Matematika-PZ1.cast-5-rocnik-ZS by SPN MladeLeta

5 1. časť

UKÁŽKA

Milé žiačky, milí žiaci. Veríme, že matematika je vaším obľúbeným predmetom. Aby sme vám pomohli lepšie zvládnuť všetko, čo sa z matematiky máte v piatom ročníku naučiť, pripravili sme pre každého z vás pracovný zošit. Do zošita môžete písať, kresliť, rysovať, robiť pomocné výpočty, vyfarbovať matematické obrázky a dokonca aj vymýšľať, zapisovať a kresliť vlastné príklady úlohy. Text v pracovnom zošite dopĺňa úlohy a cvičenia, ktoré nájdete v učebnici. Ako dobrý kamarát pomáha zopakovať si aj základné poznatky a vzťahy, ktoré pri riešení úloh využijete.

Veríme, že sa vám s pracovným zošitom bude dobre pracovať a zažijete veľa úspechov a radosti pri riešení viac ako 230 úloh.

Autorka

Recenzentky

PaedDr. Veronika Bočková, PhD.,

RNDr. Jana Belasová

Mgr. Andrea Kvorková

Ilustrácie

doc. PaedDr. Soňa Čeretková, PhD., www.shutterstock.com

Grafický dizajn

Ministerstvo školstva, výskumu, vývoja a mládeže Slovenskej republiky schválilo pod č. 2024/16312:7-C2901 edukačnú publikáciu Matematika pre 5. ročník ZŠ, Pracovný zošit – 1. časť. Doložka nadobúda účinnosť

9. septembra 2024 a má platnosť do 31. augusta 2030.

Prvé vydanie, 2024

Všetky práva vyhradené.

Toto dielo ani žiadnu jeho časť nemožno reprodukovať bez súhlasu majiteľa práv.

