Supertal 6A blädderex

6A Silvander, Renlund, Pykäläinen, Nousiainen

Schildts & Söderströms

Innehåll Tiosystemet och de fyra räknesätten 1. Tiosystemet 8 2. Avrundning 12 3. Att lösa textuppgifter 16 4. Addition och subtraktion med decimaltal 20 5. Delbarhet 24 6. Sambandet mellan multiplikation och division 28 7. Multiplicera och dividera decimaltal med heltal 32 8. Att lägga till nollor i en division 36 9. Multiplikation med decimaltal 40 10. Mera multiplikation med decimaltal 44 11. Enhetspris 48

■ ■ ■ ■

Världen omkring dig 52 Projekt 53 Problemlösning 54 Självutvärdering 55

Till serien Supertal hör: Supertal 6A och 6B Superhäfte 6A och 6B Lärarhandledning 6A och 6B Elevfacit 6A och 6B digiTal 6

Bråk, decimaltal och procentform 12. Bråk, decimaltal och procent 58 13. Procentuell andel 62 14. Enkel procenträkning 66 15. Att tillämpa procenträkning 70 16. Omvandling av bråk 74 17. Addition och subtraktion av bråk 78 18. Addition och subtraktion av bråk i blandad form 82

19. Multiplikation av bråk 86 20. Division av bråk med ett heltal 90 21. Att räkna delen 94 22. Sammanfattning och tillämpning 98 ■ Världen omkring dig 102 ■ Projekt 103 ■ Problemlösning 104 ■ Självutvärdering 105

Heltal och olika räknestrategier

Statistik

23. Heltal på tallinjen 108 24. Att tillämpa heltal 112 25. Negativa tal i vardagen 116 26. Multiplikation och division med 1 000, 100, 10 och 0,1 120 27. Räknemetoder för multiplikation och division 124 28. Den distributiva lagen 128 29. Innehållsdivision 132 30. Multiplikation och division med talen 5, 50 och 500 136 31. Valutaväxling 140 32. Problemlösningsuppgifter 144 33. Problemlösningsuppgifter 2 148

34. Koordinatsystemets fyra kvadranter 158 35. Att tillämpa koordinatsystem 162 36. Sannolikhet i bråkform och

■ ■ ■ ■

Världen omkring dig 152 Projekt 153 Problemlösning 154 Självutvärdering 155

procentform 166 37. Cirkeldiagram 170 38. Medelvärde 174 39. Statistiska lägesmått 178 40. Stapeldiagram 182 41. Att tillämpa stapeldiagram 186 42. Histogram 190 43. Linjediagram 194 44. Tillämpning 198 ■ Världen omkring dig 202 ■ Projekt 203 ■ Problemlösning 204 ■ Självutvärdering 205

Tiosystemet och de fyra räknesätten

Skriv det största talet som du kan uttrycka med både siffror och bokstäver. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Skriv det minsta talet som du kan uttrycka med både siffror och bokstäver. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

6

Miljardspelet Spela parvis. Ni behöver en vanlig och en tiosidig tärning. Den vanliga tärningen ger faktorn och den tiosidiga tärningen storleksordningen på talet.

Exempel: 4 · 1 000 000 = 4 000 000

Storleksordning på talet

Faktor

6

1

1

10

6

1 000 000

2

2

100

7

10 000 000

3

3

1 000

8

100 000 000

4

4

10 000

9

1 000 000 000

5

5

100 000

10

10 000 000 000

6

Spelare 1

Kasta båda tärningarna samtidigt. Räkna multiplikationen som bildas av de båda tärningarna då det är din tur och skriv produkten i tabellen. Spela fem omgångar och räkna ihop era resultat. Den spelare som fått den större summan vinner.

HMd

TiMd

Md

HM

TiM

M

HTu

TiTu

Tu

H

Ti

E

HMd

TiMd

Md

HM

TiM

M

HTu

TiTu

Tu

H

Ti

E

Spelare 2

+

+

7

1. Tiosystemet

8

Ti

E

ti

hu

tu

tiondel

hundradel

tusendel

miljon

1. Fyll i.

H

ental

tio miljoner

Tu

tiotal

hundra miljoner

HTu TiTu

hundratal

M

tusen

TiM

tiotusen

HM

hundratusen

Md

miljard

I tiosystemet har talenheterna i talet sin egen plats. Varje talenhet består av tio mindre talenheter.

