Procvičujeme si matematiku - geometrie 4

PROCVIČUJEME SI…

Geometrie a slovní úlohy MATEMATIKA

Sestavila: PhDr. Michaela Kaslová, Mgr. Romana Malá

Některé oddíly cvičebnice vznikly v rámci řešení výzkumného záměru

Kultivace matematického myšlení a vzdělanosti.

Cvičebnice je součástí ucelené řady učebních materiálů pro matematiku na 1. stupni ZŠ. Řadu tvoří:

Matematika pro 1. ročník ZŠ (1. a 2. díl) - pracovní učebnice

Matematika pro 2. ročník ZŠ (1. a 2. díl) - pracovní učebnice

Matematika pro 3. ročník ZŠ – učebnice a pracovní sešit

Matematika pro 4. ročník ZŠ – učebnice a pracovní sešit

Matematika pro 5. ročník ZŠ (1. a 2. díl) - učebnice

Sbírka úloh z matematiky pro 2. a 3. ročník ZŠ

Sbírka úloh z matematiky pro 4. a 5. ročník ZŠ

Pracovní sešity k procvičování a opakování učiva matematiky během školního roku i o prázdninách:

Barevná matematika pro prvňáčky

Barevná matematika pro druháky

Barevná matematika pro třeťáky

Barevná matematika pro čtvrťáky

Barevná matematika pro páťáky

Procvičujeme si počítání do dvaceti (pro 1. ročník ZŠ)

Procvičujeme si geometrii a slovní úlohy (pro 1. ročník ZŠ)

Procvičujeme si počítání do sta (pro 2. ročník ZŠ)

Procvičujeme si geometrii a slovní úlohy (pro 2. ročník ZŠ)

Procvičujeme si počítání do tisíce (pro 3. ročník ZŠ)

Procvičujeme si geometrii a slovní úlohy (pro 3. ročník ZŠ)

Procvičujeme si počítání do milionu (pro 4. ročník ZŠ)

Procvičujeme si geometrii a slovní úlohy (pro 4. ročník ZŠ)

Procvičujeme si počítání přes milion (pro 5. ročník ZŠ)

Procvičujeme si geometrii a slovní úlohy (pro 5. ročník ZŠ)

© Michaela Kaslová za kolektiv, 2005

© SPN – pedagogické nakladatelství, akciová společnost, 2005

ISBN 80-7235-285-7

1

GEOMETRIE

Ve čtvrtém ročníku je v geometrii zdánlivě jen několik novinek: kruh, kružnice, oblouk kružnice, kolmost a rovnoběžnost dvou přímek. Na téma délka a obvod navazuje téma obsah rovinného útvaru, vlastně se pouze pokračuje v poznávání míry geometrických útvarů. Geometrie vedle toho navazuje na předchozí ročníky, poznávání trojúhelníka, čtverce i obdélníka se prohlubuje i rozšiřuje, dále se rozvíjejí schopnosti vnímat a zpracovávat souměrnost. To vše znamená, že se řeší různé úlohy; vedle rýsování pokračujeme s náčrtky, neustupuje se od práce s krychličkami nebo s modelínou, ani od skládání a stříhání papíru. To znamená, že procvičování geometrie vyžaduje i takové aktivity, které se črtáním nebo rýsováním nahradit nedají. Co se týká prvních konstrukcí trojúhelníka a čtyřúhelníků, je možné je dělat tehdy, kdy už jsou základní představy vytvořené a jednoduché techniky zvládnuté. Popis postupu se nedělá předem, ale průběžně s kroky rýsování. Náčrtek před konstrukcí, právě tak jako zápis konstrukce, se dělají až na druhém stupni. Žák se zatím vyrovnává s některými obtížemi, které se váží k nástrojům rýsování, a tak je pro něho obtížné odlišit jazyk konstrukce od jazyka technického, který do popisu konstrukce nepatří, přestože se vztahuje k činnosti, kterou žák provádí (neříkáme, že nastavujeme poloměr na kružítku, ani že kružítko zapichujeme nebo že použijeme měřítko). Z jazyka jsou pro nás důležité slovní vazby, které si žák osvojuje postupně během celého roku: sestrojit přímku kolmou k …, kolem bodu S opsat kružnici o poloměru …., vést daným bodem přímku: kolmou k …, rovnoběžnou s….., různoběžnou s … Pozor na chyby: nemůžeme říct, že to je rovnoběžka, ale že to jsou rovnoběžky, nebo že to je rovnoběžka s přímkou …. ; podobně nemůžeme říct – to je kolmice, ale musíme říct – to je kolmice k přímce… Některé materiály určené žákům totiž bohužel obsahují právě takové chyby v oblasti komunikace.

Načrtni 1 čtverec a 1 obdélník. Popiš:

a) v čem se liší

b) co mají společného

Obdélník

ale čtverec

Čtverec i obdélník

2

Přečti si slova v řádcích a na každém řádku vyškrtni slovo, které mezi ostatní nepatří (volbu zdůvodni):

a) bod, úsečka, vrchol, střed, počátek, průsečík

b) strana, hrana, úsečka, polopřímka, poloměr

c) čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník, trojúhelník

d) čtyřúhelník, trojúhelník, pětiúhelník, kruh, šestiúhelník

e) krychle, kvádr, jehlan, válec, čtyřstěn

f) délka, osa, obvod, šířka, výška

Vyber vhodná slova, nevhodná škrtni: Délku můžeme měřit u polopřímky, úsečky, hrany, lomené čáry, obvodu, přímky.

