Var_siffervarld_6B_provlas

Schildts & Söderströms

sifFERväRld våR sIfFERväRlD är ett läromedel i matematik för årskurs 1–6.

Till Vår siffervärld hör förutom elevböcker också digitalt lärarmaterial och digitalt elevmaterial.

ISBN 978-951-52-6386-5

Maria Ahlberg 9

789515

263865

Maria Stenberg

ILLUSTRATIONER AV:

Marjo Nygård

www.sets.fi Redaktör: My Hermanson Grafisk form: Maija Hurme Ombrytning: Fredrika Ottosson Omslag: Fredrika Ottosson Illustrationer och omslagsbild: Marjo Nygård Fotografier: Shutterstock Läs mer om Agenda 2030: www.un.org/sustainabledevelopment © 2025 Maria Ahlberg, Maria Stenberg och Schildts & Söderströms Fondernas samarbetsgrupp som består av Svenska kulturfonden, Svenska Folkskolans vänner, Föreningen Konstsamfundet och Lisi Wahls stiftelse för studieunderstöd har beviljat ekonomiskt stöd för utgivningen av detta läromedel.

Tack till stiftelsen Bokkultur för understöd.

Kopieringsvillkor Det här verket är en lärobok. Verket är skyddat av upphovsrättslagen.

Det är förbjudet att fotokopiera, skanna eller på annat sätt digitalt kopiera det här verket utan Kopiostos kopieringslicens.

Mer information ger Kopiosto (kopiosto.fi).

Det är inte tillåtet att redigera, anpassa eller på annat sätt bearbeta den här läroboken, eller delar av den, exempelvis genom att skapa olika versioner eller översätta innehållet till ett annat språk. Innehållet i den här boken får varken helt eller delvis föras in i någon tjänst eller något verktyg baserat på artificiell intelligens eller i någon annan digital miljö.

ISBN 978-951-52-6386-5 Första upplagan 2025

TILL DIG SOM ANVÄNDER BOKEN I Vår siffervärld 6B får du tillsammans med Vektor och Decibel repetera mycket av det du redan lärt dig samtidigt som du upptäcker nytt. Du lär dig räkna ut volymen av rätblock, du bekantar dig med linjens ekvation och tolkar informationsgrafik, samt utforskar världens olika tidszoner.

Temat i Vår siffervärld 6B är världen. Internet, som är världens största samling av ihopkopplade nätverk, gör det möjligt för oss att dela information, prata och samarbeta med andra människor runt hela planeten. Men för att ingen obehörig ska komma åt eller kunna ändra på våra personliga uppgifter, behöver vi bygga bra skydd. Ju bättre du är på att räkna och att tänka logiskt och se mönster, desto bättre kan du förstå hur man skapar koder som skyddar. Det är matematiken som är motorn i informationssäkerheten.

Vår siffervärld 6B förbereder dig för kommande matematik­ studier så att du kan känna dig trygg och redo när det är dags att ta dig an ännu större utmaningar. Låt oss tillsammans med Decibel och Vektor avsluta den här resan på bästa sätt – med både ny kunskap och en stadig grund att bygga vidare på!

Vi hoppas att du ska trivas i Decibels och Vektors sällskap.

Välkommen till Vår siffervärld 6B!

INNEHåLL

KaPıtEL 1

KaPıtEL 2

GEOMEtrI

SaNNOLIkHET OCH EkVaTIONER

Lektioner: 1. Geometriska begrepp s. 7 2. Vinklar s. 10 3. Omkrets s. 13 4. Area s. 16 5. Geometriska kroppar s. 19 6. Arean av ett rätblock s. 22 7. Volymen av ett rätblock s. 25 8. En kubikdecimeter s. 28 9. Koordinatsystemet s. 31 10. Symmetri, parallellförskjutning och rotation s. 34 11. Skala: förstoring och förminskning s. 38 12. Kartan s. 42 13. Textuppgifter s. 45 14. Hur bra kan du det här? s. 48 Sammanfattning s. 52

Lektioner: 15. Sannolikhet s. 57 16. Sannolikhet i procent s. 60 17. Olika kombinationer s. 63 18. Olika ordningar s. 66 19. Öva sannolikhet, kombinationer och ordningar s. 69 20. Olikheter s. 72 21. Ekvationer med addition och subtraktion s. 75 22. Ekvationer med multiplikation och division s. 78 23. Öva ekvationer s. 81 24. Värdet av ett uttryck s. 84 25. Bilden av ett uttryck s. 87 26. Textuppgifter s. 90 27. Hur bra kan du det här? s. 93 Sammanfattning s. 96

4

KaPıtEL 3

KaPıtEL 4

StAtISTIK

INFÖr Åk 7

Lektioner: 28. Diagram 29. Frekvenstabell 30. Medelvärde, typvärde och median 31. Infografik 32. Addera och omvandla tidsenheter 33. Räkna tidsintervall med uppställning 34. Tidszoner 35. Kalendern 36. Textuppgifter 37. Hur bra kan du det här?