Zodpovedná redaktorka

RNDr. Judita Hollá

Výtvarná redaktorka

Mgr. art. Kamila Dzurňáková Královičová Technická redaktorka

Ivana Bronišová

Vyšlo vo vydavateľstve Slovenské pedagogické nakladateľstvo –

Mladé letá, s. r. o., Sasinkova 5, 811 08 Bratislava

Vytlačil DMC, s. r. o., Nové Zámky

ISBN 978-80-10-04324-8

Obsah

1 OPAKOVANIE UČIVA MATEMATIKY Z 1. AŽ 4. ROČNÍKA / 3

1.1 Prirodzené čísla do 10 000 / 3

1.1.1 Zápis prirodzených čísel v desiatkovej číselnej sústave / 4

1.1.2 Zobrazenie prirodzených čísel na číselnej osi / 7

1.1.3 Sčitovanie a odčitovanie v obore do 10 000 / 8

1.1.4 Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 100 / 18

1.2 Geometria a meranie / 26

1.2.1 Prehľad geometrických útvarov v rovine a v priestore / 26

1.2.2 Rysovanie / 28

1.2.3 Bod, druhy čiar a ich rysovanie / 28

1.2.4 Priamka a jej časti / 29

1.2.5 Dĺžka úsečky, premena jednotiek dĺžky / 30

1.2.6 Kružnica a kruh / 31

1.2.7 Konštrukcia trojuholníka / 32

1.3 Stavby z kociek / 34

1.4 Kombinatorika / 35

1.5 Logika, dôvodenie, dôkazy / 36

PRIRODZENÉ ČÍSLA A INÉ ČÍSLA / 37

2.1 Zápis veľkých prirodzených čísel v desiatkovej číselnej sústave / 37

2.2 Porovnávanie a usporadúvanie prirodzených čísel / 39

2.3 Zaokrúhľovanie prirodzených čísel / 41

2.4 Rímske číslice a čísla / 43

2.5 Iné čísla ako prirodzené / 44

2.5.1 Zápis desatinných čísel / 44

2.5.2 Porovnávanie desatinných čísel / 45

2.5.3 Zlomky / 45

2.6 Tabuľky, diagramy a grafy / 49

3 GEOMETRICKÉ ÚTVARY V ROVINE A V PRIESTORE / 52

3.1 Rysovanie rovnobežiek a kolmíc / 52

3.2 Konštrukcia štvorca a obdĺžnika / 58

3.3 Štvoruholníky a mnohouholníky / 61

3.4 Geometrické útvary v štvorčekovej sieti / 67

3.5 Telesá / 73

3.6 Telesá a stavby z kociek / 76

UKÁŽKA

1.1 Prirodzené čísla do 10 000

z 1. až 4. ročníka

Koľko je všetkých číslic v desiatkovej číselnej sústave?

Ktoré číslice používame v desiatkovej číselnej sústave?

Prirodzené čísla v desiatkovej číselnej sústave zapisujeme pomocou číslic (cifier): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Platí: 035 = 35

Vyplň tabuľku.

Najmenšie dvojciferné číslo je číslo

Najväčšie dvojciferné číslo je číslo

Najmenšie trojciferné číslo je číslo

Najväčšie trojciferné číslo je číslo

Najmenšie štvorciferné číslo je číslo

Najväčšie štvorciferné číslo je číslo

Najmenšie dvojciferné číslo zapísané rovnakými

číslicami je číslo

Najväčšie dvojciferné číslo zapísané rôznymi

číslicami je číslo

Najmenšie trojciferné číslo zapísané rovnakými

číslicami je číslo

Najväčšie trojciferné číslo, v ktorom sa žiadna

číslica neopakuje je číslo

Najmenšie štvorciferné číslo zapísané rovnakými číslicami je číslo

Najväčšie štvorciferné číslo, v ktorom sa žiadna

číslica neopakuje je číslo

Napíš všetky jednociferné čísla od najväčšieho po najmenšie.

Podľa počtu číslic (cifier) poznáme prirodzené čísla: Jednociferné 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Dvojciferné 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...

Trojciferné 100, 101, 102, 103, 104, 105, ... Štvorciferné 1 000, 1 001, 1 002, 1 003, 1 004, 1 005, ...

Poraďte sa medzi sebou a každý za seba napíše odpovede na otázky: Koľko je všetkých čísel?

Prečo si to myslíš?

UKÁŽKA

1.1.1 Zápis prirodzených čísel v desiatkovej číselnej sústave

1 Vyplň tabuľky podľa vzoru.

Číslo 6 028

íl

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica 6028

Číslo 1 002

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica 1209

Číslo 1209

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica 7002

Číslo

Číslo 8 321

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica

Číslo 9 876

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica 203

Číslo

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica 3913

Číslo

Číslo 154

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica

Číslo 505

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica 9898

Číslo

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica 2650

Číslo

2 Doplň rozvinutý zápis čísla v desiatkovej číselnej sústave. 564 = · 100 + · 10 + · 1

V rozvinutom zápise čísla v desiatkovej číselnej sústave sú všetky číslice daného čísla zapísané od najvyššieho číselného rádu po najnižší (jednotky). Číslo nemusíme počítať, stačí číslice opísať.

6 028 = 6 · 1 000 + 0 · 100 + 2 · 10 + 8 · 1 Poznáme zápis, v ktorom sú iba nenulové číslice (cifry) daného čísla.

Číslo vieme podľa neho tiež vypočítať.

