Matematika-2011-12

znanje nas dela velike

šolsko leto 2011/12

Rokusova

matematika v osnovni šoli

Brez matematike preprosto ne gre!

Pred nekaj dnevi sem bila v trgovini priča zanimivemu pogovoru. Neki fant je želel plačati manjši nakup v z bančno kartico. Prodajalka mu je rekla, da je znesek premajhen za plačilo s kartico, ker ji banka od vsake transakcije vzame določen odstotek provizije. Fant (morda vaš učenec?) ji je odvrnil, da velikost zneska sploh ni pomembna, če je odstotek provizije enak ne glede na znesek.

S tem se prodajalka ni povsem strinjala. Dejala mu je: »Ja, ampak pri majhnih zneskih se to ne splača.« Ta zgodba nazorno kaže, da se matematiki preprosto ni mogoče izogniti (sicer pa – zakaj bi se ji?). Z njo se srečamo na vsakem koraku – doma, v šoli, v službi, ob delu in med počitkom. V vsakdanjem življenju sicer ne rešujemo ne vem kako zapletenih enačb, vendar se števila in oblike skrivajo dobesedno povsod.

Tudi v tem uvodniku, ki šteje natančno 1607 znakov s presledki.

Zgornja zgodba kaže še nekaj. Dejstva, da ima matematike prste vmes, se zavemo šele, kadar trčimo ob matematični problem, pri katerem rešitev ni vsem takoj samoumevna. Takrat si to in ono skušamo preračunati v mislih ali – če v mislih ne gre – na papirju.

Rokusove Skrivnosti števil in oblik skušajo preprosto urediti in nadgraditi predznanje učencev, ki temelji na njihovih izkušnjah z matematiko. Največkrat se jih niti ne zavedajo, pa naj gre za kuhanje, deljenje pice ali igranje družabnih iger. Skrivnosti števil in oblik ozavestijo izkušnje učencev in jih razložijo v jeziku matematike, ki ni samo zanimiva. Pogosto je tudi zabavna.

Maruša Kmet, glavna direktorica Založba Rokus Klett, d.o.o.

Skrivnosti števil in oblik učbenik (z rešitvami v ločenem snopiču) delovni zvezek (z rešitvami) zbirka nalog

6

7

8

9

  

  

  

  



zbirka zgledov priročnik za učitelje* letne priprave* rešitve nalog iz učbenika in delovnega zvezka*

  

   

  

*Na voljo na spletni strani www.devetletka.net v rubriki Gradiva. Spletno gradivo je brezplačno.

  

Sestavni deli učbeniških kompletov

Skrivnosti števil in oblik 6 Skrivnosti πtevil in oblik πtevil Skrivnosti 6 Rešitve uËbenika in oblik 6 Rešitve uËbenika za matematiko v 6. razredu osnovne πole

U ZAP R ŠT. A 12

za matematiko v 6. razredu osnovne πole

Joæe Berk

Joæe Berk

13

Jana Draksler

Marjana RobiË

Jana Draksler

VSEBINA

CILJI UČNE OBLIKE IN METODE

NIVO 3

• reševati načrtovalne

KROG IN KROŽNICA

naloge v povezavi s krožnico

in krogom

• v dani razdalji od središča kroga narisati premico in jo poimenovati (sekanta, tangenta, mimobežnica) • uporabljati dejstvo, da je tangenta pravokotna na polmer krožnice, narisati tangento v dani točki krožnice

KROŽNICA IN PREMICA

Marjana RobiË 14

15

KROŽNI LOK IN KROŽNI IZSEK, TETIVA

• pokazati in narisati krožni izsek, krožni lok, središčni kot • narisati tetivo z dano dolžino ter razlikovati med tetivo in sekanto

NIVO 4

• utrjevati znanje o delih

DELI KROGA, KROŽNICA IN PREMICA

kroga, o krožnici in premici

DELA

UČNI PRIPOMOČKI

� frontalna; � razgovor; � učbenik; � individualna; � razlaga; � delovni zvezek; � tandem; � diskusija; � prosojnice; � skupinsko delo; � raziskava; � geometrijsko orodje; � sodelovalno učenje; � praktično delo; � plakat; � drugo: � delo z besedilom; � žepno računalo; � drugo: pojasnjev. � drugo: � frontalna; � razgovor; � učbenik; � individualna; � razlaga; � delovni zvezek; � tandem; � diskusija; � prosojnice; � skupinsko delo; � raziskava; � geometrijsko orodje; � sodelovalno učenje; � praktično delo; � plakat; � drugo: � delo z besedilom; � žepno računalo; � drugo: pojasnjev. � drugo: � frontalna; � razgovor; � učbenik; � individualna; � razlaga; � delovni zvezek; � tandem; � diskusija; � prosojnice; � skupinsko delo; � raziskava; � geometrijsko orodje; � sodelovalno učenje; � praktično delo; � plakat; � drugo: � delo z besedilom; � žepno računalo; � drugo: pojasnjev. � drugo: � frontalna; � razgovor; � učbenik; � individualna; � razlaga; � delovni zvezek; � tandem; � diskusija; � prosojnice; � skupinsko delo; � raziskava; � geometrijsko orodje; � sodelovalno učenje; � praktično delo; � plakat; � drugo: � delo z besedilom; � žepno računalo; � drugo: pojasnjev. � drugo: � frontalna; � razgovor; � učbenik; � individualna; � razlaga; � delovni zvezek; � tandem; � diskusija; � prosojnice; � skupinsko delo; � raziskava; � geometrijsko orodje; � sodelovalno učenje; � praktično delo; � plakat; � drugo: � delo z besedilom; � žepno računalo; � drugo: pojasnjev. �

AKTIVNOST UČEN CEV, OPOMBE IN REALIZACIJA

drugo:

Marjana Robič: Skrivnosti

števil in oblik 6 – Priročnik

Spreminjanje, razmnoževanje SKLOPOV in fotokopiranje je dovoljenoUČNIH OPREDELITEV 1. ČASOVNA le za lastno uporabo učiteljev, NAČRTA ki uporabljajo gradiva SKLOP IZ UČNEGA za učitelja, © Založba Rokus,

2006

Številka NASLOV POGLAVJA V UČBENIKU poglavja v učbeniku

3.

NARAVNA ŠTEVILA RAČUNSKE OPERACIJE LASTNOSTI OPERACIJ IZRAZI ENAČBE IN NEENAČBE IZJAVE. ENAČBE IN NEENAČBE Preverjanje znanja Analiza preverjanja 1. pisni preizkus – _____________ (vpišite datum) Analiza preizkusa znanja RACIONALNA ŠTEVILA ULOMKI

4.

DECIMALNA ŠTEVILA

2.

33 9 9, 10

1 2–22

1 1 1 1 10 20 1 1 1 1 8

MERJENJE: ENOTE ZA MERJENJE DOŽINE, OBSEG

OBSEG, PLOŠČINA, POVRŠINA, PROSTORNINA

6.

ure

1 21

7

DESETIŠKI ALI DECIMALNI ULOMKI RAČUNSKE OPERACIJE Z DEC. ŠTEVILI ŠTEVILSKI IZRAZI Preverjanje znanja Analiza preverjanja 2. pisni preizkus – _____________ (vpišite datum) Analiza preizkusa znanja GEOMETRIJSKE OBLIKE OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI

5.

Zaporedna Mesec

Število učnih

Skrivnosti števil in oblik6. ur 33številka

Uvodna ura

NARAVNA ŠTEVILA SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE MNOŽENJE IN DELJENJE

1.

za učitelja, © Založba Rokus, 2006 števil in oblik6. 2 Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 6 – Priročnik le za lastno uporabo učiteljev, ki uporabljajo gradiva Skrivnosti Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje je dovoljeno

učbenik

delovni zvezek

zbirka nalog

zbirka zgledov

priročnik za učitelje

rešitve nalog

2

letna priprava

Skrivnosti števil in oblik 7 ŠT. URE

URA VSEBINA

7

5

8

9

10

11

12

6

CILJI

PRAŠTEVILA IN • ugotoviti, ali je število sestavljeno ali je praštevilo; SESTAVLJENA • vedeti, da imajo praštevila ŠTEVILA natanko dva delitelja: 1 in število samo; • vedeti, da imajo sestavljena števila tri ali več deliteljev; • vedeti, da število 1 ni niti praštevilo niti sestavljeno število; RAZCEP ŠTEVILA NA PRAFAKTORJE

• dano število razcepiti na prafaktorje; • zavedati se enoličnosti razcepa na prafaktorje; • produkt enakih števil zapisati s potenco;

SKUPNI • na pamet določiti skupne delitelje števil; DELITELJI IN • na pamet določiti največji NAJVEČJI skupni delitelj števil; • prepoznati tuji si števili; SKUPNI • vedeti, kateri dve števili DELITELJ sta si tuji; D(a, b) SKUPNI • na pamet določiti skupne večkratnike števil; VEČKRATNIKI • na pamet določiti najmanjši IN NAJMANJŠI skupni večkratnik števil; SKUPNI VEČKRATNIK v(a, b) 9 2. nivojska ura • določiti večkratnike in delitelje danih števil; VEČKRATNIKI, • določiti D(a,b), v(a,b); DELITELJI • določiti D(a,b,c), v(a,b,c); DVEH ŠTEVIL, VEČ ŠTEVIL, D(a, b), v(a, b) 10 3. nivojska ura • rešiti preprosto besedilno nalogo z uporabo D(a,b) BESEDILNE in v(a,b); NALOGE

13

11

ŠT. URE

URA VSEBINA

PREVERJANJE ZNANJA

• preveriti znanje o deljivosti CILJI

UČNE OBLIKE IN METODE � frontalna � individualna � tandem � skupinsko delo � sodelovalno učenje � drugo:

UČNI PRIPOMOČKI

DELA

� razgovor � učbenik � razlaga � delovni zvezek � diskusija � zbirka nalog � raziskava � prosojnice � praktično delo � plakat � delo z besedilom � žepno računalo � drugo: � drugo: � razgovor � učbenik � razlaga � delovni zvezek � diskusija � zbirka nalog � raziskava � prosojnice � praktično delo � plakat � delo z besedilom � žepno računalo � drugo: � drugo: � razgovor � učbenik � razlaga � delovni zvezek � diskusija � zbirka nalog � raziskava � prosojnice � praktično delo � plakat � delo z besedilom � žepno računalo � drugo: � drugo: � frontalna � razgovor � učbenik � individualna � razlaga � delovni zvezek � tandem � diskusija � zbirka nalog � skupinsko delo � raziskava � prosojnice � sodelovalno učenje � praktično delo � plakat � drugo: � delo z besedilom � žepno računalo � drugo: � drugo: � frontalna � razgovor � učbenik � individualna � razlaga � delovni zvezek � tandem � diskusija � zbirka nalog � skupinsko delo � raziskava � prosojnice � sodelovalno učenje � praktično delo � plakat � drugo: � delo z besedilom � žepno računalo � drugo: � drugo: � frontalna � razgovor � učbenik � individualna � razlaga � delovni zvezek � tandem � diskusija � zbirka nalog � skupinsko delo � raziskava � prosojnice � sodelovalno učenje � praktično delo �UČNI plakat � drugo: � delo z besedilom DELA �PRIPOMOČKI žepno računalo UČNE OBLIKE IN METODE � drugo: � drugo: � frontalna � učbenik ��razgovor razgovor frontalna ��učbenik ��individualna delovni zvezek ��razlaga razlaga individualna ��delovni � �tandem nalog zbirka zvezek � �diskusija diskusija tandem � �zbirka � �skupinsko nalog delo prosojnice �� raziskava raziskava delo skupinsko � � prosojnice � sodelovalno učenje geometrijsko orodje � delo � praktično delo � sodelovalno učenje � praktično � plakat � drugo: � plakat z besedilom � delo � delo z besedilom � drugo: � žepno računalo računalo � žepno � drugo: � drugo: � drugo: � drugo:

AKTIVNOST UČENCEV, OPOMBE

� frontalna � individualna � tandem � skupinsko delo � sodelovalno učenje � drugo:

7

� frontalna � individualna � tandem � skupinsko delo � sodelovalno učenje � drugo:

8

števil.

AKTIVNOST UČENCEV, OPOMBE

n = n; 4 ULOMEK KOT • ulomek z imenovalcem 1 zapisati kot naravno število 1 NARAVNO zapisati kot ŠTEVILO • ulomek, pri katerem je števec večkratnik imenovalca k ⋅a Jože Berk, Jana Draksler, = k , če a ≠ 0; število Marjana Robič:naravno Skrivnosti števil inaoblik 7 – Priročnik kot število 1; zapisati za učitelja, © Založba Rokus, 2003 Spreminjanje, • ulomek, pri katerem je števec enak imenovalcu, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

----------------------- --------------------------------------------------------------------------------------4 • primerjati ulomek s številom 1; ULOMEK IN • prepoznati ulomke, ki so večji (manjši) od 1; ŠTEVILO 1 1; � učbenik • na pamet dopolniti do 1 ulomek, ki je manjši od � razgovor � frontalna � delovni zvezek a � razlaga � individualna 5 ULOMEK KOT 18 � zbirka nalog • zapisati ulomek kot količnik b = a : b in obratno; � diskusija � tandem KOLIČNIK � prosojnice � raziskava � skupinsko delo 0 � geometrijsko orodje � praktično delo � sodelovalno učenje • zapisati število 0 kot ulomek n , n ∈ N;

17

n • vedeti, da je zapis , n ∈ N nesmiseln; 0 0 n • razlikovati med zapisoma 0 in n , n ∈ N; ----------------------RAZČLENITEV --------------------------------------------------------------------------------------a ULOMKA IN manjši od 1 in • zapisati ulomek , a > b, kot celi del in ulomek, OBRATNO b obratno;

19

6

RAZŠIRJANJE ULOMKOV, RAZŠIRJANJE ULOMKOV NA SKUPNI IMENOVALEC

• opredeliti in določiti enake ulomke; • razširiti dani ulomek z danim številom; • razširiti dane ulomke na dani števec; • razširiti dane ulomke na dani imenovalec; in jih • danim ulomkom poiskati najmanjši skupni imenovalec razširiti na najmanjši skupni imenovalec;

20

7

KRAJŠANJE ULOMKOV, OKRAJŠANI ULOMEK

• krajšati dani ulomek z danim številom, • določiti (največji) skupni delitelj števca in imenovalca; • poznati pojem okrajšanega ulomka; • okrajšati ulomek;

Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič: Skrivnosti

učbenik

delovni zvezek

zbirka nalog

zbirka zgledov

rešitve nalog

priročnik za učitelje

števil in oblik 7 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus,

� drugo:

� plakat � žepno računalo � drugo:

� delo z besedilom � drugo:

� frontalna � individualna � tandem � skupinsko delo � sodelovalno učenje � drugo:

� razgovor � razlaga � diskusija � raziskava � praktično delo � delo z besedilom � drugo:

� učbenik � delovni zvezek � zbirka nalog � prosojnice � geometrijsko orodje � plakat � žepno računalo � drugo:

� frontalna � individualna � tandem � skupinsko delo � sodelovalno učenje � drugo:

� razgovor � razlaga � diskusija � raziskava � praktično delo � delo z besedilom � drugo:

� učbenik � delovni zvezek � zbirka nalog � prosojnice � geometrijsko orodje � plakat � žepno računalo � drugo:

2003

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za

lastno uporabo je dovoljeno. 6

letna priprava

Skrivnosti števil in oblik 8 Resitve 09

Resitve 09

3/19/07

8:13 AM

Page 1

Skrivnosti πtevil in oblik πtevil Skrivnosti 8 Reπitve uËbenika in oblik 8 Reπitve uËbenika 3/19/07

8:13 AM

Page 1

Mesec: Sklop: ŠTEVILSKE MNOŽICE Št. ur: 11

za 8. razred osnovne πole

MINIMALNI STANDARD

za 8. razred osnovne πole

Joæe Berk

Joæe Berk

Jana Draksler

Jana Draksler

Marjana RobiË

ZNANJA

TEMELJNI STANDARD

ZNANJA

pozna cela števila in jih upodobi na številski premici, • racionalna števila uredi pozna racionalna števila po velikosti ter jih upodobi in jih upodobi na številski na številski premici, premici, • določi nasprotno in absolutno cela števila uredi po velikosti vrednost racionalnega in jih upodobi na števila, številski premici, ugotovi, ali določi nasprotno in absolutno pripada dani številski vrednost celega števila, množici: neko+ število N, Z, Z , Z-, Q, Q+, Q– primerja po velikosti dve racionalni števili

