Linjen 8 Lärobok

Ti mo Jä r He l i M venpä ä en K i m m t u nen o Siv u la-H Nik las Stoc k m ei s k a nen ann

S chil dt s&S öd

e rst rö m

s

LINJEN

Innehåll BRÅKTAL OCH PROCENT 1. Repetition av bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5. Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2. Addition och subtraktion av bråk. . . . 9

6. Procentandel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3. Multiplikation av bråk . . . . . . . . . . . . . 12

7. Andel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4. Division av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

8. Förändrat värde. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Repetition 1–4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

9. Grundvärde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 10. Jämförelse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 11. Ränta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 12. Lösningar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 13. Promille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Repetition 5–13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Facit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

POTENSER, POLYNOM OCH EKVATIONER 1. Repetition av potenser. . . . . . . . . . . . 56

8. Repetition av ekvationer. . . . . . . . . . . 78

2. Stora och små tal . . . . . . . . . . . . . . . . 59

9. Parenteser i ekvationer. . . . . . . . . . . 81

3. Polynom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

10. Ekvationer med nämnare. . . . . . . . . . 83

4. Addition och subtraktion av polynom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

11. Ekvationer i praktiken. . . . . . . . . . . . . 85

5. Multiplikation av monom och polynom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

13. Formler för binomräkning. . . . . . . . . 92

6. Multiplikation av två polynom . . . . . . 72 7. Formler för binomräkning. . . . . . . . . 74

12. Olikheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Repetition 8–13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Repetition 1–7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

PLANGEOMETRI 2

4

1. Likformighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

7. Cirkel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

2. Proportionalitet. . . . . . . . . . . . . . . . . 114

8. Cirkelns omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . 141

3. Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

9. Cirkelns area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4. Rätvinklig triangel. . . . . . . . . . . . . . . . 123

10. Sektor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5. Pythagoras sats. . . . . . . . . . . . . . . . . 127

11. Vinklar och cirklar . . . . . . . . . . . . . . . 152

6. Pythagoras sats i praktiken. . . . . . . . 131

Repetition 7–11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Repetition 1–6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Facit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5. Procent Procent anger en del av en helhet. I vardagslivet använder vi procent till exempel till att ange rabatt på en produkt, skatt på lönen, löneförhöjning, ränta på ett lån och ingredienser i en produkt.

En procent är det samma som en hundradel.

1% =

1 = 0,01 100

procentform bråkform decimalform

Pro centum är latin och betyder för hundra eller hundradel.

Exempel 1 Skriv procenttalet i decimalform. a) 25 %

b) 50 %

c) 100 %

d) 120 %

Vi dividerar procenttalet med hundra, alltså flyttar vi decimaltecknet två steg åt vänster.

25 %

a) 25 % = 25 = 0,25 100 50 %

b) 50 % = 50 = 0,5 100 100 %

c) 100 % = 100 = 1 100 100 %

d) 120 % = 120 = 1,2 100

20

5. PRO C ENT

20 %

Exempel 2 Skriv decimaltalet i procentform a) 0,01

b) 0,30

c) 2,35

d) 0,006

Vi multiplicerar decimaltalet med hundra, alltså flyttar vi decimaltecknet två steg till höger a) 0,01 = 1 % b) 0,30 = 30 % c) 2,35 = 235 % d) 0,006 = 0,6 %

Uppgifter 92. Hur stor del av figuren är färgad? Ge

svaret i bråk-, procent- och decimalform. a)

f)

93. Skriv i decimalform a) 10 % c) 12 % e) 67 %

b) 75 % d) 6 %

g) 600 %

f) 127 % h) 323 %

94. Skriv i procentform. a) 0,01 c) 0,80 e) 2,3 g) 3

b)

c)

g)

d)

b) 0,2

d) 0,41 f) 1,71 h) 0,08

95. Rita en figur och färglägg a) 50 % c) 10 % e) 15 %

b) 75 % d) 100 % f) 30 %.

96. Rita en figur och färglägg a) 25 % c) 40 % e) 120 %

b) 1 %

d) 20 % f) 0 %.

97. Av skolans elever är 54 % pojkar. Hur

e) h)

i)

j)

många procent av skolans elever är flickor?

98. Skriv i decimalform. a) 2,3 % b) 0,2 % c) 7,7 % d) 0,03 % 99. Skriv i procentform. a) 0,206 b) 12,12 c) 0,002 d) 0,007

5. PRO C ENT

21

102. Skriv i procentform. a) 0,06 c) 0,33

Hemuppgifter

100. Hur stor del av figuren är färgad?

Ge svaret i bråk-, procent- och decimalform.

a)

c)

b) 0,5

d) 0,91

103. Rita en figur och färglägg a) 50 % c) 10 %

b) 15 %

d) 90 %.

104. Av kommunens invånare är 52 %

b)

d)

101. Skriv i decimalform. a) 23 % c) 106 %

b) 72 %

d) 2 %

Knäck nöten!

Placera ut tält i rutfältet. Siffrorna vid rutfältets kanter berättar hur många tält det ska finnas per rad och kolumn.

Placera endast ett tält vid varje träd, antingen bredvid, ovanför eller nedanför. Två tält får inte vara bredvid varandra och inte heller hörn mot hörn.

22

5. PRO C ENT

kvinnor. Hur många procent av kommunens invånare är män?