6 028 = 6 · 1 000 + 2 · 10 + 8 · 1

Napíš vlastné príklady

= · 100 + · 10 + · 1

= ·

UKÁŽKA

Doplň rozvinutý zápis čísla v desiatkovej číselnej sústave. 8

Rozvinutý zápis štvorciferného čísla v desiatkovej číselnej sústave

8 236 = 8 · 1 000 + 2 · 100 + 3 · 10 + 6 · 1

Napíš vlastné príklady

4 Vypočítaj číslo.

2 · 100 + 3 · 10 + 5 · 1 =

4 · 100 + 8 · 1 =

6 · 1 000 + 3 · 10 + 4 · 1 =

5 · 1 000 + 7 · 100 =

5 Z číslic 1, 3, 7, 4 zostav štvorciferné číslo, ktoré má:

a) 4 desiatky _________________ c) 4 stovky b) 4 tisícky _________________ d) 4 jednotky

Zoraď vytvorené čísla od najmenšieho po najväčšie.

Napíš vlastné príklady

6 Porovnaj čísla z úlohy 5 s číslami, ktoré zostavili tvoji spolužiaci. Koľko rôznych čísel ste v každom prípade zostavili?

UKÁŽKA

7 Správne doplň číslovky (prvom, druhom, treťom, štvrtom) vo vetách:

V štvorcifernom čísle sú desiatky na mieste sprava.

V štvorcifernom čísle sú stovky na mieste sprava.

V štvorcifernom čísle sú jednotky na mieste sprava.

V štvorcifernom čísle sú tisícky na mieste sprava.

8 Ku každému číslu napíš číslo o jednotku väčšie. 99 1 000 __________ 1 099

9 Ku každému číslu napíš číslo o jednotku menšie.

10 Napíš číslo, ktoré má:

a) tri tisícky, sedem stoviek, dve desiatky, jednu jednotku

b) päť tisícok, sedem desiatok

c) päť jednotiek, dve stovky, sedem tisícok

Číselný rád tisícky stovky desiatky jednotky

Číslica 1258

Číslica 2036

V čísle 1 258 je na mieste desiatok číslica 5

V čísle 2 036 je na mieste stoviek číslica 0

d) osem stoviek, deväť tisícok

e) tri jednotky, dve desiatky, deväť tisícok

11 a) Podčiarkni v číslach číslicu číselného rádu napísaného v zátvorke. 4 569 1 368 7 095 8 561 (tisícky) (stovky) (jednotky) (desiatky)

b) Z podčiarknutých číslic vytvor: najväčšie štvorciferné číslo najmenšie štvorciferné číslo

c) Zostala v nových číslach niektorá číslica na mieste rádu, ktorý bol v časti a) podčiarknutý? Zakrúžkuj správnu odpoveď.

ÁNO NIE

12 Napíš čísla: 2 a tri nuly _________ 902 a jedna nula

56 a dve nuly _________ 21 a dve nuly

70 a jedna _________ 303 a jedna nula

UKÁŽKA

1.4 Kombinatorika

Digitálne hodiny ukazujú čas 06:43. Vypíš ďalšie možnosti digitálneho času pre tie isté číslice.

Vyfarbi ďalšie vlajky, ktoré majú modré, žlté alebo červené pruhy. Opakovať sa môže iba jedna farba v dvoch pruhoch, ktoré neležia vedľa seba.

Všetkých vlajok je spolu _______________________________ .

V košíku je ovocie: strapec zeleného hrozna, červené jablko, banán, zelená hruška, čerešňa, citrón. Môžeš si vybrať dva kusy, ktoré nie sú rovnakej farby. Koľko je možností?

Mám možností.

HroznoJablkoBanánHruškaČerešňaCitrón

Na dovolenku na ostrove v mori sa dá cestovať autobusom  , vlakom  , loďou ™ alebo lietadlom  . Nakresli možnosti, v akom poradí môžu byť použité tieto dopravné prostriedky, ak na ostrove nie je železnica. ti, na

Ostrov BRAČ

UKÁŽKA

Moja vymyslená podobná úloha:

Na bežeckých pretekoch Emu predbehlo 5 dievčat a za Emou dobehlo 13 dievčat. Koľko dievčat sa zúčastnilo bežeckých pretekov?

Riešenie:

Odpoveď:

Riešenie:

Odpoveď:

2 Som dvojnásobok čísla, ktoré je trojnásobkom čísla tri.

Ktoré som číslo?

