Supertal 6B Lh blädderex

Supertal 6B L ÄR AR HAN DL E D N I N G

6B L ÄR AR HAN DL E D N I N G

*9789515238610*

Yvonne Silvander • Tora Renlund • Pauli Nousiainen Schildts & Söderströms

6B L ÄR AR HAN DL E D N I N G Yvonne Silvander Tora Renlund Pauli Nousiainen

Schildts & Söderströms www.sets.fi

KOPIERINGSVILLKOR Det här verket är en lärarhandledning.

Verket är skyddat av upphovsrättslagen (404/61).

För att fotokopiera, skanna eller på annat sätt digitalt kopiera det här verket eller delar av det krävs rättighetshavarens tillstånd.

Kopiosto beviljar licenser för partiell kopiering av verk.

Kontrollera era giltiga licenser för fotokopiering och digitala licenser. Mer information om licenser lämnas av Kopiosto rf www.kopiosto.fi.

Det är förbjudet att ändra verket eller delar av det.

Det är tillåtet att kopiera de kopieringsunderlag som finns i slutet av boken.

Första upplagan 2017 Redaktör: Filippa Forsman Grafisk formgivning och ombrytning: Taittotalo PrintOne Minna Komppa Illustrationer: Lotta Kauppi © Yvonne Silvander, Tora Renlund, Pauli Nousiainen och Schildts & Söderströms 2017 ISBN 978-951-523-861-0

Innehåll ■■ Hur du använder lärarhandledningen

4 6 ■■ Enskilda avsnitt 8 ■■ Facit modellbilder 104 ■■ Kopieringsunderlag 107 ■■ Repetitionsunderlag 127 ■■ Prov 131 ■■ Provfacit 137 ■■ Hur du använder elevboken

Matematiska tankesätt 1. Sambandet mellan räknesätten

8. Talföljder och hemlig skrift

2. Räknestrategier för multiplikation och division 1 9. Programmering med kalkylprogram 3. Räknestrategier för multiplikation och division 2 10. Matematiska samband 4. Begreppet ekvation

11. Att räkna priser med kalkylprogram

5. Att lösa en ekvation

12. Area och potensbeteckning

6. Att tillämpa ekvationslösning

13. Matematiska beteckningssätt

7. Logisk slutledning

14. Tillämpning

Geometri och mätning 15. Cirkeln

22. Omkrets och area

16. Symmetri

23. Arean av parallellogram och triangel

17. Att mäta vinklar

24. Areaenheter

18. Att rita vinklar och månghörningar

25. Geometriska kroppar

19. Vridning och parallellförskjutning

26. Volymen av ett rätblock

20. Skala

27. Volymenheter

21. Att omvandla längd- och massenheter

28. Rymdmått

Repetition 29. Räknesättens ordningsföljd

36. Division med en talenhet i taget

30. Att tillämpa räknesättens ordningsföljd

37. Decimaltal med uppställning

31. Stora tal i tiosystemet

38. Att multiplicera decimaltal

32. Decimaltal i tiosystemet

39. Olika samband mellan räknesätten

33. Sambandet mellan bråk och procent

40. Tidsenheter

34. Rabattprocent

41. Att räkna tidsintervaller

35. Att tillämpa procent

42. Problemlösningsuppgifter

3

Hur du använder lärarhandledningen Lärandemål

Varje kapitel börjar med ett inledande uppslag där man klargör kapitlets mål och introducerar uppgifterna.

Här listas kapitlets lärandemål för varje avsnitt.

Tilläggsmaterial

MATEMATISKA TANKESÄTT

Elevbokens Oppikirjan sidor sivut 6–7

1.Lärandemål kymmenjärjestelmä

Tilläggsmaterial

Plocka fram

Kymmenjärjestelmässä lukuyksi­ 3. Jatka.

■ kopieringsunderlag 1–4 köillä on oma paikkansa luvussa.

Eleven:

______________

heltal

So

To

100 1 000 000 = 10 000 · ____________ 100 000 =

10 000 10 · ____________

100 10 000 = 100till · ____________ Inledning kapitel 1

tuhannesosat

sadasosat

kymmenesosat

ykköset

kymmenet

sadat

tuhannet

kymmenet­ tuhannet

sadattuhannet

miljoonat

kymmenet­ miljoonat

sadat miljoonat

miljardit

decimaltal ■ lär sig begreppet ekvation ■ lär sig lösa ekvationer ■ lär sig att utnyttja och bilda ekvationer för att lösa uppgifter ■ kan lösa problem med hjälp av logisk slutledning ■ kan studera talföljder och lösa hemlig skrift 1. Täydennä.

2. Kirjoita luku numeroin.

■ lär sig använda ett kalkylprogram a) kolmesataatuhatta satayhdeksän 10 100 = 10 · ____________ 300 109 ■ lär sig begreppet matematiska 10samband________________________ 1 000 = 100 · ____________ b) kahdeksan tuhannesosaa ■ lär sig använda 1 000 för att räkna ut 10 000 = kalkylprogram 10 · ____________ 0,008 ________________________ priser 100 000 = 100 · ____________ 1 000 c) kaksisataakaksikymmentätuhatta ■ lär sig1att seitsemänsataa för 1 000 000använda 000 = 1 000potensbeteckning · ____________ 220 700 ________________________ areaenheter 100 000 10 000 000 = 100 · ____________ d) tuhatkaksitoista kokonaista ■ lär sig en upprepad 100 av 000 100att 000skriva 000 = 1 en 000 potens · ____________ neljätoista sadasosaa multiplikation 1 000 000 1012,14 100 000 000 = 100 · ____________ ________________________ ■ kan tillämpa matematiska e) seitsemän miljoonaa kuusituhatta 10 tankesätt 000 10 000 000 = 1 000 · ____________ 7 006 000 ________________________

f) kolme kymmenesosaa kaksi tuhannesosaa

MaTeMaTISKa TanKeSäTT

1. Täydennä.

Vardagsföremål

+ 1 000

Jokaiseen lukuyksikköön sisältyy ■ repeterar sambanden mellan räknesätten ■ kymmenen seuraavaksi pienem­ repetitionsunderlag 1–4 97 451 pää lukuyksikköä.

■ kan använda räknestrategier då hen räknar ■ Superhäfte 6B, s. 3–17 98 451 med SM KM M ST KT dåThenSräknar K Y Ko ■ kanMRD använda räknestrategier med

+ 0,1

+ 0,001

______________

______________

eller papper

815 462 ______________

■ målartejp 100 451 915 462 ______________ ______________ ■ måttband 101 451 1 015 462 ______________ ______________ 102 451 ______________ 4. Täydennä.

1

99,9■3 multilink-klossar 1,398 ______________ ______________

■ balansvåg 100,03 1,399 ______________ ______________ 100,13 ______________

1,400 ______________

■ knappar i olika färg 1 115 462 100,23 ______________ ______________ ■ tärningar

1,401 ______________

■ små föremål, t.ex.

– 10 000

46 789 ____________

pennor, osv.– 0,01 + 10klossar 000 ■ ögonbindlar eller scarfar 66 789 23,44 56 789 ____________ ____________

586 789 596 789 ____________ 606 789 ____________ 2 990 000 3 000 000 ____________ 3 010 000 ____________

1. Kirjoita laskutapa ja laske. Hyödynnä lukuyksiköitä.

Vem får den sista? a) 6 · 342 d) 5 · 2 016

Övrigt material

+ 100 000

______________

■ A3- och A4-papper ■ miniräknare 1,396 615 462 99,73 ■ lätta715förpackningar ■ 462 99,83 lekpengar 1,397

99 451 ______________

+ 0,01

23,46 23,45 ____________

20,99 21,01 ____________ 21,00 ____________ 2,686 2,706 ____________ 2,696 ____________

380 123 400 123 ____________ 390 123 ____________

3,073 3,093 ____________ 3,083 ____________

989 666 999 666 ____________ 1 009 666 ____________

9,991 10,011 ____________ 10,001 ____________

97 654 117 654 ____________ 107 654 ____________

4,39 ____________

4,4

4,41 ____________

5. Hajota miljardi kolmella eri tavalla. Älä käytä kertojaa 1.

Esim.

100 10 000 000

1 800 + 240 + 10 000 + 50Plocka + 30 sedan = ___________________________ = ___________________________ Spela parvis.

Ni behöver 2012 knappar. Dra lott om vem som får börja. turvis bort två eller tre knappar. Spelaren måste ta10 minst en knapp på sin tur.

2 en, 052 080 = ___________________________ = ___________________________

2

Y V H E Y H T Ä S U U R U U S M E R K E T 5 J A E E Hemuppgifter N I 6 L O L 7 J A K A J A S U S A M K 8 S U M M A E E Ä R 9 T U L O N T E K I J Ä T K T R I 10 E R O T U A Ä V A T

K I

3

4

T T A V A U L 1. luvut, jotka O

lasketaan yhteen 2. < tai > 3. = 4. kertolaskun vastaus 5. luku, joka jaetaan 6. jakolaskun vastaus 7. luku, jolla jaetaan 8. yhteenlaskun vastaus 9. luvut, jotka kerrotaan 10. vähennyslaskun vastaus

S

kotitehtävä

1 000 1 000 000 b) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

6. Lukekaa tehtävien 3 ja 4 luvut ääneen toisillenne.

0,302 ________________________

Till det matematiska tänkandet hör också de matematiska sätten att beteckna. I kapitlet får eleverna bekanta sig med beteckningen potens och i samband med kapitlets sista sidor presenteras det binära talsystemet eller tvåsyste-

Problemlösning

3 941 29 142 ___________________________ ___________________________ Ni kan =också spela i boken genom att turvis stryka = knappar på bilden. Spela åtminstone på spelstrategier under c) 8 · 894sex spel. Turas om att inleda spelet. Fundera f) 9 · 4 250 spelets gång. Avsluta med att fylla i tabellen.

6 400 + 720 + 32 36 000 + 1 800 + 450 = ___________________________ = ___________________________ 7 152 = ___________________________

55 000 005 a) viisikymmentäviisi miljoonaa viisi ________________________________ Studera bilden.

0,066 b) kuusikymmentäkuusi tuhannesosaa ________________________________ I vilka sammanhang används tal?

38 250 = ___________________________

2. Jatka.

140

280

420

560

700

840

980

1 120 1 260 1 400

Vilken spelstrategi är användbar i spelet?

Antalet knappar

undvika talen 4, 8, 12, 16 och 20. _________________________________

det är min tur

Vinner eller

170 340 510 680 850 1 020 1 190 1 360 1 530 1 700 som finns kvar då förlorar jag?

Då det är din tur lönar det sig att _________________________________

_________________________________

_______________________________________________________________________ e) neljäkymmentäkahdeksantuhatta 48 036 kolmekymmentäkuusi ________________________________ Vad finns det för andra matematiska tillämpningar i bilden?

103 013 f) satakolmetuhatta kolmetoista ________________________________ t.ex. hemlig skrift, olika talföljder, låset i kassaskåpet _______________________________________________________________________ 2 016 g) kaksituhattakuusitoista ________________________________ _______________________________________________________________________

2 500 000 000 c) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

b) 7 · som 563 tar den sista knappen har vunnit. Det e) 3spelar · 9 714ingen roll hur många Spelaren knappar spelaren 3 500 +tagit 420under + 21spelets gång.

27 000 + 2 100 + 30 + 12 = ___________________________ = ___________________________

_________________________________ 1.

Täydennä.

1. Kirjoita luvut numeroin.

3 000 000 000 c) kolme miljardia ________________________________ t.ex i tidtagning, mätningar, uträkningar _______________________________________________________________________ 0,22 d) kaksikymmentäkaksi sadasosaa ________________________________

a) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

Tavoitteesi on ymmärtää, miten kymmenjärjestelmäLogisk toimii.

8 9 met. Både projektsidan och sidan slutledning är en väsentI det första kapitlet introduceras lig del av de matematiska tanke- med problemlösningsuppgifterna olika matematiska tankesätt: räknestrategier, skriva ekvationer, sätten. Slutledning tränas på olika handlar om det binära talsystemet.

Begrepp och symboler sätt i samband med användandet Huvudräkning logisk slutledning, matematiska sätt att beteckna och programme- av olika räknestrategier, både vid traditionell slutledning och vid ring med hjälp av kalkylprogram. programmering. ProgrammeringDå vi använder huvudräkning en görs med hjälp av kalkylproär det viktigt att kunna utnyttja gram. olika räknestrategier. I kapitlet

får eleverna träna på att skriva ner den egna tankeprocessen till Författarnas hälsning sina uträkningar med hjälp av mellansteg. Eleverna blir bättre på att avgöra med vilken strategi det lönar sig att lösa multiplikationer och divisioner.

Lisätehtävä +

Lisätehtävä

Vilken–spelare 105 000vann oftare, den som + 105 000 inledde spelet eller den andra?

1 2 3 –40,23

vinner

kotitehtävä +

vinner vinner

+ 0,23 förlorar

_________________________________ ____________ 8 895 000 9 000 000 ____________ 9 105 000

vinner 5 23,22 23,45 ____________ 23,68 ____________ 6 vinner ____________ 20,77 21,00 ____________ 21,23 71,851 vinner ____________ 2,081 ____________ 2,311

____________ 1 085 123 1 190 123 ____________ 1 295 123

8 förlorar ____________ 3,123 ____________ 2,893 3,353

_________________________________ 551 789 656 789 ____________ 761 789 ____________ _________________________________ ____________ 891 543 996 543 ____________ 1 101 543

____________ 895 975 1 000 975 ____________ 1 105 975

____________ 9,78 10,01 ____________ 10,24

____________ 2 654 107 654 ____________ 212 654

____________ 4,2 3,97

Här är en lista över det tilläggsmaterial som det lönar sig att använda i det här kapitlet.

I slutet av lärarhandledningen finns kopieringsunderlagen, repetitionsunderlagen och proven. Superhäftet följer inte med boken, men sidorna som anknyter till kapitlet är listade här.

____________ 4,43

10 6

11 7

Tilläggsmaterial

Inledande uppslag

dator. Eleverna kan få den uppfattningen att allt på bilden anknyter till matematiken, vilket är alldeles rätt. Det matematiska sättet att iaktta världen är också bra att kunna.

I introduktionsbilden till kapitlet hittar man olika teman som förekommer i kapitlet och i läroboken.

Inled med att diskutera vad allt som tangerar matematik på bilden Aktiv matte och vilka matematiska tankesätt som kan behövas för att komma ut från Room escape-spelet. På bilden kan man bland annat se hemlig skrift, talföljder och det binära talsystemet. På bilden kan också ses föremål som anknyter till matematik, till exempel en balansvåg, timglas, kulram och

Spelet på uppslaget är antagligen nytt för eleverna. Det är därför bra att gå igenom spelreglerna tillsammans innan eleverna börjar spela. Enklast är det att använda små knappar i spelet. Uppgifterna i samband med spelet är till för att

handleda eleven till en smart spelstrategi. Tabellen kan vid behov förlängas så att alla knappar kan antecknas.

