Systematische natuurkunde havo 4

Systematische Natuurkunde 

HAVO 4

havo 4

9 789006 617924

9006313048_omslag.indd All Pages

4 4/05/18 16:49

SysNat_havo_9e.indb 300

4/05/18 16:47

4 HAVO 4

Beste leerling,

Dit boek van Systematische Natuurkunde kun je samen met de digitale leeromgeving gebruiken in de les. Het is van jou p ­ ersoonlijk, dus je mag er aantekeningen in maken.

Na dit schooljaar mag je het boek houden. Dat is makkelijk als je volgend jaar iets wilt opzoeken, of iets moet leren voor een toets.

Wij wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde.

Team Systematische Natuurkunde

SysNat_havo_9e.indb 1

4/05/18 16:43

COLOFON

Bureauredactie Lineke Pijnappels, Tilburg Beeldresearch Verbaal Visuele Communicatie BV, Velp Technische illustraties Jeannette Steenmeijer / Verbaal Visuele Communicatie BV, Velp Vormgeving basisontwerp Studio Bassa, Culemborg Vormgeving en opmaak Crius Group

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt.

Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 61792 4 Eerste druk, eerste oplage, 2018 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2018 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd.

Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk.

Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

SysNat_havo_9e.indb 2

4

4/05/18 16:43

4 HAVO 4

Ton van den Broeck RenĂŠ de Jong Arjan Keurentjes Mark Bosman Kees Hooyman Koos Kortland Michel Philippens Mariska van Rijsbergen Hein Vink Eindredactie Harrie Ottink

Eindredactie Digitaal Evert-Jan Nijhof

SysNat_havo_9e.indb 3

4/05/18 16:43

Inhoud

Werken met Systematische Natuurkunde 1 Basisvaardigheden

1.1 Grootheden en eenheden 1.2 Werken met machten van 10 1.3 Werken met eenheden 1.4 Meetonzekerheid en significante cijfers 1.5 Van meting naar diagram 1.6 Examenbepalingen 1.7 Afsluiting 2 Beweging 2.1 Onderzoek naar bewegingen 2.2 Eenparig rechtlijnige beweging 2.3 Eenparig versnelde beweging 2.4 Beweging in het algemeen 2.5 Gebruik van formules en diagrammen 2.6 Afsluiting 3

Krachten in evenwicht

3.1 Krachten en hun eigenschappen 3.2 Krachten samenstellen 3.3 Krachten ontbinden 3.4 Krachten in evenwicht 3.5 Krachten in materialen 3.6 Afsluiting 4 Krachtwetten 4.1 De eerste wet van Newton 4.2 De tweede wet van Newton 4.3 Valbeweging met luchtweerstand 4.4 Momenten 4.5 De hefboomwet 4.6 Momenten in het menselijk lichaam 4.7 Afsluiting

SysNat_havo_9e.indb 4

6 9 10 13 18 25 31 40 44 47 48 56 62 71 78 84 87 88 97 103 109 116 124 127 128 134 140 145 151 158 162

4/05/18 16:43

5

Materie en warmte

5.1 Het molecuulmodel 5.2 Transport van warmte 5.3 Soortelijke warmte 5.4 Thermische geleidbaarheid 5.5 Functionele materialen 5.6 Afsluiting 6 Elektriciteit 6.1 Lading, stroom en spanning 6.2 Weerstand, geleidbaarheid en de wet van Ohm 6.3 Elektrische energie, vermogen en rendement 6.4 Weerstanden in een schakeling 6.5 Elektrische componenten 6.6 Opwekking en transport van elektrische energie 6.7 Elektriciteit thuis 6.8 Afsluiting 7

Onderzoeken en ontwerpen

7.1 Natuurkundige vragen 7.2 Onderzoeken 7.3 Ontwerpen 7.4 Afsluiting

165 166 173 178 184 190 195 199 200 209 215 222 236 244 252 258 263 264 270 277 282

Register 287 Grootheden en eenheden

293

Lijst van uitkomsten

295

SysNat_havo_9e.indb 5

4/05/18 16:43

Beryllium

1,85

300

11,5

1,834

170

1560

Bismut

9,80

32

13,5

0,123

9

545

Cadmium

8,65

60

31,5

0,234

92

594

Tabel 1.6

Werken met Systematische natuurkunde De dichtheid van aluminium is dus: kg 3 m−3je = nodig 2,70 ⋅ 10hebt = 2,70 ⋅ 1examen 03 kilogram kubieke meter Daarnaast 2,70 ⋅ 103 kgdie Alle leerstof voor het vindper je in de leerboeken.

3 m gebruik je nog het tabellenboek BINAS. Opmerking Als je dit icoontje in de kantlijn ziet, weet je dat er digitaal oefenmateriaal is: De eenheid van massa is de enige grondeenheid die een voorvoegsel heeft, - Start namelijk de k van kilo.

- Oefenen A - Oefenen B Formules - Zelftoets.en afgeleide eenheden

Een formule is een verkorte schrijfwijze van het verband tussen grootheden.

Wat kom je verder tegen in een leerboek?

Daarbij vervang je vaak woorden door symbolen. Zo is er ook een afkorting voor ‘de eenheid van’. Je gebruikt dan vierkante haken rond de grootheid. In plaats van de eenheid van massa is kilogram schrijf je [m] = kg.

Theorie In de theorie hebben belangrijke begrippen een blauwe kleur. Achter in dit boek Een formule geeft het wiskundige verband tussen grootheden. Daarom is er ook staan deze begrippen bij elkaar in het register. Daarmee vind je snel terug waar een een wiskundig verband tussen de bijbehorende eenheden. Die pas je toe om een begrip besproken is. afgeleide eenheid te bepalen.

Voorbeeld 1 Voor de oppervlakte van een cirkel geldt: A = πr 2 of A = ▪▪ ▪▪ ▪▪

1 4

πd 2

r is de straal in m. d is de diameter in m.

A is de oppervlakte.

De formules die je moet kennen en kunnen gebruiken hebben een achtergrondkleur.

Getallen en de constante π hebben geen eenheid. Dus geldt [A] = [r]2 of [A] = [d]2.

Een applet is een nabootsing van een experiment op de computer. Via de methodeIn beide gevallen is het resultaat [A] = m 2. site kun je de applet uitvoeren. De opdrachten bij een applet krijg je via je docent.

Rekening houden met significante cijfers 18

h o ofd stu k 1 ▶▪applet Significante cijfers

Met meetwaarden bereken je vaak een andere grootheid. De nauwkeurigheid van de uitkomst hangt dan af van de nauwkeurigheid van de meetwaarden.

