6 PRESLIKAVE
Vzporedni premik in vrtež Preslikava je predpis, ki pove, kako iz originala (npr. točka, lik, daljica) nastane slika. Nekaj preslikav: vzporedni premik, vrtež, zrcaljenje čez premico. Vzporedni premik je preslikava, s katero vsako točko geometrijskega objekta (npr. lika) premaknemo v isto smer za enako dolžino. Pri tem se ohranijo velikost, oblika, vzporednost in orientacija lika.
Katere lastnosti veljajo za vzporedni premik in katere za vrtež? Primerjaj lastnosti obeh preslikav.
Vrtež je preslikava, ki geometrijski objekt (npr. lik) zavrti okoli izbrane (negibne) točke za določen kot. Pri tem se ohranijo velikost, oblika in orientacija lika. 5.
A'
A C'
A
90° C'
C
Liam je rešil nalogo z vzporednim premikom in z vrtežem. Prva prikazuje, kako je trikotnik vzporedno premaknil za dano dolžino; druga prikazuje, kako je zavrtel trikotnik za dani kot okoli točke B.
C
B = B'
A'
B
A
A'
A
90°
C B'
6
Vzemi bel in prosojen list papirja. Na bel list nariši poljuben večkotnik in ga preriši na prosojen papir. a) N a belem listu papirja nariši poltrak z izhodiščem v enem izmed oglišč lika. Lik na prosojnem papirju premakni vzdolž poltraka. Opazuj, kaj se dogaja z likom pri vzporednem premiku. b) L ista znova prekrij in v enega izmed oglišč lika zabodi konico svinčnika ali žebljiček. Zavrti prosojen list in opiši, kaj se dogaja z likom pri vrtenju.
C'
C
C' A'
B
B = B'
B'
Rešen primer A. Zastavo na sliki zavrtimo okoli točke P za kot 180°.
S sošolcem ali sošolko se pogovorita, kakšne napake je naredil Liam pri vzporednem premiku in pri vrtežu trikotnika. 6.
P A
A
Katere slike prikazujejo vrtež in katere vzporedni premik? Če je na sliki prikazan vrtež, določi točko, okoli katere zavrtimo lik. a)
A
b)
c)
B P
P
zavrtimo za 180°
B' A'
1. korak Izberemo točko A na zastavi. Skozi točki A in P načrtamo premico. Odmerimo razdaljo točke A od P in načrtamo točko A'.
B zavrtimo za 180°
A'
2. korak Izberemo drugo točko B na zastavi in ponovimo postopek ter načrtamo B'.
P
B
č) B
B
B
A A
B' A'
3. korak Upoštevamo, da se oblika in velikost pri vrtežu ohranita, in dopolnimo sliko s točkama A' in B'.
A
7.
A
Preriši trikotnik ABC v zvezek in ga zavrti okoli točke S za kot 90°. A
C B
S
110
111