Ensino, Pesquisa e Extensão: os Pet´s de Economia e Matemática em Ação

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE (UFAC) Reitor: Minoru Martins Kinpara

ORGANIZADORES RUBICLEIS GOMES DA SILVA JOSÉ RONALDO MELO

Vice-Reitora: Margarida de Aquino Cunha Pró-Reitor de Planejamento: Alexandre Ricardo Hid Pró-Reitora de Graduação: Aline Andréia Nicolli Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação: Josimar Batista Ferreira Pró Reitor de Administração: Thiago Rocha dos Santos Pró Reitora de Desenvolvimento e Gestão de Pessoas: Filomena Maria Oliveira da Cruz Pró-Reitor de Extensão e Cultura: Enock da Silva Pessoa Pró-Reitor de Assuntos Estudantis: Antonio Carlos Fonseca Pontes Junior

ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO

Centro de Ciências Jurídicas e Sociais Aplicadas: Rubicleis Gomes da Silva Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas: Manoel Domingos Filho

OS PETS DE ECONOMIA E MATEMÁTICA EM AÇÃO 1ª EDIÇÃO DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAÇÃO-NA-PUBLICAÇÃO (CIP)

Ensino, pesquisa e extensão: os PETS de economia e matemática em ação / Rubicleis Gomes da Silva, José Ronaldo Melo (organizadores) – Rio Branco: 2015.

161 p.: Il. col.

Inclui bibliografia.

ISBN: 978-85-914733-2-8 1. Economia. 2. Matemática. 3. Programa de Educação Tutorial. I. Título.

CDD - 330

Maria do Socorro de O. Cordeiro. – CRB-11/667

RIO BRANCO RUBICLEIS GOMES DA SILVA 2015

APRESENTAÇÃO

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este livro, apresentamos, em forma de capítulo, uma síntese das ações, atividades e pesquisas, realizadas no âmbito do Programa de Educação Tutorial (PET), desenvolvidas, especialmente, pelos tutores, colaboradores e bolsistas dos grupos PET em Economia e PET Conexões de Saberes em Matemática; programas estes, em ambas as áreas, funcionam na Universidade Federal do Acre, UFAC, desde o mês de dezembro do ano de 2010. Apresentamos, também, seis pesquisas relacionadas às ações desses grupos; pesquisas estas as quais estão sendo desenvolvidas no interior da referida Instituição de Ensino Superior.

Os trabalhos, em foco, têm como meta divulgar alguns resultados de estudos e pesquisas desenvolvidas no interior dos grupos mencionados, atendendo, portanto, os objetivos prescritos na Portaria MEC, n.º 976, de 27 de julho de 2010, buscando o desenvolvimento de atividades acadêmicas com padrões qualitativos de excelência, mediante grupos de aprendizagem tutorial de natureza coletiva e interdisciplinar. Dentre os vários aspectos importantes dessa iniciativa, podemos ressaltar: a contribuição para se elevar a qualidade da formação acadêmica dos alunos de graduação; o estímulo à formação de profissionais e docentes de elevada qualificação técnica, científica, tecnológica e acadêmica; a formulação de novas estratégias de desenvolvimento e modernização do Ensino Superior no Brasil; o incentivo ao espírito crítico, bem como a atuação profissional pautada pela cidadania e pela função social da Educação Superior.

Contemplando os objetivos mencionados, o PET – Economia, ao longo de sua existência, realizou um vasto conjunto de pesquisas econômicas, objetivando o fornecimento de informações à sociedade acriana sobre aspectos da conjuntura econômica local. Além disso, esse programa buscou desenvolver, ainda, habilidades e competências nos “petianos”, os quais, além de promoverem o diferencial no mercado de trabalho, proporcionam impactos reais no público afetado pelas pesquisas.

Por essa razão, esse Grupo trata da seguinte temática: “Leitura, escrita e formação de professores de Matemática”, objetivando apresentar uma narrativa sobre a produção acadêmica e científica realizada pelos alunos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre, UFAC, como também por bolsistas do referido Programa, os quais pautaram suas atividades de ensino, pesquisa e extensão a partir de um projeto envolvendo múltiplos aspectos relacionados à leitura, à escrita e a interpretações de textos sobre formação de professores de Matemática.

A primeira pesquisa realizada pelo referido PET é de caráter reflexivo sobre o uso da extensão e da pesquisa como possibilidades de estágio na formação inicial de professores de Matemática. Essa perspectiva está fundamentada na legislação educacional vigente e de conformidade com as investigações realizadas a partir da literatura disponível; essa tendência vem sendo sugerida por pesquisadores vinculados às Ciências da Educação e da Educação Matemática, os quais veem a participação dos alunos em projetos de ensino, pesquisa e extensão; projetos estes os quais estão relacionados com a prática pedagógica da Matemática escolar e vistos como indispensáveis à formação e à constituição de uma identidade docente.

A “prática de ensino e iniciação à profissão docente” é a temática apresentada na segunda pesquisa realizada pelo PET Conexões de Saberes em Matemática. Essa pesquisa teve como objetivo discutir a formação inicial de professores de Matemática a partir do componente curricular “Prática de Ensino”; esse trabalho foi analisado à luz da teoria social da aprendizagem, situada em uma comunidade de prática, segundo a formulação de Lave e Wenger (1991) e Wenger (2001), apresentando, sobretudo, uma reflexão sobre os desafios encontrados durante o exercício profissional da docência.

Na terceira e última pesquisa apresentada pelo PET em questão no presente livro, é realizada uma análise sobre a Teoria de Resposta ao Item (TRI) que, de conformidade com seus autores, é definida como um conjunto de modelos matemáticos os quais têm como objetivo mensurar certas habilidades ou características de uma pessoa, que são denominadas na teoria como traços latentes, a partir de suas res-

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Consta, por conseguinte, neste livro, além de uma apresentação das atividades e pesquisas realizadas pelo grupo PET – Economia, durante o período de 2010 a 2014, três pesquisas organizadas em forma de capítulos.

A primeira pesquisa apresenta um estudo de caso dos churrasquinhos existentes no bairro Tucumã, em Rio Branco, Acre, objetivando a determinação do perfil dos consumidores desse tipo de alimento e a percepção destes com relação ao produto que estão consumindo; trabalho este o qual pode contribuir para o aperfeiçoamento dos serviços e para a melhoria dos produtos ofertados.

A segunda pesquisa está vinculada diretamente ao bem-estar dos estudantes da UFAC em relação à alimentação oferecida no restaurante do referido estabelecimento de ensino, tanto no café quanto no almoço e na janta; esta pesquisa foi realizada através de um processo investigatório sobre o nível de satisfação dos usuários do Restaurante Universitário, RU, com o objetivo de auxiliar a administração superior da referida Universidade na implementação de novas rotinas que aprimorem os serviços e produtos disponibilizados pelo citado restaurante.

A terceira e última pesquisa apresentada pelo PET – Economia no corpo deste livro foi com respeito a uma análise dos preços dos combustíveis praticados na região, caracterizando-se como um estudo de extrema relevância para a sociedade acriana, tendo em vista os preços dos combustíveis no Estado serem os mais altos do Brasil, procurando verificar a existência espacial de cointegração dos preços da gasolina nas capitais da região Norte.

Em se tratando do Grupo PET Conexões de Saberes em Matemática, este produziu para o presente livro, além de uma apresentação das atividades, ações e pesquisas realizadas durante o período de 2010 a 2014, três pesquisas, das quais duas delas estão relacionadas à prática docente e a constituição de uma identidade do professor de Matemática. A última pesquisa, de autoria de três colaboradores do referido grupo, teve como objetivo analisar a Teoria de Resposta ao Item, TRI.

postas em um conjunto de itens (teste) previamente definido. Neste modelo, analisa-se a probabilidade de ser dada uma determinada resposta em função de certas características do item, que são chamadas de parâmetros, e de sua própria habilidade, ou seja, uma relação de dependência entre a habilidade, ou característica, e a resposta apresentada. Desse modo, quanto mais habilidade o indivíduo apresenta, ou quanto maior a característica procurada, maior será a probabilidade de ele fornecer a resposta esperada. A partir desse conjunto de respostas encontradas e de uma escala proposta, chegar-se-á a uma medida de habilidade do indivíduo.

Assim, esperamos que este empreendimento possa ajudar na divulgação de parte das pesquisas, as quais vêm sendo realizadas no interior dos dois grupos PET, aqui mencionados, oferecendo para os leitores um debate sobre suas especificidades, sobretudo em relação a uma tentativa de se manter vivo um tripé formado por três itens, os quais precisam ser indissociáveis: ensino, pesquisa e extensão.

Rubicleis G. da Silva

Participantes do PET - ECONOMIA Amarízia Clara Rocha Costa, Ava Neves Almeida Miranda, Daniel Viana N. de Lima, Debóra de Lima Braga Penha, Diana Cristina Silva da Cunha (bolsista voluntária), Edi Flores Reyna, Gleidiene Araújo de Oliveira, Jucirley Alves da Costa, Juliana Andrade da Silva, Laura Cristina G. Marques, Lucas da Silva Nogueira, Pâmela Galvão F. Silva, Rayele da Silva Salomão e Dr. Rubicleis Gomes da Silva (Tutor).

Participantes do PET - MATEMÁTICA Aquila Dimas Nunes de Souza, Cristiano de Souza Silva, Gabriella Micaelly Malaquias da Silva Paula, Geovany Almeida Calegario, Janaina Alves do Nascimento, Kevin Klina Araujo Mota, Lucas Motta Freire, Lucas Viana da Silva, Matheus Alexandre Oliveira de Souza, Thiago de Oliveira Lopes, Thaylon Souza de Oliveira, Vanessa Estevao da Silva e Dr. José Ronaldo Melo TUTOR

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BIOGRAFIA DOS TUTORES

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José Ronaldo Melo (Organizadores)

APRESENTAÇÃO

RUBICLEIS GOMES DA SILVA – TUTOR DO PET ECONOMIA Possui graduação em Economia pela Universidade Federal do Acre (2001), Mestrado em Economia (2003) e Doutorado em Economia Aplicada pela Universidade Federal de Viçosa (2005) com Pós-Doutorado em Economia na Universidade Federal de Juiz de Fora (2009).

Foi agraciado com os prêmios: Edward SCHUH de melhor Dissertação de Mestrado em Economia do Brasil em 2003 concedido pela Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural (SOBER) e o Prêmio Professor Samuel Benchimol e Banco da Amazônia de Empreendedorismo Consciente - Categoria: Ambiental. Consultor do INEP, CAPES, FINEP e de diversas revistas científicas Brasileiras.

JOSÉ RONALDO MELO – TUTOR DO PET DE MATEMÁTICA Graduado em Matemática pela Universidade Federal do Acre UFAC (1989), Especialista em Matemática pela Universidade Federal do Acre - UFAC e Universidade Federal do Amazonas - UFAM (1994), Mestre em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho - UNESP (1997) e Doutor em Educação, na área de Educação Matemática pela Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas -UNICAMP (2010).

SUMÁRIO

1º SURGE O PET DE ECONOMIA.................................................................................12 2º PERFIL DO CONSUMIDOR: UMA ANÁLISE DO MERCADO DE CHURRASQUINHO EM RIO BRANCO – ACRE ..............................................................................................18

3º ANÁLISE DA SATISFAÇÃO DO CONSUMIDOR DO RESTAURANTE UNIVERSITÁRIO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE – UFAC..........................................................32

4º COINTEGRAÇÃO DO PREÇO DA GASOLINA: UMA PERPECTIVA DO ESTADO DO ACRE...............................................................52

5º LEITURA, ESCRITA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA.........................................................................72 6º A EXTENSÃO E A PESQUISA COMO POSSIBILIDADES DE ESTÁGIO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA.......................................................100

7º PRÁTICA DE ENSINO E INICIAÇÃO A PROFISSÃO DOCENTE.................................................................................................116

8º UMA BREVE DISCUSSÃO SOBRE 10

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A TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM.............................................................................136

SURGE O PET DE ECONOMIA Rubicleis Gomes da Silva*

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Programa de Educação Tutorial (PET) do curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal do Acre (UFAC) é um programa apoiado pelo Ministério da Educação (MEC) através do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação Básica (FNDE), que possui vários objetivos dentro os quais: a) contribuir para a elevação da qualidade da formação dos estudantes de graduação, da diminuição da evasão e promoção do sucesso acadêmico, valorizando a articulação das atividades de ensino, pesquisa e extensão; b) promover a formação de profissionais e docentes de elevada qualificação acadêmica e formular novas estratégias de desenvolvimento e modernização do ensino superior no país.

O mesmo surgiu a partir do lançamento do Edital no 09/2010 do Programa de Educação Tutorial, PET 2010 – MEC/SESu/SECAD, Publicado no Diário Oficial da União, 02/08/2010, Seção 3, páginas 41 e 42.

Dos novos grupos PET objeto deste Edital, 150 (cento e cinquenta) inicialmente foram distribuídos da seguinte forma: Lote A: até 40 (quarenta) novos grupos destinados aos campus fora de sede das Universidades Federais, criados no âmbito dos programas de expansão da rede de Instituições Federais de Ensino Superior (IFES), independente do número total de grupos existentes na Instituição; Lote B: até 30 (trinta) novos grupos destinados às IFES com menos de 5 (cinco) grupos PET; Lote C: ao menos 30 (trinta) novos grupos destinados às IFES com 5 (cinco) ou mais grupos PET; Lote D: até 25 (vinte e cinco) novos grupos destinados às Instituições Públicas de Ensino Superior (IPES) estaduais e municipais com menos de 3 (três) grupos PET; Lote E: ao menos 15 (quinze) novos grupos destinados às IPES com 3 (três) ou mais grupos PET e Lote F: até 10 (dez) novos grupos destinados às demais Instituições de Ensino Superior. Além destes lotes, foram ofertados 150 novos grupos PET/ Conexões de Saberes.

A avaliação final do edital no. 09/2010 mostrou que a proposta submetida pela UFAC foi considerada uma das melhores propostas do Brasil no lote B. A proposta do PET/Economia alcançou 98 pontos,

*Doutor em Economia e Tutor PET

tendo ficado em 5º. Lugar, sendo que no primeiro houve um empate, em função de três propostas terem alcançado 100 pontos e no segundo lugar duas propostas alcançaram 98. É válido destacar que o único quesito que a proposta do PET/Economia não alcançou pontuação máxima foi o tempo de titulação do proponente da proposta, sendo 8 (oito) a nota atribuída.

2. O QUE FAZ O PET? Dentre as várias atividades realizadas pelos integrantes do Programa de Educação Tutorial (PET) do Curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal do Acre (UFAC), podemos mencionar: Palestras de Administração do Orçamento Familiar tendo como base a cartilha “Como Administrar Bem $eu Orçamento Familiar”, publicada em 2012 pelo PET/Economia. A referida cartilha disponibiliza medidas que podem ser aplicadas de forma a minimizar os gastos e promover uma maior eficiência nos recursos das famílias, além de possibilitar atingir determinado objetivo através de uma maior organização e controle por meio de um planejamento. Assegura, portanto, dicas fundamentais para evitar os principais problemas financeiros que afetam os consumidores.

Desde sua publicação até o corrente ano o grupo tem promovido palestras em escolas nos municípios de Assis Brasil, Epitaciolândia, Manoel Urbano, Sena Madureira, Plácido de Castro, Brasileia, Cruzeiro do Sul e Rio Branco. Em Rio Branco é válido destacar que as palestras já acorreram no curso Técnico em Logística (Pronatec) e na Semana Acadêmica da Uninorte.

O programa conta ainda, com o levantamento semanal dos Preços dos Combustíveis, trazendo ao consumidor as modificações apresentada no funcionamento do mercado de combustível no Estado do Acre, mais especificamente na capital Rio Branco. Levando aos consumidores as informações necessárias para redirecioná-los ao controle de gastos, o grupo divulga os preços dos combustíveis das regionais de Rio Branco, identificando, portanto, o local mais vantajoso para o consumidor. O principal meio de veiculação desta informa-

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1 INTRODUÇÃO

Além dos referidos trabalhos citados, constitui-se como uma das atividades do grupo a realização de consultoria solidária, proporcionando orientações e capacitações para os empreendimentos que sofreram/sofrem a intervenção.

Especificamente, no tocante as atividades de pesquisa, o PET de Economia vem por meio deste livro, divulgar algumas das investigações que foram foco de nossos estudos ao longo de 2013 e 2014, dentre as quais podemos destacar: a. b. c.

diagnóstico da satisfação dos estudantes do restaurante universitário; avaliação da satisfação e perfil dos consumidores de churrasquinho no bairro do tucumã; e, cointegração espacial do preço da gasolina na região norte do Brasil.

Além destas atividades, contamos com muitas outras e temos a convicta certeza que estamos contribuindo com o desenvolvimento educacional e socioeconômico de nosso Estado e País.

Venha você também acompanhar as atividades do PET economia nos adicione em seu facebook: https://www.facebook.com/economia.pet

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ção ocorre via e-mail e por meio de seu perfil na rede social facebook (Pet-economia Ufac-Acre).

Os participantes do Pet-Economia realizam também a elaboração de um jornal, Jornal ECONotícias, o qual consiste nas principais notícias do âmbito econômico, assegurando a transmissão de informações necessárias tanto para os acadêmicos do curso de Ciências Econômicas como também para a sociedade em geral, trazendo questões de interesse social a todos. Sendo compartilhado por meio do e-mail do PET-Economia da instituição acreana e, através do facebook, o trabalho do grupo objetiva alcançar um número maior de leitores, garantindo-lhe o conhecimento das contínuas mudanças que ocorrem no cenário econômico local, nacional e internacional.

O grupo assume ainda a responsabilidade de assegurar a boa informação aos consumidores, sem custo algum destes, em relação à disponibilização do levantamento mensal dos preços da alimentação em Rio Branco. Sabe-se que as pessoas estão com seu tempo cada vez mais limitado diante das inúmeras responsabilidades adquiridas, e o antigo hábito de realizar todas as refeições em casa torna-se cada vez mais difícil. Dessa forma, sendo divulgado às pessoas que compõem o perfil do facebook “Pet-Economia Ufac-Acre”, bem como também compartilhado entre eles, atingindo de certa forma um número maior de consumidores, que a partir dessa informação prestada tornam-se mais conscientes do custo de se alimentar nos principais restaurantes da cidade. Contribui, assim, para que o consumidor faça sua análise comparando os locais identificados e ajustando-lhes, portanto, ao que lhes convir melhor em sua renda.

No contexto de ensino, alguns bolsistas do PET disponibilizavam monitoria aos alunos de graduação em disciplinas específicas objetivando elevar o rendimento dos acadêmicos, bem como elevar o nível de aprovação em disciplinas mais complexas.

Uma contribuição significativa no tocante ao ensino é a pesquisa realizada com os estudantes do primeiro período de economia objetivando identificar os principais fatores que o levam a desistirem do curso de economia.

PERFIL DO CONSUMIDOR: UMA ANร LISE DO MERCADO DE CHURRASQUINHO EM RIO BRANCO - ACRE Lucas da Silva Nogueiraยน Rubicleis Gomes da Silva2

O

presente trabalho busca evidenciar o perfil do consumidor de churrasquinho em ambientes selecionados no conjunto Tucumã, na cidade de Rio Branco capital do Estado do Acre, a ideia surgiu após um projeto de pesquisa elaborado pelo Grupo PET de Economia da Universidade Federal do Acre (UFAC) que visavam realizar uma consultoria solidária, onde visitariam dois estabelecimentos que comercializam o churrasquinho para que assim pudessem contribuir para a melhoria do empreendimento, neste sentido foram aplicados questionários para que os dados obtidos fossem analisados e em seguida pudesse possibilitar a elaboração de um relatório que seriam repassados para os empreendedores analisar seus pontos fortes e fracos e assim tomar medidas que visassem atrair um maior número de clientes. Ao iniciar as pesquisas pode-se observar que o ramo especificado trata-se de em sua grande maioria de trabalhadores informais, que veem no mercado informal a saída para adquirir renda suficiente para promover o suprimento das necessidades da família. Foram aplicados 84 questionários de forma aleatória, cada questionário contém 23 perguntas, sendo 12 referentes à característica do consumidor e 11 referentes à opinião do consumidor a respeito a alguns itens do próprio estabelecimento ao qual citamos: alimento, preço, infraestrutura, tempo e etc. em sua maioria perguntas que tinham caráter qualitativo.

Palavras-chave: Perfil do consumidor, mercado informal e Churrasquinho.

1. INTRODUÇÃO

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1.1 Considerações Iniciais A comercialização de refeições em ambientes como ruas, praças entre outros vem se tornando uma atividade bastante importante 1 2

Discente de Ciências Econômica e Bolsista do PET – Economia - UFAC Doutor em Economia e Tutor do PET- Economia - UFAC.

ao longo do tempo, principalmente para os países subdesenvolvidos onde comumente existem inúmeros problemas sociais (desemprego, baixa qualidade na educação etc.) que condicionam que milhares de pessoas migrem para este mercado. Neste sentido cabe mencionar como exemplo a venda dos “espetinhos” que constituem para muitas famílias brasileiras a principal linha de obtenção de renda.

O SEBRAE (s.d.) atribui que o aumento da jornada de trabalho e as residências cada vez mais distantes do local de trabalho promovem com que as pessoas passem a buscar opções para alimentar-se, e os churrasquinhos acabam sendo em muitos casos a solução para estes problemas. O mercado de “espetinhos” apresenta como principal público pessoas que passam o dia fora de casa e à noite vão diretamente às escolas e faculdades.

O “carro chefe” deste tipo de empreendimento são espetos de carne assada acompanhada ou não comumente de farofa, molho, arroz e ou mandioca. Além de atrair o público que deseja alimentar-se é comum que o churrasquinho se torne também ponto de encontro entre o1 público que o frequenta, trazendo um novo conceito ao negócio. (SEBRAE, s.d.)

O mercado de churrasquinho se bem estruturado e planejado pode ser um grande negocio, pois pode propiciar para os empreendedores uma alta taxa de retornos, já que o segmento vem apresentando uma demanda cada vez maior e o custo de produção não são tão elevados.

O SEBRAE (s.d.) retrata ainda que varias são as decisões que tem impactos no valor inicial a ser investido, tais como a escolha pelo ambiente onde será implantado o empreendimento, ou seja, se será em um local de instalação próprio, se é na rua ou em um ambiente alugado, além da escolha dos materiais a serem utilizados na produção do churrasquinho, bem como churrasqueira e etc. Neste sentido cabe mencionar que os clientes são influenciados a consumir pela qualidade do produto, pelo preço e outras variáveis que terão grandes impactos na receita do negocio, e isso pode ser fatores cruciais quando analisado receitas e despesas.

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RESUMO

a.

b.

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Identificar o perfil dos consumidores de churrasquinho em empreendimentos selecionados no conjunto Tucumã (Rio Branco - AC); e Identificar o nível de satisfação dos consumidores com os serviços prestados pelos empreendedores e com a infraestrutura do espaço de instalação do empreendimento.

Cerveira e Castro (1999) observaram que para identificar o perfil dos consumidores, é necessário responder algumas questões: Quem participa da cadeia final desses produtos? Quem é esse consumidor?

O que ele deseja e quais são suas características fundamentais? As respostas a tais perguntas fornecem dados fundamentais tanto para se conhecer e dimensionar a importância desse segmento de consumo quanto para se orientar a produção e melhorar sua comercialização.

Santos et. al (2012) após a realização de um estudo sobre o perfil

dos consumidores de comida de rua no Estado da Bahia, concluiu que existem diversos fatores que determinam a aquisição do alimento ofertado em ruas e praças, observou ainda que a caracterização do perfil do consumidor no presente estudo foi essencial para identificar o conhecimento desses acerca da segurança dos alimentos, o que é essencial para a adequação dos vendedores às Boas Práticas de Manipulação.

A análise deste tema pode contribuir com a formulação de políticas públicas em função de um conjunto de informações que foram levantadas sobre o mercado informal dos churrasquinhos.

No tocante, aos empreendedores de churrasquinho, o diagnóstico elaborado poderá contribuir para um melhor gerenciamento desta atividade econômica.

O fato de a economia do Estado esta basicamente atrelada a repasses do Governo federal e um número reduzido de indústrias faz com que grande parte da população faça parte do quadro de servidores públicos. Aos demais correr risco no mercado informal surge como uma das opções é o caso dos vendedores de churrasquinho espalhados nos diversos municípios e bairros do Estado, Rio Branco local de realização de nossos estudos não é diferente.

A abordagem do mercado informal através da comercialização de churrasquinho apresenta-se aqui como sendo o componente inovador de nosso estudo, isso pelo fato de que o tema apresenta grande relevância para a economia local, e ainda motivada por trata-se da avaliação de um dos serviços mais comuns no mercado.

Este trabalho esta estruturado em três etapas: inicialmente é descritos a metodologia adotada para realização do estudo. A segunda etapa irá apresenta as análises e discussões dos resultados para finalmente as conclusões.

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Considerando o fato de que os consumidores buscam suprir seus desejos alimentares e para que isso ocorra estes analisam variáveis de suma importância como: preço, qualidade, higiene entre outros, surge, portanto, à necessidade de se identificar quais são as características que os consumidores atribuem maiores relevâncias em seu processo decisório no que tange o ato de consumir.

A importância de se obter tais informações reflete na capacidade de se “subsidiar” possíveis tomadas de decisões dos empreendedores com tendência a minimizar os riscos econômicos nos quais estão envolvidos, ou seja, sabendo qual a variável que o cliente avalia como crucial para que decida consumir, o proprietário do estabelecimento decidirá adotar mecanismos para que o possível demandante efetive seu consumo, a importância reside ainda no fato de subsidiar políticas publicas na aérea do setor informal.

O objetivo geral deste trabalho reside em elaborar uma análise do mercado informal de Churrasquinho em empreendimentos selecionados no conjunto Tucumã, em termos específicos, pretende-se:

O presente trabalho é realizado a partir de levantamentos de dados mediante a uma pesquisa de campo, para que assim pudéssemos desenvolver análises descritivas e quantitativas das variáveis obtidas.

Gil (2008) conceitua uma pesquisa descritiva da seguinte maneira: É aquela usada na descrição de características de determinadas populações ou fenômenos. Um de seus aspectos é utilizar-se de técnicas de coleta de dados com padrões, tais como o questionário e a observação sistemática. Ex: pesquisa referente à idade, sexo, procedência, eleição etc.

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Devido à necessidade de realizar uma pesquisa de campo, na qual teríamos que nos deslocar ate os ambientes para coletar os dados, os estudantes que compõem o Programa de Educação Tutorial – PET do Curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal do Acre-UFAC, estiveram empenhados nas obtenções de tais no ano de 2012 no município de Rio Branco, mais especificamente nos bairros: Tucumã 1 e 2 , onde os mesmo visitaram o estabelecimento de dois empreendedores informais que encontraram na venda de churrasquinho a oportunidade de adquirir renda, estes dois pontos de comercialização de espetinho são conhecidos popularmente como churrasquinho do Malaquias e Churrasquinho da Lenilda.