2. Skriv talen med siffror.

100 =

10 · ____________

1 000 =

100 · ____________

10 000 =

10 · ____________

100 000 =

100 · ____________

a) trehundratusen hundranio _____________________________ b) åtta tusendelar _____________________________

1 000 000 = 1 000 · ____________

c) tvåhundratjugotusen sjuhundra

10 000 000 =

_____________________________

100 · ____________

100 000 000 = 1 000 · ____________

d) tusentolv hela fjorton hundradelar

100 000 000 =

_____________________________

100 · ____________

10 000 000 = 1 000 · ____________

e) sjumiljoner sextusen

1 000 000 = 10 000 · ____________

_____________________________

100 000 =

10 · ____________

f) tre tiondelar två tusendelar

10 000 =

100 · ____________

_____________________________

Ditt mål är att förstå tiosystemets uppbyggnad.

3. Fortsätt. + 1 000

+ 100 000

+ 0,1

+ 0,001

97 451

615 462

99,73

1,396

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

4. Fyll i.

– 10 000

+ 10 000

– 0,01

+ 0,01

46 789 56 789 ____________ 66 789 ____________

23,44 23,45 ____________ 23,46 ____________

____________ 596 789 ____________

____________ 21,00 ____________

____________ 3 000 000 ____________

____________ 2,696 ____________

____________ 390 123 ____________

____________ 3,083 ____________

____________ 999 666 ____________

____________ 10,001 ____________

____________ 107 654 ____________

____________ 4,4 ____________

5. Dela upp en miljard på tre olika sätt. Använd inte faktorn 1. a) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ b) 1 000 000 000 = _______________ · _______________ c) 1 000 000 000 = _______________ · _______________

6. Läs talen i uppgift 3 och 4 högt för varandra.

9

Till채ggsuppgifter

1. Fyll i.

1 2

3

Hemuppgifter

4

5 6

7 8

9

1. < eller > 2. svaret i en addition 3. talet man dividerar med 4. svaret i en multiplikation 5. de tal som multipliceras 6. talet som divideras 7. svaret i en division 8. = 9. det tal som adderas

Hemuppgifter

1. Skriv talen med siffror. a) femtiofemmiljoner fem _____________________________________ b) sextiosex tusendelar

_____________________________________

c) tre miljarder _____________________________________ d) tjugotv책 hundradelar

_____________________________________

e) fyrtio책ttatusen trettiosex _____________________________________

10

f) hundratretusen tretton

_____________________________________

g) tv책tusen sexton

_____________________________________

Tilläggsuppgifter +

1. Räkna med tankeled. Dela upp i talenheter. a) 6 · 342

d) 5 · 2 016

= ___________________________

= ___________________________

= ___________________________

= ___________________________

b) 7 · 563

e) 3 · 9 714

= ___________________________

= ___________________________

= ___________________________

= ___________________________

c) 8 · 894

f) 9 · 4 250

= ___________________________

= ___________________________

= ___________________________

= ___________________________

2. Fortsätt.

140

280

420

170

340

510

Hemuppgifter +

1. Fyll i.

– 105 000

+ 105 000

– 0,23

+ 0,23

551 789 656 789 ____________ 761 789 ____________

23,22 23,68 ____________ 23,45 ____________

____________ 996 543 ____________

____________ 21,00 ____________

____________ 9 000 000 ____________

____________ 2,081 ____________

____________ 1 190 123 ____________

____________ 3,123 ____________

____________ 1 000 975 ____________

____________ 10,01 ____________

____________ 107 654 ____________

____________ 4,2 ____________

11

2. Avrundning 1. Uppskatta talens plats på tallinjen. Märk ut med ett kryss.

Vilket tiotusental är närmast? Avrunda.

40 000

50 000

60 000

70 000

A X 80 000

90 000

100 000 110 000

A 79 000 ≈ __________

D 88 975 ≈ __________

G 102 999 ≈ __________

B 46 000 ≈ __________

E 91 246 ≈ __________

H 109 090 ≈ __________

C 55 001 ≈ __________

F 64 900 ≈ __________

I

Minns du avrundningsreglerna?

