Zpracovali: PaedDr. Ladislava Eiblová, prof. RNDr. Jan Melichar, CSc., Mgr. Miroslava Šestáková
Lektorovaly: RNDr. R žena Blažková, Mgr. Dagmar Sejkorová
Schválilo MŠMT j. MSMT-10716/2021-4 dne 9. 6. 2021 k za azení do seznamu u ebnic pro základní vzd lávání jako sou ást ucelené ady u ebnic pro vzd lávací
obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let.
Tato u ebnice je ur ena pro výuku p edm tu matematika na 1. stupni ZŠ.
Je sou ástí ucelené ady u ebnic, kterou tvo í tyto publikace:
Matematika pro 1. ro ní k ZŠ, 1. a 2. díl – pracovní u ebnice
Matematika pro 1. ro ník ZŠ, 3. díl (volitelný) – pracovní u ebnice
(s ítání a od ítání s p echodem p es základ deset)
Matematika pro 2. ro ník ZŠ, 1. a 2. díl – pracovní u ebnice
Matematika pro 3. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity
Matematika pro 4. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity
Matematika pro 5. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity
Poznámka:
V u ebnici jsou použita znamení zv rokruhu kp ibližnému rozvržení u iva do deseti m síc školního roku. Znamení p ipadající na letní prázdniny jsou p i azena k záv re nému opakování aritmetiky (znamení Raka) acelému u ivu geometrie, které je za azeno do jednoho bloku na záv r u ebnice (znamení Lva). Vyu ující m že znamení zv rokruhu využít také k motivaci žák narozených vdaném znamení p i práci v hodinách matematiky (sv it jim roli vedoucích p i práci ve skupinách, p inášení pom cek do hodin geometrie apod.).
– náro n jší (nebo problémové) úlohy, pro jejichž vy ešení se vám musí „rozsvítit“ v hlav (po et t chto vy ešených úloh m že být jedním z podklad pro celoro ní t ídní sout že z matematiky) práci skupin
Ahoj. Jsme znamení zvrokruhu a budeme vás po celý školní rok provázet touto u ebnicí.
OBSAH
ARITMETIKA
II. NOVÉ U IVO
a) Porovnej ísla s r zným po tem cifer a opakuj si:
840 > 84 6 000 > 600 ••• ••• ••• •••
Vzpome si: Ze dvou ísel je v tší to íslo, které má v tší po et íslic
Porovnávej, dopl jeden ze znak > , < , = :
b) Porovnej ísla se stejným po tem cifer a opakuj si:
po et tisíc je r zný, po et tisíc je stejný, po et tisíc i stovek po et tisíc , stovek a deporovnáváme proto porovnáváme proto je stejný, proto porov- sítek je stejný, proto popodle tisíc podle stovek náváme podle desítek rovnáváme podle jednotek
1. Porovnej ísla pomocí íselné osy, dopl jeden ze znak > , < , = : 2 650 1 650
2. Daná ísla se a (kontroluj pomocí íselné osy) od nejmenšího po nejv tší:
5. Váhalovi cht li vyjet výtahem do 10. patra. Na štítku byla uvedena maximální nosnost 300 kg. Paní Váhalová váží 67 kg, pan Váhal 120 kg a David 45 kg. Nejd íve odhadni (pomocí zaokrouhlení jejich hmotností), zda mohou jet výtahem najednou. Sv j odhad zkontroluj výpo tem.
6. Jedna židle stojí dvakrát mén než dva stoly. Jeden st l stojí 720 K Kolik korun stojí st l a 4 židle?
100150200250300350400450500550600650700750 800 K .
PÍSEMNÉ NÁSOBENÍ
P ipome me si, jak písemn násobíme.
1. Pozorn vynásob. Nejd íve odhadni výsledek (pomocí zaokrouhlení prvního initele na stovky). Skute ný sou in porovnej s odhadem.
2. O kolik je sou in ísel 756 a 3 v tší než sou in ísel 45 a 9?
3. Škola nakupovala nové koberce do stejn širokých, ale r zn dlouhých
místností:
sborovna ............................4 m
editelna .............................5 m
jídelna ................................9 m
zem pisný kabinet .............3 m matematický kabinet ..........2 m
Pan editel si vybral nejdražší koberec. Kolik K bude stát koberec do editelny? Do jídelny je t eba praktický koberec v cen 250 K za 1 m. Kolik K bude stát tento koberec? Tvo te další p íklady.
4. Katka si koupila v akci zimní boty se slevou za 750 K . Jana si koupila stejné boty v jiném obchod , kde byly bez slevy 3krát dražší než Kat iny. Kolik korun stály Janiny boty?
Ve zkráceném postupu zapíšeme na místo jednotek nulu a pokra ujeme v násobení íslem na míst desítek
1. Kurz angli tiny stojí pro jedno dít 2 020 K Vypo ítej, kolik stojí kurz pro 10, 20, 30 d tí.
3. Procvi si násobení:
2. Základní škola v Praze koupila pro 30 žák anglické slovníky celkem za 1 310 K . Základní škola v Brn zakoupila stejný po et slovník za 1 300 K . Vymysli k této úloze otázky, vypo ítej a správn odpov z.