Att samla på

Det är enkelt att variera spelet med några tilläggsregler: den förlorar som tar den sista knappen, man får plocka bort 1, 2 eller 4 knappar eller spelet kan spelas av 3 personer.

De föremål och annat material som kan behövas för konkretisering, Aktiv matte -uppgifterna eller som stöd i undervisningen finns listade här. De lönar sig att börja samla på dem i god tid!

Utematematik

den göms bakom väggen, varefter eleven kan ta bort ögonbindeln.

Då säger läraren. “Ögonbindeln bort”. Varefter de övriga eleverna så snabbt som möjligt iakttar sina klasskamrater och listar ut vem som saknas. Eleven som är snabbast kan leda spelet följande omgång.

Material: scarfar, halsdukar, eller något motsvarande att täcka ögonen med Välj en öppen plats ute där man har tillgång till ett bollplank eller något slag av vägg som det går att gömma sig bakom. Täck för ögonen. Eleverna har som uppgift att promenera tyst omkring.

Läraren leder en av eleverna så att

8

9

Inledning till kapitlet I inledningen berättas kort om pedagogiken och innehållet i kapitlet.

I slutet av varje kapitel finns tio huvudräkningsuppgifter. De kan utnyttjas för utvärdering eller repetition då kapitlet är avklarat.

Hur man tillverkar material

Elevbokens sidor 64–67 världen omkring dig

Eleverna bekantar sig med datorns historia Eleverna är i allmänhet väldigt intresserade av datorer och deras egenskaper. Man kan söka mer information om de datorer som nämns i texten och på så sätt integrera matematik i andra ämnen, exempelvis historia och modersmål. Förkortningen f. Kr kan vara obekant för någon elev.

Förklara vid behov vad det betyder. Eleverna borde förstå det för att kunna lösa uppgift 1 a).

Projekt

VÄRLDEN OMKRING DIG

Studera hur man bildar binära tal på föregående sida.

1. Skriv de binära talen som tal i tiosystemet.

6 4 + 2 + 0 = ______ a) 110₂ = _____________

År 1945 blev den första kända datamaskinen ENIAC färdig i England. ENIAC kunde räkna ca 300 multiplikationer per sekund, vilket är tusen gånger snabbare än med en mekanisk apparat.

1. En biobiljett kostar 9 €. Hur många biljetter kan man köpa

för 65 €? (7 biljetter, 2 € är kvar)

2

1

Efter att eleverna gjort projektet borde de klara av att omvandla talen med hjälp av tabellen. I den första uppgiften lönar det sig att gå genom vilka de olika talenheterna är så att eleverna förstår idéen med omvandlingen. I den andra uppgiften gör eleverna samma omvandling som i projektet, men utan konkreta hjälpmedel. Handled eleverna att fundera ut vilken som är den största binära talenhet som ryms i talet. Genom det öppnas uppgiften.

8 + 0 + 2 + 0 = ______ 10 d) 1010₂ = _____________

4 + 2 + 1 = ______ 7 b) 111₂ = _____________

8 + 0 + 2 + 1 = ______ 11 e) 1011₂ = _____________ + 8 + 4 + 2 + 1 = ______ 31 f) 11111₂ = 16 _____________

sextontal

1. a) En hur gammal uppfinning är kulramen?

b) 6 =

0

c) 13 =

0

60 ⋅ 300 = 18 000 Svar: 18 000 räkneoperationer __________________________________________________________________ d) Hur mycket snabbare multiplicerar ENIAC än du? __________________________________________________________________

fyratal

1

0

0

1

tvåtal

ental

1

1

1

0

1

1

0

10102 = __________

0

1102 = __________

1

11012 = __________

0

111002 = __________

1

1

0

e) 17 =

1

0

0

0

1

100012 = __________

f) 22 =

1

0

1

1

0

101102 = __________

g) 23 =

1

0

1

1

1

101112 = __________

h) 31 =

1

1

1

1

1

111112 = __________

d) 28 =

dryga 200 år gammal __________________________________________________________________

åttatal

0

a) 10 =

3 000 år gammal __________________________________________________________________ b) En hur gammal uppfinning är den programmerbara stickmaskinen?

c) Hur många räkneoperationer kunde ENIAC utföra på en minut?

e) Hur många räkneoperationer utför Jaguar per sekund? Skriv ut talet.

1 750 000 000 000 000 st. __________________________________________________________________

64

66

PROJEKT

SJÄLVUTVÄRDERING

a) 12 · 7 3

binära talsystemet. Din uppgift är att bilda binära tal av tal skrivna i tiosystemet.

t.ex.

= 12 ⋅ 7

21 a) Ta 20−30 klossar. Skriv ner antalet: _______

3

= 4 ⋅ 7 = 28 b) Ordna klossarna parvis. Om en kloss blir över, låt den ligga kvar.

b) 5 · 8 · 9 4

10) c) 6 · 4 1,5

8 = 5 ⋅ ⋅9 4 = 5 ⋅ 2 ⋅ 9 = 90

60 ⋅ 4 15 = 4 ⋅ 4 = 16

c) 6 · x = 42

=

Repetera först med eleverna varför man gör självutvärdering. Varför är det bra att veta vad man redan kan och vad man behöver öva extra på? Betona att självutvärdering görs för elevens bästa. Självutvärdering kan förverkligas på två olika sätt: eleven kan utvärdera sitt kunnande i förhållande till hur många rätt hen räknat eller så kan hen fundera mer på känslan av att hen kan räkna uppgifterna.

Eleverna bedömer sina färdigheter genom att märka ut en punkt på sträckan med smileys. Ifall man föredrar att använda sig av det första sättet av självutvärdering, placeras punkterna på smiley-sträckorna först efter att uppgifterna är granskade. Ifall man föredrar det senare sättet att utvärdera kan smiley-sträckorna genast användas. Det lönar sig att pröva på de olika sätten av självutvärdering.

2. Lös ekvationen. a) x + 13 = 20

b) x – 8 = 14

x = 20 – 13

x = 14 + 8

x=7

x = 22

42 6

x= = 7

d) Fortsätt att bilda grupper på först åtta och sedan sexton klossar.

3. Är slutledningen hållbar? Motivera.

e) Nu är alla klossar indelade i grupper med antalet 16, 8, 4, 2 eller 1.

Alla elever kan matematik.

Petter är en elev.

Grupp med 16 klossar

1

Grupp med 8 klossar

0

Grupp med 4 klossar

1

Grupp med 2 klossar

0

Ja. Eftersom alla elever kan matematik och

Petter kan matematik.

f) Skriv i tabellen hur många av varje grupp det finns på bordet. Observera att antalet kan vara endast 0 eller 1.

Petter är en elev så kan han också.

Grupp med 1 kloss

4. Skriv multiplikationerna som en potens.

1

g) Skriv tabellens siffror efter varandra utan mellanrum och skriv talet 2 i nersänkt läge, exempelvis 100112. Nersänkt läge anger här att det är fråga om ett binärt tal.

101012 __________________________________________________________________

65

a) 3 · 3 · 3 · 3

4

3 = ________ 4

11 b) 11 · 11 · 11 · 11 = ________ c) 2,2 · 2,2 · 2,2

3

2,2 = ________

Självutvärdering

Eleven utvärderar sitt kunnande och sitt arbete gällande innehållet i kapitlet.

1. Beräkna. Använd en lämplig räknestrategi.

1. Datorer använder inte tiosystemet, som är bekant för oss, utan de använder det

c) Ordna klossarna i grupper på fyra. Om det blir ett par klossar över, låt dem ligga kvar.

38

4

4 + 0 + 1 = ______ 5 c) 101₂ = _____________

Dagens hemdatorer är miljoner gånger snabbare än ENIAC. År 2010 kunde datorsystemet Jaguar i USA utföra 1750 biljoner räkneoperationer per sekund.

3. En elev dricker i genomsnitt 15 l mjölk under skoldagen.

för 65 €? (9 böcker, 2 € är kvar)

8

Om det inte finns tillräckligt för den största talenheten, skriv noll (0).

Gå sedan till följande talenhet. Gå igenom alla talenheter. Skriv till sist alla siffror efter varandra. Nollor i början av talet behöver inte skrivas ut.

2. En pocketbok kostar 7 €. Hur många böcker kan man köpa

Hur många mjölkburkar som innehåller 1,5 l mjölk behövs dagligen i en skola med 50 elever? (7 st) 4. En lärare dricker i genomsnitt två koppar kaffe under skoldagen. En kopp rymmer 1,5 dl kaffe. Hur många liter kaffe dricker 15 lärare sammanlagt under en skoldag? (4,5 l) 5. En bagare gräddar 12 plåtar med karelska piroger. På varje plåt finns 20 piroger. Pirogerna packas i påsar med fem piroger. Hur många påsar behövs? (48 påsar) 6. En bagare gräddar också 20 plåtar med pepparkakor. På varje plåt finns 30 pepparkakor. Pepparkakorna packas i askar med 15 pepparkakor. Hur många askar behövs?

(40 askar) 7. Ellen har 5 €. Hon köper etikettark som kostar 0,70 € per styck. Hur många ark kan hon köpa? (7 st, 0,10 € är kvar) 8. Ellens klasskamrater blir förtjusta i etikettarken. Klassen har sammanlagt 21 elever. Varje elev investerar 4 € så att man kan skaffa etikettark för försäljning till basaren. Hur många etikettark får klassen om arken kostar 0,50 € per styck? (168 ark) 9. Isak köper fyra pennor i butiken. Han betalar med en 10-eurosedel och får 4 € tillbaka. Hur mycket kostar en penna? (1,50 €) 10. För de 4 € som är kvar köper Isak klubbor från godisbutiken. Han köper sex klubbor och får 0,40 € i växel. Hur mycket kostar en klubba? (0,60 €)

16

2. Skriv talen ur tiosystemet som binära tal. Starta i den största talenheten.

Det binära talsystemet eller tvåsystemet

Huvudräkning

Eleverna tränar att omvandla tal mellan tiosystemet och det binära talsystemet.

Talenheterna skrivna med tal ur tiosystemet

Bilda först en addition. Ta hjälp av tabellen.

År 1801 utvecklade Joseph Jacquard stickmaskinen. Maskinen styrdes med en serie hålkort. Trots att stickmaskinen aldrig utförde en räkneoperation, är den ändå den första programmerade maskinen.

Eleverna omvandlar tal från tiosystemet till det binära talsystemet.

Det binära talsystemet kan vara svårt att förstå om det förklaras enbart teoretiskt. I den här uppgiften omvandlas tal rent konkret vilket gör omvandlingen enklare att förstå. Uppgiften kan göras antingen självständigt, i mindre grupper eller med hela gruppen tillsammans. När uppgiften är utförd lönar det sig ännu att jämföra talen.

Kom ihåg att talen inte kan utläsas “tusenett”, eftersom det är frågan om ett binärt tal. Talen utläses i formen “ett noll noll ett”.

ProblemlöSning

PROBLEMLÖSNING

Datorns historia Kulramen anses vara det första tekniska hjälpmedlet för räkning. De första modellerna av kulramen fanns redan 1000 f.Kr. Kulramen utför egentligen inga beräkningar utan är ett hjälpmedel som håller mellanvärden i minnet åt den som räknar.

Här ges både skriftliga och ibland visuella instruktioner för tillverkning av matematiska hjälpmedel som används i kapitlet.

Det lönar sig att göra dem tillsammans med eleverna eftersom det brukar motivera dem mera om de själva får vara med och bygga.

Dekorera materialet och gör det personligt så blir det viktigare för alla att se till att det hålls i skick.

2

1 000 d) 1000 · 1000 = ________ 5

x e) x · x · x · x · x = ________ f) m · m · m

3

m = ________

67

Inledande uppslag Det inledande uppslaget i boken är tänkt att vara en utgångspunkt för en gemensam diskussionsstund i klassen. I texten ges tips och instruktioner för hur man kan diskutera kring introduktionsbilden och anvisningar för hur spelet ska spelas.

39

Utematematik Många av Aktiv matte –uppgifterna går också att göra ute. I utematematik –rutan presenteras dessutom en konkretionsuppgift som är speciellt trevlig att göra utomhus.

Uppgiften kan vanligen göras i vilket skede som helst i kapitlet.

4

Grunduppslaget i lärarhandledningen motsvarar ett grunduppslag i elevboken. Grunduppslaget har en bild av elevbokens uppslag med facit och förslag på vad som kan läras ut.

1. SambandEt mEllan räknESättEn

Elevbokens sidor 8–11

1. Sambandet mellan räknesätten Addition och subtraktion är motsatta räknesätt.

Multiplikation och division är omvända räknesätt.

3+5=8

4 · 7 = 28

8–3=5 8–5=3

2,9 + 1,4 = 4,3

4,3 – 2,9 = 1,4

0,6 · 2 = 1,2

4,3 – 1,4 = 2,9 1+1=5 3 2 6

5–1=1 6 3 2

2 · 5 = 10 11 11

5–1=1 6 2 3

28 = 4 7 28 = 7 4 1,2 = 0,6 2 1,2 = 2 0,6 10 : 5 = 2 11 11 10 : 2 = 5 11 11

1. Skriv talet som summan av tal i följd. Additionen bildas av två eller tre tal.

3. Fyll i.

3,1 = 4,8 a) 1,7 + _______

12,5 – 3,5 = 9 c) _______

8,7 + 7 – 1,1 = 14,6 e) _______

2,2 + 9 = 11,2 b) _______

3,4 = 8,6 d) 12 – _______

12,6 + 2,9 = 10,3 f) 20 – _______

4 5

4,1

1,9 8

13

1 2 5

9

6 13

t.ex.

3 + 2 =1 5 5 6 – 4,1 = 1,9

4. Fyll i. a)

35 7

b) 5,4 = 0,9

=5

6

0,9 · 5 = 4,5 c) _______

13 – 8 = 5

3 7 4

18 0,4 14

8

2 3 6

t.ex.

3,5 7

6 7

2,8

0,4 ⋅ 7 = 2,8 3 ⋅2 = 6 7 7

18 = 6 3 14 = 3,5 4

8+9 e) 17 = ___________

3+4 b) 7 = ___________

3+4+5 d) 12 = ___________

5 +6+7 f) 18 = ___________

1+2+3+4 a) 10 = ___________________

3+4+5+6 d) 18 = ___________________

2+3+4+5 b) 14 = ___________________

2+3+4+5+6 e) 20 = ___________________

1+2+3+4+5 c) 15 = ___________________

4+5+6+7 f) 22 = ___________________

a)

–

b)

–7

=

c)

+

= 10

d)

–

=1

e)

·

= 25

=2

·

= 15

18 =

= 1,5

·3 =

1

=4

c) 12 · 3 = 12 ⋅ 3 = 9 4 4 d) 3 : 12 = 4

1

3 1 ⋅ = 1 4 12 16

6. En lektion varar 34 h. a) Hur länge varar 4 lektioner?

3h

b) En lektion indelas i fem delar.

