Fy3 blädderex

FYSIK

FY3 ELEKTRICITET

Schildts & Sรถderstrรถms

Heikki Lehto Jukka Maalampi Raimo Havukainen Janna Leskinen Jonas Waxlax

Innehåll LIKSTRÖMSKRETSAR Samhället elektrifieras.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 Likström .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Likspänning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Ohms lag och resistans. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Faktorer som påverkar resistansen.. . . . . . . . . . . . 34 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Testa vad du kan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5 Elektrisk potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6 Serie- och parallellkoppling av motstånd.. . 52 7 Elektrisk effekt och Joules lag .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 8 Batteriets belastningskurva och koppling av batterier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Testa vad du kan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

E L E K T R O S TAT I K Elektricitetens historia.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 9 Elektriska laddningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 10 Coulombs lag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 11 Elektriska fält . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 12 Homogena elektriska fält. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 13 Laddad partikel i ett elektriskt fält. . . . . . . . . . . . . 116

Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Testa vad du kan.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4

Mittaaminen ja mallintaminen

ELEKTRONIK Elektroniken i vårt liv. . ....................................... 124 14 Kondensatorn .. ... ....................................... 126 15 Halvledare och halvledarkomponenter...... 134

Sammanfattning.. ....................................... 142 Testa vad du kan. . ....................................... 143

16 Elsäkerhet . . ................................................ 144

BILAGOR Repetitionsuppgifter.. ........................................ 150 Gamla studentexamensuppgifter. ..................... 157 Svar till uppgifterna. . .. ....................................... 159 Bildrättigheter............ ....................................... 162 Register.. ............................................................ 164

5

»

Likströmskretsar

Samhället elektrifieras

Dagens samhälle fungerar med elektricitet.

Energi kan transporteras i form av elektricitet.

Utan elektricitet skulle det moderna samhället inte fungera. Dagens samhälle är beroende av många olika elektriska system. Elektricitet i olika former behövs till nästan allt. I den här kursen lär du dig att förstå olika elektriska fenomen och grunderna för elteknik.

Vårt dagliga liv har på många sätt underlättats av elektrifieringen och den tekniska utvecklingen i samhället. Att till exempel handla i en butik i dag skiljer sig mycket från hur det var för femtio år sedan. Vi är vana vid självbetjäningsvågar, och de flesta kunder betalar sina inköp med betalkort. Det finns redan automatiska kassasystem som registrerar inköpen och automatiskt debiterar rätt summa från kundens konto när kunden går igenom det med sin butiksvagn.

Handskrivna brev håller på att bli historia. Kommunikationen sker nästan uteslutande elektroniskt. Det är snabbare och enklare att ta emot ett elektroniskt meddelande. Hela informationsförmedlingen har förändrats.

I dag kan vi läsa de senaste nyheterna och de färskaste väderleksprognoserna i våra mobiltelefoner och i andra smarta apparater. Pappersböcker, tidningar och

6 Likströmskretsar

Pappersböcker ersätts allt mera av e-böcker och andra digitala lösningar.

Röntgenbild av tänder.

läroböcker börjar ge vika för e-böcker och andra digitala lösningar.

Den nya teknologin utnyttjas också inom sjukvård och medicin. I dag kan resultaten från ett blodprov skickas direkt till patienten via textmeddelande, läkare kan studera röntgenbilder på sin datorskärm, läkarbesök kan ske på distans med hjälp av olika videoappar och det blir också allt vanligare med operationsrobotar.

Trots att det fortfarande används traditionella kartor och kompasser under orienteringstävlingar, har kartoch platstjänsterna i våra smarta telefoner och navigatorer kommit för att stanna.

Boskapsuppfödningen utnyttjar också modern teknologi. Djuren kan utfodras med matningsrobotar och korna mjölkas allt oftare med mjölkningsrobotar. Den automatiserade processen fortsätter i mejeriet då mjölken förpackas.

För att vi ska klara av den snabba teknologiska utvecklingen i samhället och för att vi ska kunna ta i bruk de nya tekniska lösningar som utvecklingen för med sig krävs ett mycket bättre tekniskt förstående än tidigare. Goda kunskaper i fysik utgör en grund för det här.

Olika sätt att ta bilder.

Det är lätt att hitta rätt med hjälp av telefonens GPS-mottagare och en karttjänst.

7

1 Likström ! Centrala begrepp • kopplingsschema • elström • sluten och öppen strömkrets • Kirchhoffs första lag

U Undersök 1. Elströmmens storlek och riktning a) Koppla ihop likadana lampor enligt de tre kopplingsscheman som finns till vänster. Hur lyser lamporna? I vilken strömkrets lyser lampan/lamporna starkast? b) Placera en elsladd ovanpå en kompass så att kompassnålen pekar i elsladdens riktning. Kortslut ett batteri för en kort stund genom att koppla elsladden till batteriets båda poler. Iaktta kompassnålen.

Vänd på batteriet och utför undersökningen på nytt. !

En strömmätare (amperemeter) kopplas alltid i strömkretsen så att den elström som ska mätas går genom mätaren från dess pluspol till dess minuspol.

2. Elströmmens verkningar Undersök elströmmens verkningar med hjälp av de kopplingar som visas på bilderna.

Många strömmätare visar negativa värden på elströmmen om polerna är kopplade i fel ordnings­ följd. Sådana strömmätare skadas inte om man har kopplat polerna i fel ordningsföljd.

A

–

3. Kirchhoffs första lag Bygg ihop kopplingen som visas i kopplingsschemat. Mät elströmmens storlek på olika ställen i strömkretsen.

+ +

Koppling av en strömmätare.

8 Likströmskretsar

–

l1

P l2

A1

A2

l3

A3

Då du startar din dator trycker du på en strömbrytare som sluter strömkretsen i datorn. Då du stänger datorn öppnar du i stället strömkretsen.

En pacemaker behöver en spännings­källa för att fungera.

A

Kopplingsschema.

Strömkrets I en elektrisk apparat finns alltid en strömkrets. Man åskådliggör en strömkrets med hjälp av ett kopplingsschema. Varje komponent i en strömkrets beskrivs med en elsymbol. Ibland kallas symbolerna schema­ symboler. I ett kopplingsschema används räta våg- eller lodräta linjer som elsymboler för ledningarna som förenar olika komponenter. Då man kopplar elektriska komponenter eller apparater med ledningar till en spänningskälla bildas en strömkrets.

A

Likspänningskälla

Lampa

Motstånd

V

Strömmätare Spänningsmätare Strömbrytare

En lampa som är kopplad till ett batteri bildar en enkel strömkrets.

Lampans poler förenas med elledningar till batteriets poler. Ett batteri har två olika poler. Polerna kallas pluspol (+) och minuspol (–). Spän­ ningen mellan batteriets båda poler gör att en elström går genom den slutna kretsen. Det är kemiska reaktioner inuti batteriet som ger upphov till spänningen mellan polerna.

Sluten strömkrets.

Öppen strömkrets.

En strömkrets är sluten om spänningskällan i kretsen kan upprätthålla en elström genom kretsen. En strömkrets är öppen om det inte går en elström genom kretsen. En sluten strömkrets blir en öppen strömkrets om man till exempel kopplar bort en ledning från batteriet eller om man trycker på en strömbrytare som öppnar kretsen.

Strömkrets • Strömkretsar åskådliggörs med kopplingsscheman.

• Komponenter i strömkretsen beskrivs med elsymboler.

• En strömkrets är sluten om spänningskällan i kretsen kan upprätthålla en elström genom kretsen.

1 Likström 9

En stor del av människokroppens funktioner (bl.a. hjärtats funktion, hjärnan och nervsystemet) baserar sig på elektriska fenomen. Man kan undersöka hjärtats funktion genom att studera EKG-bilder (EKG, elektrokardiogram) som visar hjärtmuskelns elektriska aktivitet. På motsvarande sätt kan hjärnans elektriska aktivitet studeras med EEG (EEG, elektroencefalografi). Nervimpulserna transporteras i hjärnan som spänningspulser som fortplantar sig genom nervcellerna.

10 Likströmskretsar

Du märkte också att elströmmen har en magnetisk verkan. Kompassnålen vred sig i en annan riktning då det gick ström genom elsladden. När du bytte elsladdarnas plats på batteriet vreds kompassnålen i motsatt riktning. Kompassnålen anger riktningen på det magnetfält som uppstår kring en ledare. Magnetfältets riktning beror på elströmmens riktning.

Elström, eller elektrisk ström, är en av SI-systemets grundstorheter. Beteckningen för elström är I och enheten är ampere (A).

Elströmmens riktning utanför batteriet är från pluspol till minuspol.