Marjana RobiË

1. raven št.ure Vsebina Cilji 1 RAZLOGI ZA • spoznati in utemeljiti potrebo po RAZŠIRITEV razširitvi množice naravnih števil POJMA vsakdanje življenje, izvedljivost ŠTEVILO odštevanja, rešljivost enačb), • uporabljati žepno računalo v zvezi MNOŽICA z negativnimi števili, CELIH • spoznati in uporabljati oznake ŠTEVIL Z, Z+ in Z -

2. raven št.ure Vsebina Cilji 1 RAZLOGI ZA • začutiti in utemeljiti potrebo po RAZŠIRITEV razširitvi množice naravnih števil POJMA (vsakdanje življenje, izvedljivost ŠTEVILO odštevanja, rešljivost enačb), • uporabljati žepno računalo v zvezi MNOŽICA z negativnimi števili, CELIH • spoznati in uporabljati oznake ŠTEVIL Z, Z+ in Z - , • opredeliti množico celih števil kot unijo Z = Z + ∪ {0} ∪ Z −

ZAHTEVNEJŠI STANDARD

ZNANJA

• ugotavlja odnose med množicami N, Z, Q, R, • oblikuje zaporedja celih števil

3. raven št.ure Vsebina Cilji 1 RAZLOGI ZA • začutiti in utemeljiti potrebo po RAZŠIRITEV razširitvi množice naravnih števil POJMA (vsakdanje življenje, izvedljivost ŠTEVILO odštevanja, rešljivost enačb), • uporabljati žepno računalo v zvezi MNOŽICA z negativnimi števili, CELIH • spoznati in uporabljati oznake ŠTEVIL Z, Z+ in Z - , • opredeliti množico celih števil kot unijo Z = Z + ∪ {0} ∪ Z −

2 UPODABLJA- • celo število prebrati, če je NJE CELIH 2 UPODABLJA- • celo število upodobljeno na številski prebrati, če je premici, ŠTEVIL NA • celo 2 NJE CELIH UPODABLJA- • celo število število upodobiti na številski upodobljeno na številski prebrati, če je premici, ŠTEVILSKI ŠTEVIL NA • celo NJE CELIH premici število upodobiti na številski upodobljeno OSI ŠTEVILSKI ŠTEVIL NA • celo3. raven na številski premici, 2. raven premici Cilji število upodobiti na številski 1. raven OSI Vsebina št.ure ŠTEVILSKI •Cilji ugotoviti, kateri množici premici št.ure Vsebina števil N, Z, • izračunati količnik dveh celih števil, Cilji DELJENJE OSI 9 št.ure Vsebina + količnik dveh celih števil, •Zizračunati • ugotoviti, kateri množici DELJENJE , Z - pripada dano število, CELIH številu • izračunati količnik dveh celih števil, 9 N, Z, DELJENJE 9 danemu celemuštevil • poiskati + CELIH celemu številu danemu • •poznati poiskatiodnose Zobratno , Z - pripada ŠTEVIL med CELIH številskimi dano število, vrednost • poiskati danemu celemu številu ŠTEVIL obratno vrednost + • poznati odnose med številskimi množicami ŠTEVIL N, Z, Z , Z obratno vrednost • poiskati danemu racionalnem DELJENJE 10 • poiskati danemu racionalnem množicami DELJENJE N, Z, vrednost, Z+, Z številu obratno RACIONALMarjana poiskati danemu racionalnem številu 10 DELJENJE 10 Robič: Skrivnosti• števil številu obratno vrednost, RACIONALin vrednost, 8 – Priročnik za učitelja, © NIH ŠTEVIL • deliti racionalni števili obratnooblik RACIONALZaložba Rokus, 2004 Spreminjanje, NIH ŠTEVIL števili • deliti racionalni razmnoževanje OBRATNA NIH ŠTEVIL • deliti racionalni števili in fotokopiranje za lastnoINuporabo IN OBRATNA je dovoljeno.

VREDNOST IN OBRATNA 4 VREDNOST RACIONALVREDNOST RACIONALNEGA RACIONALNEGA ŠTEVILA NEGA ŠTEVILA ŠTEVILA REŠEVANJE • izračunati vrednost izraza s celimi 11 REŠEVANJE • izračunati vrednost izraza s celimi 11 števili, če izraz vsebuje vse štiri IZRAZOV S REŠEVANJE • izračunati vrednost izraza s celimi 11 števili, če izraz vsebuje vse štiri IZRAZOV S računske operacije CELIMI števili, če izraz vsebuje vse štiri IZRAZOV S računske operacije CELIMI ŠTEVILI, računske operacije zahtevnejšega CELIMI vrednost izračunati • ŠTEVILI, • izračunati vrednost zahtevnejšega ČE IZRAZ ŠTEVILI, izraza s celimi števili, če izraz ČE IZRAZ izraza s celimi števili, če izraz VSEBUJE ČE IZRAZ vsebuje vse štiri računske operacije VSEBUJE vsebuje vse štiri računske operacije VSE ŠTIRI VSEBUJE VSE ŠTIRI RAČUNSKE VSE ŠTIRI RAČUNSKE OPERACIJE RAČUNSKE OPERACIJE z izraza REŠEVANJE • izračunati vrednost 12 OPERACIJE REŠEVANJE • izračunati vrednost izraza z 12 racionalnimi števili, če izraz vsebuje IZRAZOV Z REŠEVANJE • izračunati vrednost izraza z 12 racionalnimi števili, če izraz vsebuje IZRAZOV Z vse štiri računske operacije RACIONALracionalnimi števili, če izraz vsebuje IZRAZOV Z vse štiri računske operacije RACIONALNIMI vse štiri računske operacije RACIONAL• izračunati vrednost zahtevnejšega NIMI • izračunati vrednost zahtevnejšega ŠTEVILI, NIMI izraza z racionalnimi števili, če izraz ŠTEVILI, izraza z racionalnimi števili, če izraz ČE IZRAZ operacije računske ŠTEVILI, štiri vsebuje vse ČE IZRAZ vsebuje vse štiri računske operacije VSEBUJE ČE IZRAZ VSEBUJE VSE ŠTIRI VSEBUJE VSE ŠTIRI RAČUNSKE VSE ŠTIRI RAČUNSKE OPERACIJE RAČUNSKE OPERACIJE OPERACIJE ZAPISOVA- • po besedilu zapisati izraz in 13 ZAPISOVA- • po besedilu zapisati izraz in 13 izračunati njegovo vrednost NJE IZRAZAPISOVA- • po besedilu zapisati izraz in izračunati 13 izračunati njegovo vrednost NJE IZRAZOV PO njegovo vrednost NJE IZRAZOV PO BESEDILU ZOV PO BESEDILU IN IZRAČUBESEDILU IN IZRAČUNAVANJE IN IZRAČUNAVANJE VREDNOSTI NAVANJE VREDNOSTI IZRAZA VREDNOSTI IZRAZA IZRAZA

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik

učbenik

delovni zvezek

zbirka nalog

zbirka zgledov

priročnik za učitelje

rešitve nalog

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno

za učitelja, © Založba Rokus, 2004

uporabo je dovoljeno.

9

letna priprava

Skrivnosti števil in oblik 9 Resitve Ucbenika 06

12/10/07

2:15 PM

Page 1

Skrivnosti πtevil in oblik πtevil Skrivnosti 9 Reπitve uËbenika in oblik 9 Reπitve uËbenika

Resitve Ucbenika 06

12/10/07

2:15 PM

Page 1

1. raven št.ure Vsebina Cilji 9 IZRAŽANJE • izračunati količnik dveh celih števil, 10 NEZNANIH • poiskati danemu celemu številu KOLIČIN IZ obratno vrednost, ENAČBE • poiskati danemu racionalnem (KI IMA OB številu obratno vrednost, NEZNANKi • deliti racionalni števili ŠE DRUGE ČRKE) IN FORMUL

za matematik o v 9. razredu osnovne πole

za matematiko v 9. razredu osnovne πole

Joæe Berk

Jana Draksler

Marjana RobiË 11

Joæe Berk

Jana Draksler

Marjana RobiË

UPORABA • razbrati iz dane besedilne naloge LINEARNIH znane in neznane količine in jim ENAČB PRI prirediti primerne oznake, REŠEVANJU • zapisati BESEDILNIH besedila enačbo, ki ustreza pogojem in enačbo rešiti, NALOG • izračunati vse količine, ki jih zahteva naloga,

2. raven št.ure Vsebina Cilji 9 UPORABA • razbrati iz dane besedilne naloge LINEARNIH znane in neznane količine in jim ENAČB PRI prirediti primerne oznake, REŠEVANJU • zapisati BESEDILNIH besedila enačbo, ki ustreza pogojem in enačbo rešiti, NALOG • izračunati vse količine, ki jih zahteva naloga, • oceniti rešitev naloge, • preizkusiti pravilnost rešitve, • zapisati odgovor.

št.ure 9

10

BESEDILNE • uporabiti linearno enačbo pri NALOGE O 10 reševanju besedilnih nalog o številih, ŠTEVILIH • oceniti pravilnost rešitev naloge.

11

BESEDILNE • pripraviti ustrezno tabelo po besedilu NALOGE O naloge, STAROSTI • uporabiti linearno enačbo pri reševanju besedilnih nalog o starosti, • oceniti pravilnost rešitev naloge.

11

Vsebina UPORABA LINEARNIH ENAČB PRI REŠEVANJU BESEDILNIH NALOG

BESEDILNE NALOGE O ŠTEVILIH BESEDILNE NALOGE O STAROSTI

• oceniti rešitev naloge, • preizkusiti pravilnost rešitve, • zapisati odgovor.

12

3. raven Cilji • razbrati iz dane besedilne naloge znane in neznane količine in jim prirediti primerne oznake, • zapisati enačbo, ki ustreza pogojem besedila in enačbo rešiti, • izračunati vse količine, ki jih zahteva naloga, • oceniti rešitev naloge, • preizkusiti pravilnost rešitve, • zapisati odgovor.

• uporabiti linearno enačbo pri reševanju besedilnih nalog o številih, • oceniti pravilnost rešitev naloge.

• pripraviti ustrezno tabelo po besedilu naloge, • uporabiti linearno enačbo pri reševanju besedilnih nalog o starosti,

• oceniti pravilnost rešitev naloge.

BESEDILNE • uporabiti linearno enačbo pri 12 NALOGE O BESEDILNE • narisati reševanju preprostih besedilnih ustrezno skico po besedilu nalog ŠTEVILIH NALOGE 12 BESEDILNE • narisati o številih, naloge, ustrezno skico po besedilu IZ GEONALOGE • oceniti pravilnost rešitev • uporabiti linearno enačbo naloge, naloge. pri METRIJE IZ GEOreševanju besedilnih nalog • uporabiti linearno enačbo iz pri METRIJE geometrije, reševanju besedilnih nalog iz BESEDILNE • narisati • oceniti pravilnost rešitev geometrije, ustrezno skico po besedilu naloge.

13 NALOGE BESEDILNE • uporabiti • oceniti pravilnost rešitev naloge, linearno enačbo pri naloge.

IZ GEONALOGE 13 BESEDILNE • uporabiti • uporabiti linearno enačbo reševanju nalog iz vsakdanjika, 3. raven linearno enačbo pri pri METRIJE raven IZ VSAKNALOGE reševanju • oceniti2.pravilnost preprostih besedilnih nalog Cilji reševanju nalog iz vsakdanjika, 1. raven št.ure Vsebina rešitev naloge.

DANJIKA Cilji IZ VSAKVsebina izCilji št.ure geometrije, rešiti naloge obratnega s sklepanjem OBRATNO • •oceniti pravilnost št.ure Vsebina rešitev naloge.

DANJIKA • s sklepanjem rešiti naloge obratnega 5 OBRATNO • oceniti pravilnostrešiti obratnega 5 naloge sorazmerja, rešitev SORAZ• s sklepanjem 6 naloge.

OBRATNO 5 sorazmerja, SORAZ6 • odvisnost med obratno MERJE sorazmerja, SORAZ6 • odvisnost med obratno sorazmernima MERJE sorazmernima količinama zapisati v • ugotoviti, ali je zapisano sorazmerje MERJE Marjana Robič: količinama zapisati v obliki Skrivnosti števil obliki sorazmerja, in oblik 9 – Priročnik za učitelja, obratno. sorazmerja, © Založba Rokus, 2005 • naloge obratnega sorazmerja rešiti s Spreminjanje, rešiti s razmnoževanje sorazmerja in fotokopiranje • naloge obratnega za lastno uporabo je dovoljeno. sorazmerjem(z iskanjem neznanega sorazmerjem(z iskanjem neznanega 8 člena sorazmerja). člena sorazmerja).

13

7

BESEDILNE NALOGE IZ RAZMERJA IN SORAZMERJA

• rešiti preproste besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke

7

BESEDILNE NALOGE IZ RAZMERJA IN SORAZMERJA

• rešiti preproste besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke, • rešiti zahtevnejše besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke.

7

BESEDILNE NALOGE IZ RAZMERJA IN SORAZMERJA

• rešiti preproste besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke, • rešiti zahtevnejše besedilne naloge z uvedbo nove spremenljivke.

8

RAZMERJE DOLŽIN DALJIC

• opredeliti in zapisati razmerje dolžin dveh daljic, • odmeriti grafično drugo daljico, če poznamo dolžino ene daljice in razmerje dolžin daljic, • izračunati dolžino druge daljice, če je dana dolžina prve daljice in razmerje dolžin obeh daljic.

8

RAZMERJE DOLŽIN DALJIC

• opredeliti in zapisati razmerje dolžin 8 dveh daljic, • odmeriti grafično drugo daljico, če poznamo dolžino ene daljice in razmerje dolžin daljic, • izračunati dolžino druge daljice, če je dana dolžina prve daljice in razmerje dolžin obeh daljic.

9

DELITEV DALJIC V DANEM RAZMERJU

DELITEV DALJIC V DANEM RAZMERJU

10

PODOBNOST

• grafično razdeliti daljico na n enakih delov, • razdeliti daljico v danem razmerju.

• prepoznati podobne like, • določiti istoležne stranice in istoležne kote, • opredeliti podobnost dveh likov, • narisati povečan kvadrat in pravokotnik, • narisati pomanjšan kvadrat in pravokotnik.

9 • grafično razdeliti daljico na n enakih delov, • razdeliti daljico v danem razmerju.

10 • prepoznati podobne like, • določiti istoležne stranice in istoležne kote, • opredeliti podobnost dveh likov, • narisati povečan kvadrat in pravokotnik, • narisati pomanjšan kvadrat in pravokotnik.

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 9 – Priročnik

učbenik

delovni zvezek

zbirka nalog

zbirka zgledov

priročnik za učitelje

rešitve nalog

PODOBNOST

za učitelja, © Založba Rokus, 2005

RAZMERJE DOLŽIN DALJIC

• opredeliti in zapisati razmerje dolžin dveh daljic, • odmeriti grafično drugo daljico, če poznamo dolžino ene daljice in razmerje dolžin daljic, • izračunati dolžino druge daljice, če je dana dolžina prve daljice in razmerje dolžin obeh daljic.

9

DELITEV DALJIC V DANEM RAZMERJU

10

PODOBNOST

• grafično razdeliti daljico na n enakih delov, • razdeliti daljico v danem razmerju.

• prepoznati podobne like, • določiti istoležne stranice in istoležne kote, • opredeliti podobnost dveh likov, • narisati povečan kvadrat in pravokotnik, • narisati pomanjšan kvadrat in pravokotnik.

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno

uporabo je dovoljeno.

letna priprava

11

Didaktična zasnova gradiva

Učbeniški kompleti Skrivnosti števil in oblik so zasnovani po željah in predlogih več kot 100 slovenskih učiteljev matematike, ki so sodelovali v obsežni raziskavi. Avtorji so zasnovo, ki je nastala kot rezultat raziskave, nadgradili še z opažanji številnih učiteljev praktikov, ki so gradiva preizkusili v praksi, in mnenji izbranih strokovnjakov.

Problemski pristop

Osnovni namen ustvarjalcev kompletov je prepričati učenca, da je matematika razumljiva, uporabna, zanimiva, zabavna in da je povsod okoli nas. Zato je bila glavna skrb avtorjev motivacija učencev.