Hur länge varar en del?

9 min

2. Bilda två multiplikationer

subtraktioner av talen.

Använd varje tal en gång.

1 7

4 2,1

c) Eleverna har 26 lektioner under en vecka.

19,5 h Hur många timmar är det sammanlagt?

t.ex.

9

10

5,1 10

2

8 11

6 7

1− 1 = 6 7 7 11 – 4 = 7

1. Bilda två additioner och två

och två divisioner av talen.

Använd varje tal en gång.

1 5

1 3

3,5 7

2,1 + 3 = 5,1 8 + 2 = 10

4

0,5 5

7

t.ex.

1 ⋅4 = 4 5 5 3 ⋅ 0,5 = 1,5

3 2

30

1 2

6 1,5

0,9

4 5

11 4

30 = 6 5 7 = 3,5 2

21 4

8 3 4

1 8,1

t.ex.

1 + 1 = 3 2 4 4 2 1 +1 1 = 3 1 4 4 2

■ Var placeras summan då en addition omvandlas till en subtraktion?

(Som den första termen i subtraktionen.)

■ Var placeras faktorerna då en multiplikation omvandlas till en division?

(Den ena placeras som nämnare och den andra som kvot.)

Problemlösning 1. Också division och multiplikation har ett samband. Patrik har 24 €. Han använder 4 € varje dag. För hur många dagar räcker pengarna? Bilda en division och en subtraktion som beskriver händelsen.

2. Hälften av eleverna avlägsnar sig från klassrummet. Efter en stund avlägsnar sig en tredjedel. Då finns det kvar åtta elever i klassrummet. Hur många var eleverna från början?

+

8,9

21 2

30

0,5

31 2

4

7,5

t.ex.

8,1 – 1 = 7,1

15 ⋅ 0,5 = 10,5

8,9 – 0,9 = 8

4 ⋅5 = 4 5

3

5 6

12 5

15 10

7,5 = 21 3 2 10 = 5 12 6 11

Tilläggsmaterial

Huvudräkning

3. I årskurs 6 undervisar klassläraren sin egen klass fem åttondelar av sina 24 timmar. Hur många timmar undervisar klassläraren sin klass? (15 timmar)

4 5

7,1 1 4

■ kopieringsunderlag 2 (Delbarhetsremsor 1–100)

■ Var placeras produkten då en multiplikation omvandlas till en division?

(På täljarens plats.)

2,5 = ______

och två divisioner av talen.

Använd varje tal en gång.

2. En månad har 20 skoldagar. Eleverna anser att under en femtedel av dagarna var lunchen verkligen god och under hälften av dagarna var den god. Under hur många dagar anser eleverna att lunchen är dålig? (Under 6 dagar.)

Mattediskussion kring inforutan på s. 8

0,5 = ______

10 = ______

2. Bilda två multiplikationer

subtraktioner av talen.

Använd varje tal en gång.

■ motsatta räknesätt

På sidan 9 finns ytterligare en inforuta som förtydligar hur de omvända räknesätten ser ut i samband med multiplikation eller division av bråk och hur det kan utnyttjas då vi löser uppgifter. De motsatta eller omvända räknesätten tillämpas i flera uppgifter längs med hela avsnittet.

4 = ______

1,5 = ______

Hemuppgifter

1. Bilda två additioner och två

4

■ kopieringsunderlag 1 (Multitabell)

Författarnas hälsning

2 = ______

6 = ______

Hemuppgifter

1

1

2 1 ⋅ = 1 3 6 9

1. Hur många elever utgör en tredjedel av 48 elever? (16 elever)

Sambandet mellan de olika räknesätten är bekant för eleverna. I det här avsnittet förekommer begreppen motsatta räknesätt och omvända räknesätt. I inforutan kan eleverna se hur man av de fyra räknesätten bildar antingen motsatta eller omvända räknesätt.

3 = ______

9 = ______

3

a) 6 · 2 = 12 = 4 3 3

■ addition, subtraktion, multiplikation och division ■ omvända räknesätt

5 = ______

3+4+5+6+7+8 b) 33 = ________________________________

2 :2= 2 · 1 = 1 5 5 2 5

8:2

b) 2 : 6 = 3

2+3+4+5+6+7 a) 27 = _______________________________

1

8· 1 = 8 =4 2 2

Ditt mål är att repetera sambanden mellan räknesätten.

Begrepp och symboler

5+6 c) 11 = ___________

3. Skriv talet som summan av sex tal i följd.

3

2. Bilda två multiplikationer och två divisioner av talen. Använd varje tal en gång.

3 = 3,9 d) 1,3 · _______

Eftersom multiplikation och division är omvända räknesätt kan en multiplikation skrivas om som en division eller tvärtom.

5. Beräkna.

9 + 4 = 13

1. Vilket tal kan ersätta figuren?

1+2+3 a) 6 = ___________

2. Skriv talet som summan av tal i följd. Additionen bildas av fyra eller fem tal.

1. Bilda två additioner och två subtraktioner av talen. Använd varje tal en gång.

3 5

Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

■ repetitionsunderlag 1 ■ Superhäfte 6B, s. 3–4

Aktiv matte 1. Bilda additioner och subtraktioner

2. Bilda multiplikationer och divisioner

Material: anteckningsmaterial

Material: anteckningsmaterial

Läraren skriver tal på tavlan (exempelvis 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16). Eleverna arbetar i par och bildar så många additioner och subtraktioner som möjligt av talen. Ett tal kan användas flera gånger. Eleverna har två minuter på sig. Avslutningsvis kontrolleras hur många olika additioner och subtraktioner paren lyckades bilda.

Läraren skriver tal på tavlan (exempelvis 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 15, 18, 24, 32). Eleverna arbetar i par och bildar så många multiplikationer och divisioner som möjligt av talen. Ett tal kan användas flera gånger. Eleverna har fem minuter på sig. Avslutningsvis kontrolleras hur många olika multiplikationer och divisioner paren lyckades bilda.

3. Multiplikationscirkel

Eleverna arbetar i grupper med fyra. Målet är att öva multiplikationstabellerna för 6, 7, 8 och 9.

Eleverna rabblar svaren i multiplikationstabellen turvis från ett till tio (exempelvis 6, 12, 18....60, 54, 48….6). Övningen kan också göras med hela klassen.

(Svar: 1. 24 4 = 6 eller 24 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = 0, i subtraktionen subtraheras talet 4 sex gånger. Pengarna räcker för sex dagar.

2. 24 elever)

10

11

Begrepp och symboler

Huvudräkning

Tilläggsmaterial

Här listas avsnittets viktigaste termer.

I huvudräkningsuppgifterna repeteras alltid uppgifterna i föregående avsnitt. Det är tänkt att de görs i början av timmen, innan det nya innehållet introduceras.

Här finns en lista på de kopierings- och repetitionsunderlag som behövs i kapitlet, samt sidorna i Superhäftet.

Författarnas hälsning Här klargörs vilka utmaningar eleverna kan stöta på då de går igenom det här avsnittet. I texten ges exempel på hur man kan närma sig ämnet från olika håll och hur man kan stöda eleven i ett självständigt matematiskt tänkande. I texten finns också material för stödundervisning och tilläggsinstruktioner för läraren angående uppgifterna i boken.

Mattediskussion I slutet av Författarnas hälsning finns några Mattediskussionsfrågor. Med hjälp av dem introduceras kapitlets tema. Som utgångspunkt för diskussionerna används ofta en inforuta i boken.

Problemlösning Problemlösningsuppgiften kan ges som en individuell uppgift, eller som paruppgift eller hemuppgift.

Aktiv matte I den här delen finns ett mångsidigt och heltäckande tipspaket för undervisning med konkretiserande uppgifter, där eleven lär sig med hjälp av aktivt görande.

Till varje avsnitt hör 2–4 Aktiv matte -uppgifter. Aktiv matte kan göras parvis, i grupper eller som lärarledda aktiviteter där hela klassen deltar.

5

Hur du använder elevboken MaTeMaTISKa TanKeSäTT

Elevboken Supertal 6B består av tre kapitel. Varje kapitel börjar med ett inledningsuppslag.

Det inledande uppslaget fungerar som ett diskussionsunderlag mellan lärare och elever samt repeterar det tidigare inlärda.

I lärarhandledningen ges tips för hur det inledande uppslaget kan användas.

Vem får den sista?

Spela parvis. Ni behöver 20 knappar. Dra lott om vem som får börja. Plocka sedan turvis bort en, två eller tre knappar. Spelaren måste ta minst en knapp på sin tur.

Spelaren som tar den sista knappen har vunnit. Det spelar ingen roll hur många knappar spelaren tagit under spelets gång.

Ni kan också spela i boken genom att turvis stryka knappar på bilden. Spela åtminstone sex spel. Turas om att inleda spelet. Fundera på spelstrategier under spelets gång. Avsluta med att fylla i tabellen.

Vilken spelstrategi är användbar i spelet?

Antalet knappar som finns kvar då det är min tur

_________________________________ _________________________________

1

_________________________________

2

_________________________________

3

Vilken spelare vann oftare, den som inledde spelet eller den andra?

Studera bilden.

I vilka sammanhang används tal?

4 5

_________________________________

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Vinner eller förlorar jag?

_________________________________

6

_________________________________

7 8

Vad finns det för andra matematiska tillämpningar i bilden? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

6

7

På grunduppslaget i varje avsnitt visas det som ska läras ut med hjälp av en inforuta eller en bild. I vissa avsnitt börjar man med konkretiseringsuppgifter eller Aktiv matte –uppgifter och först därefter går man in på teorin. I lärarhandledningens Författarnas hälsning ges anvisningar angående innehållet i avsnittet. I övre högra hörnet på grunduppslaget finns tre rutor i vilka eleven skriver huvudräkningsuppgifterna som ges i lärarhandledningen.

1. Sambandet mellan räknesätten Addition och subtraktion är motsatta räknesätt.

Multiplikation och division är omvända räknesätt.

3+5=8

4 · 7 = 28

28 = 4 7 28 = 7 4

0,6 · 2 = 1,2

1,2 = 0,6 2 1,2 = 2 0,6

8–3=5 8–5=3

2,9 + 1,4 = 4,3

4,3 – 2,9 = 1,4 4,3 – 1,4 = 2,9

1+1=5 3 2 6

5–1=1 6 3 2

10 : 5 = 2 11 11

2 · 5 = 10 11 11

5–1=1 6 2 3

10 : 2 = 5 11 11

3 5

4 5

1,9 8

4,1

13

1 2 5

9

6 13

2. Bilda två multiplikationer och två divisioner av talen. Använd varje tal en gång.

3 7 4

18 0,4

3

14

8

2

e) 17 = ___________

d) 12 = ___________

f) 18 = ___________

d) 18 = ___________________

b) 14 = ___________________

e) 20 = ___________________

c) 15 = ___________________

f) 22 = ___________________

6

2,8

a)

–

b)

–7

=

c)

+

= 10

d)

–

=1

e)

·

= 25

=2

·

= 15

18 =

= 1,5

= ______

= ______

= ______

= ______

= ______

= ______

·3 =

= ______

= ______

=4

= ______

= ______

Hemuppgifter

Hemuppgifter

1 7

4 2,1 2

10

6

5,1 10

8

7

1 3

1 5

3,5 7

4

0,5 5

3 2

30

1 2

6 1,5

4 5

0,9 11 4

21 4

8 3 4

1 8,1

och två divisioner av talen.

Använd varje tal en gång.

7,1 1 4

+

2. Bilda två multiplikationer

subtraktioner av talen.

Använd varje tal en gång.

och två divisioner av talen.

Använd varje tal en gång.

11 6 7

1. Bilda två additioner och två

2. Bilda två multiplikationer

subtraktioner av talen.

Använd varje tal en gång.

a)

7

8,9 31 2

=5

b) 5,4 = 0,9

c) _______ · 5 = 4,5

d) 1,3 · _______ = 3,9

Eftersom multiplikation och division är omvända räknesätt kan en multiplikation skrivas om som en division eller tvärtom.

8· 1 = 8 =4 2 2 8:2

1

2 :2= 2 · 1 = 1 5 5 2 5 1

a) 6 · 2 = 3

c) 12 · 3 = 4

b) 2 : 6 = 3

d) 3 : 12 = 4

6. En lektion varar 34 h.

9

b) 33 = ________________________________

1. Bilda två additioner och två

4. Fyll i.

c) Eleverna har 26 lektioner under en vecka.

Hur många timmar är det sammanlagt?

3. Skriv talet som summan av sex tal i följd. a) 27 = _______________________________

f) 20 – _______ + 2,9 = 10,3

b) En lektion indelas i fem delar.

Hur länge varar en del?

6 7

7

Ditt mål är att repetera sambanden mellan räknesätten.

2. Skriv talet som summan av tal i följd. Additionen bildas av fyra eller fem tal. a) 10 = ___________________

e) _______ + 7 – 1,1 = 14,6

d) 12 – _______ = 8,6

a) Hur länge varar 4 lektioner?

3,5

1. Vilket tal kan ersätta figuren?

c) 11 = ___________

b) 7 = ___________

c) _______ – 3,5 = 9

5. Beräkna.

Tilläggsuppgifter +

1+2+3 a) 6 = ___________

a) 1,7 + _______ = 4,8 b) _______ + 9 = 11,2

1. Bilda två additioner och två subtraktioner av talen. Använd varje tal en gång.

Tilläggsuppgifter

1. Skriv talet som summan av tal i följd. Additionen bildas av två eller tre tal.

3. Fyll i.

4 5

21 2

30

0,5 5

4

3

5 6

12 7,5

15 10

11

Grunduppslaget följs av sidorna med tilläggsuppgifter. På dem finns tilläggsuppgifter i två nivåer av vilka läraren, eller eleven själv, väljer den som passar bäst för eleven. Den mer utmanande uppgiften är utmärkt med ett plustecken.

Sidorna har också hemuppgifter.

De är på samma sätt indelade i två nivåer och eleven eller läraren väljer om eleven gör uppgifterna på båda nivåerna eller bara den ena.

VÄRLDEN OMKRING DIG

I slutet av kapitlet är sidor med uppgifter som kan göras tillsammans i klassen. Världen omkring dig övar eleverna i att lösa textuppgifter och förstå text. Eleverna övar sig i att hitta den information som behövs för att lösa uppgiften i texten, i att formulera ett uttryck och skriva ett exakt svar.

Det lönar sig att göra övningarna gemensamt i klass eller parvis eftersom diskussionen stöder undervisningen.