Elsymbolen för växelström

I den första undersökningen märkte du att lamporna lyste olika starkt i de tre kopplingarna trots att alla lampor var likadana. Ju flera lampor som kopplades i kretsen, desto svagare lyste de. Det här visar att storleken på elströmmen beror på lampornas antal. Ju flera lampor som är kopplade i kretsen, desto svagare är den elström som går i kretsen.

Man har kommit överens om att elströmmens riktning i en strömkrets utanför en spänningskälla alltid är från spänningskällans pluspol till minuspol.

l

Elsymbolen för likström

Elström

I ledningar och i fasta ämnen är elström i allmänhet elektronrörelser.

I gaser och i vätskor kan elströmmen också vara joners rörelse. Elektronernas rörelseriktning i en ledning är motsatt den överenskomna riktningen för elströmmen. Det här beror på att man kom överens om elströmmens riktning innan man hade upptäckt elektronen. Den ”felaktiga” överenskommelsen leder dock i praktiken inte till några problem då man undersöker strömkretsar.

.

.

Elströmmen kallas likström (direct current, DC) om elströmmen i kretsen hela tiden går i samma riktning. Elströmmen som vi får från ett batteri är ett exempel på likström.

Elströmmen kan också vara växelström (alternating current, AC). Då växlar elströmmens riktning periodiskt. Den elström vi får från elnätet är växelström.

Mikroskopisk modell av elström Med begreppet elström menas rörelse hos laddade partiklar. Ämnen som innehåller många fria laddningsbärare (elektroner, joner) kallas för elektriska ledare. En ledare leder elektricitet. Det här betyder att en elström kan flyta genom ledaren. Elledningar och elkablar är gjorda av ledare. Koppar är ett bra exempel på en riktningen för nettorörelsen hos elektronerna ledare.

I metaller finns många fria elektroner.

De här elektronerna är hela tiden i slumpmässig värmerörelse och elektronernas rörelser i alla riktningar är lika sannolika.

Elströmmen i en metalledare orsakas av elektronernas rörelse. Elektronerna börjar röra sig på grund av ett elektriskt fält. För att en kontinuerlig elström ska kunna upprätthållas krävs en spänning mellan ledarens ändar.

[I ] =

[Q ] = 1C = 1A [t ] 1s

Då en metalledare kopplas till en spänningskälla uppstår ett elektriskt fält (elfält) inuti ledaren. Det elektriska fältets riktning är från spänningskällans positiva pol (pluspol) till dess negativa pol (minuspol). Som en följd av det här kraftfältet kommer de fria elektronerna i ledelektriska fältets riktning aren att överallt börja röra sig i medeltal I i riktningen mot spänningskällans positiva pol. Trots att det fortfarande sker en slumpmässig värmerörelse hos elektronerna kommer elektronernas rörelse mot spänningskällans positiva pol att vara vanligare än rörelsen mot den negativa polen. Det har nu uppstått en elström.

Elektronerna kommer under sin rörelse att kollidera med varandra och med positiva joner. Vid kollisionerna förlorar elektroner hela tiden energi. Mycket snabbt kommer elektronerna därför att uppnå en gränshastighet som är karakteristisk för det ledande ämnet.

Elström i metalledare • Elström är elektroners rörelse. Elektronerna börjar röra sig på grund av ett elektriskt fält.

• Beteckningen för elström är I och enheten är ampere (A).

∆Q , där ΔQ är storleken på ∆t den elektriska laddning som under tiden Δt passerar en bestämd tvärsnittsyta av ledaren.

• Elströmmens riktning i en strömkrets utanför en spänningskälla är från spänningskällans pluspol till minuspol. Elektronerna rör sig i motsatt riktning.

• Elströmmen i en ledare definieras I =

1 Likström 11

Mätning av elström –

+

+

–

En strömmätare kopplas alltid i serie med komponenten i strömkretsen.

Vid mätning av elström används en strömmätare. En strömmätare kallas ibland amperemeter. Strömmätaren kopplas alltid i serie med komponenten så att den elström som ska mätas går genom mätaren från dess pluspol till dess minuspol.

Man konstruerar alltid en strömmätare så att den själv ska inverka så lite som möjligt på den elström som passerar mätaren.

A

A

Strömmätarna på vardera sidan om lampan ger samma utslag.

Det här betyder att elströmmens storlek i en oförgrenad strömkrets är lika överallt.

Elektrisk ledningsförmåga Ämnen kan på grund av sin elektriska ledningsförmåga indelas i ledare, isolatorer och halvledare. I en ledare är det fria laddade partiklar som fungerar som laddningsbärare. Kol i form av grafit och olika metaller (till exempel koppar och aluminium) är exempel på bra elektriska ledare.

Den information som våra sinnesorgan registrerar transporteras som elektriska impulser via nerverna till hjärnan.

Halvledarnas ledningsförmåga påverkas av till exempel ljus och värme.

Koppar är en bra elektrisk ledare.

Plastskalet runt en elkabel fungerar som isolator.

12 Likströmskretsar

I en isolator finns det inga, eller väldigt få, fria laddningsbärare. Porslin och olika plaster är exempel på isolatorer. Den elektriska ledningsförmågan hos halvledare kan förändras med till exempel ljus. Kisel och germanium är exempel på halvledare som är viktiga inom elektroniken.

Vi behandlar halvledare noggrannare i kapitel 15.

Elströmmens verkningar

Vid vattnets elektrolys sönderdelas vatten till syre och väte med hjälp av elström. Syrgasen och vätgasen kan samlas upp i de uppochned­vända provrören på bilden. Det bildas dubbelt mera vätgas eftersom en vattenmolekyl innehåller två väte­atomer och en syreatom (jämför med kemiska beteckningen H2O). Vätgasen samlas i provröret till höger.

Studentmössans lyra är förgylld med hjälp av elström.

En galvaniserad spik och två järnspikar.

Det tunna zinkskiktet på den galvaniserade spiken förhindrar spiken att rosta.

Elström påvisas ofta utifrån dess verkningar. Elströmmen har strålningsverkan, värmeverkan, kemisk verkan och magnetisk verkan.

Elströmmen får glödtråden i en glödlampa att upphettas så mycket att den börjar utstråla (emittera) ljus. Ljuset från en LED-lampa uppstår också på grund av elström (inte på grund av upphettning).

Då du rostar bröd i en brödrost utnyttjar du elströmmens värmeverkan.

Elströmmens värmeverkan utnyttjas också i till exempel vattenkokare och i värmemotståndet i en bastuugn.

Då du rostar bröd utnyttjar du elströmmens värmeverkan.

Elströmmen förorsakar kemiska reaktioner i elektrolyter. En elektrolyt är ett ämne som upplöst i en lösning leder elektricitet. Exempel på när vi använder elströmmens kemiska verkan är förkoppring av spik eller förgyllning av smycken. Galvanisering är en metod där en metall (till exempel en järnspik) beläggs med ett tunt lager zink genom en elektrokemisk process. Med hjälp av elström kan man också sönderdela vatten och på så sätt framställa syre och väte.

I undersökningen kunde du konstatera att elströmmen förorsakade en förändring i kompassnålens riktning. Elströmmen har således en mag­ netisk verkan. Då det går elström i en ledning bildas det ett magnetfält runt ledningen som påverkar en kompassnål nära ledningen.

En elektromagnet är ett exempel på elströmmens magnetiska verkan. Stora tunga järnföremål kan lyftas med en elektromagnet.

1 Likström 13

Kirchhoffs första lag

l1

l

l2

P l3

En förgrenad strömkrets. Elströmmen I1 fördelas vid förgreningspunkten P till elströmmarna I2 och I3.

En oförgrenad strömkrets.

Elströmmen genom båda lamporna är lika stor.

I den tredje undersökningen användes kopplingen här nedanför. Elströmmen fördelas vid förgreningspunkten P.

A1 A2 A3 l1

P l2

l3

A2

A1

A3

Kopplingsschemat för kopplingen på bilden.

I tabellen presenteras uppmätta mätvärden.

Mätning

I1 (A)

I2 (A)

I3 (A)

(I2 + I3) (A)

1

0,053

0,017

0,035

0,052

2

0,060

0,020

0,039

0,059

3

0,35

0,12

0,23

0,35

4

0,59

0,20

0,40

0,60

5

0,99

0,33

0,65

0,98

Resultaten i undersökningen visar att inom mätnoggrannhetens gränser är summan av elströmmarna i strömkretsens förgreningar lika stor som elströmmen före förgreningen. Det här kan vi uttrycka I1 = I2 + I3.

I1

I2

I3

I5 I4

Enligt Kirchhoffs första lag är I1 + I2 = I3 + I4 + I5.

14 Likströmskretsar

Det här sambandet kallas för Kirchhoffs första lag. Gustav Kirchhoff (1824–1887) var en tysk fysiker.

Kirchhoffs första lag I en strömkrets är summan av de elströmmar som kommer till en förgreningspunkt lika stor som summan av de elströmmar som går ut från den.