Celotna nova snov je predstavljena in pojasnjena na primerih iz vsakdanjega življenja, kar učencu omogoča lažje razumevanje matematičnih pravil in povezavo z lastnimi izkušnjami.

Da bi bilo posredovanje in pridobivanje znanja čim bolj igrivo, neopazno in nevsiljivo, učenca skozi učbenike in delovne zvezke vodita simpatična stripovska junaka Špela in Rok, ki skupaj z učenci obiskujeta šesti, sedmi, osmi in deveti razred.

Uporabnost

Glavne značilnosti gradiva: • • • • • • • •

strokovno pregledno preprosto razumljivo zanimivo zabavno sodobno barvito

Vsako poglavje se začne z domišljijskim stripom, vsaka tema pa z zgodbo, v kateri se skriva matematični problem, kar učenca spodbuja k samostojnemu iskanju pravil in odgovorov.

Življenjski primeri

Vaje in fotografije so izbrane tako, da prikazujejo uporabnost matematike, s čimer opozarjajo učenca, da je matematika povsod okoli nas, in da je še kako uporabna v vsakdanjem življenju.

Pomoč pri učenju Osnovnemu besedilu so dodane različne tabele s pravili, dogovori, namigi in opozorili, kar učencu pomaga, da čim lažje usvoji vse cilje in standarde znanja.

Samoevalvacija Gradiva so opremljena z rešitvami in s številnimi preizkusi z ocenjevalnimi lestvicami, kar učencu omogoča sprotno spremljanje lastnega napredka in znanja.

Raznolikost Izbor nalog in aktivnosti je izjemno pester in obsega vse ravni zahtevnosti, kar omogoča učencu, da ubere pot pridobivanja znanja, ki najbolje ustreza njegovim sposobnostim.

Jasna in pregledna zgradba Poglavja se med seboj ločijo po barvi, vsaka učna enota ima preprosto zgradbo z jasno ločenimi elementi, kar učencu omogoča lažjo navigacijo in pregled nad celotno vsebino.

EVILA

DECIMALNA ©T

KOT IN KROG

NARAVNA ©TEVILA

NEKO» IN DANES

1 PONOVIMO O MNOŽICI NARAVNIH ©TEVIL 2 UREJENOST NARAVNIH ©TEVIL

Babilonci so s trskami pisali na glinene plošËice (klinopis).

Za števila so uporabljali samo tri simbole:

Današnja podoba števk izvira iz Indije, kjer so že 300 let pr. n. š. uporabljali popolnoma neodvisne znake za števke.

3 RIMSKE ©TEVILKE 4 VELIKA ©TEVILA IN ZAOKROŽEVANJE 5 PONOVIMO SE©TEVANJE 6 PONOVIMO OD©TEVANJE

1

Najstarejši dokazi o πtetju segajo 30 000 let v preteklost.

10

60

Ta zapis se je do leta 800 n. š. razširil na ves arabski svet.

Okrog leta 1000 se je ta zapis preko Španije prenesel v Italijo in na ves kršËanski Zahod.

Stari EgipËani so vsa števila zapisovali z naslednjimi simboli: 1

10

100

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8 PONOVIMO MNOŽENJE 9 PONOVIMO DELJENJE 10 POTENCIRANJE 11 RA»UNSKI ZAKONI 12 IZRAZI ©PELA SE PREIZKUSI

S Ëasom se je oblika števk še nekoliko spreminjala ...

1000

... in postajala vse bolj podobna današnji podobi števk, ki jo uporablja ves sodobni svet.

Kitajci so uporabljali posebne simbole za prvih deset števil, 100 in 1000: 1

7 PONOVIMO POVEZAVO SE©TEVANJA IN OD©TEVANJA

Ob arabskih številkah v vsakdanjem življenju sreËamo tudi rimske številke.

100 1000 Naravna števila sreËamo na vsakem koraku ...

Na drugem koncu sveta so Maji vsa in števila zapisovali s simboli ,

8

3

4

5

6

7

8

9

Inki pa so števila ≈zapisovali« z vozlanjem raznobarvnih vrvic.

.

1

2

10

11

12 13 14 15 16 17 18 19 20

9

Iz recenzij

Učne priprave Da bi učiteljem olajšali delo in pripravo na pouk, smo v sodelovanju z učitelji praktiki sestavili letne priprave za pouk po učbeniških kompletih Skrivnosti števil in oblik. Priprave so brezplačne in dostopne na spletni strani www.devetletka.net v rubriki Gradiva.

1. raven Cilji št.ure Vsebina 27 MREŽA, • narisati in izdelati mrežo piramide, POVRŠINA, • opredeliti površino piramide, PROSTOR• spoznati splošni obrazec za računanje NINA površine piramide, PIRAMIDE • opredeliti prostornino piramide, • spoznati splošni obrazec 3. ravenza računanje prostornine piramide, št.ure Vsebina Cilji •IZRAZI iz danih O, pl, vvrednost izračunati 5 S podatkov: • izračunati izraza z oklepaji P in V posamezne piramide.

SEŠTEVAs celimi števili (seštevanje,

št.ure Vsebina 27 MREŽA, 28 POVRŠINA, PROSTORNINA PIRAMIDE št.ure Vsebina 4 IZRAZI S SEŠTEVA-

NJEM IN ODŠTEVANJEM CELIH ŠTEVIL Z OKLEPAJI

1. raven Cilji • izračunati vrednost izraza z oklepaji s celimi števili (seštevanje, odštevanje)

2. raven Cilji • izračunati vrednost izraza z oklepaji s celimi števili (seštevanje, NJEM IN odštevanje) ODŠTEVA- • izračunati vrednost zahtevnejšega NJEM CELIH izraza z oklepaji s celimi števili ŠTEVIL Z (seštevanje, odštevanje) OKLEPAJI

št.ure Vsebina 4 IZRAZI S SEŠTEVA-

NJEM IN odštevanje) ODŠTEVA- • izračunati vrednost zahtevnejšega 28 PRAVILNA NJEM CELIH izraza z oklepaji s celimi števili 4-STRANA ŠTEVIL Z (seštevanje, odštevanje) PIRAMIDA OKLEPAJI

5

SEŠTEVA• seštevati in odštevati racionalna NJE IN števila ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL

5

6

IZRAZI S SEŠTEVANJEM IN ODŠTEVANJEM RACIONALNIH ŠTEVIL

6

7

MNOŽENJE • pomnožiti celo število z (–1), CELIH • pomnožiti dve celi števili ŠTEVIL Z (–1), MNOŽENJE DVEH CELIH ŠTEVIL

7

MNOŽENJE • pomnožiti celo število z (–1), CELIH • pomnožiti racionalno število z (–1), ŠTEVIL • pomnožiti dve celi števili Z (–1), MNOŽENJE • pomnožiti dve racionalni števili DVEH RACIONAL NIH ŠTEVIL

8

MNOŽENJE RACIONALNIH ŠTEVIL

8

8 PRODUKT PRODUKT • izračunati produkt treh ali več celih • izračunati produkt treh ali več celih TREH ALI TREH ALI števil, števil, VEČ VEČ Marjana števil in oblik 9 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2005 • izračunati produkt treh ali več Robič: Skrivnosti • izračunati produkt treh ali več FAKTORJEV FAKTORJEV racionalnih števil racionalnih števil

• izračunati vrednost preprostega izraza z racionalnimi števili (seštevanje, odštevanje)

• pomnožiti dve racionalni števili,

• izračunati produkt treh ali več celih PRODUKT števil, TREH ALI VEČ • izračunati produkt treh racionalnih FAKTORJEV števil

5 SEŠTEVA• seštevati in odštevati racionalna NJE IN števila ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL 29 PRAVILN IZRAZI S 30 • izračunati vrednost preprostega A 4- 6 SEŠTEVAizraza z racionalnimi števili STRANA NJEM IN (seštevanje, odštevanje) PIRAMIDA ODŠTEVA- • izračunati vrednost zahtevnejšega NJEM izraza z racionalnimi števili RACIONAL(seštevanje, odštevanje) NIH ŠTEVIL

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

• poznati dogovor o opuščanju znaka za množenje

7

SEŠTEVA• seštevati in odštevati racionalna NJE IN števila ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL 29 PRAVILNA • opisati pravilno 4-strano piramido, S mrežo • izračunati vrednost preprostega 3-STRANA •IZRAZI narisati pravilne 4-strane SEŠTEVAPIRAMIDA izraza z racionalnimi števili piramide, IN pravilno (seštevanje, odštevanje) •NJEM skicirati 4-strano piramido, •ODŠTEVAzapisati obrazec za računanje O, pl,zahtevnejšega P, • izračunati vrednost NJEM V pravilne 4-strane izrazapiramide, z racionalnimi števili •RACIONALizračunati O, pl, P, V pravilne 4(seštevanje, odštevanje) NIH ŠTEVIL strane piramide (direktni podatki).

• uporabiti Pitagorov izrek pri pravilni MNOŽENJE • pomnožiti celo število z (–1), 4-strani piramidi.

CELIH • pomnožiti racionalno število z (–1), ŠTEVIL • pomnožiti dve celi števili Z (–1), MNOŽENJE • pomnožiti dve racionalni števili DVEH RACIONAL NIH ŠTEVIL

• poznati dogovor o opuščanju znaka za množenje

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

8

2. raven Cilji št.ure Vsebina 27 MREŽA, • narisati in izdelati mrežo piramide, POVRŠINA, • opredeliti površino piramide, PROSTOR• spoznati splošni obrazec za računanje NINA površine piramide, PIRAMIDE • opredeliti prostornino piramide, • spoznati splošni obrazec za računanje prostornine piramide, • iz danih podatkov: O, pl, v izračunati P in V posamezne piramide.

3. raven Cilji • narisati in izdelati mrežo piramide, • opredeliti površino piramide, • spoznati splošni obrazec za računanje površine piramide, • opredeliti prostornino piramide, • spoznati splošni obrazec za računanje prostornine piramide,

• iz danih podatkov: O, pl, v izračunati P in V posamezne piramide.

• opisati pravilno 4-strano piramido, • narisati mrežo pravilne 4-strane piramide, • skicirati pravilno 4-strano piramido, • zapisati obrazec za računanje O, pl, P, V pravilne 4-strane piramide, • izračunati O, pl, P, V pravilne 4strane piramide (direktni podatki).

• uporabiti Pitagorov izrek pri pravilni 4-strani piramidi.

28

PRAVILNA 4-STRANA PIRAMIDA

• opisati pravilno 3-strano piramido, • narisati mrežo pravilne 3-strane piramide, • skicirati pravilno 3-strano piramido, • zapisati obrazec za računanje O, pl, P, V pravilne 3-strane piramide, • izračunati O, pl, P, V pravilne 3strane piramide (direktni podatki).

• uporabiti Pitagorov izrek pri pravilni 3-strani piramidi.

29

PRAVILN • opisati pravilno 3-strano piramido, • narisati mrežo pravilne 3-strane A 3piramide, STRANA • skicirati pravilno 3-strano piramido, PIRAMIDA • zapisati obrazec za računanje O, pl,

• opisati pravilno 4-strano piramido, • narisati mrežo pravilne 4-strane piramide, • skicirati pravilno 4-strano piramido, • zapisati obrazec za računanje O, pl, P, V pravilne 4-strane piramide, • izračunati O, pl, P, V pravilne 4strane piramide (direktni podatki).

• uporabiti Pitagorov izrek pri pravilni 4-strani piramidi.

P, V pravilne 3-strane piramide, • izračunati O, pl, P, V pravilne 3strane piramide (direktni podatki).

• uporabiti Pitagorov izrek pri pravilni 3-strani piramidi.

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

17

Toliko pestrosti, izvirnosti, slikovnega materiala, didaktičnih iger, prilog, stripov in drugega gradiva, ki razbije šolski dolg­ čas, težko najdeš na enem mestu. Razlaga snovi je podana na izviren način, učitelj lahko črpa krasne motivacije pred obravnavo novih pojmov iz začetnih zgodb, ki jih lahko sam ali skupaj z otroki dopolni z dogajanjem iz domačega okolja.

Ema Maver, profesorica matematike na Osnovni šoli Fram

Razumevanje vsebin pri učencih je podprto z dobro zastav­ ljenimi vprašanji, izbranimi aktivnostmi in ustreznimi nalo­ gami, smiselno je uporabljena tudi računska tehnologija. Zastopane so naloge vseh taksonomskih ravni znanja. Zgledi so razumljivo in ustrezno rešeni, naloge jasno zastavljene, nasploh ustrezno zahtevne, vsebinsko in metodično dovolj razgibane in zanimivo predstavljene. dr. Zlatan Magajna, Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani

učbenik

1

3 RIMSKE ©TEVILKE

Izvedel boπ: − kako prebereš število, zapisano z rimskimi številskimi znaki, − kako desetiško številko zapišeš kot rimsko številko. ©pela je nad vrati cerkvice opazila nenavaden napis: ERECTUM MDCCLIV. Takoj je pomislila na Harryja Potterja in skrivna sporoËila, vendar ji je menih razložil, da je to le latinski napis, ki pojasnjuje, kdaj je bila cerkvica zgrajena.

2

RAZMISLI Kateri del napisa je letnica?

Menih je pojasnil, da zapis ERECTUM pomeni v latinπËini postavljeno. Drugi del napisa MDCCLIV pa je letnica postavitve, zapisana z rimskim πtevilom. Ta števila izhajajo iz antiËnega Rima. ©tevilski sistem rimskih πtevil uporablja naslednje znake: I=1

V=5

X = 10

L = 50

C = 100

D = 500

M = 1000

Sistem rimskih πtevil je seštevalno-odštevalni sistem, kar pomeni, da zapisano število dobimo tako, da vrednosti za posamezne znake seštejemo oziroma odπtejemo. ©tevilski znaki si praviloma sledijo od leve proti desni po velikosti od veËjega k manjšemu, v takem primeru vrednosti posameznih znakov seštejemo.

3

XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17

©pela je æelela sedaj sama izraËunati letnico nad vrati, vendar je ugotovila, da niso vsi znaki zapisani po velikosti od veËjega k manjπemu. Znak I, ki predstavlja 1, je pred znakom V, ki predstavlja πtevilo 5.

Avtorji: Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

Menih ji je pojasnil, da lahko skupaj zapiπemo najveË tri enake znake (razen pri M, ki je najveËji), zato si moramo pri πtevilih 4, 9, 14, 19 ... pomagati na drug naËin. V teh primerih namesto štirih enakih znakov izjemoma pišemo manjši znak pred za eno ali dve stopnji veËjim znakom:

Učbenik za posamezni razred ima 7−10 poglavij. Skozi poglavja vodita učence njihova vrstnika Špela in Rok, s katerima se učenci lahko poistovetijo. Na začetku vsakega poglavja je strip, kjer je prikazan del njune dogodivščine, katere bistvo je zanimiva matematična uganka, povezana z vsebino poglavja. Poglavje se nadaljuje z razdelkom Nekoč in danes, ki je kombinacija zgodovinskega pregleda in prikaza vsakdanje uporabe obravnavane teme.

Vsako poglavje je nato razdeljeno na 5−10 podpoglavij, ki praviloma predstavljajo eno učno temo. Podpoglavja so razdeljena na vsakdanjo zgodbo, nanjo vezano preprosto razlago, rešene primere in naloge za vajo. Na koncu vsakega poglavja je preizkus znanja z motivacijskim točkovnikom.

Rešitve vseh nalog so v samostojnem snopiču, ki je priložen učbeniku.

Zgradba poglavja:

V stripu, ki odpira vsako poglavje, Špela in Rok potujeta skozi čas in rešujeta uganke – v podzemnem labirintu iščeta knjigo modrecev, z ladjo potujeta zvezdnemu ščitu naproti in se podata v vesolje na lov za izgubljeno civilizacijo ...

Nato sta v razdelku Nekoč in danes prikazana zgodovina in razvoj matematike od klinopisa do računalnikov, podani so primeri uporabe matematike v naravi, arhitekturi, umetnosti in vsakdanjem življenju. Temu motivacijskemu uvodu sledijo posamezna podpoglavja z razdelki zgodba, razmisli, razlaga, zgledi in vaje ter kratek zaključni preizkus.

I stoji samo pred V in X X stoji samo pred L in C C stoji samo pred D in M

POZOR!

V takem primeru manjπi znak izjemoma odπtejemo.