Sammanfattning

Lektioner: 38. Addition och subtraktion s. 136 39. Multiplikation med huvudräkning s. 139 40. Multiplikation med uppställning s. 142 41. Potenser s. 145 42. Division s. 148 43. Lång division s. 151 44. Bråk, decimaltal och procent s. 154 45. Procent s. 157 46. Räknesättens ordningsföljd s. 160 47. Textuppgifter s. 163 48. Hur bra kan du det här? s. 166 Sammanfattning s. 169

s. 100 s. 103 s. 106 s. 109 s. 112 s. 115 s. 118 s. 121 s. 124 s. 127 s. 130

KaPıtEL 5

FaCIt

rEPETItION

huR bra kAN Du DEt häR?

Lektioner: 49. Repetera geometri 50. Repetera sannolikhet och ekvationer 51. Repetera statistik 52. Repetera inför åk 7 Agenda 2030

Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4

s. 173 s. 176 s. 179 s. 182 s. 185

5

s. 189 s. 190 s. 191 s. 192

KaPItEL 1

GEOMEtrI Jag lär mig att benämna och beskriva flera geometriska figurer och kroppar.

Jag lär mig beräkna arean och volymen av ett rätblock.

Jag lär mig sambandet mellan volymenheterna liter och kubikdecimeter.

Jag lär mig koordinatsystemet i sin helhet.

Jag lär mig spegla, parallellförskjuta och rotera enkla figurer i ett koordinatsystem.

Jag lär mig använda skalor vid kartläsning.

6

1. GEOMEtrISkA BEGREPP GEOMETRI Ordet geometri kommer från grekiskan där geo betyder jord och metria betyder att mäta.

I geometrin studerar du vilka egenskaper figurer har.

Längd och längdenheter Grundenheten för längd är meter (m).

Area och areaenheter Arean är storleken av en yta och betecknas med bokstaven A. Exempel på areaenheter är kvadratmeter (m2) och hektar (ha).

Volym och volymenheter Volymen anger hur mycket någonting rymmer och betecknas med bokstaven V. Exempel på volymenheter är kubikmeter (m3), kubikdecimeter (dm3) och liter (l).

Plangeometriska figurer m

AA

C

B

punkten A

linjen m

strålen B

kvadrat

rektangel

triangel

D sträckan CD

parallellogram

E

vinkeln E

cirkel

pentagon

Geometriska kroppar

kub

rätblock

1. Vilka punkter ligger a. på linjen k b. inte på linjen k?

A B C k D

klot

cylinder

pyramid

kon

prisma

2. Mät sträckan. Ange längden med en millimeters noggrannhet. a. A

B

b. C

D

c. E

F

7

4. Vilka begrepp hör ihop med

3. Hur mycket kortare avstånd är det mellan punkterna A och B än mellan punkterna A och B via punkten C?

a. plangeometriska figurer b. geometriska kroppar?

C

pyramid parallellogram prisma rätblock triangel kub

A

rektangel volym cylinder cirkel kon klot

B

5. Vilka begrepp och förkortningar hör ihop med a. area b. volym?

Vi äger tjugo hektar skog.

kubikmeter cm2 kubikdecimeter dm2 hektar dm3

kvadratmeter cm3 mm2 kvadratkilometer m3 liter

KLURING Sidoytorna bildar en tärning. De motstående sidorna ger dig namnen på stora astronomer från 1500­talet. Skriv namnen.

ho

c Ty

us

la co Ni ha Jo es

e

nn

ah Br s

cu

ni

r pe Co

er

pl

Ke

8

6. Vilka former hittar du på bilden? Beskriv byggnaden så matematiskt du kan. a.

b.

Stadsbiblioteket i Stockholm

Lutande tornet i Pisa

c.

d.