E Exempel 1 A2

A4

A1

A3

Alla lampor i kopplingen på bilden är likadana. Ett 9,0 V batteri fungerar som spänningskälla. Strömmätaren A3 visar 85 mA. a) Rita in riktningarna på elströmmarna i kretsen. b) Vad visar de andra strömmätarna i kopplingen?

Lösning a) Riktningarna på elströmmarna är inritade i figuren.

A2

A1

l1

l2

l3

A4

A3

b) Storleken på elströmmen i ledningen i mitten är 85 mA. Ledningen till höger är kopplad till en likadan lampa som lampan i mitten. Det här betyder att elströmmen i den högra ledningen är lika stor som i ledningen i mitten. Strömmätare A4 visar 85 mA. Vi kan beräkna storleken på elströmmen I1 med hjälp av Kirchhoffs första lag: I1 = I2 + I3 = 85 mA + 85 mA = 170 mA. Eftersom det inte finns någon förgreningspunkt mellan strömmätare A1 och A2 visar båda mätarna samma. Strömmätare A1 och A2 visar båda 170 mA. I hjärtat finns många förgrenade strömkretsar.

Svar b) Strömmätarna visar följande: A1: 170 mA, A2: 170 mA och A4: 85 mA.

L1 L2 L3

Varför lyser inte lampan L3?

1 Likström 15

UPPGIFTER 1-1. Rita kopplingsschemat för a) en sluten strömkrets där det finns ett batteri, en lampa och en strömmätare. b) en öppen oförgrenad strömkrets där det finns ett batteri, två lampor och en strömbrytare.

1-6. Nedan är ett antal apparater eller fenomen och strömstyrkor uppräknade. Vilken strömstyrka passar bäst till respektive apparat eller fenomen? Ge som svar kombinationer av en bokstav och en siffra.

1-2. Alla lampor i kopplingen i figuren är likadana.

Ordna de numrerade ledningarna i ordningsföljd utifrån elströmmens storlek.

1)

Apparat eller fenomen

Strömstyrka

1. fickräknare

a. 15 A

2. varmvattenberedare

b. 20 000 A

3. kokplatta

c. 0,050 A

4. energiöverföringsnät

d. 7 A

5. blixt

e. 10 000 A

2)

1-7. Lamporna i nedanstående strömkrets är likadana. Ordna lamporna enligt deras ljusstyrka då strömbrytaren sluter kretsen.

3) 4) 5)

L1

L2

1-3. Lamporna i kopplingarna är inte likadana. a) Hur stor är elströmmen I1?

I1 I3 = 0,55 A I2 = 0,40 A

L3

1-8. I vilket läge ska strömbrytarna B1, B2 och B3 vara för att a) endast lampan L1 ska lysa b) båda lamporna ska lysa?

L2

L1

b) Hur stor är elströmmen I2?

I1 = 0,31 A

B2

B3

I3 = 0,12 A B1

I2

1-4. Förklara med hjälp av en mikroskopisk modell hur elströmmen i en ledning uppstår.

1-5. Räkna upp apparater du har hemma som utnyttjar elströmmens a) värmeverkan b) strålningsverkan c) magnetiska verkan d) kemiska verkan.

16 Likströmskretsar

1-9. Alla tre motstånd i kopplingen är likadana. a) Rita in de elströmmar som går i ström­ kretsen. b) Elströmmen i den översta ledningen är 160 mA. Vad visar strömmätarna i kopplingen?

A2 A3 A1

A4

1-10. Alla lampor i kopplingen är likadana. Vilka av följande påståenden är korrekta?

3

4

5

A

6

A

7

1-12. Om det går en elström på 10 mA genom din kropp kan dina muskler börja krampa. En elström på 50 mA är livsfarlig för en människa. a) Varför är en för stor elström farlig för människan? b) På vilka sätt används elströmmar vid medicinska behandlingsmetoder?

A

2

1

a) Mätarna 1 och 3 visar samma utslag. b) Mätarna 3 och 5 visar samma utslag. c) Lampa 2 tänds lite före de övriga lamporna. d) Lampa 2 lyser något starkare än lampa 4. e) Lamporna 2 och 4 lyser lika starkt. f) Elströmmens riktning i kopplingsschemat är medurs. g) Elektronernas rörelseriktning i kopplingsschemat är medurs. ∆Q , där ΔQ är stor∆t leken på den elektriska laddning som under tiden Δt passerar en bestämd tvärsnittsyta.

En strömbank som används som reservströmkälla till en mobiltelefon har laddningen 12 000 mAh. En mobiltelefon behöver en elström på 330 mA. Hur många timmar extra användningstid ger strömbanken?

1-11. Elström definieras I =

1-13. Man kan bestämma storleken på den elektriska laddning som passerat en tvärsnittsyta av en ledning genom att bestämma den fysikaliska arean under kurvan i ett t,I-koordinat­ system. l

ΔQ = lΔt t

Δt

Bestäm utgående från nedanstående graf den laddning som passerat ledningens tvärsnitts­ yta under tidsintervallet 0…4 s. mA l 1,5 1 0,5 0 0

t 1

2

3

4

ms

1 Likström 17

2 Likspänning ! Centrala begrepp • spänning • batteri • källspänning och polspänning • galvaniskt element • Voltas stapel

U Undersök 1. Spänning Använd likadana batterier i alla dina kopplingar. a) Koppla en lampa till ett batteri. Iaktta lampans ljusstyrka. Koppla till batterier ett och ett i serie till lampan (koppling 1). Hur inverkar ökningen av antalet batterier på lampans ljusstyrka? b) Bygg koppling 2. Observera hur batteriernas poler är kopplade.

Iaktta lampans ljusstyrka. c) Koppla två batterier parallellt med en lampa (koppling 3).

Parallellkoppla ytterligare batterier ett åt gången. Förändras lampans ljusstyrka?

(3)

Koppling 2.

(2) (1)

2. Voltas stapel Bygg Voltas stapel genom att placera zink- och kopparplattor i utspädd saltsyralösning (HCl) eller svavelsyralösning (H2SO4).

Mät spänningen mellan metallplattorna. !

En spänningsmätare (voltmeter) kopplas alltid parallellt med den komponent över vilken spänningen ska mätas. Många spänningsmätare visar negativa värden på spänningen om polerna är kopplade omvänt. Sådana spänningsmätare skadas inte om man har kopplat polerna omvänt.

18 18

Likströmskretsar Mittaaminen ja mallintaminen

+

– – +

Spänning

Spänningen över ett batteri kan variera. Ett AA-batteri har en spänning på 1,5 V. I till exempel en brandvarnare används 9,0 V batterier. Det finns också 12 V batterier.

Då man seriekopplar batterier kopplas batteriernas olika poler ihop med varandra.

Batteriets förmåga att åstadkomma elström i en strömkrets beror på vilka komponenter som finns i kretsen.

Då man parallellkopplar batterier kopplas batteriernas lika poler ihop med varandra.

I de undersökningar du gjorde kunde du konstatera att både batteriernas antal och lampornas antal påverkar storleken på elströmmen i en sluten strömkrets. Då batterierna kopplas i serie, så att batteriernas olika poler kopplas ihop efter varandra, förstärker de varandra och spänningen ökar. Det här leder till att också elströmmen ökar, vilket du kunde konstatera i undersökning 1 a då du såg att lampans ljusstyrka ökade.

Lampan lyser starkare då flera batterier seriekopplas.

Om batterierna kopplas efter varandra så att deras lika poler kopplas ihop upphäver batterierna varandras verkan. Lampan lyser inte alls.

Då man parallellkopplar batterier kopplas batteriernas pluspoler ihop med varandra och minuspolerna med varandra. I undersökningen märkte du att då batterierna parallellkopplades förändrades inte lampans ljusstyrka trots att batteriernas antal ökade.

I ett batteri sker hela tiden kemiska reaktioner. De här reaktionerna leder till att det blir ett överskott av elektroner vid batteriets ena pol (minuspolen). Minuspolen blir således negativt laddad. Vid pluspolen kommer det att bli ett underskott av elektroner och laddningen där blir positiv. Skillnaden i laddning mellan polerna leder till att det uppstår en spänning mellan polerna. Beteckningen för storheten spänning är U och dess enhet är volt (V).

Spänning • Beteckningen för spänning är U och enheten är volt (V).

• Skillnaden i laddning mellan batteriets poler leder till en spänning mellan polerna.

2 Likspänning 19

Spänningskällor Storheten spänning ansluter sig till såväl ett batteri som till varje komponent, till exempel en lampa, i strömkretsen. För att det ska flyta en elström i en strömkrets måste det finnas en spänningskälla i kretsen.

Spänningskällan kan vara ett batteri eller en ackumulator. Både batteriet och ackumulatorn är exempel på likspänningskällor som ger en kons­ tant spänning till kretsen.