XIV = 10 + 5 − 1 = 14 4

95 VC

95 = XCV

99 IC

99 = XCIX

©tevila 4, 9, 14, 19 ... zapišemo: IV = 4 (5 − 1) XL = 40 (50 − 10)

IX = 9 (10 − 1)

XIV = 14 (15 − 1)

XIX = 19 (20 − 1)

XC = 90 (100 − 1)

CD = 400 (500 − 100)

CM = 900 (1000 − 100)

©pela je sedaj znala prebrati letnico nad vrati.

MDCCLIV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 5 − 1 = 1754 4

16

STRIP

nekoč in danes

NARAVNA ©TEVILA

NEKO» IN DANES

NARAVNA ©TEVILA

1 PONOVIMO O MNOŽICI NARAVNIH ©TEVIL 2 UREJENOST NARAVNIH ©TEVIL

Babilonci so s trskami pisali na glinene plošËice (klinopis).

Za števila so uporabljali samo tri simbole:

Današnja podoba števk izvira iz Indije, kjer so že 300 let pr. n. š. uporabljali popolnoma neodvisne znake za števke.

3 RIMSKE ©TEVILKE 4 VELIKA ©TEVILA IN ZAOKROŽEVANJE 5 PONOVIMO SE©TEVANJE 6 PONOVIMO OD©TEVANJE

1

Najstarejši dokazi o πtetju segajo 30 000 let v preteklost.

10

60

Ta zapis se je do leta 800 n. š. razširil na ves arabski svet.

Stari EgipËani so vsa števila zapisovali z naslednjimi simboli: 1

10

100

1000

Kitajci so uporabljali posebne simbole za prvih deset števil, 100 in 1000: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Okrog leta 1000 se je ta zapis preko Španije prenesel v Italijo in na ves kršËanski Zahod.

7 PONOVIMO POVEZAVO SE©TEVANJA IN OD©TEVANJA 8 PONOVIMO MNOŽENJE 9 PONOVIMO DELJENJE 10 POTENCIRANJE 11 RA»UNSKI ZAKONI 12 IZRAZI ©PELA SE PREIZKUSI

S Ëasom se je oblika števk še nekoliko spreminjala ... ... in postajala vse bolj podobna današnji podobi števk, ki jo uporablja ves sodobni svet.

Ob arabskih številkah v vsakdanjem življenju sreËamo tudi rimske številke.

100 1000 Naravna števila sreËamo na vsakem koraku ...

Na drugem koncu sveta so Maji vsa in števila zapisovali s simboli ,

8

3

4

5

6

7

8

9

.

1

2

11

12 13 14 15 16 17 18 19 20

Inki pa so števila ≈zapisovali« z vozlanjem raznobarvnih vrvic.

10

9

RIMSKE ŠTEVILKE

5

RE©ENI PRIMERI 1.

Zapiši z rimskimi številkami. a) 79 b) 149 c) 981

Ë) 1655

6

4.

1.

Zapiši z desetiškimi številkami. a) XXII b) XIV c) LXI Ë) XCIII d) CCXLI e) CM f) MMV g) MDC

2.

Zapiši z rimskimi številkami. a) 67 b) 85 c) 102 Ë) 99 d) 382 e) 517 f) 1112 g) 2006

3.

Najprej rimske številke zapiši z desetiškimi številkami in števila uredi po velikosti od najmanjšega do najveËjega.

XIX, LVI, XLIII, LX, XXXVII, LI

2

I lustrirana zgodba je problemsko zasnovana in je namenjena uvodni motivaciji. Zaključuje jo preprosta naloga Razmisli.

3

Razlaga snovi je kratka, jasna in preprosta.

4

ravila in odgovori so posebej označeni in P ustrezno komentirani.

5

ešeni primeri so premišljeno izbrani in R komentirani.

6

aloge za vajo so vseh vrst in taksonomskih N ravni.

d) 2603

Rešitev: a) 79 = LXXIX (50 + 10 + 10 + 10 − 1) b) 148 = CXLVIII (100 + 50 − 10 + 5 + 1 + 1 + 1) c) 981 = CMLXXXI (1000 − 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 1) Ë) 1655 = MDCLV (1000 + 500 + 100 + 50 + 5) d) 2306 = MMCCCVI (1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 5 + 1)

NALOGE ZA VAJO

Izvedel boš predstavlja učne cilje.

Rimske πtevilke

Sestav rimskih številk temelji na Ërkah, ki so jim prirejene številske vrednosti.

To so števila, ki so zapisana z znaki I, X, L, C, D, M. Rimski sestav ne pozna znaka za število niË.

4

1

NAMIG ©tevilo vedno zapiπemo na najkrajπi moæni naËin: 99 = XCIX (in ne LXLIX).

Prepiši v zvezek z desetiškimi številkami in primerjaj po velikosti. Vpiši <, > ali =. a) XXXV VIII b) CX XC c) CX CI Ë) XVI XVI d) CXCV CCV e) XL CD f) MCMXXXV MM g) DCCII DCXC h) CD DC

5.

Po spodnjih navodilih napiši najprej rimsko in nato desetiπko številko. a) Z znaki I, I, V, X in C zapiši najmanjše možno število. b) Z znaki I, I, V, X in C zapiši najveËje možno število.

6.

©pela je uporabila prve štiri razliËne znake za zapis rimske številke in jih zapisala tako, da je bil na prvem mestu znak najveËje, na zadnjem pa znak najmanjše vrednosti.

Zapiši, katero število je zapisala ©pela, nato pa zapisano število zmanjšaj za dve.

Z a izvedbo nivojskega pouka v razredih 7–9 so dodane tudi bolj zahtevne naloge Zmorem tudi to, ki so posebej označene.

17

Podpoglavje Zgodba • Razmisli • Razlaga

4 VELIKA ŠTEVILA IN ZAOKROÆEVANJE

Zgledi in vaje

PONOVIMO MNOŽENJE

VELIKA ŠTEVILA IN ZAOKROŽEVANJE

Izvedel boπ: − kako prebereš števila, ki so veËja od milijona, − kako zaokrožiš naravna števila.

ZAOKROÆEVANJE NARAVNIH ŠTEVIL

Rok je moral pripraviti referat o πtevilu prebivalcev na Zemlji.

Na internetu je našel podatek, da je ob polnoËi 1. januarja 2006 na Zemlji živelo 6 488 578 564 ljudi. ©tevila ni znal prebrati.

3.

Roku se je zdelo število vseh ljudi na Zemlji napisano malce preveË natanËno, saj se iz sekunde v sekundo poveËuje.

6 400 000 000

6 488 578 564

Ocena: 2000 · 500 = 1 000 000

zaokroženo navzgor

bilijoni

milijarde

B

Smd

bilijon

sto milijard

Dmd

1 000 000 000 000 100 000 000 000

milijoni Md

488 milijonov

578 tisoË

Dm

M

St

Dt

D

E

sto milijonov

deset milijonovv

milijon

sto tisoË

deset tisoË

deset

ena

100 000 000

10 000 000

1 000 000

100 000

10000

1 000

100

10

1

1 × 109

1 × 108

1 × 107

1 × 106

1 × 105

1 × 104

1 × 103

1 × 102

1 × 10

1

564

Zaradi lažjega branja števke velikega števila z desne proti levi združujemo v trojice in dobimo bolj pregleden zapis 6488578564

6 488 578 564

tisoË

103

kilo

k

106

mega

M

milijarda

109

bilijon

1012

Velika πtevilka

18

giga

G

tera

T

T

Zaokroževanje navzdol NAMIG V banËništvu namesto presledkov uporabljajo pike: 6.488.578.564.

V naravoslovju in tehniki namesto zgornjih poimenovanj uporabljamo desetiške potence in predpone.

milijon

tisoËi

Sm

milijarda 1 000 000 000

1 × 1010

Rok sedaj ve, da se πtevilo 6 488 578 564 prebere: 6 milijard

4.

deset milijard

tisoË

POZOR! V anglešËini se za milijardo uporablja beseda bilion.

Naravna števila, ki so veËja od milijona, imenujemo velika števila.

Velika naravna števila pogosto zapišemo s potencami z osnovo 10.

»e je števka za mestom zaokroæitve 0, 1, 2, 3 ali 4, zaokrožimo navzdol. ©tevka na mestu zaokroæitve se zaradi tega (v naπem primeru na mestu desetic) ne spremeni.

S sto

76385 76390 76386 76390

76382 76380

76387 76390

17383 76380

76388 76390

76384 76380

76389 76390

5.

POMNI

je pribliæno

6.

4 · 29 · 25 = = (4 · 25) · 29 = = 100 · 29 = = 2900

4.

Zapiši izraz in izraËunaj. a) IzraËunaj produkt števil 24 in 86. b) Prvi faktor je 23, produkt pa 184.

IzraËunaj drugi faktor. c) Prvi faktor je za 7 veËji od drugega.

IzraËunaj produkt, Ëe je drugi faktor 26.

»e je za mestom zaokrožitve števka 5, 6, 7, 8, 9, zaokroæimo navzgor: števko na mestu zaokrožitve poveËamo za 1, desno od nje zapiπemo števke 0.

a·0=0

Produkt poljubnega naravnega števila s številom 0 je vedno 0.

5.

Katero število je 3-krat veËje od produkta števil 24 in 108.

6.

Uporabi zakona o zamenjavi in združevanju in izraËunaj Ëim bolj preprosto. a) 8 · 2 · 5 b) 31 · 5 · 20 c) 50 · 38 · 2 Ë) 8 · 24 · 25 d) 4 · 73 · 25 e) 500 · 49 · 4

zamenjam faktorja 29 in 25

7.

IzraËunaj produkt najmanjšega in najveËjega štirimestnega števila.

8.

TuristiËna agencija je najela letalo s posadko in streænim osebjem za 900 evrov na uro.

Koliko evrov nejemnine je morala plaËati agencija, Ëe je uporabljala letalo 20 dni po 8 ur na dan?

združim faktorja 4 in 25

Finale baseballskega prvenstva si je ogledalo 18 243 gledalcev. Koliko denarja so organizatorji prejeli za vstopnice, Ëe vstopnica stane 110 dolarjev.

Rešitev: 1 8 2 4 3 ·1 1 0 1824 3 + 182 43 + 0 2006 730

»e je za mestom zaokrožitve števka 0, 1, 2, 3, 4, zaokrožimo navzdol: števke na mestu zaokrožitve ne spremenimo, desno od nje zapiπemo števke 0.

2 357 681 · 0 = 0 2 357 682 · 0 = 0 2 357 683 · 0 = 0 ...

faktor ima konËno niËlo

9.

4T

2T 3T

Najprej oceni, nato izraËunaj. a) 218 · 89 b) 2567 · 104

POMNI! a·1=a b)

3T

10. V kmetijski zadrugi so napolnili 200.000 vreË pšenice. V vsaki vreËi je 75 kg pšenice.

Koliko ton pšenice so porabili, da so napolnili te vreËe?

b) 206 · 91 Ë) 652 · 503 e) 2441 · 345

3.

Izraz 4 · 29 · 25 izraËunaj tako, da uporabiš zakona o zamenjavi ter združevanju.

Rešitev:

©tevke desno od mesta zaokroæitve (v naπem primeru na mestu enic) vedno zamenjamo z niËlami.

Zaokroæevanje πtevil

Kaj ugotoviš, Ëe izraËunaπ produkt: a) poljubnega naravnega števila in števila 1? b) poljubnega naravnega števila in števila 0?

Produkt poljubnega naravnega števila s številom 1 je število samo.

Zaokroževanje nazgor

76381 76380

IzraËunaj pisno. a) 375 · 74 c) 843 · 11 d) 2154 · 42 f) 10 542 · 356

NAMIG Ponavadi zaokrožimo na najvišje možno mesto.

Rešitev: a) 2 357 681 · 1 = 2 357 681 2 357 682 · 1 = 2 357 682 2 357 683 · 1 = 2 357 683 ...

»e je števka za mestom zaokroæitve 5, 6, 7, 8 ali 9 zaokrožimo navzgor. ©tevka na mestu zaokroæitve se s tem (v naπem primeru na mestu desetic) poveËa za 1.

76380 76380

IzraËunaj ustno in zapiši produkt. a) 3200 · 80 b) 700 · 400 c) 12 000 · 70 Ë) 310 000 · 2000 d) 6 · 9 000 000

2.

Vrednost produkta je 1 063 608.

10 000 000 000

1 × 1011

1 × 1012

razlika med πteviloma = 11 421 436

Rok je πtevilo zaokroæil na sto milijonov.

Kako pa zaokrožujemo v drugih primerih? Kdaj zaokrožimo navzdol in kdaj navzgor?

V spodnji preglednici, ki sega Ëez obe strani, so prikazana poimenovanja in razliËni zapisi desetiπkih enot.

… …

6 500 000 000

6 488 578 564

Na koncu se je odloËil, da bo πtevilo zaokroæil navzgor, ker je razlika med pravo in zaokroæeno vrednostjo v tem primeru manjša.

enice × 10 desetice × 10 stotice × 10 tisoËice × 10 desettisoËice × 10 stotisoËice ...

1.

Ugotovimo, da bo dobljeni rezultat okrog milijona (malo veË ali malo manj).

RaËun: 2 1 8 4 ·4 8 7 87 36 + 17 472 + 1 11 51 21 8 8 106 3608

razlika med πteviloma = 88 587 564

Da bi ugotovili, ali ima Rok prav, si najprej oglejmo, kako zapisujemo velika πtevila.

Zapišemo lahko poljubno veliko število. »e katero koli desetiško enoto pomnožimo z 10, dobimo naslednjo višjo enoto in to lahko ponavljamo v nedogled.

NALOGE ZA VAJO

Zaokrožimo vsakega od faktorjev na najvišje možno mesto: 2184 2000 in 487 500.

Rok se je odloËil, da bo število ljudi zaokrožil, vendar ni vedel, ali naj ga zaokroæi navzgor ali navzdol: zaokroženo navzdol

ŠPELA SE PREIZKUSI

PONOVIMO MNOŽENJE

Najprej oceni rezultat, nato pa izraËunaj zmnožek števil 2184 in 487.

Rešitev: Zapišemo raËun 2184 · 487 = ?

Velika števila (števila, ki so zapisana z veliko števkami) pogosto zaokrožimo, da jih laže primerjamo med seboj in da si jih laže zapomnimo. V vsakdanjem življenju pogosto reËemo, da ocenimo velikost števila.

RAZMISLI Ali ti veπ, kako se prebere to πtevilo?

Rok se je spomnil, da je na televiziji slišal, da je na Zemlji veË kot 6 milijard ljudi.

Torej je število, ki ga je našel na internetu, najbrž šest milijard in še nekaj.

Preizkus

Rudarski stroj nakoplje na uro 115 kg premoga. Koliko kilogramov premoga nakoplje 28 takšnih strojev v osmih urah?

6T

4T

ZMOREM TUDI TO 11. Po Evropi vozijo hitri vlaki, ki dosežejo povpreËno hitrost 4 km na minuto. Koliko kilometrov povpreËno prevozi takšen vlak v dveh urah in pol brez postankov?

16 T

6T

2T

2T

12. Razcepi enega od faktorjev (ali pa oba) na produkt in izraËunaj, kot kaæe primer: 25 · 36 = 25 · 4 · 9 = (25 · 4) · 9 = 100 · 9 = 900 a) 50 · 42 b) 28 · 25 c) 32 · 125 Ë) 28 · 250

2T

13. Dan je produkt treh faktorjev a · b · c. a) Podvoji prvi faktor in zapiši nov produkt. b) Podvoji vsak faktor in zapiši nov produkt. c) Prvi faktor pomnoži s 5, drugega s 6, tretjega s 7 in zapiši nov produkt.

produkt ima konËno niËlo

Prejeli so 2 006 730 dolarjev.

19

32

33

44

1.

2.

Zaokroži število: a) 6438 na stotice

Moænih je 50 toËk.

b) 36 578 567 na milijonice

c) 273 382 na desettisoËice

a) Zapiši 39 in 1605 z rimskimi številskimi znaki. b) Zapiši CDXL in DCXXIII z desetiškima številkama.

3.

Na številski premici ponazori slike števil 320, 350, 365, 390.

4.

a) Pisno pomnoži 64 · 71. b) Pisno deli 35112 : 14. c) IzraËunaj pisno 2387 − 549 + 437.

5.

Dopolni.

43 =

6.

