batterij, capaciteit, schakelschema.

beschrijven wanneer ladingen elkaar aantrekken of afstoten.

bepalen in welke richting de elektrische stroom en de elektronenstroom in een stroomkring lopen.

elektrische schakelingen tekenen met behulp van de symbolen van elektrische componenten.

berekeningen maken en redeneren met de formule Q voor stroomsterkte: I​ = __ ​ t ​​.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor elektrisch vermogen: ​P = U ∙ I​.

PA R AGR A A F 1.4 W E E RS TA N D Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: weerstand, soortelijke weerstand, I​ ,U​-diagram, ohmse weerstand, NTC-weerstand, PTC-weerstand, gloeidraad, LDR, diode, wet van Ohm.

uitleggen van welke factoren de weerstand van een stroomdraad afhangt.

in een I​ ,U​-diagram schetsen welk verband er is tussen de spanning over en de stroomsterkte door een ohmse weerstand.

uit een ​I,U​-diagram bepalen hoe groot de weerstand van een stroomdraad of apparaat is.

aan een ​I,U​-diagram herkennen of dit bij een diode, LDR, NTC-, PTC- of ohmse weerstand hoort. een schakelschema aanvullen met een spanningsen stroommeter voor het meten van de spanning over en de stroomsterkte door een component van de schakeling (zoals een lamp).

berekeningen maken en redeneren met de wet van Ohm: ​U = I ∙ R.​

berekeningen maken en redeneren met de formule A ​. voor de soortelijke weerstand: ​ρ = ___ ​ R ∙  ​

l

47

Elektriciteit Leerdoelen en begrippen

PA R AGR A A F 1.5 S C H A K E L ING E N IN H U IS Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: parallelschakeling, stroomdeling, serieschakeling, spanningsdeling, gemengde schakeling, overbelasting, kortsluiting, zekering, aardlekschakelaar.

het schakelschema tekenen van een serieschakeling en parallelschakeling van twee of meer weerstanden. uitleggen waarom alle stopcontacten en lampen in een elektrische huisinstallatie parallel zijn aangesloten op de meterkast.

uitleggen hoe de zekeringen en de aardlekschakelaar het gebruik van elektriciteit in huis veilig maken.

beschrijven welke kenmerken een parallelschakeling heeft wat spanning, stroomsterkte en totale weerstand betreft.

berekeningen maken en redeneren met de formules voor een parallelschakeling: ​​U​  tot​​ = U ​ ​  1​​ = U ​ ​  2​​ =​ … ​​I​  tot​​ = I​ ​  1​​ + I​ ​  2​​+​ … ___ ​​  ​R1​   ​​​ = __ ​  ​R1​   ​​​ + __ ​  ​R1​   ​​​ + …​

beschrijven welke kenmerken een serieschakeling heeft wat spanning, stroomsterkte en totale weerstand betreft.

berekeningen maken en redeneren met de formules voor een serieschakeling: ​​U​  tot​​ = U ​ ​  1​​ + U ​ ​  2​​+​ … ​​I​  tot​​ = I​ ​  1​​ = I​ ​  2​​ =​ … ​​ ​  tot​​ = R R ​ ​  1​​ + R ​ ​  2​​+​ …

bij een gemengde schakeling de kenmerken van een parallel- en serieschakeling toepassen, en berekeningen maken en redeneren met de formules voor deze twee soorten schakelingen.

tot

1

2

2

Sport en verkeer Bewegingen

2.1

Introductie

49

2.2

Kracht verandert snelheid

51

2.3

Versnellen en vertragen

59

2.4 Afstand en beweging

65

2.5

Vallen

73

2.6

Verdieping

79

2.7

Afsluiting

81

Leerdoelen en begrippen

84

49

Sport en verkeer

2.1

Introductie

Bij de meeste sporten beweeg je veel en gebruik je spierkracht. In het verkeer, op je fiets, heb je spierkracht nodig en op een scooter motorkracht. Wat is bewegen? Wat is de invloed van kracht(en) op een beweging? Deze vragen staan centraal in dit hoofdstuk over kracht en beweging.

Start Maak de vragen bij Start.

h O O F D s T U K V R A AG Welke invloed hebben krachten op bewegingen? In dit hoofdstuk kijk je naar krachten op een voorwerp die langs de bewegingsrichting naar voren of naar achteren werken. Die krachten hebben invloed doordat ze de snelheid van het voorwerp kunnen veranderen. Als er meerdere krachten op een voorwerp werken, resulteert één kracht: de nettokracht. Je zoekt naar antwoorden op de volgende vragen: E Welke invloed heeft een nettokracht op de snelheid? (paragraaf 2.2) E Waardoor wordt de versnelling of vertraging van een voorwerp bepaald? (paragraaf 2.3) E Hoe bepaal je de snelheid en de afstand bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging? (paragraaf 2.4) E Wat voor soort beweging voert een vallend voorwerp uit? Vallen alle voorwerpen op dezelfde manier? (paragraaf 2.5)

inLEiDinG In de onderbouw heb je kennis gemaakt met snelheid en afstand bij een beweging waarvan de snelheid niet verandert. Zo’n beweging heet een eenparige beweging. Als de snelheid van een voorwerp wel verandert, werkt er een nettokracht op het voorwerp. Is die nettokracht constant, dan kun je rekenen met een gemiddelde snelheid.

snelheid en afstand Voor een eenparige beweging geldt:

s=v∙t In deze formule is s de afstand (in m), v de constante snelheid (in m/s) en t de tijd (in s) gerekend vanaf het begin. Is de snelheid niet constant, dan rekenen we vaak met de gemiddelde snelheid vgem:

s = vgem ∙ t In deze formules passen de eenheden bij elkaar. De standaardeenheden zijn meter, seconde en meter per seconde (m/s). Reken je met de snelheid in km/h dan hoort daar een tijd bij in uren en een afstand in kilometer. Voor het omrekenen van km/h naar m/s en omgekeerd kun je gebruikmaken van de volgende regel: als je wandelt met 1,0 m/s (elke seconde een stap van een meter), loop je in een heel uur 3600 m, ofwel 3,6 km. De omrekenregel is dus: 1,0 m/s is hetzelfde als 3,6 km/h.

Figuur 1 Voor het gooien van een bal is kracht nodig.

W1 Wat merk je zelf van krachten? Experiment 1: Autootje op een helling

50

2.1 Introductie Sport en verkeer

VO O R B E E L D O P G AV E 1 Vraag: Hoe lang fiets je met een constante snelheid van 18 km/h over een afstand van 900 m? Antwoord: Reken eerst 18 km/h om naar m/s: 1 m/s 3,6 km/h

18 km/h

÷ 3,6

dus v = 5,0 m/s s = v ∙ t geeft 900 = 5,0 × t

t = ____ ​​  900  ​​= 1,8 ∙ 102 s 5,0

Figuur 2 Transport van de Airbus A380

Eigenschappen van krachten Er zijn veel verschillende soorten krachten. Er zijn krachten die op afstand werken, zoals de zwaartekracht, de elektrische kracht en de magnetische kracht. Er zijn ook krachten die alleen kunnen werken als er contact is, zoals spankracht, veerkracht en wrijvingskracht. Krachten hebben de volgende eigenschappen: E Elke kracht heeft een richting. E Elke kracht grijpt aan in een bepaald punt, bijvoorbeeld het contactpunt of het zwaartepunt. E Elke kracht heeft een grootte die wordt uitgedrukt in newton (N).

1

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a De standaardeenheid van snelheid is km/h. b Als de nettokracht achteruit is gericht, vertraag je. c 10 m/s = 36 km/h d Een kracht heeft een grootte en een richting.

2

De romp van de Airbus A380 wordt over de weg getransporteerd in drie achtereenvolgende nachten. In de eerste twee etappes wordt gereden van 22.00 uur tot 06.00 uur. De eerste etappe is 101 km lang, de tweede 90 km. De laatste etappe van 33 km wordt in 3,0 uur afgelegd. a Bereken voor elk traject de snelheid in km/h. b Reken voor elk traject de snelheid uit in m/s. c Geef aan of je dit transport hardlopend of fietsend bij zou kunnen houden.

3

Je maakt een fietstocht van een uur. Het eerste halfuur leg je 15 km af en het tweede halfuur 10 km. a Bereken de gemiddelde snelheid over beide halve uren en ook over de hele tocht. De volgende dag bezoek je op de fiets een klasgenoot. De afstand is 15 km. Je fietst er heen met een stevige rugwind en een snelheid van 25 km/h. Op de terugreis heb je tegenwind, waardoor je snelheid maar 15 km/h is. b Hoeveel minuten doe je over de heenreis? En over de terugreis? c Controleer met een berekening dat voor de hele tocht de gemiddelde snelheid 18,8 km/h is. d Leg uit dat de gemiddelde snelheid bij deze rit lager is dan het gemiddelde van 15 en 25 km/h.

51

Sport en verkeer

2.2

Kracht verandert snelheid

OnTDEKKEn In een rijdende trein voel je vaak niet dat je beweegt. Je kunt ook rustig door het gangpad lopen en tegelijk met hoge snelheid over de rails razen. Maar remt de trein plotseling, dan lijkt het alsof je naar voren geduwd wordt. Hoe zit dat met kracht en snelheid?

W2 Tijdrit op de maan Experiment 2: Luchtkussenbaan Experiment 3: Sjoelcurling

PA R AG R A A F V R A AG Welke invloed heeft een nettokracht op de snelheid?

BEGRijPEn Kracht en beweging Als op hetzelfde voorwerp meerdere krachten werken die elkaar opheffen, is de nettokracht nul en verandert de beweging niet. Als de nettokracht niet nul is, zal het voorwerp versnellen of vertragen. In de figuren 3 tot en met 6 zie je vier voorbeelden van verschillende bewegingen met één of meer krachten. Hieronder staat beschreven welke krachten er werken en welke invloed ze hebben op die beweging: Figuur 3: Zodra de curlingsteen is losgelaten, werkt alleen de wrijvingskracht. Die werkt tegen de beweging in, waardoor de snelheid afneemt. Figuur 4: Op de halter met gewichten werken twee soorten kracht: de zwaartekracht en de spierkracht van de gewichtheffer. Als de gewichtheffer de halter boven zijn hoofd stil houdt, zijn deze twee krachten even groot en tegengesteld gericht. Beide krachten heffen elkaar op, de nettokracht is nul. Figuur 5: Op de raket werken drie krachten: de zwaartekracht, de stuwkracht van de ontbrandingsmotor en de luchtweerstandskracht of kortweg de luchtweerstand. De raket komt alleen in beweging als de stuwkracht groter is dan de zwaartekracht en de luchtweerstand samen. De nettokracht is dan naar boven gericht, waardoor de raket steeds sneller gaat. Figuur 6: Een parachutist daalt met constante snelheid, hangend aan een geopende parachute. Hier werken twee krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstand. De snelheid is constant, doordat de luchtweerstand even groot is als de zwaartekracht. De nettokracht is nul.

De nettokracht is nul Als de nettokracht op een voorwerp nul is, verandert de snelheid van het voorwerp niet. Dit heet een eenparige beweging. Het omgekeerde geldt ook: bij een eenparige beweging is de nettokracht nul. De nettokracht wordt ook wel de resulterende kracht (symbool: Fres ) genoemd. In de praktijk lijkt het wel eens anders te zijn. Op de fiets bijvoorbeeld, zou je misschien denken dat je iets harder moet trappen dan de tegenwerkende kracht om dezelfde (constante) snelheid te houden. Toch is dat niet zo, bij een constante snelheid is de totale voorwaartse kracht juist precies even groot als de totale tegenwerkende kracht. Als je harder trapt dan de tegenwerkende kracht, is er een nettokracht naar voren en neemt de snelheid toe. Alleen als de nettokracht nul is, verandert

Figuur 3

Figuur 4

6, Figuur 5

Figuur 6

52

BEGRijPEn 2.2 Kracht verandert snelheid Sport en verkeer

de snelheid niet. Dit is de Eerste wet van Newton. De nettokracht is uiteraard ook nul als je stil blijft staan met je fiets. B

B

Is de resulterende kracht nul, dan is de snelheid constant of het voorwerp blijft stilstaan. Dit geldt ook omgekeerd. In symbolen: Fres = 0 ↔ v = constant of het voorwerp blijft stilstaan.

nettokracht en versnelling Als de nettokracht niet nul is, blijft de snelheid niet gelijk. Wanneer de nettokracht naar voren is, versnelt het voorwerp en wanneer de nettokracht naar achteren is, vertraagt het voorwerp. Dat merk je bijvoorbeeld als je bij het verkeerslicht wegfietst. Je moet dan flink hard trappen om op gang te komen. Bij het sjoelen neemt de snelheid van een schijf geleidelijk af, zodra hij is losgelaten. Figuur 7 is een stroboscopische opname van een schijf in een sjoelbak. Een stroboscoop geeft lichtflitsen met gelijke tussenpozen. Je ziet de afstand tussen de posities steeds kleiner worden. Dat komt door een tegenwerkende nettokracht, in dit geval de wrijvingskracht.

Figuur 7 Een sjoelschijf ondervindt wrijving. De afstand tussen de posities wordt steeds kleiner. De kracht (rode pijl) is constant en de snelheid (blauwe pijl) neemt gelijkmatig af.

snelheid v (m/s)

Als de nettokracht constant is, zoals bij de sjoelschijf in figuur 7, verandert de snelheid gelijkmatig. De afname van de snelheid is dan elke seconde even groot. Een beweging waarbij de snelheid gelijkmatig toeneemt of afneemt heet een eenparig versnelde beweging. Daarbij wordt een vertraging gerekend als negatieve versnelling.

10

Figuur 8 Versneld autootje

Bij een grotere constante nettokracht op een voorwerp is de snelheidsverandering per seconde groter, zoals te zien is in figuur 8.

5

Als de nettokracht niet constant is, verandert de snelheid niet gelijkmatig. Als je bijvoorbeeld vanuit stilstand op de fiets wegrijdt, neemt je snelheid steeds minder snel toe doordat de luchtweerstand toeneemt. Zie figuur 9. 0

0

10

20

30 tijd t (s)

B B

Figuur 9 Wegsprintende fietser B

Is de nettokracht op een voorwerp niet nul, dan versnelt of vertraagt het voorwerp. Is de nettokracht op een voorwerp constant (maar niet nul), dan neemt de snelheid gelijkmatig toe of af. Het is dan een eenparig versnelde beweging. Bij een grotere nettokracht op een voorwerp neemt de snelheid sneller toe (of af).

53

Sport en verkeer 2.2 Kracht verandert snelheid Begrijpen

4

Begrijpen

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a Als er helemaal geen krachten werken, gaat een beweging oneindig lang door. b Bij een vertraagde beweging is de voorwaartse kracht even groot als de tegenwerkende kracht. c Bij een eenparige beweging is de snelheid constant. d Bij een eenparige beweging is er een constante nettokracht naar voren gericht. e Als de nettokracht nul is, staat het voorwerp stil. f Als de nettokracht achteruit is gericht, vertraagt de beweging. 2 g De eenheid van versnelling is m/s .

5

Een constante nettokracht heeft invloed op de snelheid van een voorwerp. a Wat gebeurt er met de snelheid als er een constante naar voren gerichte nettokracht is? b Wat gebeurt er met de snelheid als er een constante naar achter gerichte nettokracht is? c Wat gebeurt er met de snelheid als de nettokracht nul is? d Hoe noem je een beweging waarbij de nettokracht nul is? e Iemand beweert: ‘Om met een constante snelheid te fietsen moet je een kracht leveren die iets groter is dan de netto tegenwerkende kracht, anders kom je niet vooruit.’ Leg uit wat er fout is aan die bewering.

6

In figuur 10 zie je stroboscoopfoto’s van een bewegend voorwerp. Bij zo’n foto is de tijd tussen twee opvolgende lichtflitsen constant. Op beide foto’s beweegt het voorwerp naar rechts. a Leg uit bij welke foto de snelheid constant is. b Hoe bepaal je in foto B de snelheid? Leg uit wat je daarvoor moet weten en/of meten. c Bij welke foto is de nettokracht nul? d In welke richting werkt de nettokracht op de andere foto, waarbij de nettokracht niet nul is? Licht je antwoord toe.

Maak de opgaven in je boek of online.

A

B

A

0

0

Figuur 11

B

t

0

0

C

t

0

0

Figuur 10

v

v

v

In figuur 11 zie je het v,t‑diagram (het snelheid,tijd-diagram) van vier verschillende bewegingen van een fiets. a Leg uit welk diagram bij een eenparige beweging hoort. b Leg uit welk(e) diagram(men) bij een constante nettokracht horen. c Bij welk diagram is de beweging eerst versneld en daarna eenparig? d Hoe verandert de nettokracht bij beweging B? v

7

D

t

0

0

t

16

54

BEhEERsEn 2.2 Kracht verandert snelheid Sport en verkeer

8

In figuur 12 zijn de vier bewegingen van figuur 11 (zie vorige pagina) weergegeven als stroboscoopfoto’s. Bij zo’n foto is de tijd tussen twee opvolgende lichtflitsen constant. a Hoe zie je dat in tekening 1 de snelheid constant is? b Welk diagram uit figuur 11 hoort bij tekening 1? c Hoe zie je dat in tekening 2 en 4 de beginsnelheid nul is? d Welk diagram uit figuur 11 hoort bij tekening 2? En bij tekening 4? e Leg uit dat diagram D bij tekening 3 hoort. 1

2

3

4

snelheid v (km/h)

Figuur 12

BEhEERsEn

70 60

Een grafiek van de snelheid

50 40 30 20 10 0

0

20

40

60

80

100 120 tijd t (s)

Figuur 13 Snelheid tijdens 1500 m schaatsen

In het diagram van figuur 13 zie je hoe de snelheid van een schaatser verandert tijdens een rit over 1500 m. Zo’n diagram heet een snelheid,tijd-diagram, ofwel v,t-diagram. In het eerste deel van de rit, direct na het startschot, neemt de snelheid sterk toe. Daarvoor is een grote nettokracht nodig. De snelheid neemt echter niet gelijkmatig toe. De nettokracht is blijkbaar in die eerste fase niet constant. In het tweede deel van de rit is de snelheid een korte tijd constant. De kracht die de schaatser dan levert, is precies even groot als de tegenwerkende kracht. De nettokracht is dan nul. Maar dit houdt hij kennelijk niet vol, want in het derde deel neemt de snelheid langzaam en gelijkmatig af. De nettokracht is dan naar achteren gericht èn constant omdat de snelheid gelijkmatig afneemt. De beweging is dan eenparig vertraagd. In een v,t-diagram kun je goed zien of het versnellen of vertragen constant gaat. De snelheid neemt dan gelijkmatig toe of af en de grafiek in het v,t-diagram is dan een rechte lijn. Elke seconde is de toe- of afname van de snelheid dan even groot. Hoe steiler de lijn loopt, des te groter is de nettokracht en des te sterker versnelt of vertraagt het voorwerp. B

B

B

Is de nettokracht constant, dan is de grafiek in het v,t-diagram een stijgende of dalende rechte lijn. De beweging is dan eenparig versneld of vertraagd. Is de nettokracht nul, dan is de grafiek in het v,t-diagram horizontaal. De beweging is dan eenparig, de snelheid is constant. Hoe groter de nettokracht op een voorwerp is, des te steiler loopt de grafiek in het v,t-diagram.

55

De versnelling bepalen uit het v,t-diagram In figuur 14 neemt de snelheid eerst elke seconde toe met 4,0 m/s. Na twee seconden is de snelheid 8,0 m/s, na drie seconden 12,0 m/s, enzovoort. De snelheidsverandering per seconde, de versnelling, is dan 4,0 m/s per s, ofwel 4,0 m/s². In het tweede deel is de versnelling nul, de grafiek loopt dan horizontaal. In het derde deel daalt de grafiek elke seconde met 2,5 m/s, de versnelling is dan −2,5 m/s². De formule om de versnelling te berekenen is:

snelheid v (m/s)

Sport en verkeer 2.2 Kracht verandert snelheid BEhEERsEn

a = –2,5 m/s2

10

a = 4,0 m/s2 5

Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling constant en is de grafiek in het v,t-diagram een rechte lijn. De versnelling is dan de steilheid van die lijn. (Dit wordt ook wel de helling of het hellingsgetal van de lijn genoemd.) De versnelling a is de snelheidsverandering per seconde. Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling a gelijk aan de steilheid (of het hellingsgetal) van de rechte grafiek in het v,t-diagram.

0

snelheid v (m/s)

In deze formule is a de versnelling (in m/s²), ∆v de snelheidsverandering (in m/s) en ∆t de tijdsduur (in s). Let op: de eenheid van versnelling is de eenheid van de snelheid(sverandering) gedeeld door de eenheid van de tijd(sduur): m/s/s. Dit noteer je als m/s2 (meter per seconde kwadraat).

B

a = 0 m/s2

20 15

Δv a = ___ Δt

B

25

0

2

4

6

8

10

snelheid v (m/s)

snelheid v (m/s)

10 8 6

10

8

15

14 16 tijd t (s)

Δv = –2,5 m/s Δt = 1,0 s

10

Δv = 4,0 m/s 5

Δt = 1,0 s 0

2

4

6

8

10

Figuur 14 De versnelling is de steilheid (het hellingsgetal) van de grafiek in het v,t-diagram.

VO O R B E E L D O P G AV E 2 Een scooter heeft een snelheid van 36 km/h en remt in 3,0 s af tot stilstand. Vraag: Bereken de versnelling van die scooter. Antwoord: 36 km/h is omgerekend 10 m/s. In 3,0 s neemt de snelheid dus af van 10 m/s tot 0,0 m/s. Per seconde neemt de snelheid dan af met 3,3 m/s. Dat betekent dat de vertraging 3,3 m/s per seconde is. Dat schrijven we als 3,3 m/s².

6

Δ v = , m/s 4

Δ v = 8,4 m/s

4

2

8,4 — = 0,34 m/s2 25

2

0

12

20

De gemiddelde versnelling en de versnelling op een tijdstip

Δv agem = ___ Δt

14 16 tijd t (s)

25

0

Als de nettokracht niet constant is, is de versnelling ook niet constant. In het v,t-diagram is de grafiek dan niet recht maar krom, zoals in figuur 15 en 16. Bij een dergelijke beweging kun je zowel de gemiddelde versnelling bepalen als de versnelling op een willekeurig tijdstip. De gemiddelde versnelling van de hele beweging bereken je met dezelfde formule als bij een constante versnelling. Daarbij kijk je alleen naar het beginpunt en het eindpunt van de grafiek. Zie figuur 15.

12

agem =

Δ t = 25 s

0

5

10

15

20

25 30 tijd t (s)

Figuur 15 Gemiddelde versnelling in de eerste 25 s

0

VO O R B E E L D O P G AV E 3

— = , m/s a = , 

Δ t =  s

0

5

10

15

20

25

Figuur 16 Versnelling op een tijdstip

30 35 tijd t (s)

Een motor trekt in 5,0 s gelijkmatig op van 80 naar 125 km/h. Vraag: Bereken de versnelling. Antwoord: ∆v = 45 km/h = 12,5 m/s en ∆t = 5,0 s De versnelling a is dan: 12,5 Δv = ___ a = ___ = 2,5 m/s² 5,0 Δt

56

Beheersen 2.2 Kracht verandert snelheid Sport en verkeer

Om de versnelling op een bepaald tijdstip te bepalen teken je eerst een raaklijn aan de ­grafiek. Daarna bepaal je het hellingsgetal van de raaklijn (zie figuur 16 op de vorige pagina).

a=( ​​​ ___ ​  Δv  ​ ​​  Δt )

​​​

raaklijn

In figuur 16 is met de raaklijnmethode de versnelling bepaald op het tijdstip t = 8,0 s. De versnelling op dat tijdstip is 0,47 m/s². B

B

9

10

De gemiddelde versnelling in een bepaalde periode bereken je met de beginsnelheid en de eindsnelheid. De versnelling op een bepaald tijdstip is gelijk aan het hellingsgetal van de ­raaklijn aan de grafiek in het v,t‑diagram, op dat tijdstip.

De paragraafvraag is: Welke invloed heeft een nettokracht op de snelheid? a Leg uit hoe je aan een v,t‑diagram kunt zien of de nettokracht naar voren of naar achteren gericht is. b Leg uit hoe je aan een v,t‑diagram kunt zien of de nettokracht constant is. c Leg uit hoe je aan een v,t‑diagram kunt zien of de nettokracht nul is. a b c

Met welke formule bereken je de versnelling? Leg uit hoe je in een v,t‑diagram de gemiddelde versnelling kunt bepalen. Leg uit hoe je in een v,t‑diagram de versnelling op een bepaald tijdstip kunt bepalen.

11 Rekenen met snelheid en versnelling. a b c d

Een fietser versnelt in 4,0 s vanuit stilstand tot 5,0 m/s. Bereken de versnelling. In 4,5 s neemt de snelheid van een auto toe van 0 tot 65 km/h. Bereken de versnelling in m/s². Een fietser trekt op met een constante versnelling van 1,8 m/s². Bereken de snelheid na 3,0 s. Een brommer trekt vanuit stilstand op met een versnelling van 2,5 m/s². Bereken hoe lang het duurt tot de snelheid 15 m/s is geworden.

12 Een auto heeft op t = 0 s een snelheid van 8,0 m/s. De snelheid neemt daarna gelijkmatig toe tot een snelheid van 20 m/s op t = 6,0 s. Waaruit kun je afleiden dat de nettokracht constant is? b Schets het v,t‑diagram van deze beweging. 2 c Leg uit dat de versnelling 2,0 m/s is. d Leg uit dat de gemiddelde snelheid bij deze beweging 14 m/s is. a

57

Sport en verkeer 2.2 Kracht verandert snelheid BEhEERsEn

13 Een scooter rijdt vanuit stilstand weg met een constante versnelling van 2,0 m/s². a

Leg in je eigen woorden uit wat een versnelling van 2,0 m/s² betekent. Bereken de snelheid na 3,0 s. c Leg uit hoe lang het duurt totdat de scooter een snelheid van 36 km/h heeft bereikt. In de praktijk is de versnelling bij het optrekken niet constant. d Leg uit hoe je dat aan het v,t-diagram van de scooter kunt zien. e Leg uit hoe je aan het v,t-diagram kunt zien wanneer de nettokracht het grootst is. b

14 In figuur 17 zie je drie v,t-diagrammen van bewegingen. a

5

0 A

0

10

20

30 tijd t (s)

10

snelheid v (m/s)

10

snelheid v (m/s)

snelheid v (m/s)

Bij welke beweging is de snelheid constant? b Bij welke beweging is de nettokracht constant? c Leg uit welk diagram een beweging weergeeft met een constante versnelling vanuit stilstand. Bij diagram B is op t = 24 s de snelheid 8,0 m/s. d Bepaal het hellingsgetal van grafiek B. e Bereken bij grafiek B de snelheid na 12 s met behulp van de versnelling. Bij diagram C is op t = 24 s de snelheid 17 m/s. f Bepaal de versnelling van grafiek C.

5

0 B

0

10

20

30 tijd t (s)

20

10

0 C

0

20

10

30 tijd t (s)

15 In figuur 18 is het v,t-diagram van twee auto’s A en B weergegeven. a b c

Bepaal de versnelling van auto B. Bepaal de gemiddelde versnelling van auto A van t = 0 tot t = 6,0 s. Hoe groot is de versnelling van auto A op t = 4,0 s?

snelheid v (m/s)

Figuur 17 30

20

16 In figuur 19 zie je een remmende takelwagen op een aantal opeenvolgende tijdstippen. De auto start met remmen op het tijdstip t = 0 s. In de eerste seconde legt de takelwagen 11 m af (dat zijn 11 hokjes in de figuur). a Bepaal de afgelegde afstanden in de tweede en de derde seconde. b Leg uit hoe je, met behulp van het antwoord van a, kunt zien dat de snelheid van de takelwagen gelijkmatig afneemt. De beginsnelheid van de takelwagen is 12 m/s. Op t = 6,0 s staat de auto stil. c Schets het v,t-diagram van de remmende takelwagen. d Bepaal de remvertraging van de takelwagen.

t= 5 s

t=4s

Figuur 19

t=3s

t=2s

t=1s

t= 0 s

A B

10

0

0

Figuur 18 Twee auto’s

2

4

6 tijd t (s)

58

snelheid v (m/s)

BEhEERsEn 2.2 Kracht verandert snelheid Sport en verkeer

10

17 In figuur 20 zie je het v,t-diagram van een optrekkende fietser. De fietser levert tijdens het optrekken een constante voorwaartse kracht. a Leg uit waardoor de snelheid niet gelijkmatig toeneemt. b Wanneer is de nettokracht het grootst? Leg uit. c Is na t = 25 s de tegenwerkende kracht groter dan, kleiner dan of even groot als de voorwaartse kracht? Leg uit. d Bepaal de gemiddelde versnelling tussen t = 0 en t = 25 s. e Bepaal de versnelling op t = 10 s.

5

0

18 Een wielrenster rijdt met windstil weer een tijdrit van 10 km met een constante 0

10

Figuur 20 Optrekkende fietser

20

30 tijd t (s)

voortstuwende kracht van 25 N. Leg met de eerste wet van Newton uit dat de (gemiddelde) tegenwerkende kracht ook 25 N is. De luchtweerstand is nul bij stilstand en neemt toe met de snelheid. b Leg uit dat haar versnelling maximaal is bij de start en daarna afneemt. c Schets het v,t-diagram van het begin van haar tijdrit tot het moment dat ze op volle snelheid is. a

19 De wettelijke minimale remvertraging van een personenauto is 5,2 m/s². a b c

Leg in je eigen woorden uit wat een remvertraging van 5,2 m/s² betekent. Leg uit dat een auto die rijdt met een snelheid van 90 km/h (= 25 m/s) binnen vijf seconden stil moet kunnen staan. In werkelijkheid is de remvertraging meestal groter dan de wettelijke remvertraging. Beredeneer of de remweg dan korter of langer is.

20 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: kracht, nettokracht, eenparige beweging, eenparig versnelde beweging, v,t-diagram, optrekken, afremmen, snelheid, versnelling en vertraging. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Welke formules ken je die bij deze grootheden horen?

59

Sport en verkeer

2.3

Versnellen en vertragen

OnTDEKKEn Sprinters zijn meestal gespierde atleten, zeker als je ze vergelijkt met marathonlopers. De versnelling bij de start hangt echter niet alleen af van de kracht, ook de massa van de atleet is van invloed. Welke atleet kan het beste versnellen? In het verkeer kan een lege vrachtauto sneller tot stilstand komen dan wanneer hij vol beladen is. Waardoor komt dat?

PA R AG R A A F V R A AG Waardoor wordt de versnelling of vertraging van een voorwerp bepaald?

Figuur 21

Experiment 4: Wedstrijdje versnellen BEGRijPEn

Experiment 5: Videometen aan katapult

nettokracht en versnelling Een grotere nettokracht op hetzelfde voorwerp heeft een grotere versnelling tot gevolg. Als je bijvoorbeeld met een skateboard een helling af gaat, is je versnelling groter als de helling steiler is. Hetzelfde geldt voor vertraging, een grotere remkracht geeft een grotere vertraging. Algemeen geldt: is de nettokracht bijvoorbeeld drie keer zo groot, dan is de versnelling ook drie keer zo groot. Dit heet een evenredig verband. B

Bij een versnelde (of vertraagde) beweging van een voorwerp is de versnelling (of vertraging) evenredig met de nettokracht.

Welke invloed heeft de massa op de versnelling ? De versnelling is dus evenredig met de nettokracht als de massa gelijk blijft. Maar met iemand achterop de fiets is het lastiger bij het stoplicht snel weg te komen dan als je alleen op de fiets zit. En om een vrachtwagen dezelfde versnelling te geven als een personenwagen is een sterkere motor nodig. Een grotere massa laat zich niet zo gemakkelijk versnellen en vertragen.

Figuur 22 Hoe steiler de helling, hoe groter de versnelling.

De versnelling van een voorwerp hangt dus niet alleen af van de nettokracht, maar ook van de massa van het voorwerp. Als de nettokrachten even groot zijn, is de versnelling kleiner als de massa groter is. Een kogel van 3 kg kun je een grotere versnelling geven dan een kogel van 5 kg, bij dezelfde stootkracht. Bij een twee keer zo grote massa is, bij gelijke nettokracht, de versnelling of vertraging twee keer zo klein. De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa zolang de nettokracht gelijk is. B

De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa bij een gelijke nettokracht.

Figuur 23 Kogelstoten

: 800 kg ht: 2,4 kN

00 kg 5,4 kN

60

BEGRijPEn 2.3 Versnellen en vertragen Sport en verkeer

21 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken

Begrijpen

a

Maak de opgaven in je boek of online.

b c d e

Bij een constante versnelling is de nettokracht constant. Bij een constante vertraging is de voorwaarts gerichte kracht gelijk aan het totaal van de tegenwerkende krachten samen. De versnelling is evenredig met de massa. Als de massa en de nettokracht met dezelfde factor toenemen, blijft de versnelling gelijk. Fiets je op topsnelheid, dan is je nettokracht het grootst.

22 Als je met iemand achterop wegfietst, merk je dat je veel kracht moet zetten om op gang te komen. a Leg uit waardoor je dan veel kracht moet zetten. b Is je versnelling groter of kleiner dan wanneer je met dezelfde kracht op de trappers zonder iemand achterop wegfietst?

23 In figuur 24 is van drie auto’s (A, B en C) de massa en de maximale voorwaartse A

massa auto: 800 kg motorkracht: 2,4 kN massa auto: 800 kg motorkracht: 2,4 kN

B

massa auto: 1600 kg motorkracht: 5,4 kN

massa auto: 1600 kg motorkracht: 5,4 kN massa auto: 1600 kg motorkracht: 5,4 kN

C

massa auto: 1200 kg 24 motorkracht: 3,0 kN

massa auto: 1200 kg motorkracht: 3,0 kN massa auto: 1200 kg motorkracht: 3,0 kN

Figuur 24

kracht van de motor gegeven. a Auto B is twee keer zo zwaar als auto A. Leg uit dat auto B toch sneller kan optrekken dan auto A. b Beredeneer minder snel kan optrekken dan auto A. massadat auto:auto 1200Ckg motorkracht: 3,0 kN c Leg uit of je met deze gegevens ook kunt zeggen welke van deze auto’s de grootste remvertraging heeft. d Leg uit of je met deze gegevens ook kunt zeggen welke van deze auto’s de grootste topsnelheid heeft. Een auto trekt op vanuit stilstand. In figuur 25 zie je hoe de snelheid van de auto gelijkmatig toeneemt. a Leg uit of dit een eenparige beweging of een eenparig versnelde beweging is. b Geef aan welke vorm de grafiek in het v,t-diagram van de auto heeft. c Bereken met hoeveel m/s de snelheid elke seconde toeneemt. d Als de auto zwaar beladen is, kan deze minder snel optrekken. Leg uit hoe dat komt. tijd t (s)

2,0

4,0

6,0

snelheid v (km/h)

18

36

54

Figuur 25

25 De wettelijke minimale remvertraging van een personenauto is 5,2 m/s². Voor een vrachtwagen geldt dezelfde minimale remvertraging. a Is de remkracht van de vrachtwagen dan ook gelijk? Leg uit. b Is de remweg van een vrachtwagen, bij dezelfde snelheid en remvertraging, groter dan, kleiner dan of even groot als de remweg van een personenauto? Leg uit. c De wettelijke minimale remvertraging voor brommers is 3,9 m/s². Leg uit welk gevaar er bestaat als brommers binnen de bebouwde kom tussen de auto’s rijden.

61

Sport en verkeer 2.3 Versnellen en vertragen BEhEERsEn

BEhEERsEn

F =m·a

Rekenen met kracht, massa en versnelling De grootte van de versnelling van een voorwerp is afhankelijk van de grootte van de nettokracht op dat voorwerp en van de grootte van de massa van dat voorwerp. Een 2× zo grote kracht op hetzelfde voorwerp geeft een 2× zo grote versnelling en een 2× zo grote massa heeft door dezelfde nettokracht een 2× zo kleine versnelling. B

F =m·a

Figuur 26 Bij dezelfde kracht is de versnelling klein bij een grote massa en groot bij een kleine massa.

De versnelling van een voorwerp is evenredig met de nettokracht en omgekeerd evenredig met de massa.

Het verband tussen versnelling, nettokracht en massa zie je ook in de formule:

VO O R B E E L D O P G AV E 4

Fres = m ∙ a Deze formule wordt de tweede wet van Newton genoemd. Hierin is Fres de nettokracht (in N), m de massa (in kg) en a de versnelling (in m/s²).

20

v (m/s)

snelheid v (km/h)

Voor de eenheid N geldt: N = kg ∙ m/s². Deze formule laat zien waar de eenheid newton vandaan komt. Per definitie (afspraak) is 1 N de nettokracht die nodig is om een voorwerp van 1 kg een versnelling te geven van 1 m/s². 10

15 90 N

VO O R B E E L D O P G AV E 5

5

10 60 N

5

0

0

1

2

3

4

5 tijd t (s)

Figuur 27

0

Een wielrenner start vanuit rust voor een tijdrit. De nettokracht is 60 N gedurende de eerste 5,0 s. Op 5,0 s heeft hij een snelheid bereikt van 10 km/h. Zie figuur 27. Vraag: Hoe groot zou zijn snelheid na 5,0 s zijn als hij zo veel harder zou trappen dat de nettokracht 90 N zou zijn? Antwoord: Dan zou de nettokracht 1,5× zo groot zijn en de versnelling dus ook 1,5× zo groot. Na dezelfde 5,0 s zou de snelheid dan 1,5× zo groot zijn: 1,5 × 10 = 15 km/h.

0

Figuur 28

10

20

30 tijd t (s)

Bij de lancering van een vuurpijl van 80 g werkt 1,5 s lang een nettokracht van 2,4 N. Vraag: Bereken de snelheid die de pijl krijgt. Antwoord: Er geldt Fres = m · a. Ingevuld is dat 2,4 = 0,080 × a. Dat geeft a = 30 m/s². Δv Δv Invullen in a = ___ geeft 30 = ___ . 1,5 Δt Dus ∆v = 30 × 1,5 = 45 m/s, vanuit rust. De snelheid wordt 45 m/s.

VO O R B E E L D O P G AV E 6 In figuur 28 is het v,t-diagram weergegeven van de start van een tijdrit. Deze wielrenner heeft samen met zijn fiets een massa van 75 kg. Hij oefent een constante voortstuwende kracht uit. Op zijn superfiets heeft hij geen last van rolweerstand, alleen van luchtweerstand. Vraag: a Bepaal hoe groot de voortstuwende kracht van de wielrenner is. b Bepaal hoe groot de totale tegenwerkende kracht 5,0 s na de start is. Antwoord: a Bij de start is er nog geen luchtweerstand en de raaklijn aan de grafiek in het v,t-diagram op t = 0 s heeft dan een helling van 0,95 m/s2. Zie figuur 28. De nettokracht is dan Fres = m ∙ a = 71 N. b

In het v,t-diagram is op het tijdstip t = 5,0 s de raaklijn getekend. De versnelling is dan gelijk aan de helling van die raaklijn: 10 – 1,5

Δv ___ a = ___ = 17 – 0 = 0,50 m/s2 en de nettokracht is dus Fres = m ∙ a = 37 N. Nu geldt: Fres = Fvoortstuw − Fw,l waaruit volgt Fw,l = 34 N. Δt

62

Beheersen 2.3 Versnellen en vertragen Sport en verkeer

De eerste en tweede wet van Newton Omdat Newton de eerste was die duidelijk omschreef wat kracht met een beweging doet, is de eenheid van kracht naar hem vernoemd. De manier waarop hij de invloed van krachten op bewegingen beschreef wordt nog steeds ‘de wetten van Newton’ genoemd. B

B

K R AC H T E N B IJ B OT SIN G E N Bij een botsing kan de klap hard aankomen. Een botsing is in feite remmen met een heel korte remweg. Hoe korter de remweg is, des te groter is de vertraging en des te groter zijn de krachten bij de botsing. De kreukelzone aan de voorzijde van de auto zorgt dat de botstijd bij de meeste snelheden toeneemt tot ongeveer 0,1 s. Dat lijkt kort, maar zonder kreukelzone zou de botstijd nog veel korter zijn en dan zou de ‘klap’ van de botsing veel harder aankomen. Hoe langer de remtijd, des te kleiner is de vertraging, en dus ook de remkracht. Dat kun je ook zien aan de twee formules. Een grotere Δt geeft een kleinere a en daardoor een kleinere F. F = m · a en a = __ ​ ​ΔΔvt ​​ Ook de airbag en de rolgordel maken de remtijd voor de passagiers langer. Bovendien wordt door deze veiligheidsmaatregelen de kracht op de inzittenden verspreid over een grotere oppervlakte.

De eerste wet van Newton: Een voorwerp waarop de nettokracht nul is, beweegt met constante snelheid in een rechte lijn of blijft stilstaan. Fres = 0 ↔ v = constant of het voorwerp blijft stilstaan. De tweede wet van Newton: Een nettokracht die niet nul is, geeft een voorwerp een versnelling of een vertraging evenredig met de nettokracht en omgekeerd evenredig met de massa: Fres = m · a

26 De paragraafvraag is: Waardoor wordt de versnelling of vertraging van een voorwerp bepaald? a Geef aan hoe de versnelling afhangt van de nettokracht. b Geef aan hoe de versnelling afhangt van de massa. c Met welke formule bereken je de versnelling, als je de nettokracht en de massa kent?

27 Rekenen met snelheidsverandering, versnelling en kracht. a b c d

Een brommer trekt op met een versnelling van 2,5 m/s². De totale massa van brommer en berijder is 140 kg. Bereken de nettokracht op de brommer. Op een voorwerp van 25 kg werkt een nettokracht van 150 N. Bereken hoe groot de versnelling is. In 2,5 s neemt de snelheid van een auto af van 90 tot 65 km/h. De massa van de auto is 1,3 ∙ 103 kg. Bereken de remkracht. Een projectiel wordt horizontaal afgeschoten met een kracht van 40 N. De versnelling tijdens het afschieten is 55 m/s2. Bereken de massa van het projectiel.

28 Bij de uittrap van een keeper krijgt de bal in 0,10 s een snelheid van 80 km/h. De bal heeft een massa van 450 g. 2 a Laat zien dat de gemiddelde versnelling tijdens de trap 2,2 ∙ 10 m/s² is. b Bereken de gemiddelde nettokracht op de bal tijdens de trap. Op een ander moment geeft een speler een pass langs de grond. De bal heeft direct na de trap een snelheid van 13 m/s. Tijdens het uitrollen is de vertraging van de bal 3,0 m/s². c Bereken de afremmende kracht op de bal. d De bal wordt niet aangeraakt. Bereken hoe lang het dan duurt tot de bal stilligt. Neem aan dat de tegenwerkende kracht constant is.

29 Bij een botsing kunnen zeer grote krachten optreden. a b

Figuur 29 De kreukelzone vangt de grootste klap op.

c

Leg uit hoe je aan de formules F = m · a en a = __ ​Δv ​kunt zien dat bij een botΔt sing grote krachten optreden. Door de kreukelzone neemt de botstijd toe van 0,2 s naar 0,5 s. Leg uit met welke factor de (gemiddelde) kracht op de auto daardoor afneemt. Noem twee andere veiligheidsmaatregelen waardoor de botstijd voor de inzittenden groter wordt.

63

30 In figuur 30 zie je het v,t-diagram van een optrekkende auto. De motor van de auto levert een constante voorwaartse kracht. De luchtweerstand is nul bij stilstand en neemt toe met de snelheid. In de figuur zijn raaklijnen getekend bij t = 0 en t = 15 s. De auto heeft een massa van 1,4 ∙ 103 kg. 2 a Laat zien dat de versnelling bij de start 1,0 m/s is. b Bereken de voorwaartse kracht die de motor levert. c Bepaal de tegenwerkende kracht op t = 15 s. Bepaal daarvoor eerst de versnelling op dat tijdstip.

snelheid v (m/s)

Sport en verkeer 2.3 Versnellen en vertragen BEhEERsEn

10

6

4

2

31 Bij een frontale botsing tegen een boom staat de auto stil na 80 ms. De totale

32 T In figuur 31 staat het v,t-diagram van een atleet van 70 kg. Het startschot is op t = 0,0 s. a Bepaal de gemiddelde versnelling tussen t = 0 en t = 5,0 s. b Bepaal de nettokracht van de atleet op t = 1,0 s. Bepaal daartoe eerst de versnelling op dat moment met behulp van figuur 31 op het tekenblad.

0

v,t-diagram van deze rit. In de grafiek zitten drie dalende stukjes, omdat de

20

15

25 tijd t (s)

16

12

4

0

0

2

4

6

8

10 tijd t (s)

6,5

7,0 tijd t (s)

Figuur 31 Startende atleet

30 snelheid v (m/s)

snelheid v (m/s)

10

5

8

33 Met een auto is een testrit gemaakt op een horizontale weg. Figuur 32 is het chauffeur dan schakelt. Na het schakelen versnelt de auto weer. a Leg uit hoe uit de grafiek blijkt dat de versnelling ná het schakelen kleiner is dan vóór het schakelen. De auto heeft een massa van 1,2 ∙ 10³ kg. Tijdens het schakelen is de motor ontkoppeld. Op de auto werkt dan alleen de wrijvingskracht. In figuur 33 is het gedeelte van het diagram tussen t = 5,0 s en t = 7,0 s vergroot weergegeven. b Bepaal met behulp van de figuur de grootte van de wrijvingskracht op de auto tijdens het schakelen.

0

Figuur 30 Optrekkende auto

snelheid v (m/s)

massa van de auto is 1450 kg, de snelheid van de auto vlak voor de botsing was 90 km/h. a Bereken de gemiddelde vertraging tijdens de botsing. b Bereken de gemiddelde nettokracht op de auto tijdens de botsing. Door de veiligheidsgordel duurt het voor de bestuurder, een man van 75 kg, iets langer voordat hij stilstaat. Zijn ‘afremtijd’ bedraagt 0,25 s. c Bereken de gemiddelde nettokracht op de man tijdens de botsing.

8

25 20

16

15

15 14 10 5 0

13

0

5

Figuur 32 Optrekkende auto

10

15

20

25 tijd t (s)

12 5,0

5,5

6,0

Figuur 33 Detail van v,t-diagram optrekkende auto

64

Beheersen 2.3 Versnellen en vertragen Sport en verkeer

34 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: kracht, ­netto­kracht,

Oefenen A Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 2.2 en 2.3 begrepen hebt.

massa, optrekken, versnelde beweging, snelheid, versnelling, ­eenparig ­versnelde beweging, evenredig, omgekeerd evenredig, meter per seconde kwadraat, raaklijn en hellingsgetal. a Controleer of je alle begrippen goed kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Daar horen symbolen en eenheden bij. Noteer die grootheden met de bijbehorende symbolen en de eenheid. c Welke formules horen bij deze grootheden?

65

Sport en verkeer

2.4

Afstand en beweging

OnTDEKKEn Bij een noodstop moet een scooter of auto binnen een zo kort mogelijke afstand stil kunnen staan. De remweg hangt af van de snelheid van de scooter of auto en van de remvertraging. Voor een korte remweg heb je een grote remvertraging nodig. Bij een supersprint op natuurijs gaat het erom wie de 90 m in de kortste tijd kan afleggen, vanuit stilstand. Die tijd hangt vooral af van de versnelling. Bij een vertraagde of versnelde beweging is de afstand vaak belangrijk. Hoe hangt de afstand af van de versnelling en de tijd?

PA R AG R A A F V R A AG Figuur 34 Noodstop

Hoe bepaal je de snelheid en de afstand bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging?

Experiment 6: Versnellend karretje Experiment 7: Knikkerbaan

BEGRijPEn

W3 Dragracer

Beweging in een plaats,tijd-diagram

Experiment 8: Een eigen beweging

100

120 100

80

80

60

60

40

2

W4 Wisselen op de estafette W5 Afstand houden

160 140

plaats x (m)

1

plaats x (m)

120

plaats x (m)

plaats x (m)

Een beweging langs een rechte lijn kan weergegeven worden in een diagram waarin op elk tijdstip t de positie x is getekend. Dat noemen we een plaats,tijd-diagram, ofwel x,t-diagram. Zo’n diagram lijkt sterk op een snelheid,tijd-diagram, ofwel v,t-diagram. Kijk dus altijd goed of het diagram de plaats of de snelheid weergeeft. Het x,t-diagram en het v,t-diagram van een beweging zijn nooit hetzelfde.

3

120

4

50 40

100 80

30

60

40

60

20

40 20 0

20

0

2

4

6

8

10

12

0

0

2

4

6

8

tijd t (s)

stilstaand

10

20 10

12

0

0

2

4

6

8

tijd t (s)

constante snelheid

10

12

0

0

2

4

6

8

tijd t (s)

versnelde beweging Figuur 35

In figuur 35 zie je x,t-diagrammen van vier verschillende bewegingen. 1 De eerste grafiek is een horizontale lijn. Het voorwerp blijft op dezelfde positie, doordat de snelheid nul is. Het voorwerp staat dus stil. 2 De tweede grafiek is een stijgende rechte lijn. De positie verandert gelijkmatig, dus de snelheid is constant. 3 De derde grafiek is een lijn die steeds steiler gaat lopen. De snelheid van het voorwerp neemt toe, dus het voorwerp versnelt. 4 De vierde grafiek is een lijn die steeds minder steil gaat lopen. De snelheid neemt af, het voorwerp vertraagt.

10

12

tijd t (s)

vertraagde beweging

66

plaats x (m)

BEGRijPEn 2.4 Afstand en beweging Sport en verkeer

De voorbeelden in figuur 35 laten zien dat je in het plaats,tijd-diagram kunt aflezen of de snelheid toeneemt, afneemt of gelijk blijft. Bij een grote snelheid verandert de plaats x snel en loopt de grafiek steil (lijn 1 in figuur 36). Bij een kleinere snelheid is de afstand per seconde kleiner, en loopt de grafiek vlakker (lijn 2 in figuur 36). In het x,t-diagram van een versnelde beweging teken je eerst een raaklijn aan de grafiek om te zien hoe steil de grafiek daar is. De snelheid op dat moment is dan het hellingsgetal van die raaklijn. Zie figuur 37.

120 100 80 1 60 2

40 20

B

0

0

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

plaats x (m)

Figuur 36 Eenparige bewegingen

B B B



Bij een constante snelheid is de grafiek in het x,t-diagram een rechte lijn en is de snelheid gelijk aan het hellingsgetal van de lijn van de grafiek. Hoe steiler de lijn in het x,t-diagram loopt, des te groter is de snelheid. Bij een versnelling gaat de grafiek in het x,t-diagram steeds steiler lopen. Bij een versnelde beweging is de snelheid op een bepaald moment gelijk aan het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek in het x,t-diagram, op dat moment.



35 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.



a

 

b

 

c

 

d













 tijd t (s)

e

De grafiek in een plaats,tijd-diagram van een eenparige beweging is een rechte lijn. Bij een vertraagde beweging wordt het hellingsgetal van de grafiek in het x,t-diagram steeds kleiner. Bij een constante snelheid is de grafiek in het x,t-diagram een horizontale lijn. Hoe groter de snelheid, hoe steiler de grafiek in het plaats,tijd-diagram. Bij een vertraagde beweging loopt de grafiek in het x,t-diagram steeds minder steil.

Figuur 37 Versnelde beweging

36 Een fietser rijdt met een constante snelheid van 6,5 m/s. Op t = 0 is hij op Begrijpen

plaats x (m)

Maak de opgaven in je boek of online.

37 In figuur 38 zie je het x,t-diagram van een versnelde beweging.

25

a

20

b

15

c

10

5

0

Figuur 38

positie x = 0. a Bereken de plaats van de fietser op t = 4,0 s en op t = 10 s. b Teken het x,t-diagram voor de eerste 10 s van deze beweging. c Hoe groot is de steilheid van deze grafiek?

0

5

10

15

20

25 tijd t (s)

Leg uit hoe je aan de grafiek in het diagram kunt zien dat de snelheid steeds groter wordt. Leg uit hoe je aan de grafiek in het diagram kunt zien dat de beginsnelheid nul is. Leg uit hoe je kunt zien dat de snelheid op t = 25 s groter is dan de gemiddelde snelheid.

67

Sport en verkeer 2.4 Afstand en beweging BEGRijPEn

38 T In figuur 39 zie je een stroboscoopbeeld van een remmende takelwagen. De auto start met remmen op het tijdstip t = 0 s. De schaalverdeling van de figuur is: elk hokje is 1,0 m. De eerste twee posities zijn weergegeven in een x,t-diagram op het tekenblad. a Bepaal de posities op t = 4,0 s, op t = 5,0 s en op t = 6,0 s. b Teken de overige posities in het diagram op het tekenblad in. c Teken een vloeiende lijn door de meetpunten. De beginsnelheid van de takelwagen is 12 m/s. De remtijd bedraagt 6,0 s. d Schets het v,t-diagram van deze beweging. e Leg voor beide diagrammen uit hoe je aan de grafiek kunt zien dat de beweging vertraagd is.

t= 5 s

t=4s

t=3s

t=2s

t=1s

t= 0 s

Figuur 39

plaats x (m)

39 In figuur 40 zie je het x,t-diagram van een beweging. De beweging bestaat uit vier delen. In elk gedeelte is de snelheid constant óf is de versnelling constant. a Leg uit hoe je aan de grafiek in het x,t-diagram kunt zien of een voorwerp versnelt of vertraagt. b Leg uit in welke periode de plaats constant is. c Leg uit in welke periode de snelheid constant is. d Laat zien dat tussen t = 2,0 s en t = 4,0 s het hellingsgetal van de grafiek 20 is. e Schets het v,t-diagram van deze beweging.

40 30 20 10 0

100

2

1

0

120 100

2

3

100

80

80

80

60

60

60

60

40

40

40

40

20

20

20

20

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

Figuur 41

0

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

0

0

1

4

6 7 tijd t (s)

5

120

80

0

3

Figuur 40

plaats x (m)

1

plaats x (m)

plaats x (m)

plaats x (m)

100

70

50

constant. a Bij welk diagram is de versnelling nul? Licht je antwoord toe. b Bij welk diagram is de nettokracht naar achteren gericht? Licht je antwoord toe. c Bij welk diagram is de versnelling het grootst?Licht je antwoord toe. Licht je antwoord toe. d Bij welk diagram is de beginsnelheid nul? Licht je antwoord toe.

120

80

60

40 In figuur 41 zie je vier x,t-diagrammen. De versnelling is in elk diagram

120

90

2

3

4

5

6

tijd t (s)

0

4

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

68

BEhEERsEn 2.4 Afstand en beweging Sport en verkeer

BEhEERsEn

VO O R B E E L D O P G AV E 8 Een scooter remt met constante vertraging in 10 s af tot stilstand en legt daarbij een afstand van 50 m af. Zie figuur 43. Vraag: Bereken de gemiddelde snelheid en de beginsnelheid. Δx __ Antwoord: vgem = __ = 50 = 5,0 m/s Δt 10 De eindsnelheid is nul, dus is de beginsnelheid het dubbele van de gemiddelde snelheid: 10 m/s

De gemiddelde snelheid en de snelheid op een tijdstip In een x,t-diagram kun je de snelheid bepalen met de steilheid van de grafiek. De grootte van de snelheid is gelijk aan het hellingsgetal van de grafiek. Is de beweging eenparig en de grafiek dus recht, dan bepaal je het hellingsgetal door twee willekeurige punten van de grafiek te nemen, liefst ver van elkaar. In symbolen: Δx vgem = __ Δt

Is de beweging niet eenparig maar versneld of vertraagd en wil je de gemiddelde snelheid weten, dan deel je de totale afgelegde afstand door de totale tijdsduur. Dat is dus hetzelfde als het hellingsgetal van de lijn van beginpunt naar het eindpunt.

50

30

60 2

0

0

B

B

2

4

6

8

10

12 t (s)

Figuur 44 x,t-diagram en de snelheid op een moment van een uitrollende scooter

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

0

0

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

Figuur 43 x,t-diagram en de gemiddelde snelheid van een uitrollende scooter

Is de beweging versneld of vertraagd en wil je de snelheid weten op een bepaald moment, dan trek je eerst een raaklijn aan de grafiek in dat punt. De snelheid op dat moment is dan het hellingsgetal van die raaklijn.

30

0

— = , m/s vgem =  

10

Figuur 42 Eenparige bewegingen

40

10

20

20

B

20

50

1

Δx v = (__ Δt )

60

60

40

80

VO O R B E E L D O P G AV E 9

plaats x (m)

100

40

In figuur 44 zie je het x,t-diagram van de uitrollende scooter nogmaals. Vraag: Met welke snelheid passeert de scooter het punt 5 m voor het eind? Antwoord: De raaklijn aan de grafiek in het punt bij x = 45 m, gaat op t = 0 door x = 25 m en op t = 10 s door x = 55 m. Voor de snelheid bij x = 45 m geldt dan: 55 – 25 v = (_____ = 3,0 m/s 10 – 0 )

0

120

plaats x (m)

In figuur 42 is het x,t-diagram van twee eenparige bewegingen gegeven. Vraag: Hoe groot is de snelheid bij beide bewegingen? Antwoord: De afstand van beweging 1 neemt elke seconde toe met 10 m. Het hellingsgetal en de snelheid is dus 10 m/s. Van beweging 2 is dat 5 m/s.

plaats x (m)

VO O R B E E L D O P G AV E 7

raaklijn

Bij een beweging met constante snelheid is de snelheid gelijk aan het hellingsΔx getal van de rechte grafiek in het x,t-diagram. In symbolen: v = __ Δt Bij een versnelde of vertraagde beweging is de gemiddelde snelheid gelijk aan het hellingsgetal van de rechte hulplijn van het beginpunt tot het eindpunt van de grafiek in het x,t-diagram. Bij een versnelde of vertraagde beweging is de snelheid op een bepaald moment gelijk aan het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek in het x,t-diagram, op dat moment.

69

Sport en verkeer 2.4 Afstand en beweging BEhEERsEn

De afstand bepalen Bij een eenparige beweging kun je de afgelegde afstand eenvoudig berekenen met de constante snelheid:

s=v∙t In deze formule is s de afstand (in m), v de constante snelheid (in m/s) en t de tijd (in s) gerekend vanaf het begin. Bij een eenparig versnelde beweging kun je de afgelegde afstand in een bepaalde periode berekenen met de gemiddelde snelheid:

VO O R B E E L D O P G AV E 1 0 Een auto versnelt eenparig in 10 s van stilstand naar 30 m/s. Zie figuur 45. Vraag: Bereken de afstand na 10 s. Antwoord: De snelheid loopt gelijkmatig op van 0 naar 30 m/s, de gemiddelde snelheid is (0 + 30) dus _____ = 15 m/s. 2 En de afstand is: s = vgem · t = 15 × 10 = 150 m

In deze formule is ∆x de totale afstand (in m), vgem de gemiddelde snelheid over de periode (in m/s) en ∆t de tijdsduur (in s).

VO O R B E E L D O P G AV E 11

30

plaats x (m)

snelheid v (m/s)

In sommige situaties kun je het x,t-diagram combineren met het v,t-diagram. Bekijk het volgende voorbeeld. Een automobilist ziet plotseling een autoband op de weg voor hem liggen. Zijn snelheid is 90 km/h = 25 m/s. Hij kan niet uitwijken dus hij remt voluit, met een vertraging van 8,0 m/s². Op het moment dat hij begint met remmen is hij nog 30 m van de band verwijderd. De diagrammen voor deze beweging zijn in figuur 46 weergegeven. In het x,t-diagram zie je dat hij niet op tijd tot stilstand komt. Vraag: Bepaal met welke snelheid hij de band raakt. Antwoord: De auto botst na 30 m. Uit het x,t-diagram lees je af dat dit gebeurt op t = 1,6 s. Op dat tijdstip is de snelheid 12 m/s, dat is af te lezen in het v,t-diagram. Met behulp van beide diagrammen kun je dus de botssnelheid bepalen.

25

35 30

20

25

15

20 15

10

10

5 0

45 40

5 0,0

Figuur 46

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 3,5 tijd t (s)

0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 3,5 tijd t (s)

snelheid v (m/s)

Δx vgem = __ → Δx = vgem ∙ Δt Δt 35 30 25 20 15 10 5 0

0

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

Figuur 45 Diagram van een optrekkende auto

70

snelheid v (km/h)

BEhEERsEn 2.4 Afstand en beweging Sport en verkeer

De afstand in het v,t diagram bepalen met de oppervlaktemethode

90 80

Bij een v,t-diagram is de oppervlakte onder de grafiek gelijk aan de afstand die het bewegende voorwerp heeft afgelegd. Dat klinkt een beetje raar, een oppervlakte die gelijk is aan een afstand, maar in figuur 47 zie je hoe dat werkt. De oppervlakte van de gearceerde rechthoek is gelijk aan de gemiddelde snelheid maal de tijd, en dat is de afstand. In dit geval is de gemiddelde snelheid 50 km/h en de tijd 2 minuten. Daarmee kun je de afstand uitrekenen. De oppervlakte van deze rechthoek is even groot als de oppervlakte onder de grafiek. Dat is te zien aan de gelijke oppervlaktes van de driehoeken tussen de grafiek en de stippellijn, links en rechts van 60 s.

70 60 50

vgem = 50 km/h

40 30

oppervlakte rechthoek = 50 km/h × 2 minuten

20 10 0

0

20

40

60

80

100

120 140 tijd t (s)

B

Figuur 47

Bij een v,t-diagram is de oppervlakte onder de grafiek gelijk aan de afstand die het voorwerp heeft afgelegd.

41 De paragraafvraag is: Hoe bepaal je de snelheid en de afstand bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging? a Leg uit hoe je met het x,t-diagram de gemiddelde snelheid kunt bepalen. b Leg uit hoe je met het x,t-diagram de snelheid op een bepaald tijdstip kunt bepalen. c Leg uit hoe je met het v,t-diagram de afstand kunt bepalen.

42 In figuur 48 zie je vier x,t-diagrammen.

b c d

1

100

120

plaats x (m)

120

plaats x (m)

plaats x (m)

e

Leg uit hoe je kunt zien dat de gemiddelde snelheid bij elke beweging gelijk is. Bepaal die gemiddelde snelheid. Leg uit hoe je bij grafiek 3 kunt zien dat de snelheid op t = 3,0 s gelijk is aan de gemiddelde snelheid. Bij welk diagram is de beginsnelheid het grootst? Licht je antwoord toe. Bij welk diagram is de eindsnelheid het grootst? Licht je antwoord toe.

2

100

120

plaats x (m)

a

3

100

120 4

100

80

80

80

80

60

60

60

60

40

40

40

40

20

20

20

20

0

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

0

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

0

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

0

0

1

2

3

4

5

6

tijd t (s)

Figuur 48

43 In figuur 49 zie je twee keer hetzelfde x,t-diagram van een beweging. In het diagram is twee keer een raaklijn aan de grafiek getekend. De eerste raaklijn is getekend halverwege de beweging, op t = 12,5 s. De tweede raaklijn is getekend aan het einde van de beweging. a Bepaal voor beide raaklijnen het hellingsgetal. b Leg uit hoe je aan de grafiek kunt zien dat de snelheid voortdurend toeneemt. c Bepaal de versnelling.

71

Sport en verkeer 2.4 Afstand en beweging BEhEERsEn

beweging. a Bepaal de gemiddelde snelheid van deze beweging. De beginsnelheid is nul, de eindsnelheid is 2,0 m/s. b Teken het v,t-diagram van deze beweging. c Bepaal uit het v,t-diagram de gemiddelde snelheid.

25

20

d

30

plaats x (m)

snelheid v (m/s)

e

25

10

10

5

5

35

0

20

0

5

10

15

20

25 tijd t (s)

25

20

15

15

10

10

5

5

30

20

25

15

20 15

10

10

5 0

45 40

0

5 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 3,5 tijd t (s)

0

0,0

0,5

0 1,0

5 1,5

10 2,0

2,5

15 3,0 3,5 tijd t (s)

20

0

25 tijd t (s)

0

5

10

15

20 25 tijd t (s)

0

2

4

6

8

Figuur 49

in dit diagram is de reactietijd. Dat is de tijd die de bestuurder nodig heeft om te reageren op wat hij ziet en het rempedaal in te trappen. a Leg uit dat de afgelegde afstand in de eerste seconde 20 m is. b Bereken de gemiddelde snelheid tijdens het remmen. c Leg uit dat de remweg van de auto 40 m is. Even later rijdt dezelfde auto met een snelheid van 30 m/s. De bestuurder remt met dezelfde reactietijd en remvertraging. d Leg uit dat de remtijd nu 6,0 s is. e Schets het v,t-diagram van deze beweging. f Laat zien dat de totale afstand (reactieafstand plus remweg) nu 120 m is.

snelheid v (m/s)

Figuur 50

46 In figuur 51 zie je het v,t-diagram van een remmende auto. De eerste seconde

20

15

plaats x (m)

c

plaats x (m)

b

Bepaal uit het v,t-diagram de remvertraging. Bepaal uit het v,t-diagram de gemiddelde snelheid. Hoe zie je aan het x,t-diagram dat de beginsnelheid 25 m/s is? Bepaal uit het x,t-diagram de gemiddelde snelheid. Bepaal uit het x,t-diagram de snelheid op t = 2,025s.

25

15

45 T In figuur 50 zie je twee diagrammen van een remmende auto. a

plaats x (m)

plaats x (m)

44 In het x,t-diagram van figuur 49 zie je de grafiek van een eenparig versnelde

50 40 30 20 10 0

Figuur 51

10 tijd t (s)

0

0

72

snelheid v (km/h)

BEhEERsEn 2.4 Afstand en beweging Sport en verkeer

47 Een auto rijdt met een snelheid van 30 m/s en remt vanaf t = 0 met een con-

80

stante remvertraging van 6,0 m/s2. a Teken het v,t-diagram van deze beweging. b Leg uit dat de remweg van de auto 75 m is. c Schets het x,t-diagram van de remmende auto.

60

40

48 Een auto met caravan heeft een langere remweg dan een auto zonder caravan. 20

met caravan zonder caravan

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 tijd t (s)

49 In figuur 53 zie je het v,t-diagram van twee verschillende remmende voer-

Figuur 52

snelheid v (m/s)

In figuur 52 is het v,t-diagram gegeven van een auto die met en zonder caravan afremt van 80 km/h tot stilstand. a Leg uit dat de remweg evenredig is met de remtijd. b De remweg zonder caravan is 56 m. Bepaal de remweg met caravan.

30

tuigen. a Leg uit hoe je aan de grafieken kunt zien dat de remvertraging constant is. b Bij welk voertuig is de remvertraging het grootst? Bereken die remvertraging. c Leg uit dat auto B de grootste remweg heeft.

20

50 In figuur 54 staat het v,t-diagram van een atleet die de 100 m loopt. De atleet

heeft op t = 5,0 s een afstand van 42 m afgelegd. Vanaf dat moment is de snelheid constant 11,2 m/s. a Leg uit hoe je met de grafiek kunt controleren dat de atleet na 5,0 s een afstand van 42 m heeft afgelegd. b Bereken de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 5,0 en t = 10,0 s. c Bereken hoe lang de atleet over 100 m doet.

10 B

A

0

0

2

4

6 tijd t (s)

snelheid v (m/s)

Figuur 53

gemiddelde snelheid, snelheid op een moment, raaklijnmethode, hellingsgetal (of steilheid) en oppervlaktemethode. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Bij elke grootheid hoort een symbool en een eenheid. Noteer bij elke grootheid het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Welke formules horen bij deze grootheden?

16

12

8

4

0

Figuur 54

51 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: plaats,tijd-diagram,

0

2

4

6

8

10 tijd t (s)

73

Sport en verkeer

2.5

Vallen

OnTDEKKEn Een blaadje valt veel langzamer naar beneden dan een appel. Soms lijkt het alsof elk voorwerp zijn eigen valsnelheid heeft. Maar wat voor soort beweging voert een vallend voorwerp eigenlijk uit? En vallen zware voorwerpen altijd sneller dan lichte? De Italiaanse wis- en natuurkundige Galileo Galileï (1564-1642) onderzocht als een van de eersten de valbeweging. Men zegt dat hij dat deed door twee kogels met verschillende massa’s te laten vallen vanaf de schuine toren van Pisa.

PA R AG R A A F V R A AG Wat voor soort beweging voert een vallend voorwerp uit? Vallen alle voorwerpen op dezelfde manier? Figuur 55 Scheve toren van Pisa

BEGRijPEn Waardoor valt een veer langzamer dan een appel?

W6 Hoe valt een kogeltje?

Als je een veertje loslaat, werkt er eerst alleen de zwaartekracht en nog geen luchtweerstand. Dan versnelt het veertje. Al heel snel wordt de luchtweerstand groter en daardoor de versnelling kleiner. Totdat de luchtweerstand even groot is geworden als de zwaartekracht. Dan zijn de krachten in evenwicht en blijft de snelheid constant. Een licht voorwerp met een groot oppervlak valt dus al snel met een constante daalsnelheid, die klein is.

Experiment 9: Horen vallen Experiment 10: Vallende kegeltjes W7 Vallen in gedachten

Een appel ondervindt ook zwaartekracht en luchtweerstand. Maar de zwaartekracht is veel groter dan bij de veer, en daardoor langere tijd groter dan de luchtweerstand. Pas bij hogere snelheid wordt de luchtweerstand van de appel even groot als de zwaartekracht. Daardoor is een appel veel sneller beneden dan een veer.

Vallen zonder luchtweerstand Om de valbeweging van een veer en van andere voorwerpen te kunnen begrijpen, denk je de luchtweerstand even weg. Dan is de zwaartekracht de enige kracht en die is constant. Het vallende voorwerp krijgt daardoor een constante versnelling. Zo’n valbeweging zonder luchtweerstand is dus een eenparig versnelde beweging. In figuur 56 zie je dat in een luchtledige ruimte een veer en een appel precies gelijk vallen. Een valbeweging met alleen de zwaartekracht, dus zonder luchtweerstand, is voor alle voorwerpen gelijk en heet een vrije val. De versnelling van een vrije val heet de valversnelling (g). Uit metingen blijkt dat alle voorwerpen op aarde dezelfde valversnelling hebben: g = 9,81 m/s². B B

Bij een vrije val vallen alle voorwerpen met de valversnelling g. De valversnelling g op aarde is 9,81 m/s2.

Figuur 56 De snelheid neemt gelijkmatig toe. Dat kan alleen zonder luchtweerstand.

74

BEGRijPEn 2.5 Vallen Sport en verkeer

De valversnelling en de zwaartekracht Als er geen luchtweerstand is, werkt alleen de zwaartekracht op een vallend voorwerp. Volgens de tweede wet van Newton geldt: F = m · a. In vrije val is de versnelling van alle voorwerpen op aarde a = g. Ingevuld levert dit op:

Fz = m ∙ g met g = 9,81 m/s² F

a =m

a=

F m

Vallen met luchtweerstand

Figuur 57 De verhouding tussen massa en nettokracht is bij vrij vallen gelijk. snelheid v (m/s)

Op elke kilogram massa werkt op aarde dus een zwaartekracht van 9,81 N. Bij een massa van bijvoorbeeld 5,0 kg, is de zwaartekracht 49 N. Als de massa tien keer zo groot is, is de zwaartekracht ook tien keer zo groot. Op 50 kg is de zwaartekracht 490 N.

40

Bij een val in de atmosfeer, zoals bij een sprong uit een vliegtuig, is er wel luchtweerstand. Die weerstand neemt toe met de snelheid. De nettokracht neemt daardoor af. De versnelling is dan niet meer constant, maar neemt af naarmate de snelheid groter wordt.

30

20

10

0

0

10

20

30

40

50 tijd t (s)

Figuur 59 v,t-diagram van een parachutesprong

Figuur 58 Op de skydiver werken twee krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstand.

Als de val zonder geopende parachute lang genoeg duurt, bijvoorbeeld bij skydiven, wordt een grote eindsnelheid bereikt. De luchtweerstand is dan even groot geworden als de zwaartekracht, de versnelling is nul geworden. Zie figuur 58. Op het moment dat de parachute zich opent, neemt de luchtweerstand plotseling sterk toe. De beweging wordt daardoor met een ruk sterk afgeremd. Daarna daalt de parachutist met een, veel lagere, constante snelheid. Zie figuur 59.

VA R i AT i E s i n D E Z WA A RT E K R AC h T De valversnelling is niet overal op aarde precies even groot maar varieert tussen 9,78 en 9,83 m/s2. Met satellieten is het zwaartekrachtveld van de aarde nauwkeurig in kaart gebracht. Zie figuur 60. Figuur 60

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

52 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e

Alle voorwerpen op aarde vallen met dezelfde snelheid: de valsnelheid. Een vrije val is een eenparig versnelde beweging. Op de maan is de valversnelling nul. De zwaartekracht op een kilogram is overal op aarde precies even groot. Bij elke val is de versnelling constant.

75

Sport en verkeer 2.5 Vallen BEhEERsEn

53 Een appel en een veer worden op hetzelfde moment losgelaten. a b c d

Leg uit waardoor de veer al vrij snel met constante snelheid daalt. Heeft de appel ook een constante daalsnelheid? Leg uit. Vallen de appel en de veer even snel als er geen luchtweerstand is? Leg uit dat de appel en de veer nooit een constante snelheid krijgen als er geen luchtweerstand is.

