Supertal 6A Lh blädderex

Supertal 6A L ÄR AR HAN DL E D N I N G

6A L ÄR AR HAN DL E D N I N G Yvonne Silvander • Tora Renlund • Maarit Pykäläinen • Pauli Nousiainen Schildts & Söderströms

Innehåll ■■ Hur du använder lärarhandledningen

4 6 ■■ Enskilda avsnitt 8 ■■ Kopieringsunderlag 114 ■■ Repetitionsunderlag 148 ■■ Prov 154 ■■ Provfacit 164 ■■ Hur du använder elevboken

Tiosystemet och de fyra räknesätten

Bråk, decimaltal och procentform

1. Tiosystemet

12. Bråk, decimaltal och procent

2. Avrundning

13. Procentuell andel

3. Att lösa textuppgifter

14. Enkel procenträkning

4. Addition och subtraktion med decimaltal

15. Att tillämpa procenträkning

5. Delbarhet

16. Omvandling av bråk

6. Sambandet mellan multiplikation och division

17. Addition och subtraktion av bråk

7. Multiplicera och dividera decimaltal med heltal

18. Addition och subtraktion av bråk i blandad form 19. Multiplikation av bråk

8. Att lägga till nollor i en division

20. Division av ett bråk med ett heltal

9. Multiplikation med decimaltal

21. Att räkna delen

10. Mera multiplikation med decimaltal

22. Sammanfattning och tillämpning

11. Enhetspris

Heltal och olika räknestrategier

Statistik

23. Heltal på tallinjen

34. Koordinatsystemets fyra kvadranter

24. Att tillämpa heltal

35. Att tillämpa koordinatsystem

25. Negativa tal i vardagen

36. Sannolikhet i bråkform och procentform

26. Multiplikation och division med 1 000, 100, 10 och 0,1

37. Cirkeldiagram

27. Räknemetoder för multiplikation och division 28. Den distributiva lagen 29. Innehållsdivision 30. Multiplikation och division med 5, 50 och 500 31. Valutaväxling 32. Problemlösningsuppgifter 33. Problemlösningsuppgifter 2

38. Medelvärde 39. Statistiska lägesmått 40. Stapeldiagram 41. Att tillämpa stapeldiagram 42. Histogram 43. Linjediagram 44. Tillämpning

3

Hur du använder lärarhandledningen Lärandemål

Varje kapitel börjar med ett inledande uppslag där man klargör kapitlets mål och introducerar uppgifterna.

Här listas kapitlets lärandemål för varje avsnitt.

Tilläggsmaterial

TIOSYSTEMET OCH DE FYRA RÄKNESÄTTEN Tilläggsmaterial

100 000 100 · ____________

100 000 100 000 000 = 1 000 · ____________ 100 000 000 =

Inledning till kapitel 1 100 1 000 000 = 10 000 · ____________ 100 000 =

10 000 10 · ____________

tuhannesosat

sadasosat

kymmenesosat

ykköset

220 700 ________________________

d) tuhatkaksitoista kokonaista neljätoista sadasosaa

1 000 000 100 · ____________

10 000 10 000 000 = 1 000 · ____________

kymmenet

sadat

tuhannet

kymmenet­ tuhannet

sadattuhannet

miljoonat

kymmenet­ miljoonat

sadat miljoonat

miljardit

1 000 000 = 1 000 · ____________

10 000 000 =

1012,14 ________________________ e) seitsemän miljoonaa kuusituhatta

7 006 000 ________________________ f) kolme kymmenesosaa kaksi tuhannesosaa

Plocka fram

TiosysTemeT och de fyra räknesäTTen

1. Täydennä.

3. Jatka.

Vardagsföremål + 1 000

+ 100 000

98 451 ______________

715 462 ______________

■ kartong 97 451 ■ tuscher

Övrigt material + 0,1

+ 0,001

99,83 ______________

______________

■ vanliga tärningar 1,396 99,73 ■ tiosidiga tärningar 1,397

615 462

■ häftmassa 99 451 ______________

815 462 ______________

■ linjaler 100 451 ______________

915 462 ______________

■ räknare 99,93 ______________

1

1,398 ______________

■ timglas tidtagarur 100,03 eller ______________ 1,399 ______________

■ asfaltskritor 101 451 1 015 462 ______________ ______________

■ pengar 100,13 ______________

1,400 ______________

102 451 ______________ ■ pepper

100,23 ______________ ■ måttband

1,401 ______________

1 115 462 ______________

■ färgpennor

■ tiobasmaterial

4. Täydennä.

■ klossar i olika färger 10 000 + 10 000 ■–prislappar från fruktoch

grönsakspåsar

46 789 66 789 56 789 ____________ ____________ 586 789 596 789 ____________ 606 789 ____________

Självtillverkat material ■ talkort 1–10 ■ tiondelar, hundardelar och tusendelar till tiobasmaterialet

2 990 000 3 000 000 ____________ 3 010 000 ____________ 380 123 400 123 ____________ 390 123 ____________

– 0,01

+ 0,01

23,44 23,46 ____________ 23,45 ____________ 20,99 21,01 ____________ 21,00 ____________ 2,686 2,706 ____________ 2,696 ____________ 3,073 3,093 ____________ 3,083 ____________

989 666 999 666 ____________ 1 009 666 ____________

9,991 10,011 ____________ 10,001 ____________

97 654 117 654 ____________ 107 654 ____________

4,39 ____________

4,4

1 000 1 000 000 b) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ 2 500 000 000 c) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ 6. Lukekaa tehtävien 3 ja 4 luvut ääneen toisillenne.

En tiosidig tärning kan i vissa övningar ersättas med talkort 1–10.

Material: kartong, tuschpennor En tiosidig tärning behövs på inledningsuppslaget i Miljardspelet. Tärningen kan ersättas med talkort 1–10, som enkelt tillverkas av kartong. På de ställen där den tiosidiga tärningen förekommer i övningarna drar eleverna i stället ett talkort ur högen.

Tiondelar, hundradelar och tusendelar för tiobasmaterialet Material: 1 mm tjock kartong, sax, linjal, penna De flesta skolor har ett tiobasmaterial bestående av entalskub, tiostav, hundraplatta och tusenkub.

Det här materialet utgår vi från då vi jobbar med tiondelar, hundradelar och tusendelar. Det är också enkelt och billigt att tillverka egna delar av kartong. Välj en millimeter tjock kartong så att tio lager har samma höjd som entalskuben (10 mm). Tiondelarna klipps i

kartongen som små kvadrater i samma storlek som entalskubens sidoyta, det vill säga 10 mm x 10 mm. Hundradelarna får man genom att klippa tiondelen i tio stycken smala stavar. Varje stav är en millimeter bred. Tusendelarna tillverkar man genom att klippa en hundradelsstav i tio delar. En tusendel har alltså formen av en kvadrat med sidan en millimeter.

Låt eleverna vara med och tillverka tiobasmaterialet. Förståelsen för tio-, hundra- och tusendelarnas storlek och förhållande till varandra förstärks.

3 500 + 420 + 21 1 =6 ___________________________

4

T T A V A U L 1. luvut, jotka O

3 941 = ___________________________ 2 c) 8 · 894

lasketaan yhteen 2. < tai > 3. = 4. kertolaskun vastaus 5. luku, joka jaetaan 6. jakolaskun vastaus 7. luku, jolla jaetaan 8. yhteenlaskun vastaus 9. luvut, jotka kerrotaan 10. vähennyslaskun vastaus

S

3

1

27 000 + 12 10 + 2 100 + 30 1 000 000 = ___________________________

2

7 29 142 = ___________________________ 100 10 000 000

6

f)3 9 · 4 250 1 000

8

100 000 000

6 400 + 720 + 32 = ___________________________ 4

4

3610000 450 = ___________________________ 000 + 19 8001+000 000 000

7 152 = ___________________________ 5

5

38 250 10 10 000 000 000 = ___________________________ 100 000

6

2. Jatka.

Kasta båda tärningarna samtidigt. Räkna multiplikationen som bildas av de båda 140 280 420 560 700 840 980 1 120 1 260 1 400 tärningarna då det är din tur och skriv produkten i tabellen. Spela fem omgångar och räkna ihop era resultat. Den spelare som fått den större summan vinner.

170 340 510 680 850 1 020 1 190 1 360 1 530 1 700 M HTu TiTu Tu H Ti E HMd TiMd Md HM TiM

1. Kirjoita luvut numeroin.

kotitehtävä +

1. Täydennä.

55 000 005 ________________________________

+ – 105 000

0,066 b) kuusikymmentäkuusi tuhannesosaa ________________________________ Skriv det största talet som du kan uttrycka med både siffror och bokstäver.

3 000 000 000 c) kolme miljardia ________________________________ _______________________________________________________________________ 0,22 d) kaksikymmentäkaksi sadasosaa ________________________________ _______________________________________________________________________ e) neljäkymmentäkahdeksantuhatta 48 036 kolmekymmentäkuusi ________________________________ Skriv det minsta talet som du kan uttrycka med både siffror och bokstäver.

103 013 f) satakolmetuhatta kolmetoista ________________________________ _______________________________________________________________________ 2 016 g) kaksituhattakuusitoista ________________________________ _______________________________________________________________________

+ 105 000

551 789 656Md 761 789 M ____________ 789 ____________ HM TiM HMd TiMd ____________ 891 543 996 543 ____________ 1 101 543

– 0,23

+ 0,23

23,22 23,45H ____________ 23,68 ____________ HTu TiTu Tu Ti E ____________ 20,77 21,00 ____________ 21,23

____________ 8 895 000 9 000 000 ____________ 9 105 000

____________ 1,851 2,081 ____________ 2,311

____________ 1 085 123 1 190 123 ____________ 1 295 123

____________ 2,893 3,123 ____________ 3,353

____________ 895 975 1 000 975 ____________ 1 105 975

+____________ 2 654 107 654 ____________ 212 654

____________ 9,78 10,01 ____________ 10,24 ____________ 4,2 3,97

Här är en lista över det tilläggsmaterial som det lönar sig att använda i det här kapitlet.

I slutet av lärarhandledningen finns kopieringsunderlagen, repetitionsunderlagen och proven. Superhäftet följer inte med boken, men sidorna som anknyter till kapitlet är listade här.

____________ 4,43

10 6

11 7

Tilläggsmaterial

Inledande uppslag

väldigt stora eller väldigt små tal i samhället.

I årskurs sex möter eleverna om vartannat små och stora tal beroende på vad som behandlas i de olika läroämnena. Bilden på uppslaget ger eleverna möjlighet att reflektera över Aktiv matte i vilka sammanhang de använder sig av olika stora tal. Låt inte endast bilden styra diskussionen, utan uppmana eleverna att fundera över i vilka sammanhang de stöter på både

I det inledande spelet, Miljardspelet, får eleverna repetera storleksordningen. I spelet möter eleverna nya förkortningar för hundramiljoner (HM), miljard (Md), tiomiljarder (TiMd) och hundramiljarder (HMd).

Annars är spelet bekant från årskurs fem.

Problemlösning

Hur man tillverkar material

Spela parvis.

Ni behöver en12 vanlig och en tiosidig tärning.

Den + vanliga ger 1 800 + 240 + 10 000 50 +tärningen 30 = ___________________________ = ___________________________ faktorn och den tiosidiga tärningen storleksordningen på talet.

2 052 10 080 = ___________________________ = ___________________________ Exempel: på talet Faktor 4 · 1b) 000 7 ·000 563= 4 000 000 e) 3 · 9Storleksordning 714

K I

kotitehtävä

a) viisikymmentäviisi miljoonaa viisi

a) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

1. Kirjoita laskutapa ja laske. Hyödynnä lukuyksiköitä.

Miljardspelet a) 6 · 342 d) 5 · 2 016

2

Y V H E Y H T Ä S U U R U U S M E R K E T 5 J A E E Hemuppgifter N I 6 L O L 7 J A K A J A S U S A M K 8 S U M M A E E Ä R 9 T U L O N T E K I J Ä T K T R I 10 E R O T U A Ä V A T 3

4,41 ____________

5. Hajota miljardi kolmella eri tavalla. Älä käytä kertojaa 1.

Esim.

100 10 000 000

och subtraheras med hjälp av kan läsa stora tal högt, höra dem I kapitlet repeterar vi100 tiosyste-________________________ 0,302 10 000 = 100 · ____________ uttalade och skriva talen. Eleverna tankeled och även multiplikation met och de fyra räknesätten. och division förekommer. I sam-9 Talområdet utvidgas från årskurs Tavoitteesi on ymmärtää, miten kymmenjärjestelmäska toimii. även fördjupa sitt kunnande 8 band med divisioner som inte går gällande de fyra räknesätten. fem och växer här till miljarder. I jämnt får vi lära oss att avrunda tiosystemet bestäms talets storlek, Kapitlet har elva avsnitt. I varje Begrepp och sex symboler Huvudräkning till en bestämd talenhet. Multiplivilket i årskurs borde vara avsnitt möter eleven något bekationstabellerna möter vi denna bekant för eleverna. I kapitlet kant, men med något nytt tillägg. gång i avsnittet om delbarhet. möter eleverna väldigt stora tal Konkreta och laborativa inslag Arbetet med multiplikationstabeloch tal med flera eller ett oändligt är centrala. I vissa avsnitt finns lerna fortsätter då vi arbetar med antal decimaler. Då vi jobbar med par- eller Aktiv matte-övningar sambandet mellan multiplikation sådana tal är avrundning en viktig i läroboken, medan andra avoch division. Kapitlet avslutas med del av arbetet och därför föresnitt har dessa övningar främst Författarnas hälsning arbete kring enhetspris, då eleverkommer avrundningsuppgifter av i lärarhandledningen. I kapitlet olika slag på flera ställen i kapitlet. avrundar vi stora tal parallellt med na också använder sig av multiplikationer och divisioner.

Målet är att eleverna behärskar de decimaltal. Decimaltal adderas olika positionerna i tiosystemet,

Talkort 1–10

Lisätehtävä +

Spelare 1

Kymmenjärjestelmässä lukuyksi­

Eleven: kopieringsunderlag 1–5 köillä on oma ■paikkansa luvussa.

Jokaiseen lukuyksikköön sisältyy ■ förstår tiosystemets uppbyggnad ■ repetitionsunderlag 1–4 kymmenen seuraavaksi pienem­ pää lukuyksikköä.

■ kan avrunda både stora tal och ■ Superhäfte 6A, s. 3–14 decimaltal KM M ST KT T S K Y Ko So To ■ kanMRD lösa SM textuppgifter ■ kan addera och subtrahera decimaltal ■ kan faktorisera ■ kan hitta gemensamma faktorer ■ kan utnyttja sambandet mellan multiplikation och division ■ kan multiplicera och dividera decimaltal med ett heltal 1. Täydennä.

2. Kirjoita luku numeroin.

■ kan dividera decimaltal som10 inte går a) kolmesataatuhatta satayhdeksän 100 = 10 · ____________ jämnt ut genom att lägga till nollor 300 109 ________________________ 10 1 000 = 100 · ____________ ■ kan multiplicera två decimaltal med b) kahdeksan tuhannesosaa 1 000 10 000 = 10 · ____________ 0,008 ________________________ varandra 1 000 100 000 = 100 · ____________ c) kaksisataakaksikymmentätuhatta ■ kan räkna ut enhetspriser. seitsemänsataa 1 000

Elevbokens Oppikirjan sidor sivut 6–7 Lisätehtävä

Spelare 2

1.Lärandemål kymmenjärjestelmä

Två spelare spelar i en bok. Denna gång behövs förutom en vanlig tärning också en tiosidig tärning. Ifall skolan inte har tiosidiga tärningar utnyttjas talkorten (se Hur man tillverkar material). Eleverna kastar tärningarna. Den vanliga tärningen bestämmer den ena faktorn och den tiosidiga tärningen bestämmer storleksordningen för den andra faktorn.

Att samla på De föremål och annat material som kan behövas för konkretisering, Aktiv matte -uppgifterna eller som stöd i undervisningen finns listade här. De lönar sig att börja samla på dem i god tid!

Utematematik Annorlunda Bingo utomhus

Sedan är klassen klar för att gå ut på skolgården för att spela. Låt eleverna arbeta i grupper med 2–4 spelare.

Varje grupp ritar upp sin spelplan på en sandplan eller med krita på asfalten. Spelplanen ser ut så här:

Material: Bingo spelplan, penna, eventuellt asfaltskrita Låt eleverna förbereda sin Bingo spelplan i klassrummet innan de går ut för att spela. Eleverna skriver in följande produkter på ett 4×4-rutors Bingo spelplan i valfri ordning.

0,2; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8 1,2; 1,5; 1,6; 2,5; 7,5 1; 2; 3; 4; 5; 10

0,5 0,2 0,1

Eleverna antecknar, t.ex. på baksidan av planen, följande heltalsfaktorer som de använder sig av i spelet.

2, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20

Varje elev kastar en sten, en kotte, en ärtpåse eller dylikt i tur och ordning mot spelplanen från ett lämpligt avstånd. Kotten ger den ena faktorn

och eleven väljer den andra faktorn bland de heltalsfaktorer som hen antecknat på baksidan av Bingounderlaget. Eleven multiplicerar och kryssar för produkten ifall den finns på underlaget. Kompisarna godkänner räkningarna. Målet är att välja faktorer som ger produkter som bildar fyra i rad vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Den som först får fyra i rad ropar Bingo.

Läraren kan utveckla spelet genom att välja andra heltal och decimaltal enligt vad som behöver tränas i klassen.

8

9

Inledning till kapitlet I inledningen berättas kort om pedagogiken och innehållet i kapitlet.

I slutet av varje kapitel finns tio huvudräkningsuppgifter. De kan utnyttjas för utvärdering eller repetition då kapitlet är avklarat.

Hur man tillverkar material

Elevbokens sidor 52–55 världen omkring dig

På sidan Världen omkring dig får eleven stifta bekantskap med humanitärt bistånd. Det berättas kort om vilka finländska organisationer som främst ser till att det finländska humanitära arbetet utförs. För uppgifterna behöver eleverna utnyttja den kunskap de tillägnat sig i kapitlet.

Eleverna bör också ta reda på lite fakta för att kunna lösa uppgifterna exakt. Läraren kan avgöra hur exakt hen vill ha svaret. Det lönar sig att använda räknaren.

VÄRLDEN OMKRING DIG

PROBLEMLÖSNING

humanitärt bistånd lindrar nöd

spela nim – sista stickan

1. Finländarna uppmanas att skänka 40 cent per person till välgörande ändamål.

Hur många euro skulle summan bli om alla finländare gjorde det?

Tag reda på den exakta befolkningsmängden i Finland och räkna.

Den 1.1.2016 är befolkningsmängden i Finland 5 471 753. Svar: 2 188 701,20 € 2. 430 000 finländare betalar 19,90 € varje månad till välgörande ändamål.

Anteckna vinsterna i rutan. Den som först vinner fem gånger har vunnit turneringen.

b) ett år? Svar: 102 684 000 €

3. Hur mycket skulle din klass kunna bidra med om alla deltog med 19,90 €?

Spelare 1

Projektet handlar om en av de viktiga uppgifterna Finlands Röda Kors har inom Finland, nämligen blodgivning. I projektet möter eleverna matematiska beteckningar utan att behöva räkna. Projektet kräver tillgång till Finlands Röda Kors hemsidor för att ta reda på fakta om blodgivning och därmed kunna svara på uppgifterna.

Huvudräkning

Spelare 2

52

54

Huvudräkningsuppgifterna kan användas för utvärdering eller repetition då kapitlet är avklarat.

PROJEKT

1. Skriv talet sex hela sjutton hundradelar med siffror.

Blodgivning

2. Avrunda talet tjugotretusen sexhundrafemtio till när-

Finlands Röda Kors ansvarar för blodgivningen i Finland. 50 000 patienter får hjälp av de frivilliga blodgivarna varje år. För att donera blod bör man vara frisk och minst 18 år gammal. Det finns också några grundförutsättningar till för att man ska kunna donera blod.

(6,17)

maste hundratal. (23 700)

3. På en rockkonsert var antalet åhörare en fredag 2

100 och en på en lördag 700 åhörare mer. Hur många åhörare var det på lördagen? (2 800 åhörare)

4. Tanja har 12,30 €. Hon lånar sex euro till Peter.

Hur mycket pengar har hon kvar? (6,30 €)

5. Vilken är den största faktorn i talet 24? (12) 6. Med vilket tal ska talet 5 multipliceras för att få pro-

dukten 70? (14)

7. En tuggummiboll kostar 0,30 €. Minea köper en

tuggummiboll till sig själv och till sina tre kompisar.

Hur mycket kostar tuggummibollarna sammanlagt?

(1,20 €)

8. Thomas delar en 0,84 m lång lakritsstång jämnt med

sina tre kompisar. Hur lång bit av lakritsstången för var och en? (0,21 m)

Spela parvis. Ni behöver 12 stickor som ni placerar i tre högar framför er.

Lägg tre, fyra och fem stickor i de olika högarna. Turas om att ta bort ett valfritt antal stickor från en valfri hög. Varje spelare måste ta minst en sticka och som mest får spelaren ta alla stickorna ur den högen. Observara att spelaren bara får ta ur en hög åt gången. Den som tvingas ta den sista stickan förlorar.

Hur mycket pengar samlar de här personerna ihop under a) en månad Svar: 8 557 000 €

Projekt

ProblemlöSning

Problemlösningen i det här kapitlet är ett spel som spelas i par. Nim-spelet finns i många varianter, här introduceras ett av de allmännare varianterna. Varje par behöver 12 stickor eller pennor för att spela. Ordna gärna en Nim-turnering i klassen och kora klassens Nim-mästare.