Daarbij gebruik je de volgende twee vuistregels: ▪▪ Bij vermenigvuldigen en delen wint het getal met het kleinste aantal significante cijfers.

▪▪ Bij optellen en aftrekken wint het getal met het kleinste aantal cijfers achter de komma.

Voorbeeld 1 Je meet de lengte en de breedte van een tafelblad: ∙ = 153,3 cm en b = 82,5 cm.

Bij de berekening van de oppervlakte vind je met behulp van de rekenmachine: A = ∙ × b = 153,3 × 82,5 = 12 647,25 cm 2 Heb je de rekenmachine op de wetenschappelijke notatie ingesteld dan staat op de display 1,264 725 ⋅ 104. Deze uitkomsten hebben te veel significante cijfers.

Tabel 1.8 laat zien hoe je het juiste aantal significante cijfers bepaalt.

SysNat_havo_9e.indb 6

Actie

Toelichting

Bepaal van elke meetwaarde het aantal significante cijfers.

82,5 153,3

Antwoord 3 4/05/18 16:43 4

voldoen?

Figuur 1.14

1.5

Van meting naar diagram

Staat het icoon practicum in de kantlijn, dan is op de docentensite een practicum beschikbaar. Je docent bepaalt op welke manier je een practicum aangeboden krijgt.

Tabel met meetwaarden Je onderzoekt het verband tussen de massa en het volume van een vloeistof.

Zie figuur 1.14. Je doet vloeistof in een maatglas, leest het volume af en meet de massa van het maatglas met vloeistof. De meetresultaten van je onderzoek staan in tabel 1.10. De vorm van deze tabel voldoet aan een aantal eisen. Dit noem je de standaardvorm van een tabel: ▪▪ De meetwaarden van een grootheid staan in kolommen.

▪▪ In de eerste kolom zet je de meetwaarden van de grootheid die jij verandert.

Opgaven en uitkomsten Deze waarden staan in een logische volgorde, bijvoorbeeld oplopend.

▪▪ De bovenste rij van de tabel heet de kop van de tabel. In de kop staan boven Bij sommige opgaven staat het icoon tekenblad. Dan moet er getekend worden in elke kolom de grootheid en eenheid waarin de meetwaarde is uitgedrukt. een figuur. Tekenbladen vind je in je eigen digitale omgeving.

▪▪ In een kolom staat altijd hetzelfde aantal cijfers achter de komma.

Nullen mag je niet weglaten. werkblad 27 Ymke heeft het verband onderzocht tussen de weerstand R van een koperdraad ▶ tekenblad en de doorsnede A vanmaatglas die koperdraad.

De resultaten staan in het diagram van Volume (cm3) Massa met vloeistof (g) figuur 1.24.

0,0 158,0 ▶▪practicum Dichtheid van vurenhout

20,1

174,8

40,3

191,1

60,0in stappen duidelijk gemaakt 209,8 hoe je een vraag kunt beantOp het hulpblad wordt woorden. Een hulpblad kun je navragen bij je docent.

79,9 223,6 100,1 Opgaven

244,9

Tabel 1.10 ▶▪hulpblad

28

28 Op de foto in figuur 1.26 zie je een molen. h o oSchat f dstude k 1hoogte vanaf de grond tot de bovenkant van het dak van de molen.

Geef het antwoord in twee significante cijfers.

Achter in dit boek vind je een Lijst van uitkomsten lijst met uitkomsten. Je kunt daarmee Figuur 1.24 controleren of je een vraag goed hebt Hoofdstuk 1 beantwoord. a Laat zien dat de weerstand2Raomgekeerd kwadratisch evenredig is met de I = 1,2 A 13 a 0,343∙10 ms b 30 km F = 80 N 29 b 2 mΩ b 3,43∙10 m s diameter d.

Wil je de volledige uitwerking van P = 850 W c 120 mΩ c 1,23∙10 km h b Bepaal de weerstand B bij een diameter van 9,014mm.

V = 450 m d 0,01 Ω 0,42 N een vraag inzien, dan krijg je die via je 30 13 m Iris, Jeroen, Ricardo = 97 dB c Bepaal de weerstand C bij een Ldiameter van 1,015mm. docent.

32 neemt toe 16 ρ = 2,7 g cm b ampère De meetonzekerheid bij weerstand B bepaal je door te kijken op welke33manieren je b 29 cm 3 a meter J 17 [c] = _____ = J kg K kg1.26 ∙K 34 a wel b massa de lijn kunt doortrekken. Je bepaalt dan de uitersteFiguur waarden.

Het verschil tussen b ms c milli = duizendste 18 a 1,26∙10 kg m 29 deze Er zijn drie werkwoorden maken uiterste waarden deeldie je te door twee. De meetonzekerheid is in dit geval 0,5 mΩ.

4 50 m/s c 324 g 35 a 23 m Lengte massa 19Massa a 75,0 mL(g) bvan 93 mhet hebben met het maken van een5 meetonzekerheden figuur: Hieronder staan drie mogelijke voor weerstand C: 6 a 10 b 75,0 ± 0,2 mL 36 b 72 + 6 V elastiek (cm) Iconstrueer, 0,5 mΩ teken en schets.

20 a 4 c voltmeter 2 b 10 b 3 d U = 120 V c 10massa van Beatrix hangt aan een elastiek een II 2 mΩ 15,2 c 2 10 37 a 1,01 m d 6∙10 10 g.10De lengte van het elastiek is dan d 2 b 3,33∙10 m s e 1,1∙10 III mΩ e 3 60 f massa 6,35∙10 d 1,20 s 17,7 cm.uit Vervolgens zijmeetonzekerheden een van d15,2Leg welke vanhangt de drie hoort bij weerstand C. f 4 g 1,54∙10 50 g erbij en meet weer de lengte.h Dit 21 a 8,11 8∙10 doet zij 110 19,7 b 2,3 7 a 4,506∙10 m Hoofdstuk 2 vier keer. Zie tabel 1.13. c 6,85 b 1,53∙10 m SysNat_havo_9e.indb 7 4/05/18 16:43 160 21,3 a Schets het verband tussen de lengte van 3

−1

2

−1

3

−1

3

−3

–1

3

−3

–1

−2

6

−2

−3

7

3

2

3

4

12

3

−6

5

−1

19-09-12

4.7

Afsluiting

Afsluiting De Samenvatting Afsluiting is de laatste paragraaf van elk hoofdstuk.

