Simulação

RONNEESLEY MOURA TELES

SIMULAÇÃO E TEORIA DAS FILAS

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SUMÁRIO 1

2

INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.1 Filas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2 Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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FILAS

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1 Caracterı́sticas das filas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1.1

Processo de chegada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.1.2

Processo de atendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.1.3

Outros conceitos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.2 Variáveis randômicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.3 Exemplo de observação de fila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.4 Observação de atendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.5 Dinâmica da fila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.6 Observações do exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1

INTRODUÇÃO Segundo Prado (2017), alguns problemas modernos são tão complexos que não são

passı́veis de uma solução com abordagens simplificadas. Tais problemas ocorrem em todas as áreas como produção de uma fábrica, trânsito de uma cidade, fluxo de documentos em um escritório, movimentação de navios, etc.

Essas simulações podem acontecer em qualquer área e podem ser feitas em qualquer linguagem de programação ou ambiente. A grande peça chave na simulação está na qualidade do simulador para que os resultados sejam analisados corretamente e decisões adequadas sejam tomadas com base neles.

Os estudos de simulação tem como resultado o dimensionamento de: 1) quantidade correta de equipamentos ou pessoas; 2) desempenho de processo, de equipamentos e de pessoas; 3) melhor layout e fluxo dentro do sistema. De outro modo, deseja-se maximizar a eficiência do sistema (PRADO, 2017).

Além do objetivo desejado da otimização, também deve-se elencar os recursos disponı́veis e as limitações de funcionamento. Independente do sistema modelado, ele não pode possuir gargalos, ou seja, algo que exceda os limites aceitáveis implicando em perdas inaceitáveis. Quando o sistema está corretamente dimensionado, diz-se que ele está balanceado.

É importante observar que nem todo sistema balanceado está otimizado (PRADO, 2017).

1.1

Filas Em simulações o conceito de fila é exatamente o que vivemos no dia-a-dia. Além dos

ambientes comuns, as filas também existem em ambientes de produção de fábricas. Por vezes, as filas são abstratas, como em uma fila de pedidos de produção de geladeiras ou uma pilha de papeis de pedidos de clientes (PRADO, 2017).

Estar em uma fila nunca é uma boa experiência e, por vezes, as filas fazem com que percamos clientes devido a longa espera nelas. Já nas linhas de produção, as filas podem atrasar o processo produtivo dos produtos. E, por isso, é correto dizer que as filas são dispendiosas.

Do ponto de vista dos clientes o correto seria não haver filas, mas nem sempre isso é possı́vel porque é antieconômico superdimensionar um sistema (PRADO, 2017).

2

1.2

Conceitos A teoria das filas é um método analı́tico que aborda o assunto por meio de equações

matemáticas. Já a simulação, por sua vez, é uma técnica que monta um modelo que melhor representa o sistema em estudo. Assim, através da simulação é possı́vel interagir com o ambiente virtual e avaliar as melhores escolhas antes delas serem implantadas no ambiente real (PRADO, 2017).

3

2

FILAS De acordo com Prado (2017) os elementos de uma fila são: população, clientes e o

serviço, conforme apresentado na figura 1. Os clientes formam uma fila em busca de algum serviço prestado pela empresa. O termo clientes1 é usado de forma genérica, e neste contexto, pode ser entendido tanto por pessoa quanto por um navio ou qualquer outro objeto na fila.

O atendimento por sua vez é realizado por um ou mais servidores2 .

Figura 1 – Elementos de uma fila. Fonte: (PRADO, 2017).

2.1

Caracterı́sticas das filas

2.1.1 Processo de chegada Quando a população é muito grande a chegada de um cliente na fila não afeta a chegada de outros, ou seja, as chegadas são independentes. Já quando a população é pequena este efeito existe e pode ser considerável na simulação (PRADO, 2017).

No processo de chegada é comum utilizar uma taxa média de chegada de clientes.

Por exemplo, 5 clientes chegam por minuto, mas isso não quer dizer que seja sempre assim.

Em alguns momentos, podem chegar 2, 7, 9 clientes por minuto. Outra forma de expressar o mesmo fator é falar que o intervalo médio de chegada é de 12 segundos.

Apesar de utilizar a taxa média como referência, ela não é suficiente para a maioria dos problemas, pois raramente os clientes chegam em um intervalo regulares. Estas situações ocorrem geralmente em processo altamente automatizados. É necessário entender como as 1 2

Também podem ser chamados de transação ou entidade.

Também pode ser chamados de atendentes ou canais de serviço.

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variações se comportam em torno da média através de uma distribuição de frequência, como a distribuição normal, Poisson e exponencial (PRADO, 2017).

Assim, o ritmo da fila é uma importante variável randômica. Costuma-se utilizar a letra λ para expressar o ritmo de chegada e usa-se IC para o intervalo médio de chegadas (PRADO, 2017). Deste modo, nos exemplos supracitados terı́amos λ = 5 clientes por minuto ou IC = 12 segundos.

Além disso, Prado (2017) ressalta que existem situações que ocorrem variações durante o dia. Por exemplo, em um banco a chegada durante o almoço é mais intensa.