Riešenie:

Moja vymyslená podobná úloha:

Pomocné výpočty

Odpoveď:

Riešenie:

Odpoveď:

3 Šesť detí počítalo takto:

Nina6 · 10 = 30 + 30Leo6 · 10 = 11 + 19 + 30

Zina6 · 10 = 10 + 10 + 40Vlado6 · 10 = 5 + 15 + 25

Zoja6 · 10 = 12 + 28 + 20Max6 · 10 = 13 + 25 + 22

Kto sa pomýlil?

Správne riešenie

4 Hanka tvrdí, že existuje desať spôsobov, ako rozmeniť 10 € tak, že použije 1 € alebo 2 € alebo 5 €.

10 € = 5 € +

Má pravdu?

UKÁŽKA

2 Prirodzené čísla a iné čísla

2.1 Zápis veľkých prirodzených čísel v desiatkovej číselnej sústave

1 Číslo správne prepíš. Urči a zapíš slovom koľkociferné je každé číslo.

2 Pokračuj v zápise veľkých čísel.

1 · 1 000 000 + 7 · 1 000 + 3 · 10 + 4 · 1

5 · 1 000 000 + 1 · 100 000 +

Pri číslicovom zápise viacciferných čísel dodržujeme zásadu: číslice zapisujeme do skupiniek po tri, začíname od jednotiek.

4 · 10 000 000 + 4 · 100 000 + 4 ·

+ 4 · 1 2789 2 789štvorciferné 1356813 568 691485 1244789 233547 123 59 5555050 262626262 15415415415

2 · 10 000 + 5 · 100 + 9 · 10 20 590

3 Podčiarkni správny zápis čísla sedem miliónov sedemtisíc sedem.

Moje vymyslené podobné úlohy:

Číslo slovom __ Číslicový zápis

UKÁŽKA

Párne čísla majú na mieste jednotiek niektorú z číslic: 0, 2, 4, 6, 8.

Nepárne čísla majú na mieste jednotiek niektorú z číslic: 1, 3, 5, 7, 9.

4 Doplň podľa vzoru:

Číslo 1 568 974 je párne, pretože na mieste jednotiek má číslicu 4

Číslo 1 568 979 je nepárne, pretože na mieste jednotiek má číslicu 9.

Číslo 123 569 707 je , pretože na mieste má číslicu .

Číslo 102 236 900 je , pretože na mieste má číslicu .

Číslo 48 482 482 je , pretože na mieste má číslicu

Číslo 5 365 291 je , pretože na mieste má číslicu .

5 V každej vete doplň číslo, ktoré je aspoň sedemciferné.

Číslo je , pretože na mieste jednotiek má číslicu 6

Číslo

je , pretože na mieste jednotiek má číslicu 3.

je , pretože na mieste jednotiek má číslicu 8.

je , pretože na mieste jednotiek má číslicu 5

Číslo je , pretože na mieste jednotiek má číslicu .

Číslo

je , pretože na mieste jednotiek má číslicu .

Zrkadlové číslo k danému číslu je také číslo, ktoré má tie isté číslice ako dané číslo, ale v obrátenom poradí.

Palindróm je číslo, ktoré sa číta rovnako zľava aj sprava.

Pomocné výpočty

6 Čiarou spoj číslo a jeho zrkadlové číslo

51 1952 598 63282 458 95190

903 567 160

203

2 368 952

10 203 609173 363 37159 115302 002

7 V zozname čísel podčiarkni všetky palindrómy 656 125, 539 935, 235 598 532, 7 459 954, 6 555 556, 185 581, 102 210, 986 000 689, 6 284 826, 1 581 581

8 Doplň tabuľku.

Číslo a Zrkadlové číslo z Súčet s = a + z Zrkadlo súčtu s

UKÁŽKA

Majka skúmala viacciferné čísla, v ktorých sa po jednej striedajú nepárne a párne cifry. Tie, ktoré začínajú nepárnou cifrou nazvala komické a tie, ktoré začínajú párnou cifrou nazvala veselé.

