7 TRIKOTNIKI
Težiščnice trikotnika
B. Načrtajmo trikotnik. TRIKOTNIK ABC
Naučili se bomo: • kaj je težiščnica trikotnika
a = 5 cm ta = 2,5 cm γ = 30° C γ
Težiščnica trikotnika je daljica, ki povezuje razpolovišče stranice z nasprotnim ogliščem. Trikotnik ima tri težiščnice (ta, tb, tc).
ta
γ b ta
a
A
B
C
b
Na trši papir načrtaj poljuben trikotnik. Trikotnik izreži. V oglišča zapiči žebljičke, na katerih je obtežena vrvica. Nariši, kje poteka vrvica. Označi presečišče. Trikotnik podpri v dobljeni točki in preizkusi, ali je v ravnovesju.
tc a
tb
1.
ta
B A
Rešena primera C
A
b
a
A
tc
c
C b a
a
b β
A tb
B α
c
β
α
B
ta c
γ a β
B
3.
Načrtaj poljuben enakostranični trikotnik in mu vriši vse tri težiščnice. Izmeri jih. Kaj opaziš?
4.
Načrtaj trikotnike. Izmeri jim vse tri težiščnice in jim določi težišče. a) a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm b) a = 3,5 cm, b = 4,8 cm, γ = 90°, kot γ načrtaj s šestilom c) a = 3 cm, c = 5 cm, β = 53°
5. B
6.
7.
154
γ
Načrtaj poljuben enakokraki trikotnik in mu vriši vse tri težiščnice. Izmeri jih. Kaj opaziš?
B
β
c)
2.
T
α
B
C
A
γ
a β
α
γ
c
A. Načrtajmo trikotnik in mu določimo težišče.
C γ
b)
C b
TRIKOTNIK ABC a = 6,7 cm β = 60° γ = 45°
β
c
S sošolko ali sošolcem si oglejta slike trikotnikov in zapišita, v katerih primerih je dana težiščnica pravilno narisana. Pri nepravilnih primerih se pogovorita, kaj je napačno. a)
c
α
Ker je med podatki tudi ta, jo je potrebno vrisati v skico in označiti na načrtanem trikotniku.
T
A
1. Načrtaj stranico a. 2. Načrtaj kot γ. 3. P oiščemo razpolovišče stranice a. 4. V šestilo vzamemo dolžino ta. Šestilo zapičimo v razpolovišče stranice a. Kjer lok seka krak kota γ, je oglišče A. 5. Oglišča povežemo in označimo trikotnik.
a
A
Razpolovišče stranice poiščemo tako, da stranici načrtamo simetralo.
7
C
Načrtaj trikotnik. Pomagaj si z zgledom na QR kodi. a) a = 5 cm, c = 5,5 cm, ta = 4 cm b) c = 6 cm, tc = 3,8 cm, β = 100° c) β = 110°, vc = 4 cm, ta = 5,5 cm Razmisli, pri katerem trikotniku višina na stranico in težiščnica sovpadata. Poimenuj ga. Pri katerem trikotniku vse štiri znamenite točke sovpadajo? Poimenuj ga.
Trikotnik ima nekaj posebnih točk, ki jih določimo z načrtovanjem višin, težiščnic in simetral. Te so: − težišče (presečišče težiščnic), − središče očrtane krožnice (presečišče simetral kota), − središče včrtane krožnice (presečišče simetral stranic), − višinska točka (presečišče višin). Imenujemo jih znamenite točke trikotnika.
155