Om en spänningskälla inte är kopplad till någon komponent eller apparat är spänningskällan obelastad. Spänningen över en obelastad spänningskälla kallas källspänning. Det är kemiska reaktioner inuti batteriet som ger upphov till källspänningen över polerna.

Orienterarna på bilden använder pannlampor. Lampans batteri är belastat eftersom det är kopplat till en strömkrets.

Då en spänningskälla kopplas till en sluten strömkrets ger den upphov till en elström i kretsen. Nu är spänningskällan belastad. Spänningen över en belastad spänningskälla, den så kallade polspänningen, är alltid en aning mindre än källspänningen. Polspänningen över batteriet upprätthålls av kemiska reaktioner inuti batteriet.

En ackumulator lagrar energi i form av kemisk energi. Det är kemiska reaktioner som ger upphov till spänningen mellan ackumulatorns poler.

Det finns olika typer av ackumulatorer. I mobiltelefoner används i dag litiumjonackumulatorer och i bilar blyackumulatorer. Litiumjonackumulatorn ger en spänning på 3,7 V medan de vanligaste bilackumulatorerna ger en spänning på 12 V. Ackumulatorns laddningskapacitet uttrycks med enheten milliamperetimmar (mAh) eller amperetimmar (Ah). Laddningskapaciteten för ackumulatorn i en pekplatta kan vara omkring 8 000 mAh medan en blyackumulators laddningskapacitet kan vara upp emot 70 Ah. Den stora fördelen med ackumulatorer, jämfört med batterier, är att de är laddningsbara.

Mobiltelefonen kan laddas med hjälp av en solpanel.

Laddningsstationer för elbilar blir en allt vanligare syn.

20 Likströmskretsar

En solpanel består av många solceller.

Genom att seriekoppla många solpaneler får man en högre spänning.

En solpanel kan också fungera som en spänningskälla. Solpaneler producerar elektricitet då de belyses med tillräckligt mycket ljus. Under goda ljusförhållanden kan effekten hos en solpanel (150 cm x 70 cm) vara omkring 140 W. Den elektriska energi som solpanelerna producerar kan lagras som kemisk energi i ackumulatorer. På det här sättet kan man utnyttja elströmmen som produceras av solpanelerna för till exempel belysning också då solen inte lyser. Med hjälp av en så kallad inverter kan man omvandla solpanelernas likspänning till 230 V växelspänning. !

Alessandro Volta (1745–1827) var en italiensk fysiker.

Alessandro Volta (1745–1827) konstruerade det första elektriska batteriet år 1800. Man kallar ofta hans uppfinning för Voltas stapel. Voltas stapel byggs upp av ett antal seriekopplade celler. En cell består av koppar- och zinkskivor som är nedsänkta i en svavelsyralösning. Eftersom zink löser sig i svavelsyran genom att avge Zn2+-joner till lösningen blir zinkskivan batteriets minuspol. Kopparskivan blir pluspol efter att den avgett elektroner till lösningens vätejoner som sedan blir vätgas. Varje cell i Voltas stapel ger ungefär en spänning på 1 V. Spänningskälla • En spänningskälla som kopplas till en sluten strömkrets ger upphov till en elström i kretsen.

• Spänningen över en obelastad spänningskälla kallas källspänning.

• Spänningen över en belastad spänningskälla kallas polspänning.

Termoelement används i digitala termometrar.

Ett termoelement består av en ledning som är gjord av två metalltrådar av olika material (ofta koppar och konstantan) som är isolerade från varandra. I ena ändan av ledningen är metalltrådarna elektriskt sammanfogade med varandra. Om trådarnas fog upphettas förflyttas elektroner från den ena metallen till den andra. Det här leder till att det uppkommer en spänning mellan metallerna. Spänningens storlek beror på temperaturen.

2 Likspänning 21

Mätning av spänning

+

– –+

En spänningsmätare kopplas alltid parallellt med den komponent över vilken man vill mäta spänningen.

V

En spänningsmätare kopplad till ett batteri.

Då man mäter spänning används en spänningsmätare. En spänningsmätare kallas ibland voltmeter. Spänningsmätaren kopplas alltid paral­ lellt med komponenten man vill mäta spänningen över. Det här betyder i praktiken att spänningsmätarens pluspol ska förenas med till exempel batteriets pluspol och mätarens minuspol med batteriets minuspol.

En spänningsmätare kan ha olika mätområden. Då man använder en sådan spänningsmätare är det förnuftigt att i början välja det största mätområdet så att mätaren inte skadas. Man kan sedan vid behov göra mätområdet mindre.

Spänningsmätaren är konstruerad så att det går så lite elström som möjligt genom själva mätaren. Det här betyder att spänningsmätaren inte nämnvärt kommer att påverka elströmmen i kretsen. En spänningsmätare anger spänningen mellan mätarens poler.

Då man kopplar en spänningsmätare till en komponent i en strömkrets, till exempel till en lampas eller ett motstånds poler, mäter mätaren komponentens spänningsfall. Med spänningsfall menas i en sluten strömkrets spänningen mellan polerna på en komponent. Varje komponent i en strömkrets ger upphov till ett spänningsfall.

E Exempel 1 V

A

a) Vad mäter spänningsmätaren och strömmätaren i kopplingen i figuren här intill? b) Är det fråga om en öppen eller sluten strömkrets? Släcks lampan om spänningsmätaren tas bort från kretsen? c) Släcks lampan om strömmätaren tas bort från kretsen?

Lösning a) Spänningsmätaren mäter spänningsfallet över lampan. Det här är samma sak som spänningen mellan lampans poler. Strömmätaren mäter elströmmen i kretsen. b) Det är fråga om en sluten strömkrets. Lampan, strömmätaren och batteriet utgör fortfarande en sluten strömkrets trots att spänningsmätaren tas bort från kretsen. Lampan släcks inte. c) Då strömmätaren tas bort från kretsen blir kretsen öppen. Lampan släcks.

Svar a) Spänningsmätaren mäter spänningsfallet över lampan och strömmätaren mäter elströmmen i kretsen. b) Strömkretsen är sluten. Lampan släcks inte. c) Lampan släcks.

22 Likströmskretsar

E Exempel 2 a) Rita in mätare i kretsen så att de mäter spänningsfallet över motståndet och elströmmen genom lampan L2.

4,4 V

L1

L2

b) Är den angivna spänningen i kopplingsschemat källspänning eller polspänning?

Lösning a) Spänningsmätaren kopplas parallellt med motståndet och strömmätaren kopplas i serie med lampa L2.

V

4,4 V

L1 A

L2

b) Den angivna spänningen är polspänning eftersom det är fråga om en belastad spänningskälla.

Svar b) Polspänning.

Mätning av spänning och spänningsfall • En spänningsmätare kopplas alltid parallellt med den komponent man ska undersöka.

• Med spänningsfall menas i en sluten strömkrets spänningen mellan polerna på en komponent.

Darrålen, eller den elektriska ålen, kan alstra höga spänningar som bedövar dess byte. Darrålens elektriska organ består av många skivformade muskelceller, så kallade elektrocyter, som är staplade på varandra. Varje cell kan ge en spänning på ungefär 0,15 V. Den totala spänningen kan uppgå till omkring 800 V och elströmmens storlek i närheten av ålen kan vara 1 A.

2 Likspänning 23

UPPGIFTER 2-1. a) Hurdana batterier används i en kamera, i en fickräknare, i en väckarklocka och i en brandvarnare? b) Hur fungerar ett kvicksilverbatteri? c) En ackumulator kan vara lika liten som ett batteri. I vilka sammanhang används litium­jonackumulatorer? d) Vart ska man föra använda batterier och ackumulatorer?

2-5. a) Rita kopplingsschemat för kopplingen på bilden.

2-2. Vad är skillnaden mellan batteriets käll­ spänning och dess polspänning?

2-3. a) Märk ut plus- och minuspolerna på strömmätaren och spänningsmätaren.

b) Hur ser kopplingsschemat ut om man kopplar in en strömmätare i kretsen?

A

V

b) Hur ska en strömmätare kopplas i en strömkrets? c) Hur ska en spänningsmätare kopplas i en strömkrets?

2-4. Rita in en spänningsmätare i kretsen så att den mäter a) spänningsfallet över motståndet b) spänningsfallet över lampan c) spänningsfallet över batteriet till höger.

24 Likströmskretsar

2-6. Reservströmkällan på bilden har inbyggda solceller så att ackumulatorn också kan laddas med solljus. a) Vilken information ger märkplåten (den mindre bilden) som finns på reservströmkällan? b) Varför kan det ta 2–3 gånger längre tid att ladda reservströmkällan via datorns USBport jämfört med att ladda mobiltelefonens ackumulator via USB-porten?

2-7. Hur fungerar ett termoelement och till vad används det?

2-9. Anta att du bor i ett radhus med två våningar.