A necessidade de uma pesquisa de campo sistematizada e bem estruturada se faz preciso para que os resultados obtidos não estejam tendenciosos, ou seja, para que se diminuam as probabilidades dos erros. A pesquisa de campo procura o aprofundamento de uma realidade específica. É basicamente realizada por meio da observação direta das atividades do grupo estudado e de entrevistas com informantes para captar as explicações e interpretações do ocorrem naquela realidade. (GIL, 2008) Inicialmente os bolsistas do Pet/economia estiveram reunidos com intuito de elaborar os questionários contendo as principais in-

dagações que reportariam algumas características dos consumidores de churrasquinho nos ambientes visitados, ao fim da reunião foi elaborado um questionário com 23 perguntas, 12 referentes ás características do consumidor e 11 referentes à opinião do consumidor a respeito a alguns itens do próprio estabelecimento ao qual citamos: alimento, preço, infraestrutura, tempo, etc. Foram entrevistadas 84 pessoas sendo 42 no churrasquinho do Malaquias e 42 no churrasquinho da Lenilda, os entrevistados foram escolhidos de maneira aleatória, garantindo assim a diversidade etária, condição social, sexo, condição acadêmica, localização, estado civil.

Após a obtenção dos dados deu-se prosseguimento ao planejamento onde seria agora necessário processar os dados, para que isso ocorresse foi necessário agrupar os dados em uma planilha do Excel para que assim facilitasse que o software utilizado pudesse receber de forma correta todos os elementos, neste caso o software utilizado foi o SPSS.

3. ANÁLISE DOS RESULTADOS 3.1 - Perfis dos consumidores de churrasquinhos O resultado da pesquisa detalha características importantes a cerca dos consumidores, uma delas remete a identificar que do público que consome churrasquinho nos ambientes visitados, os homens constituem 63,1%, as mulheres por sua vez representam 36,9%.

Quando analisado a idade dos consumidores de churrasquinho, observa-se que trata de um público variado que vai desde jovens até idosos, onde a idade média destes consumidores gira em torno de 29 anos de idade. Contudo nota-se que quando separado por classes, o maior índice de frequência encontra-se na faixa etária de 15 a 24 anos, que corresponde a 51,81% dos frequentadores dos espaços.

A tabela 1 proporciona ainda concluir que a faixa etária de idade é inversamente proporcional ao índice de frequência, ou seja, quando a idade dos consumidores se eleva a frequência diminui.

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2. METODOLOGIA

Tabela 1. Frequência dos consumidores de churrasquinho selecionados no conjunto Tucumã na cidade de Rio Branco-AC, 2012.

Classes

Frequência Absoluta

Frequência Relativa

Frequência relativa Acumulada

15 - 24

43

51,81

51,81

25 - 34

17

20,48

72,29

35 - 44

11

13,25

85,54

45 - 54

8

9,64

95,18

55 - 64

4

4,82

100,00

83

100,00

Fonte: Resultado da Pesquisa

A figura 1 indica que do total de consumidores de churrasquinho, cerca de 53,60% possuem nível de escolaridade superior ao segundo grau, sendo que do total 27,40% ainda estão cursando o nível superior, enquanto 26,20% já concluíram. No tocante aos níveis fundamental e médio, observa-se que 8,40% dos clientes possuem no máximo a 4°série, por sua vez, 38,10% dos consumidores que contribuíram com a pesquisa, possuem no máximo o segundo grau.

Legenda: Ensino Fundamental Incompleto (E.F.I);Ensino Fundamental Completo (E.F.C) ; Ensino Médio Incompleto (E.M.I); Ensino Médio Completo (E.M.C);Ensino Superior Incompleto (E.S.I) e Ensino Superior Completo (E.S.C)

Figura 1. Grau de Instrução dos consumidores de churrasquinho

nos empreendimentos selecionados no conjunto Tucumã no município de Rio Branco-AC, 2012.

Fonte: Resultado da Pesquisa.

A pesquisa possibilitou ter uma noção dos rendimentos dos frequentadores dos churrasquinhos da Lenilda e do Malaquias. Analisando os dados obtidos é possível determinar que a renda média dos clientes gire em torno de R$ 1.643,34, porém através do desvio padrão observou-se a existência de uma grande dispersão entre os valores obtidos na pesquisa, nesse sentido adota-se a mediana da renda como outra maneira de se analisar a renda, e os resultados condicionam na obtenção de uma renda mediana de R$1.152,60.

Tabela 2. Renda pessoal dos Consumidores de churrasquinho no conjunto Tucumã, Rio Branco-AC, 2012.

Mínimo

Média

Mediana

Maximo

DP

0,00

1.643,34

1.152,60

1.4916,00

2.209,45

Fonte: Resultado da Pesquisa.

3.2 - Análise de satisfação do consumidor Quando retratado o nível de satisfação dos consumidores, os resultados obtidos demonstram que os ambientes agradam grande maioria dos entrevistados. A variável alimentação utilizada na pesquisa nos retrata esse grau de satisfação, pois 71,43%, dos entrevistados acreditam que os empreendedores desempenham um ótimo trabalho no preparo dos churrasquinhos assim como nas opções de cardápios disponíveis.

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26

Os quesitos Arquitetura, Higiene e iluminação, porém, são pontos que merecem bastante atenção por parte dos donos, isso se deve ao fato de que os clientes atribuíram percentuais altos de insatisfação com as mesmas, por exemplo, 38,09% dos clientes que frequentam os espaços de oferta de churrasquinho, declararam que são necessárias melhorias nas arquiteturas dos ambientes e 25% não se agradam com a higiene dos locais, enquanto 29,76% criticaram as iluminações.

No que tange a variável tempo de atendimento, foi possível observar 72,62% dos entrevistados estão satisfeito com o serviço desempenhado, ou seja, o tempo que levam da escolha até o preparo do alimento estão de acordo com o esperado.

Tabela 3. Satisfação dos consumidores de churrasquinho em em-

preendimentos selecionados no conjunto Tucumã, município de Rio Branco-AC, 2012.

1

2

3

4

5

Alimentação

3,57

3,57

21,43

45,24

26,19

Ambiente

7,14

7,14

26,19

38,10

21,43

Arquitetura

9,52

28,57

40,48

11,90

9,52

Higiene

4,76

20,24

34,52

27,38

10,71

Iluminação

3,57

26,19

30,95

28,57

10,71

Estrutura

2,38

8,33

20,24

35,71

33,33

Tempo de atendimento

1,19

5,95

20,24

42,86

29,76

los estabelecimentos de oferta do churrasquinho no conjunto Tucumã, município de Rio Branco-AC, 2012. Fonte: Resultado da Pesquisa

4. CONCLUSÕES

2,4

Fonte: Resultado da Pesquisa.

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

Figura 2. Nível satisfação do consumidor com os preços praticados pe-

6

Onde: (1) Totalmente insatisfeito; (2) Muito insatisfeito; (3) Neutro; (4) Muito satisfeito; (5) Totalmente satisfeito; (6) Não atribuíram conceitos.

28

mente satisfeito (TS)

O Preço praticado agrada 67,90% dos consumidores sendo um dos pontos cruciais para escolha de frequentar o ambiente, essa informação possibilita os empreendedores trabalharem numa política de preço para que assim atraiam um maior número de clientes.

O perfil dos consumidores de churrasquinho dos empreendimentos selecionados trata-se em sua maioria de um público jovem na faixa etária de 15 a 24 anos de idade, com uma renda média de R$ 1.643,34, com grande representatividade de clientes com nível superior completo ou por concluir.

Pode se complementar ainda afirmando que grande parte dos consumidores de churrasquinhos encontra-se satisfeitos com os serviços prestados, porém quesitos relacionados à infraestrutura dos ambientes são pontos que condicionam uma relevante insatisfação por parte dos mesmos, pois como constatado arquitetura, iluminação e a higiene do espaço disponibilizado aos clientes receberam um alto índice de desaprovação. O preço praticado é o ponto crucial na hora da decisão de consumir, sendo aprovado por 67,9% dos consumidores.

A limitação desta pesquisa consiste no reduzido número de empreendimentos selecionados. Neste sentido, sugere-se expandir esta

29

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

Satisfação

Legenda: Totalmente insatisfeito (TI); Muito insatisfeito (MI) ; Neutro(N); Muito satisfeito(MS);Total-

pesquisa para todo o município de Rio Branco, consequentemente, aumentando o numero de empreendimentos pesquisados.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CERVEIRA, Ricardo; CASTRO, Manoel Cabral. Consumidores de produtos orgânicos da cidade de São Paulo. 1998.

GIL, Robledo L. Tipos de pesquisa. 2008.

SANTOS, Vilmara A, et.al. Perfil dos consumidores de alimentos de rua, 2012.

30

31

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

SEBRAE. Ideias de negócio, Ficha Técnica Churrasquinho. Disponível em: <http://www2.ms.sebrae.com.br/uploads/UAI/fichastecnicas/churrasquinho.pdf> Acesso em 2013.

ANÁLISE DA SATISFAÇÃO DO CONSUMIDOR DO RESTAURANTE UNIVERSITÁRIO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE - UFAC Jucirley Alves da Costa1 Lucas da Silva Nogueira1 Rubicleis Gomes da Silva2

RESUMO

1. INTRODUÇÃO

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

34

Os Restaurantes Universitários têm como objetivo o preparo e distribuição de refeições ao corpo discente, docente, técnico administrativo da universidade e aos seus visitantes, proporcionando uma alimentação de qualidade e quantidade adequada para a sua clientela. Os restaurantes funcionam com variações diárias de cardápios, estabelecidos por nutricionistas, a partir de critérios que atendam as exigências de uma dieta equilibrada.

Constitui-se como um órgão das instituições de ensino superior e apresenta sua grande importância aos milhares de acadêmicos que se dirigem as universidades e faculdades do país com a necessidade de uma boa alimentação, através de uma refeição satisfatória. O que se torna fundamental para um bom aproveitamento das aulas que serão assistidas, contribuindo para o bom desempenho das atividades de ensino-aprendizagem e laborais (servidores).

1. Discente do curso de Economia e bolsista do PET - Economia | UFAC 2. Doutor em Economia e Tutor PET

Percebe-se, ainda, que, as pessoas estão com seu tempo cada vez mais limitado diante das inúmeras responsabilidades adquiridas, e o antigo hábito de fazer todas as refeições em casa vem se tornando algo cada vez mais raro. Segundo a pesquisa de orçamento familiar (POF) realizada pelo IBGE, em 2009 o percentual das despesas com alimentação fora do lar já representava 31,1% do total dos gastos com alimentos.

Isso fica cada vez mais claro, ao mencionar que muitos dos acadêmicos estão passando cada vez mais tempo dentro da universidade, favorecendo a intensa participação no ambiente acadêmico (ensino, pesquisa e extensão) ao participarem de projetos de pesquisa/extensão, monitoria, empresas júniores, PET – Programa de Educação Tutorial, entre outros. Tais iniciativas participativas surgem até pelo próprio incentivo do governo federal com a frente do Ministério da Educação, ao investirem cada vez mais em pesquisa e desenvolvimento tratados nos grandes centros de pesquisa como a universidade.

Portanto, a presente pesquisa possui sua importância em tornar conhecidas as exigências e necessidades do público usuário dos serviços e refeições ofertados pelo Restaurante Universitário. Servindo como parâmetro para um redirecionamento de prioridades a serem atendidas, aumentando o conforto e a satisfação de seus consumidores e, visa responder ao seguinte problema de pesquisa: Qual a percepção que a comunidade acadêmica, bem como de todos os usuários, possui sobre a qualidade dos serviços e refeições ofertados no R.U.?

Diante da discussão exposta, o artigo tem como objetivo geral da realização do referido trabalho, avaliar o nível de satisfação dos consumidores do restaurante universitário quanto aos itens abordados na pesquisa e, em termos específicos, pretende-se: Determinar o perfil dos consumidores do Restaurante Universitário da Universidade Federal do Acre (UFAC); b. Avaliar o nível de satisfação dos usuários do Restaurante Universitário.

O Restaurante Universitário da Universidade Federal do Acre – a.

35

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

A

pesquisa que analisa a satisfação dos consumidores do Restaurante Universitário – RU campus Rio Branco da Universidade Federal do Acre – UFAC, promovida pelos integrantes do grupo Programa de Educação Tutorial-PET de Ciências Econômicas, contou com a aplicação de 104 questionários executados nos horários de almoço e janta do estabelecimento. Foram analisados, sobretudo, os seguintes objetivos: a satisfação do consumidor quanto às refeições ofertadas pelo restaurante; as condições de infraestrutura do local; as condições higiênico-sanitárias; as condições socioeconômicas dos consumidores.2 Constatou-se que, grande parte dos clientes está razoavelmente satisfeito quanto à qualidade e variedade das refeições e bastante satisfeito quanto à quantidade e temperatura do alimento, embora elevada insatisfação quanto à ventilação, quantidade de bebedouro e lavatórios, além do layout do ambiente.

Palavras-chave: satisfação do consumidor; qualidade na alimentação; infraestrutura do ambiente.

estudantes — R$ 1,50; funcionários e professores — R$ 3; e visitantes — R$ 5. No café da manhã, são servidas 250 refeições, em média, cada uma ao preço único de R$ 1. Para dar conta de todo esse contingente, diariamente são gastos 130 quilos de arroz; 55 quilos de feijão; 400 quilos de frango; 240 quilos de carne bovina; 35 quilos de farinha; 200 litros de suco; 300 pães; três quilos de manteiga; 60 litros de leite e dois quilos de café. O almoço é servido das 11h15 às 14h, o jantar entre 18h e 19h30 e o café da manhã entre 6h30 e 8h30.

Em relação ao cardápio, explica o nutricionista Rafael Lima de Oliveira, “nós o elaboramos de acordo com as leis da nutrição, levando em conta os critérios da qualidade, da quantidade, da harmonia e da adequação”, informando ainda que tal formação do cardápio se adequa a disponibilidade alimentícia e as condições de produção.

Nesse mesmo sentido, Vidrik (2006) acrescenta que: Ao buscar entender os desejos e necessidades de um estudante em um restaurante universitário, possivelmente uma pessoa menos avisada poderia taxativamente afirmar que a maior demanda destes seria por saciar a fome, buscando alimentos baratos e em quantidade. No entanto, a análise dos resultados desta pesquisa nos mostra que as aspirações dos comensais do RU estudado são outras. Seus desejos se concentram mais em aspectos do serviço, ligados mais à socialização do que propriamente ao tangível: o alimento [...] (VIDRIK, 2006, p. 96).

Em seu trabalho de monografia, Klaus percebeu que os estudantes que participaram da pesquisa frequentam o restaurante baseado em critérios sociais (estima, social e auto realização), que juntos tiveram 54,67% de menções.

37

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

36

UFAC, surgiu em 1982, representando-se como uma conquista do movimento dos estudantes, portanto da necessidade e da cobrança exercida pelos próprios alunos, e das forças progressistas dos órgãos constituídos da instituição.

Sua estrutura já passou por diversas reformas, desde sua inauguração, e já conta com uma previsão para sua ampliação, de acordo com a economista doméstica Elza Dias, “No futuro próximo vai ser construído um segundo piso, o que vai duplicar a capacidade de atendimento simultâneo do restaurante universitário, bem como serão adquiridos novos equipamentos que nos permitirão produzir uma quantidade maior de alimentos num tempo menor”, afirmou a servidora.

Em consonância a afirmação de Elza, foi assinado contrato pelo reitor Minoru Kinpara na manhã de quinta-feira, 19 de dezembro de 2013, para reforma e ampliação do Restaurante Universitário (RU), campus de Rio Branco. As obras, no valor de R$ 3,3 milhões, cujo início estava previsto para o mês de janeiro do corrente ano, sendo iniciadas em fevereiro, estão sendo executadas pela empresa Emot Serviços e Construções Ltda.

Contando com um segundo piso, denominado mezanino, em conformidade com o projeto de engenharia desenvolvido pelos arquitetos da instituição acriana, o restaurante contará também com cantina, banheiros e rampas para o acesso de portadores de necessidades especiais nessa nova estrutura.

De acordo com o arquiteto Jorge Mardini “Ao final dos trabalhos o RU poderá atender mais de trezentas pessoas ao mesmo tempo”.

As enormes filas que se formam todos os dias na hora do almoço e do jantar são reflexos, há tempos, da necessidade de tal ampliação.

Assim, explicou Kinpara, “estava mais do que na hora de empreendermos essa reforma e ampliação do nosso restaurante, para maior conforto da comunidade universitária”.

O Restaurante Universitário (RU) da instituição disponibilizou em janeiro de 2013, café da manhã à comunidade acadêmica do campus Rio Branco, aquele consegue atender mais de mil usuários a cada dia, contando com três categorias de preços:

Os hábitos alimentares mantidos pelos manipuladores foram analisados e 66,67%, gostavam de todos os alimentos, ou seja, não tinham nenhuma restrição quanto aos alimentos. Enquanto que 33,33% disseram não gostar de determinados alimentos. Entre os alimentos que não agradavam os manipuladores, prevaleceu com 25,00% a berinjela, alface, couve, almeirão e verduras. A justificativa dos manipuladores com 81,25% era de que não gostavam dos alimentos. “Afirma Vieira (2001), que as mudanças nas práticas de alimentação são muitas vezes complexas devido às muitas funções e aspectos das mesma”. Faz-se necessário que os hábitos alimentares recebam atenção justamente por atualmente estarmos vivendo um período chamado de transição nutricional, ou seja, embora ainda haja índices elevados de subnutridos houve um aumento da prevalência de sobrepeso e obesidade entre outras moléstias nutricionais (LIPPI et al., 2004, p. 8-9)

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

38

Conduzidas de acordo com Evangelista (1994), perceberam que é importante conhecer os hábitos dos manipuladores (funcionários) do RU e avaliar seu estado de saúde, “pois se tratando de manuseio de alimentos, estes manipuladores não podem estar acometidos de enfermidade infecto-contagiosa ou de outras que o incompatibilizem

com o trabalho”. Além de tratar do fato de que os manipuladores de alimentos devem ser devidamente treinados para que estejam capacitados para o desenvolvimento do trabalho.

2. METODOLOGIA Os bolsistas do grupo PET-Economia, objetivando avaliar o nível de satisfação dos usuários do Restaurante Universitário (RU) realizaram no período de 03 à 07 de Dezembro de 2013, aplicações de 104 questionários.

Foram feitas pesquisas quantitativas e qualitativas de modo a cobrir a satisfação dos estudantes com o Restaurante Universitário: mapeamento dos estudantes em termos de condições alimentares; posicionamento do estudante/UFAC e de concorrência com as cantinas e restaurante.

Na pesquisa de satisfação com o Restaurante Universitário a satisfação foi monitorada, principalmente, em relação às seguintes questões: • Grau de satisfação quanto a alimentação; • Principais problemas que preocupam a comunidade acadêmica; • Frequência de alimentação e utilização do ambiente; • Nível de rejeição com a alimentação; • Percepção em relação ao atendimento; • Avaliação do atual Restaurante Universitário.

Sendo: N: total de usuários do Restaurante Universitário; p= proporção de usuários do Restaurante Universitário; q= proporção de usuários do Restaurante Universitário; Z = valor tabelado sobre a curva normal ao nível de 95% de confiança; E²= valor estimado do erro que no presente caso foi fixado em 2,5%.

39

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

Detectando também que os universitários têm um perfil sócio demográfico semelhante, a sua maioria permanece grande parte do tempo na universidade, longe de suas residências, e precisam, portanto, se alimentarem no próprio restaurante universitário. O que permite afirmar que possuem desejos em comum, e pode-se dizer que há uma necessidade de transferência de ambiente no horário de suas refeições, o estudante deseja muitas vezes se sentir em casa, ser recebido com hospitalidade, segundo Vidrik.

No trabalho realizado por Lippi et al. (2004) possibilitou uma análise dos restaurantes universitários sob um novo campo de observação:

3. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Tabela 2. Renda pessoal dos consumidores do R.U da Universidade Federal do Acre - UFAC, 2013.

O restaurante universitário da Universidade Federal do Acre campus Rio Branco apresenta um público variado que vai desde alunos e professores da instituição federal até visitantes que se deslocam de diferentes partes da cidade em busca de uma alimentação de qualidade e com preço acessível. Quando se busca analisar o perfil desses consumidores observa-se que se trata em sua maioria de um público jovem sendo que 73,08% desses encontram-se na faixa etária de 16 a 24 anos de idade.

Tabela 1. Frequência dos consumidores do RU selecionados na Universidade Federal do Acre, 2013.

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

40

Mínimo

Média

Máximo

DP

0,00

1.403,62

7.000,00

1.651,70

Fonte: Resultado da Pesquisa

Quanto ao estado civil dos consumidores, observa-se pela Tabela 3, que os solteiros são grande maioria, sendo que o percentual correspondente a este grupo é de 88,46 % da amostra. Já os casados representam aproximadamente 8,65% e os demais representantes da correspondem a 2,88%.

Tabela 3. Informação do estado civil dos consumidores do R.U da Universidade Federal do Acre – UFAC, 2013.

Classes

Frequência Absoluta

Frequência Relativa

Frequência relativa Acumulada

Classes

Frequência Absoluta

Frequência Relativa

Frequência relativa Acumulada

16-24

76

73,08

73,08

Solteiro

92

88,46

88,46

25-33

20

19,23

92,31

Casado

9

8,65

97,12

34-42

4

3,85

96,15

Viúvo

2

1,92

99,04

43-51

4

3,85

100,00

Divorciado

1

0,96

100,00

104

100,00

104

100,00

Fonte: Resultado da Pesquisa

Fonte: Resultado da Pesquisa

Outra característica que deve ser levado em consideração é a renda pessoal dos consumidores. A importância de se obter tal informação reside no fato de se trabalhar políticas de preço do alimento de forma que atendam as reais necessidades dos usuários baseados em seus rendimentos. Nesse sentido os resultados apurados nos apresentaram que em média os consumidores do R.U possuem uma renda mensal de R$ 1.403,60.

O banco de dados nos indica ainda que 88,5% dos consumidores que frequentam o restaurante universitário são alunos de graduação da instituição, sendo, portanto, fator de suma importância para que medidas sejam auferidas no que tange melhorias que atendam este público. Contudo, o espaço não é frequentado apenas por alunos da instituição onde professores, técnicos administrativos, alunos de mestrado e outros representam 11,5% dos usuários.

41

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

3.1 Perfis dos consumidores do R.U

Tabela 4. Nível de satisfação dos consumidores em relação à infra-

estrutura do Restaurante Universitário da Universidade Federal do Acre-2013.

Fonte: Resultado da Pesquisa

3.2 Níveis de satisfação dos consumidores em relação à infraestrutura do Restaurante Universitário

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

42

Um dos objetivos dessa pesquisa reside em evidenciar o grau de satisfação dos diversos consumidores que frequentam o restaurante universitário campus Rio Branco da UFAC. Nesse sentido os resultados obtidos possibilitam inferir que, localização, limpeza, iluminação e pontualidade são as variáveis pelas quais os usuários do RU atribuem um elevado índice de aprovação, por exemplo, 50,96% dos consumidores que participaram da pesquisa, afirmaram estar satisfeitos com o horário de funcionamento do RU pelo fato de ser rigorosamente mantido o padrão de pontualidade nas horas de atendimento ao público. Porém, outras variáveis não agradaram a uma relevante quantidade de consumidores e apresentaram-se como sugestões para possíveis melhorias, entre elas podem ser citadas: ventilação, barulho, lavatório e bebedouro.

1

2

3

4

5

6

Localização

2,88

10,58

26,92

40,38

19,23

Arquitetura

5,77

32,69

31,73

28,85

0,96

Espaço

8,65

27,88

37,50

22,12

2,88

Limpeza

3,85

10,58

38,46

38,46

8,65

Iluminação

4,81

5,77

29,81

47,12

11,54

Ventilação

19,23

23,08

28,85

20,19

8,65

Barulho

24,04

24,04

35,58

15,38

0,96

Layout

10,58

27,88

42,31

15,38

3,85

Lavatório

13,46

19,23

45,19

17,31

4,81

Bebedouro

23,08

25,96

31,73

17,31

1,92

Pontualidade

8,65

9,62

29,81

40,38

10,58

1,00

Fila

8,65

14,42

27,88

34,62

14,42

1,00

1,00

Legenda 1. Muito Ruim; 2 – Ruim; 3 – Razoável; 4 – Bom; 5 – Muito

Bom.

Fonte: Resultado da Pesquisa

Quando avaliado o grau de satisfação dos consumidores no que se refere aos alimentos servidos no RU, observa-se que as variáveis atribuídas para análise obtiveram um bom percentual de aprovação, exemplo disso está relacionada com a quantidade de alimento servida nas bandejas que para 53,85% dos clientes do restaurante universitário condiz com o esperado.

43

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

Figura 1. Vínculo Consumidor/Universidade.

SATISFAÇÃO

mento servido pelo restaurante universitário da Universidade Federal do Acre – UFAC, 2013.

SATISFAÇÃO

1

2

3

4

5

Qual. Refeição

7,69

8,65

43,27

31,73

8,65

Variedade

12,50

14,42

41,35

25,96

4,81

Quantidade

10,58

10,58

25,00

42,31

11,54

Temperatura

9,62

13,46

26,92

41,35

6,73

6

1,00

2,00

Legenda 1. Muito Ruim; 2 – Ruim; 3 – Razoável; 4 – Bom; 5 – Muito Bom. Fonte: Resultado da Pesquisa

No que tange a variável preço pode-se afirmar que o Preço praticado agrada 75,00 % dos consumidores, sendo fator que condiciona com que o RU seja frequentado diariamente por alunos e funcionários da instituição. Além de pessoas que trabalham próximo a universidade e encontram no restaurante universitário uma opção de alimentação com um preço abaixo do praticado no mercado e em condições de alimentação saudável, já que a refeição preparada no espaço é estabelecida por nutricionistas.

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

44

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Satisf. Preço

M. Ruim 5,8

Ruim 4,8

Razoavel 14,4

Bom 28,8

Muito Bom 46,2

Figura 2. Nível de satisfação dos consumidores em relação ao preço dos alimentos servidos pelo restaurante universitário da Universidade Federal do Acre – UFAC, 2013.

Fonte: Resultado da Pesquisa

4. CONCLUSÃO Certificou-se, portanto, por meio da pesquisa Análise da satisfação do consumidor do Restaurante Universitário da Universidade Federal do Acre - UFAC que o principal beneficiado através do funcionamento do RU campus Rio Branco se concentra num público jovem com idade compreendida entre 16 a 24 anos, solteiros e sua maior parte caracteriza-se como alunos de graduação da instituição superior. Possuem em média uma renda mensal correspondente à R$ 1.403,60, sendo possível assim determinar o público consumidor do referido estabelecimento.

