7 TRIKOTNIKI
1.
Koti v trikotniku
V preglednici so podatki za velikosti kotov v trikotnikih. Izpiši podatke v zvezek in izračunaj velikosti neznanih kotov. Trikotnik
Naučili se bomo: • kolikšna je vsota notranjih kotov trikotnika • kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika
A C Č D E 2.
Vsota notranjega kota in pripadajočega zunanjega kota je 180°.
α1 γ β1 1
α
C
α α1 α A
γ
125° γ
γ1
A
β B β1
A. Na sliki so podatki za velikosti kotov v trikotniku. Izračunajmo velikosti neznanih kotov.
α1
A
142
52°
V trikotnikih obstaja še ena zanimiva povezava med velikostmi kotov. Zunanji kot trikotnika je enak vsoti nepriležnih notranjih kotov.
110° 120° 130° x
Poskusi preveriti to povezavo s trganjem in sestavljanjem kotov.
80°
b)
TRIKOTNIK ABC α = 52° γ1 = 138°
α1 = 180° – α = 180° – 52° = 128° γ = 180° – γ1 = 180° – 138° = 42° β = 180° – α – γ = 180° – 52° – 42° = 86° β1 = 180° – β = 180° – 86° = 94°
65°
35°
A
B
č)
α
β 120° B
A C
150° α A
ε � D
|BC| = |CD|
C γ
56° C γ
C
δ
α
110° B
β
B
e)
C
40°
� β
B
Kadar naloga zahteva izračun, ne uporabljaj merjenja. Nikoli ne merimo po skici, ampak izračunamo.
|AC| = |BD|
A
α
100°
|BD| = |CD|
D
β
β1 B
3.
V pravokotnem trikotniku meri kot med hipotenuzo in eno kateto 70°. Koliko merita ostala notranja kota?
4.
V enakokrakem trikotniku merita kota ob osnovnici 35°. a) Koliko meri tretji notranji kot? b) Koliko merijo zunanji koti?
5.
Trikotnik ima dva skladna kota, tretji kot pa je za 20° večji od vsote drugih dveh. Izračunaj velikosti notranjih kotov v trikotniku.
6.
V trikotniku velja: β = α + 20°, γ = α + 40°. Izračunaj velikost notranjih in zunanjih kotov v trikotniku.
7.
Ali lahko narišeš trikotnik, ki ima dva prava kota? Utemelji.
Rešen primer
138°
γ1
45°
d)
Zunanji kot trikotnika je enak vsoti nepriležnih zunanjih kotov trikotnika.
γ
β1
85°
α + α1 = 180° β + β1 = 180° γ + γ1 = 180°
C
60°
C
Vsota notranjih kotov v trikotniku je 180°.
Vsota zunanjih kotov trikotnika je 360°. α1 + β1 + γ1 = 360°
50°
α1
Izračunaj velikost označenih neznanih kotov na slikah.
c) γ
70°
55° 3·x
A
β
γ
90°
a)
Svojo ugotovitev preveri z nalogo na učnem listu. Sledi povezavi na QR kodi.
β
40°
B
Nariši dva skladna trikotnika in jima označi notranje in zunanje kote. Kota ob istem oglišču pobarvaj z isto barvo in iztrgaj kote. Notranje kote položi drugega ob drugega s skupnim vrhom. Kaj opaziš? Podobno naredi še z zunanjimi koti.
α + β + γ = 180°
α
β β1 B
143
7