pro základní školy
PRACOVNÍ SEŠIT
8MATEMATIKA
geometrie
Zpracovali: Mgr. Jitka Boušková, Mgr. Milena Brzo ová, Mgr. Alena epíková, Mgr. Josef Trejbal
Lektorovali: PaedDr. Eva Ku inová, RNDr. Václav Sýkora, CSc., Mgr. Barbora Stušová
Schválilo MŠMT . j. MSMT-26392/2021-5 dne 23. 11. 2021 k za azení do seznamu u ebnic pro základní vzd lávání jako sou ást ucelené ady u ebnic pro vzd lávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let.
Tento pracovní sešit je praktický dopln k u ebnice MATEMATIKA PRO 8. RO NÍK ZŠ a tvo í s ní t etí ást ucelené ady dvoudílných u ebnic pro výuku matematiky na 2. stupni základních škol. Pracovní sešit se v nuje procvi ení geometrického u iva 8. ro níku ZŠ, je p ehledný, navazuje na u ivo u ebnice a je vybaven dostate ným množstvím úloh k procvi ení a upevn ní probraného u iva. Oddíl pod názvem „Pro bystré hlavy“ obsahuje náro n jší zajímavé úlohy a úlohy rozši ujícího u iva pro velmi zdatné po tá e.
Koncepce celé ady matematik vychází z osv d ené praxe škol, respektuje však také doporu ení a zám ry Rámcového vzd lávacího programu pro základní vzd lávání. O tom sv d í mimo jiné i ud lená schvalovací doložka MŠMT.
Celou koncep ní adu u ebnic tvo í tyto publikace:
Matematika pro 6. ro ník ZŠ – aritmetika (u ebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 6. ro ník ZŠ – geometrie (u ebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 7. ro ník ZŠ – aritmetika (u ebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 7. ro ník ZŠ – geometrie (u ebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 8. ro ník ZŠ – algebra (u ebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 8. ro ník ZŠ – geometrie (u ebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 9. ro ník ZŠ – algebra (u ebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 9. ro ník ZŠ – geometrie (u ebnice a pracovní sešit)
Vhodným dopl kem u ebnic je ada sbírek cvi ení a p íklad z matematiky (viz www.spn.cz).
© Jitka Boušková za kol., 2009, 2022
© SPN – pedagogické nakladatelství, akciová spole nost, 2009, 2022
ISBN 978-80-7235-656-0
Mgr. Jitka Boušková
Mgr. Milena Brzo ová
Mgr. Alena epíková
Mgr. Josef Trejbal
8MATEMATIKA geometrie
pro základní školy
PRACOVNÍ SEŠIT
Gra cké zpracování obálky Michal Špatz
Vydalo roku 2023 SPN – pedagogické nakladatelství, akciová spole nost, Ostrovní 30, 110 00 Praha 1
Odpov dná redaktorka RNDr. So a Samková
Vytiskl Triangl, a. s., Beranových 65, 199 02 Praha 9
Po et stran 64
2. vydání – dotisk
ISBN 978-80-7235-656-0
5911
U ebnice si m žete objednat na adrese: SPN – pedagogické nakladatelství, akciová spole nost Ostrovní 30, 110 00 Praha 1 tel.: 603 495 229, e-mail: spn@spn.cz www.spn.cz, www.naseucebnice.cz
nebo
Expedi ní st edisko, í anská 108, 251 70 estlice tel.: 272 680 975, 272 680 978
Sestroj tečnu kružnice k, která je:
a) na danou přímku c kolmáb) sdanou přímkou d rovnoběžná
c) sdanou přímkou e svírá úhel 60°
Jsou dány body A, B, C. Úsečky AB, BC a AC jsou tětivy kružnice. Sestroj kružnici.
3. Vzájemná poloha dvou kružnic
Zobrázku vyber dvojice kružnic, které:
a) mají jeden společný bod ................................
b) mají dva společné body .................................
c) nemají společný bod ..............................
8
1. 12. 11. S k c S k d S A C B k e c b a d e
Zobrázku vyber kružnice, které:
a) mají vnitřní dotyk ......................
b) mají vnější dotyk .......................
c) leží vedle sebe ............................
d) protínají se .................................
Kružnice k a l(P; r1) mají vnější dotyk. Dopočítej poloměr r1 kružnice l, když víš, že:
a) |SP| = 8 cm, k(S; 4 cm)
r1 = ..................................
b) |SP| = 13 cm, k(S; 2 cm)
r1 = ..................................
c) |SP| = 2 cm, k(S; 11cm)
r1 = ..................................
d) |SP| = 2 dm, k(S; 13 cm)
r1 = ..................................
