Issuu

Área, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio

www.vaxasoftware.com

Software destacado Generadores de Colecciones de Ejercicios y Problemas

www.vaxasoftware.com/gp/index.html

WinVal - Valoraciones ácido-base

www.vaxasoftware.com/soft_edu/winval.html

HEstadis - Herramientas de Estadística y Probabilidad

www.vaxasoftware.com/soft_edu/hestadis.html

EABW - Equilibrios ácido-base para Windows

www.vaxasoftware.com/soft_edu/eabw.html

SDES - Simulador de destilaciones para Windows

www.vaxasoftware.com/soft_edu/sdes.html

FunGraf - Gráficas de funciones matemáticas

www.vaxasoftware.com/soft_edu/fungraf.html

A = Área,

P = Perímetro,

Cuadrado

V = Volumen

A = a2

Ángulo interno α = 90°

P = 4a

Ángulo externo β = 90°

Núm. diagonales ND = 2

Rectángulo

A = b·h P = 2b + 2h

Paralelogramo

A = b·h P = 2b + 2a

Rombo

d ·D 2

P = 4a

4a 2 = d 2 + D 2

Trapecio

b+B h 2

P = a+b+ B+c

Trapecio recto

b+B h 2

P =a+b+ B+h

a 2 = ( B − b) 2 + h 2

Triángulo equilátero

a·h 3 2 = a 2 4

Ángulo interno α = 60° Ángulo externo β = 120°

P = 3a

3 a 2

b·h a·b·sen A = 2 2

Triángulo isósceles

P = 2a + b ,

Núm. diagonales ND = 0

h = a · sen A

4a 2 = 4h 2 + b 2 Triángulo escaleno

b·h 2

a+b+c 2

A = s ( s − a )( s − b)( s − c )

P = a+b+c

h = c · sen A = a · sen C

Triángulo rectángulo

b·a 2

a = c · sen A = c · cos B

P = a+b+c

b = c · sen B = c · cos A

c2 = a 2 + b2

Pentágono regular

Hexágono regular

P = 5b 4r 2 = 4a 2 + b 2 r b= 10 − 2 5 = 2r ·sen 36° 2 r a= 6 + 2 5 = r ·cos 36° 4

Ángulo interno α = 108°

3 3 2 b = 3b 2 ·sen 60° 2 P = 6b

Ángulo interno α = 120°

Núm. diagonales ND = 5

Ángulo externo β = 60°

3 b = b·cos 30° 2

Núm. diagonales ND = 9

(

)

A = 4·a·b = 8·a 2 ·tan 22,5° = 8 2 − 8 a 2 =

2b 2 2b 2 = tan 22,5° 2 −1

P = 8·b = 16·a·tan 22,5°

Ángulo interno α = 135°

a = r·cos 22,5°

Ángulo externo β = 45°

b = 2r ·sen 22,5°

Núm. diagonales ND = 20

Polígono regular de n lados

n·a·b 180° = n·a 2 ·tan 2 n

P = n·b = 2n·a·tan 180° a = r·cos n Círculo

Ángulo externo β = 72°

Octágono regular

5a·b 5 2 5 = r 10 + 2 5 = r 2 ·sen 72° 2 8 2

180° n 180° b = 2r·sen n

Ángulo interno : (n − 2)·180° α= n

Ángulo externo : β = 180° − α Núm. diagonales : n·(n − 3) ND = 2

A = π r2 P = 2π r

Sector circular

A = π r2 L=πr

α 360°

α 180°

P = 2r + L

α en grados sexagesimales

Segmento circular

⎛ π·α sen α ⎞ − A = r2⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 360°

α⎞ ⎛ h = r ⎜1 − cos ⎟ 2⎠ ⎝

c = 2r·sen

P= L+c Triángulo circular

sen α 2

A = r2

h c + 2 8h

(

α ) 360 °

P = 2π ( R + r )

α 360°

+ 2( R − r )

α en grados sexagesimales A = π (R 2 − r 2 )

P = 2π ( R + r )

Elipse

A = π a·b

P ≅ π ( a + b) P = 4∫

π/2

Cubo (hexaedro)

A = 6 a2 V = a3

L=πr

a 2sen 2t + b 2 cos 2 t dt

α 180°

α en grados sexagesimales

α 2

α en grados sexagesimales

A = π R2 − r 2

Corona circular

c = 2r·sen

P = 2r + c

Trapecio circular

Prisma recto

A = 2a·b + 2a·c + 2b·c V = a·b·c

Cilindro

ATOTAL = 2π r (h + r ) ABASES = 2 π r 2

ALATERAL = 2π r·h

V = π·r 2 ·h

Cono

ATOTAL = π r · g + π r 2 ABASE = π r 2 V=

Pirámide

π r 2 ·h 3

PerímetroBASE ·hC 2

ABASE ·h 3

A = 4π·r 2 V=

Segmento esférico

g 2 = h2 + r 2

ATOTAL = ALAT + ABASE ALAT =

Esfera

ALATERAL = π r·g

4π·r 3 3

ATOTAL = ASUP.CURVA + ABASE ABASE = V=

π c2 4

ASUP.CURVA = 2π r ·h =

⎞ h⎞ π ⎛ 3c 2 ⎛ + h 2 ⎟⎟ = π h 2 ⎜ r − ⎟ h ⎜⎜ 3⎠ 6 ⎝ 4 ⎝ ⎠

π 2 (c + 4h2 ) 4 r=

h c2 + 2 8h

Toro

A = π 2 D·d = π 2 ( R 2 − r 2 ) V=

π2 π2 ( R + r )·( R − r ) 2 D·d 2 = 4 4

D = R+r,

Tetraedro

A = 3 a2

3 2 a 4

ACARA = V= Octaedro

A = 2 3 a2

3 2 a 4

2 3 a 3

A = 3 25 + 10 5 a 2 25 + 10 5 2 a 4

ACARA =

V= Icosaedro

hC =

2 3 a 12

ACARA =

Dodecaedro

d = R−r

15 + 7 5 3 a 4

A = 5 3 a2

3 2 a 4

ACARA = V=

(

)

5 3 + 5 a3 12

3 a 2

6 a 3