Årligen drabbas miljontals människor av olika kriser runtom i världen. Kriserna kan orsakas av naturkatastrofer, krig, olika väpnade konflikter eller dylikt. Det humanitära biståndet räddar människoliv och lindrar nöd. Den humanitära verksamheten bidrar med materiellt stöd men kan också bidra med till exempel militärer för att skydda civilbefolkningen. Finland kanaliserar sitt humanitära bistånd via organisationer som för fram hjälpen. Det sker via FN-systemet, Internationella rödakors- och rödahalvmånefederationen och Finlands Röda Kors, Kyrkans utlandshjälp och Fida International.

SJÄLVUTVÄRDERING

500 015 a) femhundratusen femton __________________ 16 002 000 c) sextonmiljoner tvåtusen __________________

1

ungefär liter __________________________________ 2

a) 18

____ A+

A– ____

O+ ____

3

B+ ____

B– ____

AB+ ____

AB– ____

män: med 61 dygns mellanrum, __________________________________

röda blodkroppar

X blodvärde

a) 4 · _____ 57 = 228

228 4 = 57

kvinnor: med 91 dygns mellanrum __________________________________

____________________________________________________________________

3. Vad betyder hemoglobin? Kryssa för.

b) 7 · _____ 63 = 441 2

– blodplättar ____________________________________________________________________ – blodplasma ____________________________________________________________________ – vita blodkroppar ____________________________________________________________________ 53

2

441 7 = 63

a) 300 kg 7 2 6

4. Vad gör Röda Korset med det insamlade blodet? blodpreparat: – röda blodkroppar ____________________________________________________________________

5

c) _____ 43 · 9 = 387

387 9 = 43

4. Skriv i decimalform med en hundradels noggrannhet.

4 5

300,000 = 42,857... ≈ 42,86 7 Svar: 42,86 kg

virustest

10 2

3

3. Räkna. Fyll i uttrycket.

2

2. Ta reda på var din närmaste blodgivningsplats ligger.

70 7

6 2

ca 5 liter __________________________________ d) Hur ofta får en frisk person donera blod?

b) 70

18

O– ____

c) Hur mycket blod finns det i en vuxen?

Repetera först med eleverna varför man gör självutvärdering. Varför är det bra att veta vad man redan kan och vad man behöver öva extra på? Betona att självutvärdering görs för elevens bästa. Självutvärdering kan förverkligas på två olika sätt: eleven kan utvärdera sitt kunnande i förhållande till hur många rätt hen räknat eller så kan hen fundera mer på känslan av att hen kan räkna uppgifterna.

Eleverna bedömer sina färdigheter genom att märka ut en punkt på sträckan med smileys. Ifall man föredrar att använda sig av det första sättet av självutvärdering, placeras punkterna på smiley-sträckorna först efter att uppgifterna är granskade. Ifall man föredrar det senare sättet att utvärdera kan smiley-sträckorna genast användas. Det lönar sig att pröva på de olika sätten av självutvärdering.

T.ex.

2. Rita faktorträd för följande tal.

1. a) Ta reda på vilka blodgrupper det finns. b) Hur mycket blod kan man donera på en gång?

0,007 __________________

b) sju tusendelar

Självutvärdering

Eleven utvärderar sitt kunnande och sitt arbete gällande innehållet i kapitlet.

1. Skriv talet med siffror.

b) 5 l 6 2 2

5,000 6 = 0,833... ≈ 0,83 Svar: 0,83 l

5. Uppskatta svaret med hjälp av överslagsräkning. Placera ut decimaltecknet. a) 4,9 · 3,2 = 1 5,6 8

c) 20,09 · 1,4 = 2 8 ,1 2 6

b) 9,57 · 0,5 = 4 ,7 8 5

d) 6,8 · 0,56 = 3 ,8 0 8

55

9. Dela 15 € jämnt mellan sex kompisar. Hur mycket får

var och en? (2,50 €)

10. Kilopriset för lösgodis är 10,20 €/kg. Hur mycket kos-

tar ett halvt kilo godis? (5,10 €)

32

Här ges både skriftliga och ibland visuella instruktioner för tillverkning av matematiska hjälpmedel som används i kapitlet.

Det lönar sig att göra dem tillsammans med eleverna eftersom det brukar motivera dem mera om de själva får vara med och bygga.

Dekorera materialet och gör det personligt så blir det viktigare för alla att se till att det hålls i skick.

Inledande uppslag Det inledande uppslaget i boken är tänkt att vara en utgångspunkt för en gemensam diskussionsstund i klassen. I texten ges tips och instruktioner för hur man kan diskutera kring introduktionsbilden och anvisningar för hur spelet ska spelas.

33

Utematematik Många av Aktiv matte –uppgifterna går också att göra ute. I utematematik –rutan presenteras dessutom en konkretionsuppgift som är speciellt trevlig att göra utomhus.

Uppgiften kan vanligen göras i vilket skede som helst i kapitlet.

4

Grunduppslaget i lärarhandledningen motsvarar ett grunduppslag i elevboken. Grunduppslaget har en bild av elevbokens uppslag med facit och förslag på vad som kan läras ut.

1. tiosystEmEt

Elevbokens sidor 8–11

1. Tiosystemet kymmenjärjestelmä

hu So

tu To tusendel tuhannesosat

ti Ko

hundradel sadasosat

E Y

tiondel kymmenesosat

Ti K

tiotal kymmenet

H S

hundratal sadat

Tu T

tusen tuhannet

kymmenet­ tiotusen tuhannet

HTu ST TiTu KT hundratusen sadattuhannet

M M

miljon miljoonat

kymmenet­ tio miljoner miljoonat

hundra miljoner sadat miljoonat

miljard miljardit

TiM KM

ental ykköset

IKymmenjärjestelmässä tiosystemet har talenheterna lukuyksi­ i köilläsin onegen oma plats. paikkansa talet Varjeluvussa. talenhet Jokaiseen lukuyksikköön sisältyy består av tio mindre talenheter. kymmenen seuraavaksi pienem­ pää lukuyksikköä.

Md HM MRD SM

1. 1.

Täydennä.

Fyll i.

3. Fortsätt.

Jatka. + 1 000

+ 100 000

Täydennä.

1. Fyll i.

Kirjoita 2. 2.Skriv talenluku mednumeroin. siffror.

10 10 10 ·· ____________ ____________

11 000 000 ==

100 10 100 ·· ____________ ____________

10 10 000 000 ==

10 1 000 10 ·· ____________ ____________

100 100 000 000 ==

100 1 000 100 ·· ____________ ____________

11 000 1 000 000 000 000 == 11 000 000 ·· ____________ ____________ 10 10 000 000 000 000 ==

100 100 000 100 ·· ____________ ____________

100 100 000 100 000 000 000 000 == 11 000 000 ·· ____________ ____________ 100 1 000 000 100 ·· ____________ ____________

a) kolmesataatuhatta satayhdeksän a) trehundratusen hundranio 300 109 ________________________ 300 109 _____________________________ b) kahdeksan tuhannesosaa b) åtta tusendelar 0,008 ________________________

0,008 _____________________________ c) kaksisataakaksikymmentätuhatta seitsemänsataa c) tvåhundratjugotusen sjuhundra 220 700 ________________________ 220 700 _____________________________ d) tuhatkaksitoista kokonaista d) tusentolv helasadasosaa fjorton hundradelar neljätoista

100 100 000 000 ==

10 10 000 10 ·· ____________ ____________

1012,14 ________________________ 1012,14 _____________________________ e) seitsemän miljoonaa kuusituhatta e) sjumiljoner sextusen 7 006 000 ________________________ 7 006 000 _____________________________ f) kolme kymmenesosaa kaksi f) tretuhannesosaa tiondelar två tusendelar

10 10 000 000 ==

100 100 100 ·· ____________ ____________

0,302 ________________________ 0,302 _____________________________

100 100 000 000 000 000 ==

10 10 000 10 000 000 000 000 == 11 000 000 ·· ____________ ____________ 11 000 100 000 000 000 == 10 10 000 000 ·· ____________ ____________

8

1

97 451

615 462

99,73

1,396

715 462 ______________

99,83 ______________

1,397 ______________

99 451 ______________

815 462 ______________

99,93 ______________

1,398 ______________

100 451 ______________

915 462 ______________

100,03 ______________

1,399 ______________

101 451 ______________

1 015 462 ______________

100,13 ______________

1,400 ______________

102 451 ______________

1 115 462 ______________

100,23 ______________

1,401 ______________

+ 10 000

–– 0,01 0,01

++ 0,01 0,01

9

46 789 66 789 56 789 ____________ ____________

23,44 23,46 ____________ 23,45 ____________

586 789 606 789 ____________ 596 789 ____________

20,99 21,01 ____________ 21,00 ____________

2 990 000 3 000 000 ____________ 3 010 000 ____________

2,686 2,706 ____________ 2,696 ____________

380 123 400 123 ____________ 390 123 ____________

3,073 3,093 ____________ 3,083 ____________

989 666 1 009 666 ____________ 999 666 ____________

9,991 10,011 ____________ 10,001 ____________

97 654 117 654 ____________ 107 654 ____________

4,39 ____________

4,4

2

Y 1 H O Y H T Ä S U U R U U L E I E K 4 N 6 P H L O O R E R E J A K A J A S O 6 T Ä L S A D S K 8 S U M M A U T E Ä 7 K E T8 U L O N T E K I J Ä T L I K H E T S T E C K E T R V K 10 A Ä 9 T E R M O V T N A T 2 3

S U Hemuppgifter M M 5 F A K T 7

4. Fyll Täydennä. i.

V E 3 S M E R K K I N 4 T Ä 5 J A E T T A V A M I U N L L A 1. luvut, jotka U O lasketaan yhteen J A R E 1.2. <<eller M tai >> E 2.3. svaret i en addition = E 3.4. talet man dividerar kertolaskun vastaus R 5. med luku, joka jaetaan 4.6. svaret i en vastaus jakolaskun K 7. multiplikation luku, jolla jaetaan N 5.8. de tal som I yhteenlaskun multipliceras vastaus E R O T U S 6. talet som divideras 9. luvut, jotka 7. svaret i en division kerrotaan 8. =vähennyslaskun 10.

9. det tal som adderas vastaus

d) d)55· ·22016 016

1 800 + 240 + 12 == ___________________________ ___________________________ 2 052 == ___________________________ ___________________________ b) b) 77 ·· 563 563

10 000 + 50 + 30 ==___________________________ ___________________________ 10 080 ==___________________________ ___________________________ e)e)33· ·99714 714

3 500 + 420 + 21 == ___________________________ ___________________________ 3 941 == ___________________________ ___________________________ c) c) 88 ·· 894 894

27 000 + 2 100 + 30 + 12 ==___________________________ ___________________________ 29 142 ==___________________________ ___________________________ f)f)99· ·44250 250

6 400 + 720 + 32 == ___________________________ ___________________________ 7 152 == ___________________________ ___________________________

36 000 + 1 800 + 450 ==___________________________ ___________________________ 38 250 ==___________________________ ___________________________

2. Fortsätt.

Jatka.

140 140

280 280

420 420

560

700

840 980

170 170

340 340

510 510

680

850 1 020 1 190 1 360 1 530 1 700

1 120 1 260 1 400

kotitehtävä + hemuppgifter

kotitehtävä Hemuppgifter Kirjoita luvut numeroin.

1. Skriv talen med siffror.

4,41 ____________

Täydennä.

1. Fyll i.

55 a) femtiofemmiljoner viisikymmentäviisi miljoonaa 55viisi 000________________________________ 005000 005 a) fem _____________________________________ 0,066 b) sextiosex kuusikymmentäkuusi 0,066 ________________________________ b) tusendelar tuhannesosaa _____________________________________

5. Dela Hajota upp miljardi en miljard kolmella på tre eriolika tavalla. sätt.Älä Använd käytä kertojaa inte faktorn 1. 1.

T.ex.

Esim.

100 10 000 000

105 000 000 –– 105

105 000 000 ++ 105

0,23 –– 0,23

0,23 ++ 0,23

a) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

c) tre kolme miljardia c) miljarder

3 000 ________________________________ 3 000 000 000000 000 _____________________________________

____________ 656 789 789 ____________ ____________ 551 789 656 761 789 ____________

____________ 23,45 ____________ ____________ 23,22 23,45 23,68 ____________

1 000 1 000 000 b) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

0,22 d) tjugotvå kaksikymmentäkaksi 0,22 ________________________________ d) hundradelar sadasosaa _____________________________________

____________ 996 543 543 ____________ ____________ 891 543 996 1 101 543 ____________

____________ 21,00 ____________ ____________ 20,77 21,00 21,23 ____________

2 500 000 000 c) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

e) fyrtioåttatusen neljäkymmentäkahdeksantuhatta 48 036 e) trettiosex _____________________________________ 48 036 kolmekymmentäkuusi ________________________________ 103 013 f) hundratretusen tretton _____________________________________ 103 013 f) satakolmetuhatta kolmetoista ________________________________ 2 016 g) tvåtusen sexton _____________________________________ 2 016 g) kaksituhattakuusitoista ________________________________

____________ 000 000 000 ____________ ____________ 8 895 000 99 000 9 105 000 ____________

____________ 2,081 ____________ ____________ 1,851 2,081 2,311 ____________

____________ 190 123 123 ____________ ____________ 1 085 123 11 190 1 295 123 ____________

____________ 3,123 ____________ ____________ 2,893 3,123 3,353 ____________

____________ 000 975 975 ____________ ____________ 895 975 11 000 1 105 975 ____________

____________ 10,01 ____________ ____________ 9,78 10,01 10,24 ____________

____________ 107 654 654 ____________ ____________ 2 654 107 212 654 ____________

____________ 4,2 ____________ ____________ 3,97 4,43 ____________ 4,2

6. Läs Lukekaa talentehtävien i uppgift 33 och ja 4 4luvut högtääneen för varandra. toisillenne.

9

Tavoitteesi Ditt mål on ymmärtää, är att förståmiten tiosystemets kymmenjärjestelmä uppbyggnad.toimii.

Begrepp och symboler ■ talenhet

+ 0,001

+ 0,1

1. Räkna Kirjoitamed laskutapa tankeled. ja laske.

Dela Hyödynnä upp i talenheter. lukuyksiköitä. a) a) 66 ·· 342 342

98 451 ______________

––10 10000 000

100 100 ==

Tilläggsuppgifter Lisätehtävä +

Tilläggsuppgifter Lisätehtävä

10

Tilläggsmaterial

Huvudräkning ■ miljard (Md)

■ hundramiljoner (HM)

Författarnas hälsning Positionssystemet hör till grundstenarna inom matematiken. Öva er i att säga namnen på de olika talenheterna eller positionerna. Det är bra att inte alltid använda kopieringsunderlag för arbete med positionstabell. Låt istället eleverna själv konstruera en positionstabell. Då blir de tvungna att reflektera över talenheterna och får på så sätt öva sig i namnen för varje talenhet. Kan eleverna namnen på de stora talenheterna i din klass?

Stora tal fascinerar elever. Övningarna i Aktiv matte ger eleverna möjlighet att träna sig i att säga stora tal och på att bilda stora tal av givna talenheter. Eleverna har under de tidigare årskurserna fått arbeta med stora tal och de finns omkring oss i många olika sammanhang. Det viktigaste är att eleven förstår storleksordningen på talet samt kan utläsa stora tal högt. Denna bit hör till den språkliga eller kommunikativa delen av matematiken.

I läroboken får eleven öva sig i att dela upp de stora talen i olika faktorer och att addera eller subtrahera en talenhet åt gången.

Mattediskussion kring inforutan på s. 8 ■ Varför är rubrikerna i tabellen skrivna med två färger? (För att markera heltalen, de svarta, och decimalerna, de blå.)

■ Varför finns det tjockare linjer med jämna mellanrum i tabellen? (Då vi skriver stora tal, är de lättare att utläsa ifall vi grupperar siffrorna i talet. De tjocka linjerna markerar hur siffrorna ska grupperas.)

■ Vilka talenheter saknas i den här tabellen jämfört med tabellen för Miljardspelet på föregående sida? (tiomiljarder och hundramiljarder)

1. Skriv talet tiotusen med siffror.

(10 000) 2. Om du fick 10 euro i veckopeng varje vecka, hur mycket pengar skulle du ha efter trettio veckor? (300 €) 3. Mamma har sparat 12 000 euro för att köpa en bil. Hon köper en bil som kostar 9 000 euro. Hur mycket pengar blir det kvar av det hon sparat?

(3 000 €)

Problemlösning Hur mycket pengar har de?

■ Aino har femtio cent mera än Einar.

■ Oskar har en tredjedel av den mängd pengar som Kalle har.

■ Mia har hundra euro mindre än Teo. ■ Oskar har hälften av den summa som hans mamma betalar i hyra varje månad.

■ Teo och Einar har lika mycket pengar.

■ Kalle har fyra gånger mera pengar än Aino.

■ Oskars mamma betalar niotusenåttahundrasextiofyra euro i hyra per år.

(Svar: Oskar har 411 €, Kalle 1 233 €, Aino 308,25 €, Einar och Teo 307,75 € och Mia 207,75 €.)

11

■ kopieringsunderlag 1 (Miljonkort) ■ repetitionsunderlag 1 ■ Superhäfte 6A, s. 3–4

■ kopieringsunderlag 2 (Positionstabell med heltal)

Aktiv matte 1. Att läsa och skriva stora tal Material: mattehäftet, eventuellt talkort att dela ut

Låt eleverna jobba parvis. Eleverna funderar ut tre stora tal som de inte visar för varandra. Den ena eleven läser upp talen och den andra skriver ner dem. Vill läraren styra arbetet kan hen dela ut ett eller flera färdiga talkort åt varje par. Exempel på tal: 2 916 231, 7 854 106, 10 135 079, 26 750 420, 345 201 900, 751 642 005, 2 323 232 200, 5 676 500 670.

Läraren kan också styra arbetet genom att bestämma inom vilket talområde eleverna ska röra sig, t.ex. 5 miljoner – 5 miljarder.

2. Stora tal och talens storleksordning Material: kopieringsunderlag 1

Använd kopieringsunderlag 1.

Kopiera sidan åt eleverna, lami-

nera och klipp längs de streckade linjerna. Eleverna jobbar individuellt eller i par. Eleverna ska placera kortet med talet i förkortad miljonform i spalten bredvid det tal som motsvarar talet i utskriven form. Övningen kontrolleras med hjälp av facitkortet.

På samma kopieringunderlag finns två övningar. Efter att eleven övat sig i de olika sätten att skriva samma tal, radar eleven korten i storleksordning. Det största talet ska placeras överst och det minsta underst.

3. Vilket tal bildas av talenheterna?

Material: mattehäfte eller kopieringsunderlag 2 (positionstabell)

Eleverna ritar upp en positionstabell (TiMd, Md, HM, TiM, M, HTu, TiTu, Tu, H, Ti,och E) i sitt häfte. Alternativt kan kopieringsunderlag 2 användas. Läraren sä-

ger talenheter i en slumpmässig ordning. Eleverna bildar flersiffriga tal av de talenheter de hör och antecknar talen i sitt häfte. Läraren säger: Vilket är talet?

Exempel: ■ “Talet har 9 tusental, 5 tiotusental,7 ental och 6 hundratal.

De övriga talenheterna är noll.”

(59 607) ■ “ Talet har 3 hundratal, 8 hundratusental, 2 tiotal och 4 tiotusental. De övriga talenheterna är noll.” (840 320) ■ “Talet har 5 tiotusental, 3 miljontal och 3 hundratal. De övriga talenheterna är noll.”

(3 050 300) ■ “Talet har 1 hundramiljontal, 2 miljardtal, 3 tiomiljontal, 4 tiotal, 5 tusental, 6 tiomiljardtal, 7 ental och 8 hundratusental. De övriga talen är noll.”

(62 130 805 047)

10

11

Begrepp och symboler

Huvudräkning

Tilläggsmaterial

Här listas avsnittets viktigaste termer.

I huvudräkningsuppgifterna repeteras alltid uppgifterna i föregående avsnitt. Det är tänkt att de görs i början av timmen, innan det nya innehållet introduceras.

Här finns en lista på de kopierings- och repetitionsunderlag som behövs i kapitlet, samt sidorna i Superhäftet.

Författarnas hälsning Här klargörs vilka utmaningar eleverna kan stöta på då de går igenom det här avsnittet. I texten ges exempel på hur man kan närma sig ämnet från olika håll och hur man kan stöda eleven i ett självständigt matematiskt tänkande. I texten finns också material för stödundervisning och tilläggsinstruktioner för läraren angående uppgifterna i boken.

Mattediskussion I slutet av Författarnas hälsning finns några Mattediskussionsfrågor. Med hjälp av dem introduceras kapitlets tema. Som utgångspunkt för diskussionerna används ofta en inforuta i boken.

Problemlösning Problemlösningsuppgiften kan ges som en individuell uppgift, eller som paruppgift eller hemuppgift.

Aktiv matte I den här delen finns ett mångsidigt och heltäckande tipspaket för undervisning med konkretiserande uppgifter, där eleven lär sig med hjälp av aktivt görande.

Till varje avsnitt hör 2–4 Aktiv matte -uppgifter. Aktiv matte kan göras parvis, i grupper eller som lärarledda aktiviteter där hela klassen deltar.

5

Hur du använder elevboken TIoSySTemeT ocH de fyra räKneSäTTen

Elevboken Supertal 6A består av fyra kapitel. Varje kapitel börjar med ett inledningsuppslag.

Det inledande uppslaget fungerar som ett diskussionsunderlag mellan lärare och elever samt repeterar det tidigare inlärda.

I lärarhandledningen ges tips för hur det inledande uppslaget kan användas.