Planera en koppling som gör det möjligt att tända och släcka lampan i trapphuset från båda våningarna.

2-8. Spänningsmätarens utslag i kopplingen är 1,5 V.

2-10. Nere på sidan finns en del av metallernas elektrokemiska spänningsserie. a) Vad kan man dra för slutsatser av tabellen? b) Avgör utgående från tabellen hur stor spänningen är mellan skivorna i Voltas stapel. c) Man kan bygga Voltas stapel av en kopparspik, en järnspik och en citron.

Visar spänningsmätaren på bilden rätt spänning?

V

Vad visar spänningsmätaren i kopplingarna a–k? Alla lampor och batterier är likadana i kopplingarna.

V

V

a)

b)

V

V

V

d)

c)

e)

V

V

h)

g)

f) V

V

V

i)

V

k)

j)

Oädla metaller ämne E (V)

Na –2,7

Mg –2,4

Ädla metaller Al –1,7

Zn –0,76

Fe –0,45

Pb –0,13

(H) 0,00

Cu +0,34

Ag +0,80

Au +1,7

2 Likspänning 25

3 Ohms lag och resistans ! Centrala begrepp • resistans • motstånd • Ohms lag

U Undersök

A

V

1. Ohms lag a) Bygg kopplingen på bilden. Fäst en metalltråd mellan två isolatorstolpar. Ändra elströmmen i kretsen med hjälp av en reglerbar spänningskälla och mät spänningsfallet U över tråden och elströmmen I genom tråden. Använd låga elströmmar så att tråden inte värms upp. Presentera mätvärdena i ett I,Ukoordinatsystem. Upprepa försöket med olika långa trådar och med trådar av andra material.

A

V

A

V

26 26

Likströmskretsar Mittaaminen ja mallintaminen

b) Undersök sambandet mellan spänningsfallet över motståndet och elströmmen genom motståndet i kopplingen till vänster.

2. U(I)-grafen för glödtråden i en glödlampa Ersätt metalltråden i undersökning 1 a med en glödlampa.

Utför undersökningen på nytt. Presentera mätvärdena i ett I,U-koordinatsystem. Jämför grafen med den graf du ritade i undersökning 1 a.

Ohms lag I den första undersökningen studerade du resistansen i en tunn metalltråd genom att mäta sambandet mellan spänningsfallet U över tråden och elströmmen I genom tråden. I undersökningen användes låga el­strömmar så att tråden inte skulle värmas upp. Här nedanför visas ett exempel på uppmätta mätvärden presenterade i ett I,U-koordinatsystem.

A

V

Kopplingsschemat för undersökningen.

I (mA)

0,5

6,0

1,0

12

1,5

19

2,0

24

2,5

31

3,0

36

Spänningsfall (V)

U (V)

3

2

Linjär anpassning: y = kx + b k = 0,08238 V/mA b = −0,007513 V

1

0 0

10

20 Elström (mA)

30

Den fysikaliska riktningskoefficienten är 0,08238 V/mA.

U~I U = kI eller U = RI

Enligt mätprogrammet är metalltrådens resistans R = 0,08238 V/mA ≈ 82 V/A = 82 Ω.

[R ] =

[U ] = 1 V = 1 Ω [I ] 1 A

Mätresultaten verkar ligga längs en linje inom mätnoggrannhetens gränser. Eftersom linjen dessutom går genom origo kan vi konstatera att spänningsfallet U över metalltråden är direkt proportionellt mot elströmmen I genom tråden. Det här kan vi skriva U ~ I eller U = kI, där k är linjens fysikaliska riktningskoefficient.

Linjens fysikaliska riktningskoefficient ∆U i ett I,U-koordinatsystem ∆I beskriver förhållandet mellan spänningsfallet och elströmmen. Det här förhållandet kallas metalltrådens resistans R. Resistansen beskriver metalltrådens strömbegränsande förmåga. Enheten för resistans är ohm (Ω).

Sambandet mellan spänningsfallet över metalltråden och elströmmen genom tråden kan skrivas U = RI. Med hjälp av det här uttrycket kan man beräkna spänningsfallet om resistansen och elströmmen är kända.

!

Ohms lag har fått sitt namn efter den tyska fysikern Georg Ohm (1789–1854).

Ohms lag • Spänningsfallet U över en metalltråd är vid konstant temperatur direkt proportionellt mot elströmmen I: U = RI, där R är trådens resistans.

• Ohms lag gäller i en metalltråd endast om trådens temperatur hålls konstant.

3 Ohms lag och resistans 27

E Exempel 1 För att bestämma resistansen för en motståndstråd mättes spänningsfallet över trådens ändar och elströmmen genom tråden.

Mätresultaten skrevs in i en tabell: I (A)

0,50

0,80

1,05

1,45

1,80

2,10

U (V)

1,94

2,80

4,00

5,50

6,50

7,76

a) Presentera grafiskt spänningsfallet som en funktion av elströmmen. b) Följer motståndstråden Ohms lag? c) Bestäm resistansen för motståndstråden.

Lösning a) Utifrån mätresultaten fås följande U = U(I)-graf: V U 8

∆U = 7,4 V – 1,0 V = 6,4 V ∆I = 2,0 A – 0,3 A = 1,7 A

7 6 5

!

ΔU = 6,4 V

Den fysikaliska riktningskoefficienten kan bestämmas var som helst på linjen. Du får bäst resultat om du väljer två punkter tillräckligt långt från varandra.

4 3 2 1 0

ΔI = 1,7 A 0

1

I 2

3

A

b) Mätresultaten ligger inom mätnoggrannhetens gränser längs en linje som går genom origo i I,U-koordinatsystemet. Det här betyder att motståndstråden följer Ohms lag. c) Vi kan beräkna resistansen för motståndstråden genom att bestämma den fysikaliska riktningskoefficienten för linjen i I,U-koordinatsystemet: ∆U = 6, 4 V ≈ 3, 8 Ω .

R= ∆I 1,7 A Svar b) Motståndstråden följer Ohms lag. c) Resistansen för motståndstråden är 3,8 Ω.

28 Likströmskretsar

Med en dimmer kan man variera ljusstyrkan på en lampa. Dimmern reglerar elströmmen i kretsen.

( )

I (mA)

U (V)

U V I A

30

1,1

37

50

1,8

36

70

2,6

37

100

3,7

37

130

4,8

37

150

5,5

37

Förhållandet mellan mot­ ståndets spänningsfall och elströmmen genom motståndet är konstant.

Resistansen för motstånd anges med färgkoder. Det finns också reglerbara motstånd.

Resistans En elektrisk komponent som har resistans kallas för motstånd eller resistor. Ett motstånd begränsar elströmmen i en krets. I undersökning 1 b undersöktes hur spänningsfallet över motståndet beror på el­strömmen.

Då spänningen ökar, ökar också strömstyrkan. Förhållandet mellan spänning och strömstyrka är ändå nästan konstant hela tiden.

Resistans Resistansen R beräknas som förhållandet mellan motståndets spännings­fall U och den elström I som går genom motståndet.

Det här kan skrivas R= U .

I

Man kan alltid beräkna resistansen för en ledning eller en elektrisk komponent med hjälp av uttrycket R = U . Resistansen anger spänningsI fallet för ett givet värde på elströmmen.

Det går ofta att mäta resistansen direkt med en universalmätare. I mätaren finns ett batteri vars poler motståndet kopplas till. Mätaren mäter elströmmen som går genom motståndet och beräknar resistansen utgående från Ohms lag. Det är ingen skillnad hur motståndets poler kopplas till mätaren. Ω

Mätning av resistans med en universalmätare.

Kopplingsschema för mätning av resistans. Observera elsymbolen för resistansmätaren (ohmmetern).

3 Ohms lag och resistans 29

E Exempel 2 Storleken på den elström som går genom en människokropp beror på spänningen och den sammanlagda resistansen för huden och kroppen.

Hudens resistans beror bland annat på hudens fuktighet. Resistansen mellan dina händer är ungefär 1,3 kΩ om man bortser från hudens resistans. Hur stor är elströmmen som går mellan händerna om man får en elstöt från eluttaget?

Lösning R = 1,3 kΩ, U = 230 V Då huden blir våt sjunker dess resistans.

Vi kan beräkna elströmmen ur uttrycket för resistans R = U : I 230 V I= U = ≈ 180 mA. R 1300 Ω En elström av den här storleken kan leda till hjärtflimmer.

Svar Elströmmen är 180 mA.

E Exempel 3 Motståndet i värmeelementet till en kokplatta med låg effekt är ansluten till en växelspänning på 230 V. Elströmmen genom motståndet är 15 A. Anta att motståndets temperatur hålls hög men i det närmaste konstant. a) Beräkna resistansen hos den metallslinga som fungerar som motstånd i värmeelementet. b) Hur stor är elströmmen genom metallslingan då spänningen sjunker till 215 V på grund av att kokplattan är kopplad till en lång skarvsladd?