54 Een loden kogel en een even grote (maar lichtere) houten kogel worden tegelijk van dezelfde hoogte losgelaten. a Hoe groot is de versnelling van de twee kogels direct na het loslaten? b Leg uit of de nettokracht op de houten kogel tijdens de val groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft. c Leg uit waardoor de loden kogel de grootste snelheid krijgt. d Leg uit of beide kogels even snel op de grond zijn (of niet).

Figuur 61

55 Bij een vrije val krijgt elk voorwerp dezelfde versnelling.

b c

Beredeneer waardoor een voorwerp dat tien keer zo zwaar is toch dezelfde versnelling krijgt. Je gooit een voorwerp recht omhoog. Er is geen luchtweerstand. Hoe groot is de vertraging tijdens de beweging omhoog? Je gooit een voorwerp recht omlaag. Er is geen luchtweerstand. Hoe groot is de versnelling tijdens de beweging omlaag?

56 Met een parachute op je rug uit een vliegtuig springen is zo leuk, omdat je dan

120

snelheid v (m/s)

a

100

eerst een heel eind ‘vrij valt’ voordat je de parachute open trekt. a Leg uit dat de ‘vrije val’ van een parachutist volgens de natuurkunde helemaal geen vrije val is. Direct na de sprong uit het vliegtuig voelt de parachutist zich heel even gewichtloos. Ook weegt de nog opgevouwen parachute op zijn rug heel even niets. b Hoe komt het de parachutist zich even later niet meer gewichtloos voelt?

Δ v =  -  =  m/s

80 60

Δ t =  - , = , s

40 20 0

 — = , m/s hellingsgetal = ,

0

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

8

10 12 tijd t (s)

BEhEERsEn

v,t-diagram van de vrije val De grafiek in het v,t-diagram van een vrije val, dus zonder luchtweerstand, is een rechte lijn door de oorsprong. Het hellingsgetal van de lijn is gelijk aan de valversnelling, 9,81 m/s² (figuur 62). De afgelegde valafstand bepaal je uit het v,t-diagram met de oppervlaktemethode. In figuur 63 zie je bijvoorbeeld dat na 8,0 s de snelheid van een vrije val 78 m/s is geworden. De oppervlakte van de driehoek onder de lijn is dan: h = _12 × 78 × 8,0 = 3,1 ∙ 102 m. B

B

In het v,t-diagram van een vrije val is het hellingsgetal van de grafiek gelijk aan de valversnelling. De valafstand is gelijk aan de oppervlakte onder de lijn in het v,t-diagram.

snelheid v (m/s)

Figuur 62 v,t-diagram van vrije val 120 100

veind =  m/s

80 60 40 20 0

Δ t = , –  = , s 2

4

6

Figuur 63 v,t-diagram van vrije val

76

snelheid v (m/s)

BEhEERsEn 2.5 Vallen Sport en verkeer

v,t-diagram van een parachutesprong

40

Het v,t-diagram van een parachutesprong is weergegeven in figuur 64. De versnelling is in het allereerste begin 9,81 m/s2 doordat de luchtweerstand dan nog te verwaarlozen is. Maar al snel neemt de versnelling af tot de snelheid met ongeopende parachute constant is. De versnelling op een bepaald moment bepaal je met de raaklijn 14 m/s aan de grafiek. Zo is in figuur 64 de versnelling na 6,0 s vallen: _____ = 1,4 m/s2. 10 s

Δv = 14 m/s 30

Δt = 10 s 20

10

0

0

10

20

30

40

50 tijd t (s)

Figuur 64 v,t-diagram van parachutesprong

Om de gevallen afstand te bepalen met het v,t-diagram kun je de oppervlaktemethode gebruiken. Tel bijvoorbeeld het aantal hokjes onder de grafiek, of vereenvoudig de grafiek tot een rechthoek of driehoek met dezelfde oppervlakte. In figuur 65 wordt de oppervlakte bepaald door het deel boven de stippellijn dat ‘weggesneden’ wordt, te compenseren door een ongeveer even groot gebied links, dat ‘erbij gepakt’ wordt. De gevallen afstand is dan gelijk aan de rechthoekige oppervlakte.

x,t-diagrammen van vrije val en parachutesprong

8

hoogte h (m)

Gegeven is het v,t-diagram van de parachutesprong van figuur 65. Vraag: Bepaal de hoogte waarover de parachutist ‘vrij’ is gevallen, dat wil zeggen met ongeopende parachute. Antwoord: De gestippelde horizontale lijn is zo getrokken dat de oppervlakte eronder even groot is als die onder de grafiek tot het moment t = 27 s, als de parachute wordt geopend. Op de v-as lees je af dat de gemiddelde snelheid over die periode 35 m/s is. De gevallen afstand is dus 27 × 35 = 9,5 · 102 m.

plaats x (m)

VO O R B E E L D O P G AV E 12

Het x,t-diagram van een vrije val is voor alle voorwerpen gelijk. De grafiek is een kromme lijn die steeds steiler loopt, de helling neemt per seconde toe met 9,81 m/s. 6,1 Δx ____ In figuur 66 is de helling van de raaklijn na 0,80 s: v = __ = = 7,6 m/s, wat nageΔt 0,80 noeg overeenkomt met 0,80 × 9,81 = 7,8 m/s. In figuur 67 is het hoogte,tijd-diagram weergegeven van een parachutesprong. Alleen het allereerste deel van de val is versneld. Na enige tijd is de snelheid constant. De (800 - 200) snelheid is dan dus gelijk aan de helling van de grafiek, hier _______ = 36 m/s. (24 - 7,5) Tijdens het openen van de parachute is de val sterk vertraagd. Dat kun je zien aan de knik in de grafiek. Daarna wordt de snelheid weer constant, totdat de parachutist de 80 grond bereikt, hier met een snelheid van __ = 4 m/s. 20

7 6 5

1000 800 600

∆h1

snelheid v (m/s)

4 400

3

40

Δ x = , m

2

200

1

30

0 20

∆t1

Δ t = , s 0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 tijd t (s)

Figuur 66 x,t-diagram van de vrije val

0

∆h2 0

10

∆t 2 20

30

40

50 tijd t (s)

Figuur 67 h,t-diagram van parachutesprong

10

57 De paragraafvraag is: Wat voor soort beweging voert een vallend voorwerp uit? 0

a 0

10

20

30

40

50 tijd t (s)

Figuur 65 v,t-diagram van parachutesprong

b c

Wat voor soort beweging is een vrije val? Vallen alle voorwerpen bij een vrije val op dezelfde manier? Beschrijf wat voor soort beweging een val met luchtweerstand is.

77

58 Een voorwerp valt zonder luchtweerstand. De versnelling is 9,81 m/s2 en de valtijd is 1,1 s. a Bereken de eindsnelheid. b Bereken de gemiddelde snelheid. c Bereken vanaf welke hoogte het voorwerp gevallen is.

plaats x (m)

Sport en verkeer 2.5 Vallen BEhEERsEn

15

atmosfeer. Na 3,0 s bereikt het de grond met een snelheid van 54 m/s. a Schets het v,t-diagram van deze val. 2 b Leg uit dat de valversnelling op die planeet 18 m/s is. c Leg uit dat de gemiddelde snelheid tijdens de vrije val 27 m/s is. d Leg uit dat het voorwerp van een hoogte van 81 m is gevallen. e Schets het x,t-diagram van deze val.

10 5 0

0

1

2

3

4 tijd t (s)

Figuur 68

snelheid v (m/s)

60 Een voorwerp voert een vrije val uit op een onbekende planeet zonder

25 20

59 In figuur 68 is het x,t-diagram van een vrije val op een bepaalde planeet gege-

ven. In de grafiek is een raaklijn getekend op het tijdstip t = 2,0 s. a Bepaal welke afstand is afgelegd na 2,0 s. b Bepaal met behulp van de raaklijn de snelheid op het tijdstip t = 2,0 s. c Schets het v,t-diagram. Hoe groot is de snelheid op t = 4,0 s? d Bereken de versnelling tijdens deze vrije val. e Deze vrije val is niet op aarde maar op een andere planeet. Zoek in Binas op welke planeet dat is.

30

10

5

61 In figuur 69 zie je hoe de oppervlaktemethode is toegepast. a b

Hoe kun je zien dat de oppervlakte onder de lijn ongeveer gelijk is aan de oppervlakte van het blauwe gebied? Bepaal met de figuur de gemiddelde snelheid tussen t = 0 en t = 25 s.

0

Figuur 69

62 Op de maan is de valversnelling zes keer zo klein als op aarde. Daardoor duurt een val op de maan langer en is de eindsnelheid lager. a Leg uit waardoor op de maan elke val een vrije val is. b Bereken de snelheid van een voorwerp op de maan na 2,0 s vallen. c Bereken de afstand die het voorwerp dan heeft afgelegd.

63 In 1971 landde de Apollo 15 op de maan. Astronaut David Scott liet een zware hamer en een ganzenveer tegelijkertijd van dezelfde hoogte vallen. De hamer en de veer bereikten op hetzelfde moment de grond. Zie figuur 70. a Beschrijf wat met dit experiment werd bevestigd. De hamer en de veer vielen van een hoogte van 1,5 m en bereikten na 1,36 s de grond. b Bereken de gemiddelde snelheid, de eindsnelheid en de valversnelling op de maan. c Controleer of de valversnelling overeenkomt met de waarde die in Binas staat.

Figuur 70

0

10

20

30 tijd t (s)

78

hoogte h (m)

BEhEERsEn 2.5 Vallen Sport en verkeer

5000

64 Van grote hoogte wordt een tennisbal met een massa van 58 g losgelaten.

Voor de luchtweerstand op de tennisbal geldt: Fw,l = 0,00050 ∙ v2 (v in m/s). In korte tijd neemt de snelheid van de tennisbal toe tot 15 m/s. a Bereken hoe groot de luchtweerstand bij die snelheid is. b Controleer met een berekening dat de nettokracht op de bal dan 0,46 N is. c Is de bal dan aan het versnellen of vertragen? Licht je antwoord toe. Na enige tijd bereikt de bal een constante snelheid. d Bereken de grootte van die eindsnelheid in km/h.

4000 3000 2000 1000

65 In figuur 71 zie je het h,t-diagram van twee sprongen met een parachute. Eén

0

0

40

80

120

160

200

240

280 320 tijd t (s)

snelheid v (m/s)

Figuur 71 50 40 30

66 In figuur 72 zie je het v,t-diagram van het begin van een parachutesprong. In

20 10 0

0

1

2

3

4

5

6

7 8 tijd t (s)

hoogte h (m)

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

snelheid v (m/s)

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 3,0 tijd t (s)

8 6

valhoogte, eindsnelheid, versnelling, gemiddelde versnelling en luchtweerstand. a Controleer of je alle begrippen kent. Noteer de begrippen die je nog niet goed kent en zoek op wat ze betekenen. b Sommige van deze begrippen zijn grootheden. Noteer die grootheden met het bijbehorende symbool en de eenheid (of eenheden). c Welke formules horen bij deze grootheden?

2 0 -2 -4 -6

Figuur 73

videometen. Het resultaat is een grafiek van de hoogte tegen de tijd en een grafiek van de snelheid tegen de tijd. Zie figuur 73. a Leg uit hoe je aan het v,t-diagram kunt zien dat de bal zich op t = 1,15 s in een hoogste punt bevindt. b Beschrijf hoe je met behulp van het v,t-diagram kunt bepalen hoe hoog de bal komt na de eerste stuit. c Beschrijf hoe je met behulp van het h,t-diagram kunt bepalen met welke snelheid de bal bij de tweede stuit de grond raakt. De luchtweerstand op de bal is te verwaarlozen. d Hoe blijkt dat uit het v,t-diagram? Licht je antwoord toe. De voetbal heeft een massa van 430 g. De contacttijd van de bal met de grond tijdens de eerste stuit is 6,9 ∙ 10−3 s. e Bepaal de (gemiddelde) kracht van de grond op de bal tijdens de eerste stuit.

68 In deze paragraaf komen de volgende begrippen aan bod: valversnelling, vrije val,

4

-8

de figuur is een raaklijn aan de grafiek getekend op tijdstip t = 4,0 s. De massa van de parachutespringer is 85 kg, inclusief kleding en bepakking. a Bepaal met behulp van figuur 72 de versnelling op t = 4,0 s. b Bereken op t = 4,0 s de nettokracht en de zwaartekracht op de parachutist. 2 c Laat zien dat op t = 4,0 s de luchtweerstand 4,6 ∙ 10 N is.

67 De beweging van een stuiterende voetbal is onderzocht met behulp van

Figuur 72

0

vanaf 5000 m hoogte en één vanaf 800 m. Bij beide sprongen ging de parachute open op een hoogte van 700 m. Het blijkt dat de parachutist bij beide sprongen met dezelfde snelheid landt. a Leg uit hoe je dat in het diagram van figuur 71 ziet. b Bepaal de snelheid waarmee de parachutist landt. Bij de sprong vanaf 5000 m hoogte met ongeopende parachute is de snelheid gedurende lange tijd constant. c Bepaal hoe groot de constante snelheid tijdens deze ‘vrije val’ is.

0

0,5

1,0

1,5

2,0

3,0 2,5 tijd t (s)

Oefenen B Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 2.2 t/m 2.5 begrepen hebt.

79

Sport en verkeer

2.6

Verdieping

De kracht bij een klap Bij balsporten zoals golf, tennis, hockey en honkbal, is bij een slag de gemiddelde netto­kracht op de bal heel groot en de tijd heel kort. In zo’n situatie wordt vaak een combinatie van de formules F = m · a en a = ___ ​​  Δv  ​​ gebruikt: Δt

Experiment 11: Je eigen sprongkracht

F = m · ___ ​​  Δv  ​​ Δt In deze formule is F de nettokracht tijdens de klap (in N), m de massa van het voorwerp (in kg), ∆v de snelheidsverandering van het voorwerp (in m/s) en ∆t de duur van de klap (in s). Bij een klap tegen bijvoorbeeld een golfbal geldt deze formule voor de golfbal én voor de golfclub. De klap is een wisselwerking tussen de golfclub en de golfbal. De golfclub versnelt de bal naar voren en de bal vertraagt de golfclub door een kracht achterwaarts. De kracht tijdens de klap duurt voor beide voorwerpen even kort en de kracht is voor beide voorwerpen even groot, maar de massa’s zijn verschillend. Omdat de massa van de bal veel kleiner is dan die van de club, zal de snelheidsverandering van de bal veel groter zijn.

69 Bij een klap met een golfclub krijgt het balletje een heel grote versnelling. Uit een snelle filmopname wordt gemeten dat de tijdsduur van een klap 0,50 ms is en dat het balletje met 70 m/s weg vliegt. De massa van een golfbal is 46 g. a Bereken de gemiddelde kracht gedurende de klap. Uit nadere analyse blijkt dat de maximale kracht ongeveer twee keer zo groot is als de gemiddelde kracht. b Leg uit dat de kracht maximaal is als de vervorming van het balletje maximaal is. c Leg uit dat de versnelling van het balletje maximaal is ergens halverwege de klap en niet aan het begin of aan het eind. d Laat met een berekening zien dat de afstand waarover de club de bal duwt, maar een paar cm is. De golfclub vertraagt tijdens de botsing een klein beetje. De kracht op de golfclub tijdens de klap is precies even groot als de kracht op de bal. e Leg uit waardoor de snelheidsverandering Δv van de club veel kleiner is dan de snelheidsverandering van de bal. f Laat met behulp van de formule zien dat bij elke botsing de snelheids­ veranderingen van de twee voorwerpen omgekeerd evenredig zijn met de massa.

Figuur 74 De golfbal wordt bij de klap vervormd en er ontstaat veerkracht.

80

2.6 Verdieping Sport en verkeer

Omhoog gooien

30

plaats h (m)

snelheid v (m/s)

Als je een bal verticaal omhoog gooit, is de beweging eerst eenparig vertraagd en daarna eenparig versneld naar beneden. Omdat het een beweging in twee richtingen is, kies je bij de beweging omhoog de snelheid positief en naar beneden negatief. De grafiek in het v,t-diagram van een worp omhoog is een rechte lijn als de luchtweerstand geen rol speelt. De helling van de lijn is dan steeds –9,81m/s². Zie figuur 76. Ook na het hoogste punt is de versnelling negatief doordat de zwaartekracht steeds naar beneden is gericht. De plaats is gelijk aan de hoogte boven de grond, dus steeds positief. De grafiek in het h,t-diagram is (een deel van) een parabool.

20 10

35 30 25 20

0

0

1

2

3

4

5

-10

10

-20

5

-30

Figuur 75

15

0 tijd t (s)

0

1

2

3

4

5 tijd t (s)

Figuur 76 Snelheid en hoogte bij een verticale worp

In de grafieken is goed te zien dat de snelheid nul is in het hoogste punt. De top van de parabool ligt bij hetzelfde tijdstip als waar het v,t-diagram de horizontale as snijdt.

70 Een voorwerp wordt vanaf de grond recht naar boven geschoten met een beginsnelheid van 29,4 m/s. De invloed van de luchtweerstand is te verwaarlozen. a Hoe groot is de versnelling van het voorwerp tijdens de beweging omhoog? b Bereken na hoeveel seconden het voorwerp het hoogste punt heeft bereikt. c Beredeneer hoeveel seconden later het voorwerp op de grond valt.

71 Jaap staat op een hoge rots aan zee. Hij gooit een steen bijna recht omhoog

Experiment 12: Videometen aan valbeweging

met een snelheid van 40 km/h. De steen valt voor hem langs en plonst daarna in zee met een snelheid van 80 km/h. De luchtweerstand wordt verwaarloosd. a Teken het v,t-diagram van de hele steenworp. b Bepaal hoe hoog Jaap boven de zee staat.

81

Sport en verkeer

2.7

Afsluiting

hOOFDsTUKVRAAG En sAMEnVATTinG 72 De hoofdstukvraag is: Welke invloed hebben krachten op bewegingen? a b c

Wat gebeurt er met de snelheid als er een nettokracht naar voren is? Hoe groot is de nettokracht als de snelheid constant is? Welke formule beschrijft het verband tussen de nettokracht en de snelheidsverandering?

73 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen: a Hoe verandert de snelheid van een voorwerp als er een constante kracht in de bewegingsrichting werkt? Welke wet van Newton hoort daarbij? b Wat is een eenparig versnelde beweging? c Hoe heet de beweging waarbij de snelheid elke seconde evenveel afneemt? d Hoe groot is de nettokracht als de snelheid constant is? e Welke wet van Newton hoort bij een eenparige beweging? f Wat wordt bedoeld met het begrip versnelling? Leg uit met behulp van een formule. g Is de versnelling constant als de nettokracht constant is? h Schets het x,t-diagram en het v,t-diagram van een eenparig vertraagde beweging. i Is de versnelling evenredig of omgekeerd evenredig met de nettokracht? j Is de versnelling evenredig of omgekeerd evenredig met de massa? k Hoe groot is de toename van de snelheid per seconde bij een vrije val? l Leg uit hoe je met een v,t-diagram de versnelling op een bepaald tijdstip kunt bepalen. m Leg uit hoe je met een v,t-diagram de afstand kunt bepalen. n Wat wordt verstaan onder de gemiddelde snelheid? o Leg uit hoe je met een x,t-diagram de gemiddelde snelheid en de snelheid op een bepaald tijdstip kunt bepalen.

Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent. Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en de eenheid. Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt. Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

Zelftoets Test je kennis over dit hoofdstuk.

Keuzeonderwerpen 1 Remmen 2 Remsystemen 3 Reactietijd 4 Botsen

74 In figuur 77 zie je het v,t-diagram van een fietstocht van Jeanette. Zij trekt op vanuit stilstand, rijdt even met constante snelheid en laat zich vervolgens uitrollen. Het diagram bevat vier delen: A, B, C en D. a Leg uit hoe je kunt zien dat Jeanette vertrekt vanuit stilstand. b Leg uit hoe je kunt zien dat in deel A de snelheid gelijkmatig toeneemt. c Leg uit welke kracht in deel A constant is: de trapkracht, de tegenwerkende kracht of de nettokracht. d Beredeneer hoe groot de nettokracht in deel C is. e Leg uit waardoor tijdens het uitrollen de snelheid niet gelijkmatig afneemt. f Bepaal de afstand die tijdens het uitrollen wordt afgelegd.

snelheid v (m/s)

EinDOPGAVEn 10 8

C B

6 4 D 2

A

0 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 tijd t (s)

Figuur 77 De snelheid tijdens een fietstocht

82

snelheid v (m/s)

2.7 Afsluiting Sport en verkeer

2,5

75 Figuur 78 toont het v,t-diagram van een zwemmer die de schoolslag doet. Een

2,0 II 1,5 I III

1,0 0,5 0,0

0,0 0,2 0,4

0,6 0,8

1,0

1,2

1,4

1,6 1,8 tijd t (s)

snelheid v (m/s)

Figuur 78

76 In figuur 79 zie je het v,t-diagram van een noodstop van een auto. De auto

30 25 20 15 10 5 0

0

1

2

3

4

5 tijd (s)

snelheid v (m/s)

Figuur 79

10

5

0

Figuur 80

heeft een massa van 1,2 ∙ 103 kg. Op tijdstip t = 0 ziet de bestuurder dat er geremd moet worden. a Bepaal uit de grafiek de reactietijd (de tijd tussen waarnemen en daadwerkelijk remmen) van de bestuurder en de vertraging tijdens het remmen. b Bereken de remkracht van de auto. c Bereken de reactieafstand (de afstand die afgelegd wordt in de reactietijd) en de remweg (de afstand die afgelegd wordt tijdens het remmen) van de auto. Als deze auto gaat rijden met een aanhangwagen zonder eigen rem, verandert de maximale remkracht op de auto niet. Daardoor wordt de remweg langer (bij dezelfde beginsnelheid). De aanhangwagen heeft een massa van 600 kg. d Bereken hoeveel langer de stopafstand (reactieafstand plus remweg) van de auto met aanhangwagen is.

77 Een meisje duikt vanaf een hoogte h het water in. Het v,t-diagram van de

15

-5

volledige zwembeweging blijkt uit drie delen te bestaan: i het wegduwen van het water met armen en benen, de afzet, ii het uitdrijven, iii het intrekken van de benen en vooruitsteken van de armen. a Bepaal uit de grafiek de versnelling tijdens de afzet. b De zwemmer heeft een massa van 78 kg. Bepaal de weerstandskracht van het water tijdens het uitdrijven. In periode III trekt de zwemmer zijn benen in en steekt hij zijn armen vooruit als voorbereiding op de volgende slag. c Leg uit of de weerstandskracht van het water tijdens periode III groter dan, kleiner dan of gelijk is aan de weerstandskracht tijdens het uitdrijven. d In één volledige zwembeweging legt de zwemmer 1,2 m af. De zwemmer legt op deze manier een afstand van 100 m af. Bereken hoe lang hij daarover doet.

0

1

2

3

4

5

6 7 tijd t (s)

beweging in de lucht én die in het water is weergegeven in figuur 80. De handen van het meisje raken het water als de snelheid maximaal is. a Leg uit hoe je in het diagram van figuur 80 ziet dat de beweging tot het tijdstip t = 1,4 s eenparig versneld is. b Bepaal de versnelling gedurende deze periode. c Bepaal de afstand die in deze periode is afgelegd. d De lijn loopt na t = 1,4 s plots steil naar beneden. Leg uit waardoor dat komt. Na t = 2,2 s wordt de snelheid negatief. e Leg uit in welke richting het meisje dan beweegt. f Leg uit dat op het tijdstip t = 2,2 s het diepste punt onder water bereikt is. g Op t = 6,0 s is de snelheid opnieuw nul. Leg uit of het meisje dan nog geheel onder water of deels boven water is. 116

83

Sport en verkeer 2.7 Afsluiting

78 Tijdens een formule 1 race rijdt coureur Max met een snelheid van 324 km/h

snelheid v (m/s)

(= 90,0 m/s) de pitstraat in om de banden te laten verwisselen. In figuur 81 is het v,t-diagram van de auto van Max vereenvoudigd weergegeven. Tussen t = 2,0 s en t = 4,0 s remt hij krachtig af. De massa van de raceauto inclusief bestuurder is 600 kg. a Bepaal de resulterende kracht op de auto in die periode. Tussen t = 2,0 s en t = 24,0 s bevindt Max zich in de pitstraat. b Toon met behulp van figuur 81 aan dat de pitstraat 5,5 ∙ 10² m lang is. Toen Max de pitstraat inreed (op t = 2,0 s), reed coureur Raikkonen met dezelfde snelheid naast hem. Op t = 24,0 s rijdt Max weer de racebaan op. Neem aan dat Raikkonen steeds met 90 m/s heeft kunnen doorrijden. c Bereken hoeveel meter Raikkonen nu voorligt. 100

80

60

40

20

0

0

Figuur 81

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24 26 tijd t (s)

84

Leerdoelen en begrippen Sport en verkeer

Leerdoelen en begrippen Ga voor jezelf na of je de leerdoelen al hebt bereikt. Vink de leerdoelen die je hebt bereikt af en geef aan wat je gaat doen met de uitleg en opdrachten waarmee je nog moeite hebt.

PA R AG R A A F 2 .2 K R AC H T V E R A N D E RT SN E L H E I D Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: nettokracht (of resulterende kracht), eenparige beweging, eerste wet van Newton, eenparig versnelde beweging, stroboscoop, v,t-diagram, versnelling, vertraging, steilheid (of hellingsgetal), gemiddelde versnelling, versnelling op een tijdstip, raaklijnmethode.

toepassen dat de nettokracht op een voorwerp nul is als de snelheid constant is.

uitleggen welke richting de nettokracht op een voorwerp heeft bij een versnelde beweging en een vertraagde beweging.

het v,t-diagram schetsen van een eenparige beweging en van een eenparig versnelde of vertraagde beweging.

het v,t-diagram schetsen van een optrekkend voertuig met luchtweerstand.

uit een v,t-diagram bepalen hoe groot de (gemiddelde) versnelling is.

uit een v,t-diagram met de raaklijnmethode bepalen hoe groot de versnelling op een bepaald tijdstip is. berekeningen maken en redeneren met de formules voor de gemiddelde versnelling en de versnelling op een bepaald tijdstip: ​​ gem a ​  ​​ = ___ ​  ∆∆vt ​​en a ​ =( ​​ ___ ​  ∆∆vt ​)​​  raaklijn​​​.

PA R AG R A A F 2 .3 V E R SN E L L E N E N V E RT R AG E N Ik kan:

Acties:

het volgende begrip beschrijven en toepassen: tweede wet van Newton.

beschrijven welk verband er is tussen de nettokracht op een voorwerp en de versnelling en massa van het voorwerp.

berekeningen maken en redeneren met de tweede wet van Newton: ​​Fres ​  ​​ = m ∙ a​.

85

Sport en verkeer Leerdoelen en begrippen

PA R AG R A A F 2.4 A F S TA N D E N B E W E G IN G Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: ​ x,t​-diagram, oppervlaktemethode, afstand.

het ​x,t​-diagram van een eenparige beweging en van een eenparig versnelde of vertraagde beweging schetsen.

uit een ​x,t​-diagram bepalen hoe groot de (gemiddelde) snelheid is.

uit een x ​ ,t​-diagram met de raaklijnmethode bepalen hoe groot de snelheid op een bepaald tijdstip is. uit een ​v,t​-diagram met de oppervlaktemethode bepalen hoe groot de afgelegde afstand is.

berekeningen maken en redeneren met de formules voor de gemiddelde snelheid en de snelheid op een bepaald tijdstip: v​​ ​  gem​​ = ___ ​  ∆∆xt ​​en v​ = ( ​​ ___ ​  ∆∆xt ​)​​  raaklijn​​​.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de afgelegde afstand bij een eenparige beweging: s​ = v ∙ t​.

PA R AG R A A F 2.5 VA L L E N Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: vrije val, valversnelling, zwaartekracht, luchtweerstand.

​ ,t​-diagram van een vrije val het ​v,t​-diagram en x schetsen.

beschrijven van welke factoren de luchtweerstand afhangt.

het ​v,t​-diagram schetsen van een valbeweging met luchtweerstand, en uitleggen waardoor de valsnelheid na verloop van tijd constant wordt.

uit het v​ ,t​-diagram met de oppervlaktemethode de afgelegde afstand bepalen.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de zwaartekracht: F ​​ ​  z​​ = m ∙ g​ 2 (met ​g​= 9,81 m/s ).

3 3.1

Introductie

3.2

Faseovergangen en dichtheid 89

3.3

Verwarmen

87

97

3.4 Isoleren

105

3.5

Functionele materialen

112

3.6

Verdieping

119

3.7

Afsluiting

120

Leerdoelen en begrippen

122

Materialen Verwarmen en isoleren

87

Materialen

3.1

Introductie

Bij de overgang naar een groene economie, zonder fossiele brandstoffen en met duur­ zaam energiegebruik, speelt het verwarmen van woningen en gebouwen een belang­ rijke rol. Nu gebeurt dat vooral met aardgas, maar hoe gaan we in de toekomst huizen verwarmen? We kunnen hiervoor bijvoorbeeld zonneboilers en warmtepompen gebruiken. In die apparaten worden vloeistoffen gebruikt om warmte op te slaan en te transporteren. In de huizenbouw worden zoveel mogelijk warmte­isolerende materialen gebruikt. Sommige stoffen houden de warmte tegen. De eigenschappen van zulke materialen worden bepaald door de moleculen en atomen waaruit die materialen zijn opge­ bouwd. Dat is het deeltjesmodel. Stoffen bestaan uit deeltjes die energie kunnen opnemen en doorgeven. Hoe kunnen we deze warmteprocessen verklaren met het deeltjesmodel?

Start Maak de vragen bij Start.

h O O F D s T U K V R A AG Hoe beschrijf en verklaar je warmteprocessen zoals faseovergangen, opwarmen, afkoelen en warmtegeleiding met behulp van het deeltjesmodel? In dit hoofdstuk zoek je naar antwoorden op de volgende vragen: Hoe beschrijf je faseovergangen en dichtheid met het deeltjesmodel? (paragraaf 3.2) E Hoeveel warmte kun je opslaan in water? Hoe kun je de werking van een warmte­ pomp verklaren met het deeltjesmodel ? (paragraaf 3.3) E Hoe kun je de werking van isolatiematerialen verklaren met het deeltjesmodel? (paragraaf 3.4) E Welke eigenschappen bezitten nieuwe functionele materialen en welke toepas­ singen zijn hiervoor? (paragraaf 3.5) E

W1 Materialen om je heen

INLEIDING stoffen en moleculen Sommige stoffen zijn (bij kamertemperatuur) vast, andere stoffen zijn vloeibaar of gasvormig. Deze verschillen kun je verklaren met het deeltjesmodel: alle stoffen bestaan uit kleine deeltjes (moleculen). Die moleculen ‘plakken’ aan elkaar. Er is een aantrekkende kracht tussen die deeltjes. Er bestaan heel veel verschillende stoffen, dus zijn er ook heel veel verschillende mole­ culen. Niemand heeft echter ooit een molecuul gezien. Daarvoor zijn ze veel en veel te klein. Dezelfde stof, bijvoorbeeld water, kan in drie vormen (of fasen) voorkomen: vast, vloeibaar en gasvormig.

Eigenschappen van moleculen Moleculen hebben de volgende eigenschappen: E Moleculen verschillen in massa en in grootte, maar ook de grootste moleculen zijn te klein om met een lichtmicroscoop te kunnen zien. E Op korte afstand kunnen moleculen een aantrekkende kracht op elkaar uitoefenen. E De aantrekkende kracht tussen moleculen verschilt.

Figuur 1 De drie fasen van kaarsvet. In de vlam verbrandt het gasvormige kaarsvet.

88

3.1 Introductie Materialen

Moleculen en atomen

Figuur 2 Model van een watermolecuul (rechts) en een aspirine-molecuul (links)

Moleculen bestaan uit atomen. Atomen zijn opgebouwd uit een relatief kleine en zware kern met daaromheen elektronen met een zeer kleine massa. Er zijn ruim 100 verschillende atoomsoorten, de elementen (van het periodiek systeem). Een water­ molecuul (H2O) bestaat bijvoorbeeld uit één zuurstofatoom en twee waterstofatomen. Een molecuul aspirine bestaat uit negen koolstofatomen, acht waterstofatomen en vier zuurstofatomen. Sommige stoffen, zoals zuivere metalen, bestaan uit één soort atomen. Er bestaan dus wel ijzeratomen, maar geen ijzermoleculen. B

B

Moleculen zijn opgebouwd uit atomen (de elementen van het periodiek systeem). Atomen hebben een kleine, zware kern, met daaromheen lichte elektronen.

– +

– +

1

Alle stoffen bestaan uit atomen en/of moleculen. Leg het verschil uit tussen atomen en moleculen. b Leg uit waardoor er veel meer verschillende moleculen zijn dan atomen. a

Figuur 3 Modellen van een licht en een zwaar atoom.

2

De meeste stoffen kunnen in drie fasen voorkomen. a Noem de drie fasen. b In welke fase is water als het sneeuw is? En in welke fase als het ijs is? c Welk verschil is er tussen de watermoleculen in vloeibaar water en de watermoleculen in sneeuw en ijs?

3

Mist bestaat uit kleine druppeltjes water. Wolken bestaan uit kleine druppel­ tjes water of uit kleine ijskristallen. a In welke fase is het water bij mist? b Welke twee fasen komen voor bij wolken? c Geef twee voorbeelden uit de natuur waarbij water in vaste toestand aanwezig is.

89

Materialen

3.2

Faseovergangen en dichtheid

ONTDEKKEN Als in de winter het water op meren en sloten bevriest, lijkt het een andere stof te zijn geworden. En als water verdampt, lijkt het verdwenen. Toch komt het water weer terug als het ijs smelt of als de waterdamp condenseert. Kennelijk bestaan ijs, water en waterdamp uit dezelfde stof, uit dezelfde moleculen. Hoe kun je verklaren dat eigen­ schappen van een stof kunnen veranderen als de temperatuur stijgt?

PA R AG R A A F V R A AG Hoe beschrijf je faseovergangen en dichtheid met het deeltjesmodel?

BEGRIJPEN Moleculen bewegen Moleculen zijn veel te klein om te kunnen zien. Je kunt dus ook niet zien of ze stil­ staan of bewegen. Door een microscoop kun je wel zien dat luchtmoleculen botsen tegen kleine stofdeeltjes in de lucht. Die stofdeeltjes maken namelijk een bibberige en ­zwervende beweging. Ook moleculen in vloeistoffen en vaste stoffen blijken te bewegen. In een vaste stof kunnen moleculen niet van plaats veranderen, maar op die plaats maken de molecu­ len wel een trillende beweging. Als de temperatuur stijgt, gaan de moleculen sneller trillen. Dan nemen ze ook meer ‘ruimte’ in, en de stof zet uit. In een vloeistof kunnen moleculen wel langs elkaar bewegen. Dat gaat niet heel snel, maar als je een druppel inkt in een glas water doet, zul je na verloop van tijd merken dat het water egaal gekleurd is. In een gas is de afstand tussen de moleculen veel gro­ ter. De moleculen kunnen dan vrij bewegen, waarbij ze af en toe met elkaar botsen. B

In een vaste stof trillen de deeltjes op hun plek, in een vloeistof bewegen ze langs elkaar en in een gas kunnen de moleculen ‘vrij’ bewegen.

Warmte en temperatuur Als je water opwarmt wordt er energie aan het water toegevoerd. Die toegevoerde energie heet warmte, maar is in feite bewegingsenergie van de deeltjes. De warmte verspreidt zich in het water en de temperatuur stijgt. De watermoleculen gaan snel­ ler bewegen en botsen harder tegen elkaar. De temperatuur van een materiaal is een maat voor de gemiddelde bewegingsenergie van de moleculen. Omgekeerd moet je warmte (energie) onttrekken als je water wilt afkoelen. B

B

Warmte is de energie die wordt toegevoerd om te verwarmen, of de energie die wordt onttrokken om af te koelen. De temperatuur van een hoeveelheid stof geeft aan hoe groot de gemiddelde bewegingsenergie van de atomen of moleculen van die stof is.

Experiment 1: Afmetingen van moleculen bepalen W2 Brownse beweging Experiment 2: Gasdruk en temperatuur Experiment 3: Dansende druppels

90

K

Begrijpen 3.2 Faseovergangen en dichtheid Materialen

°C

373

100

310 293 273

37 20 0

195

–78

77

–196

0

–273

Figuur 4 Temperatuur in kelvin en in graden Celsius

De laagste temperatuur Als de temperatuur daalt bewegen de moleculen langzamer. Bij −273 °C bewegen de moleculen helemaal niet meer. Dit is de laagst mogelijke temperatuur en wordt het absolute nulpunt genoemd. Bij de temperatuurschaal van kelvin is het absolute nulpunt gelijkgesteld aan 0 K. Er geldt dus −273 °C = 0 K. De schaaldelen zijn bij de schaal van kelvin even groot als die bij de schaal van Celsius. Een stijging van 1 kelvin is dus precies even groot als een stij­ ging van 1 graad Celsius. Dat betekent bijvoorbeeld dat 0 °C = 273 K en 100 °C = 373 K.

Dichtheid Lucht is lichter dan water. De dichtheid van lucht is bijna duizend keer zo klein als die van water. Dat komt doordat er bij een gas veel lege ruimte tussen de moleculen is. Daardoor is de massa van een kubieke meter lucht maar ongeveer een kilogram. De eenheid van dichtheid is kg/m3 (in Binas genoteerd als kg · m−3). IJs is ook lichter dan water. De dichtheid van ijs is ongeveer 10% lager dan die van water, en daardoor drijft ijs op water. Dat komt door de manier waarop de water­ moleculen in ijs aan elkaar vastzitten. In figuur 5 is te zien dat er dan tussen de ­moleculen wat lege ruimte is. ijs

vast

water

vloeibaar

waterdamp

gas

Figuur 5 IJs, water en waterdamp bestaan uit dezelfde moleculen.

Warme lucht stijgt op, en warm water is lichter dan koud water. Daardoor is in een meer het water bovenin warmer dan bij de bodem. Als de temperatuur stijgt gaan de moleculen sneller bewegen. Dan wordt de onderlinge afstand tussen de moleculen groter en de stof zet uit. De dichtheid wordt dan kleiner. B B

De dichtheid van een stof is het aantal kilogram (kg) per kubieke meter (m3). De dichtheid neemt af als de stof uitzet door temperatuurstijging.

GASDRUK EN MOLECULEN Een fietsband kan hard aanvoelen, terwijl er alleen maar lucht in de band zit. De druk van die lucht ontstaat doordat de luchtmoleculen met grote snelheid tegen de binnenkant van de band botsen. Al die botsingen zorgen voor een flinke kracht tegen de band. De druk van een gas wordt groter als de temperatuur stijgt. Dan bewegen de mole­ culen sneller. Ze botsen daardoor vaker én harder tegen de wanden.

91

Materialen 3.2 Faseovergangen en dichtheid Begrijpen

Vast, vloeibaar, gasvormig Water is vloeibaar, maar als het bevriest wordt het ijs of sneeuw. Dat zijn vaste stoffen. In ijs en sneeuw zitten de moleculen op een vaste plek. De kracht tussen de moleculen is dan groot genoeg om ze op hun plek te houden. Bij een hogere temperatuur trillen de moleculen sneller, en neemt de afstand tussen de moleculen toe. Door de grotere afstand is de aantrekkende kracht tussen de moleculen kleiner. Boven het smeltpunt is de aantrekkende kracht te klein om de moleculen op hun plek te houden. Dan kun­ nen de moleculen langs elkaar bewegen en smelt het ijs. Als je water kookt ontstaat (onzichtbare) waterdamp. De snelheid van de moleculen is dan zo groot dat ze uit het wateroppervlak ‘ontsnappen’. Ze kunnen dan vrij bewe­ gen door de lege ruimte. De afstand tussen de moleculen is daar veel groter, en daar­ door is de dichtheid van een gas klein. Bovendien is de aantrekkende kracht tussen de moleculen vrijwel verwaarloosbaar. Door de hoge snelheid van de moleculen ont­ staat gasdruk (zie het kader Gasdruk en moleculen). In de waterkoker van figuur 6 zie je onderin grote dampbellen ontstaan (waterdamp). In die dampbellen bewegen de moleculen van de waterdamp zo snel dat ze het vloeibare water wegdrukken. Dat is de gasdruk van de waterdamp.

Figuur 6 Water, waterdampbellen en condensdruppels.

Als waterdamp afkoelt daalt de snelheid van de moleculen. Dan kunnen moleculen samenklonteren tot kleine condensdruppels. In de waterkoker van figuur 6 zie je boven het wateroppervlak stoom en condensdruppels op het glas. Stoom, mist en wolken bestaan uit kleine druppeltjes water. Daar is de waterdamp dus al geconden­ seerd tot vloeibaar water. B

B

B

4

In een vaste stof worden de moleculen op hun plek gehouden door de onder­ linge aantrekkende kracht. In een vloeistof plakken de moleculen nog wel aan elkaar, maar ze kunnen langs elkaar bewegen. In een gas bewegen moleculen vrij door de ruimte.

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. Grote moleculen kun je zien met een lichtmicroscoop. b Als de temperatuur stijgt, gaan de moleculen sneller bewegen. c In een vloeistof zitten de moleculen tegen elkaar aan, maar kunnen nog wel langs elkaar bewegen. d Bij het ontstaan van waterdamp gaat water over van een vaste stof naar een vloeistof. e De dichtheid van een stof is het volume van een kilogram van die stof. f De dichtheid van lucht is ongeveer duizend keer zo klein als de dichtheid van water. g De druk in een opgepompte fietsband ontstaat doordat luchtmoleculen botsen tegen de binnenkant van de band. h Koude lucht heeft een grotere dichtheid dan warme lucht. i Als de temperatuur van een metaal stijgt, neemt de dichtheid af. j IJs heeft een grotere dichtheid dan water. k Bij smelten breken de moleculen op in kleinere stukken. l Tussen de moleculen van een gas zit lucht. m Moleculen in een vaste stof bewegen niet. a

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

92

Beheersen 3.2 Faseovergangen en dichtheid Materialen

5

Als de temperatuur van een stof daalt, gaan de moleculen minder snel bewegen. a Wordt er dan energie aan de stof toegevoerd of onttrokken? b Leg uit dat er wel een laagste temperatuur is, maar geen hoogste. c Bij hoeveel graden Celsius ligt het absolute nulpunt? d Iemand beweert: ‘Als de temperatuur met tien kelvin stijgt, is de toename gelijk aan tien graden Celsius’. Klopt die bewering? Licht je antwoord toe.

6

Het volume van een hoeveelheid stof verandert als de temperatuur stijgt. a Hoe neem je dat waar bij een gewone vloeistofthermometer? b Wordt de dichtheid van de stof dan groter of kleiner? Leg uit. Het glas van een thermometer zet ook uit als het warm wordt. c Leg uit of de uitzetting van het glas groter of kleiner is dan de uitzetting van de vloeistof bij dezelfde temperatuurstijging. Bij een Galilei-thermometer (zie figuur 7) zakken de glazen bollen naar beneden als de temperatuur toeneemt. d Leg uit waardoor de glazen bollen zakken als de temperatuur stijgt.

7

Water, ijs en waterdamp hebben een verschillende dichtheid. a Leg met behulp van het deeltjesmodel uit waardoor de dichtheid van ijs kleiner is dan de dichtheid van water. b Leg met behulp van het deeltjesmodel uit waardoor de dichtheid van waterdamp vele malen kleiner is dan de dichtheid van water. Voor het smelten van ijs en voor het verdampen van water is (veel) energie nodig. c Leg met behulp van het deeltjesmodel uit waardoor er energie nodig is om ijs te laten smelten. d Leg met behulp van het deeltjesmodel uit waardoor er energie nodig is om water te laten verdampen.

8

De druk in een autoband wordt veroorzaakt doordat aan de binnenkant meer luchtmoleculen per cm2 en per seconde tegen de band botsen dan aan de buitenkant. a Leg uit of de dichtheid van de lucht in de band groter dan, kleiner dan of even groot als de dichtheid van de buitenlucht is. b Leg uit dat de druk in een band groter wordt als de temperatuur stijgt. c Leg uit dat de druk groter wordt als er meer lucht in de band wordt gepompt.

Figuur 7 Galilei-thermometer

BEHEERSEN Graden Celsius en kelvin Een temperatuur kun je zowel in graden Celsius als in kelvin weergeven. Voor die twee schalen geldt: de laagste temperatuur is −273 °C = 0 K, en de schaaldelen zijn even groot. Van de ene temperatuurschaal naar de andere zijn alle getallen met 273 opge­ schoven. Een stijging van 1 kelvin is dan ook even groot als een stijging van 1 graad Celsius. Voor het omrekenen gebruik je:

TCelcius = Tkelvin − 273 en ΔTkelvin = ΔTCelsius

93

Materialen 3.2 Faseovergangen en dichtheid BEhEERsEN

Dichtheid De dichtheid van een stof bereken je uit de massa en het volume: m ρ=_ V

In deze formule is ρ de dichtheid (in kg/m3 of kg · m−3), m de massa (in kg) en V het volume (in m3). In voorbeeldopgave 1 zie je hoe met deze formule de massa berekent. Voor die berekening kun je ook een verhoudingstabel gebruiken. In de tabel van figuur 9 is de dichtheid van enkele vloeistoffen en vaste stoffen weer­ gegeven (in 103 kg/m3). Die waarden gelden bij kamertemperatuur (293 K). Bij gassen wordt de dichtheid doorgaans gegeven bij standaardomstandigheden (een tempera­ tuur van 273 K en een luchtdruk van 1013 hPa).

Faseovergangen Stoffen kunnen voorkomen in drie fasen: vast, vloeibaar en gasvormig. Er zijn zes faseovergangen tussen deze fasen (zie figuur 10). sublimeren

smelten

verdampen

stollen

condenseren rijpen

Figuur 10 Drie fasen en zes faseovergangen

Figuur 8 Een kubieke meter

stof

dichtheid (× 103 kg · m−3)

alcohol

0,80

olijfolie

0,92

water

0,9982

aluminium

2,70

ijzer

7,87

koper

8,96

zilver

10,5

lood

11,3

kwik

13,5

goud

19,3

Figuur 9

smelten en stollen Als een vaste stof smelt, trillen de deeltjes hard genoeg om de verbindingen tussen de deeltjes te verbreken. Dat gebeurt bij het smeltpunt. Elke soort stof heeft zijn eigen smeltpunt. Bij het smelten raken de deeltjes los van hun vaste plek maar blijven nog wel bij elkaar door de aantrekkende kracht tussen de deeltjes. Als een vloeistof afkoelt vertragen de deeltjes. Bij het smeltpunt gaat de vloeistof dan stollen, bij water heet dat bevriezen. Het verbreken van de verbindingen kost energie. Daardoor stijgt de temperatuur niet tijdens het smelten. Alle energie wordt gebruikt om de deeltjes van elkaar los te maken. Voor smelten is dus energie nodig. Die energie komt weer vrij tijdens het stollen. Dat merk je bijvoorbeeld bij een heatpack, want dat wordt warm terwijl de stof stolt.

VO O R B E E L D O P G AV E 1 Vraag: Bereken de massa van 5,0 cm3 koper. Antwoord: De dichtheid van koper: ρ = 8,96 · 103 kg m−3 (figuur 9). Het volume: V = 5,0 cm3 = 5,0 · 10−6 m3. m _ → 8,96 · 10 3 = ______ Invullen: ρ = _m V 5,0 · 10 −6

Dat geeft: m = 8,96 · 10 3 × 5,0 · 10 −6 = 0,0448 kg.

94

HOE WERKT EEN KOELKAST? Binnenin een koelkast is het koud, terwijl de koelkast aan de achterkant warm is. Het koelen gebeurt door een vloeistof te laten verdampen binnen de koelkast. Aan de achterkant van de koelkast ontstaat warmte door condensatie van die damp. Voor het verdampen en condenseren wordt een pomp gebruikt. Door de druk te verlagen, verdampt de vloeistof aan de binnenkant (in een afgesloten ruimte). En door de damp aan de buitenkant samen te persen treedt conden­ satie op. Voor verdampen is energie nodig, en die wordt uit de producten in de koelkast gehaald. Bij condenseren komt warmte vrij, en die wordt afgegeven bij het metalen rooster aan de ach­ terwand. De koelkast is dus een warmtepomp: er wordt warmte van binnen naar buiten ge­ bracht. Een warmtepomp wordt ook gebruikt voor het verwarmen van woningen: de warmte wordt van buiten, uit de lucht of het grond­ water, naar binnen gepompt. Zie paragraaf 3.3.

Beheersen 3.2 Faseovergangen en dichtheid Materialen

Verdampen en condenseren Als een vloeistof verdampt, bewegen de deeltjes zo snel dat ze kunnen ontsnappen uit de vloeistof. De aantrekkende kracht tussen de deeltjes wordt dan verbroken. Dat gebeurt bij het kookpunt. Elke soort stof heeft zijn eigen kookpunt. Bij het verdampen wordt de afstand tussen de deeltjes veel groter, en de snelheid van de deeltjes neemt toe. Het verbreken van de verbindingen kost energie. De snelste deeltjes ontsnappen en nemen een beetje energie mee. Daardoor stijgt de temperatuur niet tijdens het ver­ dampen. Alle energie wordt gebruikt om de deeltjes van elkaar los te maken. Voor ­verdampen is dus energie nodig. Dat merk je bij een spuitbus, want die wordt koud door het snelle verdampen van de vloeistof bij het leegspuiten. Die energie komt weer vrij tijdens het condenseren.

Sublimeren en rijpen Gaat de vaste fase rechtstreeks over in de gasfase, dan heet dat sublimeren. Dit kom je niet zo vaak tegen, maar wel als bijvoorbeeld bevroren wasgoed aan de lijn toch droogt. De snelste deeltjes kunnen dan ontsnappen zonder dat er eerst een beetje vloeistof ontstaat. Daardoor kun je vaste stoffen soms ruiken. De moleculen van die stof zijn in je neus gekomen zonder dat het een vloeistof geweest is. Andersom gaat bij rijpen de gasfase rechtstreeks over in de vaste fase. Bij waterdamp ontstaan dan geen druppeltjes maar ijskristallen. In wolken groeien die kristallen aan tot sneeuwvlokken, aan de grond zie je aan bomen en in het gras rijp ontstaan. Aan de witte kristallen herken je dat de waterdamp niet eerst is overgegaan in vloeibaar water.

SMELT- EN VERDAMPINGSWARMTE

Figuur 11 Voor het verdampen van water is veel energie nodig.

Voor het smelten en verdampen van water is veel energie nodig. Dat komt door­ dat de aantrekkende kracht tussen de watermoleculen vrij groot is. Om ijs te laten smelten, moeten de watermoleculen van elkaar losgemaakt worden. De aantrek­ kende kracht tussen de moleculen moet worden verkleind. Bij het verdampen wor­ den de moleculen nog verder uit elkaar gehaald, en hun snelheid neemt toe. Om een kilogram ijs te laten smelten is 0,33 MJ nodig. Deze smeltwarmte vind je in Binas. Voor het verdampen van een kilogram water is zelfs 2,26 MJ nodig. Dat is veel meer dan nodig is om dat water aan de kook te brengen. Daarom duurt het ook zo lang voordat al het kokende water verdampt is. Bij stollen en condenseren komt evenveel energie vrij als er nodig was voor smel­ ten en verdampen.

B B B

Voor smelten en verdampen is energie nodig. Bij stollen en condenseren komt warmte vrij. Bij rijpen en sublimeren wordt de vloeibare fase ‘overgeslagen’.

Materialen 3.2 Faseovergangen en dichtheid Beheersen

9

De paragraafvraag is: Hoe beschrijf je faseovergangen en dichtheid met het deeltjesmodel? a Leg met behulp van het deeltjesmodel uit dat voor smelten en verdampen energie nodig is. b Leg met behulp van het deeltjesmodel uit dat bij stollen en condenseren warmte ­vrijkomt. c Leg met behulp van het deeltjesmodel uit waardoor de dichtheid van een gas veel ­kleiner is dan die van een vloeistof.

10 Voor de temperatuur worden twee eenheden gebruikt. a b c

Hoeveel graden Celsius is 293 K? Hoeveel kelvin is −70 °C? Binnen is het 20 °C, buiten is het 12 °C. Hoe groot is het temperatuur­verschil in kelvin en in °C?

11 De ouders van Niels hebben twee identieke beeldjes, het ene is van massief koper en het andere van massief zilver. Het koperen beeldje heeft een massa van 150 g. De dichtheid van koper is 8,96  · 103 kg/m3, van zilver 20,5  · 103 kg/m3. 3 a Controleer met een berekening dat 1 cm koper een massa heeft van 8,96 g. 3 b Bereken het volume van het koperen beeldje in cm . c Bereken de massa van het zilveren beeldje.

12 Blokken van piepschuim (polystyreen) zijn erg licht. Een kubus piepschuim van 30 × 30 × 30 cm heeft een massa van 675 g. a Bereken het volume van deze kubus in m³. 3 b Bereken de dichtheid van piepschuim in kg/m . c Stel dat je een even grote kubus vult met water. Bereken de massa van dat water.

13 Een grote zak met 300 g chips heeft een volume van 5,0 · 10³ cm³. De dichtheid van chips is 600 kg · m−3. a Hoe groot is de massa van een kubieke meter chips? b Bereken de massa van een kubieke centimeter chips. 3 c Controleer met een berekening dat het volume van de chips 500 cm is. d Bereken hoeveel procent lucht er in de zak zit.

14 De meeste stoffen kunnen in drie fasen voorkomen. a

Noteer de drie fasen naast elkaar. Teken de zes faseovergangen als pijlen en noteer de naam erbij. b In de natuur zie je veel verschillende vormen van water. Noteer bij elke vorm de fase: ijs, sneeuw, mist, rijp, ijzel, stoom. Rijp en sneeuw ontstaan op een andere manier dan ijs en ijzel. Daardoor is ijs doorzichtig, terwijl sneeuw uit kleine kristallen bestaat. c Geef aan welke faseovergang bij het ontstaan van sneeuw en rijp hoort. d Geef aan welke faseovergang bij het ontstaan van ijs en ijzel hoort. e Benoem de faseovergang waarbij mist ontstaat. f Benoem de faseovergang waarbij ijs rechtstreeks overgaat in waterdamp.

95

96

BEhEERsEN 3.2 Faseovergangen en dichtheid Materialen

15 Aan de buitenkant van een glas koude limonade zie je na verloop van tijd waterdruppels ontstaan. a Leg uit waar dat water vandaan komt. b Welke faseovergang is dat? c Waar blijft de warmte die bij dat proces vrijkomt?

16 De eenheid van dichtheid is kg · m−3. a b c d

Leg in je eigen woorden uit wat die eenheid betekent. Je weegt een liter benzine met een weegschaal. Leg uit hoe je daarmee de dichtheid van benzine (in kg · m−3) kunt berekenen. De dichtheid van olijfolie is 0,92 · 103 kg · m−3. Bereken het volume van 5,0 kg olijfolie. Geef het antwoord in liter. De dichtheid van lucht is 1,3 kg · m−3. Schat de afmetingen van je klaslokaal, bereken het volume van het lokaal en bereken de massa van de lucht in het lokaal.

17 De werking van een koelkast is gebaseerd op faseovergangen. a

expansie ventiel

condensor

verdamper

Geef aan bij welke faseovergangen warmte vrij komt. Geef aan welke faseovergang wordt gebruikt om de producten in een koelkast te koelen. In figuur 12 is de werking van een koelkast weergegeven. De pomp (compressor) pompt de damp weg uit de leidingen binnenin de koelkast. Die damp wordt bij elkaar geperst naar de leidingen aan de achterkant. c Geef aan waar de koelstof zich in de vloeibare fase: in de leidingen binnenin of aan de achterwand van de koelkast? d Beschrijf waardoor de temperatuur van de koelstof in de vloeibare fase hoger is dan die in de gasfase. b

18 In een waterkoker wordt 1,5 kg water verwarmd totdat het gaat koken. Daar­ compressor Figuur 12 Een koelkast werkt met verdampen en condenseren.

voor is 500 kJ warmte nodig. De waterkoker heeft een vermogen van 1700 W. a Reken na dat het bijna vijf minuten duurt voordat het water kookt. Voor het verdampen van een kilogram water is 2,26 MJ warmte nodig. b Bereken hoeveel energie er nodig is om 1,5 kg water te verdampen. c Bereken hoeveel minuten het duurt voordat al het water verdampt is.

97

Materialen

3.3

Verwarmen

ONTDEKKEN Als je in een koud huis de verwarming aan zet, stijgt de temperatuur doordat er warmte van de cv-ketel naar de verschillende kamers wordt gebracht. In de cv-installatie is water het transportmiddel voor de warmte. Dat geldt ook voor een warmtepomp ­waarmee warmte diep uit de aarde gehaald wordt, en voor een zonneboiler waarin de stralingswarmte van de zon gebruikt wordt voor het water om te douchen. Hoe werkt deze vorm van warmtetransport? En hoeveel warmte kun je daarmee ­transporteren?

PA R AG R A A F V R A AG Hoeveel warmte kun je opslaan in water? Hoe kun je de werking van een warmtepomp verklaren met het deeltjesmodel?

BEGRIJPEN Opwarmen van stoffen Water verwarmen kost energie. Die energie wordt dan als warmte in het water opge­ slagen, en kan op een andere plek weer afgegeven worden. Op die manier wordt warmte getransporteerd van de cv-ketel naar de woonkamer. Of met een warmte­ pomp van diep in de aarde naar kassen en gebouwen die daarmee verwarmd worden. De hoeveelheid energie die opgeslagen of getransporteerd wordt hangt af van de hoeveelheid water en van het temperatuurverschil. De soortelijke warmte is de energie die nodig is om 1 kg water 1 °C warmer te maken. De eenheid van soortelijke warmte c is joule per kilogram en per kelvin. Dat wordt geschreven als J/(kg · K) of als J · kg−1 · K−1. B

De soortelijke warmte c geeft aan hoeveel energie nodig is om 1 kg van een stof 1 K (of 1 °C) op te warmen.

Transport van warmte Er zijn drie vormen van warmtetransport: geleiding, stroming en straling. Metalen zijn bijvoorbeeld goede warmtegeleiders. De warmte wordt door de deeltjes in de vaste stof doorgegeven. Op die manier geeft een radiator warmte uit het water door naar de lucht in de kamer. Bij stroming bewegen de deeltjes dezelfde kant op. Stroming vindt dus alleen plaats bij vloeistoffen en gassen. In de cv-installatie stroomt het warme water door leidingen naar de radiatoren. Daar geeft het warme water de warmte af aan de metalen radiator. Het afgekoelde water gaat daarna weer terug naar de ketel, en de radiator geeft de warmte door aan de lucht. Die verwarmde lucht stijgt omhoog en stroomt door de kamer (zie het kader Convectieve stroming). De hoeveelheid water die op een bepaald punt per seconde een buis in- of uitstroomt is het debiet. De eenheid van het debiet Q is kubieke meter per seconde (m3/s of m3 · s−1). Het debiet van een cv-installatie bepaalt, samen met de temperatuur van het water, hoeveel energie er per seconde door de buizen stroomt.

Experiment 4: De soortelijke warmte van een vloeistof

Experiment 5: De soortelijke warmte van ijzer

W3 Warmte opslaan en transporteren

98

BEGRIJPEN 3.3 Verwarmen Materialen

CONVECTIEVE STROMING De warme lucht boven een vuur of een radi­ ator heeft een kleinere dichtheid dan de lucht eromheen. Daardoor stijgt de lucht op, en er ontstaat convectieve stroming. Daarmee kan uiteindelijk de hele kamer verwarmd worden. Bij het verwarmen van water in een pan op het vuur ontstaat ook convectieve stroming.

De radiatoren van de cv­installatie geven een groot deel van hun warmte af door straling. De warme radiatoren zenden infraroodstraling (warmtestraling) uit. Dat kun je voelen als je je hand bij een radiator houdt. Boven de radiator voel je warme lucht langs je hand stromen, maar naast de radiator voel je alleen de warmtestraling. Alle voorwerpen met een temperatuur boven 0 K zenden warmtestraling uit. Dat kun je zien met een warmtebeeldcamera. Heel hete voorwerpen zoals een gloeidraad of de zon stralen bovendien zichtbaar licht uit.

Figuur 13 De warme lucht stroomt omhoog, de straling houdt je warm.

Figuur 14 Bewakingscamera’s maken soms ook gebruik van warmtestraling.

geleiding

STRALINGSTHERMOMETER stroming

Doordat de infrarode uitstraling van een voorwerp toeneemt met de temperatuur, kun je temperatuur op afstand meten. Met een infrarood thermometer meet je de temperatuur van het oppervlak van een voorwerp. Dat kan een muur of een raam zijn, maar ook je huid.

straling

Figuur 15 De drie vormen van warmtetransport: geleiding, stroming en straling

B B

De drie vormen van warmtetransport zijn: geleiding, stroming en straling. Het debiet Q is de hoeveelheid water die per seconde door een buis stroomt (in m3/s).

Warmtepomp koelmiddel

compressor

warmtewisselaar (buitenunit)

warmte uit de buitenlucht of (grond)water

expansie ventiel

warmwater naar afgiftesysteem

warmtewisselaar (binnenunit) circulatie pomp

Figuur 16 Stroming van warmte bij een warmtepomp

Een warmtepomp werkt volgens hetzelfde principe als een koelkast. Warmte wordt daarbij verplaatst van een koudere plek naar een warmere plek met behulp van ver­ dampen en condenseren. In het schema van figuur 16 verdampt het koelmiddel in de buitenunit doordat de druk daar lager is. Door het verdampen daalt de temperatuur van het koelmiddel flink. Voor het verdampen is energie nodig, en die haalt het koelmiddel uit de buitenlucht. Vervolgens perst de compressor de ontstane damp weer bij elkaar. Dan condenseert de damp tot vloeistof, waarbij de temperatuur flink stijgt. Bij condenseren komt namelijk warmte vrij.

99

Materialen 3.3 Verwarmen Begrijpen

Door de opgenomen warmte uit de buitenlucht is extra warmte opgeslagen in het koelmiddel. In de warmtewisselaar van de binnenunit wordt die warmte afgegeven aan het water van de cv-installatie. Daarmee wordt de warmte verder getransporteerd naar de radiatoren. Het systeem heeft daarmee twee transportmiddelen. Het koelmiddel transporteert de warmte van buiten naar binnen. Het water transporteert de warmte naar de radiatoren. B

Een warmtepomp verplaatst warmte van een koudere plek naar een warmere plek, met behulp van verdampen en condenseren.

LA GE-TEMPERATUUR-VERWARMING Bij woningen die met een warmtepomp verwarmd worden, werkt de verwarming op een lagere temperatuur dan bij een gasgestookte installatie (circa 50 °C in plaats van 80 °C). Dat werkt alleen goed als de woning daarop aangepast is. De woning moet goed geïsoleerd zijn, er moeten grotere radiatoren of vloerverwarming en/of muur­ verwarming aangebracht zijn, en het debiet van de installatie moet groter zijn.

Zonneboiler en zonnepaneel Een zonneboiler/zonnecollector en een zonnepaneel maken beide gebruik van de stralingsenergie van de zon. Bij de zonneboiler/zonnecollector wordt in de buitenunit (de collector) water verwarmd door zonlicht. Het zwarte oppervlak absorbeert het zonlicht, en stralingsenergie wordt omgezet in warmte. Het warme water wordt opge­ slagen in een goed geïsoleerd vat (de boiler), om er later mee te kunnen douchen. Een zonnepaneel zet de stralingsenergie van de zon rechtstreeks om naar elektrische energie. Die energie kan weer gebruikt worden om de warmtepomp en andere elek­ trische apparaten in huis te laten draaien, maar die energie kan ook teruggeleverd worden aan het elektriciteitsnet. B

Figuur 17 Bij een zonneboiler wordt stralingsenergie van de zon als warmte opgeslagen in een vat.

Een zonnepaneel en een zonneboiler maken gebruik van stralingsenergie van de zon.

19 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g

In een cv-installatie is water het transportmiddel van de warmte. Bij een warmtepomp wordt warmte van buiten naar binnen verplaatst met water. De eenheid van soortelijke warmte is joule per kilogram. Bij stoffen met een grote soortelijke warmte kost het veel energie om ze op te warmen. De eenheid van debiet is kilogram per seconde. Bij een zonneboiler wordt stralingsenergie omgezet in warmte. Bij een zonnepaneel wordt warmte omgezet in stralingsenergie.

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

100

Begrijpen 3.3 Verwarmen Materialen

20 De eenheid van soortelijke warmte is J · kg−1 · K−1 (of J/(kg · K). a Leg uit wat deze eenheid betekent. De soortelijke warmte van baksteen is 0,75 · 103 J · kg−1 · K−1. b Bereken hoeveel joule het kost om 50 kg baksteen 1 °C in temperatuur te laten stijgen. c Bereken hoeveel joule het kost om 50 kg baksteen 5,0 K in temperatuur te laten stijgen.

21 De eenheid van debiet is m3 · s−1 (of m3/s). a Leg uit wat deze eenheid betekent. Bij een bepaalde cv-installatie is het debiet vanaf de ketel 0,36 L/s. b Leg uit hoe je daarmee kunt berekenen hoeveel liter warm water de ketel in een uur levert. c Leg uit waarom bij een goed geïsoleerd huis het debiet van de cv-installatie minder groot hoeft te zijn. d Leg uit waarom bij lage-temperatuur-verwarming (zie het kader Lage-­ temperatuur-verwarming) het debiet van de cv-installatie groter moet zijn.

22 Boven een kampvuur stijgt warme lucht omhoog. Dat is een vorm van convec­ tieve stroming. a Leg uit waardoor deze stroming ontstaat. De mensen op een bankje naast het kampvuur zitten niet in de warmtestroom. Toch hebben ze het lekker warm. b Beschrijf op welke manier de warmte van het vuur naar deze mensen wordt getransporteerd. Bij een woning met radiatorenverwarming is ook sprake van stroming van warmte. c Noem twee vormen van stroming van warmte bij radiatorenverwarming. d Leg uit hoe je bij een radiator kunt waarnemen dat er ook sprake is van warmtetransport door straling.

23 In figuur 14 is een beeld van een warmtecamera weergegeven. Bij enkele per­ sonen is de lichaamstemperatuur genoteerd. a Beschrijf hoe deze camera de lichaamstemperatuur kan meten. b Leg uit dat zo’n camera ook gebruikt kan worden om te controleren of een woning voldoende geïsoleerd is.

24 Met een warmtepomp kan warmte verplaatst worden met behulp van ver­ dampen en condenseren. a Aan welke kant van de pomp wordt het verdampen gebruikt? Aan de ­opnamekant of aan de afgiftekant? Leg uit. b Leg uit dat er bij condenseren warmte vrijkomt.

25 Bij het verwarmen van een woning met een warmtepomp worden twee circuits gebuikt waarin warmte getransporteerd wordt (zie figuur 16). a Geef aan welke twee transportmiddelen daarbij worden gebruikt. Geef ook aan in welk circuit. b Beschrijf de functie van de warmtewisselaar.

101

Materialen 3.3 Verwarmen Beheersen

26 Met een warmtepomp kan warmte verplaatst worden. In figuur 18 is het begin van een energieschema getekend. a Geef aan wat bij een warmtepomp de ingaande energie (waarvoor betaald moet worden) is, en wat is de nuttige energie. b Leg uit dat bij een warmtepomp de geleverde warmte groter is dan de ingaande energie.

warmte uit buitenlucht

warmtepomp

27 Bij veel woningen liggen zonnepanelen op het dak. Soms wordt er ook gebruikgemaakt van een zonneboiler. a Beschrijf welke energie-omzetting plaatsvindt bij een zonnepaneel. en bij een zonneboiler. Het rendement van een zonnepaneel is maximaal 25%. b Leg uit of het rendement van een zonneboiler groter of kleiner is dan dat van een zonnepaneel. Een zonneboiler bestaat uit een zwarte collector, waar het zonlicht opgevangen wordt, en een boiler waar de energie opgeslagen wordt. c Geef aan wat bij een zonneboiler het opslagmiddel is. d Leg uit waarom bij een zonneboiler een opslagsysteem nodig is, en bij een zonnepaneel niet.

BEHEERSEN Warmte en soortelijke warmte De warmte Q is de energie die wordt toegevoerd om een stof of een voorwerp te v­ erwarmen (of afgevoerd om te koelen). Daardoor verandert de temperatuur. De ­temperatuurverandering ΔT hangt ook af van de massa m en de soortelijke warmte van het materiaal. De soortelijke warmte c van een stof geeft aan hoeveel energie nodig is om 1 kg van die stof 1 K (of 1 °C) te verwarmen. Bij berekeningen met warmte en temperatuursverandering geldt: ​Q = c · m · ΔT​ In deze formule is Q de warmte (energie) (in J), c de soortelijke warmte (in J · kg−1 · K−1 of J/(kg · K)), m de massa (in kg) en ΔT de temperatuurverandering (in K of °C). Bij het gebruik van deze formule maakt het niet uit of de temperatuurstijging ΔT wordt gerekend in °C of in K. Als de temperatuur met 5 °C stijgt is dat ook 5 K.

Debiet en stroomsnelheid Het debiet is de hoeveelheid water die per seconde op een bepaald punt een buis in- en uitstroomt. De eenheid van het debiet Q is kubieke meter per seconde (m3/s of m3 · s−1). Bij een cv-installatie wordt meestal gerekend met liter per seconde (L/s), omdat de stroomsnelheid in zo’n installatie relatief klein is.

Figuur 18 Energieschema van een warmtepomp

VO O R B E E L D O P G AV E 2 In een waterkoker zit 1,2 L water met een tem­ peratuur van 20 °C. De waterkoker heeft een vermogen van 1,7 kW. Vraag: Bereken hoe lang het minstens duurt voordat het water kookt. Antwoord: 1,2 L water heeft een massa van 1,2 kg. cwater = 4,18 · 103 J · kg−1 · K−1 ΔT = 100 – 20 = 80 °C = 80 K Q = c · m · ΔT = 4,18 · 103 × 1,2 × 80 = 4,0 · 105 J Invullen in E = P · t geeft: 4,0 · 105 = 1700 × t → t = 240 s

102

Beheersen 3.3 Verwarmen Materialen

Het debiet hangt af van de dikte van de buis en de stroomsnelheid van het water. In figuur 19 zie je hoe je daarmee het debiet berekent. De blauw getekende cilinder is de hoeveelheid water die in een seconde de buis uitstroomt. De lengte van die cilinder is v (meter), want dat is de afstand die het water in 1 seconde aflegt. De oppervlakte A van de cirkel is gelijk aan π · r2. Het volume is dan gelijk aan A · v. Het debiet Q is gelijk aan:

VO O R B E E L D O P G AV E 3 Een cv-ketel heeft een debiet van 0,20 L/s. De diameter van de leidingen waar het water doorheen stroomt is 15 mm. Vraag: Bereken de stroomsnelheid van het water in de leidingen. Antwoord: Q = 0,2 L/s = 0,2 · 10−3 m3 · s1

In deze formule is Q het debiet (in m3 · s−1 of m3/s), ΔV het volume van het water (in m3), Δt de tijd (in s), A de oppervlakte van de doorsnede van de buis (in m2) en v de stroomsnelheid van het water in de buis (in m/s). LET OP: de letter Q wordt dus zowel voor debiet als voor warmte gebruikt. Het debiet van een cv-ketel is meestal niet erg groot (zie kader Vermogen cv-ketel). Daarom wordt het debiet daarvoor doorgaans uitgedrukt in L/s. Zie voorbeeld­opgave 3.

−4 ​A = π · r​ ​​  2​ = π × ( ​​ _ ​  2 ​ ​ ​​  2​ ​ )​​​  ​ = 1,77 · ​10​​  ​ m 2

0,015

​Q = _ ​ ΔV ​ = A · v​ Δt

Invullen in Q ​ = A · v​ geeft: Q

0,2 · ​10​​  −3​

​ A ​ = ________ ​ 1,77 · ​10​​  −4 ​​ = 1,1 m / s​ ​v = __

VERMOGEN CV-KETEL

A = π r2 v Figuur 19 De hoeveelheid water die in een seconde uit de buis stroomt.

VO O R B E E L D O P G AV E 4 Op een koude winterdag levert een cv-ketel een vermogen van 20 kW. In de cv-ketel wordt het water opgewarmd van 35 °C naar 80 °C. Vraag: Bereken het debiet van de cv-ketel. Gebruik daarbij voor de dichtheid van water: 1,0 kg/L. Antwoord: cwater = 4,18 · 103 J · kg−1 · K−1 ΔT = 80 – 35 = 45 °C = 45 K P = 20 kW betekent Q = 20 kJ per seconde. Invullen in Q = c · m · ΔT geeft: 2,0 · ​10​​  4​

m = ___________ ​​  4,16 · ​10​​  3​× 45 ​​= 0,106 kg Het debiet is dan 0,106 L/s (of 1,06 · 10−4 m3 · s−1)

Een cv-ketel moet voldoende warmte kunnen leveren om het huis warm te houden, ook als het stevig vriest. Het geleverde vermogen van een cv-ketel wordt uitgedrukt in kW (kilowatt), en geeft aan hoeveel joule warmte de ketel per seconde meegeeft aan het water dat door de leidingen naar de radiatoren stroomt. Het vermogen en het debiet bepalen samen de temperatuur van het water. Het debiet van een cv-­ installatie is meestal niet erg groot, want hoe sneller het water door de ketel stroomt, hoe lager de temperatuur van het uitstromende water. Zie voorbeeldopgave 4. Ook bij radiatoren geldt dat het debiet niet erg groot is. Want als het water heel snel door de radiator stroomt heeft het onvoldoende tijd om warmte af te geven. Dan stroomt er dus te warm water terug naar de ketel.