Miljardspelet Spela parvis. Ni behöver en vanlig och en tiosidig tärning. Den vanliga tärningen ger faktorn och den tiosidiga tärningen storleksordningen på talet.

Exempel: 4 · 1 000 000 = 4 000 000

Storleksordning på talet

Faktor

6

1

1

10

6

1 000 000

2

2

100

7

10 000 000

3

3

1 000

8

4

4

10 000

9

1 000 000 000

5

5

100 000

10

10 000 000 000

100 000 000

6

Spelare 1

Kasta båda tärningarna samtidigt. Räkna multiplikationen som bildas av de båda tärningarna då det är din tur och skriv produkten i tabellen. Spela fem omgångar och räkna ihop era resultat. Den spelare som fått den större summan vinner.

HMd

TiMd

Md

HM

TiM

M

HTu

TiTu

Tu

H

Ti

E

HMd

TiMd

Md

HM

TiM

M

HTu

TiTu

Tu

H

Ti

E

+

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Spelare 2

Skriv det största talet som du kan uttrycka med både siffror och bokstäver.

Skriv det minsta talet som du kan uttrycka med både siffror och bokstäver. _______________________________________________________________________

+

_______________________________________________________________________

6

7

På grunduppslaget i varje avsnitt visas det som ska läras ut med hjälp av en inforuta eller en bild. I vissa avsnitt börjar man med konkretiseringsuppgifter eller Aktiv matte –uppgifter och först därefter går man in på teorin. I lärarhandledningens Författarnas hälsning ges anvisningar angående innehållet i avsnittet. I övre högra hörnet på grunduppslaget finns tre rutor i vilka eleven skriver huvudräkningsuppgifterna som ges i lärarhandledningen.

1. Tiosystemet I tiosystemet har talenheterna i talet sin egen plats. Varje talenhet består av tio mindre talenheter.

1. Fyll i.

2. Skriv talen med siffror.

100 =

10 · ____________

1 000 =

100 · ____________

10 000 = 100 000 =

10 · ____________ 100 · ____________

1 000 000 = 1 000 · ____________ 10 000 000 =

a) trehundratusen hundranio _____________________________ b) åtta tusendelar _____________________________ c) tvåhundratjugotusen sjuhundra

100 · ____________

_____________________________

100 000 000 = 1 000 · ____________

d) tusentolv hela fjorton hundradelar

100 000 000 =

100 · ____________

10 000 000 = 1 000 · ____________ 1 000 000 = 10 000 · ____________ 100 000 =

10 · ____________

10 000 =

100 · ____________

8

_____________________________ e) sjumiljoner sextusen

f) tre tiondelar två tusendelar

= ___________________________ b) 7 · 563

= ___________________________ c) 8 · 894

5 6

7 8

9

1. < eller > 2. svaret i en addition 3. talet man dividerar med 4. svaret i en multiplikation 5. de tal som multipliceras 6. talet som divideras 7. svaret i en division 8. = 9. det tal som adderas

= ___________________________ = ___________________________

= ___________________________ = ___________________________ f) 9 · 4 250

= ___________________________

= ___________________________

= ___________________________

= ___________________________

2. Fortsätt.

140

280

420

170

340

510

Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. Fyll i.

1. Skriv talen med siffror. a) femtiofemmiljoner fem

_____________________________________

b) sextiosex tusendelar

_____________________________________

c) tre miljarder

_____________________________________

d) tjugotvå hundradelar

– 105 000

+ 105 000

– 0,23

+ 0,23

551 789 656 789 ____________ 761 789 ____________

23,22 23,45 ____________ 23,68 ____________

_____________________________________

____________ 996 543 ____________

____________ 21,00 ____________

e) fyrtioåttatusen trettiosex _____________________________________

____________ 9 000 000 ____________

____________ 2,081 ____________

f) hundratretusen tretton

_____________________________________

g) tvåtusen sexton

_____________________________________

99,73

+ 0,001 1,396

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

4. Fyll i. + 10 000

– 0,01

+ 0,01

46 789 66 789 56 789 ____________ ____________

23,44 23,46 ____________ 23,45 ____________

____________ 596 789 ____________

____________ 21,00 ____________

____________ 3 000 000 ____________

____________ 2,696 ____________

____________ 390 123 ____________

____________ 3,083 ____________

____________ 999 666 ____________

____________ 10,001 ____________

____________ 107 654 ____________

____________

4,4

____________

5. Dela upp en miljard på tre olika sätt. Använd inte faktorn 1. a) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ b) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ c) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

6. Läs talen i uppgift 3 och 4 högt för varandra.

9

e) 3 · 9 714

= ___________________________ 4

+ 0,1

615 462

_____________________________

d) 5 · 2 016

= ___________________________ 3

+ 100 000

97 451

_____________________________

Ditt mål är att förstå tiosystemets uppbyggnad.

a) 6 · 342

2

tu

tusendel

hundradel

hu

tiondel

ental

tusen

ti

1. Räkna med tankeled. Dela upp i talenheter.

1

6

E

Tilläggsuppgifter +

1. Fyll i.

10

Ti

+ 1 000

– 10 000

Tilläggsuppgifter

Hemuppgifter

H

tiotal

Tu

hundratal

HTu TiTu

tiotusen

miljon

M

hundratusen

miljard

TiM

tio miljoner

HM

hundra miljoner

Md

3. Fortsätt.

____________ 1 190 123 ____________

____________ 3,123 ____________

____________ 1 000 975 ____________

____________ 10,01 ____________

____________ 107 654 ____________

____________ 4,2

____________

11

Grunduppslaget följs av sidorna med tilläggsuppgifter. På dem finns tilläggsuppgifter i två nivåer av vilka läraren, eller eleven själv, väljer den som passar bäst för eleven. Den mer utmanande uppgiften är utmärkt med ett plustecken.

Sidorna har också hemuppgifter.

De är på samma sätt indelade i två nivåer och eleven eller läraren väljer om eleven gör uppgifterna på båda nivåerna eller bara den ena.

VÄRLDEN OMKRING DIG Humanitärt bistånd lindrar nöd Årligen drabbas miljontals människor av olika kriser runtom i världen. Kriserna kan orsakas av naturkatastrofer, krig, olika väpnade konflikter eller dylikt. Det humanitära biståndet räddar människoliv och lindrar nöd. Den humanitära verksamheten bidrar med materiellt stöd men kan också bidra med till exempel militärer för att skydda civilbefolkningen. Finland kanaliserar sitt humanitära bistånd via organisationer som för fram hjälpen. Det sker via FN-systemet, Internationella rödakors- och rödahalvmånefederationen och Finlands Röda Kors, Kyrkans utlandshjälp och Fida International.

1. Finländarna uppmanas att skänka 40 cent per person till välgörande ändamål.

Hur många euro skulle summan bli om alla finländare gjorde det?

Tag reda på den exakta befolkningsmängden i Finland och räkna.

2. 430 000 finländare betalar 19,90 € varje månad till välgörande ändamål.

Hur mycket pengar samlar de här personerna ihop under

I slutet av kapitlet är sidor med uppgifter som kan göras tillsammans i klassen. Världen omkring dig övar eleverna i att lösa textuppgifter och förstå text. Eleverna övar sig i att hitta den information som behövs för att lösa uppgiften i texten, i att formulera ett uttryck och skriva ett exakt svar.

Det lönar sig att göra övningarna gemensamt i klass eller parvis eftersom diskussionen stöder undervisningen.

a) en månad b) ett år?

3. Hur mycket skulle din klass kunna bidra med om alla deltog med 19,90 €?

PROJEKT Blodgivning Finlands Röda Kors ansvarar för blodgivningen i Finland. 50 000 patienter får hjälp av de frivilliga blodgivarna varje år. För att donera blod bör man vara frisk och minst 18 år gammal. Det finns också några grundförutsättningar till för att man ska kunna donera blod.

1. a) Ta reda på vilka blodgrupper det finns. b) Hur mycket blod kan man donera på en gång?

____ A+

____

____

____

____

____

____

____

__________________________________ c) Hur mycket blod finns det i en vuxen?

52

__________________________________ d) Hur ofta får en frisk person donera blod? __________________________________ __________________________________

2. Ta reda på var din närmaste blodgivningsplats ligger.

I Projektet fördjupar sig eleverna i kapitlets tema med hjälp av praktiska uppgifter. Projektet kan genomföras som enskilt arbetet, paruppgift eller som diskussion tillsammans i klassen.

I lärarhandledningen presenteras projektets mål, bakgrund och anvisningar mer ingående än i elevboken.

____________________________________________________________________

3. Vad betyder hemoglobin? Kryssa för. röda blodkroppar

blodvärde

virustest

4. Vad gör Röda Korset med det insamlade blodet? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

53

PROBLEMLÖSNING Spela nim – sista stickan

Spela parvis. Ni behöver 12 stickor som ni placerar i tre högar framför er.

Lägg tre, fyra och fem stickor i de olika högarna. Turas om att ta bort ett valfritt antal stickor från en valfri hög. Varje spelare måste ta minst en sticka och som mest får spelaren ta alla stickorna ur den högen. Observara att spelaren bara får ta ur en hög åt gången. Den som tvingas ta den sista stickan förlorar.

Problemlösningen ger möjlighet till att fördjupa sig i logiken bakom problemlösning och det gör att elevernas problemlösningsfärdigheter utvecklas. Det lönar sig att låta eleverna lösa problemlösningsuppgifterna i par eller i små grupper, då har de möjlighet att via diskussion komma underfund med olika lösningsstrategier.

Anteckna vinsterna i rutan. Den som först vinner fem gånger har vunnit turneringen.

SJÄLVUTVÄRDERING Spelare 1

1. Skriv talet med siffror. a) femhundratusen femton __________________

Spelare 2

b) sju tusendelar

__________________

c) sextonmiljoner tvåtusen __________________

2. Rita faktorträd för följande tal. a) 18

b) 70

3. Räkna. Fyll i uttrycket.

54

a) 4 · _____ = 228

b) 7 · _____ = 441

c) _____ · 9 = 387

4. Skriv i decimalform med en hundradels noggrannhet. a) 300 kg 7

Självutvärderingen görs som avslutning till kapitlet.

I självutvärderingen kommer eleven underfund med hur väl hen behärskar det centrala innehållet i kapitlet.

Då eleven gjort uppgifterna uppskattar hen sitt kunnande på smileysträckan bredvid uppgifterna.

b) 5 l 6

5. Uppskatta svaret med hjälp av överslagsräkning. Placera ut decimaltecknet. a) 4,9 · 3,2 = 1 5 6 8

c) 20,09 · 1,4 = 2 8 1 2 6

b) 9,57 · 0,5 = 4 7 8 5

d) 6,8 · 0,56 = 3 8 0 8

55

7

TIOSYSTEMET OCH DE FYRA RÄKNESÄTTEN 1.Lärandemål kymmenjärjestelmä

Tilläggsmaterial Kymmenjärjestelmässä lukuyksi­

1 000 000 = 1 000 · ____________

10 000 000 =

100 000 100 · ____________

100 000 100 000 000 = 1 000 · ____________ 100 000 000 =

1 000 000 100 · ____________

10 000 10 000 000 = 1 000 · ____________

Inledning till kapitel 1 100 1 000 000 = 10 000 · ____________ 100 000 =

10 000 10 · ____________

tuhannesosat

sadasosat

kymmenesosat

ykköset

kymmenet

sadat

tuhannet

kymmenet­ tuhannet

sadattuhannet

miljoonat

kymmenet­ miljoonat

sadat miljoonat

miljardit

■ kopieringsunderlag Eleven: 1–5 köillä on oma ■paikkansa luvussa.

Jokaiseen lukuyksikköön sisältyy ■■ förstår tiosystemets uppbyggnad ■ ■ repetitionsunderlag 1–4 kymmenen seuraavaksi pienem­ pää lukuyksikköä.

■■ kan avrunda både stora tal och ■■ Superhäfte 6A, s. 3–14 decimaltal KM M ST KT T S K Y Ko So To ■■ kanMRD lösa SM textuppgifter ■■ kan addera och subtrahera decimaltal ■■ kan faktorisera ■■ kan hitta gemensamma faktorer ■■ kan utnyttja sambandet mellan multiplikation och division ■■ kan multiplicera och dividera decimaltal med ett heltal 1. Täydennä.

2. Kirjoita luku numeroin.

■■ kan dividera decimaltal som10 inte går a) kolmesataatuhatta satayhdeksän 100 = 10 · ____________ jämnt ut genom att lägga till nollor 300 109 ________________________ 10 1 000 = 100 · ____________ ■■ kan multiplicera två decimaltal med b) kahdeksan tuhannesosaa 1 000 10 000 = 10 · ____________ 0,008 ________________________ varandra 1 000 100 000 = 100 · ____________ c) kaksisataakaksikymmentätuhatta ■■ kan räkna ut enhetspriser. seitsemänsataa 1 000 220 700 ________________________

d) tuhatkaksitoista kokonaista neljätoista sadasosaa

1012,14 ________________________ e) seitsemän miljoonaa kuusituhatta

7 006 000 ________________________ f) kolme kymmenesosaa kaksi tuhannesosaa

Plocka fram 3. Jatka.

Vardagsföremål + 1 000

■■ kartong

+ 100 000

97 451

615 462

98 451 ______________

715 462 ______________

■■ tuscher

■■ häftmassa 99 451 ______________

815 462 ______________

■■ linjaler 100 451 ______________

915 462 ______________

■■ asfaltskritor 101 451 1 015 462 ______________ ______________ 102 451 ______________ ■■ pepper

1 115 462 ______________

■■ färgpennor

4. Täydennä.

Övrigt material + 0,001 + 0,1 ■■ vanliga tärningar 1,396 99,73 ■■ tiosidiga tärningar 99,83 1,397 ______________ ______________ ■■ räknare 99,93 1,398 ______________ ______________ ■■ timglas tidtagarur 100,03 eller ______________ 1,399 ______________ ■■ pengar 100,13 1,400 ______________ ______________ 100,23 1,401 ______________ ______________ ■■ måttband ■■ tiobasmaterial

■■ klossar i olika färger 10 000 + 10 000 ■■–prislappar från fruktoch

grönsakspåsar

– 0,01

+ 0,01

46 789 66 789 56 789 ____________ ____________

23,44 23,46 ____________ 23,45 ____________

586 789 596 789 ____________ 606 789 ____________

20,99 21,01 ____________ 21,00 ____________

Självtillverkat material ■■ talkort 1–10 380 123 400 123 ____________ 390 123 ____________ ■■ tiondelar, hundardelar 989 666 999 666 ____________ 1 009 666 ____________ och tusendelar till 97 654 117 654 ____________ 107 654 ____________ tiobasmaterialet 2 990 000 3 000 000 ____________ 3 010 000 ____________

2,686 2,706 ____________ 2,696 ____________ 3,073 3,093 ____________ 3,083 ____________ 9,991 10,011 ____________ 10,001 ____________ 4,39 ____________

4,4

4,41 ____________

5. Hajota miljardi kolmella eri tavalla. Älä käytä kertojaa 1.

Esim.

100 10 000 000 a) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

1 000 1 000 000 b) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ 2 500 000 000 c) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ 6. Lukekaa tehtävien 3 ja 4 luvut ääneen toisillenne.

och subtraheras med hjälp av kan läsa stora tal högt, höra dem I kapitlet repeterar vi100 tiosyste-________________________ 0,302 10 000 = 100 · ____________ uttalade och skriva talen. Eleverna tankeled och även multiplikation met och de fyra räknesätten. och division förekommer. I sam-9 Talområdet utvidgas från årskurs Tavoitteesi on ymmärtää, miten kymmenjärjestelmäska toimii. även fördjupa sitt kunnande 8 band med divisioner som inte går gällande de fyra räknesätten. fem och växer här till miljarder. I jämnt får vi lära oss att avrunda tiosystemet bestäms talets storlek, Kapitlet har elva avsnitt. I varje Begrepp och sex symboler Huvudräkning till en bestämd talenhet. Multiplivilket i årskurs borde vara avsnitt möter eleven något bekationstabellerna möter vi denna bekant för eleverna. I kapitlet kant, men med något nytt tillägg. gång i avsnittet om delbarhet. möter eleverna väldigt stora tal Konkreta och laborativa inslag Arbetet med multiplikationstabeloch tal med flera eller ett oändligt är centrala. I vissa avsnitt finns lerna fortsätter då vi arbetar med antal decimaler. Då vi jobbar med par- eller Aktiv matte-övningar sambandet mellan multiplikation sådana tal är avrundning en viktig i läroboken, medan andra avoch division. Kapitlet avslutas med del av arbetet och därför föresnitt har dessa övningar främst Författarnas hälsning arbete kring enhetspris, då eleverkommer avrundningsuppgifter av i lärarhandledningen. I kapitlet olika slag på flera ställen i kapitlet. avrundar vi stora tal parallellt med na också använder sig av multiplikationer och divisioner.

Målet är att eleverna behärskar de decimaltal. Decimaltal adderas olika positionerna i tiosystemet, Problemlösning

Hur man tillverkar material

Talkort 1–10 En tiosidig tärning kan i vissa övningar ersättas med talkort 1–10.

Material: kartong, tuschpennor En tiosidig tärning behövs på inledningsuppslaget i Miljardspelet. Tärningen kan ersättas med talkort 1–10, som enkelt tillverkas av kartong. På de ställen där den tiosidiga tärningen förekommer i övningarna drar eleverna i stället ett talkort ur högen.

8

Tiondelar, hundradelar och tusendelar för tiobasmaterialet Material: 1 mm tjock kartong, sax, linjal, penna De flesta skolor har ett tiobasmaterial bestående av entalskub, tiostav, hundraplatta och tusenkub.

Det här materialet utgår vi från då vi jobbar med tiondelar, hundradelar och tusendelar. Det är också enkelt och billigt att tillverka egna delar av kartong. Välj en millimeter tjock kartong så att tio lager har samma höjd som entalskuben (10 mm). Tiondelarna klipps i

kartongen som små kvadrater i samma storlek som entalskubens sidoyta, det vill säga 10 mm x 10 mm. Hundradelarna får man genom att klippa tiondelen i tio stycken smala stavar. Varje stav är en millimeter bred. Tusendelarna tillverkar man genom att klippa en hundradelsstav i tio delar. En tusendel har alltså formen av en kvadrat med sidan en millimeter.

Låt eleverna vara med och tillverka tiobasmaterialet. Förståelsen för tio-, hundra- och tusendelarnas storlek och förhållande till varandra förstärks.

Elevbokens Oppikirjan sidor sivut 6–7 Lisätehtävä +

Lisätehtävä

TiosysTemeT och de fyra räknesäTTen

1. Täydennä.

Spela parvis.

Ni behöver en12 vanlig och en tiosidig tärning.

Den + vanliga ger 1 800 + 240 + 10 000 50 +tärningen 30 = ___________________________ = ___________________________ faktorn och den tiosidiga tärningen storleksordningen på talet.

2 052 10 080 = ___________________________ = ___________________________ Exempel: på talet Faktor 4 · 1b) 000 7 ·000 563= 4 000 000 e) 3 · 9Storleksordning 714

2

Y V H E 3 Y H T Ä S U U R U U S M E R K E T 5 J A E E Hemuppgifter N I 6 L O L 7 J A K A J A S U S A M 8 K S U M M A E E Ä R 9 T U L O N T E K I J Ä T K T R I 10 E R O T U A Ä V A T

K I 4

T T A V A U L 1. luvut, jotka O 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

S

9.

10.

1

27 000 + 12 10 + 2 100 + 30 1 000 000 = ___________________________

3 941 = ___________________________ 2

2

7 29 142 = ___________________________ 100 10 000 000

c) 8 · 894

lasketaan yhteen < tai > = kertolaskun vastaus luku, joka jaetaan jakolaskun vastaus luku, jolla jaetaan yhteenlaskun vastaus luvut, jotka kerrotaan vähennyslaskun vastaus

3

6

f) 9 · 4 250 1 000 3

8

100 000 000

6 400 + 720 + 32 = ___________________________ 4

4

3610000 450 = ___________________________ 000 + 19 8001+000 000 000

7 152 = ___________________________ 5

5

38 250 10 10 000 000 000 = ___________________________ 100 000

6

2. Jatka.

Kasta båda tärningarna samtidigt. Räkna multiplikationen som bildas av de båda 140 280 420 560 700 840 980 1 120 1 260 1 400 tärningarna då det är din tur och skriv produkten i tabellen. Spela fem omgångar och räkna ihop era resultat. Den spelare som fått den större summan vinner.

170 340 510 680 850 1 020 1 190 1 360 1 530 1 700 M HTu TiTu Tu H Ti E HMd TiMd Md HM TiM

kotitehtävä

1. Kirjoita luvut numeroin. a) viisikymmentäviisi miljoonaa viisi

3 500 + 420 + 21 1 =6 ___________________________

Spelare 1

1

1. Kirjoita laskutapa ja laske. Hyödynnä lukuyksiköitä.

Miljardspelet a) 6 · 342 d) 5 · 2 016

kotitehtävä +

1. Täydennä.

55 000 005 ________________________________

+ – 105 000 Spelare 2

0,066 b) kuusikymmentäkuusi tuhannesosaa ________________________________ Skriv det största talet som du kan uttrycka med både siffror och bokstäver.

3 000 000 000 c) kolme miljardia ________________________________ _______________________________________________________________________ 0,22 d) kaksikymmentäkaksi sadasosaa ________________________________ _______________________________________________________________________ e) neljäkymmentäkahdeksantuhatta 48 036 kolmekymmentäkuusi ________________________________ Skriv det minsta talet som du kan uttrycka med både siffror och bokstäver.

