Matematika 4

Zpracovali: PaedDr. Ladislava Eiblová, prof. RNDr. Jan Melichar, CSc., Mgr. Miroslava Šestáková

Lektorovaly: RNDr. R žena Blažková, Mgr. Dagmar Sejkorová

Schválilo MŠMT j. MSMT-10716/2021-4 dne 9. 6. 2021 k za azení do seznamu u ebnic pro základní vzd lávání jako sou ást ucelené ady u ebnic pro vzd lávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let.

Tato u ebnice je ur ena pro výuku p edm tu matematika na 1. stupni ZŠ. Je sou ástí ucelené ady u ebnic, kterou tvo í tyto publikace:

Matematika pro 1. ro ník ZŠ, 1. a 2. díl – pracovní u ebnice Matematika pro 1. ro ník ZŠ, 3. díl (volitelný) – pracovní u ebnice (s ítání a od ítání s p echodem p es základ deset) Matematika pro 2. ro ník ZŠ, 1. a 2. díl – pracovní u ebnice

Matematika pro 3. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity Matematika pro 4. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity Matematika pro 5. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity

Poznámka:

V u ebnici jsou použita znamení zv rokruhu kp ibližnému rozvržení u iva do deseti m síc školního roku. Znamení p ipadající na letní prázdniny jsou p i azena k záv re nému opakování aritmetiky (znamení Raka) acelému u ivu geometrie, které je za azeno do jednoho bloku na záv r u ebnice (znamení Lva). Vyu ující m že znamení zv rokruhu využít také k motivaci žák narozených vdaném znamení p i práci v hodinách matematiky (sv it jim roli vedoucích p i práci ve skupinách, p inášení pom cek do hodin geometrie apod.).

ve skupin

– náro n jší (nebo problémové) úlohy, pro jejichž vy ešení se vám musí „rozsvítit“ v hlav (po et t chto vy ešených úloh m že být jedním z podklad pro celoro ní t ídní sout že z matematiky)

Ahoj. Jsme znamení zvrokruhu a budeme vás po celý školní rok provázet touto u ebnicí.

ARITMETIKA

I. OPAKOVÁNÍ – po ítání do 1 000

íselná ada 1–1 000 .................................................................................................. 5

Porovnávání ísel 1–1 000 ......................................................................................... 7

S ítání zpam ti – zám na s ítanc , sdružování s ítanc .......................................... 9 Od ítání zpam ti ......................................................................................................... 12

Násobení ..................................................................................................................... 14 D lení .......................................................................................................................... 16

Zaokrouhlování ísel – na desítky, na stovky ............................................................. 18 Písemné s ítání a od ítání ......................................................................................... 20 Násobení dvojciferného ísla jednociferným .............................................................. 22 Pam tné d lení se zbytkem ........................................................................................ 23

II. NOVÉ U IVO

Po ítáme s kalkula kou – s ítání, od ítání, násobení, d lení .................................... 24 ísla do 10 000 ..........................................................................................................27

Porovnávání ísel ....................................................................................................... 30

Zaokrouhlování ísel – na stovky, na tisíce ................................................................ 31 Pam tné s ítání a od ítání ......................................................................................... 33

Písemné s ítání .......................................................................................................... 34 Písemné od ítání ........................................................................................................ 35

Písemné násobení – typu (43 · 2, 124 · 2) nebo (64 · 3, 426 · 2) a procvi ení .......... 36 Písemné d lení jednociferným d litelem – typu (564 : 2), (656 : 4) ............................ 40

Písemné d lení jednociferným d litelem se zbytkem – typu (742 : 6) ........................ 41 Písemné d lení jednociferným d litelem se zbytkem – typu (435 : 6)) ....................... 42 Písemné d lení jednociferným d litelem – procvi ení ................................................ 43 ísla v tší než 10 000 ............................................................................................... 47

Porovnávání ísel ....................................................................................................... 50

Zaokrouhlování ísel – na desetitisíce, na stotisíce .................................................... 51

Pam tné s ítání .......................................................................................................... 53

Pam tné od ítání ........................................................................................................ 55

Písemné s ítání – bez p echodu a s p echodem p es základ 10 ............................... 57 Písemné s ítání – procvi ení .................................................................................... 59 Písemné od ítání – bez p echodu a s p echodem p es základ 10 ............................. 60

Písemné od ítání – procvi ení .................................................................................... 62

Písemné s ítání a od ítání – procvi ení ..................................................................... 63