De afsluiting begint met wet een van samenvatting vaner degeen theorie.

Volgens de eerste Newton werkt resulterende kracht op een voor-

4.7

Afsluiting

werp, als dat voorwerp in rust is of met constante snelheid beweegt.

De tweede wet van Newton geeft het verband tussen de resulterende kracht op een Samenvatting voorwerp, de massa van het voorwerp en de versnelling van dat voorwerp.

De hefboomwet geldt voor voorwerpen waarin je een draaipunt kunt aanwijzen.

Volgens de eerste wet van Newton werkt er geen resulterende kracht opEen een voorkracht op het voorwerp waarvan de werklijn niet door het draaipunt gaat, veroorwerp, als dat voorwerp in rust is of met constante snelheid beweegt.

Samenvatting zaakt een De moment. zorgtgeeft voor het de draaiing het de voorwerp.

De grootte tweedeHet wetmoment van Newton verbandvan tussen resulterende kracht op een van het moment hangt af van de grootte van de kracht en de arm van de kracht.

De massa van werkt het voorwerp en de versnelling van Volgens devoorwerp, eerste wetde van Newton er geen resulterende kracht opdat eenvoorwerp. voorarm is de kleinste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt.

Is een De voorwerp hefboomwet geldt voorwerpen waarin jebeweegt. een draaipunt kunt aanwijzen. Een werp, als dat in rust isvoor of met constante snelheid voorwerp kracht in rust,op dan er twee krachtmomenten die door even het groot zijn en zorgenveroorhetwerken voorwerp waarvan detussen werklijn draaipunt De tweede wet van Newton geeft het verband deniet resulterende kracht op gaat, een voor een tegengestelde draaiing. zaakt een moment.

Het moment zorgt voor de draaiing van het voorwerp.

De grootte voorwerp, de massa van het voorwerp en de versnelling van dat voorwerp.

In het menselijk lichaam heeft ieder gewricht een draaipunt.

Je spieren zorgen voor van hetgeldt moment af van waarin de grootte vandraaipunt de kracht kunt en deaanwijzen. arm van deEen kracht. De De hefboomwet voor hangt voorwerpen je een Verder momenten, vind je in dewaardoor Afsluitingjealle formules diePer in gewricht het hoofdstuk besproken. kunt bewegen. zijn erzijn minstens twee spieren, armvoorwerp is de kleinste afstand tussen deniet werklijn van de kracht gaat, en het draaipunt. Is een kracht op het waarvan de werklijn door het draaipunt veroorJe ziet een overzicht de BINAS-tabellen die van belangkunt zijn houden. bij de theorie van het hoofdstuk. zodat je jouw van lichaam veeldan standen iner evenwicht in in rust, werken twee krachtmomenten die evenDe groot zijn en zorgen zaakt een voorwerp moment. Het moment zorgt voor de draaiing van het voorwerp. grootte voor een tegengestelde draaiing. van het moment hangt af van de grootte van de kracht en de arm van de kracht. De In het menselijk lichaam gewricht eenen draaipunt.

Je spieren zorgen voor arm is dedie kleinste afstand tussen deheeft werklijn de kracht het draaipunt.

Is een Gegevens betrekking hebben opieder ditvan hoofdstuk kunt bewegen. Per gewricht zijn er minstens twee spieren, voorwerp momenten, in rust, dan waardoor werken er je twee krachtmomenten die even groot zijn en zorgen De formules die je injouw dit hoofdstuk besproken zijn,in staan hieronder elkaar. zodat lichaam in veel standen evenwicht kuntbijhouden. voor een tegengestelde draaiing.

In het menselijk lichaam heeft ieder gewricht een draaipunt. Je spieren zorgen voor Fres = m ∙ a tweede wet van Newton je kunt bewegen. Per momenten, waardoor gewricht zijn er minstens twee spieren, Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk zodat je jouw lichaam in veel standen in evenwicht moment M = F · r kunt houden.

De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. hefboomwet F1 ∙ r 1 = F 2 ∙ r 2

4.7

Afsluiting

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk

Fres = m ∙ a tweede wet van Newton De formules kun je terugvinden in BINAS tabel 35 A.Mechanica.

De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. moment M=F·r Opgaven Fres = m ∙ aF ∙ r = F ∙ r tweede wet van Newton hefboomwet 1 1 2 2

De 30 opgaven in de a­ fsluiting gaan over meerdere en zijn op examen­n iveau. ▶ werkblad In figuur 4.54 zie je een silhouet van een Mhoofdstukken moment =F·r De formules kun je terugvinden in BINAS tabel 35 A. meisje dat op de tenen van één voet balanhefboomwet F1 ∙ r 1 = F 2 ∙ r 2 ceert. Het meisje staat stil.

Opgaven In figuur 4.54 zijn de punten A, B, C en D De formules kun je terugvinden in BINAS tabel 35 A. aangegeven. ▶ tekenblad 60 zie je een silhouet van een werkblad 30 In figuur 4.54 a Welke meisje van deze is het van zwaarte▶ Opgaven hulpblad datpunten op de tenen één voet balanpunt? Licht je antwoord toe. ceert. Het meisje staat stil.

De beenspieren zijn via pezen botten In figuur 4.54 zijn demet punten A, B, C en D 60 silhouet ▶ werkblad 30 In figuur 4.54 zie je een van een verbonden.

De pees waarmee de voorste dij▶ hulpblad meisje dataangegeven. op de tenen van één voet balanspier aan het scheenbeen vastzit, loopt over Welke van deze punten is het zwaarteceert. Het ameisje staat stil. de knieschijf. punt?

Daardoor is momenttoe. dat jehet antwoord In figuur 4.54 zijn deLicht punten A, B, C en D deze spierDe op beenspieren het scheenbeen uitoefent zijn via pezenextra met botten aangegeven. groot.

De pees waarmee de voorste dija Welke verbonden. van deze punten is het zwaartespier je aan het scheenbeen vastzit, loopt over punt? Licht antwoord toe. de knieschijf.

Daardoor is het moment dat De beenspieren zijn via pezen met botten 1 36 h o ofdstu k 4 Figuur 4.54 deze op het scheenbeen extra verbonden.

De spier pees waarmee de voorsteuitoefent dijgroot. spier aan het scheenbeen vastzit, loopt over de knieschijf. Daardoor is het moment dat deze spier op het scheenbeen uitoefent extra 136 groot. h o of d stu k 4 Figuur 4.54

▶ hulpblad

9006313048-H04.indd 136

SysNat_havo_9e.indb 8

24-09-12 12:01 4/05/18 16:43

1 Basisvaardigheden Voordat je een gouddraadje kunt vastmaken op een chip, moet je veel onderzoek doen. De resultaten gaan de hele wereld over.

