7 TRIKOTNIKI
Višine trikotnika
7
B. Načrtajmo trikotnik z danimi podatki. Vrišimo mu vse tri višine.
Naučili se bomo: • načrtati višino • načrtati trikotnik, če poznamo njegovo višino
C
TRIKOTNIK ABC a = 5 cm b = 6 cm c = 7 cm
Višina trikotnika je daljica, ki povezuje oglišče z nosilko nasprotne stranice in je nanjo pravokotna. Njena dolžina je enaka razdalji med ogliščem in nosilko nasprotne stranice. Trikotnik ima tri višine (va, vb, vc).
a vb
vc
B
c
A
va
a
b
V
b
C
A
B
c
C
1.
vc
S sošolcem ali sošolko si oglejta slike trikotnikov in zapišita, v katerih primerih je dana višina pravilno narisana. Pri nepravilnih primerih se pogovorita, kaj je napačno. a)
b
vb
b)
C γ
a b
va
V va A
c
A
B
V trikotniku se vse tri višine sekajo v eni točki. Imenujemo jo višinska točka. Razišči lego višinske točke v različnih vrstah trikotnikov.
b A
a
vc
α
c) va
A
152
α
vc = 21 mm β
c
γ
b c
b
A
B
C
va = 28 mm a β
α
vb c
a β
vb = 25 mm
vc c
β B
b
č)
γ
A α
C
a
c
b β
A B
α
a va c
β
B
vb
3.
Načrtaj poljuben enakostranični trikotnik in mu vriši vse tri višine. Izmeri jih. Kaj lahko poveš o njihovi dolžini?
4.
Načrtaj trikotnike in jim izmeri vse tri višine. a) a = 4 cm, b = 5 cm, γ = 70° b) a = 6 cm, c = 8 cm, γ = 100° c) c = 5 cm, α = β = 60° č) a = 5 cm, b = 7 cm, c = 10 cm
5.
Načrtaj trikotnike. Pomagaj si s posnetkom na QR kodi. Če je rešitev več, načrtaj vse. a) c = 6 cm, vc = 3,5 cm, α = 105° b) a = 5 cm, va = 4 cm, β = 75° c) c = 5,5 cm, va = 4 cm, α = 55° č) b = 5 cm, vb = 2 cm, c = 3 cm d) γ = 75°, va = 4 cm, vb = 3 cm
B
6. 7.
B
A
α
a
C
Načrtaj poljuben pravokotni trikotnik in mu vriši vse tri višine. Izmeri jih. Kaj lahko poveš o njihovi dolžini?
A. V spodnje trikotnike vrišimo zahtevane višine in jih izmerimo. a) b) C C γ
c
β B
c)
2.
Rešena primera
γ
α
b
a
C γ
Načrtaj trikotnik, pri katerem je ena od višin skladna z eno od stranic. Kaj opaziš?
Načrtaj tri pravokotne trikotnike s skladnimi hipotenuzami. Poišči jim višinsko točko in središče trikotniku očrtane krožnice. Izmeri razdalje od višinske točke do središča trikotniku očrtane krožnice. Kaj opaziš? Svojo predpostavko preveri s programom dinamične geometrije.
153