6 PRESLIKAVE
A. Izračunajmo velikost kota α.
β α γ δ
B. Katera kota na sliki sta sovršna kota? Koliko meri kot α, če vemo, da velikost kota β meri 55°? Ali lahko izračunamo velikosti kotov γ in δ?
β
δ
Koti s paroma vzporednimi kraki nastanejo, če dve vzporedni premici sekamo s tretjo premico. Zanje velja, da imajo nosilke kotov paroma vzporedne. Koti s paroma vzporednimi kraki so skladni ali pa skupaj merijo 180° (kota sta sokota). Kota s parom vzporednih krakov sta izmenična, če imata različna vrhova in ležita na nasprotnih straneh premice, ki seka vzporednici. Izmenična kota sta skladna. s p
r α4
β3
β4
α3
α2
β1
β2
r α4
p || r α1 ≅ α2 ≅ α3 ≅ α4 β1 ≅ β2 ≅ β3 ≅ β4
β3
β4
α3
α2
β1
β2
α1
Pari izmeničnih kotov: α1 ≅ α4 β1 ≅ β4 α2 ≅ α3 β2 ≅ β3
V programu dinamične geometrije načrtaj poljuben ostri kot in njegov sokot. Obema kotoma načrtaj simetralo. Spreminjaj velikost ostrega kota in opazuj velikost kota med simetralama kota in njegovega sokota.
5.
ε
128
δ
α γ
β
Med označenimi koti zapiši pare sokotov in pare sovršnih kotov.
β γ α δ ε
6.
7.
Kota sta izmenična, če nimata skupnega vrha in ležita na različnih straneh premice, ki seka vzporednici. Para izmeničnih kotov sta: α in δ ter β in ε.
Nariši kot α = 30°.
a) Kotu α nariši sokot β. b) Kotu α nariši sovršni kot γ.
Izračunaj velikost neznanih kotov na sliki. a)
b) β
Rešena primera A. Kateri med danimi koti na sliki so izmenični koti?
Premisli, ali bi lahko še kako drugače določil/-a velikosti kotov α, β in γ.
Da si lažje zapomnimo, kateri koti so izmenični, si narišemo črko Z in jo nato še navpično zrcalimo.
s p
α1
α = 180° – 125° α = 55°
Kot γ je sovršen kotu α in zato meri 55°.
Sovršna kota sta α in β. Sovršni koti so skladni, zato kot α meri 55°. Velikosti kotov γ in δ ne moremo izračunati. Vemo le, da skupaj merita 125° (180° – 55° = 125°).
α
Kot δ je izmeničen kotu, ki meri 125°, zato mu je skladen in meri 125°. Kot β je sovršen kotu δ, zato mu je skladen in meri 125°. Kot α je sokot kotu δ, zato skupaj merita 180°.
125°
Kota na sliki sta sokota, zato je njuna vsota 180°. α = 180° – 135° α = 45°
135° α
γ
6
B. Izračunajmo velikosti neznanih kotov na sliki.
Rešena primera
8.
α
75° 13'
135°
m
č) m || n
c) γ
δ
45° 70°
ε
n δ
α
γ
β
x
Označeni koti na sliki so med seboj skladni. Razloži, zakaj so koti na sliki med seboj skladni. p || r s
γ γ'
α'
α
p
r
129