8 ŠTIRIKOTNIKI
Trapez
A. Načrtajmo trapez ABCD s podatki: a = 5 cm, c = 2 cm, d = 3 cm in α = 45°.
Naučili se bomo: • opisati lastnosti trapeza • načrtati srednjico in višino trapeza • izračunati velikosti neznanih kotov v trapezu • načrtati trapez z danimi podatki
D
Trapez je štirikotnik, ki ima natanko en par vzporednih stranic. Vzporedni stranici imenujemo osnovnici (a in c), nevzporedni stranici pa kraka (b in d) trapeza. D
s
b
a
v
d
β C γ γ1
b
A
a
β β1 B
172
a
B
D
Ker sta nosilki osnovnic vzporedni premici, lahko prepoznamo več parov izmeničnih kotov. Zato velja: α = δ1 in β = γ1 in γ = β1 in δ = α1
B
B.
C
D
C
D d α A
δ
e
f a
c
D
c
γ
C
B A
B
Načrtajmo trapez ABCD s podatki: c = 4 cm, v = 3 cm, γ = 90° in δ = 115°. TRAPEZ ABCD c = 4 cm v = 3 cm γ = 90° δ = 115°
α + δ = 180° in β + γ = 180°
kraka sta skladna b ≅ d kota ob osnovnici sta enako velika α = β in γ = δ diagonali sta enako dolgi e = f simetrala poteka skozi razpolovišči osnovnic lahko mu očrtamo krožnico
A
Najprej izpišemo podatke, nato narišemo in označimo skico.
δ
Poseben primer trapeza je enakokraki trapez, ki je osno simetričen štirikotnik, za katerega velja:
Razmisli in utemelji, koliko podatkov zadostuje za načrtovanje enakokrakega trapeza.
α
A
Za načrtovanje trapeza zadostujejo štirje neodvisni podatki. Razmisli in utemelji, zakaj.
• • • • •
C
D
Notranja kota ob kraku skupaj merita 180°: α1 α A
POTEK NAČRTOVANJA 1. Načrtamo trikotnik ABD. 2. Skozi točko D narišemo vzporednico k stranici a. 3. S šestilom iz oglišča D odmerimo dolžino stranice c. 4. V presečišču loka in vzporednice označimo oglišče C. 5. Vsa oglišča povežemo v trapez in ga označimo.
s = a + c 2 Izpeljavo obrazca za dolžino srednjice najdeš na povezavi QR kode.
c
c
Srednjica trapeza (s) je daljica, ki povezuje razpolovišči obeh krakov trapeza. Srednjica je vzporedna osnovnicama, njena dolžina pa je:
B
D α δ1 δ
TRAPEZ ABCD a = 5 cm c = 2 cm d = 3 cm α = 45°
d
Višina (v) trapeza je razdalja med nosilkama osnovnic trapeza.
C
c
d
A
8
Rešeni primeri
POTEK NAČRTOVANJA 1. Narišemo stranico c in označimo oglišči C in D. 2. Iz oglišča C narišemo pravokotnico na stranico c in odmerimo dolžino v. Dobimo oglišče B. 3. Skozi oglišče B narišemo vzporednico stranici c. 4. Odmerimo in načrtamo kot δ. V presečišču kraka z vzporednico označimo oglišče A. 5. Vsa oglišča povežemo v trapez in označimo štirikotnik.
C γ
v
D A
a
δ
B
b
c
C
β B A
V nekaterih knjigah so na skici skladne stranice označene z enakim številom kratkih črtic, vzporedne stranice pa z enakim številom puščic, ki kažejo v isto smer.
B
173