IzraËunaj tako, da boš imel kar najmanj dela (uporabi raËunske zakone in zakonitosti). a) 4 · 89 · 25 b) 60 000 : 1500 c) 68 + 24 + 46 + 22 d) 124 − 56 − 32 − 16

7.

IzraËunaj vrednosti izrazov. a) 72 : 9 + 7 · 15 b) 24 + 3 · 15 Ë) (4 + 3 · 8) − 5 d) 120 : 4 − (18 − 7 − 9) · 8 f) 22 · 3 + 32 · 2 − 32 : 42 g) 75 − (130 − (43 + 2 · 3)) : 9

81 :

= 27

2

= 49

: 25 = 6

8·

+ 60 = 100

7 · 6 − 84 :

=0

c) 16 · 2 + (6 − 4) · 3 e) 200 − (63 − 18) + (46 − 27)

8.

Najprej zapiši izraz z oklepaji, nato izraËunaj njegovo vrednost. a) Od koliËnika števil 4900 in 7 odštej produkt števil 22 in 3. b) Deli vsoto števil 98 in 62 s koliËnikom števil 80 in 5. c) ©tevilo 705 poveËaj za produkt števil 14 in 7.

9.

Pek je pripeljal 25 košar s 16 kg kruha in 25 košar z 32 kg kruha. Koliko kilogramov kruha je pripeljal pek? Zapiši izraz in ga izraËunaj.

10. Od 20 metrov dolge palice odrežemo 4 kose po 90 cm, 6 kosov po 25 cm in en kos dolžine 530 cm. Koliko 160-centimetrskih kosov še lahko odrežemo? Zapiši izraz in ga izraËunaj.

11. Obkroži Ërko, Ëe je trditev pravilna. a) Za seštevanje naravnih števil ne velja zakon o združevanju. b) Za odštevanje naravnih števil velja zakon o zamenjavi. c) »e med seboj odštejemo poljubni dve naravni števili, je njuna razlika 0. d) »e število delim s številom samim, dobimo 1. e) 105 = 1 000 000 f) Produkt števil 400 in 8000 se konËa s petimi niËlami.

©pela blesti 45—50

©pela je na poti k vrhu 40—44

©pela je na dobri poti 32—39

©pela dodatno trenira 25—31

©pela iπËe pomoË (manj kot 25 toËk)

delovni zvezek

DZ matematika9-2

21.3.05

10:35

Page 102

4.8 PROSTORNINA PIRAMIDE 1. Naredi poskus, pri katerem primerjaπ prostornino piramide s prostornino ustrezne prizme. a) Pripravi dve posodi, prvo oblike pravilne 4-strane piramide in drugo oblike pravilne 4-strane prizme, in sicer tako, da imata obe enako veliko osnovno ploskev in sta enako visoki. Posodi lahko izdelaπ tudi sam iz plastificiranega papirja, ki ga po robovih zalepiπ z lepilnim trakom. ©e bolj preprosto je, Ëe vzameπ lepenko in jo z notranje strani prelepiπ z lepilnim trakom.

v v a

a

a

a

b) Preden izvedeπ eksperiment, oceni, kolikokrat moraπ vodo iz piramidne posode preliti v prizmo, da jo napolniπ do roba.

c) Posodo, ki ima obliko piramide, napolni z vodo do vrha in jo prelij v prizmo. Postopek ponavljaj, dokler prizme na napolniπ.

Avtorji: Jože Berk, Jana Draksler in Marijana Robič

Delovni zvezek postavlja v ospredje predvsem problemska znanja. Učence spodbuja in vodi, da sistematično iščejo potrebne podatke, jih analizirajo in kritično ocenjujejo.

Hkrati pa jih navaja na samostojno in kreativno delo, spodbuja njihovo inovativnost, jih uči uporabljati naučeno znanje v novih in konkretnih situacijah. Pogosto ponuja in spodbuja nevsakdanje poti do rešitve – od lepljenja, izrezovanja, do risanja, pregibanja ipd. Učenci se učijo postavljanja hipotez, pravilnost svojih zaključkov pa lahko preverijo v učbeniku ali rešitvah, ki so na koncu delovnega zvezka.

2. Svoje ugotovitve primerjaj s tem, kar æe veπ o prostorninah oglatih teles. a) Za koliko se tvoja napoved razlikuje od meritve?

b) Zapiπi ustrezni obrazec za prostornino prizme, ki ima osnovno ploskev O in viπino v.

c) Prostornino prizme oznaËi z Vpr, prostornino piramide pa z Vpi. Zapiπi razmerje med obema prostorninama, Ëe imata telesi enako osnovno ploskev in viπino.

Naloge so razvrščene po težavnosti od lažjih k težjim, tako da lahko učenci nova znanja vseskozi nadgrajujejo.

Dodane so tudi naloge za matematično zahtevnejše učence, tako da je omogočeno vsem, da svoje sposobnosti kar najbolj razvijajo. Na koncu vsakega poglavja je še kratko preverjanje znanja, ki je opremljeno s točkovnikom.

Ë) Na podlagi obrazcev v nalogi b in c zapiπi obrazec za prostornino piramide.

Strani v delovnem zvezku so perforirane, zato jih je mogoče uporabiti tudi kot delovne liste.

Preveri svoje ugotovitve in zapisani obrazec za prostornino piramide po potrebi popravi oziroma dopolni.

V skrbi za težo šolskih torbic je delovni zvezek izdan v dveh delih.

7.8 KROŽNICA IN PREMICA 1. Ugotovi, ali so narisane premice sekante, tangente ali mimobežnice.

U»B — pog. 4.5

102

6.3 PROSTORNINA

KROŽNICA IN PREMICA 4. V toËkah A in B nariši tangenti na krožnico. Izmeri velikost kota, ki ga oklepata tangenti.

1. Ugotovi, koliko gradnikov moraš dodati telesoma, da bosta enaka kvadru na levi. a)

h k

3. Zapisane enote pravilno vpiši v preglednico in jih izrazi še z decimalnim številom z zahtevano enoto na skrajni desni.

A

l:

u

S

m3

k:

p: v

S

r:

2. Nariši krožnico s središËem v toËki A in polmerom 2 cm ter na njej izberi toËko M. V toËki M nariši tangento na krožnico. Nariši sekanto, ki poteka skozi toËko M.

m3 m3

3 m3 2 dm3

m3

7 dm

3

=

+

=

a) Na Ërtico pod vsak pravokotnik zapiπi z ulomkom, kolikπen del pravokotnika je pobarvan. b) V naslednjih primerih na podoben naËin pobarvaj ustrezne dele oziroma pobarvane dele zapiπi z ulomki.

m3

82 cm

dm

3

45 m3 15 cm3 5. Nariši krožnico s središËem v toËki T in polmerom 1,5 cm tako, da bo premica t njena tangenta. Razloži, kje mora biti središËe krožnice.

3

+

=

+

=

+

2. Koliko gradnikov moraš še dodati, da bo nastala kocka? a)

1 12

3,5 l

Pojasnilo:

=

3,5 m3

35 dl

3,5 dl

3500 l

3,5 dm3

0,35 l

1 58

+

1 8

18

=

Ë) Kakπen je imenovalec vsote, Ëe seπtevamo dva ulomka z enakima imenovalcema?

2. S svinËnikom pobarvaj

5 12

350 l

kroga, nato uporabi radirko in zbriπi a) Dopolni raËun: 5

12

6. Nariši krožnico s središËem v toËki M in polmerom 2 cm tako, da bo premica m njena mimobežnica. Razloži, kje mora biti središËe krožnice.

− 3

12

=

3 12

kroga.

12

b) Kakπen je imenovalec razlike dveh ulomkov z enakima imenovalcema?

5. Pretvori v zahtevane koliËine.

m

dm3 =

cm3

b) 800 000 cm3 =

dm3 =

m3

c) 15 dm3 =

cm3 =

mm3

Ë) 50 hl =

l=

dl

a) 0,45 m3 =

Kako doloËimo πtevec vsote dveh ulomkov z enakima imenovalcema?

r

Ugotovitvi

Pojasnilo:

Kako doloËimo πtevec razlike dveh ulomkov z enakima imenovalcema?

Preveri svoje ugotovitve.

148

149

6. razred

12

=

+

350 cl

3,5 hl

°S

9 12

+

b)

A

3. Nariši krožnico s središËem v toËki S tako, da bo premica r njena tangenta.

=

dm3

4. KoliËinam iz prvega stolpca poišËi ustrezne pretvorbe iz drugega stolpca.

t

°

+

cm3

3 m3 12 dm3

512 dm3 Velikost kota:

v: l

dm3

3 m3 512 dm3

B

u:

1. V prvem pravokotniku pobarvaj 7 enakih delov, v drugem pa 4. V tretjem pravokotniku pobarvaj toliko enakih delov, kot si jih skupaj pobarval v prvem in drugem pravokotniku.

b)

h: p r

3.1 SE©TEVANJE ULOMKOV Z ENAKIMI IMENOVALCI

PROSTORNINA

126

SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 126

127

3/19/07 1:13:40 PM

SSIO 6 DZ 2 del 03.indd 127

6. razred

3/19/07 1:13:41 PM

24

U»B — pog. 3.1

DZ matematika9-2

21.3.05

10:35

Page 103

Iz recenzij Učencem je delovni zvezek blizu, ker buri njihovo ustvarjalnost. Naloge so zelo raznolike, veliko je načrtovanja, barvanja, izrezovanja, skratka takega dela, ki omogoča otrokom, da uporabijo vse svoje spretnosti. Prav s pomočjo tega delovnega zvezka lahko otroci ugotovijo, da matematika ni samo računanje, ampak je lahko zelo pestra, celo zabavna, metode in oblike dela pa zelo raznolike.

4.9 ALJAÆEV STOLP DRUGI» 1. ©pela je izdelala valjasti del Aljaæevega stolpa, Rokova naloga pa je bila izdelati koniËasto streho stolpa, ki jo bosta pritrdila na spodnji del. a) Iz lista papirja formata A4 izdelaj valjasto cev in jo zapri s pokrovoma podobno kot pri vaji 4.3. b) Na drug list papirja nariπi krog, ki je enako velik kot osnovna ploskev valja.

To bo osnovna ploskev stoæca, ki predstavlja streho Aljaæevega stolpa.

Ema Maver, profesorica matematike na Osnovni šoli Fram, Fram

c) IzraËunaj polmer narisanega kroga in preveri rezultat z merjenjem.

Delovni zvezek res dopolnjuje učbenik. Učenci bodo lahko uspešni pri reševanju nalog in bodo s samostojnim učenjem pridobili marsikaj koristnega. Je tako bogat z nalogami, da bo vsak učenec lahko rešil kopico njemu primernih nalog. Za učence so primerne zlasti naloge za preverjanje razumevanja in urjenje pri reševanju številskih izrazov. Uči­ telj ima na razpolago dovolj različnih tipov nalog, da si z njimi pomaga pri izpeljavi ure.

Podatki: o = 29,7 cm π = 3,14

RaËun:

r=?

2. Na zgornji fotografiji izmeri dimenzije Aljaæevega stolpa. premer stolpa

viπina stolpa

razmerje med premerom in viπino

Karmen Šturm, profesorica matematike na Osnovni šoli Majde Vrhovnik, Ljubljana 3. Stoæec za streho stolpa mora imeti takπne mere, da se bo prilegal spodnjemu delu in bo hkrati njegova viπina v pravem razmerju z drugimi merami stolpa (viπino spodnjega dela in premerom). a) S pomoËjo sorazmerja in podatkov s fotografije izraËunaj, kolikπna bi morala biti viπina Rokovega stoæca za streho stolpa, da bo izdelana maketa ustrezala pravemu stolpu.

b) Na skici oznaËi pravkar izraËunane mere makete Aljaæevega stolpa.

Priloge Delovni zvezki vsebujejo različne priloge za izrezovanje in lepljenje, ki omogočajo lažje razumevanje in reševanje posameznih nalog ter predstavljajo dodatno zabavo za učence.

PRILOGE

PRILOGE PRILOGA 4

PRILOGA 14

PRILOGA 8

PRILOGA 9

PRILOGA 10

PRILOGA 11

PRILOGA 12

42 8

PRILOGA 15 b

a

b

a

b

a

b

11 3

10

6

s r

a

c

63 7

c

b

c

a

c

a

12 21

4 28

b 23 4

v

PRILOGA 7

4

4. Za izdelavo strehe moraπ poznati dolæino stranskega roba stoæca. IzraËunaj ga s Pitagorovim izrekom.

PRILOGE

PRILOGA 13

25 2

48 6

PRILOGA 3

c

37 9

7 53

3 23

8

5 43

c

133

131

103

7. razred

DZ matematika9-2

DZ 1 in 2 del 09

3.2 SE©TEVANJE ULOMKOV Z RAZLI»NIMI IMENOVALCI

+

= ?

1 4

Page 112

DZ 1 in 2 del 09

KROGI IN DELI KROGA

a) Ker lika nista razdeljena na enako velike dele, ju najprej razdeli na enako velike dele, ustrezno pobarvaj in dopolni prazne prostore na Ërtah.

+

3:25 PM

Dopolni in oznaËi risbo, tako da boπ prikazal vse pojme, ki so zapisani v desnem stolpcu z rdeËo barvo.

1. RaziπËi, kako seπtevamo ulomke z razliËnimi imenovalci.

1 2

4/11/07

+

MatematiËna risba

Definicije in pojmi Kroænica (k) je mnoæica vseh toËk ravnine, ki so od izbrane toËke S te ravnine oddaljene za toËno doloËeno razdaljo r.

Polmer kroænice (r — radij) imenujemo razdaljo r.

Obseg kroga je dolæina kroænice.

=

4/11/07

3:25 PM

S

OBSEG KROGA

+

=

Krog (K) je mnoæica vseh toËk ravnine, ki so od izbrane toËke S te ravnine oddaljene kveËjemu za neko doloËeno razdaljo r.

SrediπËe kroga imenujemo izbrano toËko S.

b) V naslednjih primerih na podoben naËin pobarvaj ustrezne dele oziroma pobarvane dele zapiπi z ulomki.

+

= ?

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

Mimobeænica (m) je premica, ki s kroænico nima nobene skupne toËke.

10:35

Page 102

DZ matematika9-2

4.8 PROSTORNINA PIRAMIDE

1. »im bolj natanËno izmeri premer in obseg kroga ter ugotovi morebitno medsebojno odvisnost.

Kaj ugotoviπ?

21.3.05

10:35

Page 103

4.9 ALJAÆEV STOLP DRUGI»

1. Naredi poskus, pri katerem primerjaπ prostornino piramide s prostornino ustrezne prizme. a) Pripravi dve posodi, prvo oblike pravilne 4-strane piramide in drugo oblike pravilne 4-strane prizme, in sicer tako, da imata obe enako veliko osnovno ploskev in sta enako visoki. Posodi lahko izdelaπ tudi sam iz plastificiranega papirja, ki ga po robovih zalepiπ z lepilnim trakom. ©e bolj preprosto je, Ëe vzameπ lepenko in jo z notranje strani prelepiπ z lepilnim trakom.

a) Doma poiπËi tri predmete okrogle oblike. S pomoËjo ravnila izmeri premer kroga na teh predmetih in s pomoËjo nitke in ravnila πe obseg istih krogov. Meritve zapisuj v preglednico in izraËunaj koliËnik med obsegom in premerom kroga. Pri izraËunavanju si lahko pomagaπ s kalkulatorjem in rezultat zaokroæiπ na tri decimalna mesta. b) V preglednici so æe napisani trije primeri, kjer ti ni treba izvajati meritev, izraËunati moraπ le πe koliËnik v Ëetrtem stolpcu.

=

21.3.05

Page 113

1. ©pela je izdelala valjasti del Aljaæevega stolpa, Rokova naloga pa je bila izdelati koniËasto streho stolpa, ki jo bosta pritrdila na spodnji del. a) Iz lista papirja formata A4 izdelaj valjasto cev in jo zapri s pokrovoma podobno kot pri vaji 4.3.

v v a a

a a

b) Preden izvedeπ eksperiment, oceni, kolikokrat moraπ vodo iz piramidne posode preliti v prizmo, da jo napolniπ do roba.

RaËuni: predmet

premer 2r

obseg o

konzerva

7 cm

22 cm

kroænik

10,5 cm

33 cm

pokrov

16,8 cm

52,8 cm

koliËnik o : 2r

c) Posodo, ki ima obliko piramide, napolni z vodo do vrha in jo prelij v prizmo. Postopek ponavljaj, dokler prizme na napolniπ.

b) Na drug list papirja nariπi krog, ki je enako velik kot osnovna ploskev valja.

