8 ŠTIRIKOTNIKI
Deltoid
B.
d
d
Deltoid je štirikotnik, ki ima po dve in dve sosednji stranici skladni. c
e
A
C f
a
B D δ δ 2 2 e e 2 2
d A
α
c γ
f
a
C
Diagonala f razpolavlja kot δ, zato velja δ = 2 · 34° = 68°.
c f
a
113° C b
β
Deltoid je osno simetričen lik. Simetrala je nosilka ene od diagonal. Stranici, ki imata oglišče na simetrali, sta enako dolgi. a=b c=d
b
34°
Za vsak štirikotnik velja, da je vsota notranjih kotov enaka 360°.
A α D
Kot α in kot v oglišču C sta skladna, od tod sledi, da kot α meri 113°.
D
Naučili se bomo: • opisati in označiti deltoid • izračunati velikosti neznanih kotov v deltoidu • načrtati deltoid z danimi podatki
8
Izračunajmo velikosti neznanih kotov v deltoidu na skici.
B
1.
Skico preriši v zvezek in jo dopolni tako, da bo nastal deltoid ABCD. Izmeri dolžine stranic in obeh diagonal. Meritve zapiši. a)
Diagonala, ki leži na simetrali: • razpolavlja drugo diagonalo, • je pravokotna na drugo diagonalo (e ⊥ f), • razpolavlja notranja kota, skozi katera poteka.
α + β + γ + δ = 360° 113° + β + 113° + 68° = 360° 294° + β = 360° β = 360° – 294° β = 66°
b)
c)
Druga diagonala prve ne razpolavlja (razen v posebnih primerih).
b
β β 2 2
Druga dva notranja kota, ki ju diagonala ne razpolavlja, sta skladna (α ≅ γ).
B
Za načrtovanje deltoida zadostujejo trije neodvisni podatki. Razmisli in utemelji, zakaj.
Kvadrat in romb sta posebna primera deltoida, ki imata vse stranice enako dolge (sta osno simetrična, diagonali sta pravokotni druga na drugo in se razpolavljata).
2.
Kateri izmed likov, ki so označeni s črkami od A do F, so deltoidi? Sošolcu ali sošolki utemelji svoje razmišljanje.
Rešena primera A. Načrtajmo deltoid ABCD s podatki: a = 5 cm, c = 3 cm in e = 5 cm. D
DELTOID ABCD a = 5 cm d c c = 3 cm e = 5 cm A
D d=c
c e
A
C
a
b=a
B
182
POTEK NAČRTOVANJA 1. Načrtamo enakokraki trikotnik ACD. 2. S šestilom iz oglišča A odmerimo dolžino stranice a. C 3. S šestilom iz oglišča C odmerimo dolžino stranice a = b. 4. V presečišču obeh lokov označimo oglišče B. 5. Vsa oglišča povežemo v deltoid in ga označimo.
A
3.
B
C
Č
D
Narisan je štirikotnik ABCD. Označi ga in izmeri potrebne podatke. Odgovori na vprašanja.
F
E
A
D
a) Katere stranice so skladne? b) Kateri notranji koti so skladni? c) Kateri dve lastnosti imata diagonali? č) Kako imenujemo narisan štirikotnik? C B
B
183