Ao realizar tal procedimento de identificação do principal grupo beneficiado com os serviços e refeições ofertados pelo restaurante da instituição, torna-se primordial detectar seus principais anseios e seu nível de satisfação quanto aquilo que lhes são oferecidos.

O resultado da pesquisa, como se observou, permite compreender que grande parte da comunidade acadêmica está bastante satisfeita quanto à quantidade e temperatura do alimento oferecido, e razoavelmente satisfeitos quanto à qualidade da alimentação e variedade do cardápio, conforme o esperado.

Verificou-se que, em relação às variáveis localização, limpeza, iluminação e pontualidade os usuários atribuíram-lhes elevado nível de aprovação, como por exemplo, 59,61% dos consumidores do restaurante estão satisfeitos quanto a localização do referido estabelecimento.

Em contrapartida, percebe-se que a grande reclamação do público consumidor se concentra em aspectos estruturais do restaurante: ventilação; quantidade de lavatórios; quantidade de bebedouro; quantidade de cadeiras e mesas disponíveis, além do nível de barulho. Os quais se constituem como fatores que desagradam e não satisfazem o bem-estar dos usuários do RU. Aspecto esse que deve ser considerado, sobretudo, durante o horário de almoço do restaurante, em que há maior concentração de consumidores para realizar suas refeições. Sendo refletidas, por vezes, na ausência de cadeiras e mesas disponíveis e nas enormes filas que acompanham os corredores da instituição.

A limitação da pesquisa realizada concentrou-se basicamente no número de entrevistados e por restringir-se ao restaurante universi-

45

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

Tabela 5. Nível de satisfação dos consumidores em relação ao ali-

QUESTIONÁRIO SATISFAÇÃO DO CONSUMIDOR Olá, nosso grupo é formado por estudantes de Economia, Bolsistas do PET (PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL) orientados pelo professor Dr. Rubicleis Gomes da Silva.

Este questionário foi elaborado com a intenção de descobrir qual a frequência da satisfação do público em relação ao R.U. Vale lembrar que suas respostas são sigilosas.

Desde já, agradecemos sua participação. Obrigado!

Número do Questionário: _________

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1.

LIPPI, T. A. et al. Restaurante Universitário: avaliação do serviço de alimentação da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro – UFRRJ. Revista Universidade Rural: Série Ciências Humanas, Seropédica, RJ: EDUR, v.26, n.1-2, p. 05-11, jan.- dez., 2004.

VIDRIK, K.N.; Indicadores de qualidade do restaurante universitário da Universidade do Sagrado Coração – Bauru-SP: um estudo de caso. São Paulo, 2006.

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

46

Sexo:

1.1 ( ) Feminino; 2. Idade: ______ 3.

4.

1.2( ) Masculino

Estado Civil: 3.1 ( ) Solteiro(a); 3.2 ( ) Casado(a); 3.3( ) viúvo(a); 3.4( ) divorciado(a) Renda Pessoal:_________________

MORAIS, F.A.; SILVA, K.N.O.; SENA, M.S.; CORREIA, A.M.M. Avaliação do nível de satisfação em um restaurante universitário na cidade de Mossoró, na percepção dos funcionários. (UFERSA) – 2012.

5.

Renda Familiar: _________________

6.

Qual é a sua relação com a UFAC?

MEDEIROS, L.G.F.; MELLO, L.T.C.; ARAÚJO, I.D.L.; BULHÕES, L.A. A gestão de processos como fonte de melhorias: aplicação de técnicas de mapeamento de processos em um restaurante universitário. (UFRN) – 2013.

1 ( ) Professor; 2 ( ) Funcionário técnico administrativo; 3 ( ) Aluno de graduação; 4 ( ) aluno da pós graduação; 5 ( ) Outros:

UFAC. Universidade Federal do Acre. Disponível em: <http://www. ufac.br>. Acesso em: 2013.

1.2. Período:____________________

1.1. Curso:______________________

47

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

tário campus Rio Branco. Sugere-se, portanto que, sejam realizadas pesquisas mais amplas para detectar o nível de satisfação dos consumidores e obter maiores informações sobre as necessidades dos usuários dos restaurantes universitários.

Acredita-se que a grande demanda e as exigências do público consumidor do Restaurante Universitário conhecidas por aqueles que gerenciam a instituição, sejam resolvidas. Visto a construção em andamento da reforma e ampliação do Restaurante Universitário (RU), campus Rio Branco e que, portanto, será responsável por aumentar o bem-estar e satisfação da comunidade acadêmica e aqueles que vierem a utilizar os serviços do Restaurante Universitário.

Em media com que frequência você costuma utilizar o Restaurante Universitário (RU)?

1( ) Esporadicamente ; 2 ( ) Uma vezes por Semana; 3( ) Três a 4 vezes por semana; 4( ) todos os dias.

8. Você costuma ir ao R.U, na maioria das vezes:

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

1=( ) Sozinho(a); 2=( ) Em grupo.

Avalie os itens abaixo, sobre o ambiente do Restaurante Universitário (RU), de acordo com a escala de 5 pontos. O significado desta escala é: 1 - Muito Ruim ; 2 - Ruim; 3 - Razoável (atitude neutra); 4 - Bom; 5 - Muito Bom. 9. Em relação ao Restaurante Universitário da UFAC, qual seu grau de satisfação com o alimento?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

10. Localização do restaurante universitário (RU):

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

11. Arquitetura do Ru (forma do prédio):

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

18. Qualidade do lavatório?

19. Quantidade de bebedouro?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

20. Pontualidade no atendimento?

21. Horário de funcionamento?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

12. Espaço físico (estrutura interna):

22. Qualidade do atendimento nas filas para comprar os tickets e na hora de servir?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

13. Limpeza?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

14. Iluminação?

48

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

17. Quantidade de cadeira e mesas?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

15. Ventilação: 1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

16. Nível de barulho?

23. Preço do tickets?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

24. Qualidade da refeição?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

25. Variedade do cardápio?

49

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

7.

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ).

26. Quantidade do alimento por bandeja?

Por fim, seguem algumas perguntas sobre a sua condição de usuário do RU da UFAC. Considerando os motivos que o levaram a frequentar o RU, responda os itens a seguir avaliando o grau de importância de cada um. Observe a escala:

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

27. Temperatura do alimento?

1 - Sem importância; 2 - Pouca importância; 3 - Muita importância.

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ); 4 - ( ); 5 – ( ).

28. Dentre os itens listados acima, enumere dois itens de ordem de importância, que em sua opinião, precisam ser melhorados com urgência para maior satisfação do usuário do RU. (Colocar o respectivo número)

1___________

2_____________

Gostaríamos que desse sua opinião sobre os seguintes assuntos, obedecendo à escala:

33. Não tem tempo para ir a outro local fazer suas refeições.

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ).

34. Pelo acesso fácil.

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ).

35. . Pela socialização.

1 - Sem importância; 2 - Pouca importância; 3 - Muita importância.

29. . Abertura do RU para o café da manhã?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ).

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ).

Muito Obrigado(a) pela contribuição!

Atenciosamente, Grupo PET Economia. http://peteconomiaufac.blogspot.com/

30. Abertura do RU em feriados e finais de semana?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ).

31. Atendimento em três alternativas: Soja, Carne, Dieta?

1 - ( ); 2 - ( ); 3 - ( ).

32. Serviço de som com aviso sobre a UFAC?

51

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PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

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COINTEGRAÇÃO DO PREÇO DA GASOLINA: UMA PERPECTIVA DO ESTADO DO ACRE Rubicleis Gomes da Silva1 Josineide da Silva A. Amaral2 Gleidiene Araújo Oliveira3 Pâmela Galvão F. Silva3 Lucas da Silva Nogueira3

RESUMO

Palavras – chaves: Cointegração; preço da gasolina; Rio Branco.

1. INTRODUÇÃO

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54

O preço dos combustíveis é um dos preços básicos da economia, pois o mesmo contribui na formação de vários outros preços, sendo assim impactando de forma substancial na inflação.

O mercado dos combustíveis é muito importante para a economia nacional em função disso é regulado diretamente pelo governo federal via a Agência Nacional do Petróleo (ANP) e os aumentos dos combustíveis são autorizados pela União.

O Estado do Acre possui o segundo menor Produto Interno Bruto (PIB) do país, representando aproximadamente 0,2% do PIB brasileiro em 2011. Em relação ao PIB per capita (PP) no período de 2000 a 2011 a tabela 1 indica que o PP do Acre é aproximadamente 57% do PP do Brasil, sendo que em 2011, esse valor foi de 54,71%. _____________________________ 1

Doutor em Economia e Tutor do PET- Economia - UFAC.

2

Economista com Mestrado em Desenvolvimento Regional - UFAC

3

Discente de Ciências Econômica e Bolsista do PET – Economia - UFAC

Figura 1. Relação do PIB per capita do Brasil e do Acre no período

de 2000 a 2011 Fonte: Elaborado a partir de dados disponibilizados pelo Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA) Observa-se que pouca expressão da economia acreana frente a nacional coloca o Estado em uma situação de vulnerabilidade perante choques externos, consequentemente, estes ganham grande relevância na economia local.

Dado que os preços dos combustíveis possuem grande relevância na economia nacional e local e sua variação impacta em um conjunto de outros preços, e dado que a economia acreana é de pouca representatividade econômica no contexto nacional, surge a seguinte questão: o mercado de combustíveis do Estado do Acre é cointegrado com os demais mercados regionais? de combustíveis entre o mercado local e nacional nos permite verificar indiretamente o impacto da variação dos combustíveis sobre o nível de preço no Acre em função da não existência de um índice de preço local.

De forma geral este estudo busca verificar a existência de cointegração no preço da gasolina C em Rio Branco – AC e o preço da gasolina no mercado nacional. Especificamente, deseja-se: a) verificar

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PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

Dado que o Acre é uma pequena economia e que o preço da gasolina C é um dos preços básicos da economia este trabalho busca responder a seguinte questão: o mercado de combustíveis do Estado do Acre é cointegrado com os demais mercados regionais? De forma geral este estudo busca verificar a existência de cointegração no preço da gasolina C em Rio Branco – AC e o preço da gasolina no mercado nacional. Especificamente, deseja-se: a) verificar o diferencial do preço praticado em Rio Branco e as demais regiões do Brasil e b) determinar o impacto da variação do preço da gasolina no mercado nacional sobre o mercado local. Os resultados mostram que existe uma relação de cointegração entre o preço da gasolina no Acre com as algumas regiões brasileiras e que, além disto, existe o preço da gasolina praticado no Acre é o maior do país.

2. METODOLOGIA 2.1. Integração de Mercados

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56

De acordo com Gamarra (2009) a integração de mercados ocorre quando dois ou mais mercados anteriormente separados se unem para formar um único mercado. E essa integração se faz presente quando fluxos de comércio são visíveis através das fronteiras. Sendo que este comércio não está dirigido somente aos consumidores finais, mas também aos fluxos de bens intermediários e as matérias-primas.

Outro fator que influencia na decisão da integração são os avanços tecnológicos e institucionais em transportes e comunicações.

Com o avanço dos transportes, áreas que anteriormente eram vistas como inapropriadas para a integração agora se tornam mutualmente acessíveis, recente e economicamente integradas (GAMARRA, 2009).

A eliminação de políticas que limitam o comércio internacional e os investimentos é outra atividade importante para que ocorra a integração dos mercados.

Ainda de acordo com Gamarra (2009) a integração do mercado ocorre quando dois produtos são substitutos diretos. Autores como (FINDLAY; O’ROURKE, 2001; BARRET, 2001) afirmam que a integração pode ser medida por meio da análise de fluxos de comércios entre dois ou mais mercados, afirmam também que podem ser medidos através da transmissão de preços que apresentem relações entre produtos a serem estudados.

De acordo com Alves e Lima (2010) um conjunto de regiões que comercializam um mesmo produto e possuem a mesma informação de longo prazo compõe um mercado integrado.

Alves e Lima (2010, p. 2) afirmam ainda que “a integração de mercados separados geograficamente, que mede o quanto choques de demanda e oferta em uma determinada região são transmitidos à outra, tem se desenvolvido recentemente no sentido de incluir em sua análise os custos de transação entre as regiões.” Sendo que a existência de custos de transação é resultado de falha de mercado, implicando em uma assimetria de informação em relação ao preço.

De acordo com Gamarra (2009) importantes pesquisadores tem se dedicado a análise da integração dos mercados financeiro, internacional de commodities ou até mesmo o comércio de um mesmo produto entre os mercados locais e regionais. Para Bendinelli et al (2013) os mercados de regiões diferentes estariam integrados quando existissem vantagens competitivas, como transporte fácil, perfeita informação e ausência de barreiras às entradas, que incentivariam o fluxo de mercadorias.

A integração de mercados abre novos territórios para comercialização de produtos, com possibilidades reais de exploração de economias de escala. Dando aos produtores a possibilidade de ter novos fornecedores, potencialmente mais baratos, bem como a reestruturação das empresas em novos arranjos verticais e horizontais dos empreendimentos que elas possam começar (GAMARRA, 2009).

Os consumidores terão acesso a novos produtos no mercado, bem como a possibilidade de obter produtos “fora de estação” ou ainda produtos que não são produzidos na região, possibilitando ainda um crescimento mais rápido na renda. Essa nova concorrência pode ainda aumentar a quantidade de produtos no mercado (GAMARRA, 2009).

Para Luzardo e Alves (2012) o estudo da integração de mercado não está limitado apenas em verificar a integração ou não de mercado, mas também de verificar o grau de integração dentro desse mercado, ou seja, em quanto tempo os mercados vão se ajustar a desvios de equilíbrio. Em função das diferenças entre as regiões que comer-

57

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

o diferencial do preço praticado em Rio Branco e as demais regiões do Brasil e b) determinar o impacto da variação do preço da gasolina no mercado nacional sobre o mercado local.

Por fim, este estudo está dividido da seguinte forma: a próxima seção é mostrada a metodologia utilizada para alcançar os objetivos propostos, em seguida tem-se os resultados e discussões, e por fim as conclusões são apresentadas.

Ainda de acordo com Borges (2010) a Lei de Preço Único assume que os mercados devem funcionar de maneira eficiente, levando em consideração as características de competição e arbitragem perfeita.

A LPU está diretamente ligada ao processo de arbitragem, onde os agentes ao perceberem que diferenças de preços de um mesmo bem em localidades diferentes podem ser exploradas, tomam a decisão de comercializar esse bem. O bem é comprado na localidade onde o preço é mais barato e vendido onde o preço é mais atraente, se apropriando da diferença de preços. Os custos de mover esse bem de um lugar para outro são abatidos dessa diferença. Levando a um processo de convergência dos preços, sendo impossível o ganho com essa relação de comércio entre bens idênticos, levando a um equilíbrio (LUZARDO E ALVES, 2012).

De acordo com Bendinelli et al (2013) diz que o conceito da LPU está diretamente relacionado ao processo de arbitragem, garantindo o equilíbrio dos preços no longo prazo, sendo estes expressos em unidade de valor comum. E que a arbitragem dos mercados com menores preços elevaria a demanda e consequentemente induziria o aumento dos preços.

De acordo com Gamarra (2009) o cumprimento da LPU é baseado em suposições muito rígidas, que geralmente não são encontradas quando contrastadas com dados empíricos.

O não cumprimento da LPU pode estar ligado as seguintes razões: a) inexistência de uma arbitragem dos preços do produto. Pode ocorrer devido à forte intervenção governamental nos mercados; arbitragem imperfeita, que ocorre quando existem barreiras ao comércio, assimetria de informações, levando a decisões erradas; e b) concorrência imperfeita entre os mercados comprometidos no comércio de determinado produto (GAMARRA, 2009).

De acordo com Brunetti e Bittencourt (2013) a integração ocorre quando as operações de arbitragem entre os mercados ocorrem de forma intensa e rapidamente que os mercados jamais permanecem

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58

cializam que são espacialmente separadas, alguns mercados podem apresentar maior grau de integração que outros.

Se a integração de mercados é boa para produtores e para consumidores, então quais seriam os fatores que afetam a integração (GAMARRA, 2009). Para o autor existem três fatores que contribui para a falta de integração: a) mercados que ainda não estejam integrados, são mercados autárquicos, não existe a possibilidade de arbitragem devido a existência de elevados custos de transação ou de políticas públicas; b) pode haver impedimento para uma suficiente arbitragem como barreiras comerciais, presença de informações imperfeitas, ou aversão ao risco; e c) outro fator é a competição imperfeita em um ou mais dos mercados.

De acordo com Alves e Lima (2010) a presença de custos de transação dificulta a integração de mercado, pois estes afetam o fluxo de bens e informações entre as regiões, retardando o processo de desenvolvimento.

De acordo com Borges (2010), a arbitragem é a ação de comprar uma determinada mercadoria no local onde esta seja mais barata e vende-la em outro lugar por um preço maior. A arbitragem está relacionada às ações dos arbitradores que assegurarão que o preço de um produto entre duas regiões serão diferentes, no máximo, pelos custos de transferências deste, da região com menor valor para a região com maior valor.

Gamarra (2010) citando Rapsomanikis, Hallam e Conforti (2003) diz que uma transmissão de preços incompleta ou aos custos de transação, podem traduzir uma redução nas informações sobre os preços de que podem dispor os agentes econômicos, e que pode levar a tomada de decisões equivocadas. Uma decisão errada pode ocasionar custos adicionais e perda de bem estar, afetando a economia como um todo.

Gamarra (2009) mostra também que a integração um mercado pode ser “mensurado” pela Lei do Preço Único – LPU. De acordo com Borges (2010) a LPU diz que o preço de bens idênticos em mercados geograficamente separados deve ser o mesmo, abstraídos os custos de transação.

2.2. REFERENCIAL ANALÍTICO 2.2.1. Cointegração A metodologia desenvolvida por JOHANSEN (1988, 1991) e JOHANSEN & JUSELIUS (1990, 1992) possibilita testar a existência de cointegração e estimar seu respectivo vetor. O procedimento de Johansen & Juselius está baseado na seguinte versão reparametrizada do VAR(p):

Δxt = Γ1Δxt−1 +... + Γ p−1Δxt− p+1 + Πxt−1 + τ + εt , (01) em que ∆xt é um vetor de n variáveis. e t ~ N N((0, 0, �)e ) E(etes)=0 para todo t diferente de s. O número de defasagens (p) a serem incluídas no VAR são determinadas com base nos critérios de AIC e SBC que são dados por:

^

ln σ ε + (2 / T )(R)

(02)

BIC: ln σ ε +[lnT / T ](R)

(03)

AIC:

^

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

60

^

em que: σ ε = variância dos resíduos T= número de observações R= número de parâmetros

Sendo r o rank da matriz Π, então se Π possuir raízes características estatisticamente diferentes de zero, três situações podem ocorrer: i.

se r = n, então xt é estacionário;

ii. se r = 0, então, Δxt é estacionário e iii. se 0 < r < n, então existem matrizes α e β de dimensões (n x r) tais que Π = αβ, logo, existem combinações lineares estacionárias que tornam xt estacionário. Consequentemente, existem n vetores de co-integração.

Para se determinar o número vetores de co-integração os teste de λtrace e λmax podem ser utilizados, formalmente são apresentados pelas seguintes expressões: n

λtrace (r) = −T ∑ ln(1− λi )

(04)

λmax (r, r = −T ln(1− λr+1 )

(05)

i=r+1

em que λi são os valores estimados das raízes características obtidas da matriz Π estimada e T é o número de observações. A hipótese nula do teste de traço (trace) é a de que o número de vetores de co-integração é menor ou igual a r, contra a hipótese alternativa de que o número de vetores é maior que r. Para o teste de máxima raiz característica, a hipótese nula é de que existem r+1 vetores de co-integração. Se os valores calculados forem maiores que os valores críticos, rejeita-se a hipótese nula de não co-integração.

2.3. Fonte de dados Duas fontes de dados foram utilizadas na elaboração desta pesquisa. A primeira e mais abrangente foi a Agência Nacional do Petróleo

61

PET-ECONOMIA & PET-MATEMÁTICA

com preços desiguais, nunca ficando um mercado com a mercadoria apreciada ou desvalorizada.

Por isso para Brunetti e Bittencourt (2013) as políticas reguladoras e as tomadas de decisão devem observar se um mercado está ou não integrado. Sendo a análise das margens de comercialização para mostrar quem está se apropriando dos lucros e sobre a importância dos custos de “fora da porteira” sobre os preços finais do produto.

(ANP), a partir desta fonte de dados foi extraído o preço nominal médio da gasolina tipo C para as regiões brasileiras. A segunda fonte de dados foi o banco de dados dos preços dos combustíveis praticados no município de Rio Branco – AC, como proxy para o preço praticado no Estado do Acre. A opção pelo banco de dados do PET/Economia e não pelo preço médio disponibilizado pela ANP ocorre em função do preço coletado pelo PET representar a média da população e não da amostra. Especificamente, a ANP utiliza amostragem dos postos e o PET trabalha com a população. As variáveis utilizadas foram:

Tabela 1. Preço médio da gasolina C em reais praticado no mercado Acreano e nas regiões Brasileiras no período de 2011 e 2013.

Anos

AC

%

CO

%

NO

%

N

%

SU

%

S

%

2011

3.14

-

2.71

-

2.56

-

2.74

-

2.58

-

2.66

-

Mínimo 2.56

2012

3.09

(1.82)

2.82

3.92

2.70

5.47

2.88

5.41

2.72

5.47

2.73

2.63

2.70

2013

3.20

3.60

2.96

4.97

2.85

5.40

3.01

4.27

2.82

3.68

2.85

4.69

2.82

Média

3.14

-

2.82

-

2.70

-

2.88

-

2.70

-

2.74

-

2.69

Fonte: Realizado pelos autores a partir de dados da Agência Nacional do Petróleo e do PET/Economia – UFAC.

1.

2.

O preço da gasolina tipo C em reais coletada mensalmente nos postos de combustíveis em Rio Branco – Acre no período de janeiro de 2011 a dezembro de 2013.

O preço da gasolina tipo C em reais coletada mensalmente do site da ANP para as regiões brasileiras no período de janeiro de 2011 a dezembro de 2013.

A figura 2 mostra que durante o período de 2011 a 2013 a diferença entre o preço praticado no Acre e nas regiões do Brasil (nordeste e sudeste com menores preços) está diminuindo continuamente, indicando uma convergência de preços na gasolina tipo C. Observe que a diferença de preço cai de 2012 para 2011 e de 2013 para 2012 reduz respectivamente 14,30 e 13,47%.

3. RESULTADO E DISCUSSÕES 3.1. Análise do preço da gasolina C no Acre e nas regiões brasileiras

Figura 2. Diferença % do preço médio da gasolina C em reais praticado no mercado Acreano e nas regiões Brasileiras no período de 2011 e 2013.

Fonte: Elaborado pelos autores a partir de dados da pesquisa.

63

Observe que na região Norte de forma geral existe indícios da manutenção do diferencial de preço praticados entre a região em si e o menor preço regional brasileiro.

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62

A tabela 01 mostra que durante o período de 2011 a 2013 o preço médio da gasolina C no Acre foi sempre superior às demais regiões do Brasil, observe que em 2012, enquanto as demais regiões brasileiras tiveram aumento de preços da gasolina C o Acre teve uma redução média de 1,82% em relação a 2011. Observe que de 2012 para 2013 as variações % dos aumentos de preço da gasolina tiveram menor intensidade no Acre e na região Sul.

3.2. Cointegração de preços entre mercados Objetivando verificar a possível cointegração existente entre os mercados e determinar o nível desta cointegração torna-se necessário determinar a existência de raiz unitária nas séries utilizadas. Neste sentido, a tabela 2 apresenta os resultados do teste ADF, observe que em nível todas as séries apresentam raiz unitária a 5% em função da rejeição da hipótese nula. Contudo, em primeira diferença observa-se que as séries são estacionárias.

Tabela 2. Teste de raiz unitário do logaritmo natural do preço da

gasolina C no Estado do Acre e demais regiões do Brasil no período de janeiro de 2011 a dezembro de 2013.

t-Statistic

Prob.*

t-Statistic

Prob.*

Ln(Ac)

-2,9744

0,1527

-6,8578

0,0000

Ln(CO)

-3,2886

0,0839

-7,9193

0,0000

Ln(N)

-3,2513

0,0904

-7,1091

0,0000

Ln(S)

-3,2774

0,0858

-7,0602

0,0000

Ln(SU)

-3,1724

0,1056

-6,9850

0,0000

Ln(NO)

-3,2904

0,0836

-7,1422

0,0000

Fonte: Resultado da pesquisa.

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C do Estado do Acre e das Regiões Brasileiras no período de janeiro de 2011 a dezembro de 2013.

Hipótese Nula

F

P-value

Resultado

NO não causa AC

1.30637

0.2971

Causa

AC não causa NO

8.68403

0.0002

Não causa

N não causa AC

1.18512

0.3436

Causa

AC não causa N

15.4718

3.E-06

Não causa

S não causa AC

1.29576

0.3009

Causa

AC não causa S

4.69352

0.0065

Não causa

SU não causa AC

0.92438

0.4669

Causa

AC não causa SU

15.2318

3.E-06

Não causa

CO não causa AC

0.90188

0.4169

Não causa

AC não causa CO

1.20715

0.3136

Não causa

Primeira diferença

Séries

64

Tabela 3. Teste de Causalidade de Granger para o preço da gasolina

Observação: Constante sem tendência.

No tocante a causalidade a tabela 3 indica que as variações no preço da gasolina C do Nordeste, Norte, Sul e Sudeste causam no

Fonte: Resultado da pesquisa.

Após a determinação da causalidade de Granger, torna-se necessário verificar a existência de vetores de cointegração. A tabela 4 indica indícios de cointegração de mercados, pois o teste de traço indica pelo menos 1 vetor de cointegração.

65

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Nível

sentido de Granger variações de preço da gasolina no Acre, contudo, não se observa que o Acre impacte sobre os preços regionais. A única exceção deu-se na região Centro – Oeste.

Tabela 4. Tabela 4. Teste de traço para determinação do número de ve-

tores de cointegração do preço da gasolina C do Estado do Acre e das Regiões Brasileiras no período de janeiro de 2011 a dezembro de 2013.

Hipótese

Eigenvalue

Estatística Traço

Valor crítico A 5%

Tabela 5. Vetor de cointegração normalizado pelo método de Johan-

sen para o mercado de gasolina tipo C no Acre no período de janeiro de 2011 a dezembro de 2013.