RENDEMENT WARMTEPOMP Een warmtepomp kan meer warmte afgeven dan hij aan elektrische energie ver­ bruikt. Die elektrische energie wordt namelijk door de pomp uiteindelijk al bijna helemaal omgezet in warmte, en daar komt de (gratis) warmte uit de buitenlucht nog bij. Voor het rendement wordt de COP (Coefficient of Performance) gebruikt. De COP is de verhouding tussen de geleverde warmte en de verbruikte elektrische energie. Het is een zogenoemde prestatiecoëfficiënt. Een warmtepomp heeft een COP groter dan 1. In het schema in figuur 20 is de COP dus 4. In de praktijk varieert de COP tussen 3 en 5. De COP hangt sterk af van het temperatuurverschil tussen de koude en de warme kant van de warmtepomp. Hoe groter dat temperatuurverschil, hoe kleiner de COP. Het rendement van een warmtepomp is dus niet een vast getal, maar hangt af van het temperatuurverschil. Dat is ook de reden dat een warmtepomp in een woning gecombineerd wordt met lage-temperatuur-verwarming, want dan is de COP groter. Een belangrijk nadeel van een warmtepomp is dat de COP kleiner wordt naarmate het strenger vriest, en dan is er juist veel warmte nodig.

103

Materialen 3.3 Verwarmen Beheersen

warmte uit buitenlucht

28 De paragraafvraag is: Hoeveel warmte kun je opslaan in water? Hoe kun je de

3 kW

werking van een warmtepomp verklaren met het deeltjesmodel? a Hoe bereken je hoeveel energie er nodig is om iets op te warmen? b Geef aan van welke twee factoren het debiet afhangt. c Leg uit hoe je faseovergangen kunt gebruiken om warmte te transporteren.

29 Emma en Yarik willen het rendement bepalen van het verwarmen van water met een waterkoker. Daarvoor verwarmen ze gedurende 4,5 minuut 1,50 L water. De temperatuur van het water stijgt dan van 20 °C naar 88 °C. Het ver­ mogen van de waterkoker is 1,7 kW. a Bereken hoeveel joule warmte de waterkoker heeft geleverd. b Bereken hoeveel joule warmte het water heeft opgenomen. c Bereken het rendement van de waterkoker bij dit experiment. In de waterkoker wordt alle elektrische energie omgezet in warmte. d Leg uit waardoor het rendement toch niet gelijk is aan 100%.

30 In figuur 19 stroomt water door een leiding. De stroomsnelheid van het water is 0,50 m/s. De diameter van de buis is 18 mm. −4 2 a Controleer met een berekening dat hier geldt: A = 2,5 · 10 m . b Bereken het debiet in L/s. Het water stroomt daarna door een smallere buis, met een diameter van 12 mm. c Leg uit dat het debiet in de smalle buis gelijk is aan het debiet in de brede buis. d Bereken de stroomsnelheid in de smalle buis.

31 Een cv-ketel heeft een debiet van 0,12 L/s. Bereken hoeveel m3 water per seconde door de cv-ketel stroomt. De stroomsnelheid van het water dat uit de ketel stroomt is 0,50 m/s. b Bereken de diameter van de buis. In de ketel stijgt de temperatuur van het water met 50 °C. c Bereken het vermogen van de ketel. Gebruik daarbij dat de dichtheid van water 1,0 kg/L is. a

32 Jaap brengt 1,8 L water aan de kook in een stalen pan. Als Jaap begint met ver­ warmen, is de temperatuur van de pan en het water 20 °C. De pan heeft een massa van 0,80 kg. Het staal heeft een soortelijke warmte van 0,50 kJ · kg−1 · K−1. a Bereken hoeveel warmte nodig is om de stalen pan te verwarmen tot 100 °C. b Laat met een berekening zien dat in totaal 0,63 MJ warmte nodig is om de pan plus water te verwarmen tot 100 °C. Zoek eerst in Binas de soortelijke warmte van water op. De pan met water wordt verwarmd op een gaspit met een vermogen van 3,6 kW. Neem aan dat tijdens het verwarmen 60% van de warmte ‘weglekt’. c Bereken hoeveel minuten het duurt, voordat het water kookt. d Leg uit welke vorm van warmtetransport wordt tegengegaan als Jaap een deksel op de pan doet.

33 Als je een druppel water op een gloeiend heet ijzeren plaatje laat vallen, zal de druppel snel verdampen. Daardoor neemt de temperatuur van de plaat een klein beetje af. Ga uit van een plaatje ijzer van 0,10 cm dik en een oppervlakte van 10 cm bij 10 cm. −2 a Controleer met een berekening dat de massa van dit plaatje ijzer 7,9 · 10 kg is.

1 kW

warmtepomp

4 kW

Figuur 20 Energieschema van een warmtepomp

104

Beheersen 3.3 Verwarmen Materialen

Een druppel water heeft een massa van 0,050 g. Om het water aan de kook te brengen, moet de temperatuur met 80 °C stijgen. b Controleer met een berekening dat voor het aan de kook brengen van een druppel water 17 J nodig is. Om een druppel water te laten verdampen is 113 J nodig. c Bereken hoeveel °C het plaatje in temperatuur zal dalen, als er tien druppels water op vallen en verdampen.

34 Om een woning geschikt te maken voor verwarming met een warmtepomp zijn enkele aanpassingen aan de woning nodig. a Noem de belangrijkste reden waarom er aanpassingen nodig zijn. b Leg uit waarom de oppervlakte van de radiatoren groter moet zijn dan dat van traditionele radiatoren. c Leg uit waarom men voor zo’n woning vaak kiest voor vloerverwarming en/of muurverwarming. Het rendement van een warmtepomp wordt aangegeven met de COP (zie kader Rendement warmtepomp). d Beschrijf hoe de COP verandert als het buiten stevig gaat vriezen. e Leg uit waarom het bij het verwarmen met een warmtepomp belangrijk is dat de woning zeer goed geïsoleerd is.

35 Een warmtepomp heeft gemiddeld een COP van 4,0 (zie kader Rendement warmtepomp). a Leg uit wat bedoeld wordt met een COP van 4,0. Een warmtepomp is een alternatief voor verwarming met aardgas. Voor het vergelijken van de kosten worden de volgende gegevens gebruikt: Een m3 aardgas levert (bij een HR-ketel) 30 MJ warmte aan de woning. Gas kost € 2,20 per m3 en elektriciteit € 0,46 per kWh. b Bereken hoeveel elektrische energie de warmtepomp nodig heeft om even­ veel warmte te leveren als met een m3 aardgas. c Is verwarmen met een warmtepomp bij deze prijzen duurder of goedkoper dan met aardgas? Licht je antwoord toe. d Leg uit dat in een strenge winter de vergelijking anders kan uitvallen.

36 Een warmtepomp heeft bij een buitentemperatuur van 5 °C een COP van 5,0

Oefenen A Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 3.2 en 3.3 begrepen hebt.

(zie kader Rendement warmtepomp). De pomp heeft een maximaal elektrisch vermogen van 4,0 kW. a Leg uit dat de warmtepomp dan maximaal 20 kJ warmte per seconde levert. Om de woning bij deze buitentemperatuur te verwarmen is een vermogen van 8,0 kW nodig. Maar als het buiten −10 °C is, moet het vermogen twee keer zo groot zijn. Bovendien is de COP van de warmtepomp dan gedaald tot 2,5. b Leg uit waardoor de COP dan lager is. c Bereken hoeveel joule warmte de pomp dan per seconde kan leveren. d Lukt het om deze woning bij −10 °C warm te houden? Leg uit.

105

Materialen

3.4

Isoleren

ONTDEKKEN Het isoleren van woningen en gebouwen is een van de voorwaarden om de overstap naar een duurzame en groene economie te maken. Minder energie verbruiken is de makkelijkste manier om het gebruik van fossiele brandstoffen te verminderen. Hoe ­verminderen isolatiematerialen de verschillende vormen van warmtetransport?

W4 Challenger Experiment 6: Warmtegeleiding

PA R AG R A A F V R A AG Hoe kun je de werking van isolatiematerialen verklaren met behulp van het deeltjesmodel?

BEGRIJPEN Warmteverlies door stroming Een woning raakt op verschillende manieren warmte kwijt. Zo verdwijnt er warme lucht uit de woning als het raam openstaat, via het ventilatiesysteem en door k­ ieren bij deuren en ramen. Dat zijn allemaal voorbeelden van warmtetransport door ­stroming. De warme lucht stroomt naar buiten. Het warmtetransport vindt plaats doordat deeltjes met veel energie zich verplaatsen.

Figuur 21 Warme lucht stroomt naar buiten.

Als er ergens warme lucht naar buiten stroomt, moet er op een andere plek in de woning koude lucht naar binnen stromen. Netto zijn er dan steeds evenveel molecu­ len in de woning, terwijl de warmte zich naar buiten verplaatst. Warmteverliezen door stroming kunnen bijvoorbeeld verminderd worden door tochtstrips aan te brengen bij ramen en deuren. Of door ventilatie te gebruiken in combina­ tie met een warmtewisselaar. In een warmtewisselaar geeft de uitgaande warme lucht warmte af aan de binnenkomende koude lucht. B

Figuur 22 Aerogel, licht, stevig en een goede isolator

Bij warmteverlies door stroming verdwijnt warme lucht naar buiten (en stroomt koudere lucht naar binnen).

Warmteverlies door geleiding Warmte kan door muren en ramen naar buiten verdwijnen. Dat is warmtetransport door geleiding van warmte. De atomen en moleculen in de muren en ramen geven dan de warmte door naar de buitenkant van de woning. De deeltjes geven de warmte aan elkaar door, maar blijven daarbij wel op hun plek. De warmte die ze aan elkaar doorgeven is de trillingsenergie. Bij zachte stoffen, zoals rubber en vet, zitten de deeltjes minder stevig aan elkaar vast. Dan worden trillingen minder snel doorgegeven. Deze stoffen zijn daardoor goede isolatoren. De zeehond in figuur 23 heeft bijvoorbeeld een dikke speklaag tussen zijn warme spieren en de koude huid. Spek is een slechte warmtegeleider doordat het een zacht materiaal is.

Figuur 23 Een speklaag en een vacht geleiden de warmte slecht.

106

BEGRIJPEN 3.4 Isoleren Materialen

Warmteverliezen door geleiding kunnen verminderd worden door het aanbrengen van isolatiemateriaal zoals glaswol en piepschuim onder het dak, onder de vloer en in de spouw van een muur. Warmtegeleiding door ramen wordt verminderd door het aanbrengen van dubbel of driedubbel glas. Veel isolatiematerialen maken gebruik van stilstaande lucht (opgesloten in het mate­ riaal). Stilstaande lucht is een goede isolator doordat de deeltjes niet stevig aan elkaar vast zitten, de aantrekkende kracht tussen de moleculen is klein. Lucht is een gas, dus de afstand tussen de moleculen is groot. Daardoor wordt trillingsenergie niet snel doorgegeven. De vacht van de ijsbeer van figuur 23 bevat veel stilstaande lucht. Dat geldt ook voor slaapzakken en winterjassen. Figuur 24 De infrarode warmtestraling van een geïsoleerd en een niet-geïsoleerd huis. Rood betekent veel warmteverlies en blauw juist weinig.

B

Bij warmteverlies door geleiding geven deeltjes (atomen en moleculen) de warmte aan elkaar door.

Warmteverlies door straling De derde vorm van warmtetransport is straling. Die straling is te zien op de beelden van een warmtecamera (figuur 24). Warmere voorwerpen zenden namelijk meer infrarood­ straling uit dan koude. Infraroodstraling lijkt op licht, maar is voor mensen onzichtbaar. De energie wordt bij straling niet doorgegeven of meegenomen door atomen of moleculen, maar uitgestraald via infraroodstraling. Warmtestraling is wat je voelt van de zon of van een kampvuur. Heel hete voorwerpen zoals een gloeidraad of de zon stralen bovendien zichtbaar licht uit.

Figuur 25 Glaswol met een reflecterende laag vermindert warmtegeleding en weerkaatst warmtestraling.

binnen

Warmteverliezen door straling kunnen verminderd worden met reflecterende lagen. In figuur 25 zie je een rol glaswol met een laag aluminiumfolie. Die folie weerkaatst warmtestraling uit de woning. Aluminiumfolie wordt ook gebruikt als radiatorfolie en als vloerisolatie. Ramen van HR++ dubbelglas hebben een dunne metaalcoating op de binnenzijde van de buitenste ruit. Die onzichtbaar dunne laag metaal laat wel het zichtbare licht door maar weerkaatst infraroodstraling. Daardoor blijft warmtestraling die door voorwerpen in huis wordt uitgezonden binnen de woning.

buiten spouw gevuld met isolerende lucht

B

metaalcoating daglicht en zonnewarmte komen binnen warmte wordt weerkaatst en blijft binnen

HR⁺⁺-glas

Figuur 26 HR++ glas met coating laat zonlicht door en weerkaatst warmtestraling vanuit de woning.

Bij warmteverlies door straling verplaatst de energie zich via infraroodstraling.

Warmtestroom Een huis raakt veel warmte kwijt door geleiding en uitstraling. Alle buitenmuren, ramen en het dak zenden warmtestraling uit. Een goed geïsoleerde woning straalt minder warmte uit doordat de buitenkant een lagere temperatuur heeft. Dat is goed zichtbaar op een warmtebeeld. Bij een slecht geïsoleerde muur is de warmtestroom groter. De buitenkant heeft dan een hogere temperatuur en geeft relatief veel warmte af. Het temperatuurverschil tussen binnen­ en buitenwand is dan klein. Hoe beter de isolatie, hoe groter het temperatuurverschil tussen binnen­ en buitenwand.

107

Materialen 3.4 Isoleren BEGRIJPEN

Het doel van isoleren is om de warmtestroom door muren, ramen en het dak te ver­ minderen. De warmtestroom is de hoeveelheid energie die per seconde door een wand naar buiten verdwijnt (in joule per seconde). Zie figuur 27. Deze warmtestroom hangt af van de grootte van de oppervlakte van de wand, van de dikte van de isolatie­ laag, van het temperatuurverschil tussen binnen en buiten en van hoe goed het isola­ tiemateriaal in de wand werkt. Als de warmtestroom uit een woning kleiner is, hoeft de verwarming minder warmte af te geven. Voor een constante temperatuur moet immers het vermogen van de ver­ warming (de afgegeven warmte per seconde) even groot zijn als de totale warmte­ stroom uit de woning. Dan levert de warmtebron evenveel energie als er uit de woning verdwijnt, en dan is de totale energie (en dus de temperatuur) constant. B

B

T binnen

warmtestroom

T buiten

oppervlakte A dikte d

Figuur 27 De warmtestroom door een wand

De warmtestroom uit een woning is de totale energie die per seconde verdwijnt door geleiding, stroming en straling. Bij een constante temperatuur is het afgegeven vermogen van de verwarming even groot als de totale warmtestroom uit de woning.

37 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h

Bij warmtetransport door geleiding geven de deeltjes de warmte aan elkaar door. De eenheid van warmtestroom is watt per seconde. Bij warmtetransport door straling verplaatsen zich geen atomen of mole­ culen. Als de totale warmtestroom uit een woning groter is dan het afgegeven vermogen van de verwarming, daalt de temperatuur in de woning. Bij een slecht geïsoleerde muur is de temperatuur van de buitenkant hoger. Bij warmtetransport door straling verplaatsen zich geen atomen of moleculen. Bij warmtetransport door geleiding verplaatsen zich geen atomen of mole­ culen. Bij het verwarmen van een kamer met een radiator wordt de warmte alleen door geleiding getransporteerd van de radiator naar de kamer.

38 Als je tegelijk een houten en een metalen stoelpoot vastpakt, voelt de metalen stoelpoot kouder aan, terwijl de temperatuur gelijk is. a Leg uit waardoor de metalen stoelpoot kouder aanvoelt. Gebruik daarbij het begrip warmtegeleiding. Als het vriest, moet je niet aan een ijzeren brugleuning likken, want dan kan je tong vastvriezen. b Leg uit waarom je tong wel kan vastvriezen aan een ijzeren brugleuning, maar niet snel aan een voorwerp van steen.

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

108

Begrijpen 3.4 Isoleren Materialen

39 In een koelbox moeten de etenswaren voor de picknick koel blijven. Een dek­ bed is bedoeld om je warm te houden. a Is het materiaal van de koelbox een goede of een slechte warmtegeleider? b Is het materiaal van het dekbed een goede of een slechte warmtegeleider? c In beide materialen zit veel lucht. Wat is de functie van die lucht? d Kun je deze materialen het best vergelijken met de vacht van een ijsbeer of met de speklaag van een zeehond? Leg uit. e Leg uit waardoor spek een slechte warmtegeleider is.

40 In de keuken worden verschillende apparaten gebruikt om voedsel te ver­ warmen. Geef bij elk van die apparaten aan welke vorm van warmtetransport daarbij het belangrijkst is. a een heteluchtoven b een magnetron c een broodrooster d een pan op het vuur

41 Een wetsuit of surfpak is een pak dat zijn drager beschermt tegen onderkoeling. Wetsuits worden van neopreen gemaakt, een kunststof. Neopreen is een rubberachtige kunststof waarin heel veel kleine luchtbelletjes in gesloten cellen zitten. a Leg uit waardoor neopreen zo’n goede isolator is. b Leg uit dat een te ruim surfpak niet goed beschermt tegen de kou van het water waar je in zwemt.

42 In figuur 28 zie je een ‘heatsink’ van koper die op de processor van een computer is geplaatst. De heatsink zorgt ervoor dat de processor niet te heet wordt. a Leg uit waarom een heatsink van metaal gemaakt is. De heatsink wordt warm als de computer wordt gebruikt. b Leg uit dat er bij de heatsink ook sprake is van warmtetransport door ­straling en door stroming.

43 Aluminium is een goede warmtegeleider. Toch geven hulpverleners na de Figuur 28

finish van een marathon dunne aluminium dekens aan de atleten om te voor­ komen dat ze te veel afkoelen. a Leg uit waardoor een aluminium deken afkoeling tegengaat. Ruiten van HR++ dubbelglas hebben een dunne metaalcoating op de binnenzijde van het buitenste glas. Die coating laat wel zichtbaar licht door, maar weerkaatst infrarode straling. b Leg uit of de coating bedoeld is om uitstraling te weerkaatsen of instraling. Isolatiematerialen zoals glaswol hebben vaak aan één zijde een laagje aluminium (zie figuur 25). c Leg uit dat door het laagje aluminium de isolerende werking van glaswol beter wordt.

109

Materialen 3.4 Isoleren BEhEERsEN

44 Een woning raakt op verschillende manieren warmte kwijt. a b c d e

Geef een voorbeeld van warmteverlies door stroming. Beschrijf een manier om warmteverlies door stroming te verminderen. Geef een voorbeeld van warmteverlies door geleiding. Beschrijf een manier om warmteverlies door geleiding te verminderen. Wat gebeurt er met de temperatuur in de woning als de totale warmte­ stroom groter is dan het vermogen dat de verwarming levert?

45 De eenheid van warmtestroom is watt (J · s−1 of J/s). a Leg uit wat deze eenheid betekent. Bij een bepaalde woning is op een winterdag de gemiddelde warmtestroom naar buiten 5,5 kW. b Leg uit hoe je daarmee kunt berekenen hoeveel warmte er tijdens die dag ‘weglekt’ uit de woning. c Bereken hoeveel warmte de verwarming die dag moet leveren om de tem­ peratuur in de woning constant te houden.

BEhEERsEN Warmtestroom door geleiding De warmtestroom is de hoeveelheid energie die per seconde door een wand gaat. Zie figuur 29. Daarbij gaat het alleen om warmtetransport door geleiding. De warmte­ stroom P door een wand: E is evenredig met de totale oppervlakte A van de wand; E is omgekeerd evenredig met de dikte d van de isolatielaag; E is evenredig met het temperatuurverschil ∆T over de wand; E hangt af van hoe goed het materiaal van de wand warmte geleidt.

T binnen

warmtestroom

T buiten

oppervlakte A dikte d

Figuur 29 De warmtestroom door een wand

De warmtegeleidingscoëfficiënt λ geeft aan hoe goed een materiaal de warmte geleidt. Die coëfficiënt is een getal dat aangeeft hoeveel energie elke seconde ver­ dwijnt door een wand met een oppervlakte van 1 m2 en een dikte van 1 m, bij een temperatuurverschil van 1 K over de wand. Om te berekenen hoe groot de warmte­ stroom P is door een bepaalde wand (of laag materiaal) gebruik je: ΔT P=λ·A·_ d

In deze formule is P de warmtestroom (in W = J/s = J · s­1), λ de warmtegeleidings­ coëfficiënt (in W/(K · m) = W · K−1 · m−1), A de oppervlakte van de wand (in m2), ΔT het temperatuurverschil (in K of °C) tussen beide zijden van de wand en d de dikte van de wand (in m). In figuur 30 zie je van enkele materialen de warmtegeleidingscoëfficiënt. Bij kurk en polystyreen is de warmtegeleiding klein. Zulke materialen zijn daardoor geschikt als isolatiemateriaal.

materiaal

λ −1

(W · K · m−1)

lucht

0,024

kurk

0,08

polystyreen

0,08

hout

0,4

baksteen

0,6

glas

0,93

gips

1,3

graniet

3,5

aluminium Figuur 30

237

110

BEhEERsEN 3.4 Isoleren Materialen

TEMPERATUURPROFIEL + ,°

+ ,°

+ ,°

– ,°

Het temperatuurprofiel van een spouwmuur geeft aan hoe de temperatuur ver­ loopt in de verschillende lagen van de muur. In figuur 31 zie je een voorbeeld van zo’n profiel. De warmte stroomt door de muur van binnen naar buiten. De warmte­ stroom is in elke laag van de muur even groot, omdat warmte niet kan ‘verdwijnen’. Als er in de spouw een isolatielaag wordt aangebracht, neemt het temperatuur­ verschil in de spouw toe. Dat komt doordat bij goede warmtegeleiders het tempe­ ratuurverschil klein is. De warmte wordt daar immers snel doorgegeven. Bij isolato­ ren is het temperatuurverschil groter. In elke laag is de warmtestroom P gelijk. Dat betekent dat in lagen met een grotere waarde voor λ het temperatuurverschil ΔT kleiner is. Door het aanbrengen van een isolatielaag is de warmtestroom in elke laag kleiner.

46 De paragraafvraag is: Hoe kun je de werking van isolatiematerialen verklaren

– ,° – ,°

Figuur 31

VO O R B E E L D O P G AV E 5 Een bakstenen muur is 10,5 cm dik. Het tem­ peratuurverschil tussen binnen en buiten is 12 °C. Vraag: Bereken de warmtestroom door een vierkante meter van de muur. Antwoord: De warmtegeleidingscoëfficiënt λ voor bak­ steen is 0,6 W · K−1 · m−1 (zie figuur 30). ΔT geeft: P = 0, 6 × 1 × _ 12 P=λ·A·_ = 69 W. 0, 105 d Door elke vierkante meter muur is de warmte­ stroom dus 69 J/s.

VO O R B E E L D O P G AV E 6 2

Bij een woning wordt 50 m spouwmuur geïsoleerd. Daardoor neemt de gemiddelde warmtestroom per m2 gedurende de zes wintermaanden af van 40 W/m2 naar 8,0 W/m2. Verwarmen met aardgas kost ongeveer € 0,04 per MJ. Vraag: Bereken hoeveel euro er in een winter bespaard wordt. Antwoord: De totale warmtestroom P daalt met: (40 − 8,0) × 50 = 1600 W. Zes maanden is: 0,5 × 365 × 24 × 3600 = 1,58 · 107 s. E = P · t geeft 1600 × 1,58 · 107 = 2,5 · 1010 J. 2,5 · 1010 J = 2,5 · 104 MJ. Dat scheelt € 1000.

met behulp van het deeltjesmodel? a Beschrijf bij elke vorm van warmtetransport welke rol de deeltjes daarbij spelen. b Leg uit hoe isolatiematerialen werken die warmtegeleiding verminderen. c Leg uit hoe isolatiematerialen werken die warmtestraling verminderen. d Leg uit wat het begrip warmtestroom betekent voor een woning in de winter. e Beschrijf hoe je de warmtestroom door een muur berekent.

47 De warmtestroom P door een wand is de energie die per seconde door die wand getransporteerd wordt. Gaat het daarbij om straling, stroming of geleiding? b Leg met de formule voor warmtestroom uit dat de verwarming meer warmte moet afgeven als het buiten kouder is. c Bereken met hoeveel procent de stookkosten dalen als de warmtestroom door de muur drie keer zo klein wordt. a

48 Bij een niet­geïsoleerde wand is de warmtestroom P groot.

a Is de warmtegeleidingscoëfficiënt λ dan groot of klein? De niet­geïsoleerde wand heeft een hogere temperatuur aan de buitenzijde dan een geïsoleerde wand. Dan is het temperatuurverschil ΔT kleiner. b Leg met de formule voor warmtestroom uit dat ΔT kleiner kan zijn, terwijl P groter is. De buitenkant van de muur geeft warmte af aan de omgeving. c Gebeurt die warmteafgifte vooral door straling of door geleiding? Leg uit.

49 Emma heeft 0,50 L water verwarmd tot een temperatuur van 48 °C. Vervolgens laat ze het water langzaam afkoelen. Na 5,0 minuten is de temperatuur met 4,0 K afgenomen. a Laat met een berekening zien dat de gemiddelde warmtestroom uit het water tijdens het afkoelen 28 W is. b Leg uit dat de warmtestroom kleiner wordt naarmate het water verder is afgekoeld.

111

Materialen 3.4 Isoleren Beheersen

50 In figuur 31 zie je een temperatuurprofiel van een spouwmuur. De muur bestaat uit twee lagen baksteen met daartussen een luchtlaag (de spouw). a Geef aan in welke richting de warmtestroom gaat. b Leg uit dat de warmtestroom door elke laag even groot is. De spouwmuur wordt geïsoleerd door schuim in de spouw te spuiten. c Heeft het schuim een grote of kleine warmtegeleidingscoëfficiënt? d Is de warmtestroom door de muur daardoor groter of kleiner geworden? e Leg uit dat het temperatuurverschil ΔT bij de andere lagen van de muur nu kleiner is. f Schets hoe het temperatuurprofiel verandert door de spouwisolatie.

51 In figuur 31 zie je het temperatuurprofiel van een spouwmuur zonder isolatie. De buitenste muur is van baksteen gemaakt en is 10,5 cm dik. Voor baksteen geldt λ = 0,6 W m−1 · K−1. a Ga met een berekening na dat de warmtestroom door de buitenste muur per vierkante meter 30 W is. b Leg uit dat de warmtestroom door de luchtlaag dan ook 30 W per vierkante meter is. c Leg uit of de warmtegeleidingscoëfficiënt van lucht groter of kleiner is dan die van baksteen. Gebruik daarbij het profiel en de formule voor warmtestroom

52 Stel dat de warmte uit een kamer vooral verdwijnt door één raam van enkel­ glas. Het glas is 4,0 mm dik, 2,5 m breed en 1,0 m hoog. De temperatuur van de lucht aan de binnenkant van de ruit is 15,0 °C en aan de buitenkant 12,0 °C. In deze kamer staat een kacheltje met een vermogen van 1,0 kW. a Bereken de warmtestroom door het raam. b Leg uit of het vermogen van het kacheltje voldoende is om deze ruimte op dezelfde temperatuur te houden. Piet vervangt nu het enkelglas door dubbelglas met een luchtlaag van 1,0 cm ertussen. Het temperatuurverschil over deze luchtlaag is 6,0 °C. c Bereken de warmtestroom door de luchtlaag. d Leg uit waardoor de dikte van de glasplaten, wat isolatie betreft, nu niet erg belangrijk meer is.

2,5 m

1,0 m 3 cm 1 cm

Figuur 32

53 Om een raam zit vaak een kozijn van aluminium of van hout. a

Geef aan welk nadeel aluminium ten opzichte van hout heeft. En welk ­voordeel? Een aluminium kozijn is 3,0 cm dik en 1,0 cm breed (zie figuur 32). Binnen is het 22 °C, buiten is het slechts 3,0 °C. 2 b Ga met een berekening na dat de oppervlakte van het kozijn 0,070 m is. c Bereken de warmtestroom door het kozijn.

54 In Portugal staat een huis met dikke muren van graniet zonder spouw. De muren zijn 50 cm dik, veel dikker dan de bakstenen muren in Nederland. a Ga door een berekening na wat beter isoleert: een granieten muur met een dikte van 0,50 m of een bakstenen muur met een dikte van 10 cm. De muren houden het huis in Portugal in de zomer koel. b Leg uit dat een dikke granieten muur het huis beter koel houdt dan een dunne bakstenen muur. Gebruik in je uitleg de begrippen soortelijke warmte en dichtheid. Figuur 33 Een huis met dikke muren van graniet

112

Materialen

3.5

Functionele materialen

ONTDEKKEN In de voorgaande paragrafen heb je kunnen zien hoe enkele eigenschappen van materialen, zoals dichtheid en warmtegeleiding, verklaard kunnen worden met deeltjeseigenschappen. In deze laatste paragraaf kijken we naar enkele materialen met bijzondere eigenschappen.

PA R AG R A A F V R A AG Welke eigenschappen hebben nieuwe functionele materialen en welke toepassingen zijn hiervoor?

BEGRIJPEN Glasvezel Glasvezel of glasfiber is een flexibele glazen draad zo dun als een haar. Glasfibers wor­ den onder meer gebruikt voor telecommunicatie om lichtsignalen door te geven. Een andere toepassing van glasvezel is het verstevigen van allerlei kunststoffen. Dan worden korte vezels met andere stoffen of materialen gemengd. Deze vezelversterkte materialen worden onder andere toegepast in vishengels, remblokken en ski’s. Het isolatiemateriaal glaswol bestaat ook uit glasvezels. Er is zelfs glasvezelbehang, dat heel sterk is. B B

Figuur 34 Glasfibers

Glasvezels zijn sterk en buigzaam, met een zeer hoge treksterkte. Glasvezels zijn onbrandbaar en bestand tegen hoge temperaturen.

Legeringen Een mengsel van metalen of van een metaal en een niet-metaal, heet een legering. Eerst worden de verschillende bestanddelen gesmolten en vervolgens gemengd. Daarna laat men de legering stollen. Soms gebeurt het stollen versneld om het mate­ riaal speciale eigenschappen te geven. Veranderingen van de eigenschappen van een materiaal hebben altijd te maken met veranderingen van de onderlinge krachten tussen de deeltjes van het materiaal. Ook kunnen de eigenschappen van een metaal worden veranderd door het toevoegen van vaak kleine hoeveelheden van een andere stof. Een paperclip van ijzer kun je gemak­ kelijk buigen. Wordt er echter een beetje koolstof aan het ijzer toegevoegd, dan wordt het staal, en dat is veel sterker. Een oud voorbeeld is brons, een legering van koper en tin, dat harder is dan koper of tin afzonderlijk. Bij een legering veranderen vaak ook andere eigenschappen, zoals warmtegeleiding, elektrische geleiding en bestendig­ heid tegen corrosie (roestvorming).

Materialen 3.5 Functionele materialen BEGRIJPEN

Composietmaterialen Een composiet is een materiaal dat is opgebouwd uit verschillende soorten materia­ len. Bekende voorbeelden zijn gewapend beton en triplex. In gewapend beton maken staalkabels het beton veel sterker. Triplex is geplakt hout, waarbij de nerf van de ver­ schillende lagen steeds dwars op elkaar ligt. Vaak zijn composietmaterialen vezelversterkte kunststoffen. De vezels zorgen voor een grote trekkracht, de kunststoffen houden de vezels samen. Bekende vezels zijn glas, aramide (twaron en kevlar) en koolstofvezel (carbon). Soms worden natuurlijke vezels zoals vlas gebruikt. Glasvezels vind je vooral in de scheepsbouw (rompen van snelle jachten), maar ook bijvoorbeeld bij bruggen, opslagsilo’s voor veevoer en printplaten voor elektronische schakelingen. Koolstofvezels worden onder andere verwerkt in Formule 1­raceauto’s en steeds vaker in bijvoorbeeld sportmaterialen, vliegtuigen en boten. Aramidevezels wor­ den toegepast in sleepkabels en trossen, maar ook in kogelwerende deuren en vesten. Composiet platen van vermalen natuursteen en kunststoffen zijn heel sterk en wor­ den gebruikt als werkblad in de keuken, als vloer of als wandbekleding. Een ander voorbeeld van een composiet is Glare, dat in de vliegtuigbouw wordt gebruikt. Een moderne vulling van de tandarts is een composiet dat bestaat uit een kunsthars, een bindmiddel en een anorganische vulstof zoals kwarts of glas.

Figuur 35 Carbon bestaat uit laagjes koolstofvezel en kunststof.

Figuur 36 Glare bestaat uit laagjes aluminium en vezelversterkt materiaal.

GLARE Glare (GLAss REinforced aluminum) is een composietmateriaal dat gebruikt wordt in vliegtuigrompen van onder andere Airbus­toestellen. Glare bestaat uit laagjes aluminium met een dikte van 0,3 en/of 0,4 mm, afwisselend gestapeld met glasvezelweefsels. Het resulterende materiaal heeft een iets kleinere dichtheid (circa 2500 kg/m³) dan aluminium en is ongeveer anderhalf maal zo sterk als staal. Ook treedt veel minder snel vermoeiing van het materiaal op. Dat wil zeggen dat het veel vaker vervormd kan worden, voordat er een scheur in komt. Ontstaat er toch een vermoeiingsscheurtje, dan zorgen de glasvezellagen ervoor dat het scheurtje niet groter wordt. Al deze materiaaleigenschappen maken Glare uitermate geschikt voor gebruik in bijvoorbeeld vliegtuigrompen.

113

114

Begrijpen 3.5 Functionele materialen Materialen

Figuur 37 Verspringen met een kunstbeen

Biomaterialen Bij biomaterialen kun je denken aan twee verschillende soorten materialen. Aller­ eerst gaat het om producten of voorwerpen die volledig gemaakt zijn van biologische grondstoffen, dus zonder gebruik te maken van metalen of kunststoffen. Deze bio­ materialen zijn afbreekbaar en belasten het milieu minder. Daarnaast wordt de term biomaterialen gebruikt voor materialen die worden toegepast in levende organismen: vooral medische implantaten en prothesen, maar ook medisch gereedschap. Artsen gebruiken tal van materialen voor protheses (kunstledematen). De eisen die eraan gesteld worden, hangen af van de toepassing. Materiaal voor een kunstbeen bijvoorbeeld moet voldoen aan andere eisen dan materiaal dat wordt gebruikt om iemands rug rechter te maken.

Figuur 38 Kristallen zijn vaak vaste stoffen.

Veelgebruikte biomaterialen zijn roestvast staal, titanium, polyethyleen, bioglas en apatiet (deklaag om botgroei te stimuleren). Sommige biomaterialen reageren weinig met het omliggende weefsel, zodat de kans op afstoting of infecties miniem is. Andere biomaterialen gaan juist wel de interactie met hun omgeving aan, bijvoorbeeld voor botgroei, zodat het weefsel vergroeit met het biomateriaal.

Vloeibare kristallen Veel gestolde vaste stoffen hebben een kristalstructuur. Per kristal zitten de atomen of moleculen netjes gerangschikt en stevig aan elkaar vast. Bekende voorbeelden zijn diamant, zout, suiker en kristallen in gesteente.

Figuur 39 Vloeibaar kristal

Een vloeibaar kristal bestaat uit moleculen die allemaal netjes in dezelfde richting lig­ gen, maar toch niet stevig aan elkaar vastzitten. Vloeibare kristallen hebben eigen­ schappen van vloeistoffen én van vaste stoffen. Een belangrijke eigenschap is dat door het aanbrengen van een elektrische spanning de richting van de moleculen ver­ anderd kan worden. Daardoor verandert ook de hoeveelheid licht die door het kristal wordt doorgelaten. Deze eigenschap maakt het mogelijk een lcd-scherm te maken.

115

Materialen 3.5 Functionele materialen Begrijpen

Smart materials De naam smart materials wordt gebruikt als verzamelnaam voor materialen die van vorm kunnen veranderen door invloeden van buitenaf, bijvoorbeeld doordat de tem­ peratuur stijgt of doordat er een elektrische spanning over wordt gezet. Zo verandert de dikte van een piëzo-elektrisch kristal als er een elektrische spanning over wordt gezet. Omgekeerd geeft het een spanning af als het wordt ingedrukt. Piëzo-elektriciteit wordt zeer veel toegepast: bij elektrische gasaanstekers, pick-up-elementen in ­elektrische muziekonderdelen, harde schijven in computers, druktoetsen in ­elektronische apparatuur, luidsprekertjes, het spuiten van inkt in een inkjetprinter en de techniek voor de inspuiting van brandstof in verbrandingsmotoren. Een ander smart material is geheugenmetaal. Dit materiaal is soepel en vervormbaar, maar neemt na verwarming weer de oorspronkelijke vorm aan. Geheugenmetaal wordt onder andere toegepast om een kromme rug weer recht te zetten.

Figuur 40 Piëzo-kristal als geluidsbron. Het ronde plaatje waar de rode draad aan zit is het piëzo-kristal.

Coatings Een coating bestaat een heel dun laagje van een stof op een materiaal. Een bekende coating is het laagje chroom op bijvoorbeeld het stuur van je fiets. De techniek om zo’n laagje aan te brengen heet ‘galvaniseren’. Coatings maken het materiaal vaak ster­ ker en zijn effectiever tegen bijvoorbeeld roesten dan een verflaag.

GALVANISEREN Galvaniseren is een methode om een laag onedel metaal, bijvoorbeeld zink, aan te brengen op staal of ijzer om roesten te voorkomen. Het ijzeren voorwerp bevindt zich bij het galvaniseren in een bad met vloeibaar zinkzout. Met een elektrische stroom door het bad en het ijzeren voorwerp slaat er dan zink neer op het ijzer. Zo krijg je een zeer dun en stevig gebonden laagje zink op het voorwerp. Het voordeel van galvaniseren van ijzer met zink is dat het ijzer of staal wordt be­ schermd tegen roest, ook als de beschermende laag beschadigd is. Doordat zink zijn elektronen makkelijker afstaat dan ijzer, zal het ijzer niet gaan oxideren maar juist het zink. Hierdoor is het materiaal veel langer beschermd dan bij een lak- of verflaag. Galvaniseren kan in principe met alle metalen, maar wordt het meest toe­ gepast met nikkel, chroom of zink.. Het doel van een coating kan van alles zijn. Een coating kan bijvoorbeeld ook h ­ elpen tegen hinderlijke reflecties bij lenzen of zonnebrillen. Er zijn ook poedercoatings om metalen te beschermen. En de onzichtbare metaalfilm op de binnenkant van de ­buitenste ruit van HR+ dubbelglas is een opgedampte coating (zie paragraaf 3.4).

Figuur 41 Geheugenmetaal kan helpen om een kromme rug recht te zetten.

116

Begrijpen 3.5 Functionele materialen Materialen

Nanotechnologie De ontwikkeling van de nanotechnologie, waarbij zeer kleine structuren gemaakt wor­ den met atomen, heeft in korte tijd een heel scala aan nieuwe materialen mogelijk gemaakt. Met behulp van losse atomen kunnen gewenste nieuwe materialen gemaakt worden, met allerlei vooraf gespecificeerde eigenschappen.

Figuur 42 Een logo gemaakt met losse Xenon-atomen.

NANOTECHNOLOGIE Het doel van nanotechnologie is het aan elkaar verbinden van atomen, zodat ze stof­ fen gaan vormen die precies de gewenste eigenschappen hebben. In eerste instantie deden wetenschappers dit door atomen stuk voor stuk op de goede plaats te leggen. Wetenschappers van IBM hebben zo hun logo met behulp van Xenon-atomen ­gemaakt (figuur 42). Op zoek naar snellere manieren om nanostructuren te maken kwam men uit bij de natuur. Onderzoekers proberen dan de mechanismen van een­ cellige organismen en virussen te doorgronden, zodat kunstmatige nanostructuren uit zichzelf in de juiste vorm kunnen groeien als de juiste ‘voedingsstoffen’ aanwezig zijn. Veelgebruikte toepassingen van nanotechnologie zijn de emulsies van nanodeeltjes titaniumoxide in verf- en vernissoorten, in zonnebrandcrème en in cosmetica. Andere voorbeelden zijn koolstof in geckotape (een zeer sterke tape gebaseerd op de sterke ‘kleef’kracht van gekko-voeten), zilver in voedselverpakkingen, kleding, verband en desinfectiemiddelen en cerium als katalysator bij verbranding. De grote opslagcapaciteit van computergeheugens is tevens een toepassing van nanotechnologie.

AEROGEL

Figuur 43 Aerogel isoleert zo goed dat lucifers niet in brand vliegen door de vlam van een gasbrander.

Aerogel is een vaste stof met een uiterst kleine dichtheid. Het bestaat voor 95 tot 99,98% uit lucht en heeft een vaste, uiterst poreuze structuur. Bij de meeste aero­ gels wordt de structuur bepaald door silicium, maar er zijn ook aerogels op basis van metalen of koolstofverbindingen. Aerogel is erg doorzichtig en voelt poreus en sponsachtig aan. Toch is het materiaal behoorlijk stevig. Het heeft een smeltpunt van ongeveer 1200 °C. Door voortdurend onderzoek bereikt men een steeds lagere dichtheid van dit materiaal. Aerogel is een erg goede isolator en wordt in ruimtesondes gebruikt om de elektronica tegen lage temperaturen te beschermen.

117

Materialen 3.5 Functionele materialen Begrijpen

55 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

Glasvezels zijn erg breekbaar. Een legering bestaat uit ten minste twee soorten atomen. In alle composietmaterialen worden vezels gebruikt. Biomaterialen worden toegepast in levende organismen. In een vloeibaar kristal zijn de moleculen in dezelfde richting geordend. Smart materials kunnen van vorm veranderen door bijvoorbeeld een elek­ trische spanning.

56 Een zuiver metaal bestaat uit slechts één soort atomen. a b c d

Hoe noemen we een mengsel van verschillende metalen? Leg uit waarom staal strikt genomen geen legering is. Leg uit waarom men in de praktijk vaak geen legeringen van zuivere ­metalen gebruikt maar combinaties van metalen en andere stoffen. Noem één metaal dat men in de praktijk het liefst zo zuiver mogelijk gebruikt. Leg uit waarom.

57 18 karaats roze goud bestaat uit achttien delen goud en zes delen koper. a

Zoek de dichtheid van goud en koper op. Bereken de massa van 18 cm³ goud en van 6,0 cm³ koper. Bij het samensmelten van 18 cm³ goud en 6,0 cm³ koper ontstaat 24 cm³ roze goud. c Bereken de dichtheid van dit roze goud. b

58 Het vervalsen van goud is lastig. De goudspecialist kijkt naar de kleur, de hardheid en de dichtheid van het metaal. Zuiver goud is opvallend zacht: perfect puur goud kun je met je vingernagel induwen. De dichtheid van puur goud is 19,3 g/cm³. a Leg uit waardoor oplichters die het goud mengen met koper of nikkel snel tegen de lamp zullen lopen. Geef twee redenen. Twee metalen, die ongeveer dezelfde dichtheid als goud hebben, zijn uranium en wolfraam (ook wel tungsten genoemd). Wolfraam is goedkoop, grijswit van kleur en heeft van alle metalen het hoogste smeltpunt (3695 °C). Uranium is radioactief, zilverwit, bijna net zo hard als staal en vrijwel niet te koop op de metalenmarkt. b Geef twee redenen waarom uranium niet erg geschikt is om goud te vervalsen. c Leg uit of wolfraam een harde of een zachte metaalsoort zal zijn. d Leg uit waardoor het voor een vervalser geen zin heeft wolfraam te men­ gen met goud. e Leg uit hoe een vervalser met wolfraam toch een vervalste goudstaaf kan maken. (Tip: als je de goudstaaf doorzaagt, komt het bedrog aan het licht.)

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

118

3.5 Functionele materialen Materialen

59 MDF is een materiaal dat gemaakt wordt van hout dat verpulverd wordt tot ‘houtstof’. Deze houtstof wordt onder hoge druk bij een hoge temperatuur samengeperst tot een plaat waarbij de natuurlijke bindmiddelen van het hout plus wat toegevoegde lijm als hechtstof dienen. a Leg uit of MDF een composietmateriaal is. b Leg uit dat de dichtheid van het MDF groter is dan de dichtheid van het hout waarvan het is gemaakt. c Noem één voordeel en één nadeel van MDF ten opzichte van hout.

60 Vaak zijn composietmaterialen vezelversterkte kunststoffen. a

Figuur 44 Implantaat met kroon

b c d

Noem drie soorten vezels die vaak gebruikt worden voor composietmateriaal. Leg uit wat de functie van de vezels is. Noem een voorbeeld van composietmateriaal zonder vezels. Geef twee redenen waarom glasvezel geschikt is voor composietmateriaal.

61 Biomaterialen worden vaak toegepast in levende organismen. a b

Noem twee voorbeelden van biomaterialen. Een implantaat wordt aangebracht in het kaakbeen. Leg uit of het materiaal van het implantaat wel of niet moet reageren met de omgeving.

62 Smart materials zijn stoffen die vervormen door een uitwendige invloed. O Si

Figuur 45 Silicium en zuurstofatomen in kwartsglas

a b c

Geef twee voorbeelden van smart materials. Beschrijf bij beide voorbeelden door welke invloed het materiaal vervormt. Met een piëzo­kristal kun je geluid opnemen én geluid maken. Beschrijf hoe dat werkt.

63 Glas bestaat voornamelijk uit een structuur van silicium­ en zuurstofatomen

Oefenen B Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 3.2 t/m 3.5 begrepen hebt.

(zie figuur 45). In zuiver silicium kunnen de elektronen vrij goed bewegen, in glas niet. De soortelijke warmte van de twee stoffen verschilt niet veel, maar de warmtegeleidingscoëfficiënt van silicium is honderd keer zo groot als die van glas. Verklaar dit.

119

Materialen

3.6

Verdieping

Warmtetransport bij de mens Mensen zijn warmbloedig en functioneren het best bij een inwendige temperatuur van 37 °C. Bij iedere beweging die een mens maakt, komt warmte vrij. Een volwassene, met een geschatte huidoppervlakte van 1,8 m2, produceert in rust ongeveer 80 W. Tijdens het sporten kan dat oplopen tot wel 700 W (zie figuur 46). Het lichaam moet deze warmte afvoeren om niet oververhit te raken. Maar als deze warmtestroom van binnen het lichaam naar buiten te groot is, wordt er te veel warmte afgevoerd en raak je onderkoeld. Van nature kan het lichaam de temperatuur goed reguleren. Als een mens het warm heeft, gaat hij zweten en wordt zijn huid rood (veel warm bloed vlak onder de huid). Als iemand het koud heeft, stroomt er vlak onder de huid minder bloed, waardoor hij minder warmte naar buiten verliest. Ook gaan zijn haren op armen en benen overeind staan om een soort vacht te vormen en gaat hij bibberen om extra warmte te produceren. In een koude omgeving verlies je op allerlei manieren warmte: E Je zendt warmtestraling uit (infrarode straling). E Via geleiding en stroming verwarm je de lucht bij je huid. E Vocht (zweet) verdampt en onttrekt warmte aan je lichaam, vooral via je uitademing.

bezigheid

warmteproductie (W/m2)

slapen

46

zitten

58

typen

70

staan

81

wandelen 3 km/h

116

wandelen 5 km/h

151

rustig hardlopen 7 km/h

232

hardlopen 10 km/h

580

fietsen 20 km/h

220

fietsen 40 km/h

700

Figuur 46

Omdat mensen geen dikke vacht hebben, moeten we kleding aan om in de kou deze warmtestromen zo klein mogelijk te maken.

64 Tijdens het sporten ga je zweten en als je dan stopt krijg je het koud. Leg uit waardoor dit komt.

65 Een dikke fleecetrui bestaat uit een klein beetje stof en heel veel lucht. Leg uit hoe deze trui de warmtestroom beperkt.

66 Verklaar waardoor lucht van 25 °C goed aanvoelt, maar water van 25 °C nogal fris. 67 Leg uit waarom de warmtestroom vanuit een mens gelijk moet zijn aan zijn warmteproductie.

68 Behalve de werkelijke temperatuur wordt ‘s winters vaak de gevoelstemperatuur gegeven. Deze temperatuur kan op winderige dagen flink lager zijn dan de werkelijke temperatuur. Leg uit waardoor deze gevoelstemperatuur lager is.

69 Iemand die hard fietst, produceert veel warmte. Deze warmte wordt afge­ voerd door zweet te laten verdampen. De verdampingswarmte van water is 2,26 · 106 J · kg–1. a Bereken hoeveel zweet van de racefietser er per seconde moet verdampen om te voorkomen dat hij oververhit raakt. Neem aan dat de renner 700 W produceert en dat zweet voor het overgrote deel uit water bestaat. b Bereken hoeveel water deze racefietser per uur moet drinken om niet uit te drogen.

W5 Isolerende eigenschappen van kleding

120

Materialen

3.7 Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent. Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en eenheid. Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt. Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

Zelftoets Test je kennis over dit hoofdstuk.

Figuur 47

ijzer

hOOFDsTUKVRAAG EN sAMENVATTING 70 De hoofdstukvraag is: Hoe beschrijf en verklaar je warmteprocessen zoals faseovergangen, opwarmen, afkoelen en warmtegeleiding met behulp van het deeltjesmodel? a Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag. b Welke andere eigenschappen van materialen kun je nog niet verklaren met behulp van atomen of moleculen?

71 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de vol­ gende vragen. a Waaruit zijn stoffen opgebouwd? b Wat is het verschil tussen massa en dichtheid? c Bij welke temperatuur in graden Celsius en kelvin zouden de deeltjes van een stof niet meer bewegen? d Hoe reken je een temperatuur in graden Celsius om naar kelvin? e Wat kun je zeggen over de deeltjes van een stof als de temperatuur van die stof stijgt? f Welke drie vormen van warmtetransport zijn er? g Hoe heten de zes faseovergangen? h Welke twee faseovergangen worden gebruikt bij een warmtepomp? i Bij welke faseovergang wordt in een warmtepomp energie opgeslagen? j Met welke formule kun je berekenen hoeveel warmte opgeslagen kan wor­ den in een hoeveelheid stof? En wat betekenen de symbolen? k Wat is de formule voor debiet en wat betekenen de symbolen? l Hoe kun je het afgegeven vermogen van een verwarming berekenen met het debiet, de soortelijke warmte en de dichtheid? m Wat is de formule voor warmtestroom en wat betekenen de symbolen? n Wat is een voordeel van composietmateriaal?

EINDOPGAVEN

Keuzeonderwerpen 1 Verdampingswarmte 2 Handwarmer 3 Isoleren 4 Composietmaterialen

koper

Afsluiting

72 IJsberen zijn groter dan bruine beren en hebben een dikkere vetlaag. Dit alles om het energieverlies door de warmtestroom, in verhouding tot de massa van de beer, zo klein mogelijk te houden. a Leg met behulp van de formules van de warmtestroom en dichtheid uit waardoor het voor een ijsbeer voordelig is om groot te zijn. b Leg uit aan de hand van de warmtegeleidingscoëfficiënt van water en lucht of een ijsbeer die het warm heeft, moet gaan zwemmen of niet. c Als je zelf gaat zwemmen, krijg je het vooral koud als je uit het water komt. Leg dit uit. zilver

73 In figuur 47 zie je drie metalen blokjes. Alle blokjes zijn even groot en hebben dezelfde temperatuur. Deze blokjes laat je zakken in een bak met water dat een hogere temperatuur heeft dan de blokjes. a Welk blokje heeft de grootste massa? En welke de kleinste? Leg uit. b Leg uit welk materiaal de grootste soortelijke warmte heeft, en welke de kleinste. In het warme water nemen de blokjes energie op. c Welk blokje neemt de meeste energie op? En welke de minste? Licht je antwoord toe met een berekening.

Materialen 3.7 Afsluiting

74 Een tropisch aquarium van 1,0 m lang, 50 cm breed en 40 cm hoog is geheel gevuld met water. De wanden van dit aquarium zijn van 4,0 cm dik glas. De bodem en de bovenkant zijn perfect geïsoleerd. Om het water warm te hou­ den hangt er in het aquarium een verwarmingselement van 1,0 kW. a Laat zien dat het vermogen van dit verwarmingselement voldoende is om het aquarium met water op ongeveer 25 °C te houden als het in de kamer 20 °C is. b Bereken hoeveel energie het heeft gekost om dit water tot 25 °C te verwar­ men vanaf 5,0 °C. Je mag hierbij het warmteverlies door de wanden buiten beschouwing laten. c Bereken hoe lang dat zou duren als het met het eigen verwarmingselement wordt gedaan.

75 Tijdens de verbouwing van een huis is het mogelijk al het enkelglas te vervan­ gen door HR++ glas. Per vierkante meter kost het HR++ glas € 82 meer dan enkel glas, maar daar staat een besparing op stookkosten tegenover. Vervan­ ging is rendabel als de extra kosten binnen 10 jaar worden terugverdiend. Voor de warmtestroom door het glas geldt: P = k · A · ΔT. De k-waarde van enkelglas is 5,7 W/(m2 · K), voor HR++ glas geldt: k = 1,2 W/(m2 · K). In huis wordt de thermostaat op gemiddeld 20 °C gezet. De gemiddelde buitentemperatuur in Nederland is op jaarbasis 11,5 °C. De energiekosten bedragen 3,8 eurocent per MJ. Laat door een berekening zien of plaatsing van HR++ glas rendabel is. Gebruik in je berekeningen een raam met A = 1,0 m2.

76 Een gezin verbruikt in een halfjaar 1800 m3 aardgas. Het rendement van de cvketel is 95%. De verbrandingswarmte van aardgas is 32 MJ/m3. a Ga na dat het gemiddelde vermogen dat de verwarming levert 3,5 kW is. Het maximale vermogen van de cv-ketel is 20 kW. b Leg uit waarom het maximale vermogen veel groter is dan het gemiddeld vermogen, terwijl de kachel toch de hele winter gebruikt wordt. De cv-ketel wordt vervangen door een warmtepomp met een gemiddelde COP van 4,5 en een maximaal vermogen van 8,0 kW. Deze COP betekent dat de pomp bij een elektrisch vermogen van 1 kW een thermisch vermogen van 4,5 kW levert. c Bereken hoeveel kWh deze warmtepomp verbruikt in dezelfde periode van een halfjaar. d Leg uit waarom het maximale vermogen van deze warmtepomp niet een factor 4,5 lager is dan het maximale vermogen van de cv-ketel.

77 Een cv-ketel levert een vermogen van 12 kW. Daarbij stijgt in de ketel de tem­ peratuur van het water van 30 °C naar 80 °C. Controleer met een berekening dat er 5,8 · 10−5 m3 water per seconde door de cv-ketel stroomt. De stroomsnelheid van het water dat uit de ketel stroomt is 0,25 m/s. b Bereken de diameter van de buis. De cv-ketel wordt vervangen door een warmtepomp. De pomp verwarmt het water van 30 °C naar 45 °C en levert daarbij hetzelfde vermogen. c Leg uit met welke factor het debiet moet toenemen om hetzelfde vermo­ gen te leveren. d Leg uit dat er dan waarschijnlijk ook aanpassingen aan de radiatoren nodig zijn. a

121

122

Leerdoelen en begrippen Materialen

Leerdoelen en begrippen Ga voor jezelf na of je de leerdoelen al hebt bereikt. Vink de leerdoelen die je hebt bereikt af en geef aan wat je gaat doen met de uitleg en opdrachten waarmee je nog moeite hebt.

PA R AG R A A F 3.2 FAS E OV E RG A N G E N E N D I C H T H E I D Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: deeltjesmodel, dichtheid, fase, vaste fase, vloeibare fase, gasvormige fase, faseovergang, smelten, stollen (of bevriezen), verdampen, condenseren, sublimeren, rijpen, temperatuur, absolute nulpunt, absolute temperatuur, warmte, bewegingsenergie.

de drie fasen van een stof beschrijven met het deeltjesmodel.

met het deeltjesmodel uitleggen waardoor de zes faseovergangen van een stof optreden.

benoemen bij welke faseovergangen warmte vrijkomt, en bij welke faseovergangen warmte wordt opgenomen.

met het deeltjesmodel uitleggen waardoor bij faseovergangen warmte vrijkomt of opgenomen wordt.

met het deeltjesmodel uitleggen waardoor de temperatuur niet lager kan zijn dan het absolute nulpunt.

de temperatuur (in °C) van het kookpunt van water, het smeltpunt van ijs en het absolute nulpunt benoemen.

een temperatuur of temperatuurverschil omrekenen van graden celsius (°C) naar kelvin (K) en omgekeerd:​ T (​ °C)​ = T (​ K)​ − 273​en ​​∆T (​ °C)​= ∆T ​(K ​​ ​)​​​​. berekeningen maken en redeneren met de formule voor de dichtheid van een stof: ρ ​ = __ ​ m  ​​. V

uitleggen waardoor de dichtheid afneemt als de temperatuur stijgt.

PA R AG R A A F 3.3 V E RWA R M E N Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: soortelijke warmte, warmtetransport, geleiding, stroming, straling, debiet, warmtepomp, stralingsenergie.

uitleggen van welke factoren het debiet door een buis afhangt.

uitleggen hoe bij een warmtepomp verdampen en condenseren gebruikt wordt om warmte te transporteren.

123

Materialen Leerdoelen en begrippen

beschrijven welke energie-omzetting plaatsvindt bij een warmtepomp. uitleggen dat bij een warmtepomp de afgegeven warmte groter kan zijn dan de gebruikte elektrische energie.

beschrijven welke energie-omzetting plaatsvindt bij een zonneboiler en een zonnepaneel. berekeningen maken en redeneren met de formule voor de warmte die een stof opneemt of afgeeft: ​ = c ∙ m ∙ ∆ T​. Q

berekeningen maken en redeneren met de formule voor het debiet door een buis: Q ​ = A ∙ v​.

PA R AG R A A F 3.4 I S O L E R E N Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: warmte-isolatie, warmtestroom, temperatuurprofiel, warmtegeleidingscoëfficiënt. met het deeltjesmodel uitleggen waardoor warmtetransport door geleiding en stroming optreedt.

voorbeelden geven van de drie soorten warmteverlies die optreden bij een woning.

bij elke soort warmteverlies voorbeelden geven van isolatiematerialen en uitleggen waardoor deze materialen de warmtestroom door de wanden en ramen van een woning kleiner maken.

beschrijven van welke factoren de warmtestroom door een wand of raam afhangt.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de warmtestroom door een wand: ∆T ​ = λ ∙ A ∙ ​ ___ P ​​.

berekeningen maken met besparingen die behaald kunnen worden met isoleren en het gebruik van een warmtepomp.

d

PA R AG R A A F 3.5 F U N C T I O N E L E M AT E R I A L E N Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: glasvezel, legering, composiet, biomateriaal, vloeibaar kristal, smart materials, coating, nanotechnologie.

beschrijven wat de belangrijkste eigenschappen en toepassingen van de verschillende soorten functionele materialen zijn.

4

Sport en verkeer Krachten

4.1

Introductie

125

4.2 Soorten krachten

127

4.3 Krachten samenstellen

136

4.4 Schuine krachten

143

4.5

Hefbomen

149

4.6 Verdieping

155

4.7

Afsluiting

158

Leerdoelen en begrippen

162

125

Sport en verkeer

4.1

Introductie

Om vooruit te komen op de fiets, moet je kracht zetten op de trappers. Bij het sporten heb je kracht nodig om iets op te tillen of in beweging te brengen. Of om zelf te bewe­ gen. Er zijn ook apparaten waarmee je je kracht kunt vergroten. Eigenlijk spelen krach­ ten in elke situatie een rol, of je nu stilzit of beweegt. Maar wat is het effect als er niet één maar, zoals meestal, meer krachten op hetzelfde voorwerp werken?

Start Maak de vragen bij Start.

h O O F D S T U K V r A Ag Hoe werken krachten samen en wat is het effect daarvan? Dit hoofdstuk gaat over verschillende soorten krachten en over de effecten ervan. Je kijkt naar situaties waarbij twee of meer krachten werken in verschillende richtingen en ook naar situaties waarbij de krachten niet in hetzelfde punt aangrijpen. Daarbij staan de volgende vragen centraal: E Welke eigenschappen hebben de verschillende soorten krachten en waardoor worden deze krachten veroorzaakt? (paragraaf 4.2) E Hoe vind je de resulterende kracht of nettokracht als er op een voorwerp meer­ dere krachten in verschillende richtingen werken? (paragraaf 4.3) E Hoe bepaal je de effecten van een kracht die schuin staat op de (mogelijke) bewegingsrichting van het voorwerp? (paragraaf 4.4) E Wanneer is er (draai­)evenwicht van krachten op een voorwerp met een draai­ punt? En hoe kan een hefboom een kracht vergroten of verkleinen? (paragraaf 4.5)

inLeiDing

Figuur 1 Krachten zijn nodig om bijvoorbeeld iets op te tillen of in beweging te brengen.

W1 Wat weet je al over krachten?

Je kent vast al een aantal krachten zoals zwaartekracht, spierkracht, wrijvingskracht, veerkracht en magnetische kracht. En je weet al het een en ander over de gevolgen van krachten. De zwaartekracht kan een voorwerp laten vallen, de veerkracht van het tennisracket versnelt de tennisbal en de luchtweerstand remt de fietser af als hij niet trapt. Sommige krachten, zoals zwaartekracht en magnetische kracht, werken op afstand, andere krachten werken alleen als er contact is tussen de twee voorwerpen. Als er twee of meer krachten op een voorwerp werken, vind je de nettokracht door constructie. De nettokracht is de resulterende kracht van de verschillende krachten op het voorwerp.

VO O r B e e L D : K r AC h T e n O p e e n F i e T S Fiets je op een rechte horizontale weg, dan werken er in verschillende richtingen verschillende krachten op jou en je fiets. De zwaartekracht en de ondersteunende kracht van de grond werken in verticale richting. De weerstandskrachten en de voor­ waartse kracht zijn horizontaal gericht. Bij de fiets met zijn berijder zijn de ondersteunende krachten Fn samen precies even groot als de zwaartekracht Fz (zie figuur 2). Er is in verticale richting evenwicht van krachten, de nettokracht in verticale richting is nul. De horizontale krachten hoeven samen niet nul te zijn. Een resulterende of nettokracht in horizontale richting zorgt voor een versnelling of vertraging van de fiets.

Fw, lucht

Fn

Fn

Fz Fw, rol Fvoorwaarts Figuur 2 Krachten op een fiets

Fw, rol

126

4.1 Introductie Sport en verkeer

1

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a De luchtweerstand is altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting. b Als je versnelt, is de nettokracht naar voren gericht. c Is de snelheid constant, dan is de nettokracht nul. d Krachten kunnen de snelheid van een voorwerp wel vergroten, maar niet van richting veranderen. e Voor een kracht op een voorwerp is altijd contact met dat voorwerp nodig.

2

Een turner hangt aan de ringen. a Hoe weet je of de nettokracht op hem nul is? De turner laat de ringen los. b Geef aan welke kracht(en) er nu op de turner werken. c Geef aan welke richting de nettokracht nu heeft. d Is de valsnelheid van de turner constant? Leg uit.

3

Een jongen en een meisje zitten samen op een wip. Hun gewichten zorgen voor twee krachten op de wip. a Geef aan welke derde kracht voor evenwicht zorgt. b De jongen en het meisje zijn niet precies even zwaar. Leg uit hoe de wip dan toch in evenwicht kan zijn.

Figuur 3

Figuur 4

127

Sport en verkeer

4.2

Soorten krachten

OnTDeKKen Er zijn veel soorten krachten. Bij fitness kun je trainen met veren of gewichten. Met je spierkracht overwin je dan de veerkracht van de veren of de zwaartekracht op de gewichten. Bij parasailing trekt de spankracht van het touw de passagiers naar voren, maar ook naar beneden. De lucht in de parachute zorgt voor een kracht omhoog en naar achteren. Als je op de grond staat, zorgt de grond voor een kracht omhoog. Waar­ door worden al deze krachten veroorzaakt?

PARAGRAAFVRAAG Welke eigenschappen hebben de verschillende soorten krachten en waardoor worden deze krachten veroorzaakt?

Begrijpen Eigenschappen van een kracht Als je tegen een voetbal trapt, oefent je voet een kracht uit op de bal. Het gevolg is dat de bal wegschiet. Bovendien voel je een kracht op je voet, doordat de bal je voet afremt. Een kracht is altijd een wisselwerking tussen twee voorwerpen, in dit geval de bal en de voet. De grootte en de richting van de versnelling die de bal krijgt, hangen af van de grootte en de richting van de nettokracht op de bal, en van het aangrijpingspunt. Dat zijn de drie eigenschappen van een kracht.

Figuur 5 Parasailing

Experiment 1: Een ‘zwaar’ voorwerp verplaatsen

Experiment 2: Uitrekken van een elastiek en een veer

Omdat een kracht een grootte en een richting heeft, is een kracht een vectorgrootheid die je tekent als een pijl. De lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht aan. De richting van de pijl geeft de richting van de kracht aan. Die pijl begint met een bolletje in het aangrijpingspunt van de kracht, zoals bij de trap tegen een bal in figuur 7. De grootte van kracht F wordt uitgedrukt in de eenheid newton (N). B B

Een kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt. De eenheid van kracht F is de newton (N).

Soorten krachten Er zijn veel soorten krachten, zoals de zwaartekracht Fz , de veerkracht Fv , de span­ kracht Fs , de normaalkracht Fn , de weerstandskracht Fw en de spierkracht Fspier. Deze krachten kom je tegen in verschillende situaties, bijvoorbeeld bij bungeejumpen, gewichtheffen of fietsen.

Figuur 6 Bij het nemen van een strafschop wordt de baan van de bal bepaald door de grootte, de richting en het aangrijpingspunt van de kracht.

Veerkracht Een elastiek of veer rek je uit door er met jouw spierkracht Fspier aan te trekken. Het elastiek of de veer trekt dan ook aan jouw hand, dat is de veerkracht Fv. Hoe verder je het uitrekt, des te groter wordt de veerkracht. Daarvoor moet de spierkracht ook (net zoveel) groter zijn geworden. Als je een veer twee keer zo ver uitrekt, wordt de veer­ kracht ook twee keer zo groot.

F bal op schoen

Figuur 7 Kracht als vectorgrootheid B

De veerkracht Fv van een veer is evenredig met de uitrekking u.

Fschoen op bal

128

Begrijpen 4.2 Soorten krachten Sport en verkeer

Spankracht Hang je bij het wandklimmen of abseilen aan een touw, dan is het touw een beetje uitgerekt, net als een elastiek of een veer. Doordat het touw een beetje is uitgerekt, oefent het op jou een kracht uit naar boven, de spankracht Fs. De kracht wordt als het ware doorgegeven vanaf het ene uiteinde naar het andere en is dus overal in het touw even groot. Als je stilhangt, is de spankracht van het touw naar boven even groot als de zwaartekracht naar beneden (zie figuur 8). Bij een zwaarder persoon rekt het touw iets meer uit, waardoor de spankracht groter is. B

Zwaartekracht

Figuur 8 Abseilen

De aarde trekt aan elk voorwerp met de zwaartekracht Fz. In feite trekt de aarde aan alle afzonderlijke moleculen van het voorwerp. Maar het effect is hetzelfde als je rekent met één enkele kracht die aangrijpt in het zwaartepunt. Dan doen we net alsof alle massa in dat ene punt zit. De zwaartekracht is altijd naar beneden gericht, naar het middelpunt van de aarde. De grootte van de zwaartekracht is evenredig met de massa m. Per kilogram is de zwaartekracht 9,81 N. B

Fz

Fn

Fgewicht Figuur 9 Je gewicht is een kracht door jou (op de grond). De normaalkracht werkt op jou.

Fn

α

De spankracht Fs werkt altijd in de richting van het touw, net als de veerkracht van een elastiek of een veer.

Fz

De zwaartekracht Fz is evenredig met de massa m en grijpt aan in het zwaarte­ punt van het voorwerp.

gewicht en normaalkracht Als je op de grond staat, draagt de grond jou met een kracht omhoog. Want doordat de zwaartekracht jou naar beneden trekt, druk jij de grond een beetje in met je gewicht Fgewicht. En net als een veer, duwt de grond terug als deze wordt ingedrukt. De kracht van de grond op jou omhoog heet de normaalkracht Fn. Het woord ‘normaal’ bete­ kent dat de kracht loodrecht op het oppervlak staat. De oorzaak van de normaalkracht op jou is dus je gewicht, de kracht waarmee jij tegen de grond duwt. Je gewicht heet daarom een actiekracht en de normaalkracht van de grond op jou een reactiekracht. Als je stilstaat, is er evenwicht en is de zwaartekracht even groot als de normaalkracht (zie figuur 9). Spring je omhoog, dan zet je je met spierkracht af tegen de grond, waar­ door de normaalkracht tijdens de afzet groter is dan de zwaartekracht. Ben je los van de grond, dan zijn je gewicht en de normaalkracht beide nul. De normaalkracht past zich steeds aan. Op een horizontale ondergrond is Fn even groot als Fgewicht en precies tegengesteld gericht. Bij een schuine ondergrond werkt de normaalkracht ook loodrecht op het opper­ vlak. De normaalkracht en de zwaartekracht kunnen elkaar dan dus niet opheffen (zie figuur 10). Zonder wrijvingskracht zou je direct naar beneden glijden.

Figuur 10 B

B

De normaalkracht Fn op een voorwerp werkt altijd in een richting loodrecht op de ondergrond. De normaalkracht van een ondergrond op een voorwerp is een reactiekracht die ontstaat doordat het voorwerp met een (actie)kracht tegen de ondergrond duwt.

129

Sport en verkeer 4.2 Soorten krachten Begrijpen

Weerstandskrachten Bij vrijwel alle bewegingen zijn er weerstandskrachten. Bij snelheidssporten zoals wielrennen en skaten zijn weerstandskrachten de grootste ‘tegenstanders’. Maar ­weerstandskrachten kunnen ook nodig zijn, zoals bij het remmen. Op glad ijs bijvoor­ beeld kun je met je fiets moeilijk tot stilstand komen, want de weerstand tussen het ijs en je fietsband is heel klein. Er zijn drie soorten weerstandskracht: schuifwrijving, ­rolweerstand en luchtweerstand.

Schuifwrijving Bij het sjoelen neemt de snelheid van de glijdende sjoelschijf af door de wrijving tus­ sen de schijf en de sjoelbak. Deze schuifwrijvingskracht Fw,s of kortweg schuifwrijving, werkt tijdens het bewegen over de ondergrond tegen de bewegingsrichting in. De grootte van die schuifwrijving hangt af van het gewicht van de sjoelschijf en hoe glad de sjoelbak en de sjoelschijf zijn. Als de massa van de schijf groter is, duwt de schijf harder tegen de bak en is de schuifwrijving groter.

Figuur 11

Rolweerstand Bij het fietsen of autorijden rollen de banden over het wegdek. Ze zijn bij het contact met de weg iets ingedeukt en vervormd. Op de banden wordt daardoor een tegen­ werkende kracht uitgeoefend, de rolweerstandskracht Fw,r of kortweg rolweerstand. De grootte van de rolweerstand neemt toe als de vervorming van de banden groter wordt (zie figuur 11). Daardoor is bij een volgeladen vrachtauto de rolweerstand groter dan die bij een lege. De rolweerstand is ook groter als de banden niet goed opgepompt zijn.

Figuur 12

Luchtweerstand Als je op een scooter of fiets rijdt, moet je ‘door de lucht’ heen. De kracht die de lucht dan op je uitoefent, heet de luchtweerstandskracht Fw,l of kortweg luchtweerstand. De grootte van de luchtweerstand hangt onder andere af van de snelheid. Hoe groter de snelheid, des te groter de luchtweerstand. Ook hangt de luchtweerstand af van de frontale oppervlakte: de totale oppervlakte als je van voren kijkt. Een wielrenner heeft daardoor minder last van luchtweerstand dan een normale fietser. Ook de vorm van de hele fiets plus fietser is van invloed: een ligfiets die rond is van voren, puntig van achter en overal glad ondervindt weinig luchtweerstand. Je zegt ook wel dat de stroomlijn van de ligfiets beter is. Ten slotte is de luchtweerstand ook nog afhankelijk van de dichtheid van de lucht. Hoe ijler de lucht, des te kleiner de luchtweerstand. B

Figuur 13 Een gesloten ligfiets ondervindt weinig luchtweerstand door zijn gestroomlijnde vorm.

De luchtweerstand Fw,l hangt af van de snelheid van het voorwerp, de frontale oppervlakte van het voorwerp, de stroomlijn en de dichtheid van de lucht.

VO O R B EE L D O PG AV E 1

Figuur 14

Een sjoelschijf heeft een harde zet gekregen en glijdt uit op een heel lange baan. In figuur 14 is in een diagram de snelheid weergegeven tegen de tijd. Vraag: a Geef aan door welke krachten de schijf afremt. b Geef aan waardoor de snelheid in het begin sneller afneemt dan aan het eind. Antwoord: a Door de luchtweerstand en de schuifwrijving. b De snelheid van de sjoelschijf neemt in het begin sneller af dan aan het eind, doordat de luchtweerstand afneemt als de snelheid afneemt.