Daarom zijn er allerlei afspraken over hoe je meetresultaten weergeeft. Daarbij gaat het niet alleen om grootheden en eenheden, maar ook om tabellen en diagrammen. Ook de nauwkeurigheid van een meetresultaat is van belang.

In dit hoofdstuk staan de belangrijkste afspraken.

SysNat_havo_9e.indb 9

4/05/18 16:43

De prijzen van deze tomaten kun je niet zomaar vergelijken, omdat de hoeveelheid niet steeds gelijk is. Om resultaten in de wetenschap met elkaar te kunnen vergelijken, gebruikt iedereen hetzelfde stelsel van eenheden.

Welk stelsel is dat?

Figuur 1.1

1.1

Grootheden en eenheden

Kwalitatieve en kwantitatieve waarnemingen Kijk je in de klas om je heen, dan zie je dat niet iedereen even lang is. Je vergelijkt dan lengten met elkaar zonder ze te meten. Zo’n waarneming noem je een kwalitatieve waarneming. Meet je met een meetlint hoe lang iemand is, dan doe je een kwantitatieve waarneming.

Grootheid en eenheid Een eigenschap die je kunt meten, noem je een grootheid. Lengte kun je meten.

Daarom is lengte een grootheid. Andere voorbeelden van grootheden zijn tijd, temperatuur, snelheid en kracht.

Esther en Patrick meten ieder de lengte van negen leerlingen.

De resultaten staan in tabel 1.1.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Esther

175

180

172

165

192

183

177

188

189 180

Patrick

1,79 1,82 1,64

1,86 1,84 1,89

Gemiddelde lengte

1,95 1,71 1,61 1,79

Tabel 1.1

In de tabel ontbreekt de eenheid. Daardoor lijkt het alsof Esther en Patrick verschillende dingen hebben gemeten.

Doe je een meting, dan moet je behalve de grootheid ook de eenheid vermelden.

Zonder eenheid is een meting onvolledig. Elke meting van een grootheid druk je dus

1 0

h o ofdstu k 1

SysNat_havo_9e.indb 10

4/05/18 16:43

uit in een getal en een eenheid. In tabel 1.1 heeft Esther de eenheid cm gebruikt. De gemiddelde lengte die Esther heeft gemeten is 180 keer 1 cm. Je noteert ℓ = 180 cm.

Er geldt dus: ​grootheid = getal × eenheid​

Opmerking In boeken worden de symbolen van grootheden weergegeven met cursieve letters en de symbolen van eenheden met rechtopstaande letters.

Het internationale eenhedenstelsel Internationaal zijn afspraken gemaakt over de eenheid waarin je een grootheid noteert. Deze afspraken zijn vastgelegd in het internationale eenhedenstelsel, het Système International d’Unités, kortweg SI. Er zijn negen basisgrootheden met bijbehorende grondeenheden. Zie tabel 1.2. Deze tabel vind je ook in BINAS tabel 3A. Basisgrootheid

Symbool

Grondeenheid

Symbool

lengte

ℓ

meter

m

massa

m

kilogram

kg

tijd

t

seconde

s

stroomsterkte

I

ampère

A

temperatuur

T

kelvin

K

lichtsterkte

I

candela

cd

hoeveelheid stof

n

mol

mol

vlakke hoek

α

radiaal

rad

ruimtehoek

Ω

sterradiaal

sr

Tabel 1.2

In BINAS tabel 3B staan de definities van de grondeenheden. De waarde van het kilogram is in 1889 bepaald met een cilinder van een platinairidiumlegering, bewaard in het Bureau International des Poids et Mesures te Sèvres. Zie figuur 1.2. De definities van andere grondeenheden zijn moeilijk te begrijpen. Zij hangen samen met bijzondere meettechnieken.

Figuur 1.2

Basisvaardigheden 11

SysNat_havo_9e.indb 11

4/05/18 16:43

Grootheden die geen basisgrootheden zijn, noem je afgeleide grootheden. De bijbehorende eenheid heet een afgeleide eenheid. Een afgeleide eenheid kun je uitdrukken in de grondeenheden. Zie tabel 1.3.

Afgeleide grootheid

Symbool

Afgeleide eenheid

Symbool

oppervlakte

A

vierkante meter

m2

dichtheid

ρ

kilogram per kubieke meter

kg/m3

snelheid

v

meter per seconde

m/s

Tabel 1.3

Opgaven 1 In een klaslokaal zijn 25 leerlingen aanwezig, onder wie 11 jongens. De 11 jongens zijn over het algemeen groter en zwaarder dan de 14 meisjes. De gemiddelde leeftijd van de leerlingen is 15 jaar en 8 maanden. a Welke waarnemingen zijn kwantitatief? b Welke waarnemingen zijn kwalitatief?

2

Bekijk de volgende vijf uitdrukkingen: I De stroomsterkte door het lampje is 1,2 ampère.

II De kracht moet 80 newton zijn.

III Het broodrooster heeft een vermogen van 850 watt.

IV Het volume van een luchtballon is 450 kubieke meter.

V Het maximaal toegestane geluidsniveau van een bromfiets is 97 decibel. a Schrijf elke uitdrukking in symbolen. b Welke van de vijf eenheden is een grondeenheid?

3 Hieronder staan drie meetwaarden waarin de letter m vet gedrukt is. Geef van iedere letter m de betekenis. a ℓ = 2,1 m b m = 2,0 kg c t = 2,0 ms 4 Voor het berekenen van de snelheid geldt: s​ nelheid = ​______ afstand

​​ . tijd Max heeft op een racecircuit 4,9 km afgelegd in 1 minuut en 38 seconden.

Bereken de snelheid van Max in m/s.

5 In een supermarkt liggen allerlei soorten tomaten met verschillende prijzen. Zie figuur 1.1 op pagina 10. Als je alleen de prijzen met elkaar vergelijkt, kun je niet goed vaststellen welke soort tomaat het goedkoopst is.

Welk gegeven heb je nodig om de prijzen beter met elkaar te kunnen vergelijken?

1 2

h o ofdstu k 1

SysNat_havo_9e.indb 12

4/05/18 16:43

Sheldon Glashow heeft een slang getekend die in zijn eigen staart bijt.