103 013 f) satakolmetuhatta kolmetoista ________________________________ _______________________________________________________________________ 2 016 g) kaksituhattakuusitoista ________________________________ _______________________________________________________________________

+ 105 000

551 789 656Md 761 789 M ____________ 789 ____________ HM TiM HMd TiMd ____________ 891 543 996 543 ____________ 1 101 543

– 0,23

+ 0,23

23,22 23,45H ____________ 23,68 ____________ HTu TiTu Tu Ti E ____________ 20,77 21,00 ____________ 21,23

____________ 8 895 000 9 000 000 ____________ 9 105 000

____________ 1,851 2,081 ____________ 2,311

____________ 1 085 123 1 190 123 ____________ 1 295 123

____________ 2,893 3,123 ____________ 3,353

____________ 895 975 1 000 975 ____________ 1 105 975

____________ 9,78 10,01 ____________ 10,24

+____________ 2 654 107 654 ____________ 212 654

10 6

____________ 4,2 3,97

____________ 4,43

11 7

Tilläggsmaterial

Inledande uppslag I årskurs sex möter eleverna om vartannat små och stora tal beroende på vad som behandlas i de olika läroämnena. Bilden på uppslaget ger eleverna möjlighet att reflektera över Aktiv matte i vilka sammanhang de använder sig av olika stora tal. Låt inte endast bilden styra diskussionen, utan uppmana eleverna att fundera över i vilka sammanhang de stöter på både

väldigt stora eller väldigt små tal i samhället.

I det inledande spelet, Miljardspelet, får eleverna repetera storleksordningen. I spelet möter eleverna nya förkortningar för hundramiljoner (HM), miljard (Md), tiomiljarder (TiMd) och hundramiljarder (HMd).

Annars är spelet bekant från årskurs fem.

Två spelare spelar i en bok. Denna gång behövs förutom en vanlig tärning också en tiosidig tärning. Ifall skolan inte har tiosidiga tärningar utnyttjas talkorten (se Hur man tillverkar material). Eleverna kastar tärningarna. Den vanliga tärningen bestämmer den ena faktorn och den tiosidiga tärningen bestämmer storleksordningen för den andra faktorn.

Utematematik Annorlunda Bingo utomhus Material: Bingo spelplan, penna, eventuellt asfaltskrita Låt eleverna förbereda sin Bingo spelplan i klassrummet innan de går ut för att spela. Eleverna skriver in följande produkter på ett 4×4-rutors Bingo spelplan i valfri ordning.

0,2; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8 1,2; 1,5; 1,6; 2,5; 7,5 1; 2; 3; 4; 5; 10 Eleverna antecknar, t.ex. på baksidan av planen, följande heltalsfaktorer som de använder sig av i spelet.

2, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20

Sedan är klassen klar för att gå ut på skolgården för att spela. Låt eleverna arbeta i grupper med 2–4 spelare.

Varje grupp ritar upp sin spelplan på en sandplan eller med krita på asfalten. Spelplanen ser ut så här: 0,5 0,2 0,1

Varje elev kastar en sten, en kotte, en ärtpåse eller dylikt i tur och ordning mot spelplanen från ett lämpligt avstånd. Kotten ger den ena faktorn

och eleven väljer den andra faktorn bland de heltalsfaktorer som hen antecknat på baksidan av Bingounderlaget. Eleven multiplicerar och kryssar för produkten ifall den finns på underlaget. Kompisarna godkänner räkningarna. Målet är att välja faktorer som ger produkter som bildar fyra i rad vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Den som först får fyra i rad ropar Bingo.

Läraren kan utveckla spelet genom att välja andra heltal och decimaltal enligt vad som behöver tränas i klassen.

9

1. tiosystemet 1. Tiosystemet kymmenjärjestelmä

hu So

tu To tusendel tuhannesosat

ti Ko

hundradel sadasosat

E Y

tiondel kymmenesosat

Ti K

tiotal kymmenet

H S

hundratal sadat

Tu T

tusen tuhannet

kymmenet­ tiotusen tuhannet

HTu ST TiTu KT hundratusen sadattuhannet

M M

miljon miljoonat

TiM KM

kymmenet­ tio miljoner miljoonat

hundra miljoner sadat miljoonat

miljard miljardit

Md HM MRD SM

ental ykköset

IKymmenjärjestelmässä tiosystemet har talenheterna lukuyksi­ i köilläsin onegen oma plats. paikkansa talet Varjeluvussa. talenhet Jokaiseen lukuyksikköön sisältyy består av tio mindre talenheter. kymmenen seuraavaksi pienem­ pää lukuyksikköä.

3. Fortsätt.

Jatka. + 100 000

+ 0,1

97 451

615 462

99,73

1,396

98 451 ______________

715 462 ______________

99,83 ______________

1,397 ______________

99 451 ______________

815 462 ______________

99,93 ______________

1,398 ______________

100 451 ______________

915 462 ______________

100,03 ______________

1,399 ______________

101 451 ______________

1 015 462 ______________

100,13 ______________

1,400 ______________

102 451 ______________

1 115 462 ______________

100,23 ______________

1,401 ______________

4. Fyll Täydennä. i.

––10 10000 000

Täydennä.

1. Fyll i.

Kirjoita 2. 2.Skriv talenluku mednumeroin. siffror.

100 100 ==

10 10 10 ·· ____________ ____________

11 000 000 ==

100 10 100 ·· ____________ ____________

10 10 000 000 ==

10 1 000 10 ·· ____________ ____________

100 100 000 000 ==

1 000 100 100 ·· ____________ ____________

11 000 1 000 000 000 000 == 11 000 000 ·· ____________ ____________ 10 10 000 000 000 000 ==

100 100 000 100 ·· ____________ ____________

100 100 000 100 000 000 000 000 == 11 000 000 ·· ____________ ____________

1 000 000 100 100 ·· ____________ ____________

a) kolmesataatuhatta satayhdeksän a) trehundratusen hundranio 300 109 ________________________ 300 109 _____________________________ b) kahdeksan tuhannesosaa b) åtta tusendelar 0,008 ________________________

0,008 _____________________________ c) kaksisataakaksikymmentätuhatta seitsemänsataa c) tvåhundratjugotusen sjuhundra 220 700 ________________________ 220 700 _____________________________ d) tuhatkaksitoista kokonaista d) tusentolv helasadasosaa fjorton hundradelar neljätoista

100 100 000 000 ==

10 10 000 10 ·· ____________ ____________

1012,14 ________________________ 1012,14 _____________________________ e) seitsemän miljoonaa kuusituhatta e) sjumiljoner sextusen 7 006 000 ________________________ 7 006 000 _____________________________ f) kolme kymmenesosaa kaksi f) tretuhannesosaa tiondelar två tusendelar

10 10 000 000 ==

100 100 100 ·· ____________ ____________

0,302 ________________________ 0,302 _____________________________

100 100 000 000 000 000 ==

10 10 000 10 000 000 000 000 == 11 000 000 ·· ____________ ____________ 11 000 100 000 000 000 == 10 10 000 000 ·· ____________ ____________

8

–– 0,01 0,01

++ 0,01 0,01

46 789 66 789 56 789 ____________ ____________

23,44 23,46 ____________ 23,45 ____________

586 789 606 789 ____________ 596 789 ____________

20,99 21,01 ____________ 21,00 ____________

2 990 000 3 000 000 ____________ 3 010 000 ____________

2,686 2,706 ____________ 2,696 ____________

380 123 400 123 ____________ 390 123 ____________

3,073 3,093 ____________ 3,083 ____________

989 666 1 009 666 ____________ 999 666 ____________

9,991 10,011 ____________ 10,001 ____________

97 654 117 654 ____________ 107 654 ____________

4,39 ____________

4,4

4,41 ____________

5. Dela Hajota upp miljardi en miljard kolmella på tre eriolika tavalla. sätt.Älä Använd käytä kertojaa inte faktorn 1. 1.

T.ex.

Esim.

100 10 000 000 a) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

1 000 1 000 000 b) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ 2 500 000 000 c) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ 6. Läs Lukekaa talentehtävien i uppgift 33 och ja 4 4luvut högtääneen för varandra. toisillenne.

Begrepp och symboler

9

Huvudräkning ■■ miljard (Md)

■■ hundramiljoner (HM)

Författarnas hälsning Positionssystemet hör till grundstenarna inom matematiken. Öva er i att säga namnen på de olika talenheterna eller positionerna. Det är bra att inte alltid använda kopieringsunderlag för arbete med positionstabell. Låt istället eleverna själv konstruera en positionstabell. Då blir de tvungna att reflektera över talenheterna och får på så sätt öva sig i namnen för varje talenhet. Kan eleverna namnen på de stora talenheterna i din klass?

Stora tal fascinerar elever. Övningarna i Aktiv matte ger eleverna möjlighet att träna sig i att säga stora tal och på att bilda stora tal av givna talenheter. Eleverna har under de tidigare årskurserna fått arbeta med stora tal och de finns omkring oss i många olika sammanhang. Det viktigaste är att eleven förstår storleksordningen på talet samt kan utläsa stora tal högt. Denna bit hör till den språkliga eller kommunikativa delen av matematiken.

I läroboken får eleven öva sig i att dela upp de stora talen i olika faktorer och att addera eller subtrahera en talenhet åt gången.

Mattediskussion kring inforutan på s. 8 ■■ Varför är rubrikerna i tabellen skrivna med två färger? (För att markera heltalen, de svarta, och decimalerna, de blå.)

■■ Varför finns det tjockare linjer med jämna mellanrum i tabellen? (Då vi skriver stora tal, är de lättare att utläsa ifall vi grupperar siffrorna i talet. De tjocka linjerna markerar hur siffrorna ska grupperas.)

■■ Vilka talenheter saknas i den här tabellen jämfört med tabellen för Miljardspelet på föregående sida? (tiomiljarder och hundramiljarder)

10

+ 10 000

Tavoitteesi Ditt mål on ymmärtää, är att förståmiten tiosystemets kymmenjärjestelmä uppbyggnad.toimii.

■■ talenhet

+ 0,001

+ 1 000

1. Skriv talet tiotusen med siffror.

(10 000) 2. Om du fick 10 euro i veckopeng varje vecka, hur mycket pengar skulle du ha efter trettio veckor? (300 €) 3. Mamma har sparat 12 000 euro för att köpa en bil. Hon köper en bil som kostar 9 000 euro. Hur mycket pengar blir det kvar av det hon sparat?

(3 000 €)

Problemlösning Hur mycket pengar har de?

■■ Aino har femtio cent mera än Einar.

■■ Oskar har en tredjedel av den mängd pengar som Kalle har.

■■ Mia har hundra euro mindre än Teo. ■■ Oskar har hälften av den summa som hans mamma betalar i hyra varje månad.

■■ Teo och Einar har lika mycket pengar.

■■ Kalle har fyra gånger mera pengar än Aino.

■■ Oskars mamma betalar niotusenåttahundrasextiofyra euro i hyra per år.

(Svar: Oskar har 411 €, Kalle 1 233 €, Aino 308,25 €, Einar och Teo 307,75 € och Mia 207,75 €.)

Elevbokens sidor 8–11 Tilläggsuppgifter Lisätehtävä +

Tilläggsuppgifter Lisätehtävä

1. 1.

Täydennä.

Fyll i.

1. Räkna Kirjoitamed laskutapa tankeled. ja laske.

Dela Hyödynnä upp i talenheter. lukuyksiköitä. a) a) 66 ·· 342 342 1

2 3

Y H

S U Hemuppgifter M M 5 F A K T 7 J A K

7

9

T8 U L O N

L I K H V O T

Y H T E E N L O A S K E T E T A V A T

2 1

O L I K 4 6 P H O R E S 6 O T A D S U M M U T Ä K E I J Ä T E C R K Ä 9 T E N

Ä S U U R U

R E

J A 8

S

E K

T S

Ä A T

K

V E 3 U S M E R K K I N 4 T Ä 5 J A E T T A V A M I U N L L A 1. luvut, jotka U O lasketaan yhteen L J A R E 1.2. <<eller M tai >> E 2.3. svaret i en addition = E 3.4. talet man dividerar kertolaskun vastaus R 5. med luku, joka jaetaan 4.6. svaret i en vastaus jakolaskun K multiplikation 7. luku, jolla jaetaan E N 5.8. de tal som I yhteenlaskun multipliceras vastaus 10 E R O T U S 6. talet som divideras

R M

9. luvut, jotka 7. svaret i en division kerrotaan 8. =vähennyslaskun 10.

9. det tal som adderas vastaus

d) d)55· ·22016 016

1 800 + 240 + 12 == ___________________________ ___________________________ 2 052 == ___________________________ ___________________________ b) b) 77 ·· 563 563

10 000 + 50 + 30 ==___________________________ ___________________________ 10 080 ==___________________________ ___________________________ e)e)33· ·99714 714

3 500 + 420 + 21 == ___________________________ ___________________________ 3 941 == ___________________________ ___________________________ c) c) 88 ·· 894 894

27 000 + 2 100 + 30 + 12 ==___________________________ ___________________________ 29 142 ==___________________________ ___________________________ f)f)99· ·44250 250

6 400 + 720 + 32 == ___________________________ ___________________________

36 000 + 1 800 + 450 ==___________________________ ___________________________

7 152 == ___________________________ ___________________________

38 250 ==___________________________ ___________________________

2. Fortsätt.

Jatka.

140 140

280 280

420 420

560

700

840 980

1 120 1 260 1 400

170 170

340 340

510 510

680

850 1 020 1 190 1 360 1 530 1 700 kotitehtävä + hemuppgifter

kotitehtävä hemuppgifter Kirjoita luvut numeroin.

1. Skriv talen med siffror.

Täydennä.

1. Fyll i.

55 a) femtiofemmiljoner viisikymmentäviisi miljoonaa 55viisi 000________________________________ 005000 005 a) fem _____________________________________ 0,066 b) sextiosex kuusikymmentäkuusi 0,066 ________________________________ b) tusendelar tuhannesosaa _____________________________________

105 000 000 –– 105

105 000 000 ++ 105

0,23 –– 0,23

0,23 ++ 0,23

3 000 ________________________________ 3 000 000 000000 000 _____________________________________

____________ 656 789 789 ____________ ____________ 551 789 656 761 789 ____________

____________ 23,45 ____________ ____________ 23,22 23,45 23,68 ____________

0,22 d) tjugotvå kaksikymmentäkaksi 0,22 ________________________________ d) hundradelar sadasosaa _____________________________________

____________ 996 543 543 ____________ ____________ 891 543 996 1 101 543 ____________

____________ 21,00 ____________ ____________ 20,77 21,00 21,23 ____________

c) tre kolme miljardia c) miljarder

e) fyrtioåttatusen neljäkymmentäkahdeksantuhatta 48 036 e) trettiosex _____________________________________ 48 036 kolmekymmentäkuusi ________________________________ 103 013 f) hundratretusen tretton _____________________________________ 103 013 f) satakolmetuhatta kolmetoista ________________________________ 2 016 g) tvåtusen sexton _____________________________________ 2 016 g) kaksituhattakuusitoista ________________________________

____________ 000 000 000 ____________ ____________ 8 895 000 99 000 9 105 000 ____________

____________ 2,081 ____________ ____________ 1,851 2,081 2,311 ____________

____________ 190 123 123 ____________ ____________ 1 085 123 11 190 1 295 123 ____________

____________ 3,123 ____________ ____________ 2,893 3,123 3,353 ____________

____________ 000 975 975 ____________ ____________ 895 975 11 000 1 105 975 ____________

____________ 10,01 ____________ ____________ 9,78 10,01 10,24 ____________

____________ 107 654 654 ____________ ____________ 2 654 107 212 654 ____________

____________ 4,2 ____________ ____________ 3,97 4,43 ____________ 4,2

10

11

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 1 (Miljonkort) ■■ repetitionsunderlag 1 ■■ Superhäfte 6A, s. 3–4

■■ kopieringsunderlag 2 (Positionstabell med heltal)

Aktiv matte 1. Att läsa och skriva stora tal

Material: mattehäftet, eventuellt talkort att dela ut Låt eleverna jobba parvis. Eleverna funderar ut tre stora tal som de inte visar för varandra. Den ena eleven läser upp talen och den andra skriver ner dem. Vill läraren styra arbetet kan hen dela ut ett eller flera färdiga talkort åt varje par. Exempel på tal: 2 916 231, 7 854 106, 10 135 079, 26 750 420, 345 201 900, 751 642 005, 2 323 232 200, 5 676 500 670.

Läraren kan också styra arbetet genom att bestämma inom vilket talområde eleverna ska röra sig, t.ex. 5 miljoner – 5 miljarder.

2. Stora tal och talens

storleksordning Material: kopieringsunderlag 1 Använd kopieringsunderlag 1.

Kopiera sidan åt eleverna, lami-

nera och klipp längs de streckade linjerna. Eleverna jobbar individuellt eller i par. Eleverna ska placera kortet med talet i förkortad miljonform i spalten bredvid det tal som motsvarar talet i utskriven form. Övningen kontrolleras med hjälp av facitkortet.

På samma kopieringunderlag finns två övningar. Efter att eleven övat sig i de olika sätten att skriva samma tal, radar eleven korten i storleksordning. Det största talet ska placeras överst och det minsta underst.

3. Vilket tal bildas av talenheterna?

Material: mattehäfte eller kopieringsunderlag 2 (positionstabell)

Eleverna ritar upp en positionstabell (TiMd, Md, HM, TiM, M, HTu, TiTu, Tu, H, Ti,och E) i sitt häfte. Alternativt kan kopieringsunderlag 2 användas. Läraren sä-

ger talenheter i en slumpmässig ordning. Eleverna bildar flersiffriga tal av de talenheter de hör och antecknar talen i sitt häfte. Läraren säger: Vilket är talet?

Exempel: ■■ “Talet har 9 tusental, 5 tiotusental,7 ental och 6 hundratal.

De övriga talenheterna är noll.”

(59 607) ■■ “ Talet har 3 hundratal, 8 hundratusental, 2 tiotal och 4 tiotusental. De övriga talenheterna är noll.” (840 320) ■■ “Talet har 5 tiotusental, 3 miljontal och 3 hundratal. De övriga talenheterna är noll.”

(3 050 300) ■■ “Talet har 1 hundramiljontal, 2 miljardtal, 3 tiomiljontal, 4 tiotal, 5 tusental, 6 tiomiljardtal, 7 ental och 8 hundratusental. De övriga talen är noll.”

(62 130 805 047)

11

2. Avrundning 2. avrundning 1. Uppskatta talens plats på tallinjen. Märk ut med ett kryss.

4. Avrunda till

Vilket tiotusental är närmast? Avrunda.

B x 40 000

C x 50 000

F x 60 000

A X 80 000

70 000

90 000

G x 100 000

H x 110 000

80 000 a 79 000 ≈ __________

90 000 d 88 975 ≈ __________

100 000 G 102 999 ≈ __________

90 000 e 91 246 ≈ __________

110 000 h 109 090 ≈ __________

60 000 c 55 001 ≈ __________

60 000 f 64 900 ≈ __________

i

Minns du avrundningsreglerna?

3 2 1

D E x x

50 000 B 46 000 ≈ __________

4 neråt

0

8 7 6

avrundas

Avrunda till närmaste tiotusental.

uppåt

234 067 ≈ 230 000

5

300 000 273 000 ≈ __________ 300 000 341 000 ≈ __________

c) hundratusental.

500 000 982 000 ≈ __________ 1 000 000 506 000 ≈ __________

5. Uppskatta talens plats på tallinjen. Märk ut med ett kryss.

Avrunda till närmaste tiondel.

N x

R x

K x

5,6

P x 5,7

MQ xx 5,8

L x

5,9

6,0

5,9 m 5,87 ≈ ______

J x

O x 6,1

6,2

5,7 k 5,66 ≈ ______

5,5 n 5,53 ≈ ______

5,9 Q 5,90 ≈ ______

6,0 L 5,98 ≈ ______

6,2 o 6,24 ≈ ______

5,6 r 5,59 ≈ ______

a) ___________ 500 000 579 000 ___________ 600 000

a) ___________ 570 000 579 000 ___________ 580 000

6. Mellan vilka heltal ligger talet?

7 8 a) _______ 7,45 _______

200 000 264 000 ___________ 300 000 b) ___________

260 000 264 000 ___________ 270 000 b) ___________

3 4 b) _______ 3,06 _______

15,4 b) 15,427 ≈ __________

100 000 135 000 ___________ 200 000 c) ___________

130 000 135 000 ___________ 140 000 c) ___________

8 9 c) _______ 8,51 _______

28,0 c) 27,986 ≈ __________

900 000 908 000 ___________ 1 000 000 d) ___________

900 000 908 000 ___________ 910 000 d) ___________

0 1 d) _______ 0,63 _______

31,7 d) 31,653 ≈ __________

e) Ringa in närmaste hundratusental.

e) Ringa in heltalet som ligger närmast.

e) Ringa in heltalet som ligger närmast.

12,0 e) 12,048 ≈ __________

12

7. Avrunda till tiondelar.

10,4 a) 10,362 ≈ __________

13

Ditt mål är att kunna avrunda.

Begrepp och symboler ■■ avrundnings­ reglerna ■■ talenhet

6,3

5,8 P 5,75 ≈ ______

3. Mellan vilka tiotusental ligger talet?

ligger talet?

■■ närmaste tal ■■ uppskatta

Huvudräkning ■■ ≈ utläses: är ungefär lika med

Författarnas hälsning Avrundningsreglerna är bra att repetera trots att de är bekanta från tidigare årskurser. Avrundningsreglerna presenteras lite annorlunda i läroboken 6A jämfört med hur de presenteras i Supertal 5A i avsnittet Avrundning av decimaltal.

