Reken-wiskundedidactiek_Meten

Reken-wiskundedidactiek Dit boek maakt deel uit van de serie Reken-wiskundedidactiek voor de pabo. Deze serie bestaat uit vier delen: • Gebroken getallen • Hele getallen

• Verhoudingen en procenten • Meten en meetkunde

Met behulp van de boeken en de website www.paborekenen.nl kun je op verschillende manieren werken aan de ontwikkeling van je vakspecifieke competenties voor rekenen-wiskunde.

Je leert op gevarieerde wijze de mogelijkheden die de reken-

wiskundedidactiek biedt om kinderen vooruit te helpen in hun ontwikkeling.

Door middel van veel aandacht voor reflectie ondersteunt deze

serie alle leerprocessen die de student doorloopt; van gecijferdheid tot vakdidactische kennis en het leren en toepassen in

de praktijk. Alle vier de titels kennen dezelfde opbouw en zijn

zo geschreven dat je het boek niet van voor tot achter hoeft te lezen, maar juist makkelijk doorbladert op zoek naar informatie die aansluit bij jouw behoefte.

Marc van Zanten (redactie) Jos van den Bergh Resi Meijer

Ortwin Hutten

Meten en meetkunde

Meten en meetkunde

Meten en meetkunde Reken-wiskundedidactiek

Rekenwiskundedidactiek Meten en meetkunde

Marc van Zanten (redactie) Jos van den Bergh Ortwin Hutten Resi Meijer

COLOFON Website In dit boek zie je regelmatig een verwijzing naar de website www.paborekenen.nl. Hier kun je aanvullende informatie vinden bij dit boek.

redactie Fred Wolthuis, Spijkerboor beeldredactie Studio Imago, Amersfoort omslag ontwerp En/Of Ontwerpers, Utrecht ontwerp binnenwerk En/Of Ontwerpers, Utrecht opmaak binnenwerk Studio Imago, Amersfoort fotografie omslag Martin Hogeboom, Epe

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff is dé educatieve mediaspecialist en levert educatieve oplossingen voor het Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Middelbaar Beroepsonderwijs en Hoger Onderwijs.

Deze oplossingen worden ontwikkeld in nauwe samenwerking met de onderwijsmarkt en dragen bij aan verbeterde leeropbrengsten en individuele talentontwikkeling.

ThiemeMeulenhoff haalt het beste uit élke leerling.

Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van

onze educatieve oplossingen: www.thiememeulenhoff.nl of via de Klantenservice 088 800 20 16 ISBN 978 90 06 95506 4 Eerste druk, vierde oplage, 2013 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2010 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

AA Inhoud Voorwoord

V

A Activiteitendeel

1

1 Kinderen leren meten en meetkunde 1.1 Met kinderen aan het werk

2

2

1.2 Meten en meetkunde in het dagelijks leven 1.3 Meten in basisschool

16

1.4 Meetkunde in de basisschool

12

23

2 Verzorgen van realistisch meet- en meetkundeonderwijs 31 2.1 Methodelessen

31

2.2 Even buiten de methode

B Bronnendeel

42

55

1 Meten en meetkunde 57 1.1 Samenhang

58

1.2 Meten en meetkunde op de basisschool 64

1.3 Samenhang met andere domeinen

2 Meten

73

66

2.1 Meten en meetgetallen zijn overal 74 2.2 Meten in de onderbouw

2.3 Meten in de bovenbouw

3 Meetkunde

113

83

96

3.1 Meetkunde is overal 113

3.2 Meetkunde op de basisschool

116

3.3 Meetkunde in de onderbouw 118

3.4 Meetkunde in de bovenbouw 134

4 Meer weten over... 145

4.1 Suggesties gericht op praktijk en stage 146 4.2 Boeken en brochures 150

4.3 Achtergronden op meer theoretisch niveau 151

4.4 Gecijferdheid

4.5 Zorgverbreding

152

153

C Gevorderde gecijferdheid 1 De winkel

159

De passpiegel

159

Suikerzakjes 163 Geld moet rollen

165

EĂŠn miljoen euromunten

166

155

2 In de natuur

169

Richting Amsterdam

169

De aarde eerlijk verdeeld Afstanden in de ruimte

3 Meetkundewerk 175

171

172

Gelijkvormige rechthoeken 175 Omtrek van een cirkel 176

Oppervlakte van een cirkel 178 De stelling van Pick

183

Inhoud volgens Cavalieri 185

4 Sport

187

Tijdmeting

187

Voetballen en zo 188

Lichaamsmaten en vuistregels Body Mass Index 193

5 Puzzels

192

195

Kun je door een kwart A4 kruipen? 195

Vlakvullingen met driehoeken en met vierkanten 198 Van A naar B

201

A4 dubbelvouwen 204 Kokers

207

Van A4 naar vierkant

Vouw een rechte hoek

209

210

Vouw een gelijkzijdige driehoek 212

6 In de klas/In de krant Een bolletje wol Vierkubers Kijkdozen

216

215

215

219

Jarig op de schrikkeldag 222 Snel naar school

223

Bewegende lantaarnpalen 224 Voorvoegsels

Index

225

227

Literatuur

229

Illustratieverantwoording

231

AA Voorwoord Voor studenten Rekenen-wiskunde is een belangrijk vakgebied, waar jij als (toekomstig)

leerkracht veel mee te maken hebt. Rekenen-wiskunde staat op de basis-

school immers alle dagen op het rooster. Maar je komt rekenen en wiskunde

ook in het dagelijks leven overal tegen; bij het boodschappen doen, de tijd in de gaten houden, het plannen van een vakantiereis, het lezen van de krant of als je iemand de weg wijst. Allerlei van dit soort zaken uit de realiteit worden benut bij het leren van rekenen-wiskunde op school.

Meten en meetkunde zijn volwaardige domeinen van rekenen-wiskunde.

Beide domeinen zijn opgenomen in de kerndoelen voor het basisonderwijs.

Helaas komen ze nog maar al te vaak in de verdrukking. Meten beperkt zich

dan tot papieren onderwijs, met te weinig gelegenheid voor kinderen om zelf actief bezig te zijn. Meetkunde wordt dan gezien als een leuk extraatje om

verloren uurtjes op te vullen. Daarmee wordt het vak rekenen-wiskunde en

de ontwikkeling van de gecijferdheid van basisschoolkinderen ernstig tekort

gedaan. In dit boek vind je, naast de nodige achtergrondinformatie en theoretische verdieping, een ruime hoeveelheid ideeën en suggesties om meten en

meetkunde op de basisschool de aandacht te kunnen geven die het verdient.