Hij suggereert hiermee dat de natuurkunde op grote schaal veel te maken heeft met de natuurkunde op kleine schaal en omgekeerd. In zijn tekening staan positieve en negatieve machten van tien.

Wat betekent een negatieve macht van tien?

Figuur 1.3

1.2 Werken met machten van 10 Machten van 10, de wetenschappelijke notatie In tabel 1.4 zie je zeven kolommen met getallen. In elke kolom staan uitdrukkingen die dezelfde waarde hebben. In kolom 1 bijvoorbeeld: 1000 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 103.

Het getal 3 noem je de exponent van het getal 10.

Kolom 1

Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 Kolom 5

Kolom 6

Kolom 7

Rij 1

1000

100

10

1

0,1

0,01

0,001

Rij 2

1000

100

10

1

Rij 3

10 · 10 · 10 10 · 10

10

1

Rij 4

103

102

101

1

1 ​ ​ ___ 10 1 ​ ​ ___ 10 1 ​ ​ ___ ​10​​ 1​

1 ​ ​ ___ 100 1 ​ ​ ______ 10 ⋅ 10 1 ​ ​ ___ ​10​​ 2​

1 ​ ​ ____ 1000 1 ​ ​ _________ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 1 ​ ​ ___ ​10​​ 3​

Rij 5

103

102

101

100

10 −1

10 −2

10 −3

Tabel 1.4

Voor elke rij geldt dat er door 10 is gedeeld als je een kolom naar rechts opschuift.

In rij 5 zie je dat dan de exponent steeds met 1 afneemt.

Kolom 4 geeft aan dat je 1 kunt schrijven als 100.

1 ​ 1 ​ = ​10​​ −3​ .​ Uit kolom 7 volgt ​0, 001 = ____ ​ 1 ​ = ​ _________ = ​ ___ 1000 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ​10​​ 3​ De negatieve exponent −3 geeft dus aan dat je moet delen door 10 tot de macht +3.

De manier waarop in rij 5 de getallen zijn genoteerd, is het meest overzichtelijk.

Deze manier wordt in de natuurwetenschappen gebruikt.

Basisvaardigheden 13

SysNat_havo_9e.indb 13

4/05/18 16:43

Het getal 0,051 kun je schrijven als 1 ​ = 5,1 × ​ ___ 1 ​ = 5,1 × ​10​​ −2​= 5,1⋅​10​​ −2​ .​ ​5,1 × 0,01 = 5,1 × ​ ___ 100 ​10​​ 2​ De laatste vorm noem je de wetenschappelijke notatie. Deze notatie bestaat uit een getal met voor de komma slechts één cijfer ongelijk aan nul, gevolgd door een macht van 10. In plaats van het maalteken gebruik je een verhoogde punt.

Voorbeeld a Schrijf in de wetenschappelijke notatie.

8312

0,0079

b Schrijf zonder macht van tien.

3,61·102 1,81·10 −4 Uitwerking a ​ 8312 = 8, 312 × 1000 = 8, 312 × ​10​​ 3​= 8, 312⋅​10​​ 3​ 1 ​ = 7, 9 × ​ ___ 1 ​ = 7, 9 × ​10​​ −3​= 7, 9⋅​10​​ −3​ ​ 0,0079 = 7, 9 × 0,001 = 7, 9 × ​ ____ 1000 ​10​​ 3​ b ​ 3, 61⋅​10​​ 2​= 3, 61 × 100 = 361​ 1, 81 1, 81 ​ 1, 81⋅​10​​ −4​= ____ ​ ​ 4 ​= ______

​= 0, 000 181​ ​10​​ ​ 10 000

Orde van grootte Soms is het niet nodig of niet mogelijk om de waarde van een grootheid met een grote nauwkeurigheid op te geven. Dan noteer je alleen de orde van grootte. De orde van grootte geef je aan in een macht van 10. Hierbij rond je af op de dichtstbijzijnde macht van 10.

Voorbeeld Bepaal de orde van grootte van de volgende gegevens. a De afstand zon-aarde is 1,496·1011 m. b De massa van een elektron is 9,1·10 −31 kg.

Uitwerking a 1,496·1011 m is afgerond 1·1011 m.

De orde van grootte is 1011 m. b 9,1·10 −31 kg is afgerond 10·10 −31 = 1·10 −30 kg.

De orde van grootte is 10 −30 kg.

In BINAS tabel 6 staan allerlei gegevens uitgedrukt in machten van tien. Je kunt met tabel 6 eventueel controleren of de orde van grootte van een antwoord klopt met de werkelijkheid.

1 4

h o ofdstu k 1

SysNat_havo_9e.indb 14

4/05/18 16:43

Rekenen met machten van 10 Bij het rekenen met machten van 10 gelden de volgende regels: ___ ​​ 1 ​ = ​10​​ −p​ ​10​​ p​ × ​10​​ q​ = ​10​​ p+q​

​10​​ p​

​10​​ ​​ = ​10​​ p−q​ ​( ​10​​ p​ )​​ q​ = ​10​​ p×q​​ ​ ___ ​10​​ q​ p

Voorbeelden Bereken en schrijf in de wetenschappelijke notatie.

20 ​ 2 ​​ a ​ ​ ___ b ​​ ______ ​10​​ 2​ 5⋅​10​​ 2​ 3,2⋅​10​​ 4​ d ​​ _______6 ​ c ​ 1,6⋅​10​​ 2​ × 4,0⋅​10​​ 3​​ 2,0⋅​10​​ ​ 4,4⋅​10​​ −4​

​​ f ​​(​10​​ 4​)​ 3​ e ​ ​ _________ 0,80⋅​10​​ −2​ Uitwerking 2 ​ = 2 × ​10​​ −2​= 2⋅​10​​ −2​ a ​ ​ ___ ​10​​ 2​ 20 ​ × ​10​​ −2​= 4⋅​10​​ −2​ 20 ​ = ​ ___ b ​ ​ ______ 5⋅​10​​ 2​ 5 c ​ 1, 6⋅​10​​ 2​ × 4, 0⋅​10​​ 3​= 1, 6 × 4, 0 × ​10​​ 2​ × ​10​​ 3​= 6, 4 × ​10​​ 2+3​= 6, 4⋅​10​​ 5​ 3, 2⋅​10​​ 4​ ___ 3, 2 ​10​​ 4​ _______ d ​ ​ ​= 1, 6 × ​10​​ 4​ × ​10​​ −6​= 1, 6 × ​10​​ 4+(−6)​= 1,6⋅​10​​ −2​

​= ​ ​ × ​ ___ 2, 0⋅​10​​ 6​ 2, 0 ​10​​ 6​ 4, 4⋅​10​​ −4​ ____ 4, 4 ​10​​ −4​ e ​ ​ _________

​ = ​ ​ × ​ ____ ​= 5, 5 × ​10​​ −4​ × ​10​​ +2​= 5, 5 × ​10​​ −4+2​= 5, 5⋅​10​​ −2​ 0, 80⋅​10​​ −2​ 0, 80 ​10​​ −2​ f ​ ​(​10​​ 4​)​ 3​= ​10​​ 4×3​= ​10​​ 12​

Voorvoegsels of vermenigvuldigingsfactoren In plaats van machten van 10 kun je ook voorvoegsels of vermenigvuldigingsfactoren gebruiken. In BINAS tabel 2 staat daarvan een overzicht met naam en symbool.