Lösning U1 = 230 V, I1 = 15 A, U2 = 215 V Värmeelementet i en kokplatta.

a) Då spänningen är 230 V är motståndets resistans U 230 V R= 1 = = 15,3333 Ω ≈ 15 Ω .

I1 15A b) Vi antar att värmeelementets temperatur i det närmaste hålls konstant trots att spänningen sjunker. Det här betyder att resistansen inte förändras. Då spänningen är 215 V är elströmmen genom motståndet 215 V U I2 = 2 = ≈ 14 A. R 15,3333 Ω Svar a) Resistansen är 15 Ω.

30 Likströmskretsar

b) Elströmmen är 14 A.

U(I)-grafen för glödtråden i en glödlampa I den andra undersökningen kunde du konstatera att glödtrådens temperatur stiger då elströmmen ökar.

10

( )

U (V)

U V I A

10

0,31

31

20

1,0

50

40

3,2

80

50

4,6

92

60

6,3

110

70

8,4

120

Förhållandet mellan spänningsfallet över glödtråden och elströmmen är inte konstant.

8 Spänningsfall (V)

I (mA)

6

4

2

0 0 (30, 2,0)

20

40 Elström (mA)

60

Spänningsfallet mellan glödtrådens ändar som en funktion av elströmmen. Grafen utgörs inte av en rät linje eftersom trådens resistans ökar då temperaturen stiger.

U(I)-grafen för glödtråden är inte en rät linje. Det här betyder att glödtråden inte följer Ohms lag. Resistansen för en glödtråd och för metaller överlag ökar då temperaturen stiger. Glödtrådens resistans vid ett beU stämt spänningsfall och en bestämd strömstyrka beräknas med R = .

I

E Exempel 4 Bestäm utgående från U(I)-grafen här ovanför resistansen för glödtråden i det ögonblick elströmmen är 30 mA. Lösning I = 30 mA I det ögonblick elströmmen är 30 mA är spänningsfallet över glödtråden 2,0 V. Glödtrådens resistans är då 2, 0 V R= U = ≈ 67 Ω .

I 30 mA Svar Resistansen är 67 Ω då elströmmen är 30 mA. 3 Ohms lag och resistans 31

UPPGIFTER a) Hur stort är spänningsfallet för trådarna A och B då elströmmen är 25 mA? b) Hur stor är elströmmen genom motstånds­ trådarna A och B då spänningsfallet är 6,0 V? c) Följer motståndstrådarna Ohms lag?

3-1. a) Vad säger Ohms lag? b) När gäller Ohms lag?

3-2. Med vilken eller vilka av följande kopplingar kan man bestämma resistansen för en metalltråd (märkt i kopplingsschemat som en tjock ledning)? Förklara också varför det inte går att bestämma resistansen om så är fallet. a) A

3-4. I grafen presenteras spänningsfallet för två motståndstrådar av olika material som en funktion av elströmmen. Bestäm motstånds­ trådarnas respektive resistanser.

V U 4

V

b)

V

3 2

A

1

c)

V

A

d)

Ω

V U 9

A B

6

3

I 0

10

32 Likströmskretsar

10

20

mA

3-5. En grupp studerande undersökte hur spänningsfallet i en motståndstråd beror av elströmmen genom tråden. Mätresultaten finns i tabellen nedan:

3-3. I grafen presenteras spänningsfallet för två motståndstrådar A och B som en funktion av elströmmen.

0

I

0 0

20

30

40

50

60 mA

U (V)

0

0,35

0,45

0,59

0,81

1,42

3,99

I (mA)

0

16,9

20,7

26,8

38,6

67,6

183

a) Presentera mätresultaten på millimeterpapper i ett I,U-koordinatsystem. b) Bestäm resistansen för motståndstråden. c) Rita ett kopplingsschema som beskriver laborationen.

3-6. Likström kan vara farlig för människo­ kroppen. Ju större elströmmen är och ju längre tid elströmmen går genom kroppen, desto farligare är det. En elström på ungefär 2 mA upplevs ofta som en nypning eller som en liten darrning. En studerande får den här känslan då hen rör en ledning som är kopplad till en 12 V spänningskälla. Uppskatta utifrån det här storleken på resistansen mellan studerandens hand och fot.

3-7. Då det genomflyter en elström på 12 mA genom en metalltråd är spänningen mellan trådändarna 4,5 V. Hur stor är spänningen då elströmmen är 66 mA? Anta att trådens temperatur inte förändras nämnvärt.

3-8. I en strömkrets finns en spänningskälla, ett motstånd och en strömmätare. Motståndets resistans är 220 Ω. Strömmätaren visar 20 mA. a) Rita kopplingsschemat. b) Hur stort är spänningsfallet över motståndet?

3-9. a) Elströmmen genom en motståndstråd är 1,08 A då spänningen över tråden är 7,35 V. Beräkna motståndstrådens resistans. b) Hur stor är elströmmen då spänningen är 15,0 V? Tråden uppvärms inte nämnvärt. c) Hur stor måste spänningen vara för att elströmmen ska vara 0,200 A? 3-10. Grafen visar spänningsfallet över glödtråden i en glödlampa som en funktion av elströmmen.

V U 4

2 1 0

mA 60 50 40 30 20 10 0

I

U

0 1 2 3 4 5 6

V

a) Följer komponenten Ohms lag? b) Beräkna resistansen för komponenten då spänningsfallet är 3,0 V.

3-12. En glödlampa som var seriekopplad med ett reglerbart motstånd, kopplades till polerna på ett sex volts batteri. Då lämpliga mätinstrument användes för att undersöka spänningsfallet i glödlampan som en funktion av elströmmen, erhöll man det resultat som visas i tabellen: I (A)

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

U (V)

0,10

0,20

0,31

0,43

0,60

I (A)

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

U (V)

0,77

1,06

1,49

2,04

2,65

a) Rita kopplingsschemat. b) Rita grafen U = U(I). c) Uppfyller glödtråden i lampan Ohms lag?

Motivera ditt svar.

3

3-11. I grafen visas elströmmen genom en komponent som en funktion av spänningsfallet.

0

20

40

l 60 mA

a) Hur stort är spänningsfallet då elströmmen genom lampan är 35 mA? b) Beräkna glödtrådens resistans då elströmmen är 20 mA och 50 mA. c) Varför är grafen inte en rät linje?

3-13. Resistansen för ett motstånd kan bestämmas utifrån dess färgkod. Vilken resistans har motståndet på bilden?

3 Ohms lag och resistans 33

4 Faktorer som påverkar resistansen ! Centrala begrepp • resistivitet • temperaturens inverkan på resistansen

U Undersök 1. .Hur påverkar ledningstrådens material, längd och tvärsnittsarea resistansen? a) Mät med en universalmätare resistansen för åtminstone två metalltrådar av olika material, av samma längd och samma tjocklek. Beror resistansen på ledningstrådens material? b) Mät resistansen för en ledningstråd. Upprepa mätningen flera gånger, men använd nu olika längder av samma ledningstråd.

Gör samma mätningar med en ledningstråd gjord av ett annat material. Presentera dina mätresultat i ett I,R-koordinatsystem.

Hur påverkar ledningstrådens längd resistansen? c) Undersök hur resistansen hos lika långa trådar av samma material beror på tvärsnittsarean A (tjockleken) av tråden.

2. Hur påverkar temperaturen resistansen?

Mät resistansen för en järntråd med en universalmätare. Värm försiktigt upp järntråden i en låga. Iaktta universalmätarens utslag då tråden blir varmare. Släck lågan och iaktta mätarens utslag då tråden svalnar. Vad kan du konstatera om resistansens temperaturberoende?

34 34

Likströmskretsar Mittaaminen ja mallintaminen

Resistansen i en metalltråd I undersökningens första del kunde du konstatera att resistansen för metalltråden beror på materialet. För lika långa och lika tjocka metalltrådar är till exempel resistansen för en konstantantråd många gånger större än för en järntråd. Ett ämnes strömbegränsande förmåga anges med storheten resistivitet ρ (ro). Resistiviteten vid en bestämd temperatur är specifik för varje ämne.

R

0

Ämne 1

Då du undersökte hur trådens längd påverkade resistansen, ordnade sig mätpunkterna inom mätnoggrannhetens gränser längs en rät linje som gick genom origo i I,R-koordinatsystemet. Det här betyder att resistansen för båda trådarna är direkt proportionell mot trådarnas längder, vilket kan skrivas R ∼ l. Ämne 2

R

R

l 0

R~l

Resistansen i ledningstrådarna är direkt proportionell mot trådarnas längder.

0 0

A

1 A

0 0

R~1 A Ju tjockare ledningstråden är, desto mindre är resistansen.