Kružnice k a l mají vnitřní dotyk. Vypočítej poloměr kružnice l, když víš, že:
a) |SP| = 4 cm; k(S; 3 cm) b) |SP| = 5 cm, k(S; 9 cm)
r1 = r1 =
r2 = r2 =
c) |SP| = 2 cm, k(S; 35 mm)d) |SP| = 45 mm; k(S; 6 cm)
r1 = r1 =
r2 = r2 = Uvažuj všechny možnosti.
Jsou dány kružnice k(S; 3 cm) a l(P; 5 cm). Urči jejich vzájemnou polohu, když:
a)|SP| = 1 cm ................................b) |SP| = 2 cm .......................................
c)|SP| = 3 cm ................................d) |SP| = 7 cm .......................................
e)|SP| = 8 cm ................................ f) |SP| = 10 cm .......................................
9
5. 4. 3. 2. A SP CBED a b d e c l k r1 r1
l
r2
k
S
k P
P
l S
Délka kružnice má být 1 m. Jaký bude její poloměr?
Čtverci je opsaná kružnice, která má délku 44 cm. Jak dlouhá je strana čtverce?
Kružnice opsaná rovnostrannému trojúhelníku má délku 22 cm. Urči délku strany trojúhelníku.
Na plánku je část cesty. Poloměry všech oblouků jsou 50 m. Vypočítej délku cesty zmísta A do místa E. 6. Obsah kruhu
Vypočítej obsah kruhu spoloměrem:
a) 6 cm ................................................b) 1,3 dm ..................................................... c) 3 cm 8 mm .....................................d) 5 dm 7 cm ................................................
Vypočítej obsah kruhu, který má průměr:
a) 8 cm ...............................................b) 2,3 dm ...................................................... c) 6 cm 4 mm ......................................d) 9 cm 7 mm ...............................................
18
2. 1. 19. 18. 17. 16. 30° 60° A B C D E
Nad stranami pravoúhlého trojúhelníku sodvěsnami 6 cm a 8 cm jsou sestrojeny polokružnice. Vypočítej obsahy šedých polokruhů. Porovnej obsahy menších polokruhů a největšího polokruhu.
Uprostřed kruhového objezdu sprůměrem 10 m se mají na záhon vysázet rostliny. Na každou rostlinu je potřeba počítat splochou 0,4 m2. Kolik rostlin bude potřeba?
Zpásu plechu širokého 6 cm a dlouhého 2 m se vysekávají kotouče sprůměrem, který je shodný sšířkou plechu. Kolik kotoučů se získá a kolik cm2 plechu bude tvořit odpad při výrobě?
Čtverci se stranou 12 cm je a) vepsána, b) opsána kružnice. Vypočítej obsah kruhu vymezeného každou z těchto kružnic.
19
3. 6. 5. 4.
Urči množinu středů kružnic n(N; 2 cm), které mají sdanou kružnicí p vnější dotyk.
Urči množinu středů kružnic a(A; 1,6 cm), které mají sdanou kružnicí b vnitřní dotyk.
Urči množinu středů kružnic c(C; r),Urči množinu vrcholů D pravých úhlů které se dotýkají dané přímky t vbodě T. pravoúhlých trojúhelníků BCD. BC je přepona trojúhelníku.
36
19. 18. 17. 16. P p b B T BC t
3. Konstrukční úlohy
Sestroj kružnici c(C; 2 cm), která procházíSestroj kružnici d(D; r), která prochází bodem A, A b a dotýká se přímky b. bodem E, E t a přímky t se dotýká v bodě T
Sestroj kružnici l(L; 2,3 cm), která se dotýká dvou různoběžek m a n
37
leží
Urči množinu středů úseček AB. Bod B
libovolně na přímce b
3. 2. 1. 20. A b A b T t m n E
Tento pracovní sešit je praktickým doplňkem učebnice MATEMATIKA PRO 8. ROČNÍK ZŠ a tvoří spolu s ní třetí část ucelené řady dvoudílných učebnic matematiky pro 2. stupeň základní školy a případně pro nižší ročníky víceletých gymnázií.
Pro každý ročník jsou vždy určeny dvě učebnice, z nichž jedna je věnována aritmetice (algebře), druhá geometrii. Každou z nich doplňuje pracovní sešit. Další materiály k procvičení a upevnění učiva přinášejí rovněž sbírky úloh a cvičení z matematiky, které jsou spolu s učebnicemi k dispozici.
Koncepce učebnic vychází z osvědčené praxe škol, vyhovuje však i záměrům Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání. O tom svědčí mimo jiné i udělená schvalovací doložka MŠMT.
Celou řadu učebnic matematiky pro 6.–9. ročník ZŠ tvoří:
Matematika pro 6. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 6. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 7. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 7. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 8. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 8. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 9. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)
Matematika pro 9. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)
Vhodným doplňkem učebnic je řada sbírek cvičení a příkladů z matematiky.
Pro výuku matematiky na 1. stupni ZŠ je určena obdobná ucelená řada učebnic.
(blíže viz www.spn.cz)
ISBN 978-80-7235-656-0
5911