Datorns historia Kulramen anses vara det första tekniska hjälpmedlet för räkning. De första modellerna av kulramen fanns redan 1000 f.Kr. Kulramen utför egentligen inga beräkningar utan är ett hjälpmedel som håller mellanvärden i minnet åt den som räknar. År 1801 utvecklade Joseph Jacquard stickmaskinen. Maskinen styrdes med en serie hålkort. Trots att stickmaskinen aldrig utförde en räkneoperation, är den ändå den första programmerade maskinen. År 1945 blev den första kända datamaskinen ENIAC färdig i England. ENIAC kunde räkna ca 300 multiplikationer per sekund, vilket är tusen gånger snabbare än med en mekanisk apparat.

Dagens hemdatorer är miljoner gånger snabbare än ENIAC. År 2010 kunde datorsystemet Jaguar i USA utföra 1750 biljoner räkneoperationer per sekund.

1. a) En hur gammal uppfinning är kulramen?

PROJEKT

__________________________________________________________________ b) En hur gammal uppfinning är den programmerbara stickmaskinen?

Det binära talsystemet eller tvåsystemet

__________________________________________________________________

1. Datorer använder inte tiosystemet, som är bekant för oss, utan de använder det

c) Hur många räkneoperationer kunde ENIAC utföra på en minut?

binära talsystemet. Din uppgift är att bilda binära tal av tal skrivna i tiosystemet.

__________________________________________________________________

a) Ta 20−30 klossar. Skriv ner antalet: _______

d) Hur mycket snabbare multiplicerar ENIAC än du? __________________________________________________________________ e) Hur många räkneoperationer utför Jaguar per sekund? Skriv ut talet.

b) Ordna klossarna parvis. Om en kloss blir över, låt den ligga kvar.

__________________________________________________________________

c) Ordna klossarna i grupper på fyra. Om det blir ett par klossar över, låt dem ligga kvar.

64

d) Fortsätt att bilda grupper på först åtta och sedan sexton klossar. e) Nu är alla klossar indelade i grupper med antalet 16, 8, 4, 2 eller 1.

I Projektet fördjupar sig eleverna i kapitlets tema med hjälp av praktiska uppgifter. Projektet kan genomföras som enskilt arbetet, paruppgift eller som diskussion tillsammans i klassen.

I lärarhandledningen presenteras projektets mål, bakgrund och anvisningar mer ingående än i elevboken.

f) Skriv i tabellen hur många av varje grupp det finns på bordet. Observera att antalet kan vara endast 0 eller 1.

Grupp med 16 klossar

Grupp med 8 klossar

Grupp med 4 klossar

Grupp med 2 klossar

Grupp med 1 kloss

g) Skriv tabellens siffror efter varandra utan mellanrum och skriv talet 2 i nersänkt läge, exempelvis 100112. Nersänkt läge anger här att det är fråga om ett binärt tal. __________________________________________________________________

65

PROBLEMLÖSNING Studera hur man bildar binära tal på föregående sida.

Talenheterna skrivna med tal ur tiosystemet

1. Skriv de binära talen som tal i tiosystemet.

Bilda först en addition. Ta hjälp av tabellen.

16

8

4

2

1

4 + 2 + 0 = ______ a) 110₂ = _____________

d) 1010₂ = _____________ = ______

b) 111₂ = _____________ = ______

e) 1011₂ = _____________ = ______

c) 101₂ = _____________ = ______

f) 11111₂ = _____________ = ______

2. Skriv talen ur tiosystemet som binära tal. Starta i den största talenheten.

Om det inte finns tillräckligt för den största talenheten, skriv noll (0).

Gå sedan till följande talenhet. Gå igenom alla talenheter. Skriv till sist alla siffror efter varandra. Nollor i början av talet behöver inte skrivas ut.

a) 10 =

sextontal

åttatal

fyratal

tvåtal

ental

0

1

0

1

0

Problemlösningen ger möjlighet till att fördjupa sig i logiken bakom problemlösning och det gör att elevernas problemlösningsfärdigheter utvecklas. Det lönar sig att låta eleverna lösa problemlösningsuppgifterna i par eller i små grupper, då har de möjlighet att via diskussion komma underfund med olika lösningsstrategier.

SJÄLVUTVÄRDERING

10102 = __________

b) 6 =

= __________

c) 13 =

= __________

d) 28 =

= __________

e) 17 =

= __________

f) 22 =

= __________

g) 23 =

= __________

h) 31 =

= __________

1. Beräkna. Använd en lämplig räknestrategi. a) 12 · 7 3

=

b) 5 · 8 · 9 4

c) 6 · 4 1,5

b) x – 8 = 14

c) 6 · x = 42

2. Lös ekvationen. a) x + 13 = 20

66

3. Är slutledningen hållbar? Motivera.

Alla elever kan matematik.

Petter är en elev.

Petter kan matematik.

Självutvärderingen görs som avslutning till kapitlet.

I självutvärderingen kommer eleven underfund med hur väl hen behärskar det centrala innehållet i kapitlet.

Då eleven gjort uppgifterna uppskattar hen sitt kunnande på smileysträckan bredvid uppgifterna.

4. Skriv multiplikationerna som en potens. = ________

d) 1000 · 1000 = ________

b) 11 · 11 · 11 · 11 = ________

a) 3 · 3 · 3 · 3

e) x · x · x · x · x = ________

c) 2,2 · 2,2 · 2,2

f) m · m · m

= ________

= ________

67

7

MATEMATISKA TANKESÄTT 1.Lärandemål kymmenjärjestelmä

Tilläggsmaterial Kymmenjärjestelmässä lukuyksi­

Plocka fram

3. Jatka.

100 1 000 000 = 10 000 · ____________ 100 000 =

10 000 10 · ____________

100 10 000 = 100till · ____________ Inledning kapitel 1

tuhannesosat

sadasosat

kymmenesosat

ykköset

kymmenet

sadat

tuhannet

kymmenet­ tuhannet

sadattuhannet

miljoonat

kymmenet­ miljoonat

sadat miljoonat

miljardit

■■ kopieringsunderlag 1–4 Eleven: Vardagsföremål Övrigt material köillä on oma paikkansa luvussa. + 0,001 + 1 000 + 100 000 + 0,1 Jokaiseen lukuyksikköön sisältyy ■■ repeterar sambanden mellan räknesätten ■ ■ ■ ■ ■■ miniräknare repetitionsunderlag 1–4 A3och A4-papper kymmenen seuraavaksi pienem­ 1,396 97 451 615 462 99,73 pää lukuyksikköä.

■■ kan använda räknestrategier då hen räknar ■■ Superhäfte 6B, s. 3–17 98 451 ■■ lätta715förpackningar ■■ med 462 99,83 lekpengar 1,397 ______________ ______________ ______________ ______________ heltal eller papper 99 451 815 462 99,9■3■ multilink-klossar 1,398 ______________ ______________ ______________ ______________ SM KM M ST KT dåThenSräknar K Y Ko So To ■■ kanMRD ■■ målartejp använda räknestrategier med ■■ balansvåg 100 451 915 462 100,03 1,399 ______________ ______________ ______________ ______________ decimaltal ■■ måttband 101 451 1 015 462 100,13 1,400 ______________ ______________ ______________ ______________ ■■ lär sig begreppet ekvation i olika färg 102 451 ■■ knappar 1 115 462 100,23 1,401 ______________ ______________ ______________ ______________ ■■ lär sig lösa ekvationer ■■ tärningar ■■ lär sig att utnyttja och bilda ekvationer för att lösa 4. Täydennä.

■■ små föremål, t.ex. uppgifter pennor, osv.– 0,01 – 10 000 + 10klossar 000 + 0,01 ■■ kan lösa problem med hjälp av logisk slutledning ■■ ögonbindlar eller ■■ kan studera talföljder och lösa hemlig skrift scarfar 46 789 66 789 23,44 23,46 56 789 ____________ ____________ 23,45 ____________ ____________ 1. Täydennä.

2. Kirjoita luku numeroin.

■■ lär sig använda ett kalkylprogram 586 789 596 789 ____________ 606 789 20,99 21,01 ____________ ____________ 21,00 ____________ a) kolmesataatuhatta satayhdeksän 10 100 = 10 · ____________ 300 109 2 990 000 3 000 000 ____________ 3 010 000 2,686 2,706 ■■ lär sig begreppet ____________ ____________ 2,696 ____________ matematiska 10samband________________________ 1 000 = 100 · ____________ b) kahdeksan tuhannesosaa 380 123 400 123 3,073 3,093 ____________ 390 123 ____________ ____________ 3,083 ____________ ■■ lär sig använda 1 000 för att räkna ut 10 000 = kalkylprogram 10 · ____________ 0,008 ________________________ 989 666 999 666 ____________ 1 009 666 9,991 10,011 ____________ ____________ 10,001 ____________ priser 100 000 = 100 · ____________ 1 000 c) kaksisataakaksikymmentätuhatta 97 654 117 654 4,39 4,41 ____________ 107 654 ____________ ____________ 4,4 ____________ ■■ lär sig1att seitsemänsataa för 1 000 000använda 000 = 1 000potensbeteckning · ____________ 220 700 ________________________ areaenheter 100 000 10 000 000 = 100 · ____________ 5. Hajota miljardi kolmella eri tavalla. Älä käytä kertojaa 1. d) tuhatkaksitoista kokonaista ■■ lär sig en upprepad 100 av 000 100att 000skriva 000 = 1 en 000 potens · ____________ Esim. neljätoista sadasosaa 100 10 000 000 a) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ multiplikation 1 000 000 1012,14 100 000 000 = 100 · ____________ ________________________ 1 000 1 000 000 b) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ ■■ kan tillämpa matematiska e) seitsemän miljoonaa kuusituhatta 10 tankesätt 000 10 000 000 = 1 000 · ____________ 7 006 000 ________________________

f) kolme kymmenesosaa kaksi tuhannesosaa

2 500 000 000 c) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

6. Lukekaa tehtävien 3 ja 4 luvut ääneen toisillenne.

0,302 ________________________

on ymmärtää, miten kymmenjärjestelmäLogisk toimii.

8 9 met. Både projektsidan och sidan slutledning är en väsentI det förstaTavoitteesi kapitlet introduceras lig del av de matematiska tanke- med problemlösningsuppgifterna olika matematiska tankesätt: räknestrategier, skriva ekvationer, sätten. Slutledning tränas på olika handlar om det binära talsystemet.

Begrepp och symboler sätt i samband med användandet Huvudräkning logisk slutledning, matematiska sätt att beteckna och programme- av olika räknestrategier, både vid traditionell slutledning och vid ring med hjälp av kalkylprogram. programmering. ProgrammeringDå vi använder huvudräkning en görs med hjälp av kalkylproär det viktigt att kunna utnyttja gram. olika räknestrategier. I kapitlet

får eleverna träna på att skriva ner den egna tankeprocessen till Författarnas hälsning sina uträkningar med hjälp av mellansteg. Eleverna blir bättre på att avgöra med vilken strategi det lönar sig att lösa multiplikationer och divisioner.

Till det matematiska tänkandet hör också de matematiska sätten att beteckna. I kapitlet får eleverna bekanta sig med beteckningen potens och i samband med kapitlets sista sidor presenteras det binära talsystemet eller tvåsyste-

Problemlösning

8

Elevbokens Oppikirjan sidor sivut 6–7 Lisätehtävä +

Lisätehtävä

MaTeMaTISKa TanKeSäTT

1. Täydennä.

1

1. Kirjoita laskutapa ja laske. Hyödynnä lukuyksiköitä.

Vem får den sista? a) 6 · 342 d) 5 · 2 016 1 800 + 240 + 10 000 + 50Plocka + 30 sedan = ___________________________ = ___________________________ Spela parvis.

Ni behöver 2012 knappar. Dra lott om vem som får börja. turvis bort två eller tre knappar. Spelaren måste ta10 minst en knapp på sin tur.

2 en, 052 080 = ___________________________ = ___________________________

2

Y V H E 3 Y H T Ä S U U R U U S M E R K E T 5 J A E E Hemuppgifter N I 6 L O L 7 J A K A J A S U S A M 8 K S U M M A E E Ä R 9 T U L O N T E K I J Ä T K T R I 10 E R O T U A Ä V A T

K I 4

T T A V A U L 1. luvut, jotka O

lasketaan yhteen < tai > = kertolaskun vastaus luku, joka jaetaan jakolaskun vastaus luku, jolla jaetaan yhteenlaskun vastaus 9. luvut, jotka kerrotaan 10. vähennyslaskun vastaus 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

S

b) 7 · som 563 tar den sista knappen har vunnit. Det e) 3spelar · 9 714ingen roll hur många Spelaren knappar spelaren 3 500 +tagit 420under + 21spelets gång.

27 000 + 2 100 + 30 + 12 = ___________________________ = ___________________________

3 941 29 142 ___________________________ ___________________________ Ni kan =också spela i boken genom att turvis stryka = knappar på bilden. Spela åtminstone på spelstrategier under c) 8 · 894sex spel. Turas om att inleda spelet. Fundera f) 9 · 4 250 spelets gång. Avsluta med att fylla i tabellen.

6 400 + 720 + 32 36 000 + 1 800 + 450 = ___________________________ = ___________________________ 7 152 = ___________________________ 2. Jatka.

140

280

420

560

700

Vilken spelstrategi är användbar i spelet?

170 340 510 680 850 Då det är din tur lönar det sig att _________________________________

undvika talen 4, 8, 12, 16 och 20. _________________________________

kotitehtävä

_________________________________ _________________________________ 1.

Täydennä.

1. Kirjoita luvut numeroin.

55 000 005 a) viisikymmentäviisi miljoonaa viisi ________________________________ Studera bilden.

0,066 b) kuusikymmentäkuusi tuhannesosaa ________________________________ I vilka sammanhang används tal?

3 000 000 000 c) kolme miljardia ________________________________ t.ex i tidtagning, mätningar, uträkningar _______________________________________________________________________ 0,22 d) kaksikymmentäkaksi sadasosaa ________________________________ _______________________________________________________________________ e) neljäkymmentäkahdeksantuhatta 48 036 kolmekymmentäkuusi ________________________________ Vad finns det för andra matematiska tillämpningar i bilden?

103 013 f) satakolmetuhatta kolmetoista ________________________________ t.ex. hemlig skrift, olika talföljder, låset i kassaskåpet _______________________________________________________________________ 2 016 g) kaksituhattakuusitoista ________________________________ _______________________________________________________________________

38 250 = ___________________________

Vilken–spelare 105 000vann oftare, den som + 105 000 inledde spelet eller den andra?

840

980

1 120 1 260 1 400

Antalet knappar som finns kvar då det är min tur

Vinner eller förlorar jag?