I det här avsnittet avrundas först stora tal och på samma uppslag även decimaltal. Då vi avrundar till närmaste tiondel får vi endast skriva ut en decimal (tiondelen), t.ex. 1,864 ≈ 1,9. Det är fel att skriva ut fler decimaler i 1,864 ≈ 1,900, trots att talet numeriskt har samma värde som 1,9. Samma sak gäller då vi avrundar till närmaste hundradel. Det är lätt hänt att elever fyller i med extra nollor, vilket inte är tillåtet då man avrundar decimaltal.

Här är det bra att förtydliga skillnaden mellan avrundning av stora tal och decimaltal. Då det gäller stora tal har nollorna inte något med regeln gällande nollor vid avrundning av decimaltal att göra. Avrundningstecknets användning befästs.

Bland kopieringsunderlagen finns tallinjer för de elever som är i behov av fortsatt stöd då de löser uppgifterna 2 och 3.

Mattediskussion kring tallinjen och inforutan på s. 12 ■■ Hur är tallinjen uppbyggd? (Ett mellanrum motsvarar 5 000 och mellanrummet mellan de tjockare strecken är 10 000.)

■■ Vilken siffra i talet är det som avgör avrundningens riktning då vi avrundar till närmaste tiotusental? (tusentalssiffran) ■■ Vad vill pilarna i inforutan berätta för oss? (Då siffran vi iakttar är 0, 1, 2, 3 eller 4 avrundar vi neråt, då siffran är 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar vi uppåt.)

12

30 000 28 590 ≈ __________

80 000 452 871 ≈ __________ 450 000 77 488 ≈ __________

6,1 J 6,05 ≈ ______

235 000 ≈ 240 000

2. Mellan vilka hundratusental

30 000 30 999 ≈ __________

b) tiotusental

5,5

237 123 ≈ 240 000

83 000 82 590 ≈ __________

51 000 100 299 ≈ __________ 100 000 50 605 ≈ __________

70 000 70 999 ≈ __________

1. Undersök till vilken talenhet talet ska avrundas.

2. Undersök vilken som är den närmaste mindre talenheten.

3. Avrunda enligt reglerna.

9 avrundas

47 000 47 351 ≈ __________

a) tusental

I x

1. Skriv trettio hela fem hundradelar med siffror. (30,05) 2. Finland har ca femmiljoner fyrahundrasjuttiotusen invånare. Skriv talet med siffror. (5 470 000) 3. Kinas befolkning är ca enmiljard trehundratrettioniomiljoner sjuhundratusen. Skriv talet med siffror.

(1 339 700 000)

Problemlösning Mängdrabatt 1. Ibland kan det i en butik finnas produkter som är billigare för att de är packade i större partier. Lös uppgiften.

Påsar med tre stycken rågbröd i kostar 1,05 €, med sex stycken 1,80 € och med nio stycken 2,25 €. Vad är priset för ett rågbröd i en påse med tolv stycken rågbröd?

2. Besök en butik och undersök vad olika produkter kostar per styck. Är priset per styck, liter- och kilopriset alltid billigare för de produkter som är förpackade i större partier?

(Svar: 1. 0,20 €/st. 2. Ibland är de produkter som är förpackade i större partier dyrare per styck. T.ex. då den sista försäljningsdagen närmar sig för vissa produkter kan de som är förpackade i mindre partier vara billigare.)

Elevbokens sidor 12–15 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Räkna. Skriv svaret med en hundradels noggrannhet. a) 457 7 b) 457 3 c) 986 7 d) 986 Hemuppgifter3 e) 1 009 7 f) 2 015 6

1. Fyll i.

65,285... ≈ _________ 65,29 = ___________

8,448 ≈ _________ 8,45 g) 25,6 · 0,33 = _________

152,333... ≈ _________ 152,33 = ___________

1,2573 ≈ _________ 1,26 h) 1,27 · 0,99 = _________

140,857... ≈ _________ 140,86 = ___________

169,404≈ _________ 169,40 i) 22,8 · 7,43 = _________

328,666... ≈ _________ 328,67 = ___________

0,0342 ≈ _________ 0,03 j) 0,06 · 0,57 = _________

144,142... ≈ _________ 144,14 = ___________

0,1728 ≈ _________ 0,17 k) 0,24 · 0,72 = _________

335,833... ≈ _________ 335,83 = ___________

0,0783 ≈ _________ 0,08 l) 0,09 · 0,87 = _________

1

3

5 T 4 U T T R Y C K I O M U L T I P L I K A U S E 9 D N T A 10 H E L T A L 6

7

2. Hitta på egna divisioner. Avrunda till tiondelar.

T.ex.

D

D E C I M A L T E C K E N

1. 1,07 2. 1,07 3. 1,07 4. 98 600 5. 345 6. 4 · 5 – 8

965 = 241,25 4 ≈ 241,3

2

H C I M A L E R U N O T A L D R A D I O N S T E C K E N L 8

C I M A L F O R M E S T 7. · 8. uppstår då nämnaren inte går jämnt i täljaren 9. 0,8 10.1,07

hemuppgifter +

hemuppgifter

1. Avrunda till

2. Mellan vilka heltal ligger talet?

1. Fyll i.

13 000 13 420 ≈ __________

5 6 a) _______ 5,31 _______

22 000 21 533 ≈ __________

1 2 b) _______ 1,95 _______

678,78

50 000 42 750 ≈ __________

2 3 c) _______ 2,08 _______

902,55

60 000 63 600 ≈ __________

0 0,45 _______ 1 d) _______

234,230

200 000 c) hundratusental. 123 000 ≈ __________

4 5 e) _______ 4,29 _______

a) tusental

b) tiotusental

700 000 707 000 ≈ __________

f) Ringa in heltalet som ligger närmast.

Avrunda till hundratal

740,50 355,04 499,61

Avrunda till ental

700 900 200 700 400 500

Avrunda till tiondelar

679 903 234 741 355 500

678,8 902,6 234,2 740,5 355,0 499,6

14

15

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 3 (Tallinje med stora tal)

■■ Superhäfte 6A, s. 5

Aktiv matte 1. Bingo och avrundning med

decimaltal Material: mattehäfte

Låt varje elev rita upp en Bingo spelplan i sitt mattehäfte med hjälp av linjal, 4 × 4 rutsystem. Ett kopieringsunderlag finns även i lärarhandledningen till Supertal 5A. Eleven skriver sedan in decimaltal med tiondelsnoggrannhet inom talområdet 0 – 3 på spelplanen.

Läraren läser upp decimaltal från talområdet med hundra- och tusendelsnoggrannhet. Elevens uppgift är att avrunda talet till tiondelar och markera det på spelplanen ifall det finns där. Följande tal kan användas: 2,14 (≈ 2,1) 1,209 (≈ 1,2) 1,02 (≈ 1,0) 2,007 (≈ 2,0) 0,848 (≈ 0,8) 2,31 (≈ 2,3)

0,45 (≈ 0,5) 2,92 (≈ 2,9) 0,66 (≈ 0,7) 2,55 (≈ 2,6) 1,37 (≈ 1,4) 0,099 (≈ 0,1)

1,71 (≈ 1,7) 2,549 (≈ 2,5)

0,56 (≈ 0,6)

Den elev som först får fyra rutor i rad, lodrätt, vågrätt eller diagonalt, ropar Bingo.

2. Avrundningsövning av stora tal

med hela klassen Material: en papperslapp åt varje elev

Rita en tallinje på tavlan och skriv ut miljontalen mellan 1 miljon och 10 miljoner på den. Dela ut en tom papperslapp åt varje elev.

Be varje elev skriva ett tal mellan 1 miljon och 10 miljoner på lappen.

Varje elev får sedan turvis komma upp till tavlan, säga sitt tal och fästa det vid det miljontal som hens tal ska avrundas till.

Samma övning är också bra att göra med miljarder.

3. Svara med tummen

Läs högt olika tal i klassen och berätta till vilken talenhet talet ska avrundas. Låt eleverna avgöra om det avrundas uppåt (tummen uppåt) eller neråt (tummen neråt).

Låt sedan en elev säga det avrundade talet.

Följande tal kan användas: Avrunda till tusental: 23 456 45 611 39 588 123 099 200 700 Avrunda till hundratusental: 779 000 508 000 364 000 435 000 249 939

13

3. Att lösa textuppgifter 3. att lösa textuppgifter Familjen Pettersson med två vuxna och fyra barn ska gå på konsert. De åker dit med tåg. Konsertbiljetterna kostar 34,50 € per styck och tågbiljetten till konsertstaden för barn och vuxna kostar 7,45 € respektive 14,90 €. Vad kostar familjens konsertresa sammanlagt?

Hur löser du textuppgifter?

1. Anteckna de fakta som ges i uppgiften eller rita en skiss i häftet.

2. Fundera på uppgiften med hjälp av dina anteckningar.

Välj lämpligt räknesätt.

Familjen behöver: 3. Skriv uttryck och uppskatta svarets storleksordning.

6 konsertbiljetter à ________ 34,50 € ___ 4. Räkna. Uppskatta svarets Fakta från 4 tågbiljetter för barn à7,45 € ___ ________ rimlighet. uppgiften.

5. Skriv svar med enhet.

2 tågbiljetter för vuxna à ________ 14,90 € ___ 6 · 34,50 + 4 · 7,45 + 2 · 14,90 200

+

30

+

30

=

260

2. Till en utekonsert kom det 25 950 personer. Året innan hade motsvarande konsert 36 800 åhörare. Hur många färre åhörare hade årets konsert?

Svar: 10 850 färre åhörare 3. Under konserten såldes bland annat 1 450 supporterprylar à 9 €.

Hur mycket pengar inbringade det till kassan? Svar: 13 050 €

4. En sommar uppträdde tre olika artister under fem stora konserter på en stadion. a) Vilken är skillnaden mellan den största och den minsta publikmängden?

Svar: 6 313 personer

b) Hur många fler åskådare gick på konsert i juni än i juli?

Svar: 1 082 personer

c) Ange sommarens sammanlagda konsertpublik med tiotusentals noggrannhet. Svar: 330 000 personer

Datum 7 juni 8 juni 27 juli 28 juli 22 augusti

Publikmängd 69 349 64 312 66 018 66 561 63 036

= 207 + 29,80 + 29,80 = 266,60

Svar: 266,60 €

5. a) Vad är prisskillnaden mellan den billigaste och den dyraste elgitarren?

Svar: 1 890 €

b) Keyboarden säljs nu på rea.

Hur stor är rabatten? Svar: 26 €

c) En musikskola skaffar sex medeldyra gitarrer. Vad kostar elgitarrerna sammanlagt? Svar: 4 164 € d) Skriv en egen textuppgift till bilden.

Låt en kompis lösa uppgiften.

1. En artist lockade rekordantalet 16 498 besökare till sin konsert.

Det tidigare rekordet för konsertarenan var 16 337 åskådare.

Med hur många personer förbättrades rekordet? Svar: 161 personer

16

Begrepp och symboler ■■ skiss över en uppgift ■■ fakta från en uppgift

■■ storleksordning ■■ rimlighet

Författarnas hälsning Goda rutiner i samband med att lösa textuppgifter stöder eleverna i deras arbete. För språksvaga elever är goda rutiner en förutsättning för att de ska kunna lösa den här typen av uppgifter. I läroboken uppmanar vi eleverna att analysera texten och att anteckna de fakta som är väsentliga för att lösa uppgiften. Ibland kan det också löna sig att skissa en bild.

I den första paruppgiften (s.16) finns en minneslista som stöd för hur man löser textuppgifter. I steg fyra står det helt kort: räkna. Det innebär att uppgiften också kan lösas med hjälp av en eller flera uppställningar. I lärobokens modellexempel kan multiplikationerna vara utmanade. Då ställer eleven upp dem och skriver in produkterna enligt modellen.

Bland övningarna i Aktiv matte finns flera övningar som stöder språkmedveten undervisning. Det är viktigt att eleverna inte fastnar vid att endast räkna mekaniska uppgifter. Eleverna behöver också få öva att använda ord som beskriver olika fenomen i matematik.

Bland de mer krävande tilläggsuppgifterna finns en annorlunda uppgift. Det kan vara intressant och lärorikt att låta de elever som gjort uppgiften berätta för den övriga klassen vilka motiveringar de har i sina stipendieansökningar och hurdana summor de ansöker om. Vem har en realistisk ansökan? En verklig lärdom för livet!

Mattediskussion kring paruppgiften på s. 16 ■■ Den gula minneslappen påminner oss om hur textuppgifter löses. Var ser vi de olika stegen i lösningsmodellen?

■■ Vad berättar den blå texten med mindre font under uttrycket? (I det tredje steget finns uppmaningen att uppskatta svaret.)

■■ Hur gör man om man inte klarar av att räkna 6 ∙ 34,50 med huvudräkning?

(Man ställer upp talet vid sidan av uträkningarna och räknar sedan vidare.)

14

17

Ditt mål är att kunna lösa textuppgifter.

Huvudräkning 1. Avrunda talet 25 100 till

närmaste tusendel.

(25 000) 2. Avrunda talet 12,5 till närmaste heltal. (13) 3. Avrunda talet 29,97 till närmaste tiondel. (30,0)

Problemlösning 1. Ta reda på höjden av din

skolbyggnad. Uppskatta och räkna med räknare hur många gånger högre byggnaderna här nedan är jämfört med din skolas byggnad. a) Näsinneula i Tammerfors, 134,5 m b) Puijo torn i Kuopio, 75 m c) Skyskrapan Burj Khalifa i Dubai, 828 m 2. Hur många våningar skulle din skolbyggnad ha om det var lika högt som Näsinneula torn i Tammerfors? Hur många klasser skulle få plats i en sådan skola?

Elevbokens sidor 16–19 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Räkna.

1. a) Fem ungdomar startar ett band. Planera en bandutrustning åt ungdomarna.

a)

703 198

Använd prisuppgifterna på s. 17. Hjälp ungdomarna att skriva en ansökan.

Hur mycket pengar ska de ansöka om för att kunna skaffa en komplett bandutrustning bestående av två elgitarrer, elbas, keyboard och digitalt trumset?

703 108

b) Jämför dina uträkningar och din motivering med en kompis.

b)

703 218

+10 +100

703 208

Hemuppgifter

–10 –100

703 308

+1 000

703 208

–1 000

704 208

+10 000

713 208

+80

703 288

c)

–10 000

Svar: T.ex. ungefär 4 000 €

702 208 693 208

d)

+800

703 208

–800

704 008

+8 000

703 208

702 408

–8 000

711 208

+80 000

703 128

–80

–80 000

783 208

160

300 320

450 480

600 640

750 800

291 000

408 000

197 000 148 000 + ___________

260 000 148 000 + ___________

143 000 148 000 + ___________

623 208

95 000 250 000 + ___________

158 000 250 000 + ___________

41 000 250 000 + ___________

249 000 96 000 + ___________

312 000 96 000 + ___________

195 000 96 000 + ___________

72 000 273 000 + ___________

135 000 273 000 + ___________

18 000 273 000 + ___________

900 1 050 1 200 1 350 1 500 960

345 000

695 208

2. Fortsätt.

150

2. Fyll i.

1 120 1 280 1 440 1 600

291 000 54 000 + ___________

354 000 54 000 + ___________

237 000 54 000 + ___________

155 000 190 000 + ___________

218 000 190 000 + ___________

101 000 190 000 + ___________ hemuppgifter +

hemuppgifter

1. Sex konserter hölls på en arena.

Vecka Dag

Publikmängd

a) Vilken är skillnaden mellan den största och den minsta publikmängden?

1

fredag

12 907

1

lördag

11 456

b) Vilken vecka var publikmängden störst?

2

fredag

13 042

2

lördag

10 753

c) Ange den sammanlagda publikmängden med tiotusentals noggrannhet.

3

fredag

12 298

3

lördag

9 885

Svar: 3 157 personer Svar: vecka 1

Svar: 70 000 personer

1. a) Familjen Wikström med två vuxna och tre barn ska gå på en konsert. Konsertbiljetterna kostar 67,50 per styck. Familjen hör om en förmånlig ballongfärd som kan ta dem till konserten. Luftballongsfärden kostar 16,70 € per person för de vuxna och 8,35 € per person för barnen. Hur mycket kostar familjens konsertresa sammanlagt? Svar: 395,95 € b) Mormor hade sponsrat familjen med 50 € per barn. Vad betalade familjen slutligen för sin konsertresa? Svar: 245,95 € c) Konserten hade 13 049 åhörare. Hur mycket pengar inbringade biljettförsäljningen? Svar: 880 807,50 €

18

19

Tilläggsmaterial ■■ kopieringsunderlag 4 (Uttryck för textuppgifter)

■■ Superhäfte 6A, s. 6

Aktiv matte 1. Skapa textuppgifter

Material: mattehäfte och anteckningsmaterial för att skriva rent för hand eller digitalt Låt eleverna arbeta i par. Varje par skapar en textuppgift. Textuppgiften ska bestå av en kort berättelse och en fråga, de kan ta modell från första paruppgiften på sidan 16 i läroboken. Paren ska också lösa sina uppgifter och kunna presentera uträkningarna. Då uppgiften är kontrollerad skriver paren (för hand eller digitalt) sina uppgifter på separat papper som sedan kan cirkulera i klassen.

Varje par löser några av klasskamraternas uppgifter.

2. Skriv texten till uttrycket

Material: kopieringsunderlag 4, mattehäftet Vanligtvis är det eleverna som bildar uttrycket till textuppgifter men nu gör vi tvärtom. Låt eleverna arbeta i par.

Varje par får ett uttryck (kopieringsunderlag 4). Paret skriver en text som passar uttrycket och löser uppgiften.

Då uppgiften är kontrollerad skriver paret sin text på ett separat papper, för hand eller digitalt.

Låt ett annat par bilda uttrycket till

texten. Är det ursprungliga uttrycket likadant?

3. Textuppgifter som man löser med

hjälp av räknare Material: anteckningsmaterial, räknare Eleverna arbetar i par. Låt 2–4 par lösa en av följande textuppgifter. Textuppgiften ska redovisas med uttryck och uträkningar. Jämför och diskutera olika lösningar på samma uppgift.

1. En konsert ordnas på en arena där publikmängden är 70 000 personer.

15 000 biljetter säljs för 74,50 € per styck, 20 000 biljetter för 69,50 € per styck och resten av biljetterna 64,50 € per styck. Hur mycket kan arrangörerna förtjäna på biljettförsäljningen?

(70 000 – 15 000 - 20 000 = 35 000 15 000 ∙ 74,50 + 20 000 ∙ 69,50 + 35 000 ∙ 64,50 = 4 765 000, Svar: 4 765 000 €) 2. En konsert ordnas på en arena där publikmängden är 13 000 personer.

Biljetter säljs i fyra olika priskategorier: 1 600 biljetter säljs för 149,50 € per styck, 4 800 biljetter för 129,50 € per styck, 3 500 biljetter för 99,50 € per styck och resten av biljetterna för 79,50 € per styck. Hur mycket kan arrangörerna förtjäna på biljettförsäljningen?

(13 000 - (1 600 + 4 800 + 3 500) = 3 100 1 600 ∙ 149,50 + 4 800 ∙ 129,50 + 3 500 ∙ 99,50 + 3 100 ∙ 79,50 = 1 455 500, Svar: 1 455 500 €) 3. En dansskola har elever som betalar terminsavgift enligt tabellen. (Eleverna löser antingen uppgift a) eller b)) Antal lektioner/vecka 1 2 3 3 4

Lektionens längd 60 min 60 min 60 min 75 min 75 min

Termins­ avgift 172 € 275 € 306 € 357 € 411 €

Antal betalande elever 174 136 129 115 87

a) Hur mycket betalar dansskolans elever sammanlagt terminsavgifter per läsår? b) Under en termin finns det 20 veckor undervisning. Vad kostar en lektion för en elev? (en elev som dansar 1 ggr/vecka 172 : 20 = 8,60 2 ggr/vecka 275 : 2 : 20 ≈ 6,88 3 ggr/vecka à 60 min 306 : 3 : 20 = 5,10 3 ggr/vecka à 75 min 357 : 3 : 20 = 5,95 4 ggr /vecka à 75 min 411 : 4 : 20 ≈ 5,14)

15

4. Addition och subtraktion med decimaltal 4. addition och subtraktion med decimaltal 2. Subtrahera. Använd tankeled.

Addera

Subtrahera

heltalen och decimalerna för sig

genom att lägga till

23,45 + 24,7

20 – 13,65

= 47 + 1,15

= 0,35 + 6

= 48,15

= 6,35

varje talenhet för sig

13,65 + 0,35 + 6 = 20

varje talenhet för sig

12,3 + 4,6 + 7,7

38,5 – 25,37

= 10 + 13 + 1,6

= 13,50 – 0,37

= 24,6

= 13,20 – 0,07

a) 150 – 86,55

T.ex.

a) 23,52 + 57,05

T.ex.