Världens största kontorsbyggnad Pentagon i östra USA

Kontorsbyggnaden Kuggen i Göteborg

e.

f.

Templet El Castillo i sydöstra Mexiko

Lincolnmonumentet i Washington D.C.

TRÄNA 7. Vilka punkter ligger a. på linjen s b. inte på linjen s?

D s A

C

8. Mät sträckan. Ange längden med en millimeters noggrannhet. a. G

H

b. I

J

c. K

L

B

9. Ge exempel på tre olika a. plangeometriska figurer

b. geometriska kroppar.

9

10. Fundera! Varför kan man inte mäta en stråle?

9. KOORDINaTSYSTEMET Cheopspyramiden, Egypten 29.9796˚ N, 31.1343˚ E

KOORDINATSYSTEMET Då du vill berätta var en punkt är placerad kan du ta hjälp av ett koordinatsystem.

Ett koordinatsystem består av en x­axel och en y­axel. Axlarna skär varandra i origo.

Ett koordinatsystem består av fyra kvadranter. I den första kvadranten är både x­koordinaten och y­koordinaten positiva. I den tredje kvadranten är båda koordinaterna negativa.

8

andra kvadranten

första kvadranten

7 6

Koordinaterna för punkten B sägs minus sex fyra.

5

B(–6, 4)

4

A(3, 3)

3 2 1

x­axel

0 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

C(–3, –2)

1

2

3

4

5

6

7

8

–2 –3 –4 –5

tredje kvadranten

origo (0,0)

D(1, –5)

–6 –7

y­axel

–8

31

A(3, 3) fjärde kvadranten

B(–6, 4) C(–3, –2) D(1, –5)

2. I vilken av kvadranterna ligger en punkt med koordinaterna

1. Bestäm koordinaterna för punkterna A–J. 8

y

7

C

a. (1, 5)

A

6

b. (–6, 7)

5

D

4

c. (2, –1)

B

3

d. (–4, –2)?

2 1

I

J

0

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

F

E

1

2

3

4

5

6

7

8

x

3. Rita ett koordinatsystem och märk ut punkterna A(–3, 4), B(6, 2) och C(–1, –2).

Förena punkterna med sträckor.

Vilken figur bildas?

–2 –3

G

–4 –5

H

–6 –7 –8

4. På vilken linje ligger punkten

5. Granska linjen n. Vilken är y­koordinaten då

a. A(4, 2)

b. B(–4, 5)

a. x = 1

b. x = 5

c. C(4, –3)

d. D(–5, –4)

c. x = –5

d. x = –3?

e. E(0, 1)

f. F(1, 0)?

8

l

y

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1 0

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

n

1 1

2

3

4

5

6

7

8

x

0

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

–2

m

y

1

2

3

4

5

6

–2

–3

–3

–4

–4

–5

–5

–6

–6

–7

–7

–8

–8

KLURING Ligger punkterna med koordinaterna (3, 1), (5, 2) och (9, 4) på samma linje? Motivera ditt svar.

32

7

8

x

6. Rita ett koordinatsystem och märk ut punkterna A(3, 4), B(–3, 1), C(0, –5) och D(6, –2).

Förena punkterna med sträckor i ordningen ABCDA. Vilken figur bildas?

7. Rita ett koordinatsystem och rita en linje som går genom punkterna A(1, –4) och B(7, 2).

I vilken punkt skär linjen a. x­axeln

b. y­axeln?

8. Rita en linje som går genom punkten P(–4, 2) och origo. Vilka koordinater saknas, då punkterna ligger på linjen? a. A(4,

?

b. B(

)

c. C(6,

,1)

?

?

d. D(

)

, –1)

?

TRÄNA 10. Ligger punkten på linjen m?

Svara ja eller nej.

9. Bestäm koordinaterna för punkterna A–H. A

7

y

a. A(0, 3)

6

c. C(–5, 4)

C

5

7

B

3

m

2 1

0 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1 –2

E

1

2

3

4

5

6

7

5 3

x

2 1

F

0

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

–4

1

2

3

4

5

6

7

x

–2

–5 –6

6 4

–3

G

d. D(–1, 2) y

4

D

b. B(2, 1)

–3

H

–4

–7

–5 –6 –7

11. Rita ett koordinatsystem och märk ut punkterna A(4, 1), B(–5, 4), C(–6, 1) och D(3, –2).

Förena punkterna med sträckor i ordningen ABCDA. Vilken figur bildas?

