10 ENAČBE IN NEENAČBE
7. 8. 9.
Reši neenačbi y > 5 in a ≥ 8 v osnovni množici 8 = ℕ0 in zapiši njuno množico rešitev. Na številski premici ponazori naravna števila, ki rešijo neenačbi: x < 7 in z ≤ 10.
V množici 8 = ℕ0 reši neenačbo 84 ≥ 14 · x s preglednico in zapiši množico rešitev. x 0 1 2
Leva stran Desna stran Neenakost Pravilnost 84 14 ∙ 0 = 0 84 ≥ 0 ✓
Naučili se bomo: • reševati enačbe s preoblikovanjem v ekvivalentne enačbe in preveriti pravilnost rešitve • prepoznati ekvivalentni enačbi • določiti množico rešitev enačbe in neenačbe • katera naravna števila ležijo med danima ulomkoma
Reševanje enačb in množica rešitev
10. K vsakemu besedilu zapiši ustrezno neenačbo in jo reši v množici naravnih števil. a) Število 43 je večje ali enako od vsote neznanega števila in števila 19. b) Osemkratnik neznanega števila je manjši od števila 113. c) Zmnožek neznanega števila in števila 7 je manjši ali enak številu 8. č) Če od števila 99 odšteješ neznano število, dobiš več od števila 90. d) Razlika števila 53 in neznanke x je večja ali enaka številu 52.
S POMOČJO KLJUČA ODKRIJ SKRITO GESLO. Število rešitev neenačbe je zaporedna črka naše abecede. Uspeh.
Enačbi, ki imata enako množico rešitev, imenujemo ekvivalentni enačbi. Enačbe rešujemo s preoblikovanjem v ekvivalentne enačbe, pri tem se množica rešitev ne spremeni.
a) 8 = ℕ0 b) 8 = {2, 3, 5, 7, 9, 12, 15} c) 8 = {10, 20, 30, 40}
12. Naj in Lan zbirata modelčke avtomobilov. Naj jih ima več kot 6, Lan pa manj kot 9 in več kot 2. V katerem primeru je trditev pravilna? Utemelji svojo odločitev.
leva stran enačbe desna stran enačbe 5∙x+2=3∙x+8 enačaj
x x x x x
x x x
x x
55 : b ≥ 20 b · 18 > 19
5 ∙ x + 2 = 3 ∙ x + 8 / –3 ∙ x 5∙x–3∙x+2=3∙x–3∙x+8
tehtnica je v ravnovesju
13. Reši neenačbe. c – 8 < 15 42 : c ≥ 6
2∙x+2=8 /–2 2∙x+2–2=8–2
Dogovorimo se, da bo neznanka na levi strani. Kadar osnovna množica ni podana, enačbe rešujemo v množici celih števil.
Na levi in desni strani prištejemo/odštejemo enako vrednost.
17 + d > 16 0 + d > 100 tehtnica je v ravnovesju
14. Jon ima trikrat toliko sličic kot Lana. Skupaj imata 48 sličic. Koliko sličic ima vsak? 15. Lara ima 20 €. En zvezek stane 3 €. Največ koliko zvezkov lahko kupi?
x x
16. Tia si je zamislila neko število. Če mu prišteje 8, dobi manj kot 20. Katera števila bi si lahko zamislila? Ali obstaja samo ena rešitev?
2∙x=6 /:2 2:2∙x=6:2
tehtnica je v ravnovesju
x=3
x
tehtnica je v ravnovesju
Ker je pri x = 3 vrednost leve strani enaka vrednosti desne strani, je množica rešitev enačbe: 5 = {3}.
210
x x x
tehtnica je v ravnovesju
Preoblikovanje enačbe v ekvivalentno enačbo
a) Lan ima več modelčkov avtomobilov kot Naj. b) Lan in Naj imata enako število modelčkov avtomobilov. c) Naj ima več modelčkov avtomobilov kot Lan.
11 · a > 27 5 · a ≤ 35
x x x x x
ENAČBA
11. Reši neenačbo 5 · y ≤ 47 v dani osnovni množici. Ali je množica rešitev vedno enaka? Utemelji svoj odgovor.
a) 8 = {3, 7, 9, 14, 21, 33, 42} b) 8 = ℕ0
10
Enačbe in neenačbe
Levo in desno stran množimo/delimo z enako vrednostjo, razen z 0.
Preizkus leva stran enačbe (L): 5 ∙ 3 + 2 = 15 + 2 = 17 desna stran enačbe (D): 3 ∙ 3 + 8 = 9 + 8 = 17 L=D
211