80 + 0,57 = ____________________________

97 + 0,6 + 0,13 = ____________________________

80,57 = ____________________________

97,73 = ____________________________

b) 34,45 + 54,7

27,75 = ____________________________

b) 1,65 – 1,36

d) 80 – 61,08

0,35 – 0,06 = ____________________________

0,92 + 8 + 10 = ____________________________

0,29 = ____________________________

18,92 = ____________________________

Du kan också räkna uppgifterna med uppställning. e) 56,34 + 41,39

= ____________________________ 0,6 + 2 + 25,15

63,45 = ____________________________

= 13,13

1. Addera. Använd tankeled.

c) 65,15 – 37,4

= ____________________________ 0,45 + 3 + 60

3. Välj räknemetod och räkna.

352,3 – 214,85 11 12 10

352,30 – 214,85 137,45

f) 1,469 + 1,469

88 + 1,15 = ____________________________

2 + 0,8 + 0,12 + 0,018 = ____________________________

89,15 = ____________________________

2,938 = ____________________________

c) 49,28 + 63,36

g) 168,6 + 76,87

100 + 12 + 0,5 + 0,14 = ____________________________

230 + 14 + 1,47 = ____________________________

112,64 = ____________________________

245,47 = ____________________________

d) 26,37 + 34,53

h) 55,33 + 44,22 + 33,88

60 + 0,8 + 0,10 = ____________________________

120 + 12 + 1,3 + 0,13 = ____________________________

60,90 = ____________________________

133,43 = ____________________________

a) 56,6 + 9,38 + 42,8

Svar: 108,78

b) 248,5 + 312 + 97,63 Svar: 658,13 c) 19,7 + 8,08 + 4,362 Svar: 32,142 d) 324,5 – 178,95

Svar: 145,55

e) 60,42 – 37,07

Svar: 23,35

f) 11,33 – 8,338

Svar: 2,992

4. a) Kevin har sparat ihop 450 euro för att skaffa sig en elgitarr med tillhörande utrustning.

Han köper en elgitarr, ett gitarrfodral, en gitarrförstärkare, en gitarrkabel, en stämapparat, tre stycken plektrum och ett axelband. Hur mycket pengar har Kevin kvar efter att han betalat sin utrustning? Svar: 28,79 € b) Kevin skulle också behöva ett stativ för sin elgitarr. Stativet kostar 29,90 euro. Hur mycket pengar saknar Kevin?

Svar: 1,11 €

20

Begrepp och symboler ■■ heltal

■■ talenhet

■■ decimaler

■■ räknemetod

Författarnas hälsning I det här avsnittet övar eleverna att utveckla en flytande räknefärdighet gällande additioner och subtraktioner med decimaltal. I avsnittet lyfts också fram att det finns flera sätt att lösa uppgifterna. Uppmana eleverna att prova de olika räknesätten.

Om eleven börjar med att överslagsräkna gör hen samtidigt en enkel analys av uttrycket. Efter det har eleven en uppfattning om talens uppbyggnad och samband och har därmed lättare att välja räknemetod. Man kan inte för många gånger poängtera skillnaderna mellan vad som sker vid en addition och subtraktion i jämförelse med vad som sker vid en multiplikation. Vid addition och subtraktion är det talenheterna som räknas var för sig. I en multiplikation spelar talenheten roll enbart i produktens storleksordning. Övningarna i Aktiv matte ger tips om hur elevernas huvudräkningsförmåga ytterligare kan tränas.

Mattediskussion kring inforutan på s. 20 ■■ Hur skiljer sig de två spalterna från varandra? (I den vänstra räknas addition och i den högra subtraktion.)

■■ Jämför additionerna. Hurdana tal är bekväma att räkna med det övre/med det nedre räknesättet?

■■ Jämför subtraktionerna. Hurdana tal är bekväma att räkna med det övre/med det nedre räknesättet?

16

21

Ditt mål är att kunna addera och subtrahera decimaltal.

Huvudräkning 1. Till skolans stövelkastningstävling anmäler

sig 83 elever men 12 elever måste återta sin anmälan på grund av sjukdom. Hur många elever deltar i tävlingen? (71 elever)

2. I utomhuskonserten deltar på fredagen

7 000 lyssnare och på lördag 12 000 lyssnare. Hur många lyssnare deltar sammanlagt i konserterna? (19 000 lyssnare)

3. Utkikstornet Näsinneula i Tammerfors är

134,5 meter högt. Stadiontornet i Helsingfors är 72 meter högt. Hur mycket högre är Näsinneula än Stadiontornet? (62,5 m)

Problemlösning Vem vinner löptävlingen?

Sprintern Usain Bolt och gumman Sunna från Stugfjället löper hundra meter i kapp. Gumman Sunnas löphastighet är 2,5 m/s och Usain Bolts 10 m/s. För att tävlingen ska vara rättvis får gumman Sunna ett försprång på en halv minut.

Vad händer under tävlingen? Vem vinner?

Ta reda på din egen löphastighet. Är den närmare Usain Bolts eller gumman Sunnas?

(Svar: Usain Bolt startar när Sunna har sprungit 75 m. De kommer i mål samtidigt.)

Elevbokens sidor 20–23 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter

1. Fyra kompisar anmäler sig till en kurs i discodans. Hur mycket betalar kompisarna sammanlagt för danskursen?

Svar: 90 € 2. En mormor ger sammanlagt 100 euro till

tre av sina barnbarn för en kurs i jazzdans.

Hur mycket av pengarna blir över?

Danskurser

Pris €

Disco 2 × 30 min

22,50

Jazz 2 × 45 min

27,50

Hip Hop 4 × 45 min

41,50

Dancehall 7 × 45 min 64,50

Svar: 17,50 € 3. Fyra ungdomar deltar i en kurs i

Hemuppgifter

hiphopdans. Hur mycket kostar ungdomarnas kurs sammanlagt?

1. Alvin köper tre olika nothäften. Vad kostar hans köp sammanlagt? Svar: 65,60 € 2. Lina köper det dyraste nothäftet. Hon betalar med en 50-eurosedel.

Hur mycket pengar får hon tillbaka? Svar: 17,50 €

Svar: 166 € 4. I varje kurs i dancehalldans får nio deltagare plats. Hur mycket får dansskolan sammanlagt i deltagarintäkter?

Svar: 580,50 € 5. Karen tänker delta i alla danskurser.

Hur mycket kostar kurserna sammanlagt?

3. Petter har 100 €. Han köper de två dyraste nothäftena.

Hur mycket pengar har han kvar efter det? Svar: 48,20 €

Svar: 156 €

4. Hur mycket dyrare är det dyraste häftet jämfört med det billigaste? Svar: 18,70 € 5. Mea har 40 €. Hon köper två olika nothäften. Hur mycket pengar har hon kvar efter det? Svar: 6,90 € hemuppgifter +

hemuppgifter

1. Räkna. Välj tankeled eller uppställning.

1. Räkna. Välj tankeled eller uppställning.

Du kan använda olika metoder för varje uppgift.

Du kan använda olika metoder för varje uppgift.

a) 63, 85 + 48,7

Svar: 112,55

d) 100 – 34,95 Svar: 65,05

b) 57,5 + 74,99

Svar: 132,49

e) 70 – 53,99

Svar: 16,01

b) 46,5 + 63,88 + 21,43 Svar: 131,81 e) 82,4 – 53,99 – 12,4 Svar: 16,01

f) 3,35 – 2, 97

Svar: 0,38

c) 9,99 + 14,35 + 17,5

c) 12,28 + 31,83 Svar: 44,11

a) 52,75 + 37,6 + 13,47 Svar: 103,82 d) 70 – 34,95 – 14,05

Svar: 21

Svar: 41,84 f) 103,5 – 48,75 - 3,25 Svar: 51,5

22

23

Tilläggsmaterial ■■ repetitionsunderlag 1 ■■ Superhäfte 6A, s. 7

Aktiv matte 1. Överslagsräkning och

storleksordning Material: Supertal 6A och mattehäfte Öva överslagsräkning genom att uppskatta svaret på t.ex. uppgift 3 på sidan 21 i läroboken. Låt eleverna anteckna storleksordningen bredvid uttrycket i boken. Sedan löser eleverna uppgifterna på valfritt sätt i häftet. Diskutera efteråt vilket stöd överslagsräkningen gav.

2. Huvudräkning med tärningar

Material: tärning och en eller flera tiosidiga tärningar /par, mattehäfte Låt eleverna jobba parvis. Varje par behöver en vanlig tärning och en eller flera tiosidiga tärningar.

Den vanliga tärningen visar heltalet och de tiosidiga tärningarna visar decimalerna, dvs. tiondel, hundradel och tusendel. Den ena eleven kastar tärningarna och bildar ett decimaltal. Det talet utgör den första termen i additionen. Talet antecknas i häftet. Den andra eleven kastar tärningarna och bildar den andra termen. Den antecknas också i häftet. Eleverna adderar sina tal med hjälp av tankeled och kontrollerar med paret om summorna är lika.

3. Huvudräkning (på en minut)

med tiosidig tärning Material: tiosidig tärning/par, timglas eller tidtagarur Låt eleverna jobba parvis. Varje par behöver en tiosidig tärning.

Tärningen visar tiondelar. Det vill säga kastar man en sjua betyder det sju tiondelar (0,7). Addera talet med sig själv, alltså 0,7 + 0,7 = 1,4. Kasta snabbt tärningen en gång till och addera talet som tärningen nu visar. Om det andra kastet visar t.ex. en nia betyder det nio tiondelar (0,9), det vill säga eleven räknar 1,4 + 0,9 = 2,3. Paret godkänner svaret.

För att få fart på räknandet tar eleverna ett timglas på en minut eller en tidtagare till hjälp. Hur många uträkningar hinner eleven räkna under en minut? Paren räknar turvis. Den andra tar tid och godkänner svaren.

17

29. Innehållsdivision 29. Innehållsdivision 1. Hur många mynt finns det i rullen?

Vid division kan man utnyttja förkortning och förlängning.

360 30

25 st. _______________

40 st. _______________

40 st. _______________

50 st. _______________

2. Växla sedlarna till 2-eurosmynt. Hur många mynt får du? a)

b)

10 st. __________________

50 st. __________________

c)

250 st. __________________

(10

10)

= 10 · 12,1 10 · 1,1

= 36 3 = 12

= 121 11 = 11

Med vilket tal lönar det sig att förlänga?

a)

b)

100 st. __________________

400 st. __________________

c)

b)

25 st. __________________

100 st. __________________

c)

250 st. __________________

5. Växla summan till 5-centsmynt. Hur många mynt får du? a)

b)

20 st. __________________

132

40 st. __________________

10)

a) 7,2 0,2

= 72 = 36

2

b) 1 200 = 120 = 40 30 3 100) c) 6 0,05

= 600 = 120

5

(10

d) 180 = 90

18 = 2 9

2) e) 600 = 15

1 200(10 = 120 = 40 30 3

4) f) 5 = 0,25

20 = 20 1

7. En biosalong ska förnya sina fåtöljer och väljer mellan tre olika modeller. Biosalongen är 18 meter bred.

Hur många fåtöljer av de olika modellerna ryms bredvid varandra? a) 50 cm Svar: 36 fåtöljer b) 60 cm Svar: 30 fåtöljer c) 90 cm? Svar: 20 fåtöljer

c)

100 st. __________________

133

Ditt mål är att förstå innehållsdivisioner i olika sammanhang.

Begrepp och symboler ■■ innehållsdivision ■■ förkortning och förlängning

Författarnas hälsning Divisioner kan lösas som innehålls- eller delningsdivisioner.

Delningsdivision används då nämnaren består av heltal, delarnas antal är givet och delarnas storlek sökes. Innehållsdivision används då delarnas storlek är givet och eleven söker delarnas antal. Innehållsdivisioner är bekanta för eleverna från tidigare men i detta avsnitt får eleverna lära sig att även dividera med decimaltal. Uppgifterna på sidan 132 i läroboken kan lösas tillsammans med hela klassen eller så att eleverna arbetar i par. Målet är att varje elev förstår hur innehållsdivisionen utnyttjas för att lösa uppgifterna.

Mattediskussion kring inforutan på s. 133 ■■ När lönar det sig att utnyttja förlängning vid en division?

(Då nämnaren är ett decimaltal.)

■■ När lönar det sig att utnyttja förkortning vid en division?

(Då nämnaren är ett stort tal.)

■■ Med vilket tal lönar det sig att förlänga eller förkorta? (Det beror på uttrycket. Vanligen är 10, 5 eller 2 bra tal att förkorta eller att förlänga med.)

74

7 0,25

1 400 st. __________________

4. Växla sedlarna till 20-centsmynt. Hur många mynt får du? a)

30 0,5

6. Räkna. Förkorta eller förläng enligt behov.

(10

3. Växla sedlarna till 50-centsmynt. Hur många mynt får du?

12,1 1,1

360 : 10 = 30 : 10

Huvudräkning 1. Du köper tre paket bröd à 2,30 €. Hur myck-

et kostar uppköpet sammanlagt? (6,90 €)

2. Emma köper fem kort à 0,70 € och fem arm-

band à 1,30 €. Hur mycket kostar hennes uppköp sammanlagt? (10 €)

3. Gepardens topphastighet är 4 gånger snabb-

are än 30 km/h. Människans topphastighet är 4 gånger snabbare än 10 km/h. Hur mycket snabbare springer geparden än människan? (80 km/h)

Problemlösning Innehållsdivision i närmiljön 1. Studera din näromgivning. Av vilka föremål

kunde du göra en innehållsdivision? Skriv åtminstone sex divisioner.

Exempel: Hur många pennor av samma storlek ryms i en penal?

Hur många böcker av samma storlek ryms i ett skåp?

2. Försök lösa uppgifterna tillsammans med

ditt par genom att först mäta och räkna.

Slutligen genom att lösa uppgiften konkret.

Skriv lösningarna. På vilket sätt får ni det mest exakta resultatet?

Elevbokens sidor 132–135 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter Fibonaccis talföljd

Det gyllene snittet eller talet fi (f)

1. a) Fortsätt talföljden.

Studera hur Fibonaccis talföljd bildas på sidan här bredvid.

1

1

2

3

5

13 _____

8

21 _____

34 _____

55 _____

89 _____

144 _____

De två intilliggande talen adderas. ___________________________________________________________________ c) Bilda en annan talföljd utgående från talföljden i a) uppgiften.

Subtrahera två tal som ligger intill varandra.

1 0 ____

1 ____

2 ____

3 ____

5 ____

1. a) Bilda en division av två intilliggande tal i Fibonaccis talföljd. Det större talet divideras med det mindre talet. Räkna. Anteckna kvoten med en tusendels noggrannhet.

b) Enligt vilken regel fortsätter talföljden?

8 ____

13 ____

21 ____

34 ____

55 ____

Samma talföljd bildas på nytt. d) Vad upptäcker du? ___________________________________________________ För att addition och subtraktion är motsatta räknesätt. e) Vad beror det på? ____________________________________________________ ___________________________________________________________________

1 = ______ 1 1

2 = ______ 2 1

3 ______ 1,5 = ______

5 ______ 1,667 ≈ ______

8 ______

13 ______

21 ______

34 ______

5

1,6 = ______

55 ______ 1,618 ≈ ______ 34

8

2

1,625 = ______

13

89 ______ 1,618 ≈ ______

1,615 ≈ ______

144 ______ 1,618 ≈ ______

55

89

3

21

1,619 ≈ ______

233 ______ 1,618 ≈ ______ 144

Kvoten blir slutligen talet 1,618. Det talet kallas fi. b) Vad upptäcker du? __________________________________________________ __________________________________________________________________

2. Välj två tal. Bilda en talföljd av talen genom att placera dem i storleksordning. Addera sedan talen och fortsätt talföljden genom att addera de följande intilliggande talen med varandra. Fortsätt tills du har 15 tal i din talföljd. Skapa sedan divisioner av talen i din talföljd på motsvarande sätt som i uppgift 1. Vad upptäcker du?

Svar: Det går på samma sätt som i uppgift 1.

Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. Räkna. Förkorta eller förläng vid behov. a) 2 100 70

Svar: 30

b) 9,6 0,8

c)

Svar: 12

2 0,04

Svar: 50

1. Räkna. Förkorta eller förläng vid behov. d) 950 50

Svar: 19

e) 15 0,2

Svar: 75

2. Lilly har samlat mynt. En blus kostar 16,50 €. Hur många mynt behöver Lilly för att betala om hon använder bara a) 10-centsmynt

Svar: 165 mynt

a) 3 000 80

Svar: 37,5

b) 11,4 0,6

c) 2,12 0,04

Svar: 19

d) 7 550 50

Svar: 53

e) 12 0,02

Svar: 151

Svar: 600

2. Victoria har samlat slantar. En blus kostar 13,25 €. Hur många slantar behöver Victoria för att betala fyra blusar om hon bara använder

b) 50-centsmynt?

Svar: 33 mynt

a) 20-centsmynt

Svar: 265 st.

b) 50-centsmynt

Svar: 106 st.

134

c) 5-centsmynt

Svar: 1 060 st.

d) 10-centsmynt?

Svar: 530 st.

135

Tilläggsmaterial ■■ repetitionsunderlag 12

■■ Superhäfte 6A, s. 34

Aktiv matte 1. Innehållsdivision med pengar

Material: lekpengar

Eleverna arbetar i par. Paret behöver pengar. Den ena eleven väljer en sedel eller ett mynt och ger som uppgift åt paret att hen ska växla pengen i mindre valör. Till exempel väljer eleven en 5 €-sedel och säger att sedeln ska växlas till 20-centsmynt. Parets uppgift är att göra växlingen konkret eller att räkna ut svaret som en huvudräkning. Paren hittar på fem uppgifter var åt varandra.

2. Vad får man för pengarna?

Material: miniräknare och prisuppgifter ur tidningar eller från internet på t.ex. frukter eller andra produkter Välj verkliga kilopriser på olika produkter antingen ur tidningar eller nätbutiker. Gör prisuppgifterna synliga för eleverna. Säg en summa för eleverna. Elevernas uppgift är att uppskatta hur mycket de kan köpa av en produkt för

en viss summa. Eleverna antecknar sin uppskattning. Då uppskattningarna är gjorda räknar ni tillsammans med hjälp av en miniräknare de exakta mängderna.

Exempel: Hur mycket bananer får man för tre euro? Divisionen lyder 3 €/1,78 €/kg, dvs. hur många gånger ryms 1,78 € in i 3 €? Tekniskt sett löser man en innehållsdivision på samma sätt som en “vanlig” delningsdivision. (Svar: kilopriset är 1,78 €/kg) Övningen kan även genomföras så att eleverna uppskattar mängderna tillsammans i en mindre grupp.

Gruppen som kom närmast det rätta svaret får en poäng. Avsluta då övningen med att se vilken grupp som fick flest poäng.

3. Klassens elevbord på rad

Material: måttband, miniräknare och anteckningsmaterial Ställ följande problemlösningsuppgift åt eleverna: “Hur många elevbord ryms in i

klassen på en rad ifall de placeras tätt intill varandra?”

Eleverna arbetar i par. De har till förfogande måttband och miniräknare samt anteckningsmaterial. Låt eleverna först ensamma fundera kring uppgiften. Handled eleverna vid behov att mäta bredden på klassrummet och på ett elevbord. (Uppgiften kan lösas så att bredden divideras med bredden av ett elevbord. Längdenheten bör vara den samma. Resultatet avrundas neråt till närmaste heltal.)

Samla de olika svaren av alla paren och avsluta med att placera elevbord bredvid varandra för att kontrollera lösningen. Vad är resultatet?

Diskutera uppgiften. Ifall svaret är felaktigt hos flera av paren, fundera på vad som gick fel i uträkningarna. Möjliga problemställen kan vara felmätning, då paren skrivit uttrycken eller ifall paret matat in uttrycket felaktigt i miniräknaren.

75

30. Multiplikation och division med 5, 50 och 500 30. Multiplikation och division med 5, 50 och 500 1. a) Studera additionerna och divisionerna. Vad är gemensamt i uträkningarna?

2 000 och 4 000 50 100

14 · 500 och 7 · 1 000 b) Hur räknar ni följande uttryck?

T.ex.

18 · 500

18 . 1 000 = 18 000

5 300 50

➝ 18 . 500 = 9 000

5 300 = 53 100 ➝ 5 300 = 106 50

Då vi multiplicerar med talet 5 , eller med talen 50 eller 500, kan vi multiplicera den ena faktorn med 2, så att vi får faktorn 10, 100 eller 1000. Samtidigt bör vi dividera den andra faktorn med två.

48 · 50

1,4 · 500

= 48 · 50 · 2 2

= 1,4 · 500 · 2 2

= 24 · 100

= 0,7 · 1 000

= 2 400

= 700

2. Räkna.

6,2 5

90 50

·2 = 6,2 5·2

·2 = 90 50 · 2

= 12,4 10 = 1,24

= 180 100 = 1,8

4. Räkna. a) 750 50

= 1 500 100 = 15 b) 440 500

= 880 1 000 = 0,88

3. Fortsätt.

a) 24 · 500

d) 2,84 · 5

= 12 ˙ 1 000

= 1,42 . 10

= 12 000

= 14,2

b) 6,8 · 50

e) 74 · 50

= 3,4 . 100

= 37 . 100

= 340

= 3 700

c) 2,2 · 500

136

Då vi dividerar med talet 5, eller med multiplarna 50 eller 500, lönar det sig att förlänga talen med två.

f) 10,6 · 50

1 10 5 50 25

250 ______ 125 ______

6 250 ______

= 1 100

= 530

3 125 ______

d) 4,4 5

= 8,8 10 = 0,88

e) 8 200 500

5. Fortsätt.

= 16 400 1 000 = 16,4 f) 1,3 0,5

40 ______

= 2,6 1 = 2,6

80 ______ 8 ______ 1,6 ______

500 pappersark. Vad väger ett pappersark?

3,2 ______

Svar: 0,0052 kg = 5,2 g 7. Guy samlar på 5-centsmynt.

Han har 880 stycken mynt. a) Hur mycket är mynten värda sammanlagt? Svar: 44 € b) Hur många 50-centsmynt skulle han kunna växla till?

Svar: 88 st.

Ditt mål är att lära dig att utnyttja en räknestrategi då du multiplicerar eller dividerar med 5, 50 och 500.