In de reken-wiskundedidactiek wordt aangesloten bij de eigen aanpakken

van kinderen, wordt gebruik gemaakt van allerlei modellen die het denken van kinderen ondersteunen en nemen interactie en reflectie een belangrijke plek in.

Voor de leerkracht betekent dit, dat zij1 verschillende vakspecifieke competenties op het gebied van rekenen-wiskunde bezit, zoals:

• zicht hebben op de rekenwiskundige ontwikkeling van kinderen; • weet hebben van de verschillende leerlijnen die op de basisschool aan bod komen;

• de mogelijkheden die de reken-wiskundedidactiek biedt om kinderen vooruit te helpen in hun ontwikkeling kennen en benutten;

• een professioneel niveau van gecijferdheid hebben.

Een en ander betekent dat jouw leerproces als aankomend leerkracht ver-

schillende aspecten heeft, en dat een belangrijk deel van jouw ontwikkeling zich afspeelt in je stagepraktijk.

Met behulp van de boeken Reken-wiskundedidactiek kan je op verschillende manieren werken aan de ontwikkeling van je vakspecifieke competenties voor rekenen-wiskunde. Dit komt tot uitdrukking in de opbouw en struc-

tuur van de boeken. Elk boek bestaat uit een Activiteiten, een Bronnen en

een geCijferdheidsdeel. Er zijn vier boeken: Hele getallen, Gebroken getallen, V

Verhoudingen en procenten, Meten en meetkunde. Daarnaast hoort bij deze serie het boek RekenWijzer (gericht op rekenvaardigheid en elementaire gecijferdheid) en de website www.paborekenen.nl.

In het Activiteitendeel staan allerlei ideeën om zelf mee aan het werk te

gaan. Zo vind je er lesactiviteiten en onderzoeksopdrachten om in je stage-

praktijk uit te voeren, maar ook opdrachten waardoor je inzicht krijgt in bijvoorbeeld leerlijnen of een methode. Je vindt er drie invalshoeken:

• Kinderen leren rekenen/wiskunde • Verzorgen van realistisch reken-wiskundeonderwijs • Zorgverbreding rekenen/wiskunde De icoontjes 122, 112 en

211 geven een inschatting van de moeilijk-

heidsgraad. 122 staat voor opdrachten op het niveau opleidingsbekwaam

(de propedeuse), 112 staat voor werkplekbekwaam (de hoofdfase) en 211 staat voor startbekwaam (LIO). Hanteer deze aanduidingen niet te strikt, het zijn slechts indicaties.

Het Bronnendeel geeft informatie over vakdidactiek en leertheorie bij meten en meetkunde. Je vindt hier antwoorden op vragen als:

• hoe kan je kinderen leren meten?

• welke opbouw kan je aanbrengen bij meten en meetkunde door de hele basisschool heen?

• welke theorie zit er achter verschillende meetkundige activiteiten op de basisschool?

Ook vind je hier korte omschrijvingen van en verwijzingen naar allerlei

boeken, tijdschriften en materialen waar je goed gebruik van kunt maken.

Met het geCijferdheidsdeel kan je je eigen gecijferdheid verder ontwikkelen.

Hierin tref je allerlei uitdagende opgaven en problemen aan. Na elke

opdracht lees je steeds verschillende aanpakken van pabostudenten. Hierop volgt dan meestal een reflectie van juf Marleen, rekencoördinator op een

basisschool. Dit deel is zeer geschikt om samen met medestudenten door te

werken, zowel in werkcolleges als daarbuiten. Maar je kunt er natuurlijk ook individueel mee aan de slag.

Zonodig kan je bij het werken in deel C gebruik maken van de domeinen meten en meetkunde uit het boek RekenWijzer.

In het boek wordt geregeld verwezen naar de website www.paborekenen.nl.

Hier vind je aanvullende zaken, zoals achtergronden van realistisch reken-

wiskundeonderwijs, informatie over de zorgverbredingscyclus bij rekenenwiskunde en instructies om te werken met MILE (de Multimediale

Interactieve LEeromgeving rekenen-wiskunde voor aanstaande leerkrachten basisonderwijs).

VI

Rekenen-wiskunde is een mooi vakgebied en kinderen volgen en begeleiden in hun rekenwiskundige ontwikkeling is enorm fascinerend werk. We wensen je dan ook veel plezier toe bij het werken met dit boek!

De auteurs 1 Of hij, natuurlijk.

Voor docenten De curriculumveranderingen die veel pabo’s ondergaan maken de uitdaging om met studenten te werken aan rekenen-wiskunde en didactiek

alleen maar groter. In de serie Reken-wiskundedidactiek proberen we het

goede van de actuele ontwikkelingen te combineren met het sterke van de opleidingsdidactiek in rekenen-wiskunde.

Het uitgangspunt ligt bij de student

Door de indeling in een Activiteiten, Bronnen en geCijferdheidsdeel is het

mogelijk vanuit verschillende ingangen te werk te gaan. De praktijkgerichte student kan starten vanuit het A-deel. Hierin zijn verwijzingen opgenomen naar het Bronnendeel, zodat de student toegang heeft tot benodigde theoretische invalshoeken. Praktijk en theorie gaan zo hand in hand. Er zijn

werk- en onderzoeksopdrachten opgenomen op verschillende niveaus:

opleidings-, werkplek- en startbekwaam. Studenten kunnen ook starten

vanuit theorie (B-deel) of gecijferdheid (C-deel). Het B-deel is zo geschreven dat de student toegang krijgt tot specifieke theoretische inzichten, maar is niet uitputtend. De docent als expert blijft onmisbaar. Het B-deel verwijst bovendien verder naar allerlei andere bronnen in het hoofdstuk ‘Meer weten over…’

Studenten kunnen zelfstandig (samen-)werken aan het C-deel, maar problemen die hierin zijn opgenomen zijn ook geschikt voor mathematisch-didactische practica. In het C-deel wordt waar nodig verwezen naar het A- en

B-deel. Alle drie de delen zijn zo geschreven dat de student niet van voor tot achter hoeft te lezen, maar juist kris-kras door het boek kan bewegen. Deze flexibele structuur maakt het boek geschikt voor zowel meer studentgestuurde als meer aanbodgestuurde curricula.