12. Fundera! Tänk dig att du står i ett koordinatsystem på punkten A(3, 5). Berätta hur du ska promenera till punkten B(–1, –1).

33

11. SkALA: FÖrSTOrING OCH FÖrMINSkNING SKALA Skalan anger förhållandet mellan ritningen och verkligheten.

FÖRSTORING Skala 3∶1

FÖRMINSKNING Skala 1∶1 000

I verkligheten är Ankh­smycket en tredjedel så högt.

I verkligheten är sfinxen tusen gånger så lång. 1 000 ⋅ 7,3 cm = 7 300 cm 7 300 cm = 73 m

7,8 cm

= 2,6 cm

7,8 cm

3

!

3∶1 uttalas tre till ett.

1∶1 000 uttalas ett till tusen.

0

!

250

500 km

MEDELHAVET Alexandria Kairo

Suezkanalen Katarinaberget

Qattarasänkan

EGYPTEN

len

T

VE HA

På bilden ser man att måttet 500 km kan placeras nästan två och en halv gång på Egyptens sydliga landsgräns.

Sträckan är i verkligheten drygt 1 200 kilometer lång.

Ni

DA RÖ

På digitala kartor är skalan dynamisk och justeras då du zoomar in eller ut.

7,3 cm

Nassersjön

Abu Simbel

38

1. Hur långt är föremålet i verkligheten då det är 45 cm långt på en ritning med

2. Hur högt är tornet i verkligheten då det är 3,5 cm högt på en ritning med

a. skalan 3∶1

a. skalan 1∶1 000

b. skalan 5∶1

b. skalan 1∶2 000

c. skalan 10∶1?

c. skalan 1∶3 000?

3. Beräkna och omvandla till meter. Hur långt är avståndet i verkligheten då det är 2 cm på en karta med a. skalan 1∶10 000

b. skalan 1∶20 000

c. skalan 1∶50 000?

4. Avståndet på kartan är 15 cm. Hur långt är avståndet i verkligheten? Välj rätt svar i rutan.

Kartans skala: a. 1∶20 000

b. 1∶50 000

3 km

c. 1∶30 000 4,5 km

d. 1∶40 000 6 km

7,5 km

5. Avläs kartan. Använd den givna skalan och uppskatta gångavståndet från a. biljettförsäljningen till Cheops pyramid (ingång)

Gizaplatån

b. biljettförsäljningen till Mykerinos pyramid

Biljettförsäljning

c. biljettförsäljningen till Chefrens pyramid d. Cheops pyramid till Mykerinos pyramid

Cheops pyramid

e. Sfinxen till Chefrens pyramid.

Chefrens pyramid

Mykerinos pyramid

39

Kairo

Sfinxen

6. Beräkna. Decibel ritar av en egyptisk gräshoppa som är 5,2 cm lång. Hur lång blir gräshoppan på bilden om Decibel förstorar den i

7. Beräkna. Vektor ritar av en 4 meter lång krokodil. Hur lång blir krokodilen på bilden om Vektor förminskar den i

a. skalan 2∶1

b. skalan 1∶40

a. skalan 1∶10

b. skalan 5∶1

b. skalan 1∶100?

b. skalan 10∶1?

8. Granska genomskärningen av Cheops pyramid. Använd linjalen och mät. Hur många meter ovanför marken ligger a. kungens kammare

skala 1∶2 000

b. drottningens kammare c. den hemliga kammaren?

Hemlig kammare

Kungens kammare Drottningens kammare Ingång

Underjordisk kammare

KLURING Vektor har ritat tre bilder av samma skarabé.

Bildernas skalor är 5∶2, 3∶1 och 6∶3.

Vilken skala har den ritning, där bilden är störst?

40

9. Mät höjden på bilden och räkna ut föremålets verkliga höjd. a. skala 1:40

b. skala 1:80

c. skala 1:12

d. skala 1:20

10. Beräkna längden på sidan x. Figurerna är likformiga. a.

b. x 7,2 m

0,9 m

8m

3m

1,6 m x

2,4 m

TRÄNA 11. Hur långt är föremålet i verkligheten då det är 36 cm långt på en ritning med a. skalan 2:1

b. skalan 6:1

c. skalan 10:1?

12. Hur högt är tornet i verkligheten då det är 4,2 cm högt på en ritning med a. skalan 1:1 000

b. skalan 1:2 000

c. skalan 1:3 000?