Ook de volledige naam in het Nederlands vind je daar. Een gedeelte van het overzicht staat in tabel 1.5.

Factor

Naam

Symbool

Nederlandse naam

Factor Naam

Symbool

103

kilo

k

duizend(ste)

10 −3

milli

m

106

mega

M

miljoen(ste)

10 −6

micro

µ

10

giga

G

miljard(ste)

10

nano

n

9

−9

Tabel 1.5

Basisvaardigheden 15

SysNat_havo_9e.indb 15

4/05/18 16:43

Voorbeeld 1 Schrijf met voorvoegsel. a 3,5·103 m b 0,0075 A

c 6,1·107 W

Uitwerking a 3,5·103 m = 3,5 km b 0,0075 A = 7,5·10 −3 A = 7,5 mA c 6,1·107 W = 61·106 W = 61 MW

▶ hulp

Voorbeeld 2 Schrijf zonder voorvoegsel en noteer de uitkomst in de wetenschappelijke notatie. a 5 µm b 15 ns c 500 GJ Uitwerking a 5 µm = 5·10 −6 m b 15 ns = 15·10 −9 s = 1,5·10 −8 s c 500 GJ = 500·109 joule = 5,00·1011 joule Opmerkingen 1 De eenheid van massa is de enige grondeenheid die een voorvoegsel heeft, namelijk de k van kilo.

2 Let bij de voorvoegsels op hoofdletters en kleine letters. Mega is M en betekent miljoen, milli is m en betekent duizendste.

3 De afkorting van micro is de Griekse letter µ. In BINAS tabel 1 vind je de schrijfwijze en de naam van de letters van het Griekse alfabet.

In plaats van 5 micrometer mag je ook 5 mu-meter zeggen.

Opgaven 6 Voer de onderstaande berekeningen uit en noteer de uitkomst in de wetenschappelijke notatie als dat mogelijk is. a 102 × 104 = e 4,4·105 × 2,5·10 −3 = b 102 × 10 −4 = ​10​​ ​ ​ =​ c ​ ​ ___ ​10​​ 7​ d 2·103 × 3·104 = 4

f

254 × 25,0 = 3, 85⋅​10​​ 2​ g ​​ ________

​ =​ 250⋅​10​​ −4​ 4 3 h ​​(2⋅​10​​ ​ )​​ ​ =​

7 Herschrijf in de wetenschappelijke notatie. a 4506 m c 961·103 m b 0,000 001 53 m d 0,075·10 −2 m 8 Schrijf zonder voorvoegsel en noteer de uitkomst in de wetenschappelijke notatie. a 2,5 km d 251 TJ b 0,51 MPa e 33 mbar c 18,5 µm f 25 nm

1 6

h o ofdstu k 1

SysNat_havo_9e.indb 16

4/05/18 16:43

9 Herschrijf zonder macht van 10 door gebruik te maken van een voorvoegsel. a 9,4·10 −6 A c 1,85·10 −8 m 12 b 6,11·10 s d 2,36·107 W 10 Geef de orde van grootte van de meetwaarden aan. a 9,4·10 −6 A c 853 µm b 6,11·1012 s d 23,6 MW ▶ hulpblad

11 Figuur 1.4 is een foto gemaakt met een elektronenmicroscoop. Je ziet een stukje supergeleider (het groene staafje) dat met vijf platinadraadjes is vastgemaakt aan gouden micro-elektroden. Figuur 1.4 is op schaal. In de figuur is de grootte van 5 µm aangegeven. a Schat de orde van grootte van de dikte van het linker platinadraadje. b Bepaal de lengte van het groene staafje.

Figuur 1.4

Basisvaardigheden 17

SysNat_havo_9e.indb 17

4/05/18 16:43

Rijd je met een Nederlandse auto in Engeland, dan moet je steeds je snelheid van km/h omrekenen naar mph om je aan de regels te houden. Je kunt ook een snelheidsmeter met beide eenheden laten inbouwen. Hoe werk je bij natuurkunde met eenheden?

Figuur 1.5

1.3 Werken met eenheden Machten van eenheden Een formule is een verkorte schrijfwijze voor het verband tussen grootheden. Je vervangt dan vaak woorden door symbolen. Zo is er een afkorting voor ‘de eenheid van’: je gebruikt dan vierkante haken rond de grootheid. In plaats van ‘de eenheid van massa is kilogram’ schrijf je: [m] = kg.

Een formule geeft het wiskundige verband tussen de grootheden. Er is dan ook een wiskundig verband tussen de bijbehorende eenheden. De rekenregels bij machten van 10 gelden ook bij machten van eenheden.

1 ​ = ​m​​ −p​ ​m​​ p​ × ​m​​ q​ = ​m​​ p+q​ ​​ ___ ​m​​ p​ ​m​​ ​​ = ​m​​ p−q​ ​( ​m​​ p​ )​​ q​ = ​m​​ p×q​​ ​ ___ ​m​​ q​ p

In BINAS tabel 4 staat een overzicht van de meest voorkomende grootheden met symbool en eenheid. Daar vind je ook de uitspraak van de eenheid. Achter in dit boek staat de lijst met alle grootheden en eenheden die je tijdens het eindexamen moet kunnen gebruiken.

Formules en afgeleide eenheden Veel van de eenheden in tabel 4 van BINAS kun je afleiden uit de formules die het verband tussen de grootheden weergeven.

1 8

h o ofdstu k 1

SysNat_havo_9e.indb 18

4/05/18 16:43

Voorbeeld 1 Voor de oppervlakte van een rechthoek geldt: A = ℓ · b

▪▪ ▪▪ ▪▪

A is de oppervlakte. ℓ is de lengte in m. b is de breedte in m.

Leid de eenheid van oppervlakte af.