70 999 ≈ __________

1. Undersök till vilken talenhet talet ska avrundas.

2. Undersök vilken som är den närmaste mindre talenheten.

3.

Avrunda enligt reglerna.

4 9 3 avrundas 8 avrundas Avrunda till närmaste tiotusental.

2 neråt 7 uppåt 234 067 ≈ 230 000 1 6 237 123 ≈ 240 000 0 5 235 000 ≈ 240 000 2. Mellan vilka hundratusental

3. Mellan vilka tiotusental ligger talet?

ligger talet?

12

a) ___________ 579 000 ___________

a) ___________ 579 000 ___________

b) ___________ 264 000 ___________

b) ___________ 264 000 ___________

c) ___________ 135 000 ___________

c) ___________ 135 000 ___________

d) ___________ 908 000 ___________

d) ___________ 908 000 ___________

e) Ringa in närmaste hundratusental.

e) Ringa in heltalet som ligger närmast.

Ditt mål är att kunna avrunda.

4. Avrunda till a) tusental

47 351 ≈ __________

50 605 ≈ __________ 100 299 ≈ __________

b) tiotusental

30 999 ≈ __________

77 488 ≈ __________ 452 871 ≈ __________

82 590 ≈ __________

28 590 ≈ __________

c) hundratusental.

341 000 ≈ __________ 273 000 ≈ __________

506 000 ≈ __________ 982 000 ≈ __________

5. Uppskatta talens plats på tallinjen. Märk ut med ett kryss.

Avrunda till närmaste tiondel.

5,5

5,6

5,7

5,8

5,9

6,0

6,1

6,2

J 6,05 ≈ ______

M 5,87 ≈ ______

P 5,75 ≈ ______

K 5,66 ≈ ______

N 5,53 ≈ ______

Q 5,90 ≈ ______

L 5,98 ≈ ______

O 6,24 ≈ ______

R 5,59 ≈ ______

6. Mellan vilka heltal ligger talet?

6,3

7. Avrunda till tiondelar.

a) _______ 7,45 _______

a) 10,362 ≈ __________

b) _______ 3,06 _______

b) 15,427 ≈ __________

c) _______ 8,51 _______

c) 27,986 ≈ __________

d) _______ 0,63 _______

d) 31,653 ≈ __________

e) Ringa in heltalet som ligger närmast.

e) 12,048 ≈ __________

13

Tilläggsuppgifter

1. Räkna. Skriv svaret med en hundradels noggrannhet.

65,285... ≈ _________ 65,29 a) 457 = ___________ 7 b) 457 = ___________ ≈ _________ 3 c) 986 = ___________ ≈ _________ 7 d) 986 = ___________ ≈ _________ Hemuppgifter3 e) 1 009 = ___________ ≈ _________ 7 f) 2 015 = ___________ ≈ _________ 6

g) 25,6 · 0,33 = _________ ≈ _________ h) 1,27 · 0,99 = _________ ≈ _________ i) 22,8 · 7,43 = _________ ≈ _________ j) 0,06 · 0,57 = _________ ≈ _________ k) 0,24 · 0,72 = _________ ≈ _________ l) 0,09 · 0,87 = _________ ≈ _________

2. Hitta på egna divisioner. Avrunda till tiondelar.

Hemuppgifter

1. Avrunda till

2. Mellan vilka heltal ligger talet?

a) tusental

13 420 ≈ __________

a) _______ 5,31 _______

21 533 ≈ __________

b) _______ 1,95 _______

b) tiotusental

42 750 ≈ __________

c) _______ 2,08 _______

63 600 ≈ __________

d) _______ 0,45 _______

c) hundratusental. 123 000 ≈ __________

14

707 000 ≈ __________

e) _______ 4,29 _______ f) Ringa in heltalet som ligger närmast.

Tilläggsuppgifter +

1. Fyll i.

1

2

3

4

5

6

7

8 9

10

1. 1,07 2. 1,07 3. 1,07 4. 98 600 5. 345 6. 4 · 5 – 8

7. · 8. uppstår då nämnaren inte går jämnt i täljaren 9. 0,8 10. 1,07

Hemuppgifter +

1. Fyll i.

Avrunda till hundratal

Avrunda till ental

Avrunda till tiondelar

678,78 902,55 234,230 740,50 355,04 499,61

15

3. Att lösa textuppgifter Familjen Pettersson med två vuxna och fyra barn ska gå på konsert. De åker dit med tåg. Konsertbiljetterna kostar 34,50 € per styck och tågbiljetten till konsertstaden för barn och vuxna kostar 7,45 € respektive 14,90 €. Vad kostar familjens konsertresa sammanlagt?