Acre

P-valor

Nenhum *

0.996914

299.5502

69.81889

0.0001

Pelo menos 1 *

0.831557

114.5570

47.85613

0.0000

Pelo menos 2 *

0.767409

57.55999

29.79707

0.1531

Pelo menos 3

0.255140

10.88877

15.49471

0.2184

Pelo menos 4

0.044685

1.462865

3.841466

0.2265

1

Intercepto

Tendência

Ln_N

LN_CO

LN_NO

LN_S

LN_SU

-0.84901

-0.001719 NS

-0.23461***

-0.87664NS

0.530474***

-0.57033***

0.949796 NS

[-0.59767]

[-2.96585]

[ 1.78735]

[-2.83319]

[ 3.11348]

[-0.59767]

Fonte: Resultado da Pesquisa

Procedeu-se à estimação da relação de cointegração, normalizada em relação ao logaritmo do preço do litro da gasolina tipo C, de modo que o valor dessa variável fosse igual a 1. A Tabela 5 apresenta o vetor de cointegração entre as variáveis Ln_N, Ln_CO, Ln_NO, Ln_S e Ln_SU, no período de janeiro de 2011 a Dezembro de 2013.

De acordo com a tabela 5, observa-se que o logaritmo neperiano dos preços da gasolina C da região Sudeste e Centro-Oeste não impactam sobre a formação de preço no Acre. Contudo, observa-se que para os preços que foram significativos apenas o preço da região Nordeste possui o sinal condizente com o esperado, pois para uma variação de 1% no preço médio da gasolina C existe uma variação de 0,53% no preço da gasolina C no Estado do Acre. No tocante aos preços da gasolina C do Sul e do Norte, a hipótese que pode vim a justificar o sinal negativo é a redução do diferencial de preço existente entre essas regiões e o Estado do Acre.

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66

A figura 3 mostra o vetor de cointegração do preço da gasolina C, observe que no curto prazo existem desvios em relação ao equilíbrio, contudo, a longo prazo existe uma tendência de convergência da relação de cointegração.

6 4 2 0 -2 -4 -6

II

III 2011

IV

I

II

III

IV

2012

I

II

III

IV

2013

Cointegrating relation 1

Figura 3. Relação de cointegração do preço da gasolina tipo C no Acre e

demais região do Brasil no período de janeiro de 2011 a dezembro de 2013 Fonte: Resultado da Pesquisa

67

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Fonte: Resultados da pesquisa.

*** Significativo a 1%; ** Significativo a 5%; * Significativo a 1% e NS – Não significativo.

4. CONCLUSÃO

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALVES, J. S; LIMA, R. C. Integração Espacial dos Mercados de Etanol no Brasil: Uma Análise através do Modelo Autorregressivo com Threshold. Fórum BNB, 2010. Disponível em: <www.bnb.gov. br/content/aplicação/eventos/forumbnb2010/docs/integração. pdf>. Acesso em 30 de abril de 2014.

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BENDINELLI, W. E; ADAMI, A. C. O.; MARQUES, P. V.; SOUZA, W. A. R. Análise da Dinâmica de Preços entre os Mercados Futuros de Soja do Brasil, China e Estados Unidos. Conferência de Gestão de

Riscos e Comercialização de Commodities – CGRCC, 2013. Disponível em www.bmfbovespa.com.br/pt-br/dowload/Mercados-Futuros-de-Soja-na-China.pdf. Acesso em 30 de abril de 2014.

BORGES, Sergio Louro. Integração espacial dos estados produtores de açúcar no Brasil e o mercado internacional. Universidade Federal de Viçosa, Dezembro de 2010. Disponível em www.tede.ufv. br/tedesimplificado/tde_arquivos. Acesso em 02 de Maio de 2014.

BRUNETTI, L.; BITTENCOURT, Maurício V. L. Integração de preços nos mercados regionais de café arábica.Universidade Federal do Paraná – UFPR, 2013. Disponível em www.ecopar.urfpr.br/artigos/ a4_025.pdf. Acesso em 03 de Maio de 2014.

FINDLAY, R; O’ROURKE, K. Commodity Market Integration, 15002000. Cambridge: Massachustts, 2001.

GAMARRA, J. E. T. Transmissão de preços entre os mercados do etanol e da gasolina desde o lançamento dos carros flex-fuel, no mercado brasileiro. Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRS: Porto Alegre, 2009. Disponível em http://www.lume.ufrgs. br/bitstream/handle/10183/17414/000716409.pdf?sequence=1.

Acesso em 06 de maio de 2014.

JOHANSEN, S. Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in gaussian vector autoregressive models. Econometrica, v.59, n.6, p.1551-1580, 1991.

JOHANSEN, S. Statistical analysis of cointegration vectors. Journal of Economic Dynamics and Control, v.12, p.231-254, 1988.

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No tocante ao mercado de gasolina tipo C no Estado do Acre, verificou-se que no período analisado houve uma redução do preço praticado em Rio Branco em relação ao menor preço praticado nas regiões do Brasil.

Em relação à causalidade de Granger observou-se que o preço da gasolina no Acre não causa o preço da gasolina nas regiões do Brasil, o que era esperado a priori. No entanto, observou-se que as regiões Nordeste, Norte, Sul e Sudeste causam no sentido de Granger o preço da gasolina tipo C em Rio Branco. Observou-se também que aumentos nos preços dos combustíveis na região Norte estão cointegrados parcialmente com o preço praticado em Rio Branco.

Várias são as limitações deste trabalho, entre eles reside utilizar o preço da gasolina de Rio Branco como aproximação para o preço da gasolina do Acre, contudo, até o momento não se tem disponíveis séries históricas para o preço da gasolina para maior parte dos municípios acreanos.

Objetivando contribuir com o avanço da área analisada, observa-se a necessidade de estudos que busquem diagnosticar a variação do nível de preço nos municípios Acreanos e o diferencial de preços existente.

JOHANSEN, S.; JUSELIUS, K. Maximum likelihood estimation and inference on cointegration: with applications to the demand for money. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, v.52, p.169-219, 1990.

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JOHANSEN, S.; JUSELIUS, K. Testing structural hypotheses in a multivariate cointegration analysis of the PPP and the UIP for UK. Journal of Econometrics, v.53, p.211-244, 1992.

LUZARDO, I. C. F.; ALVES, J. S. Análise da Transmissão de Preços entre os Mercados de Etanol em Alagoas e Pernambuco. Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN, 2012. Disponível em linkpe.com.br/enpecon/artigos. Acesso em 02 de maio de 2014.

LEITURA, ESCRITA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA José Ronaldo Melo Universidade Federal do Acre (UFAC) Carlos Emanoel Alcides do Nascimento PET: Conexões de Saberes em Matemática Cristiano de Souza Silva PET: Conexões de Saberes em Matemática Janaina Alves do Nascimento PET: Conexões de Saberes em Matemática

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sse capítulo tem por objetivo apresentar uma narrativa sobre a produção acadêmica e científica realizada pelos alunos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre (UFAC), bolsistas do Programa de Educação Tutorial (PET): Conexões de Saberes em Matemática que pautaram suas atividades de ensino, pesquisa e extensão a partir de um projeto que envolveu múltiplos aspectos relacionados com leitura, escrita e interpretações de textos sobre a formação de professores de matemática. Durante os encontros semanais com os participantes do projeto foi sugerida pelo professor responsável uma produção de pequenos textos sobre o trabalho realizado no âmbito do grupo.

Esses textos foram, após certo tempo, denominados de narrativas de aprendizagens, passando a ser organizadas através de um portfólio que serviram tanto para organizar o pensamento dos alunos quanto de orientações e fonte de informações para diversos trabalhos realizados num período de três anos.

Ao final dos três anos de realizações de diversas atividades pode-se observar a extensão da prática da leitura e da escrita aos demais alunos do curso de matemática, além de um bom desempenho, especialmente dos integrantes do programa PET nos componentes curriculares relacionados com a formação de professores de matemática. Isso proporcionou aos acadêmicos uma relevante produção de trabalhos apresentados em eventos científicos, tanto em nível local e regional quanto em nível nacional, tendo por base ações e reflexões sobre a formação docente.

Assim, os participantes do projeto em foco aprofundaram suas compreensões a cerca da importância de um processo coerente sobre a formação de professores percebendo que esse é um tema discutido amplamente pela comunidade científica, sobretudo no sentido da exigência de um padrão de qualidade que deva está cada vez mais presentes nas instituições de ensino superior. Neste contexto, observaram que as transformações sociais estão a exigir

alternativas para adequação profissional ao mercado de trabalho e pessoas cada vez mais qualificadas, pois os modelos baseados em aulas tradicionais já não satisfazem as demandas atuais, sendo preciso, para inovar, (res)significar a ação pedagógica, buscar novas metodologias e fundamentalmente resgatar as boas ideias e práticas deixadas de lado com o passar do tempo.

A partir disso, foi possível repensar a formação de professores de matemática priorizando não só uma qualificação específica, mas também um envolvimento direto com aspectos relevantes para a profissão docente. Esse envolvimento, no pensamento do grupo, supõe saberes e competências construídas no ambiente de formação exigindo não só a construção individual de formas de atuar em uma área específica, mas também um processo de aprendizagem organizacional coletivo, pois como argumenta Tardif (2005) “à questão do saber dos professores não pode ser separada das outras dimensões do ensino nem do estudo do trabalho da profissão, de maneira mais específica”. Os integrantes do grupo perceberam também que o debate sobre a formação de professores, especialmente de matemática, vem provocando no cenário brasileiro um movimento novo nas faculdades, centros de formação e universidades, sobretudo em termos de mudanças necessárias e urgentes nos processos pedagógicos desenvolvidos nas salas de aula dos cursos de graduação, sendo necessário enfrentar o desafio de tornar mais transparente as propostas de trabalhos dessas instituições, rompendo a zona de silêncio referente à formação profissional de seus alunos.

Considerado esses aspectos identificados nos debates sobre a formação docente foi possível compreender que a formação docente pode acontecer de múltiplas formas passando a ser mais eficaz quando mobilizada pelos aprendizes mediada, se necessário, por alguém mais experiente, no caso presente, pelo tutor do PET. Neste contexto, foi gradativamente naturalizando-se no âmbito do grupo a aprendizagem sobre formação docente mediada pelas ações de leitura, escrita e interpretação de textos relacionados à Matemática e a Educação

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INTRODUÇÃO

Matemática. Com essa iniciativa foi possível a mobilização de um conjunto de saberes potencializando as aprendizagens dos sujeitos envolvidos e fundamentalmente incentivando os demais alunos do curso de matemática a incorpora ao longo dos três anos de realização do projeto essa estratégia como um modo privilegiado de aprendizagem, proporcionando condições para aquisição de conhecimentos necessários aos alunos que ingressam anualmente no curso em foco.

Além disso, esse empreendimento teve como suporte a crença de que através de um planejamento adequado e um incentivo as alternativas de ensino e aprendizagem é possível contribuir para a redução das altas taxas de reprovação, evasão e retenção, historicamente verificadas no curso de matemática e que de forma gradativa pode-se elevar a qualidade da formação docente no sentido de formar professores de matemática com habilidades técnica e política, capazes de enfrentar os desafios presentes nas salas de aulas das escolas do sistema oficial de ensino.

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OBJETIVOS E ATIVIDADES PLANEJADAS

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Assim as atividades desenvolvidas pelo grupo procura incorporar, promover e divulgar uma formação docente de qualidade, estimulando a construção de valores que reforcem a cidadania e a consciência social no espaço de formação.

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O grupo em foco que denominamos de PET – Conexões de Saberes em Matemática é composto por doze alunos bolsistas e seis alunos não bolsistas, oriundos de comunidades urbanas. Foi criando e implantado na UFAC em dezembro de 2010, sob a tutoria do professor Dr. José Ronaldo Melo. A partir de sua implantação vem regularmente desenvolvendo ações de ensino, pesquisa e extensão, explorando a leitura e a escrita como instrumentos de formação de professores para Educação Básica e expondo os trabalhos realizados em eventos científicos e atividades culturais, sempre procurando atingir os seguintes objetivos:

Desenvolver atividades acadêmicas em padrões de qualidade de excelência, de natureza coletiva e interdisciplinar; Contribuir para a elevação da qualidade da formação acadêmica dos alunos de graduação em Licenciatura em Matemática da UFAC; Estimular a formação de profissionais e docentes de elevada qualificação técnica, científica, tecnológica e acadêmica; Formular novas estratégias de desenvolvimento e modernização do ensino superior na UFAC; Estimular o espírito crítico, bem como a atuação profissional pautada pela cidadania e pela função social da educação superior; Ampliar a relação entre a universidade e os moradores de espaços populares, assim como com suas instituições; Aprofundar a formação dos jovens universitários de origem popular como pesquisadores e extensionistas, visando sua intervenção qualificada em diferentes espaços sociais, em particular, na universidade e em comunidades populares; e Estimular a formação de novas lideranças capazes de articular competência acadêmica com compromisso social (MANUAL PET, 2010).

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Formação Global atravês da participação no grupo de Estudos e Pesquisas sobre Formação de Professores que Ensinam Matemática liderado por pesquisadores da UFAC; Estudo direcionado sobre temas específicos da Matemática; Construção de Materiais Curriculares; Reforço escolar para alunos de escolas da periferia de Rio Branco; Colaboração no projeto EJA; Recepção dos Calouros do Curso de Matemática; Realização de Curso sobre Metodologia Científica; Participação em projetos de extensão e pesquisa; Seminários sobre Provas e Demonstrações em Matemática; Seminários de Pesquisa Individual; Participação em Seminários, mini cursos, palestras, etc.; Construção e manutenção do Mural PET – Conexões de Saberes em Matemática; Divulgação do Curso de Matemática; Uso do Laboratório de Ensino de Matemática; Oferta de cursos, minicursos, palestras; Participação no PAPMEM – Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio; Visitas a Escolas, Secretárias de Educação Estadual e Municipal Organização da Semana da Matemática

Para atender os objetivos do grupo e o desenvolvimento das atividades mencionadas o grupo elaborou junto com colaboradores uma diversidade de projetos, entre eles podemos mencionar a produção de materiais concretos para o ensino de geometrias, a produção de

materiais curriculares para o ensino de matemática através de jogos, as atividades desenvolvidas na produção de materiais curriculares para ajudar na aprendizagem de alunos com deficiência auditiva e visual, entre outros.

ASPECTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS As ações desenvolvidas no grupo mediadas pela leitura e escrita apresentam fortes relações com as demandas postas nas orientações curriculares para o ensino médio e com os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs para o ensino fundamental, sobretudo no que diz respeito à adoção de outras formas de pensar o fazer pedagógico, oferecendo possibilidades para a criação de programas curriculares articulados a sequências e simultaneidades coerentes, pois conforme consta nos PCNs (2007), todo educador deve tomar para si um pouco da responsabilidade de consolidar a leitura e a escrita na sala de aula através dos textos de que fazem uso. Assim, para as ações do grupo pensamos que todo professor, independente da sua área de formação, deve ter o texto como instrumento de trabalho. Este, por sua vez, deve ocupar lugar de destaque no cotidiano escolar, pois, através do trabalho orientado para leitura, o aluno poderá apreender conceitos, apresentar informações novas, comparar pontos de vista, argumentar, etc.

Dessa forma, o aluno terá uma oportunidade de caminhar adiante na conquista de sua autonomia no processo de sua formação docente.

A experiência desenvolvida através do projeto em foco esta fundamentada também em pesquisas sobre formação de professores de Matemática e sobre a importância da leitura e da escrita no processo de formação desse profissional. Entre essas pesquisas destacam-se a tese de doutoramento de Gonçalves (2006) apontando que a busca de soluções dos desafios presentes no processo de formação docente pode ser encontrada no próprio processo de desenvolvimento profissional, sobretudo quando se reflete sobre esse processo e quando se produz e participam de projetos de melhoria do ensino. Já Freitas (2008) coloca em destaque a importância, na aprendizagem, do pro-

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O processo de desenvolvimento do projeto tendo como ponto de partida a leitura, escrita e interpretação de textos sobre Matemática e Educação Matemática incluiu diversas atividades nas áreas de ensino, pesquisa e extensão, bem como na promoção e na participação de eventos científicos e atividades cinetíficas e culturais, entre as quais:

como ponto de partida e de chegada a leitura e escrita, foram orientadas no sentido de distancia-se da cultura predominante na universidade, geralmente fundada na tradição da pesquisa acadêmica, na qual “a atividade profissional consiste na solução instrumental de um problema feito pela rigorosa aplicação de uma teoria científica ou uma técnica” (SCHÖN, 1983, p. 21), o que na literatura parece comum ser chamado de modelo da racionalidade técnica. Assim, os participantes do projeto foram orientados a olhar para modelos alternativos de ensino e pesquisa que pudessem apontar para uma concepção do processo de formação inicial de professores de maneira bastante fluída e ao mesmo tempo complexa, considerando tanto o modelo da racionalidade prática como modelo alternativo, no qual os professores e alunos envolvidos passaram a pesquisar sua prática pedagógica cotidiana, quanto o “modelo da racionalidade crítica - os quais são explicitamente orientados para promover maior igualdade e justiça social” (PEREIRA, 2002, p. 38). Desta forma, procurou-se produzir e ou reproduzir diversos materiais curriculares, geralmente confeccionados e testados no ambiente do grupo, envolvendo não somente os espaços disponíveis na universidade, mas principalmente os espaços das escolas públicas nas comunidades de origem dos participantes.

RESUMOS DE TRABALHOS APRESENTADOS EM EVENTOS CIENTÍFICOS Nesta sessão serão apresentados resumos de trabalhos apresentados pelos bolsistas do Programa de Educação Tutorial – PET: Conexões em Matemática da UFAC em diversos eventos, entre eles na I e II Semana da Matemática realizada em 2011 e 2013 respectivamente, nas semanas de pedagogia realizadas em 2012 e 2013, no simpósio internacional de linguagem e identidade realizado em 2012 e 2013 pelo programa de mestrado em letras da UFAC e no XI Encontro Nacional de Educação Matemática – ENEM, realizado pela Sociedade

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cesso de mobilização da escrita através de narrativas de aprendizagens que são produzidas pelos alunos, sobre conteúdos de ensino de Matemática. Essa pesquisadora argumenta que a escrita, além de promover a aprendizagem, estabelece um compromisso do aluno com seu processo de formação e com sua futura profissão fortalecendo sua identidade docente. Melo (2010), ao pesquisar a formação do formador de professores de matemática no contexto das mudanças curriculares, através de narrativas de histórias de vida, argumenta que a partir do incentivo da leitura e da escrita é possível obter informações a respeito das dificuldades, dos discursos e das práticas, sobre saberes e aprendizagens dos sujeitos, bem como indicar algumas pistas de como essas dificuldades, discursos, práticas, saberes e aprendizagens se modificam, podendo num ambiente de cooperação, constituir fonte de informações, aprendizagens e reflexões a partir do contexto da comunidade de alunos em processo de formação. Por fim, tomou-se como lema, em nossas ações cotidianas que a prática da leitura e da escrita poderá ajudar professores e alunos do curso de Licenciatura em Matemática da UFAC a romper com os modelos tradicionais de ensino, presente no ambiente do curso e que, de algum modo, tem excluído parte significativa dos alunos do processo de formação docente.

A partir das perspectivas apresentadas e do elenco de atividades a serem desenvolvidas tendo por base a leitura e a escrita os alunos foram orientados a produzir um memorial narrando às atividades desenvolvidas e as aprendizagens realizadas, deixando esse material registrado e organizado através de um portfólio, principalmente porque esse pareceu ser um instrumento que, explorado adequadamente, pode contribuir com diversos aspectos da formação de professores, pois diferentemente de alguns métodos de registros, ele é construído pelo próprio aluno, observando os princípios de reflexão, criatividade, parceria e autonomia, possibilitando também, segundo Paiva (2008), que o aluno torne-se investigador do conhecimento matemático.

As atividades desenvolvidas no ambiente do grupo em foco, tendo

O CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE: 40 ANOS DE CRIAÇÃO José Ronaldo Melo – Tutor PET (UFAC) Adriano do Nascimento Azevedo – Bolsista PET (UFAC) Daiane Oliveira da Costa – Bolsista PET (UFAC) Leiliane Figueiredo Gonçalves– Bolsista PET (UFAC) Vanderleia Afon da Costa – Bolsista PET (UFAC)

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Neste artigo apresentamos alguns aspectos presentes nos quarenta anos de criação do Curso de Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC. Para isso nos apoiamos em documentos disponíveis na Coordenação do Curso, em bibliografias que mencionam a história de criação da referida universidade, assim como, utilizamos depoimentos de professores que fizeram parte da história do curso nos últimos anos. O material apresentado tem por objetivo oferecer a comunidade acadêmica e a comunidade em geral uma memória do Curso de Matemática. Representa também um esforço no sentido de resgatar e registrar as inúmeras contribuições oferecidas pelo Curso para formação de professores de matemática que atuam na Educação Básica.

O PROJETO PEDAGÓGICO CURRICULAR DO CURSO DE MATEMÁTICA DA UFAC: PERCEPÇÕES DE ALUNOS E PROFESSORES José Ronaldo Melo – Tutor PET (UFAC) David Lima Fragoso – Bolsista PET (UFAC) Israel Faraz de Souza – Bolsista PET (UFAC) Marcos Antonio de Souza Silva – Bolsista PET (UFAC) Tiago do Nascimento Oliveira – Bolsista PET (UFAC)

Esse artigo tem como objetivo apresentar a comunidade acadêmica uma discussão sobre o que pensam professores e alunos do curso de matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC em relação ao atual projeto pedagógico do curso. Para isso utilizamos percepções presentes em narrativas de histórias de vidas de professores que lecionam no curso. Em seguida descrevemos e analisamos detalhadamente as percepções de alunos do Curso de Matemática manifestadas através de entrevistas. Por derradeiro realizamos uma reflexão sobre o desenvolvimento do mencionado projeto, considerando os dados levantados através das narrativas de histórias de vidas dos professores, as entrevistas com os alunos e o pensamento de alguns teóricos do campo filosófico e educacional sobre teoria do currículo.

UM MODELO CONCRETO DE SISTEMA TRIDIMENSIONAL PARA O ENSINO DE GEOMETRIA: LOCALIZAÇÃO DE PONTOS E VETORES NO ESPAÇO Sergio Brazil Junior – Colaborador PET (UFAC) José Ronaldo Melo - Tutor PET (UFAC) Davi da Silva Barbosa – Bolsista PET (UFAC) Ana Rayane Melo Leite – Bolsista PET (UFAC)

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Brasileira de Educação Matemática, em Curitiba, no ano de 2013. Na maioria dos trabalhos os bolsistas do referido programa aparecem ou como autores ou como co-autores em conjunto com colegas bolsistas, alunos do Curso de Licenciatura em Matemática e professores colaboradores do programa. Vale lembrar que os trabalhos completos estão publicados nos anais dos referidos eventos ou em artigos científicos ou ainda como capítulos de livros.

O CONCEITO E AS PROPRIEDADES DA PARÁBOLA NO CONTEXTO DA MATEMÁTICA E EM NOSSO QUOTIDIANO

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O presente trabalho tem por finalidade a apresentar um instrumento que pode auxiliar professores da Educação Básica na explicação e no desenvolvimento de conceitos que tornem compreensiva

para seus alunos as propriedades e as diversas aplicações presentes na construção de parábolas. O modelo de instrumento foi elaborado a partir da definição de parábola explicitado em alguns livros didáticos como sendo o lugar geométrico dos pontos cuja distância a uma reta dada (chamada reta diretriz) e um ponto fora dela (chamado foco) são iguais e tomando por base as propriedades envolvidas nesta definição. De um ponto de vista prático o trabalho explora algumas aplicações que envolvem o conceito de parábolas no contexto da matemática e fundamentalmente no cotidiano de professores e alunos.

Nesta perspectiva o trabalho incentiva, por exemplo, a compreensão de como um conjunto de informações disponibilizadas por um satélite artificial chega até uma antena parabólica produzindo uma imagem televisiva. O material apresentado poderá auxiliar professores da Educação Básica no planejamento e na condução de aulas práticas e levar os alunos a compreenderem parte da matemática através de situações contextualizadas.

OLHAR NOS ENEM PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA PARA ENSINAR ESTUDANTES CEGOS Antonio da Silva Torres – Bolsista PET (UFAC) Salete Maria Chalub Bandeira – Colaboradora PET (UFAC)

O presente artigo trata de uma pesquisa bibliográfica referente à formação inicial em matemática para ensinar estudantes cegos, tendo como base os dados dos quatro últimos Encontros Nacionais de Educação Matemática - ENEM. As atividades desenvolvidas com o apoio do Programa de Educação Tutorial – PET sob a orientação da professora de Práticas de Ensino de Matemática IV, voltada para o Ensino Médio e Informática Aplicada ao Ensino de Matemática, do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre. Como resultado parcial as pesquisas analisadas no VIII e IX ENEM a ênfase foi nas práticas de geometria plana com elaboração de recursos tá-

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Essa atividade tem por objetivo proporcionar aos participantes a experiência prática de localização de pontos e vetores no espaço através de um sistema cartesiano concreto em 3D. A idéia de construção de um sistema cartesiano concreto em 3D para localização prática de pontos e vetores no espaço partiu das dificuldades encontradas pelos autores nas proposições de atividades que exigiam a representação desses objetos, sobretudo na tentativa de explicação utilizando-se a lousa (espaço bidimensional) para representar pontos e vetores do espaço tridimensional. Após vários anos de experiências lecionando Geometria Analítica os proponentes dessa atividade observaram que, via de regra, a argumentação apresentada para localização, por exemplo, da tripla (3, 2, 5) ou da reta x + 2y – z = 1 apresentava dificuldades para os alunos mesmo quando os professores usavam como exemplo o canto da sala de aula e pedia que os alunos representassem o ponto ou a equação mencionada acima numa folha de papel milimetrado.

Refletindo sobre isso, chegou-se a conclusão de que essa não parecia uma tarefa simples, nem mesmo para os professores quando cursavam o Ensino Médio e quando iniciaram a Graduação. Contudo, as experiências realizadas a partir das atividades com o sistema cartesiano concreto 3D revelaram que os alunos não apresentavam dificuldades em representar pontos e vetores no espaço utilizando esse material.

As experiências mostraram, também, que após a realização das atividades propostas os alunos não apresentavam dificuldades em representar tais objetos no papel milimetrado, o que nos levou a incentivar o uso do sistema cartesiano 3D nas aulas de Geometria Analítica.