Uitwerking De eenheid van oppervlakte leid je als volgt af: [A] = [ℓ] · [b] = m · m = m1+1 = m 2.

Voorbeeld 2 De oppervlakte van een cirkel kun je berekenen met de straal of met de diameter.

Voor de oppervlakte van een cirkel geldt: ​A = π ​r​ 2​ of A = __​ 41 ​ π ​d​ 2​

▪▪ ▪▪ ▪▪

A is de oppervlakte. r is de straal in m. d is de diameter in m.

Leid de eenheid van oppervlakte af.

Uitwerking Getallen en de constante π hebben geen eenheid. Dus is [A] = [r]2 of [A] = [d]2.

In beide gevallen is het resultaat [A] = m 2.

Voorbeeld 3 De formule voor de dichtheid staat in BINAS tabel 35C.

ρ ​ m ​ ​ ​ = __ V ▪▪ ▪▪ ▪▪

ρ is de dichtheid. m is de massa in kg.

V is het volume in m3.

Leid de eenheid van dichtheid af.

Basisvaardigheden 19

SysNat_havo_9e.indb 19

4/05/18 16:43

Uitwerking [ m ] kg ​ ​ = ___ ​[ρ] = ___ ​ ​ = kg ​m​​ −3​​ [ V ] ​m​​ 3​ Voorbeeld 4 In BINAS tabel 35A1 staat de formule die het verband tussen afstand, snelheid en tijd weergeeft. s = v · t

▪▪ ▪▪ ▪▪

s is de afstand in m. v is de snelheid. t is de tijd in s.

Leid de eenheid van snelheid af.

Uitwerking [s] = [v] · [t] m = [v] · s −1 −1 [​ v]​= __ ​ m s ​ = m ⋅ ​s​ ​= m ​s​ ​ Opmerking Noteer je de eenheid van snelheid met een slash, bijvoorbeeld m/s, dan wordt dat bij het eindexamen ook goed gerekend.

Lezen van tabellen Tabel 1.6 toont een deel van de gegevens van aluminium uit BINAS tabel 8. In de eerste rij staat boven een kolom de grootheid vermeld en eventueel de temperatuur en druk waarbij die grootheid is bepaald. In de tweede rij staan de bijbehorende eenheden. Daarvoor kan een macht van 10 staan. In die gevallen moet je de getallen uit de kolom vermenigvuldigen met deze macht om de juiste waarde voor de grootheid te krijgen. De dichtheid van aluminium is dus 2,70·103 kg m−3.

Dichtheid T = 293 K

Elasticiteits- Lineaire uitzettingsmodulus coëfficiënt T = 293 K

Soortelijke warmte T = 293 K

Smeltpunt p = p0

103 kg m−3

109 Pa

10 −6 K−1

103 J kg−1 K−1

K

71

23,2

0,88

933

Aluminium 2,70 Tabel 1.6

2 0

h o ofdstu k 1

SysNat_havo_9e.indb 20

4/05/18 16:43

Sommige eenheden zijn niet uitgedrukt in de grondeenheden van het SI. Je kunt zo’n eenheid met behulp van BINAS tabel 4 en/of 5 omzetten in de grondeenheden van het SI. Voorbeeld De grootheid druk wordt vaak weergegeven in pascal met symbool Pa. Druk de eenheid Pa uit in de grondeenheden van het SI. Uitwerking In BINAS tabel 4 zie je bij de grootheid druk dat de eenheid Pa gelijk is aan N m−2.

Bij kracht zie je vervolgens dat de eenheid N gelijk is aan kg m s−2.

Pa = N m−2 = kg m s−2 m−2 = kg m1−2 s−2 = kg m−1 s−2

Omrekenen van eenheden Als je een formule gebruikt, is er een verband tussen de eenheden. Je moet dan de eenheden afstemmen op elkaar.

Voor de oppervlakte van een cirkel geldt: A ​ = π ​r​ 2​ Gebruik je [r] = m, dan geldt [A] = m 2.

Gebruik je echter [r] = cm, dan geldt [A] = cm 2.

Welke eenheid je kiest, hangt af van de vraag.

Voorbeeld 1 De diameter van een cirkel is 2,4 cm.

Bereken de oppervlakte van de cirkel.

Uitwerking ​A = π ​r​ 2​met ​r = __​ 12 ​ d = 1, 2 cm​ ​A = π ⋅ ​(1, 2 )​​ 2​ A = 4,5 cm 2 Voorbeeld 2 In BINAS tabel 36B staat de formule voor de inhoud van een cilinder: ​V = π ​r​ 2​ h​

▪▪ ▪▪ ▪▪

V is het volume van de cilinder. r is de straal van het grondvlak van de cilinder. h is de hoogte van de cilinder.

De massa van een glazen cilinder is 570 g. De diameter van het grondoppervlak van de cilinder is 4,8 cm. De hoogte van de cilinder is 0,45 m.

Bereken de dichtheid van de glazen cilinder in kg m−3.

Basisvaardigheden 21

SysNat_havo_9e.indb 21

4/05/18 16:43

Uitwerking ​ m ​ ​ρ = __ V m = 570 g = 570·10 −3 kg ​V = π ​r​ 2​ h​met ​r = __​ 12 ​ d = 2, 4 cm = 2,4⋅​10​​ −2​ m​ en h = 0,45 m ​V = π ⋅ ​(2,4⋅​10​​ −2​ )​​ 2​ × 0, 45​ V = 8,14·10 −4 m3 −3 ​ ​ρ = _________ ​ 570⋅​10​​ −4​ 8,14⋅​10​​ ​ ​ = 7, 0⋅​10​​ 2​ kg ​m​ −3​ ρ

Voorbeeld 3 De formule voor de inhoud van een balk is: V=ℓ∙b∙h ▪▪ ▪▪ ▪▪ ▪▪

V is het volume in m3. ℓ is de lengte in m. b is de breedte in m. h is de hoogte in m.

Er wordt een asfaltweg aangelegd met lengte 2,0 km, breedte 6,0 m en dikte 25 cm.

Bereken hoeveel kg asfalt hiervoor nodig is.