Gecijferdheid en didactiek zijn onlosmakelijk verbonden

Reken-wiskundedidactiek kan niet zonder een behoorlijk niveau van gecijferdheid van de student. Met behulp van het boek RekenWijzer kan de

student werken aan de eigen vaardigheid en elementaire gecijferdheid.

In de delen Reken-wiskundedidactiek gaan we een stap verder; hier mikken VII

we op een beduidend hoger niveau van gecijferdheid, mede in het licht van de didactiek. Om dit te realiseren is gekozen voor de opbouw: 1 opdracht

2 aanpakken van studenten

3 reflectie door ‘juf Marleen’ Juf Marleen zorgt voor de broodnodige reflectie en koppeling met de didactiek. Dankzij de tussenstap ‘studentenwerk’ worden studenten zonodig

ondersteund om tot een hoog niveau te kunnen komen. De rijke verzame-

ling problemen uit het C-deel kan overigens ook worden benut ten behoeve van instapproblemen voor colleges.

De verbinding met de didactiek komt verder tot uiting doordat in het B-deel velerlei voorbeelden en opgaven uit reken-wiskundemethodes zijn opgenomen. Ook het A-deel bevat verschillende opdrachten met een didactische

inslag. Hier worden studenten aangespoord hun gecijferdheid in te zetten

ten behoeve van hun stagepraktijk, bijvoorbeeld door eerst samen verschil-

lende oplossingsstrategieën op een rij te zetten als onderdeel van hun voorbereiding van een lesactiviteit. Omgekeerd zijn in A- en B-deel op diverse plekken verwijzingen opgenomen naar het C-deel.

Reflectie

Reflectie is onmisbaar bij rekenen-wiskunde, dat geldt zowel op de basisschool als op de pabo. Reflectie ondersteunt alle leerprocessen die de

student doorloopt; van gecijferdheid via vakdidactische kennis tot het leren toepassen in de praktijk. In de uitgaven Reken-wiskundedidactiek wordt

reflectie ingezet op handelingsniveau – bijvoorbeeld bij het zelf oplossen van reken-wiskundige problemen, maar ook op conceptueel niveau – bijvoorbeeld bij het evalueren van reken-wiskundeonderwijs.

Marc van Zanten, Jos van den Bergh, Ortwin Hutten en Resi Meijer

VIII

A Activiteitendeel

1 Kinderen leren meten en meetkunde

AA 1.1 Met kinderen aan het werk Doen is ontdekken! Mede door onze ervarin-

gen vergaren we kennis en inzicht. Heb je ooit geprobeerd een iets te grote doos in een plas-

tic zak te krijgen? Hoelang ben je doorgegaan

met proberen? Ooit inpakpapier afgeknipt en

Hoe kan dit?

er toen achter gekomen dat het net niet

paste? Waarschijnlijk doe je het nu anders.

Al doende leert men.

De volgende activiteiten geven suggesties om samen met kinderen ervaringen en ontdekkingen (op) te doen op het gebied van meten en meetkunde.

spiegelen

112

1.1.1 Samen doen Groep 1 en 2

Geef een groepje kinderen wat spiegels. Observeer en noteer enkele verrassende uitspraken en handelingen van kinderen. Wat vinden kinderen zo fascinerend aan een spiegel?

Leg de kinderen de volgende vraag voor: “Kunnen jullie met de spiegel de zwemband en de schep heel maken?”

Hoe lossen de kinderen dit probleem op?

Verzamel meer afbeeldingen die je met een spiegel als het ware kunt veran2

deren. Je kunt hiervoor in verschillende methodes voorbeelden vinden of zelf enkele tekeningen maken.

122

1 Kinderen leren meten en meetkunde

De Wereld in Getallen, leerlingenboek groep 3

A

Groep 1 tot en met 4

Leg drie kleine gelijke voorwerpen neer, zoals de drie ballen in de bovenspiegelen

staande opgave.

Vraag de kinderen of ze met behulp van een spiegel ervoor kunnen zorgen

dat er meer voorwerpen te tellen zijn. Kunnen ze er zes van maken? En vier?

En vijf?

Door een spiegel te plaatsen kan een tekening er ook geheel anders uit

komen te zien. Een tekening uit een opgave voor groep 6 kun je bij kleuters ook gebruiken. Eenvoudige vragen die je kunt stellen om kleuters aan het

denken te zetten zijn: kun je de spiegel zo zetten dat twee vogels elkaar een kusje geven; kun je ook twee vogels met hun staart in de lucht in de tuin zetten?

Ga in gesprek over de werking van de spiegel. Bereid een aantal vragen voor die je kunt stellen. Noteer welke verklaringen de kinderen hebben voor de werking van een spiegel.

Zorg voor enkele symmetrische en asymmetrische voorwerpen of figuren.

Laat kinderen met behulp van de spiegel onderzoeken hoe de figuren ver-

schillen. Welke voorwerpen zijn wel te spiegelen en welke voorwerpen kunnen veranderen door het plaatsen van de spiegel? Kunnen de kinderen dit ook onder woorden brengen? Noteer enkele van hun uitspraken.

Meer informatie over het transformeren van vormen en figuren met behulp van spiegels in de onderbouw kun je lezen in B3.3.3. Voor de bovenbouw kun je informatie hierover lezen in B3.4.3.

3

Alles Telt, leerlingenboek groep 6

spiegelen

Groep 6 tot en met 8

Bovenstaande spiegelopdracht is een plusopgave uit een methode voor

groep 6. Kunnen kinderen in de bovenbouw de opdrachten a, b en c uitvoeren? En lukt het kinderen in de bovenbouw onderstaande opdracht op te

lossen? Wat vinden kinderen lastig? Noteer enkele discussies die er tussen

hen ontstaan. Maak een lijstje van meet- en meetkundebegrippen die kinderen hanteren en toepassen.

De Wereld in Getallen, leerlingenboek groep 6

4

212

spiegelen

Groep 6 tot en met 8

Voer deze opdracht uit met een klein groepje kinderen. Zet een passpiegel verticaal neer.

Geef ze opdrachten als “Zorg ervoor dat je jezelf helemaal kunt zien in de

A

spiegel” en “Kun je ervoor zorgen dat je hoofd niet meer zichtbaar is?”.

ze ontdekkingen doen over de werking van de spiegel. Welke ontdekkingen

doen ze? Wat verwondert de kinderen en waar komen ze niet uit? Noteer je bevindingen.

