1 N ARAVNA ŠTEVILA IN ŠTEVILO 0
4.
Največji skupni delitelji števil Naučili se bomo: • katera so tuja si števila • določiti največji skupni delitelj danih naravnih števil • rešiti besedilno nalogo oz. problemsko nalogo z uporabo znanja o skupnih deliteljih • zapisati največji skupni delitelj s simboličnim zapisom
a) Število 8 je največji skupni delitelj števil 24 in 18. b) Števili 19 in 5 sta si tuji števili. c) Če sta števili a in b praštevili, potem sta tudi tuji si števili. 5. 6.
Največji skupni delitelj števil a in b je največje število, ki hkrati deli števili a in b. Največji skupni delitelj števil a in b zapišemo D(a, b); a, b [ ℕ.
7.
za deljivost naravnih števil. Če ne gre drugače, si lahko pomagaš tudi z računalom.
A. Zapišimo delitelje števila 12 in 18, njune skupne delitelje ter največji skupni delitelj. Zapišemo delitelje števil 12 in 18.
a) D(100, 125) b) D(168, 42)
B.
Določimo največji skupni delitelj števil 10 in 7. D10 = {1, 2, 5, 10} D7 = {1, 7}
}
9.
Pravokotnik s stranicama a = 126 mm in b = 81 mm smo razrezali na največje možne skladne kvadrate. a) Koliko merijo dolžine stranic teh kvadratov? b) Koliko kvadratov smo dobili?
Največji skupni delitelj izbranih števil je 1. Takim številom pravimo tuji si števili.
č) D(14, 4) d) D(6, 12) e) D(50, 10)
c) D(14, 21, 7) č) D(10, 15, 30)
i) D(8, 16) j) D(18, 27) k) D(42, 36)
l) D(28, 14) m) D(22, 99) n) D(25, 30)
d) D(4, 22, 17) e) D(12, 18, 36)
f ) D(15, 35, 40) h) D(15, 30, 45) g) D(8, 16, 28) i) D(36, 42, 60)
Kako pravilno preberemo zapis? (A) S kupni delitelj števil 12 in 3.
8
f ) D(4, 20) g) D(20, 40) h) D(13, 20)
D(12, 3) (C) Najmanjši skupni delitelj števil 12 in 3.
(B) N ajvečji skupni delitelj števil 12 in 3.
Osnovno šolo Tukajtam obiskuje 1015 učencev, osnovno šolo Karnekaj pa 696. Na obeh šolah je v vseh razredih enako število učencev. a) Največ koliko učencev je v vsakem razredu? b) Koliko razredov je na vsaki šoli?
11.
Določi največji skupni delitelj danih treh števil. a) D(4, 6, 8) b) D(6, 9, 12)
3.
10.
Določi največji skupni delitelj danih števil. a) D(2, 3) b) D(15, 9) c) D(4, 6)
d) D(27, 45, 108) e) D(70, 175, 210)
V državi Številija vlada poseben red: ministri so lahko le praštevila, večja od 3, in vsak minister ima: • levega pomočnika (predhodnik), • desnega pomočnika (naslednik). Razmisli, ali se lahko v državi Številija kakšen od pomočnikov poteguje za ministrski položaj. Utemelji odgovor.
D(10, 7) = 1
Števili sta si tuji, če je njun največji skupni delitelj število 1.
c) D(117, 153) č) D(87, 93)
Igra se konča, ko zmanjka listkov ali pa med preostalimi ni možno več izbrati para tujih si števil. Zmaga tisti igralec, ki na koncu zbere več parov tujih si števil.
8.
Skupni delitelji so 1, 2, 3 in 6. To zapišemo D12 > D18 = {1, 2, 3, 6}. Med skupnimi delitelji je največje število 6, torej je največji skupni delitelj števil 12 in 18 število 6. To zapišemo D(12, 18) = 6.
2.
Spomin Dejavnost se izvaja v paru. Izrežita dvajset listkov in nanje Iz števil 2, 3, 4, 5, 6 in 8 sestavi vse pare tujih si števil. zapišita števila od 5 do 24. Listke obrnita tako, da so števila skrita, Za praznovanje dobi vsak od otrok enako število bombonov in in jih dobro premešajta. enako število suhih sliv. Na mizi je 28 bombonov in 63 suhih sliv. • Igro igrata izmenično. Igralec na potezi obrne dva listka. Največ koliko otrok lahko obdarimo z njimi, če razdelimo vse? • Če sta na listkih zapisani tuji si števili, igralec par obdrži. • Če števili nista tuji, listka znova Zapiši največji skupni delitelj danih števil. Uporabi pravila obrne nazaj na mizo.
Rešena primera
D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
1.
S sošolko ali sošolcem se pogovorita o spodnjih trditvah. Eden naj trditev prebere, drugi pove, ali drži ali ne drži. Svojo odločitev naj tudi utemelji.
V skladišču je na zalogi 420 kg jabolk in 308 kg pomaranč. V trgovine želimo poslati enako količino jabolk in pomaranč. a) V največ koliko trgovin lahko razpošljemo zalogo jabolk in pomaranč? b) Koliko kilogramov jabolk in pomaranč dobi vsaka trgovina?
12.
Določi naravni števili x in y, za kateri veljata naslednji lastnosti: D(x, y) = 3 in x · y = 135.
13.
Za katero število a velja D(a, 16) = a? Zapiši vse možnosti in opiši, kako si pri reševanju razmišljal/-a.
14.
Razišči, kaj mora veljati za števili x in y, da bo spodnja trditev pravilna. Če je število deljivo s številoma x in y, potem je deljivo tudi z zmnožkom x · y.
9
1