Begrepp och symboler ■■ multiplicera och dividera

■■ faktor ■■ förlänga

Författarnas hälsning I det här avsnittet får eleverna öva på en ny strategi som går ut på att multiplikationer och divisioner omvandlas till enklare uttryck. Det kan hända att en del av eleverna redan har använt sig av denna strategi, till exempel ifall de utnyttjat tanken “dubbelt och hälften” i samband med multiplikationer. För att avsnittet ska lära eleverna att utnyttja strategin som presenteras bör eleverna behärska både division och multiplikation med talen 10, 100 och 1 000.

Det är viktigt att poängtera att uttryckets svar inte får ändra, trots att vissa delar av uttrycket omvandlas. I inforutorna på sidorna 136 och 137 i läroboken finns alla mellansteg i uträkningarna antecknade. Diskutera tillsammans med eleverna vilka mellansteg det lönar sig att anteckna då man använder sig av de här strategierna. Uppgifterna 3 och 5 i läroboken är problemlösningsuppgifter och det kan löna sig att lösa dem i små grupper eller som paruppgifter.

Mattediskussion kring inforutorna på s. 136 och 137

137

Huvudräkning 1. Växla ett två eurosmynt till 20

centsmynt. Hur många mynt får du då? (10 st.)

2. Växla en fem eurosedel till 5 cents-

mynt. Hur många mynt får du då?

(100 st.)

3. En skoställning är en meter bred.

Hur många par skor ryms det i ställningen då ett par skor är ca 20 cm och man kan placera två våningar med skor i ställningen?

(10 par skor)

Problemlösning Area-problem Sidan på kvadraten är 10 cm. Vilken är arean av det färglagda området?

Figur 1

Figur 2

■■ Varför lönar det sig att multiplicera faktorn 50 med två? Varför halveras talet 48, alltså divideras med 2? (Det är enklare att multiplicera med talet 100. Talet 48 bör halveras så att kvotens storlek bibehålls.)

■■ Fungerar multiplikationsstrategin i alla sammanhang? (Ja, men den underlättar främst då vi multiplicerar med 5 eller faktorerna 50 eller 500.)

■■ Varför förlängs divisionen med talet två? (Då får vi ett jämnt tal i nämnaren, vilket underlättar uträkningarna.)

76

10 000 1 000 2 000 200 400

16 ______

625 ______

= 5,3 . 100

= 122 100 = 1,22

6. Ett ris med papper väger 2,6 kg och innehåller

1 250 ______

= 1,1 . 1 000

c) 61 50

(Svar: Figur 1: 12,5 cm2, Figur 2: 31,25 cm2)

Elevbokens sidor 136–139 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter Eratosthenes såll

Goldbachs förmodan

Primtal är heltal som bara är delbara med talet 1 och sig själva. Heltal som inte är primtal kallas sammansatta tal. Talet 1 räknas varken som primtal eller sammansatt tal.

Repetera vilka tal som är primtal på sidan här bredvid.

2

1. Utför Eratosthenes såll.

3

4

5

6

7

8

9

10

Starta från de inringade talen och gå vidare i storleksordning.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

a) Stryk de tal som är delbara med två.

Stryk dock inte talet 2. Fortsätt på motsvarande sätt med talen 3, 5 och 7.

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

b) Ringa in alla de tal som inte är överstrukna. De här talen är primtal.

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

c) Skriv alla primtal inom talområdet 2–100.

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Enligt Goldbachs förmodan eller tes kan varje jämnt heltal större än två skrivas som en addition av två primtal.

Dessutom påstås det att varje udda heltal större än fem kan bildas som en addition av tre primtal. Det är tillåtet att använda samma primtal flera gånger i additionen.

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

1. Bilda talen som en addition av två primtal. T.ex.

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, ____________________________________________________________________

c) 10 = _____________ 5+5

11 + 7 e) 18 = _____________

b) 26 = _____________ 3 + 23

d) 34 = _____________ 31 + 3

37 + 13 f) 50 = _____________

2. Bilda talen som en addition av tre primtal. T.ex.

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 ____________________________________________________________________ 2. Kommer du på en regel för att hitta primtal bland de övriga talen?

T.ex: Primtalen är alla udda tal utom talet 2. ____________________________________________________________________

a) 6 = _____________ 3+3

a) 11 = _____________ 5+3+3

c) 15 = _____________ 11 + 2 + 2

7 + 3 + 17 e) 27 = _____________

b) 33 = _____________ 3 + 17 + 13

d) 49 = _____________ 5 + 37 + 7

11 + 5 + 41 f) 57 = _____________

3. Ta reda på vem Goldbach var. Ta också reda på varför Goldbachs förmodan inte kallas för Goldbachs regel.

____________________________________________________________________

Goldbach var en matematiker på 1700-talet. Det verkar som om hans regel stämmer men ingen har ännu kunnat bevisa den.

Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. Räkna. a) 94 · 50

Svar: 4 700

1. Räkna. b) 680 · 500

c) 2,4 · 5

d) 16,4 · 50

Svar: 340 000 Svar: 12

a) 84,32 · 50

Svar: 820

2. Räkna. a) 210 5

Svar: 42

Svar: 4 216

b) 681 · 500

c) 2,212 · 5

Svar: 340 500 Svar: 11,06

d) 16,7 · 50

Svar: 835

2. Räkna. b) 3,4 0,5

Svar: 6,8

c) 410 50

d) 920 500

Svar: 8,2

a) 18,3 5

Svar: 1,84

Svar: 3,66

b) 0,31 5

c) 85,2 50

Svar: 0,062

Svar: 1,704

d) 7 229 500

Svar: 14,458

138

139

Tilläggsmaterial ■■ repetitionsunderlag 13 ■■ Superhäfte 6A, s. 35

Aktiv matte 1. Lika stora multiplikationer

Material: anteckningsmaterial och miniräknare Eleverna arbetar i par. Den ena eleven säger en multiplikation i vilken den ena faktorn ska vara jämn och åtminstone den andra faktorn ett tvåsiffrigt tal. Parets uppgift är att hitta en multiplikation vars kvot är lika stor som parets. Handled eleverna att utnyttja strategin “dubbelt och hälften” för att enklare komma på en annan multiplikation.

Exempel: Ifall eleven säger multiplikationen 12 · 7, så får vi multiplikationen 6 · 14 med hjälp av strategin “dubbelt och hälften”.

De båda eleverna antecknar multiplikationerna och kontrollerar kvoternas storlek med hjälp av miniräknare.

2. Lika stora rektanglar

Material: rutigt papper Tala om för eleverna rektangelns storlek som rutor. Lämpliga areor är till exempel 12, 18, 20 och 34 rutor. Elevernas uppgift är att konstruera möjligast många rektanglar i den givna storleken. Påminn eleverna att en vriden rektangel inte är en ny rektangel. Eleverna antecknar mitt i rektanglarna den multiplikation med vilken rektangelns area kan räknas. Eleverna kan även använda sig av halva rutor, till exempel 0,5 · 24 = 12 rutor. Studera de olika rektanglarna som eleverna kommit på. Avsluta med att fundera på om det ytterligare kunde finnas multiplikationer med vilka samma resultat kunde nås.

3. Produkten lika –

multiplikationsmemory Material: kartongkort och tuscher Eleverna arbetar i par. Varje par behöver 16 kartongkort. Eleverna har som uppgift att på varje kort skriva olika multiplikationer men så att två kort har samma produkt.

Endast uttrycket skrivs på kortet, inte svaret. Uppmana eleverna att använda sig av tanken “dubbelt och hälften” då de bildar sina kortpar. Då alla kort är klara byter paren korthögar med varandra. Paren spelar memory med de nya korten och idén är att hitta kortparen bland de olika multiplikationerna. Byt korthögar flera gånger, då får eleverna nya kort för varje spel.

77

31. Valutaväxling 31. Valutaväxling Valutor från hösten 2015 jämförda med euro (€).

Sverige, krona (kr)

USA , dollar ($)

Japan, yen (¥)

1 kr = 0,106 €

1 $ = 0,89 €

1 ¥ = 0,0074 €

1 € = 9,41 kr

1 € = 1,12 $

1 € = 135,4 ¥

1. Uppskatta värdet vid valutaväxling. Fyll i.

T.ex. a) 5 € ≈ _________ 45 kr b) 5 €

≈ _________ 5 $

c) 5 €

≈ _________ 600 ¥

3. Omvandla. Uppskatta först, räkna sedan det exakta värdet. a) 25 € ≈ _______ $

28 $ 25 . 1,12 $ 25 € = ___________________ = ______________

b) 30 € ≈ _______ kr

282,3 kr 30 . 9,41 kr 30 € = ___________________ = ______________

c) 50 € ≈ _______ ¥

6 770 ¥ 50 . 135,4 ¥ 50 € = ___________________ = ______________

4. Omvandla till den givna valutan. Vilken räknemetod lönar det sig att använda?

Uppskatta först, räkna sedan det exakta värdet. a) 200 kr ≈ _____ $

T.ex.

200 . 0,106 . 1,12 $ 23,744 $ ≈ 23,74 $ 200 kr = ___________________________________ = _____________ b) 40 $ ≈ _____ ¥

d) 20 kr ≈ _________ 2 €

40 . 0,89 . 135,4 ¥ 4 820,24 ¥ 40 $ = ____________________________________ = _____________

e) 10 $ ≈ _________ 9 € f) 600 ¥ ≈ _________ 4 €

5. Ville köper böcker i en nätbokhandel. Vad kostar beställningen sammanlagt i euro?

Svar: 48,90 €

2. Omvandla valutavärdet till euro. Uppskatta först, räkna sedan det exakta värdet. a) 100 kr ≈ ______________

10,6 € 100 ˙ 0,106 € 100 kr = ___________________ = _____________

b) 20 $

20 $

≈ ______________

17,8 € 20 . 0,89 € = ___________________ = _____________

c) 1000 ¥ ≈ ______________

7,4 € 1 000 . 0,0074 € = _____________ 1000 ¥ = ___________________

d) 175 kr ≈ ______________

18,55 € 175 . 0,106 € 175 kr = ___________________ = _____________

e) 65 $

65 $

≈ ______________

f) 2 700 ¥ ≈ ______________

140

57,85 € 65 . 0,89 € = ___________________ = _____________

19,98 € 2 700 . 0,0074 € = _____________ 2 700 ¥ = ___________________

141

Ditt mål är att lära dig att växla valutor.

Begrepp och symboler ■■ valuta ■■ värde

Huvudräkning Läraren antecknar talen 5, 50, 500, 24, 62, 32 och 600 huller om buller på tavlan.

1. Räkna produkten av de två minsta talen.

(5 · 24 =120)

Författarnas hälsning I avsnittet får eleverna öva sig i att omvandla valuta. Att växla valuta innebär att eleverna tillämpar multiplikation och division. Målet är att eleverna kan göra valutaväxlingar då de känner till valutakursen. Inled med att studera olika valutor, vad de heter och hurdana värden de har. Repetera även uppgift 1 på sidan 140 efter att eleverna först parvis löst den. Diskutera också elevernas erfarenheter av valutaväxling och vilka valutor de har använt under resor. Reservera miniräknare för lektionen eftersom de flesta uppgifterna löses med hjälp av den. Uppmana eleverna att anteckna uttrycken trots att de sedan löser uppgiften med miniräknare.

Det är viktigt att eleverna också lär sig uppskatta storleksordningen på svaret. I praktiken är det ofta så att man inte har en miniräknare till hands under resor. Uppmana eleverna att jämföra sin uppskattning med det exakta svaret.

Mattediskussion kring inforutan på s. 140 ■■ Vilken valutaenhet har det största värdet? (euro) ■■ Vilken valutaenhet ligger närmast euro då vi jämför värde? (dollar) ■■ Med vilket tal lönar det sig att multiplicera, då euro växlas till svenska kronor? (med tio)

78

2. Dividera det största talet med det näst största.

( 600 500 = 1,2)

3. Räkna produkten av det näst och tredje största

talet. (500 · 62=31 000)

Problemlösning Semesterresa Planera en semesterresa till din önskeplats på jorden. Välj en sådan plats som inte har valutan euro. a) Sök på internet ett lämpligt ställe för boende samt ta reda på några utflyktsmål. Anteckna kostnaderna för dessa. b) Ta reda på vilken valuta som används i landet.

Sök på internet en tillförlitlig valutaväxlare och räkna ut vad boendet och utflykterna skulle kosta i euro. c) Beräkna hur många euro du behöver med för övriga utgifter under resan. Växla eurosumman till landets valuta. Uppskatta om summan räcker till för mat och uppköp i ditt resemål. d) Presentera din resplaner och dina beräkningar över utgifterna för klasskamraterna.

Elevbokens sidor 140–143 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter Mark

Myntproblem

I Finland användes tidigare valutan mark (mk) med hundradelen penni (p). 1 mk = 100 p Vid nyåret 2002 bytte Finland marken till euro.

1 € ≈ 5,95 mk

1. Stryk sex mynt så att du har kvar

T.ex.

ett jämnt antal mynt i varje rad, både lodrätt och vågrätt.

1. Uppskatta följande produkters pris i mark. Beräkna priset med en pennis noggrannhet.

2. Stryk fyra mynt så att inte några av de T.ex.

1,10 €

8,50 €

återstående mynten sinsemellan bildar en liksidig triangen.

45,90 €

mk

uppskattning uträkning

1,10 . 5,95 mk

8,50 . 5,95 mk

45,90 . 5,95 mk

6,55 mk

50,58 mk

273,11 mk

pris

3. a) Vilket är det minsta antalet förflyttningar som behövs för att flytta mynten i bild 3 1 så att de blir som i bild 2? ______ b) Visa dina förflyttningar med hjälp av pilar.

2. Föreställ dig att du är en köpman som måste ge varorna priser i euro då året 2002 inleds. Skriv de nya priserna.

3,25 mk

ung. 0,55 € _____________

26 mk

199 mk

ung. 4,35 € _____________

ung. 33,50 € _____________

Bild 1

Bild 2

Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. Omvandla till den givna valutan.

Uppskatta först, räkna sedan det exakta värdet.

a) 100 € ≈ _______ £

73 £ 100 € = _______

1. Studera informationsrutan om valutor på föregående sida. Omvandla till den

Valutor 1 € = 76,6 ( ) Ryssland, rubel 1 € = 0,73 (£) Storbritannien, pund

c) 25 € ≈ _______ £

18,25 £ 25 € = _______

givna valutan. Uppskatta först, räkna sedan det exakta värdet. a) 100 £ ≈ _______ €

c) 25 £ ≈ _______ €

e) 75 £ ≈ _______ €

e) 75 € ≈ _______ £

136,99 € 100 £ = _______

34,25 € 25 £ = _______

102,74 € 75 £ = _______

54,75 £ 75 € = _______

b) 100 ≈ _______ €

d) 25 ≈ _______ €

f) 75 ≈ _______ €

1,31 € 100 = _______

0,33 € 25 = _______

0,98 € 75 = _______

b) 100 € ≈ _______

d) 25 € ≈ _______

f) 75 € ≈ _______

100 € = _______ 7 660

25 € = _______ 1 915

75 € = _______ 5 745

142

143

Tilläggsmaterial ■■ Superhäfte 6A, s. 36

Aktiv matte 1. Valutaväxling i tidningen

Material: dagstidningar och anteckningsmaterial Eleverna arbetar parvis. Parets uppgift är att hitta tio olika pris i dagstidningen. Eleverna antecknar prisen under varandra och omvandlar priserna till en valuta som de själva väljer t.ex. dollar, svenska kronor eller yen.

2. Beräkna valuta

Material: anteckningsmaterial, miniräknare och sekundklocka Eleverna arbetar i små grupper.

Visa med hjälp av dokumentkameran eller anteckna på tavlan informationen gällande valutors värde i jämförelse med euron som finns på s.140. Anteckna även enligt elevernas önskemål andra valutakurser, som t.ex. engelska pundet eller ryska rubeln. Läraren ber eleverna omvandla valutavär-

det till en viss valuta och grupperna uppskattar svaret så exakt som möjligt. Läraren ger en halv minut tid för att göra en uppskattning och tar tid med en sekundklocka.

Uppskattningarna antecknas och det exakta svaret räknas med hjälp av miniräknare. Den grupp som har en uppskattning närmast miniräknarens resultat får en poäng.

nan valuta vars värde är möjligast liten. Efter att eleverna valt valutor växlar de 1 000 €, 10 € och 0,10 € till sina valutor. Avsluta med att redovisa för varandra vilken valuta eleverna valt och hurdana summorna är i dessa valutor.

Jämför vilken valuta som i klassen hade det största respektive minsta värdet.

Exempel.

■■ Växla 2 euro till dollar.

■■ Växla 12 dollar till euro.

■■ Växla 5 euro till kronor.

■■ Växla 200 yen till euro.

■■ Växla 3 euro till yen.

■■ Växla 30 kronor till euro.

3. Valutaundersökning

Material: internet

Eleverna tar reda på olika värden för valutor med hjälp av internet.

Målet är att hitta en valuta vars värde är möjligast stor och en an-

79

32. Problemlösningsuppgifter 32. Problemlösningsuppgifter 2. Caspian kastar två tärningar. Han subtra-

Hur löser du en problemlösningsuppgift?

Vad frågas det efter?

Läs problemet noggrant.

Välj den ruta du återvänder till.

Din lösning fungerar inte.

Du är klar!

Din lösning fungerar.

herar det mindre värdet från det större.

Vilket tal får han med största sannolikhet?

Fundera ut ett sätt att lösa uppgiften. Rita om det går.

Svar: Talet 1 3. I en familj finns det en farfar, en farmor, två pappor, två mammor, fyra barn, tre barnbarn, en bror, två systrar, två söner och två döttrar. Hur många personer finns det i familjen?

Lös uppgiften.

Kontrollera din lösning.

Svar: 7 personer (pappa och mamma, deras tre barn och pappans föräldrar)

4. Alvin gillar att göra affärer med sina klasskamrater. Han köper en serietidning för 3,50 € på loppis. Sedan säljer han tidningen till Elsa. Elsa betalar 4,40 € för tidningen. Då får Alvin reda på att Kevin skulle ha betalat mycket mera för tidningen än vad Elsa gjorde, så han köper tillbaka tidningen av Elsa för 5,30 €. Nu säljer han tidningen till Kevin för 6,20 €. Hur mycket vinst gör Alvin med de här affärerna?

1. Läs problemet och välj en lämplig lösningsmodell. Lös textuppgiften.

En larv kryper upp i en 10 meter hög flaggstång. Larven kryper 3 meter uppåt varje dag , men under natten glider den 2 meter tillbaka. Vilken dag i ordningen når larven flaggstångens topp?

Lösningsmodell med tabell Dag 1.

2.

3.

I slutet av dagen 3m 4m 5m

Lösningsmodell genom att rita

Svar: 1,80 € 5. Isa har 12,80 €. Hon besluter att hon ska använda hälften av de pengar hon har varje dag. Under hur många dagar kan Isa använda sina pengar på det här sättet ?

Larvens rutt

Efter natten 1m 2m 3m

Svar: 8 dagar. Sen har hon 5 cent som inte kan halveras.

6. En lärare prövar ut en ny sittordning i

3m 2m 1m

1. 2. 3.

klassen. Klassen har bara sju elever. Läraren placerar eleverna så att det bildas sex rader i klassen och så att det sitter tre elever i varje rad. Rita den nya sittordningen.

DNDNDN

Svar: På den åttonde dagen.

144

145

Ditt mål är att kunna utnyttja tabeller och skisser vid problemlösningsuppgifter.

Begrepp och symboler ■■ problem

■■ lösningsmodell

Författarnas hälsning Eleverna upplever vanligtvis problemlösningsuppgifter som motiverande. I det här avsnittet får eleverna öva olika lösningsmodeller och -strategier för olika problem. Målet är att eleverna lär sig att tillämpa olika lösningsmodeller, så som att rita eller utnyttja en tabell, då de löser olika problem. Eleverna kan även hitta på egna lösningsmodeller. De här modellerna lönar det sig att lyfta fram för hela klassen. På detta sätt förstår eleverna att det inte endast finns ett rätt sätt att lösa olika problem.

Uppgifterna i avsnittet kan även utnyttjas som veckans problem eller som hemuppgifter. Det väsentliga är ändå att man tillsammans redovisar de olika uppgifterna så att olika lösningsmodeller och -strategier lyfts fram och diskuteras. Var försiktig med att inte handleda eleverna för mycket i samband med problemlösningsuppgifter. Läraren ska inte ge färdiga svar eller lösningsmodeller. Däremot är det tillåtet att ställa frågor som handleder eleven att tänka vidare. Första uppgiften på s. 144 lönar det sig att gå igenom tillsammans. På det sättet får eleverna en bild över hur uppgifter exempelvis kan lösas.

Huvudräkning Läraren antecknar följande information på tavlan: 1 kr = 0,106 € 1 $ = 0,89 € 1 € = 9,41 kr 1 € = 1,12 $ 1. Uppskatta hur mycket 10 euro är i kro-

nor.

2. Uppskatta hur mycket 2 dollar är i

euro.

3. Uppskatta hur mycket 5 euro är i kronor.

Problemlösning Färgsudoku Rita av sudokuplanen i ditt häfte. Placera siffrorna 1–4 på planen så att varje rad och kolumn samt 2×2 ruta innehåller dessa tal. Färglägg sedan sudokut så att varje rad och kolumn samt 2×2 ruta innehåller varje färg. Vilken färg har talen med den största summan?

Mattediskussion kring uppgift 1 på s. 144 ■■ Hur rör sig larven på flaggstången? (3 m uppåt under dagen och 2 m neråt under natten)

Svar:

1 2

3

■■ Hur långt framåt kommer larven under ett dygn? (1 m) ■■ Kan vi direkt komma till ett svar då vi utnyttjar denna kunskap?