13. Beräkna och omvandla till meter. Hur långt är avståndet i verkligheten då det är 3 cm på en karta med a. skalan 1:10 000

b. skalan 1:20 000

c. skalan 1:50 000?

14. Avläs kartan i uppgift 4. Använd den givna skalan och uppskatta gångavståndet från biljettförsäljningen till sfinxen.

15. Fundera! Har ni en atlas hemma?

41

14. Hur bra kan du det här?

Kontrollera dina svar längst bak i boken på sidan 189.

Testa vad du har lärt dig i kapitlet.

Efter varje uppgift får du veta var du kan öva mera.

1. Mät sträckan. Ange längden med en millimeters noggrannhet. a. A

B

b. C

D

c. E

F

2. Välj bland orden i rutan. Skriv alla ord som beskriver vinkeln. a.

c.

b. spetsig trubbig rät konkav

d.

konvex rak nollgradig full

3. Rita a. en kvadrat med omkretsen 20 cm

Öva mera i lektion 1, 2 och 3.

b. en rektangel med omkretsen 14 cm c. en femhörning med omkretsen 10 cm.

48

4. Mät figuren och räkna ut arean. a.

b.

5. Beräkna arean av rätblocket. a.

b.

5 cm

1

111

111

5m

5 cm

5

3

cm

m

2m

1

6. Namnge den geometriska kroppen. a.

b.

c.

d.

Öva mera i lektion 4, 5 och 6.

7. Skriv uttrycket och beräkna volymen av rätblocket. b.

2m

2

m

80 cm

20

cm

4m

20 cm

a.

8. Skriv uttrycket och räkna. Hur många liter vatten rymmer en diskho som har formen av ett rätblock med a. djupet 2 dm, bredden 4 dm och längden 3 dm b. djupet 2 dm, bredden 5 dm och längden 4 dm?

9. Skriv uttrycket och räkna. Hur många kubikdecimeter (dm3) vatten rymmer a. fem flaskor, då en flaska rymmer 0,5 liter b. två kastruller, då en kastrull rymmer 3 liter

Öva mera i lektion 7, 8 och 13.

c. sju kanistrar, då en kanister rymmer 8 liter d. två tunnor, då en tunna rymmer 65 liter?

49

10. Ligger punkten på linjen m? Svara ja eller nej. a. A(1, 3)

11. Märk ut punkterna A(4,6), B(2,2) och C(4,3) i ett koordinatsystem. Förena punkterna med sträckor.

b. B(–2, 3)

c. C(–1, –1)

d. D(2, –4)

a. Spegla figuren i x­axeln.

y 7

b. Spegla figuren i y­axeln.

6

m

5 4

12. Hur långt är föremålet i verkligheten då det är 24 cm långt på en ritning med

3 2

a. skalan 3:1

1 0 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1

2

3

4

5

6

7

b. skalan 4:1

x

b. skalan 10:1?

–2 –3 –4

13. Beräkna och omvandla till meter. Hur långt är avståndet i verkligheten då det är 5 cm på en karta med

–5 –6 –7

a. skalan 1:10 000 b. skalan 1:20 000 b. skalan 1:50 000?

14. Avläs kartan. Använd den givna skalan och räkna ut ungefär hur lång väg det är att promenera från muralmålningarna vid Gallaghers Street Art till graffitikvarteret vid Hosier Lane.

Melbourne, Australien Hosier Lane

Gallaghers Street Art

reet

t rs S

de Flin

a River Yarr

0

100 200 m

Öva mera i lektion 9, 10, 11 och 12.

50

La ne

ac e Pl

C AC /D

Al le y

Du ck b

oa rd

Dr ew er y

15. Sidoytorna bildar en tärning. De motstående sidorna ger dig namnen på kända vägar med gatukonst i Melbourne, Australien.

Öva mera i Kluringar.

16. Hur bra kan du det här? Välj alternativet som stämmer in på dig. a. Jag kan det här bra! b. Jag kan det här ganska bra. c. Jag behöver öva mera.

Graffittikvarteret vid Hosier Lane i Melbourne, Australien.

