9 A LGEBRSKI IZRAZI
Enočleniki in veččleniki
B.
Naučili se bomo: • razlikovati enočlenike in veččlenike • prepoznati podobne enočlenike
ALGEBRSKI IZRAZI VEČČLENIKI
a
a+2∙b+3∙c
b 2 4 9∙x
b–2 4 9+x
Enočleniki so algebrski izrazi z enim členom. Števila in spremenljivke v členu povezujejo le računske operacije množenja, potenciranja ali deljenja s številom. Koeficient enočlenika je število, s katerim so pomnožene spremenljivke. 3 ∙ a je enočlenik, katerega koeficient je 3. Podobni enočleniki so enočleniki z enakimi spremenljivkami in enakih stopenj. Razlikujejo se le v koeficientih. Urejen enočlenik ima na prvem mestu zapisan koeficient, nato pa spremenljivke po abecednem redu.
Veččleniki so algebrski izrazi, ki so sestavljeni iz več členov. Členi so med seboj povezani z računskima operacijama seštevanja ali odštevanja. Poimenujemo jih glede na število členov (dvočleniki, tričleniki, štiričleniki …). 3 ∙ x + 5 ∙ y – 8 je veččlenik (tričlenik).
Zapis algebrskih izrazov lahko poenostavimo tako, da izpustimo znak za množenje: • med koeficientom in spremenljivko: 4 ∙ x = 4x • med dvema spremenljivkama: x ∙ y = xy 2 ∙ 3 ∙ x Þ 23x 1.
2.
3.
b2
0,5 ∙ c – d
1 13 b 5x2
2 5a
–2a2
4.
1∙a=a –1 ∙ a = –a
5.
2 2 2 ∙ a2 7∙b 7∙a Enočlenika 3 ∙ a in 27 ∙ a sta podobna, ker imata enake spremenljivke.
3 1 11 ∙h
5x2 ∙ 6
18 + y : 6
3a + 2b
b
12c
c) 12 ∙ 2 ∙ x ∙ y ∙ z
b) 7 ∙ x ∙ y ∙ z
Poenostavi izraze tako, da izpustiš znake za množenje, kjer je to mogoče. a) 5 ∙ b – 7 ∙ a + 2 ∙ c
c) 12 ∙ d – 4 ∙ a + 2 ∙ c – 3 ∙ b + 9
b) 3 ∙ x + z – y + 5
č) 4 ∙ 5 + 2 ∙ y ∙ x – x + y
Zapiši algebrske izraze, ki predstavljajo opisane veličine. Poimenuj glede na število členov.
6.
Zapiši algebrski izraz, ki predstavlja obseg danega lika. Je zapisani izraz enočlenik ali veččlenik? C
a)
C
b)
D
c)
C
0,5
b 7
a
b 12
A
1,3 B
c
A
196
3z2 : 12
a) Obseg kvadrata b) Ploščina kvadrata c) Obseg pravokotnika č) Ploščina pravokotnika
3∙b
Pozor: Enočlenik 2 ∙ a ni podoben zgornjima enočlenikoma, saj ima spremenljivka drugačno stopnjo (eksponent) od zgornjih dveh.
5 · e3 · f2 · g 8
Vsakemu enočleniku zapiši en podoben enočlenik. a) 9 ∙ a ∙ b
Po dogovoru koeficientov 1 in –1 ne pišemo. Velja:
4∙k + 2
Poišči vsiljivca in pojasni, zakaj si ga izbral. 8x
A. Med danimi enočleniki izpišimo podobne enočlenike.
2
Na lističih so zapisani algebrski izrazi. S sošolcem ali sošolko se pogovori, kateri so enočleniki. Enočlenikom določi njihov koeficient. 2∙a
Rešena primera
3∙a
Enočlenik? Koeficient enočlenika DA 7 NE / DA –2
7∙a∙b∙c 4∙a+b –2 ∙ x2
ENOČLENIKI
9
Izpolnimo preglednico.
5
B
B
A
a
197