UMA FORMA ALTERNATIVA DE APRESENTAR GEOMETRICAMENTE OS CONCEITOS DE SECANTE, COSSECANTE E COTANGENTE Sérgio Brazil Júnior - Colaborador PET/UFAC José Ronaldo Melo - Coordenador PET/UFAC Alaiane Silva da Cunha Mendonça - Bolsista PET/UFAC Jaíres Freitas Gonçalves - Bolsista PET/UFAC Cristiano de Souza Silva - Bolsista PET/UFAC

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Essa comunicação tem por objetivo apresentar os conceitos de secante, cossecante e cotangente enquanto medidas de segmentos de retas vinculadas às relações métricas estabelecidas num triângulo retângulo, tendo como suporte o sistema de coordenadas cartesianas e as relações geométricas resultantes dos conceitos de seno, cosseno e tangente no ciclo trigonométrico. O estudo foi realizado a partir da mobilização dos conceitos relacionados ao tema em foco durante as reuniões de um grupo de estudos envolvendo professores e alunos bolsistas do grupo PET – Conexões em Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC, que foram incentivados pela ideia proposta por um dos professores de investigar como os conceitos relacionados à trigonometria são apresentados em livros didáticos que abordam a Matemática escolar do Ensino Médio. Após várias sessões de estudos, observou-se que, em geral, a abordagem encontrada na maioria dos livros analisados conceitua secante, cossecante e cotangente a partir dos conceitos que envolvem seno, cosseno e tangente, sem necessariamente ressaltar os aspectos geométricos presentes na rela-

ção desses e entre tais conceitos, o que poderia facilitar a compreensão das definições por quem se propõe a estudar trigonometria. Essa particularidade motivou o grupo de professores e alunos envolvidos a propor uma abordagem alternativa de estudo dos conceitos mencionados, de modo a oferecer aos alunos do Ensino Médio e iniciantes dos cursos de graduação uma alternativa que viesse a contribuir com suas aprendizagens. Nesse movimento, o trabalho apresenta geometricamente os principais conceitos trigonométricos, buscando estabelecer conexões entre eles e exibindo-os de forma a favorecer uma melhor compreensão e uma aprendizagem mais significativa, sobretudo para os alunos do Ensino Médio.

A PRÁTICA DOS JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: UMA EXPERIÊNCIA NO COLÉGIO DE APLICAÇÃO Ana Rayane Melo Leite – Bolsista PET (UFAC) Francisco Gilvan Martins do Nascimento – Aluno (UFAC) Ismael Dourado de Assis – Aluno (UFAC) Jociano Freitas dos Santos – Aluno (UFAC) Marcos Antonio de Sousa Silva – Bolsista PET (UFAC) Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra – Colaboradora PET (UFAC)

Desde a antiguidade o jogo tem sido usado em práticas educativas e de diferentes formas. Entre os povos egípcios, romanos e maias, essa prática tinha o objetivo de ensinar valores e princípios e era uma experiência vivida entre adultos e crianças. Hoje com as novas tendências em Educação Matemática, o jogo passou a ser visto como um instrumento de aprendizado de bastante eficácia, tendo em vista a possibilidade de aproximar as partes envolvidas no processo ensino-aprendizado, tornando as aulas mais dinâmicas e atrativas. A experiência com a disciplina Estágio Supervisionado na Extensão e na Pesquisa I presente na atual estrutura curricular do Curso de Licenciatura em Matemática da UFAC nos fez perceber que a explora-

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teis. No entanto, a partir do X ENEM aparece uma pesquisa na linha de formação de professores de matemática para lidar com estudantes cegos e no XI ENEM avançam os estudos no sentido de formar professores para lidar com a diversidade, nos quais são desenvolvidas varias práticas pedagógicas utilizando recursos táteis e tecnológicos.

ção dos conteúdos de matemática utilizando projetos, dentre eles os jogos matemáticos, tema do nosso grupo, além de proporcionar ao professor em formação inicial e continuada novos caminhos nos seus métodos de ensinar essa disciplina, também propicia ao aluno aulas das quais eles sejam mais participativos e, não meros expectadores dentro da sala de aula.

PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CONEXÕES DE SABERES EM MATEMÁTICA E UMA EXPERIÊNCIA COM LEITURA E ESCRITA

DAS DIFICULDADES ÀS POSSIBILIDADES: DESAFIOS ENFRENTADOS PARA A INCLUSÃO DE UMA ALUNA CEGA NAS AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

Esse trabalho narra uma experiência com alunos de um curso de Licenciatura em Matemática, bolsistas do Programa de Educação Tutorial que pautaram suas atividades de ensino, pesquisa e extensão a partir da leitura, escrita e interpretações de textos relacionados à Matemática e a Educação Matemática. A iniciativa teve por objetivo mobilizar informações, provocar reflexões e analise a respeito da utilização da leitura e da escrita como instrumento de formação de professores de Matemática. Durante os encontros com os alunos envolvidos foi sugerida uma produção de narrativas de aprendizagens, organizadas através de um portfólio que serviu de orientações e fonte de informações para diversos trabalhos realizados no âmbito do referido grupo. Ao final de dois anos pudemos observar a extensão da prática da leitura e da escrita aos demais alunos e um bom desempenho dos participantes nos componentes curriculares do curso, assim como uma relevante produção de trabalhos apresentados em eventos científicos.

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A presente pesquisa apresenta caminhos para uma formação docente voltada para atenção à diversidade e que contemple conhecimentos sobre as especificidades de ensinar para alunos cegos em turmas do Ensino Médio em Escolas Estaduais do Município de Rio Branco, no estado do Acre. Trata-se de uma pesquisa-ação, iniciada em 2011, com vinte e seis sujeitos pesquisados: dezoito discentes do quarto período de matemática da UFAC, a professora pesquisadora da disciplina de Prática de Ensino IV, o professor de matemática da escola, a professora da sala de recurso multifuncional, a professora braillista, a aluna cega, sua mãe, um professor do Centro de Apoio ao Deficiente Visual e a coordenadora do Núcleo de Apoio à Inclusão da UFAC. As aulas na UFAC e as práticas na Escola foram gravadas e como resultado foi possível iniciar a inclusão da aluna cega nas aulas de matemática com muito diálogo e colaboração de todos.

Franciane Alice Bispo Leite – Bolsista PET (UFAC)

DESAFIOS ENFRENTADOS POR PROFESSORES EM FORMAÇÃO INICIAL PARA AS POSSIBILIDADES DE INCLUSÃO DE ESTUDANTES CEGOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO Adriana Silva de Lima – Bolsista PET (UFAC) Antonio da Silva Torres – Bolsista PET (UFAC) Salete Maria Chalub Bandeira – Colaboradora PET (UFAC)

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Salete Maria Chalub Bandeira – Colaboradora PET (UFAC) Evandro Ghedin – Universidade Estadual de Roraima Adriana Silva de Lima – Bolsista PET (UFAC) Antonio da Silva Torres – Bolsista PET (UFAC)

José Ronaldo Melo – Tutor PET (UFAC)

A UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA NA PRODUÇÃO DE SIGNIFICADOS GEOMETRICOS DOS CONCEITOS DE SECANTE, COSSECANTE E COTANGENTE Sérgio Brazil Júnior Colaborador PET (UFAC) José Ronaldo Melo – Tutor (UFAC) Sandro Ricardo Pinto da Silva – Colaborador PET (UFAC) Cristiano de Souza Silva – Bolsista PET (UFAC) Alaiane Silva da Cunha Mendonça – Bolsista PET (UFAC) Jaíres Freitas Gonçalves – Bolsista PET (UFAC)

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Esse trabalho tem como objetivo apresentar os conceitos de secante, cossecante e cotangente enquanto medidas de segmentos de retas vinculadas às relações métricas estabelecidas num triângulo retângulo. Para isso, utilizaremos como suporte o sistema de coordena-

das cartesianas, as relações geométricas resultantes dos conceitos de seno, cosseno e tangente no ciclo trigonométrico e o software GeoGebra que nos auxiliará na produção de significados dos conceitos mencionados. As reflexões sobre esse tema foram realizadas nas reuniões de um grupo de estudos envolvendo professores e alunos bolsistas do grupo PET – Conexões em Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC, onde os alunos foram incentivados pela ideia proposta por um dos professores de investigar como os conceitos relacionados à trigonometria são apresentados em livros didáticos que abordam a Matemática escolar do Ensino Médio. Após várias sessões de estudos, observou-se que, em geral, a abordagem encontrada na maioria dos livros analisados e demais materiais curriculares disponíveis na internet conceituam secante, cossecante e cotangente a partir dos conceitos que envolvem seno, cosseno e tangente, sem necessariamente ressaltar os aspectos geométricos presentes na relação desses e entre tais conceitos, o que poderia facilitar a compreensão das definições por quem se propõe a estudar trigonometria. Essa particularidade motivou o grupo de professores e alunos envolvidos a propor uma abordagem alternativa de estudo dos conceitos mencionados, de modo a oferecer aos alunos do Ensino Médio e iniciantes dos cursos de graduação uma alternativa que viesse a contribuir com suas aprendizagens. Nesse movimento, o estudo apresenta os principais conceitos trigonométricos através do uso do software GeoGebra, de maneira a estabelecer conexões entre esses conceitos, exibido-os de forma a favorecer uma melhor compreensão e uma aprendizagem mais significativa, sobretudo para os alunos do Ensino Médio.

A FORMAÇÃO DO PROFESSOR E A MEDIAÇÃO DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM O SOROBÃ PARA ENSINAR ESTUDANTES DEFICIENTES VISUAIS Salete Maria Chalub Bandeira – Colaboradora PET (UFAC) Jonadabe Oliveira da Silva – Bolsista PET (UFAC) Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra – Colaboradora PET (UFAC)

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A presente pesquisa apresenta caminhos para uma formação inicial de matemática com atenção à diversidade e que contemple conhecimentos sobre as especificidades de ensinar para alunos cegos em turmas do Ensino Médio em Escolas Estaduais do Município de Rio Branco, no estado do Acre. Trata-se de uma pesquisa-ação, iniciada em 2012, com discentes do 4º e 5º períodos do Curso de Licenciatura em Matemática, a professora pesquisadora da disciplina de Prática de Ensino IV da UFAC, o professor de matemática da escola, a professora da sala de recurso multifuncional, a professora braillista, estudantes cegos, um professor do Centro de Apoio ao Deficiente Visual e o Coordenador do Núcleo de Apoio à inclusão – NAI/UFAC. As aulas na UFAC e as práticas na Escola foram gravadas e como resultado foi possível construir saberes docentes durante a formação inicial e refletir na e sobre a ação nos momentos de intervenção nas escolas e na UFAC para melhorias na inclusão de alunos cegos nas aulas de matemática com muito dialogo e colaboração de todos e uma ampliação na formação inicial de matemática.

FORMAÇÃO INICIAL: O ENSINO DE FUNÇÕES PARA ESTUDANTES CEGOS E A CONSTRUÇÃO DE MATERIAIS ADAPTADOS Ana Karoline Camurça Wanderley – Aluna de Matemática (UFAC) Mariana Torre Dias – Bolsista PET (UFAC) Salete Maria Chalub Bandeira – Colaboradora PET (UFAC) Franciane Alice Bispo – Bolsista PET (UFAC)

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Este artigo tem por objetivo relatar experiências com o ensino de funções para estudantes cegos nas Escolas de ensino Médio do Município de Rio Branco. A atividade proposta ocorreu com os discentes

do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre, durante as disciplinas de Prática de Ensino de Matemática IV, ofertada no 4º período e Informática Aplicada ao Ensino de Matemática, no 5º período da nova estrutura curricular, vigente a partir de 2012. Durante as atividades foi necessário ampliar os saberes docentes para construção de materiais didáticos táteis e contamos com a colaboração dos professores das salas de atendimento educacional especializado e do planejamento dos professores de matemática das escolas. Durante as disciplinas na UFAC aprendemos a planejar aulas para atender a todos os estudantes das escolas, em que os materiais construídos foram testados na UFAC e aplicados nas escolas com estudantes cegos. Como resultado, podemos concluir que os saberes docentes foram ampliados contando como ingredientes nas ações a colaboração, o dialogo e a mediação.

A PRÁTICA DOS JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: UMA EXPERIÊNCIA NO COLÉGIO DE APLICAÇÃO Ana Rayane Melo Leite - Bolsista PET (UFAC) Leiliane Figueiredo Gonçalves – Bolsista PET (UFAC) José Ronaldo Melo – Tutor PET (UFAC)

Desde a antiguidade os jogos têm sido usados em práticas educativas de diferentes formas. Entre os povos egípcios, romanos e maias, essa prática tinha o objetivo de ensinar valores e princípios e era uma experiência vivida entre adultos e crianças. Hoje com as novas tendências em foco no campo das reformas curriculares e discutidas por especialistas da Educação Matemática, o jogo passou a ser visto como uma possibilidade de intervenção no ensino-aprendizagem que, em se usado adequadamente, poderá se constituir bastante eficiente nas relações entre as pessoas envolvidas com o objeto de estudos, tornando as aulas de Matemática mais dinâmicas e atrativas ao ambiente escolar e favorecendo uma aprendizagem mais significativa para alunos da Educação Básica. A experiência com a disciplina Estágio

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O artigo tem por objetivo apresentar a estrutura do sorabã e seu princípio de contagem para a realização das operações matemáticas e mostrar sua importância na formação do professor que atua em turmas com estudantes cegos. As atividades em busca de saberes docentes para utilização do instrumento de contagem nas aulas de matemática, conhecido também como ábaco japonês foram desenvolvidas durante as disciplinas de Práticas de Ensino de Matemática III e IV e Informática Aplicada ao Ensino de Matemática na Universidade Federal do Acre, com a presença de uma estudante cega. Diagnosticamos que a forma de realizar as operações fundamentais com o sorobã é diferente da ensinada pelos professores de matemática das escolas, podendo gerar uma dificuldade de entendimento do assunto a ser ensinado. Portanto, é de suma importância que o professor que tem estudantes cegos em sua turma saiba utilizar o sorobã e mediar o ensino e o aprendizado das operações básicas da matemática durante suas aulas. Como resultado do trabalho desenvolvido e ainda em andamento, iniciamos um processo de aprender e ensinar os cálculos matemáticos para todos, construímos um sorobã em madeira e passamos a estudar as possibilidades desse instrumento para as aulas de matemática.

EXPLORANDO O CÓDIGO DE BARRAS NUMA PERSPECTIVA DE PRÁTICA INDISCIPLINAR Kennedy Acióli de Souza – Aluno do Curso de Matemática (UFAC) Lucas Viana da Silva – Bolsista PET (UFAC) Raimundo Nonato – Aluno do Curso de Matemática (UFAC) Matheus Alexandre – Bolsista PET (UFAC) Áquila Dimas – Bolsista PET (UFAC) Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra – Colaboradora PET (UFAC)

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Durante a maior parte do século XX, a única forma de se ter um balanço de entrada e saída de mercadorias de um supermercado, ou seja, de se ter um controle do estoque existente, era fechar as portas por alguns dias do estabelecimento. Isso para contar um a um os produtos que estavam lá dentro e registrar em um caderno a forma de controlar a entrada e saída de mercadorias. O procedimento cansativo que durava horas era feito usualmente mais de uma vez por mês e servia de base para os gerentes das lojas fazerem a estimativa de quanto deveriam comprar ou não um determinado produto. Nos supermercados, os funcionários do caixa procuravam a etiqueta de preço de cada item e digitava o valor em sua máquina registradora, fazendo a soma. Esse processo cansativo e nada prático fazia o dono do supermercado perder dinheiro e os clientes tempo. O Código de barras surgiu inicialmente como uma opção para que houvesse um

controle melhor do estoque e hoje é o maior meio utilizado para obter melhores resultados no controle de produção, venda e estoque. Neste artigo relataremos uma atividade vivenciada por nós na disciplina de Prática de Ensino de Matemática I, discentes em formação inicial, onde demos destaque ao tratamento da informação temática que foi discutida em nossa turma. Objetivamente nosso trabalho tem como foco principal enfatizar a utilização do código de barras no nosso dia-a-dia, mas precisamente nos supermercados e correios. Procurando entender à matemática como um produto da atividade humana e a prática como um conjunto de ações que rompe com a idéia de concepção de ensino-aprendizagem fixo e imutável levando a percepção wittgensteiniana que aprender é, “aprender a ver de outras maneiras”.

A FORMAÇÃO INICIAL E OS SABERES DOCENTES: O SOFTWARE DOSVOX COMO MEDIADOR DA APRENDIZAGEM DE ESTUDANTES CEGOS Ocicley Lima Queiroz – Aluno do Curso de Matemática (UFAC) Marcelo de França Ballalai – Aluno do Curso de Matemática (UFAC) Alecinaldo Nascimento Cesconetto – Aluno do Curso de Matemática (UFAC) Franciane Alice Bispo Leite – Bolsista PET (UFAC) Salete Maria Chalub Bandeira – Colaboradora PET (UFAC)

O presente artigo tem por objetivo mostrar aos professores que atuam com estudantes Deficientes Visuais como podemos utilizar os recursos de voz, destacando o software Dosvox, com o aplicativo Edivox, para construir as sequências didáticas utilizadas pelos professores das Escolas de Ensino Médio. As atividades foram desenvolvidas nas disciplinas de prática de Ensino de Matemática IV e Informática Aplicada ao Ensino de Matemática da nova Estrutura Curricular do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre. Com as observações nas escolas percebemos as dificuldades encontradas pelos estudantes cegos em guardar apenas na memória as

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Supervisionado na Extensão e na Pesquisa I presente na atual estrutura curricular do Curso de Licenciatura em Matemática da UFAC nos fez perceber que a exploração dos conteúdos de matemática utilizando projetos, dentre eles os jogos matemáticos, tema do nosso grupo, além de proporcionar ao professor em formação inicial e continuada novos caminhos nos seus métodos de ensinar essa disciplina, também propicia ao aluno aulas das quais eles sejam mais participativos e, não meros expectadores dentro da sala de aula.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

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No geral todos os bolsistas são orientados a participar de eventos, palestras, cursos e mini-cursos que acontecem no interior da universidade e de outras instituições e a participarem de atividades comuns de ensino pesquisa e extensão. Entre essas atividades destacam-se a construção de uma memória relativa à aprendizagem individual e coletiva dos integrantes do grupo. Para isso, cada petiano mantém suas memórias organizadas através de um portfólio. Os petianos são também integrantes do Grupo de Formação de Professores que Ensinam Matemática – FORPROMAT, participando regularmente das atividades desenvolvidas neste grupo.

Os trabalhos que vem sendo realizados envolvem um longo processo de investigação e leitura sobre a literatura existente para cada tema investigado. Nesse movimento procura-se a participação ativa

das pessoas interessadas, tanto na universidade quanto nas escolas publicas e ou comunidades. Os trabalhos de investigações, desde sua elaboração até a aplicação de seus resultados são conduzidos a partir de alguma ação concreta ou de alguma demanda requerida, seja dos demais grupos presentes no ambiente do curso de matemática ou de alguma instituição. A apresentação e divulgação dos trabalhos realizados são expostos, em primeiro lugar, no interior do grupo, depois no interior das comunidades escolar e acadêmica e, por ultimo, em eventos científicos. Essas formas de divulgação têm o objetivo de socializar o que vem sendo produzido e ao mesmo tempo buscar novas contribuições das comunidades envolvidas que retornam ao grupo para reflexões e novos encaminhamentos.

Além do processo de ensino e de pesquisa mencionado os integrantes do grupo PET juntamente com seu tutor têm organizado diversos eventos que de alguma forma colaboram para divulgação dos trabalhos que vem sendo desenvolvido no âmbito do grupo. Destacam-se entre esses eventos, a realização anual da Semana da Matemática e a organização do Grupo de Trabalho sobre Ensino e Aprendizagem da Matemática e Seus Fundamentos Filosóficos e Científicos que faz parte do seminário internacional Linguagens e Identidades da e na Amazônia Ocidental.

Levando em consideração esses aspectos podemos concluir que as ações desenvolvidas no grupo PET visivelmente contribuíram e vem contribuindo para a formação inicial e desenvolvimento profissional não só dos bolsistas envolvidos diretamente com os temas abordados, mas também para o conjunto dos alunos do curso de Licenciatura em Matemática da Instituição. Antes da ação desse grupo, raramente um aluno do mencionado curso interessava-se pelas ações de pesquisa e em consequência, raramente, propunham e ou apresentavam trabalhos sobre temas que os inquietavam durante sua formação inicial. Atualmente tornou-se comum no ambiente do curso o ato de investigar certos temas da Matemática escolar e até da matemática dita acadêmica e buscar formas de comunicá-las através de diversos mecanismos.

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explicações dos professores durante as aulas, bem como o gravador utilizado por alguns não sendo suficiente para dar conta da demanda diária das gravações. Com o apoio da escola, fornecendo ao estudante cego um computador portátil, utilizamos o Software Dosvox, com o recurso de voz para ampliar as possibilidades do estudante cego ouvir as sequências didáticas respondidas conforme o planejamento dos professores de matemática das escolas para possibilitar a esse estudante retomar as memórias das atividades realizadas durante suas aulas, bem como a construção dos gráficos de funções do 2º grau e exponenciais com recursos de baixo custo. Como resultado da pesquisa, aprendemos as outras possibilidades de ensinar matemática tendo como sentido principal como porta de entrada ao estudante cego, a audição utilizando o aplicativo de Vox Edivox e o recurso tátil, com o planejamento das aulas escritas no sistema Braille e adaptadas utilizando o tato como outra porta de entrada ao conhecimento matemático. Ao professor em formação inicial foi possível aprender a utilizar as tecnologias ampliando suas estratégias pedagógicas e favorecendo o aprendizado do estudante cego.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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FREITAS, M. T. M. ; FIORENTINI, D. As possibilidades formativas e investigativas da narrativa em educação matemática (publicação em 2008). Horizontes (Bragança Paulista), v. 25, p. 63-71, 2007.

GONÇALVES, T. O. A constituição do formador de professores de matemática: a prática formadora. Belém: CEJUP Ed., 2006.

MELO, J. R. A formação do formador de professores de Matemática no contexto das mudanças curriculares. Tese de Doutoramento. Campinas – SP: UNICAMP, 2010.

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SCHON, D. A. The reflective practitioner: How professionals think in action. New York: Basic Books: (1983). (Reprinted in 1995).

TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes, 2005.

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Os alunos passaram a atuar também de forma mais integrada no ambiente do curso e fundamentalmente nos espaços das escolas públicas, vistas agora tanto como espaço de formação quanto como futuro campo de atuação profissional que colaboram para constituição do ideário pedagógico e para identificação dos alunos com a profissão docente. Juntamente com outros programas como o PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência vem contribuindo para a constituição de um ideário pedagógico e para um processo de identificação dos alunos em relação à profissão docente.

Após três anos de funcionamento pode-se ver como resultados uma boa contribuição para o desenvolvimento da formação do conjunto dos alunos do curso de Matemática. Isso pode ser notado a partir de indicadores reconhecido inclusive pelo Instituto de pesquisas Educacionais – INEP, através da evolução do conceito do curso no Exame Nacional de Desempenho de Estudantes: ENADE – que avalia o rendimento dos alunos dos cursos de graduação passando do conceito 02 (dois) em 2009 para o conceito 05 (cinco) em 2012, constituindo-se como único curso de Matemática da região norte que alcançou esse conceito. Pode-se observar também a extensão da prática da leitura e da escrita aos demais alunos do curso de matemática assim como um bom desempenho dos alunos nos componentes curriculares do curso. Por fim, pode-se observar também uma relevante produção de trabalhos apresentados em eventos científicos, buscando uma integração com outros grupos instituídos no âmbito da UFAC, com a comunidade acadêmica e fundamentalmente com algumas escolas da região urbana de Rio Branco.

A EXTENSÃO E A PESQUISA COMO POSSIBILIDADES DE ESTÁGIO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA José Ronaldo Melo Universidade Federal do Acre (UFAC) Jonadabe Oliveira da Silva PET: Conexões de Saberes em Matemática Aquila Dimas Nunes de Souza PET: Conexões de Saberes em Matemática Kennedy de Souza Lima PET: Conexões de Saberes em Matemática Lucas Viana da Silva PET: Conexões de Saberes em Matemática

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sse capítulo tem por objetivo discutir a extensão e a pesquisa como possibilidades de realização de parte do componente curricular estágio supervisionado enquanto campo de formação docente nos cursos de Licenciaturas em Matemática. Essa perspectiva esta fundamentada na legislação educacional vigente e vem sendo sugerida por pesquisadores vinculados a Ciência da Educação e da Educação Matemática que vêem a participação dos alunos em projetos de ensino, pesquisa e extensão, relacionados com a prática pedagógica da Matemática escolar, como indispensáveis a formação docente. Como procedimento de investigação foi realizado uma análise a respeito da visão de Estágio Curricular Supervisionado presente no atual projeto pedagógico curricular – PPC do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC, com a intenção de mostrar que esse importante componente curricular não deve ficar restrito a simples cumprimento de exigências burocráticas e acadêmicas, mas constituir-se de fato como oportunidade de crescimento pessoal e profissional e como instrumento de integração entre as instituições responsáveis pela formação – universidade, escola e comunidade.

Os resultados desta investigação pautada pela leitura e análise da legislação atual e tendo como fundamentação teórica reflexões a cerca de pontos de vistas e trabalhos de diversos estudiosos do campo da didática, apontam para a possibilidade de que a participação dos graduandos em projetos de ensino, pesquisa e extensão, voltados para os processos de ensino e aprendizagem, enquanto prática pedagógica da matemática, sejam valorizados, inclusive com a possibilidade (a critério dos colegiados de curso) de dispensa de parte da carga horária estipulada para o componente curricular em foco, conforme preconiza a legislação vigente. Isso poderá, também, favorecer a construção de uma identidade profissional voltada para uma prática docente que efetivamente possa contribuir para a melhoria do ensino de Matemática nas escolas de Educação Básica.

No cenário mais geral o estágio supervisionado na formação docente tem sido alvo de grandes debates apontando algumas dificuldades, mas também possibilidades de transformações no cotidiano desses profissionais. É consenso na academia de que o estágio é um momento particular da formação em que o aluno pode vivenciar uma diversidade de experiências e conhecer melhor seu campo de atuação. De acordo com Pimenta e Lima (2004) “o estágio é o eixo central na formação de professores, pois é através dele que o profissional conhece os aspectos indispensáveis para a formação da construção da identidade e dos saberes do dia-a-dia”. Para isso torna-se razoável que a escola de formação ofereça uma diversidade de possibilidades visando o desenvolvimento pleno do formando. Silva (2005) argumenta que no cotidiano acadêmico é perceptível que os graduandos se envolvam com muita disposição e ânimo quando a universidade lhes proporciona a participação em que consiga colocar conhecimentos teóricos em prática, acompanhados de um profissional supervisor ou quando possui uma instituição conveniada que estão em permanente contato com a universidade. Desta forma o estagiário pode aprender a observar e identificar os problemas, estar sempre absorvendo e buscando informações, questionando o que encontrou além de trocar informações com profissionais mais experientes.