4. Procvi uj si pam tné násobení. Do hlavi ek loutek zapiš rozdíl sou inu ísel na jejich rukou a nohou.
5. Alena m la v bance uloženo 86 370 K . Jitka vyhrála ve sportce a mohla tak do banky uložit dvacetkrát více korun, než m la uložených Alena. Kolik K Jitka vyhrála?
6. Petr dluží Pavlovi 17 K Petr má jen p tikorunové mince, Pavel jen dvoukorunové mince. Jak Petr vyrovná dluh?
DVOJCIFERNÝM
Pe liv vynásob nejd íve íslem na míst jednotek a potom íslem na míst desítek.
5162 27145
POZOR
Zkoušku správnosti provedeme pomocí kalkula ky.
1. Procvi si násobení:
2. Ondra se p ipravoval na olympiádu. V m síci b eznu b hal v lesoparku každý den tra dlouhou 5 436 m. Kolik kilometr a metr ub hl za celý b ezen?
3. Dopl neúplné initele:
5. Násob zpam ti:
4. Pan Urban si na erpal plnou nádrž (45 l) benzinu u benzinové stanice, kde 1 litr benzinu stál 29 K . P i placení zjistil, že má v pen žence jen bankovky 1 000 K a 500 K Kolik K panu Urbanovi vrátili?
VZTAHY MEZI ČÍSLY
Procvi ení
} 4 5 Vzor: V bonbonié e je 5 ad po 4 bonbonech. Kolik je bonbon dohromady? = 5 · 4 ?
Dob e si prohlédni bonboniéru na obrázku, zapiš úlohy a vypo ítej podle vzoru.
V bonbonié e je 20 bonbon V bonbonié e je 20 bonbon v 5 adách. ve 4 sloupcích.
} 20 5 ?
} 4 20 ?
1. Vy eš hádanky o neznámém íslu a vytvo další:
– Myslím si íslo , které je nejmenším dvojciferným íslem.
– Myslím si íslo , které je podílem nejmenšího. p ticiferného ísla a ísla 100.
– Myslím si íslo , které je p tinásobkem podílu ísel 56 a 8.
– Myslím si íslo , které …
Kolik bonbon je v každé ad ? Kolik bonbon je v každém sloupci?
2. Zopakuj si písemné násobení (odhadni, kolikaciferný bude sou in):
3. Zopakuj si písemné d lení, nejd íve podíl odhadni. Ov výsledek zkouškou správnosti:
: 5
: 7
: 3
SLOVNÍ ÚLOHY
Všichni umíte ešit jednoduché slovní úlohy. Nyní se podíváme na ešení složených matematických úloh. ešení každé slovní úlohy má 3 ásti: zápis, výpo et a odpov
P íklad A
Troj ata Adéla, Anežka a Ája šet í na dárek pro maminku.
Adéla našet ila 167 K , Anežka 201 K a Ája 237 K .
Adéla ze své ástky utratila 67 K , Anežka 51 K a Ája 30 K .
Rybá i vypustili do rybníka 300 kapr , 210 karas a 90 sumc . Dosp losti se dožila vždy jen polovina od každého druhu. Kolik kus ryb potom žilo v rybníku?
3. Na louce se páslo ov í stádo. Ovcí bylo 64, beran 18 a jeh at 22. Po velké bou ce se polovina stáda zatoulala. Kolik zví at z stalo na louce? }
Ráno p ivezli do obchodu 280 rohlík , 275 housek a 160 kolá . B hem dne prodali 195 rohlík ,184 housek a 73 kolá . Kolik kus pe iva jim zbylo?
PRÁCE S DATY
Diagramy
1. Žáci 4.A chodí do r zných kroužk . Do výtvarného chodí 6 d tí, do p veckého 8 d tí, 4 chodí na gymnastiku a 7 chlapc hraje kopanou. Tuto informaci m žeme znázornit takto: nebo:
výtvarný k. p vecký k. gymnastika kopaná
Takovému znázorn ní íkáme sloupkový diagram
Co všechno m žeme z diagramu zjistit? Vytvo te otázky a zapište odpov di.
2. Jana s Petrem zaznamenávali každý den od pond lí do ned le ve 12.00 h teplotu vzduchu (ve °C) a vytvo ili si tak následující diagram. P e ti z jejich záznamu a odpov z:
výtvarný kroužek p vecký kroužek gymnastika kopaná 5
a) Který den bylo nejtepleji a který nejchladn ji?
b) O kolik stup byla teplota vzduchu v pond lí vyšší než ve st edu?
c) Mezi kterými dv ma dny byl rozdíl teplot nejvyšší?
3. V diagramu je znázorn no, jaké známky m li žáci 4. B z eského jazyka.
a) Jaké bylo rozložení známek? b) Jaká známka byla nej ast jší?
4. V bonbonié e je 30 bonbon . Kolik bonbon dostane každé dít , mají-li se o ni pod lit stejným dílem 3 d ti, 5, 6, 10, nebo 15 d tí?
každé dostane 10 po et d tí3561015 Ú v s °C
Úlohu nejd íve zapiš do tabulky, vypo ítej a pak znázorni gracky sloupkovým diagramem.