Hur löser du textuppgifter?

1. Anteckna de fakta som ges i uppgiften eller rita en skiss i häftet.

2. Fundera på uppgiften med hjälp av dina anteckningar.

Välj lämpligt räknesätt.

Familjen behöver: 3. Skriv uttryck och uppskatta svarets storleksordning. ___ konsertbiljetter à ________ 4. Räkna. Uppskatta svarets ___ tågbiljetter för barn à ________ Fakta från rimlighet. uppgiften.

5. Skriv svar med enhet. ___ tågbiljetter för vuxna à ________ 6 · 34,50 + 4 · 7,45 + 2 · 14,90

200

+

30 +

30

=

260

= 207 + 29,80 + 29,80 = 266,60

Svar: 266,60 €

1. En artist lockade rekordantalet 16 498 besökare till sin konsert.

Det tidigare rekordet för konsertarenan var 16 337 åskådare.

Med hur många personer förbättrades rekordet?

16

Ditt mål är att kunna lösa textuppgifter.

2. Till en utekonsert kom det 25 950 personer. Året innan hade motsvarande konsert 36 800 åhörare. Hur många färre åhörare hade årets konsert?

3. Under konserten såldes bland annat 1 450 supporterprylar à 9 €.

Hur mycket pengar inbringade det till kassan?

4. En sommar uppträdde tre olika artister under fem stora konserter på en stadion. a) Vilken är skillnaden mellan den största och den minsta publikmängden? b) Hur många fler åskådare gick på konsert i juni än i juli? c) Ange sommarens sammanlagda konsertpublik med tiotusentals noggrannhet.

Datum 7 juni 8 juni 27 juli 28 juli 22 augusti

Publikmängd 69 349 64 312 66 018 66 561 63 036

5. a) Vad är prisskillnaden mellan den billigaste och den dyraste elgitarren?

b) Keyboarden säljs nu på rea.

Hur stor är rabatten?

c) En musikskola skaffar sex medeldyra gitarrer. Vad kostar elgitarrerna sammanlagt?

d) Skriv en egen textuppgift till bilden.

Låt en kompis lösa uppgiften.

17

Tilläggsuppgifter

1. Räkna. a) b) +10

–10

+100

703 208

+1 000

–100

703 208

+10 000

Hemuppgifter

–1 000 –10 000

c) d) +80

–80

+800

703 208

+8 000

–800

703 208

+80 000

–8 000 –80 000

2. Fortsätt.

150

300

450

160

320

480

Hemuppgifter

1. Sex konserter hölls på en arena.

18

Vecka Dag

Publikmängd

a) Vilken är skillnaden mellan den största och den minsta publikmängden?

1

fredag

12 907

1

lördag

11 456

b) Vilken vecka var publikmängden störst?

2

fredag

13 042

2

lördag

10 753

c) Ange den sammanlagda publikmängden med tiotusentals noggrannhet.

3

fredag

12 298

3

lördag

9 885

Tilläggsuppgifter +

1. a) Fem ungdomar startar ett band. Planera en bandutrustning åt ungdomarna.

Använd prisuppgifterna på s. 17. Hjälp ungdomarna att skriva en ansökan.

Hur mycket pengar ska de ansöka om för att kunna skaffa en komplett bandutrustning bestående av två elgitarrer, elbas, keyboard och digitalt trumset?

b) Jämför dina uträkningar och din motivering med en kompis.