In B3.4.2 vind je meer informatie over kijklijnen in de bovenbouw

Bespreek wat er te zien zal zijn als je dichter bij of juist verder van de spiegel weg gaat staan. Krijg je nu minder of juist meer te zien, of maakt het niet uit?

Laat kinderen beredeneren wat er te zien zal zijn als je op een krukje voor de spiegel gaat staan. Kun je jezelf nog steeds helemaal zien? En als je op een

stoel gaat staan? Laat kinderen na de voorspellingen hun ideeën testen om

1 Kinderen leren meten en meetkunde

Bedenk zelf nog twee opdrachten die je de kinderen kunt laten doen, zodat

te kijken of ze kloppen met de werkelijkheid.

Probeer samen met de kinderen de werking van de spiegel te tekenen met

kijklijnen

kijklijnen.

Meer informatie over kijklijnen kun je nalezen in B3.1 , B3.3.3, B3,4,3 en C1.

112

Groep 6 tot en met 8

Neem drie dozen van verschillende afmetingen. Vul ze zo, dat alle dozen

precies evenveel wegen. Gebruik hiervoor een nauwkeurige weegschaal.

Vraag de kinderen de dozen op te tillen en te zeggen welke doos het zwaarst is.

Dit experiment zal waarschijnlijk opleveren dat de kleinste doos het

zwaarst wordt gevonden. De meest waarschijnlijke verklaring is dat kinderen eerst denken dat de grote doos wel zwaarder zal zijn. Als dat meevalt,

slaat de verwachting om naar de andere kant. Je kunt het proefje herhalen met een kleine doos die iets lichter is dan de grotere dozen. Ook dan wordt de kleine doos vaak zwaarder gevonden. gewicht

inhoud

Onderzoek eens of dit ook zo is bij leerlingen uit jouw stagegroep.

Bij kleuters kun je dozen van verschillende groottes en gewicht gebruiken.

Zorg er dan voor dat de volgorde van grootte niet dezelfde is als de volgorde van zwaarte. Vraag kleuters naar de zwaarste doos. Kunnen kleuters het

gewicht los zien van de afmeting van de doos? Laat eventueel de inhoud van de doos zien. Hoe redeneren de kinderen nu?

5

Pluspunt, leerlingenboek groep 6 112

Groep 3 tot en met 5

Hoe lang is een meter?

lengte

Ga in gesprek met kinderen en probeer erachter te komen of zij de lengte van een meter kennen. Kunnen ze een meter uitbeelden of tekenen?

Lees het artikel “Hoe lang is een meter?” uit Volgens Bartjes op

www.paborekenen.nl over een juf die met haar groep leerlingen de klas

gaat opmeten. Bereid voor je gesprek met de kinderen een aantal vragen

voor. Wat weten kinderen van een meter? Kennen ze ook nog andere maten?

Maak een overzicht van de kennis van de kinderen. Geef een schets van de

ontwikkeling van deze kennis aan de hand van de oplopende leeftijd van de kinderen met wie je gesproken hebt.

212

Groep 3 tot met 8

Hoe zwaar is een kilo?

Kunnen kinderen zich hier een voorstelling van maken? Vaak kunnen kingewicht

deren een eenvoudige weegschaal hanteren en een voorwerp wegen. Maar kunnen de kinderen ook bedenken hoe je bijvoorbeeld het gewicht van een stoel die niet op een weegschaal past toch met die weegschaal kunt

meten? Daag kinderen ook eens uit om na te denken over hun gewicht als ze op één been staan. En hoe zwaar ben je als je met één been op de weegschaal gaat staan en met één been op de grond? Is er nog verschil in

gewicht als je het ene been op een verhoging zet die net zo hoog is als de weegschaal?

Bereid je vragen en opdrachten voor en laat kinderen steeds eerst voorspellingen doen en vervolgens ontdekken wat er daadwerkelijk gebeurt. Pas op

dat je geen suggestieve vragen stelt of dat je door je vraagstelling al ontdekkingen verklapt.

Observeer en luister nauwkeurig en noteer wat je kunt waarnemen van het denkproces van de kinderen.

6

1.1.2 Zelf meet- en meetkundeopdrachten uitvoeren en analyseren

Naast het daadwerkelijk uitvoeren van meetopdrachten wordt op de basisschool ook gerekend met maten. Rekenen met meetopgaven wordt door

A

kinderen geregeld als lastig ervaren. Vaak betreft dit herleidingen of toepasstelde grootheden, meer maten in één opgave of meer bewerkingen in één opgave.

Binnen het PPON (Periodieke Peiling van het OnderwijsNiveau) wordt ook het meetonderwijs in kaart gebracht. De domeinen lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en hun toepassingen worden onderzocht.

Hieronder staan enkele complexere toepassingsopgaven op het gebied van meten uit PPON groep 8.

1 Kinderen leren meten en meetkunde

singsopgaven. Bij deze opgaven gaat het dan bijvoorbeeld om samenge-

PPON, 2005

PPON, 2005

PPON, 2005 122

Bekijk de bovenstaande meetopgaven. Wat wordt hier allemaal gevraagd?

Bij het oplossen van zulke complexe opgaven zijn vaak meerdere aanpakken mogelijk. Los deze opgaven eens op enkele verschillende manieren op.

7

Schrijf je oplossingsproces helemaal uit.

Welke moeilijkheden verwacht jij dat kinderen bij deze opgaven zullen

ondervinden? Noteer bij elke denkstap die jij hebt gemaakt om de opgave meetopgaven introspectie

op te lossen welke fouten kinderen hierbij zouden kunnen maken.

Leg deze meetopgaven voor aan enkele leerlingen uit groep 8. Laat de kinde-

ren uitgebreid noteren hoe zij de opgave aanpakken. Je kunt kinderen ook in tweetallen de opgaven voorleggen. Door middel van introspectie kun je te weten komen welke denkstappen kinderen maken. Noteer de strategieĂŤn

van de kinderen. Welke verschillen zitten er tussen de aanpak van de kinderen en je eigen aanpak? Kun je deze verklaren?

Hoe denk je dat kinderen uit groep 7 deze opgaven zullen aanpakken?

Probeer dit eens uit. Verklaar eventuele verschillen in aanpak en in fouten tussen de leerlingen uit groep 7 en 8.

In B2.3 wordt ingegaan op het meetonderwijs in de bovenbouw.

