8 ŠTIRIKOTNIKI
3.
Štirikotnik A B C Č D E 4.
α 50°
β 70° 80°
γ 80° 60°
δ
150° 100°
90°
α1
β1
115° 45°32' x
2·x
135°51' 60°
3·x
γ1
δ1
55° 90°
50°
Naučili se bomo: • načrtati štirikotnik z danimi podatki
1° = 60'
105°44'
Ali obstaja štirikotnik z danimi velikostmi kotov? Utemelji svoje odgovore.
Štirikotnike načrtujemo podobno kot trikotnike. Pri tem upoštevamo potek načrtovanja: 1. Izpiši podatke. 2. Nariši skico. Na skici označi oglišča in podatke. 3. Načrtaj štirikotnik. 4. Označi štirikotnik.
S sošolcem ali sošolko se pogovorita in utemeljita, ali obstaja štirikotnik, ki ima: a) štiri tope kote b) štiri ostre kote c) štiri prave kote č) dva prava kota in dva ostra kota d) tri prave kote in en topi kot
6.
7.
Rešena primera
α
A
γ B
Izračunaj in zapiši neznane velikosti kotov v štirikotnikih. Z rdečo barvo so narisane simetrale likov. b) a || b a β
α
c)
č) a || b , c || d c d b
a
56°
α
β
β1
3 podatki
Izreži dva skladna trikotnika. Iz njiju sestavi štirikotnik tako, da se trikotnika ne prekrivata in se dotikata z enako dolgima stranicama. Koliko različnih štirikotnikov lahko sestaviš? Nariši in poimenuj jih ter opiši njihove lastnosti. Potrebne podatke izmeri.
POTEK NAČRTOVANJA 1. Načrtamo trikotnik ACD. Poznamo dolžino dveh stranic in velikost kota med njima. Uporabimo podatke za d, c in δ. 2. S šestilom odmerimo dolžino stranice a. Šestilo zapičimo v oglišče A in narišemo krožni lok. 3. S šestilom odmerimo dolžino stranice b. Šestilo zapičimo v oglišče C in narišemo krožni lok. 4. V presečišču obeh lokov označimo oglišče B. 5. Vsa oglišča povežemo in označimo štirikotnik. D
b A
a
B
d) d || e φ
γ
δ
C
18°
108°
b
c
d
α
34°
27°
C
ŠTIRIKOTNIK ABCD a = 5 cm b = 4 cm c = 3 cm d = 6 cm δ = 70° D δ
β
2 podatka
A. Načrtajmo štirikotnik ABCD s podatki: a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm, d = 6 cm in δ = 70°.
D
S programom dinamične geometrije načrtaj štirikotnik, ki ima oglišča na krožnici. Razišči, katera zakonitost velja za vsoto velikosti nasprotnih dveh kotov v takem štirikotniku. Zapiši ugotovitev.
a)
Za načrtovanje štirikotnika potrebujemo 5 neodvisnih podatkov. Pri načrtovanju štirikotnika si pomagamo z znanjem o načrtovanju trikotnika, saj diagonala razdeli štirikotnik na dva trikotnika.
a) Notranji koti merijo 54°, 78°, 133° in 95°. b) Trije notranji koti merijo 54°, 78° in 128°, en zunanji kot pa 100°. c) Dva notranja kota merita 45° in 71°, dva zunanja kota pa 86° in 30°. 5.
8
Načrtovanje štirikotnikov
V preglednici so podatki za velikosti kotov v štirikotnikih. Izračunaj velikosti neznanih kotov.
δ 68°
C γ
e
β 113° d
A
B
166
167