2. Fyll i.

345 000

408 000

291 000

148 000 + ___________

148 000 + ___________

148 000 + ___________

250 000 + ___________

250 000 + ___________

250 000 + ___________

96 000 + ___________

96 000 + ___________

96 000 + ___________

273 000 + ___________

273 000 + ___________

273 000 + ___________

54 000 + ___________

54 000 + ___________

54 000 + ___________

190 000 + ___________

190 000 + ___________

190 000 + ___________

Hemuppgifter +

1. a) Familjen Wikström med två vuxna och tre barn ska gå på en konsert. Konsert

biljetterna kostar 67,50 per styck. Familjen hör om en förmånlig ballongfärd som kan ta dem till konserten. Luftballongsfärden kostar 16,70 € per person för de vuxna och 8,35 € per person för barnen. Hur mycket kostar familjens konsertresa sammanlagt?

b) Mormor hade sponsrat familjen med 50 € per barn. Vad betalade familjen slutligen för sin konsertresa?

c) Konserten hade 13 049 åhörare. Hur mycket pengar inbringade biljettförsäljningen?

19

4. Addition och subtraktion med decimaltal Addera Subtrahera heltalen och decimalerna för sig

genom att lägga till

23,45 + 24,7

20 – 13,65

= 47 + 1,15 = 0,35 + 6 13,65 + 0,35 + 6 = 20 = 48,15 varje talenhet för sig

= 6,35

varje talenhet för sig

12,3 + 4,6 + 7,7

38,5 – 25,37

= 10 + 13 + 1,6

= 13,50 – 0,37

= 24,6

= 13,20 – 0,07

= 13,13

1. Addera. Använd tankeled. a) 23,52 + 57,05

e) 56,34 + 41,39

= ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ b) 34,45 + 54,7

f) 1,469 + 1,469

= ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ c) 49,28 + 63,36

g) 168,6 + 76,87

= ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ d) 26,37 + 34,53

h) 55,33 + 44,22 + 33,88

= ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________

20

Ditt mål är att kunna addera och subtrahera decimaltal.

2. Subtrahera. Använd tankeled. a) 150 – 86,55

c) 65,15 – 37,4

= ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ b) 1,65 – 1,36

d) 80 – 61,08

= ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________

Du kan också räkna uppgifterna med uppställning.

352,3 – 214,85

11 12 10

352,30 – 2 1 4 , 8 5 137,45

3. Välj räknemetod och räkna. a) 56,6 + 9,38 + 42,8 b) 248,5 + 312 + 97,63 c) 19,7 + 8,08 + 4,362 d) 324,5 – 178,95 e) 60,42 – 37,07 f) 11,33 – 8,338

4. a) Kevin har sparat ihop 450 euro för att skaffa

sig en elgitarr med tillhörande utrustning.

Han köper en elgitarr, ett gitarrfodral, en gitarrförstärkare, en gitarrkabel, en stämapparat, tre stycken plektrum och ett axelband. Hur mycket pengar har Kevin kvar efter att han betalat sin utrustning?

b) Kevin skulle också behöva ett stativ för sin elgitarr. Stativet kostar 29,90 euro. Hur mycket pengar saknar Kevin?

21

Tilläggsuppgifter

Hemuppgifter

1. Alvin köper tre olika nothäften. Vad kostar hans köp sammanlagt?

2. Lina köper det dyraste nothäftet. Hon betalar med en 50-eurosedel.

Hur mycket pengar får hon tillbaka?

3. Petter har 100 €. Han köper de två dyraste nothäftena.

Hur mycket pengar har han kvar efter det?

4. Hur mycket dyrare är det dyraste häftet jämfört med det billigaste?

5. Mea har 40 €. Hon köper två olika nothäften. Hur mycket pengar har hon kvar efter det?

Hemuppgifter

1. Räkna. Välj tankeled eller uppställning.

Du kan använda olika metoder för varje uppgift.

22

a) 63, 85 + 48,7

d) 100 – 34,95

b) 57,5 + 74,99

e) 70 – 53,99

c) 12,28 + 31,83

f) 3,35 – 2, 97

Tilläggsuppgifter +

1. Fyra kompisar anmäler sig till en kurs i discodans. Hur mycket betalar kompisarna sammanlagt för danskursen?

2. En mormor ger sammanlagt 100 euro till tre av sina barnbarn för en kurs i jazzdans.

Hur mycket av pengarna blir över?

Danskurser

Pris €

Disco 2 × 30 min

22,50

Jazz 2 × 45 min

27,50

Hip Hop 4 × 45 min

41,50

Dancehall 7 × 45 min 64,50

3. Fyra ungdomar deltar i en kurs i hiphopdans. Hur mycket kostar ungdomarnas kurs sammanlagt?

4. I varje kurs i dancehalldans får nio deltagare plats. Hur mycket får dansskolan sammanlagt i deltagarintäkter?

5. Karen tänker delta i alla danskurser.

Hur mycket kostar kurserna sammanlagt?