2.1.2 Processo de atendimento A mesma analogia de tempo médio acontece para os atendentes. Por exemplo, um servidor consegue atender 2 pessoas por minuto, ou seja, uma pessoa por 30 segundos. Este valor é médio e para mapear corretamente o tempo de atendimento deve-se utilizar uma distribuição de frequência. A legra µ é usada para descrever esse ritmo médio de atendimento, e o tempo de serviço é representado por T A. Deste modo µ = 2 pessoas por minuto e T A = 30 segundos por cliente.

2.1.3 Outros conceitos importantes É importante entender que o número de servidores pode aumentar para manter a qualidade de serviço em uma fila.

A disciplina da fila determina a ordem em que os clientes são atendidos, entre essas regras tem-se FIFO (First In First Out), FILO (First In Last Out), serviço por ordem de prioridade, serviço randômico, etc.

O tamanho médio da fila diz respeito ao número esperado de clientes numa fila em uma situação normal, por exemplo: 10 clientes na fila. Além disso, tem-se também o tamanho máximo da fila, pois quando os clientes estão esperando deve haver uma área de espera apropriada.

O tempo de espera é a soma do tempo necessário para atender todos os clientes na nossa frente da fila. Por exemplo, se houverem 10 clientes na frente, o tempo médio de espera será 10 vezes a duração média de atendimento. O tamanho médio da fila, tempo médio de espera dependem dos processos de chegada e de atendimento (PRADO, 2017).

5

2.2

Variáveis randômicas A figura 2 mostra como uma variável randômica pode ser expressa após a coleta de

uma grande quantidade de dados. Essa distribuição representa a distribuição da duração do atendimento em segundos. Nota-se que em alguns casos o atendimento é 5 segundos e em outros pode demorar até 25 segundos. Todos esses dados após a análise também possuem uma média e uma distribuição.

Figura 2 – Distribuição de frequência da duração do atendimento. Fonte: (PRADO, 2017).

A figura 2 mostra que: 1) a probabilidade de atender um cliente em menos de 5 segundos é nula; 2) a probabilidade de atender um cliente em 10 segundos é 18%; 3) a probabilidade de atender um cliente em 25 segundos é 0,5%.

2.3

Exemplo de observação de fila Ao ficar observando uma fila você anota a chegada de 12 cxlientes, observando os

seguintes dados: cliente, intervalo e momento, conforme a tabela 1. O valor zero (0) para o sexto cliente, significa que ele chegou junto com o quinto cliente.

Tabela 1 – Exemplo de observação de fila. Fonte: (PRADO, 2017).

Cliente Intervalo Momento

1 2 3

2 3 6

3 3 9

4 3 12

5 5 17

6 0 17

7 1 18

8 5 23

9 10 11 12 1 4 1 2 24 28 29 31

Com base nesta tabela, tem-se que o valor médio para os intervalos é: IC =

2+3+3+3+5+0+1+5+1+4+1+2 30 = = 2,5 minutos 12 12

(2.1) 6

Já o ritmo de chegada é de: λ= 2.4

60 = 24 clientes por hora 2,5

(2.2)

Observação de atendimento Já a duração do atendimento atendimento foi anotado na tabela 2.

Tabela 2 – Exemplo do atendimento. Fonte: (PRADO, 2017).

Cliente Duração

1 1

2 2

3 1

4 1

5 3

6 2

7 1

8 4

9 2

10 3

11 1

12 3

Assim, o tempo médio de atendimento é: TA =

24 1+2+1+1+3+2+1+4+2+3+1+3 = = 2 minutos 12 12

(2.3)

Ou seja, o ritmo médio de atendimento é: µ = 2.5

60 = 30 clientes por hora 2

(2.4)

Dinâmica da fila Assim a dinâmica da fila seria expressa através da figura 3.

Figura 3 – Dinâmica da fila. Fonte: (PRADO, 2017).

Deste modo o tempo na fila é apresentado na tabela 3:

7

Tabela 3 – Exemplo do tempo na fila. Fonte: (PRADO, 2017).

Cliente Tempo na fila

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 3

7 4

8 0

9 3

10 1

11 3

12 2

Deste modo, o tempo médio na fila (TMF) e o número médio na fila (NMF) são: 3+4+3+1+3+2 16 = = 1,3 minutos 12 12 3+4+3+1+3+2 16 NMF = = = 0,46 cliente 35 35 T MF =

(2.5) (2.6)

Note que, o denominador 35 no NMF é o tempo do último atendimento, assim a média do NMF é uma média ponderada. Além disso, sabemos que foram atendidos 12 clientes no tempo de 35 minutos.

2.6

Observações do exemplo Mesmo com a chegada a 24 clientes por hora, e o sendo capaz de atender 30 clientes

por hora, houve formação de fila. Isso acontece porque a chegada dos clientes não é regular.

Figura 4 – Fila com chegada regular. Fonte: (PRADO, 2017).

Se o processo fosse regular, todos os clientes teriam sido atendidos em 32 minutos.

Deste modo, o preço pago pela aleatoriedade foi de 3 minutos. O prazo médio de atendimento individual (2 minutos) foi acrescido de 1,3 minutos na fila. Assim, o cliente gasta 3,33 minutos dentro dessa empresa.

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REFERÊNCIAS

PRADO, D. Teoria das filas e da simulação. 6. ed. Nova Lima: Falconi Editora, 2017.

189 p. ISBN 9788555560200.

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