Pam tné násobení – typu (3 · 1 000, 5 · 10 000, 8 · 100 000) nebo (4 · 600, 4 · 6 000) . 64

Pam tné d lení – typu (25 000 : 1 000) nebo (860 000 : 10 000, 900 000 : 100 000) ... 66 ímské íslice – úvod, procvi ení ................................................................................ 68

Písemné násobení dvojciferným initelem – násobení initelem s nulou ................... 71

Písemné násobení dvojciferným initelem – procvi ení ............................................. 74

Vztahy mezi ísly – neznámé íslo, procvi ení ........................................................... 76

Slovní úlohy ................................................................................................................. 79

Jednotky délky – prohloubení ..................................................................................... 82

Jednotky hmotnosti – prohloubení .............................................................................. 83

Jednotky objemu – prohloubení .................................................................................. 84

Jednotky asu – prohloubení .............................................................................. 85

Na stovky

Vzpome si – už umíme zaokrouhlovat ísla na stovky: ídíme se íslicí zapsanou na míst desítek –

327 = . 300

Je-li na míst stovek 0, 1, 2, 3 nebo 4, zaokrouhlujeme dol (po et stovek z stává stejný a na místa desítek a jednotek píšeme nuly).

387 = . 400

Je-li na míst stovek 5, 6, 7, 8 nebo 9, zaokrouhlujeme nahoru (po et desítek se zvýší o jednu a na místa desítek a jednotek píšeme nuly).

1. ísla zaokrouhli na stovky: 931 = . 900 685 = . 910 = . 753 = . 163 = . 870 = . 214 = . 345 = . 290 = .

2. V pta í rezervaci žije 165 sov, 25 havran , 227 papoušk , 306 kachen a 4 orli. Odhadni po et pták , vypo ítej p esný sou et a výsledek zaokrouhli.

100150200250300350400450500550600650700750 800 K .

3. ekni alespo 5 ísel, která se po zaokrouhlení na stovky rovnají danému íslu. Pracuj podle vzoru: 601, 590, 582, 620, 648 …zaokrouhlit na 600 601 = . 600 590 = . 600 582 = . 600 620 = . 600 648 = . 600 b) , , , , , … zaokrouhlit na 200 c) , , , , , … zaokrouhlit na 900 d) , , , , , … zaokrouhlit na 400 4. ísla vyzna ená šipkou zaokrouhli na stovky: 5. Váhalovi cht li vyjet výtahem do 10. patra. Na štítku byla uvedena maximální nosnost 300 kg. Paní Váhalová váží 67 kg, pan Váhal 120 kg a David 45 kg. Nejd íve odhadni (pomocí zaokrouhlení jejich hmotností), zda mohou jet výtahem najednou. Sv j odhad zkontroluj výpo tem. 6. Jedna židle stojí dvakrát mén než dva stoly. Jeden st l stojí 720 K Kolik korun stojí st l a 4 židle?

1. Pozorn vynásob. Nejd íve odhadni výsledek (pomocí zaokrouhlení prvního initele na stovky). Skute ný sou in porovnej s odhadem. 395 598 639 848 287 793 909 · 6 · 5 · 4 · 3 · 9 · 7 · 8 2. O kolik je sou in ísel 756 a 3 v tší než sou in ísel 45 a 9? 3. Škola nakupovala nové koberce do stejn širokých, ale r zn dlouhých místností: sborovna ............................4 m editelna .............................5 m jídelna ................................9 m zem pisný kabinet .............3 m matematický kabinet ..........2 m Pan editel si vybral nejdražší koberec. Kolik K bude stát koberec do editelny? Do jídelny je t eba praktický koberec v cen 250 K za 1 m. Kolik K bude stát tento koberec? Tvo te další p íklady.

4. Katka si koupila v akci zimní boty se slevou za 750 K . Jana si koupila stejné boty v jiném obchod , kde byly bez slevy 3krát dražší než Kat iny. Kolik korun stály Janiny boty?

5. MATEMATICKÁ ŠIFRA. Rozlušti nápis podle tajné šifry ð 2, 4, 6, 8, …Rozl

Zkoušku správnosti provedeme pomocí kalkula ky.