122

Kies een methode en bekijk de meetopgaven hierin eens nader. Maak een overzicht van de soorten opgaven die worden aangeboden. Maak onderscheid tussen doeopgaven, waarbij daadwerkelijk wordt gemeten, en

grootheid

meetopgaven waarbij het gaat om rekenen en redeneren met meten en

maten. Bekijk dit bijvoorbeeld voor de grootheid lengte, oppervlakte, inhoud of gewicht.

Waar wordt in deze methode veel aandacht aan besteed? En waaraan

weinig? Welke opvallende zaken kun je nog meer uit je analyse halen?

Introspectie en retrospectie

Als je wilt weten hoe leerlingen opgaven aanpakken, kun je gebruik Introspectie

maken van introspectie of retrospectie.

Introspectie is dat je de leerling vraagt hardop te denken en zo hun aan-

pak te verwoorden. Je probeert zo als het ware mee te kijken in het hoofd

van de leerling. Vaak vinden kinderen dit verwoorden van hun gedachten erg moeilijk. Soms vinden ze het makkelijker om achteraf hun gedachten retrospectie

8

te ordenen en dan te vertellen hoe ze aan hun antwoord zijn gekomen.

Dit wordt retrospectie genoemd.

A

212

Groep 6 tot en met 8

Pak twee A4-blaadjes. Vouw het ene in de lengte en het andere in de inhoud

breedte, zodat twee kokers onstaan als in bovenstaande afbeelding. Stel je

1 Kinderen leren meten en meetkunde

Twee kokers gevouwen van een A4’tje

voor dat je deze kokers vult met rijst. Is de inhoud van de kokers gelijk of is de inhoud van een van de twee kokers groter? Bereken of je gelijk hebt!

Hoe denken kinderen hierover? Noteer de voorspellingen van kinderen en

geef kinderen vervolgens de gelegenheid dit probleem in tweetallen uit te zoeken. Observeer de manieren waarop ze het aanpakken en probeer of je

met introspectie of retrospectie meer te weten komt over hun denkstappen.

Noteer de aanpak van verschillende groepjes.

Probeer achteraf met kinderen te reflecteren op het effect van het veranderen van lengte- en breedtematen op de inhoud. Laat kinderen onder-

zoeken en berekenen of er ook kokers met verschillende lengtes en breedtes bestaan maar met dezelfde inhoud. En hoe zit dat met oppervlaktes? Hoe kan een tuin van 16 vierkante meter er zoal uitzien? oppervlakte

Schrijf op wat je te weten bent gekomen over het begrip van en het inzicht in oppervlakte en inhoud dat de kinderen hebben.

In B1.1.1 en B1.1.2 wordt nader ingegaan op het meten van inhoud en oppervlakte. Ook in B2.3.4 is meer te lezen over de relaties tussen lengte, oppervlakte en inhoud. In C5 wordt op eigen niveau gerekend met de kokers en in C1 wordt ingegaan op inhouden van suikerzakjes.

9

1.1.3 Wat kunnen en begrijpen kinderen

Pluspunt (nieuw), leerlingenboek groep 3 122

construeren

Groep 1 en 2

Construeren is een belangrijk deelgebied van meetkunde. In de onderbouw gaat het bij construeren om bouwen, vormen en puzzelen, zowel in het platte vlak als ruimtelijk.

Leg een groepje kleuters eens een tangramfiguur voor. Geef elke kleuter zijn eigen tangramsetje. Observeer hoe de kinderen het figuur construeren. Hoe leggen ze hun eigen stukken neer? Beginnen alle kleuters op dezelfde

manier? Welk element van het figuur wordt als eerste gemaakt? Herhaal dit met enkele groepjes kinderen. Wat kun je zeggen over de aanpak die kleuters hanteren?

tangram

Groep 4 tot met 8

Geef ook oudere kinderen de opdracht om tangramfiguren na te leggen.

Hoe komen oudere kinderen tot een oplossing? Onderzoek welke verschillen in aanpak tussen jonge en oudere kinderen te zien zijn.

De Wereld in Getallen, leerlingenboek groep 5

10

Hoe pakken kinderen het aan als van het tangramfiguur de stukjes niet

afzonderlijk zijn afgebeeld, zoals in de opgave hierboven? Geef enkele kinderen de opdracht zo’n geheel gekleurd tangramfiguur na te leggen. Wat is

A

het verschil met de opgave waarbij alle stukjes afzonderlijk zijn afgebeeld? verschillende groepen deze opdracht voor. construeren

In B3.3.4 kun je meer lezen over construeren in de onderbouw.

112

schaduw

Groep 3 tot en met 5 Waar is je schaduw?

Laat kinderen zichzelf met hun schaduw tekenen. Bekijk de tekeningen

nauwkeurig en maak een analyse. Verdeel de tekeningen in verschillende

categorieën, bijvoorbeeld: schaduw voor het kind, schaduw rechtop, scha-

duw los van het kind enzovoort. Hoe wordt de schaduw meestal getekend in groep 3? En in groep 5? Welke verschillen zijn zichtbaar?

1 Kinderen leren meten en meetkunde

Wat zijn de verschillen in aanpak die kinderen hanteren? Leg kinderen uit

Bespreek de tekeningen met de kinderen. Maak een verslag van je bevindingen. Hebben medestudenten dezelfde resultaten uit dit onderzoekje?

Meer over hoe je met kinderen kunt ingaan op het onderwerp schaduw kun je lezen in B3.3.2 en B3.4.2.

212

inhoud

Groep 6 t/m 8

De inhoud berekenen van een rechthoekige doos kunnen de meeste kinderen wel. Maar hoe gaat dat met onregelmatige voorwerpen?

Leg de kinderen in groepjes het probleem voor hoe je de inhoud van een

onregelmatig figuur, bijvoorbeeld een steen, zou kunnen bepalen. Welke ideeën verwacht je?

Zorg voor voldoende materialen, zodat de kinderen hun ideeën kunnen uitproberen. Observeer de groepjes als ze aan de slag gaan. Welke moeilijkheden bespreken de kinderen en welke aanpak kiezen ze? Noteer deze.

Kinderen willen achteraf wel weten of ze in de buurt zaten van de werkelijke inhoud. Hoe ga je deze opdracht nabespreken? indirect meten

In B2.3.1 wordt beschreven hoe je de inhoud via indirect meten kunt bepalen.

11

AA 1.2 Meten en meetkunde in het dagelijks leven

meetgetallen

1.2.1 Meten

Veel getallen in ons dagelijks leven zijn meetgetallen. Pas door de toevoe-

ging van een maat krijgen getallen hun specifieke betekenis. Bijvoorbeeld bij het getal 50: 50 kilometer per uur, 50 minuten, 50 euro, 50 meter.

112

metrieke stelsel

Voor elke denkbare situatie is er een geschikte maat in ons metrieke stelsel beschikbaar. Op deze wijze is het altijd mogelijk om een passende maat te

kiezen en nauwkeurig te meten. In ons metrieke stelsel is dit steeds dezelfde decimale verfijning. Een meter kan worden verdeeld in tien decimeter. Een decimeter kan worden verdeeld in tien centimeter enzovoort.

Dit is niet altijd zo geweest.

Ga op zoek naar oude maateenheden. In het B-deel staat hierover achter-

grondinformatie en in verschillende boeken en op internet kun je nog meer informatie vinden.

Welke oude maten weet je te achterhalen? Hoe verhouden deze zich tot elkaar en kun je ze onderling herleiden? Maak een stukje tijdlijn met gebruikte maateenheden.

In B2.1.1 en B2.1.2 wordt ingegaan op het ontstaan van ons metrieke stelsel. Informatie over maatverfijning en meetnauwkeurigheid is te vinden in B2.3.1 en B2.3.3.

In B4 vind je titels van boeken over (geschiedenis van) maten en meten.

122

Groep 3 tot en met 8

Door ervaringen in het dagelijks leven krijgen bepaalde maateenheden referentiematen

betekenis voor kinderen. Bijvoorbeeld: een grote stap is een meter, een pak

suiker weegt een kilo, een fles frisdrank is anderhalve liter. Zulke referentiematen vervullen als meetreferenties een belangrijke rol in het meetonderwijs.

Meer informatie over referentiematen kun je lezen in B2.2.4 en B2.3.2.

Onderzoek bij welke maten leerlingen van verschillende groepen zich iets kunnen voorstellen.

Maak met een aantal kinderen een woordweb. Noteer allerlei betekenisvolle 12

maten voor kinderen. Dit kunnen ook zeer persoonlijke referentiematen zijn, zoals “mijn konijn is 4 kilo” of “onze straat is 200 meter”.

Doe dit ook met oppervlakte- en inhoudsmaten. Laat kinderen in een eigen schriftje referentiematen bijhouden.

A

Bereid deze opdracht voor door zelf voorwerpen mee te nemen die dienst drank, een springtouw enzovoort.

212

referentiematen

Groep 6 tot en met 8

Laat leerlingen bij elke maat in het metrieke stelsel een referentiemaat

noteren. Bij welke maten vinden ze dit moeilijk of kunnen ze zelfs geen referentiemaat bedenken? Hoe zou je deze ‘onbekende’ maten in de dagelijkse werkelijkheid toch kunnen laten zien?

In B2.3.2. wordt nader ingegaan op referentiematen.

1.2.2 Meetkunde 212

1 Kinderen leren meten en meetkunde

kunnen doen als referentiemaat. Bijvoorbeeld een pak melk, een blikje fris-

Groep 4 tot en met 8

Kun jij een schilderij achter je vinger laten verdwijnen?

Laat kinderen één oog dichtdoen en ontdekken waar ze moeten staan en

waar ze hun vinger moeten houden om het schilderij te laten ‘verdwijnen’.

Kun je nog grotere objecten laten ‘verdwijnen’? blikveld

kijklijnen

Hoe verwoorden kinderen het feit dat zulke grote objecten door slechts een

vinger uit hun blikveld verdwijnen? Noteer enkele uitspraken van kinderen.

Hoe ga je dit gesprek begeleiden? Welke vragen stel je?

Probeer met de kinderen te komen tot een verklaring op een hoger – formeler – niveau. Dit kan met een tekening met kijklijnen, waarop oog, vinger en object worden afgebeeld.

In B3.3.2 en B3.4.2 kun je meer lezen over kijk- en viseerlijnen in de onderbouw, respectievelijk bovenbouw.

Kunnen kinderen nu ook situaties uit hun dagelijks leven benoemen die te

maken hebben met kijklijnen? Denk bijvoorbeeld aan de zichtbaarheid van een kerktoren: deze is van een afstand goed zichtbaar, maar is van dichtbij soms achter de huizen ‘verdwenen’.

Herkennen kinderen dit soort situaties uit hun eigen omgeving?

Ga deze situaties bekijken. Wandel bijvoorbeeld met de leerlingen naar een kerk of ander hoog gebouw. Kun je de klok zien? Van waaraf wel en niet?

Bedenk vanaf waar je de toren (bijna) helemaal kunt zien. Waar kun je

alleen het bovenste gedeelte zien? Controleer deze voorspellingen waar 13

mogelijk door daadwerkelijk te gaan kijken vanaf de plekken die worden

genoemd. Verklaar de ontdekkingen door situatieschetsen te tekenen, voorzien van kijklijnen.

212

Heb je wel eens gekeken naar verkeerstekens die op de weg zijn

aangebracht?

Ga eens op zoek naar bijvoorbeeld het woord “lijnbus”, het getal “50” of een

zigzaglijn om het verkeer te laten afremmen, die op straat zijn aangebracht.

Neem een digitale camera mee en fotografeer deze situaties vanuit verschillende gezichtspunten.

Waarom wordt “50” zo uitgerekt op het wegdek geschilderd?

Ga op zoek naar meer verkeerssituaties waarin bewust afgeweken wordt gezichtsbedrog

van standaardweergaves, maten en perspectieven. Leg deze situaties vast.

Bij gezichtsbedrog wordt de werkelijkheid anders waargenomen dan zij is.

Bekijk de afbeelding aan het begin van het hoofdstuk nogmaals. Het lijkt

erop dat de schoonspringer op het dak van het flatgebouw staat, maar in

werkelijkheid is dat natuurlijk niet zo. Ga op zoek naar foto’s en adverten-

ties waarbij bewust de werkelijkheid verdraaid wordt weergegeven. Neem wat je vindt mee naar school. Hoe interpreteren de kinderen de beelden?

Laat hen beredeneren hoe het komt dat wij de werkelijkheid anders waarnemen. Kunnen ze verwoorden hoe dit komt? Noteer enkele verklaringen die de kinderen geven. Gebruiken ze daar meetkundige begrippen bij?