130

Begrijpen 4.2 Soorten krachten Sport en verkeer

Begrijpen

4

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a De zwaartekracht werkt altijd naar het midden van de aarde. b De normaalkracht is altijd verticaal omhoog gericht. c De normaalkracht is altijd even groot als de zwaartekracht. d De veerkracht is evenredig met de uitrekking van de veer. e De spankracht in een touw is even groot als de kracht waarmee aan het touw getrokken wordt. f De rolweerstand wordt groter als je de banden harder oppompt. g In een gespannen koord is de spankracht overal even groot. h Als de voorwaartse kracht op jou groter is dan de tegenwerkende kracht, versnel je. i De luchtweerstand wordt groter als je harder gaat rijden. j Gewicht is een ander woord voor zwaartekracht.

5

In figuur 15 zie je een bal die omhoog wordt gegooid en dan naar beneden valt. In de figuur zijn drie punten aangegeven: A, B en C. a Geef aan in welke punten er sprake is van luchtweerstand. b Geef aan in welke punten er zwaartekracht op de bal werkt. c In welk punt is de nettokracht het grootst? Licht je antwoord toe.

6

Vul in: a De zwaartekracht is evenredig met ………… b De normaalkracht staat altijd loodrecht op ………… c De rolweerstand en de luchtweerstand werken altijd ………… d Er kan ook schuifwrijving zijn als het voorwerp niet ………… e De veerkracht is evenredig met ………… f De spankracht werkt in de richting van ………… g Als je een elastiekje uitrekt, is de veerkracht even groot als ………… h Bij het uitrekken van een elastiek is de actiekracht ………… en de reactie­ kracht …………

7

Massa, zwaartekracht en gewicht zijn drie verschillende grootheden. a Geef aan welke twee van deze grootheden als eenheid N hebben. b Wat is de eenheid van de andere grootheid? c Beschrijf een situatie waarin het gewicht even groot is als de zwaartekracht. d Beschrijf een situatie waarin het gewicht nul is.

8

T In figuur 16 zie je een slee die langs een helling naar beneden glijdt.

Maak de opgaven in je boek of online.

B

A C

Figuur 15

Figuur 16

a b c

9

Figuur 17

Teken in figuur 16 de richting van de normaalkracht en de richting van de zwaartekracht. In het begin versnelt de slee. Teken de richting van de nettokracht. De helling is overal even steil, toch wordt de snelheid na een tijdje constant. Leg uit hoe dat kan.

T In figuur 17 zie je een motorrijder die met constante snelheid over een vlakke weg rijdt. In de figuur zijn de zwaartekracht en de totale tegenwerkende kracht getekend. a Zet in figuur 17 bij beide krachten de naam. b Teken in figuur 17 de normaalkracht en de voorwaartse kracht. Zet bij elke kracht de naam. c Geef aan welke krachten groter worden als de motorfiets sneller gaat rijden. d Geef aan welke krachten groter zijn als er een zwaarder persoon op de motor zit.

131

Sport en verkeer 4.2 Soorten krachten BeheerSen

10 Bij het fietsen heb je te maken met drie soorten weerstandskrachten. a b c

Geef aan welke weerstandskracht je gebruikt als je remt. Geef aan welke weerstandskracht groter wordt als je sneller fietst. Geef aan welke weerstandskracht verandert als je de banden harder oppompt.

11 Treinrails zijn van ijzer en treinwielen ook. Daardoor zijn de rolweerstand en de maximale schuifwrijving veel kleiner dan bij autobanden op asfalt. a Leg uit waarom het gunstig is dat de rolweerstand van ijzeren wielen klei­ ner is dan die van rubber banden. b Beschrijf de remweg van een goederentrein vergeleken met die van een vrachtauto.

BeheerSen

Experiment 3: Bungeejumpen

Krachten tekenen Je tekent een kracht als een pijl. De lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht aan, de richting van de pijl geeft de richting van de kracht aan. Die pijl begint met een bolletje in het aangrijpingspunt van de kracht. Bij een trap tegen de bal is dat het punt waar de voet de bal raakt (zie figuren 7 en 18). De grootte van de kracht F wordt uitgedrukt in de eenheid newton (N). Bij het teke­ nen van een kracht, zoals in figuur 18, heb je een krachtenschaal nodig, bijvoorbeeld 1 cm ≙ 100 N. B

F = 300 N ^ 100 N) (1 cm =

Figuur 18 Kracht als vectorgrootheid

Een kracht teken je als een pijl. De lengte van de pijl geeft, door middel van een krachtenschaal, de grootte van de kracht aan in newton.

Fv

Zwaartekracht Doordat elke kilogram een even grote zwaartekracht ondervindt, is de valversnelling voor alle voorwerpen gelijk. In Nederland is de valversnelling 9,81 m/s2, dichter bij de Noord­ en Zuidpool is de valversnelling iets groter en dichter bij de evenaar iets klei­ ner. Aan een voorwerp met een tweemaal zo grote massa m trekt de aarde dus ook tweemaal zo hard. In formule: Fz = m ⋅ g met

Figuur 19

Fv

g = 9,81 N/kg = 9,81 m/s2

Hierin is Fz de zwaartekracht (in N), m de massa van het voorwerp (in kg) en g de val­ versnelling (in m/s2 of N/kg).

Veerkracht De veerkracht van een veer hangt af van de uitrekking u. Als de uitrekking u twee­ maal zo groot wordt, wordt ook de veerkracht tweemaal zo groot. De veerkracht is dus evenredig met de uitrekking u. Bij een veer die ingedrukt wordt, zoals in een weeg­ schaal, is u de indrukking. Figuur 20

132

BeheerSen 4.2 Soorten krachten Sport en verkeer

veerkracht Fv (N)

Ook hangt de veerkracht af van de ‘sterkte’ van de veer. Een stugge veer levert bij dezelfde uitrekking of indrukking een grotere kracht dan een slappe veer. De stugheid wordt uitgedrukt in de veerconstante C met als eenheid N/m. Een stuggere veer heeft een grotere veerconstante C. In formule:

6 5

N

4

0,05 0,1

3

Fv = C ∙ u

0,15 0,2

2

0,25 0,3

1 0

0

0

5

10

15 20 25 uitrekking u (cm)

Figuur 21a

Figuur 21b

VO O r B e e L D O p g AV e 2 Een veer van 15 cm wordt drie keer zo lang door er met een kracht van 12 N aan te trekken. Vraag: Bereken de veerconstante. Antwoord: u = 45 – 15 = 30 cm = 0,30 m. Invullen in Fv = C ∙ u geeft: 12 C = _uF = ____ = 40 N/m 0,30

VO O r B e e L D O p g AV e 3 Aan een veer van 20,0 cm wordt 800 g gehangen, waardoor de lengte 23,0 cm wordt. Vervolgens wordt er ook nog met een onbekende kracht aan getrokken, waardoor de veer 27,0 cm lang wordt. Vraag: Bereken de grootte van de onbekende kracht. Antwoord: De zwaartekracht op de massa is Fz = m ∙ g = 0,800 × 9,81 = 7,85 N omlaag. De veerkracht is dus 7,85 N omhoog als de massa stilhangt. De veer is dan 3,0 cm uitgerekt en de 7,85 veerconstante is dus C = _Fu = ____ = 262 N/m. 0,030 De onbekende kracht rekt de veer 4,0 cm verder uit en heeft dus een grootte van

Fv = C ∙ u = 262 × 0,040 = 10 N.

F bal op schoen

Figuur 22

Fschoen op bal

Hierin is Fv de veerkracht (in N), u de uitrekking of indrukking (in m) en C de veer­ constante (in N/m). De grafiek van de veerkracht tegen de uitrekking van een veer is dus een rechte lijn door de oorsprong, waarbij de steilheid (of het hellingsgetal) gelijk is aan de veercon­ stante (zie figuur 21a). Daardoor kun je een veer goed gebruiken als krachtmeter in bijvoorbeeld een weegschaal of een veerunster. Bij een weegschaal geeft de schaal­ verdeling het aantal kilogrammen aan, maar in feite meet de weegschaal een kracht. Bij een veerunster lees je meestal wel af in newton (zie figuur 21b). B

De veerconstante C is groter bij een stuggere veer.

Krachtenevenwicht Er is evenwicht als de nettokracht (of resulterende kracht) op een voorwerp nul is. Op de klimmer die aan een touw hangt, werken twee krachten: de zwaartekracht en de spankracht. De nettokracht is hier nul, doordat beide krachten elkaar opheffen (zie figuur 8). B

Om na te gaan of er evenwicht is, kijk je alleen naar de krachten die op hetzelfde voorwerp werken. Er is evenwicht als de resulterende kracht nul is.

Actie- en reactiekracht en de derde wet van newton Kracht is altijd een wisselwerking tussen twee voorwerpen. Bij elke actiekracht is er een reactiekracht die tegengesteld gericht is. Bij het roeien bijvoorbeeld duwt het blad van de roeiriem tegen het water. Het water oefent daardoor een reactiekracht uit op het blad van de roeiriem. Als een voetballer een bal wegtrapt, is er een actie­ kracht van de voetbalschoen op de bal en daardoor een reactiekracht van de bal op de schoen (zie figuur 22). De twee krachten van een wisselwerking zijn altijd precies even groot en werken in tegengestelde richting. Is de kracht op de voetbal 20 N naar rechts, dan is de kracht op de voet 20 N naar links. De actie­ en reactiekracht kunnen elkaar natuurlijk niet opheffen, ze werken immers op twee verschillende voorwerpen (in dit geval de bal en de voet). De eigenschappen van beide krachten van een wisselwerking wordt ook wel de derde wet van Newton genoemd: Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, oefent voorwerp B een even grote kracht uit op voorwerp A, maar dan in tegengestelde richting.

133

Sport en verkeer 4.2 Soorten krachten Beheersen

De drie wetten van Newton De drie wetten van Newton luiden als volgt: 1ste wet: Een voorwerp waarop de nettokracht nul is, beweegt met constante snelheid in een rechte lijn of blijft stilstaan: ​Fres ​  ​​ = 0 ↔ v =​constant of het voorwerp blijft stilstaan. 2de wet: Een nettokracht die niet nul is, geeft een voorwerp een versnelling of een ­vertraging evenredig met de nettokracht en omgekeerd evenredig met de massa: ​Fres ​  ​​ = m · a.​ 3de wet: Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, oefent voorwerp B een even grote kracht uit op voorwerp A, maar dan in tegengestelde richting: ​FA​  op B​​ = − ​FB​  op A​​​.

12 De paragraafvraag is: Welke eigenschappen hebben de verschillende soorten krachten en waardoor worden deze krachten veroorzaakt? a Noteer de krachten die in deze paragraaf besproken zijn. b Noteer bij elke kracht wat de oorzaak van de kracht is. c Benoem drie kenmerken die elke kracht heeft.

13 In figuur 23 is een kracht getekend. De schaal is 1 cm ​≙​3 N. a b

Bepaal de grootte van de kracht. Bereken hoe lang de pijl is van een kracht van 40 N die je tekent op schaal 1 cm ≙ 8 N.

Figuur 23

14 Rekenen met krachten. a b c

Op een voorwerp werkt een kracht van 7,0 N naar rechts en een kracht van 23 N naar links. Bereken de grootte en de richting van de nettokracht. Een veer heeft een veerconstante van 25 N/m. Bereken de grootte van de kracht die nodig is om de veer 20 cm uit te rekken. Een koffer van 45 kg staat op de grond. Bereken de normaalkracht op de koffer.

15 T In figuur 24 zie je iemand op een plank staan die over een sloot is gelegd. In de figuur zijn drie krachten getekend. Geef aan welke kracht het gewicht is waarmee de persoon op de plank duwt. b Geef aan welke kracht de normaalkracht is. c Noem de derde kracht. d Beschrijf hoe je aan de krachten kunt zien dat de persoon stilstaat. e In de figuur vormen twee krachten een wisselwerking. Beschrijf welke kracht de actiekracht is en welke de reactiekracht van deze wisselwerking. f Leg uit waardoor de drie krachten in de figuur even groot zijn. g Op de plank is maar één kracht getekend. Toch is er evenwicht. Teken in figuur 24 de andere kracht(en) op de plank. h Beschrijf welke krachten veranderen als de persoon op-en-neer beweegt op de plank. a

Figuur 24

134

BeheerSen 4.2 Soorten krachten Sport en verkeer

16 De krachtmeters in figuur 25 geven verschillende waarden aan. a

Geef aan bij welke krachtmeter de kracht het kleinst is. En bij welke het grootst? De schaalverdeling is bij elke krachtmeter 12,5 cm lang. b Leg uit welke krachtmeter de stugste veer heeft. c Bereken de veerconstante van de stugste veer en van de slapste veer.

A

B

1,0 N 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

C

10 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D

100 N 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

E

3N

5N 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

veerkracht Fv (N)

Figuur 25

17 Geeke hangt een voorwerp van 320 g aan een veer. Die rekt daardoor 4,2 cm

6

uit. a Bereken de kracht van het voorwerp op de veer. b Bereken de veerconstante van deze veer.

5 4 3

a

1

b

0

Figuur 26

18 T In figuur 26 is de veerkracht als functie van de uitrekking weergegeven.

2

c 0

5

10

15 20 25 uitrekking u (cm)

Bepaal de veerconstante van deze veer in N/m. Bereken de uitrekking van de veer als er een massa van 0,75 kg aan hangt. Teken in het diagram van figuur 26 de grafiek van een veer met C = 10 N/m.

19 T Bij het zeilen hangt een jongen in de trapeze (zie figuur 27). Teken in deze figuur de vier krachten die op de jongen werken en benoem deze krachten.

20 Een astronaut gebruikt een krachtmeter om de zwaartekracht op een andere planeet te meten. Op aarde rekte de krachtmeter 5,1 cm uit als er een steen van 7,9 kg aan werd gehangen. a Bereken de veerconstante van de krachtmeter. Op de onbekende planeet wordt dezelfde steen aan de krachtmeter gehangen. Deze rekt daardoor 8,1 cm uit. b Is de zwaartekracht op de onbekende planeet groter of kleiner dan die op aarde? Licht je antwoord toe. c Bereken de valversnelling op die onbekende planeet. Figuur 27

Sport en verkeer 4.2 Soorten krachten Beheersen

21 De drie wetten van Newton gaan ook over de begrippen traagheid (zie hoofdstuk 2), actie- en reactiekrachten en evenwicht. a Omschrijf elk van deze begrippen in je eigen woorden. b Geef bij elk begrip aan welke wet van Newton daarbij hoort. c Leg uit waarom bij actie- en reactiekrachten nooit sprake kan zijn van evenwicht.

22 Je buigt door je knieën, zet krachtig af en springt recht omhoog. Even later kom je op dezelfde plek neer. a Leg uit in welk deel van de beweging je gewichtloos bent. b Leg uit dat tijdens de afzet de normaalkracht groter is dan de zwaartekracht. c De normaalkracht is de ‘helft’ van een wisselwerking. Geef aan welke kracht de andere helft is. Welke kracht is hier de actiekracht? d Is tijdens de afzet je gewicht groter dan, kleiner dan of even groot als je ‘normale’ gewicht? Leg uit. e Is tijdens de landing je gewicht groter dan, kleiner dan of even groot als je ‘normale’ gewicht? Leg uit.

23 Victor heeft een veerunster waar een stalen kogel aan hangt. De veerunster geeft 4,6 N aan. a Bereken de massa van de kogel. Hij neemt de veerunster en de kogel mee in een lift. Op een bepaald moment beweegt de lift met een versnelling van 2,0 m/s2 naar boven. b Bereken de nettokracht op de kogel tijdens het versnellen omhoog. c Bereken hoeveel de veerunster op dat moment aangeeft.

24 Als Klaas stilstaat op zijn trampoline, is die in het midden 40 cm ingeveerd. Nu springt Klaas op-en-neer en komt telkens 2,0 m los van de trampoline. Op zijn diepste punt is de trampo­ line 80 cm ingeveerd. Verwaarloos de luchtweerstand. a Geef aan welke twee krachten er op Klaas werken als de trampoline 80 cm is ingeveerd. b Geef aan in welke richting de nettokracht op Klaas op dat moment werkt. c Geef aan welke kracht(en) er op Klaas werken als hij los is. d Geef aan in welke richting de nettokracht werkt als Klaas los is. e Geef aan op welk punt in de beweging de nettokracht nul is.

25 Vanuit een stilhangende helikopter springt een parachutist van 95 kg zonder beginsnelheid verticaal naar beneden. a Leg uit dat de luchtweerstand direct in het begin van de val verwaarloosd mag worden. b Leg uit dat de snelheid na enige tijd constant wordt. Voor de luchtweerstand op deze parachutist geldt de formule Fw,l = 0,25 ∙ v2. Hierin is Fw,l de luchtweerstand (in N) en v de snelheid (in m/s). c Bereken de maximale snelheid die de parachutist krijgt.

135

136

Sport en verkeer

4.3

Krachten samenstellen

OnTDeKKen Als op een voorwerp twee krachten in dezelfde richting werken, mag je ze bij elkaar optellen om de nettokracht te vinden. Werken de krachten in tegengestelde richting, dan kijk je naar het verschil van de twee krachten. Maar hoe tel je krachten op die een hoek met elkaar maken? In figuur 28 zie je dat de drie krachten die op een kitesurfer werken, verschillende richtingen hebben. Hoe bepaal je de nettokracht in zo’n situatie? Hoe zie je of er evenwicht is?

pA r Ag r A A F V r A Ag Figuur 28 Kitesurfen

Hoe vind je de resulterende kracht of nettokracht als er op een voorwerp meerdere krachten in verschillende richtingen werken?

Experiment 4: Horizontaal lanceren Experiment 5: Tillen met twee touwen

Begrijpen evenwicht van krachten in verschillende richtingen Zowel in figuur 28 als in figuur 29 zie je een situatie waarin drie krachten in verschil­ lende richtingen werken. Als de snelheid van de kiter niet verandert, is er evenwicht van krachten. De nettokracht is dan nul. En de twee personen in figuur 29 die een kof­ fer tillen, leveren samen een kracht die precies net zo groot is als de zwaartekracht. Krachten op hetzelfde voorwerp in verschillende richtingen kun je niet ‘gewoon optel­ len’ maar wel op een andere manier samenstellen.

parallellogramconstructie Fsom

In figuur 29b zie je hoe de twee tilkrachten samengesteld worden tot een enkele kracht. Met de twee krachten als zijden is een parallellogram getekend. De diagonaal van het parallellogram is dan de somkracht, de nettokracht van de twee tilkrachten. Zolang de jongens de koffer stil houden is deze somkracht even groot als de zwaarte­ kracht en tegengesteld gericht. Deze manier om twee krachten die niet in dezelfde richting werken samen te stellen tot een enkele somkracht heet de parallellogramconstructie. Bij een parallellogram zijn de overliggende zijden altijd evenwijdig. Voor de constructie kun je dus een geo­ driehoek gebruiken, zie figuur 30. B

Figuur 29a en 29b

Twee krachten kun je met een krachtenparallellogram op schaal tot één som­ kracht samenstellen. De diagonaal is dan de somkracht. Fsom 5

4

3

2

1

0

1

2

1

3

4

5

10

6 20

30 30

20

7

20

F2

F2

2

40

50

6

7

170

30

40

70

80

60

90

160

40

3

60 50

80

60

70

150

50 140 130 120

5

70

F1

10

10

F2

F1

F1

110

6

80

Figuur 30b Teken een stippellijn evenwijdig aan 100

F1 door24b de pijlpunt van F2. Doe hetzelfde bij F2. 90

Figuur 30a Teken F1 en F2 op schaal vanuit 24a en in de juiste richting. hetzelfde punt

Figuur 30c De somkracht is de diagonaal van het 24c parallellogram.

137

Sport en verkeer 4.3 Krachten samenstellen Begrijpen

Krachten verschuiven Soms grijpen de krachten op een voorwerp niet in hetzelfde punt aan, zoals de krach­ ten van de twee ploegen in figuur 31. Omdat de spankracht in een touw overal even groot is, maakt het niet uit op welke plaats in het touw de kracht getekend wordt. Het effect van een kracht blijft hetzelfde als je hem verschuift langs de lijn in het ver­ lengde van de kracht. Deze lijn noem je de werklijn van een kracht. B

Als twee krachten niet op hetzelfde punt aangrijpen, verschuif je de krachten langs de eigen werklijnen tot ze in hetzelfde punt aangrijpen. Daarna kun je de parallellogramconstructie uitvoeren. Het effect van een kracht verandert niet als je hem langs zijn eigen werklijn verschuift.

VO O r B e e L D O p g AV e 4 Twee groepjes van de scouting trekken een zieke boom om. Elke groep trekt aan een lang touw. De hoek tussen de touwen is 60° en de twee groepen zijn niet even sterk, zie figuur 31. Vraag: Leg uit in welke richting de boom omgetrokken wordt. Antwoord: Verschuif beide krachten tot ze in hetzelfde punt aangrijpen. Teken daarmee een parallellogram op schaal. De somkracht geeft de richting aan waarin de boom omgetrokken wordt.

Begrijpen

Boom

Maak de opgaven in je boek of online.

26 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e

27 Een kracht van 80 N maakt een hoek van 90° met een kracht van 140 N. a b c

60°

Twee even grote krachten die niet precies in tegengestelde richting wer­ ken, kunnen elkaar niet opheffen. Als op een voorwerp twee krachten werken, één van 6 N en één van 8 N, kan het voorwerp niet stilstaan. Je mag een kracht verschuiven langs zijn werklijn, in het verlengde van de kracht. Door het verschuiven van een kracht langs zijn werklijn verandert het effect van de kracht. Als twee krachten loodrecht op elkaar staan, wordt het krachtenparallellogram een rechthoek.

Ploeg A

Fsom

Ploeg B

Figuur 31

Teken een krachtenrechthoek op schaal. Bepaal de grootte van de somkracht. Controleer de uitkomst met de stelling van Pythagoras.

28 T In figuur 32 zie je drie voorbeelden van twee verschillende krachten op een voorwerp. a Construeer in deze figuur de drie nettokrachten. b In tekening B is de grootte van de somkracht 66 N. Bepaal de grootte van de twee oorspronkelijke krachten.

A Figuur 32

29 T In figuur 33 hangt een lamp aan twee snoeren. De snoeren maken allebei een hoek van 30° met de verticaal en in beide snoeren is de spankracht 50 N. Teken in figuur 33 de beide spankrachten. Gebruik de krachtenschaal 1 cm ≙ 25 N. b Bepaal met behulp van jouw tekening de grootte van de somkracht van de twee spankrachten. c Bereken de massa van de lamp. a

Figuur 33

B

C

138

BeheerSen 4.3 Krachten samenstellen Sport en verkeer

30 T Twee kinderen hebben aan het strand een aangespoelde kist gevonden. Zie figuur 34. Ze trekken er met twee touwen aan om hem op het droge te halen. Maar ze trekken niet in dezelfde richting. a Verschuif in figuur 34 de trekkrachten van de kinderen tot ze in hetzelfde punt van de kist aangrijpen. b Teken met een parallellogramconstructie de somkracht op de kist. c De kist komt nog niet in beweging. Beschrijf welke kracht voor evenwicht zorgt. Een tijd later staat het water hoger, doordat het vloed wordt. De kist drukt daardoor minder hard op het zand onder de kist. De kinderen proberen het nog eens met dezelfde krachten aan de touwen en nu komt de kist wel in beweging. d Geef aan in welke richting de kist dan gaat bewegen.

Figuur 34

BeheerSen

Experiment 6: Ringtrekken met kracht­ meters

F2

evenwicht van krachten Twee krachten op een voorwerp zijn alleen in evenwicht als ze even groot zijn en in tegengestelde richtingen werken. De nettokracht is dan nul. Als er drie krachten op een voorwerp werken, is er evenwicht als één van de krachten evenwicht maakt met de somkracht van de andere twee. Het maakt daarbij niet uit welke twee krachten je het eerst samenstelt. Zie figuur 35.

F2

F2

F1

F1

F3

F3

F3

Fsom 1,3

Fsom 1,2

F2 Fsom 2,3

F1

F1 F3

Figuur 35 B

Fsom

45°

Figuur 36

25°

Als drie krachten op een voorwerp voor evenwicht zorgen, is de nettokracht nul. De somkracht van elk tweetal krachten is dan even groot en tegengesteld gericht aan de derde kracht.

VO O r B e e L D O p g AV e 5 Een meisje hangt aan de armen van haar vader en moeder, zoals getekend in figuur 36. Gegeven is dat de vader tilt met een kracht van 47 N. Vraag: Bereken de massa van het meisje. Antwoord: In het getekende krachtenparallellogram is de pijl van de somkracht 2,5 keer zo lang als de pijl van de tilkracht van de vader. De verticale somkracht is dan: 118 2,5 × 47 = 118 N en de massa van het meisje is dus m = ____ = 12 kg. 9,81

139

Sport en verkeer 4.3 Krachten samenstellen BeheerSen

Omgekeerde parallellogramconstructie In sommige evenwichtssituaties met drie krachten zijn twee van de drie krachten onbekend, maar weet je wel de richtingen van die onbekende krachten. Omdat je weet dat de twee onbekende krachten samen de derde kracht moeten opheffen, kun je met de omgekeerde parallellogramconstructie de grootte van die twee krachten bepalen. Fsom

VO O r B e e L D O p g AV e 6 In figuur 37a tillen twee personen samen een koffer. De zwaartekracht op de koffer is bekend maar de twee spierkrachten zijn onbekend. Wel is de richting van beide spierkrachten gegeven. Vraag: Bereken hoe groot de schuine krachten zijn waarmee de personen tillen. Antwoord: De somkracht moet even groot zijn als de zwaartekracht en tegenge­ steld gericht. Vanuit het eindpunt van deze somkracht wordt een parallellogram getekend. Met het parallellogram worden de twee tilkrachten bepaald.

4

3 5

B

3 5

Figuur 37a 1

Fsom

VO O r B e e L D O p g AV e 7 De personen uit voorbeeldopgave 6 gaan nu verder uit elkaar staan (zie figuur 37b). Vraag: Leg uit of het tillen voor de personen nu zwaarder of lichter wordt. Antwoord: In de tekening zie je dat het tillen van de koffer zwaarder wordt, als de twee personen verder uit elkaar gaan staan. Ze ‘tillen’ dan meer horizontaal aan de kof­ fer. De krachtpijlen van de spierkrachten worden dan langer, want de somkracht van de twee spierkrachten moet immers precies groot genoeg zijn om de koffer te tillen.

4

2

Fz

Figuur 37b

Als van twee krachten alleen de richtingen en de somkracht bekend zijn, kun je de groottes bepalen met de omgekeerde parallellogramconstructie.

VO O r B e e L D O p g AV e 8 m

Aan een 2,6 m lang touw hangt een grote kogel van 50 kg. Jaap heeft de kogel 1,3 m opzij geduwd en houdt hem daar. Hij duwt horizontaal (zie figuur 38). Vraag: Bereken hoe groot de duwkracht van Jaap in deze positie is. Antwoord: De zwaartekracht Fz van 490 N wordt gecompenseerd door FJaap en Ftouw. Hun somkracht is dus 490 N recht omhoog. In de figuur is Fsom net zo lang getekend als Fz. Het parallellogram met diagonaal Fsom heeft als zijden FJaap en Ftouw. In de tekening opmeten leert dat Fsom 1,9 keer zo lang is als FJaap. Dat geeft FJaap = 260 N = 0,26 kN.

 ,

Fsom

, m

FJaap Fz

Figuur 38

Ftouw

140

BeheerSen 4.3 Krachten samenstellen Sport en verkeer

Versnellen of vertragen Als er geen evenwicht is, dus als de nettokracht niet nul is, versnelt of vertraagt een voorwerp. De richting van de versnelling (of vertraging) is in de richting van de netto­ kracht. De grootte van de nettokracht bepaalt hoe groot de versnelling (of vertraging) is. Daarvoor geldt de tweede wet van Newton:

Fres = m ∙ a Als je drie verschillende krachten moet samenstellen tot een nettokracht, doe je dat in twee etappes. 1 Eerst bepaal je van twee krachten met de parallellogrammethode de somkracht. 2 Daarna bepaal je van die somkracht en de derde kracht samen de nettokracht.

VO O r B e e L D : O p S T i j g e n D V L i e g T U i g

3

3

Op het opstijgende vliegtuig van figuur 39 werken drie krachten. De somkracht van de krachten 1 en 3 werkt tegen de bewegingsrichting in. De nettokracht is het verschil tussen de stuwkracht 2 en de somkracht van 1 en 3.

2

Fsom1,3 1

Figuur 39a De krachten op een vliegtuig

B

Fnetto

2

1

Figuur 39b Drie krachten samenstellen

Bij een versnelde of vertraagde beweging is de versnelling in de richting van de nettokracht. Daarbij geldt: Fres = m ∙ a.

31 De paragraafvraag is: Hoe vind je de resulterende kracht of nettokracht als er op een voorwerp meerdere krachten in verschillende richtingen werken? Hoe tel je twee krachten op die in dezelfde richting werken? Of die in tegengestelde richting werken? b Beschrijf hoe je twee krachten samenstelt die een hoek met elkaar maken. c Leg uit hoe je bepaalt of er evenwicht is, als er op een voorwerp drie krach­ ten in verschillende richtingen werken. a

32 T Twee jongens tillen samen een koffer van 32,1 kg, zoals in figuur 40 is getekend. a b c

Figuur 40

d

Teken in figuur 40 de somkracht van deze twee krachten. Leg uit dat de grootte van de somkracht 315 N is. Bepaal de krachtenschaal van de tekening op jouw afdruk van het werkblad. Bepaal de grootte van de spierkracht die elke jongen levert.

141

Sport en verkeer 4.3 Krachten samenstellen BeheerSen

33 T In figuur 41 staan drie voorbeelden waarin wel de somkracht is gegeven en de richtingen van de twee afzonderlijke krachten, maar niet de groottes van die afzonderlijke krachten. Construeer in figuur 41 de afzonderlijke krachten met behulp van de omgekeerde parallellogrammethode.  Fres Fres



 

 

Fres

Figuur 41

34 T Twee personen dragen een koffer, zie figuur 42. a b

Construeer in figuur 42 met de omgekeerde parallellogrammethode de spierkrachten van de twee personen. Laat met een schets in dezelfde figuur zien of de spierkracht van de personen groter of kleiner is als ze dichter bij elkaar staan.

35 Twee sleepboten zijn bezig een booreiland naar de goede plek te slepen. De ene sleepboot trekt met 5,0 ∙ 105 N naar het noorden en de andere sleepboot met 3,0 ∙ 105 N naar het westen. a Maak hiervan een krachtentekening op schaal. b Bepaal met behulp van een constructie hoe groot en in welke richting (aantal graden west van noord) de nettokracht is.

Figuur 42

36 T In figuur 43 zie je hoe Jaap en Joop een boot recht vooruit door een kanaal trekken. Jaap heeft een lang touw en loopt ver voor de boot, Joop heeft een korter touw en loopt dichter bij de boot. Samen zorgen ze voor een somkracht van 300 N, recht vooruit. a Kies een krachtenschaal en teken de somkracht van Jaap en Joop in figuur 43. b Teken de twee krachten die Jaap en Joop leveren. Gebruik de omgekeerde parallellogrammethode. c Jaap trekt harder dan Joop. Bepaal hoeveel newton dat scheelt. d Leg uit wat er zal gebeuren als Joop even hard trekt als Jaap.

Jaap

Joop

Figuur 43

37 T In figuur 44 zie je hoe Hans duwt tegen een kogel aan een touw. De zwaartekracht op de kogel is 490 N. Neem aan dat Hans horizontaal duwt met een kracht van 410 N. a Teken in figuur 44 de twee krachten op de kogel op schaal 1 cm ≙ 100 N. b Bepaal met een constructie de spankracht in het touw. c Bereken met de stelling van Pythagoras de grootte van de spankracht. Het touw maakt bij het ophangpunt een hoek met de verticaal. d Bereken deze hoek.

Figuur 44

142

BeheerSen 4.3 Krachten samenstellen Sport en verkeer

38 T In figuur 45 zie je hoe een zweefvliegtuig aan een lange kabel omhoog getrokken wordt. Het zweefvliegtuig gaat met constante snelheid schuin omhoog. In figuur 45 zijn de spankracht en de zwaartekracht getekend. a Teken in figuur 45 de somkracht van de spankracht en de zwaartekracht. De luchtstroom langs het vliegtuig zorgt voor een kracht die schuin omhoog is gericht. b Leg uit dat er in deze situatie evenwicht van krachten is. c Teken in de figuur de kracht van de lucht op het vliegtuig.

Figuur 45

39 T Een hanglamp met een massa van 5,0 kg hangt aan twee snoeren. In figuur 46 is de zwaartekracht op de lamp getekend. a Bepaal de krachtenschaal van deze figuur. b Teken in figuur 46 met de omgekeerde parallellogrammethode de span­ krachten in de snoeren. c Bepaal de groottes van de twee spankrachten.

40 Een auto met aanhanger (totale massa 1750 kg) trekt op met een versnelling

Figuur 46

van 2,0 m/s2. a Bereken de nettokracht op de auto met aanhanger. De massa van de aanhanger is 500 kg en de weerstandskracht op de aanhanger is 200 N. b Bereken de kracht die de auto op de aanhanger uitoefent. Bereken daartoe eerst de nettokracht op de aanhanger.

41 T Bij het speerwerpen krijgt een speer van 600 g een versnelling van 20 m/s²

Figuur 47

Oefenen A Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 4.2 en 4.3 begrepen hebt.

in de lengterichting van de speer. a Bereken de grootte van de nettokracht op de speer. b Teken in figuur 47 de zwaartekracht op de speer. Kies zelf een krachten­ schaal. c Teken in dezelfde schaal de nettokracht op de speer. Neem aan dat de net­ tokracht in de richting van de speer werkt. d Bepaal met een constructie de grootte van de kracht van de hand op de speer.

143

Sport en verkeer

4.4

Schuine krachten

OnTDeKKen

Fw,l

Voor de snelheidsduivels die aan speedskiën doen, zijn de zwaartekracht en de lucht­ weerstand de belangrijkste krachten. De luchtweerstand is een kracht waarvan de richting tegengesteld is aan de snelheid, dus langs de helling omhoog. De zwaarte­ kracht op de skiër werkt niet in de bewegingsrichting, maar staat daar schuin op. En een schuine kracht heeft een kleiner effect op de beweging dan wanneer diezelfde kracht in de bewegingsrichting zou werken.

pA r Ag r A A F V r A Ag Fz

Hoe bepaal je het effect van een kracht die schuin staat op de (mogelijke) bewegingsrichting van het voorwerp? Figuur 48 Speedskiën

Begrijpen

Experiment 7: Karretje op de helling

een kracht ontbinden

Experiment 8: Slingergewicht opzij

De zwaartekracht op de skiër van figuur 49 is verticaal naar beneden gericht, maar heeft ook effect in de bewegingsrichting. Dat kun je zien door de zwaartekracht samengesteld te denken uit twee aparte krachten.

trekken

De zwaartekracht Fz wordt dan vervangen door de twee krachten Fz,x en Fz,y. Daarbij is Fz,x in de bewegingsrichting langs de helling en staat Fz,y daar loodrecht op. Fz is dan de somkracht van Fz,x en Fz,y. Je ziet dat de zwaartekracht hier twee verschil­ lende effecten heeft. De skiër wordt langs de helling omlaag getrokken én tegen de helling geduwd. De kracht langs de helling zorgt voor de voortstuwing. De kracht loodrecht op de helling wordt opgeheven door de normaalkracht. Een kracht splitsen in twee (denkbeeldige) aparte krachten heet het ontbinden van een kracht in twee componenten. Bij bewegingen ontbind je een schuine kracht meestal in twee loodrechte componenten: E Eén component in de bewegingsrichting, zoals bij de skiër. Of de component in de richting tegengesteld aan de bewegingsrichting, zoals bij een fietser die tegen een heuvel op rijdt. E Eén component loodrecht op de lijn waarlangs de beweging is.

Fz,x

Fz,y Fz

Figuur 49

De schuine kracht is dan de diagonaal van een krachtenrechthoek en de componenten zijn de zijden (zie figuur 49). 1

Een ander voorbeeld van het ontbinden van een kracht zie je in figuur 50. Van de schuine trekkracht (1) werkt alleen de component (2) in de bewegingsrichting. De ver­ ticale component is niet getekend, die werkt niet in de bewegingsrichting. De trek­ kracht via het touw werkt dus maar voor een deel in de bewegingsrichting. B B

Een kracht kan ontbonden worden in twee krachtcomponenten. Van een schuine kracht vind je de component in de (mogelijke) bewegings­ richting met behulp van een krachtenrechthoek.

2

Figuur 50

144

Begrijpen 4.4 Schuine krachten Sport en verkeer

De kracht langs een helling

Fz,x

De grootte van de krachtcomponent langs de helling hangt af van twee factoren: E de grootte van de zwaartekracht; E de steilheid van de helling, dus de hellingshoek α (in graden).

α α

Fz

Op een steilere helling is Fz,x groter bij dezelfde Fz. In figuur 51 zie je dat de hellings­ hoek α gelijk is aan de hoek tussen de richting van de normaal en de richting van de verticaal. Daardoor kun je Fz,x berekenen als Fz en α bekend zijn. B

Figuur 51

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

De steilheid van een helling wordt aangegeven met de hellingshoek α (in graden).

42 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d

Bij een kracht die schuin op de bewegingsrichting staat, zijn beide compo­ nenten kleiner dan de kracht zelf. Hoe steiler de helling, hoe groter de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting. Hoe steiler de helling, hoe groter de component van de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting. Loodrecht op de bewegingsrichting is de nettokracht altijd nul (bij een beweging in een rechte lijn).

43 Deze paragraaf gaat over het ontbinden van krachten in twee componenten. a b

Vul in: De ene component is in de …………, de andere component is ………… op de ………… Leg met twee tekeningen uit dat je harder moet trappen om tegen een ­steilere helling op te fietsen. Teken in de figuren de zwaartekracht en de component van de zwaartekracht langs de helling.

44 Op een afdalende skiër, zoals in figuur 48 en 49, werken behalve de zwaarte­ kracht nog drie krachten. Dat zijn de normaalkracht, de schuifwrijving en de luchtweerstand. a Geef aan welke kracht(en) in de bewegingsrichting werken. En welke staan daar loodrecht op? b Leg in je eigen woorden uit waarom het handig is de zwaartekracht te ont­ binden in twee componenten: één in de bewegingsrichting en één lood­ recht daarop. c Geef aan welke component wordt opgeheven door de normaalkracht: Fz,x of Fz,y?

45 In figuur 50 zie je hoe een slee voortgetrokken wordt. De trekkracht werkt in richting 1. In richting 2 is een krachtcomponent getekend. a Beschrijf wat het effect van de krachtcomponent in richting 2 is. b Geef aan in welke richting de andere krachtcomponent werkt. c Beschrijf wat het effect is van de andere krachtcomponent.

145

Sport en verkeer 4.4 Schuine krachten BeheerSen

46 T Milica schommelt. Haar broer heeft haar aangeduwd en nu zwaait zij heen

α

en weer. Zie figuur 52. Samen met het schommelplankje heeft Milica een massa van 40 kg. Ook in de figuur op het tekenblad zijn de zwaartekracht en de bewegingsrichting ingetekend. De schommel zwaait naar rechts. a Ontbind in figuur 52 de zwaartekracht in twee richtingen: in de bewegings­ richting en loodrecht daarop. b Teken in figuur 52 de spankracht in het schommeltouw. c Leg uit of Milica versnelt, vertraagt of met constante snelheid beweegt.

47 T De trekschuit van Jaap en Joop vaart rechtuit door het kanaal. Zie figuur 53. Joop loopt langs de kant en trekt met het touw de boot met constante snelheid voort. Jaap zit aan het roer en houdt de boot in het midden van het kanaal door van de kant af te blijven sturen. a Teken in figuur 53 de kracht van het touw op de boot. b Ontbind de kracht van het touw in twee richtingen: in de bewegingsrich­ ting en loodrecht daarop. c Leg uit waarom Jaap van de kant af moet sturen om de boot in het midden van het kanaal te houden. d Leg uit dat Jaap minder hoeft bij te sturen als Joop een heel lang touw gebruikt.

Figuur 52

48 Een fietser fietst een helling op. a b c d

Teken een hellingsdriehoek met een horizontale lengte van 9,0 cm en een hoogte van 1,7 cm. Construeer in je tekening de zwaartekracht op een fietser + fiets van 85 kg. Neem daarvoor een schaal van 1 cm ≙ 100 N. Construeer de component van de zwaartekracht langs de helling. Bepaal uit je tekening de grootte van de component van de zwaartekracht langs de helling.

Figuur 53

Fz,x α α

BeheerSen

Fz

De component langs de helling berekenen In figuur 54 zie je dat de rode krachtendriehoek dezelfde drie hoeken heeft als de zwarte driehoek van de helling. De scherpe hoek beneden in de rode krachten­ driehoek is dus precies even groot als de hellingshoek α. De verhouding tussen Fz,x en Fz,y is de sinus van hoek α, in formule: Fz,x ___ = sin(α) Fz

Met deze formule kun je Fz,x berekenen. B

De verhouding van de component van de zwaartekracht langs de helling en de zwaartekracht is gelijk aan de sinus van de hellingshoek.

Figuur 54 De krachtcomponent langs de helling kun je berekenen met Fz en de hellingshoek α.

VO O r B e e L D O p g AV e 9 Een skispringer van 70 kg glijdt van een schans met een hellingshoek van 29°. Vraag: Bereken de zwaartekracht langs de hel­ ling. Antwoord: Fz = m · g = 686 N Voor de krachtcomponent langs de helling Fz,x

geldt: sin(α) = ___ → F z

Fz,x = Fz ∙ sin(α) = 686 × sin(29°) Fz,x = 333 N

146

BeheerSen 4.4 Schuine krachten Sport en verkeer

Krachtcomponenten bij beweging

Fn

Fw,l

Fvw

Fw,r

Fz Figuur 55a

Fz,x

Fiets je een helling op, dan werken de voorwaartse kracht, de rolweerstand en de luchtweerstand evenwijdig aan de bewegingsrichting. De normaalkracht staat lood­ recht op de helling en dus op de bewegingsrichting. Alleen de zwaartekracht staat schuin op de bewegingsrichting. Zie figuur 55a. De zwaartekracht wordt daarom eerst ontbonden in twee componenten (figuur 55b). In de richting loodrecht op de beweging is de nettokracht nul. De normaalkracht is steeds even groot als de component van Fz loodrecht op de helling. In de bewegings­ richting kan er wel een nettokracht zijn. Hier zijn er drie krachten naar achteren en één kracht naar voren (figuur 55c). De resulterende kracht bereken je dan met Fnetto = Fvw – Fw,r – Fw,l – Fz,x. Het ontbinden van een kracht in twee componenten is dus een parallellogram­ constructie, maar dan in omgekeerde volgorde. De grootte van de componenten bepaal je door in een tekening de krachten op schaal op te meten en dan terug te rekenen met de schaalfactor. B

Fz

Fz,y

49 De paragraafvraag is: Hoe bepaal je het effect van een kracht die schuin staat

Figuur 55b

Fw,l

Fw,r

Bij een rechtlijnige beweging ontbind je alle krachten die schuin op de bewegingsrichting staan met een rechthoekige krachtendriehoek.

op de (mogelijke) bewegingsrichting van het voorwerp? Beschrijf in welke twee richtingen je zo’n kracht ontbindt. b Beschrijf welke krachtcomponent kan zorgen voor een versnelling of vertraging. c Als de beweging langs een rechte lijn is, werkt in de richting van de lood­ rechte component nog een kracht. Leg uit dat de som van de krachten in die richting dan nul is. a

Fvw

Fz,x

50 In figuur 56 zie je hoe een kracht F ontbonden is in een horizontale en een ver­ Figuur 55c

F

Fy

ticale component. a Er geldt: Fx = 24 N en Fy = 15 N. Bereken de grootte van F en hoek α. b Er geldt: F = 84 N en α = 32°. Bereken de grootte van Fx en Fy.

51 In figuur 57 zie je een voorwerp op een helling. Getekend zijn de zwaarte­ kracht en de component van de zwaartekracht langs de helling. De helling is 100 m lang en 30 m hoog. a Bereken de hellingshoek α met behulp van sin(α). Er geldt: Fz = 32 N. b Laat met een berekening zien dat Fz,x = 9,6 N. Gebruik daarbij sin(α). c Bereken Fz,y met behulp van cos(α). d Bereken Fz,y met de stelling van Pythagoras.

Fx

α Figuur 56

Fz,x

α

100

52 In figuur 55b is de zwaartekracht op een fietser ontbonden in twee onderling loodrechte componenten. Leg uit waarom er voor deze twee richtingen is gekozen. De hellingshoek is 15°. b Geef aan welke hoek dan ook 15° is, de hoek tussen Fz en Fz,x of die tussen Fz en Fz,y? c Er geldt Fz = 0,90 kN. Bereken de grootte van Fz,y. a

α Fz

Figuur 57

30

147

Sport en verkeer 4.4 Schuine krachten BeheerSen

53 Klaas fietst met 20 km/h op een vlakke weg. Bij die snelheid is de totale tegen­ werkende kracht 15 N. Klaas heeft samen met zijn fiets een massa van 90 kg. Hij komt een helling tegen met een hellingshoek van 8,0° en wil met dezelfde snelheid naar boven rijden. a Bereken de zwaartekracht op Klaas plus fiets. 2 b Laat met een berekening zien dat op de helling geldt: Fz,x = 1,2 ∙ 10 N. c Bereken de voorwaartse kracht die Klaas moet leveren als hij met 20 km/h de helling van 8,0° op wil fietsen.

54 De strandzeiler van figuur 58 rijdt vooruit, terwijl de wind van opzij komt. De kracht van de wind op het zeil staat bijna dwars op de bewegingsrichting. a Leg uit waardoor de zeilwagen toch rechtdoor rijdt. Om met 65 km/h over het strand te kunnen rijden, moet er niet alleen genoeg wind zijn, de wielen moeten ook niet in het zand wegzakken. b Leg uit waarom de zeiler zo ver achterover hangt met het zeil.

55 Speedskiërs suizen op lange ski’s en in supergestroomlijnde kleding van steile hellingen (zie figuur 48 en 49). Op een helling met een hellingshoek van 62° is een snelheid gehaald van wel 250 km/h. a Construeer een tekening met een hellingshoek van 62°. Teken de zwaarte­ kracht op een skiër van 80 kg met een schaal van 1 cm ≙ 100 N. b Laat met behulp van de tekening zien dat de maximale versnelling van de speedskiër op deze helling 8,6 m/s2 is. c Leg uit waardoor de versnelling tijdens de afdaling afneemt. Voor de luchtweerstand op de skiër geldt Fw,l = k · v2. Hierin is v de snelheid in m/s. De glijwrijving wordt in deze opgave verwaarloosd. d Laat met een berekening zien dat k = 0,14. Bepaal daartoe eerst de grootte van Fw,l.

56 Een wielrenner rijdt met een constante snelheid van een berghelling af met een hellingshoek van 20°. Daarbij houdt hij zijn benen stil en remt hij niet, dus hij oefent zelf geen kracht uit. De massa van de fiets met wielrenner is 80 kg. De tegenwerkende krachten zijn de luchtweerstand Fw,l en de rolweerstand Fw,r. a Geef aan welke twee andere krachten werken op de wielrenner. b Geef aan welke kracht schuin op de bewegingsrichting staat. c Leg uit dat geldt: Fz,x = Fw,l + Fw,r d Laat met een berekening zien dat de weerstandskrachten samen 0,27 kN bedragen.

Figuur 58 Strandzeilen

148

BeheerSen 4.4 Schuine krachten Sport en verkeer

57 T Tijdens het opstijgen beweegt een vliegtuig in een rechte lijn schuin

Figuur 59

omhoog. In figuur 59 is de stuwkracht van de motoren getekend. De totale stuwkracht van de motoren is 2,0 ∙ 106 N. Verder werken er op het vliegtuig de zwaartekracht, de luchtweerstand en de liftkracht (loodrecht op de vleugel). De massa van het vliegtuig is 4,0 ∙ 105 kg. a Bepaal de krachtenschaal in figuur 59. b Teken in de figuur de zwaartekracht op het vliegtuig met hetzelfde aangrijpingspunt als de getekende stuwkracht. c Ontbind in de figuur de zwaartekracht in twee componenten. d Bepaal de grootte van Fz,x (de component in de bewegingsrichting). Het vliegtuig ondervindt in de vliegrichting een luchtweerstand van 0,5 ∙ 106 N. e Leg uit of er in deze situatie sprake is van krachtenevenwicht.

58 T In figuur 60b zie je een bovenaanzicht van de plank en het zeil van de plank­ zeiler van figuur 60a. De wind oefent via het zeil een kracht uit op de plank. De plankzeiler houdt het zeil vast. In figuur 60b is de uiteindelijke kracht op de zeilplank (van het zeil plus de zeiler) getekend. a Ontbind in figuur 60b de kracht in twee componenten (in de bewegings­ richting en loodrecht daarop). De component van de windkracht dwars op de bewegingsrichting is veel groter dan de component in de bewegingsrichting. Toch gaat de zeilplank vooral vooruit, omdat onder de plank een vin bevestigd is. b Leg uit hoe dat kan. Alle zeilboten ‘verlijeren’ een beetje. Dat betekent dat de boot niet precies rechtdoor vaart maar een kleine afwijking heeft naar de lijzijde (de kant van de boot waar de wind niet op staat). c Leg uit waardoor zeilboten verlijeren.

Figuur 60a Zijaanzicht van plankzeiler

Figuur 60b Bovenaanzicht van plankzeiler met dwarswind

149

Sport en verkeer

4.5

Hefbomen

OnTDeKKen Een jongen en een meisje zitten samen op een wip die niet beweegt (zie figuur 61). De jongen en het meisje zijn niet precies even zwaar. Hoe kan de wip dan toch in (draai)­ evenwicht zijn? Via de hendel van de handlier van figuur 62 kun je een grotere kracht op het touw uit­ oefenen dan zonder de lier. Hoe langer die hendel, des te groter is de kracht die je op het touw kunt uitoefenen. De hendel is een hefboom.

Figuur 61 Wip in evenwicht

pA r Ag r A A F V r A Ag Wanneer is er (draai)evenwicht van krachten op een voorwerp met een draaipunt? En hoe kan een hefboom een kracht vergroten of verkleinen?

Begrijpen hefboom, draaipunt, krachten en armen Een voorwerp dat kan draaien om een vast draaipunt, heet een hefboom. Een wip is dus ook een hefboom. Op een wip in evenwicht werkt een ondersteunende kracht die aangrijpt in het draaipunt. Maar deze kracht heeft geen invloed op het draaien en wordt daarom buiten beschouwing gelaten. Wel invloed hebben de twee krachten die niet door het draaipunt gaan.

Figuur 62 Handlier op zeilboot

Experiment 9: Liniaal en gum

Als een hefboom in (draai)evenwicht is, wil dat nog niet zeggen dat die twee krachten even groot zijn. Zo kunnen de kinderen met verschillende massa in figuur 61 de wip toch goed in evenwicht houden door op verschillende afstanden van het draaipunt te gaan zitten. De lichtere persoon gaat dan verder van het draaipunt zitten, waardoor het effect van zijn gewicht groter is. Dat heet de hefboomwerking. De afstand r van de kracht tot het draaipunt heet de arm van de kracht. Het gaat hier­ bij niet om de afstand tot het aangrijpingspunt van de kracht maar om de kortste afstand tussen de krachtpijl en het draaipunt. Zie figuur 63. De arm die bij een kracht hoort, meet je dus als loodrechte afstand tussen de krachtpijl en een evenwijdige lijn door het draaipunt. Bij verticale krachten, zoals de zwaartekracht, is de arm de hori­ zontale afstand tussen het draaipunt en de krachtpijl.

D

r1 r2 Figuur 63

Als je op je tenen gaat staan, doe je dat met je kuitspieren. Die spieren grijpen in je onderbeen aan in punt S (figuur 64). Je voet is dan een hefboom en het draaipunt D zit bij de bal van je voet. De arm van de kracht van de kuitspier is de horizontale afstand r. In de figuur is deze arm aangegeven als de loodrechte afstand tussen een hulplijn in het verlengde van de kracht en een evenwijdige hulplijn door het draaipunt.

S

D

r Figuur 64

150

Begrijpen 4.5 Hefbomen Sport en verkeer

Als een hefboom in evenwicht blijft terwijl aan één kant de arm groter wordt, dan wordt aan die kant de kracht kleiner. De grootte en de arm van een kracht zijn omge­ keerd evenredig met elkaar. Is de arm bijvoorbeeld vijf keer zo groot geworden, en er is nog steeds evenwicht, dan is de kracht vijf keer zo klein geworden. Je kunt ook zeg­ gen: blijft een hefboom in evenwicht, dan is voor elk van beide krachten het product van de kracht met de arm constant. Fman

rman

VO O r B e e L D : K r U i WAg e n

Fz

Een kruiwagen is een hefboom. Het draaipunt zit in de as van het wiel. De man in figuur 65 heeft, dankzij de hefboomwerking van de kruiwagen minder kracht nodig om de last te tillen dan wanneer hij dat zonder kruiwagen zou doen. Je kunt ook zeggen dat hij met behulp van de kruiwagen als hefboom zijn kracht vergroot heeft. Dat komt doordat de arm (rman) van de spierkracht die de man levert bij het tillen van de kruiwagen, veel groter is dan de arm van de zwaartekracht (rlast). Hoe groter de arm van de spierkracht van de man is, des te kleiner is de spierkracht die hij moet leveren. Een kruiwagen met langere handvatten tilt dus nog makkelijker.

rlast

Figuur 65 B

W2 Afdalende mountainbiker B

De arm van een kracht is de loodrechte afstand tussen het draaipunt en de kracht(pijl). Bij een hefboom in evenwicht is de kracht omgekeerd evenredig met de arm van die kracht.

D r A A i p U n T, Z WA A rT e K r AC h T e n K A n T e L e n De mountainbiker in figuur 66 hangt achter het zadel. Daardoor zit zijn zwaarte­ punt aan de goede kant van het draaipunt. Het draaipunt is de plek waar het voor­ wiel de grond raakt. Als hij te ver naar voren leunt, komt zijn zwaartepunt vóór het draaipunt en kiepert hij voorover. Ander voorbeeld: een blok dat op een ruwe helling ligt, gaat kantelen als de helling zo steil wordt, dat de werklijn van de zwaartekracht voorbij het draaipunt komt (zie figuur 67).

59 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

Figuur 66

a b

zwaartepunt

c

draaipunt d

Fz

Fz

e

Een hefboom is altijd in evenwicht als de twee krachten even groot zijn. Bij een hefboom met twee krachten in evenwicht geldt: hoe groter de arm, hoe kleiner de kracht. De hefboomwerking van een kracht wordt groter als de arm van de kracht groter is. Bij een verticale kracht is de arm de horizontale afstand tot het draaipunt. Als de arm vijf keer zo groot is, is de kracht ook vijf keer zo groot.

60 In figuur 65 zie je een man een kruiwagen met stenen tillen. De zwaartekracht Figuur 67

Experiment 10: Handlier op zeilboot Experiment 11: Superzwaar of superlicht

op de stenen grijpt aan in het zwaartepunt. Het draaipunt zit in de as van het wiel. a Leg uit waarom de arm van de zwaartekracht niet gelijk is aan de afstand tussen het zwaartepunt en het draaipunt. b Door het wiel is een hulplijn getekend. Leg uit waarvoor die hulplijn gebruikt wordt.

151

Sport en verkeer 4.5 Hefbomen Begrijpen

61 Een hefboom heeft twee krachten waarvan de werklijnen niet door het draai­ punt gaan. a Hoe heet de loodrechte afstand tussen de kracht en het draaipunt? b Leg uit waarom de twee krachten niet even groot hoeven te zijn om de hef­ boom in evenwicht te houden. c Leg uit welke kracht het grootst is bij een hefboom in evenwicht, de kracht met een kleine arm of de kracht met een grote arm? d Leg uit dat je met behulp van de handlier van figuur 62 voor dezelfde span­ kracht in het touw minder kracht nodig hebt, als de hendel langer is.

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

62 In figuur 63 zie je twee voorwerpen op een hefboom in evenwicht. a b

Geef aan welk voorwerp het zwaarst is. Bepaal aan de hand van de armen hoeveel keer zo zwaar het zwaarste voorwerp is, vergeleken met het lichte voorwerp.

63 In figuur 68 zie je een plank op een steunpunt. Op het uiteinde ligt een blok. De zwaartekrachten in de figuur zijn op schaal getekend. a Leg uit waarom de zwaartekracht op de plank in het midden getekend is. b Meet de grootte van de krachten F1 en F2. c Meet de grootte van de armen r1 en r2. d Leg uit dat deze hefboom niet in evenwicht is. e Leg uit of je het steunpunt naar links of naar rechts moet verschuiven om evenwicht te krijgen.

64 Els (40 kg) en Babajide (30 kg) zitten op de wip. Ze kunnen in evenwicht blijven met alle vier de voeten van de grond. De wip is 7,0 m lang en heeft zijn draai­ punt in het midden. a Leg uit wie van de twee op een uiteinde van de wip mag zitten. Papa (90 kg) wil ook meedoen. Papa gaat aan een uiteinde zitten. b Leg uit dat Els en Babajide de wip dan niet in evenwicht kunnen brengen. c Geef aan wat er moet veranderen zodat de wip wel in evenwicht is.

65

D

r1

Figuur 68

Experiment 12: Met je hakken tegen de muur

T Een jongen vervoert zijn zusje in een kruiwagen (zie figuur 69). b

Figuur 69

66 Een tak van een struik of boom kun je doorknippen met een takkenschaar, zoals afgebeeld in figuur 70. Met een takkenschaar kun je jouw spierkracht flink vergroten. a Geef aan waar bij deze hefboom het draaipunt zit. b Meet in de figuur (ongeveer) de arm van de spierkracht en de afstand van het draaipunt tot de tak. c Bereken met welke factor deze schaar (ongeveer) je spierkracht vergroot.

F2

F1

a

Teken in figuur 69 het draaipunt bij deze hefboom. Beschrijf welke drie krachten er op de kruiwagen als hefboom werken en waar deze aangrijpen. c Leg uit hoe je de arm van de spierkracht van de jongen meet en hoe de arm van de zwaartekracht op zijn zusje. Als het meisje niet in de kruiwagen zit, moet de jongen tillen met een kracht van 20 N. Zit het meisje wel in de kruiwagen, dan moet de jongen tillen met 100 N. d Leg uit hoe je kunt beredeneren dat het meisje ongeveer 240 N weegt.

r2

Figuur 70

152

BeheerSen 4.5 Hefbomen Sport en verkeer

BeheerSen hefboomwet Bij een hefboom in evenwicht is de grootte van elk van de twee krachten omgekeerd evenredig met de arm van die kracht. Het product van kracht en arm is voor beide krachten even groot. Dit heet de hefboomwet. Als vergelijking schrijf je:

F1 · r1 = F2 · r2 In deze vergelijking is F1 de kracht (in N) die de hefboom een kant op wil draaien en r1 is de arm van die kracht (in m). De kracht F2 (in N) met arm r2 (in m) houdt de hef­ boom in (draai)evenwicht.

VO O r B e e L D : h A n D L i e r

Fspier

r1

Met een handlier kun je een grotere kracht op het touw uitoefenen. In figuur 71 zie je dat een spankracht Fspan in het touw en de spierkracht Fspier zorgen voor (draai) evenwicht. Het product van de spierkracht en de arm r1 rechtsom is even groot als het product van de spankracht en de arm r2 linksom: Fspier · r1 = Fspan · r2

r2 Fspan

VO O r B e e L D : Z WA r e K i S T

Figuur 71

D

Als je een zware kist aan één kant optilt, is dat in het begin het zwaarst. Daarna wordt het steeds lichter, doordat het zwaartepunt steeds meer boven het draai­ punt komt te liggen en de arm van de zwaartekracht dus kleiner wordt (figuur 72). De arm van de spierkracht blijft wel steeds even groot, als je tenminste loodrecht op de lijn naar het draaipunt blijft tillen. Die arm draait dan mee met de kracht. Het optillen gaat steeds makkelijker, doordat de arm van de zwaartekracht wel kleiner arm2 wordt, maar de armDvan de spierkracht niet.

D arm1

arm1 arm1 B

Voor een hefboom in evenwicht geldt de hefboomwet: het product van de kracht en de arm is voor beide krachten even groot.

rekenen met verhoudingen D arm1

D arm1

arm2

D arm1 arm1

Figuur 72

arm2rekenen aan een hefboom kun je de verhoudingen van de krachten en de Bij het armen gebruiken. De verhouding tussen de twee krachten op de hefboom is immers het omgekeerde van de verhouding tussen de armen van die krachten. Als bijvoor­ arm1 beeld de ene kracht drie keer zo groot is als de andere kracht, moet de bijbehorende arm drie keer zo klein zijn om de hefboom in evenwicht te houden. Met een hefboom kun je dus een kracht vergroten: aan de kant met een kleinere arm is de kracht groter dan aan de kant met de grotere arm. B

Bij een hefboom wordt de kracht vergroot met een factor die gelijk is aan de verhouding van de armen.

153

Sport en verkeer 4.5 Hefbomen BeheerSen

VO O r B e e L D : KO e VO e T Een koevoet (figuur 73) is een werktuig waarmee je een grote kracht kunt ontwik­ kelen. De ene arm van een koevoet is kort (r2) en de andere (r1) heel lang. De factor waarmee je jouw kracht kunt vergroten, is de verhouding van de armen. In de figuur zie je hoe een koevoet gebruikt wordt. Het draaipunt van de koevoet zit hier op de grond. De arm van de (til)kracht F2 is heel klein en de arm van de spierkracht F1 is groot. Door met een kleine kracht F1 aan de steel van de koevoet te trekken, kun je een grotere kracht F2 op de kist omhoog uitoefenen. Want volgens de hefboomwet is de verhouding tussen F2 en F1 even groot als de verhouding tussen r1 en r2. Het is echter wel zo dat de kist maar een klein eindje omhoog komt, terwijl jouw hand een veel grotere afstand aflegt.

67 De paragraafvraag is: Wanneer is er (draai)evenwicht van krachten op een voorwerp met een draaipunt? En hoe kan een hefboom een kracht vergroten of verkleinen? a Geef aan welke twee gegevens de hefboomwerking van een kracht bepalen. b Leg uit wanneer een hefboom met twee krachten in evenwicht is.

68 Rekenen met de hefboomwet. Voor de hefboom in figuur 63 geldt: m1 = 0,50 kg, r1 = 18,0 cm en r2 = 7,2 cm. Bereken de massa van gewicht m2. Voor de hefboom in figuur 68 geldt: F1 = 24 N, F2 = 14 N en r2 = 14 cm. b Bereken hoe groot de arm r1 moet zijn om evenwicht te krijgen. c Bereken hoe groot de ondersteunende kracht in draaipunt D is. a

F2 F1

D

r2 Figuur 73

VO O r B e e L D O p g AV e 1 0 De benodigde kracht F2 om de kist van figuur 73 met een koevoet aan één kant een eindje op te tillen is 400 N. De afmetingen van de koevoet zijn: r1 = 72 cm en r2 = 8,0 cm. Vraag: Bereken hoe groot de kracht is waarmee de koevoet opzij getrokken moet worden. Antwoord: De arm r1 is 9,0 keer zo groot als de arm r2. Dan is F1 9,0 keer zo klein als F2, dus 400 = 44 N. F1 = ___ 9,0

69 In figuur 71 zie je een getekend bovenaanzicht van de handlier van figuur 62. Een handlier wordt gebruikt om een grote kracht op een touw uit te oefenen. Door het draaipunt van de lier zijn twee hulplijnen (gestreept) getekend. a Vul in: Een hulplijn door het draaipunt is evenwijdig getekend aan de …… van de kracht. De arm van de kracht is de …… afstand tussen de kracht en de hulplijn. b Meet in figuur 71 de armen van de krachten. c Bereken met welke factor de spierkracht vergroot wordt door de handlier.

70 In figuur 72 zie je hoe een zware kist aan één kant opgetild wordt. a b c

De zwaartekracht blijft tijdens het optillen gelijk, maar het (draai)effect van de zwaartekracht wordt kleiner. Leg uit waardoor. Leg uit dat de arm van de kracht waarmee de kist opgetild wordt gelijk blijft. De spierkracht waarmee de kist wordt opgetild wordt kleiner. Leg uit waar­ door dat komt.

71 In figuur 74 zie je hoe een zolderluik geopend wordt. a b

Leg uit waardoor het openen van het luik eerst moeilijk gaat, en daarna steeds makkelijker. Leg uit waarom het openen van het luik moeilijker gaat als je tegen het midden van het luik duwt, in plaats van bij het uiteinde.

r1

Figuur 74

154

BEHEERSEN 4.5 Hefbomen Sport en verkeer

72 In figuur 75 zie je een klein model flesopener. Bij het openen van de fles wordt de rand van de dop omhooggeduwd. a Leg uit dat het draaipunt bij deze flesopener bovenop de dop zit. b Is de arm van de spierkracht groter of kleiner dan de arm van de kracht op de rand van de dop? c Els denkt dat je met deze flesopener je kracht wel tien keer kunt vergroten. Fatima denkt dat het hooguit drie keer is. Wie heeft er gelijk? Licht je antwoord toe.

Figuur 75

F2

73

T In figuur 76 zie je hoe een zware kist met behulp van een koevoet aan één kant opgetild wordt. De massa van de kist is 50 kg en het zwaartepunt zit in het midden. a Geef op het tekenblad aan: het draaipunt S van de kist, de arm van de zwaartekracht en de arm van F2 ten opzichte van S. b Meet de armen van vraag a en bereken de grootte van F2. c Bepaal uit de tekening de vergroting van de kracht van de koevoet en bereken daarmee F1.

74

T In figuur 77 zie je hoe iemand een bal met een massa van 5,0 kg omhoog houdt. Door het draaipunt D in de elleboog is een hulplijn getekend. a Leg uit waarom deze hulplijn schuin getekend is. b Meet in de figuur op het tekenblad de arm van de spierkracht, aangrijpend in S. c Leg uit in welke richting je een hulplijn tekent om de arm van de zwaartekracht te kunnen meten. d Bepaal nu met behulp van de tekening op het tekenblad de grootte van de spierkracht die nodig is om de bal omhoog te houden.

F1

r1

D

r2 Figuur 76

S D

75 Op de kade ligt een lange plank van 80 kg. De plank is 6,0 m lang en steekt 2,0 m uit boven het water. Ali (45 kg) denkt dat de plank vastligt en loopt over de plank naar het water toe. a Maak een tekening van de plank op de kade. Geef in de tekening ook het zwaartepunt van de plank aan. b Laat met een berekening zien dat de plank kantelt als Ali tot het einde loopt. c Bereken tot waar Ali kan lopen zonder dat de plank kantelt.

Figuur 77

76 Kangoeroes staan bekend om hun enorme sprongen en sprongkracht. Die P D

S

Figuur 78

Oefenen B Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 4.2 tot/met 4.5 begrepen hebt.

sprongkracht danken ze aan de speciale bouw van hun achterpoten. De bouw van zo’n poot is weergegeven in figuur 78. De voet draait rondom punt D in de enkel en steunt in punt S op de grond. De voet is met een spier verbonden via pees P. In figuur 78 staat de kangoeroe stil. Leg uit of de kracht in pees P groter is dan, kleiner is dan, of even groot is als de normaalkracht op de voet in punt S. Verwaarloos hierbij de zwaartekracht op de voet.

155

Sport en verkeer

4.6

Verdieping

Luchtweerstand op de fiets Fiets je met windstil weer met snelheid v, dan ervaar je als luchtweerstand:

Fw,l = k ∙ v2 Hierin is Fw,l de luchtweerstand (in N), k de luchtweerstandscoëfficiënt (in N ∙ s2/m2) en v de snelheid (in m/s). De constante k in deze formule is voor een gemiddelde fietser op een gemiddelde fiets ongeveer 0,2 N ∙ s2/m2. De v in de formule is de snelheid (in m/s) waarmee je door de lucht beweegt. Deze snelheid is hetzelfde als de snelheid van de fiets zolang het niet waait. Maar als het wel waait, moet je ook rekening houden met de windsnelheid.

rijwind Rijwind is de wind die je voelt als het niet waait. Fiets je bij windstil weer met een snel­ heid van 4 m/s, dan beweeg jij door de lucht met 4 m/s. Dat voelt precies hetzelfde als wanneer jij stilstaat en er tegenwind van 4 m/s is. De rijwind is dus even groot als de rijsnelheid, maar tegengesteld gericht.

Wind mee of wind tegen Fiets je met een snelheid van 4 m/s en komt de wind van achteren met een wind­ snelheid van 3 m/s, dan beweeg je met een snelheid van 1 m/s door de lucht. Maar komt de wind van voren met een snelheid van 3 m/s, dan beweeg je met een snelheid van 7 m/s door de lucht.

Snelheden samenstellen. Voor het het samenstellen van snelheden in verschillende richtingen, kun je de parallelo­ gramconstructie gebruiken, precies zo als bij krachten. Zie het voorbeeld met figuur 79.

Dwarswind betekent tegenwind Je zou misschien denken dat je van dwarswind geen last hebt en ook geen voordeel. Maar dat klopt niet. Dwarswind werkt altijd een beetje tegen. Dat lijkt vreemd maar dat komt door het kwadraat van de snelheid in de formule van de luchtweerstand. Als de wind recht van opzij komt, lijkt tijdens het fietsen de wind schuin van voren te komen. De snelheid van de lucht ten opzichte van jou is de som van de twee snel­ heidsvectoren vdwarswind en vrijwind. De luchtsnelheid die je als fietser met dwarswind ondervindt, is de nettosnelheid van de rijwind en de windsnelheid. Als je bijvoorbeeld met 4 m/s fietst en er waait dwarswind loodrecht op de weg met een snelheid van 3 m/s, dan moet je die twee snelheden met een parallellogram samenstellen om de netto­luchtsnelheid van 5 m/s te vinden (zie figuur 80 op de volgende pagina). Omdat de dwarswind loodrecht op de bewegingsrichting staat, kun je de netto­luchtsnelheid __________ ook met Pythagoras uitrekenen: vlucht,netto = √ (3,02 + 4,02) = 5,0 m/s. De luchtweerstand Fw,l = k ∙ (vlucht,netto) is de kracht die door de lucht uitgeoefend wordt. Die kracht werkt dus in de bewegingsrichting van de lucht en dat is de richting van vlucht,netto (zie figuur 81 op de volgende pagina). De voortstuwende kracht op de fiets Ftrap is in de richting van de snelheid van de fiets. De derde kracht, die er moet zijn omdat er evenwicht is bij constante snelheid, wordt geleverd doordat je een beetje scheef hangt naar de wind toe. Daardoor krijgen de banden wrijving met de weg in de dwarsrichting: Fdwars. De kracht waarmee je moet trappen is dus even groot als de nettokracht van de luchtweerstand en de dwarskracht. Uit het rekenvoorbeeld blijkt dat de benodigde voorwaartse kracht bij constante snelheid groter is met dwarswind dan zonder dwarswind. 2

VO O r B e e L D : OV e r S T e K e n D B O OT j e Een rivier is 180 m breed en het water stroomt overal in de rivier met 1,0 m/s (zie figuur 79). Een bootje met een snelheid van 1,8 m/s steekt vanuit punt A over, waarbij de stuurman de boot de hele tijd dwars op de stroom houdt. De oversteek duurt dan 100 s. In die tijd drijft de boot 100 m met het water in de rivier mee en komt in punt C aan de overkant. De boot heeft dan de afstand AC afgelegd in 100 s. Volgens de stelling van Pythagoras is de ___________ afstand AC = √ (1802 + 1002) = 206 m zodat de netto snelheid 2,06 m/s is. Die snelheid vnetto vind je ook als je een paral­ lellogramconstructie uitvoert met de vaarsnel­ heid en de stroomsnelheid. In dit geval is het parallellogram een rechthoek en kun je de nettosnelheid dus ook uitrekenen met Pytha­ ___________ goras: v = √ (1,802 + 1,002) = 2,06 m/s.

B

100 m

C

1,8 m/s vnetto

1,0 m/s

1,0 m/s A

Figuur 79

180 m

156

4.6 Verdieping Sport en verkeer

Ftrap

v fiets=  m/s v fiets

Fdwars

vdwarswind =  m/s

vdwarswind

α

vrijwind =  m/s

vrijwind

vlucht, netto =  m/s

V lucht, netto

Fw, l , achteruit Figuur 80

Fw, l

Figuur 81

VO O r B e e L D : g e e n W i n D O F DWA r SW i n D Situatie 1: Els fietst met een snelheid van 8 m/s en het waait niet. Dan geldt: Fw,l = 0,20 ∙ (vlucht,netto)2 = 0,20 × 82 = 13 N α

Fw, l Fw, l , achteruit Figuur 82

Situatie 2: Els fietst met een snelheid _______ van 8 m/s en er is dwarswind met een snelheid van vdwarswind = 6 m/s. Dan is vlucht,netto = √ (82 + 62) = 10 m/s. Voor de luchtweerstand vind je dan: Fw,l = 0,20 ∙ (vlucht,netto)2 = 0,20 × 102 = 20 N In figuur 81 zie je dat de verhouding tussen Fw,l,achteruit en Fw,l dezelfde is als de verhouding 8 tussen vrijwind en vlucht,netto. In dit voorbeeld is die verhouding __ en dus is in dit voorbeeld: 10 8 __ Fw,l,achteruit = 10 × 20 = 16 N Els moet nu met 16 N trappen. Dat is 3 N meer dan de 13 N die ze zonder dwarswind moet trappen (zie figuur 82).

77 Een wielerclub heeft zijn eigen clubrecordlijst. Het gaat om een recht traject van 10 km dat je zo snel mogelijk heen en terug moet fietsen. Er is in de club soms discussie over voor­ en nadeel van wind. a Een nieuw lid van de club beweert dat wind in de richting van het traject niet uit maakt. Je hebt dan immers de helft van het traject voordeel van wind mee en de andere helft nadeel van wind tegen. Leg uit waarom deze nieuweling geen gelijk heeft. b Een andere jongeling zegt dat wind in de richting van het traject dan mis­ schien altijd ongunstig is, maar dat wind dwars op het traject hem niet deert. De recordhouder zegt daarop dat hij zijn record alleen gaat verdedi­ gen als het windstil is. Leg uit waarom de recordhouder gelijk heeft.

157

Sport en verkeer 4.6 Verdieping

78 Rik is een geoefende zwemmer. Hij kan tamelijk precies met een snelheid van 1,5 m/s zwemmen. Hij staat nu op de oever van een rivier die 200 m breed is en die stroomt met een snelheid van 1,0 m/s. Rik duikt bij A in het water en zwemt naar de overkant (zie figuur 83). a Als Rik dwars op de stroomrichting blijft zwemmen, komt hij in C aan. Bereken hoe ver punt C van punt A af ligt. b Laat met een tekening op schaal en/of berekening zien dat de netto­ snelheid van Rik ten opzichte van het land 1,8 m/s is, als hij van A naar C oversteekt. Als Rik recht over wil zwemmen van A naar B, moet hij schuin tegen de stroom in zwemmen. c Laat met een tekening op schaal en/of een berekening zien dat Rik er 3,0 minuten over doet om van A naar B te zwemmen. d Rik zwemt dit keer dwars op de stroomrichting naar de overkant, zodat hij in C aankomt en vervolgens van C naar B zwemt. Bereken hoe lang Rik er nu over doet om van A naar B te komen. Punt D ligt 100 m stroomopwaarts van B. e Laat met een tekening op schaal zien dat Rik voor de rechtstreekse over­ tocht van A naar D ruim 5 minuten nodig heeft. (Tip: gebruik een passer en een geodriehoek.)

79 Klaas fietst twee keer zo hard als Els uit het voorbeeld Geen wind of dwarswind op de vorige pagina. Verwaarloos hierbij de rolweerstand. a Bereken de trapkracht van Klaas als het niet waait. Verwaarloos de rol­ weerstand. b Laat met een berekening zien dat Klaas 3,4 N harder moet trappen bij een dwarswind van 6 m/s. Bram fietst twee keer zo langzaam als Els. c Laat met een berekening zien dat Bram 2,6 N harder moet trappen bij een dwarswind van 6 m/s dan bij windstil weer. d Laat met een berekening zien dat zwakke fietsers relatief het meeste last hebben van dwarswind.

80 In racehouding heeft wielrenster Els samen met haar fiets voor k in de for­ mule voor luchtweerstand een waarde van 0,15 N ∙ s2/m2. Haar fiets heeft een rolweerstand van 3,0 N en de maximale trapkracht die Els een halfuur vol kan houden is 18 N. a Bereken de maximale snelheid die Els een halfuur vol kan houden als het niet waait. b Bereken de maximale snelheid die Els een halfuur vol kan houden als ze wind mee heeft met een windsnelheid van 6,0 m/s. c Bereken de maximale snelheid die Els een halfuur vol kan houden als ze wind tegen heeft met een windsnelheid van 6,0 m/s. d Bereken de maximale snelheid die Els een halfuur vol kan houden als de wind loodrecht op de weg waait met een windsnelheid van 6,0 m/s. e Bereken de maximale snelheid die Els een halfuur vol kan houden als ze wind tegen heeft met een windsnelheid van 12 m/s.

B

D

C

1,0 m/s

200 m

A

Figuur 83

158

Sport en verkeer

4.7

Afsluiting

hOOFDSTUKVrAAg en SAMenVATTing

Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent.

81 De hoofdstukvraag is: Hoe werken krachten samen en wat is het effect daarvan? a

Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en de eenheid. Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt.

b

Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag. Welke situaties van evenwicht van krachten kun je met deze theorie verklaren?

82 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de vol­ gende vragen. a Welke verschillende soorten krachten ken je? Noem er minimaal vijf en geef ook beschrijvingen. b Hoe bereken je de zwaartekracht? c Welke formule geldt voor de veerkracht en wat betekenen die symbolen? d Hoe stel je twee krachten samen? Teken een voorbeeld. e Hoe bereken je de somkracht als twee krachten loodrecht op elkaar staan? f Wat is een omgekeerde parallellogramconstructie? Teken een voorbeeld. g In welke situaties is de nettokracht wel/niet nul? h Hoe bereken je met de nettokracht de versnelling? i Wat zijn de componenten van een kracht? j In welke richting(en) is de nettokracht nul als een voorwerp stil blijft staan? k In welke richting(en) is de nettokracht nul als een voorwerp versneld in een rechte lijn beweegt? l Hoe luiden de drie wetten van Newton? m Wat is het verschil tussen zwaartekracht en gewicht? n Wat wordt bedoeld met het begrip traagheid? o Wat wordt bedoeld met actie­ en reactiekrachten? p Hoe bepaal je bij een hefboom de arm van een kracht? q Hoe luidt de hefboomwet? r Wat wordt bedoeld met de vergrotingsfactor van een kracht door een hef­ boom? Hoe bereken je die?

Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

Zelftoets Test je kennis over dit hoofdstuk.

Keuzeonderwerpen 1 Zweefvliegen 2 Rollen 3 Topspin 4 Gyroscoop en discuswerpen

einDOpgAVen 83 Op de kitesurfer van figuur 84 werken drie krachten: de trekkracht van de vlie­ F1 F2

F3 Figuur 84

ger (F1), de normaalkracht van het water op de plank (F2) en de zwaartekracht (F3). De snelheid van de kitesurfer was op het moment van de foto constant. a Leg uit of de nettokracht op de kitesurfer nul, naar voren gericht of naar achteren gericht is. Op het moment van de foto beweegt de kitesurfer recht op de fotograaf af. Daardoor kan de weerstandskracht (van het water en de lucht) niet getekend worden in figuur 84. b Leg uit in welke richting die weerstandskracht werkt. c Leg uit dat de kracht van de kite op de surfer een component naar voren heeft. d Leg uit waarom de surfer achterover hangt. Geef aan wat er zou gebeuren als hij meer rechtop zou staan.

159

Sport en verkeer 4.7 Afsluiting

84 T Een metalen cilinder aan een touw wordt opzij getrokken en blijft zo han­ gen (zie figuur 85). Het gewicht Fgewicht van 2,5 N is in de figuur getekend. Op het punt waar de cilinder opzij wordt getrokken, werken drie krachten: het gewicht van de cilinder, de kracht opzij en de spankracht van het touw. a Teken in figuur 85 met behulp van de omgekeerde parallellogrammethode de spankracht en de kracht naar opzij. b Bepaal de spankracht Fs in het touw en de kracht F1 waarmee het touw opzij wordt getrokken. c Bereken met behulp van Fs en F1 de hoek α tussen het touw en de verticaal.

85 De wedstrijdbaan van een speedskiër heeft een hellingshoek van 50° en is zeer goed geprepareerd, zodat wrijving met de sneeuw verwaarloosbaar is. a Maak een schets van de skipiste. Teken daarin de zwaartekracht en de com­ ponent van de zwaartekracht in de bewegingsrichting. b Bepaal de versnelling van de skiër bij de start. Het record van een man (80 kg inclusief pak, helm en ski’s) staat op 250 km/h. c Bepaal de grootte van de luchtweerstand tijdens de afdeling met record­ snelheid.

Figuur 85

86 Het verkeersbord van figuur 86 staat bij één van de weinige steile hellingen in Nederland, de Keutenberg in Zuid­Limburg. Iedere serieuze wielrenner is er wel eens tegenop gereden. Het percentage slaat op de verhouding tussen de hoogtemeters en de horizontale afstand, het hellingspercentage. a Bereken de hellingshoek van een helling van 22%. b Laat met een berekening zien dat de component van de zwaartekracht langs de helling van de Keutenberg 21,5% van de zwaartekracht is. c Leg uit waardoor de component van de zwaartekracht langs de helling van de Keutenberg 21,5% van de zwaartekracht is en niet 22%.

87 Professionele wielrenners dalen met hoge snelheid steile bergwegen af. Ze doen dat door over hun stuur te gaan hangen, zodat hun frontale oppervlakte zo klein mogelijk wordt. Hoeveel zou dat schelen in snelheid? Neem als rekenvoorbeeld een wielrenner met een massa van 70 kg, inclusief fiets. Deze wielrenner daalt zonder te trappen een helling af met een hellingshoek van 8,0o. a Bereken de grootte van de voorwaartse kracht op de wielrenner. De rolweerstand is 3,0 N. Voor de luchtweerstand geldt de formule Fw,l = k ∙ v2 (met v in m/s). Als deze wielrenner in gewone houding fietst, heeft k de waarde 0,15 N ∙ s2/m2. b Bereken de luchtweerstand als hij in gewone houding met constante snel­ heid afdaalt. c Bereken hoe groot de snelheid van deze wielrenner dan is. Door over het stuur te gaan hangen vermindert zijn luchtweerstand. De constante k neemt af tot de waarde 0,12 N ∙ s2/m2. Hierdoor versnelt de wielrenner totdat zijn snelheid weer constant is geworden. d Bereken de daalsnelheid van de wielrenner in de ver voorovergebogen houding.

Figuur 86

160

4.7 Afsluiting Sport en verkeer

88 De man van figuur 87 heeft het zwaar. rman Fman

a

Leg uit waarom deze man zo veel mogelijk stenen voorin de kruiwagen heeft opgestapeld. b Leg uit waarom de man de handvatten liefst zo hoog mogelijk houdt. De band van de kruiwagen is niet erg hard opgepompt en ondervindt daardoor veel rolweerstand met de weg. c Leg uit waarom de man schuin naar voren en omhoog tilt.

89 T Een opening naar een waterreservoir kan worden afgesloten met een klep F last Figuur 87

rlast

(zie figuur 88). De klep met de klepstang kan draaien om scharnier A. De klep met de klepstang heeft een massa van 70 kg. Het zwaartepunt hiervan is aan­ gegeven met punt Z. De klep met klepstang kan door een hydraulische cilin­ der met zuigerstang gedraaid worden. De zuiger met zuigerstang is ook schar­ nierend bevestigd aan beide uiteinden. De klep wordt vanuit de beginstand in de eindstand gezet. De kracht die de zuigerstang uitoefent op de klepstang ligt altijd in het verlengde van de zuigerstang. Op het tekenblad is de rechter­ figuur vergroot en op schaal weergegeven. Bepaal met de figuur op het tekenblad de kracht die de zuigerstang op de klepstang uitoefent in de eindstand.

scharnier A

scharnier A

klepstang

zuigerstang

Z klep

Figuur 88

zuiger

zuigerstang

Z

161

Sport en verkeer 4.7 Afsluiting

90 Bij de attractie Space Shot in Walibi zit je op een stoel in een shuttle die recht omhoog afgeschoten wordt. Na de lancering volgt een vrije val. Evrim en Teun meten tijdens de beweging de versnelling met een versnellingssensor. Uit hun metingen blijkt dat de versnelling waarmee de shuttle omhoog gaat, bij het begin van de lancering 29 m/s2 is. Tijdens het versnellen oefent de stoel waarop Teun zit een kracht omhoog uit. De massa van Teun is 70 kg. a Benoem de kracht omhoog. b Bereken de grootte van de kracht omhoog op Teun. c Bereken nu het gewicht van Teun. Geef het antwoord als percentage van de zwaartekracht op Teun. Tijdens de vrije val werkt alleen de zwaartekracht op Teun en de stoel. De luchtweerstand wordt verwaarloosd. d Bereken de versnelling die Evrim en Teun meten tijdens de vrije val. e Leg uit dat de versnelling tijdens het laatste deel van de beweging omhoog gelijk is aan de versnelling tijdens de vrije val. f Bereken het gewicht van Evrim tijdens de vrije val.

Figuur 89 Space Shot

162

Leerdoelen en begrippen Sport en verkeer

Leerdoelen en begrippen Ga voor jezelf na of je de leerdoelen al hebt bereikt. Vink de leerdoelen die je hebt bereikt af en geef aan wat je gaat doen met de uitleg en opdrachten waarmee je nog moeite hebt.

PA R AGR A A F 4 .2 S O O RT EN K R AC H T EN Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: kracht, wisselwerking, aangrijpingspunt, vectorgrootheid, krachtenschaal, spierkracht, veerkracht, veerconstante, spankracht, zwaartekracht, valversnelling, zwaartepunt, gewicht (of gewichtskracht), normaalkracht, actiekracht, reactiekracht, derde wet van Newton, schuifwrijvingskracht, rolweerstandskracht, luchtweerstandskracht, krachtenevenwicht.

de grootte van een in een tekening of foto weergegeven kracht bepalen met de krachtenschaal.

krachten tekenen in een constructietekening, rekening houdend met aangrijpingspunt, richting en krachtenschaal.

beschrijven van welke factoren de volgende krachten afhangen: veerkracht, zwaartekracht, schuifwrijvingskracht, rolweerstandskracht en luchtweerstandskracht.

uitleggen in welke richting de spankracht en de normaalkracht werken.

uitleggen hoe gewicht, zwaartekracht en normaalkracht met elkaar samenhangen.

uitleggen in welke situaties er sprake is van krachtenevenwicht.

beschrijven hoe de krachten die twee voorwerpen bij een wisselwerking op elkaar uitoefenen met elkaar overeenkomen en van elkaar verschillen.

berekeningen maken en redeneren met de derde wet van Newton.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de zwaartekracht: 2 ​Fz​  ​​  = m ∙ g​(met ​g​= 9,81 N/kg = 9,81 m/s ).

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de veerkracht: ​Fv​  ​​  = C ∙ u​.

berekeningen maken en redeneren met nettokracht en versnelling (of vertraging): ​Fres ​  ​​  = m ∙ a​.

163

Sport en verkeer Leerdoelen en begrippen

PA R AGR A A F 4.3 K R AC H T EN SA M EN S T E L L EN Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: samenstellen van krachten, somkracht, parallellogramconstructie, werklijn, omgekeerde parallellogramconstructie.

uitleggen wanneer het gevolg van een kracht niet verandert bij het verschuiven van de kracht.

met een parallellogramconstructie de nettokracht construeren bij twee of meer krachten met verschillende werklijnen.

met een parallellogramconstructie een of twee onbekende krachten construeren bij een krachtenevenwicht van drie krachten.

met een omgekeerde parallellogramconstructie de twee krachten construeren als de werklijnen en de somkracht bekend zijn.

PA R AGR A A F 4.4 S C H U INE K R AC H T EN Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: ontbinden van een kracht, componenten, krachtenrechthoek, hellingshoek.

de componenten van een schuine kracht in de (mogelijke) bewegingsrichting en in de richting loodrecht daarop construeren met een krachtenrechthoek.

bij een tekening met krachtcomponenten berekeningen maken met sinus, cosinus en tangens.

PA R AGR A A F 4 .5 HE F B O M EN Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: draaipunt, hefboom, hefboomwerking, arm van de kracht, hefboomwet.

uitleggen wanneer een voorwerp als gevolg van een kracht in welke richting gaat draaien.

de arm van een kracht construeren bij een gegeven draaipunt en werklijn van de kracht.

uitleggen wanneer een hefboom in evenwicht is.

toepassen dat bij een hefboom de kracht wordt vergroot met een factor die gelijk is aan de verhouding van de armen.

berekeningen maken en redeneren met de hefboomwet: ​F1​  ​​  ∙ ​r​ 1​​  = ​F​ 2​​  ∙ ​r​ 2​​​.

5

Straling en gezondheid Ioniserende straling

5.1

Introductie

165

5.2

Röntgenstraling

167

5.3

Kernstraling

174

5.4

Radioactief verval

183

5.5

Stralingsbelasting

191

5.6

Beeldvorming

200

5.7

Verdieping

207

5.8

Afsluiting

210

Leerdoelen en begrippen

214

165

Straling en gezondheid

5.1

Introductie

Bij het woord ‘straling’ denk je waarschijnlijk aan röntgenstraling en straling van radioactieve stoffen (kernstraling) en misschien aan gevaar. In het ziekenhuis wordt röntgen- en kernstraling bij diagnose gebruikt om in het lichaam te kunnen ‘kijken’. Want deze straling kan in het menselijk lichaam doordringen of er doorheen gaan en zo een beeld geven van het inwendige (zie figuur 1). Röntgen- en kernstraling kunnen in het lichaam echter ook cellen beschadigen of doden. Dat is het gevaar van deze straling. Maar soms zijn die effecten juist gewenst. Dan worden deze soorten straling therapeutisch toegepast, bijvoorbeeld om de groei van kankercellen te stoppen of ze te doden. BRON

STRALING

Start Maak de vragen bij Start.

ONTVANGER levende cel

röntgenstraling

röntgenfotofilm

röntgenapparaat digitale röntgencamera

levende cel

α ke

g rnstralin

kernstra

radioactieve bron

telbuis

β

α

ling γ

Figuur 1 Röntgenfoto van een botbreuk

β levende cel

gammacamera

Figuur 2 Röntgen­ en kernstraling worden uitgezonden door een bron en geabsorbeerd door een ontvanger.

h O O F D s T U K V r A AG Welke eigenschappen maken röntgen- en kernstraling bruikbaar in de gezondheidszorg, en hoe kunnen de risico’s van die toepassingen zo klein mogelijk blijven? Dit hoofdstuk gaat over eigenschappen, toepassingen en risico’s van röntgen- en kernstraling: E Wat is röntgenstraling en waarvoor wordt deze straling gebruikt? (paragraaf 5.2) E Wat is kernstraling en waarvoor wordt deze straling gebruikt? (paragraaf 5.3) E Hoe verandert een instabiele atoomkern bij het uitzenden van kernstraling? (paragraaf 5.4) E Wat zijn de risico’s van röntgen- en kernstraling en hoe kun je daartegen beschermd worden? (paragraaf 5.5) E Welke technieken voor medische beeldvorming worden in het ziekenhuis gebruikt? (paragraaf 5.6)

166

5.1 Introductie Straling en gezondheid

In het ziekenhuis worden röntgen- en kernstraling gebruikt voor diagnose en therapie. In de industrie worden deze soorten straling onder andere gebruikt voor materiaalonderzoek, het steriliseren van instrumenten en het conserveren van voedsel.

W1 Toepassingen en risico

Toepassing van röntgen- en kernstraling brengt risico’s met zich mee voor de mensen die aan deze straling worden blootgesteld. Daarom zijn veiligheidsmaatregelen nodig om de hoeveelheid geabsorbeerde straling zo klein mogelijk te houden. De ernst van het risico hangt onder andere af van de hoeveelheid en de soort straling die het lichaam absorbeert.

inLeiDinG Röntgen- en kernstraling worden uitgezonden door de atomen van een stof. Hieronder staan enkele belangrijke begrippen over atoombouw.

W2 Atoombouw

Atoombouw E

uitgestoten elektron

straling

elektron

E

E

kern E

E

Figuur 3 Ionisatie van een atoom door straling

Een atoom bestaat uit een kern en elektronen die rond de kern bewegen. De kern bestaat uit protonen en neutronen. De massa van het proton is vrijwel even groot als die van het neutron. De massa van het elektron is veel kleiner. Het proton heeft een positieve elektrische lading en het elektron een negatieve. Deze ladingen zijn even groot. Het neutron heeft geen elektrische lading. Het aantal protonen in de kern is gelijk aan het aantal elektronen in het atoom. Daardoor is een atoom elektrisch neutraal. Een atoom dat er één of meer elektronen bij krijgt (of kwijtraakt), verandert in een negatief (of positief ) geladen ion. Straling met voldoende energie kan een atoom ioniseren: de straling stoot een elektron uit het atoom (zie figuur 3).

Röntgen- en kernstraling hebben beide voldoende energie om atomen te ioniseren. Daarom heet deze straling ook wel ioniserende straling. Daarin schuilt ook het gevaar van ongelukken met kerncentrales waarbij op grote schaal radioactieve stoffen vrijkomen, zoals bij Tsjernobyl in 1986 en Fukushima in 2011.

1

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a Een ion heeft altijd meer elektronen dan het protonen in de kern heeft. b Het aantal protonen in de kern is altijd gelijk aan het aantal neutronen. c Röntgenstraling kan een elektron uit een atoom verwijderen. d Alle elektronen hebben dezelfde baan om de kern. e Een ion is positief als het atoom een elektron is kwijtgeraakt.

2

In een ziekenhuis wordt ioniserende straling gebruikt voor diagnose en therapie. a Leg in eigen woorden uit wat bedoeld wordt met diagnostisch onderzoek. b Geef minstens één voorbeeld van een diagnostisch onderzoek met ioniserende straling. c Leg in eigen woorden uit wat bedoeld wordt met therapeutische toepassing. d Geef minstens één voorbeeld van een therapeutische toepassing van ioniserende straling.

167

Straling en gezondheid

5.2

Röntgenstraling

OnTDeKKen Een bekende toepassing van röntgenstraling is het maken van röntgenopnamen voor de diagnose van botbreuken. Maar röntgenstraling wordt bijvoorbeeld ook gebruikt voor bagagecontrole op vliegvelden en voor controle van vrachtwagens en containers in havens.

PA r AG r A A F V r A AG Wat is röntgenstraling en waarvoor wordt deze straling gebruikt? Figuur 4 Röntgenscanner voor containers in de haven van Rotterdam

BeGrijPen

W3 Beeldvorming met röntgenstraling

röntgenstraling In 1895 ontdekte Wilhelm Conrad Röntgen bij toeval een nieuwe soort straling, die dwars door verschillende soorten voorwerpen heen ging en een fotografische film kon belichten. Hij noemde het ‘X-straling’, waarin X staat voor ‘onbekend’. In het Engels wordt die naam nog steeds gebruikt: ‘X-rays’. In Nederland noemen we deze straling röntgenstraling.

Experiment 1: Stralingsintensiteit en absorptie

Röntgenstraling lijkt op licht. Het is energie die met de lichtsnelheid overgebracht wordt in afzonderlijke energiepakketjes, die we fotonen noemen. Bij röntgenstraling hebben de fotonen veel meer energie dan bij zichtbaar licht, waardoor een groot deel van de fotonen dwars door je lichaam kan gaan. Je kunt je een foton voorstellen als een kort stukje golf (zie figuur 6): een korte elektromagnetische trilling die zich met de lichtsnelheid c van 3,0 · 108 m/s verplaatst. Hoe groter de frequentie f (het aantal trillingen per seconde), des te groter de energie van het foton. Röntgenstraling en licht zijn twee vormen van elektromagnetische straling. In figuur 7 staat een overzicht van het hele elektromagnetisch spectrum. AM

KG FM TV

radiogolven

10

0

10

3

microgolven IR

10

6

10

9

10

12

UV

10

15

röntgenstraling gammastraling

10

18

10

21

frequentie (Hz) zichtbaar licht

Figuur 7 Overzicht van het frequentiespectrum en de soorten elektromagnetische straling

Röntgenstraling gaat gemakkelijk door de huid en door zacht weefsel heen. Dat is het doordringend vermogen van de straling. Botten laten röntgenstraling minder goed door, zodat er schaduw ontstaat op een speciale fotografische film. Tegenwoordig wordt fotografische film bijna niet meer gebruikt, maar zet een digitale röntgencamera de ontvangen röntgenstraling rechtstreeks om in een digitaal beeld.

Figuur 5 Eén van de eerste röntgenfoto’s: de hand (met trouwring) van de vrouw van Wilhelm Conrad Röntgen. Deze foto is een afdruk van Röntgens fotografische negatief.

Figuur 6 Een model van een foton

168

BeGrijPen 5.2 Röntgenstraling Straling en gezondheid

Het nadeel van röntgenopnamen is dat de straling die niet door het lichaam heen gaat, in het lichaam schade kan toebrengen aan het DNA in cellen. Die schade ontstaat doordat röntgenfotonen genoeg energie hebben om elektronen uit atomen te kunnen wegstoten en daardoor die atomen te ioniseren (zie figuur 3). Dat is het ioniserend vermogen van de straling. B B

B B

Röntgenstraling is een vorm van elektromagnetische straling. Elektromagnetische straling is energie die zich als een stroom fotonen met de lichtsnelheid voortplant. Hoe groter de frequentie van de straling, des te groter de energie per foton. Door de grote energie van de fotonen kan röntgenstraling diep in een materiaal doordringen en ook atomen ioniseren.

stralingsabsorptie

röntgenbuis

Op een ontwikkelde röntgenfilm zijn de botten wit en is het zachte weefsel donker (zie figuur 1). Bij de donkere gebieden is er veel straling door het lichaam heengegaan, die de film heeft belicht. Bij de lichte gebieden is er juist veel straling niet doorgelaten. Het niet doorlaten van straling noemen we absorptie: de energie wordt opgenomen in het lichaam. Bij de absorptie van röntgenstraling verdwijnt het foton, en wordt de (foton)energie gebruikt om een atoom te ioniseren. De fotonen worden elk apart geabsorbeerd door atomen van het materiaal, het ene foton eerder dan het andere. Daardoor is de absorptie van röntgenstraling nooit volledig. Er zijn altijd wel fotonen die door het materiaal heen dringen. Doorlaten van straling heet transmissie. Hoe groter de absorptie van röntgenstraling in een materiaal is, des te kleiner is de intensiteit van de doorgelaten straling. De intensiteit (symbool: I) van elektromagnetische straling is de hoeveelheid energie E (in J) die in 1 s een dwarsdoorsnede van 1 m2 passeert. De eenheid van intensiteit is dus J/(s · m2). Dit is hetzelfde als W/m2. Hoeveel van de röntgenstraling wordt geabsorbeerd hangt af van het soort materiaal en de dikte van de laag absorberend materiaal.

Figuur 8 Het maken van een röntgenfoto van de borstkast met röntgenbuis en fotografische film

DIGITALE RÖNTGENOPNAME Moderne röntgenopnamen worden niet meer gemaakt met fotografische film, maar met een digitale röntgencamera, waarna ze meteen te zien zijn op een scherm en digitaal opgeslagen kunnen worden. Zo’n digitale opname levert veel minder stralingsbelasting op dan een fotografische röntgenfoto.

Materiaalsoort – De absorptie van röntgenstraling is groter in materialen met een grotere dichtheid. Botten absorberen meer straling dan zacht weefsel, en lood meer dan materialen als beton, aluminium en kunststof. Materiaaldikte – Hoe dikker de laag materiaal is, des te groter is de absorptie van röntgenstraling en des te kleiner is de intensiteit van de doorgelaten straling (zie figuur 9). B

B

B

Röntgenfotonen kunnen in een materiaal geabsorbeerd worden. Daarbij wordt de fotonenergie gebruikt om atomen van dat materiaal te ioniseren. De stralingsintensiteit I (in W/m2) is de hoeveelheid stralingsenergie die per seconde door een loodrechte oppervlakte van 1 m2 gaat. De absorptie van röntgenstraling in een laag materiaal is nooit volledig. Het doorgelaten percentage van de intensiteit van de invallende straling hangt af van de materiaalsoort en van de dikte van de laag materiaal.

169

Straling en gezondheid 5.2 Röntgenstraling BeGrijPen

halveringsdikte

invallende straling

De absorptie van röntgenstraling in een materiaal gaat geleidelijk. Hoe dikker de laag, des te minder straling er doorheen komt. Je kunt je dat voorstellen alsof het materiaal is opgebouwd uit ‘laagjes’, die elk bijvoorbeeld de helft van de straling absorberen. Na het eerste laagje is er dan 50% van de straling over. Het tweede laagje laat daarvan weer de helft door, zodat er na twee laagjes nog 25% van de straling over is. En na drie laagjes is dat 12,5% (zie figuur 9).

100%

B

3

De halveringsdikte is de dikte van een laag absorberend materiaal waarbij de helft van de röntgenstraling wordt doorgelaten. De halveringsdikte is voor elk materiaal verschillend, en hangt bovendien af van de energie van de röntgenfotonen. De doorlaatkromme laat zien dat de intensiteit van de doorgelaten röntgenstraling telkens gehalveerd is na elk ‘laagje’ met een dikte gelijk aan de halveringsdikte.

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a Röntgenstraling is een vorm van elektromagnetische straling. b Hoe groter de frequentie van elektromagnetische straling is, des te groter is de energie van de fotonen. c De fotonenergie van ultravioletstraling is groter dan de fotonenergie van röntgenstraling. d Röntgenstraling met een groot doordringend vermogen wordt gemakkelijk geabsorbeerd. e Röntgenstraling met een groot ioniserend vermogen richt veel schade aan in cellen. f Alle soorten elektromagnetische straling richten schade aan in levende cellen. g Hoe groter de absorptie van röntgenstraling door een materiaal is, des te kleiner is de intensiteit van de doorgelaten straling. h Een loodplaat met een dikte van tweemaal de halveringsdikte absorbeert alle röntgenstraling. i Hoe groter de dichtheid van een absorberend materiaal is, des te kleiner is de halveringsdikte voor röntgenstraling. j Hoe groter de fotonenergie van de röntgenstraling is, des te groter is de halveringsdikte van het absorberende materiaal voor röntgenstraling.

50%

100%

25%

d = 0,20 mm 100%

12,5%

d = 0,30 mm Figuur 9 De intensiteit van de doorgelaten röntgenstraling hangt af van de dikte van de laag absorberend materiaal. 100

intensiteit I (%)

B

lood

d = 0,10 mm

De dikte van een laagje dat de helft van de straling doorlaat is de halveringsdikte (symbool: d1/2). Bij materialen die veel straling absorberen is de halveringsdikte klein, bij materialen die veel straling doorlaten is de halveringsdikte groot. Het diagram van figuur 10 geldt voor alle materialen, omdat langs de horizontale as het aantal laagjes (het aantal halveringsdiktes) is weergegeven. Aan deze doorlaatkromme kun je bij elke dikte aflezen hoeveel straling er wordt doorgelaten. De halveringsdikte hangt ook af van het soort materiaal (zie figuur 11 en Binas). In het algemeen geldt: hoe groter de dichtheid van een materiaal is, des te kleiner is de halveringsdikte. Bovendien hangt de halveringsdikte van een materiaal af van de energie van de röntgenfotonen: hoe groter de fotonenergie, des te groter is de halveringsdikte (zie Binas).

doorgelaten straling

75

50

25

0

aantal laagjes 0

1

2

3 4 aantal laagjes

Figuur 10 Doorlaatkromme van een materiaal voor röntgenstraling: de dikte van elk ‘laagje’ is gelijk aan de halveringsdikte. invallende straling

doorgelaten straling

100%

50%

d½ = 0,1 mm lood

invallende straling

doorgelaten straling

100%

50%

d½ = 17 mm beton

Figuur 11 De halveringsdikte hangt af van het soort materiaal.

170

Beheersen 5.2 Röntgenstraling Straling en gezondheid

Begrijpen

4

Als astronomen een supernova-explosie ergens in het heelal zien (met zichtbaar licht), nemen ze op hetzelfde moment ook andere soorten elektromagnetische straling van die explosie waar. Leg uit wat dit zegt over de snelheid van de verschillende soorten elektromagnetische straling.

5

Van een massief aluminium blokje en een even groot maar hol aluminium blokje wordt een röntgenopname gemaakt. Maak een globale tekening van die opname.

6

Leg uit welk materiaal de röntgenstraling sterker absorbeert: een materiaal met een grote halveringsdikte of een materiaal met een kleine halveringsdikte.

7

Leg uit welk materiaal de grootste halveringsdikte heeft: zacht weefsel of bot.

8

Een metalen plaat heeft een dikte die gelijk is aan tweemaal de halveringsdikte van dat metaal voor röntgenstraling. a Leg uit hoeveel procent van de invallende röntgenstraling wordt doorgelaten. b Leg uit hoeveel procent van de invallende röntgenstraling wordt geabsorbeerd.

9

Leg uit waardoor stoffen met een grotere dichtheid een kleinere halveringsdikte voor röntgenstraling hebben.

Maak de opgaven in je boek of online.

aantal halverings­ diktes n

intensiteit I (%)

0

100

1

50

2

25

3

12,5

4

6,25

5

3,125

…

…

Figuur 12

VO O R B EE L D O P G AV E 1 Lood heeft een halveringsdikte van 0,10 mm voor bepaalde röntgenstraling. Deze röntgenstraling valt met een intensiteit van 2,5 W/m2 op een loodplaat die 0,40 mm dik is. Vraag: Bereken de intensiteit achter de loodplaat. Antwoord: Bereken eerst het aantal halveringsdiktes n: 0,4 ​ =_ n ​  ​dd​   ​​​ = ___ ​  0,1 ​ = 4​ 1/2

Bereken daarmee de intensiteit I: n

4 ​I = ​I​  0​​  ⋅ ​​(_​  12 ​)​​​  ​ = 2,5 × ​​(_​  12 ​)​​​  ​ = 2,5 × 0,0625

I = 0,16 ​W/m​​  2​

B EHEERSEN Stralingsintensiteit en halveringsdikte Na elke halveringsdikte is de intensiteit van de doorgelaten röntgenstraling gehalveerd (zie figuur 10). Om te berekenen hoeveel procent van de invallende straling doorgelaten wordt, kun je figuur 12 gebruiken. In deze tabel is n het aantal ‘laagjes’ met een dikte gelijk aan de halveringsdikte. De intensiteit van de doorgelaten straling kun je ook berekenen met een formule. Noem de intensiteit van de invallende röntgenstraling I0. Na bijvoorbeeld drie laagjes 3 geldt dan: ​I = ​I​  0​​  ⋅ ​ _12 ​  ⋅ ​ _21 ​  ⋅ ​ _12 ​ = ​I​  0​​ ⋅ ​​(_​  12 ​)​​​  ​. In het algemeen is de intensiteit I na n laagjes: n

​I = ​I​  0​​  ⋅ ​​(_​  12 ​)​​​  ​ In deze formule is I de intensiteit (in W/m2 of in %) van de doorgelaten röntgenstraling en I0 de intensiteit van de invallende röntgenstraling. Het getal n in de formule is het aantal halveringsdiktes d1/2 dat past in de dikte van het absorberend materiaal: ​n = _ ​  d  ​​ ​d​  1/2​​

In deze formule is d de dikte en d​  ​​ 1/2​​​ de halveringsdikte van het materiaal, beide in dezelfde eenheid.

171

Straling en gezondheid 5.2 Röntgenstraling Beheersen

Fotonenergie De energie van een foton hangt af van de frequentie van de straling: hoe groter de frequentie, des te groter de fotonenergie (symbool: Ef). De fotonenergie is evenredig met de frequentie:

Ef = h · f In deze formule is Ef de fotonenergie (in J) en f de frequentie van de straling (in Hz). De evenredigheidsconstante h is de zogenoemde constante van Planck, met een waarde van 6,626 · 10−34 J · s. Afhankelijk van de ingestelde spanning van het röntgenapparaat kunnen röntgenfotonen een energie hebben tussen ongeveer 10−16 J en 10−13 J. Omdat deze hoeveelheden heel erg klein zijn, gebruik je vaak de veel kleinere energie-eenheid elektronvolt (afgekort: eV). Er geldt: 1 eV = 1,6 · 10−19 J. In de praktijk geef je de energie van röntgenfotonen op in kilo-elektronvolt (keV) of soms zelfs mega-elektrovolt (MeV): 1 keV = 1 · 103 eV en 1 MeV = 1 · 106 eV. Voor röntgenstraling ligt de fotonenergie dus tussen 1 keV en 1 MeV. B B

De energie van een foton is evenredig met de frequentie van de straling. De energie van röntgenfotonen geef je meestal op in de eenheid elektronvolt (eV), waarbij geldt: 1 eV = 1,6 · 10−19 J.

10 De paragraafvraag is: Wat is röntgenstraling en waarvoor wordt deze straling gebruikt? Leg uit waardoor op een röntgenopname de botten wit zijn en zacht weefsel donker. b Leg uit waardoor wapens bij bagagecontrole op vliegvelden gedetecteerd kunnen worden met röntgenstraling. a

11 Een metalen plaat heeft een dikte die gelijk is aan driemaal de halveringsdikte voor bepaalde röntgenstraling. Bereken hoeveel procent de intensiteit van de doorgelaten röntgenstraling is vergeleken met de intensiteit van de invallende straling.

12 Een metalen plaat laat 25% van de invallende röntgenstraling door. a Beredeneer hoeveel halveringsdiktes er in de plaat passen. De metalen plaat is 16 cm dik. b Beredeneer hoe groot de halveringsdikte van het metaal voor deze straling is. Daarna wordt röntgenstraling gebruikt met een groter doordringend vermogen. c Beredeneer of de frequentie van die straling nu groter of kleiner is dan eerst. d Geef aan of de plaat nu meer of minder dan 25% van de straling doorlaat. e Leg uit of de halveringsdikte dan groter of kleiner is.

VO O R B EE L D O P G AV E 2 Lood heeft een halveringsdikte van 0,10 mm voor bepaalde röntgenstraling. Deze röntgenstraling valt met een intensiteit van 2,5 W/m2 op een loodplaat. Achter de loodplaat is de intensiteit 0,31 W/m2. Vraag: Bereken de dikte van de loodplaat. Antwoord: Bereken eerst hoeveel procent van de straling wordt doorgelaten: 2,5 W/m² is 100%, dus 0,31 W/m² is 0,31 _ ​ ​ 2,5 ​  × 100% = 12,5%​ De intensiteit is dus driemaal gehalveerd (zie figuur 12), en het aantal laagjes n is dus 3. Voor de dikte d geldt nu: ​d = n ⋅ ​d​  1/2​​ = 3 × 0,10 = 0,30 mm​

VO O R B EE L D O P G AV E 3 In een ziekenhuis wordt de straling van een röntgenapparaat ingesteld op een frequentie f van 1,2 · 1019 Hz. Vraag a: Bereken de energie Ef van de röntgen­fotonen. Antwoord a: Voor de fotonenergie Ef geldt:

Ef = h ∙ f = 6,626 ∙ 10-34 × 1,2 ∙ 1019 = 8,0 ∙ 10-15J (8,0 ∙ 10-15) (1,6 ∙ 10 )

4 ​​  Ef = ________ -19  ​​= 5,0 ∙ 10 eV=50 keV

Vraag b: Hoe dik moet een plaat lood zijn om slechts 6,25% van deze straling door te laten? Antwoord b: In Binas vind je dat voor lood bij een fotonenergie van 0,05 MeV de halveringsdikte 0,0079 cm is. Voor 6,25% doorgelaten straling, moet de intensiteit 4× gehalveerd zijn. Dus moet de dikte van de loodplaat zijn: 4 × 0,0079 cm = 0,032 cm = 0,32 mm

172

Beheersen 5.2 Röntgenstraling Straling en gezondheid

13 Van een bepaald type weefsel is de halveringsdikte voor bepaalde röntgenstraling 3,7 cm. Bij het maken van een röntgenopname blijkt 12,5% van deze straling door het weefsel te gaan. a Bereken de dikte van het weefsel. b Bereken hoeveel procent van de invallende straling door een laag van 7,4 cm wordt geabsorbeerd. c Bereken hoeveel procent van de invallende straling wordt doorgelaten door een laag van 22,2 cm van dit weefsel.

14 Een loodplaat met een bepaalde dikte laat 80% van de invallende röntgenstraling door. a Leg uit of de dikte van de loodplaat groter is dan, kleiner is dan of even groot is als de halveringsdikte van lood voor deze röntgenstraling. b Geef commentaar op de volgende uitspraak: ‘Als de dikte van deze loodplaat tweemaal zo groot wordt gemaakt, is de intensiteit van de doorgelaten straling tweemaal zo klein, namelijk 40% van de intensiteit van de invallende straling.’

d = 3 cm

C

cm

Figuur 13

F d=2

d = 2 cm

d=1c

m

halveringsdikte d1/2 van dat metaal voor bepaalde röntgenstraling. De intensiteit van de opvallende röntgenstraling is voor alle platen hetzelfde. a Leg uit welke plaat de meeste straling doorlaat. b Leg uit dat plaat E de minste straling doorlaat.

16 De halveringsdikte van bot voor bepaalde röntgenstraling is ongeveer 2 cm. B A

d=3

15 In figuur 13 zie je van zes verschillende metalen platen de dikte d en de

cm E d=1

cm

D

Bij metingen blijkt dat er na 8,0 cm bot 7,0% van de invallende straling is doorgelaten. a Bereken hoeveel procent van de invallende röntgenstraling er na 8,0 cm bot over is als de halveringsdikte precies 2,0 cm is. b Leg uit of de werkelijke halveringsdikte van bot voor deze röntgenstraling groter of kleiner is dan 2,0 cm.

17 Een röntgenbuis zendt fotonen uit met een energie Ef van 35 keV. a

b c

Bereken deze fotonenergie Ef in J. Bereken de frequentie f van deze röntgenstraling. Beredeneer hoe groot de frequentie van een foton met een energie van 3,5 keV is.

18 Een röntgenbuis levert een bundel röntgenstraling met een vermogen P van 0,15 mW. De frequentie f van deze röntgenstraling is 5,0 · 1018 Hz. a Laat met een berekening zien dat de energie Ef van deze fotonen 3,3 · 10−15 J is. b Bereken het aantal röntgenfotonen dat de röntgenbuis per seconde uitzendt.

173

19 Bij het maken van röntgenopnamen moet het medisch personeel beschermd worden. Daarvoor wordt een loodschort gebruikt. In het schort is een hoeveelheid lood verwerkt die overeenkomt met een dikte van 0,055 cm. Bij het maken van een bepaalde foto heeft de röntgenstraling een fotonenergie van 0,10 MeV. a Hoe groot is volgens Binas de halveringsdikte van lood voor deze röntgenstraling? b Bereken hoeveel procent van de invallende röntgenstraling door het loodschort wordt tegengehouden. Rond daartoe eerst het aantal halveringsdiktes af op een geheel getal. Voor röntgenstraling met een fotonenergie van 1,0 MeV is de halveringsdikte van lood veel groter. In het diagram van figuur 14 zie je de doorlaatkromme van lood voor röntgenstraling met een fotonenergie van 1,0 MeV. c Lees in het diagram de halveringsdikte af. d Bepaal uit de getekende doorlaatkromme hoeveel procent van de invallende röntgenstraling door het loodschort van 0,055 cm wordt tegengehouden. e Bereken hoe dik het loodschort zou moeten zijn om hetzelfde percentage van deze röntgenstraling tegen te houden als in vraag b. f Leg uit waarom het medisch personeel zich achter een speciale muur terugtrekt bij het maken van een foto met deze röntgenstraling.

intensiteit I (%)

Straling en gezondheid 5.2 Röntgenstraling Beheersen

100

75

50

25

0

Figuur 14

0

0,5

1,0

1,5 2,0 dikte d (cm)

174

Straling en gezondheid

5.3 W4 Beeldvorming met kernstraling

Kernstraling

OnTDeKKen Sommige stoffen zijn radioactief. Zulke stoffen zenden kernstraling uit. Kernstraling wordt in het ziekenhuis diagnostisch gebruikt om te zien of organen goed functioneren. Therapeutisch wordt kernstraling gebruikt om kankercellen te doden. Andere toepassingen van kern-straling zijn bijvoorbeeld het steriliseren van instrumenten en voedingsmiddelen, het meten en regelen van de dikte van papier of staalplaat tijdens het productieproces en het volgen van oliestromen door pijpleidingen.

PA r AG r A A F V r A AG Wat is kernstraling en waarvoor wordt deze straling gebruikt?

BeGrijPen Alfa-, bèta- en gammastraling Het verschijnsel radioactiviteit werd in 1896 ontdekt door Antoine Henri Becquerel. Brokken uraanzout bleken een fotofilm te ‘belichten’, dwars door de ondoorzichtige verpakking heen. Verdere experimenten toonden aan dat radioactief uranium drie verschillende soorten straling uitzendt. De drie soorten straling werden alfa-, bèta- en gammastraling genoemd, of korter: α-, β- en γ-straling. Pas tientallen jaren later werd duidelijk dat deze straling afkomstig is uit atoomkernen van radioactieve stoffen. Daarom spreken we nu van kernstraling. alfastraling

gammastraling

bètastraling α

2 protonen + 2 neutronen

β elektron

γ foton

Figuur 15 De verschillende soorten straling worden uitgezonden door de atoomkernen van radioactieve stoffen.

Bij kernstraling komt er een deeltje en/of een foton uit de atoomkern (zie figuur 15). Bij α-straling bestaat dat deeltje uit twee protonen en twee neutronen. In feite breekt er een stukje van de kern af. Bij β-straling komt er een elektron uit de kern. Bètadeeltjes zijn veel lichter en kleiner dan alfadeeltjes. Bij γ-straling komt uit de kern een γ-foton, een vorm van elektromagnetische straling. Gammafotonen hebben veel meer energie dan röntgenfotonen en heel veel meer dan fotonen van zichtbaar licht. In Binas staat voor de meeste radioactieve stoffen welke soorten kernstraling ze uitzenden. B

Er zijn drie soorten kernstraling: α-straling (deeltjes die bestaan uit twee protonen en twee neutronen), β-straling (elektronen) en γ-straling (fotonen).

175

Straling en gezondheid 5.3 Kernstraling BeGrijPen

eigenschappen van kernstraling Kernstraling heeft (net als röntgenstraling) een doordringend vermogen. Daarmee wordt bedoeld hoe ver de straling in een stof kan doordringen. Kernstraling heeft ook (net als röntgenstraling) een ioniserend vermogen. Daarmee wordt aangegeven hoe goed de straling atomen kan ioniseren. Alfastraling – Het doordringend vermogen van deze straling is klein: α-straling dringt in lucht niet verder dan een paar centimeter door en wordt door een dik vel papier volledig geabsorbeerd. Wél heeft deze straling een groot ioniserend vermogen: α-straling kan in bijvoorbeeld menselijk weefsel over korte afstand heel veel atomen ioniseren en kan dus in een klein gebied veel schade aanrichten. Bètastraling – Het doordringend vermogen van deze straling is groter dan dat van α-straling: β-straling dringt in lucht ongeveer een meter door en wordt pas volledig geabsorbeerd door bijvoorbeeld aluminium van een paar millimeter dikte. Het ioniserend vermogen van β-straling is kleiner dan dat van α-straling, waardoor het in bijvoorbeeld menselijk weefsel meestal minder schade aanricht dan α-straling. Gammastraling – Deze straling kan dwars door je lichaam heengaan. Het doordringend vermogen van γ-straling is zo groot dat zelfs een plaat lood van een paar centimeter dik niet alle γ-straling tegenhoudt. Het ioniserend vermogen van γ-straling is echter heel klein, nog kleiner dan dat van β-straling. soort straling

ioniserend vermogen

doordringend vermogen

α-straling

groot

klein

β-straling

matig

matig

γ-straling

klein

groot

röntgenstraling

klein

groot

Figuur 17 Overzicht van het ioniserend en doordringend vermogen van de drie soorten kernstraling en röntgenstraling B

B

papier perspex aluminium lood

alfastraling bètastraling gammastraling

Figuur 16 Het doordringend vermogen van de drie soorten kernstraling is verschillend.

GM-TELBUIS Voor het meten van alfa- en bètastraling wordt vaak een Geiger-Müllerteller (of korter: GMteller) gebruikt. Voor gammastraling wordt een ander soort detector gebruikt. De GM-teller bestaat uit een telbuis en een elektronische teller. Als er een α- of β-deeltje in de telbuis doordringt, verspringt de tellerstand en hoor je een tik. De GM-teller meet in counts per second (afgekort: cps) of per een andere tijdseenheid.

Het doordringend vermogen van kernstraling geeft aan hoe ver de straling in een materiaal kan doordringen. Het doordringend vermogen is klein bij α-straling, groter bij β-straling en nog groter bij γ-straling (zie de tabel van figuur 17). Het ioniserend vermogen van kernstraling geeft aan hoeveel ionisaties per cm de straling kan veroorzaken in een materiaal. Het ioniserend vermogen is groot bij α-straling, kleiner bij β-straling en nog kleiner bij γ-straling (zie de tabel van figuur 17).

Activiteit Kernstraling wordt uitgezonden door instabiele atoomkernen van een radioactieve stof. Bij radioactief verval van een instabiele kern, dat op een willekeurig moment plaatsvindt, wordt een alfa-deeltje, een beta-deeltje of een gamma-foton uitgezonden. Het uitzenden heet ook wel emissie. Figuur 18 GM­teller

176

Een instabiele kern zendt bij verval een α-deeltje, β-deeltje of γ-foton uit. De activiteit van een radioactieve bron geeft dus ook aan hoeveel deeltjes er per seconde worden uitgezonden. De activiteit van de bron wordt geleidelijk kleiner, doordat er steeds minder instabiele kernen overblijven. Als de helft van de instabiele kernen is vervallen, is ook de activiteit twee keer zo klein geworden. In het diagram van figuur 19a zie je hoe de activiteit van een hoeveelheid radioactief jodium (I-131) in de loop van de tijd afneemt. Radioactief verval is een toevalsproces. Je kunt niet voorspellen op welk moment een bepaalde instabiele kern vervalt. Volkomen identieke instabiele kernen vervallen hoogst zelden op hetzelfde moment. Maar bij een heel groot aantal instabiele kernen is er toch een duidelijke regelmaat: steeds opnieuw vervalt ongeveer de helft van de nog aanwezige instabiele kernen in dezelfde tijdsduur. De afname van het aantal instabiele atoomkernen zal dus in de praktijk niet zo vloeiend verlopen als in figuur 19a: de activiteit ‘schommelt’ wat op en neer rond de getekende ‘ideale’ lijn. Zie figuur 19b. activiteit A (MBq)

Sommige radioactieve bronnen zijn vrij zwak, zoals de lichtgevende wijzerplaat van een oude wekker. Die activiteit is maar een paar kBq (1 kBq = 1 · 103 Bq). Maar van bijvoorbeeld de stralingsbronnen in een ziekenhuis is de activiteit veel groter: zo’n honderdduizend MBq (1 MBq = 1 · 106 Bq) of meer.

Radioactieve bronnen verschillen in sterkte: bij de ene bron vervallen per seconde meer instabiele kernen dan bij een andere bron. Het aantal instabiele kernen dat per seconde vervalt, is de activiteit van de bron (symbool: A). Deze activiteit wordt gemeten in de eenheid becquerel (afgekort: Bq). Een activiteit van 1 Bq betekent dat er gemiddeld per seconde één atoomkern vervalt.

activiteit A (MBq)

RADIOACTIEVE BRONNEN

BeGrijPen 5.3 Kernstraling Straling en gezondheid

200

150

200

150

100

100

50

50

0

0

0

8

16

24

32 tijd t (dag)

0

8

16

24

32 tijd t (dag)

Figuur 19b De gemeten activiteit laat zien dat Figuur 19a De activiteit A van radioactief jodium (I­131) neemt geleidelijk af in de loop radioactief verval een toevalsproces is. van de tijd t.

De activiteit van een bron hangt ook af van hoe instabiel de radioactieve atoomsoort is. Hoe instabieler, des te groter het percentage instabiele kernen dat per seconde vervalt. B

B

B

B

B

B

Van een radioactieve stof zijn de atoomkernen instabiel. Bij radioactief verval zendt een instabiele atoomkern kernstraling uit. De activiteit A van een radioactieve bron is het aantal atoomkernen dat per seconde vervalt. De eenheid van activiteit is becquerel (afgekort: Bq). Een activiteit van 1 Bq betekent dat gemiddeld per seconde één atoomkern vervalt. De activiteit geeft ook aan hoeveel deeltjes of fotonen de bron per seconde uitzendt. De activiteit van een radioactieve bron hangt af van hoe instabiel de soort atoomkernen is. De activiteit van een radioactieve bron is evenredig met het aantal instabiele atoomkernen. De activiteit van een radioactieve bron neemt geleidelijk af in de loop van de tijd.

177

Straling en gezondheid 5.3 Kernstraling BeGrijPen

De tijdsduur waarin de activiteit tweemaal zo klein wordt, heet de halveringstijd (symbool: t1/2) van die radioactieve stof. Een voorbeeld: in het diagram van figuur 19a zie je dat jodium-131 een halveringstijd t1/2 = 8 dagen heeft. De activiteit halveert elke 8 dagen: van 200 MBq tot 100 MBq tot 50 MBq, enzovoort.

100 activiteit A (%)

halveringstijd

75

50

Na elke halveringstijd van een radioactieve bron is de activiteit tot de helft afgenomen, doordat de helft van het aantal instabiele kernen is vervallen. Dat zie je ook in de vervalkromme van figuur 20. B

B

De halveringstijd is de tijd waarin telkens de activiteit van een radioactieve bron tweemaal zo klein wordt. De halveringstijd is per radioactieve stof verschillend. Aan de vervalkromme zie je hoe de activiteit en dus ook het aantal radioactieve kernen van een radioactieve bron in de loop van de tijd afneemt. Na elke halveringstijd is zowel de activiteit als het aantal nog aanwezige instabiele kernen tweemaal zo klein geworden.

25

0



t½

·t½

·t½

·t½ tijd t

Figuur 20 Vervalkromme van een radioactieve bron

ST RALING IN DE GEZONDHEIDSZORG Ioniserende straling wordt in de gezondheidszorg veel gebruikt om te weten te komen wat er met een patiënt aan de hand is. Deze toepassing van straling wordt radiodiagnostiek genoemd. Maar ioniserende straling wordt ook gebruikt voor de behandeling van een patiënt. Dan is er sprake van radiotherapie. Radiodiagnostiek – Bij de röntgenafdeling in een ziekenhuis wordt de patiënt ’doorgelicht’ met röntgenstraling. Zowel de stralingsbron als de ontvanger bevinden zich buiten het lichaam (zie figuur 8). Kernstraling wordt in een ziekenhuis alleen gebruikt in de afdeling nucleaire geneeskunde. Die afdeling is er speciaal op gebouwd en ingericht om veilig met radioactieve bronnen te kunnen werken. Om een orgaan van buitenaf te kunnen ‘bekijken’, krijgt de patiënt een radioactieve stof toegediend, een zogenaamde tracer (spoorzoeker) die zich dan dus in het lichaam bevindt. Hiervoor wordt een radioactieve stof gekozen die zo veel mogelijk door dat orgaan wordt opgenomen en niet ergens anders. Voor de schildklier is dit bijvoorbeeld radioactief jodium (I-123), dat γ-straling uitzendt. Die uitgezonden γ-straling wordt met een gammacamera buiten het lichaam gemeten en in beeld gebracht (zie figuur 21). Zo’n beeld heet een scintigram (zie figuur 22). Niet alle γ-fotonen komen naar buiten, een klein deel van de straling wordt in het lichaam geabsorbeerd en kan daar schade aanrichten. Ook nadat het onderzoek is afgelopen kan zich nog radioactief materiaal in het lichaam bevinden. Daarom moet de toegediende tracer een korte halveringstijd hebben. Hoe korter de halveringstijd, des te sneller is immers de activiteit van de radioactieve stof tot vrijwel nul afgenomen. Radioactieve stoffen die α- of β-straling uitzenden zijn niet geschikt als tracer, doordat deze soorten straling al in het lichaam worden geabsorbeerd. Buiten het lichaam zijn ze daardoor niet te meten en bovendien richten ze in het lichaam veel schade aan.

Figuur 21 Gammacamera voor het opnemen van een scintigram na het toedienen van een radioactieve stof aan de patiënt.

Figuur 22 Scintigram van de handen van een reumapatiënt. De toegediende radioactieve stof concentreert zich in de aangetaste gewrichten. De opname van de gammacamera is door de computer bewerkt met ‘valse kleuren’: blauw voor een kleine en rood voor een grote stralingsintensiteit.

178

Begrijpen 5.3 Kernstraling Straling en gezondheid

Radiotherapie – Kernstraling wordt ook gebruikt om tumoren te bestrijden. Door gerichte bestraling met γ- of β-straling wordt geprobeerd om alle ontspoorde cellen te vernietigen. Bij uitwendige bestraling wordt γ-straling gebruikt vanuit een bron buiten het lichaam. Die straling kan in het lichaam doordringen tot in de tumor. Om schade aan tussenliggend weefsel zo veel mogelijk te beperken, draait de stralingsbron langzaam om het lichaam heen, maar is deze wel voortdurend gericht op de tumor. Bij inwendige bestraling wordt een kleine capsule met een radioactieve stof in het lichaam geplaatst, in of dicht bij het te bestralen weefsel. In dit geval is de radioactieve stof een β-straler, met een kleiner doordringend vermogen maar een groter ioniserend vermogen dan een γ-straler. De bestraling is dan effectiever, en blijft beperkt tot een klein gebied rond de bron, zodat het omliggende weefsel niet te veel wordt beschadigd. Bij gebruik van een γ-straler zou slechts een klein deel van de straling in de tumor worden geabsorbeerd. Specifiek gerichte bestraling is bij sommige tumoren mogelijk door radioactieve atomen in te bouwen in eiwitten die alleen in de tumorcellen worden opgenomen.

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

20 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g

Uit de kern van een atoom komen vier soorten straling: α-straling, β-straling, γ-straling en röntgenstraling. Een α-deeltje bestaat uit twee protonen en twee elektronen. Het doordringend vermogen van α-straling is groter dan van β-straling en γ-straling. Het ioniserend vermogen van α-straling is groter dan dat van β-straling en γ-straling. Een activiteit van 5 kBq betekent dat zich in de radioactieve bron 5 · 103 instabiele atoomkernen bevinden. De activiteit van een radioactieve bron hangt af van het aantal instabiele atoomkernen in de bron. Na twee halveringstijden is de activiteit van een radioactieve bron afgenomen tot nul.

21 Noteer bij elke beschrijving om welke soort straling het gaat. a b c

d

Deze straling kan in een klein gebied veel schade aanrichten, maar de straling kan ook makkelijk worden tegengehouden. Deze straling komt niet uit de kern van een atoom, maar wordt gemaakt in een apparaat. Deze kernstraling heeft geen massa en geen lading en plant zich voort met de lichtsnelheid. Deze straling gaat zelfs gedeeltelijk door een plaat lood heen. Deze straling kan in lucht een paar meter doordringen.

179

Straling en gezondheid 5.3 Kernstraling BeGrijPen

22 Kernstraling heeft een doordringend en een ioniserend vermogen. a

Leg uit dat voor radiodiagnostiek kernstraling gebruikt wordt met een groot doordringend vermogen. Welke soort straling is dat? b Leg uit dat β-straling het meest geschikt is voor inwendige bestraling van tumoren. Gebruik in je uitleg de begrippen doordringend vermogen en ioniserend vermogen. Door het ioniseren van atomen raken α- en β-deeltjes bij elke botsing een klein deel van hun energie kwijt. c Beschrijf wat er met de snelheid van α- en β-deeltjes bij zo’n botsing gebeurt. d Leg uit waardoor straling met een groot ioniserend vermogen niet ver in een materiaal doordringt.

23 Leg uit welke soort ioniserende straling het meest geschikt is voor elk van de

activiteit A (MBq)

volgende toepassingen in de gezondheidszorg. a Controle op borstkanker. b Onderzoek naar het functioneren van een orgaan met behulp van een tracer. c Bestraling van een tumor in een orgaan door een radioactieve bron in dat orgaan. d Bestraling van een tumor in een orgaan door een radioactieve bron buiten het lichaam. e Bestraling van een huidtumor door een radioactieve bron buiten het lichaam. f Steriliseren van in plastic verpakte injectiespuiten.

4

3

2

24 De vervalkromme in het diagram van figuur 23 geeft de activiteit A van een bron met radioactief jodium (I-131) in de loop van de tijd t. Bepaal hoeveel instabiele atoomkernen er per seconde vervallen op het tijdstip t = 0. b Bepaal de halveringstijd van deze radioactieve stof. c Bepaal hoeveel halveringstijden er zijn verstreken na 32 dagen. d Wat kun je zeggen over het aantal overgebleven instabiele kernen na 32 dagen?

1

a

25 In de tabel van figuur 24 zie je hoe de activiteit A van een bron met radioactief jodium (I-128) verandert in de loop van de tijd t. a Teken het vervaldiagram van deze radioactieve stof. b Lees uit het vervaldiagram de halveringstijd van deze radioactieve stof af. c Bereken na hoeveel minuten de activiteit vijf keer is gehalveerd.

26 Radioactief radon (Rn-219) heeft een halveringstijd van 4,0 s. Op het tijdstip t = 0 heeft een bron met deze radioactieve stof een activiteit A van 60 MBq. a Teken het vervaldiagram van deze radioactieve stof van t = 0 tot t = 20 s. b Bepaal uit het vervaldiagram de activiteit van de bron op het tijdstip t = 10 s.

0

0

8

16

Figuur 23

t (min)

A (MBq)

0 10 20 30 40 50 60 70 80

75,8 57,4 43,5 33,0 25,0 19,0 14,4 10,9 8,3

Figuur 24

24 32 tijd t (dag)

180

VO O R B EE L D O P G AV E 4 Radioactief jodium (I-131) heeft een halveringstijd t1/2 van 8,0 dagen. Bij een bepaalde jodiumbron is de beginactiviteit 200 MBq. Vraag: Bereken hoe groot de capaciteit na 24 dagen is. Antwoord: Bereken eerst het aantal halveringstijden n: 24 ​n = _ ​  ​t​  t  ​​​ = _ ​  8,0  ​ = 3​ 1/2 Bereken daarmee de activiteit A: n ​A = ​A​  0​​  ⋅ ​​(_​  12 ​)​​​  ​ = 200 × 0,125 = 25 MBq​

Beheersen 5.3 Kernstraling Straling en gezondheid

B EHEERSEN Activiteit en halveringstijd Om te berekenen hoeveel procent van de oorspronkelijke activiteit nog over is na een verstreken tijd t, kun je een tabel zoals in figuur 25 gebruiken. In deze tabel is n het aantal halveringstijden dat is verstreken. aantal halveringstijden n activiteit A in %

0

1

2

3

4

5

…

100

50

25

12,5

6,25

3,125

…

Figuur 25

De activiteit die nog over is na een verstreken tijd t, kun je ook berekenen met een formule. Noem de activiteit in het begin A0 (op het tijdstip t = 0). Na bijvoorbeeld 3 drie halveringstijden geldt dan: ​A = ​A​  0​​  ⋅ ​ _12 ​  ⋅ ​ _12 ​  ⋅ ​ _12 ​ = ​A​  0​​  ⋅ ​​(_​  12 ​)​​​  ​​. Voor de activiteit A na n h­alveringstijden geldt dus: n

​A = ​A​  0​​ · ( ​​ _​  12 ​)​​​  ​​

VO O R B EE L D O P G AV E 5 Radioactief jodium (I-131) heeft een halveringstijd t1/2 van 8,0 dagen. Bij een bepaalde jodiumbron is de beginactiviteit 200 MBq. Vraag: Bereken na hoeveel dagen de activiteit gedaald is tot 6,2 MBq. Antwoord: Bereken eerst tot hoeveel procent de activiteit is afgenomen: 200 MBq is 100%, dus 6,2 MBq is dan: 6,2 ​_ ​  200 ​  × 100 % = 3,1%​ Het aantal halveringstijden n is dus 5 (zie figuur 25). Voor de tijd t geldt dan: ​t = n ⋅ ​t​  1/2​​ = 5 × 8,0 = 40​ dagen

In deze formule is A de activiteit (in Bq) op het tijdstip t en A0 de activiteit (in Bq) op het tijdstip t = 0. Het getal n in de formule is het aantal halveringstijden dat verstreken is:

​n = _ ​ ​t​  t  ​​​​ 1/2

In deze formule is t het tijdstip en t1/2 de halveringstijd, beide in dezelfde eenheid. In deze opgaven krijg je bij het berekenen van de activiteit of de tijd alleen te maken met situaties waarbij n een geheel getal is.

27 De paragraafvraag is: Wat is kernstraling en waarvoor wordt deze straling gebruikt? Welke soorten kernstraling zijn er? b Beschrijf voor elke soort kernstraling waaruit die bestaat. c Leg uit welke soort(en) kernstraling het meest geschikt is (zijn) voor radio­ therapie. d Leg uit welke soort(en) kernstraling het meest geschikt is (zijn) voor radio­ diagnostiek. a

28 Een radioactieve bron heeft op het tijdstip t = 0 een activiteit A van 180 kBq. De radioactieve stof in de bron heeft een halveringstijd t1/2 van 30 jaar. a Bereken de activiteit na 150 jaar met behulp van een tabel. b Bereken de activiteit na 150 jaar met behulp van de formule. c Leg uit hoe lang het duurt voordat de activiteit van deze bron is afgenomen tot minder dan 0,1% van de oorspronkelijke activiteit.

29 Een radioactieve bron met een halveringstijd van 5,3 jaar had een beginactiviteit van 40 kBq. De huidige activiteit van deze bron is 5 kBq. Bereken de ouderdom van deze bron.

181

Straling en gezondheid 5.3 Kernstraling Beheersen

30 Een radioactieve bron heeft op zeker moment een activiteit van 160 kBq. De activiteit is 8,0 uur later afgenomen tot 10 kBq. Bereken de halveringstijd van de radioactieve stof in deze bron.

31 In de aardkorst bevinden zich radioactieve stoffen, zoals uranium (U-238), thorium (Th-232) en kalium (K-40). Informatie over deze radioactieve stoffen staat in Binas. a Noteer bij elke radioactieve stof welk soort straling uitgezonden wordt. b Noteer bij elke radioactieve stof de halveringstijd. c Leg uit waardoor zich in de aardkorst voornamelijk radioactieve stoffen met een zeer lange halveringstijd bevinden.

32 Twee bronnen A en B bevatten dezelfde radioactieve stof, maar de activiteit van bron A is op het tijdstip t = 0 tweemaal zo groot als de activiteit van bron B. a Wat betekent dat op t = 0 voor het aantal instabiele kernen van bron A, ten opzichte van dat van bron B? Licht je antwoord toe. b Leg uit dat de activiteit van bron A op elk willekeurig later tijdstip ook tweemaal zo groot is als de activiteit van bron B.

33 Twee bronnen A en B bevatten een verschillende radioactieve stof. De activiteit van bron A is op het tijdstip t = 0 acht keer zo groot als de activiteit van bron B. De halveringstijd van de radioactieve stof in bron A is 8,0 uur, van bron B is dat 16 uur. a Leg uit bij welke bron de activiteit het snelst afneemt. b Beredeneer op welk tijdstip de activiteit van beide bronnen even groot is. Gebruik hierbij een tabel.

34 In figuur 26 staan zes radioactieve bronnen met hun beginactiviteit A0 en hun halveringstijd t1/2. Controleer met een berekening dat bij bron A de activiteit na 360 s afgenomen is tot 1,25 kBq. b Bereken bij bron B t/m F hoe lang het duurt totdat de activiteit afgenomen is tot 1,25 kBq. a

35 Op de afdeling nucleaire geneeskunde van een ziekenhuis worden onder andere de volgende radioactieve stoffen gebruikt: kobalt (Co-60), technetium (Tc-99m) en jodium (I-131). Informatie over deze radioactieve stoffen staat in Binas. a Noteer bij elk van deze radioactieve stoffen welke soort straling uitgezonden wordt. b Noteer bij elk van deze radioactieve stoffen de halveringstijd. c Hieronder staan drie toepassingen van radioactieve stoffen bij nucleaire geneeskunde. Geef bij elke toepassing aan welke van de drie radioactieve stoffen (Co-60, Tc-99m of I-131) voor die toepassing het meest geschikt is, en waarom. 1 Het stellen van een diagnose met behulp van een radioactieve tracer in het lichaam. 2 Het bestralen van een tumor door een radioactieve bron buiten het lichaam. 3 Het bestralen van een tumor door een radioactieve bron in het lichaam.

A

B

A0 = 10 kBq t ½ = 120 s

A0 = 10 kBq t ½ = 200 s

D

E

A0 = 5 kBq t ½ = 120 s

A0 = 20 kBq A0 = 40 kBq t ½ = 200 s t ½ = 60 s

Figuur 26

C

A0 = 10 kBq t ½ = 60 s F

182

Beheersen 5.3 Kernstraling Straling en gezondheid

36 Het element jodium (I) wordt in het menselijk lichaam voornamelijk opgenomen in de schildklier. Voor onderzoek van de schildklier wordt daarom I-123 gebruikt. Dit radioactieve jodium is een γ-straler en heeft een halveringstijd van 13,2 h. Buiten het lichaam van de patiënt wordt met een gammacamera gemeten hoe de radioactieve stof zich in de schildklier heeft verspreid. a Leg uit waardoor men dit onderzoek alleen kan doen met een stof die γ-straling uitzendt. Aanmaak van I-123 gebeurt in maar een paar centra in Nederland. Het kost daardoor vaak enige tijd om het preparaat naar een ziekenhuis te transporteren en intussen neemt de activiteit af. Daarom wordt er een grotere hoeveelheid gemaakt dan bij de toediening aan de patiënt nodig is. b Bereken de tijd die maximaal mag verstrijken tussen aanmaak en gebruik, zodat de activiteit bij gebruik nog ten minste 12,5% is van de activiteit bij aanmaak.

183

Straling en gezondheid

5.4

Radioactief verval

OnTDeKKen

Experiment 2: Radioactief verval

Kernstraling bestaat uit α-deeltjes, β-deeltjes of γ-fotonen die uit de kern schieten. De α- en β-deeltjes hebben elektrische lading en massa. De γ-fotonen hebben geen lading en geen massa, het zijn pakketjes elektromagnetische stralingsenergie. Door het uitstoten van een α-deeltje raakt een instabiele kern twee protonen en twee neutronen kwijt. De overgebleven kern is dan niet meer van dezelfde atoomsoort. Een β-deeltje is een elektron. Dat lijkt vreemd, want een atoomkern bevat alleen protonen en neutronen, geen elektronen. Hoe kan een instabiele kern dan een elektron uitzenden? En wat gebeurt er met een instabiele atoomkern bij het uitzenden van een γ-foton?

PA r AG r A A F V r A AG Hoe verandert een instabiele atoomkern bij het uitzenden van kernstraling?

BeGrijPen elektron

Atoomkernen

proton

In de atomen van een radioactieve stof zijn de atoomkernen instabiel, bijvoorbeeld doordat de kern te groot is om alle kerndeeltjes bij elkaar te houden. Op een onbepaald moment zendt een instabiele atoomkern dan kernstraling uit, dit heet emissie. Als het deeltje dat wegschiet massa en/of lading heeft, verandert de massa en/of de lading van de atoomkern. Dan verandert de atoomkern in een kern van een andere atoomsoort. Om te beschrijven hoe een atoomkern verandert bij het uitzenden van kernstraling is het handig de samenstelling van die kern weer te geven met twee getallen: het atoomnummer en het massagetal. Het atoomnummer (symbool: Z) is bekend uit het periodiek systeem en gelijk aan het aantal protonen in de kern. Het atoomnummer geeft daarmee ook de lading van de kern aan, want neutronen hebben geen lading. Het massagetal (symbool: A) is het aantal deeltjes dat in de kern zit: het aantal protonen en neutronen samen. Het massagetal zegt dus iets over de massa van de kern. Lading en massa kunnen niet zomaar verdwijnen: bij radioactief verval blijft zowel de totale massa als de totale lading van de kern plus het uitgezonden deeltje behouden. kern

neutron: ongeladen proton: positief geladen elektronenwolk

elektron: negatief geladen

zeven kerndeeltjes

 3 Li

Lithium

drie protonen

Figuur 28 De atoomsoort lithium (symbool: Li) heeft een kern met drie protonen en vier neutronen. Het atoomnummer is dus 3, en het massagetal 7.

neutron kern atoom

Figuur 27 Model van het atoom, opgebouwd uit drie elementaire deeltjes: protonen, neutronen en elektronen

184

BeGrijPen 5.4 Radioactief verval Straling en gezondheid

Met het atoomnummer en het massagetal wordt een waterstofkern weergegeven als 1H en een heliumkern als 4He. Daarbij staat het massagetal linksboven en het atoom2 1 nummer linksonder vóór het symbool van het element. Omdat zowel het symbool als het atoomnummer aangeven met welk element je te maken hebt, kun je het atoomnummer ook weglaten. Een waterstofkern geef je dan weer als H-1 en een heliumkern als He-4. Daarbij zet je het massagetal achter het symbool van het element. B B

B

Een atoomkern bestaat uit protonen en neutronen. Het atoomnummer Z (linksonder bij het symbool van de atoomsoort) is het aantal protonen in de kern. Het massagetal A (linksboven bij het symbool van de atoomsoort) is het aantal kerndeeltjes (protonen plus neutronen) in de kern.

isotopen deuterium

tritium

n p

n n p

Figuur 29 Deuterium en tritium zijn isotopen van waterstof.