Ve zkráceném postupu zapíšeme na místo jednotek nulu a pokra ujeme v násobení íslem na míst desítek 1. Kurz angli tiny stojí pro jedno dít 2 020 K Vypo ítej, kolik stojí kurz pro 10, 20, 30 d tí. 2. Základní škola v Praze koupila pro 30 žák anglické slovníky celkem za 1 310 K . Základní škola v Brn zakoupila stejný po et slovník za 1 300 K . Vymysli k této úloze otázky, vypo ítej a správn odpov z. 3. Procvi si násobení: 1 010 2 300 4 222 8 451 · 60 · 30 · 20 · 11 4. Procvi uj si pam tné násobení. Do hlavi ek loutek zapiš rozdíl sou inu ísel na jejich rukou a nohou. 7 8 25 100 5 000 8 20 13 000 3 6 10 6 6 300 40 700 5. Alena m la v bance uloženo 86 370 K . Jitka vyhrála ve sportce a mohla tak do banky uložit dvacetkrát více korun, než m la uložených Alena. Kolik K Jitka vyhrála? 6. Petr dluží Pavlovi 17 K Petr má jen p tikorunové mince, Pavel jen dvoukorunové mince. Jak Petr vyrovná dluh?

Procvi ení 1. Vy eš hádanky o neznámém íslu a vytvo další: – Myslím si íslo , které je nejmenším dvojciferným íslem. – Myslím si íslo , které je podílem nejmenšího. p ticiferného ísla a ísla 100. – Myslím si íslo , které je p tinásobkem podílu ísel 56 a 8. – Myslím si íslo , které … 2. Zopakuj si písemné násobení (odhadni, kolikaciferný bude sou in):

Všichni umíte ešit jednoduché slovní úlohy. Nyní se podíváme na ešení složených matematických úloh. ešení každé slovní úlohy má 3 ásti: zápis, výpo et a odpov

P íklad A

Troj ata Adéla, Anežka a Ája šet í na dárek pro maminku. Adéla našet ila 167 K , Anežka 201 K a Ája 237 K . Adéla ze své ástky utratila 67 K , Anežka 51 K a Ája 30 K . Kolik mají nyní našet eno na dárek?

Zápis: Výpo et: m la utratila nyní má dohromady mají Adéla 167 67 167 – 67 = 100 Anežka 201 51 201 – 51 = 150 100 + 150 + 207 = 457 Ája 237 30 237 – 30 = 207 Dohromady mají … ?

}

Zkusme po ítat pomocí závorek: (167 – 67) + (201 – 51) + (237 – 30) = 100 + 150 + 207 = 457 Troj ata mají ušet eno 457 K .

1. Vypo ítej:

Ráno p ivezli do obchodu 280 rohlík , 275 housek a 160 kolá . B hem dne prodali 195 rohlík ,184 housek a 73 kolá . Kolik kus pe iva jim zbylo?

2. Vypo ítej:

Rybá i vypustili do rybníka 300 kapr , 210 karas a 90 sumc . Dosp losti se dožila vždy jen polovina od každého druhu. Kolik kus ryb potom žilo v rybníku?

3. Na louce se páslo ov í stádo. Ovcí bylo 64, beran 18 a jeh at 22. Po velké bou ce se polovina stáda zatoulala. Kolik zví at z stalo na louce?

Diagramy

1. Žáci 4.A chodí do r zných kroužk . Do výtvarného chodí 6 d tí, do p veckého 8 d tí, 4 chodí na gymnastiku a 7 chlapc hraje kopanou. Tuto informaci m žeme znázornit takto: nebo: výtvarný kroužek p vecký kroužek gymnastika kopaná

výtvarný k. p vecký k. gymnastika kopaná Takovému znázorn ní íkáme sloupkový diagram

Co všechno m žeme z diagramu zjistit? Vytvo te otázky a zapište odpov di. 2. Jana s Petrem zaznamenávali každý den od pond lí do ned le ve 12.00 h teplotu vzduchu (ve °C) a vytvo ili si tak následující diagram. P e ti z jejich záznamu a odpov z:

a) Který den bylo nejtepleji a který nejchladn ji?

b) O kolik stup byla teplota vzduchu v pond lí vyšší než ve st edu?

c) Mezi kterými dv ma dny byl rozdíl teplot nejvyšší?

3. V diagramu je znázorn no, jaké známky m li žáci 4. B z eského jazyka. a) Jaké bylo rozložení známek? b) Jaká známka byla nej ast jší?

4. V bonbonié e je 30 bonbon . Kolik bonbon dostane každé dít , mají-li se o ni pod lit stejným dílem 3 d ti, 5, 6, 10, nebo 15 d tí? Úlohu nejd íve zapiš do tabulky, vypo ítej a pak znázorni gracky sloupkovým diagramem.