Welke gebruiken ze correct en welke niet? Probeer het gebruik van begrippen op een hoger niveau te brengen. oriënatie in de ruimte

14

In B3.3.1 en B3.4.1 kun je meer lezen over het deelgebied oriëntatie in de ruimte.

A

122

Bogen in een aquaduct zorgen voor een overspanning over een weg of rivier.

Ga in de bouwhoek van je stageschool aan de slag. Er bestaan speciale

bouwen

taartpuntige blokken voor in de bouwhoek. Probeer zelf een ronde boog te bouwen zoals op het vijfeurobiljet staat en beschrijf hoe het komt dat de boog blijft staan. Overigens zou het getekende aquaduct op het biljet in

1 Kinderen leren meten en meetkunde

Vijf eurobiljet

werkelijkheid waarschijnlijk instorten.

Op www.wikipedia.nl kun je lezen waarom de brug in werkelijkheid zou instorten.

overbrugging

Hoever kun jij twee pilaren uit elkaar zetten en daartussen een overbrug-

ging maken die blijft staan? Lukt het een overbrugging te maken die breder is dan je breedste blok?

Leg deze opdrachten met bouwblokken voor aan een aantal kinderen uit verschillende groepen.

Kunnen kinderen in de groepen 1 en 2 al een oplossing vinden voor het bouwen van een overbrugging tussen twee pilaren? Laat ze eens kijken naar de bovenkant van deuren en ramen in het schoolgebouw of gebouwen in de omgeving.

Hoe pakken kinderen uit de groepen 3, 4 en 5 dit aan? Noteer enkele ver-

schillen in aanpak tussen kinderen uit de onder-, midden- en bovenbouw.

Meer over construeren met blokken kun je lezen in B3.3.4.

Meetkundige aspecten vind je ook terug in (gezelschaps-)spelletjes. Denk

maar eens aan spelletjes als Yenga, de toren van Pisa en Micado. Wie heeft

zijn zenuwen in bedwang? Wie ziet er welk stokje, blokje of poppetje je kunt weghalen zonder dat er verder ook maar iets beweegt?

15

Yenga

Toren van Pisa 122

Micado

Neem het spel Yenga mee naar school.

Bouw de toren op en speel het spel met enkele kinderen. Laat kinderen

steeds hardop beredeneren waarom zij denken dat een bepaald balkje weggehaald kan worden.

AA 1.3 Meten in de basisschool 1.3.1 Begripsvorming

RekenRijk, leerlingenboek 7

16

122

Meten is vooral doen! Ontdekkingen en ervaringen die kinderen in de basisschool (op-)doen, hebben vooral betrekking op het uitvoeren van metingen en het aflezen van meetinstrumenten.

A

In B1.2 kun je meer lezen over het belang van activerend meetonderwijs.

visie

Ga in de algemene handleiding op zoek naar de visie van auteurs op het

meetonderwijs. Welke verschillen zijn er tussen de twee methodes? Noteer

hoe beide methodes het meetonderwijs ingebed hebben en hoeveel onderwijstijd er beschikbaar is voor het onderwerp meten. Bekijk bijvoorbeeld grootheden als lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijd.

Beschouw de meetactiviteiten in de methodes kritisch. Hoe worden deze vormgegeven? Bekijk bijvoorbeeld hoe er wordt gewerkt aan begripsvor-

ming en welke meetinhouden centraal staan in de verschillende groepen.

leerlijn

Beschrijf de leerlijn van een bepaalde grootheid door de leerjaren heen.

Welke verschillen in opbouw van de leerlijn constateer je tussen de twee

1 Kinderen leren meten en meetkunde

Bekijk in twee methodes hoe deze het meetonderwijs vormgegeven hebben.

methodes?

In welke situaties komt meten aan bod?

211

“Wanneer heb jij voor het laatst een kubieke kilometer gezien?” Is dat zo

groot als een wolkenkrabber? Er zijn (bijna) geen herkenbare voorwerpen of situaties die als referentiemaat kunnen dienen bij een kubieke kilometer. metrieke stelsel

Dit geldt voor meer maten, zoals een decameter of een kubieke decameter.

Om de opbouw van het metrieke stelsel te doorgronden, is het handig het

stelsel in zijn geheel te beschouwen, dus inclusief minder gangbare maten.

Wat moeten kinderen weten en snappen van ons metrieke stelsel? Bekijk de doelstellingen van een methode bijvoorbeeld wat betreft de grootheid

inhoud. Hoe belangrijk vind jij het om kinderen kennis te laten maken met en zich iets voor te laten stellen bij een kubieke kilometer? En hoe zit dat

met de kubieke meter, met de opbouw en onderlinge relaties en herleidingen van kubieke inhoudsmaten en met de relaties en herleidingen tussen kubieke inhoudsmaten en litermaten?

Ga hierover ook in gesprek met de leerkrachten van groep 7 en 8. Wat is hun mening? Welke keuzes worden in methodes gemaakt en beargumenteren methodes ook hun keuzes?

Maak een overzicht van argumenten voor en tegen het gebruiken van minder gangbare maten in het basisonderwijs.

17

Alles Telt, overzicht metriek stelsel, groep 8 211

herleiden

Groep 5 en 6

Introduceer de herleiding van decimeter naar centimeter en andersom in je stageklas aan de hand van strookjes van een decimeter en een centimeter

lengte. Laat kinderen de ontdekking doen dat 10 centimeter evenveel is als een decimeter.

Ontwerp je eigen meetles. Denk hierbij specifiek na over hoe je dit onder-

werp introduceert, welke vragen je stelt, hoe je het een en ander op het bord visualiseert en welke uitleg je geeft. Verwerk in je les dat het uitdrukken van het meetresultaat in een kleinere maateenheid zorgt voor een grotere meetnauwkeurigheid, mits de meting correct wordt uitgevoerd.

Formuleer een aantal vakdidactische en inhoudelijke punten waarop je

graag feedback wilt. Laat je mentor de les observeren en bespreek de les na.

Is je lesdoel gerealiseerd? Welke keuzes pakten goed uit? Wat zou je een volgende keer anders willen doen?

Op de website www.paborekenen.nl worden de realistische rekenprincipes nader toegelicht.

1.3.2 De methode kerndoelen

leerlijnen

18

Kerndoelen, leerlijnen, leergangen en tussendoelen

Door het Ministerie van Onderwijs, Cultuur & Wetenschap zijn kerndoelen

voor het basisonderwijs geformuleerd. Deze kerndoelen geven richting aan het onderwijs. Zij geven globaal aan wat een leerling moet kennen en kunnen aan het einde van de basisschool. Leerlijnen geven een overzicht van het leerproces, zodanig dat de kerndoelen bereikt kunnen worden.