I undersökningens tredje fall studerade du hur trådens tvärsnittsarea påverkar resistansen. Ju tjockare tråden är, desto mindre är trådens resistans. Om man presenterar mätresultaten man får för lika långa trådar av samma material, men med olika tvärsnittsyta, i ett 1 , R -koordinatA system kommer alla mätpunkter inom mätnoggrannhetens gränser att ligga längs en rät linje. Det här betyder att resistansen för en tråd är om1 vänt proportionell mot tvärsnittsarean, R  . Resistansen i en metallA tråd påverkas också en aning av temperaturen.

Resistansen i en metalltråd Resistansen för en metalltråd fås ur uttrycket

Elkablar görs av metaller eftersom metaller är bra ledare. Metalltrådarna isoleras med plast.

R=ρ l , A där ρ är ämnets resistivitet, l metalltrådens längd och A dess tvärsnittsarea.

4 Faktorer som påverkar resistansen 35

Resistivitet ρ/10−8 Ωm (20 °C) grafit

1 375,0

järn

9,71

koppar

1,678

volfram

5,65

aluminium 2,655 guld

Observera att resistansen R är en egenskap hos en komponent, apparat eller en ledning, medan resistiviteten ρ är en egenskap hos ett ämne.

2,35 ρ/1012 Ωm

akrylplast

1 000

porslin

3

Resistiviteten för olika ämnen.

Vilka ämnen är goda ledare och vilka är isolatorer?

[ρ ] =

[ R ][ A] = 1 Ω ⋅ 1m2 1m [l ]

Resistiviteten ρ beskriver ett ämnes förmåga att motverka elströmmens gång i ämnet. Resistiviteten är en specifik storhet för varje ämne (material). Resistiviteten är liten för en god ledare och stor för en isolator.

Resistiviteten för halvledare, till exempel kisel och germanium, ligger i storlek mellan resistiviteten för ledare och isolatorer.

= 1 Ωm

Resistivitet • Resistiviteten beskriver ett ämnes förmåga att motverka elströmmen.

• Resistiviteten för en god ledare är liten.

Enheten för resistivitet är ohmmeter (Ωm). Enheten ohmmeter ska inte förväxlas med en resistansmätare, som ibland också kallas ohmmeter.

E Exempel 1 I en kabelrulle finns 1,0 km kopparkabel. Kopparkabelns diameter är 1,60 mm. Beräkna kabelns resistans.

Lösning r = 0,80 mm, l = 1,0 km = 1 000 m, ρ = 1,678 ⋅ 10−8 Ωm Kabelns resistans är 1 000m R = ρ l = ρ l 2 = 1, 678 ⋅ 10 −8 Ωm ⋅ ≈ 8,3 Ω.

A πr π ⋅ (0, 00080m)2 Svar Resistansen är 8,3 Ω.

Hurdant material används i elkablar? Vad är bättre, en tunn eller en tjock kabel?

36 Likströmskretsar

E Exempel 2 En grupp studerande försökte ta reda på tillverkningsmaterialet för en metalltråd. Trådens längd uppmättes till 1,10 m och dess tvärsnittsarea till 3,5 mm2. Man mätte trådens resistans med en universalmätare som gav utslaget 8,5 mΩ. Vilket material var tråden gjord av?

R = ρ l ⋅A A RA = ρ l ρ = RA l

Lösning l = 1,10 m, A = 3,5 mm2 = 3,5 · 10–6 m2, R = 8,5 mΩ Vi beräknar trådens resistivitet utgående från de givna mätvärdena. l Resistiviteten kan lösas ur uttrycket R = ρ : A 0, 0085 Ω ⋅ 3,5 ⋅ 10 −6 m2 ρ = RA = ≈ 2,7 ⋅ 10 −8 Ωm.

1,10 m l Enligt en tabellbok har aluminium resistiviteten 2,655 · 10–8 Ωm.

Tråden kan vara gjord av aluminium.

Svar Tråden är sannolikt gjord av aluminium.

I en tryckkänslig resistiv pekskärm finns många olika tunna skikt under plast- eller glasytan. Två av de här skikten är elektriskt ledande och mellan dem finns ett luftskikt eller ett annat isolatorskikt. Då man trycker på skärmen berör de två ledande skikten varandra och en elström kan gå mellan skikten. På det här sättet registreras berörings­ punkten. Man kan trycka på resistiva pekskärmar med vilket föremål som helst.

4 Faktorer som påverkar resistansen 37

Temperaturens inverkan på resistansen I den andra undersökningen märkte du att järntrådens resistans förändrades då tråden värmdes upp eller kyldes ner. Resistansen är alltså temperaturberoende. Det här kunde du också konstatera då du undersökte glödtråden i kapitel 3. Ju större elström som går i en tråd, desto mera värms tråden upp och desto större blir trådens resistans.

Volymutvidgningskoefficienten för koppar är av storleksordningen 10–6 och resistivitetens temperaturkoefficient är av storleksordningen 10–3.

Det här betyder att volymutvidgningen i en koppartråd är så liten att den sällan behöver beaktas i elektriska sammanhang.

Resistansökningen beror på att då temperaturen höjs ökar byggstenarnas slumpmässiga värmerörelse i tråden, och det här försvårar elströmmens gång. Då tråden kyls ner minskar resistansen.

Man kan tillverka motstånd som är värme- eller ljuskänsliga och vars resistans därmed varierar. Resistansen för ett motstånd kan också bero på mekaniska spänningar som uppstår på grund av någon yttre kraft. Sådana här motstånd används i många termometrar, ljus- och kraftgivare.

Ett PTC-motstånd (Positive Temperature Coefficient) är temperaturberoende. Då temperaturen stiger ökar resistansen kraftigt i motståndet. De här motstånden kan användas som överbelastningsskydd i olika elektriska apparater; om temperaturen blir för hög ökar motståndets resistans så att elströmmen i kretsen begränsas.

Man använder sig ofta av NTC-motstånd (Negative Temperature Coefficient) för att begränsa startströmmar i elektriska apparater. Ett NTC-motstånd har stor resistans vid låga temperaturer och leder därför elström dåligt. Då temperaturen stiger till följd av elströmmens verkning kommer resistansen att sjunka och elströmmen i kretsen kan gradvis öka.

PTC-motstånd.

NTC-motstånd.

3 000

30 000

2 000

Resistans (Ω)

Resistans (Ω)

40 000

20 000

1 000 10 000

0 −50

0 Temperatur (°C)

Temperaturberoendet för ett PTC-motstånd.

38 Likströmskretsar

50

0 −50

0 Temperatur (°C)

Temperaturberoendet för ett NTC-motstånd.

50

E Exempel 3 ∆t (°C)

R (Ω)

10

17,5

20

18,0

30

19

45

20

60

21

85

23

Resistansens temperaturberoende för en metalltråd kan beräknas med uttrycket R = R20(1 + α∆t), där R är trådens resistans vid temperaturen t, R20 trådens resistans vid temperaturen 20 °C och Δt är temperatur­ skillnaden Δt = t – 20 °C. Konstanten α kallas resistivitetens temperatur­ koefficient. I en laboration undersöktes resistansens temperatur­beroende med hjälp av ett datorbaserat mätsystem. I början var metalltråden vid rumstemperatur (+20 °C). Tråden värmdes upp. Mätningen inleddes då trådens temperatur hade stigit med 10 °C och avslutades då temperaturen hade stigit till 95 °C. Mätresultaten finns i tabellen till vänster. a) Presentera mätresultaten i ett Δt,R- koordinatsystem. b) Bestäm metalltrådens resistans vid temperaturen 20 °C. c) Bestäm resistivitetens temperaturkoefficient för det här ämnet.

Lösning 23

Resistans (Ω)

21

19

y = kx + b k = 0,07370 Ω/°C b = 16,68 Ω

17

15

0

20

40 60 Temperaturskillnad (°C)

80

Mätresultaten i ett ∆t,R-koordinatsystem.

Linjens ekvation är R = R20(1 + α∆t) = R20α∆t + R20.

Linjens fysikaliska riktnings­ koefficient är R20α.

b) Vi bestämmer metalltrådens resistans vid temperaturen 20 °C (då Δt = 0 °C) genom att extrapolera den räta linjen till R-axeln: R20 = 16,68 Ω ≈ 17 Ω. c) Mätprogrammet beräknar den fysikaliska riktningskoefficienten till 0,07370 Ω/°C. Vi beräknar resistivitetens temperaturkoefficient α ur ekvationen R20α = 0,07370 Ω/°C: α=

0, 07370 Ω / ° C 0, 07370 Ω / ° C ≈ 4, 4 ⋅ 10 −3 1/ ° C. = R20 16, 68 Ω

Svar b) Resistansen är 17 Ω. c) Resistivitetens temperaturkoefficient är α = 4,4 ⋅ 10–3 1/°C (= 4,4 ⋅ 10–3 1/K).

