7 TRIKOTNIKI
7.
Larsa je med reševanjem matematične domače naloge oče poklical h kosilu. Po kosilu je želel nadaljevati, vendar se ni spomnil, kje je ostal. Larsovo konstrukcijo preriši v zvezek. Nato mu pomagaj do konca načrtati trikotnik. Kot γ načrtaj s šestilom. TRIKOTNIK ABC a = 6 cm c = 7 cm γ = 60° C γ
A
C
8.
9.
stranica c skica
C
Trikotniku očrtana krožnica B
B
Zapisati mora tudi potek konstrukcije. Uredi korake konstrukcije v ustrezen vrstni red. Izpiši črke pred posameznimi koraki. Kakšno geslo se prikaže? T A
Naučili se bomo: • načrtati točko, ki je od vseh oglišč trikotnika enako oddaljena • trikotniku očrtati krožnico • načrtati točko, ki je od vseh stranic trikotnika enako oddaljena • trikotniku včrtati krožnico
a
a
c
7
Trikotniku očrtana in včrtana krožnica
E kot γ T stranica a
K izpis podatkov A načrtam in označim trikotnik
Načrtaj enakokrake trikotnike z osnovnico c. a) c = 5 cm, b = 7 cm c) c = 4 cm, γ = 40° b) c = 6 cm, α = 75° d) c = 8 cm, o = 20 cm
Jadro jadrnice ima obliko trikotnika. Dve stranici jadra merita 7 m in 5 m, kot med njima pa je velik 95°. Načrtaj trikotnik, 1 m v naravi naj bo 1 cm na sliki.
Trikotniku očrtana krožnica je krožnica, na kateri ležijo vsa tri oglišča trikotnika.
sAC
Središče trikotniku očrtane krožnice je točka SO. Točka SO je presečišče simetral stranic trikotnika. Točka SO je enako oddaljena od vseh oglišč trikotnika. Razdalja od središča trikotniku očrtane krožnice do poljubnega oglišča trikotnika je enaka polmeru trikotniku očrtane krožnice (rO).
Se spomniš pojma merilo? Z njim si se srečal/-a že pri šolskih predmetih družba in geografija, ko si razbiral/-a, kaj pomenijo razdalje na zemljevidu. Zdaj boš svoje znanje o merilu uporabil/-a še pri matematiki.
b
a
sBC
S RO B
c
A
sAB
|AS| = |BS| = |CS| = R
Razišči lego središča trikotniku očrtane krožnice v različnih vrstah trikotnikov.
10. Sprednja stran šotora ima obliko enakostraničnega trikotnika. Načrtaj to stran šotora, merilo si izberi sam/-a. 11. Dedek je prislonil 3,9 m dolgo lestev ob steno, tako da je bila na dnu od stene oddaljena meter in pol. Situacijo načrtaj v merilu 1 : 200 in z merjenjem ugotovi, kako visoko sega lestev (1 meter v naravi predstavlja 2 cm na sliki).
Rešen primer A. Načrtajmo trikotnik s spodnjimi podatki in mu očrtajmo krožnico.
2,6 m
12. S palcema in kazalcema oblikuj trikotnik. Izmeri podatke, ki jih potrebuješ, in načrtaj ta trikotnik. S sošolcem ali sošolko sodeluj pri merjenju.
TRIKOTNIK ABC b = 4 cm c = 5,5 cm α = 70°
C γ
b
C
13. Načrtaj trikotnik ABC s podatki b = 7 cm, c = 4 cm, γ = 30°. Kaj opaziš?
14. Načrtaj trikotnik ABC s podatki a = 6 cm, b = 5 cm, c = 7 cm. Poišči točke, ki so od krakov kota β enako oddaljene, od oglišča A pa so oddaljene 3 cm. Koliko je takšnih točk? 15. Načrtaj trikotnik ABC s podatki a = 7 cm, c = 6 cm, β = 60°. Poišči točke, ki so od oglišč B in C enako oddaljene, od stranice a pa so oddaljene 3 cm. Koliko je takšnih točk?
148
RO
a
b A
α
S c
B
A
α
c
β
B
Zadošča, da načrtamo dve simetrali. Tretja je namenjena samokontroli.
149