Hemuppgifter +

1. Räkna. Välj tankeled eller uppställning.

Du kan använda olika metoder för varje uppgift. a) 52,75 + 37,6 + 13,47

d) 70 – 34,95 – 14,05

b) 46,5 + 63,88 + 21,43

e) 82,4 – 53,99 – 12,4

c) 9,99 + 14,35 + 17,5

f) 103,5 – 48,75 - 3,25

23

32. Problemlösningsuppgifter Hur löser du en problemlösningsuppgift?

Läs problemet noggrant.

Vad frågas det efter?

Välj den ruta du återvänder till.

Din lösning fungerar inte.

Fundera ut ett sätt att lösa uppgiften. Rita om det går.

Lös uppgiften.

Kontrollera din lösning.

Din lösning fungerar.

Du är klar!

1. Läs problemet och välj en lämplig lösningsmodell. Lös textuppgiften.

En larv kryper upp i en 10 meter hög flaggstång. Larven kryper 3 meter uppåt varje dag , men under natten glider den 2 meter tillbaka. Vilken dag i ordningen når larven flaggstångens topp?

Lösningsmodell med tabell Dag 1.

2.

3.

I slutet av dagen 3m 4m 5m

Lösningsmodell genom att rita Larvens rutt

Efter natten 1m 2m 3m

3m 2m 1m

1. 2. 3.

DNDNDN

144

Ditt mål är att kunna utnyttja tabeller och skisser vid problemlösningsuppgifter.

2. Caspian kastar två tärningar. Han subtraherar det mindre värdet från det större.

Vilket tal får han med största sannolikhet?

3. I en familj finns det en farfar, en farmor, två pappor, två mammor, fyra barn, tre barnbarn, en bror, två systrar, två söner och två döttrar. Hur många personer finns det i familjen?

4. Alvin gillar att göra affärer med sina klasskamrater. Han köper en serietidning för 3,50 € på loppis. Sedan säljer han tidningen till Elsa. Elsa betalar 4,40 € för tidningen. Då får Alvin reda på att Kevin skulle ha betalat mycket mera för tidningen än vad Elsa gjorde, så han köper tillbaka tidningen av Elsa för 5,30 €. Nu säljer han tidningen till Kevin för 6,20 €. Hur mycket vinst gör Alvin med de här affärerna?

5. Isa har 12,80 €. Hon besluter att hon ska använda hälften av de pengar hon har varje dag. Under hur många dagar kan Isa använda sina pengar på det här sättet ?

6. En lärare prövar ut en ny sittordning i klassen. Klassen har bara sju elever. Läraren placerar eleverna så att det bildas sex rader i klassen och så att det sitter tre elever i varje rad. Rita den nya sittordningen.

145

Tilläggsuppgifter Knepiga talföljder

1. Fortsätt. Vilken regel gäller? a)

1

2

4

8

16

_____

_____

_____

_____

_____

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ b)

1 1

1 2

1 4

1 8

1 16

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ c)

1

2

6

24

120

_______

_______

_______

_______

_______

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Hemuppgifter

1. Frida, Selma, Kasper och Noa ska gå på bio. a) På hur många olika sätt kan de sitta då flickorna och pojkarna sitter bredvid varandra? b) På hur många olika sätt kan de sitta då flickorna och pojkarna inte sitter bredvid varandra?

146

Tilläggsuppgifter + Addera efterföljande tal Det finns heltal som vi kan ange som en summa av flera efterföljande tal.

T.ex. 3 = 1 + 2 eller 30 = 6 + 7 + 8 + 9.

1. a) Bilda, om det går, talet som en summa av flera efterföljande tal.

4 = ____________

5 = ____________

6 = ____________

7 = ____________

8 = ____________

9 = ____________

10 = ____________

11 = ____________

12 = ____________

13 = ____________

14 = ____________

15 = ____________

b) I vilka fall är det möjligt att bilda sådana summor? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

2. a) Fortsätt att bilda summor på motsvarande sätt till talen 16−30. b) Vad upptäcker du? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Hemuppgifter +

1. Camilla, Maria, Katarina, Ulf, Henrik och Ralf ska sätta sig vid middagsbordet.

Det finns två villkor: en kvinna och en man sitter alltid mitt emot varandra och bredvid sitter alltid en person av det motsatta könet. Hur många olika bordsplaceringar kan göras för de sex middagsgästerna?