1 020 1 190 1 360 1 530 1 700 1 2 3 –40,23

vinner

kotitehtävä +

vinner vinner

+ 0,23 förlorar

_________________________________ ____________ 8 895 000 9 000 000 ____________ 9 105 000

vinner 5 23,22 23,45 ____________ 23,68 ____________ 6 vinner ____________ 20,77 21,00 ____________ 21,23 71,851 vinner ____________ 2,081 ____________ 2,311

____________ 1 085 123 1 190 123 ____________ 1 295 123

8 förlorar ____________ 3,123 ____________ 2,893 3,353

____________ 895 975 1 000 975 ____________ 1 105 975

____________ 9,78 10,01 ____________ 10,24

____________ 2 654 107 654 ____________ 212 654

____________ 4,2 3,97

_________________________________ 551 789 656 789 ____________ 761 789 ____________ _________________________________ ____________ 891 543 996 543 ____________ 1 101 543

10 6

____________ 4,43

11 7

Inledande uppslag

I introduktionsbilden till kapitlet hittar man olika teman som förekommer i kapitlet och i läroboken.

Inled med att diskutera vad allt som tangerar matematik på bilden Aktiv matte och vilka matematiska tankesätt som kan behövas för att komma ut från Room escape-spelet. På bilden kan man bland annat se hemlig skrift, talföljder och det binära talsystemet. På bilden kan också ses föremål som anknyter till matematik, till exempel en balansvåg, timglas, kulram och

Tilläggsmaterial

dator. Eleverna kan få den uppfattningen att allt på bilden anknyter till matematiken, vilket är alldeles rätt. Det matematiska sättet att iaktta världen är också bra att kunna.

Spelet på uppslaget är antagligen nytt för eleverna. Det är därför bra att gå igenom spelreglerna tillsammans innan eleverna börjar spela. Enklast är det att använda små knappar i spelet. Uppgifterna i samband med spelet är till för att

handleda eleven till en smart spelstrategi. Tabellen kan vid behov förlängas så att alla knappar kan antecknas.

Det är enkelt att variera spelet med några tilläggsregler: den förlorar som tar den sista knappen, man får plocka bort 1, 2 eller 4 knappar eller spelet kan spelas av 3 personer.

Utematematik

Material: scarfar, halsdukar, eller något motsvarande att täcka ögonen med Välj en öppen plats ute där man har tillgång till ett bollplank eller något slag av vägg som det går att gömma sig bakom. Täck för ögonen. Eleverna har som uppgift att promenera tyst omkring.

Läraren leder en av eleverna så att

den göms bakom väggen, varefter eleven kan ta bort ögonbindeln.

Då säger läraren. “Ögonbindeln bort”. Varefter de övriga eleverna så snabbt som möjligt iakttar sina klasskamrater och listar ut vem som saknas. Eleven som är snabbast kan leda spelet följande omgång.

9

1. Sambandet mellan räknesätten 1. Sambandet mellan räknesätten Addition och subtraktion är motsatta räknesätt.

Multiplikation och division är omvända räknesätt.

3+5=8

4 · 7 = 28

28 = 4 7 28 = 7 4

0,6 · 2 = 1,2

1,2 = 0,6 2 1,2 = 2 0,6

8–3=5 8–5=3

2,9 + 1,4 = 4,3

4,3 – 2,9 = 1,4 4,3 – 1,4 = 2,9

1+1=5 3 2 6

5–1=1 6 3 2

2 · 5 = 10 11 11

5–1=1 6 2 3

10 : 5 = 2 11 11 10 : 2 = 5 11 11

3. Fyll i.

3,1 = 4,8 a) 1,7 + _______

12,5 – 3,5 = 9 c) _______

8,7 + 7 – 1,1 = 14,6 e) _______

2,2 + 9 = 11,2 b) _______

3,4 = 8,6 d) 12 – _______

12,6 + 2,9 = 10,3 f) 20 – _______

4. Fyll i. a)

35 7

4 5

4,1

1,9 8

13

1 2 5

9

6 13

t.ex.

3 + 2 =1 5 5 6 – 4,1 = 1,9

6

0,9 · 5 = 4,5 c) _______

1

8· 1 = 8 =4 2 2

2 :2= 2 · 1 = 1 5 5 2 5

8:2

1

5. Beräkna.

9 + 4 = 13 13 – 8 = 5

3

a) 6 · 2 = 12 = 4 3 3

c) 12 · 3 = 12 ⋅ 3 = 9 4 4 1

1

b) 2 : 6 = 3

d) 3 : 12 = 4

2 1 ⋅ = 1 3 6 9 3

2. Bilda två multiplikationer och två divisioner av talen. Använd varje tal en gång.

3 7 4

18 0,4 14

8

2 3 6

t.ex.

3,5 7

6 7

2,8

0,4 ⋅ 7 = 2,8 3 ⋅2 = 6 7 7

18 = 6 3 14 = 3,5 4

3 = 3,9 d) 1,3 · _______

Eftersom multiplikation och division är omvända räknesätt kan en multiplikation skrivas om som en division eller tvärtom.

1. Bilda två additioner och två subtraktioner av talen. Använd varje tal en gång.

3 5

b) 5,4 = 0,9

=5

1

3 1 ⋅ = 1 4 12 16 4

6. En lektion varar 34 h. a) Hur länge varar 4 lektioner?

3h

b) En lektion indelas i fem delar.

Hur länge varar en del?

9 min

c) Eleverna har 26 lektioner under en vecka.

19,5 h Hur många timmar är det sammanlagt?

9

Ditt mål är att repetera sambanden mellan räknesätten.

Begrepp och symboler

Huvudräkning

■■ addition, subtraktion, multiplikation och division

1. Hur många elever utgör en tredjedel av 48

■■ motsatta räknesätt

2. En månad har 20 skoldagar. Eleverna anser

■■ omvända räknesätt

Författarnas hälsning Sambandet mellan de olika räknesätten är bekant för eleverna. I det här avsnittet förekommer begreppen motsatta räknesätt och omvända räknesätt. I inforutan kan eleverna se hur man av de fyra räknesätten bildar antingen motsatta eller omvända räknesätt.

På sidan 9 finns ytterligare en inforuta som förtydligar hur de omvända räknesätten ser ut i samband med multiplikation eller division av bråk och hur det kan utnyttjas då vi löser uppgifter. De motsatta eller omvända räknesätten tillämpas i flera uppgifter längs med hela avsnittet.

Mattediskussion kring inforutan på s. 8 ■■ Var placeras produkten då en multiplikation omvandlas till en division?

(På täljarens plats.)

■■ Var placeras summan då en addition omvandlas till en subtraktion?

(Som den första termen i subtraktionen.)

■■ Var placeras faktorerna då en multiplikation omvandlas till en division?

(Den ena placeras som nämnare och den andra som kvot.)

10

elever? (16 elever)

att under en femtedel av dagarna var lunchen verkligen god och under hälften av dagarna var den god. Under hur många dagar anser eleverna att lunchen är dålig? (Under 6 dagar.)

3. I årskurs 6 undervisar klassläraren sin egen

klass fem åttondelar av sina 24 timmar. Hur många timmar undervisar klassläraren sin klass? (15 timmar)

Problemlösning 1. Också division och multiplikation har ett

samband. Patrik har 24 €. Han använder 4 € varje dag. För hur många dagar räcker pengarna? Bilda en division och en subtraktion som beskriver händelsen.

2. Hälften av eleverna avlägsnar sig från klass-

rummet. Efter en stund avlägsnar sig en tredjedel. Då finns det kvar åtta elever i klassrummet. Hur många var eleverna från början?

(Svar: 1. 24 4 = 6 eller 24 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = 0, i subtraktionen subtraheras talet 4 sex gånger. Pengarna räcker för sex dagar.

2. 24 elever)

Elevbokens sidor 8–11 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Skriv talet som summan av tal i följd. Additionen bildas av två eller tre tal.

1. Vilket tal kan ersätta figuren?

1+2+3 a) 6 = ___________

5+6 c) 11 = ___________

8+9 e) 17 = ___________

3+4 b) 7 = ___________

3+4+5 d) 12 = ___________

5 +6+7 f) 18 = ___________

a)

–

b)

–7

=

c)

+

= 10

d)

–

=1

e)

·

= 25

=2

·

2. Skriv talet som summan av tal i följd. Additionen bildas av fyra eller fem tal.

1+2+3+4 a) 10 = ___________________

3+4+5+6 d) 18 = ___________________

2+3+4+5 b) 14 = ___________________

2+3+4+5+6 e) 20 = ___________________

1+2+3+4+5 c) 15 = ___________________

4+5+6+7 f) 22 = ___________________

= 15

18 =

= 1,5

5 = ______

3 = ______

9 = ______

2 = ______

6 = ______

4 = ______

1,5 = ______

0,5 = ______

10 = ______

2,5 = ______

3. Skriv talet som summan av sex tal i följd.

2+3+4+5+6+7 a) 27 = _______________________________

·3 =

3+4+5+6+7+8 b) 33 = ________________________________ =4

Hemuppgifter

Hemuppgifter

1. Bilda två additioner och två

2. Bilda två multiplikationer

subtraktioner av talen.

Använd varje tal en gång.

1 7

4 2,1

10 2

t.ex.

10

5,1

och två divisioner av talen.

Använd varje tal en gång.

8 11

6 7

1− 1 = 6 7 7 11 – 4 = 7

1. Bilda två additioner och två

1

1 5

3

3,5 7

2,1 + 3 = 5,1 8 + 2 = 10

0,5 5

7

4

t.ex.

1 ⋅4 = 4 5 5 3 ⋅ 0,5 = 1,5

2 30

subtraktioner av talen.

Använd varje tal en gång.

3

1 2

6 1,5

0,9

4 5

11 4

30 = 6 5 7 = 3,5 2

21 4

8 3 4

1 8,1

t.ex.

1 + 1 = 3 2 4 4 2 1 +1 1 = 3 1 4 4 2

och två divisioner av talen.

Använd varje tal en gång.

4 5

7,1 1 4

+

2. Bilda två multiplikationer

8,9 31 2

21 2

30

0,5 5

4

7,5

t.ex.

8,1 – 1 = 7,1

15 ⋅ 0,5 = 10,5

8,9 – 0,9 = 8

4 ⋅5 = 4 5

3

5 6

12

15 10

7,5 = 21 3 2 10 = 5 12 6 11

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 1 (Multitabell) ■■ kopieringsunderlag 2 (Delbarhetsremsor 1–100)

■■ repetitionsunderlag 1 ■■ Superhäfte 6B, s. 3–4

Aktiv matte 1. Bilda additioner och subtraktio-

ner

2. Bilda multiplikationer och

divisioner

Material: anteckningsmaterial

Material: anteckningsmaterial

Läraren skriver tal på tavlan (exempelvis 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16). Eleverna arbetar i par och bildar så många additioner och subtraktioner som möjligt av talen. Ett tal kan användas flera gånger. Eleverna har två minuter på sig. Avslutningsvis kontrolleras hur många olika additioner och subtraktioner paren lyckades bilda.

Läraren skriver tal på tavlan (exempelvis 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 15, 18, 24, 32). Eleverna arbetar i par och bildar så många multiplikationer och divisioner som möjligt av talen. Ett tal kan användas flera gånger. Eleverna har fem minuter på sig. Avslutningsvis kontrolleras hur många olika multiplikationer och divisioner paren lyckades bilda.

3. Multiplikationscirkel

Eleverna arbetar i grupper med fyra. Målet är att öva multiplikationstabellerna för 6, 7, 8 och 9.

Eleverna rabblar svaren i multiplikationstabellen turvis från ett till tio (exempelvis 6, 12, 18....60, 54, 48….6). Övningen kan också göras med hela klassen.

11

2. Räknestrategier för multiplikation och division 1 2. Räknestrategier för multiplikation och division 1 Vid multiplikation och division kan man använda sig av flera olika räknestrategier.

Förkorta

Ändra på räkneordningen

6 · 17 3

2 · 3 · 10 5 = 10 · 2 · 3 5 = 20 · 3 5

2

= 6 · 17 3 1

= 2 · 17

3. Sex elever köper samlarkort. Hur många kort får var och en ifall de köper a) 12 grundpaket 10 kort

5. Oskar och Anton köper sju grundpaket.

Vad betalar de per person då summan delas jämnt? 21 €

Hittar du andra strategier?

6. Alexandra, Ella och Henna köper tre

1. Beräkna. Använd en lämplig räknestrategi. c) 10 · 9 · 2 3

2

=

= 10 ⋅

4

9 ⋅2

1

b) 5 · 21 7 =

3

=

3

= 8⋅3

= 10 ⋅ 6 = 60

= 24

d) 6 · 5 · 3 2 3

5 ⋅ 21 7

=

6 ⋅5 2

f) 4 · 7 · 6 8 1

⋅3

=

1

1

4 ⋅7 8 2

= 15 ⋅ 3

= 15

4 ⋅ 10 ⋅3 5 1

1

= 2 ⋅ 19 = 38

extrapaket och ett jättepaket. Vad betalar de per person då summan delas jämnt? 22 €

e) 4 · 10 · 3 5 2

3

8 ⋅ 19

24 kort

sort tillsammans. Hur många kort får var och en? 25 kort

= 12

a) 8 · 19 4

12 kort

c) 4 jättepaket?

4. Fyra elever köper två paket av varje

=4·3

= 34

b) 8 extrapaket

=

= 45

7⋅ 6 2

⋅6 3

= 21

1

2. Beräkna. a) 7 · 200 50

= 28

12

b) 16 · 17 8

= 34

c) 100 · 36 9

= 400

d) 50 · 10 · 2 4

= 250

Begrepp och symboler ■■ förkortning ■■ ändra på räkneordningen ■■ räknestrategier

Författarnas hälsning En väsentlig del av att behärska (huvud)räkning är att kunna tillämpa olika räknestrategier. Den som behärskar multiplikationstabellerna löser också enklare divisionsuppgifter. Det gäller att kunna avgöra i vilka situationer det lönar sig att förkorta eller i vilka situationer det är lönsammare att ändra på räkneordningen. Den som inte behärskar multiplikationstabellerna har betydligt svårare att välja räknestrategi. De eleverna kan utnyttja en multitabell.

Ifall räknesättens ordningsföljd ännu är oklar för eleverna börjar man med att repetera den. Sedan diskuterar man vidare med eleverna om det är möjligt att ändra på räkneordningen. Den kommutativa lagen ger oss möjlighet att ändra på ordningsföljden i multiplikationerna. Då vi löser uppgifter av den här typen lönar det sig att lägga märke till nämnaren.

Då nämnaren kan förkortas så långt att den i princip försvinner, då har vi endast en multiplikation kvar.

Mattediskussion kring inforutan på s. 12 ■■ I vilka fall är förkortning en bra räknestrategi?

(I uttryck där täljare och nämnare kan förkortas.)

■■ I vilka fall lönar det sig att ändra på räkneordningen?

(Då det skrivna uttrycket verkar besvärligt att räkna som sådant.)