De acordo com Francisco e Pereira (2004) o estágio surge como um processo fundamental na formação do estagiário, pois esta é a forma de fazer a transição de aluno para professor. Este é um momento da formação em que o graduando pode vivenciar experiências, conhecendo melhor sua área de atuação. Para Guerra (1995) “o Estágio Supervisionado consiste em teoria e prática tendo em vista uma busca constante da realidade para uma elaboração conjunta do programa de trabalho na formação do educador”, possibilitando ao aluno em processo de formação desenvolver uma postura de pesquisador através da observação e dos momentos de reflexão que poderão contribuir para reorganizar ações que possam reorientar a prática quando necessário.

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INTRODUÇÃO

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Particularmente, compreendemos que a formação docente acontece de múltiplas formas e a atuação dos formandos em projetos de ensino, pesquisa e extensão são, sobretudo, formas privilegiadas de formação docente. Isso, em nossa visão, contempla o que preconiza o Parecer CNE/CP 27/2001 ao estabelecer que o estágio curricular supervisionado deva ser realizado em escolas de educação básica e vivenciado durante o curso de formação com tempo suficiente (CNE/CP 28/2001) para abordar as diferentes dimensões da atuação profissional. Para isso, concordando com Silva (2007) e defendemos ser necessário:

que exista um projeto de estágio planejado e avaliado conjuntamente pela escola de formação inicial e a escola campo de estágio, com objetivos e tarefas claras e que as duas instituições se auxiliem mutuamente, o que pressupõe relações formais entre a instituição de ensino e as unidades dos sistemas de educação básica. Esses “tempos na escola” devem ser diferentes e segundo os objetivos de cada momento de formação.

Sendo assim, o estágio não pode ficar sob a responsabilidade de um único professor da escola de formação, mas envolver uma atuação coletiva dos formadores.

Desta forma, entendemos que as atividades de ensino, pesquisa e extensão desenvolvidas pelos alunos em projetos vinculados a grupos de estudos voltados para formação docente e endereçados a escola de Educação Básica, sob a responsabilidade de profissionais habilitados, constituem-se em momentos de formação profissional, seja pelo exercício direto in loco, seja pela presença participativa em ambientes próprios da área profissional.

Compreendemos, portanto, que o componente curricular Estágio Supervisionado ao se constituir como uma das condições para a obtenção da licença para o exercício profissional deva a partir das formas e instrumentos disponíveis na instituição formadora oferecer oportunidades efetivando sob a supervisão de um professor experiente, um processo de ensino - aprendizagem em que poderá se tornar concreto e autônomo quando da profissionalização do estagiário (Parecer CNE 28/2001). De outro modo, entendemos que a disciplina: Estágio Supervisionado pertence ao currículo do curso de formação de professores e deve ser pensada nesse âmbito.

O preparo para o exercício do magistério não pode constituir-se tarefa exclusiva desta disciplina. Ela precisa estar articulada com os demais componentes curriculares do curso.

Não pode ser isoladamente responsável pela qualificação profissional do professor (PICONEZ 1998, p.30).

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Pensar parte do componente curricular Estágio Supervisionado desenvolvido em projetos de ensino, pesquisa e extensão vinculados a grupos de pesquisa e programas de extensão, que tem como objeto de estudo e investigação a prática pedagógica da Matemática, além de estar de acordo com o que aponta vários educadores do campo educacional, entre eles Silva (2007), Carvalho (1985), Cury (2004), Lima (1986), Pimenta (2004) e Gomes (1992), atende as recomendações prescritas na legislação federal disponíveis após o advento da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, lei 9394/96, e nos atos normativos dela decorrente, sobretudo porque na maioria dos projetos que tem como foco a formação de professores de Matemática se faz necessária a presença de seus participantes nas escolas de Educação Básica, seja para obter informações que se constituirão em dados para realização dessas pesquisas, seja para testar, no ambiente de sala de aula, matérias curriculares propostos com o intuito de favorecer uma melhor qualidade do ensino e da aprendizagem do aluno, ou para realizar comunicações de resultados das pesquisas realizadas tendo como foco o conhecimento da escola, especialmente o que acontece na sala de aula.

2. INTERESSE PELO ESTÁGIO SUPERVISIONADO Durante o século XX a lógica dos cursos de formação de professores de Matemática assim como a lógica dos demais cursos de formação de educadores, fundamentava-se segundo os pressupostos epistemológicos da racionalidade técnica, na qual a teoria tem pouca vinculação com a prática, ou seja, a prática fica subordinada a teoria.

Nesta concepção: Os currículos são normativos, com a seqüência de conhecimentos dos princípios científicos relevantes, seguidos da aplicação destes princípios e de um practicum, cujo objetivo é aplicar na prática cotidiana os princípios da ciência estudada. Dentro da racionalidade técnica o desenvolvimento de competências profissionais deve colocar-se, portanto após o conhecimento científico básico e aplicado, pois não é possível aprender competências e capacidades de aplicação antes do conhecimento aplicável [PEREZ GOMES, 1992, p. 98].

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Assim o Estágio Supervisionado enquanto disciplina, argumenta Piconez (1998), foi sendo definida nos currículos dos cursos de licenciatura como uma disciplina de complementação, tendo como objetivo por em prática o que foi aprendido teoricamente pelo aluno para complementar a sua formação. A dicotomia entre teoria e prática, nesta concepção, fica evidente até na disposição da disciplina na matriz curricular.

O debate sobre as questões relacionadas à teoria e a prática na disciplina Estágio Supervisionado tonou-se, a partir da década de

1980 do século XX, objeto de estudo no campo educacional. Autores como Azevedo (1980), Candau & Lellis (1983), Carvalho (1985), entre outros sugere de diferentes maneiras a unificação da teoria com a prática. Em suas reflexões estes autores argumentavam que as orientações para o encaminhamento do Estágio Supervisionado não privilegiavam as discussões entre educador e educando sobre o cotidiano da sala de aula, da escola e da comunidade. Assim, o conhecimento da realidade escolar através dos estágios não favorecia as reflexões sobre uma prática criativa e transformadora, nem possibilitava a reconstrução ou definição de teorias que sustentassem o trabalho do professor.

A partir da década de 1930 intensificaram-se as preocupações com o Estágio Supervisionado, sobretudo com a instituição do curso de Didática em 1939, cuja concepção envolvia, conforme argumenta Silva (2007), estudos relativos à Metodologia de Ensino, relacionados com o planejamento, a execução da relação professor-aluno e a verificação de aprendizagens, conduzindo a uma possibilidade de Prática de Ensino, onde o estagiário poderia também apreender técnicas explicatórias que lhe permitiriam identificar e dimensionar os recursos comunitários, bem como estagiar em instituições que desenvolviam atividades relacionadas com sua futura habilitação. Contudo, é a partir do final do século XX que o Estágio Supervisionado passou a ser concebido como um espaço privilegiado na luta pela melhoria da formação docente, sobretudo na formação de professores de Matemática onde o discurso pela melhoria da qualitativa do ensino dessa disciplina se tornou freqüente e a busca da superação da dicotomia entre teoria e prática que se transformou num instrumento de luta pela qualidade do ensino e pela transformação do papel da disciplina Estágio Supervisionado que durante muito tempo conformou-se com o roteiro tradicional marcado pelo planejamento das atividades de ensino, pela observação e pela regência de sala de aula.

No campo da formação de professores para a área de Matemática esse debate foi impulsionado, nos últimos 20 anos, pelas reflexões promovidas pelas orientações de educadores e educadores matemáticos tendo como fundamento um novo paradigma determinado pelo

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Assim, estamos de acordo com Pimenta e Lima (2004) quando argumenta que uma das finalidades do estágio é integrar o processo de formação do aluno, de modo a considerar o campo de atuação como objeto de análise, de investigação e de interpretação crítica, a partir dos nexos com as demais disciplinas do curso.

3. ESTÁGIO NA EXTENSÃO E NA PESQUISA

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Como mencionado na introdução desse estudo a questão que parece ser mais recorrente quanto aos esforços mobilizados na formação docente está nas diversas formas de relação teoria e prática que é de fato o que alicerça a formação, contudo é também objeto de muitas dúvidas quanto a sua forma de estrutura, organização e constituição. Estudos recentes como os que citamos anteriormente e reflexões realizadas no âmbito das instituições formadoras apontam para a necessidade de que o Estágio Supervisionado extrapole o limite da forma de como vem sendo majoritariamente praticado, geralmente através de ações isoladas com o aparente objetivo de cumprir a carga horária. Neste contexto, o Estágio Supervisionado passa a ter função fundamental que não deve ficar apenas restrito a levar os conhecimentos teóricos ao campo da prática, mas compreendê-los, reelaborá-los, pensando a realidade vivida pelo futuro professor. Dessa forma cabe aos agentes envolvidos refletir sobre as implicações que essa nova postura pode trazer para o trabalho do professor de Estágio Supervisionado e de que maneira isso pode ser efetivado.

A universidade, afirmam Pimenta e Lima (2004), é por excelência o espaço formativo da docência, ainda que não seja simples formar para o exercício da docência de qualidade. A expectativa é que neste espaço haja interação com a escola de Educação Básica. Assim, é imprescindível que a pesquisa e extensão enquanto espaço de investiga-

ção e exposições de conhecimentos se constituam em possibilidades de intervenção na formação docente.

Para isso são necessários alguns procedimentos para comprovar essa interação como o retorno daquilo que foi pesquisado, elaborado e re-elaborado a partir da presença do estagiário na escola de Educação Básica, em propostas de formação continuada para esta escola e a presença desta na universidade em propostas significativas de relato de experiências, por exemplo, ou ainda nas aulas de estágio com a apresentação e discussão de temas pedagógicos. A legitimação da universidade como espaço de formação se concretiza, portanto, a partir destes procedimentos, tanto para o aluno estagiário como para aquele educador de educação, que recebe o aluno estagiário, pois ambos se “formam” na prática.

Tem–se, portanto na investigação sobre a escola e na escola, em todas as suas performances, uma concepção e uma possibilidade concreta como encaminhamento para o estágio curricular supervisionado. Ou seja, concebê-lo como pesquisa pressupõe o embate direto com a sala de aula, com o cotidiano da escola e com a legitimação, confirmação e ou transformação de aspectos teóricos construídos em disciplinas de formação específicas. A inserção do estagiário na escola em atividades de pesquisa poderá seguir uma abordagem teórica prática que, certamente, tornará o fazer pedagógico mais qualitativo, mais dinâmico e transformador. Isso poderá colaborar também com todos os aspectos que compõem a totalidade da escola: a gestão, as relações intra e extra-escolares, o planejamento, etc. É diante deste contexto que o colegiado do Curso de Matemática contemplou em seu Projeto Pedagógico, parte do componente curricular Estágio Supervisionado, como possibilidade de inserção do estagiário na escola básica através de atividades de extensão e de pesquisa vinculada a projetos que vem sendo desenvolvidos por professores que lecionam no curso. Interpretando o que preconiza o Parecer 02 de 19 de fevereiro de 2001 do CNE o colegiado do Curso de Matemática compreende que a Regência de classe pressupõe a iniciação profissional como um saber que busca orientar-se por teorias de ensino-aprendizagem para responder às demandas colocadas

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avanço das tecnologias e pela chamada sociedade do conhecimento, apontado a necessidade de revisão de antigos conceitos e novas práticas para formação docente. É neste contexto que devemos, enquanto professor e pesquisador envolvido com questões relacionadas ao desenvolvimento profissional, identidade, formação docente e saberes que articulam teoria e prática, buscarmos novos caminhos e possibilidades que possam conduzir nossos estagiários para uma formação mais abrangente, com foco na melhoria da qualidade do ensino na Educação Básica.

4. CONCLUSÃO No contexto apresentado, o Estágio Curricular Supervisionado, poderá acontecer em instituições de ensino público: municipais e estaduais, havendo também a possibilidade de acontecer em instituições não formais de ensino quando em atividades de extensão e pesquisa. Considerando as possibilidades apresentadas e o que consta nos dispositivos legais, as atividades a serem planejadas para esse componente curricular deverá levar em consideração as discussões acumuladas e as experiências vivenciadas em alternativas presentes em projetos de ensino, pesquisa e extensão, desencadeando um processo de reflexão contínua de como poderá acontecer na prática o desenvolvimento desse componente curricular e, principalmente qual a sua concepção atual, pois não cabe mais repetir modalidades que legitimam a separação entre teoria e prática e ou concebê-lo como complementação aos conteúdos de formação específica.

Os professores que atuam neste componente curricular terão, portanto, como desafio, ir além do que majoritariamente vem sendo interpretado e praticado buscando formar professores de Matemática para a totalidade da Educação Básica. Deve, sobretudo, considerar processos de ensino e aprendizagem, conteúdos legitimados pela comunidade acadêmica e escolar, gestão, planejamento, relação com a comunidade, com os educadores e alunos, o que pressupõe encaminhamentos alternativos á forma tradicional, pautada pelo paradigma da racionalidade técnica. Para isso é necessário que a instituição formadora torne claro em sua legislação interna e em sua estrutura administrativa, mecanismos que possibilitem a regulamentação, desse importante componente curricular a partir de alternativas que possam de fato fortalecer a formação de seus educandos, contribuindo para a melhoria do ensino de Matemática da escola básica.

Acreditamos também que o envolvimento dos estagiários em programas desenvolvidos pela Universidade, como por exemplo, o Programa de Educação Tutorial – PET cuja finalidade é promover uma formação ampla dos estudantes em nível de graduação, incen-

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pela prática pedagógica à qual se dirige. Projetos de extensão estruturam atividades na forma de seminários, minicursos e oficinas para professores, alunos e demais comunidade escolar ou ainda grupos de educação não-formal sobre temas específicos de cada curso de licenciatura. Projetos de pesquisa podem favorecer um conjunto de propostas sobre a pesquisa educacional acerca de “inquietações” próprias do processo de ensino-aprendizagem e suas especificidades.

Seguindo esta lógica os estagiários do Curso de Licenciatura em Matemática poderão, durante o desenvolvimento do componente curricular Estágio Supervisionado desenvolver atividades de monitórias e seminários voltados para o acompanhamento do trabalho de educadores que atuam em grupos de educação especial, educação de jovens e adultos, grupos da terceira idade, etc. Desenvolvendo relatórios de atividades, seminários temáticos e outras possibilidades da realidade situacional da universidade e unidades escolares. Assim, o componente curricular Estágio Supervisionado abrange, em nossa visão, o ensino, a pesquisa e extensão e nisso estamos de acordo com vários pensadores do campo educacional, entre eles Cury (2004), que defende que o Estágio supervisionado deve proporcionar ao estagiário a oportunidade de articulação entre o momento do saber e o momento do fazer, pois “O momento do saber não está separado do momento do fazer, e vice-versa, mas cada qual guarda sua própria dimensão epistemológica. O aprender a ser professor, dessa forma, é reconhecido como um saber profissional intencionado a uma ação docente nos sistemas de ensino”.

O estágio curricular supervisionado é a disciplina na qual o estagiário deve vivenciar várias práticas e vários modos de ser professor. Conforme a LDB 9394/96 no seu artigo 13, os profissionais da educação deverão vivenciar da vida escolar de um modo geral, desde atividades de elaboração de proposta pedagógica da escola, até elaboração e cumprimento de planos de trabalho, seguido de atividades, como zelo pela aprendizagem do aluno, estabelecimento de estratégias de recuperação para alunos de menor rendimento, participação nos períodos de planejamento, avaliação e desenvolvimento profissional e, a colaboração em atividades de articulação da escola com as famílias e a comunidade.

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os professores da escola assumem a supervisão e coordenação dos estudantes da graduação no sentido de propiciar-lhes um conhecimento sobre a escola em seus diferentes espaços, ritmos, tempos e cultura. O estudante da graduação, por outro lado, contribui com esses professores no sentido de lhes trazer discussões, muitas vezes teóricas, advindas de seus estudos da Universidade e juntos, professores e estudantes buscam na realidade escolar possibilidades de se repensar práticas pedagógicas, ou mesmo inovar. Essa parceria marcada pelos futuros professores e professores escolares é completada pelos professores da Universidade que assumem, juntamente com os estudantes e os professores, o papel de organizar pedagogicamente as ações e projetos desenvolvidos no âmbito escolar.

Nesse sentido, podemos dizer que o Programa PIBID contribui para a constituição de uma comunidade de aprendizagem docente, em que todos são beneficiados com múltiplas aprendizagens [MEDEIROS, CARVALHO E GRANDO, 2012, p. 67-68].

Esses programas, entre outros, são formas privilegiadas de relações dos alunos com os saberes da docência, assim estas experiências podem e devem ser valorizadas no âmbito do curso, inclusive com a possibilidade de dispensa de que trata a Resolução CNE/CP nº 2/2002 em seu artigo 1º, parágrafo único, onde afirma que “os alunos que exerçam atividade docente regular na educação básica poderão ter redução da carga horária do estágio curricular supervisionado até o máximo de 200 (duzentas) horas”, isso combinado com o que consta no PPC do curso e o parágrafo terceiro do artigo 1º da Lei nº 11.788/2008, onde estabelece que “as atividades de extensão, de monitorias e de iniciação científica na educação superior, desenvolvidas pelo estudante, somente poderão ser equiparadas ao estágio em caso de previsão no projeto pedagógico do curso”. Cabe, por fim, esclarecer que entendemos atividade docente regular como indo além da regência de sala de aula que é apenas uma parte constitutiva do Estágio Supervisionado realizado da forma tradicional.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CARVALHO, I. M. O processo didático. Rio de Janeiro: FGV, 1985.

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tivando-o a desenvolver um controle consciente e voluntário do seu processo formativo, apropriando-se do conhecimento científico e/ou tecnológico de alto nível acadêmico, desenvolvendo sua autonomia, estabelecendo compromissos epistemológicos, éticos e sociais que estejam presentes na sua ação como aluno e na sua futura atuação profissional, contribuindo, desta forma com formulação de novas estratégias de desenvolvimento e modernização do ensino, procurando reduzir, sobretudo a evasão escolar. Outro exemplo pode ser buscado no Programa Interinstitucional de Iniciação a Docência – PIBID que segundo Medeiros, Carvalho e Grando (2012) aliam a formação inicial, professores escolares e professores da Universidade que utilizam esse espaço formativo para desenvolver práticas e pesquisas sobre formação docente. Nesta perspectiva:

LIMA, Mª do Socorro Lucena. A hora da prática: reflexões sobre o estágio supervisionado e a ação docente. 3a edição. CE: Editor Demócrito Rocha, 2002. São Paulo: EPU, 1986.

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Buenos Aires, v.10, n.82 p. 3-5, Março, 2005.

PRÁTICA DE ENSINO E INICIAÇÃO A PROFISSÃO DOCENTE JJosé Ronaldo Melo Universidade Federal do Acre (UFAC) Matheus Alexandre Oliveira de Souza PET: Conexões de Saberes em Matemática Vanessa Estevão da Silva PET: Conexões de Saberes em Matemática Kevin Klina Araújo Mota PET: Conexões de Saberes em Matemática

E

sta seção tem como objetivo discutir a formação inicial de professores de Matemática a partir do componente curricular “Prática de Ensino”, analisada a luz da teoria social da aprendizagem situada em uma comunidade de prática, apresentando, sobretudo, uma reflexão sobre os desafios encontrados durante o exercício profissional da docência. Atualmente, as pesquisas, assim como o pensamento de educadores e especialistas apontam para a necessidade de uma nova reflexão sobre o processo de formação docente, reflexão esta a ser pautada pela interligação entre as questões de ensino, através da investigação e das práticas escolares, quando a participação dos formadores seja fundamental para que se crie um novo modelo de formação de professores. A pesquisa em foco foi realizada com alunos da disciplina Prática de Ensino de Matemática, ministrada durante o primeiro semestre de 2013 e utilizou-se como fonte informativa a obtenção de certas narrativas de aprendizagens e simulação de aulas apresentadas pelos alunos. Essas narrativas, bem como as aulas simuladas, foram analisadas a partir do conceito de aprendizagem em comunidade de prática, o que nos permitiu observar que os alunos, em processo de formação, identificam-se e constroem a sua prática pedagógica geralmente de conformidade com as perspectivas demandadas pelas comunidades profissionais de referência, conforme a cultura presente na comunidade de prática dos matemáticos que se manifesta, sobretudo, pelo paradigma da racionalidade técnica, valorizando o treinamento de habilidades, a transmissão do conhecimento e o modelo acadêmico tradicional, os quais assumem o conteúdo do conteúdo disciplinar e/ou científico como suficiente para o ensino.

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

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Atualmente, a discussão a respeito da formação inicial do professor se tornou uma questão universal, desafiando docentes formadores a assumirem em sua prática cotidiana a questão da centralidade na aprendizagem do aluno através de atividades concretas que esti-

mulem a prática de uma cultura profissional voltada para construção de uma identidade docente. Neste contexto, deve-se, como denota Nóvoa (2011), conceder aos professores mais experientes um papel central na formação dos mais jovens, dedicando atenção especial às dimensões pessoais, à capacidade de interagir e comunicar, à valorização do trabalho coletivo da profissão e ao resgate dos princípios da responsabilidade social. Para isso, torna-se cada vez mais necessária uma nova reflexão sobre o processo de formação, pautada pela interligação entre as questões de ensino, através da investigação e das práticas escolares, quando a participação dos formadores na formação dos iniciantes passe a ser fundamental para que se crie um novo modelo de formação de professores.

Contudo, vivemos momentos de profundas contradições frente à eterna necessidade de formar, especialmente quando se refere à formação de professores de Matemática. No Brasil, o processo de entrada de alunos nas instituições responsáveis pela formação, principalmente através do Exame Nacional de Ensino Médio – ENEM, não contempla as inclinações e as disposições de cada acadêmico para se tornar professor. Isso vem contribuindo para que os alunos com mais dificuldades, egressos do Ensino Médio, procurem os cursos de formação docente. Essa questão afeta o já frágil processo formativo, sobretudo em situações em que são requeridas dos alunos competências e habilidades as quais deveriam ter sido constituídas durante os anos de escolaridades na Educação Básica.

Dos egressos do Ensino Médio, os quais entraram nos últimos cinco anos para o curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC, 60% (sessenta por cento) manifestaram, através de um instrumento de pesquisa, não sentir o menor desejo de se tornar professor, a maior parte desses alunos sequer imaginavam que tinham ingressado em um curso de formação docente.

Durante o desenvolvimento da disciplina Prática de Ensino de Matemática, objeto de reflexão nesta pesquisa, foi quase impossível conduzir os processos de ensino e aprendizagem a partir dos objetivos prescritos nas orientações curriculares, divulgados pelo Ministério da Educação – MEC, segundo os quais ao terminar o Ensino Médio, os

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INTRODUÇÃO

ASPECTOS TEÓRICOS METODOLÓGICOS

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A pesquisa em foco foi desenvolvida na sala de aula das disciplinas Prática de Ensino de Matemática I, II, III e IV, presente no projeto pedagógico do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC, durante os anos de 2012 e 2013 e contou com a participação de quarenta alunos e com a presença deste pesquisador como professor responsável pela condução das aulas nas referidas disciplinas, as quais tem entre seus objetivos a reflexão-ação sobre a prática docente, o planejamento e a produção de materiais curriculares referentes aos conteúdos de Matemática para o Ensino Médio e a aquisição de competências e habilidades necessárias à profissão docente.

Na condução das aulas, enfatizamos, desde o início, o papel da Matemática enquanto objeto de estudo e da Prática de Ensino enquanto componente de formação profissional. Para isso, fizemos uso do estudo das Orientações Curriculares para o Ensino Médio, de textos relativos às diversas alternativas de ensino, e como instrumento de

avaliação e coleta de dados solicitou-se aos alunos que, a cada aula, escrevessem uma narrativa relatando os aspectos os quais eles considerassem relevantes para sua aprendizagem e formação docente.

Essas narrativas – pequenos textos produzidos pelos alunos sobre o processo de aprendizagem – deram suporte à presente pesquisa, apresentando-se tanto como modo de refletir, relatar e representar as experiências de vida dos participantes, produzindo sentido ao que são, fazem, pensam, sentem, quanto como modo de análise, isto é, como um modo especial de interpretar e compreender a comunidade de alunos, levando em consideração a perspectiva e interpretação de seus participantes e suas relações de poder (FREITAS; FIORENTINI, 2007).

Ao optarmos pelas narrativas de aprendizagem, que se “desenvolvem na elaboração e na manutenção continuada de uma narrativa de vida ou de identidade” (GOODSON, 2006: 13), passamos a compreender o processo de construção do currículo a partir do trajeto, da busca e do sonho dos sujeitos envolvidos na construção dos saberes e conhecimentos fundamentais à formação docente.

A partir das narrativas de aprendizagem, buscamos aproximar a ação dos participantes ao conceito de aprendizagem situada em comunidade de prática, na perspectiva desenvolvida por Wenger (2001), considerando que o saber “do aluno é ‘provisório’, pessoal e evolui com o tempo e a experiência. Mas é também cultural, modificando-se a partir da troca de experiências e da reflexão coletiva” (BARTH, 1993 apud FIORENTINI, 1999, p. 36), quando os objetos de ensino e aprendizagem da Matemática e demais saberes, estabelecidos a partir do currículo proposto por especialistas, são transformados no e pelo cotidiano dos alunos em processo de formação.

Segundo Lave e Wenger (1991), o conceito de comunidade de prática possibilita mostrar a relevância das práticas comuns para vincular pessoas a comunidades e também a importância destas para legitimar as práticas individuais. Assim, o indivíduo que pertence a uma comunidade de prática compromete-se a participar de um sistema de atividades em que os integrantes compartilham os mesmos ideais e entendem o significado desse comprometimento em suas vidas e na vida de sua comunidade.

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alunos deveriam desenvolver a capacidade de comunicação, investigação, compreensão e contextualização sócio-cultural.

Esse objetivo, inatingível na Educação Básica, só pode ser possível no interior das instituições formadoras se os formadores se dispuserem a rever os conhecimentos que ficaram para trás para depois mobilizar os alunos na compreensão dos conteúdos e metodologias, produção de matérias curriculares, reflexão sobre o conhecimento da Matemática escolar, planejamento de situações de ensino, uso de metodologias alternativas e simulação de aulas sobre aritmética, álgebra, geometria, tratamento da informação e princípios de combinatória ou probabilidade que se constitui a base da prática docente do professor de Matemática, sobretudo no curso de Licenciatura em Matemática da UFAC. A seguir discutiremos uma possibilidade de como isso pode se concretizar a partir do componente curricular Prática de Ensino de Matemática, presente no Projeto Político Pedagógico do curso mencionado.

ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

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Os alunos de Licenciatura em Matemática do curso em foco, ao chegarem a cursar as disciplinas Prática de Ensino de Matemática I, II, II e IV, já tiveram a oportunidade de se relacionar com conteúdos de Matemática da Educação Básica em disciplinas do currículo que tratam

de conteúdos específicos da Matemática, assim como trouxeram algumas experiências vivenciadas nos anos de escolaridades na Educação Básica. Nas disciplinas de Prática de Ensino de Matemática I, II, III e IV compartilharam praticas e atividades, do planejamento e da simulação de aulas para os anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio.

Dessa forma, estudaram os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs, as orientações curriculares para o ensino Médio, as propostas de currículo da rede oficial do Estado e as recomendações sobre alternativas de ensino, contidas nesses documentos. De alguma forma, já mantiveram contatos com as principais metodologias sugeridas para a sala de aula de Matemática, como Resolução de Problemas, Modelagem Matemática, Historia da Matemática, Etnomatemática, Jogos, Tecnologias da Informação, Produção de Materiais Curriculares etc.

Nas atividades relacionadas para as disciplinas de Prática de Ensino de Matemática, o uso das alternativas mencionadas foi reforçado levando-se em consideração os demais conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental e Médio. Contudo, uma nova atividade foi proposta aos alunos durante a realização dessas disciplinas, referente à produção de narrativas, relativa à aprendizagem dos participantes durante o desenvolvimento das aulas. Essas narrativas foram organizadas através de um portfólio que, ao final das atividades, foram entregues ao professor da disciplina para avaliação dos alunos e produção de dados para fins de pesquisa.

Assim, a partir das informações constantes nas narrativas de aprendizagem e na apresentação de simulação de aulas, podem-se perceber três grupos distintos em relação à mobilização de saberes da prática profissional e ao modo como esses participantes incorporam as alternativas de ensino propostas para o referido componente curricular durante as aulas. Parte dos alunos concebe o ensino e a aprendizagem a partir da prática Científica da Matemática; outros se identificam com a prática pedagógica da Matemática, aproximando-se das perspectivas defendidas por educadores matemáticos. Um terceiro grupo não apresenta uma posição clara quanto ao modo de ver e conceber o ensino e a aprendizagem da Matemática.

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Isso nos pareceu adequado para análise das narrativas de aprendizagem, pois, apesar do esforço realizado pelo professor da disciplina no sentido da apresentação e da discussão de alternativas de ensino para a Educação Básica, os participantes ficaram à vontade para adotar os procedimentos e/ou alternativas que julgassem adequados na apresentação dos conteúdos de conhecimento matemático, procedimentos estes denominados de aulas simuladas.

Em nosso entendimento, essa perspectiva aproximou-se da teoria social da aprendizagem que, segundo Wenger (2001), parte do pressuposto de ser a aprendizagem um fenômeno social que acontece mediante a participação ativa em práticas de comunidades sociais e construção de identidades com estas comunidades.

Para Barton & Tusting (2005), o ponto de partida para a ideia de comunidade de prática é aquele segundo o qual as pessoas costumeiramente se agregam em grupos para desempenhar as atividades na vida cotidiana. Tais grupos podem ser vistos como distintos das estruturas formais desses domínios. Eles se caracterizam por três aspectos: em primeiro lugar, os membros interagem uns com os outros de várias maneiras, às quais Wenger (2001) refere-se como (de) engajamento mútuo. Em segundo lugar, eles têm um propósito comum, o qual é referido como empreendimento comum. Em terceiro, eles expressam suas identidades como membros do grupo. Nessa perspectiva, as narrativas de aprendizagens, assim como as aulas simuladas, revelaram múltiplos aspectos da aprendizagem situada que, para Wenger (2001), significa, sobretudo, engajamento e participação em uma comunidade de prática e entende a participação como um processo fundamental de aprendizagem.

(...) aprendendo matemática na universidade, a partir da leitura de livros, da boa exposição de conteúdos e da observação de outros valores que considero relevante para o ensino, como por exemplo, a paciência do professor X, a didática e capacidade prática em transmitir conteúdos ministrados pelo professor Y, a capacidade técnica do professor W e a postura quase perfeita do professor Z, dividindo a lousa em partes proporcionais e tratando o conteúdo matemático com muita fundamentação teórica e rigor matemático (NA03).

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Assim como, através da fala de um dos alunos na qual este faz a seguinte observação: “da forma como os professores atuam em sala de aula.” (NA26).

As alternativas propostas aparecem nas narrativas e no planejamento de aulas simuladas apenas como apêndice do conteúdo a serem estudados. As recomendações sobre a utilização da Resolução de Problemas e de alguns aspectos da História da Matemática, por exemplo, aparecem como comentários, no início ou no final da apre-

sentação das aulas, desprovidas dos aspectos metodológicos que os justificam enquanto alternativa para o ensino. Isso parece ter forte relação com a prática docente dominante nos espaços de formação de professores que, de alguma maneira, é materializada, em grande parte, na literatura referente à formação do professor, fundamentalmente na maioria dos livros didáticos destinados ao Ensino Fundamental e Médio e também nos livros científicos utilizados pelos professores e alunos na universidade. Além do mais, a partir da nossa convivência com os professores X, Y, W, Z mencionados como exemplos nas narrativas de (NA3, NA8), pode-se perceber que tais professores concebem o ensino e a formação de professores vinculados à Prática Científica da Matemática.

Para esse grupo de alunos, a insistência do professor em relação ao uso de alternativas que possam conduzir o ensino de conformidade com as recomendações das orientações curriculares é assumida apenas do ponto de vista do discurso.

A partir da análise das narrativas de aprendizagens desses alunos e da simulação das aulas apresentadas, é possível notar fortes indícios que mostram a construção de suas identidades vinculadas à comunidade de prática dos matemáticos (MELO, 2010), identidades estas geralmente marcadas pela concepção de formação profissional vinculada à Prática Científica da Matemática e ao modelo da racionalidade técnica. Com relação a esses aspectos, parece não surtir tanto efeito o esforço realizado pelo professor durante o desenvolvimento do componente curricular Prática de Ensino de Matemática, principalmente em relação à sua expectativa inicial relativa à possibilidade de comprometimento dos alunos a um projeto de ensino-aprendizagem voltado para o conhecimento das alternativas, atualmente recomendadas nos documentos oficiais e por diversos estudiosos vinculados à Educação Matemática, assim como para utilização desses conhecimentos em sua prática docente.

Os alunos que concebem a formação na perspectiva da Prática Pedagógica da Matemática tendem a valorizar o planejamento de atividades de ensino, aspectos prescritos nas orientações curriculares e documentos oficiais, levando em consideração, em muitos momentos,

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Para os participantes que concebem a Matemática como Prática Científica à pratica docente, desta ciência deve ser conduzida através de “um curso com lista de exercícios, os quais o professor os resolve junto com os alunos após aulas expositivas bem didáticas” (Narrativa de aprendizagem do aluno de número 5: NA05). Nesta perspectiva, acredita-se “que, através de boas exposições de conteúdos e do compromisso do professor em ensinar, os alunos possam desenvolver o gosto pela Matemática” (NA31).

As recomendações e orientações sobre as possibilidades de utilização de alternativas de ensino, realizadas pelo professor durante as aulas de Prática de Ensino de Matemática, são, do ponto de vista dos alunos que concebem o ensino, como Prática Científica (res)significadas e justificadas, pois, conforme mostra o trecho retirado de narrativas feitas por alunos, as atividades são planejadas de conformidade com o que estão

(...) construir com os colegas, um instrumento de madeira de forma circular com pregos que guardavam a mesma distância de um para o outro e que, com auxilio de um barbante, fosse possível mostrar para os alunos algumas relações trigonométricas. Avaliamos no grupo responsável pelo mencionado tema, que esse instrumento poderia numa situação real, deixar os alunos curiosos e mais atenciosos durante as aulas.

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Colaborando com esse pensamento, denota NA017 que “a experiência adquirida na prática cotidiana tem mostrado que os fundamentos, por si só, não conduzem a uma motivação para a aprendizagem, mas são importantes para a compreensão de alguns fenômenos e problemas que se apresentam na natureza e no meio social”.

Em outro trecho de narrativa, considera-se a necessidade de resgatar alguns aspectos da Matemática usada no cotidiano, narra-se ser interessante realizar o planejamento de aulas sobre parte da matemática financeira, levando-se em consideração a “forma como os vendedores e gerentes de lojas manipulam com bastante agilidade e segurança as máquinas calculadoras” (NA14).

Os acontecimentos e/ou experiências vividas durante o desenvolvimento da disciplina Prática de Ensino foram, para os alunos identificados, como se aproximando da Prática Pedagógica da Matemática, relevantes para sua formação. Um deles narra que “não esperava conhecer as escolas já nos primeiros anos do curso, o que lhe fascinou bastante” (NA11); outro pensava “que não iria conseguir ministrar aulas de Matemática, porém as coisas foram se encaixando e, como consequência, as práticas seguintes foram sempre melhores que as anteriores” NA09.

Nos trechos das narrativas a seguir, pode-se perceber como se deu o planejamento e o desenvolvimento das disciplinas de Prática de Ensino, quando os participantes apontaram indícios de identificação com a prática pedagógica da Matemática, envolvendo-se com técnicas e métodos recomendados nas orientações curriculares e por especialistas da Educação e da Educação Matemática: (...) após o sorteio dos grupos e dos temas a serem apresentados por nos nosso grupo ficou com o estudo da parábola. De inicio não sabíamos como fazer uma apresentação desse tema, no entanto, durante o planejamento fomos orientados pelo professor a realizar algumas leituras sobre o tema. Pesquisamos em livros e na internet o que nos possibilitou uma melhor compreensão das propriedades da parábola e do seu significado prático. Mas o que nos ajudou bastante com o planejamento desse tema foi ter assistido no Laboratório de Didática da Matemática a um vídeo que recomenda um conjunto de boas práticas para o ensino de matemática. A partir disso planejamos nossa aula usando as técnicas da resolução de problemas, onde a questão principal colocada como desafio foi o significado prático da antena parabólica e a relação desse instrumento com a parábola da matemática (NA06).

(...) hoje tive as primeiras noções sobre a importância do planejamento escolar e sobre a necessidade de domínio de conteúdos. Não só dos conteúdos de matemática, mas também do conhecimento da escola, dos alunos, da quantidade de tempo necessário para desenvolver certas atividades, do que poderá ser mais significativo para os alunos e do modo como deve ser ensinado tais conteúdos (NA11).

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o que pensam parte dos estudiosos e pesquisadores da comunidade de prática dos Educadores e da Educação Matemática. Isso pode ser observado em vários trechos de narrativas. Assim, narra NA08 que para construir conceitos trigonométricos foi orientado pelo professor a:

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Nos diversos trechos das narrativas dos participantes que se identificam mais com a Prática Pedagógica da Matemática, percebe-se a importância do componente curricular Prática de Ensino na formação inicial, constituindo-se como instrumento indispensável, capaz de mobilizar atitudes e valores próprios da formação docente, influenciando ideias e práticas, marcando os primeiros passos de construção de uma identidade profissional própria da comunidade de educadores matemáticos. Percebem-se também os significados que tem a orientação dada pelo formador no cotidiano de sala de aula.

Por último, podemos dizer que observamos nas narrativas e durante o desenvolvimento do componente curricular Prática de Ensino um terceiro grupo que, para efeito de parte do objeto pesquisado, identificamos como sem identidade em relação à prática docente – esteja ela voltada para a Prática Científica ou para a Prática Pedagógica da Matemática e sem relação direta com as comunidades profissionais dos matemáticos e/ou dos educadores e educadores matemáticos, embora possam estar vinculados a uma comunidade bem mais ampla, ou seja, aquela que busca na apropriação do conhecimento matemático uma forma de ascensão a outras profissões.

Para esse grupo não encontramos indícios relevantes de mobilização de saberes voltados à prática profissional pertinente ao Ensino Fundamental e Médio e, de modo geral, como mostram os trechos das narrativas a seguir, parecem não apontar indícios de que poderão incorporar algumas alternativas de ensino propostas nas Práticas de Ensino, deslocando suas expectativas na busca de atitudes e valores voltados para outros campos profissionais. Assim manifesta-se NA30 que:

(...) esperava que no curso de Matemática pudesse aprimorar os conhecimentos trazidos do Ensino Médio. Poderia aprender um pouco mais de matemática financeira, geometria, polinômios, progressões etc.

Não penso em ser professor nem mesmo sabia que o curso de Matemática formava professores.

(...) Não gostaria de ser professor, mas são importantes as atividades desenvolvidas na prática de ensino, pois assim podemos rever os conteúdos do ensino médio e estudar para o concurso de oficial da Policia Militar ou para outros concursos (NA01).

(...) O principal motivo da escolha do curso de matemática foi pelo fato de que a matemática de modo geral dar uma base eficiente no que diz respeito ao preparo intelectual para muitos concursos e outros cursos na universidade. Daí a razão porque escolhi o curso. Em consequência, por uma questão de necessidade de na atualidade se ter a conclusão de um curso de nível superior (NA13).

Durante a fase de planejamento das aulas simuladas, a serem apresentadas pelos alunos, observamos que esses participantes se sentiam incomodados com as proposições de trabalho coletivo e com as informações relativas a métodos alternativos de ensino, bem como com o discurso sobre formação docente, motivos pelos quais passamos a indagá-los sobre a escolha do curso de Matemática e suas expectativas em relação ao futuro profissional. Assim, observam-se nas narrativas desses participantes certas angústias em relação à insistência do professor nas questões relativas à formação docente.

No geral, nas aulas apresentadas por esse grupo, percebe-se certo

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(...) Para que de fato ocorra aprendizagem é preciso que o professor seja didático, criativo, dinâmico, capaz de criar situações didáticas que favoreçam uma aprendizagem significativa para os alunos, buscando, na medida do possível, a contextualização dos conteúdos (NA39).

CONSIDERAÇÕES FINAIS

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Como mostram as reflexões e análises realizadas, os participantes desta pesquisa, identificados de conformidade com o que pensam e concebem a Matemática e o ensino de Matemática, revelados através de suas narrativas de aprendizagens e nas atividades desenvolvidas em sala de aula, foram divididos em três grupos os quais denominamos de: grupo afiliado à prática científica da Matemática, grupo mais próximo da prática pedagógica da Matemática e grupo que não conseguimos observar indícios fortes que pudessem apontar qualquer identificação com a profissão docente. As informações extraídas desses grupos nos permitiram compreender como os alunos de Licenciatura em Matemática mobilizam saberes da prática profissional

pertinente ao Ensino Médio e como incorporam as alternativas de ensino propostas no componente curricular Prática de Ensino de Matemática.

As narrativas de aprendizagem, assim com as aulas simuladas que os participantes apresentaram como parte do planejamento das atividades das disciplinas de Prática de Ensino da Matemática, forneceram elementos os quais nos permitem afirmar que a participação desses sujeitos como iniciantes nas práticas acadêmicas voltadas para a formação pedagógica e matemática do professor se dá de forma cadenciada, tornando-se cada vez mais intensa, à medida que esses iniciantes vão se envolvendo e se comprometendo com sua qualificação profissional. Isso acontece através de um processo de participação e engajamento às práticas de formação as quais estão geralmente relacionadas com as perspectivas mais amplas adotadas pelas comunidades dos matemáticos, educadores e educadores matemáticos.

Neste movimento, os sujeitos aprendem a desenvolver um repertório compartilhado de “rotinas, palavras, instrumentos, maneiras de fazer, relatos, gestos, símbolos, gêneros, ações e conceitos produzidos e adotados pela comunidade no percurso de sua existência” (WENGER, 2001, p. 110) que passam a fazer parte de suas práticas. Por fim, as orientações, recomendações e proposições de leituras e alternativas propostas pelo professor das disciplinas de Prática de Ensino da Matemática foram, no geral, (res)significadas de conformidade com as perspectivas adotadas em cada comunidade de prática com as quais os participantes identificam-se e as têm como referência.

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desprezo pelas orientações curriculares e um distanciamento em relação ao emprego de técnicas relativas às alternativas de ensino. Essa expectativa, em geral, só parece, em parte, consolidada para atender a demanda de avaliação e promoção na disciplina.

Assim, num processo de formação inicial, pautado por um componente curricular – a Prática de Ensino –, identificamos, em nosso estudo, três grupos distintos: os que concebem e praticam a Matemática e o ensino dessa disciplina como prática cientifica, os que estão mais filiados à prática pedagógica da Matemática e os que pretendem utilizá-la como ferramenta de acesso a outras profissões. Observamos também como esses grupos mobilizam saberes da prática docente relativa ao Ensino Fundamental e Médio, incorporando ou não as recomendações presentes nas orientações curriculares e na literatura referente a esse nível de ensino. Isso nos permite afirmar que a identificação profissional destes sujeitos e a forma como eles mobilizam saberes e os incorporam em suas práticas cotidianas estão, no geral, fortemente relacionadas com as perspectivas adotadas pelas comunidades profissionais que eles têm como referência – a comunidade dos matemáticos, a comunidade dos educadores matemáticos e a comunidades dos que necessitam de uma formação superior para ter ascensão funcional em outras profissões.

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UMA BREVE DISCUSSﾃグ SOBRE A TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM Paulo Roberto de Souza Marcio dos Santos Soares Edcarlos Miranda de Souza

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Prof. Msc. do Instituto Federal de Educação do Acre – IFAC, email: paulo.souza@ifac.edu.br; Prof. Msc. da Secretaria de Estado e Educação do Estado do Acre – SEE/AC, email: mssoares.ac@hotmail.com; Endereço: Rua Bartolomeu Dias, Nº 38, Bairro Bosque, CEP: 69900-673.

7 Prof. Dr. da Universidade Federal do Acre – UFAC, email: profedcarlos@hotmail.com; Endereço: Rua Francisco Vieria Nº 48, bairro Floresta Sul, CEP: 69912-341.

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pendente de quem o está respondendo, e a proficiência de um aluno não depende dos itens que estão sendo apresentados a ele.”

Essas características tem se mostrado úteis para diversas situações que vem se desenvolvendo na atualidade, como descrevem Bragion (2007), Andrade, Tavares e Valle (2000) e vários outros autores, principalmente na área das avaliações educacionais. Isso ocorre devido ao fato dos parâmetros dos itens não serem influenciados pelo grupo respondente, gerando uma maior possibilidade de estimação de traço latente. A propriedade de independência gera possibilidades como utilizar diferentes instrumentos aplicados a um mesmo grupo, que vão apresentar resultados na mesma escala de comparação ou mesmo comparar diferentes grupos que foram submetidos a instrumentos que possuem alguns itens comuns.

O surgimento da TRI se deu através da evolução da Psicologia, que por volta do século XIX observa um grande desenvolvimento científico. Esse movimento gera uma necessidade de se obter medidas de forma mais objetiva, para servir de embasamento para as várias pesquisas que surgiam. Essa necessidade aproxima a Psicologia das ciências exatas, como a Matemática Aplicada e a Estatística, gerando uma área conhecida como Psicometria, responsável por trabalhar com técnicas de mensuração de características ou comportamentos.

Segundo Andriola (2009) e Pasquali e Primi (2003), a busca por uma metodologia que conseguisse superar os problemas encontrados na teoria clássica seria lenta e dependeria da ação de muitos pesquisadores, em vários lugares, trazendo diferentes contribuições. A união de todos esses elementos gerou a TRI, que nunca teve a intenção de se sobrepor ou substituir a Teoria Clássica dos Testes - TCT, mas sim, conseguir resolver os principais problemas encontrados em relação à medida do traço latente, gerando resultados mais confiáveis.

Andriola (2009) e Pasquali e Primi (2003) trazem a cronologia desse desenvolvimento, que é apresentada resumidamente na Figura 1, com os principais nomes responsáveis e mostrando o longo processo para se chegar à metodologia atual. Além dos pesquisadores apresentados,outros também contribuíram de forma a tornar a TRI mais aceita na área da

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A

Teoria de Resposta ao Item (TRI) é definida como um conjunto de modelos matemáticos que tem por objetivo mensurar certas habilidades ou características de uma pessoa (que são denominadas na teoria como traços latentes), a partir das respostas dadas por ela em um conjunto de itens (teste) previamente definido.

Neste modelo, analisa-se a probabilidade de ser dada uma determinada resposta, em função de certas características do item (que são chamados de parâmetros) e de sua própria habilidade, ou seja, uma relação de dependência entre a habilidade (ou característica) e a resposta apresentada. Desse modo, quanto mais habilidade o indivíduo apresenta (ou quanto maior a característica procurada) maior será a probabilidade de ele fornecer a resposta esperada. A partir desse conjunto de respostas encontradas e de uma escala proposta, chega-se a uma medida de habilidade do indivíduo.

A TRI surge como uma alternativa diferenciada em relação aos modelos de testes tradicionais, uma vez que, em sua origem, buscava estimar as chamadas propriedades psicológicas.Araujo, Andrade e Bortolotti (2009) afirmam que estas são características individuais, não possíveis de se mensurar de forma direta, como por exemplo, o nível de qualidade de vida, potencial empreendedor, grau de satisfação, desempenho logístico, nível de estresse, entre outras situações, diferente das características físicas, como peso, altura e idade, que podem ser medidas diretamente, através de instrumentos ou mesmo por perguntas diretas.

Essas propriedades (traço latente) serão estimadas a partir da análise de itens, utilizando uma escala definida previamente, que não interfere nos resultados. Uma vantagemda TRI é estar focada no estudo particular de cada item que compõe o instrumento avaliativo, ou seja, “... o estudo das características métricas dos itens” (ANDRIOLA, 2009, p. 321).Outra vantagem da TRI em relação aos métodos tradicionais é a independência de seus itens, conforme Anjos e Andrade (2012) descrevem, que “... um item mede determinado conhecimento, inde-

Figura 3. Linha do tempo da TRI.

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FredericLord (1912-2000) foi psicometrista e trabalhou no ETS (EducationalTesting Service), a maior organização privada de testes e certificações educacionais do mundo (organizadora do TOEFL). A publicação de um trabalho em 1952, a partir de sua tese de doutorado é tido como o início do desenvolvimento formal da TRI e por isso é considerado por muitos como o principal responsável por sua origem.

9 Allan Birnbaum (1923-1976) foi um estatístico e professor no Courant Institute of Mathematical Sciences, na City University London e na OpenUniversity, com contribuições nas áreas de fundamentos, história, genética, inferência e psicologia, todos relacionados à estatística. Sua contribuição foi fundamental para a popularização da TRI como nova forma criar e analisar testes.

Vários autores como Pasquali e Primi (2003), Araujo, Andrade e Bortolotti (2009) e Andriola (2009) apresentam a importância do trabalho de Lord, uma vez que este propõem as bases da TRI, ao elaborar seus modelos teóricos (inicialmente o modelo unidimensional de 2 parâmetros e, posteriormente, o de 3 parâmetros) além de métodos para a estimação dos parâmetros dos itens, através da função ogiva normal. No entanto, o tratamento matemático envolvido era muito complexo e isso só seria solucionado a partir do trabalho de Birnbaum, anos mais tarde, quando foi proposta a utilização da função logística, ao invés da função ogiva normal, visto que os parâmetros aparecem de forma explícita, sem envolver processos de integração, somente trabalhando com logaritmos. Conforme Pasquali e Primi (2003) observam, foi necessário muito estudo e desenvolvimento matemático para conseguir superar alguns problemas e mesmo assim, a TRI demorou um bom tempo para ser utilizada, devido à complexidade matemática envolvida. Somente com o desenvolvimento da informática (microcomputadores e softwares), esses problemas foram superados e a metodologia passa a ser utilizada com mais frequência em diversas áreas.

Os modelos da TRI revolucionaram a psicometria por trabalharem numa perspectiva diferente do que ocorria até então, uma vez que sua análise está focada nos itens utilizados e nas possibilidades que surgem a partir destes. Enquanto no modelo tradicional havia preocupação com os resultados totais dos testes (os chamados escores brutos ou totais).Araujo, Andrade e Bortolotti (2009) afirmam que no novo modelo a preocupação reside nos itens que compõem o teste e, através desses,são geradas as conclusões sobre a habilidade ou comportamento analisado.

Entre as opções de modelos de TRI destacam-se os modelos acumulativos, em que a probabilidade do sujeito fornecer o resultado esperado ao item aumenta conforme o aumento de seu traço latente, gerando uma função com caráter monotônico crescente, uma vez que as duas variáveis relacionadas apresentam o mesmo comportamento (aumentam juntas). Estes modelos despertam grande interesse na área da avaliação educacional e por isso são muito usados e citados

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Psicologia e, posteriormente, na área da Educação, junto às avaliações.

De todos os pesquisadores, dois se destacam por terem organizados as bases da teoria e tornado possível ad8e Allan Birnbaum9. sua popularização entre pesquisadores de várias áreas: FredericLord8 e Allan Birnbaum9.

como modelo unidimensional (que tem sido o mais explorado, uma vez que é o mais utilizado no campo das avaliações de aprendizagem) ou se o modelo analisa mais de um traço, conhecido como modelo multidimensional. Além disso, como nos traz Pasquali e Primi (2003), os pesquisadores na área de Psicologia concordam que os resultados apresentados por um sujeito podem ser influenciados por várias habilidades, mas consideram que existe uma que seja dominante e principal responsável de desempenho do sujeito no teste (chamado traço dominante). Assim, acredita-se que esse traço dominante seja o medido no teste, garantindo a unidimensionalidade do modelo.

A garantia da unidimensionalidade do modelo implica na outra hipótese, conhecida como independência local ou invariância. A invariância garante que, dada certa habilidade, as respostas fornecidas aos diferentes itens do instrumento são independentes entre si. Isso é importante no momento de se estimar os parâmetros do modelo.

Os parâmetros dos itens são outras características importantes da TRI e merecem a nossa atenção. Eles são características particulares de cada item, que através de funções matemáticas, relacionam o traço latente do indivíduo (uma habilidade ou comportamento) com a probabilidade dele fornecer a resposta esperada. A estimação desses parâmetros é parte fundamental das análises, pois a partir dos valores encontrados será possível a estimação do traço latente. Os modelos mais comuns apresentam um, dois ou três parâmetros, cuja estimação pode ser feita através de diferentes modelos estatísticos, utilizando softwares que auxiliam nos cálculos. Os modelos costumam apresentar os seguintes parâmetros:

•

Parâmetro b, definido como grau de dificuldade, representa a habilidade necessária ao indivíduo para responder o item. Desse modo, se um indivíduo necessita de muita habilidade para responder um item é provável este tenha alto grau de dificuldade.

O inverso também é válido, ou seja, itens com pouca dificuldade requerem baixa habilidade do respondente. Por sua natureza, este parâmetro deve ser medido na mesma escala que a habilidade

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na maioria dos trabalhos publicados, como descreve Araujo, Andrade e Bortolotti (2009).