147

33. Problemlösningsuppgifter 2 Hur löser du en problemlösningsuppgift genom att pröva olika sätt?

Läs problemet noggrant.

Vad frågas det efter?

Ändra på ditt sätt att lösa uppgiften. Är du på rätt väg?

Din lösning fungerar inte.

Du är klar!

Din lösning fungerar.

Föreslå en lösning på problemet.

Kontrollera din lösning.

1. Studera problemlösningsuppgiften och pröva olika lösningssätt. Ändra på lösningssättet vid behov.

På en bondgård finns det hönor och kor. Djuren har sammanlagt 58 ben och 22 huvuden. Hur många hönor och kor finns det på bondgården?

Lösning: I uppgiften sägs det att bondgården har 22 huvuden, och då vet vi att djuren är sammanlagt 22. Vi prövar olika alternativ.

Försök

Hönor

Kor

Antal ben Antal ben på hönorna på korna

Det sammanlagda antalet ben

1.

11

11

22

44

66 (för många)

2.

17

5

34

20

54 (för få)

3.

4.

5.

6.

148

Ditt mål är att kunna lösa problemlösningsuppgifter genom att pröva olika sätt.

2. En flaska läsk kostar 3,50 €. Innehållet kostar 3,10 € mer än själva flaskan.

Vad kostar flaskan?

3. Emilia har sex genomskinliga skålar framför sig. Det finns olika antal godis i skålarna.

Emilia ska sortera skålarna så att det i varannan skål finns ett jämnt antal godis och i varannan skål ett udda antal. Vilket är det minsta antalet förflyttningar som krävs för att ordna skålarna?

4. Elliot har ett 2 liter stort och ett 5 liter stort kärl. Hur kan han med hjälp av dessa två kärl mäta följande mängder? a) 3 liter c) 4 liter b) 1 liter d) 6 liter

5. Några elever sitter bredvid varandra enligt bilden. De hittar på en lek som går ut på att en elev får flytta sig ett steg eller hoppa över en kompis ifall det finns en ledig plats på den andra sidan. (I utgångsläget kan Jens och Ada förflytta sig till platsen bredvid, och Max och Vera kan hoppa över en kompis.)

Hur har eleverna förflyttat sig för att hamna i den här ordningen?

Använd instruktionerna flytta eller hoppa.

149

Tilläggsuppgifter Tändsticksproblem I uppgifterna ska alla stickor användas varje gång.

1. Flytta två stickor. Rita din lösning. Bilda a) två rektanglar

b) två kvadrater

c) sex kvadrater.

Hemuppgifter

1. Ellen bjöd sina vänner på fest. På festen kramade hon varje gäst.

Dessutom kramade varje gäst också de andra gästerna. a) Hur många kramar blev det sammanlagt? b) Hur många kramar skulle det ha blivit ifall gästerna varit en fler?

150

Tilläggsuppgifter + Einsteins gåta Man brukar säga att den kända fysikern Albert Einstein har lyckats skapa en gåta som endast två procent av jordens befolkning lyckas lösa. Lyckas du?

1. Längs en gata ligger fem hus i olika färger: ett blått, ett grönt, ett rött, ett vitt och ett gult. I varje hus bor en person av olika nationalitet: en engelsman, en dansk, en tysk, en norrman och en svensk. De fem personerna dricker alla olika drycker och äter olika frukter. Dessutom har de alla olika husdjur. Vems husdjur är en fisk?

– – – – – – – – – – – – – – –

Engelsmannen bor i det röda huset.

Svensken har en hund som husdjur.

Dansken dricker te.

Det gröna huset ligger direkt till vänster om det vita huset.

Den som bor i det gröna huset dricker kaffe.

Personen som äter vattenmelon föder upp fåglar.

Personen som bor i det gula huset äter vindruvor.

Personen i det mittersta huset dricker mjölk.

Norrmannen bor i det första huset.

Personen som äter apelsiner bor bredvid personen som har katt.