■■ Varför lönar det sig att skriva varje steg i uträkningarna på ny rad?

(Det är betydligt enklare att gestalta uträkningarna på det sättet.)

12

13

Ditt mål är att kunna använda räknestrategier då du räknar med heltal.

Huvudräkning 1. I en skolas matsal finns 87

elever. En del av eleverna går ut på rast. I matsalen finns sedan 59 elever. Hur många elever gick ut på rast? (28 elever)

2. Åtta elever delar sinsemellan

på en hög med spenatplättar.

Var och en får sex plättar. Hur många plättar fanns det i högen? (48 plättar)

3. En saftflaska innehåller 25 l.

Hur mycket saft får var och en då två barn delar jämnt på tre sådana saftflaskor? ( 35 l)

Problemlösning Antal elever i klassen I en stor skola finns det sex parallellklasser i årskurs 6. I varje klass finns det 18 elever. Utbildningsverket vill spara så att det istället skulle bildas fem parallellklasser.

Hur många elever skulle det finnas i varje klass då eleverna fördelas så jämnt som möjligt?

(Svar: 21 elever i två klasser och 22 elever i tre klasser)

Elevbokens sidor 12–15 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Beräkna.

1. Vilket tal?

a) 2 · 14 · 15 5 7 2

=

b) 5 · 11 · 18 3 6 1

3

=

5⋅7 1

1

4

3

2 ⋅ 14 ⋅ 15

= 12

c) 8 · 20 · 14 7 5

5 ⋅ 11⋅ 18

=

3⋅6 1

1

8 ⋅ 20 ⋅ 14 7⋅5

= 64

= 55

a)

2

1

1

2. Dela urtavlan enligt instruktionerna så att summan av talen är densamma i varje

• Talet är tresiffrigt.

• Talet är jämnt.

• Talet är delbart med nio.

• Talet är delbart med sju.

• Talet är mindre än 200.

del. Fyll i summan. a) två delar med en linje 11

12

b) tre delar med två linjer

1

11 2

10

3

9 4

8 7

6

12

4

8

Summan är _______ 39

6

12

528

910

3 4

8 7

6

5

Summan är _______ 13

Hemuppgifter

Hemuppgifter

1. Beräkna. a) 11 · 18 3

= 66

• Talet är tresiffrigt.

• Talet är jämnt.

• Talet är delbart med fem och sju.

• Talets siffersumma är 10.

• Talet är större än 300.

2

9

5

Summan är _______ 26

c)

1

10 3

9 7

5

11 2

• Talet är tresiffrigt.

• Talet är jämnt.

• Talet är delbart med sex och åtta.

• Talets siffersumma är 15.

• Talet finns inom talområdet 500–550.

126

c) sex delar med fem linjer

1

10

b)

+

1. Beräkna. b) 45 · 10 9

= 50

c) 12 · 21 7

= 36

d) 24 · 5 · 3 6

a) 13 · 54 9

= 78

= 60

2. En bagare har 14 plåtar med rågbullar. På varje plåt finns 12 rågbullar. Bagaren

b) 63 · 12 7

= 108

c) 5 · 96 8

= 60

d) 14 · 13 · 3 6

= 91

2. En bagare har 36 plåtar med bullar. På varje plåt finns 24 bullar. Bagaren lägger

lägger 7 rågbullar i varje påse. Hur många påsar kommer han att fylla sammanlagt?

9 bullar i en påse. Hur många påsar kommer han att fylla sammanlagt?

24 påsar

96 påsar

14

15

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 1 (Tabellkort) ■■ kopieringsunderlag 2 (Delbarhetsremsor 1–100)

■■ repetitionsunderlag 2 ■■ Superhäfte 6B, s. 5

Aktiv matte 1. Hitta de gemensamma

faktorerna

Material: anteckningsmaterial Läraren skriver tal på tavlan (exempelvis 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 24, 32, 36). Eleverna arbetar i grupper med fyra och letar efter talpar som går att förkorta. Exempelvis 12 och 8 går att förkortas med fyra.

Eleverna har fem minuter på sig.

Talparen antecknas och avslutningsvis går man igenom alla de talpar som hittats.

2. Ändra på räkneordningen

Material: anteckningsmaterial Läraren antecknar följande uttryck på tavlan: 9 · 53

2 · 13 8 ·4

15 7 ·5

Eleverna arbetar i grupper med fyra och ändrar på räkneordningen så att uttrycken blir enklare att lösa. Avsluta med att gå igenom de olika uttrycken och låt eleverna motivera varför de ändrat på räkneordningen.

13

3. Räknestrategier för multiplikation och division 2 3. Räknestrategier för multiplikation och division 2 Vid multiplikation och division med decimaltal kan vi också använda oss av olika räknestrategier.

Förlängning

Ändra på räkneordningen

10)

4,7 · 6 3

6 · 0,2 0,3 = 60 · 0,2 3

= 4,7 · 6 3

= 20 · 0,2

= 4,7 · 2

=4

= 9,4

3. Skriv uttryck och lös uppgiften. a) Hur många 0,5-liters saftflaskor behövs för att fylla en 3,5-liters saftkanna? b) Hur många 20-centsmynt kan du växla till en 5 €-sedel?

1. Beräkna. Använd en lämplig räknestrategi. c) 21 · 11,1 7

= 21 ⋅ 11,1 7 = 3 ⋅ 11,1

= 23,5 ⋅ 28 14 = 23,5 ⋅ 2

= 18

= 33,3

= 47

10) d) 6 · 7 0,6

10) b) 2,4 · 5 0,8

= 15

10 ⋅ 0,6 4 6 1 = =1 4 2 =

2. Beräkna. a) 2,7 · 300 0,9

= 900

16

b) 40 · 1,2 8

=6

c) 60 · 2,6 1,3

= 120

5 = 50 = 25 0,2 2

Svar: 25 st.

10)

1,8 18 = = 9 bananer 0,2 2

4. Skriv uttryck och lös uppgiften.

f) 10 · 0,6 4

70 = 6⋅ 6 6 = ⋅ 70 6 = 70

24 ⋅ 5 = 8 =3⋅5

d) En bananklase väger 1,8 kg. Hur många bananer finns det i en klase då en banan i medeltal väger 200 gram?

e) 23,5 · 28 14

= 6 ⋅ 15 5 =6⋅3

10)

3,5 35 = =7 0,5 5 Svar: 7 saftflaskor

c) Hur många 25 centimeter långa 100) 3 = 300 = 12 snörstumpar snörstumpar kan du klippa av ett snöre 0,25 25 som är 3 meter långt?

Hittar du andra strategier?

10) a) 6 · 1,5 0,5

10)

d) 0,9 · 10 · 40 0,3

a) Celina, Malena och Jolanda köper ishockeykort tillsammans. De köper 15 kort. Vad betalar var och en då summan delas jämnt? 3 € b) Patrik köper 3 knippen med bonuskort.

I varje knippe finns 10 kort. Vad kostar korten sammanlagt? 37,50 € c) Julius har 6 stycken 5 €-sedlar.

Hur många ishockeykort kan han köpa för pengarna? 50 kort d) En förpackning med 20 ishockeykort kostar 10,80 €. Hur mycket billigare är priset för ett kort i förpackningen än då korten köps styckevis? 0,06 €

= 1200

17

Ditt mål är att använda räknestrategier då du räknar med decimaltal.

Begrepp och symboler ■■ förlängning ■■ ändra på räkneordningen ■■ räknestrategi

Författarnas hälsning Det här avsnittet hör ihop med det föregående. I avsnittet koncentrerar vi oss främst på räknestrategier gällande multiplikationer och divisioner då de innehåller decimaltal.

Flera elever upplever förlängning som mer utmanade än förkortning, som togs upp i det föregående avsnittet. Det kan vara bra att repetera principerna för förlängning. Uppmana eleverna att fortfarande iaktta nämnaren i uttrycken. Multitabellen är användbar för de elever som ännu inte behärskar tabellerna.

Mattediskussion kring inforutan på s. 16

Huvudräkning 1. I en fabrik tillverkas lakritsstänger.

En maskin producerar tre stänger varje sekund. Stängerna packas i förpackningar som innehåller 20 lakritsstänger. Hur många förpackningar produceras under en minut?

(9 förpackningar)

2. I fabriksbutiken köper tre elever till-

sammans en förpackning med fem chokladkakor. Varje chokladkaka består av sex bitar. Hur många bitar får en elev då de delar jämnt på chokladkakorna? (10 bitar)

3. I fabriken blir 20 elever bjudna på

chokladpraliner. Varje elev äter 100 gram. Hur många chokladpraliner äts sammanlagt då en pralin väger 25 gram? (80 praliner)

■■ I vilka fall är förlängning en bra räknestrategi? (Då nämnaren är ett decimaltal.)

■■ I vilka fall lönar det sig att ändra på räkneordningen? (Då det skrivna uttrycket verkar besvärligt att räkna som sådant.)

■■ Varför lönar det sig att skriva varje steg i uträkningarna på ny rad? (Det är betydligt enklare att gestalta uträkningarna på det sättet.)

Problemlösning Gertrud har 2,80 €. Hon har sammanlagt fem mynt.

Vilka mynt kan Gertrud ha?

Hur många olika alternativ är möjliga?

(Svar: 4 alternativ)

14

Elevbokens sidor 16–19 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Beräkna. Använd en lämplig räknestrategi.

1. Ken bygger ett nattduksbord. Bordsytan har formen av en kvadrat. Ken dekorerar

a) 0,8 + 1,17 + 1,2 + 1,5 + 0,33

c) 2,43 – 1,67 + 1,11 + 0,67 – 0,43

bordsskivan med små mosaikbitar. Varje bit har omkretsen 13 cm, och det behövs 144 mosaikbitar för att täcka bordsskivan.

= 0,8 + 1,2 + 1,5 + 1,17 + 0,33

= 2,43 – 0,43 + 0,67 – 1,67 + 1,11

a) Vilken är bordsskivans omkrets?

= 2 + 1,5 + 1,5

= 2 – 1 + 1,11

=5

= 2,11

13 = 3,25 4

d) 2,6 – 0,73 + 1,5 – 1,1 + 1,73

= 3 + 1,66 – 0,66 + 1,28 – 2,28

= 2,6 – 1,1 + 1,5 + 1,73 – 0,73

=3+1–1

= 1,5 + 1,5 + 1

=3

=4

40

20

10

Svar: 156 cm

39 ⋅ 39 = 1521

c) Hur många mosaikbitar skulle behövas ifall bordsskivan var en kvadrat med sidlängden 0,65 m?

5

2,5

1,25

20 ⋅ 20 = 400

0,65 m = 65 cm 65 = 20 3,25

Svar: 400 bitar

Hemuppgifter

Hemuppgifter

1. Beräkna. a) 4,5 · 50 0,9

= 250

4 ⋅ 39 = 156

Svar: 1 521 cm2

2. Fortsätt.

80

12 ⋅ 3,25 = 39

b) Vilken är arean av bordsskivan?

b) 3 – 0,66 + 1,28 + 1,66 – 2,28

160

144 = 12 ⋅ 12

+

1. Beräkna. b) 42 · 0,6 7

= 3,6

c) 30 · 7 3,5

=60

d) 0,8 · 3 · 20 0,2

= 240

2. Petter häller saft i glas som

a) 48 · 3 1,2

= 120

b) 36 · 0,7 3

= 8,4

c) 60 · 3 1,8

=100

d) 0,5 · 10 · 14 0,7

= 100

2. Peter köper 24 stycken 1 -liters

3 läskflaskor. Hur många glas som

rymmer 2 dl. Hur många glas kan Petter fylla då han har fyra 0,75-liters flaskor med saft?

rymmer 2,5 dl kan Peter fylla med innehållet ur läskflaskorna?

32 glas

15 glas

18

19

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 1 (Multitabell) ■■ kopieringsunderlag 2 (Delbarhetsremsor 1–100)

■■ repetitionsunderlag 2 ■■ Superhäfte 6B, s. 6

Aktiv matte 1. Hitta de gemensamma

faktorerna

Material: anteckningsmaterial Läraren skriver tal på tavlan (exempelvis 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,2; 1,8; 2,4; 2,7; 3,2). Eleverna arbetar i grupper med fyra.

Eleverna bildar fem talpar vars kvot är ett heltal, exempelvis 1,8 0,3

=6

Avsluat med att kombinera samtliga delbara talpar.

2. Multipyramid

Material: anteckningsmaterial Eleverna arbetar i par. Paret väljer olika ensiffriga tal, exempelvis 4 och 7. De antecknar multiplikationen 4 · 7 = 28, mitt på pappret. Efter detta väljer de arbetsriktningen, antingen uppåt eller nedåt.

Då man arbetar nedåt divideras turvis den ena och den andra faktorn med tio, varefter eleverna får en ny multiplikation.

Se exemplet: 4 · 7 = 28 0,4 · 7 = 2,8

På motsvarande sätt arbetar man uppåt men då multipliceras turvis den ena och den andra faktorn med tio.

Se exemplet: 40 · 70 = 2 800 40 · 7 = 280 4 · 7 = 28 Eleverna har som uppgifta att fundera ut en regel som beskriver hur uttrycken förändras i de båda riktningarna. Man kan komma överens om att pyramiderna ska vara elva våningar. Avsluta med att jämföra de olika pyramiderna.

0,4 · 0,7 = 0,28 0,04 · 0,7 = 0,028

15

4. Begreppet ekvation 4. Begreppet ekvation 1. Gungbrädet står i balans. De vikter som har samma färg väger lika mycket.

Bestäm massan för vikterna.

18 kg

a)

= 9

3 kg

e)

kg

b)

13 kg

a)

= 6,5 kg

9 kg

12 kg 7 kg

3 kg

11

4 7

11

d)

12

x x

12

x + 5 = 12 ekvation: ___________________

x + x = 12 ekvation: ___________________

x =7 lösning: ___________________

x =6 lösning: ___________________

x 8

e)

17

15

x + x = 15 ekvation: ___________________

x =9 lösning: ___________________

x = 7,5 lösning: ___________________

c)

= 5 kg

x x

x + 8 = 17 ekvation: ___________________

17 kg

h)

= 10 kg

20

x 5

b)

g)

15 kg

x =7

4 x

4 kg 9 kg

= 2 kg

d)

x + 4 = 11

2. Skriv en ekvation utgående från bilden. Lös ekvationen.

= 7 kg

7 kg

3 kg 6 kg

lösningen till ekvationen

6 kg

f)

= 8 kg

c)

ekvation

15 kg

= 6 kg

1 kg 9 kg

Då vi skriver att ett uttryck är lika med att annat uttryck, bildas en ekvation.

En ekvation har en obekant som betecknas med bokstaven x. De flesta ekvationer kan lösas.

x 9

1 x x

f) 23

7

x + 9 = 23 ekvation: ___________________

1+x+x=7 ekvation: ___________________

x = 14 lösning: ___________________

x=3 lösning: ___________________

21

Ditt mål är att lära dig begreppet ekvation.