Uitwerking ​ = __ ρ ​ m ​​ V De dichtheid van asfalt zoek je op in BINAS tabel 10A: ρ ​ = 1, 2⋅​10​​ 3​ kg ​m​ −3​ ​V = ℓ ⋅ b ⋅ h​ ℓ = 2,0 km = 2,0 ∙103 m b = 6,0 m h = 25 cm = 0,25 m V = 2,0∙103 × 6,0 × 0,25 = 3,0∙103 m3 ​1, 2⋅​10​​ 3​= _______ ​ m 3 ​ 3,0⋅​10​​ ​ m = 3,6 ∙ 106 kg

Omrekeningsfactor van eenheden In tabel 1.7 staan vier veel gebruikte eenheden van tijd met hun symbool en de omrekeningsfactor naar eenheden van het SI. Eenheid

Symbool en omrekeningsfactor

dag

d = 86400 s

jaar

y = 3,15·107 s

minuut

min = 60 s

uur

h = 3600 s

Tabel 1.7

2 2

h o ofdstu k 1

SysNat_havo_9e.indb 22

4/05/18 16:43

Deze omrekeningsfactoren staan ook in BINAS tabel 5. Daar vind je van veel gebruikte eenheden de omrekeningsfactor. De omrekeningsfactor van km h−1 naar m s−1 staat niet in BINAS tabel 5.

Die omrekeningsfactor is gelijk aan ____ ​​ 1000 ​​ .

3600 Dit leid je als volgt af: 1000 ​ ⋅ ​ __ m ​ = ____ ​ km ​= ______ ​ 1000 ​m​s​ −1​ ​km​​ ​h​ −1​= ___ ​ 1000 m ​ = ​ _____ 3600 s 3600 s 3600 h Voorbeeld Reken 72 km h−1 om naar m s−1.

Uitwerking ​ 1000 ​m ​s​ −1​= 20 m​s​ −1​ ​72 km​​ ​h​ −1​= 72 × ____ 3600 Dit betekent dat je door 3,6 moet delen als je km h−1 omrekent naar m s−1.

Omgekeerd geldt dat je vermenigvuldigt met 3,6 als je m s−1 naar km h−1 omrekent.

Er geldt dus 1 m s–1 = 3,6 km h–1

Opgaven 12 Adriaan, Ahmet en Winston kijken naar de weerkaart van figuur 1.6. De lijnen zijn isobaren die punten met gelijke luchtdruk met elkaar verbinden. Volgens Adriaan geven de getallen de druk in mbar aan. Ahmet zegt dat de getallen de druk in hPa (hectopascal) weergeven. Winston kijkt in BINAS tabel 5 en concludeert dat ze allebei gelijk hebben.

Laat zien dat 1020 mbar gelijk is aan 1020 hPa.

Figuur 1.6

Basisvaardigheden 23

SysNat_havo_9e.indb 23

4/05/18 16:43

13 a Zoek in BINAS de voortplantingssnelheid op van geluid in lucht bij 20 °C (= 293 K). b Noteer die snelheid in de wetenschappelijke notatie. c Druk die snelheid uit in km h−1.

14 Voor de veerkracht geldt: Fveer = C · u ▪▪ ▪▪ ▪▪

Fveer is de veerkracht in N. C is de veerconstante in N m−1. u is de uitrekking in m.

Een veer met een veerconstante van 12 N m−1 wordt 3,5 cm uitgerekt.

Bereken de veerkracht.

15 Ricardo en Jeroen scheppen op over de topsnelheid van hun auto. Ricardo zegt dat zijn auto een topsnelheid heeft van 250 km h−1. De auto van Jeroen haalt 160 mph. Iris hoort het verhaal aan en zegt dat haar auto een top haalt van 75 m s−1.

Zet de auto’s in volgorde van aflopende snelheid. Licht je antwoord toe.

16 De massa van een dun plaatje aluminium is 8,1 g. De afmetingen van het plaatje zijn: ℓ = 4,0 cm, b = 2,5 cm en d = 3,0 mm.

Bereken de dichtheid van het aluminium.

17 Als je een stof verwarmt, stijgt de temperatuur van die stof.

Voor de temperatuurstijging geldt: Q = m · c · Δt ▪▪ ▪▪ ▪▪ ▪▪

▶ hulpblad

2 4

Q is de hoeveelheid toegevoerde warmte in J. m is de massa in kg. Δt is de temperatuurstijging in K. c is de soortelijke warmte van de stof.

Leid de eenheid van de soortelijke warmte af.

18 Quinten heeft een lege cilinder met een massa van 20,0 g. In de cilinder doet hij de vloeistof glycerol. De binnendiameter van de cilinder is 4,60 cm. De hoogte van de cilinder is 14,5 cm. a Zoek in BINAS de dichtheid op van glycerol bij 293 K. b Toon aan dat de inhoud van de cilinder gelijk is aan 241 cm3. c Bereken de massa van de cilinder met glycerol.

h o ofdstu k 1

SysNat_havo_9e.indb 24

4/05/18 16:43

De temperatuur kun je meten met een koortsthermometer en met een buitenthermometer.

De koortsthermometer is veel nauwkeuriger dan de buitenthermometer. Hoe laat je dat zien in de meetwaarden?

Figuur 1.7

1.4 Meetonzekerheid en significante cijfers Meetonzekerheid Als je een grootheid meet, vind je meestal niet precies de juiste waarde. Je hebt te maken met een meetonzekerheid of meetfout. Meetonzekerheden kun je onderverdelen in toevallige fouten en systematische fouten.

Als je de ampèremeter in figuur 1.8 afleest, maak je een schatting tussen twee streepjes.

Zo’n schatting is soms te hoog en soms te laag. Dat geeft een toevallige fout. Soms lees je de gemeten waarde af op een display. Die waarde lijkt heel nauwkeurig, maar de display kan maar een beperkt aantal cijfers weergeven. Het apparaat rondt af. Ook het aflezen van zo'n meetinstrument geeft een toevallige fout.

Figuur 1.8

Als er geen stroom door de ampèremeter gaat, moet de wijzer op nul staan. Is de nulstand niet goed ingesteld, dan meet je voortdurend een te hoge of een te lage waarde. Een dergelijke fout noem je een systematische fout .

Het is ook mogelijk dat je bij een meting verkeerd afleest. In figuur 1.9 zie je water in een maatglas met een schaalverdeling in mL. Een maatglas moet je aan de onderkant van de meniscus (het vloeistofoppervlak) aflezen. Lees je voor het watervolume (aan de bovenkant van de meniscus) 3,69 mL af in plaats van 3,50 mL, dan is dat een afleesfout .

Figuur 1.9

Basisvaardigheden 25

SysNat_havo_9e.indb 25

4/05/18 16:43

Systematische Natuurkunde 

HAVO 4

havo 4

9 789006 617924

9006313048_omslag.indd All Pages

4 4/05/18 16:49