De kern van bijna elk waterstofatoom bestaat uit één proton. Er zijn echter ook waterstofatomen met één proton en één neutron in de kern en zelfs waterstofatomen met één proton en twee neutronen in de kern (zie figuur 29). Atomen van dezelfde atoomsoort maar met een verschillend aantal neutronen in de kern heten isotopen. Het atoomnummer van de drie waterstofisotopen is hetzelfde, want ze hebben alle drie één proton in de kern. Alleen het massagetal van deze isotopen is verschillend. In de tabel van figuur 30 zie je hoe je deze drie waterstofisotopen kunt noteren. De twee ‘zware’ waterstofisotopen hebben ook een eigen naam: deuterium en tritium. Ook van andere elementen bestaan verschillende isotopen. Een voorbeeld is uranium, met isotopen als U-235 en U-238. De verschillende isotopen zijn van dezelfde atoomsoort en niet chemisch te scheiden. Dat komt doordat de verschillende kernen dezelfde lading hebben en de neutrale atomen van de verschillende isotopen dus evenveel elektronen in hun schil(len) hebben. isotoop

symbool

waterstof

H-1

1H 1

deuterium

H-2

tritium

H-3

2H 1 3H 1

samenstelling kern aantal protonen aantal neutronen 1

0

1

1

1

2

Figuur 30 Symbolen van de atoomkern van de drie waterstofisotopen B

Isotopen zijn atomen van dezelfde atoomsoort (of element) met een verschillend aantal neutronen in hun kern. De kernen van de verschillende isotopen hebben hetzelfde atoomnummer maar een verschillend massagetal.

Vervalvergelijking Hoe een instabiele atoomkern verandert bij radioactief verval, kun je met symbolen beschrijven in een vervalvergelijking. Daarin staat de kern die vervalt links van de pijl. Rechts van de pijl staan de overgebleven kern en het uitgezonden deeltje of foton. Vóór en ná het verval van een instabiele kern is de totale massa gelijk en ook de totale lading. Deze twee behoudswetten zie je in elke vervalvergelijking terug.

185

Straling en gezondheid 5.4 Radioactief verval BeGrijPen

Alfaverval – Een α-deeltje bestaat uit twee protonen en twee neutronen en heeft 4 daarmee atoomnummer 2 en massagetal 4. Je schrijft het als α. Een α-deeltje is dus 2 4 een heliumkern en kun je ook schrijven als He. 2 226 Ra (zie Een voorbeeld van een stof die α-straling uitzendt, is de radiumisotoop

88

figuur 31). Bij het uitstoten van een α-deeltje neemt het massagetal af met 4 en het atoomnummer met 2. Er blijft een atoomkern met massagetal 222 en atoom222 Rn. nummer 86 over. Bij dit atoomnummer hoort (zie Binas) de radonisotoop 86 Dit radioactief verval geef je weer met de volgende vervalvergelijking:

226 Ra → 222 Rn + 4 He 86 2 88

v

²²6Ra 88

4He 2 (α-deeltje)

²²²Rn 86

Figuur 31 Model van het radioactief verval van een atoomkern door het uitzenden van een α­deeltje

behoud van massagetal behoud van lading

Massabehoud klopt hier, want links van de pijl is het aantal kerndeeltjes 226 en rechts 222 + 4. Ook blijft de totale elektrische lading behouden: 88 = 86 + 2. Bètaverval – Het β-deeltje is een elektron, waarvan de massa heel veel kleiner is dan de massa van een proton of een neutron. Het elektron krijgt daarom het massagetal 0. De lading van het elektron is even groot als de lading van het proton, maar dan negatief. Het elektron krijgt daarom het atoomnummer (of ladingsgetal) −1. Het symbool 0 0 van het elektron is e of β. -1 -1 131 I. Bij radioEen voorbeeld van een stof die β-straling uitzendt, is de jodiumisotoop 53 actief verval stoot een atoomkern van deze isotoop een β-deeltje uit (zie figuur 32). Maar hoe kan dat, want een atoomkern bevat geen elektronen. De verklaring is dat bij β-verval een neutron in de kern uiteenvalt in een proton en een elektron. Het gevormde proton blijft in de kern en het gevormde elektron wordt uitgestoten. Het verval van I-131 kun je weergeven met de volgende vervalvergelijking:

131 I → 131 Xe + 0 e 54 53 −1

v ₀¹ n   I

¹₁ p

-e

 Xe

Figuur 32 Model van het radioactief verval van een atoomkern door het uitzenden van een β­deeltje

behoud van massagetal behoud van lading

Het massagetal verandert niet, want een elektron is geen kerndeeltje en een neutron verandert in een proton. Doordat er één proton bij komt, neemt het atoomnummer toe met 1 en is het dus een andere atoomsoort of element geworden. Door het uitzenden van een β-deeltje verandert de atoomkern van de jodiumisotoop I-131 in een atoomkern van de xenonisotoop Xe-131. Gammastraling – Bij veel α- of β-vervalreacties wordt ook γ-straling uitgezonden. Na het uitzenden van een α- of β-deeltje heeft de overblijvende atoomkern dan nog te veel energie en zendt die uit in de vorm van een γ-foton (zie figuur 33). Door het uitzenden van een γ-foton verandert de samenstelling van de atoomkern niet, een gammafoton heeft geen massagetal en geen lading(getal). Als voorbeeld de volgende vervalvergelijking:

16 N → 16 O + 0 e + 0 γ 7 0 8 −1

behoud van massagetal behoud van lading

In zo’n vervalvergelijking worden de beide nullen voor de gamma altijd weggelaten.

γ-foton

Figuur 33 Model van het uitzenden van γ­straling door een atoomkern

186

Begrijpen 5.4 Radioactief verval Straling en gezondheid

B

B B

B

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

Met een vervalvergelijking kun je weergeven hoe een instabiele atoomkern vervalt. Het totale aantal kerndeeltjes en de totale elektrische lading blijven daarbij gelijk. Bij α-verval verdwijnen er twee protonen en twee neutronen uit de atoomkern. Bij β-verval verandert in de kern een neutron in een proton en komt er een elektron uit. Als bij radioactief verval een atoomkern een γ-foton uitzendt, verandert daardoor de samenstelling van de kern niet.

37 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f

In een radioactieve bron zijn alle atoomkernen instabiel. Bij radioactief verval verandert de samenstelling van een atoomkern. Het atoomnummer geeft het aantal neutronen in een atoomkern weer. Het massagetal geeft het aantal protonen en neutronen in een atoomkern weer. Isotopen zijn atoomkernen met hetzelfde aantal neutronen en een verschillend aantal protonen. De atoomkern van de koolstofisotoop C-13 bestaat uit zes protonen en zeven neutronen.

38 In Binas vind je in de isotopentabel van alle atoomsoorten (elementen) het atoomnummer en het symbool. En van alle isotopen het massagetal en ook de halveringstijd en het soort verval als de isotoop instabiel is. a Wat is het atoomnummer van helium? En van lithium? b Uranium heeft atoomnummer 92. Hoe groot is het aantal protonen in een uraniumkern? c Lithium-8 is een van de isotopen van lithium. Uit hoeveel protonen en uit hoeveel neutronen bestaat de kern van lithium-8? d Welke isotopen van zuurstof komen voor in de natuur? e Welke isotopen van koolstof zijn niet radioactief? f Wat is bij alle isotopen van stikstof hetzelfde: het massagetal of het atoomnummer? g Welke isotoop van helium is radioactief en wat voor soort straling zendt het uit? h Welke isotoop van neon is radioactief en wat voor soort straling zendt het uit?

39 De samenstelling van een atoomkern wordt weergegeven met twee getallen: het atoomnummer en het massagetal. a Beschrijf welk getal bepaalt om welke atoomsoort het gaat. b Beschrijf hoe je uit het atoomnummer en het massagetal het aantal neutronen in de kern berekent.

40 In vervalreacties worden atoomkernen, kerndeeltjes, elektronen en gammafotonen met symbolen weergegeven a Leg uit dat het α-deeltje atoomnummer 2 en massagetal 4 heeft. b Leg uit waarom bij het β-deeltje het massagetal 0 is en het atoomnummer –1. c Leg uit waarom bij het γ-foton het massagetal en het atoomnummer weggelaten worden.

Straling en gezondheid 5.4 Radioactief verval Begrijpen

41 De isotoop uranium-235 (U-235) is radioactief en zendt α-straling uit. a b c d e

Hoeveel protonen heeft een uraniumkern? (zie eventueel Binas) Beschrijf hoe het atoomnummer bij α-verval verandert. Hoeveel neutronen heeft uranium-235? Beschrijf hoe het massagetal bij α-verval verandert. … 235 4 Vul de vervalvergelijking aan: ​  ​​​U → … ​​ ​​​… + ​​  ​ ​​ α. 92 2

42 Stikstof-16 (N-16) zendt bij radioactief verval β-straling uit. a b c d e

Welk atoomnummer en welk massagetal heeft stikstof-16? Hoeveel neutronen bevat de atoomkern van stikstof-16? Leg uit dat het massagetal bij β-verval niet verandert. Beschrijf hoe het atoomnummer bij β-verval verandert. 16 … Vul de vervalvergelijking aan: ​​  ​​​  N → … ​​ ​​​… + ​​  0​​​ β.

7

–1

43 Plutonium komt niet voor in de natuur, maar kan ontstaan in een kernreactor. De plutoniumisotoop Pu-240 is radioactief. a Geef aan welke soort straling Pu-240 uitzendt bij verval. b Geef aan welke isotoop na het verval ontstaan is. c Is de na het verval ontstane isotoop wel of niet radioactief? Licht je ­antwoord toe.

44 De strontiumisotoop Sr-90 is radioactief. a b c

Geef aan welke soort straling Sr-90 uitzendt bij radioactief verval. Geef aan welke isotoop na het verval is ontstaan. Is de na het verval ontstane isotoop wel of niet radioactief? Licht je antwoord toe.

45 De waterstofisotoop H-3 (tritium) is radioactief. a b c d

Leg uit dat deze isotoop niet een α-deeltje kan uitzenden. Geef aan welke soort straling deze isotoop dan wél uitzendt bij het radioactief verval. Geef aan welke isotoop na het verval is ontstaan. Is de na het verval ontstane isotoop wel of niet radioactief? Licht je antwoord toe.

46 Bij radiodiagnostiek wordt onder andere de technetiumisotoop Tc-99m gebruikt. Deze isotoop ontstaat door het verval van de molybdeenisotoop Mo-99. a Geef de vergelijking van het verval van Mo-99 (en het ontstaan van Tc-99m). De letter ‘m’ in Tc-99m geeft aan dat de atoomkern te veel energie bevat. b Geef de vergelijking van het verval van Tc-99m.

187

188

Beheersen 5.4 Radioactief verval Straling en gezondheid

Beheersen

aantal N (%)

100

Aantal instabiele atoomkernen en halveringstijd 75

De activiteit van een radioactieve bron is evenredig met het aantal instabiele kernen. De afname van het aantal instabiele kernen in de loop van de tijd gaat dus op dezelfde manier als de afname van de activiteit (zie figuur 34).

50

Net als de activiteit, is het aantal instabiele kernen na elke halveringstijd gehalveerd:

25

N = N 0 · (_12 ) 0

·t½

t½



·t½

·t½ tijd t

Figuur 34 Het aantal instabiele atoomkernen N

in een radioactieve stof neemt geleidelijk af in de loop van de tijd t.

aantal N (× 10 6)

In deze formule is N het aantal instabiele atoomkernen op het tijdstip t en N0 het aantal instabiele kernen op het tijdstip t = 0. Het getal n in de formule is het aantal halveringstijden dat verstreken is: t n=_ t 1/2

In deze formule is t het tijdstip en t1/2 de halveringstijd, beide in dezelfde eenheid.

W5 Activiteit en halveringstijd

Deze formules hebben dezelfde vorm als de formules in paragraaf 5.3. Je kunt er dus op dezelfde manier mee rekenen.

4,5 4,0

Activiteit en aantal instabiele kernen

3,5

De activiteit van een radioactieve bron is het aantal instabiele atoomkernen dat per seconde vervalt en dus gelijk aan de afname van het aantal instabiele atoomkernen per seconde. In een N,t-diagram kun je de activiteit A op een tijdstip t dan ook bepalen met een raaklijn aan de grafiek, zoals in figuur 35.

3,0 2,5 2,0 1,5 ΔN = –2,8·10 6

1,0 0,5 0

n

Het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van het N,t-diagram is negatief, dus geldt voor de (positieve) activiteit A op een tijdstip t:

Δt = 6,0 uur 0

2

4

6

8

10

12 14 tijd t (uur)

Figuur 35 Het hellingsgetal van de raaklijn geeft de activiteit op het tijdstip t = 3,0 uur.

VO O r B e e L D O P G AV e 6 Vraag: Bereken de activiteit van de bron in figuur 35 op het tijdstip t = 3,0 uur. Antwoord: In het diagram van figuur 35 geldt voor de helling van de raaklijn op het tijdstip t = 3,0 uur dat ∆t = 6,0 uur en ∆N = −2,8 · 106 instabiele kernen. Voor de activiteit A op dat tijdstip vind je dan: ΔN A = − (_ = _ = 1,3 ⋅ 10 2 Bq Δt ) raaklijn 6,0 × 3600 2,8 ⋅ 10 6

ΔN A = − (_ Δt ) raaklijn

De gemiddelde activiteit van een radioactieve bron over een langere periode is te berekenen met de totale afname van het aantal instabiele atoomkernen in die periode: ΔN A gem = − _ Δt

In deze formules is ΔN de verandering van het aantal instabiele atoomkernen (ΔN is negatief, want N neemt af ) en ∆t de tijdsduur (in s) van die afname.

Atomaire massa-eenheid

n

Om met de formule N = N 0 ⋅ (_21 ) het aantal instabiele atoomkernen N te kunnen berekenen, moet je het aantal instabiele atoomkernen N0 op het tijdstip t = 0 weten. Vaak is echter alleen de aanvankelijke massa van de radioactieve stof in de bron bekend. Hoe bereken je dan daaruit het aantal instabiele kernen?

189

Straling en gezondheid 5.4 Radioactief verval Beheersen

In Binas is in de isotopentabel voor elke isotoop de atoommassa gegeven. Dat is de massa van één enkel atoom, uitgedrukt in de atomaire massa-eenheid (symbool: u). Voor de atomaire massa-eenheid geldt: u = 1,66 · 10−27 kg. De massa van een atoom is gelijk aan de atoommassa keer de atomaire massa-eenheid. Het aantal instabiele atoomkernen is dan de gegeven totale massa van de instabiele isotoop gedeeld door de massa van één atoom. B

De atoommassa is de massa van één enkel atoom, uitgedrukt in de atomaire massa-eenheid u.

47 De paragraafvraag is: Hoe verandert een instabiele atoomkern bij het uitzenden van kernstraling? a Beschrijf hoe het atoomnummer en massagetal bij α-verval veranderen. b Beschrijf hoe het atoomnummer en massagetal bij β-verval veranderen. c Beschrijf hoe je uit het massagetal de massa van één atoom in kilogram berekent.

48 Leg uit waarom je niet over de halveringstijd van één of twee instabiele atoomkernen kunt spreken, maar wel over de halveringstijd van een groot aantal instabiele atoomkernen.

49 Een radioactieve bron bevat op het tijdstip t = 0 een groot aantal instabiele atoomkernen. a Leg uit dat na drie halveringstijden het aantal instabiele kernen achtmaal zo klein is geworden. b Leg uit wat dit betekent voor de massa van de radioactieve bron op dat tijdstip: is deze massa ook achtmaal zo klein geworden? c Leg uit wat dit betekent voor de activiteit van de radioactieve bron op dat tijdstip: is de activiteit ook achtmaal zo klein geworden?

VO O r B e e L D O P G AV e 7 In een radioactieve bron vervallen in een uur 2,0 · 108 instabiele atoomkernen. Vraag: Bereken de gemiddelde activiteit van deze bron. Antwoord: Voor de gemiddelde activiteit Agem geldt: 2,0 ⋅ 10 8 ΔN _ A gem = − _ = 3600 = 5,5 ⋅ 104 Bq Δt

VO O r B e e L D O P G AV e 8 Een bron bevat 5,00 g van de radioactieve lithiumisotoop Li-8. Vraag: Bereken het aantal instabiele Li-8 atoomkernen. Antwoord: De atoommassa van Li-8 is 8,02 · u (zie Binas). Voor de massa ma van één atoom Li-8 geldt dan:

ma = 8,02 × 1,66 · 10-27 = 1,33 · 10-26 kg Het aantal atomen is nu de totale radioactieve massa gedeeld door de atoommassa: 5,00 · 10 −3 m _ 23 N=_ m a = 1,33 · 10 −26 = 3,76 · 10

De radioactieve bron bevat dus 3,76 · 1023 instabiele atoomkernen.

biele atoomkernen op het tijdstip t = 0. Deze poloniumisotoop vervalt tot de loodisotoop Pb-206. De atoomkernen van deze loodisotoop zijn stabiel. a Leg uit welke soort kernstraling Po-210 uitzendt bij verval. b Bereken de totale massa van de kernen Po-210 op t = 0. In Binas vind je gegevens van deze isotoop. c Bereken hoeveel atoomkernen Po-210 de radioactieve bron na drie halveringstijden bevat. d Bereken hoeveel atoomkernen Pb-206 de radioactieve bron na drie halveringstijden bevat.

aantal N (× 10 6)

50 Een radioactieve bron met de poloniumisotoop Po-210 bevat 4,0 · 108 insta-

7 6 5

51 T In figuur 36 is het vervaldiagram van een radioactieve bron weergegeven.

4

Deze figuur staat ook op het tekenblad. a Lees in dit diagram de halveringstijd van de radioactieve stof af. b Bepaal met behulp van een raaklijn de activiteit op het tijdstip t = 30 uur. c Bepaal op dezelfde manier de activiteit op het tijdstip t = 90 uur. d Leg uit dat de activiteit op het tijdstip t = 90 uur viermaal zo klein moet zijn als op het tijdstip t = 30 uur. e Bepaal de gemiddelde activiteit tussen t = 0 en t = 120 uur.

3 2 1 0

0

20

40

60

80

100 120 tijd t (uur)

Figuur 36 Vervaldiagram van een radioactieve bron

190

Beheersen 5.4 Radioactief verval Straling en gezondheid

52 Van een radioactieve bron met de poloniumisotoop Po-210 vervallen gedurende een uur 8,2 · 105 instabiele atoomkernen. a Bereken de gemiddelde activiteit van de radioactieve bron in die periode. b De activiteit van de radioactieve bron is in dat uur (vrijwel) constant. Verklaar dit.

53 De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van de radiumisotoop Ra-226. In Binas vind je van deze isotopen de gegevens. a Geef de vergelijking van het verval van Ra-226. b Geef de vergelijking van het verval van Rn-222. Het Rn-222 is gasvormig, en kan daardoor vanuit de aardkorst in de atmosfeer komen. In Nederland is de activiteit van deze radonisotoop per m3 buitenlucht gemiddeld 3,0 Bq. Voor de activiteit van een radioactieve bron geldt ook de volgende formule: N ​A = 0,69 ⋅ ​ _ ​t​  1/2 ​​​ ​. In deze formule is A de activiteit (in Bq), N het aantal instabiele atoomkernen en t1/2 de halveringstijd (in s). c Bereken met deze formule het gemiddelde aantal atoomkernen van de radioactieve isotoop Rn-222 per m3 buitenlucht in Nederland. 3 d Bereken de massa van de radioactieve isotoop Rn-222 per m buitenlucht in Nederland.

54 Een radioactieve bron bevat 8,3 g lood-209 op t = 0. Zie Binas voor de

Oefenen A Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 5.2 t/m 5.4 begrepen hebt.

­gegevens. a Hoe groot is de atoommassa van dit lood? b Bereken de massa van één atoom lood-209. c Bereken hoeveel atoomkernen lood-209 de bron bevat. d Schrijf de vervalvergelijking van dit element op. e Bereken na hoeveel tijd de bron nog 12,5% van de oorspronkelijke ­hoeveelheid lood-209 bevat. f Bereken de gemiddelde activiteit over deze periode.

191

Straling en gezondheid

5.5

Stralingsbelasting

OnTDeKKen

W6 Stralingsschade en bescherming

De absorptie van röntgen- of kernstraling kan in het lichaam schadelijke gevolgen hebben. Voor de patiënt in het ziekenhuis moet het nut van het onderzoek of de therapie opwegen tegen het risico van het gebruik van straling. Voor het personeel moet de hoeveelheid straling zo klein mogelijk blijven.

Experiment 3: Stralingsintensiteit en afstand

PA r AG r A A F V r A AG Wat zijn de risico’s van röntgen- en kernstraling en hoe kun je daartegen beschermd worden?

BeGrijPen elektromagnetische straling De verschillende soorten straling uit het elektromagnetisch spectrum (zie figuur 37) hebben verschillende effecten op het menselijk lichaam. Van straling die geen ioniserende werking heeft (radio- en microgolven, IR-straling en licht), is alleen bekend dat een hoge stralingsintensiteit een opwarmend effect heeft. De fotonenergie van deze soorten straling is te klein om cellen te beschadigen. Absorptie van UV-straling met lagere frequenties geeft bruining of verbranding van de huid. UV-straling met hogere frequenties, röntgenstraling en gammastraling kunnen door hun ioniserend vermogen wel schadelijk zijn voor het lichaam. Datzelfde geldt voor de α- en β-straling die niet tot het elektromagnetisch spectrum behoren. AM

KG FM TV

radiogolven

10

0

10

3

microgolven IR

10

6

10

9

10

12

UV

10

15

röntgenstraling gammastraling

10

18

10

21

frequentie (Hz) zichtbaar licht

Figuur 37 Overzicht van het frequentiespectrum en de soorten elektromagnetische straling

stralingsenergie en (equivalente) dosis Bij absorptie van ioniserende straling wordt het lichaam niet radioactief, maar wordt er stralingsenergie geabsorbeerd. De geabsorbeerde stralingsenergie is veel te gering om het lichaam op te warmen. De energie per foton of per deeltje is echter wel groot genoeg om door ionisatie weefsels en het DNA in cellen te beschadigen, met op langere termijn kans op het ontstaan van tumoren. Een maat voor de geabsorbeerde hoeveelheid stralingsenergie bij röntgen- en kernstraling is de dosis (symbool: D), die aangeeft hoeveel energie 1 kg van het bestraalde lichaam(sdeel) heeft geabsorbeerd. De eenheid van de dosis D is gray (afgekort Gy). Een dosis van 1 Gy betekent een stralingsabsorptie van 1 J/kg.

UV-STRALING De UV-straling in het elektromagnetisch spectrum is ioniserende straling. Dat betekent dat de energie van de fotonen groot genoeg is om schade aan het lichaam te veroorzaken. De straling van de zon bestaat voor een deel uit UV-straling die wordt ingedeeld in drie soorten UV-A, UV-B en UV-C. Bij UV-A is de fotonenergie het kleinst, bij UV-C het grootst. UV-straling die het aardoppervlak bereikt, bestaat voor 98,7% uit UV-A. Deze soort UVstraling veroorzaakt veroudering van de huid: de huid wordt dunner en er ontstaan rimpels. Andere mogelijke effecten zijn het ontstaan van de oogziekte staar en van melanomen, de dodelijkste vorm van huidkanker. UV-B vormt 1,3% van de UV-straling die het aardoppervlak bereikt. Deze soort UV-straling heeft als effect het verbranden en bruin worden van de huid, en kan op termijn andere, minder agressieve vormen van huidkanker veroorzaken. Een positief effect is de aanmaak van vitamine D door de huid. UV-C straling wordt volledig door de atmosfeer van de aarde tegengehouden. Deze soort UVstraling is dodelijk voor huidcellen, en veroorzaakt binnen korte tijd zenuwbeschadigingen.

192

Begrijpen 5.5 Stralingsbelasting Straling en gezondheid

medische toepassing

H (mSv)

röntgenopname gebit röntgenopname longen scintigram schildklier met I-131 scintigram skelet met Tc-99m CT-scan

0,01 0,1 4 6 10

Figuur 38 Voorbeelden van de equivalente dosis H (in mSv) die je oploopt bij medische toepassingen van ioniserende straling.

De mogelijk aangerichte schade in het lichaam hangt af van de dosis en van de soort straling: de ene soort straling kan meer schade aanrichten dan de andere. De grootheid die daarmee rekening houdt is de equivalente dosis (symbool: H). De eenheid van de equivalente dosis H is de sievert (afgekort Sv). Omdat een stralingsdosis van 1 Sv echter heel groot is, wordt in de praktijk meestal millisievert (mSv) of zelfs microsievert (μSv) gebruikt (1 mSv = 1 · 10−3 Sv en 1 µSv = 1 · 10−6 Sv). Zie figuur 38. B

B

B

Absorptie van röntgenstraling of kernstraling betekent absorptie van stralingsenergie. De dosis D in de eenheid gray (Gy) is een maat voor de hoeveelheid geabsorbeerde stralingsenergie per kilogram materiaal. De equivalente dosis H in de eenheid sievert (Sv) is een maat voor het mogelijke effect van ioniserende straling op het menselijk lichaam, rekening houdend met de soort straling.

Effecten Na een hoge equivalente dosis (meer dan 5 Sv) is het effect van ioniserende straling op het menselijk lichaam vrijwel direct merkbaar. Organen raken beschadigd of het lichaam als geheel wordt ziek. Er worden zoveel cellen beschadigd dat het weefsel zich niet meer kan herstellen. Er is dan sprake van stralingsziekte met een dodelijke afloop.

Figuur 39 Straling kan het DNA in cellen beschadigen.

Na een lage equivalente dosis (minder dan 250 mSv) treden op korte termijn geen effecten op. Sommige beschadigingen repareren de cellen zelf en dode cellen worden door het weefsel zelf vervangen. Er treedt echter een gevaarlijke situatie op als een cel het wél overleeft, maar het DNA in de celkern zó is beschadigd dat er geen controle over de celdeling meer is. Er ontstaat dan een tumor. In dat geval is sprake van effect op langere termijn. B B

Het effect van een hoge equivalente dosis is stralingsziekte op korte termijn. Het effect van een lage equivalente dosis is een kans op tumorvorming op langere termijn.

STRALINGSSCHADE

Achtergrondstraling

Ioniserende straling kan het DNA in de celkern beschadigen, met ongecontroleerde celdeling als mogelijk gevolg en (dus) het ontstaan van een tumor. Vooral weefsels waarin vaak celdelingen optreden, zoals het beenmerg en het slijmvlies in de darmen, zijn hier gevoelig voor. Ook is straling daardoor voor opgroeiende ­kinderen gevaarlijker dan voor volwassenen. De kans op het ontstaan van tumoren is groter naarmate de equivalente dosis groter is geweest. Bij een equivalente dosis onder de 100 mSv per jaar zijn tot nu toe geen effecten aangetoond, onder andere omdat moeilijk is vast te stellen wat de oorzaak van het ontstaan van een tumor is geweest.

De aarde wordt van buitenaf voortdurend gebombardeerd door allerlei snelle deeltjes, röntgenstraling en γ-straling. Deze kosmische straling komt van de zon en andere sterren. Gelukkig wordt de meeste straling geabsorbeerd door de atmosfeer. Maar hoog in de bergen en op vlieghoogte is er nog maar weinig geabsorbeerd en ontvang je een grotere dosis kosmische straling. Er komt ook ioniserende straling uit de grond, uit de lucht om ons heen en uit gebouwen. Sinds het ontstaan van de aarde zijn in de aardkorst radioactieve stoffen aanwezig. Het gaat bijvoorbeeld om langlevende radioactieve isotopen van uranium (U-238), kalium (K-40) en thorium (Th-232). Deze isotopen bevinden zich ook in bouwmateria­ len als baksteen, beton en gips. In de lucht zitten de gasvormige ­radonisotopen Rn-222 en Rn-220, die ontstaan als vervalproduct in de bodem en in bouw­materialen. In ons voedsel, in de lucht die we inademen en in het water dat we drinken zitten daar­door kleine hoeveelheden radioactieve stoffen. Die stoffen zorgen voor bestraling van ons lichaam, zowel van buitenaf als van binnenuit.

193

Straling en gezondheid 5.5 Stralingsbelasting Begrijpen

Overal op aarde is dus sprake van ioniserende straling. We noemen die straling achtergrondstraling. In Nederland is de equivalente dosis hiervan ongeveer 2 mSv per jaar (zie figuur 40). Maar er zijn gebieden op aarde waar dit 10 mSv per jaar is door een andere samenstelling van de bodem. B

De achtergrondstraling bestaat uit kosmische straling en ioniserende straling afkomstig van radioactieve stoffen op aarde en in bijvoorbeeld bouwmaterialen.

bron

H (mSv)

kosmische straling (op zeeniveau) bodem en woonomgeving voedsel, water en lucht

0,25 0,4 1,15

achtergrondstraling totaal

1,8

Figuur 40 Schatting van de gemiddelde jaarlijkse equivalente dosis in Nederland als gevolg van de achtergrondstraling

Bestraling en besmetting De meeste stralingsbronnen bevinden zich buiten het lichaam. Deze zorgen voor uitwendige bestraling van het lichaam. Maar radioactieve stoffen kunnen zich ook in of op het lichaam bevinden. Er is dan sprake van besmetting met radioactieve stoffen. In het lichaam zorgen zulke bronnen voor inwendige bestraling. Alfa- en bètastraling – Bij absorptie van α- en β-straling botsen deze deeltjes tegen atomen, waarbij telkens een klein deel van hun energie wordt gebruikt om die atomen te ioniseren. De snelheid neemt bij elke botsing af tot ze uiteindelijk stil staan en in het materiaal zijn opgenomen. De afstand die α- of β-deeltjes afleggen in het materiaal wordt de dracht van die straling genoemd. Als het materiaal dikker is dan de dracht, wordt alles geabsorbeerd en niets doorgelaten. De dracht van α- en β-straling hangt af van de energie van de deeltjes en van het absorberende materiaal. In de tabel van figuur 42 staan enkele voorbeelden. soort straling

dracht in lucht

dracht in water

dracht in perspex

dracht in aluminium

α-straling β-straling

1 – 7 cm 0,2 – 1 m

20 – 80 µm 0,1 – 10 mm

< 9 mm

< 4 mm

Figuur 42 De dracht van α- en β-straling in een aantal materialen

Röntgen- en gammastraling – De fotonen van röntgen- en γ-straling kunnen niet worden afgeremd: ze bewegen altijd met de lichtsnelheid. De fotonen worden elk apart geabsorbeerd door atomen in het materiaal, het ene foton eerder dan het andere. Die atomen worden daarbij geïoniseerd. De absorptie van röntgen- en γ-straling is nooit volledig: er zijn altijd fotonen die door het materiaal heen dringen. De dikte van het materiaal waarbij de helft van het aantal fotonen wordt geabsorbeerd is de halveringsdikte. Uitwendige bestraling – Bij bestraling door bronnen buiten het lichaam is α-straling vrijwel ongevaarlijk. De dracht van α-deeltjes in het lichaam is klein, waardoor de deeltjes al hun energie afgeven aan dode cellen in de hoornlaag van de opperhuid. De β-deeltjes dringen iets dieper door, maar alleen γ-straling kan diep in het lichaam doordringen en daar ionisaties veroorzaken. Inwendige bestraling – Bij inwendige bestraling door radioactieve stoffen in het lichaam is α-straling veel gevaarlijker dan γ-straling, doordat α-deeltjes een groot aantal ionisaties over korte afstand veroorzaken. Een gasvormige α-straler kan bij inademing in de longen veel schade aanrichten. β-straling neemt een tussenpositie in. Het opnemen van radioactieve stoffen via voedsel of ademhaling is vooral gevaarlijk als het gaat om radioactieve isotopen van stoffen die van nature in het lichaam voorkomen. Een voorbeeld is jodium. Het door het lichaam opgenomen jodium concentreert zich in de schildklier. Ook de β-straler I-131 concentreert zich dus in dat orgaan, en kan daar een hoge dosis veroorzaken.

Figuur 41 Sporen van α-deeltjes in lucht. De dracht is de afstand die de deeltjes afleggen totdat ze stilstaan. Wat je ziet zijn microscopisch kleine waterdruppeltjes die gecondenseerd zijn rond geïoniseerde luchtmoleculen.

194

BeGrijPen 5.5 Stralingsbelasting Straling en gezondheid

B

B

B

De α- en β-deeltjes remmen in een materiaal geleidelijk af. De absorptie van α- en β-straling is volledig als het materiaal dikker is dan de dracht van die soort kernstraling in dat materiaal. De röntgen- en γ-fotonen worden in een materiaal niet afgeremd, maar per foton geabsorbeerd. De absorptie van röntgen- en γ-straling is nooit helemaal volledig. De intensiteit is telkens gehalveerd na een halveringsdikte voor die straling in dat materiaal. De door ioniserende straling aangerichte schade in het lichaam hangt af van de dosis en van de soort straling, in combinatie met de manier van bestralen. Zo is bij uitwendige bestraling α-straling vrij ongevaarlijk, maar bij inwendige bestraling is het gevaar van α-straling juist groot.

stralingsbescherming

Figuur 43 In een ziekenhuis en in bijvoorbeeld een kerncentrale draagt het personeel een dosimeter. Daarmee kan achteraf worden vastgesteld hoe groot de dosis is geweest die iemand heeft opgelopen.

bron

Mensen die met stralingsbronnen werken, moeten beschermd worden. Bij uitwendige bestraling zijn er drie mogelijkheden voor stralingsbescherming: Blootstellingstijd – Hoe korter het lichaam aan straling wordt blootgesteld, des te kleiner is de opgelopen dosis. Afstand – Een radioactieve bron geeft geen evenwijdige bundel straling. De bundel ‘verdunt’ als het ware naarmate hij verder van de bron is (zie figuur 44). Bij een grotere afstand tot de bron is daardoor de stralingsintensiteit kleiner, en dus ook de opgelopen dosis. Afscherming – De opgelopen dosis kun je beperken door absorberende materialen als beton en lood tussen de bron en het lichaam te plaatsen.

r 2·r 3·r

Figuur 44 De intensiteit van de straling neemt kwadratisch af met de afstand tot de bron.

FALL-OUT Bij een proefexplosie van een kernbom en bij een ongeluk in een kerncentrale kunnen radioactieve stoffen in het milieu terechtkomen. Dit wordt fall-out genoemd. Als deze fall-out ernstig is, wordt het hele gebied rond de stralingshaard ontruimd: evacuatie. De mensen mogen pas terugkomen als de activiteit van de verspreide radioactieve stoffen voldoende is afgenomen. Dat kan tientallen jaren duren. In een groter gebied rond de plaats van het ongeval kan dit leiden tot het advies om een aantal dagen binnen te blijven, met de ramen en deuren gesloten, en/of tot vernietiging van radioactief besmet voedsel.

Figuur 45 Bij het werken met radioactieve stoffen wordt in de praktijk vaak gebruik­ gemaakt van afstandsbediening en afscherming met loodglas.

Figuur 46 In een ziekenhuis kan het verplegend personeel zich tegen straling beschermen door het dragen van een loodschort (oranje).

Besmetting door radioactieve stoffen op het lichaam is te bestrijden door grondig wassen. Ook besmette kleding moet worden gewassen of worden weggegooid en als radioactief afval worden verwerkt. Tegen besmetting door radioactieve stoffen in het lichaam door inademing kan een masker helpen. Tegen inwendige besmetting met radioactieve gassen dragen hulpverleners bij ongelukken gesloten maskers en zuurstofflessen. Tegen andere vormen van besmetting door radioactieve stoffen in het lichaam is helaas minder te doen. Bij ernstige besmetting waarbij de radioactieve stof in het lichaam straling uitzendt, wordt de persoon ter bescherming van de omgeving geïsoleerd in een afgeschermde kamer totdat de activiteit voldoende is afgenomen.

195

Straling en gezondheid 5.5 Stralingsbelasting Begrijpen

B

B

De veiligheidsmaatregelen bij uitwendige bestraling zijn blootstellingstijd beperken, afstand houden en afschermen van de bron. De veiligheidsmaatregelen tegen besmetting door radioactieve stoffen zijn grondig wassen, isolatie en evacuatie.

55 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b

c d e f g h i j k l

De dosis geeft aan hoeveel joule energie er per kg wordt geabsorbeerd. Bij het berekenen van de equivalente stralingsdosis H wordt rekening gehouden met de biologische schade die de verschillende soorten straling aanrichten. Een lage stralingsdosis heeft op korte termijn vrijwel geen effect. Een lage stralingsdosis verhoogt op langere termijn de kans op het ontstaan van tumoren. De stralingsdosis door achtergrondstraling wordt voor het grootste deel veroorzaakt door voedsel, water en lucht. Röntgen- en γ-straling kunnen volledig door een materiaal worden geabsorbeerd, als dat materiaal maar dik genoeg is. De dracht geeft aan hoe diep α- en β-deeltjes maximaal in een absorberend materiaal doordringen. Röntgen- en γ-fotonen geven hun energie geleidelijk af door botsingen met atomen. Daardoor neemt hun snelheid af. Bij het maken van een röntgenopname is sprake van uitwendige bestraling. Bij het gebruik van een radioactieve stof als tracer in het ziekenhuis is sprake van besmetting. Bij uitwendige bestraling is vooral α-straling gevaarlijk. Bij inwendige bestraling is vooral γ-straling gevaarlijk.

56 Bij stralingsabsorptie heb je te maken met twee grootheden: dracht en halveringsdikte. a Leg uit wat wordt bedoeld met de dracht van ioniserende straling. Bij welke soorten straling speelt deze grootheid een rol? b Leg uit wat wordt bedoeld met de halveringsdikte van een materiaal. Bij welke soorten straling speelt deze grootheid een rol?

57 In de Tour de France van 2010 kwam wielrenner Jens Voigt zwaar ten val na een klapband, met onder andere een gebroken rib als gevolg. Van die gebroken rib liet hij geen foto maken. Zijn argument daarvoor: ‘Ik ben tegen röntgenfoto’s, die zijn radioactief.’ Geef commentaar op deze uitspraak.

58 Iedereen heeft te maken met achtergrondstraling. In Nederland is de gemiddelde jaarlijkse equivalente dosis per persoon 1,8 mSv. a Noem drie bronnen van achtergrondstraling. b Een deel van de achtergrondstraling komt uit je eigen lichaam. Beschrijf hoe die radioactieve stoffen in je lichaam terecht zijn gekomen. c Beredeneer hoeveel röntgenopnamen je van je gebit moet laten maken voordat de equivalente dosis gelijk is aan de jaarlijkse equivalente dosis achtergrondstraling. d Beredeneer hoeveel keer zo groot de equivalente dosis bij een CT-scan is, vergeleken met de jaarlijkse equivalente dosis achtergrondstraling.

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

196

Begrijpen 5.5 Stralingsbelasting Straling en gezondheid

59 In het ziekenhuis wordt ioniserende straling voor verschillende toepassingen gebruikt. a Bij sommige toepassingen moet er heel veel stralingsenergie in een klein gebied afgegeven worden. Leg uit welke soorten straling daarvoor geschikt zijn. b Bij medische beeldvorming moet buiten het lichaam de straling van een bron binnen het lichaam gedetecteerd worden. Leg uit welke soorten ­straling daarvoor geschikt zijn. c Leg uit waarom er bij gebruik van röntgenstraling nooit sprake kan zijn van besmetting.

60 Na een ongeluk met een kerncentrale is het grootste gevaar voor de bevolking de inwendige bestraling ten gevolge van besmetting. a Leg uit wat het verschil is tussen bestraling en besmetting. b Leg uit wat het verschil is tussen uitwendige en inwendige bestraling. c Beschrijf welke maatregelen je kunt nemen als er sprake is van uitwendige besmetting. d Geef een voorbeeld van een radioactieve stof die inwendige besmetting veroorzaakt. Leg uit waardoor die stof een groot gevaar kan opleveren voor de bevolking.

61 Wanneer is er sprake van besmetting? Leg uit welke van de drie antwoorden juist is. A Als er zich op of in het lichaam radioactieve deeltjes bevinden. B Als er straling op de huid of in het lichaam terechtkomt. C Als de ontvangen equivalente dosis zo hoog is dat er stralingsziekte optreedt.

62 Via voedsel en ademhaling komen vooral de volgende radioactieve isotopen in het lichaam terecht: C-14, K-40, Ra-226 en Rn-222. a Ga na of deze isotopen α-, β- of γ-stralers zijn. b Leg uit welke van deze isotopen in het lichaam het gevaarlijkst zijn als je alleen kijkt naar de soort straling die ze uitzenden.

63 Enkele schoonmakers op de röntgenafdeling van een ziekenhuis willen een loodschort dragen om zich te beschermen tegen de straling. Leg uit of deze veiligheidsmaatregel wel of niet nodig is.

64 Leg uit waarom een tumor die diep in het lichaam ligt, vanuit een aantal ­verschillende richtingen wordt bestraald.

65 Bij de techniek van voedseldoorstraling wordt voedsel met röntgen- of γ-straling behandeld om bacteriën en schimmels te doden. Daardoor is het voedsel langer houdbaar. Doorstraling is dus een vorm van voedselconservering. a Leg uit waarom voor voedseldoorstraling geen α- of β-straling gebruikt wordt. b Leg uit dat voedsel door een behandeling met röntgen- of γ-straling niet zelf radioactief wordt.

197

Straling en gezondheid 5.5 Stralingsbelasting Beheersen

B EHEERSEN Dosis De dosis D is de hoeveelheid stralingsenergie die het bestraalde lichaam(sdeel) of voorwerp per kg heeft geabsorbeerd: ​E​  ​​

​D = _ ​  mstr ​ In deze formule is D de dosis (in J/kg of Gy), Estr de geabsorbeerde stralingsenergie (in J) en m de massa van het lichaams(deel) of voorwerp (in kg).

Equivalente dosis

soort straling

wR

Een dosis van 1 Gy blijkt bij röntgen-, γ- en β-straling ongeveer hetzelfde biologische effect te hebben. Maar bij een dosis van 1 Gy α-straling is het biologische effect twintig maal zo groot, doordat α-deeltjes een relatief groot ioniserend vermogen hebben. Voor de blootstelling van het lichaam aan ioniserende straling gebruiken we daarom de equivalente dosis H, waarbij rekening is gehouden met het grotere effect van α-straling:

α-straling β-straling γ-straling röntgenstraling

20 1 1 1

Figuur 47 De stralingsweegfactor wR voor de verschillende soorten straling

H = wR · D In deze formule is H de equivalente dosis (in Sv), wR een stralingsweegfactor (zonder eenheid) en D de dosis (in Gy). Een dosis röntgen-, γ- of β-straling van 1 Gy geeft dus een equivalente dosis van 1 Sv. Bij een dosis α-straling van 1 Gy is de equivalente dosis twintig maal zo groot: 20 Sv.

Stralingsnormen Blootstelling aan ioniserende straling brengt altijd risico’s met zich mee. Daarom staan er in de Nederlandse wet stralingsbeschermingsnormen of dosislimieten voor ioniserende straling. Die geven aan hoe groot de equivalente dosis per jaar mag zijn voor ‘individuele leden van de bevolking’ en ook voor mensen die beroepsmatig met straling te maken hebben. In de wet heet deze equivalente dosis de effectieve totale lichaamsdosis. De dosislimieten gelden voor een opgelopen dosis bovenop de algemene achtergrondstraling in Nederland en afgezien van medische toepassingen. B

De stralingsnormen of dosislimieten geven aan welke effectieve totale lichaamsdosis verschillende bevolkingsgroepen maximaal mogen oplopen, waarbij de achtergrondstraling en de straling bij medische toepassingen niet meetellen.

DOSIS, EQUIVALENTE DOSIS EN EFFECTIEVE TOTALE LICHAAMSDOSIS Als het gaat om het effect van straling op het menselijk lichaam, is de equivalente dosis belangrijker dan de dosis. Toch wordt in plaats van het woord equivalente dosis vaak het woord dosis gebruikt. Dat is korter en dus gemakkelijker. Aan de eenheid (Gy of Sv) kun je dan zien wat er wordt bedoeld: de dosis of de equivalente dosis. De effectieve totale lichaamsdosis is hetzelfde als de equivalente dosis bij bestraling van het lichaam als geheel.

198

Beheersen 5.5 Stralingsbelasting Straling en gezondheid

66 De paragraafvraag is: Wat zijn de risico’s van röntgen- en kernstraling en hoe kun je daartegen beschermd worden? a Beschrijf de effecten van röntgen- en kernstraling, op korte en op lange ­termijn. b Noem twee manieren waarop je je kunt beschermen tegen straling. Leg je keuze uit.

67 Voor de stralingsbelasting worden drie grootheden gebruikt: dosis, equivalente dosis en effectieve totale lichaamsdosis. a Beschrijf het verschil tussen deze drie grootheden. b Geef aan bij welke soort straling (α-, β-, γ- of röntgenstraling) de stralingsweegfactor het grootst is. c Geef aan bij welke soorten straling de dosis (in gray) even groot is als de equivalente dosis (in sievert). In Binas vind je stralingsbeschermingsnormen of dosislimieten. d Hoe groot mag volgens de wet de jaarlijkse stralingsbelasting voor jou zijn?

68 Een hoeveelheid water met een massa van 5,0 kg wordt bestraald met γ-straling. Daardoor krijgt het water een stralingsenergie van 47 J toegevoerd. Het water absorbeert daarvan 12 J. a Leg uit waardoor het water niet alle toegevoerde stralingsenergie absorbeert. b Bereken de dosis die het water oploopt.

69 In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan α-straling. Zijn lichaam (massa 70 kg) absorbeert hierbij 0,15 J stralingsenergie. Bereken de effectieve totale lichaamsdosisdosis (in mSv) die deze werknemer oploopt.

70 Een medewerkster op de röntgenafdeling wordt per ongeluk gedurende 25 s blootgesteld aan röntgenstraling met een vermogen van 0,15 μW. Van deze straling wordt 73% geabsorbeerd door het lichaam. De medewerkster heeft een massa van 70 kg. Bereken de effectieve totale lichaamsdosis (in µSv = microsievert) die de medewerkster oploopt.

71 In de tabel in Binas staan aparte dosislimieten voor mensen die beroepshalve met ioniserende straling werken. Leg uit waarom de dosislimieten voor jongeren (16 – 18 jaar) in beroepsopleiding strenger zijn dan die voor volwassenen vanaf 18 jaar.

199

Straling en gezondheid 5.5 Stralingsbelasting Beheersen

72 Een menselijk lichaam bevat een hoeveelheid van de radioactieve kaliumisotoop K-40. Bij iemand is de activiteit hiervan 8,2 · 102 Bq. a Geef de vergelijking voor het β-verval van K-40. b Bereken de energie (in J) die vrijkomt bij het verval van een kern K-40. Zie Binas en gebruik het gegeven dat 1 MeV = 1,60 · 10−13 J. c Leg uit waardoor de activiteit van K-40 gedurende een jaar vrijwel constant blijft. Kalium-40 is vooral aanwezig in spierweefsel, bij deze persoon 28 kg. Neem aan dat alle energie uit het verval door het spierweefsel wordt geabsorbeerd. d Leg uit waarom dit een redelijke aanname is. e Bereken de equivalente dosis die het spierweefsel door dit verval in een jaar oploopt.

73 Tegenwoordig maakt men opnames van het hart met een gammacamera, die dus gevoelig is voor γ-straling. Enige tijd voordat de opname gemaakt wordt, spuit men bij de patiënt een oplossing van kaliumchloride in. Een deel van het kalium bestaat uit de isotoop K-43 dat als tracer dienst doet. Kalium, dus ook K-43, wordt beter opgenomen door goed werkende hartspieren dan door slecht werkende hartspieren. In figuur 48 zie je een opname van een goed werkende hartspier en van een slecht werkende. a Leg uit welke opname die van een slecht werkende hartspier is. Voor hartonderzoek gebruikt men ook wel de isotoop Tl-201. Deze isotoop wordt even goed door het hart opgenomen als K-43. In de tabel van figuur 49 staan gegevens van deze twee isotopen. isotoop

soort straling en energie

halveringstijd (uur)

K-43

β (830 keV)

γ (619 keV)

22

Tl-201

–

γ (135 keV)

72

Figuur 49 b

Noem één voordeel en één nadeel van het gebruik van de Tl-isotoop ten opzichte van de K-isotoop. Geef zowel bij het voordeel als bij het nadeel een toelichting.

Figuur 48 Scintigram van de hartspier van twee patiënten

200

Straling en gezondheid

5.6 W7 Medische beeldvormingstechnieken

Beeldvorming

O N T D E K K EN Er zijn verschillende technieken waarmee een arts zonder chirurgische ingrepen in het lichaam van een patiënt kan ‘kijken’. Veelgebruikte technieken voor deze medische ­beeldvorming zijn röntgenfotografie, computertomografie (CT), nucleaire diagnostiek en echografie. Welke van deze verschillende technieken wordt gebruikt, hangt af van hun mogelijkheden, risico’s en kosten.

PA R AG R A A F V R A AG Welke technieken voor medische beeldvorming worden in het ziekenhuis gebruikt?

B E G RIJ P EN De overeenkomst tussen de technieken is dat er signalen met informatie uit het lichaam komen. Die signalen worden verwerkt tot beelden van (een deel van) het inwendige van de patiënt.

Röntgenfotografie De röntgenfotografie ken je al uit paragraaf 5.2: het lichaam van de patiënt bevindt zich tussen een röntgenbuis en een digitale röntgendetector. Toepassingen – Röntgenopnamen worden gebruikt om bijvoorbeeld botbreuken of tumoren in longen of borsten op te sporen. Ook bij gebitscontrole of om doorstroming door bloedvaten te zien, kunnen röntgenopnamen gemaakt worden.

Figuur 50 Door gebruik van een contrastvloeistof wordt de doorbloeding zichtbaar op een röntgenopname.

Voordelen – Röntgenapparaten zijn niet zo duur (ongeveer € 15.000) en gaan bij intensief gebruik ongeveer acht maanden mee. De kosten per opname zijn vrij laag, zeker vergeleken met een CT-scan of een MRI-scan. Een opname is snel gemaakt en het beeld is snel beschikbaar. Nadelen – Op een röntgenopname zie je vaak verschillende delen van het lichaam door elkaar heen. Bij een opname van de borstkas bijvoorbeeld zijn de ribben en de ruggenwervels goed te zien maar het hart en de longen een stuk vager. Zachte weefsels kun je niet goed onderscheiden, omdat ze allemaal dezelfde grijstint hebben. Door het maken van een röntgenopname loopt de patiënt weliswaar een equivalente dosis op, maar deze is veel lager dan bij een CT-scan (zie de tabel van figuur 38). B

Röntgenfotografie is een gemakkelijke, snelle en goedkope beeldvormingstechniek. Details kun je niet zo goed zien en zachte weefsels kun je niet goed onderscheiden. Het maken van een röntgenopname levert een relatief lage equivalente dosis op.

Computertomografie Figuur 51 CT-scanner: in de kast met ronde opening bevinden zich de röntgenbuis en röntgendetector tegenover elkaar. De patiënt beweegt in horizontale richting door de opening, terwijl de röntgenapparatuur om hem heen draait.

Een enkele röntgenopname geeft een tweedimensionaal beeld. Daarop kun je bijvoorbeeld niet zien hoe diep een tumor zit. Ook kunnen delen van het lichaam zich in de ‘schaduw’ van andere delen bevinden. Met computertomografie (CT) kan wel een driedimensionaal beeld van het lichaam van de patiënt worden gemaakt. Dan draaien de röntgenbuis en de detector samen om het lichaam van de patiënt.

201

Straling en gezondheid 5.6 Beeldvorming BeGrijPen

Tijdens het ronddraaien beweegt de patiënt langzaam door de scanner en wordt er een groot aantal digitale röntgenopnamen gemaakt (zie figuur 52 en 53). Uit deze reeks tweedimensionale beelden kan de computer dan driedimensionale beelden berekenen en ook elke gewenste dwarsdoorsnede van het lichaam (zie figuur 54).

ronddraaiende röntgenbuis

röntgenbuis

lichaam (doorsnede)

rö

nt

en

g

te

in

al

de

s tr

ct

or

g

-

detector

Figuur 52 De röntgenbuis en de detector draaien in de CT­scanner rond het lichaam van de patiënt.

Figuur 53 Bij het maken van een CT­scan verschuift de patiënt in horizontale richting terwijl de röntgenbuis en de detector om hem heen draaien.

Figuur 54 Een 3D CT­scan van een beenbreuk.

Toepassingen – Organen en weefsels als longen, botten en bloedvaten en ook tumoren kunnen zeer gedetailleerd zichtbaar worden gemaakt. Voor een CT-scan van organen is een contrastvloeistof nodig. Voordelen – Een belangrijk voordeel van de CT-scan is dat elke gewenste doorsnede van het lichaam zichtbaar kan worden gemaakt. Daarmee is bijvoorbeeld de precieze plaats van een tumor te bepalen. Bovendien is in CT-beelden het contrast veel groter dan dat op een tweedimensionale digitale röntgenopname. Nadelen – Een CT-scan is veel duurder dan een enkele opname. En bij een CT-scan loopt de patiënt een equivalente dosis op die 10 tot 100 keer zo groot is als bij een enkele opname. Een CT-scan van het hoofd belast de patiënt met 2 mSv en voor de borstkas is dat 10 mSv. B

Bij een CT-scan wordt een groot aantal digitale röntgenopnamen gemaakt. De daaruit door de computer berekende 3D beelden zijn gedetailleerd en contrastrijk. Een CT-scan is duur en zorgt voor een relatief hoge equivalente dosis.

nucleaire diagnostiek De nucleaire diagnostiek ken je al uit paragraaf 5.3: een radioactieve stof (de tracer) wordt in het lichaam van de patiënt gebracht. De γ-straling van de tracer wordt buiten het lichaam gedetecteerd met een gammacamera en weergegeven in de vorm van een scintigram (zie figuur 55). Toepassingen – Nucleaire diagnostiek laat zien hoe goed een orgaan functioneert: hoe actief is de stofwisseling, hoe goed is de doorbloeding, is er sprake van een tumor? Voor verschillende organen of delen van het lichaam worden verschillende tracers gebruikt: voor de schildklier bijvoorbeeld jodium-123, voor botten strontium-89 of technetium99m en voor rode bloedlichaampjes chroom-51. De halveringstijd van deze isotopen is vrij kort, zodat ze na het onderzoek weinig schade meer kunnen aanrichten.

Figuur 55 Een scintigram van het skelet, gemaakt met de tracer Tc­99m. Het radioactieve Tc­99m concentreert zich in de tumoren (de donkere plekken in het beeld).

202

BeGrijPen 5.6 Beeldvorming Straling en gezondheid

Voordelen – Nucleaire diagnostiek maakt biologische en chemische processen in organen zichtbaar. Dat kan ook met CT-scans of met echoscopie, maar de beelden van de gammacamera zijn duidelijker. Nadelen – De gammacamera is een kostbaar instrument. Bovendien is apparatuur nodig voor de productie van de gebruikte tracers. Of de tracers moeten elders gekocht worden, in ruime hoeveelheid vanwege de korte halveringstijd. Bij nucleaire diagnostiek loopt de patiënt een equivalente dosis op van ongeveer 5 mSv. Dat is minder dan bij de meeste CT-scans dankzij de korte halveringstijd van de tracers. B

Bij nucleaire diagnostiek wordt met een gammacamera buiten het lichaam en een γ-actieve tracer in het lichaam onderzocht hoe bijvoorbeeld een orgaan functioneert. Deze beeldvormingstechniek is vrij kostbaar. De equivalente dosis is iets lager dan bij een CT-scan.

TECHNIEKEN EN BEELDEN COMBINEREN Nucleaire diagnostiek wordt vaak gecombineerd met een CT-scan. In figuur 56 zie je een voorbeeld van het combineren van een PET-scan en een CT-scan. De afkorting PET staat voor ‘positron emission tomography’, waarbij de γ-straling indirect door de tracer wordt uitgezonden (zie paragraaf 5.7 Verdieping). De PET-scan laat heel precies zien waar de tracer zich in bijvoorbeeld de botten concentreert en de CT-scan geeft de precieze ligging van de botten aan.

CT

PET

PET/CT

CT 3D

Figuur 56 Beelden van een CT­scan, een PET­scan, een PET/CT­combinatie en een driedimensionale weergave van de CT­scan. De stralingsintensiteit van de tracer op de PET­ scan is met valse kleuren weergegeven.

Figuur 57 Een DSA­opname van het hoofd: boven de normale röntgenopname, in het midden de röntgenopname met contrastvloeistof, en onder de ‘verschilfoto’.

Een ander voorbeeld van het combineren van beelden is ‘digital subtraction angiography’ (DSA). Om de doorbloeding in bijvoorbeeld het hoofd te kunnen zien, maakt men eerst een digitale röntgenopname zonder contrastvloeistof. Daarna wordt een tweede foto gemaakt, met contrastvloeistof in het bloed. Op de berekende ‘verschilfoto’ zijn de bloedvaten duidelijk zichtbaar.

Straling en gezondheid 5.6 Beeldvorming Begrijpen

Echografie Echografie werkt niet met ioniserende straling, maar met geluidsgolven. Een zenderontvanger-combinatie (een transducer) stuurt ultrasone geluidsgolven het lichaam in. Dit geluid heeft een heel hoge frequentie (tussen 2,5 en 10 MHz) en is daardoor onhoorbaar voor een mens. De geluidspulsen van de zender worden op de grensvlakken van de verschillende weefsels in het lichaam voor een deel teruggekaatst. De ontvanger detecteert dus een aantal opeenvolgende echo’s. Uit het tijdsverschil tussen zenden en ontvangen kan de computer de ‘dieptes’ van de grensvlakken berekenen. De computer construeert daarmee een echogram: een beeld van het inwendige van het lichaam (zie figuur 58 en 59). Voor het berekenen van de ‘diepte’ van een grensvlak wordt de geluidssnelheid in verschillende delen van het lichaam gebruikt (zie Binas).

Figuur 58 Onderzoek met echografie tijdens de zwangerschap

Figuur 59 Een echogram van een baby in de baarmoeder

Toepassingen – Echografie is bekend vanwege onderzoek bij zwangerschap, maar wordt ook gebruikt bij onderzoek naar hart en bloedvaten en voor het opsporen van tumoren in de lever en de prostaat. Echografie werkt snel, zodat het maken van een film (zoals van een kloppend hart of van een embryo in de baarmoeder) mogelijk is. Voordelen – Met echografie kun je zachte weefsels in het lichaam veel beter zichtbaar maken dan met röntgenfotografie. Bovendien loopt het lichaam bij echografie geen stralingsdosis op, want ultrasoon geluid is niet ioniserend. Er zijn geen schadelijke bijwerkingen. De apparatuur voor echografie is klein, makkelijk te verplaatsen en r­ elatief goedkoop. Echografieapparatuur is dan ook bij veel huisartsen en verloskundigen aanwezig. Nadelen – De beelden bij echografie zijn niet altijd duidelijk en vragen veel ervaring om ze te beoordelen. Longen en botten kun je met ultrageluid niet onderzoeken. Het geluid kaatst op deze lichaamsdelen vrijwel volledig terug, zodat alles wat achter het long- of botoppervlak ligt niet op het echogram zichtbaar is. B

Bij echografie wordt een beeld gemaakt van zachte weefsels met behulp van ultrageluid. Echografie heeft geen schadelijke bijwerkingen en is goedkoop en snel. Het beeld is niet erg duidelijk en longen en botten kun je niet met echografie onderzoeken.

203

204

Beheersen 5.6 Beeldvorming Straling en gezondheid

74 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e

Op een röntgenopname kun je zachte weefsels niet goed zien. Een CT-scan bestaat in feite uit een groot aantal röntgenopnamen. Bij nucleaire diagnostiek wordt met behulp van uitwendige bestraling onderzocht hoe organen functioneren. Voor het maken van een scintigram worden β-actieve tracers gebruikt. Een echogram wordt gemaakt met behulp van het terugkaatsen van laserstralen.

75 Vergelijk een röntgenopname met een CT-scan. a b c d

Noem een overeenkomst en een verschil tussen een röntgenopname en een CT-scan. Noem een voorbeeld waarbij een röntgenopname een geschikte beeldvormingstechniek is, en leg kort uit waarom. Noem een voorbeeld waarbij een CT-scan een geschikte beeldvormingstechniek is, en leg kort uit waarom. Noem twee redenen waarom men in het ziekenhuis liever een röntgenopname maakt dan een CT-scan.

76 Bij echografie en bij nucleaire diagnostiek is het beeld (het echogram en het scintigram) niet erg gedetailleerd. a Noem een voorbeeld waarbij een scintigram toch een geschikte beeldvormingstechniek is, en leg kort uit waarom. b Noem een voorbeeld waarbij een echogram toch een geschikte beeldvormingstechniek is, en leg kort uit waarom.

77 Het risico op schade aan het lichaam bij medische beeldvorming weegt meestal niet op tegen de voordelen. Maar sommige technieken kunnen wel stress veroorzaken bij patiënten. a Beschrijf welke omstandigheden stress bij de patiënt kunnen veroorzaken bij een CT-scan en bij nucleaire diagnostiek. b Wat is volgens jou de beste methode om die stress bij de patiënt te voorkomen?

B EHEERSEN Bij het stellen van een diagnose probeert de arts eerst de klachten van de patiënt te begrijpen. Daarna beslist hij of zij of er beelden van het inwendige van de patiënt nodig zijn. Zo ja, dan volgt een keuze voor de meest geschikte beeldvormingstechniek. Bij het maken van die keuze spelen de volgende vragen een rol: E Welke soort informatie is er nodig: een afbeelding van de botten, van een weefsel of van een proces in het lichaam van de patiënt? E Welke beeldvormingstechnieken zijn geschikt om die informatie te leveren? E Welke van de geschikte beeldvormingstechnieken levert/leveren het ­k leinste risico voor de gezondheid van de patiënt? Denk daarbij niet alleen aan zijn ­lichamelijke, maar ook aan zijn geestelijke gezondheid. E Welke van de geschikte beeldvormingstechnieken is het goedkoopst?

205

Straling en gezondheid 5.6 Beeldvorming Beheersen

In figuur 60 zie je een overzicht van de verschillende technieken met hun voor- en nadelen.

78 De paragraafvraag is: Welke technieken voor medische beeldvorming worden in het ziekenhuis gebruikt? Mogelijke technieken voor medische beeldvorming zijn röntgenfotografie, computertomografie (CT-scan), nucleaire diagnostiek (scintigram) en echografie (echogram). Bij elke techniek hoort een natuurkundige achtergrond. Noteer bij de volgende woorden de bijbehorende techniek: halveringsdikte van menselijke weefsels, ultrasone geluidsgolf, geluidsnelheid in menselijke weefsels, absorptie, transmissie, terugkaatsing, tracer.

techniek

natuurkunde

toepassing

voordelen

röntgenfotografie

absorptie en transmissie van röntgenstraling

botten, gebit en (met snel, goedkoop contrastvloeistof ) darmkanaal en bloedvaten

CT-scan

absorptie en transmissie van röntgenstraling

onderzoek van zachtere weefsels, organen (met contrastvloeistof ), opsporen van tumoren

goed beeld, goed contrast, elke gewenste dwarsdoorsnede mogelijk

tamelijk hoge dosis: 10 tot 100 keer meer dan bij een röntgenopname

nucleaire diagnostiek

uitzenden van γ-straling bij radioactief verval

opsporen van tumoren, onderzoek naar stofwisselingsprocessen en transportprocessen

goed beeld van het functioneren van organen

dosis: groter dan bij röntgenopname maar kleiner dan bij CT-scan

echografie

terugkaatsing van ultrageluid

snel, goedkoop, geen onderzoek bij stralingsbelasting, zwangerschap, onderzoek van zachte mobiel apparaat weefsels, opsporen van tumoren

Figuur 60 Overzicht van de verschillende medische beeldvormingstechnieken

nadelen zachte weefsels niet goed zichtbaar, structuren over elkaar heen

beeld niet zo duidelijk, ongeschikt voor botten en longweefsel

beeld

206

Beheersen 5.6 Beeldvorming Straling en gezondheid

79 Vergelijk de vier technieken voor medische beeldvorming met elkaar door ­antwoord te geven op de volgende vragen. a Geef aan bij welke technieken röntgenstraling wordt gebruikt. b Geef aan bij welke technieken radioactieve stoffen worden gebruikt. c Geef aan bij welke technieken geen ioniserende straling wordt gebruikt. d Geef aan welke technieken zachte weefsels (zoals organen) goed in beeld brengen. e Geef aan welke technieken harde weefsels (zoals botten) goed in beeld brengen. f Geef aan met welke technieken je een driedimensionaal beeld kunt maken.

80 Hieronder staat een aantal situaties waarin een keuze voor een medische

Oefenen B Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 5.2 t/m 5.6 begrepen hebt.

beeldvormingstechniek moet worden gemaakt. Leg voor elke situatie uit welke techniek het meest geschikt is. A Na een geslaagde operatie waarbij een tumor verwijderd is, wil men weten of er uitzaaiingen in het lichaam zijn. B Men wil bij een zwangere vrouw weten of de foetus goed ligt. C Men wil nagaan of er vocht in de longen van een patiënt zit. D Men wil onderzoeken of de doorbloeding van het hart goed is. E Bij een patiënt wordt longkanker vermoed. Men wil onderzoeken of er een tumor is en zo ja, waar dit gezwel zit en hoe groot het is. F Men wil weten of er sprake is van een uitstulping van de hersenslagader en zo ja, waar die uitstulping zit. G Men wil onderzoeken of de schildklier van een patiënt niet te hard werkt. H Men wil controleren of de nieuwe kunstheup van een patiënt goed zit. I Men wil onderzoeken of de bijholten (sinussen) van een patiënt vol zitten.

207

Straling en gezondheid

5.7

Verdieping

Gammascans De technetiumisotoop Tc-99m wordt in het ziekenhuis gebruikt als tracer bij medischnucleair onderzoek. Deze isotoop is een γ-straler. Daardoor kun je met een gammacamera buiten het lichaam van de patiënt een tweedimensionaal beeld maken, vergelijkbaar met een röntgenopname. Voor het maken van een driedimensionaal beeld is het echter nodig om precies te weten vanuit welk punt in het lichaam die γ-straling wordt uitgezonden. Dat kan door opnames te maken vanuit verschillende richtingen en die opnames in de computer met elkaar te combineren, zoals bij computertomografie met röntgenstraling (CT-scan).

PeT-scan Een andere techniek om in één keer een driedimensionale γ-scan te maken is positron emission tomography (afgekort: PET). Met een PET-scan zijn veranderingen in de stofwisseling van cellen in beeld te brengen. Daarvoor wordt een radioactieve stof met een kleine halveringstijd gekoppeld aan bijvoorbeeld glucose. Omdat tumorcellen zich sneller delen dan gezonde cellen, gebruiken deze meer energie en nemen meer glucose op. De glucose met de daaraan gekoppelde radioactieve stof wordt met een infuus in de bloedbaan gebracht, waarna de radioactieve tracer vooral door de tumorcellen wordt opgenomen.

Figuur 61 PET­scanner: met een masker wordt de positie en de stand van het hoofd gefixeerd.

Voor een PET-scan worden radioactieve isotopen gebruikt zoals C-11, N-13, O-15 en F-18. Bij verval zenden deze isotopen positronen uit. Het positron is het anti-deeltje van het elektron: een deeltje met dezelfde massa en lading als het elektron, maar de lading is positief in plaats van negatief. Positronstraling wordt daarom ook wel β+-straling genoemd.

ring van γ-detectors

γ

β+

Zo’n positron ontstaat doordat in een radioactieve kern met relatief te veel protonen, een proton in een neutron verandert. Daarbij wordt dan een positron uitgezonden:

γ

1 p → 1n + 0e 1 0 1 Het neutron blijft in de atoomkern. Een PET-scan wordt vaak gecombineerd met een CT-scan om zo een completer beeld te krijgen van het inwendige van de patiënt. De radioactieve stof zal meestal binnen 24 uur langs natuurlijke weg het lichaam hebben verlaten.

Figuur 62 Een PET­scan wordt gemaakt door detectie van γ­fotonen die ontstaan bij annihilatie van een positron en een elektron.

81 Geef de vervalvergelijking van de koolstofisotoop C-11 bij het verval.

Het positron is het antideeltje van het elektron. Bij een treffen met een elektron vernietigen deze deeltjes elkaar en ontstaan er twee fotonen. Dit proces van vernietiging van materie en antimaterie heet annihilatie. Bij β+-verval zal het uitgestoten positron in het lichaam binnen een zeer kleine afstand een elektron treffen, waarbij de massa van beide deeltjes wordt omgezet in twee γ-fotonen. Die twee γ-fotonen bewegen in precies tegengestelde richtingen, en kunnen buiten de patiënt gedetecteerd worden door een ring van γ-detectors om de patiënt heen (zie figuur 62). De vervallen kern ligt dan op de lijn tussen de beide getroffen detectoren. Het verschil in looptijd van de twee γ-fotonen levert de positie op die lijn. De computer kan zo elke gewenste doorsnede van het inwendige van de patiënt weergeven (zie figuur 63).

Figuur 63 Op deze PET­scan van de hersenen zijn de actieve hersengebieden te zien bij het uitvoeren van bepaalde taken.

208

5.7 Verdieping Straling en gezondheid

82 Bij een PET-scan detecteren twee tegenover elkaar liggende detectors beide een γ-foton. a Geef aan in welk punt de twee γ-fotonen zijn ontstaan, als beide detectoren precies gelijktijdig getroffen worden. De ring met γ-detectors heeft een straal van 0,50 m. b Beredeneer in welk punt de twee γ-fotonen zijn ontstaan, als het tijdsverschil 1,0 · 10−10 s was.

83 Leg uit waarom een patiënt die een PET-scan heeft laten maken, niet direct na de scan naar huis mag en waarom hij/zij van een apart toilet gebruik moet maken.

Mri-scan Bij beeldvormingstechnieken die met ioniserende straling werken, loopt het lichaam een stralingsdosis op. Een alternatief is magnetic resonance imaging (afgekort: MRI). Deze beeldvormingstechniek werkt niet met ioniserende straling maar met radiogolven. Daardoor loopt het lichaam bij een MRI-scan geen stralingsdosis op. Voor zover bekend heeft deze beeldvormingstechniek geen schadelijke bijwerkingen.

elektromagneten voor magnetisch veld antenne voor radiostraling

Figuur 64 Stroomspoelen en radioantennes in een MRI­scanner

Figuur 65 MRI­scan

Bij het maken van een MRI-scan ligt de patiënt in een sterk magnetisch veld van een aantal grote stroomspoelen (zie figuur 64). Het sterke magnetisch veld heeft invloed op de kernen van de waterstofatomen in het lichaam, want een waterstofkern is ook een soort klein magneetje. In de MRI-scanner gaan de waterstofkernen allemaal in dezelfde richting staan, vergelijkbaar met kompasnaalden in het magnetisch veld van de aarde. Vervolgens stuurt een antenne een korte puls radiogolven het lichaam in. Door absorptie van deze puls radiogolven raken de gerichte waterstofkernen in trilling om hun evenwichtsstand: er treedt resonantie op. Daarna zenden de waterstofkernen zelf zwakke radiogolven uit bij terugkeer naar de evenwichtsstand. De antennes in de MRI-scanner vangen deze radiogolven uit het lichaam op. De frequentie en intensiteit van de ontvangen radiogolven geven informatie over de plaats in het lichaam waarvandaan de radiogolven afkomstig zijn en over het soort weefsel op die plaats. De computer berekent hieruit een beeld van het inwendige van het lichaam. De grijstinten of valse kleuren in het beeld geven de verschillende soorten weefsel aan (zie figuur 65). Net als bij computertomografie met röntgenstraling kan een MRI-scan elke gewenste doorsnede van het lichaam op een beeldscherm weergeven. Omdat het element waterstof bijna overal in het lichaam overvloedig aanwezig is, kun je alle soorten weefsel gedetailleerd zichtbaar maken. Zelfs de kleinste scheurtjes in pezen, spieren en botten en de schade aan gewrichten komen duidelijk naar voren. Een MRI-scan wordt dan ook vaak gebruikt voor de diagnose van sportblessures. Maar een MRI-scan geeft ook een zeer goed beeld van de hersenen, het hart, de longen en de bloedvaten. Daar staat tegenover dat de apparatuur nogal duur is (een scanner kost al gauw € 1.000.000), en dat het onderzoek vrij lang kan duren (een half tot twee uur). Bovendien is MRI vanwege het sterke magneetveld niet geschikt voor patiënten met ijzer, kobalt of nikkel bevattende voorwerpen in hun lichaam. Denk daarbij aan een pacemaker of insulinepompje.

Straling en gezondheid 5.7 Verdieping

84 Een CT-scan en een MRI-scan leveren beide een gedetailleerd driedimensionaal beeld van zachtere weefsels en organen, zoals hersenen, spieren en pezen. a Leg uit welke van beide technieken bij voorkeur wordt gebruikt voor ­hersenonderzoek. b Een MRI-scan geeft bij sportblessures verreweg het beste beeld. Leg uit waarom een MRI-scan bij dit soort blessures meestal alleen bij topsporters wordt gemaakt. c Leg uit waarom een MRI-scan niet geschikt is voor patiënten met ijzer, kobalt of nikkel bevattende voorwerpen in hun lichaam, zoals een pace­ maker of een insulinepompje.

209

210

Straling en gezondheid

5.8 Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent. Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en de eenheid. Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt. Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

Zelftoets Test je kennis over dit hoofdstuk.