51

SAMMaNFAtTNING PLANGEOMETRISKA FIGURER

P

r

punkten P

linjen r

Nollgradig vinkel

S

A strålen S

C

sträckan AB

Spetsig vinkel

α = 0˚

B

Rät vinkel

vinkeln C

Trubbig vinkel 90˚< α < 180˚

α = 90˚

α < 90˚

Rak vinkel

Full vinkel

Konkav vinkel

Konvex vinkel

α = 180˚

α = 360˚

0˚< α < 180˚

180˚< α < 360˚

kvadrat

rektangel

triangel

parallellogram

OMKRETS

cirkel

pentagon

AREAN AV EN FYRHÖRNING

Du kan räkna ut omkretsen på en sluten figur. Addera längderna på figurens sidor.

A = längden ⋅ bredden AREAN AV EN PARALLELLOGRAM

Omkrets förkortas O.

A = basen ⋅ höjden AREAN AV EN TRIANGEL A=

52

basen ⋅ höjden 2

SAMMaNFAtTNING GEOMETRISKA KROPPAR

rätblock

kub

klot

cylinder

pyramid

kon

prisma

sidoyta kant hörn basyta

AREAN AV ETT RÄTBLOCK

VOLYMEN AV ETT RÄTBLOCK

Du kan räkna ut arean av ett rätblock genom att addera sidoytornas areor.

De motstående sidoytorna har samma area.

Du kan beräkna volymen av ett rätblock genom att multiplicera längden, bredden och höjden med varandra.

A = 48 cm2 + 24 cm2 + 16 cm2 A = 88 cm2

V = 3 cm ⋅ 3 cm ⋅ 7 cm V = 63 cm3

7

cm

3 cm

cm

111

6

2 cm

1

4 cm 3 cm

EN KUBIKCENTIMETER

1 000 cm3 = 1 dm3

1 cm

m

V = 1 cm3

1c

1 cm

En kubikdecimeter rymmer en liter.

53

SAMMaNFAtTNING KOORDINATSYSTEMET

SKALA

Då du vill berätta var en punkt är placerad kan du ta hjälp av ett koordinatsystem.

Ett koordinatsystem består av en x­axel och en y­axel.

Axlarna skär varandra i origo.

Ett koordinatsystem består av fyra kvadranter. I den första kvadranten är både x­koordinaten och y­koordinaten positiva.

I den tredje kvadranten är båda koordinaterna negativa.

FÖRSTORING Skala 5∶1 I verkligheten är myran 1 cm lång.

y 8

andra kvadranten

första kvadranten

7 6 5

A(5, 4)

4

B(–3, 2) x­axel

3 2

0 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

C(–5, –2)

origo (0,0)

1

–2

1

2

3

4

5

6

x

FÖRMINSKNING Skala 1∶5 000

–3 –5 –6 y­axel –7

8

D(5, –1)

–4

tredje kvadranten

7

fjärde kvadranten

–8

54

I verkligheten är fotbolls­ planen 100 m lång.

SAMMaNFAtTNING SYMMETRI

PARALLELLFÖRSKJUTNING

Symmetri betyder att figuren ser likadan ut på båda sidorna om en linje, som en spegelbild.

Parallellförskjutning betyder att alla punkter har flyttats lika mycket åt samma håll.

Figuren är speglad i y­axeln.

Figuren har först förskjutits 8 steg till höger och sedan 9 steg nedåt.

y

C(–2, 6)

7 6

y

C(–2, 7)

C’(2, 6)

6

5

A(–6, 3)

A(–6, 4)

4

A’(6, 3)

3

0 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

B(–4, 2)

B’(4,1)

1 1

2

3

4

5

6

5 4

A’(2, 4)

3

2

B(–4, 1)

C’(6, 7)

7

7

x

2

0 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

–2

–2

–3

–3

8 8 9

–4 –5

B’(4, 2)

1

–4 –5

–6

–6

–7

–7

1

2

A’’(2, –5) B’’(4, –7)

Rotation betyder att alla punkter vrids med en viss vinkel runt en punkt som är rotationscentrum.

Formen och storleken ändras inte, men figuren pekar åt ett annat håll. y

7 6

A’(3, 5)

5

A(–5, 5, 3)

4

B’(1, 3)

3 2

B(–3, 1)

C’(6, 1)

1 0

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1

2

B’’(3, –1)

3

4

5

6

–2

Rotation 90˚ Rotation 180˚

–3 –4

A’’(5, –3)

–5 –6 –7

C’’(1, –6)

55

7

x

4

5

C"(6, –2)

ROTATION

1, 6) C(–1,

3

Figuren har roterat först 90˚ och sedan 180˚ (ett halvt varv) medurs i origo.

6

7

x