To bo osnovna ploskev stoæca, ki predstavlja streho Aljaæevega stolpa. c) IzraËunaj polmer narisanega kroga in preveri rezultat z merjenjem.

Podatki: o = 29,7 cm π = 3,14 r=?

RaËun:

2. Na zgornji fotografiji izmeri dimenzije Aljaæevega stolpa.

2. Svoje ugotovitve primerjaj s tem, kar æe veπ o prostorninah oglatih teles.

premer stolpa

viπina stolpa

razmerje med premerom in viπino

a) Za koliko se tvoja napoved razlikuje od meritve?

Tangenta (t) je premica, ki se kroænice dotika in ima torej s krogom eno skupno toËko. Tangenta je pravokotna na polmer, ki ima eno krajiπËe v dotikaliπËu tangente.

b) Zapiπi ustrezni obrazec za prostornino prizme, ki ima osnovno ploskev O in viπino v.

Ugotovitev

Sekanta (s) je premica, ki ima s kroænico dve skupni toËki.

Tetiva je daljica, ki povezuje dve toËki kroænice — toËki, ki sta preseËiπËe sekante s kroænico.

c) Kakπna sta imenovalca ulomkov, kadar ulomka seπtevamo?

3. Stoæec za streho stolpa mora imeti takπne mere, da se bo prilegal spodnjemu delu in bo hkrati njegova viπina v pravem razmerju z drugimi merami stolpa (viπino spodnjega dela in premerom). a) S pomoËjo sorazmerja in podatkov s fotografije izraËunaj, kolikπna bi morala biti viπina Rokovega stoæca za streho stolpa, da bo izdelana maketa ustrezala pravemu stolpu.

b) Na skici oznaËi pravkar izraËunane mere makete Aljaæevega stolpa.

c) Prostornino prizme oznaËi z Vpr, prostornino piramide pa z Vpi. Zapiπi razmerje med obema prostorninama, Ëe imata telesi enako osnovno ploskev in viπino.

Svojo ugotovitev primerjaj s tisto, ki jo najdeπ v uËbeniku na strani 191. »e je potrebno, svoj zapis ustrezno dopolni oziroma popravi.

Ë) Kaj moramo napraviti z ulomkoma z razliËnima imenovalcema, preden ju seπtejemo?

2. Razmisli, kako bi doloËil obseg kroga, Ëe bi poznal njegov premer?

Kroæni lok (l) je del kroænice med dvema toËkama kroænice.

SrediπËni kot (α) je kot, ki ima vrh v srediπËu kroga, kraka pa sta poltraka, ki potekata iz srediπËa skozi poljubni toËki na kroænici.

Seπtevanje ulomkov z razliËnimi imenovalci opravimo v treh korakih: Ugotovitev

1.

Kroæni izsek je del kroga, ki ga doloËa srediπËni kot. Pravimo tudi, da je izsek del mnoæice toËk kroga omejenih s polmeroma in pripadajoËim lokom.

2.

Ë) Na podlagi obrazcev v nalogi b in c zapiπi obrazec za prostornino piramide.

4. Za izdelavo strehe moraπ poznati dolæino stranskega roba stoæca. IzraËunaj ga s Pitagorovim izrekom.

Zapiπi obrazec, s katerim bi raËunal. v

s r

3.

Preveri svoje ugotovitve.

25

U»B — pog. 3.2

7. razred

112

Svojo ugotovitev primerjaj s tisto, ki jo najdeπ v uËbeniku na strani 191. »e je potrebno, svoj zapis ustrezno dopolni oziroma popravi.

8. razred

Preveri svoje ugotovitve in zapisani obrazec za prostornino piramide po potrebi popravi oziroma dopolni.

113

102

U»B — pog. 4.5

103

9. razred

Dodatno gradivo

Zbirka nalog Avtorice: Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan

Zbirke, razen za 6. razred, so zasnovane posebej za nivojski pouk, zato so vse naloge v njih razvrščene na tri zahtevnostne ravni. Vsako poglavje se začne z zgledi, ki so skupni vsem ravnem, zatem se gradivo razdeli na tri ravni. Znotraj vsake ravni so naloge razvrščene po tipu v sklope vaje, vprašanja in pari. Izbor nalog je na vsaki ravni drugačen, da bi količina nalog in stopnjevanje težavnosti čim bolj ustrezala zahtevnosti posamezne ravni.

Za prehodnost med nivoji je poskrbljeno s kratkimi preverjanji Koliko znam?, ki napotijo učenca na raven, primerno njegovemu znanju in sposobnostim. Na koncu vsake ravni so rešitve vseh nalog.

Naloge, ki ne zahtevajo le minimalnega standarda znanja, imajo tudi namige za pot do rešitve, zahtevnejše naloge pa imajo celotno rešitev, kar omogoča učencem samostojno uporabo zbirke vaj.

Zasnovano posebej za nivojski pouk

Zbirka zgledov Avtorice: Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan

Razredi 6–7 (1. del) in 8–9 (2. del) Zbirka rešenih nalog je namenjena učencem, ne glede na to, kateri učbeniški komplet uporabljajo pri pouku. Pripravljena je zlasti kot pomoč pri pripravi na nacionalno preverjanje znanja, saj zajema vso najpomembnejšo snov iz programa osnovnošolske matematike.

Skozi rešene naloge se učencem predstavijo vsi učni cilji matematike od šestega do devetega razreda. Na ta način se bodo srečali z matematičnimi zakonitostmi in se seznanili z najpomembnejšimi pravili in postopki.

Zgledi_2del_skupaj

138

7. RAZRED PRESLIKAVE 5.

50

Dana je premica p in na njej toËka A. Na premici p nariši toËki, ki sta od dane toËke A oddaljeni 1,4 cm in usmeri premico.

B p A A usmerjena premica

Pojasnilo: ©estilo postavimo v toËko A in odmerimo 1,4 cm. Dobimo toËki T1 in T2, ki ležita na razliËnih straneh toËke A. Premico p lahko usmerimo na dva naËina.

T2 1. ToËka T1 leži pred toËko A, toËka T2 pa leži za toËko A. A T1 V tem primeru narišemo pušËico tako, da je premica p usmerjena od toËke T1 proti A. T2 2. ToËka T1 leži za toËko A, toËka T2 pa leži pred toËko A. A V tem primeru narišemo pušËico tako, da je T1 premica p usmerjena od toËke T2 proti toËki A. 6.

S

A

P

R

7.

P' R'

S

R'

ϕ

ϕ

P'

P R

R

Pojasnilo: a) To je vzporedni premik trikotnika PRS za dolžino daljice AB v dani smeri. Vidimo, da je vsaka toËka trikotnika premaknjena za dolæino daljice v smeri puπËice. b) To je zasuk trikotnika PRS okoli toËke S za kot ϕ v dani smeri. Vidimo, da je vsaka toËka trikotnika zasukana za kot ϕ okrog toËke S v dani smeri.

1. del – 6. in 7. razred

1

2

3

4

5

6

6

5

4

3

2

1

zapis odnosa med spremenljivkama z enaËbo x+y=7

Odnos med spremenljivkama x in y lahko opiπemo z razpredelnico, z enaËbo ali grafiËno.

118

21.06.2006 13:34

Page 118

9. RAZRED ENA»BE 16. Kolesarja se istoËasno napotita drug proti drugemu iz 63 km oddaljenih krajev. Prvi kolesar vozi s povpreËno hitrostjo 15 km/h, drugi pa vozi s povpreËno hitrostjo 20 km/h. »ez koliko Ëasa in kje se bosta sreËala?

Pojasnilo: 1. Pozorno preberemo besedilo.

15 km/h 20 km/h Naredimo skico.

Ura v enem dnevu zaostane za 1 minuto 30 sekund. Koliko bi ura zaostala v treh dneh, enem tednu in enem mesecu (30 dni), Ëe bi tekla ves Ëas enakomerno?

Pojasnilo: V nalogi nastopata dve koliËini: πtevilo dni, v katerih opazujemo zaostanke, in zaostanek ure na dan, izraæen v minutah. Sklepamo, da sta ti dve koliËini odvisni med seboj, kajti veË dni ko opazujemo, veËji zaostanek bo imela ura. V treh dneh bo zaostanek trikrat veËji, v sedmih dneh sedemkrat veËji in v enem mesecu 30-krat veËji kot v enem dnevu. ©tevilo dni in Ëas zaostanka ure sta odvisni spremenljivki.

Odvisnost med πtevilom dni opazovanja zaostanka in Ëasom zaostanka lahko prikaæemo na veË naËinov:

63 km

Na skici oznaËimo smeri gibanja obeh kolesarjev in razdaljo, ki jo prevozita.

2. Za neznanko izberemo najprimernejπo koliËino.

3. Neznanko in znane koliËine poveæemo v πtevilske izraze, kot zahteva besedilo naloge, in naredimo razpredelnico.

B

R

b) S

P

πtevilo pik na zgornji ploskvi (x) πtevilo pik na spodnji ploskvi (y)

Zvezo med spremenljivkama opiπemo z besedami: Ëe se spremenljivka x veËa, se spremenljivka y manjπa, kajti le tako lahko ostane njuna vsota nespremenjena. Z izbiro spremenljivke x je doloËena vrednost spremenljivke y, zato pravimo spremenljivki x neodvisna spremenljivka, spremenljivki y pa odvisna spremenljivka.

S'

a)

P

Zgledi_2del_skupaj

Page 50

Ker se πtevilo pik na zgornji in spodnji ploskvi spreminja, govorimo o dveh spremenljivkah. »e πtevilo pik na zgornji ploskvi oznaËimo z x in πtevilo pik na spodnji ploskvi z y, zvezo med spremenljivkama zapiπemo z enaËbo x + y = 7.

Oglej si spodnji sliki in povej katero preslikavo prikazujeta.

S

21.06.2006 13:32

8. RAZRED KOORDINATNI SISTEM, ODSTOTKI IN SORAZMERJA

4. Sestavimo enaËbo.

5. EnaËbo reπimo.

Ker ne vemo, koliko Ëasa vozita do sreËanja, oznaËimo ta Ëas z neznanko x v urah. hitrost (km/h)

prevoæena pot v x urah (km)

1. kolesar

15

15x

2. kolesar

20

20x

V trenutku, ko se sreËata, sta skupaj prevozila celotno pot, to je 63 km. Prvi kolesar naredi vsako uro 15 km, v x urah naredi (15 · x) km. Drugi pa na uro prevozi 20 km in v Ëasu x naredi (20 · x) km. Ker sta na pot krenila istoËasno, sta do sreËanja oba vozila enako dolgo. Skupna prevoæena pot je 63 km. Iz tega sestavimo enaËbo: 15x + 20x = 63 35x = 63 / : 35 63 9 4 x = �� = �� = 1�� 35 5 5 48 ure = 1 ura 48 minut x = 1� � 60 SreËala se bosta Ëez 1 uro in 48 minut.

6. Naredimo preizkus, da preverimo, ali reπitev ustreza besedilu.

Sedaj izraËunamo, koliko kilometrov je naredil vsak od njiju.

Prvi kolesar je prevozil 1�4� · 15 = 27 km, drugi pa 1�4� · 20 = 36 km.

5 5 PrepriËamo se, da je vsota 27 km + 36 km enaka 63 km, kolikor znaπa oddaljenost med krajema.

7. Zapiπemo odgovor.

Kolesarja se bosta sreËala Ëez 1 uro in 48 min. V tem Ëasu je prvi kolesar prevozil 27 km, drugi pa 36 km.

2. del – 8. in 9. razred

znanje nas dela velike

Založba Rokus Klett, d.o.o.

Stegne 9 b, 1000 Ljubljana Telefon: 01 513 46 00 Telefaks: 01 513 46 99 Brezplačni telefon: 080 19 90 www.rokus-klett.si www.devetletka.net www.knjigarna.com

izobraževalni svetovalki Založbe Rokus Klett

Zahodna Slovenija

Naročila in informacije

Marinka Velikanje GSM: 031/725 534 E-pošta: marinka.velikanje@rokus-klett.si

Telefon: 01 513 46 46, 01 513 46 47 Brezplačni telefon za naročila: 080 19 22 Telefaks: 01 513 46 79 E-pošta: narocila@rokus-klett.si

Vzhodna Slovenija

Prodaja

Slavica Bela GSM: 031/622 751 E-pošta: slavica.bela@rokus-klett.si

vodja prodaje Matic Karlovšek, tel.: 01 513 46 71 matic.karlovsek@rokus-klett.si podpora kupcem Sladžana Pepič, tel.: 01 513 46 46 sladzana.pepic@rokus-klett.si

Skladišče vodja skladišča Tomaž Vagaja, tel.: 01 513 46 91 tomaz.vagaja@rokus-klett.si

Uredništvo Telefon: 01 513 46 94 Telefaks: 01 513 46 99

Seminarji Telefon: 01 513 46 53 Telefaks: 01 513 46 99

DN100637

priporočamo

ZNAM ZA VEČ in ZLATI ZNAM ZA VEČ Razlage in vaje za boljše

maTemaTika

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

6 MATEMATIKAv šestem razredu

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

ANGLEŠČINA

razlage in vaje za boljše RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

7

V zbirki Znam OCENE za večV SEDMEM RAZREDU Vesna Podlesnik, Alenka sta na voljo tudi: Tajnikar

ocene

75 zgledov • 400 nalog

in izdaje za druge razrede.

• 10 preizkusov

in izdaje za druge razrede.

71 vaj • 9 testov • 96 strani

OCENE V SEDMEM RAZREDU Dragica Kapko, Nevenka

Drusany, Nana Cajhen

7

SAMO

6,85

250 vaj • 5 preizkusov

izboljšaj učni uspehVadnico sestavljajo

Besedilo

EUR

poglavja, ki omogočajo samostojno delo z neumetnostnimi besedili – z besedilnimi vrstami in jezikovnimi temami.

Uvodno besedilo predstavlja nove slovnične strukture.

pripravi se na preizkuse

Razlaga

izboljšaj učni uspeh

V VSAKEM POGLAVJU: SAMO 6,85 EUR Strip Na začetku poglavja temo uči se lažje in hitreje napove www.znamzavec.si uvodni strip.

Slovnico pojasnjuje nazorna z napotki za hitro učenje. razlaga

Vaje

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje. omogočajo

pripravi se na preizkuse

Vaje

utrdi naučeno

Test

Točkovan test na koncu poglavja pokaže doseženi napredek.

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje. omogočajo

uči se lažje in hitreje

Zaključna naloga

Zaključna naloga Znaš?

Znam. pridobi nova znanjadatno utrjevanje in nadgradnjo omogoča do-

utrdi naučeno

naučenega.

postopke Kratko in pregledno prikažejo nalog. reševanja najpogostejših

Doseženi

napredek pokaže preizkus na koncu vsakega tematskega nauči se brez inštrukcij sklopa.

pridobi nova znanja

in izdaje za druge razrede. nauči se brez inštrukcij

razlage in vaje za boljše

Tanja Končan, Vilma

RAZREDU za več V OSMEM Nevenka Jesenik BOLJŠE ZnamOCENE V zbirki RAZLAGE IN VAJE ZA tudi: sta na voljo

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

Besedilo

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje.

Strip

Na začetku poglavja temo strip.

poglavja Točkovan test na koncu pokaže doseženi napredek.

Vaje

utrdi naučeno

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje.

OCENE V DEVETEM RAZREDU Dragica Kapko, Nevenka

Drusany, Nana Cajhen

9 SAMO

6,85 EUR

izboljšaj učni uspeh pripravi se na preizkuse uči se lažje in hitreje utrdi naučeno

naučenega.

pridobi nova znanja

in izdaje za druge razrede. nauči se brez inštrukcij

razlage in vaje za boljše

ocene v deveTem razredu Tanja Končan, Vilma

utrdi naučeno

Vaje

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje.

omogočajo

pridobi nova znanja

Zaključna naloga doZnaš? Znam. omogoča Zaključna naloga naučenega. datno utrjevanje in nadgradnjo

pridobi nova znanja

nauči se brez inštrukcij

preizkus

Doseženi napredek pokaže sklopa. na koncu vsakega tematskega

nauči se brez inštrukcij

SAMO

www.znamzavec.si

pravili in postopki.

