Matematika 6 - Geometrie - pracovní sešit

pro základní školy

6MATEMATIKA

PRACOVNÍ

SEŠIT

geometrie

Zpracovali: Mgr. Jitka Boušková a Mgr. Milena Brzoňová

Lektorovali: PaedDr. Eva Kučinová, RNDr. Václav Sýkora, CSc., Mgr. Josef Trejbal, Mgr. Václav Bendl

Aktualizovala a úlohy pro rozvoj digitální kompetence doplnila Mgr. Pavla Hanzalová, Ph.D.

Schválilo MŠMT č. j. MSMT-14859/2019 dne 6. června 2019 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let.

Tento pracovní sešit je praktickým doplňkem učebnice GEOMETRIE PRO 6. ROČNÍK ZŠ a tvoří s ní první část ucelené řady dvoudílných učebnic pro výuku matematiky na 2. stupni základních škol.

Pracovní sešit se věnuje procvičení geometrického učiva 6. ročníku ZŠ, je přehledný, navazuje na učivo učebnice a je vybaven dostatečným množstvím úloh k procvičení a upevnění probrané látky. Oddíl pod názvem „Pro bystré hlavy“ obsahuje náročnější zajímavé úlohy a úlohy rozšiřujícího učiva pro velmi zdatné počtáře.

Koncepce celé řady matematik vychází z osvědčené praxe škol, respektuje však také doporučení a záměry Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání. O tom svědčí mimo jiné i udělená schvalovací doložka MŠMT.

Celou koncepční řadu učebnic tvoří tyto publikace:

Matematika pro 6. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 6. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 7. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 7. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 8. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 8. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 9. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit)

Matematika pro 9. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit)

Vhodným doplňkem učebnic je řada sbírek cvičení a příkladů z matematiky (viz www.spn.cz).

ISBN 978-80-7235-551-8

I.RÝSUJEME

1. Pøímka a úseèka

2. Ètverec, obdélník, trojúhelník a kružnice

II.ÚHELAJEHOVELIKOST

1. Úhel a osa úhlu

2. Velikost úhlu

3. Sèítání a odèítání úhlù

III.OSOVÁSOUMÌRNOST

1. Shodné útvary

2. Osová soumìrnost

3. Osovì soumìrné útvary

IV.TROJÚHELNÍK

1. Úhel a trojúhelník

2. Konstrukce trojúhelníkù ze tøí stran

3. Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník

4. Výška trojúhelníku

5. Tìžnice trojúhelníku

6. Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku

V.KRYCHLEAKVÁDR

1. Zobrazujeme krychli a kvádr

2. Povrch krychle a kvádru

3. Objem krychle a kvádru

VI.PROBYSTRÉHLAVY

Cvièení a pøíklady oznaèené jsou rozšiøující uèivo.

3

OBSAH

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

Vyber úhly: a) pøímé ...........................................................

b) ostré ...........................................................

c) tupé .............................................................

Vobdélníku ABCD najdi úhly ostré, tupé, pravé a pøímé a správnì je zapiš.

ostré úhly:............................................................... tupé úhly: ................................................................ pravé úhly:.............................................................. pøímé úhly:..............................................................

Sestroj osy úhlù.

14

2. 3. 4. C D B A S G F E K L M V T U A O S K D P γ δ β α α β γ ε

Narýsuj osminu zdaného úhlu.

2.Velikost úhlu

Urèi velikost ostrého úhlu, který svírají hodinové ruèièky, když ukazují právì:

a) 15.00hodin .................. (Pomoz si vyznaèením do obrázku.)

20.00hodin ..................

7.00hodin ..................

5.00hodin ..................

b) 13.00hodin ..................

10.00hodin ..................

6.00hodin ..................

12.00hodin ..................

c)12.30hodin .................. d) 2.30hodin ..................

15.30hodin .................. 17.30hodin ..................

9.30hodin .................. pùl osmé ..................

11.30hodin .................. pùl jedenácté ..................

15 Rozdìl dané úhly na ètvrtiny.

5. 1. 6. ϕ γ λ ρ π

Trojúhelník ABC zobraz vosové soumìrnosti podle osy o1 a oznaè vzniklý obraz

A1B1C1. Potom nový A1B1C1 opìt zobraz vosové soumìrnosti podle osy o2. Výslednýtrojúhelník oznaè A2B2C2. a)

26

b) c) 5. C A B o1 o2 A B C o1 o2 A B C o1 o2

Urči, zda vyznačená přímka je osou souměrnosti daného útvaru.

Najdi ve velké tiskací abecedě písmena, která jsou osově souměrná.

1. Ú he l a tr oj úhe lník

Doplň označení stran, úhlů a vrcholů.

Vypočítej velikost zbývajícího vnitřního úhlu:

27

3. Osově s o uměrné útvar y

1. 2.

1. 2. A B D C C F D M K L E B A R C K R m e k t λ σ τ ϕ l μ α β σ α ε 38° 29° 54° 92° 38° 112° λ a) d) c) b) f) e) g)

IV. TROJÚH E LNÍ K

Sestroj osu úhlu.

Na ose zvol bod A. Znìho narýsuj kolmici kjednomu rameni.

Prùseèík sramenem oznaè B. Sestroj kružnici k (A, | AB | ).

Vtrojúhelnících sestroj kružnice vepsané. Vyznaè body dotyku.

Rovnostranný trojúhelník si ètyøikrát pøekresli na prùsvitný papír. Vjednom trojúhelníku sestroj výšky a jejich prùseèík, ve druhém tìžnice a tìžištì, ve tøetím kružnici opsanou a ve ètvrtém kružnici vepsanou.

a) Porovnej polohu:prùseèíku výšek, tìžištì, støedu kružnice opsané a støedu kružnice vepsané. Co zjistíš?

b) Porovnej:velikosti výšek a tìžnic, polomìr kružnice opsané a èásti tìžnice od tìžištì kvrcholu, polomìr kružnice vepsané a èásti tìžnice od tìžištì ke støedu strany.

38

6. 7.

8.

V. KRYCHLE AKVÁDR

1.

Zobrazujeme

krychli a kvádr

Doplò nenarýsované hrany tak, aby vznikl vìrohodný obraz krychle.

Na obrázcích jsou narýsovány vždy tøi hrany ze zobrazení kvádru. Dokonèi toto zobrazení.

Rozhodni, zda na zobrazeních krychle jsou správnì vyznaèené viditelné a neviditelné hrany.

123456

39

1. 2. 3.

Tento pracovní sešit je praktickým doplňkem učebnice GEOMETRIE PRO 6. ROČNÍK ZŠ a tvoří spolu s ní první část ucelené řady dvoudílných učebnic matematiky pro 2. stupeň základní školy a případně pro nižší ročníky víceletých gymnázií.

Pro každý ročník jsou vždy určeny dvě učebnice, z nichž jedna je věnována aritmetice, druhá geometrii. Každou z nich doplňuje pracovní sešit. Další materiály k procvičení a upevnění učiva přinášejí rovněž sbírky úloh a cvičení z matematiky, které jsou spolu s učebnicemi k dispozici.

Koncepce učebnic vychází z osvědčené praxe škol, vyhovuje však i záměrům Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání. O tom svědčí mimo jiné i udělená schvalovací doložka MŠMT.

Celou řadu učebnic matematiky pro 6.–9. ročník ZŠ tvoří: