8 ŠTIRIKOTNIKI
7.
8.
Paralelogram
a) a = 6,5 cm, d = 5 cm, α = 60°, β = 75° b) a = 7 cm, v = 4 cm, e = 6 cm, f = 8 cm c) a = 3 cm, c = 4,5 cm, d = 2 cm, δ = 70° č) b = d = 5 cm, v = 4 cm, c = 3,5 cm
Naučili se bomo: • opisati in označiti paralelogram • izračunati velikosti neznanih kotov v paralelogramu • načrtati paralelogram z danimi podatki
Načrtaj enakokraki trapez ABCD z danimi podatki. a) d = 3,5 cm, c = 5 cm, δ = 110° b) a = 6 cm, v = 4 cm, α = 65° c) a = 5 cm, e = 7 cm, b = 4 cm
9.
8
Načrtaj trapez ABCD z danimi podatki. Če je rešitev več, nariši vse.
Pri vseh načrtovalnih nalogah izpiši podatke in nariši skico.
Paralelogram je štirikotnik, ki ima dva para vzporednih stranic. Vzporedni stranici sta nasprotni in skladni. AB || CD in BC || AD
Načrtaj trapez ABCD s podatki: b = d = 3 cm, c = 5,5 cm in γ = δ = 80°.
10. Načrtaj poljuben trapez ABCD, tako da bo kot α = 90°. Trapez prezrcali čez stranico AD. Katere vrste štirikotnik nastane? 11. V enakokrakem trapezu se diagonali sekata pod kotom 120°, kot med diagonalo in krakom pa meri 20°. Nariši skico in izračunaj velikosti notranjih kotov tega trapeza.
D
13. Kot v presečišču nosilk krakov enakokrakega trapeza meri 50°. Izračunaj velikosti notranjih kotov tega trapeza. Pomagaj si s skico.
S
d
e
B
D d
vb
va
c
γ
δ
d
C
β
a D
B C
c S e
b
f a
Nasprotna kota paralelograma sta skladna: α ≅ γ in β ≅ δ. Kota ob isti stranici skupaj merita 180°.
b
α A
Višina paralelograma je razdalja med nosilkama dveh nasprotnih stranic, na kateri je tudi pravokotna. Paralelogram ima dve višini, ker ima dva para vzporednih stranic. va je višina na stranico a, vb je višina na stranico b.
B
D
A
b
a
A
d
C
c
a = c in b = d Diagonali v paralelogramu se razpolavljata (|AS| = |SC| = 2e in |BS| = |SD| = 2f ). Presečišče diagonal je središče simetrije. Paralelogram je središčno simetričen lik.
b
f a
A
12. Načrtaj enakokraki trapez ABCD, v katerem osnovnici merita 6 cm in 3 cm, višina pa 4 cm.
C
c
α + β = 180° β + γ = 180° γ + δ = 180° α + δ = 180° Koti ob diagonalah so paroma skladni.
B
Iz papirja izreži dva trakova in ju položi drug čez drugega tako, da se delno prekrivata. Spreminjaj kot med trakovoma in opazuj lik na območju, kjer se trakova prekrivata. Katere like je mogoče dobiti na tak način? Skiciraj po en primer za vsak tip nastalega štirikotnika.
176
177