9 A LGEBRSKI IZRAZI
Algebrski izrazi Naučili se bomo: • izračunati vrednost algebrskega izraza, ko je podana vrednost spremenljivke, • iz besedila oblikovati algebrski izraz, • ubesediti algebrski izraz.
C. Maj je z vžigalicami sestavljal zaporedje. a) Oglejmo si zaporedje in narišimo četrti člen. Koliko vžigalic potrebuje Maj za prvi, drugi, tretji in koliko za četrti člen zaporedja? Zapiši v preglednico. 1. ČLEN
2. ČLEN
3. ČLEN
4. ČLEN
IZRAZI ŠTEVILSKI IZRAZI
ALGEBRSKI IZRAZI
2 ∙ 3 + 2 ∙ 54 2 3 3 ∙ 0,7 ∙ 14 + 2
2∙a+2∙b
(
)
a ∙ (0,7 ∙ b + 2)
Spremenljivke so količine, katerih vrednost se lahko spreminja in zato ni točno določena. Označimo jih s črkami. Vrednost algebrskega izraza izračunamo tako, da v izraz namesto spremenljivke vstavimo vrednost spremenljivke ter izračunamo vrednost številskega izraza, ki ga dobimo.
A. Izračunajmo vrednost algebrskega izraza. a) 3 ∙ x + (y – 5), za x = –2, y = 9
3 ∙ (–2) + (9 – 5) = = –6 + 4 = –2
1 2 3 4
Število vžigalic za eno stranico 1 2 3 4
Število vseh vžigalic 4∙1=4 4∙2=8 4 ∙ 3 = 12 4 ∙ 4 = 16
b) Koliko vžigalic potrebuje Maj za peti, deseti, petnajsti in koliko za trideseti člen zaporedja?
Rešeni primeri
Vrednost spremenljivke x
Člen
Vrednost spremenljivke y
4 b) 11 ∙ (14 ∙ a – 3 14 ), za a = 37 4 3 1 11 ∙ (14 ∙ 7 – 3 4 ) = 4 = 11 ∙ 147∙ 3 – 3 14 = 4 = 11 ∙ 6 – 3 14 = 4 = 11 ∙ 2 34 = 4 11 = 11 ∙ 4 =
(( (
)
)
=1
Število vseh vžigalic je štirikrat tolikšno kot število vžigalic na eni stranici kvadrata. 5. člen: 4 ∙ 5 = 20 10. člen: 4 ∙ 10 = 40 15. člen: 4 ∙ 15 = 60 30. člen: 4 ∙ 30 = 120 c) Zapišimo algebrski izraz, ki predstavlja število vžigalic v n-tem členu zaporedja. n- ti člen: 4 ∙ n
Da smo dobili število vžigalic posameznega člena zaporedja, smo zaporedno številko člena množili s 4. Ko zapisujemo n-ti člen zaporedja, torej n množimo s 4.
B. Z reciklažo ene tone odpadnega papirja ohranimo 17 dreves. Zapišimo številski izraz, ki pove koliko dreves ohranimo z reciklažo 6 ton odpadnega papirja, in algebrski izraz, ki pove, koliko dreves ohranimo, če recikliramo x ton papirja? 1 tona: 6 ton: x ton:
192
17 dreves 17 ∙ 6 = 102 17 ∙ x
193
9