PRÁCE S DATY
Aritmetický pr m r
Pr m r z daných ísel vypo ítáme tak, že sou et všech t chto ísel d líme jejich po tem. Tento pr m r nazýváme ARITMETICKÝ PR M R (dále budeme používat jen slovo pr m r).
Pozorn sleduj výpo et pr m ru daných ísel:
a) 2, 5, 6, 10, 12 (to je 5 ísel)
sou et t chto ísel: 2 + 5 + 6 + 10 + 12 = 35
sou et ísel d líme jejich po tem: 35 : 5 = 7 pr m r ísel 2, 5, 6, 10, 12
b) 1, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 3 (8 ísel)
1 + 3 + 1 + 3 + 3 + 1 + 1 + 3 = 16 16 : 8 = 2
c) 132, 128, 115, 125 (4 ísla)
132 + 128 + 115 + 125 = 500 500 : 4 = 125
1. Vypo ítej pr m r z t chto ísel: a) 20, 21, 22 d) 100, 200, 300 e) 450, 350, 70 b) 8, 7, 9, 10, 11 c) 70, 75, 98 f) 545, 645, 845, 1 045, 1 235
2. Sb ra i na tenisových kurtech sebrali od pond lí do pátku 150, 180, 201, 220, 249 mí k Kolik mí k sebrali pr m rn za jeden den?
3. Hokejový úto ník nast ílel v prvním zápase 4 branky, ve druhém zápase 2 branky a ve t etím zápase 3 branky. Kolik nast ílel hokejista pr m rn branek v jednom zápase?
h t l ik át d t l t
4. Skupinová práce: Zm te pomocí venkovního teplom ru t ikrát za den teplotu vzduchu (ráno, v poledne a ve er) a teploty si zapište do tabulky. Ur ete, jaká byla ten den pr m rná teplota vzduchu.
Vzor:
28. b ezna 8.0012.0020.00 teplota vzduchu (°C) 5103
5. D l se zbytkem:
: 9
: 5
Výpo et pr m rné teploty vzduchu: teplota za celý den: 5 + 10 + 3 = po et m ení: 3 pr m rná teplota vzduchu 28. 3.:
Zapisujeme a b a teme „p ímka a je kolmá na p ímku b“.
1. Narýsuj do sešitu libovolnou p ímku p. K dané p ímce p narýsuj aspo dv r zné kolmice. Ozna kolmice malými psacími písmeny. (Postupuj podle jednoho z obrázk .) Jaký je vztah mezi kolmicemi? Zapiš.
Zapisujeme A a a teme
„bod A leží na p ímce a“ nebo „bod A pat í p ímce a“
dáno p
zvol B
B p
narýsuj b
B b a b | | p
zvol C
C p a C b
narýsuj c
C c a c | | p
ov b || c
Zapisujeme A b a teme
„bod A neleží na p ímce b“ nebo „bod A nepat í p ímce b“
2. Rýsování p ímky procházející daným bodem a rovnob žné s danou p ímkou. Rýsuj do sešitu podle programu (dob e si prohlédni i obrázek):
Procvi ení
3. Rýsování kolmic k dané p ímce, které procházejí daným bodem. Rýsuj do sešitu podle programu (dob e si prohlédni i obrázek):
dáno p
zvol E E p
narýsuj b E b a b p
zvol F F p a F b
narýsuj c F c a c p
ov b || c
4. Napiš do sešitu, co vidíš na obrázku.
Nap íklad:
Vidím p ímku m rovnob žnou s p ímkou o.
5. Rýsuj do sešitu r zné p ímky podle diktátu: – p ímky a, b, c – jsou r znob žné a k sob kolmé – p ímky p, n – jsou rovnob žné – p ímky r, s – jsou kolmé k již narýsovaným p ímkám p,n – p ímky k, l, m – jsou navzájem r znob žné a nejsou na sebe kolmé
Po narýsování všech p ímek ur i jejich vzájemnou polohu.
Tato u ebnice je sou ástí ucelené ady u ebnic matematiky pro výuku na 1. stupni základní školy. Je zpracována v souladu se zám ry a doporu eními RVP pro základní vzd lávání, odpovídá ale p edevším názor m a zkušenostem praktických u itel , nebo p edevším z jejich praxe vznikla. Pro výuku ve 4. ro níku je ur ena tato u ebnice, kterou dopl ují dva pracovní sešity k procvi ení u iva v prvním a druhém pololetí školního roku. U ebnice i pracovní sešity mají schvalovací doložku MŠMT.
Celou adu matematik pro 1. – 5. ro ník ZŠ tvo í:
Matematika pro 1. ro ník ZŠ – 1. a 2. díl – pracovní u ebnice
Matematika pro 1. ro ník ZŠ – 3. díl (volitelný) – pracovní u ebnice
Matematika pro 2. ro ník ZŠ – 1. a 2. díl – pracovní u ebnice
Matematika pro 3. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity
Matematika pro 4. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity
Matematika pro 5. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity
U ebnice pro každý ro ník provází metodická p íru ka pro u itele.
