7 TRIKOTNIKI
1.
Načrtaj poljuben enakokraki trikotnik in mu očrtaj krožnico.
2.
Načrtaj poljuben topokotni trikotnik in mu očrtaj krožnico.
3.
Načrtaj trikotnike in jim očrtaj krožnico. a) a = 6 cm, b = 4 cm, c = 4 cm b) b = 5 cm, α = 45°, γ = 100° c) c = 6,2 cm, α = 40°, β = 50°
4.
S programom dinamične geometrije nariši pravokotni trikotnik. Očrtaj mu krožnico. Premikaj oglišče nasproti hipotenuze po dani krožnici (polmer trikotniku očrtane krožnice in hipotenuza naj ostaneta enaka) in opazuj lego središča trikotniku očrtane krožnice in velikost kota nasproti hipotenuze. Kaj opaziš?
7.
7
V vrtcu bodo decembra na okna nalepili kroge, ker želijo, da je od daleč videti, kot da sneži. Ker so ekološko naravnani, bodo porabili ostanke papirja, ki so trikotne oblike. Želijo, da so krogi čim večji. Na list papirja načrtaj skladen trikotnik in mu včrtaj največji možen krog. Podatke izmeri. Krog izreži in ga položi na sliko, da preveriš, ali si ustrezno načrtoval/-a. Potem krog prilepi v zvezek. C
Pred šolo prenavljajo igrišče. Postavili so že plezalo (P), gugalnico (G) in vrtiljak (V). Postaviti želijo še pitnik, ki bi bil enako oddaljen od vseh treh igral. Določi točko S, kjer ga naj postavijo.
5.
ILUSTRACIJA
A
Miha živi v Mariboru, Brina v Brežicah in Cene v Celju. Želijo se srečati. Poišči točko na zemljevidu, ki je od njihovih domov enako oddaljena. Na spletu poišči zemljevid Slovenije, ga natisni in z načrtovanjem določi točko S.
6.
b
C
150
c
α
c
sα
sβ
a
SV
B
A
α
a
sβ
β
B
Polmer trikotniku včrtane krožnice je pravokoten na stranico trikotnika.
γ
b
rV
S programom dinamične geometrije nariši trikotnik z dolžino stranice c = 5 cm. Dolžini ostalih stranic sta poljubni. Včrtaj mu krožnico. Premikaj oglišče C in opazuj dolžine stranic in dolžino polmera trikotniku včrtane krožnice. Razišči, kdaj je polmer trikotniku včrtane krožnice največji.
a
r
r
a
a
a
a
a
C
C
sγ
r
sα
α
A
TRIKOTNIK ABC b = 4 cm c = 5,5 cm A α = 70°
Načrtaj poljuben enakostranični trikotnik in mu včrtaj krožnico.
S
d(S, a) = d(S, b) = d(S, c) = r
b
9.
γ
Središče trikotniku včrtane krožnice je točka S. Točka S je presečišče simetral notranjih kotov trikotnika. Točka S je enako oddaljena od vseh stranic trikotnika. Razdalja od središča trikotniku včrtane krožnice do poljubne stranice trikotnika je enaka polmeru trikotniku včrtane krožnice (r).
A. Načrtajmo trikotnik s spodnjimi podatki in mu včrtajmo krožnico.
Načrtaj poljuben topokotni enakokraki trikotnik in mu včrtaj krožnico.
11. Načrtaj sliko. a) a = 6 cm b) r = 2 cm
Trikotniku včrtana krožnica
Rešen primer
8.
10. Načrtaj trikotnike in jim včrtaj krožnico. a) a = 6 cm, b = 7 cm, c = 5 cm b) a = 5 cm, γ = 90°, c = 6,5 cm c) c = 5,2 cm, α = 20°, β = 30° č) a = 4,3 cm, β = 70°, γ = 50°
Načrtaj enakostranični trikotnik, s stranico, dolgo 7 cm, in ga razdeli na tri skladne trikotnike. Razmisli, kako ti pri tem lahko pomaga znanje o središču očrtane krožnice.
Trikotniku včrtana krožnica je krožnica, ki se dotika vseh treh stranic trikotnika.
B
sγ c
β
B
12. Mizar izdeluje ptičjo hišico, ki ima sprednjo stran trikotne oblike. Želi določiti mesto za okroglo odprtino, ki bo enako oddaljena od vseh treh stranic trikotnika. Načrtaj trikotnik po danih podatkih in določi središče odprtine (1 cm na sliki predstavlja 4 cm v naravi). 13. Umetnik oblikuje vitraž za okno cerkve. Eden izmed steklenih delov ima obliko trikotnika. V sredino želi vstaviti okrogel steklen okras, ki se bo dotikal vseh treh stranic trikotnega stekla. Načrtaj trikotnik po danih podatkih (a = 9 cm, b = 6,4 cm in α = 75°) in mu včrtaj krožnico. Po želji pobarvaj okrasje.
70° 24 cm
70°
Vitraž je okno, sestavljeno iz barvnih koščkov stekla, med njimi so svinčeni oziroma kovinski deli, ki dajejo vitražu oporo. Ko skozi vitraž posije svetloba, nastanejo čudoviti barvni vzorci. Vitraže najpogosteje najdemo v cerkvah, gradovih in nekaterih zgodovinskih stavbah.
151