Napríklad: číslo 32 387 je komické, číslo 4 529 je veselé.

Napíš niekoľko komických a niekoľko veselých čísel, ktoré sú aspoň trojciferné.

Komické čísla

Veselé čísla

Skúmaj rok svojho narodenia.

Úloha z matematickej olympiády 2019/2020, kategória Z9, upravené.

Rok Je to palindróm? Je to veselé číslo? Je to komické číslo?

Skúmaj rok narodenia tvojich kamarátov alebo členov tvojej rodiny.

Rok Je to palindróm? Je to veselé číslo? Je to komické číslo?

11 Napíš rok, ktorý:

už bol a jeho zápis je palindróm

už bol a jeho zápis je komické číslo

bude a jeho zápis je veselé číslo

2.2 Porovnávanie a usporadúvanie prirodzených čísel

Dopíš chýbajúce čísla.

a) počítaš od nuly po desiatkach

010

b) počítaš od nuly po stovkách

0100

c) počítaš od nuly po stotisíckach

0100000

Začiatok číselnej osi je obraz čísla 0. Z dvoch prirodzených čísel je menšie to, ktorého obraz na číselnej osi je bližšie k obrazu 0.

Číselnú os si môžeme prispôsobiť podľa toho, ktoré číslo porebujeme znázorniť.

UKÁŽKA

2 Dopíš chýbajúce čísla.

Počítaš po jednotkách: 2 568, , , , ,

Počítaš po desiatkach: 59 660, , , , ,

Počítaš po stovkách: 220, , , , ,

Počítaš po tisíckach: 12 584, , , , , poodVzostupnenajmenšieho najväčšie číslo.poodZostupnenajväčšieho najmenšie číslo.

3 Čísla 2 569, 2 548, 2 529, 2 696, 2 269 usporiadaj

vzostupne:

zostupne:

4 Môj vzostupný rad piatich čísel: , , 10 255, , Môj zostupný rad piatich čísel: , 220 360, , ,

5 V pôvodnom čísle vynechaj jednu číslicu tak, aby vzniklo čo najväčšie a čo najmenšie číslo.

Pôvodné čísloNajväčšie čísloNajmenšie číslo 2 398

Menšie 48 < 50

Väčšie 55 > 50

6 Doplň správny znak nerovnosti.

7 Moje ukážky porovnávania dvoch veľkých čísel: trojciferné štvorciferné

päťciferné

šesťciferné sedemciferné

UKÁŽKA

8 Namiesto hviezdičky doplň číslicu tak, aby platila nerovnosť.

Nájdeš viac riešení? Ak áno, napíš ich pod seba.

Každú číslicu 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 môžeš použiť iba raz a napíš:

najväčšie párne trojciferné číslo

najmenšie nepárne trojciferné číslo

najväčšie nepárne päťciferné číslo

najmenšie nepárne päťciferné číslo

najväčšie nepárne sedemciferné číslo

najmenšie nepárne sedemciferné číslo

Kúzelné počítadlo škrtá dve číslice tak, že z pôvodného čísla vznikne najväčšie a najmenšie možné číslo. Skontroluj, ak nájdeš chybu, oprav ju.

Pôvodné čísloNajväčšie čísloOpravaNajmenšie čísloOprava 214 789 4 789

489 269 365 2 636

2.3 Zaokrúhľovanie prirodzených čísel

1 Doplň tabuľku.

365

číslo O

647 5 647 1 047 735 478 7 378 3 478 707 505 7 755 7 505 Číslo Zaokrúhlené na desiatky nahorZaokrúhlené na stovky nadol

Zaokrúhľujeme najčastejšie na určitý číselný rád. Riadime sa číslicou nižšieho rádu, ktorá sa nazýva rozhodujúca číslica. Pri zaokrúhľovaní nahor hľadáme najbližšie prirodzené číslo, ktoré je väčšie alebo sa rovná zaokrúhľovanému číslu. Pri zaokrúhľovaní nadol hľadáme najbližšie prirodzené číslo, ktoré je menšie alebo sa rovná zaokrúhľovanému číslu.

UKÁŽKA

2 Pokračuj v zaokrúhľovaní na ticísky nadol.

Číslo2 6355 8798 76138 10059 236187 420561 200

Zaokrúhlené na tisícky nadol 2000

Skúmaj: V ktorom prípade je rozdiel medzi pôvodným číslom a zaokrúhleným číslom najväčší? Prečo?

3 Doplň tabuľku.

Aritmetické zaokrúhľovanie

Ak je rozhodujúca číslica 0, 1, 2, 3 alebo 4, zaokrúhlime nadol.

Ak je rozhodujúca číslica 5, 6, 7, 8 alebo 9, zaokrúhlime nahor.

Číslo Zaokrúhlené na desiatkyZaokrúhlené na stovky 185 640 1 125 8 498 10 026 24 024 59 956

4 Nájdi najmenšie a najväčšie číslo, ktoré sa po zaokrúhlení na stovky rovná číslu v prvom stĺpci tabuľky.

ČísloNajmenšie

Číslo

Zaokrúhlené na desiatky

Zaokrúhlené na stovky

Najväčšie

5 Vyber si tri rôzne číslice a napíš všetky trojciferné čísla, ktoré sa skladajú z vybraných číslic. Číslice sa v čísle neopakujú. Každé číslo potom zaokrúhli na desiatky a na stovky.

6 Počet obyvateľov v obci alebo v meste, v ktorom žiješ, zaokrúhli na stovky (na tisícky).

UKÁŽKA

2.4 Rímske číslice a

1 Zapíš rímskymi číslicami poradie mesiaca v roku. pyp J F M A M J J A S O N D

2 Spoj čísla, ktoré sa rovnajú.

3 Zapíš čísla v desiatkovej číselnej sústave.

4 Zapisuj rímske čísla. Počítaj:

a) po jednotkách: I, II, III, IV,

b) po desiatkach: X, XX,

c) po stovkách: C, CC,

5 Juraj sa narodil v roku MCDLXXXV. Martina sa narodila v roku MCDXCI. Kto z nich je starší a o koľko rokov?

MCDLXXXV = ____________ MCDXCI =

Starší/staršia je ___ , o _______________ rokov.

6 Doplň text o vašej škole. Všetky čísla zapíš rímskymi číslicami.

Doplň o vašej škole ešte aspoň dve vety.

Naša škola sa nachádza na ____________________________________ ulici, číslo . Naša škola bola založená v roku a v tomto roku oslavuje rokov od svojho založenia. V tomto školskom roku / našu školu navštevuje žiakov a žiačok. V piatom ročníku je tried. V našej triede je chlapcov a dievčat. Učíme sa dní v týždni. Spolu máme vyučovacích hodín za týždeň a učíme sa predmetov.

UKÁŽKA

Zápis desatinného čísla v desiatkovej sústave

2.5 Iné čísla ako prirodzené

2.5.1 Zápis desatinných čísel

1 Prepíš desatinné čísla z tabuľky.

celá časť desatinná časť desiaky jednotky desatiny stotiny 1234 , , desatinná čiarka

Zapisujeme: 12,34 Čítame: dvanásť celých tridsaťštyri stotín.