Begrepp och symboler ■■ ekvation ■■ balans eller jämviktsläge ■■ uttryck ■■ obekant

Huvudräkning 1. Chokladbitarna kostar 1,40 €

per styck. Två barn köper sammanlagt fem bitar. Vad betalar var och en då summan fördelas jämnt? (3,50 €)

2. En lakritsstång väger 40 g. Fyra

Författarnas hälsning Begreppet ekvation är nytt för eleverna. Begreppet introduceras för eleverna med hjälp av ett gungbräde. På sidan 20 i läroboken symboliserar gungbrädet en ekvation. Då brädet är i balans eller jämviktsläge, symboliserar det idén med ekvationer: ekvationens båda delar är lika stora. Således bör massan på de båda halvorna av gungbrädan vara lika tunga.

Handled eleverna att stryka de vikter som är lika ifall de förekommer på båda halvorna av brädet. Det hjälper eleven att gestalta uppgiften. Ifall uppgifterna trots det känns besvärliga kan man lösa några av de första uppgifterna tillsammans. Låt eleverna föreslå olika lösningsstrategier.

barn delar jämnt på sex lakritsstänger. Hur mycket får var och en? (60 g)

3. Pelle äter åtta chokladpraliner

på en minut. Hur länge tar det för Pelle att äta en chokladpralin? (7,5 s)

Problemlösning

På sidan 21 i läroboken presenteras begreppet obekant som betecknas med bokstaven x. Ekvationerna på sidan är enkla. Meningen är att eleverna får lära sig att skriva ekvation och lösning på skilda rader.

Rita ett gungbräde på tavlan som är i balans eller jämviktsläge. På ena änden finns två vikter utritade och på den andra änden står massan 5 kg.

Mattediskussion kring uppgifterna på s. 20 och inforutan på s. 21

1. Vikterna är lika tunga.

■■ Vad föreställer bilderna på sidan 20?

(Gungbräden, balansbräden eller balansvågar, alla är i balans.)

2. Vikterna är olika tunga.

■■ Vad betyder bokstaven x?

(Ett obekant tal.)

■■ Vad är en ekvation?

(Två uttryck som är markerade lika stora.)

16

Vad väger de?

Vad kan de väga? Hur många olika alternativ finns det?

(Svar: 1. 2,5 kg, 2. ett oändligt antal alternativ)

Elevbokens sidor 20–23 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Pia och Peter är syskon. Deras

1. Bestäm massan för vikterna.

x + 3 + x = 27

sammanlagda ålder är 27 år. Pia är 3 år äldre än sin bror. Hur gamla är syskonen?

x = 12

2. Eva, hennes pappa och farfar är födda med 25 års mellanrum. Deras sammanlagda ålder är nu 117 år. Hur gamla är de?

3. Ett tvillingpar kommer om 5 år att vara sammanlagt lika gamla som sin mamma. Åldersskillnaden mellan mamman och tvillingarna är 22 år. Hur gamla är tvillingarna och mamman just nu?

3 kg

a)

30 kg

Svar: Peter 12 år, Pia 15 år Eva

14 år

pappa

39 år

farfar

64 år

b)

10 kg

tvillingarna 17 år mamma

= 9 kg

= 6 kg

= 2,5 kg

= 7, 5 kg

39 år g

3,5 k

c)

g

1k

= 1,5 kg

= 2 kg

Hemuppgifter

Hemuppgifter

1. Skriv en ekvation utgående från bilden. Lös ekvationen. a)

x 9

15

c)

x + 9 = 15 x= 6 b)

x 5

21

d)

x x

1 x x

x + 5 = 21 x = 16

+

1. Skriv en ekvation utgående från bilden. Lös ekvationen. a)

13

2 ⋅ x = 13 x = 6,5 b)

9

13 x x

x x x

7 x x

c)

31

2 ⋅ x + 13 = 31 x =9 d)

36

3 ⋅ x = 36 x = 12

2⋅x+1 =9 x =4

8 x x x

23

2 ⋅ x + 7 = 23 x =8 17

3 ⋅ x + 8 = 17 x =3

22

23

Tilläggsmaterial ■■ Superhäfte 6B, s. 7-8

Aktiv matte 1. Ekvationer med hjälp av en

balansvåg

Material: balansvågar, multilinkklossar, lätta förpackningar eller papper Eleverna arbetar i par eller i små grupper beroende på hur många balansvågar det finns till förfogande. En elev börjar med att rada klossar medan de andra vänder sig om och tittar bort. Eleven ser till att vågen är i jämviktsläge efter att hen radat lika många multilinkklossar på båda sidorna av vågen, men så att klossarna är gömda under en förpackning på den ena sidan. Ifall det är svårt att få vågen i balans då klossarna göms under förpackningen går det bra att lägga lite papper under de synliga klossarna.

Då ekvationen är klar vänder de andra eleverna sig om och funderar ut hur många klossar som gömmer sig under förpackningen.

2. Ekvationer med hjälp av talkort

Material: A3-papper, A4-papper och knappar i olika färg Eleverna arbetar i par. Vik det större pappret (A3) på mitten och förtydliga genom att rita en linje i vikningen. Skriv ett x på det mindre pappret (A4). Det större pappret fungerar som modell för ekvationen. Den ena eleven vänder sig bort medan den andra bildar en ekvation med hjälp av knapparna. Eleven placerar lika många knappar på vardera halvan av det stora pappret, varefter hen täcker en del av knapparna på den ena halvan med hjälp av x-pappret (A4).

Den andra eleven bildar en ekvation av det hen ser: x + 2 = 5, och avgör efter det antalet knappar som finns under x-pappret. Eleven kontrollerar sin lösning genom att lyfta på x-pappret.

Då eleverna klarar av det här steget kan de gå vidare med att placera två eller flera x-papper i ekvationen. Det är viktigt att komma ihåg att varje papper bör ha exakt samma antal knappar under sig.

X X

X

17

5. Att lösa en ekvation 5. att lösa en ekvation En ekvation löses med hjälp av motsatt eller omvänt räknesätt.

En del ekvationer kan lösas med hjälp av en bild. x

x + 6 = 13 x + 6 – 6 = 13 – 6

x

x =7

x – 7 = 12

=

=

x

x =5 4

x · 3 = 18

x = 12 + 7

x = 18 3

x =5·4

x = 19

x =6

x = 20

=

2. Lös ekvationen.

1. Lös ekvationen med hjälp av en bild. Skriv på raden vad som händer på bilden.

a) 11 + x = 20

a) x + 4 = 10

x + 4 – 4 = 10 – 4 ____________________________

x

=

e) x + 8 = 22

x = 22 – 8

x = 31 – 12

x= 9

x = 14

x = 19

b) x – 12 = 6

x =6 ____________________________

i) x + 12 = 31

x = 20 – 11

f)

x – 7 = 19

j)

x · 2 = 11

x = 6 + 12

x = 19 + 7

x = 11

x = 18

x = 26

x = 5,5

2

b) x + 6 = 11

x + 6 – 6 = 11 – 6 ____________________________

x

=

c)

28 7

d)

5 + x – 5 = 13 – 5 ____________________________

x

=

x =8 ____________________________

24

h)

x=9⋅4 x = 36

x · 3 = 27

x = 27 3 x =9

■■ ekvation ■■ att lösa en ekvation ■■ motsatta räknesätt ■■ omvända räknesätt ■■ obekant

Författarnas hälsning I det här avsnittet får eleverna möta två olika sätt att lösa ekvationer: genom att rita och genom att utnyttja motsatt eller omvänt räknesätt. Handled eleverna att fortsättningsvis skriva varje steg på ny rad, så att lösningen syns tydligt. Repetera vilka räknesätt som är motsatta (addition och subtraktion) och omvända (multiplikation och division).

Uppgifterna har inte som mål att träna regelrätt ekvationslösning, det blir aktuellt först i årskurserna 7–9.

Mattediskussion kring inforutan på s. 25 ■■ Hur kan ekvationen lösas?

(Med hjälp av motsatt räknesätt.)

■■ Vilket är det omvända räknesättet till multiplikation? (division) ■■ Vilket är det motsatta räknesättet till addition? (subtraktion)

k)

x =4 3+2 x 5

=4 x =4⋅5 x = 20

l) 2 · x + 5 = 13

2 ⋅ x = 13 – 5 2⋅x =8 8

x = 2 =4

25

Ditt mål är att lära dig lösa ekvationer.

Begrepp och symboler

18

x =9 4

x =9 2

x =9⋅2 x = 18

x= x=4

x =5 ____________________________ c) 5 + x = 13

g)

7 · x = 28

Huvudräkning Vilken är massan på vikten då vågen är i jämviktsläge?

1. På ena sidan finns tre lika tunga vik-

ter. På den andra sidan finns en vikt med massan 21 kg. (7 kg)

2. På ena sidan finns en vikt som vi inte

känner till massan på samt en vikt som väger 8 kg. På andra sidan finns en vikt med massan 13 kg. (5 kg)

3. På ena sidan finns två lika tunga vik-

ter samt en vikt med massan 1 kg. På andra sidan finns en vikt med massan 15 kg. (7 kg)

Problemlösning August är på väg hem från skolan. Just nu är han exakt halvvägs. Efter att han promenerat ytterligare 400 m, har han 200 m kvar att gå. Hur lång skolväg har August?

(Svar: 1 200 m = 1,2 km)

Elevbokens sidor 24–27 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Lös ekvationen.

1. Eleverna i en skola sitter i olika grupper. Hur fördelas grupperna? a) I klass 3A finns det 26 elever.

De sitter i grupper med antingen 4 eller 5 elever.

4 grupper med fyra elever

a) 5 · x + 3 = 23

x=

2 grupper med fem elever

b) I klass 6A finns det 23 elever.

De sitter i grupper med antingen 3 eller 4 elever.

5 grupper med tre elever

x= b)

2 grupper med fyra elever

x= x=

c) I klass 4B finns det 24 elever.

De sitter i grupper med antingen 3 eller 5 elever.

c) 25 – 6 · x = 7

23 – 3 5 20 =4 5

x= x=

2·x = 4 3

4 ⋅3 2 12 = 2

d) 13 + x = 19 4 x 4 x 4

d) I klass 5A finns det 27 elever.

De sitter i grupper med antingen 5 eller 6 elever.

= 19 – 13

=6 x = 6 ⋅ 4 = 24

6

3 grupper med tre elever 3 grupper med fem elever

25 – 7 6 18 =3 6

e) x 2 x 2

=9–1

=8 x = 8 ⋅ 2 = 16

f) 8 · x – 37 = 3

x= x=

3 grupper med fem elever

två olika storlekar. Flaskorna är större än en halv liter men mindre än en liter. Melker fyller 12 flaskor. t.ex. 2 st. 0,75 l a) Vilken kan storleken på flaskorna vara? 10 st. 0,65 l

2 grupper med sex elever

b) Hur många flaskor finns det av respektive storlek?

Hemuppgifter

1. Lös ekvationen.

+

1. Lös ekvationen. c) x – 6 = 22

x = 17 – 6

x = 22 + 6

x = 11

x = 28

b) 11 + x = 19

3 + 37 8 40 =5 8

2. Melker sätter 8 liter mjöd på flaskor. Han har flaskor i

Hemuppgifter

a) x + 6 = 17

9– x =1 2

d) x – 8 = 7

e) x · 2 = 13

a) 2 · x + 13 = 31

13 2 x = 6,5

x=

f)

x =7 3

x = 19 –11

x =7+8

x =7⋅3

x =8

x = 15

x = 21

c) 7 · x – 6 = 29

x = 31–13 2

x=

18

x=

11 + x = 14 3

d)

x= 2 =9 b)

x = 14 –11 3

29 + 6 7 35 =5 7

x –3=6 5

x =6+3 5 x =9 5

x=3⋅3=9

x = 9 ⋅ 5 = 45

26

e) x · 4 – 11 = 13

x= x=

13 + 11 4 24 4 =

6

f) 7 – 2 · x = 1

x = 72–1 6 x = 2= 3 27

Tilläggsmaterial ■■ repetitionsunderlag 3 ■■ Superhäfte 6B, s. 9

Aktiv matte 1. Ekvationer med hjälp av

multilinkklossar 1

Material: multilinkklossar och en dokumentkamera Välj en elev som får vara den som flyttar klossar och som kommer att utföra uppgiften. De övriga eleverna blundar. Eleven lägger ett antal klossar under dokumentkameran. Läraren antecknar antalet. Efter det gör eleven en förändring med sina klossar och säger det högt: “Jag tar bort sju av klossarna och lägger sedan till fyra klossar”. Läraren kontrollerar att eleven verkligen gör det hen säger. Sedan får de övriga eleverna se antalet klossar som nu syns via dokumentkameran och fundera ut hur många de var från början.

Låt eleverna föreslå en ekvation till uppgiften. Lös ekvationen och kontrollera att svaren stämmer överens.

2. Ekvationer med hjälp av

multilinkklossar 2

Material: multilinkklossar Låt eleverna arbeta i grupper med tre. Eleverna kommer överens sinsemellan om de olika roller som hör ihop med uppgiften. En av eleverna är den som lägger och flyttar klossarna, en annan är den som löser uppgiften och vänder sig därför till att börja med bort.

Den tredje eleven observerar och kontrollerar att allt görs rätt.

uppgiften får nu vända sig om och försöka återställa uppgiften, dvs. lägga fram rätt antal klossar, det antal som först lades fram.

Eleven som observerat är med och godkänner svaret. Inför följande uppgift byts rollerna. Ifall eleverna inte kan återställa uppgiften är det bra att öva på liknande uppgifter tillsammans.

Eleven börjar med att lägga fram ett antal klossar. Eleven bör minnas hur många klossar hen tar. Efter det gör eleven en förändring med sina klossar och säger det högt: “Jag tar bort hälften av klossarna och lägger sedan till fyra klossar”. Den tredje eleven observerar och ser till att allt utförs rätt. Eleven som ska lösa

19

42. Problemlösningsuppgifter 42. problemlösning 1. Pappa vill bli starkare. Han börjar träna bänkpress och startar med 50 kg. Han förbättrar sitt resultat med 5 kg per vecka.

Målet är att lyfta 100 kg. Hur många veckor har pappa tränat då han når målet?

4. Pappa äter hälsosamma mellanmål. Han varierar mellan dem och under en dag kan han äta antingen: 9 morötter eller 2 burkar kvarg eller 1 burk kvarg och 4 morötter eller sallad.

Under tio dagar äter pappa sammanlagt 30 morötter och 9 burkar kvarg.