(En meter i dygnet skulle betyda att larven förflyttar sig 10 meter på 10 dygn, men det är inte det rätt svaret.)

80

4

3 2 4 1

1 4 2 3

4 3 1 2

2 1 3 4

(De blå och de röda talen har den största summan.)

Elevbokens sidor 144–147 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter Knepiga talföljder

Addera efterföljande tal

1. Fortsätt. Vilken regel gäller? a)

1

2

4

8

16

32 _____

64 _____

128 _____

256 _____

Det finns heltal som vi kan ange som en summa av flera efterföljande tal.

T.ex. 3 = 1 + 2 eller 30 = 6 + 7 + 8 + 9.

512 _____

Talen fördubblas. ____________________________________________________________________

1. a) Bilda, om det går, talet som en summa av flera efterföljande tal.

4 = ____________

2+3 5 = ____________

3+4 7 = ____________

8 = ____________

4+5 9 = ____________

1+2+3+4 10 = ____________

5+6 11 = ____________

3+4+5 12 = ____________

6+7 13 = ____________

2+3+4+5 14 = ____________

7+8 15 = ____________

____________________________________________________________________ b)

1 1

1 2

1 4

1 8

1 16

1 32

1 64

1 128

1 256

1 512

Talen halveras. ____________________________________________________________________

1+2+3 6 = ____________

b) I vilka fall är det möjligt att bilda sådana summor?

____________________________________________________________________

Det är möjligt med udda tal. Jämna tal som inte är delbara med ____________________________________________________________________ c)

1

2

6

24

120

_______ 720

_______ 5 040

_______ 40 320

_______ 362 880 3_______ 628 800

fyra är också möjliga. Likaså jämna tal som är delbara med tre. ____________________________________________________________________

Talets ordningstal i talföljden multipliceras med det föregående talet. ____________________________________________________________________

2. a) Fortsätt att bilda summor på motsvarande sätt till talen 16−30.

Ex. 4 . 6 = 24, 5 . 24 = 120, 6 . 120 = 720 ____________________________________________________________________

b) Vad upptäcker du?

____________________________________________________________________

Samma regler gäller som i föregående uppgift. Dessutom är ____________________________________________________________________ det möjligt med jämna tal som är delbara med fem och sju. ____________________________________________________________________ Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. Frida, Selma, Kasper och Noa ska gå på bio.

1. Camilla, Maria, Katarina, Ulf, Henrik och Ralf ska sätta sig vid middagsbordet.

a) På hur många olika sätt kan de sitta då flickorna och pojkarna sitter bredvid varandra? Svar: På 8 sätt

Det finns två villkor: en kvinna och en man sitter alltid mitt emot varandra och bredvid sitter alltid en person av det motsatta könet. Hur många olika bordsplaceringar kan göras för de sex middagsgästerna?

b) På hur många olika sätt kan de sitta då flickorna och pojkarna inte sitter bredvid varandra? Svar: På 8 sätt

Svar: 72 möjligheter

146

147

Tilläggsmaterial ■■ Superhäfte 6A, s. 37

Aktiv matte 1. Sittplatsmöjligheternas antal Material: stolar och anteckningsmaterial

Inled med att diskutera i klassen hur många olika sätt två personer kan sitta bredvid varandra. Eleverna lägger snabbt märke till att möjligheterna är två. Dela därefter in eleverna i 4–5 personers grupper.

Eleverna placerar tre stolar bredvid varandra, prövar sig fram och undersöker hur många olika sätt det nu finns att nu sitta bredvid varandra. Uppmana eleverna göra anteckningar. Jämför de olika resultaten mellan grupperna. (Svar: sex olika sätt) Sedan lägger eleverna till en fjärde stol, prövar och undersöker hur många olika sätt det nu finns att sitta på. Möjligheterna blir betydligt fler så noggranna anteckningar är nödvändiga. Jämför de olika resultaten mellan grupperna. (Svar: 24 olika sätt) Avsluta med att diskutera hur många olika sätt det skulle finnas att sitta på ifall en femte stol skulle

läggas till. (Svar: Det skulle finnas 120 olika sätt.)

2. Labyrint i klassen Material: målartejp och talkort

Tejpa på golvet eller rita ute i sanden en figur som påminner om figuren här nedanför. Nätverket i figuren bör ha ca 12 numrerade cirklar och 2-3 tomma cirklar. Mellan cirklarna finns det förbindelsegångar. Spelet kan samtidigt spelas av samma antal elever som antalet numrerade cirklar är. Eleverna börjar med att ställa sig vid en cirkel som har ett tal. Sedan delas talkorten åt eleverna. På talkorten står något av de tal som finns på spelplanen. Målet är att eleven ska förflytta sig till det tal som står på kortet. Eleven får endast rörs sig längs förbindelsegångarna och vid en cirkel får det högst finnas en elev i taget. Gör fler spelbotten eller spela spelet så många gånger att alla har deltagit.

1

2 5

3

3. En förfrågan Material: föremål och anteckningsmaterial

Dela in klassen i grupper om 3–4 elever. Varje grupp behöver fyra föremål, t.ex. ett gummi, en penna, en linjal och en pennvässare. En av eleverna i gruppen är den som bokför och antecknar i en tabell vilket föremål som hör till vem utan att berätta det för de andra.

Till exempel gummi penna

linjal

Lisa

Jan

Ben

pennvässare Sofia

De övriga gruppmedlemmarna har som uppgift att lista ut vilket föremål som tillhör vem genom att ställa frågor. Bokföraren får svara “ja” eller “nej” på frågorna. Målet är att gruppen ska lösa uppgiften med maximalt fem frågor. Det gäller för gruppmedlemmarna att fundera igenom sina frågor noggrant. Då uppgiften är löst får följande person bli bokförare.

4

81

33. Problemlösningsuppgifter 2 33. Problemlösningsuppgifter 2 Hur löser du en problemlösningsuppgift genom att pröva olika sätt?

Läs problemet noggrant.

Vad frågas det efter?

Ändra på ditt sätt att lösa uppgiften. Är du på rätt väg?

Din lösning fungerar inte.

Du är klar!

Din lösning fungerar.

Föreslå en lösning på problemet.

Kontrollera din lösning.

2. En flaska läsk kostar 3,50 €. Innehållet kostar 3,10 € mer än själva flaskan.

Vad kostar flaskan?

Svar: 0,20 € 3. Emilia har sex genomskinliga skålar framför sig. Det finns olika antal godis i skålarna.

Emilia ska sortera skålarna så att det i varannan skål finns ett jämnt antal godis och i varannan skål ett udda antal. Vilket är det minsta antalet förflyttningar som krävs för att ordna skålarna? Svar: Man flyttar en godis från den

sista skålen till den tredje skålen.

4. Elliot har ett 2 liter stort och ett 5 liter stort kärl. Hur kan 1. Studera problemlösningsuppgiften och pröva olika lösningssätt. Ändra på lösningssättet vid behov.

På en bondgård finns det hönor och kor. Djuren har sammanlagt 58 ben och 22 huvuden. Hur många hönor och kor finns det på bondgården?

Lösning: I uppgiften sägs det att bondgården har 22 huvuden, och då vet vi att djuren är sammanlagt 22. Vi prövar olika alternativ.

Försök

Hönor

Kor

Antal ben Antal ben på hönorna på korna

han med hjälp av dessa två kärl mäta följande mängder? c) 2 . 2 l a) 3 liter c) 4 liter d) 3 . 2 l b) 1 liter d) 6 liter a) Han fyller 5 l kärlet och häller bort 2 l. b) Han häller 3 gånger med 2 l kärlet i 5 l kärlet, kvar blir 1 l.

5. Några elever sitter bredvid varandra enligt bilden. De hittar på en lek som går ut på att en elev får flytta sig ett steg eller hoppa över en kompis ifall det finns en ledig plats på den andra sidan. (I utgångsläget kan Jens och Ada förflytta sig till platsen bredvid, och Max och Vera kan hoppa över en kompis.)

Det sammanlagda antalet ben

1.

11

11

22

44

66 (för många)

2.

17

5

34

20

54 (för få)

3.

Hur har eleverna förflyttat sig för att hamna i den här ordningen?

Använd instruktionerna flytta eller hoppa.

4.

5.

6.

Svar: 15 hönor och 7 kor 148

1. Ada flytta. 2. Jens hoppa. 3. Max flytta. 4. Ada hoppa.

5. Vera hoppa. 6. Jens flytta. 7. Max hoppa. 8. Vera flytta.

149

Ditt mål är att kunna lösa problemlösningsuppgifter genom att pröva olika sätt.

Begrepp och symboler ■■ problem ■■ lösningssätt

Författarnas hälsning I avsnittet fortsätter vi med att lösa problemlösningsuppgifter. I det här avsnittet kan ett av lösningssätten vara att experimentera sig fram. Målet är att eleverna kan använda sig av olika lösningar på problemet och sedan ändra på uträkningarna beroende på resultaten. Uppmana eleverna att anteckna samtliga uträkningar, då är det enklare att justera på lösningssättet och uträkningar vid behov. Den första uppgiften på s.148 i läroboken lönar det sig att lösa tillsammans, så att eleverna får en idé om hur man ändrar på uträkningarna utgående från resultatet i det föregående lösningsförsöket.

Mattediskussion kring uppgift 1 på s. 148 ■■ Hur många djur finns det sammanlagt? (22 djur, då huvudenas antal är 22) ■■ Varför fungerar inte alternativet att antalet hönor är 11 och antalet kor är 11? (I det fallet är antalet ben 66, vilket är för många ben i förhållande till vad uppgiften anger.)

Huvudräkning 1. Anna bjuder Ossian och Frida hem till sig.

Barnen har hittat på ett eget sätt att hälsa på varandra. De lägger knytnävarna mot varandra och rullar runt med tummarna.

Alla barnen hälsar på varandra. Hur många hälsningar görs sammanlagt?

2. Axel har sju par byxor i jeanstyg. Han har

tre par fler svarta jeans än vad han har blåa jeans. Hur många par svarta Jeans har Axel?

(5 par)

3. Dividera talet 6 med fyra, multiplicera kvo-

ten med fem och lägg till produkten av tre och fyra. Vilket är svaret på uträkningarna?

(19,5)

Problemlösning Problem med klossar Du behöver klossar. Förstora kropparna nedan i förhållandet 2:1. Hur många klossar behövs till konstruktionen?

Figur 1

Figur 2

■■ Varför fungerar inte alternativet att antalet hönor är 17 och antalet kor är 5? (I det fallet är antalet ben 54, vilket är för få ben i förhållande till vad uppgiften anger.)

■■ Vilka tal kunde man försöka på som följande?

(Eleverna väljer själva.)

82

(Svar: Figur 1: 24 klossar, Figur 2: 32 klossar)

Elevbokens sidor 148–151 Tilläggsuppgifter +

Tilläggsuppgifter Tändsticksproblem

Einsteins gåta

I uppgifterna ska alla stickor användas varje gång.

Man brukar säga att den kända fysikern Albert Einstein har lyckats skapa en gåta som endast två procent av jordens befolkning lyckas lösa. Lyckas du?

1. Längs en gata ligger fem hus i olika färger: ett blått, ett grönt, ett rött, ett vitt och ett gult. I varje hus bor en person av olika nationalitet: en engelsman, en dansk, en tysk, en norrman och en svensk. De fem personerna dricker alla olika drycker och äter olika frukter. Dessutom har de alla olika husdjur. Vems husdjur är en fisk?

1. Flytta två stickor. Rita din lösning. Bilda a) två rektanglar

b) två kvadrater

c) sex kvadrater.

– – – – – – – – – – – – – – –

Engelsmannen bor i det röda huset.

Svensken har en hund som husdjur.

Dansken dricker te.

Det gröna huset ligger direkt till vänster om det vita huset.

Den som bor i det gröna huset dricker kaffe.

Personen som äter vattenmelon föder upp fåglar.

Personen som bor i det gula huset äter vindruvor.

Personen i det mittersta huset dricker mjölk.

Norrmannen bor i det första huset.

Personen som äter apelsiner bor bredvid personen som har katt.

Personen som har hästar bor bredvid personen som äter vindruvor.

Personen som äter äpple dricker också juice.

Tysken äter bananer.

Norrmannen är granne med det blå huset.

Personen som äter apelsiner har en granne som dricker vatten.

Svar: tyskens

Hemuppgifter +

Hemuppgifter

1. Ellen bjöd sina vänner på fest. På festen kramade hon varje gäst.

1. Carina bjöd sina kunder med partner till en mid-

Dessutom kramade varje gäst också de andra gästerna.

dag. Carina inledde middagen med att välkomna alla gäster genom att skaka hand med dem i tur och ordning. Dessutom hälsade varje gäst på de andra gästerna, förutom på sin egen fru eller man.

a) Hur många kramar blev det sammanlagt? b) Hur många kramar skulle det ha blivit ifall gästerna varit en fler?

Svar: 15 kramar

a) Hur många handskakningar gjordes?

Svar: 72 handskakningar

b) Hur många handskakningar hade det blivit ifall ytterligare ett par hade kommit till middagen?

Svar: 21 kramar

Svar: 98 handskakningar

150

151

Tilläggsmaterial ■■ Supertal 6A, s. 38

Aktiv matte 1. Handskakningsproblematik Material: anteckningsmaterial Dela in eleverna i grupper om 5–6 personer. Eleverna har som uppgift att ta reda på hur många handskakningar gruppen utför då varje gruppmedlem skakar hand med de övriga i gruppen. Uppmana eleverna att anteckna möjliga mellanresultat och att se till att inga elever hälsar två gånger på varandra. Jämför de olika gruppernas resultat med varandra.

Ifall gruppernas resultat inte överensstämmer med varandra bör uppgiften göras på nytt. (Ifall gruppen har 5 medlemmar är handskakningarnas antal 10. Ifall gruppen har 6 medlemmar sker det sammanlagt 15 handskakningar inom gruppen.)

Avsluta övningen genom att hela klassen skakar hand med varandra.

Fundera tillsammans hur det lönar sig att organisera situationen. Ett förslag kunde vara att eleverna ställer sig på ett led. Den sista eleven i ledet börjar med att hälsa på alla medan de övriga står kvar på sina platser. Endast eleven som förflyttar sig

räknar antalet handskakningar som hen utför. Efter att den första eleven börjar förflytta sig framåt längs med ledet hälsandes på var och en kan följande elev börja göra lika. Så här fortsätter man med hela ledet ända till slut. Varje elev anmäler hur många handskakningar hen utfört.

Handskakningarnas antal antecknas och adderas samman. På detta sätt bildas en talföljd. Till exempel av 21 elever bildas talföljden 20 + 19 + 18 + …+ 1 = 210.

2. Cirkelproblematik Dela in eleverna i fyra personers grupper. Gruppen har som uppgift att ta reda på hur många olika sätt de kan bilda en cirkel. Cirkeln räknas som likadan ifall kompisarna bredvid är de samma. Inled övningen genom att först fundera över hur många olika sätt det finns att bilda en cirkel med: a) tre elever (1 sätt) b) fyra elever (3 sätt) Avsluta övningen med att jämföra de olika gruppernas resultat med varandra. Fundera över varför de olika sät-

ten är så få jämfört med ifall eleverna skulle stå på ett led. (I en cirkel har alla platser samma värde. Likaså räknas spegelbilden som ett och samma sätt i denna övning.)

3. Begränsningsmetod Material: anteckningsmaterial Dela in eleverna i grupper om 3–4 personer. En av eleverna i gruppen är den som väljer ett heltal inom talområdet 1–60 och antecknar det på ett papper. De övriga eleverna i gruppen får ställa sex ja- eller nejfrågor på vilka eleven som valt talet svarar. Ifall talet inte kan listas ut med hjälp av de sex frågorna har eleven vunnit. Gör övningen flera varv så att alla får vara med om att välja tal. Avsluta med att diskutera hurdana frågor det lönar sig att ställa för att man ska kunna lista ut talet med hjälp av de sex frågorna.

(Svar: Den enklaste strategin är att halvera talområdet med hjälp av varje fråga. En lämplig inledningsfråga är till exempel “är talet större än 30?”

Ifall talet inte är det, lönar det sig sedan att ställa frågan “är talet större än 15?” osv.)

83

VÄRLDEN OMKRING DIG

Eleven studerar riktiga situationer från VM-tävlingen i ishockey och erhåller samtidigt kunskap om hur en turnering går till.

Temat i uppgiften är säkert bekant för flera av eleverna. Ifall termer som slutspel, kvartsfinal, semifinal och final är oklara begrepp för eleverna, lönar det sig att inleda med att förklara dem. Det är bra att poängtera att samtliga svar till frågeställningarna hittas i texten. Eleverna behöver alltså inte utnyttja internet för kunna svara på de här frågorna. I samband med uppgifterna 6 och 7 är det bra att diskutera vilka räknestrategier det lönar sig att använda. Det blir mödosamt att räkna ut varje enskild match skilt för sig. En del av eleverna kanske vet hur matcherna spelades. Då uppgifterna är utförda kan man diskutera de olika svaren och studera annan matchstatistik.

VÄRLDEN OMKRING DIG Världsmästerskapet 2015 VM i ishockey år 2015 inleddes med att varje lag spelade mot alla lag inom sin egen grupp. I båda grupperna gick de fyra bästa lagen vidare till slutspelen. Slutspelen inleddes med kvartsfinaler. Vinnarna i kvartsfinalerna gick vidare till semifinaler.

Slutspelen avslutades sedan med final. Semifinalernas vinnare gick till final medan förlorarna spelade en så kallad bronsmatch. Vinnaren i finalen blev världsmästare.

Grupp A Österrike Kanada Lettland Frankrike Sverige Tyskland Schweiz Tjeckien

Grupp B Norge Slovakien Slovenien Finland Danmark Vitryssland Ryssland USA

Norge, Slovakien, Slovenien, 1. Mot vilka länder spelade Finland åtminstone? ______________________________ Danmark, Vitryssland, Ryssland och USA _____________________________________________________________________ 2. Hur många matcher spelade laget som blev världsmästare? ___________________ 10 3. Hur många lag spelade lika många matcher som världsmästarlaget?

3 andra dvs. sammanlagt 4 ____________________________ 8 4. Hur många lag kom inte med i kvartsfinalerna? _____________________________ 4 5. Hur många lag spelade ett slutspel? ______________________________________ 6. Hur många matcher spelades i 2 8 a) kvartsfinalerna _______ b) semifinalerna _______

PROJEKT

Eleven övar sig i att göra upp ett schema för en egen ishockeyturnering.

I den här övningen konstruerar eleven sitt eget turneringsschema. Projektets tema anknyter fortfarande till den föregående sidans uppgifter, från vilka eleverna kan ta modell då de konstruerar schemat. Då eleverna arbetar med projektet lönar det sig att utnyttja de erfarenheter som eleverna har då de gjort upp egna turneringsprogram eller spelat i motsvarande turneringar.

c) slutspelen sammanlagt? _______ 4

7. Hur många matcher spelades vid gruppspelen 28 28 56 a) i grupp A _______ b) i grupp B _______ c) sammanlagt? _______

152

PROJEKT Ishockeyturnering på Storskolan I Storskolan arrangeras en ishockeyturnering för årskurserna 3–6. I varje årskurs finns det fyra parallellklasser (a, b, c och d). Varje klass deltar med ett lag. I turneringen finns två serier: årskurserna 3–4 och årskurserna 5–6. Varje lag ska spela minst tre men maximalt sex matcher. Turneringen avslutas med final. Planera matcherna för turneringen.

T.ex. Årskurserna 3–4:

Huvudräkning

Huvudräkningsuppgifterna kan användas för utvärdering eller repetition då kapitlet är avklarat.

1. Temperaturen är 5 ˚C. Den sjunker med 6 grader.

Vilken är sluttemperaturen? (-1 ˚C) 2. Temperaturen hemma hos Petter är 21 ˚C. Ute tempera­ turen är -5 ˚C. Hur mycket varmare är det inomhus än utomhus? (26 ˚C varmare) 3. Annas saldo på kontot är 10,50 €. Hon får 3 € i månads­ peng. Efter det köper hon ett nytt spel till sin telefon för 7 €. Vilken är Annas saldo efter uppköpet?

(6,50 €) 4. Till en konsert säljs 10 000 biljetter. En biljett kostar 23 €. Hur mycket pengar inbringar biljettförsäljningen?

(23 000 €) 5. Lasse har 100 kulor i en burk. Kulorna väger sammanlagt 12 kg utan burk. Hur mycket väger en kula?

(0,12 kg = 120 g) 6. Ett elevbord har bredden 0,61 m. Hur bred bör väggen vara för att läraren ska kunna placera åtta pulpeter bredvid varandra mot väggen? (4,88 m) 7. Du köper tre tuggummin à 2,30 € och tre bläckpennor à 2,70 €. Vad kostar ditt uppköp sammanlagt? (15 €) 8. Du växlar en 50-eurossedel till 2-eurosmynt. Hur många mynt får du? (25 st) 9. Vilken är produkten av talen 5 och 26? (130) 10. Fem kompisar får sammanlagt 234 € som betalning för sitt sånguppträdande. De delar jämnt på pengarna. Hur stor summa får var och en? (46,80 €)

84

Varje tredje klass spelar mot alla parallellklasser. På samma sätt spelar alla fjärde klasser mot varandra. Efter det spelar den bästa tredje klassen mot den näst bästa fjärde klassen, och den bästa fjärde klassen spelar mot den näst bästa tredje klassen. Vinnarna spelar mot varandra i finalen. På det här sättet får varje lag minst tre men högst fem matcher. 5–6 årskurserna spelar sina spel på samma sätt.

153