Afsluiting

HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING 85 De hoofdstukvraag is: Welke eigenschappen maken ioniserende straling bruikbaar in de gezondheidszorg, en hoe kunnen de risico’s van die toepassingen zo klein mogelijk blijven? a Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag. b Welke alternatieven zijn er voor het gebruik van ioniserende straling?

86 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen. a Hoe hangt de fotonenergie van elektromagnetische straling af van de frequentie van deze straling? b Wat is röntgenstraling, en welke eigenschappen heeft deze soort straling? c Wat is kernstraling, en welke eigenschappen heeft deze soort straling? d Wat is radioactief verval? e Wat is de activiteit van een radioactieve stof? f Wat is de halveringstijd van een radioactieve stof? g Welke formule geeft de activiteit van een radioactieve stof in de loop van de tijd? h Wat geeft het atoomnummer aan en wat het massagetal van een kern? i Wat zijn isotopen? j Hoe verandert een instabiele atoomkern bij het uitzenden van α-straling, β-straling en γ-straling? k Hoe stel je de vergelijking op van het verval van een radioactieve isotoop? l Met welke formule bereken je het aantal instabiele atoomkernen in de loop van de tijd? m Hoe bepaal je de activiteit van een radioactieve stof op een bepaald tijdstip uit het N,t-diagram? n Met welke formule bereken je de gemiddelde activiteit van een radioactieve stof? o Hoe bereken je het aantal instabiele atoomkernen van een radioactieve stof met behulp van de atoommassa en de atomaire massa-eenheid? p Wat is de dracht van α- en β-straling? q Wat is de halveringsdikte van een materiaal voor röntgen- en γ-straling? r Met welke formule bereken je de intensiteit van de röntgen- of γ-straling die een absorberend materiaal doorlaat, afhankelijk van de dikte van het materiaal? s Wat zijn de effecten van de verschillende soorten elektromagnetische ­straling en kernstraling op het menselijk lichaam? t Wat wordt bedoeld met achtergrondstraling? u Wat is het verschil tussen bestraling en besmetting? v Hoe bereken je de dosis en de equivalente dosis bij blootstelling aan ioniserende straling? w Wat is de effectieve totale lichaamsdosis? x Op welke manieren kun je je tegen ioniserende straling beschermen? y Hoe ontstaat een beeld van het inwendige van een patiënt bij röntgen­ fotografie, computertomografie (CT), nucleaire diagnostiek met γ-tracers en echografie, en welke voor- en nadelen hebben deze medische beeld­ vormingstechnieken?

211

Straling en gezondheid 5.8 Afsluiting

87 Mensen met een te snel werkende schildklier worden behandeld met jodium-131 (jood) dat β-straling en γ-straling uitzendt. a Geef de vervalreactie van jodium-131. De straling beschadigt de schildkliercellen die het hardst werken. b Leg uit welke straling, de β-straling of de γ-straling, vooral verantwoordelijk is voor die beschadiging. c Leg uit waarom behandelde patiënten geen baby’s op schoot mogen nemen. Zodra het jodium-131 in de schildklier is opgenomen (op t = 0), absorbeert de schildklier stralingsenergie. De ontvangen (stralings)dosis D (in gray) neemt vanaf dat moment toe. Zie figuur 66. d Leg uit hoe uit de grafiek blijkt dat de activiteit van het I-131 afneemt. In de eerste uren mag de activiteit van het I-131 als constant worden beschouwd. De schildklier absorbeert in die periode per uur 25 mJ stralingsenergie. Per verval van een kern I-131 wordt 3,0 · 10−14 J aan stralingsenergie door de schildklier geabsorbeerd. e Bereken de activiteit van het I-131 in die periode. Als praktisch al het I-131 is vervallen heeft de schildklier een dosis van 120 Gy ontvangen. De massa van de schildklier is 45 g. f Bereken hoeveel microgram I-131 door de schildklier is opgenomen.

88 Ziektekiemen in voedsel, zoals de salmonellabacterie, kunnen worden gedood door het voedsel bloot te stellen aan γ-straling. Dit wordt het ‘doorstralen van voedsel’ genoemd. Voor het doorstralen wordt vaak gebruikgemaakt van een bron met de kobaltisotoop Co-60. Een kobaltbron heeft bij plaatsing een activiteit van 1,1 · 1017 Bq. Als de activiteit is teruggelopen tot 6,9 · 1015 Bq moet de bron worden vervangen. a Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden. De mensen die in het bedrijf werken waar voedsel wordt doorstraald, moeten beschermd worden tegen deze γ-straling. Daarom staat om de ruimte waarin het voedsel wordt doorstraald een betonnen muur met een dikte van 32 cm. Het beton absorbeert het grootste deel van de γ-straling die afkomstig is van de kobaltbron. De stralingsenergie van de γ-fotonen is (ongeveer) 1 MeV. b Bereken hoeveel procent van de stralingsenergie wordt geabsorbeerd door de muur. Zoek daartoe eerst de halveringsdikte in Binas op. Uit metingen blijkt dat iemand achter de muur per seconde 2,54 · 10−9 J aan energie opvangt. Om te weten of de mensen die in het bedrijf werken geen nadelige gevolgen ondervinden van de γ-straling, wordt gekeken naar de equivalente dosis. Een inwoner van Nederland ontvangt per jaar gemiddeld een equivalente dosis van 2 mSv aan achtergrondstraling. c Bereken hoe lang iemand met een massa van 70 kg achter de betonnen muur zou moeten staan om een equivalente dosis van 2,0 mSv aan γ-straling, afkomstig van de kobaltbron, te absorberen.

Keuzeonderwerpen 1 Ontdekking van röntgenstraling en radioactiviteit 2 Straling in de industrie 3 Productie van Tc-99m 4 Röntgen-computertomografie 5 Veiligheidsscanners op het vliegveld 6 Stralingsdetectie 7 Neutronenactivering 8 Kernsplijting en kernfusie 9 Koolstofdatering

W8 Risicoafweging

dosis D (Gy)

einDOPGAVen

140 120 100 80 60 40 20 0

Figuur 66

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 tijd t (dagen)

212

5.8 Afsluiting Straling en gezondheid

89 Medewerkers op de afdeling radiologie in een ziekenhuis hebben beroepshalve te maken met straling. Om te controleren of ze niet te veel straling ontvangen, dragen zij een badge op hun kleding (zie figuur 67). De badge registreert de hoeveelheid ontvangen straling. Na een bepaalde periode wordt daaruit de dosis bepaald die de betreffende persoon in die periode heeft ontvangen. Er bestaan afzonderlijke badges voor het detecteren van β-straling, γ-straling en röntgenstraling. a Noem een overeenkomst en een verschil tussen γ-straling en röntgenstraling. Om te controleren of badges goed werken, worden ze van tijd tot tijd bestraald met straling van een bekende radioactieve stof. Voor de badges die gevoelig zijn voor β-straling wil men een keuze maken uit een van de volgende stoffen: Cs-137, Sr-90 en Po-209. b Geef de vervalreactie van Cs-137. c Leg uit welke van deze drie stoffen het best gebruikt kan worden om de badges te testen.

massagetal

Figuur 67 Stralingsbadges

 b a



90 T Radioactief afval van kerncentrales bevat een grote verscheidenheid aan

c d



 (Mo)

(Tc)

(Ru) atoomnummer

activiteit A (104 Bq)

Figuur 68

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Figuur 69

0

10

20

30

40

50

60

70 80 tijd t (s)

radioactieve stoffen. Eén van die stoffen is technetium-99 (Tc-99), dat een zeer lange halveringstijd heeft. a Bereken hoeveel procent van een bepaalde hoeveelheid Tc-99 over is na 1,1 miljoen jaar. Tegenwoordig onderzoekt men de mogelijkheid om een langlevende radioactieve stof als Tc-99 om te zetten in een stof die sneller vervalt. Daartoe bestraalt men het technetium met neutronen uit een reactor. Als een kern van Tc-99 een neutron invangt, ontstaat de technetiumisotoop Tc-100. b Hoeveel neutronen bevat een kern van Tc-100? Licht je antwoord toe. In figuur 68 zijn twaalf kernen als cirkels weergegeven. Deze figuur staat ook op het tekenblad. • De kernen die verticaal onder elkaar staan, hebben hetzelfde atoomnummer. • De kernen die horizontaal naast elkaar staan, hebben hetzelfde massagetal. Vanuit de kern van Tc-100, zijn vier pijlen a, b, c en d getekend. Eén van die pijlen stelt het β-verval van Tc-100 voor. c Leg uit welke pijl dat is. Het verloop van de activiteit van een bepaalde hoeveelheid Tc-100 is weergegeven in figuur 69 en in dezelfde figuur op het tekenblad. d Bepaal uit de figuur de halveringstijd van Tc-100. e Bepaal met behulp van de figuur het aantal kernen dat tussen 0 en 10 s is vervallen. Hoewel het chemisch afscheiden van Tc-99 en het bestralen met neutronen kostbaar is, overweegt men sterk om dit te gaan uitvoeren. f Geef aan de hand van de informatie in deze opgave twee argumenten voor het toepassen van deze techniek.

Straling en gezondheid 5.8 Afsluiting

91 De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere radioactieve isotopen. Daardoor bevat de buitenlucht, en dus ook de longen van de mens, een kleine hoeveelheid radioactief radongas. Dit radongas geeft bij radioactief verval in de longen een stralingsvermogen van 5,3 · 10−14 W af. De massa van de longen is 1,0 kg. a Geef de vergelijking van het verval van Rn-222. b Bereken de energie (in J) die vrijkomt bij het verval van een kern Rn-222. Zie Binas voor de energie van het α-deeltje (in MeV), en gebruik het gegeven dat 1 MeV = 1,60 · 10−13 J. c Bereken de activiteit van het radongas in de longen. d Bereken de equivalente dosis die de longen door dit verval in een jaar oplopen. De gemiddelde jaarlijkse equivalente dosis door de straling van radongas in Nederland is 0,8 mSv. Dat is veel meer dan de equivalente dosis zoals je hebt berekend in vraag d. e Geef een verklaring voor dit verschil.

213

214

Leerdoelen en begrippen Straling en gezondheid

Leerdoelen en begrippen Ga voor jezelf na of je de leerdoelen al hebt bereikt. Vink de leerdoelen die je hebt bereikt af en geef aan wat je gaat doen met de uitleg en opdrachten waarmee je nog moeite hebt.

PA R AG R A A F 5 .2 RÖ N TG ENS T R A L IN G Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: röntgenstraling, foton, elektromagnetische straling, elektromagnetisch spectrum, röntgenfoto, doordringend vermogen, ioniserend vermogen, absorptie, transmissie, intensiteit, halveringsdikte, doorlaatkromme, fotonenergie.

de verschillende soorten straling in het elektromagnetisch spectrum noemen, in volgorde van toenemende frequentie.

elektromagnetische straling beschrijven als een stroom van fotonen waarvan de energie afhangt van de frequentie.

fotonenergie omrekenen van joule (J) naar elektronvolt (eV) en omgekeerd.

beschrijven wat er in een materiaal gebeurt bij absorptie van röntgenstraling.

uitleggen van welke factoren de intensiteit van de doorgelaten röntgenstraling afhangt.

uit een doorlaatkromme bepalen hoe groot de halveringsdikte van het materiaal is.

de dikte van een materiaal uitdrukken als het aantal halveringsdiktes van dat materiaal: ​d = n ∙ ​d​  1/2​​​.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de intensiteit van de doorgelaten straling: n I​ = ​I​  0​​ ∙ (​​ ​​ ​ _12 ​​)​​​​  ​met n ​ = ___ ​  d  ​​.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor fotonenergie: ​E​  f​​ = h ∙ f​.

​d​  1/2​​

215

Straling en gezondheid Leerdoelen en begrippen

PA R AG R A A F 5.3 K ERNS T R A L IN G Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: radioactiviteit, kernstraling, ​α​-straling, ​β​-straling, ​ γ​-straling, geiger-müllerteller (of GM-teller), radioactief verval, emissie, radioactieve bron, activiteit, halveringstijd, vervalkromme.

het doordringend en ioniserend vermogen van röntgenstraling en de drie soorten kernstraling beschrijven als groot, matig of klein, en uitleggen wat de oorzaak is van deze verschillen.

uitleggen van welke factoren de activiteit van een radioactieve bron afhangt.

uit een vervalkromme bepalen hoe groot de halveringstijd van een radioactieve stof is.

de tijdsduur van het verval van een radioactieve stof uitdrukken als het aantal halveringstijden van die stof: ​t = n ∙ ​t​  1/2​​​.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de activiteit van een radioactieve stof: n ​A = ​A​  0​​ ∙ (​​ ​​ ​ _12 ​​)​​​​  ​met n ​ = __ ​  ​t​  t ​​ ​​.

1/2

PA R AG R A A F 5.4 R A D I OAC T IE F V ERVA L Ik kan: de volgende begrippen beschrijven en toepassen: atoomkern, instabiele atoomkern, proton, neutron, atoomnummer, massagetal, isotoop, vervalvergelijking, behoud van massagetal, behoud van lading, gemiddelde activiteit, activiteit op een tijdstip, atoommassa, atomaire massa-eenheid.

Acties:

de bouw van het atoom beschrijven, afhankelijk van het atoomnummer en het massagetal. de kern van een atoom van element ​X​ schematisch weergeven met behulp van het atoomnummer Z ​ ​ en het massagetal A ​ ​: A​ ​ Z​  X​.​​​

een ​α​-deeltje, ​β​-deeltje en γ​ ​-foton schematisch weergeven met behulp van hun lading- en massagetal.

beschrijven wat er in een instabiele atoomkern gebeurt bij het uitzenden van ​α​-, ​β​- en ​γ​-straling.

de vergelijking voor het ​α​-verval of ​β​-verval van een instabiele kern opstellen, met gebruik van behoud van massagetal en behoud van lading.

216

Leerdoelen en begrippen Straling en gezondheid

Ik kan:

Acties:

uit een N,t-diagram (of vervalkromme) bepalen hoe groot de halveringstijd van een radioactieve isotoop is.

uit het N,t-diagram van een radioactieve isotoop bepalen hoe groot de gemiddelde activiteit of de activiteit op een tijdstip is.

het aantal instabiele kernen in een radioactieve stof berekenen met behulp van de massa, de atoommassa en de atomaire massa-eenheid.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor het aantal instabiele kernen dat op een n bepaald tijdstip nog niet is vervallen: N ​ = ​N​  0​​ ∙ (​​ ​​ ​ _12 ​​)​​​​  ​​ met ​n = __ ​  ​t​  t  ​​​ ​.

1/2

berekeningen maken en redeneren met de formules voor de gemiddelde activiteit van een radioactieve isotoop en de activiteit op een bepaald ∆N tijdstip: ​A​  gem​​ = − ​ ___  ​​en A ​ = − ​​(___ ​  ∆∆Nt ​)​​  raaklijn​​​  . ∆t

PA R AG R A A F 5 .5 S T R A L IN G S B E L AS T IN G Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: stralingsenergie, dosis, equivalente dosis, stralingsweegfactor, stralingsziekte, kosmische straling, achtergrondstraling, uitwendige bestraling, besmetting, inwendige bestraling, dracht, stralingsbescherming, dosimeter, stralingsbeschermingsnorm, effectieve totale lichaamsdosis.

uitleggen waardoor UV-, röntgen- en gammastraling een ioniserende werking hebben, en de andere soorten straling van het elektromagnetisch spectrum niet.

uitleggen wat de risico’s zijn van röntgen- en kernstraling, en met welke beschermings­ maatregelen die risico’s zo klein mogelijk blijven.

de verschillende bronnen van de natuurlijke achtergrondstraling benoemen.

beschrijven wat er in een materiaal gebeurt bij de absorptie van ​α​- en ​β​-straling, en bij de absorptie van röntgen- en ​γ​-straling.

217

Straling en gezondheid Leerdoelen en begrippen

Ik kan:

Acties:

uitleggen wat het verschil is tussen uitwendige en inwendige bestraling, en welke soorten ioniserende straling daarbij het meest en het minst gevaarlijk zijn.

berekeningen maken en redeneren met de formules voor de stralingsdosis en de equivalente ​E​  ​​ dosis: ​D = ___ ​  mstr ​​en H ​ = ​w​  R​​ ∙ D​.

PA R AG R A A F 5.6 B EE L DVO R M IN G Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: röntgenfotografie, computertomografie (of CT), nucleaire diagnostiek, tracer, gammacamera, scintigram, echografie, ultrasone geluidsgolf, echogram.

uitleggen hoe bij de volgende medische beeldvormingstechnieken een beeld van het inwendige van het lichaam ontstaat: röntgenfotografie, CT-scan, nucleaire diagnostiek (of scintigrafie) en echografie.

op grond van de eigenschappen en de vooren nadelen van de verschillende medische beeldvormingstechnieken een beargumenteerde keuze maken voor de toepassing van één van die technieken bij het stellen van een diagnose.

6

Vaardigheden Rekenen, onderzoeken,

ontwerpen en modelleren

6.1

Rekenvaardigheden

219

6.2

Onderzoeksvaardigheden

230

6.3

Videometen en modelleren

238

6.4 Technisch ontwerpen Leerdoelen en begrippen

246 251

219

Vaardigheden

6.1

Rekenvaardigheden

Introductie Bij het vak natuurkunde moet je veel rekenen. Behalve met formules reken je soms ook met verhoudingen en procenten. Daarnaast moet je kunnen redeneren met evenredigheden, zowel in formules als bij diagrammen. In deze paragraaf bespreken we de verschillende rekenvaardigheden die je bij natuur­ kunde nodig hebt.

PA R AG R A A F V R A AG Hoe gebruik je de rekenvaardigheden die belangrijk zijn bij natuurkunde?

VO O R B E E L D O P G AV E 1 Het rendement van een magnetron is 78%. Voor het opwarmen van een maaltijd is 340 kJ warmte nodig. Vraag: Bereken hoeveel elektrische energie de magnetron daarvoor verbruikt. Antwoord: Hier geldt 340 kJ = 78%, en de gevraagde elektrische energie is 100%. Noteer die getallen in de tabel. × 1,28 78% 340 kJ

Rekenen met procenten Bij het rekenen met procenten is een verhoudingstabel handig. In de bovenste rij noteer je de procenten. Vaak is één waarde gelijk aan 100%. In de onderste rij noteer je de bijbehorende grootheid. Noteer steeds de eenheden bij de getallen, dan zie je beter wat je aan het uitrekenen bent.

100%

× 1,28 De vermenigvuldigingsfactor is nieuw ___ hier: _____ = 100 = 1,28 78 oud

Vervolgens bepaal je de vermenigvuldigingsfactor. Daarvoor gebruik je: nieuwe waarde vermenigvuldigingsfactor = ___________ oude waarde

Bereken met die factor het antwoord: 340 × 1,28 = 435,2 = 4,4 · 102 kJ.

nieuwe waarde ___ In voorbeeldopgave 1 is de vermenigvuldigingsfactor: ___________ = 100 = 1,28. 78 oude waarde Met die factor kun je de ontbrekende waarde berekenen.

Bij de verhoudingstabel mag je het antwoord ook berekenen door terug te rekenen naar 1. Dan bereken je het antwoord in twee stappen. Zolang je ook de eenheden in de tabel erbij schrijft, maakt het niet uit hoe je het antwoord berekent.

Rekenen met een verhoudingstabel Een verhoudingstabel kun je ook gebruiken als het woordje ‘per’ in de eenheid staat, zoals bij joule per kilogram of liter per 100 km. (Het woordje ‘per’ betekent ‘bij elke’.) In voorbeeldopgave 2 is het brandstofverbruik 6,8 liter per 100 km. Die twee getallen kun je dan onder elkaar in de verhoudingstabel plaatsen. Vervolgens kun je bijvoorbeeld berekenen hoeveel km je met de auto kunt rijden op een volle tank van 60 L, of hoeveel benzine je nodig hebt voor 12 000 km. Plaats het getal in de juiste rij en bereken de ontbrekende waarde met de vermenigvuldigings­ factor. Noteer altijd de eenheden bij de getallen in de tabel. Dan zie je beter wat je aan het berekenen bent, en bij een toets telt dat als uitleg. B

B B

Een verhoudingstabel kun je gebruiken bij berekeningen met procenten en bij grootheden waarin ‘per’ staat. Noteer bij de getallen in een verhoudingstabel ook de eenheid. Bereken het antwoord met de vermenigvuldigingsfactor (of reken terug naar 1).

VO O R B E E L D O P G AV E 2 Het gemiddelde brandstofverbruik van een scooter bedraagt 2,4 liter per 100 km. Vraag: Bereken hoeveel de scooter kan rijden op een volle tank van 6,8 liter. Antwoord: Noteer de getallen in een verhou­ dingstabel. × 2,83 2,4 L 100 km

6,8 L

× 2,83 De vermenigvuldigingsfactor is: 6,8 nieuw ___ _____ = = 2,83 oud

2,4

Bereken met die factor het antwoord: 2,83 × 100 = 283 = 2,8 · 102 km

220

6.1 Rekenvaardigheden Vaardigheden

1,0 m/s 3,6 km/h

120 km/h

Figuur 1

1

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a 50% van 250 is 500. b Als je van 80% naar 100% gaat, moet je vermenigvuldigen met 1,25. c Een afname van 80% betekent vermenigvuldigen met 0,80. d Een broek is 50% afgeprijsd en kost nu € 80. De oude prijs was dus € 120.

2

Noteer bij de volgende vragen ook de berekening. a Een hoeveelheid van 22 neemt toe met 27%. Bereken de nieuwe hoeveel­ heid. b Een artikel in de winkel is 35% afgeprijsd en kost nu € 3,73. Bereken de originele prijs. c Leg uit wat de vermenigvuldigingsfactor is bij een toename van 100%. d Van het aardoppervlak bestaat 362 miljoen km² uit water. Dat is 71% van de totale oppervlakte. Bereken de oppervlakte van het land. Gebruik een verhoudingstabel.

3

Gebruik bij de berekeningen steeds een verhoudingstabel. Bij een bepaalde auto is het gemiddeld brandstofverbruik 7,2 liter per 100 km. a Bereken hoeveel liter brandstof nodig is voor een afstand van 750 km. De prijs van de brandstof is € 2,16 per liter. b Bereken hoeveel brandstof je kunt kopen met € 25,00. c Hoe hoog zijn de brandstofkosten per kilometer? Bereken het antwoord in centen en rond af op één decimaal. Per jaar rijdt de auto 24 000 km. d Bereken het brandstofverbruik per jaar. Rond af op honderden euro’s.

4

Bij het omrekenen van snelheden van m/s naar km/h of omgekeerd kun je een verhoudingstabel gebruiken. a Een wandelaar loopt met een snelheid van 1,0 m/s. Leg uit dat een snelheid van 1,0 m/s gelijk is aan 3,6 km/h. Evelien wil een verhoudingstabel gebruiken om een snelheid van 120 km/h om te rekenen naar m/s. In figuur 1 staat de tabel die zij heeft gemaakt. b Bereken het antwoord met de vermenigvuldigingsfactor. Omrekenen van m/s naar km/h en omgekeerd kan ook zonder verhoudingstabel. c Leg uit dat je voor omrekenen van km/h naar m/s kunt delen door 3,6.

Omtrek, oppervlakte en volume l

b

r

Van tweedimensionale figuren zoals een cirkel, een driehoek en een rechthoek moet je de omtrek en de oppervlakte kunnen berekenen (zie figuur 2). Daarvoor gelden de formules van figuur 3 (zie ook Binas).

hoogte

omtrek

oppervlakte

cirkel

2π · r

π · r2

driehoek

som van de zijden

1 × basis × hoogte _

rechthoek

2l + 2b

l·b

basis Figuur 2 Driehoek in een cirkel in een rechthoek

Figuur 3

2

221

Vaardigheden 6.1 Rekenvaardigheden

Van driedimensionale figuren zoals een bol, een balk en een cilinder moet je het volume kunnen berekenen (zie figuur 4 en 5). Bij een bol moet je ook de oppervlakte kunnen berekenen (zie ook Binas). volume

oppervlakte

bol

_ ​​  4 ​π ∙ r​ ​​ 3​​

​4π ∙ r​ ​​ 2​​

balk

l·b·h

cilinder

π · r2 · h

3

bol

balk

cilinder

r

h

h r

b

l Figuur 4

Figuur 5

Driehoeken en gelijkvormigheid

C

Bij rechthoekige driehoeken bereken je zijden of hoeken met: s

overstaande rechthoekzijde

​sin (α ) = _ ​  os ​= __________________    ​    ​​ schuine zijde aanliggende rechthoekzijde schuinezijde

​​cos(α) = _ ​  as ​= __________________ ​      ​​​ overstaande rechthoekzijde

​tan (α ) = _ ​  ao ​= __________________    ​  ​​ aanliggende rechthoekzijde

s2 = o2 + a2 of schuine zijde2 = overstaande zijde2 + aanliggende zijde2 Twee driehoeken zijn gelijkvormig als alle hoeken gelijk zijn, zoals in figuur 7. Bij recht­ hoekige driehoeken is altijd een van de hoeken gelijk aan 90°. Als er dan nog een hoek gelijk is, moet de derde hoek ook gelijk zijn. De som van de drie hoeken is immers 180°. Gelijkvormigheid kun je gebruiken als je de component van de kracht langs de helling wilt berekenen. De driehoek gevormd door de krachten is dan gelijkvormig aan de driehoek van de helling. Zie voorbeeldopgave 3.

5

Berekeningen met diameter, omtrek, oppervlakte en volume. Een cirkel heeft een omtrek van 2,07 m. Bereken de oppervlakte van de cirkel. b Bij een rechthoekige driehoek is de diagonaal 5,8 m. Een van de twee rechthoekszijden is 4,5 m. Maak een schets van de driehoek en bereken de omtrek en de oppervlakte. c Een voetbal heeft een diameter van 28 cm. Bereken het volume en de oppervlakte van de bal. d Een cilindervormige regenton heeft een hoogte van 120 cm. De diameter van de bodem van de regenton is 60 cm. Bereken hoeveel liter water er in de regenton past. a

6

In figuur 7 zijn twee driehoeken getekend. Deze twee driehoeken zijn gelijk­ vormig. a Leg uit dat twee driehoeken gelijkvormig zijn als twee van de drie hoeken gelijk zijn. Beide driehoeken zijn rechthoekig. Een van de hoeken is 90°. b Leg uit dat de twee bovenste hoeken in de figuur gelijk zijn. Gebruik in je uitleg dat Fz verticaal is. c Leg uit dat daaruit volgt dat de twee hoeken α ​ ​gelijk zijn.

α

B

o A

a

Figuur 6

VO O R B E E L D O P G AV E 3 In figuur 7 ligt een blok op een schuine ­helling. De afmetingen van de helling staan in de figuur. De zwaartekracht op het blok is: ​​F​z​= 50 N​. Vraag: a Bereken hoek α ​ ​. b Bereken de grootte van krachtcomponent ​​ ​z,x​​​. F Antwoord: 30 a Er geldt: s​ in(​ α)​= __ ​  os ​ = ___ ​  100  ​ = 0,30​. Dan is −1 ​α = s​ in​​ ​​(0,30)​= 17°​. b De driehoeken zijn gelijkvormig, dus hoek ​ α​is gelijk. ​F​z,x​

Er geldt: s​ in​(α)​= __ ​  os ​ = ___ ​  ​F​  ​​​ en ​sin​(α)​= 0,30​. ​F​z,x​

Dat geeft: ___ ​​  ​F​  ​​ = 0,30​.

z

z

Dan is F ​​ ​z,x​​= 0,30 × F​z​= 0,30 × 50 = 15 N​.

Fz,x

α

100

α Fz

Figuur 7 Gelijkvormige driehoeken

30

222

6.1 Rekenvaardigheden Vaardigheden

7

F2

FR α F1

1 cm =ˆ 1000 N Figuur 8

In figuur 8 zijn een auto en een sleepwagen weergegeven. De kracht FR die de kabel uitoefent op de auto is ontbonden in twee componenten F1 en F2 . a Er geldt: F1 = 1,5 kN en F2 = 1,0 kN. Bereken daarmee FR en hoek α. b In een andere situatie geldt: FR = 2,5 kN en hoek α = 30°. Bereken daarmee F1 en F2.

Afronden Bij natuurkunde moet je getallen vrijwel altijd afronden. De getallen zijn namelijk geen exacte gegevens, maar meetresultaten. Als een auto bijvoorbeeld 125 km rijdt in een uur en drie kwartier (1,75 uur), is de afstand niet exact 125 km. Dat kan best een paar hon­ derd meter meer of minder zijn. En de tijd is ook niet exact 1,75 uur. Dan is de gemid­ 125 delde snelheid niet exact ___ = 71,42857 km/h maar afgerond 71 km/h of 71,4 km/h. Het 1,75 zou gek zijn om de uitkomst wel heel nauwkeurig op te schrijven. Gelukkig wordt het meestal niet fout gerekend als je vergeet om een antwoord af te ronden. Soms wordt bij de opgave wel expliciet gevraagd om het antwoord af te ronden. Dan is afronden natuurlijk wel belangrijk. Bij wiskunde staat er dan bijvoorbeeld: ‘Rond af op twee decimalen’. Zo’n vraag kun je bij natuurkunde ook krijgen, maar meestal zal er bij natuurkunde gevraagd worden ‘Rond af op twee significante cijfers’ of ‘Rond af op het juiste aantal significante cijfers’.

Significante cijfers Het aantal significante cijfers is het aantal cijfers waaruit het getal bestaat. Zo bestaan 125 km en 1,75 uur beide uit drie significante cijfers. Als je met die getallen vervolgens de gemiddelde snelheid berekent, moet je de uitkomst ook afronden op drie signifi­ 125 cante cijfers. Dan is de gemiddelde snelheid dus ___ = 71,4 km/h. 1,75 Het aantal significante cijfers geeft aan hoe nauwkeurig iets is gemeten. Als de afstand niet 125 km is, maar 124,980 km dan is de afstand kennelijk tot op een meter nauw­ keurig gemeten. Als de tijd dan ook nauwkeurig gemeten is, bijvoorbeeld 1,747 uur, moet het antwoord ook nauwkeuriger zijn. Kies bij afronden het aantal cijfers van het minst nauwkeurige getal. Hier is dat vier significante cijfers (de tijd is 1,747 uur). Het antwoord rond je dan ook af op vier signi­ 124,980 ficante cijfers. Dan is de gemiddelde snelheid: ______ = 71,54 km/h. 1,747 Er is één uitzondering bij het tellen van het aantal significante cijfers: nullen aan de voorkant van een getal tellen niet mee. Een afstand van 80 meter kun je namelijk ook schrijven als 0,080 kilometer. Dat is hetzelfde getal, maar door de andere eenheid staan er opeens een paar nullen aan de voorkant bij. Toch zijn die twee getallen even nauwkeurig, en beide getallen hebben twee significante cijfers, want de nullen aan de voorkant van 0,080 tellen dus niet mee. Nullen aan de achterkant van een getal tellen wél mee bij het aantal significante cijfers. Deze afspraak over nullen aan de voor­ en achterkant pas je ook toe bij het afronden van het antwoord. Als de uitkomst van een berekening bijvoorbeeld 0,042386 is, en je moet afronden op twee significante cijfers, dan wordt het antwoord 0,042. En als je 100 ___ = 4 moet afronden in het juiste aantal significante cijfers is het antwoord 4,0. 25

223

Vaardigheden 6.1 Rekenvaardigheden

WETENSCHAPPELIJKE NOTATIE Bij grote en kleine getallen is het vaak handig om de wetenschappelijke notatie te gebruiken. Als het antwoord bijvoorbeeld 42 186 m is, en je moet afronden op drie significante cijfers kun je het getal eerst schrijven als: 4,2186 · 104 m. Afgerond op drie significante cijfers wordt dat: 4,22 · 104 m. Een andere mogelijkheid is omreke­ nen naar een andere eenheid: 42 186 m = 42,186 km. Afgerond 42,2 km. Bij heel kleine getallen, zoals 0,0003482 m, is het ook handig om dat te schijven als 3,482 · 10−4. Of als 0,3482 mm. Vervolgens rond je af op het gevraagde aantal signi­ ficante cijfers.

Bij afronden op het juiste aantal significante cijfers pas je het volgende toe: Noteer van elk gegeven dat je gebruikt bij de berekening het aantal significante cijfers. E Exacte getallen zoals π en aantallen tellen niet mee in deze afrondingsregels. E Rond het antwoord af in het kleinste aantal significante cijfers van de gegevens. E

Uitzondering: Alleen wanneer je twee getallen van elkaar aftrekt, kijk je naar het aan­ tal decimalen. Voorbeeld: de temperatuur stijgt van 293,2 K naar 298,7 K. Dan is de stij­ ging gelijk aan 5,5 K. Als je met dit getal verder rekent, gebruik je dat dit gegeven is in twee significante cijfers. Bij optellen en aftrekken kijk je namelijk naar het aantal deci­ malen. Zo geldt bijvoorbeeld ​3,82 + 1,2 = 5,0​. B B

B

B

B

Bij berekeningen worden uitkomsten altijd afgerond. Het aantal significante cijfers is het aantal cijfers van een gegeven getal met uit­ zondering van de nullen aan de voorkant van het getal. Bij sommige opgaven wordt expliciet gevraagd om af te ronden in een aantal decimalen in een aantal significante cijfers of in het juiste aantal significante ­cijfers. Het juiste aantal significante cijfers wordt bepaald door het minst nauwkeurige gegeven (met het kleinste aantal significante cijfers). Bij optellen en aftrekken kijk je naar het aantal decimalen.

VO O R B E E L D O P G AV E 4 Vraag: Noteer van de volgende getallen het aantal significante cijfers:

12,4  0,23  5000  0,0034  0,440 Antwoord: Alleen de nullen aan de voorkant van het getal tellen niet mee:

12,4 (3) 0,23 (2) 5000 (4) 0,0034 (2) 0,440 (3)

VO O R B E E L D O P G AV E 5 Vraag: Rond de uitkomst van de volgende berekeningen af op het juiste aantal signifi­ cante cijfers.

1,8 × 2,34

0,0180 × 234,00 23, 40

​​ 23,40 − 22,82 ​​ ____ 22, 8 ​125 + 8,3​ Antwoord:

1,8 × 2,34 = 4,2 0,0180 × 234,00 = 4,21 23,40 − 22,82 = 0,58 23,40 ____ ​​  22,8 ​​ = 1,03 ​125 + 8,3 = 133​

(twee significante cijfers) (drie significante cijfers) (twee decimalen) (drie significante cijfers) (nul decimalen)

VO O R B E E L D O P G AV E 6 In figuur 9 zie je een rijdende auto. Door de snelheid waarmee de auto rijdt, is de afbeelding op de foto onscherp. De opname duurde 25 ms.

De uitkomst van een berekening schatten Een schatting maken van de uitkomst is meer dan gokken. Schatten betekent dat je een beredenering of berekening maakt met getallen die je niet precies kent. Die getal­ len moet je dan bepalen uit de gegeven situatie. Je mag er dan best iets naast zitten. Hoeveel je er naast mag zitten, hangt af van de situatie. Bij een schatting hoort ook altijd een toelichting. Zie voorbeeldopgave 6.

Figuur 9 Foto van een rijdende auto

Vraag: Schat de snelheid waarmee de auto reed. Licht je antwoord toe. Antwoord: Vergelijk de lengte van de ‘vegen’ op de foto met bijvoorbeeld de hoogte van de auto. De lengte van zo’n veeg is iets meer dan de helft van de hoogte, dus ongeveer 1 m. De auto legt dan 1 m af in 0,025 s. Dat komt over­ een met 40 m/s.

224

6.1 Rekenvaardigheden Vaardigheden

Figuur 10

VO O R B E E L D O P G AV E 7 In de grafiek in figuur 11 is het verband tussen de veerkracht en de uitrekking van een veer weergegeven. Vraag: a Hoe kun je aan de grafiek zien dat de uit­ rekking evenredig is met de kracht? Licht je antwoord toe. b Stel de formule op bij de grafiek. Antwoord: a De grafiek is een rechte lijn door de oor­ sprong. b Bij deze lijn hoort de formule F v = C ∙ u. Kies een punt dat niet dicht bij de oor­ sprong ligt (bijvoorbeeld u = 25 cm en Fv = 5,0 N). Invullen geeft F

5,0

veerkracht Fv (N)

v ___ C = __ u = 25 = 0,20 N/cm.

Bij het afronden van berekeningen moet je letten op het aantal decimalen of het aantal significante cijfers van de gegevens. a Welke uitzondering is er bij het tellen van het aantal significante cijfers van een getal? b Welke uitzondering is er bij het bepalen van het juiste aantal significante cijfers van het antwoord? c Noteer van de volgende getallen het aantal significante cijfers. 1 315,2 2 20,0 3 0,027 4 0,810 d Rond de volgende berekeningen af op het juiste aantal significante cijfers. 0,18 1 141,5 × 3,48 = 4 125 × ___ = 4,30 2 0,0270 × 180,00 = 5 3125 × (8,82 ­ 8,27) = 6, 7 3 6,74 − 6,12 = 6 _ = 41, 2

9

Een springdrum is een muziekinstrument dat bestaat uit drie delen: een holle koker, een vel en een lange spiraalveer. Door de koker met de hand te schud­ den, geeft de springdrum geluid (zie figuur 10). Maak met behulp van figuur 10 een schatting van de lengte van de veer. Neem aan dat de koker ongeveer de grootte van een wc­rolletje heeft.

10 Lucht lijkt bijna niets te wegen, maar een kubieke meter lucht heeft een massa van ongeveer 1,2 kg. Maak een schatting van de inhoud van het klaslokaal in m3. b Bereken daarmee de massa van de lucht in het lokaal. Rond het antwoord af op twee significante cijfers. a

Formules en verbanden Een formule beschrijft bij natuurkunde het verband tussen twee of meer grootheden. Zo beschrijft de formule F = C ∙ u het verband tussen de veerkracht F en de uitrek­ king u. Die formule lijkt op de wiskundeformule y = a ∙ x. De grafiek bij zo’n formule is een rechte lijn door de oorsprong (zie figuur 11). Het is een evenredig verband. Als de uitrekking 4× zo groot is, is de kracht ook 4× zo groot. De constante in de formule (C of a) is de steilheid van de grafiek. Het is ook de evenredigheidsconstante. De waarde van die constante bepaal je met de steilheid van de lijn of door de coördina­ ten van een punt in te vullen in de formule. Zie voorbeeldopgave 7. Het ligt niet altijd vast wat de constante in een formule is. Zo beschrijft de formule U = I ∙ R hoe de stroom verandert als de spanning toeneemt. De weerstand is dan de constante, en de stroomsterkte is evenredig met de spanning. Maar in huis is de span­ ning constant, en elk apparaat heeft een andere weerstand. Dan hangt de stroom­ sterkte alleen af van de weerstand. Hoe groter de weerstand, hoe kleiner de stroom­ sterkte. Dat is een omgekeerd evenredig verband. Als de weerstand 4× zo groot is, is de stroomsterkte 4× zo klein Het kan dus van de situatie afhangen wat de constante in de formule is, en of de formule een evenredig of een omgekeerd evenredig verband beschrijft.

6 5 4 3 2 1 0

8

0

Figuur 11

5

10

15 20 25 uitrekking u (cm)

225

Vaardigheden 6.1 Rekenvaardigheden

7,5

In figuur 12 zie je dat de formule v ∙ t = 7,5 ook geschreven kan worden als v = ___ t . Dat 1 _ _ lijkt op de wiskundige formule y = c ∙ x . Daaraan herken je een omgekeerd evenredig verband. Als x bijvoorbeeld 4× zo groot is, is y 4× zo klein. B

B

B

B

B

Bij een evenredig verband geldt: wordt de ene grootheid n keer zo groot, dan wordt de andere grootheid ook n keer zo groot. Bij een evenredig verband hoort een formule zoals y = a ∙ x. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. De steilheid van de lijn is gelijk aan de constante a. Bij een omgekeerd evenredig verband geldt: wordt de ene grootheid n keer zo groot, dan wordt de andere grootheid n keer zo klein. Bij een omgekeerd evenredig verband hoort een formule zoals x ∙ y = c, waarbij c constant is. Die formule kan ook geschreven worden als y = c ∙ _x1_. De constante in een formule kun je bepalen door de coördinaten van een punt in te vullen.

Diagrammen In figuur 13 is de snelheid van een remmende auto weergegeven. In de eerste seconde is de snelheid constant, daarna daalt de snelheid van de auto tot nul. De steilheid van de lijn (of het hellingsgetal) is in dit diagram de versnelling van de auto. Dat kun je afleiden uit de grootheden langs de assen (snelheid en tijd). De steil­ verticaal snelheid _v_ heid van de lijn bereken je met _________ . In dit diagram is de steilheid: _______ = t. horizontaal

tijd

∆v volgt dat dit de versnelling is. In de eerste seconde is de lijn Uit de formule a = ___ ∆t

horizontaal. Dan is de steilheid nul, dus de versnelling is nul. Daarna is de steil­ −20 m/s verticaal = ______ = −5,0 m/s 2. heid _________ 4,0 s horizontaal

Je fietst een bepaalde afstand met constante snelheid. In figuur 12 is weergegeven hoe hard je moet fietsen om die afstand binnen een bepaalde tijd af te leggen. Vraag: a Licht met een getallenvoorbeeld toe dat de tijd omgekeerd evenredig is met de snelheid. b Licht toe dat de twee formules in de gra­ fiek juist zijn. Antwoord: a Vergelijk v = 30 km/h met v = 15 km/h. De snelheid wordt 2× zo klein, de tijd neemt toe van 0,25 naar 0,50 uur. De tijd is dan 2× zo groot. b Bij deze grafiek hoort de formule s = v ∙ t, en daarin is s constant. Kies een punt op de lijn (bijvoorbeeld v = 15 km/h en t = 0,50 uur). Invullen geeft 15 × 0,50 = 7,5 km. De formule is dus: v ∙ t = 7,5 km. Aan beide zij­ 7,5 den delen door t geeft v = ___ t . 35

v × t = 7,5 km

30

of: v = 7,5 — t

25 20 15 10 5 0

De dalende rechte lijn is een lineair verband. In voorbeeldopgave 9 zie je hoe je van een lineair verband een formule opstelt. De oppervlakte onder de grafiek is in dit diagram de afstand die de auto aflegt. Dat kun je afleiden uit de grootheden langs de assen (snelheid en tijd). De oppervlakte onder de lijn bereken je met horizontaal × verticaal. Hier is dat tijd × snelheid = afstand. In de eerste seconde is de oppervlakte: s = v ∙ t = 20 × 1,0 = 20 m. Tijdens het remmen is de oppervlakte: 1 × basis × hoogte = _ 1 × 4,0 × 20 = 40 m. _ 2 2 B

De betekenis van de steilheid van de lijn (of raaklijn) kun je afleiden uit de groot­ verticaal heden langs de assen: steilheid = _________ .

B

De betekenis van de oppervlakte onder een grafiek kun je afleiden uit de groot­ heden langs de assen: oppervlakte = horizontaal × verticaal. Bij een rechte lijn hoort een lineair verband: y = a ∙ x + b

horizontaal

B

VO O R B E E L D O P G AV E 8

snelheid v (km/h)

In figuur 12 zie je een ander voorbeeld van een omgekeerd evenredig verband, hier tussen de snelheid en de tijd. Als de snelheid 2× zo klein is, is de tijd over een bepaalde afstand 2× zo groot. Dat kun je ook schrijven als een formule: s = v ∙ t. In dit voorbeeld is de afstand s de constante, maar in andere situaties is de tijd t constant, of de snelheid v. Het kan dus van de situatie afhangen welke grootheid in de formule constant is.

v × t = 7,5 km 0

0,25

0,50

0,75

1,00 1,25 tijd t (h)

Figuur 12 Omgekeerd evenredig verband

226

6.1 Rekenvaardigheden Vaardigheden

VO O R B E E L D O P G AV E 9

11 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

In figuur 13 is de snelheid van een remmende auto weergegeven. Vraag: Stel een formule op van de dalende lijn. Antwoord: Bij een lineair verband hoort y = a ∙ x + b. Hier wordt dat: v = a ∙ t + b. Daarbij is a de steilheid van de lijn:

a

verticaal _________

e

horizontaal

−20 = ___ = −5,0. 4,0

Invullen in de formule: a = −5,0 en een punt, bijvoorbeeld (1,20):

20 = −5,0 × 1 + b geeft b = 20 + 5,0 = 25.

snelheid v (m/s)

De formule is: v = −5,0 ∙ t + 25 30 25

b c d

f

Een evenredig verband betekent dat de ene grootheid 10× zo groot wordt als de andere grootheid 10× zo klein wordt. Bij een evenredig verband is de grafiek een rechte lijn door de oorsprong. Bij een evenredig verband is de formule y = a ∙ x + b. Bij een omgekeerd evenredig verband geldt: als de ene grootheid 4× zo groot wordt, wordt de andere grootheid 4× zo klein. De grafiek van een omgekeerd evenredig verband snijdt alleen de verticale as en niet de horizontale as. Bij een omgekeerd evenredig verband is de formule y = _ax_.

12 De tabel van figuur 14 hoort bij een evenredig verband. a Licht met een getallenvoorbeeld toe dat het een evenredig verband is. Bij deze getallen hoort de formule y = a ∙ x b Bepaal de waarde van de constante a. c Welke waarde heeft y als x = 42? Licht je antwoord toe. d Welke waarde heeft x als y = 35? Licht je antwoord toe.

x y

20 15

12 4,2

18 6,3

36

42

12,6

35

Figuur 14 10

13 De tabel van figuur 15 hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

5 0

a

0

1

2

3

4

5

6 tijd t (s)

Figuur 13 Diagram remmende auto

VO O R B E E L D O P G AV E 10 In figuur 13 is de snelheid van een remmende auto weergegeven. Vraag: Bepaal de afstand die de auto aflegt tussen t = 0 en t = 5,0 s. Antwoord: In een v,t­diagram is de afstand gelijk aan de oppervlakte onder de lijn. De oppervlakte in de eerste seconde is gear­ ceerd. De afstand is: 20 m/s × 1,0 s = 20 m. In het tweede gedeelte is het oppervlak onder de lijn een driehoek. De afstand is dan: 1 ∙ b ∙ h = 0,5 × 4,0 × 20 = 40 m. _ 2 De totale afstand is dan: 20 + 40 = 60 m.

Laat met een getallenvoorbeeld zien dat het een omgekeerd evenredig verband is. Bij deze getallen hoort de formule y = c ∙ _x1_. b Bepaal de waarde van de constante c. c Welke waarde heeft y als x = 42? Licht je antwoord toe. d Welke waarde heeft x als y = 12? Licht je antwoord toe.

x y

12

18

36

315

210

105

42 12

Figuur 15

14 Geef bij elk van de volgende situaties aan of er sprake is van een evenredig verband of een omgekeerd evenredig verband. Licht je antwoord toe. a Piet deelt pepernoten uit. Hij verdeelt een grote zak eerlijk over al zijn vrien­ den. Is het aantal pepernoten dat elke vriend krijgt evenredig of omge­ keerd evenredig met het aantal vrienden? b Je loopt een coopertest van 12 minuten. Is de afstand die je haalt evenredig of omgekeerd evenredig met de gemiddelde snelheid? c Je fietst je vaste route van school naar huis. Is de tijd die je over die afstand doet evenredig of omgekeerd evenredig met de gemiddelde snelheid? d Het brandstofverbruik van een scooter wordt genoteerd in liter benzine per 100 kilometer. Is de afstand die een scooter op een volle tank met 7,0 L benzine kan rijden evenredig of omgekeerd evenredig met het brandstofverbruik?

227

Vaardigheden 6.1 Rekenvaardigheden

300

15 In figuur 16 zie je vier grafieken met een dalende kromme. Twee van de vier grafieken horen bij een omgekeerd evenredig verband (y = c ∙ _x1_). a Laat met een getallenvoorbeeld zien dat het verband in grafiek A omgekeerd evenredig is. b Bepaal de constante in deze formule. c Bij welk van de grafieken B, C en D is het verband ook omgekeerd evenredig? d Stel de formule op bij dit verband.

300

y

y

1

2

3

4

5

6

7

0

8

250

1

2

3

4

250

C

200

5

6

7

8

150

150 100

50

50 0

1

2

3

4

5

6

7

8

D

200

100

0

0

300

6

7

0

8

0

1

2

3

4

5

Figuur 16 Welke grafiek hoort bij een omgekeerd evenredig verband?

150

40

100

20

50 0

5

10 x

15

20

25

-5

0 -50

0

5

10

15

20

x

Figuur 17 Twee grafieken van een evenredig verband

17 In figuur 18 is weergegeven hoe bij een parachutesprong de snelheid toe­ neemt tijdens de eerste acht seconden. Bij t = 4,0 s is een raaklijn getekend. a Welke betekenis heeft de steilheid van deze raaklijn? Leg uit. b Stel een formule op van de raaklijn. c Welke betekenis heeft de oppervlakte onder de grafiek? Leg uit. Het diagram heeft hokjes van 1,0 s breed en 10 m/s hoog. d Controleer dat de oppervlakte onder de grafiek ongeveer gelijk is aan 24 hokjes. e Bereken daarmee de afstand die de parachutespringer aflegt in de eerste acht seconden. Rond af op twee significante cijfers.

25 snelheid v (m/s)

-20

50

200

60

-5

50

250

80

0

150 100

300

Leg uit dat de grafiek bij een evenredig verband altijd een rechte lijn door de oorsprong is. b Bij welke grafiek is de formule y = 4,4 ∙ x? c Stel een formule op bij de andere grafiek. De lijn in het rechterdiagram wordt evenwijdig omhoog geschoven, zodat de lijn door het punt (10,240) gaat. d Stel een formule op bij deze lijn.

100

150

0

B

200

100

0

a

350

250

A

200

16 De twee grafieken van figuur 17 horen bij een evenredig verband.

120

300

250

50 40 30 20 10 0

Figuur 18

0

1

2

3

4

5

6

7 8 tijd t (s)

228

6.1 Rekenvaardigheden Vaardigheden

Kwadratische verbanden

VO O R B E E L D O P G AV E 11

remweg S rem (m)

In figuur 19 is weergegeven hoe de remweg van een auto afhangt van de snelheid vlak voor het remmen. Vraag: a Controleer met een getallen­ voorbeeld dat de remweg evenredig is met het kwadraat van de snelheid. b Stel de formule op bij de grafiek. 160

120

80

De remweg van een auto is evenredig met het kwadraat van de snelheid. Als een auto bijvoorbeeld 3× zo hard rijdt, is de remweg niet 3× zo groot maar 9×. In figuur 19 zie je dat de bijbehorende grafiek de vorm heeft van een halve (dal)parabool. De wiskun­ dige formule bij zo’n parabool is: y = c ∙ x 2. Hier wordt dat: s rem = c ∙ v 2. De waarde van de constante c kun je bepalen door de coördinaten van een punt van de parabool in te vullen in de formule (zie voorbeeldopgave 11). Geluid klinkt minder hard als je verder van de geluidsbron staat. De intensiteit van het geluid is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. In figuur 20 zie je dat het geluid verspreid wordt over een 9× zo groot oppervlak als de afstand 3× zo groot is. Dan zal de intensiteit 32 = 9× zo klein worden. In figuur 21 zie je de bijbehorende 1. 1 . Hier wordt dat: I = c ∙ __ grafiek. De wiskundige formule bij zo’n lijn is: y = c ∙ __ r2 x2 De waarde van de constante c kun je bepalen door de coördinaten van een punt van de parabool in te vullen in de formule (zie voorbeeldopgave 12). B

40

B

0

0

10

20

30

40

50 v (m/s)

Figuur 19 Grafiek van een kwadratisch verband

Antwoord: a Vergelijk v = 20 m/s met v = 40 m/s. De snelheid wordt 2× zo groot, de remweg neemt toe van 32 naar 130 m. De rem­ 130 weg is dan ___ 32 = 4,1× zo groot. Dat is ongeveer

gelijk aan 2 2 = 4. b De formule hierbij is s rem = c ∙ v 2, met c constant. Een punt invullen (bijvoorbeeld v = 40 m/s en srem = 130 m) geeft 130 130 = c ∙ 40 2 → c = ____ = 0,081. 1600 De formule is dus: s rem = 0,081 ∙ v 2.

s

Bij een kwadratisch verband is de formule van de vorm y = c ∙ x 2. 1. Bij een omgekeerd kwadratisch verband is de formule van de vorm y = c ∙ __ x2 De waarde van de constante in een formule kun je bepalen door de coördinaten van een punt in te vullen.

Formules en vergelijkingen Soms kun je twee formules combineren tot een nieuwe formule. Zo zijn er bij elektriciteit de formules P = U ∙ I en U = I ∙ R. Die kun je combineren tot een nieuwe formule voor P, U en R. Daarvoor moet je vaak eerst een formule omschrijven. De

_. Vervolgens kun je deze formule U = I ∙ R kun je bijvoorbeeld omschrijven naar I = _U R

_. Dat formule (invullen) in de formule P = U ∙ I. Op de plaats van I noteer je dan _U R

U _. Tenslotte kun je die formule vereenvoudigen tot P = ___ . geeft P = U ∙ _U R R 2

Je hebt nu een nieuwe formule gemaakt. Uit die formule blijkt dat in huis (waar de spanning altijd 230 V is) het vermogen P omgekeerd evenredig is met de weerstand R. En bij een proefje waar R constant is, is P evenredig met het kwadraat van U. Je moet ook kunnen rekenen met formules. Dat betekent dat je lineaire en kwadratische vergelijkingen moet kunnen oplossen, en dat je moet kunnen rekenen met machten. Zo hoort bij voorbeeldopgave 11 de formule s rem = 0,081 ∙ v 2. Dan moet je bijvoorbeeld kunnen uitrekenen bij welke snelheid de remweg 200 m is. Of bij 1 , moet je kunnen berekenen op welke afstand voorbeeldopgave 12, met I = 3 ∙ 102 ∙ __ r2 2 de intensiteit 500 mW/m bedraagt.

r

2r

B

3r

Figuur 20 De intensiteit neemt af met het kwadraat van de afstand.

B

Je kunt twee formules combineren door de ene formule om te schrijven en ver­ volgens te substitueren in de andere formule. Bij natuurkunde moet je lineaire en kwadratische vergelijkingen kunnen oplos­ sen, en kunnen rekenen met machten.

229

Vaardigheden 6.1 Rekenvaardigheden

het tijdstip dat je begint met remmen). Hiervoor geldt de formule: s rem = c ∙ v b 2. Hierin is srem de remweg (in m) en vb de beginsnelheid (in m/s). De constante c hangt af van de remkracht en de massa van de fiets. a Leg uit welk type verband er volgens deze formule is tussen srem en vb. Noteer dat verband als ………… is evenredig met ………… b Leg uit hoe de constante c zal veranderen als de remkracht groter is. In de tabel van figuur 22 zie je hoe de remweg srem van een auto afhangt van de beginsnelheid vb. c Bepaal de waarde van de constante c in de formule. d Bereken hoe groot de remweg is bij een beginsnelheid van 12 m/s. e Bereken bij welke beginsnelheid de remweg 48 m is.

VO O R B E E L D O P G AV E 1 2 In figuur 21 is weergegeven hoe de intensiteit I afhangt van de afstand r. Vraag: a Controleer met een getallen­ voorbeeld dat de intensiteit omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand. b Stel de formule op bij de grafiek. intensiteit I (mW/m2)

18 De remweg van een fiets hangt af van de beginsnelheid (dit is de snelheid op

300 250 200 150

19 De intensiteit van het licht van een lamp hangt af van de afstand tot die lamp.

1 . Hierin is I de intensiteit (in W/m2) en r de Daarvoor geldt de formule: I = c ∙ __ r2 afstand (in m). De constante c hangt af van de lamp. a Leg uit welk type verband er volgens deze formule is tussen I en r. b Leg uit hoe de constante c zal veranderen als de stroomsterkte door de lamp groter is. In de tabel van figuur 23 zie je de intensiteit I bij verschillende waarden van de afstand r. c Bepaal de waarde van de constante c in de formule. d Bereken hoe groot de intensiteit is op een afstand van 75 cm. 2 e Bereken op welke afstand de intensiteit 2,5 W/m is.

20 In figuur 24 is de snelheid van een optrekkende auto weergegeven. a

Leg uit dat uit het diagram volgt dat de versnelling constant is. Leg uit dat voor de snelheid op tijdstip t geldt: v(t) = a ∙ t. Omdat de beginsnelheid nul is, is de gemiddelde snelheid gelijk aan de helft van de snelheid op tijdstip t: v gem = _21 ∙ v(t) = _21 ∙ a ∙ t. Daaruit is af te leiden dat voor de afstand op tijdstip t geldt: s(t) = _21 ∙ a ∙ t 2. c Leid deze formule af. In een v,t­diagram is de afstand gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. d Leg uit dat voor de oppervlakte onder de grafiek tot tijdstip t geldt: oppervlakte = _21 ∙ a ∙ t 2. Gebruik daarbij de formule voor de lijn v(t) = a ∙ t. snelheid v (m/s)

b

35 30

50 0 0

1

2

3

4

15 10 5 0

Figuur 24

2

4

6

8

10 12 tijd t (s)

6 7 8 afstand r (m)

Antwoord: a Vergelijk r = 1,0 m met r = 3,0 m. De afstand wordt 3× zo groot. Dan zou de inten­ siteit 3 2 = 9× zo klein moeten worden. De inten­ 300 siteit daalt van 300 naar 35. Dat is ___ = 8,6× zo 35 klein. Dat is ongeveer gelijk aan 9. 1 b Bij deze grafiek hoort de formule I = c ∙ __ , r2 met c constant. Invullen van een punt (bijvoor­ beeld r = 1,0 m en I = 300 mW/m2) geeft 1 1 __ 300 = c ∙ ___ 2 → c = 300. De formule is: I = 300 ∙ 2 . r

1,0

vb (m/s)

srem (m)

3,0

1,3

5,0

3,6

7,0

7,2 12

Figuur 22

20

5

Figuur 21 Grafiek van een omgekeerd kwadratisch verband

9,0

25

0

100

r (m)

I (W/m2)

0,18

4,2

0,25

2,2

0,31

1,4

0,36

1,04

0,40

0,84

Figuur 23

230

Vaardigheden

6.2 W1 Een diagram tekenen met Excel W2 Een verband zoeken met de tabel­ methode

Introductie Bij natuurkunde voer je veel experimenten en onderzoeken uit. Dat begint met een­ voudige proefjes, maar uiteindelijk moet je zelf een onderzoek kunnen bedenken, ­uitvoeren en presenteren. Om dat goed te kunnen doen, heb je enkele onderzoeks­ vaardigheden nodig.

W3 Een verband zoeken met functiefit

PA R AG R A A F V R A AG

W4 Een verband bij een serie metingen zoeken W5 Oefenen met een onderzoeksplan W6 Oefenen met videometen W7 Zelf een onderzoeksplan schrijven

Onderzoeksvaardigheden

Hoe zet je een onderzoek op en hoe werk je het uit? De werkbladen bij deze paragraaf vormen een leerlijn onderzoeksvaardigheden. Je hoeft deze vaardigheden niet allemaal te beheersen. Wel kun je instructies vinden voor de vaardigheden die je nodig hebt voor eigen onderzoek.

De onderzoeksvraag formuleren E

W8 Onderzoek videometen E E

Bij een onderzoek over fietsen kun je bijvoorbeeld onderzoeken wat de invloed is van de snelheid op de remweg, of hoe de luchtweerstand afhangt van de snel­ heid. Het onderzoek begint dan met een onderzoeksvraag: Wat is de invloed van de snelheid op de remweg van de fiets? Hoe hangt de luchtweerstand af van de snelheid?

De onderzoeksvraag staat centraal bij het opzetten en uitvoeren van een onderzoek. Bij natuurkunde gaat de onderzoeksvraag vaak over de invloed van een grootheid op een andere grootheid, dus het verband tussen twee grootheden. Andere voorbeelden van onderzoeksvragen zijn: E Wat is het verband tussen de massa van een parachutist en de constante snelheid waarmee hij daalt? E Hoe hangt de toonhoogte van een gitaarsnaar af van de spankracht in de snaar? Bij het onderzoek naar de remweg van een fiets gaat het om het verband tussen een oorzaak (grotere snelheid) en het gevolg (grotere remweg). Hier hangt de remweg af van de snelheid. De remweg is dan de afhankelijke grootheid (het gevolg). De groot­ heid die de oorzaak is, wordt de onafhankelijke grootheid genoemd. B

B

Figuur 25

In een onderzoek staat de onderzoeksvraag centraal. Bij natuurkunde gaat het vaak om het verband tussen twee (of meer) grootheden. De afhankelijke grootheid is het gevolg, de onafhankelijke grootheid is de oor­ zaak van de verandering.

Hypothese Bij een onderzoeksvraag hoort ook een hypothese. Dat is een van tevoren berede­ neerde verwachting van de uitkomst van het onderzoek. In het voorbeeld is dat een verwachting over het verband tussen de remweg en de snelheid (vlak voor het rem­ men). Een verwachting is nooit zomaar een gok. De hypothese moet gebaseerd zijn op een stuk(je) theorie. In het voorbeeld van de remweg kan dat de volgende rede­ nering zijn: ‘Voor de remweg geldt: s​ = v​ ​gem​∙ t​. Als de snelheid vlak voor het remmen 2× zo groot is, dan is de gemiddelde snelheid tijdens het remmen ook 2× zo groot. Bovendien duurt het remmen 2× zo lang, dan is t ook 2× zo groot. Dus zal de remweg 2 × 2 = 4× zo groot worden.’ De hypothese is dus: ‘de remweg is evenredig met het kwadraat van de snelheid (vlak voor het remmen).’

231

Je kunt de hypothese ook als een grafiek schetsen. Het gaat dan vooral om de vorm van de grafiek: stijgend of dalend, krom of recht, wel of niet door de oorsprong. Voor de remweg is de hypothese geen rechte lijn, maar een halve parabool. Geef naast de grafiek dan ook een toelichting op jouw hypothese. B

remweg

Vaardigheden 6.2 Onderzoeksvaardigheden

Een hypothese is een beredeneerde verwachting van de uitkomst van het expe­ riment in de vorm van een verband en/of een grafiek.

Metingen doen Meetresultaten van een onderzoek zet je altijd in een tabel, waarbij meestal de oor­ zaak in de eerste kolom staat en het gevolg in de tweede kolom. Bovenaan de kolom noteer je de grootheid en de eenheid waarin je gemeten hebt. Denk ook aan de significantie van de metingen.

snelheid

Figuur 26 Een grafiek als hypothese: het gaat om de vorm van de lijn.

In het onderzoek van de remweg van de fiets gebruik je veel verschillende snelhe­ den, van langzaam tot snel. Dat heet het meetbereik bij een onderzoek. Het meet­ bereik moet zo groot mogelijk zijn, dus bijvoorbeeld van 3,0 km/h tot 30 km/h. Voor een goed onderzoek zijn minstens vijf tot zeven metingen nodig. Bovendien is het belangrijk dat de meetpunten goed gespreid zijn over het meetbereik. In de tabel van figuur 27 zie je een voorbeeld van een goede spreiding van meetpunten. Metingen zijn meestal niet exact, en de uitkomst van een onderzoek dus ook niet. Door metingen te herhalen worden de metingen nauwkeuriger. Vaak is het handig om eerst wat proefmetingen te doen, waarin je uitprobeert hoe groot het meetbereik kan zijn en hoe vaak je elke meting moet herhalen om een betrouwbaar gemiddelde per meting te krijgen. In veel onderzoeken hebben ook andere grootheden invloed op de uitkomsten van de metingen. Naast je tabel geef je aan welke grootheden niet mogen veranderen tij­ dens de metingen, en indien bekend de waarde van die grootheden. In de tabel van figuur 27 zie je dat de remkracht en de massa bij alle metingen hetzelfde zijn. Ook omgevingsfactoren, zoals het weer en het wegdek, moeten tijdens het gehele onder­ zoek hetzelfde zijn. B

B

B

Het meetbereik is het gebied tussen de kleinste en de grootste waarde van de grootheid die de oorzaak is. De nauwkeurigheid van een onderzoek verbeter je door een groot meetbereik, een goede spreiding over het meetbereik, veel metingen en herhaalde metingen. De invloed van andere grootheden moet tijdens het onderzoek constant zijn. Die andere grootheden geef je ook aan in de tabel.

massa fiets + berijder = 80 kg handremmen maximaal aangetrokken droog asfalt, geen wind

snelheid (m/s)

remweg (m)

0,5 1,0 2,0 3,0 5,0 7,0 10,0

Figuur 27 Metingen noteer je in een tabel.

232

6.2 Onderzoeksvaardigheden Vaardigheden

Een onderzoeksplan opstellen Bij de voorbereiding van een onderzoek schrijf je meestal een onderzoeksplan. Het schrijven van een onderzoeksplan is bedoeld om vooraf te bedenken waar bij de uit­ voering allemaal op gelet moet worden. Meestal bestaat een onderzoeksplan uit de volgende onderdelen: Inleiding Onderzoeksvraag Hypothese Meetopstelling Uitvoering Verwerking Bronnen

B

Beschrijf hoe de onderzoeksvraag tot stand is gekomen. Wat is het doel van het onderzoek? Geef een verwachting van de uitkomst van het onderzoek, met daarbij een onderbouwing. Maak een schets van de meetopstelling en een lijst van de benodigde materialen. Beschrijf de manier waarop je het onderzoek gaat uitvoeren en hoe je de te bepalen grootheden gaat meten. Geef aan welke tabellen en grafieken je gaat gebruiken. Noem de eventuele bronnen die je gebruikt hebt.

In een onderzoeksplan schrijf je op wat je wilt gaan onderzoeken, hoe je het onderzoek gaat uitvoeren en welke uitkomst je verwacht.

21 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h i

Bij het opstellen van een hypothese hoort een beredenering. De hypothese is hetzelfde als de onderzoeksvraag. Bij het onderzoeken van een verband tussen twee grootheden kan de hypothese ook gegeven worden in de vorm van een grafiek. Meestal zijn drie metingen voldoende om een betrouwbare conclusie te trekken. Bij een evenredig verband moeten de metingen precies op een rechte lijn door de oorsprong liggen. De nauwkeurigheid van een experiment wordt groter als je meer metingen doet met een goede spreiding. Door metingen te herhalen verhoog je de nauwkeurigheid en de betrouw­ baarheid van je metingen. Een onderzoeksplan bestaat uit een onderzoeksvraag en een hypothese. De onafhankelijke grootheid is de grootheid die de oorzaak is van de veran­ dering.

22 Drie voorbeelden van onderzoeksvragen zijn: B B

B

a b c

Welke invloed heeft de snelheid op de remweg van een fiets? Wat is het verband tussen de oppervlakte van een parachute en de constante snelheid waarmee de parachutist daalt? Hoe hangt de toonhoogte van een gitaarsnaar af van de spankracht in de snaar? Geef bij elke onderzoeksvraag aan wat de oorzaak is en wat het gevolg. Noem een ander voorbeeld van een onderzoeksvraag en geef daarbij aan welke grootheid de oorzaak is en welke grootheid het gevolg. Formuleer zelf een onderzoeksvraag bij de volgende voorwerpen: 1 een vallende steen; 3 een scooter; 2 een panfluit; 4 een zweefmolen.

Vaardigheden 6.2 Onderzoeksvaardigheden

23 Bij het onderzoeken van een verband tussen twee grootheden is het van belang om een groot meetbereik te kiezen. a Leg uit of het meetbereik bij de oorzaak of bij het gevolg hoort. b Leg uit waarom het belangrijk is om een groot meetbereik te kiezen. Twee leerlingen meten hoe de lichtintensiteit van een lamp afhangt van de afstand. De ene leerling doet die metingen bij achtereenvolgens 5, 10, 20, 40 en 80 cm. De andere leerling doet metingen bij 40, 60, 80, 100 en 120 cm. c Verklaar welke leerling het meetbereik het best gekozen heeft. d Elke leerling mag nog één extra meting doen om het meetbereik uit te brei­ den. Geef bij elke leerling aan bij welke afstand jij die meting zou doen. Leg uit waarom je juist die extra afstanden kiest. e Beschrijf wat je nog meer kunt doen om de betrouwbaarheid van de metin­ gen te vergroten.

24 Bij een onderzoek hoort een hypothese. a b c

Leg in je eigen woorden uit wat een hypothese is. Leg uit waarom bij het onderzoeken van een verband tussen twee groot­ heden de hypothese een grafiek kan zijn. Stel bij elk van de volgende onderzoeksvragen een hypothese op in de vorm van een beschrijving of een grafiek. Licht je antwoord toe. 1 Welke invloed heeft de lengte van een schommel op de slingertijd? 2 Wat is het verband tussen de lengte van een buisje en de toon die je krijgt als je er overheen blaast? 3 Wat is het verband tussen de uitrekking van een elastiekje en de trekkracht op het elastiekje? 4 Wat is het verband tussen de remkracht van een auto en de remweg?

25 Twee leerlingen doen onderzoek naar de remweg van een fiets. Ze gebruiken een fiets met handremmen en een digitale snelheidsmeter. Bij de eerste serie metingen doen ze telkens één meting van de remweg, bij verschillende snel­ heden. Er wordt alleen geremd met de achterrem. a Wat is bij deze serie metingen de onderzoeksvraag? b Stel een hypothese (in woorden) op bij deze onderzoeksvraag. Beredeneer jouw hypothese. c Noem twee grootheden die bij deze metingen constant moeten blijven. d Beschrijf hoe de leerlingen de meting bij één snelheid, bijvoorbeeld 15 km/h, nauwkeuriger kunnen maken. e Noem nog twee andere manieren waarop ze de nauwkeurigheid van het onderzoek kunnen verbeteren. f Schets hoe het diagram van deze leerlingen er uit zal zien.

26 Bij een onderzoek wordt vaak een onderzoeksplan geschreven. a b c

Leg uit waarom het belangrijk is een onderzoeksplan te schrijven. Geef aan uit welke onderdelen een onderzoeksplan bestaat. Beschrijf op welke twee manieren je een hypothese in het plan kunt ­opnemen als je het verband tussen twee grootheden onderzoekt.

233

234

6.2 Onderzoeksvaardigheden Vaardigheden

Metingen weergeven in een diagram

Fout

Fout

Figuur 28 De lijn hoeft niet precies door de meetpunten te gaan.

Bij een onderzoek naar het verband tussen twee grootheden geef je de meet­ resultaten weer in een diagram. Bij het tekenen van een diagram let je op de volgende afspraken: E Langs de horizontale as staat meestal de grootheid die de oorzaak is en langs de verticale as de grootheid die het gevolg is. Noteer de namen van de grootheden langs de assen met de eenheden. E Kies een geschikte schaalverdeling voor beide assen. Bij voorkeur zó dat 1 cm overeenkomt met 1, 2, 5, 10 of 20, enzovoort eenheden. E Teken al je meetpunten duidelijk met een dikke stip of een kruisje. E Teken een globale trendlijn (recht of vloeiend). De lijn hoeft niet precies door de meetpunten te gaan. Teken nooit een kniklijn die van meetpunt naar meetpunt loopt, het gaat immers om het verband en dat is nooit ‘hakkelig’. Zie figuur 28. Een diagram kun je met de hand tekenen of op de computer met een programma zoals Excel. B

Bij het tekenen van diagrammen gelden afspraken voor assen, schaalverdeling, meetpunten en de lijn bij de meetpunten.

De formule van een trendlijn

Figuur 29

VO O R B E E L D O P G AV E 13

stroomsterkte I (mA)

In figuur 30 is het verband weergegeven tus­ sen het vermogen P en de stroomsterkte I. Vraag: Stel de formule op bij de trendlijn. 500 400

In figuur 29 is de formule van de trendlijn weergegeven: y = 177 ∙ x −1. Voor de macht in deze formule geldt: x −1 = _x1_. Het gaat dus om een omgekeerd evenredig verband. 1 . De waarde van de Voor een omgekeerd kwadratisch verband geldt: x −2 = __ x2 constante c, in het voorbeeld van figuur 29 is deze 177, kun je controleren door de coördinaten van een punt van de trendlijn in te vullen.

300 200 100 0

Bij een serie metingen hoort een trendlijn. Dat is een vloeiende of rechte lijn die glo­ baal het verband tussen de twee grootheden weergeeft. E Bij een evenredig verband is de grafiek een rechte lijn door de oorsprong. Daarbij hoort de formule y = a ∙ x. E Bij een lineair verband is de grafiek een rechte lijn die niet door de oorsprong gaat. Daarbij hoort de formule y = a ∙ x + b. In voorbeeldopgave 13 en 14 zie je hoe je de vergelijking van een rechte lijn opstelt. E Bij de andere verbanden (omgekeerd evenredig, kwadratisch en omgekeerd kwa­ dratisch) teken je een trendlijn met behulp van software zoals Excel. Deze verban­ den zijn machtsfuncties, met als formule: y = c ∙ x n. De exponent in deze formule geeft het type verband aan: n = 1 (evenredig), n = 2 (kwadratisch), n = −1 (omge­ keerd evenredig) of n = −2 (omgekeerd kwadratisch).

B

De grafiek van een evenredig verband is een rechte lijn door de oorsprong. Daarbij hoort de formule y = a ∙ x. De grafiek van een lineair verband is een rechte lijn, met formule y = a ∙ x + b.

B

verticaal De constante a is de steilheid: a = _________ .