In B2.2 en B2.3 wordt een overzicht gegeven van de leerlijn meten in de onderbouw en bovenbouw.

122

Beschrijf wat leerlingen aan het einde van de basisschool moeten kennen muleerd zijn voor het domein meten.

De kerndoelen voor het basisonderwijs staan op de internetsite van het ministerie: www.minocw.nl/kerndoelen. Op www.paborekenen.nl vind je de kerndoelen voor het reken-wiskundeonderwijs. Op http://tule.slo.nl zijn uitwerkingen van de leerlijnen per groep te bekijken.

Groep 1 en 2

Wat wordt in de groepen 1 en 2 gedaan aan meetonderwijs?

Inventariseer bij twee methodes de meetonderwerpen die aan bod komen.

Maak een overzicht van wat er aan bod komt en hoe het aan bod komt. Denk

1 Kinderen leren meten en meetkunde

en kunnen op het gebied van meten. Bekijk ook de tussendoelen die gefor-

122

A

aan het aanbod van meetsituaties, te gebruiken meetinstrumenten en werkvormen.

Wis en Reken, wisboek 2, groep 4 211

meetinstrumenten

gewicht

Groep 1 tot en met 5

In veel methodes wordt ingegaan op het hanteren van meetinstrumenten.

Zo moeten kinderen in bovenstaande opgave voorwerpen opmeten met een liniaal.

Inventariseer hoe er ingegaan wordt op de grootheid gewicht. Welke meet-

situaties biedt de methode aan? Bekijk de variatie in meetinstrumenten, de 19

te wegen voorwerpen en de hoeveelheid onderwijstijd die wordt gebruikt voor de grootheid gewicht.

Wat zou jij graag willen dat kinderen aan het eind van groep 5 over gewicht weten en wat zouden ze daarmee moeten kunnen? Formuleer hiervoor je

eigen tussendoelen. Zorg voor concrete en precieze doelstellingen. Vergelijk je doelstellingen met die van een medestudent. Welke overeenkomsten en verschillen zien jullie? Pas je doelstellingen desgewenst aan.

Binnen PPON wordt ook onderzoek verricht naar het domein gewicht. Pak de toetsvragen PPON van midden basisschool (groep 5) er eens bij. Plaats

deze toetsopgaven bij je eigen doelstellingen. Bij welke doelstellingen lukt dit mooi? Welke doelstellingen heb je te hoog of juist te laag gesteld?

Bekijk nu ook de doelstellingen voor de grootheid gewicht voor groep 5 van enkele methodes.

Schrijf een samenvattende conclusie.

Meer over de grootheid gewicht is te lezen in B2.2.1 en B2.3.3.

212

maten

Groep 3 tot en met 8

Bekijk een methode op het aanbieden van verschillende maten. Welke

maten komen steeds terug in het aanbod en hoe worden ze onder de aan-

dacht gebracht? Let bijvoorbeeld op begripsvorming, op referentiematen of herleiden en toepassen van maten.

Maak een overzicht van de gevonden maateenheden, waarin je laat zien hoe er in de methode met de betreffende maten gewerkt wordt.

In B2 kun je meer lezen over de grootheden lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijd.

Alles Telt, leerlingenboek, groep 6

20

112

herleiden

Groep 5 tot en met 8

Kinderen vinden het herleiden van maten vaak lastig. Sommige kinderen

onthouden alleen dat ze keer tien of gedeeld door tien moeten doen en verwarren steeds wanneer ze nu welke bewerkingen moeten gebruiken. Dit

speelt vooral wanneer kinderen geen beeld en referentie hebben bij de verschillende maten en voorvoegsels.

Methodes proberen de verbanden tussen maateenheden inzichtelijk te maken door bijvoorbeeld referentiematen te geven en in te gaan op de betekenis van voorvoegsels als deci- en centi-.

Onderzoek bij twee methodes hoe zij begripsvorming bij het herleiden van maateenheden stimuleren. Schrijf voor elk van de methode een samenvatting. Welke aanpak ontdek je? Wat zijn de overeenkomsten en verschillen tussen deze methodes?

Lees meer over het inzetten van referentiematen in B2.3.2.

1.3.3 Opgaven nader bekeken

1 Kinderen leren meten en meetkunde

voorvoegsels

A

Alles Telt, leerlingenboek groep 6 212

omtrek, oppervlakte

Groep 4 tot en met 6

Kinderen halen omtrek- en oppervlakteformules van bijvoorbeeld een vier-

kant nogal eens door elkaar. Voor het berekenen van de omtrek gebruiken ze dan de formule voor oppervlakte en andersom. Dit gebeurt vooral gemakkelijk als al wordt gestart met het gebruiken van zulke formules op het

moment dat kinderen nog geen goed inzicht hebben in de betekenis van de begrippen ‘omtrek’ en ‘oppervlakte’.

Bekijk in twee methodes hoe die de overgang naar het formeel rekenen met omtrek- en oppervlakteformules vormgeven. Hoe geven beide methodes

betekenis aan de formules? Bekijk ook hoe bijvoorbeeld formules van een driehoek en parallellogram worden aangeboden. Maak hiervan een overzichtelijke muurkrant.

21

Lees meer over de relatie tussen omtrek en oppervlakte in B2.3.4.

De Wereld in Getallen, groep 8 122

cirkel

Groep 7 en 8

In sommige basisschoolmethodes wordt ook aandacht geschonken aan het meten en bepalen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel. Daarbij

wordt ook ingegaan op formules die daarvoor bestaan. Het bijzondere getal π (pi) wordt dan geïntroduceerd.

Ga in enkele methodes op zoek naar opgaven waarin het meten of het berekenen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel worden aangeboden.

Beschrijf de leerstappen en illustreer deze met opgaven uit de methodes.

Welke overeenkomsten en verschillen zie je in de keuzes van de methodes?

Ontwerp een les waarin je werkt aan een inzichtelijke benadering van de

oppervlakte van een cirkel. Hoe komt jouw les eruit te zien? Waar ga je specifiek op letten?

In B2.3.5 wordt nader ingegaan op omtrek-, oppervlakte- en inhoudsformules van een cirkel. In C1 en C3 kun je aan de slag met cirkels op eigen niveau.

22