6,85 EUR

9

SAMO 6,85 EUR

Omogočajo učinkovito utrdi naučeno utrjevanje snovi.

Preizkus

789612 0972 26

Točkovan preizkus na

koncu poglavja

9

Omogočajo učinkovito

9

utrdiVajenaučeno

uči se lažje in hitreje

Omogočajo hitro seznanjanje z najpomembnejšimi pravili in postopki.

9

utrjevanje snovi.

utrdi naučeno

znanja Točkovannova pridobi preizkus na koncu poglavja Preizkus

789612 0972 40

pokaže doseženi napredek.

utrjevanje snovi.

pridobi nova znanja

nauči se brez inštrukcij

Preizkus koncu poglavja nauči se brez inštrukcij Točkovan preizkus na napredek.

33 789612 0972

pripravi se na preizkuse

Omogočajo učinkovito

Omogočajo hitro seznanjanje pravili in postopki. z najpomembnejšimi

pridobi nova znanja Vaje

55 789612 0981

EUR

izboljšaj učni uspeh

lažje in hitreje uči seZgledi

V VSAKEM POGLAVJU:

ISBN 978-961-209-724-0

Zgledi

ISBN 978-961-209-723-3

nauči se brez inštrukcij

nauči se brez inštrukcij

www.znamzavec.si

V VSAKEM POGLAVJU:

utrdi naučeno

www.znamzavec.si

znanja pokaže doseženi napredek. pridobi nova

ISBN 978-961-209-815-5

pridobi nova znanja

preizkus

Doseženi napredek pokaže sklopa. na koncu vsakega tematskega

nauči se brez inštrukcij

SAMO

6,85

izboljšaj učni uspeh MATEMATIKA 9 Razlage in vaje za boljše ocene v devetem pripravi se na preizkuse razredu

SAMO 6,85 EUR

pripravi se na preizkuse KA 8 MATEMATI ocene v osmem razredu Razlage in vaje za boljše uči se lažje in hitreje

uči se lažjezOmogočajo hitro seznanjanje najpomembnejšimi Vaje

EUR

EUR

izboljšaj učni uspeh

ocene v sedmem razredu

V VSAKEM POGLAVJU: Zgledi in hitreje

ISBN 978-961-209-722-6

6,85

SAMO

6,85

EUR

Razlage in vaje za boljše

nauči se brez inštrukcij

pokaže doseženi

www.znamzavec.si

MATEMATIKA Merske enote Razlage in vaje za boljše

ocene v višjih razredih osnovne

preizkusov

MATEMATIKA 6+

MATEMATIKA Razlage in vaje za boljše

MATEMATIKA

šole

Izdaja obravnava dolžinske enote, ploščino, prostornino, kote, čas, maso, denar in sestavljene enote.

Slovnico pojasnjuje nazorna z napotki za hitro učenje. razlaga

ocene v višjih razredih

94 zgledov • 330 vaj • 8

Vaje

RAzlAgE In vAjE

preizkusov • 120 strani

ulomke obravnava: naravna števila, Izdaja v treh poglavjih racionalna in realna števila. in decimalna števila ter

Številne vaje iz vsakdanj

strani

Vaje

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje. omogočajo

Tanja Končan, Vilma

Zbirka nalog Za Zaključn o preverjanje Znanja MATEMATIKA 6+ Razlage in vaje za boljše

Besedilo

sta na voljo tudi:

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

6

RAZREDU V ŠESTEMDrusany OCENE in Nana Cajhen Dragica Kapko, Nevenka

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

SLOVENŠČINA

ANGLEŠČINA

RAZREDU OCENE V SEDMEM Tajnikar Vesna Podlesnik, Alenka

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

7

RAZREDU V SEDMEM OCENEDragica Nana Cajhen Kapko, Nevenka Drusany,

7

Razlage in vaje za boljše

pripravi se na preizkuse uči se lažje in hitreje

uči se lažje in hitreje

utrdi naučeno

utrdi naučeno

pridobi nova znanja

pridobi nova znanja nauči se brez inštrukcij

¶

Točkovani preizkus na doseženi napredek.

sta na voljo tudi:

SLOVENŠČINA

7

ANGLEŠČINA

7

sta na voljo tudi:

SLOVENŠČINA

8

ANGLEŠČINA

8

a a a

• 10 preizkusov

V VSAKEM uči se lažje in hitreje

Vaje

cilje, so izjemno Vaje zajemajo vse učne stopenj zahtevnosti. raznolike in različnih s preizkusi znanja, Svoje znanje lahko preveriš posameznih nalog. ali pogledaš v rešitve

Omogočajo učinkovito

9

226 789612 097

pokaže doseženi napredek.

nauči se brez inštrukcij

znanja se lahko pripravite tudi z izdajama: SLOVENŠČINA

9+

ANGLEŠČINA

9+

SLOVENŠČINA

cilje, so izjemno Vaje zajemajo vse učne stopenj zahtevnosti. raznolike in različnih s preizkusi znanja, Svoje znanje lahko preveriš posameznih nalog. ali pogledaš v rešitve

9

9

26 789612 0972

ocene v osnovni šoli

• 96 strani

prikažejo novo učno snov, Na praktičnih primerih lažje pomnjenje. dodani so napotki za

voljo tudi:

SAMO 6,85 EUR

4

Za pripravo so zasnovani Točkovani preizkusi zaključno preza enako kot preizkusi na zaključno uči se lažje in hitreje naloge so na las verjanje znanja. Tudi preverjanje znanja podobne tistim pravim. sta na voljo tudi utrdi naučeno Svoje dosežke pri posameznih preizsaj je zbirki dodan kusih lahko preveriš, zbirki nalog: nalog. točkovnik in rešitve vseh • Slovenščina 9+ inpridobi nova znanja tabela V zbirki je tudi posebna • Angleščina 9+.

SAMO

Merske

7

6

utrjevanje snovi.

koncu poglavja Točkovan preizkus na pokaže doseženi napredek.

EUR

148 789612 098

www.znamzavec.si

9

8

¶

¶

pripravi se na preizkuse

sta na voljo tudi:

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

ter izdaje za druge razrede www.znamzavec.si

9

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

8

RAZREDU V OSMEMDrusany, OCENE Nana Cajhen Dragica Kapko, Nevenka

SLOVENŠČINA

ANGLEŠČINA

RAZREDU OCENE V DEVETEM Zupančič Barbara Brezigar, Janja

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

9

RAZREDU V DEVETEM OCENEDragica Nana Cajhen Kapko, Nevenka Drusany,

9

utrdi naučeno

6,85 EUR

8

SLOVENŠČINA

ANGLEŠČINA

ZBIRKA NALOG ZA ZAKLJUČNO

ZNANJA PREVERJANJE Zupančič Barbara Brezigar, Janja

PREVERJANJE ZNANJA in Nana Cajhen ZBIRKA NALOG ZA ZAKLJUČNO Dragica Kapko, Nevenka Drusany

9+

nauči se brez inštrukcij

a

ZNANJA PREVERJANJE Robič Jana Draksler in Marjana

EUR

pridobi nova znanja nauči se brez inštrukcij

¶

¶

utrdi naučeno

V VSAKEM uči se lažje in hitreje

www.znamzavec.si

Zgledi

Omogočajo hitro seznanjanje pravili in postopki. z najpomembnejšimi

Vaje

Omogočajo učinkovito

Preizkus 33 789612 0972

utrjevanje snovi.

koncu poglavja Točkovan preizkus na pokaže doseženi napredek.

ISBN 978-961-209-724-0

9

40 789612 0972

9 EUR

10 preizkusov • 150 nalog

• 64 strani

pripravi se na preizkuse

Znebi se strahu pred preizkusi! sproti izboljšaj učni uspeh pomagala Zbirka nalog ti bo

Omogočajo hitro seznanjanje pravili in postopki. z najpomembnejšimi utrjevanje snovi.

Preizkus pridobi nova znanja koncu poglavja Točkovan preizkus na pokaže doseženi napredek.

nauči se brez inštrukcij

kar najbolje priutrjevati znanje in se preverjanje znanja praviti na zaključno

ISBN 978-961-209-814-8

14

789612 0983 84

48 789612 0981

pridobi nova znanja

www.znamzavec.si ISBN 978-961-209-838-4

nauči se brez inštrukcij

nauči se brez inštrukcij

nauči se brez inštrukcij

nauči se brez inštrukcij

www.znamzavec.si

PM 5/22/08 2:35:58

PM 5/22/08 2:35:55

15

SAMO 6,85 EUR

pridobi nova znanja

utrdi naučeno

s formulami.

9

ter izdaje za druge predmete VSE ZZV6_9PLUS.indd

pripravi se na preizkuse

ISBN 978-961-271-035-4

uči se lažje in hitreje

osnovne šole. pripravi se na preizkuse matematike na koncu

4

VSE ZZV6_9PLUS.indd PM 5/22/08 2:35:51

Za pripravo so zasnovani Točkovani preizkusi za zaključno prena zaključno enako kot preizkusi uči se lažje in hitreje naloge so na las verjanje znanja. Tudi preverjanje znanja podobne tistim pravim. sta na voljo tudi utrdi naučeno Svoje dosežke pri posameznih preizsaj je zbirki dodan kusih lahko preveriš, zbirki nalog: vseh nalog. točkovnik in rešitve • Slovenščina 9+ inpridobi nova znanja tabela V zbirki je tudi posebna • Angleščina 9+.

SAMO 6,85 EUR

POGLAVJU:

Zgledi

utrdi naučeno Vaje

Omogočajo učinkovito

4

izboljšaj učni uspeh

uči se lažje in hitreje

izboljšaj učni uspeh

preverjanje znanja EUR Zbirka nalog za zaključno

pridobi nova znanja

EUR

SAMO 6,85 EUR

Razlage

V VSAKEM POGLAVJU:

www.znamzavec.si

in razrede.

9

9

MAtEMAtIkA

V tem šolskem letu se bodo dosedanjim izdajam pridružile še izdaje ZLATI ZNAM ZA VEČ z zahtevnejšimi nalogami za učence, ki želijo več kot samo odlično oceno. Z njimi bodo lahko nadgradili svoje znanje ter se z ustvarjalnim reševanjem nalog temeljito pripravili na tekmovanja in vstop v gimnazijo.

MATEMATIkA VSE, kI žELIjO VEČ NALOgE ZA Vesna Podlesnik in Alenka Tajnikar ZAhtEVNEjŠE 10 preizkusov • 150 nalog • 64 strani Zbirka nalog za zaključno

V zbirki Znam OCENE za večV SEDMEM RAZREDU sta na voljo tudi: Dragica Kapko, Nevenka Drusany, Nana Cajhen

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

OCENE V SEDMEM RAZREDU Tanja Končan, Vilma

Moderc, Rozalija Strojan

a

¶

RAZREDU V SEDMEM OCENETanja Rozalija Strojan Končan, Vilma Moderc,

SLOVENŠČINA 7

Razlage in vaje za boljše

ISBN 978-961-209-719-6

Vaje

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje.

utrdi naučeno

ISBN 978-961-209-722-6

preizkus

Doseženi napredek pokaže sklopa. na koncu vsakega tematskega

VSE ZZV6_9PLUS.indd

26 789612 0972

789612 0971 96

Zaključna naloga Znaš?

Znam. omogoča dodatno utrjevanje in nadgradnjo naučenega.

Doseženi napredek pokaže preizkus na koncu vsakega tematskega sklopa.

EUR

SAMO 6,85 EUR

pridobi nova znanja

utrjevanje snovi.

VSE ZZV6_9PLUS.indd

utrdi naučeno

Preizkus

Točkovan preizkus na

izboljšaj učni uspeh

9

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

pripravi se na preizkuse uči se lažje in hitreje utrdi naučeno

koncu poglavja

pokaže doseženi napredek. nauči se brez inštrukcij

5/22/08 1:51:37 PM

pridobi nova znanja nauči se brez inštrukcij 5/22/08 1:51:43 PM

MATEMATIKA

SLOVENŠČINA

RAZREDU V SEDMEMDrusany, OCENE za več Nana Cajhen zbirki Znam Dragica Kapko, Nevenka RAZLAGE IN VAJE ZAV BOLJŠE tudi: sta na voljo

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

ISBN 978-961-209-716-5

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

7

RAZREDU V SEDMEM OCENETanja Rozalija Strojan Končan, Vilma Moderc,

7

in izdaje za druge razrede. in izdaje za druge razrede.

¶ SAMO

6,85 EUR

SAMO

6,85

izboljšaj učni uspeh

EUR

7 SLOVENŠČINA ocene v sedmem razredu Razlage in vaje za boljše

izboljšaj učni uspeh

7 MATEMATIKA ocene v sedmem razredu Razlage in vaje za boljše pripravi se na preizkuse

250 vaj • 5 preizkusov

ki omogočajo Vadnico sestavljajo poglavja, besedili – samostojno delo z neumetnostnimi temami. in jezikovnimi z besedilnimi vrstami

789612 0971 65

SAMO 6,85 EUR www.znamzavec.si ISBN 978-961-209-719-6

6,85 EUR

težje naloge + rešuj izvirne rešitve + išči logiko + izboljšaj različna znanja + povezuj se na tekmovanja + pripravi svoje znanje + uporabi + pripravi se na gimnazijo

ISBN 978-961-209-716-5

65 789612 0971

www.znamzavec.si

Vaje

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje.

omogočajo

preizkus

Doseženi napredek pokaže sklopa. na koncu vsakega tematskega

utrdi naučeno

ISBN 978-961-209-722-6

7

26 789612 0972

uči se lažje in hitreje utrdi naučeno

Omogočajo hitro seznanjanje pravili in postopki. z najpomembnejšimi

pridobi nova znanja

Vaje

utrjevanje snovi.

koncu poglavja pridobi nova znanjaPreizkus Točkovan preizkus na

9

pripravi se na preizkuse

V VSAKEM POGLAVJU:

Omogočajo učinkovito

4 VSE ZZV6_9PLUS.indd

VSE ZZV6_9PLUS.indd

uči se lažje in hitreje Zgledi

www.znamzavec.si

Na začetku poglavja uvodni strip.

Zaključna naloga naučenega. datno utrjevanje in nadgradnjo

96 789612 0971

SAMO 6,85 EUR

V VSAKEM POGLAVJU: Strip temo napove

Zaključna naloga doZnaš? Znam. omogoča

9

www.znamzavec.si

in izdaje za druge razrede.

www.znamzavec.si

VEČ kI žELIjO Tajnikar ZA VSE, Vesna Podlesnik in Alenka

EUR

Zgledi

Omogočajo hitro seznanjanje z najpomembnejšimi pravili in postopki.

Vaje

pridobi nova znanjaOmogočajo učinkovito utrjevanje snovi.

789612 0972 26

6,85 EUR

PM 5/22/08 1:51:43

PM 5/22/08 1:51:37 12

9

MAtEMAtIkA

ZAhtEVNEjŠE NALOgE

SAMO

ocene v sedmem razredu

ISBN 978-961-209-722-6

9

12

9

nauči se brez inštrukcij

pokaže doseženi napredek.

nauči se brez inštrukcij

8

6,85

MATEMATIKA 7 pripravi se na preizkuse Razlage in vaje za boljše

uči se lažje in hitreje www.znamzavec.si V VSAKEM POGLAVJU:

4

in izdaje za druge razrede.

EUR

uči se lažje in hitreje utrdi naučeno

Vaje

koncu poglavja pridobi nova znanjaPreizkus Točkovan preizkus na

9

pripravi se na preizkuse

Omogočajo hitro seznanjanje pravili in postopki. z najpomembnejšimi Omogočajo učinkovito

4

omogočajo

Zaključna naloga naučenega. datno utrjevanje in nadgradnjo

V VSAKEM POGLAVJU:

uči se lažje in hitreje Zgledi

www.znamzavec.si

Na začetku poglavja uvodni strip.

Tajnikar

6,85 izboljšaj učni uspeh

V VSAKEM POGLAVJU: Strip

Na začetku poglavja temo napove uvodni strip.

Vaje

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje. omogočajo

Zaključna naloga

9

7

SAMO

7 MATEMATIKA ocene v sedmem razredu Razlage in vaje za boljše pripravi se na preizkuse

SAMO 6,85 EUR

V VSAKEM POGLAVJU: Strip temo napove

Zaključna naloga doZnaš? Znam. omogoča 96 789612 0971

nauči se brez inštrukcij

pomagala sproti utrjeZbirka nalog ti bo najbolje pripraviti na vati znanje in se kar znanja matematike na zaključno preverjanje koncu osnovne šole. enako kot Točkovani preizkusi so zasnovani preverjanje znanja. preizkusi za zaključno podobne tistim pravim.