Hur många dagar äter han bara sallad som mellanmål? 2 dagar

5. Längs en skogsväg finns nio lyktstolpar uppsatta med jämna mellanrum.

Svar: 10 veckor

Det är 900 meter från den första till den fjärde lyktstolpen. Hur långt är det från den första till den sista lyktstolpen? 2 400 m

6. En lärare har många häften i sin väska. Han har tre blå häften med ränder, sju gröna häften med ränder, fyra blå häften med rutor och fem gröna häften med rutor. Läraren tar slumpmässigt ett häfte i taget ur väskan. Hur många häften måste läraren ta ur väskan för att vara säker på att han får ett häfte med ränder och ett häfte med rutor i samma färg?

12 häften

2. Pappa ser klockan i spegeln bakom sig då han tränar.

Den ser ut så här:

7. Urban häller 4 gram socker i 21 gram vatten. Ange sockerhalten i procent.

16 %

19.15 a) Vad är klockan? _________________ b) Rita klockan som den såg ut 10 minuter tidigare.

8. En av skolans ribbstolar har 21 ribbor.

3. Pappa tränar på cykel i en lång uppförsbacke. Hans hastighet är 10 km/h då han cyklar uppför. Då han spurtar nerför samma backe är hastigheten 20 km/h. Pappa cyklar 15 minuter snabbare nerför backen än han cyklar uppför den.

Hur lång är backen?

På en av ribborna finns en rejäl skråma.

Nisse räknar ribborna uppifrån. Han säger att ribban med skråman är den tionde ribban. Ella räknar ribborna nerifrån. Vilket ordningstal ger Ella ribban med skråman? 12:e

Svar: 5 km

184

185

Ditt mål är att träna din slutledningsförmåga.

Begrepp och symboler ■■ slutledning ■■ logiskt tänkande

Huvudräkning 1. Hur många dagar räcker en tävling

som pågår från 21 april till 7 maj?

(16 dagar)

2. Hur gammal blev en person som

Författarnas hälsning Problemlösning och logiskt tänkande är nära sammankopplade.

Matematiken ger en struktur för hur olika problem kan lösas.

I avsnitt 42 är problemlösningsuppgifterna plockade ur vardagen där pappas nya hälsosamma liv har inspirerat till några riktigt knepiga problem. Problemen kan lösas i grupp eller parvis men det är också bra att någon gång låta eleven först försöka lösa problemlösningsuppgifter individuellt.

Svarsrutorna vill uppmuntra eleverna till att försöka lösa uppgifterna delvis med hjälp av skisser eller tabeller. Det finns alternativa lösningsmodeller för flera av uppgifterna. Problemlösningsuppgifter kräver en betydligt större språklig aktivitet än mekaniska matematikuppgifter.

föddes 1929 och dog 2017?

(88 år)

3. Hur många timmar och minuter tog

det för Urban att orientera banan då hans starttid var klockan 10.45 och han kom i mål klockan 14.13.

(3 h 28 min)

Problemlösning Vilket datum har jag födelsedag?

Jag var 12 år i förrgår. Nästa år fyller jag 15 år.

1. Vilket datum har jag födelsedag?

Mattediskussion kring uppgift 2 på s. 184 ■■ Åt vilket håll går visarna på klockan då vi iakttar urtavlans spegelbild? (Visarna går motsols.)

■■ Vilka klockslag ser identiska ut på klockan som sin spegelbild?

(Klockan 6.00, 12.00, 18.00 och 24.00.)

■■ Hur ser urtavlan ut då vi ser spegelbilden av klockslaget 18.30?

(Klockan ser ut som om den skulle visa 5.30.)

100

2. Vilket datum sitter personen och

fundera kring detta?

(Svar: 1. 31.12, 2. 1.1)

Elevbokens sidor 184–187 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Skriv in siffrorna 1 till 7 i figuren. Tre tal som ligger på samma linje adderas.

1. En pizzeria bakar pizzor enligt kundens önskemål. En baspizza består av tomatsås

Summan ska bli densamma på varje linje.

Försök hitta alla tre lösningar med olika tal i mittpunkten.

3

4

2

1

7

och ost men sedan väljer kunden: - storlek: liten, medium eller stor - en eller två av fyllningarna: skinka, peperoni, räkor och oliver.

4

5

1

6

5

1

4

7

2

6

Hur många olika sorters pizzor bakas totalt i pizzerian med de här valmöjligheterna?

5

30 stycken olika pizzor

6

3

7 2. Elmer bjuder sina kompisar på godis. Den första kompisen tar en karamell, den

2

andra kompisen tar två, den följande tre och så vidare.

Då Elmer bjöd ur påsen andra varvet togs det sammanlagt 100 karameller fler ur påsen än under det första varvet.

Hur många kompisar bjöd Elmer på godis? 10 kompisar

3

Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. Kasper sågar upp ett 3,2 meter långt bräde i 40 cm långa bitar. Hur många gånger behöver han såga av brädet? 7 gånger 2. Då ett glas är fyllt med vatten väger det 320 g. Samma glas väger 200 g då det är halvfullt med vatten. Vad väger det tomma glaset? 80g 3. En lång röd ros och två långa vita rosor kostar 32 €. Två långa röda rosor och en vit lång ros kostar 34 €. a) Vad kostar en röd ros? 12 € b) Vad kostar en vit ros? 10 € c) Vad kostar fem röda rosor? 60 €

1. Axel gömmer sina karameller i strumplådan så att hans systrar inte ska hitta dem.

Efter den första dagen äter han upp hälften av karamellerna plus en karamell till. Dagen därpå äter han igen upp hälften av karamellerna som fanns kvar plus en till. Den tredje dagen gör han igen likadant, och efter det konstaterar han att karamellerna är slut i strumplådan. a) Hur många karameller hade Axel gömt i strumplådan från början? 14 karameller b) Hur många karameller skulle Axel behöva för att kunna äta karameller enligt samma system i fyra dagar? 30 karameller

2. Lina busåker hiss och åker upp och ner med den. Först åker hon sju våningar upp, sedan fem våningar ner och sedan två våningar upp igen. Då stiger hon av på sjätte våningen. Från vilken våning började Lina åka hiss? 2:a våningen

186

187

Aktiv matte 1. Kluriga klockor

Material: en träningsklocka med vridbara visare per grupp, möjlighet att använda en spegel, anteckningsmaterial Låt eleverna arbeta i grupper med 2–3 elever. Varje grupp behöver en träningsklocka för att kontrollera sina uppgifter. Varje grupp ritar 5 klockor med olika spegelvända tider. Till varje klocka skrivs en kort uppgift, till exempel “Vad visar klockan en kvart senare?”

Grupperna byter sedan uppgifter med varandra och ritar sin lösning till de olika uppgifterna.

Träningsklocka och spegel utnyttjas för att kontrollera svaren.

2. Hjärngymnastik med spelkort

Material: en kortlek per par Låt eleverna arbeta parvis. Varje par behöver en kortlek. Knekten, damen och kungen plockas bort ur leken. Ässet får vara ett. Den här övningen tränar eleverna till att tänka snabbt och säkert.

Den ena eleven går så snabbt som möjligt igenom packen med kort och säger svaret, den andra kontrollerar. Varje elev behöver inte göra varje punkt utan man turas om och gör varannan. Man kan därför senare återkomma till övningen och göra den flera gånger för att träna eleverna i att bli allt snabbare i basräknefärdigheter. Då huvudet tänker snabbare än vad handen gör, sitter basfärdigheterna.

b) Lägg upp ett kort och säg talet som är två mindre. c) Lägg upp ett kort och säg talet som är dubbelt så stort. d) Lägg upp två kort och ange summan. e) Lägg upp tre kort och säg summan. f) Lägg upp två kort och ange produkten. g) Addera alla kort i packen, ett i taget. (Då alla 40 kort är adderade ska eleven sluta vid summan 220.) h) I sista övningen används endast korten 1–5. Eleven startar från 60 och subtraherar varje kort från talet. (Har eleven räknat rätt så slutar hen vid noll.)

a) Lägg upp ett kort och säg talet som är tre mer. (Talet tre kan väljas efter elevernas förmåga.)

101

VÄRLDEN OMKRING DIG

Eleverna gör statistik över vårblommor.

VÄRLDEN OMKRING DIG

1. I en skola med 444 elever gjordes en undersökning om vilken av vårens fyra blommor som är elevernas favorit.

Nu är det tid att se sig om efter vårblommor i naturen.

Sommarlovet är snart här.

Vårblommor

tussilago blåsippa vitsippa

Eleverna ska tolka cirkeldiagrammet för att kunna svara på frågorna. De ska läsa informationen noggrant gällande vitsippor och liljekonvaljer för att kunna lösa b-uppgiften.

liljekonvalj

Sidan Världen omkring dig har en naturlig fortsättning i Projektet på sidan bredvid.

a) Hur många elever gillar blåsippan mest? b) Vitsippan är dubbelt så populär som liljekonvaljen. Hur många elever gillar vitsippan mest?

444 = 111 4

Svar: 111 elever

222 = 74 2 ⋅ 74 = 148 3 Svar: 148 elever

c) Hur många gillar liljekonvaljen mest?

Svar: 74 elever

188

PROJEKT

Eleverna undersöker bland annat favoritglassmaker.

Projektsidan är en naturlig fortsättning på föregående sida. Ifall tiden räcker till kan eleverna sammanställa sina undersökningar i cirkeldiagram, räkna ut de procentuella andelarna eller sammanställa sina resultat på valbart sätt.

PROJEKT

1. Gör en undersökning bland eleverna i din klass eller skola och ta reda på deras favoritglassmak.

a) Fyll i frekvenstabellen.

Smak

Staketuppställning

Antal elever

Sammanlagt

vanilj

Huvudräkning 1. Subtrahera produkten av 4 och 6 från produkten av

7 och 7. (7 · 7 – 4 · 6 = 25)

2. Alla platser är upptagna i rummet. I rummet finns

fyra bord för fem personer och tre bord för sex personer. Hur många personer sitter i rummet?

(4 · 5 + 3 · 6 = 20 + 18 = 38, Svar: 38 personer)

choklad jordgubbe päron mint Sammanställ resultatet i ett stapeldiagram i ditt häfte. b) Välj något annat som du undersöker. Fyll i frekvenstabellen och sammanställ resultatet i ett stapeldiagram.

Staketuppställning

Antal elever

Sammanlagt

3. Skriv det fjärde talet i talföljden.

125 000, 140 000, 155 000 (170 000)

4. Skriv talet som är 4 tiondelar mindre än 4,23. (3,83) 5. Hur många procent är 15 av en figur? (20 %)

6. En moped kostar 3 390 €. Hur många euro är rabatten

då rabattprocenten är 10 %? (339 €)

7. Hur många gånger går 9 i 72? (8) 8. Skriv skillnaden av 75 och 15. (60) 9. Skriv produkten av 6 och 0,6. (3,6) 10. Skriv det omvända uttrycket till divisionen 48 6 . (8 · 6)

102

189

Elevbokens sidor 188–191 PROBLEMLÖSNING

PROBLEMLÖSNING

1. Du har sedlar med de här valörerna:

200 € 220 € 250 € 270 €

Traditionella problemlösningsuppgifter förankrade i vardagen.

210 € 230 €

240 €

260 € 280 €

290 €

Uppgifterna kan lösas på varierande sätt. Rutan som reserverats för räkningar ger också möjligheten att lösa uppgiften genom att rita. Det kan också vara bra att använda sig av konkret material. Sedlar, knappar och mynt kan vara bra att ha till hands.

300 €

Ringa in de belopp du kan betala jämnt utan att växla.

2. Eleverna i en klass får äta godis. Sju elever äter godis varje dag. Nio elever äter godis bara varannan dag, men alla nio äter inte godis under samma dag.

De övriga i eleverna i klassen äter inte godis. I går var det 13 elever som åt godis. Hur många äter godis i dag?

Svar: 10 elever

3. Astrid bjöd många gäster till sitt 50-årskalas. Hälften av gästerna gick hem klockan elva på kvällen. Sedan fortsatte det så att hälften av de gäster som var kvar gick hem varje halvtimme. Klockan två på natten gick den sista gästen hem. Hur många gäster deltog i Astrids kalas?

Svar: 64 gäster

4. Mormor har mynt i en skål. Hon låter sitt barnbarn Alvin ta en tredjedel av summan. Nästa dag kommer barnbarnet Ada och får också ta en tredjedel av summan som är kvar. Sist kommer barnbarnet Adrian och tar en tredjedel av summan som är kvar. Nu har mormor 8 € kvar i sin skål. Hur stor var summan innan barnbarnen kom på besök?

Svar: 27 €

190

SJÄLVUTVÄRDERING

Eleven utvärderar sitt kunnande och sitt arbete gällande innehållet i kapitlet.

1. Beräkna. Skriv mellansteg. b) 19 – 3 · 0,9 – 0,25 + 1,85 3

a) 6 · 6,2 – 4 · 7,3

2,1 3 = 19 – 2,7 – 0,7

= 37,2 – 29,2

= 19 – 2,7 –

=8

= 15,6

2. Vilka tal är utmärkta på tallinjen?

A

B

C

×

× 900 000

1 000 000

940 000 A = __________

×

1 100 000

050 000 B = 1__________

D

×

1 200 000

1 300 000

1 160 000 C = __________

1 210 000 D = __________

3. Vilket tal är 0,7 mindre än och 0,7 större än det givna talet?

3,5 < 4,2 < ________ 4,9 0,62 < 1,32 < ________ 2,02 a) ________ d) ________ 0,04 < 0,74 < ________ 1,44 2,966 < 3,666 < ________ 4,366 b) ________ e) ________ 4,31 < 5,01 < ________ 5,71 2,29 < 2,99 < ________ 3,69 c) ________ f) ________

4. En flygbiljett kostar 180 €. Hur många euro är rabatten enligt rabattprocenten?

1,80 € a) 1 % _________

45 € d) 25 % _________

36 € g) 20 % _________

90 € b) 50 % _________

3,60 € e) 2 % _________

135 € h) 75 % _________

18 € c) 10 % _________

9€ f) 5 % _________

72 € i) 40 % _________

SJÄLVUTVÄRDERING

Repetera först med eleverna varför man gör självutvärdering. Varför är det bra att veta vad man redan kan och vad man behöver öva extra på? Betona att självutvärdering görs för elevens bästa. Självutvärdering kan förverkligas på två olika sätt: eleven kan utvärdera sitt kunnande i förhållande till hur många rätt hen räknat eller så kan hen fundera mer på känslan av att hen kan räkna uppgifterna.

Eleverna bedömer sina färdigheter genom att märka ut en punkt på sträckan med smileys. Ifall man föredrar att använda sig av det första sättet av självutvärdering, placeras punkterna på smiley-sträckorna först efter att uppgifterna är granskade. Ifall man föredrar det senare sättet att utvärdera kan smiley-sträckorna genast användas. Det lönar sig att pröva på de olika sätten av självutvärdering.

191

103