Ú v s

každé dostane 10 po et d tí3561015

Aritmetický

pr m r

Pr m r z daných ísel vypo ítáme tak, že sou et všech t chto ísel d líme jejich po tem. Tento pr m r nazýváme ARITMETICKÝ PR M R (dále budeme používat jen slovo pr m r).

Pozorn sleduj výpo et pr m ru daných ísel: a) 2, 5, 6, 10, 12 (to je 5 ísel) sou et t chto ísel: 2 + 5 + 6 + 10 + 12 = 35 sou et ísel d líme jejich po tem: 35 : 5 = 7 pr m r ísel 2, 5, 6, 10, 12 b) 1, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 3 (8 ísel) 1 + 3 + 1 + 3 + 3 + 1 + 1 + 3 = 16 16 : 8 = 2 c) 132, 128, 115, 125 (4 ísla) 132 + 128 + 115 + 125 = 500 500 : 4 = 125

1. Vypo ítej pr m r z t chto ísel: a) 20, 21, 22 d) 100, 200, 300 e) 450, 350, 70 b) 8, 7, 9, 10, 11 c) 70, 75, 98 f) 545, 645, 845, 1 045, 1 235

2. Sb ra i na tenisových kurtech sebrali od pond lí do pátku 150, 180, 201, 220, 249 mí k Kolik mí k sebrali pr m rn za jeden den?

3. Hokejový úto ník nast ílel v prvním zápase 4 branky, ve druhém zápase 2 branky a ve t etím zápase 3 branky. Kolik nast ílel hokejista pr m rn branek v jednom zápase? 4. Skupinová práce: Zm te pomocí venkovního teplom ru t ikrát za den teplotu vzduchu (ráno, v poledne a ve er) a teploty si zapište do tabulky. Ur ete, jaká byla ten den pr m rná teplota vzduchu. Vzor:

Zapisujeme a b a teme „p ímka a je kolmá na p ímku b“.

1. Narýsuj do sešitu libovolnou p ímku p. K dané p ímce p narýsuj aspo dv r zné kolmice. Ozna kolmice malými psacími písmeny. (Postupuj podle jednoho z obrázk .) Jaký je vztah mezi kolmicemi? Zapiš.

Zapisujeme A a a teme „bod A leží na p ímce a“ nebo „bod A pat í p ímce a“

Zapisujeme A b a teme „bod A neleží na p ímce b“ nebo „bod A nepat í p ímce b“

bodem a rovnob žné s danou p ímkou.

procházející

e si prohlédni i obrázek):

Procvi ení

3. Rýsování kolmic k dané p ímce, které procházejí daným bodem. Rýsuj do sešitu podle programu (dob e si prohlédni i obrázek): dáno p zvol E E p narýsuj b E b a b p zvol F F p a F b narýsuj c F c a c p ov b || c 4. Napiš do sešitu, co vidíš na obrázku.

Nap íklad: Vidím p ímku m rovnob žnou s p ímkou o.

c b

5. Rýsuj do sešitu r zné p ímky podle diktátu: – p ímky a, b, c – jsou r znob žné a k sob kolmé – p ímky p, n – jsou rovnob žné – p ímky r, s – jsou kolmé k již narýsovaným p ímkám p,n – p ímky k, l, m – jsou navzájem r znob žné a nejsou na sebe kolmé

Po narýsování všech p ímek ur i jejich vzájemnou polohu.

Tato u ebnice je sou ástí ucelené ady u ebnic matematiky pro výuku na 1. stupni základní školy. Je zpracována v souladu se zám ry a doporu eními RVP pro základní vzd lávání, odpovídá ale p edevším názor m a zkušenostem praktických u itel , nebo p edevším z jejich praxe vznikla. Pro výuku ve 4. ro níku je ur ena tato u ebnice, kterou dopl ují dva pracovní sešity k procvi ení u iva v prvním a druhém pololetí školního roku. U ebnice i pracovní sešity mají schvalovací doložku MŠMT

Celou adu matematik pro 1. – 5. ro ník ZŠ tvo í: Matematika pro 1. ro ník ZŠ – 1. a 2. díl – pracovní u ebnice Matematika pro 1. ro ník ZŠ – 3. díl (volitelný) – pracovní u ebnice Matematika pro 2. ro ník ZŠ – 1. a 2. díl – pracovní u ebnice

Matematika pro 3. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity Matematika pro 4. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity Matematika pro 5. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity

U ebnice pro každý ro ník provází metodická p íru ka pro u itele.