Najdi v obrázku co nejvíc trojúhelníků. Každý trojúhelník urči pomocí vrcholů, zjisti jeho obvod v mm a zapiš do tabulky.

trojúhelník obvod (v mm)

AEB 102

trojúhelník obvod (v mm)

Znáš obvod trojúhelníka a délky dvou jeho stran. Uvažuj. Doplň délku třetí strany.

a) a = 43 mm b = 92 mm c = ……… o = 200 mm

b) d = 127 cm e = 344 cm f = ……… o = 700 cm

c) p = 8 425 m q = 6 046 m r = ……… o = 21 030 m

d) s = 105 km t = 89 km u = ……… o = 300 km e) x = 1 200 cm y = 8 000 mm z = ……… o = 30 m

NEZNÁMÝ TROJÚHELNÍK

Víš, že jeho obvod měří 20 cm. Délky jeho stran jsou v celých centimetrech. Jedna jeho strana měří 9 cm.

Kolik je takových trojúhelníků?

Je možné, aby jedna jeho strana byla o 2 cm delší než druhá?

ANO – NE

Jak se změní počet řešení předchozí úlohy, když bude obvod trojúhelníka: a) 19 cm, b) 21 cm?

Mám před sebou trojúhelník ABC. Jeho obvod měří 11 cm.

11 cm

Má tři strany: a, b, c. Víš, že strana b je o 2 cm delší než strana a, strana c je o 3 cm delší než strana a. Kolik cm každá strana měří? Řeš a doplň: a = …. cm, b = …. cm, c = …. cm

Trojúhelník EFG má obvod 12 cm. Obvod trojúhelníka SHJ je 13 cm. Délky jejich stran (v cm) jsou po sobě jdoucí přirozená čísla. Urči délky stran: e = …. cm, f = …. cm, g = …. cm s = …. cm, h = …. cm, j = …. cm

Trojúhelník KLM má jen dvě strany stejně dlouhé. Jeho obvod je 15 cm. Jak dlouhé jsou strany trojúhelníka?

Vyber vhodná řešení a ověř výběr:

a) 5 cm, 5 cm, 5 cm e) 3 cm, 3 cm, 9 cm

b) 6 cm, 6 cm, 3 cm f) 1 cm, 1 cm, 13 cm

c) 7 cm, 8 cm, 1 cm g) 2 cm, 11 cm, 2 cm

d) 4 cm, 7 cm, 4 cm h) 1 cm, 7 cm, 7 cm

Trojúhelník TUV má dvě strany stejně dlouhé, třetí je o 2 cm delší. Jeho obvod měří 20 cm. Doplň: t = .... cm, u = .... cm, v = .... cm. Pozn. Můžeš řešit na obrázku.

20 cm zde 1 cm

Kolik čtverců, kolik obdélníků a kolik ostatních čtyřúhelníků je v každém obrázku?

čtverců …… čtverců …… obdélníků …… obdélníků …… ostatních čtyřúhelníků …… ostatních čtyřúhelníků ……

čtverců …… čtverců …… obdélníků …… obdélníků …… ostatních čtyřúhelníků …… ostatních čtyřúhelníků ……

Uprav následující obrázky tak, aby vznikly čtyřúhelníky.

Nový útvar obtáhni barevně. Jak jsi postupoval(a)? Co ti víc vyhovuje: metoda doplnění, nebo metoda zmenšení (oddělení)? a) b) c)

Kolik čtverců je v každém obrázku?

Vyplň čtverce tak, aby v novém obrázku bylo celkem: a) 5 čtverců b) 7 čtverců c) 10 čtverců

Doplň obrázek tak, aby vznikl: a) čtverec s obvodem 20 cm b) obdélník s obvodem 16 cm

Pozoruj krychlová tělesa. Kolik hran a kolik vrcholů mají krychlová tělesa? Pomoz si tím, že nejdřív postavíš to samé. Zjisti, z kolika stejných krychlí se krychlové těleso skládá. Doplň podle vzoru do tabulky.

Vzor:

těleso složeno ze počet hran počet vrcholů

(Poznámka k obr. D: vidíš všechny krychle.)

OZNAČ:

a) křížkem těleso, u kterého najdeš stěnu ve tvaru osmiúhelníka, b) hvězdičkou těleso, které má hrany jen dvou délek, c) puntíkem těleso, na kterém žádná stěna nemá tvar obdélníka, d) listem těleso, které má aspoň 5 čtvercových stěn.

Krychlová tělesa (vyřezaná z brambor) jsme obtiskli. Rozhodni a vypiš na řádek, který obtisk mohlo udělat dané těleso. Pokud si nejsi jist(á), pracuj s brambory a papírem.

Vzor:

Které ze staveb určitě uvidíš stejně zepředu jako zezadu (z druhé strany)? Vypiš:

Tato publikace je součástí řady cvičebnic, které pod společným názvem

PROCVIČUJEME SI umožňují žákům 1.–5. ročníku ZŠ procvičit základní učivo jednotlivých ročníků a zdokonalit se v jeho znalosti. K cvičením s náročnějšími úkoly je uveden v závěru cvičebnice klíč se správnými řešeními, který ocení žáci především při samostatné práci a při domácí přípravě.

Pro důkladnější zvládnutí matematiky dále doporučujeme:

Matematika pro 1.–9. ročník ZŠ

(ucelená řada dvoudílných učebnic pro každý ročník)

Barevná matematika pro prvňáčky až páťáky

Sbírka úloh z matematiky pro 2. a 3. ročník ZŠ

Sbírka úloh z matematiky pro 4. a 5. ročník ZŠ

Řada publikací PROCVIČUJEME SI je vydána rovněž pro český jazyk v 2.–5. ročníku (po dvou sešitech pro každý ročník).