Pomocné výpočty

desiatkyjednotkydesatinystotinydesatinnéčíslo

desatinná čiarka

2 Doplň podľa vzoru.

Eurocentováminca päťdesiatHodnota centov dvadsať centov desať centov päť centov 1111 0,85 € 0211 0302 2030 3210 5023 6540

3 Zapíš desatinné čísla:

a) štyri celé tri desatiny

b) dve celé sedem desatín

c) osem celých dvadsať stotín

d) osemdesiat celých jedna desatina

e) päť celých dvadsaťtri stotín

4 Zapíš do okienka, koľko desatín má dané desatinné číslo.

5 Podčiarkni, ktorá suma sa dá zaplatiť v celých eurách bez použitia eurocentov.

300 ¢, 155 ¢, 1 500 ¢, 2 341 ¢, 500 ¢, 25 ¢

UKÁŽKA

vrcholy kosoštvorca sú:

počet vrcholov je:

strany sú:

počet strán je:

dvojice susedných strán sú:

susedné strany nie sú na seba

dvojice protiľahlých strán sú:

strany majú rovnakú

uhlopriečky e, f nemajú rovnakú

uhlopriečky e, f sú na seba

Priamky k, m sú rovnobežné. Narysuj kosoštvorec KLMN, ktorého strana KL leží na priamke k a strana NM leží na priamke m. Platí: |KL| = 5 cm. Narysuj uhlopriečky a presvedč sa, že sú na seba kolmé.

Priamky u, q sú rovnobežné. Narysuj kosoštvorec UVQR, ak úsečka UQ je jedna jeho uhlopriečka.

UKÁŽKA

10 Pomocou rovnobežiek dorysuj trojuholník STO tak, aby vznikol kosoštvorec STOP

11 Pomocou kolmice a rovnobežky dorysuj trojuholník HUK tak, aby vznikol kosoštvorec HLUK

12 Narysuj kosoštvorec KLUB so stranou k = 65 mm. Narysuj jeho uhlopriečky a priesečník uhlopriečok označ S. Odmeraj a zapíš dĺžky úsečiek v milimetroch.

UKÁŽKA

13 Narysuj tri rôzne kosoštvorce so stranou dĺžky 55 mm. V každom kosoštvorci narysuj uhlopriečky a odmeraj ich dĺžky v milimetroch. Presvedč sa pomocou trojuholníka s ryskou, že uhlopriečky sú na seba kolmé.

14 Štvoruholníku CVIK narysuj uhlopriečky. Odmeraj dĺžky strán a dĺžky uhlopriečok v milimetroch.

Narysované kosoštvorce sa odlišujú v

15 Pod každým obrázkom doplň počet vrcholov útvaru. .

UKÁŽKA

3 Každý zobrazený útvar zväčši dvakrát.

4 Každý zobrazený útvar zmenši dvakrát.

UKÁŽKA

3.5 Telesá

Pomenuj telesá a doplň tabuľku.

Kocka

Kváder

Ihlan

Telesá sú geometrické útvary v priestore.

Počet vrcholov Počet hrán Počet stien

Doplň chýbajúce slová, napríklad: stena, podstava, bočná, zadná, vrchol. Niektoré slová je potrebné použiť viackrát.

horná _________ stena zadná _________ podstava

predná __________________ hrana hrana ___________________ podstavy hrana ___________________ steny

Doplň slová a číslovky podľa obrázka ihlana.

Podstavou ihlana je Ihlan má jednu

Ihlan má bočné steny.

Bočné steny ihlana majú tvar . Podstava ihlana má vrcholy.

Každá bočná stena ihlana má tvar .

Všetky bočné steny ihlana majú jeden spoločný . ______________ ______________ ______________

UKÁŽKA

Kódovaný plán stavby alebo telesa. Do každého štvorčeka plánu napíšeme čísla, ktoré označujú poschodia stavby alebo telesa, v ktorých sa nachádzajú kocky. Napríklad kódovaný plán tohto telesa bude:

Samozrejme, kocky sú zlepené.

3.6 Telesá a stavby z kociek

1 Ku každej stavbe napíš jej kódovaný plán.

Stavba je postavená z kociek.

Stavba je postavená z kociek

Stavba je postavená z kociek.

Stavba je postavená z kociek. 1,21,2 1,22