B

0

20

40

60

100 120 80 vermogen P (Watt)

Figuur 30 Evenredig verband

Antwoord: De trendlijn gaat door de oor­ sprong. Bij dit evenredige verband hoort de formule I = a ∙ P , met a constant. Invullen van een punt op de trendlijn (bijvoorbeeld P = 80 W en I = 360 mA) geeft 360 = a ∙ 80 → 360 a = ___ = 4,5. De formule is: I = 4,5 ∙ P. 80

B

horizontaal

De constante b bepaal je door een punt in te vullen of door het snijpunt met de verticaal af te lezen.

235

Vaardigheden 6.2 Onderzoeksvaardigheden

De presentatie van de uitkomsten van een onderzoek kan bijvoorbeeld in de vorm van een schriftelijk verslag. De opbouw van het verslag lijkt sterk op het onderzoeksplan. Inleiding Onderzoeksvraag Hypothese Meetopstelling Uitvoering Metingen Verwerking Conclusie Evaluatie

Bronnen

Beschrijf hoe de onderzoeksvraag tot stand is gekomen. Wat is het doel van het onderzoek? Geef een verwachting van de uitkomst van het onderzoek, met daarbij een onderbouwing. Maak een schets van de meetopstellingen en een lijst van de gebruikte materialen. Beschrijf de manier waarop je het onderzoek hebt uitgevoerd. Noteer alle metingen overzichtelijk in tabellen en grafieken. Noteer alle berekeningen en maak indien nodig nieuwe grafieken. Geef een antwoord op de onderzoeksvraag en vergelijk dat met de hypothese. Is alles goed gegaan? Zo niet: Vertel wat er niet goed gegaan is en waardoor. Ook kun je hierin suggesties doen voor verbete­ ring of uitbreiding. Noem de bronnen die je gebruikt hebt.

Bij een presentatie voor de klas gaat het niet alleen om het beschrijven van de onder­ delen van het onderzoek. De presentatie moet ook interessant en goed te volgen zijn voor de andere leerlingen die dit onderzoek niet gedaan hebben.

VO O R B E E L D O P G AV E 14 In figuur 31 is het verband weergegeven tussen de lengte l en de massa m. Vraag: Stel de formule op bij de trendlijn. lengte l (cm)

Resultaten presenteren

60 50 40 30 20 10 0

0

20

40

60

80

100 120 massa m (g)

Figuur 31 Lineair verband

Antwoord: De trendlijn gaat niet door de oorsprong. Bij dit lineaire verband hoort de formule l = a ∙ m + b, met a en b constant. verticaal Bepaal de steilheid a met a = _________ . horizontaal

Kies twee punten op de trendlijn (bijvoorbeeld (20,24) en (80,36). Dat geeft:

Bij een klein experiment hoef je soms geen compleet verslag in te leveren maar wel een meetrapport. Zo’n meetrapport bestaat alleen uit de onderzoeksvraag, de metin­ gen, de grafieken en de conclusie. Een meetrapport is dus een beknopte versie van een verslag. B

In een verslag schrijf je op wat je hebt onderzocht en waarom, hoe je het onder­ zoek hebt uitgevoerd, wat de meetresultaten zijn en wat jouw conclusie is. Ook evalueer je (kort) je hele onderzoek.

36 − 24 __ a = ______ = 12 = 0,20. 80 − 20 60 De formule is dan: l = 0,20 ∙ m + b.

Vul een punt zoals (80,36) in: 36 = 0,20 × 80 + b → b = 36 − 16 = 20. De vergelijking van de trendlijn is:

l = 0,20 ∙ m + 20.

27 Een voordeel van een grafiek is dat je in één keer een beeld ziet van alle metingen. a b c d

Leg uit waarom het handig is om bij het onderzoeken van een verband een grafiek te tekenen. Leg uit waarom de trendlijn niet van punt naar punt getekend wordt. Leg uit hoe je aan de grafiek een evenredig verband herkent. Leg uit hoe je aan de grafiek een kwadratisch verband herkent.

28 Van vijf voorwerpen die van hetzelfde materiaal zijn gemaakt, heeft Jorinde het volume V en de massa m gemeten. Zie figuur 32. a Leg uit waarom de massa evenredig is met het volume. b Controleer met een getallenvoorbeeld of dat klopt. c Beschrijf wat voor soort grafiek bij deze metingen hoort. d Leg uit waarom de lijn door de oorsprong moet gaan.

V (cm³)

m (g)

2,1

17,4

5,9

48,3

3,8

31,8

8,3

68,9

10,8

88,5

Figuur 32 Massa en volume

236

6.2 Onderzoeksvaardigheden Vaardigheden

t (s)

v (km/h)

0

98

2

76

4

54

6

32

8

10

Figuur 33

v (km/h)

Δt (s)

6,0

29,7

13,2

14,3

17,5

10,1

22,3

7,9

28,6

6,5

Figuur 34 Tijd en snelheid

29 Bij een auto die gelijkmatig afremt is op verschillende tijdstippen de snelheid gemeten. De meetresultaten staan in de tabel van figuur 33. a Leg uit waarom bij deze metingen een lineair verband past: v = a ∙ t + b. b Welke waarde heeft b? Licht je antwoord toe. c Bereken de steilheid van de lijn. d Schrijf het verband als een formule: v = …… e Bereken met de formule op welk tijdstip de auto stilstaat.

30 Jan heeft een fietscomputer gekregen en gaat samen met Carla onderzoeken of deze goed werkt. Carla fietst tussen twee lantaarnpalen met een constante snelheid. Jan meet steeds de tijd die zij over die afstand doet. De meetresultaten staan in de tabel van figuur 34. In het diagram van figuur 35 staat de formule bij de bijbehorende trendlijn: y = 177 · x-1. a Leg uit hoe je aan de formule kunt zien dat het een omgekeerd evenredig verband is. b Controleer met een getallenvoorbeeld dat het een omgekeerd evenredig verband is. c Is bij de functiefit gekozen voor een lineair verband of voor een machts­ functie? d Controleer de waarde van de constante met een getallenvoorbeeld.

31 Bij een experiment wordt de geluidsintensiteit I gemeten in watt per m²

geluidsintensiteit I (W/m2)

Figuur 35

(W/m²) als functie van de afstand r tot de geluidsbron (in m). Zie de tabel in figuur 36. In figuur 37 zijn de meetwaarden in een diagram weergegeven, met daarbij het resultaat van de functiefit: y = 3,22 · x-2. a Leg uit hoe je aan de formule kunt zien dat het een omgekeerd kwadratisch verband is. b Controleer met een getallenvoorbeeld dat het een omgekeerd kwadratisch verband is. c Is bij de functiefit gekozen voor een lineair verband of voor een machts­ functie? d Controleer de waarde van de constante met een getallenvoorbeeld. 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0

r (m)

I (W/m²)

1,0

3,0

1,5

1,6

1,4

1,0

2,2

0,64

0,5

2,8

0,45

0

3,4

0,25

Figuur 36 Afstand en intensiteit

y = 3,22x–2

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 3,5 4,0 afstand r (m)

Figuur 37 Verband tussen geluidsintensiteit en afstand

237

Vaardigheden 6.2 Onderzoeksvaardigheden

(zie figuur 38). Bij verschillende snelheden van de lucht wordt de luchtweer­ stand Fw,l op het voertuig gemeten. De meetwaarden staan in de tabel van figuur 39. In figuur 40 zie je de meetwaarden in een diagram. Volgens de theorie is de luchtweerstand evenredig met het kwadraat van de snelheid. a Leg uit hoe je aan de vorm van de trendlijn kunt zien dat het een kwadra­ tisch verband is. b Controleer met een getallenvoorbeeld dat Fw,l evenredig is met v2. De formule bij dit verband is: F w,l = k ∙ v 2. c Bepaal de waarde van de constante k.

v (m/s)

Fw,l (N)

10

55

17

160

22

260

28

420

33

590

Figuur 39 luchtweerstand Fw,l (N)

32 In een windtunnel worden metingen gedaan aan de stroomlijn van een auto

700 600 500 400 300 200 100 0

Figuur 40

Figuur 38

0

5

10

15

20

25 30 35 snelheid v (m/s)

238

Vaardigheden

6.3

Videometen en modelleren

Introductie Bij het onderzoeken van bewegingen kun je videometingen gebruiken. Bijvoorbeeld om snelheden en versnellingen te meten. Hoe werkt videometen? Ook kun je bewegingen nabootsen met een computermodel om de uitkomsten van een experiment te testen aan de theorie. Hoe werkt modelleren met de computer?

PA R AG R A A F V R A AG Hoe kun je een proces analyseren met een videometing en hoe kun je een proces nabootsen met een computermodel?

Een beweging in stapjes Bewegingen gaan vaak te snel om goed te kunnen zien wat er gebeurt. Met behulp van videometingen kun je de beweging wel nauwkeurig analyseren. Bij videometen wordt de beweging beeldje voor beeldje geanalyseerd. Op elk beeldje wordt de posi­ tie van het bewegende voorwerp vastgelegd. Uit die posities kun je vervolgens bere­ kenen hoe groot de snelheid was. Daarmee maakt het programma een x,t-diagram en een v,t-diagram. Een dynamisch model voor bewegingen rekent ook in kleine stapjes. Bij elk stapje wordt eerst berekend hoeveel de snelheid toe- of afneemt, en met die snelheid wordt vervolgens berekend wat de nieuwe positie wordt. Zo maakt het programma een voorspelling van het v,t-diagram en het x,t-diagram. Zowel voor videometen als voor modelleren geldt: hoe kleiner de stapjes zijn, des te nauwkeuriger wordt de beweging beschreven. B

B

Met een videometing wordt een gefilmde beweging in stapjes geanalyseerd en weergegeven in een x,t-diagram en een v,t-diagram. Een dynamisch model berekent in stapjes de snelheid en de positie. Het resul­ taat wordt weergegeven in een x,t-diagram en een v,t-diagram.

Bewegingen analyseren met videometen Met videometen wordt een beweging geanalyseerd. Het resultaat wordt weergege­ ven in een x,t-diagram en een v,t-diagram. Alle programma’s voor videometen, zoals Coach en LoggerPro, werken ongeveer op dezelfde manier: E Op elk beeldje wordt de positie van een bewegend voorwerp vastgelegd. De ­achtereenvolgende posities vormen een meetspoor. E Door een assenstelsel toe te voegen krijgt elke positie een x- en een y-coördinaat (in pixels op het beeldscherm). E Zowel voor de x-richting als voor de y-richting kan het programma diagrammen maken van de positie en de snelheid.

239

Vaardigheden 6.3 Videometen en modelleren

B

Bij videometen wordt beeldje voor beeldje de positie van een voorwerp bepaald. Daarmee kun je een x,t­diagram en een v,t­diagram laten maken.





















Figuur 41 Bij videometen geeft elk beeldje een positie van het voorwerp. Zo ontstaat een meetspoor.

VIDEOMETEN BIJ BASKETBAL In figuur 42 zie je een voorbeeld van videometen. De baan van een basketbal is gefilmd en geanalyseerd. Het resultaat van de video­ meting bestaat uit: E een meetspoor dat de beweging van de bal laat zien; E een tabel met coördinaten van de positie en de snelheden; E diagrammen van de positie en de snelheid van de bal.

vx (m/s)

Elk meetpunt heeft twee coördinaten. Daardoor zie je in de diagrammen twee lijnen, één van de x­richting (rood) en één van de y­richting. Dat geldt zowel voor de positie als voor de snelheid. In figuur 43 zie je dat de snelheid in de x-richting constant is voor en na de stuit. De snelheid in de y­richting verandert gelijkmatig als gevolg van de valversnelling.

8 6

■

■ ■

■

■ ■

■

■

■

■

■

▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ▲ ■ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲

▲ ▲

■

■

■

■

■

■ ■

▲

■

■

■

▲ ▲ ▲ ▲

▲ ▲ ▲▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■

▲■ ■▲

2

■

■ ■

4

■

■

■

■

■

■

■

-2

■

■

■

■

■

■

■

■

■

■

■

■

0

■

■

■

■

■

■

■

■ ■

■

■

-4

■

■

■ ■

■ ■ ■

-6

■ ■ ■

■ ■

-8

■

-10 0,0

0,5 ▲

Figuur 42 Video met meetspoor, tabel met meetwaarden en een grafiek van de x- en y-positie van de basketbal

1,0

■

E

vy (m/s)

E

Bij bewegingen langs een schuine lijn kun je het assenstelsel draaien. In het voor­ beeld van figuur 41 is de x-as langs de helling (de bewegingsrichting) gekozen. De y-as staat daar loodrecht op. Via een schaalverdeling worden de coördinaten omgerekend naar afstanden. De liniaal in figuur 41 wordt gebruikt om de schaalverdeling in te stellen. Om ver­ tekening door perspectief te voorkomen, moet die liniaal op dezelfde afstand van de camera geplaatst worden als de beweging.

▲

E

1,5

2,0

2,5 tijd t (s)

Figuur 43 De snelheid van de basketbal, gesplitst in een horizontale (rood) en een verticale component (blauw)

240

6.3 Videometen en modelleren Vaardigheden

33 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d

Bij videometen meet je de tijd met een stopwatch, terwijl de video in slow motion afgespeeld wordt. Bij videometen levert elk beeldje een meetpunt op. Bij videometen bestaat elk meetpunt uit twee coördinaten en een tijdstip. Met videometen worden diagrammen van de plaats en de snelheid gemaakt.

34 Bij videometen moet de schaalverdeling ingesteld worden. Daarvoor wordt meestal in beeld een liniaal neergelegd, of een ander voorwerp waarvan de afmetingen bekend zijn. a Leg uit waarom er een liniaal in beeld wordt gelegd. b Verklaar voor zowel de verticale schaalverdeling als de horizontale schaal­ verdeling of er een liniaal in beeld moet zijn. c Leg uit waarom de camera loodrecht op het vlak waarin de beweging plaatsvindt gericht moet zijn. Gebruik in je uitleg het begrip ‘perspectief’. d Leg uit waarom de liniaal op dezelfde afstand van de camera moet liggen als de beweging.

35 Bij videometen is de positie van de camera belangrijk om een goede meting te krijgen. a Leg uit waarom de camera niet met het voorwerp mee mag bewegen. b Noem nog een reden waarom de camera meestal op een statief wordt geplaatst. c Leg uit waarom de gefilmde beweging steeds loodrecht op de ‘kijk­richting’ van de camera moet liggen.

36 Bij een videocamera kun je de opnamesnelheid instellen op 10 fps, 30 fps of 210 fps (fps betekent frames (beeldjes) per seconde). a Welke instelling hoort bij een high-speed-opname? b Leg uit waarom 10 fps niet voldoende is om de beweging te analyseren van een voorwerp dat vanaf de tafel op de grond valt. c Welke instelling zou jij kiezen als je de versnelling wilt meten van een afge­ schoten vuurpijl? d Leg uit waarom het belangrijk is dat de opnamesnelheid niet te hoog en ook niet te laag is. e Leg uit dat je met de camera ver weg moet staan om de versnelling van een vuurpijl te kunnen meten met videometing.

Een dynamisch model voor bewegingen Een dynamisch model voor bewegingen houdt rekening met alle krachten die invloed hebben op die beweging. Die krachten kunnen constant zijn, zoals de zwaartekracht, of berekend worden met een formule. In een dynamisch model worden de krachten bij iedere stap opnieuw berekend. Vervolgens berekent het model bij elke tijdsstap de resulterende kracht Fres, en daarmee ook de versnelling a. Met die versnelling kan het model berekenen hoeveel de snelheid in de volgende tijdstap zal toe- of afnemen. Met de nieuwe snelheid kan het model ook berekenen hoeveel de positie verandert in die tijdstap. Dat gaat als volgt:

241

Vaardigheden 6.3 Videometen en modelleren

E

E E E E

De resulterende kracht is de som van de krachten, bijvoorbeeld: F res = F motor + F rol + F lucht. Meestal worden krachten die naar achteren werken nega­ tief genoteerd: F rol = −50 N. F res De versnelling berekent het model met de formule Fres = m·a. Dat geeft a = ___ m. De nieuwe waarde van de snelheid berekent het model met: v = v + a · Δt. De nieuwe waarde van de positie berekent het model met: x = x + v · Δt. En het bijbehorende tijdstip met: t = t + Δt.

De drie laatste rekenregels lees je als volgt: de nieuwe waarde (van de snelheid, de positie of de tijd) is de oude waarde plus de toe­ of afname. Die toe­ of afname wordt Δx Δv berekend uit de formules v = ___ en a = ___ . Dat geeft Δx = v · Δt en Δv = a · Δt. Het Δt Δt model berekent daarmee de positie en de snelheid aan het einde van de tijdstap, en noteert ook het bijbehorende tijdstip. Daarbij wordt aangenomen dat de kracht en de versnelling gedurende de tijdstap constant blijven. Het model berekent daardoor slechts een benadering van de werkelijkheid. De keuze voor de grootte van de tijdstap Δt is belangrijk voor de nauwkeurigheid van het model. De uitkomsten van het model zijn namelijk een benadering van de werke­ lijkheid. Dat komt door de aanname dat tijdens een tijdstap alle grootheden constant zijn. Dat is in werkelijkheid niet zo. Een kleine tijdstap betekent kleinere ‘foutjes’ en een grotere nauwkeurigheid, maar het kost ook meer rekentijd en het genereert meer data (zie figuur 44). B B

B

Een dynamisch model berekent in stapjes hoe een proces in de tijd verloopt. Een dynamisch model voor bewegingen berekent bij elke tijdstap de resulte­ rende kracht, de versnelling, de verandering van de snelheid en de verplaatsing. Een kleinere tijdstap levert een nauwkeuriger resultaat en meer data.

Modelgrootheden bij een dynamisch model Een dynamisch model kent drie soorten grootheden: E Constante grootheid – een grootheid met een constante waarde. E Formulegrootheid – een grootheid die steeds met een formule wordt berekend. E Groeigrootheid – een grootheid waarvan de verandering wordt berekend. Bij een model voor bewegingen is de massa vaak een constante grootheid, en de zwaartekracht ook. De luchtweerstand is een formulegrootheid, want met één for­ mule kun je steeds de nieuwe waarde berekenen. Dat geldt ook voor de versnelling en de resulterende kracht. De snelheid en de positie zijn groeigrootheden, omdat de nieuwe waarde steeds wordt berekend uit de oude waarde plus de groei (zie kader Groeigrootheden). Bij een groeigrootheid moet in het model altijd een startwaarde opgegeven worden. Dat is de waarde van die grootheid op tijdstip t = 0. Daarmee berekent het model de eerstvolgende nieuwe waarde. De constante grootheden wor­ den meestal ook als een startwaarde genoteerd, omdat die niet bij elke stap opnieuw berekend hoeven te worden (zie figuur 46).

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

alpha (rad)

..

.

. .2 . ..

.4

. .. . . 6

.

. .8 . .

.. .. . . . 10

12

. . 14 . ..

.

.. .. . 16

18

.

t (s)

.. .20

Figuur 44 Een lange slinger gemodelleerd: model met tijdstap 0,5 s (grijs) en 1,5 s (blauw)

GROEIGROOTHEDEN Groeigrootheden herken je aan de manier waarop het model de waarde berekent. Zo wordt de waarde van de positie, de snelheid en de tijd berekend met:

x = x + v ∙ dt v = v + a ∙ dt t = t + dt Deze rekenregels lees je als: de nieuwe waarde van x, v en t is gelijk aan de oude waarde plus de toe­ of afname. Daaraan kun je zien dat x, v en t groeigrootheden zijn. Bij elke tijdstap wordt de groei (of afname) opgeteld bij de oude waarde.

242

6.3 Videometen en modelleren Vaardigheden

DYNAMISCH MODEL VOOR EEN KATAPULT Met een katapult wordt een steentje horizontaal weggeschoten. De resulterende kracht (van het elastiek) en de versnelling kun je met een formule berekenen. De massa van het steentje en de veerconstante zijn constant. De snelheid, de positie en de tijd zijn groeigrootheden.

Figuur 45 De snelheid verandert.

rekenregels

startwaarden

F ​ = − C ∙ x​ F ​​ ​ =_ a ​  m ​v = v + a ∙ dt​ ​x = x + v ∙ dt​ t​ = t + dt​

​ = 0,050​ m ​C = 20​ x​ = − 0,15​ ​v = 0​ t​ = 0​ d​ t = 0,01​

Als (x > 0) dan Stop

Figuur 46 Model van een katapult

PROGRAMMEERTAAL Bij het opstellen van rekenregels worden de volgende notaties gebruikt: Als..Dan..(Anders..)EindAls, EN, OF, Stop, Teken(), Abs(); Voorbeelden: Als v​ > 0​ Dan F ​​ ​w,l​= − k ∙ ​v​​ 2​​ Anders ​​F​w,l​= k ∙ ​v​​ 2​​ Eindals Hierdoor is de luchtweerstand negatief (naar achteren) als de snelheid positief is (naar voren), en positief als v negatief is. Als x ​ < 0​OF t​ > 10​ Dan Stop Eindals Hierdoor stopt het programma als x negatief is, maar ook als t groter is dan 10. Het commando Teken(v) heeft de waarde +1 als v positief is, en −1 als v negatief is. Het commando Abs(v) geeft de absolute waarde van v.

Het model van een katapult kent zeven grootheden: constante grootheden: massa steentje m veerconstante elastiek C formulegrootheden: kracht F (met F = C ∙ u) F  ​​) versnelling a (met a = __ ​​  m groeigrootheden: positie x (met x = x + v ∙ Δt) snelheid v (met v = v + a ∙ Δt) tijd t (met t = t + Δt) Het model bestaat uit vijf rekenregels. De drie groeigrootheden x, v en t moeten een startwaarde hebben. De constante grootheden m, C en Δt worden ook genoteerd als startwaarde (omdat die niet bij elke stap opnieuw berekend hoeven te worden). In dit model is de veerkracht nul bij x = 0 (zie figuur 46). Dat is de evenwichtsstand van de katapult. Het model start bij een uitrekking naar achteren: x = −0,15 m. Door de regel F = −C ∙ x is de nettokracht bij de start positief (naar voren gericht). De laatste rekenregel zorgt ervoor dat het model stopt zodra het steentje de even­ wichtsstand gepasseerd is.

De volgorde van de rekenregels is belangrijk, omdat anders de berekening kan vast­ lopen. Zo wordt in het model van de katapult eerst de kracht uitgerekend en daarna de versnelling. Als die twee regels omgedraaid zouden worden, kan de versnelling niet berekend worden, omdat de kracht dan nog niet berekend is. B

B

Een dynamisch model kent drie soorten variabelen: constante grootheden, ­formulegrootheden en groeigrootheden. Een groeigrootheid heeft altijd een startwaarde. Constante grootheden worden vaak ook als startwaarde genoteerd in het model.

Een grafisch model voor een beweging Er zijn ook programma’s die het model grafisch weergeven, zie figuur 47. Dat is vaak een makkelijke en overzichtelijke manier om een model te bouwen. In zulke modellen is de groeigrootheid een blokje. De stroompijl die naar het blokje wijst geeft de veran­ dering van die groeigrootheid aan. Bij bewegingen is de snelheid de stroompijl bij de plaats, en de versnelling de stroompijl bij de snelheid. Formulegrootheden zijn aangegeven met een cirkel. De dunne pijlen laten zien welke grootheden daarop invloed hebben. De formules zelf zijn niet zichtbaar in de teke­ ning. Een grafisch modelleerprogramma rekent met dezelfde rekenregels en start­ waarden, alleen zie je die niet in het plaatje. B

Een grafisch rekenmodel geeft de relaties tussen de grootheden met pijlen weer.

243

Vaardigheden 6.3 Videometen en modelleren

?

37 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g

Met een dynamisch model kun je de exacte uitkomst van een proces ­berekenen. De waarde van een formulegrootheid verandert tijdens het proces niet. Elke groeigrootheid moet een startwaarde hebben. Van een groeigrootheid wordt de waarde berekend door steeds de ­veranderingen bij te houden. Een groeigrootheid kan ook in waarde dalen. Bij een kleinere tijdstap werkt het model nauwkeuriger en sneller. De volgorde van de rekenregels is niet belangrijk.

38 In figuur 46 zie je het model van een katapult (in Coach). In dit model staat de

plaats (m) ? snelheid (m/s)

versnelling (m/s^2)

?

?

?

massa (kg)

F1 (N)

F2 (N)

Figuur 47 Grafisch model voor beweging in Coach

rekenregel ​v = v + a ∙ dt​. a Beschrijf in je eigen woorden welke berekening het model uitvoert met deze rekenregel. b Leg uit hoe deze regel afgeleid kan worden uit a ​ = ___ ​  Δv  ​​. Δt c Leg uit waarom de variabele v een startwaarde moet hebben. d Verklaar waarom de variabelen a en Fres geen startwaarde hebben. e Leg uit van welke formule de rekenregel x ​ = x + v ∙ dt​is afgeleid.

39 Een skydiver springt op 2,0 km hoogte uit een vliegtuig. In figuur 48 zie je een model voor een valbeweging waarbij de beginhoogte van de skydiver al is ingevuld. a Welke drie grootheden in dit model zijn groeigrootheden? b Welke drie grootheden in dit model zijn formulegrootheden? c Welke twee grootheden in dit model zijn constante grootheden? d Vul de rekenregels voor de snelheid en de hoogte aan. Bij een valbeweging is de snelheid naar beneden gericht (negatief ). e Leg met behulp van de modelregels dat de snelheid inderdaad negatief wordt. f Leg uit waarom in dit model de luchtweerstand positief is. g Voeg een regel toe waardoor het model stopt als de skydiver minder dan 100 m boven de grond is.

40 In figuur 49 is een grafisch model voor een valbeweging weergegeven. a b c

Welk symbool wordt in een grafisch model gebruikt voor een formule­ grootheid? En voor een groeigrootheid? Welke drie grootheden hebben invloed op de versnelling? Welke rekenregel hoort daarbij? plaats (m)

snelheid (m/s)

versnelling (m/s^2) luchtweerstand (N) massa (kg)

zwaartekracht (N)

Figuur 49 Grafisch model voor een valbeweging

valbeweging

startwaarden

F ​​ ​z​= − 9,8 ∙ m​ ​​F​w,l​= 0,4 ∙ v​ ​​ 2​​

​ = 80​ m ​ = 2000​ h ​v = 0​ t​ = 0​ d​ t = 0,01​

​F​z​+ F ​ ​w,l​

​  m ​​ ​a = _ v​ = v+​… ​h = h+ ​… ​t = t + dt​

Figuur 48 Model valbeweging

244

6.3 Videometen en modelleren Vaardigheden

41 In figuur 50 zie je grafieken van de hoogte en de snelheid van een vallend

4,0

snelheid v (m/s)

hoogte h (m)

voorwerp, berekend met het model voor de valbeweging. a Hoe groot was in dit model de startwaarde van de hoogte? b Hoe zie je aan de grafieken dat de versnelling steeds kleiner wordt? c Leg met behulp van de rekenregels van het model uit waardoor de versnel­ ling steeds kleiner wordt. De massa van het vallend voorwerp is 37 g. d Controleer met een berekening dat de evenwichtssnelheid 2,7 m/s is.

3,5

0

-0,5

3,0

-1,0

2,5

-1,5

2,0

-2,0

1,5

-2,5

1,0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 1,2 tijd t (s)

-3,0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 1,2 tijd t (s)

Figuur 50 Hoogte en snelheid van een vallend voorwerp, berekend met een model

hoogte h (m)

42 Een voetbal wordt recht omhoog getrapt. Twee leerlingen passen het model van de valbeweging (zie figuur 48) aan voor een beweging omhoog en omlaag. Voor de luchtweerstand op de bal geldt: F w,l = 0,03 ∙ v 2 a Leg uit of de startwaarde voor de snelheid bij de voetbal nul, positief of negatief is. En de snelheid waarmee de bal op de grond valt? b Leg uit of de luchtweerstand bij de beweging omhoog positief of negatief is. En de zwaartekracht? In het model moet de regel voor de luchtweerstand aangepast worden. De regel voor de luchtweerstand wordt veranderd in: Als v > 0 Dan F w,l = −0,03 ∙ v 2 Anders F w,l = 0,03 ∙ v 2 Eindals c Leg deze rekenregels uit. De leerlingen willen onderzoeken hoe hoog de voetbal komt. Daarvoor moet het model stoppen als de voetbal in het hoogste punt is. Daartoe wordt een regel aan het model toegevoegd: Als …… Dan Stop. d Noteer wat er op de open plek ingevuld moet worden.

18 16 14 12 10 8 6

43 In figuur 51 zie je een grafiek die met het model uit opgave 42 gemaakt is.

4

a

2 0

0

Figuur 51

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 4,0 tijd t (s)

b

Beschrijf hoe je aan de grafiek kunt zien dat het model rekening houdt met de luchtweerstand. Beschrijf hoe je aan de hand van de grafiek kunt bepalen hoe groot de beginsnelheid van de voetbal was.

245

Vaardigheden 6.3 Videometen en modelleren

d

Beschrijf hoe je aan de grafiek kunt zien dat vlak voor het neerkomen de voetbal nog steeds versnelt. Leg uit wanneer de versnelling van de voetbal het grootst is: direct na het wegtrappen of bij het neerkomen?

44 Het volgende voorbeeld laat zien hoe een model rekent en wat de invloed van de stapgrootte is. Een auto remt vanaf een beginsnelheid van 20 m/s tot stilstand met een remvertraging van 5 m/s². Een model voor deze beweging is: 1 a = −5 2 v = v + a · dt 3 x = x + v · dt 4 t = t + dt De startwaarden zijn weergegeven in de tabel van figuur 52. De tijdstap dt = 1 s. a Vul de tabel verder in door de rekenregels één voor één uit te voeren. Herhaal dit totdat de snelheid nul is geworden. b Teken op ruitjespapier het x,t­diagram. c Na hoeveel seconden is de snelheid in het model nul geworden? Klopt dat met de werkelijkheid? In werkelijkheid is de remweg 40 m (omdat vgem = 10 m/s en t = 4,0 s). d Verklaar waardoor het model een lagere uitkomst geeft voor de remweg. e Wissel de rekenregels voor v en x om. Bereken opnieuw alle waarden voor v, x en t. Teken de grafiek van x in hetzelfde diagram. f Verklaar waardoor het model nu een hogere uitkomst geeft voor de remweg. g Leg uit of laat via een grafische weergave zien dat een kleinere tijdstap het model nauwkeuriger maakt.

45 Twee leerlingen bouwen een model voor een driepunter bij basketbal. Daar­ voor bouwen ze het model voor een valbeweging zonder luchtweerstand om tot een beweging in twee dimensies (horizontaal en verticaal). Zie figuur 53. De positie van de bal wordt weergegeven met de coördinaten x en y, de snel­ heid met vx en vy. a Leg uit waarom er geen rekenregel nodig is voor v x. b Noteer de rekenregel voor x. Bij basketbal is de afstand van de driepuntlijn tot de ring 6,25 m. De ring hangt op een hoogte van 3,05 m. Bij het schot wordt de bal vanaf een hoogte van ongeveer 2 m losgelaten. c De startwaarde voor x is 0. Hoe groot is de startwaarde voor y? In figuur 54 zie je de uitkomst van het model als een stroboscooptekening. Bij dit model zijn de startwaarden: y = 2, vy = 5 en vx = 5. Het schot in figuur 54 is mis. De bal komt na 6,6 m op de grond. d Gaat de bal over de ring heen of onder de ring door? e Benoem de modelvariabale(n) waarvan van de leerlingen de startwaarde kunnen aanpassen om te zorgen dat de bal wel door de ring gaat. Leg uit of die variabele(n) daarvoor groter of kleiner gekozen moeten worden.

a

v

x

t

−5

20

0

0

−5

15

−5

Figuur 52

basketbal driepunter startwaarden

m = 0,65 y=… vy = … x=0 vx = … t=0 dt = 0,01

F z = −9,8 ∙ m F

z a=_ m v y = v y + a ∙ dt

y = y + v y ∙ dt x = x+ … t = t + dt

Figuur 53 Model basketbalworp

W9 Werken met een model voor bewegingen W10 Doorglijden bij schaatsen

y (m)

c

3 2 1 0

0

1

2

3

4

5

Figuur 54

W11 Keuzeopdrachten over modelleren

6

x (m)

246

Vaardigheden

6.4

Technisch ontwerpen

Introductie Bij een ontwerpopdracht ga je een voorwerp of product bedenken en maken dat aan een aantal eisen moet voldoen. Tijdens het ontwerpen volg je een stappenplan, de ontwerpcyclus. De vaste volgorde van de stappen wordt behandeld in deze paragraaf.

PA R AG R A A F V R A AG Hoe ontwerp je een product?

Wat is technisch ontwerpen? Technisch ontwerpen is het bedenken en maken van een product. Het gaat om een product dat bepaalde eigenschappen en functies heeft en/of bepaalde taken kan uit­ voeren. In veel gevallen gaat het om een product dat nog niet bestaat. Bij zo’n ontwerp­ opdracht gebruik je technologische kennis om tot een goed product te komen. Ontwerpers bedenken en maken een prototype van een nieuw product dat zo goed mogelijk voldoet aan de wensen van de opdrachtgever en/of de consument. Voorbeel­ den van producten zijn: een mp4-speler, een koffiezetapparaat, een fiets en een verpak­ king. Producten worden ontworpen omdat mensen er behoefte aan hebben of omdat ontwerpers of investeerders denken dat mensen er behoefte aan kunnen hebben.

Een product maken

Figuur 55 Bouwen met spaghetti

Een praktische opdracht kan bestaan uit het maken van een product of een voorwerp. Een dergelijke opdracht wordt een ontwerpopdracht genoemd. Het product dat je gaat maken kan vrij eenvoudig zijn, bijvoorbeeld een waterraket, een stoel van papier, een brug van spaghetti, een ski voor iemand die maar één been heeft of een zonne­ paneel dat zich automatisch naar de zon richt. Zoiets lijkt een gemakkelijk haalbare opdracht, maar er worden wel eisen gesteld aan het eindproduct. Die eisen staan in het programma van eisen. Bovendien wordt er gekeken wat je allemaal gedaan hebt om tot een zo goed mogelijk product te komen. Dat is het ontwerpproces. Daarbij kun je denken aan kleine onderzoeken vooraf, het testen van materialen en het maken, testen en evalueren van een proefmodel.

Programma van eisen In het programma van eisen staan alle voorwaarden die vooraf worden gesteld. Die voorwaarden worden door de opdrachtgever, de docent of door jou opgesteld. De voorwaarden kunnen gaan over het soort materiaal dat je mag gebruiken, de totale kosten, hoe groot het voorwerp mag of moet zijn en natuurlijk hoe goed het voorwerp functioneert. Het programma van eisen is tegelijk een afbakening van je opdracht.

Figuur 56 Papieren stoel

Bij de opdracht om een stoel van papier (zie figuur 56) te maken, kan het programma van eisen gaan over: E Hoeveel papier mag er gebruikt worden? E Welke lijmsoorten mogen er gebruikt worden? E Welke afmetingen moet de stoel minimaal/maximaal hebben? E Welk gewicht moet de stoel kunnen dragen? E Moet de stoel bestand zijn tegen dwarskrachten (bijvoorbeeld op twee poten wippen)? E Is de vormgeving van de stoel belangrijk?

247

Vaardigheden 6.4 Technisch ontwerpen

Vaak zit in één van de eisen een competitie-element. Bij het bouwen van een stoel van papier kan dat bijvoorbeeld het maximale of minimale gewicht zijn. Dan is het de uit­ daging om binnen de randvoorwaarden een stoel te bouwen die een zo groot moge­ lijk gewicht kan dragen. Professionele ontwerpers hebben te maken met zeer uiteenlopende eisen, bij­ voorbeeld op het gebied van kosten, veiligheid, milieu, vormgeving en productie­ mogelijkheden. Bovendien hebben ze vaak te maken met een vorm van competitie om een opdracht binnen te halen. Ze maken de uiteindelijke producten meestal niet zelf, maar besteden dat uit aan de productieafdeling van het bedrijf. B

Bij een ontwerpopdracht hoort een programma van eisen. Daarin staan alle voorwaarden waaraan het product moet voldoen.

Ontwerpproces Bij het ontwerpen van een product als leeropdracht gaat het nooit alleen om het eindproduct, het ontwerpproces is minstens zo belangrijk (zie figuur 57). Als je een stoel van papier gaat bouwen, begin je niet direct met knippen en plakken. Eerst ga je nadenken over de eisen die aan de stoel gesteld worden en de eigenschappen die de stoel moet hebben. Daarna inventariseer je de mogelijkheden die je hebt en kijk je naar verschillende soorten bestaande stoelen. Wellicht de belangrijkste fase in het ontwerpproces is de inventarisatie van alle moge­ lijkheden voor (deel)oplossingen. In die fase moet je zo breed mogelijk denken om zo veel mogelijk verschillende oplossingen te kunnen krijgen. Dat wordt ook wel divergent denken genoemd. Na de inventarisatie ga je toewerken naar een ontwerp. In die fase moet je keuzes maken en schrappen. Dat wordt convergent denken genoemd. Om in deze fase goede keuzes te kunnen maken moet je wellicht enkele kleine onderzoeken uitvoeren, bij­ voorbeeld de treksterkte van papier meten. Daarna ga je proefmodellen of onderdelen van de stoel bouwen. Daarmee kun je de verschillende opties testen en vergelijken. Elk product is anders, en dus elk ontwerpproces ook. Toch verloopt het ontwerp­proces steeds op ongeveer dezelfde manier, dat wordt de ontwerpcyclus genoemd. Veel belangrijker is om tijdens het ontwerpproces steeds goed naar het geheel te kijken. B

Bij het maken van een voorwerp of product zijn zowel het ontwerpproces als het eindproduct belangrijk voor ontwerper en opdrachtgever.

E

E E

E

E

technisch ontwerpen is gericht op ­verandering van de wereld bij ontwerpen speelt techniek de hoofdrol bij ontwerpen staat divergent denken en creativiteit centraal ontwerpen richt zich op de totaliteit en op alle details ontwerpen is gericht op de tevredenheid van de opdrachtgever

Figuur 57

248

Ontwerpprobleem analyseren en beschrijven

Ontwerp testen en evalueren

Ontwerp realiseren

Figuur 58 Ontwerpcyclus

6.4 Technisch ontwerpen Vaardigheden

Programma van eisen opstellen

(Deel)uitwerkingen bedenken

Ontwerpvoorstel formuleren

Ontwerpcyclus Het bedenken en maken van een product is vaak een cyclisch proces (zie figuur 58). Na het bedenken, bouwen en testen van een deel van het product moet je weer terug naar het programma van eisen. Dan lijkt het alsof je opnieuw begint, maar in feite begin je aan de volgende ronde van de cyclus. In elke ronde kom je een stukje verder. Dat levert niet alleen een beter eindproduct op, van het ontwerpproces leer je ook een hoop. De ontwerpcyclus zorgt ook voor een beter en sneller ontwerpproces. 1 Ontwerpprobleem analyseren en beschrijven Een opdrachtgever komt met een probleem of een opdracht. Als je dat probleem ana­ lyseert, stel je jezelf vragen om erachter te komen hoe het probleem precies in elkaar zit. Bijvoorbeeld: Wie hebben allemaal dit probleem? Waar wordt het probleem door veroorzaakt? Zijn er problemen die hierop lijken? Ken je daar oplossingen voor? In deze fase van brainstormen gebruik je vaak een woordweb om de verschillende aspecten van het probleem overzichtelijk op te schrijven. 2 Programma van eisen opstellen Een programma van eisen (PvE) is een lijst met alle toetsbare voorwaarden waaraan het product moet voldoen. Daarbij staan de wensen en eisen van de opdrachtgever natuurlijk voorop. 3 Deeluitwerkingen bedenken Een deeluitwerking is een voorstel om een deel van het probleem op te lossen. Als in het programma van eisen bijvoorbeeld staat dat het voorwerp licht moet zijn, kun je als deeluitwerking voor deze eis noemen dat het voorwerp van karton gemaakt moet worden, van een lichte plasticsoort of dat het materiaal uitgehold moet worden, enzo­ voort. Bij elke taak of eigenschap hoort een aantal mogelijke deeluitwerkingen die je verzamelt in een ideeëntabel. In deze tabel kun je voor elke taak en eigenschap enkele ideeën noteren. 4 Ontwerpvoorstel formuleren Een ontwerpvoorstel formuleren betekent dat je met behulp van tekeningen en tekst laat zien hoe het product er precies uit komt te zien, waar het van gemaakt is, enzo­ voort. Het is in feite een beschrijving van het prototype. In deze fase combineer je de verschillende deeloplossingen tot een ontwerp. 5 Ontwerp realiseren Een prototype is een eerste versie van het product, dat vaak met de hand gemaakt wordt. Het is een soort proefproduct. In deze fase wordt het ontwerp dus echt uit­ gevoerd (gerealiseerd). 6 Ontwerp testen en evalueren Als het prototype klaar is, kun je het testen. Bij het evalueren van de testresultaten bekijk je in hoeverre het product voldoet aan de gestelde eisen. Op basis daarvan doe je verbetervoorstellen. B

Bij een ontwerpproces gebruik je vaak een ontwerpcyclus die je soms meerdere malen doorloopt.

249

Vaardigheden 6.4 Technisch ontwerpen

46 Bij een opdracht voor een technisch ontwerp gebruik je meestal de ontwerp­ cyclus. Enkele onderdelen van de ontwerpcyclus zijn: ontwerp testen; deel­ uitwerkingen bedenken; ontwerpvoorstel formuleren; programma van eisen samenstellen. a Zet deze onderdelen in de juiste volgorde. b Leg uit waarom voor ontwerpers een programma van eisen belangrijk is. c Wat voor soort tabel gebruik je bij het bedenken van deeluitwerkingen? d Het bedenken van deeluitwerkingen noemen we ook wel een divergent proces. Leg uit wat daarmee bedoeld wordt. e Het schrijven van een ontwerpvoorstel noemen we een convergent proces. Leg uit wat daarmee bedoeld wordt. f Wat is de volgende stap na het testen van het ontwerp? Licht je antwoord toe.

47 De TU Delft organiseert elk jaar een Spaghetti Bruggenbouwwedstrijd. Op internet kun je zien welke eisen gesteld worden. a Leg uit wat het probleem is bij het bouwen van een spaghettibrug. b Formuleer twee eisen die in het programma van eisen zouden kunnen staan. c Geef bij elk van de twee eisen een deeloplossing. d Teken twee verschillende soorten bruggen die je zou kunnen bouwen. e Beschrijf een deelonderzoek of test die je zou kunnen uitvoeren.

48 Jouw school organiseert een wedstrijd om een stoel van papier te bouwen. a b c d

Formuleer twee eisen die in het programma van eisen zouden kunnen staan. Geef bij elk van de twee eisen een deeloplossing. Teken twee verschillende soorten stoelen die je zou kunnen bouwen. Beschrijf een deelonderzoek of test die je zou kunnen uitvoeren.

49 In de wijk is een nieuwe speeltuin gebouwd. Er ontbreekt alleen nog een waterspeeltoestel. De buurtvereniging organiseert een wedstrijd voor het beste waterspeeltoestel (zie figuur 59). a Formuleer twee eisen die in het programma van eisen zouden kunnen staan. b Teken twee onderdelen die je in het waterspeeltoestel zou kunnen opne­ men. c Beschrijf een deelonderzoek of test die je zou kunnen uitvoeren. Figuur 59 Waterspeeltoestel

250

6.4 Technisch ontwerpen Vaardigheden

50 In figuur 60 zie je een voorbeeld van een gedeeltelijk ingevulde ideeëntabel voor het ontwerp van een inbraakbeveiliging. Bij dit voorbeeld zoek je uitwer­ kingen voor de vragen ‘Hoe kun je deuren en ramen beveiligen?’ en ‘Hoe kun je een inbreker registreren?’

VAN IDEE TOT EINDPRODUCT Janneke Verhagen presenteerde in 2004 haar beste idee: de bloementasvaas. Toen slechts een goed idee, nu een uniek eindproduct! De bloementasvaas wordt plat aangeleverd en is hierna in één beweging op te zetten. Water erbij, bloemetje erin en klaar! De klant kan de bloementasvaas met bloemen en water zonder zorgen vervoeren. Zelfs op de fiets of in de auto is dat geen probleem. Op de bestemming aangekomen kan de bloemen­ tasvaas met bloemen zonder omkijken op tafel worden gezet.

deeltaken 1 beveiligen deuren 2 beveiligen ramen 3 registreren inbreker

uitwerkingen sloten dievenklauwen bewegingsalarm

eigenschappen 4 stevig 5 gebruiksvriendelijk

uitwerkingen glad en rond

klemmen sloten camera's

hard plastic gebruik van hefbomen

dik hout

Figuur 60 a b

Bedenk bij elke deeltaak nog een mogelijke uitwerking. Neem de tabel over en plaats jouw uitwerkingen erin. Leg uit waarom het belangrijk is bij elke deeltaak zo veel mogelijk uitwer­ kingen op te schrijven.

51 De bloementasvaas is een mooi voorbeeld van een technisch ontwerp (zie het kader hiernaast). a Noem een probleem dat opgelost wordt met de bloementasvaas. b Formuleer tenminste twee eisen die bij dit ontwerp gesteld zijn. c Beargumenteer waarom het belangrijk is dat op een technisch ontwerp een octrooi kan worden aangevraagd.

52 De bloementasvaas is een oplossing voor een herkenbaar probleem, net zoals bijvoorbeeld de stormparaplu. a Noem een probleem(pje) dat je zelf ooit eens bent tegengekomen, bijvoor­ beeld dat de accu van je mobieltje zo snel leeg is. b Verzamel alle problemen die in de klas zijn genoemd. c Kies één van deze problemen uit en formuleer daarbij één of twee eisen die aan het product gesteld kunnen of moeten worden. d Bedenk bij elke eis één of twee deeloplossingen. Noteer die in een ideeën­ tabel. Figuur 61 Bloementasvaas

251

Vaardigheden Leerdoelen en begrippen

Leerdoelen en begrippen Ga voor jezelf na of je de leerdoelen al hebt bereikt. Vink de leerdoelen die je hebt bereikt af en geef aan wat je gaat doen met de uitleg en opdrachten waarmee je nog moeite hebt.

PA R AG R A A F 6.1 R E K E N VA A R D I G H E D E N Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: gelijkvormigheid, verhoudingstabel, significante cijfers, evenredig, evenredigheidsconstante, omgekeerd evenredig, evenredig met het kwadraat, omgekeerd evenredig met het kwadraat, trendlijn, steilheid, lineair verband. berekeningen maken met verhoudingen, procenten, breuken, machten en wortels.

bij driehoeken gebruikmaken van gelijkvormigheid en rekenen met sinus, cosinus, tangens en de stelling van Pythagoras.

het aantal significante cijfers en het aantal cijfers achter de komma in een getal bepalen.

de uitkomst van berekeningen weergeven in het juiste aantal significante cijfers.

vooraf de orde van grootte van een grootheid of uitkomst inschatten en achteraf beoordelen in hoeverre het resultaat juist kan zijn.

berekeningen maken en redeneren met de formules voor de omtrek van een cirkel, een driehoek en een rechthoek, voor de oppervlakte van een cirkel, een driehoek, een rechthoek en een bol, en voor het volume van een balk, een cilinder en een bol.

lineaire en tweedegraads vergelijkingen oplossen en x ​​ ​​ n​​ toepassen.

de vergelijking van een lijn opstellen.

het hellingsgetal van een rechte lijn of van een raaklijn aan een kromme in een diagram bepalen.

de oppervlakte onder de grafiek in een diagram bepalen.

de betekenis van de oppervlakte onder een grafiek en de betekenis van de steilheid van de grafiek afleiden uit de grootheden langs de assen.

redeneren met evenredigheden.

een formule afleiden uit bekende formules.

eenheden afleiden en controleren.

252

Leerdoelen en begrippen Vaardigheden

PA R AG R A A F 6 .2 O N D E R ZO E K SVA A R D I G H E D E N Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: onderzoeksvraag, oorzaak en gevolg, afhankelijke grootheid, onafhankelijke grootheid, hypothese, onderzoeksplan, meetbereik, spreiding, nauwkeurigheid, lineair verband, verslag, meetrapport.

meetresultaten als meetpunten weergeven in een diagram en het verband tussen de twee grootheden tekenen met een rechte of vloeiend gekromde grafieklijn.

in een diagram de bij elkaar horende waarden van de twee grootheden aflezen, waar nodig door interpoleren of extrapoleren.

aan de hand van de vorm van de grafiek bepalen of de metingen passen bij een lineair, evenredig, omgekeerd evenredig, kwadratisch of omgekeerd kwadratisch verband.

bij een serie metingen een trendlijn tekenen en de formule van een lineaire trendlijn opstellen.

afhankelijk van de situatie onderscheid maken tussen afhankelijke variabelen, onafhankelijke variabelen en constanten.

een onderzoeksplan opstellen en een onderzoek uitvoeren aan de hand van een onderzoeksplan.

PA R AG R A A F 6 .3 V I D E O M E T E N E N M O D E L L E R E N Ik kan: de volgende begrippen beschrijven en toepassen: videometen, dynamisch model, tijdstap, rekenregel, constante grootheid, formulegrootheid, groeigrootheid, startwaarde, grafisch model.

Acties:

met videometen beeld voor beeld de positie van een bewegend voorwerp bepalen en met het x ​ , t​-diagram en het ​v, t​-diagram de beweging analyseren. bij een natuurwetenschappelijk probleem een geschikt dynamisch model selecteren, en daarbij modelgrootheden en verbanden tussen deze grootheden beschrijven.

verschillende soorten grootheden in een dynamisch model herkennen en gebruiken (constante grootheid, formulegrootheid, groeigrootheid). een incompleet dynamisch model aanvullen, en daarbij waarden van modelparameters bepalen.

de uitkomsten van een dynamisch model voorspellen en evalueren.

253

Vaardigheden Leerdoelen en begrippen

PA R AG R A A F 6.4 T E C H N I S C H O N T W E R P E N Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: ontwerpopdracht, programma van eisen, ontwerpproces, ontwerpcyclus.

een product ontwerpen aan de hand van een stappenplan (de ontwerpcyclus).

254

Antwoorden op rekenvragen

Antwoorden op rekenvragen Hoofdstuk 1 5

a b c d 9 a 10 a b 13 a b c d e 14 a b c 15 a b c 16 a 17 a b 18 a c d 19 20 b 22 b c 30 a 32 a b c 33 34 a b c 35 a 36 a b c 37 b c d 40 a b 41 a b

150 J 9,0 kJ 0,150 kW 0,45 kWh 65% 60% 820 duizend kW en 820 miljoen W 0,040 kWh ​1,4 ∙ ​10​​  5​ J​ 40 kWh; ​1,4 ∙ ​10​​  8​ J​ € 6,72 € 26,86 8,3 W 0,017 kWh 10 h 54 W 9,1 kWh 100 dagen 2,5× 14 kJ 5,8 kJ 50% 3,0 W 1,5 W 0,492 kWh; € 0,23 € 1,61 723 km ​1,25 ∙ ​10​​  3​ kg​ 2,5 C 12 V ​2,9 ∙ ​10​​  19​​ 0,24 A 0,089 A 12 joule per coulomb 3,0 coulomb per seconde 36 J/s 2,1 kW ​6,4 ∙ ​10​​  2​​ A ​4,0 ∙ ​10​​  19​​ 0,90 A 14 h 42 h ​7,5 ∙ ​10​​  3​ C​ 35 W € 8,69 7,0 A 88 Wh

52 a b c 53 a b c d 54 b c 55 c d e 56 d 59 b 60 b c 65 c 71 b 72 a b 73 a b c 76 b c d 77 a c d 78 b c d e 79 80 b d e 82 c e 83 a b d 84 b c 86 a c 89 c 91 a b c

50 Ω ​0,20 A​ ​8,5 V​ 0,45 A 0,045 A 0,090 A 10 Ω 35 Ω ​1,1 · ​10​​  2​ Ω​ ​1,2 · ​10​​  2​ Ω​ 12 Ω 3,3 W 4× ​1,7 ∙ ​10​​  −8​ Ω ∙ m​ 44,1 Ω 0,051 mm 1,5× 1,7 kA 6V 1A 1A 8V 12 V 0,55 A 12 Ω; ​1,2 · ​10​​  2​ Ω​ 11 Ω ​12 Ω; 1,2 · ​10​​  2​ Ω​ ​1,3 · ​10​​  2​ Ω​ 0,045 A 23 Ω 0,92 W ​1,2 · ​10​​  3​ Ω​ 46 W ​2,58 ∙ 1 ​0​​  3​ Ω​ 53 20 gloeilampen 3,7 kW; ledlampen 0,12 kW 0,48 A 4,8 V; 7,2 V 9,0 V 0,10 A 24 V 8,0 h 2,7× 18; 900 0,17 A ​1,1 ∙ ​10​​  2​ h​ ​2,05 · ​10​​  6​​ huishoudens 20 MJ 41 m3

255

Antwoorden op rekenvragen

92 b e 93 b c 94 b c d

0,15 A 0,057 A 204 mA 10 lampjes 43 V 433,2 kW 3,7%

Hoofdstuk 2 2 3 11

13 14

15 16 17 24 27

28

29 30 31

32 33 36 38 42

a b a b a b c d b c d e f a b a d d e c a b c d b c d b b c a b c a b a c a b

12,6 km/h; 11 km/h; 11 km/h 3,51 m/s; 3,1 m/s; 3,1 m/s 30 km/h; 20 km/h; 25 km/h 36 min; 60 min 1,3 m/s2 4,0 m/s2 5,4 m/s 6,0 s 6,0 m/s 5,0 s 0,33 m/s2 4,0 m/s 0,50 m/s2 2,9 m/s2 2,5 m/s2 9 m; 7 m 2,0 m/s2 0,34 m/s2 0,38 m/s2 2,5 m/s per seconde 3,5 · 102 N 6,0 m/s2 3,6 · 103 N 0,73 kg 1,0 · 102 N 1,4 N 4,3 s 2,5× 1,4 · 103 N 1,1 · 103 N 3,1 · 102 m/s2 4,5 · 105 N 7,5 kN 2,2 m/s2 3,4 · 102 N 26 m; 65 m 6,5 m/s 32 m; 35 m; 36 m 17 m/s

43 a c 44 a c 45 a b d e 46 b 48 b 50 b c 58 a b c 59 a b d 61 b 62 b c 63 b 64 a d 65 b c 66 a b 67 e 69 a d 70 b c 71 b 74 d f 75 a b d 76 a b c d 77 b c 78 a c

1,0 m/s; 2,0 m/s 0,080 m/s2 1,0 m/s 1,0 m/s 8,1 m/s2 13 m/s 13 m/s 8,6 m/s 10 m/s 90 m 56 m 10,2 s 11 m/s 5,4 m/s 5,9 m 7,5 m 7,3 m/s 3,7 m/s2 6,0 m/s 3,3 m/s 3,3 m 1,1 m/s; 2,2 m/s; 1,6 m/s2 0,11 N 1,2 · 102 km/h −3,80 m/s −71 m/s 4,4 m/s2 3,7 · 102 N; 8,3 · 102 N 6,9 · 102 N 6,4 · 103 N 1,8 cm 3,00 s 3,00 s 20 m 0N 2,5 · 102 m 10 m/s2 1,0 · 102 N 75 s 7,5 m/s2 9,1 · 103 N 20 m; 27 m 13 m 10 m/s2 9,8 m 21 kN 1,4 · 103 m

256

Antwoorden op rekenvragen

Hoofdstuk 3

Hoofdstuk 4

10 a 20 °C b 203 K c 8 K; 8 °C 11 b 16,7 cm3 c 176 g 12 a 0,027 m3 b 25 kg/m3 c 27 kg 13 a 600 kg b 0,600 g d 90% 16 c 5,4 L 18 b ​3,4 ∙ ​10​​  6​ J​ c 33 min 20 b 3,8 · 104 J c 1,9 · 105 J 29 a ​4,6 ∙ ​10​​  5​ J​ b ​4,3 ∙ ​10​​  5​ J​ c 93% 30 b 0,13 L/s d 1,1 m/s 31 a 0,00012 m3 b 18 mm c 2,5 ∙ 104 W = 25 kW 32 a 32 kJ c 7,3 min 33 c 36 °C 35 b 7,5 MJ 36 c 10 kJ/s 45 c ​4,8 ∙ ​10​​  8​ J​ 47 c 67% 52 a 1,7 kW c 36 W 53 c 11 kW 57 b 0,35 kg; 0,05 kg c 17 · 103 kg/m3 69 a 0,31 mL b 1,1 L 73 c koper: ​3,5 ∙ ​10​​  3​ J / ​(​dm​​  3​ · K)​​ Ijzer: ​3,6 ∙ ​10​​  3​ J / ​(​dm​​  3​ · K)​​ zilver: ​2,5 ∙ ​10​​  3​ J / ​(​dm​​  3​ · K)​​

13 b 5,0 cm 14 a 16 N naar links b 5,0 N c 4,4 · 102 N 16 c 800 N/m; 8,0 N/m 17 a 3,14 N b 75 N/m 18 a 26 N/m b 28 cm 20 a 1,5 · 103 N/m c 16 m/s2 23 a 0,47 kg b 0,94 N c 5,5 N 25 c 61 m/s 37 c 639 N d 40° 40 a 3,5 kN b 1,2 · 103 N 41 a 12 N 50 a 28 N; 32° b 71 N; 45 N 51 a 17° c 31 N d 31 N 52 c 0,87 kN 53 a 8,8 · 102 N c 1,4 · 102 N 66 c ongeveer 9× 68 a 1,3 kg b 8,2 cm c 38 N 69 c ongeveer 6× 75 c 1,8 m vanaf de kade 78 a 1,3 · 102 m d 6,7 min 79 a 51 N 80 a 10 m/s b 16 m/s c 4 m/s d 9,1 m/s 84 c ongeveer 37° 86 a 12° 87 a 96 N b 93 N c 25 m/s d 28 m/s 90 b 2,7 · 103 N c 396%

74 b c 76 c 77 b c

25 MJ 7,0 h 3​, 4 ∙ ​10​​  3​​ kWh 17 mm 3,3

257

Antwoorden op rekenvragen

Hoofdstuk 5 12 a b 13 a b c 16 a 17 a b c 18 b 19 b d e 25 c 26 b 28 a b c 29 30 33 b 34 b 36 b 50 b c d 51 e 52 a 53 c d 54 b c e f 58 c d 68 b 69 70 72 b e 82 b 87 e f 88 a b c

2 8 cm 11 cm 75% 1,6% 6,3% 5,6 · 10−15 J 8,5 · 1018 Hz 8,5 · 1017 Hz 4,5 · 1010 fotonen 97% 5% 4,5 cm 125 min 11 MBq 5,6 kBq 5,6 kBq 3,0 · 102 jaar 16 jaar 2,0 h 48 h 600 s; 180 s; 240 s; 800 s; 300 s 40 h 1,4 · 10−16 kg 5,0 · 107 3,5 · 108 13 Bq 0,23 kBq 1,4 · 106 5,3 · 10−19 kg 3,47 · 10−25 kg 2,4 · 1022 9,9 h 5,9 · 1017 Bq 180 5,6× 2,4 Gy 43 mSv 0,039 μSv 2,13 · 10−13 J 0,20 mSv 48,5 cm van de ene detector en 51,5 cm van de andere detector 2,3 · 108 Bq 0,039 μg 21 jaar 0,78% 1,5 · 104 h = 1,7 jaar

90 a 2,6% 91 b 8,78 · 10−13 J c 6,0 · 10−2 Bq d 0,033 mSv Hoofdstuk 6 2

3

4 5

7 8

12

13

17 18

19

29 32

a b c d a b c d b a b c d a b c d 2 3 4 5 6 b c d b c d e c d e c d e c e c

28 € 5,74 2 148 miljoen km2 54 L 12 L € 0,16 € 3700 33,3 m/s 0,341 m2 14,0 m; 8,2 m2 0,011 m3; 0,25 m2 339 L 34° 1,25 kN; 2,17 kN 1 = vier, 2 = drie, 3 = twee, 4 = drie 1 492 4,85 0,62 5,2 1,7 · 103 0,16 0,35 15 1,0 · 102 3,8 · 103 90 3,2 · 102 2,4 · 102 m 0,15 21 m 18 m/s 0,13 0,24 W/m2 0,23 m −11 (km/h)/s 8,9 s gemiddeld 0,54

258

Register

Register A a-straling a-verval aangrijpingspunt aardlekschakelaar absolute nulpunt absorptie (van straling) achtergrondstraling actiekracht activiteit A (van een radioactieve bron) aerogel afhankelijke grootheid afronden (van getallen) afstand s of x ampère (A) ampèremeter annihilatie arm r (van een kracht) atomaire massa-eenheid u atoom atoommassa ma atoomnummer Z

174, 175 185 127 32 90 168 192, 193 128, 132 176, 180, 188 116 230 222 49, 69, 70 8 8 207 149 188, 189 88 189 183, 184

B β-straling β-verval batterij becquerel (Bq) behoudswetten besmetting biomateriaal brandstof (als energiedrager) brandstofcel

174, 175 185 20 176 184 193 114 11 11

C

γ-straling capaciteit Celsius (graad) (°C) coating componenten (van een kracht) composietmateriaal computertomografie (CT) condenseren constante grootheid constante van Planck h constructie (van krachten) convectieve stroming conventionele centrale COP

174, 175, 185 14, 20 92 115 143, 145, 146 113 200 94 241 171 125 98 10 102

coulomb (C) CT-scan

17 202, 205

D debiet Q derde wet van Newton diagram dichtheid ρ diode doordringend vermogen doorlaatkromme dosis D dosislimiet draaipunt dracht duurzame energiebron dwarswind dynamisch model

97, 101, 102 132, 133 225, 234 90, 93 24 167, 175 169 191, 197 197 149 193 10 155, 156 238, 240, 241, 242

E echografie echogram eenparig versnelde beweging eenparige beweging eerste wet van Newton effectieve totale lichaamsdosis elektriciteitsopwekking elektrisch vermogen Pel elektrische auto elektrische energie Eel elektrische lading Q elektrolyse (van water) elektromagnetisch spectrum elektromagnetische straling emissie energiedichtheid energielabel energieverbruik equivalente dosis H evenredig met het kwadraat evenredig verband evenredigheidsconstante

203, 205 203 52 49, 51 52, 62, 133 197 10 9, 13, 18, 20 39 9 7, 17, 20 11 167 167, 191 175, 183 11, 14 9, 10 13 192, 197 228 18, 26, 59, 224, 234 224

F fall-out faseovergang formulegrootheid foton fotonenergie Ef

194 93 241 167 171

259

Register

G galvaniseren gammascan gas(vormig) gasdruk p geleider geleiding (van warmte) gelijkspanning gelijkvormige driehoek geluidssnelheid gemengde schakeling gemiddelde snelheid vgem gemiddelde versnelling agem generator gesloten stroomkring gevolg gewicht Fgewicht glare glasvezel gloeidraad grafisch model (voor een beweging) gray (Gy) groeigrootheid grootte (van een kracht)

115 207 91 90 8 97, 105, 106 18 221 203 35 68, 69 55 10 17 230 128 113 112, 113 24 242 191 241 127

H halveringsdikte d½ halveringstijd t½ hefboom(werking) hefboomwet helling(sgetal) hellingshoek α hypothese

169, 170 177, 180, 188 149, 150 152 55, 68 144 230

I

I,U-diagram inductie instabiele atoomkern inwendige bestraling ion ioniserend vermogen ioniserende straling isolator isotoop

24 39 183, 188 178, 193 17 168, 175 166 8 184

J joule (J)

9

K kelvin (K) kerncentrale kernstraling kilowattuur (kWh) koelkast kookpunt kortsluiting kosmische straling kracht F krachtenevenwicht kwadratische vergelijking

92 10 166, 174 9, 13 94 94 31 192 50, 61, 79, 131 132, 136, 138 228

L LDR legering lineair verband lineaire vergelijking luchtweerstand(skracht) Fw,l

24 112 225, 234 228 74, 129, 155

M machtsfunctie massa m massagetal A medische beeldvorming meetbereik meetrapport meewind molecuul MRI-scan

234 59, 61 183, 184 200 231 235 155 87, 88, 89 208

N nanotechnologie nauwkeurigheid (van metingen) negatieve lading nettokracht Fres normaalkracht Fn NTC nucleaire diagnostiek nucleaire geneeskunde

116 231 7 49, 51, 52, 59, 125 128 24 201, 205 177

O ohmse weerstand omgekeerd evenredig met het kwadraat omgekeerd evenredig verband omgekeerde parallellogramconstructie omschrijven van een formule omtrek

24 228 26, 224, 225 139 228 220

260

Register

onafhankelijke grootheid onderzoeksplan onderzoeksvraag ontbinden (van een kracht) ontwerpcyclus ontwerpopdracht ontwerpproces oorzaak oppervlakte oppervlaktemethode opslag van energie overbelasting

230 231 230 143 247, 248 246 246, 247 230 220, 221 70, 225 11 31

P parachutesprong parallellogramconstructie parallelschakeling PET-scan plaats,tijd-diagram positieve lading presentatie (van een onderzoek) programma van eisen programmeertaal PTC

76 136 30, 34, 59 202, 207 65, 66, 76 7 235 246, 247 242 24

R radioactief verval radioactiviteit radiodiagnostiek radiotherapie reactiekracht remweg rendement η resulterende kracht Fres richting (van een kracht) rijpen rijwind rolweerstand(skracht) Fw,r röntgenfotografie röntgenstraling

175, 183 174 177 177, 178 128, 132 62, 228 9, 14 51, 125 127 94 155 129 200, 205 166, 167

S schakelschema schatten (uitkomst van berekening) schuifwrijving(skracht) Fw,s scintigram sensorschakeling serieschakeling sievert (Sv)

20 223 129 177, 201 36 30, 35 192

significante cijfers smart material smelten smeltpunt smeltwarmte snelheid v snelheid,tijd-diagram somkracht soortelijke warmte c soortelijke weerstand ρ spankracht Fs spanning U spanningsbron spanningsdeling spanningsmeter spierkracht Fspier spreiding (van meetpunten) startwaarde steilheid (van een lijn) stollen straling (van warmte) stralingsbelasting stralingsbescherming stralingsbeschermingsnorm stralingsenergie Estr stralingsintensiteit I stralingsschade stralingsthermometer stroboscoop stroming (van warmte) stroom,spanning-diagram stroomdeling stroomdraad stroommeter stroomsterkte I sublimeren

222, 223 115 93 93 94 49 54, 55, 65, 66, 70, 75, 76 136 97, 101 23, 26, 27 128 8, 17, 18 8 30 8 127 231 241 55, 225 93 97, 98, 106 191 194 197 99, 191 168, 170 192 98 52 97, 105 24 30 23 8 8, 17, 18, 20 94

T technisch ontwerp tegenwind temperatuur T temperatuurprofiel terugkaatsing (van geluidspulsen) tijdstap Δt toevalsproces tracer transformator transmissie (van straling) transport van energie

246 155 89 110 203 241 176 177 39 168 11

261

Register

trendlijn tweede wet van Newton

234 61, 62, 133, 140

U uitwendige bestraling ultrasone geluidsgolf

178, 193 203

V v,t-diagram valversnelling g vast vectorgrootheid veerconstante C veerkracht Fv verdampen verdampingswarmte verhoudingstabel vermenigvuldigingsfactor vermogen cv-ketel verslag (schriftelijk) versnelling a versnelling op een bepaald tijdstip a verticale worp vervalkromme vervalvergelijking videometen vloeibaar vloeibaar kristal volt (V) voltmeter volume vrije elektronen vrije val

54, 55, 65, 66, 70, 75, 76 73, 74 91 127 132 127, 131. 132 94 94 219 219 102 235 52, 54, 59, 61, 140 56 80 177 184 238, 239 91 114 8 8 220, 221 17 73, 75

W warmte Q warmtegeleidingscoëfficiënt λ warmtepomp warmtestroom P warmtetransport warmteverlies waterkrachtcentrale waterstof (als opslagmedium) watt (W) weerstand R werklijn (van een kracht) wet van Ohm wetenschappelijke notatie windturbine

89, 101 109 94, 98, 99 106, 107, 109 97, 119 105, 106 10 11 9 23, 24, 26 137 26 223 10

wisselspanning wisselwerking (tussen voorwerpen)

18 127

X x,t-diagram

65, 66, 76

Z zekering zonneboiler zonnecellen zonnepaneel zwaartekracht Fz zwaartepunt

31 99 10 99 74, 128, 131 128

262

Illustratieverantwoording

Illustratieverantwoording Omslag: Getty Images / EyeEm A. Groenewold pag. 18, 149, 175 ANP / AFP pag. 48 Bettman Archive / Getty Images pag. 167 (o) Brendaicm pag. 177 (m) CNRI / Science Photo Library / ANP pag. 177 (o) Corendon care pag. 118 David Rozing/Hollandse Hoogte pag. 39 Dosimeter Corporation of America pag. 194 (lb) Dr. Arthur Tucker / Science Photo Library /ANP pag. 106 (b) Drazen Vukelic / iStock / Getty Images pa. 51 (rb) FOM Institute Amolf A. Polman pag. 116 (b) Gert van de Kamp pag. 8 (l + r), 17 Getty Images / iStock / ivansmuk pag. 86 Getty Images / iStock / suravikin pag. 6 Grafica Co pag. 194 (rm) Images ©Daimler AG pag. 237 IQ Images pag. 73, 79 iStockphoto pag. 74, 218, 223 iStockphoto / RaifCanci pag. 7 (b) J.M. Hupkes pag. 160 Janneke Verhagen pag. 250 Jeroen Wand pag. 246 (o) Joyce van Belkom / Hollandse Hoogte pag. 249 Kees Hooijman pag. 239 Lévignac pag. 50 NASA pag. 105 (mb), 116 (o) Peter Menzel / Science Photo Library pag. 7 (o) René Oltshoorn / Nationale Beeldbank pag. 167 (b) Roger Ressmeyer / Corbis / Getty Images pag. 207 (o) Roger Ressmeyer / Corbis / VCG / Getty Images pag. 207 (b) Science Photo Library / ANP pag. 192, 201 (o), 205 Science Source / Getty Images pag. 200 Shutterstock pag. 10 (r), 49, 203, 205 Shutterstock / aleksander hunta pag. 159 Shutterstock / Anthony Ricci pag. 115 (o) Shutterstock / Aptyp_koK pag. 92 Shutterstock / Awe Inspiring Images pag. 24 (b) Shutterstock / balipadma pag. 125 Shutterstock / Benedek Alpar pag. 99 Shutterstock / CandyBox Images pag. 98 (l) Shutterstock / Corepics pag. 51 (lb) Shutterstock / Danshutter pag. 51 (ro) Shutterstock / DJTaylor pag. 154 Shutterstock / domjaves pag. 108 Shutterstock / fotografos pag. 23 (r) Shutterstock / Francesc Juan pag. 127 (b) Shutterstock / Galina Barskaya pag. 126

Shutterstock / Gunnar Pippel 112 Shutterstock / Have a nice day Photo pag. 98 (r) Shutterstock / Imfoto pag. 129 Shutterstock / Incredible Arctic pag. 105 (o) Shutterstock / Joggie Botma pag. 75 Shutterstock / Jose Gil pag. 10 (m) Shutterstock / Le Do pag. 151 (o) Shutterstock / Martin Bangemann pag. 10 (l) Shutterstock / maxpro pag. 150 Shutterstock / Mayuree Moonhirun pag. 242 Shutterstock / Modfos pag. 129 Shutterstock / Monkey Business Images pag. 151 (m) Shutterstock / Nitr pag. 94 Shutterstock / Ohrim pag. 124 Shutterstock / OsweetNature pag. 90 Shutterstock / Peter Barrett pag. 51 (lo) Shutterstock / Peter Bernik pag. 59 (b) Shutterstock / Peter Varga pag. 14 Shutterstock / Petr Malyshev pag. 23 (l) Shutterstock / Polryaz pag. 91 Shutterstock / quadshock pag. 105 (b) Shutterstock / ra3rn pag. 31 (b) Shutterstock / Roman Zaiets pag. 164 Shutterstock / Scharfsinn pag. 11 Shutterstock / Shahjehan pag. 114 (b) Shutterstock / Shahjehan pag. 59 (o) Shutterstock / sportpoint pag. 142 Shutterstock / Steve Collender pag. 30 Shutterstock / Stewie74 pag. 136, 158 Shutterstock / Studio 37 pag. 31 (o) Shutterstock / Take Photo pag. 24 (o) Shutterstock / TravelMediaProductions pag. 105 (mo) Shutterstock / urfin pag. 106 (o) Shutterstock / visuall2 pag. 111 Sweetmarius pag. 40 Uhb Trust / Getty Images pag. 208 Valerie Kuypers / ANP pag. 246 (b) Wavebreakmedia / Getty Images / iStock pag. 16 Wikipedia pag. 193 Zorg in beeld pag. 212 Bronvermelding opgaven Examen 2002-II: opgave 74 pag. 81, opgave 89 pag. 212 Examen 2006-II: opgave 90 pag. 212 Examen 2007-II: opgave 78 pag. 83, opgave 87 pag. 211 Examen 2008-II: opgave 75 pag. 82 Examen 2015-I: opgave 76 pag. 154, opgave 89 pag. 160

Aantekeningen

263

264

Aantekeningen

4

Newt n

Newt n

Newt n Natuurkunde voor de bovenbouw

4 havo

VANAF EXAMEN MEI 2024

4

havo

Naam Klas

789006911695_TMH_NW OMSLAG 4 HAVO.indd All Pages

05/04/2022 14:28