Personen som har hästar bor bredvid personen som äter vindruvor.

Personen som äter äpple dricker också juice.

Tysken äter bananer.

Norrmannen är granne med det blå huset.

Personen som äter apelsiner har en granne som dricker vatten.

Hemuppgifter +

1. Carina bjöd sina kunder med partner till en middag. Carina inledde middagen med att välkomna alla gäster genom att skaka hand med dem i tur och ordning. Dessutom hälsade varje gäst på de andra gästerna, förutom på sin egen fru eller man. a) Hur många handskakningar gjordes? b) Hur många handskakningar hade det blivit ifall ytterligare ett par hade kommit till middagen?

151

VÄRLDEN OMKRING DIG Världsmästerskapet 2015 VM i ishockey år 2015 inleddes med att varje lag spelade mot alla lag inom sin egen grupp. I båda grupperna gick de fyra bästa lagen vidare till slutspelen. Slutspelen inleddes med kvartsfinaler. Vinnarna i kvartsfinalerna gick vidare till semifinaler.

Slutspelen avslutades sedan med final. Semifinalernas vinnare gick till final medan förlorarna spelade en så kallad bronsmatch. Vinnaren i finalen blev världsmästare.

Grupp A Österrike Kanada Lettland Frankrike Sverige Tyskland Schweiz Tjeckien

Grupp B Norge Slovakien Slovenien Finland Danmark Vitryssland Ryssland USA

1. Mot vilka länder spelade Finland åtminstone? ______________________________ _____________________________________________________________________

2. Hur många matcher spelade laget som blev världsmästare? ___________________ 3. Hur många lag spelade lika många matcher som världsmästarlaget? ____________________________

4. Hur många lag kom inte med i kvartsfinalerna? _____________________________ 5. Hur många lag spelade ett slutspel? ______________________________________ 6. Hur många matcher spelades i

a) kvartsfinalerna _______ b) semifinalerna _______

c) slutspelen sammanlagt? _______

7. Hur många matcher spelades vid gruppspelen a) i grupp A _______ b) i grupp B _______ c) sammanlagt? _______

152

PROJEKT Ishockeyturnering på Storskolan I Storskolan arrangeras en ishockeyturnering för årskurserna 3–6. I varje årskurs finns det fyra parallellklasser (a, b, c och d). Varje klass deltar med ett lag. I turneringen finns två serier: årskurserna 3–4 och årskurserna 5–6. Varje lag ska spela minst tre men maximalt sex matcher. Turneringen avslutas med final. Planera matcherna för turneringen.

153

PROBLEMLÖSNING

1. I Storskolan arrangeras en ishockeyturnering där alla klasser ska delta.

Eleverna har kommit överens om att en period ska vara exakt 10 minuter lång.

Matematikläraren har tagit med sig två timglas för att visa hur man mätte match­ tider förr i tiden. Det ena timglaset mäter 4 minuter och det andra 7 minuter. a) Hur mäter matteläraren exakt 10 minuter med hjälp av timglasen?

b) Pausen mellan perioderna är 5 minuter lång. Kan 5 minuter mätas med hjälp av timglasen?

c) Eleverna kommer överens om att den sista perioden ska vara 13 minuter lång (en period + 3 minuter förlängning). Hur mäter man 13 minuter med hjälp av lärarens timglas?

d) Hitta på en egen uppgift där tid mäts med hjälp av timglasen.

Be din kompis lösa uppgiften.

154

SJÄLVUTVÄRDERING

1. Vilka tal är utmärkta på tallinjen? Fyll i.

A

×

A = ______

B

–20

×

B = ______

C

×

D

–10

×

C = ______

E

×

F

×

0

D = ______

10

E = ______

F = ______

2. Räkna.

a) 0,1 · 30 = ________

c) 100 · 11,4 = ________

e) 10 · 1,29 = ________

b) 23,6 = ________ 10

d) 0,18 10

f) 2 970 = ________ 1 000

= ________

3. Räkna.

9 a) 4 · 16

b) 6 · 798

c) 8,24 · 50

4. Elsa köper förpackningar med tuggummi till skolans basar. En förpackning kostar 50 cent. Hur många förpackningar kan hon köpa då hon har 17,50 € till sitt förfogande?

155