4 Faktorer som påverkar resistansen 39

UPPGIFTER 4-1. a) Graferna i bilden har erhållits då man under­sökt ämnens elektriska egenskaper vid konstant temperatur. Vilken av graferna beskriver en metalltråd?

U 1) 2) 3)

0

I

0

b) Vad betyder det att resistans är en egenskap hos en kropp, medan resistivitet är en egenskap hos ett ämne? c) Vilka faktorer påverkar resistansen hos en metalltråd? d) Hur stora eller små ska resistiviteten, längden och tvärsnittsarean för en metalltråd vara för att trådens resistans ska vara så 1) liten 2) stor som möjligt?

4-2. Några studerande bestämde experimentellt resistansen för två lika långa motståndstrådar gjorda av samma material. De mätte spänning och strömstyrka eftersom de inte hade någon resistansmätare till hands. Mätresultaten är inritade i I,U-koordinatsystemet. a) Rita kopplingsschemat för mätningen. b) Beräkna trådarnas resistanser. c) Vilkendera tråden var tjockare? d) Bestäm förhållandet mellan trådarnas diametrar.

V U 12

1

10

2

8 6 4 2 0

0

20

40 Likströmskretsar

40

60

I mA

4-3. Jämför resistansen för två koppartrådar (A och B) då a) trådarna är lika tjocka och tråden A är dubbelt så lång som tråden B. b) trådarna är lika långa och tvärsnittsarean för tråd B är en tredjedel av tvärsnittsarean för tråd A. c) trådarna är lika långa och diametern för tråd A är dubbelt så lång som för tråd B. 4-4. En aluminiumtråd har längden 12 km och tvärsnittsarean 0,25 cm2. a) Hur stor borde trådens tvärsnittsarea vara för att trådens resistans ska minska till hälften? b) Hur stort är spänningsfallet i en 1,00 km lång kabel av aluminium som har dia­ metern 4,4 mm då en elström på 12 A går genom kabeln?

4-5. Under en fysiklektion undersöktes en metall­ tråd med längden 2,4 m och diametern 0,82 mm. Man uppmätte spänningsfallet mellan trådens ändar och elströmmen genom tråden. Mätresultaten skrevs in i en tabell.

Gör en lämplig grafisk framställning av mät­ resultaten och bestäm med hjälp av den vilken metall tråden var gjord av.

U (mV)

I (mA)

3,9

49

9,8

122

29,7

371

38,5

480

53,8

672

68,3

853

4-6. Bilden visar de karakteristiska kurvorna I = I(U) för ett precisionsmotstånd tillverkat av konstantan, för volframtråden i en glödlampa och för en NTC-termistor. Avgör vilken av graferna som hör till vilken apparat.

[V2007/7, deluppgift]

4-8. Människans nervceller (neuroner) kan beskrivas som långa cylinderformade elektriskt ledande fibrer. En viss neuron har längden 25 cm, diametern 10 μm och en resistans på ungefär 2 GΩ.

mA l 60

1 3

2 40

20

0 0

6

U V

12

4-7. Resistansens temperaturberoende för en metall­tråd kan beräknas med uttrycket R = R20(1 + α∆t), där R är trådens resistans vid temperaturen t, R20 trådens resistans vid temperaturen 20 °C och Δt = t – 20 °C. Konstanten α kallas resistivitetens temperatur­­ koefficient. a) Volframtråden i en glödlampa har resistansen 6,0 Ω vid rumstemperatur (20 °C). Bestäm resistansen då glödlampan lyser och trådens temperatur är 2 100 °C? b) Man undersökte temperaturberoendet för resistiviteten hos en metall genom att värma en spole gjord av tunn metalltråd i ett paraffinoljebad och samtidigt mäta spolens resistans med en universalmätare.

Försöket gav följande resultat: t (°C)

21,8

39,0

51,8

66,3

80,1

93,2

R ( Ω)

17,5

18,6

19,6

20,7

21,7

22,5

a) Beräkna resistiviteten för neuronens cellvätska och jämför resultatet med resistiviteten för vatten. b) Ta reda på mera om nervcellernas struktur.

4-9. Resistansen för en metalltråd är R. Tråden töjs ut så att längden ökar med en faktor tre.

Anta att trådens densitet och resistivitet inte förändras vid uttöjningen. Vad är trådens resistans efter uttöjningen?

4-10. Resistiviteten för en del ämnen försvinner helt och hållet då temperaturen sjunker tillräckligt mycket. Man säger att de här ämnena då befinner sig i ett supraledande tillstånd. Vad menas med supraledning?

I vilka sammanhang används supraledare?

Bestäm resistivitetens temperatur­ koefficient för metallen.

4 Faktorer som påverkar resistansen 41

Sammanfattning Elström • Elströmmen i en metalledare utgörs av den rörelse hos elektronerna som uppstår på grund av ett elektriskt fält.

• Elströmmens riktning i en ledning är från spänningskällans pluspol till minuspol.

Sluten strömkrets.

I1

I2

I3

I5

Kirchhoffs första lag • I en strömkrets är summan av de elströmmar som kommer till en förgreningspunkt lika stor som summan av de elströmmar som går ut från den.

I4

I1 + I2 = I3 + I4 + I5

Spänning • Vid spänningskällans minuspol finns ett överskott av elektroner och vid pluspolen ett underskott av elektroner.

• Spänningen över en obelastad spänningskälla kallas källspänning.

• Spänningen över en belastad spänningskälla kallas polspänning.

• Varje komponent i en strömkrets ger upphov till ett spänningsfall.

Batteri • I ett batteri sker hela tiden kemiska reaktioner där olika ämnen tar emot eller avger elektroner.

U

ΔU

ΔI

0 0

R=

∆U ∆,

42 Likströmskretsar

I

Resistans • Resistansen beskriver den strömbegränsande förmågan hos ett motstånd.

• Resistansen R beräknas som förhållandet mellan motståndets spänningsfall U och den elström I som går genom motståndet: U R= .

I • Ohms lag: Spänningsfallet över en metalltråd är vid konstant temperatur direkt proportionellt mot elströmmen: U = RI. l • R = ρ , där ρ är metalltrådens resistivitet, l metalltrådens längd och A A dess tvärsnittsarea.

T E S TA VA D D U K A N Det kan finnas ett eller flera rätta svarsalternativ.

1. Elströmmens a) riktning utanför en spänningskälla är alltid från pluspol till minuspol b) riktning utanför en spänningskälla är alltid från minuspol till pluspol c) enhet är ampere.

2.

Vilka av följande påstående är korrekta? a) Elströmmen har magnetisk verkan. b) Elströmmen kan bara gå genom en sluten strömkrets. c) Elströmmen och elektronerna rör sig i samma riktning i en elledning.

3.

En strömmätare a) kopplas alltid parallellt med komponenten i strömkretsen b) kopplas alltid i serie med komponenten i strömkretsen c) konstrueras så att dess inre resistans är så stor som möjligt.

4.

En spänningsmätare a) kopplas alltid parallellt med komponenten i strömkretsen b) kopplas alltid i serie med komponenten i strömkretsen c) konstrueras så att dess inre resistans är så stor som möjligt.

5.

Vid spänningskällans a) minuspol finns ett överskott av elektroner b) minuspol finns ett underskott av elektroner c) pluspol finns ett underskott av elektroner.

6.

Spänningen över en obelastad spänningskälla kallas a) polspänning b) källspänning c) spänningsfall.

7.

I Voltas stapel a) uppstår en spänning på grund av kemiska reaktioner b) fungerar zinkskivan som batteriets minuspol c) blir kopparskivan batteriets pluspol.

8.

Storheten resistans uttrycker a) ett motstånds strömbegränsande förmåga b) förhållandet mellan elströmmen I genom ett motstånd och spänningsfallet U c) förhållandet mellan spänningsfallet U över ett motstånd och elströmmen I genom motståndet.

9.

Enligt Ohms lag är spänningsfallet över en metalltråd a) alltid direkt proportionellt b) alltid omvänt proportionellt c) vid konstant temperatur direkt proportionellt mot elströmmen genom tråden.

10. Glödtråden i en glödlampa följer inte Ohms lag. Det här beror på att a) glödtråden inte är gjord av metall b) glödtrådens resistans minskar då temperaturen stiger c) glödtrådens resistans ökar då temperaturen stiger.

11. Ett termoelement a) består av två metalltrådar som är sammanfogade b) har en fog som uppvärms c) ger upphov till en spänning som beror på temperaturen.

12. Vilka av följande påstående är korrekta? a) Resistansen för en järntråd stiger då temperaturen ökar. b) Resistansen för en metalltråd minskar då temperaturen sjunker. c) Det finns motstånd vars resistans är temperaturberoende.

4 Faktorer som påverkar resistansen 43