Vários autores, como Sartes e Souza-Formigoni (2013) e Andrade, Tavares e Vale (2000) têm mostrado que a opção de escolha pelo modelo de TRI a ser utilizado em determinada situação, leva em consideração alguns fatores fundamentais para o desenvolvimento da análise, sendo os principais: o número de populações envolvidas na análise, a natureza dos itens utilizados e a quantidade de habilidades ou comportamentos que se pretende estimar. Nesta situação, será denominada população o grupo de indivíduos do qual se pretende estimar uma habilidade ou característica. Em várias situações essa população apresenta muitos sujeitos e isso inviabiliza a aplicação dos itens a todos, sendo necessária a retirada de um grupo menor (amostra) para isso. A TRI permite trabalhar com mais de um grupo dentro da mesma população ou até mesmo com populações diferentes, fazendo comparações entre resultados encontrados, que poderão estar na mesma escala, abrindo novas possibilidades de análises.

Em relação à natureza dos itens, os autores nos mostram a existência dos modelos: dicotômicos e não dicotômicos. O primeiro modelo é aquele que apresenta somente dois resultados (certo ou errado, esperado e não esperado), enquanto o segundo é aquele em que se observam mais tipos de respostas, como por exemplo, o modelo de resposta gradualou o modelo de resposta nominal, em que se buscam conseguir mais informações através das respostas dos sujeitos, além do simples sim ou não. Os itens dicotômicos têm sido muito utilizados, principalmente no campo das avaliações de aprendizagem, em que o interesse é se o aluno acertou ou não a questão, desconsiderando o tipo de erro apresentado. Em algumas situações de avaliação observa-se também o processo de dicotomização de itens, onde um item não dicotômico passará a ser tratado como dicotômico, procurando dessa forma simplificar o trabalho.

Sobre as hipóteses básicas citadas pelos autores temos a quantidade de traços latentes analisados pelos modelos, havendo duas situações possíveis: se o modelo analisa um único traço latente, conhecido

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•

Parâmetro a, definido como grau de discriminação, representa a capacidade do item de diferenciar o grau de habilidade procurada entre os respondentes. Nesse caso, um item com baixo grau de discriminação costuma fazer com que pessoas de diferentes graus de habilidade tenham probabilidades de acertar próximas, atrapalhando a estimação do traço latente. Quando este parâmetro é alto, o item conseguirá diferenciar pessoas que tem habilidade imediatamente superior ao nível de dificuldade do mesmo, daquelas que tem habilidade imediatamente inferior à dificuldade do item. É desejável que um bom item tenha um alto grau de discriminação. Bragion (2007), afirma que quanto maior o valor desse parâmetro, maior será a sensibilidade do modelo em relação às variações de habilidade, na região próxima ao ponto de dificuldade. Este parâmetro aparece nos modelos de dois e três parâmetros sendo representado por números reais positivos;

•

Parâmetro c, definido como probabilidade de acerto casual, aparece nos modelos de três parâmetros com itens de respostas dicotômicas, representando a probabilidade de um indivíduo fornecer o resultado esperado, mesmo com pouca ou sem ter a habilidade necessária para isso. Quando um sujeito possui certa habilidade, ele responde os itens com dificuldade menor que ela, e continua assim até que a dificuldade dos itens supere sua habilidade, formando um certo padrão contínuo de resultados.

No entanto, se o sujeito apresenta acertos muito variados (erra questões muito fáceis, acertas as difíceis) formando um padrão aleatório de acertos, supõe-se que exista o acerto casual. Quanto mais isso ocorre, maior será o valor desse parâmetro, que sendo uma probabilidade, será um valor entre 0 e 1.

Um bom teste é aquele que consegue ter itens em vários graus da

escala de dificuldade, ou seja, com diversos itens e estes percorrendo toda a escala. Além disso, é desejado que todos estes itens tenham alto poder de discriminação. Por exemplo, um item pode ser fácil com alto poder de discriminação entre indivíduos com baixa habilidade, ou um item médio com alto poder de discriminação entre indivíduos com média habilidade e assim por diante.

Bragion (2007) salienta uma importante propriedade da TRI, referente a invariância de seus parâmetros em relação às habilidades dos sujeitos analisados. Os parâmetros interferem na probabilidade do sujeito fornecer a resposta esperada, mas não dependem do grau do traço latente e, nem este é afetado pelos valores utilizados para determiná-lo, mostrando grande vantagem na utilização desses modelos.

Os modelos de TRI vão relacionar esses parâmetros ao traço latente, através da probabilidade dos sujeitos fornecerem as respostas esperadas (respostas corretas no caso de avaliações de aprendizagem). O modelo unidimensional de três parâmetros é o mais completo dessa categoria, inclusive podendo ser aplicado às situações em que estão envolvidos menos parâmetros. Nesta situação, o parâmetro c assume o valor 0 (quando não se considera a possibilidade de acerto casual) e o parâmetro a assume o valor 1 (quando não há discriminação no item), podendo dessa forma chegar ao modelo de um ou dois parâmetros. O modelo matemático que representa essa relação entre parâmetros e traço latente é dado pela função logística, adotado por Birnbau e Rasch ainda na década de 1960, de manipulação mais prática em relação à função ogiva normal, proposta por Lord. O Modelo Logístico de 3 parâmetros (ML3), conhecido como Função de Resposta do Item (FRI), é dado por:

com i= 1,2,3 I representando os itens propostos para avaliar o traço latente; j = 1,2,3,..., n,representando os indivíduos da amostra que serão analisados; Uij é uma variável dicotômica que representa a resposta do indivíduo j ao item i. O valor de

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do sujeito, que será definida conforme a situação que está sendo avaliada, podendo assumir qualquer valor entre os números reais.

Este parâmetro está presente nos principais modelos de TRI;

seja a habilidade do mesmo, sempre existirá uma pequena probabilidade do mesmo errar o item, da mesma forma, por menor que seja a habilidade de um indivíduo, a probabilidade do mesmo acertar o item jamais alcançará o valor zero, pois sempre haverá a possibilidade do mesmo acertar por acaso.

Na Figura 2, observa-se um exemplo de CCI construída com o auxílio do software GeoGebra3 , a partir do modelo de 3 parâmetros, em que foram atribuídos valores para os parâmetros a, b e c. (a = 4; b; c = 0,2)

Figura 4. CCI construída a partir do software GeoGebra.

Sendo a CCI uma função que relaciona a probabilidade do sujeito dar a resposta esperada (variável dependente da função) com seu traço latente (variável independente da função), pode-se concluir que o conjunto domínio dessa função será o conjunto dos números reais (domínio (P(Uij = 1/θj))=R uma vez que os valores da habilidade serão uma escala definida conforme a situação que esteja sendo avaliada,

10 No site www.geogebra.org encontra-se a descrição sobre o software: “O GeoGebra é um sof-

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tware de matemática dinâmica gratuito e multi-plataforma para todos os níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo em um único sistema.”

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Uij será 1 se o indivíduo der a resposta esperada ao item (ou satisfizer suas condições) e 0 caso isso não ocorra; 0j representa o traço latente (habilidade) do respondente j; P(Uij = 10j ) é a probabilidade do respondente j, a partir de seu traço latente, fornecer a resposta esperada ao item i (ou satisfizer suas condições); bié o parâmetro dificuldade, medido na mesma escala da habilidade aié o parâmetro discriminação; ci é o parâmetro do acerto casual; Dé uma constante que vale 1, mas pode assumir o valor 1,7 quando se deseja que os valores do modelo se aproximem da função ogiva normal.

Através desse modelo, conforme Sartes e Souza-Formigoni (2013), a probabilidade de um indivíduo responder um item da forma esperada (ou satisfazer as características deste) será analisada em função de seu traço latente, sendo seu resultado afetado pelos parâmetros dificuldade (b), discriminação (a) e acerto casual (c).

Com base nesse modelo será construída a Curva Característica do Item (CCI), em que estarão representadas graficamente as suas informações, através de uma função de probabilidade particular de cada item, com um formato de sigmoide. Essa curva será construída num plano cartesiano em que o eixo das abscissas representa o grau de habilidade ou comportamento do sujeito (θ), variando conforme escala determinada pela situação que está sendo avaliada e onde serão mais importantes as relações de ordem entre os elementos do eixo que propriamente os valores destes. O eixo das ordenadas representa a probabilidade do indivíduo apresentar a resposta esperada pelo item, variando então de 0 a 1.

Na situação envolvendo modelos acumulativos temos que, quanto maior o traço latente do sujeito analisado, maior será a probabilidade de ele fornecer resposta esperada, ficando clara a relação estabelecida entre a probabilidade de resposta esperada e a intensidade do traço latente procurado. É claro que por maior que seja a habilidade do indivíduo, existe uma assíntota para esta probabilidade no valor igual a 1 e a partir de uma certa habilidade as probabilidades dos indivíduos acertarem o item estará convergindo para 1. É razoável que nenhum individuo alcance os valores da assíntota, pois por maior que

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Através das propriedades dos limites sabe-se que o limite da soma é igual à soma dos limites e, o limite de um produto é o produto dos limites. Na situação acima, como é constante, o limite dele em relação à será o próprio, reduzindo o problema a calcular o limite da fração na última parte da expressão, onde aparece a variável. Com o valor de indo para infinito à esquerda (negativo) o conteúdo dos parênteses na exponencial será negativo, mas ao ser multiplicado por ficará positivo e a exponencial tenderá ao infinito com valores positivos (o valor 1 somado a exponencial não afetará o resultado, que continuará tendendo a infinito). Como essa exponencial é denominador de uma fração e sabe-se que, quanto maior o denominador menor será o seu valor, no infinito essa fração tenderá a zero. Logo se tem:

Portanto, a reta y = ci é assíntota horizontal inferior da CCI, como podemos observar na Figura 2, onde o parâmetro ci assumiu o valor 0,2 (a reta y = 0,2 é a assíntota horizontal inferior da curva). Caso o modelo utilizado seja de 1 ou 2 parâmetros (ci =o), a assíntota inferior será o próprio eixo das abscissas (eixo das habilidades).

Para determinar a assíntota vertical superior utiliza-se o mesmo processo acima, valendo-se das propriedades e manipulações algébricas já utilizadas. A diferença está em se fazer a variável θ tender a infinito pela direita (+ ). Dessa forma tem-se:

Ao calcular o limite do denominador da fração, como tende a , a expressão nos parênteses da exponencial ficará positiva (o valor de não afetará esse comportamento). Ao multiplicar essa expressão por ela se tornará negativa e a exponencial tenderá ao infinito pela esquerda, quando os valores dela vão ficando cada vez menores, aproximando-se de 0 no limite. Tem-se: 147

Assim observa-se que a reta é assíntota horizontal superior dessa curva e isso independe da quantidade de parâmetros utilizados ou

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podendo assumir valores positivos ou negativos. Já a imagem dessa função será um intervalo aberto, iniciando no valor do parâmetro c (probabilidade de acerto casual), que ocorre no caso de um indivíduo não ter o traço latente e ainda assim fornecer o resultado esperado, variando até 1, (imagem (P(Uij = 1|θj)) = (c,1)). Se o modelo adotado não utiliza o parâmetro de acerto casual (), a imagem dessa função será o intervalo aberto de extremos 0 e 1. É possível notar que os parâmetros do item estarão presentes de forma marcante na CCI, influenciando seu formato e comportamento, independente se trabalhamos com modelos de 1, 2 ou 3 parâmetros.

Além de ser um dos extremos do conjunto imagem da função, o parâmetro ci também será a assíntota horizontal inferior desta curva (y=ci), assim como o ponto 1 será sua assíntota horizontal superior (y -1). Isso é possível de se verificar quando analisamos o comportamento dessa função para os valores de θ variando para - e para - , ou seja, o limite da função no infinito. Observe o comportamento dessa função quando se faz θ tender a infinito pela esquerda.

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Tomando o exemplo da Figura 2, o ponto médio do conjunto imagem se encontra no valor 0,6, pois seu parâmetro de acerto casual é 0,2. Trançando um segmento de reta paralelo ao eixo das habilidades, passando por 0,6, ele intercepta a CCI no ponto cuja abscissa tem

valor 4, que é o valor do parâmetro dificuldade. Se o acerto casual desse exemplo fosse descartado, esse gráfico seria transladado verticalmente para baixo e a ordenada desse ponto mudaria de 0,6 para 0,5, que seria o ponto médio do novo conjunto imagem da função.

Além das situações apresentadas anteriormente, o parâmetro b ainda apresenta outra importante participação na CCI, pois ele será a abscissa do ponto de inflexão dessa curva (ponto em que a curva muda sua concavidade). Isso pode ser demonstrado através do processo de derivação da função P(Uij = 1|θj), uma vez que a raiz da segunda derivada da função é a abscissa do ponto de inflexão. Segue abaixo a demonstração dessa afirmação, lembrando que os parâmetros a, b e c são diferentes de zero e D é uma constate igual a 1 (ou 1,7).

O parâmetro a (grau de discriminação) também estará presente na CCI, através da inclinação da curva em seu ponto de inflexão. Esta inclinação é encontrada através da reta tangente à curva no ponto de inflexão e será proporcional ao parâmetro a (lembrando que D é constante e vale 1), podendo ser calculada a partir da derivada de P(Uij = 1|θj) no ponto θj = bi. Assim:

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modelo adotado, uma vez que essa função é uma probabilidade e naturalmente seus resultados não iriam ultrapassar 1.

Ao trabalhar com modelos dicotômicos de TRI, busca-se analisar qual a probabilidade de um sujeito dar a resposta esperada em determinado item. É importante notar que nesse tipo de item só existe uma resposta esperada (“resposta correta”). No entanto, essa probabilidade será afetada pela habilidade ou comportamento particular do respondente (o chamado traço latente), uma vez que, se ele possui muita, ou pouca habilidade, esta afetaria diretamente sua probabilidade de resposta (sujeitos com pouca habilidade teriam menor probabilidade da dar a resposta esperada, enquanto que àqueles que possuem alta habilidade teriam probabilidade maior).

No modelo de três parâmetros as características são similares àquelas apresentadas para os modelos de 2 parâmetros, mas deve-se levar em consideração o acerto casual, que também irá influenciar a probabilidade. Nesse caso, quando o sujeito apresenta grau de traço latente igual à dificuldade da questão, terá a probabilidade da resposta esperada igual à média entre os extremos de seu conjunto imagem (ponto médio do conjunto imagem), ou seja,1+c 2 . Isto também pode ser aplicado ao modelo de dois parâmetros, quando assumimos c = 0, em que se chegará à probabilidade 0,5. Esses resultados podem ser observados nas CCI e encontrados através de manipulações no modelo matemático, fazendo θj =bi.

Observe:

Dessa forma observa-se que o grau de discriminação do item é diretamente proporcional ao parâmetro a, de modo que, quanto maior a discriminação do item, mais inclinada será a curva. Pode-se afirmar também que o parâmetro anão terá valores negativos, uma vez que isso implicaria numa reta tangente à curva decrescente no ponto de inflexão, causando a diminuição da probabilidade de acerto a medida que a habilidade aumenta.Apresenta-se a seguir várias representações de CCI, onde se fixou dois parâmetros e variou-se o terceiro, ficando mais claro como isso interfere no comportamento do modelo.

VARIANDO O PARÂMETRO b (a e c fixos) Na Figura 3 observam-se modelos de CCI em que foram fixados os parâmetros a e c, variando-se o parâmetro b (parâmetro de dificuldade). Quanto maior a dificuldade do item mais deslocado a direita ficará a curva e maior deverá ser a habilidade (ou comportamento) do respondente para que consiga apresentar a resposta esperada. A escala de habilidades será um intervalo numérico real, definido conforme a situação que esteja sendo avaliada pelo modelo.

VARIANDO O PARÂMETRO a (b e c fixos) Na Figura 4 se observa modelos de CCI variando-se o parâmetro a.

Quanto maior o grau de discriminação, mais inclinada ficará a curva (aproximando-se da inclinação de 90º em relação ao eixo das habilidades) dividindo os respondentes entre os que possuem habilidade menor que a dificuldade do item e os que possuem habilidade maior que a dificuldade. O item com parâmetro a1 possui baixa discriminação em relação aos outros e observa-se na curva que, na região próxima ao valor b, não existe grande variação na probabilidade do respondente fornecer a resposta esperada, ou seja, pessoas com diferentes habilidades tem a probabilidade muito próxima de fornecer a resposta correta. Já o item com parâmetro a3, o maior entre eles, possui alta discriminação e vemos uma variação maior da probabilidade na região próxima ao valor de b, discriminando melhor a habilidade do respondente.

Figura 6. Figura 4 - CCI com parâmetros b e c fixos e a variando, representando itens com diferentes graus de discriminação, sendo 151

Figura 5. CCI com parâmetros a e c fixos e b variando, representando itens com diferentes dificuldades, sendo .

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VARIANDO O PARÂMETRO c (a e b fixos) Na Figura 5 observam-se os modelos de CCI em que se variou o parâmetro c. Como esse parâmetro representa a probabilidade do acerto casual, ele terá um comportamento assintótico na curva, sendo a menor probabilidade do respondente fornecer a resposta esperada.

O valor de c interfere na probabilidade de um indivíduo que possui habilidade igual à dificuldade do item fornecer a resposta esperada. À medida que o valor de c aumenta, a curva é deslocada para cima, ficando mais achatada entre suas assíntotas. A curva de parâmetro c1 representa uma CCI no modelo de 2 parâmetros, pois c1 = 0.

Ii (θ)é a informação fornecida pelo item i no nível de habilidade ; Pi (θ) = Pij = 1| θj), ou seja, a probabilidade do item ter a resposta esperada em função da habilidade; Qi(θ) = 1 - Pi(θ), ou seja, o complementar da probabilidade .

Sabendo que

e usando na função de informação do item , tem-se:

Figura 7. CCI com parâmetros a e b fixos, variando o valor de c, demonstrando diferentes possibilidades de acerto casual, sendo c1 < c2 < c3 .

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Além da CCI, outra importante medida relacionada ao item é a chamada Função de Informação do item (FII), que segundo Andrade, Tavares e Vale (2000), analisa a quantidade de informação contida em um item dentro da escala de habilidade do respondente. Esta função é dada por:

Conforme Andrade, Tavares e Vale (2000) descrevem, através dessa função pode-se verificar a importância dos parâmetros em relação à informação trazida pelo item. Um bom item, que contribui com muita informação para o valor de , é aquele em que há um baixo valor de acerto casual (parâmetro c aproximando-se de zero), alta discriminação (parâmetro a grande).

A função de informação do item depende da probabilidade de ser dada a resposta esperada em determinado item e esta probabilidade depende da habilidade do respondente. Logo, essa função depende do valor de e pode ser representada graficamente, da mesma forma como foi feita com a CCI, utilizando eixos que relacionem habilidade do respondente e probabilidade de fornecer a resposta esperada.

Esta curva é conhecida como Curva de Informação do Item (CII) e em conjunto com a CCI pode demonstrar importantes características dos itens, através da variação dos parâmetros das funções. Nas Figuras 6 a 11, serão apresentadas CII acompanhadas das respectivas CCI, para que se possam verificar seus comportamentos.

Figura 8. CCI e CII construídas juntas, fixando-se os parâmetros a e c. Ao parâmetro b foi atribuído o valor zero .

VARIANDO O PARÂMETRO b (a e c fixos)

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Figura 9. CCI e CII construídas juntas, fixando-se os parâmetros a e c.

O valor do parâmetro b foi aumentado, em relação a figura anterior .

VARIANDO O PARÂMETRO a (b e c fixos) Nas Figuras8 e 9, observam-se dois gráficos em que foram fixados os parâmetros b e c(b = 0 e c = 0,2) e variou-se o parâmetro a (Figura 8,a = 1,5;Figura 9,a = 2,4). Nota-se aí uma diferença na curva de informação do item (linha pontilhada) que apresentam uma maior concentração em torno da habilidade média, à medida que o valor do parâmetro a aumenta. Ou seja, itens com alta discriminação fornecem mais informação na região próxima ao ponto de inflexão da CCI.

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A variação do parâmetro b dentro dos modelos matemáticos da CCI causa mudança de posição da curva em relação ao eixo das habilidades, ou seja, questões com maior dificuldade necessitam de mais habilidade para serem respondidas e a curva vai sendo deslocada para direita. Nas Figuras 6 e 7, os parâmetros a e c estão fixos () e b variou (Figura 6, ; Figura 7, ), sendo que a CII atinge seu máximo próximo ao parâmetro b (curva tracejada). No momento em que o grau de dificuldade aumenta tanto a CCI quanto a CII são deslocadas para direita no eixo das habilidades (Figura 7), indicando a necessidade de maior habilidade para responder ao item proposto.

quanto menor o valor de c (ou seja, menor probabilidade de acerto casual), maior a informação observada nesse item. Desta maneira, itens com baixa probabilidade de acerto casual fornecem mais informações na região próxima ao ponto crítico da CCI.

Figura 10. CCI e CII construídas juntas, fixando-se os parâmetros b e c. O parâmetro a foi definido em 1,5 (a = 1,5) .

Figura 12. CCI e CII construídas juntas, fixando-se os parâmetros a e

b. O parâmetro c foi definido em 0,2 (c = 0,2).

Figura 11. CCI e CII construídas juntas, fixando-se os parâmetros b e c. O valor do parâmetro a foi aumentado para 2,4 (a = 2,4).

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Nas Figuras10 e 11, observam-se dois gráficos em que foram fixados os parâmetros a e b (a= 2,4 e b =0) e variou-se o parâmetro c (Figura 10,c = 0,2;Figura 11,c = 0,5). Verifica-se que o valor máximo da CII diminui à medida que o valor do parâmetro c aumenta, ou seja,

Figura 13. CCI e CII construídas juntas, fixando-se os parâmetros a e b. O valor do parâmetro c foi aumentado para 0,5 .

Para que se tenha a informação trazida pelo teste completo, visto que ocorre a independência entre os itens, é necessário o somatório

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VARIANDO O PARÂMETRO c (b e a fixos)

A função de informação do teste também possui uma representação gráfica, chamada Curva de Informação do Teste (CIT), que traz um panorama geral sobre ele, considerando o conjunto de todos os

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itens e verificando se este teste consegue a melhor avaliação possível de um determinado traço latente.

Todas as análises feitas anteriormente têm como objetivo principal, estudar as habilidades de indivíduos que respondem testes formados por itens construídos a partir do modelo da TRI. Essas habilidades serão expressas numericamente, assumindo qualquer valor do Conjunto dos Números Reais, diferente do que ocorre nos testes tradicionais, onde a habilidade do respondente está relacionada com o número de itens que ele acerta, variando então de 0 a n, em que n é o número total de itens.

Os parâmetros são uma característica importante e necessária para a estimação das habilidades dos respondentes na TRI. No entanto, geralmente são desconhecidos, assim como a habilidade do respondente, sendo necessário definir estes valores a partir das respostas encontradas nos itens. Ao estabelecer a escala de medidas das habilidades, os valores dos parâmetros não sofrerão alteração, mesmo que os itens sejam aplicados a outro grupo respondente (desde que as habilidades estejam na mesma escala de medida).Este processo de estimação de parâmetros de itens é conhecida na TRI como calibração e pode ser desenvolvida a partir de três perspectivas:

• •

Conhecem-se os parâmetros dos itens, sendo necessária somente a estimação da habilidade do respondente; Conhece-se a habilidade do respondente, necessitando então da estimação dos parâmetros do item;

•

Não se tem nenhuma das informações anteriores e, a partir das respostas dos itens, é preciso estimar os parâmetros e as habilidades ao mesmo tempo.

Dentre as três situações apresentadas, a terceira é a mais comum, principalmente quando se trata de aplicar o modelo às avaliações de aprendizagem. Geralmente quando se desenvolve uma avaliação dentro do modelo de TRI tem-se a necessidade de estimar os parâmetros dos itens para então ser possível a estimação das habilidades dos respondentes. Para efetuar esta estimação podem-se utilizar dois métodos: estimar parâmetros e habilidades juntos, na chamada estimação conjunta ou, estimação em duas etapas, em que serão estimados inicialmente os parâmetros dos itens e depois as habilidades dos respondentes.

Conforme Andrade, Tavares e Vale (2000), o diferencial de se trabalhar a estimação conjunta está relacionada com a escala na qual os parâmetros serão estimados. Quando se trabalha a situação em que as habilidades são conhecidas, os parâmetros serão estimados na mesma escala que elas; se apenas os parâmetros são conhecidos, as habilidades serão estimadas na mesma escala que eles. Entretanto, se todos são desconhecidos, há a necessidade de se definir uma escala para efetuar as análises, ou pode ocorrer um problema que os autores chamam de “falta de identificabilidade do modelo”. Isso pode ocorrer nos modelos de três parâmetros (ML3), pois conjuntos de parâmetros diferentes podem gerar o mesmo valor no modelo.

Esse problema está relacionado às características do grupo estudado e pode ser eliminada de várias maneiras, como por exemplo, fixando valores para as habilidades.

Enquanto não se define uma escala para as habilidades, não é possível fazer uma gradação entre valores de habilidade encontrados (alta habilidade, baixa, etc.) ou mesmo fazer comparação de valores, verificando se duas habilidades estão próximas ou não. Uma opção para definir essa escala é utilizar a média e o desvio-padrão das habilidades que, consequentemente, definirá também a escala dos parâmetros dos itens. Assim é possível eliminar o problema da não-identificabilidade, facilitando o trabalho com as variáveis latentes.

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de todas as funções de informação do item. Dessa forma, a Função de Informação do Teste é dada por:

Na maioria das situações que trabalham com TRI tem-se usado o modelo de escala (0,1), em que a média é 0 e o desvio-padrão 1.

Apesar disso, vale lembrar que a escolha da escala não interfere na estimação da habilidade do respondente, uma vez que o importante são as relações de ordem existente entre os pontos e, portanto, a probabilidade do respondente fornecer a resposta esperada independe da escala usada. Ainda assim, não será possível fazer qualquer análise das habilidades sem conhecer a escala no qual os parâmetros a e b foram estimados.

O processo de estimação pode ser feito de várias maneiras, como vemos em Andrade, Tavares & Vale (2000), sendo necessária a aplicação de processos iterativos, geralmente com o auxílio de softwares estatísticos. Dentre os métodos de calibração, os mais utilizados são o Método da Máxima Verossimilhança e a Inferência Bayesiana, que serão escolhidos conforme a situação que está sendo analisada.

Além da calibração, outro processo que pode ser necessário ao se trabalhar com o modelo de TRI para avaliações é chamado Equalização. Este processo é utilizado quando se trabalha com testes diferentes, mas que possuem alguns itens comuns, sendo aplicados a grupos respondentes que deverão ter seus resultados comparados.

Dessa forma, as medidas de habilidade encontradas poderão ser comparadas em uma mesma escala de medida.

do R. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA, 20., 2012., João Pessoa, PB: Associação Brasileira de Estatística, 2012.

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