Tudi naloge so na las preizkusih laSvoje dosežke pri posameznih točkovnik in dodani hko preveriš, saj so zbirki rešitve vseh nalog. tabela s formulami.

V zbirki je tudi posebna

7

izboljšaj učni uspeh

EUR

ISBN 978-961-209-719-6

9

pridobi nova znanja

preverjanje

6,85

SAMO

6,85

izboljšaj učni uspeh

250 vaj • 5 preizkusov

www.znamzavec.si

7

utrdi naučeno

SAMO

ocene v sedmem razredu

250 vaj • 5 preizkusov

Vadnico sestavljajo poglavja, ki omogočajo samostojno delo z neumetnostnimi besedili – z besedilnimi vrstami in jezikovnimi temami.

SAMO 6,85 EUR www.znamzavec.si

VSE ZZV6_9PLUS.indd

7

¶

7 SLOVENŠČINA ocene v sedmem razredu Razlage in vaje za boljše

ki omogočajo Vadnico sestavljajo poglavja, besedili – samostojno delo z neumetnostnimi temami. in jezikovnimi z besedilnimi vrstami

SAMO 6,85 EUR

VSE ZZV6_9PLUS.indd

uči se lažje in hitreje utrdi naučeno pridobi nova znanja

84 789612 0983

• 64 strani 10 preizkusov • 150 nalog Znebi se strahu pred preizkusi!

a

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

7

in izdaje za druge razrede. a

Zbirka nalog za zaključno

MATEMATIKA

7

in izdaje za druge razrede.

ZA VSE, kI žELIjO VEČ Vesna Podlesnik in Alenka

MATEMATIKA

SLOVENŠČINA

sta na voljo

SLOVENŠČINA

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

uči se lažje in hitreje

MATEMATIkA znanja

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi: V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

in izdaje za druge razrede.

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi: RAZREDU V SEDMEMDrusany, OCENE za več Nana Cajhen zbirki Znam Dragica Kapko, Nevenka RAZLAGE IN VAJE ZAV BOLJŠE tudi:

MAtEMAtIkA

ZAhtEVNEjŠE NALOgE

enako kot preizkusi za zaključno preverjanje znanja.

Tudi naloge so na las podobne tistim pravim.

Svoje dosežke pri posameznih preizkusih lahko preveriš, saj so zbirki dodani točkovnik in rešitve vseh nalog.

V zbirki je tudi posebna tabela s formulami.

preverjanje

pomagala sproti utrjeZbirka nalog ti bo najbolje pripraviti na vati znanje in se kar znanja matematike na zaključno preverjanje koncu osnovne šole. enako kot Točkovani preizkusi so zasnovani preverjanje znanja. preizkusi za zaključno podobne tistim pravim.

Tudi naloge so na las preizkusih laSvoje dosežke pri posameznih točkovnik in dodani hko preveriš, saj so zbirki rešitve vseh nalog. tabela s formulami.

V zbirki je tudi posebna

in izdaje za druge razrede.

7

Točkovani preizkusi so zasnovani

• 64 strani 10 preizkusov • 150 nalog Znebi se strahu pred preizkusi!

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

preverjanje znanja

Znebi se strahu pred preizkusi!

Zbirka nalog ti bo pomagala sproti utrjevati znanje in se kar najbolje pripraviti na zaključno preverjanje znanja matematike na koncu osnovne šole.

MATEMATIkA znanja

pripravi se na preizkuse

nauči se brez inštrukcij

54 789612 7103

www.knjigarna.com

NOVO

EUR

izboljšaj učni uspeh

pripravi se na preizkuse

6,85 EUR

SAMO

6,85

SAMO

6,85 MATEMATIKA 9+

SAMO

6,85 izboljšaj učni uspeh 9 MATEMATIKA ocene v devetem razredu Razlage in vaje za boljše pripravi se na preizkuse

8 MATEMATIKA v osmem razredu in vaje za boljše ocene SAMO 6,85 EUR

9

13

SAMO

6,85

SAMO

6,85

utrdi naučeno

SAMO

utrdi naučeno

nauči se brez inštrukcij

pridobi nova znanja

nauči se brez inštrukcij

¶

ISBN 978-961-209-723-3

VSE ZZV6_9PLUS.indd

ISBN 978-961-209-838-4

MATEMATIKA MATEMATIKA

ZBIRKA NALOG ZA ZAKLJUČNO

6,85

uči se lažje in hitreje

pridobi nova znanja

utrdi naučeno

pridobi nova znanja

nauči se brez inštrukcij

90 789612 0991

pripravi se na preizkuse

uči se lažje in hitreje

uči se lažje in hitreje

utrdi naučeno

pridobi nova znanja

nauči se brez inštrukcij

a

9

9+ uči 9 se lažje in hitreje

izboljšaj učni uspeh

EUR

pripravi se na preizkuse

utrdi naučeno

pripravi se na preizkuse

uči se lažje in hitreje

utrdi naučeno

pridobi nova znanja

9+

SAMO

6,85 izboljšaj učni uspeh

EUR

izboljšaj učni uspeh

EUR

pripravi se na preizkuse

uči se lažje in hitreje

utrdi naučeno

pripravi se na preizkuse

nauči se brez inštrukcij

PM 5/22/08 2:35:47

SAMO

6,85 izboljšaj učni uspeh

EUR

pripravi se na preizkuse

uči se lažje in hitreje

nauči se brez inštrukcij

nauči se brez inštrukcij

pridobi nova znanja

MATEMATIKA

in izdaje za druge razrede.

SAMO

6,85 izboljšaj učni uspeh

EUR

pripravi se na preizkuse

pridobi nova znanja

90 789612 0991

nauči se brez inštrukcij

www.znamzavec.si

znanja se lahko pripravite tudi z izdajama:

6,85 SAMO

8

SAMO

6,85 izboljšaj učni uspeh

in izdaje za druge razrede.

4

www.znamzavec.si

pridobi nova znanja

ISBN 978-961-209-919-0

uči se lažje in hitreje

MATEMATIKA MATEMATIKA

uči se lažje in hitreje

pridobi nova znanja in predmete.

nauči se brez inštrukcij

ter izdaje za druge predmete.

RAZREDU V DEVETEM Rozalija Strojan BOLJŠE OCENE Tanja Končan, Vilma Moderc, RAZLAGE IN VAJENaZAzaključno preverjanje

a

OCENE V OSMEM RAZREDU Nevenka Jesenik

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

SLOVENŠČINA

ANGLEŠČINA

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

utrdi naučeno

se na preizkuse pripravi9+

utrdi naučeno 4

4

utrdi naučeno

izboljšaj učni uspeh

izboljšaj učni uspeh MATEMATIKA

MATEMATIKA

¶

4

s formulami.

9

uči se lažje in hitreje

6,85 EUR

EUR

SAMO

6,85

¶

4

4

6,85

MATEMATIKA enote

MATEMATIKA

MATEMATIKA

Preizkus

PM 5/22/08 2:35:44

MATEMATIKA

RAZREDU OSMEM Strojan ZA BOLJŠE OCENETanjaVKončan, Vilma Moderc, Rozalija RAZLAGE IN VAJE V zbirki Znam za več

pripravi se na preizkuse

uči se lažje in hitreje

koncu poglavja pokaže

V zbirki Znam za več na

Omogočajo hitro seznanjanje pravili in postopki. z najpomembnejšimi Omogočajo učinkovito

240 789612 097

ocEnE v osnovnI šolI RAzlAgE In vAjE zA boljšE Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan

življenja pomagajo utrjevati Številne vaje iz vsakdanjega izdaje. vseh nalog so na koncu naučeno snov. Rešitve Točkovani preizkus na doseženi napredek.

Zgledi

9

9+

Vaje

• 64 strani

kar najbolje priutrjevati znanje in se preverjanje znanja praviti na zaključno

V VSAKEM POGLAVJU:

www.znamzavec.si

pokaže doseženi napredek.

nauči se brez inštrukcij

12

VSE ZZV6_9PLUS.indd

11

nauči se brez inštrukcij

pokaže doseženi napredek.

nauči se brez inštrukcij

PM 5/22/08 1:51:43

PM 5/22/08 1:51:37 12

in izdaje za druge razrede.

6,85 EUR ISBN 978-961-209-716-5

9

65 789612 0971

www.znamzavec.si

+ rešuj težje naloge + išči izvirne rešitve + izboljšaj logiko + povezuj različna znanja + pripravi se na tekmovanja + uporabi svoje znanje + pripravi se na gimnazijo

težje naloge + rešuj izvirne rešitve + išči logiko + izboljšaj različna znanja + povezuj se na tekmovanja + pripravi svoje znanje + uporabi + pripravi se na gimnazijo

OSNOVNI GEOMETRIJ

SKI POJMI ● KOT

odnosi:

A

B

Kot

p

0° V

točka B ne leži na premici p B∉p

P r

kot nič 0°

premici p in r se sekata p ∩ r = {P}

α

ŠTIRIKOTNIKI ● PRAVILNI

Štirikotniki c

D

p

p

manjši od 180°

točka A leži na premici p A∈p

IZBOČENI KOTI

Osnovni geomet rijski pojmi A točka (A) je osnovni geometr ijski brez oblike in velikosti element

γ

δ

ostri koti 0°< α < 90° ALGEBRSKI IZRAZI

V

● ENAČBA ●

NEENAČBA

GEOMETRIJA

d

b e

C

Zbirka Osnovnošolski plonk je namenjena utrjevanju znanja in hitremu iskanju najbolj pomembnih informacij – formul, pravil, konstant, definicij, pojmov itd.

ŠESTKOTNIK ● KROG

Štirikotnik je geometr sestavljen iz množice ijski lik, točk, ki so omejene s štirimi daljicami .

A, B, C, D — oglišča a, b, c, d — stranice α, β, γ, δ — notranji koti e, f — diagonali

Pravilni šestkot nik

{ {

so večji od 0° in

10 f 5x + 4 = 3x + ivke so in desne GEOMETRIJSKI desna stran vrednosti leve leva stran α LIKIso izrazi s spremenljivkami. Spremenlj pri katerem sta številom, ker β pravi kot 90° x = 3 je število, črta premici u in v a α + β + γ + δ = 360° lahko s poljubnim A ALGEBRSKI IZRAZI a Rešitev enačbe a o = 6⋅a Zamenjamo jih vstavimo rešitev va B enaki. v β = 90° označene s črkami. sta pravokotni strani enačbe da namesto neznanke vrednost: vrednosti.

Trikotn ljen zapis β 2 iki točno določene delitev: napravimo tako, enako C trikotnik nimajo znakom poenostav p = 6⋅ a 3 enačbe dobimo Preizkus enačbe u⊥v zapis izraza zje geometr ijski lik, ki je določen izraza a POTENCE ali na obeh straneh 4 γ E IZRAZOV ● in preverimo, znak za množenje pravokotnik szatremi množenje = 19 točkami, ki ne ležijo - vse stranice so V u ∩ v = {N} 3 + 4 = 15 + 4 ZAKONI ● REŠEVANJ L=D lahko izpustimo enako dolge L: 5x + 4 = 5 · 3a 19 na isti premici A ● RAČUNSKI kvadrat - vsi notranji koti + 10 = 9 + 10 = 3·a A, B, C — oglišča številom in 3x + 10 = 3 · 3 obliko: D D: so skladni (120°) med različno a u Pitagoro enako rešitev, a o — obseg vko topi koti b izrek C a, b, c — stranice ab spremenlji k enačbi imata v N Krog a D o = a + b + c Ekvivalentni je a·b a pravilo, α, β, γ — notranji = 13 90°< γ < 180° med dvema vc ki ugotavljarešitev C ∈ °: = 10 in 5x + 3 x koti 5x REŠEVANJE IZRAZOV odnose Krog večkratne vkama (K) je množica točk, va, vb, vc — višine 7(a + 8) ima izraz spremenlji med ki ima nešteto b dolžinam 0·x = 0) je enačba, v oklepajih. Če ki so od Izrazi z oklepaji i stranic p — ploščina in 7·(a + 8) dobimovenačbo izbrane točke (središča b o Identična enačba pravokotračunske operacije med številom oklepaj. poenostavitvi d = 2⋅ a + 2⋅ b γ A + 3 (po Najprej izvedemo trikotnik = 3xnem α ) najbolj notranji 1) oddaljen + t a ⋅ v (x u.

3 5) b + oklepajem ⋅ razrešimo v e a(b premici t in s a c ⋅ vc za polmer ali manj. p= b ⇒ x = {} p = a⋅ b oklepaj = oklepaje, najprej vko in a·(b +β5) = A 2x – 3 = 2x C+ 4 : 6)) = 1 notranji 2 enačbo 0·x = 7) V med spremenlji c 2 a,dobimo b — kateti = 40 – (36 – (84 2 Nerešljiva enačba: itvi sta vzporedni Krožnica (k) je množica (k1, k2) vrednosti za A = d (po poenostav a2 + b 2 B (24 + 16) : 5 = poltrak (k) a (a + 5)(b — 3) γ delitev: oklepajem c — hipotenuz = 2 zunanji oklepaj d a vseh točk, iz katerea črpamo s s || t (h) B = 40 – (36 – 14) lah(a + 5)·(b — 3) ki so od središča številska množica, med dvema a iztegnjeni kot je na eni strani omejena množici ni rešljiva, kroga oddaljene = 40 : 5 = glede na velikost kadar gre za Osnovna množica U je - dve nasprotni a lahko v eni številski ločuje znak +, oklepajem stranici sta vzporedni s ∩ t = {} = 40 – 22 = kotov natanko za polmer. ravna o = 4⋅a b(k2) Enačba enačbi. členov. Člene = 8 δ = 180° črta vc množici. in a(k1) neznanko x v mo po številu glede na dolžino Linearna skladni 2. količina = 18 Izraz poimenuje dano enačbo. členov.

1. količina p = a2 stranic(ki ko pa je rešljiva v drugi številski množenje - vsi koti merijo števil, ki rešijo gre za razliko C Premo sorazmerje :n pa dve: 90° S — središče 180° 7,5 € le računsko operacijo vsoto, in —, kadar ℜ je množica tistih k :n enačbe), kvadratna - diagonali sta enako K d = a⋅ 2 en člen, vsebujejo številom).

Množica rešitev : 25 identične Izrazi brez oklepajev operacij: γ imajo 25 kg krompirja (razen C r — polmer dolgi in se α rešitev Enočleniki red je in deljenje s razpolavljata .

2. količina : 25 enačba imaAeno Upoštevamo vrstni γ 2= 3y števil. β 1, 41 δ 1. količina d — premer (2r) KVADRIRANJE 3} zajema tudi potenciran 2 A 0,3 € 4 1 ·n je, korenjenje ... a 2 c (h) · 30 11 b so kvadrati naravnih ( ∈°) 10 x2 = 9 ⇒ ℜ = {—3, a 3 , 8e , b , 5 1. potenciran a 1 kg krompirja 9 ·n 2� x = B 2x B = 2 Popolni kvadrati 2 , − 3 xy , 5a b , − 7 deljenje 6premici · 30 c2 = 5 ° a8 in b V a2 + b 2 ali enočleniki: a2 x 1 - vse stranice so 2 4 1 2. množenje, leve 2 b 100 121 3 h2 = 81 k= ( 2 ∈§) 2 9€ enako dolge x 64 = 1 12� računamo od 1 2+ x k S 49 odštevanje x α § 2 B16 25 sta 36 mimobež paralelogram 30 kg krompirja x + 2 ,− 3x + 1 …

- vsi koti merijo 3. seštevanje, ¢ računske operacije, β 9 dvočleniki: −3 (—3∈¢) ni • 90° 4 enakovredne d 1 2 x = −6 � x = 1 A x2 c o = π ⋅ 2⋅ r 2 - diagonali sta enako = k ⋅ x + n.

(3∈•) Kadar izraz vsebuje a b 18 19 20 … � x 3 2x 6= 5x − 4 x − 2 … (ploščina kvadrata = B sorazmerja y r dolgi in se raznostran nad hipotenuzoemo v ekvivalentne enačbe 17 Enačba premega razpolavljata y ), p = π ⋅r 2 16 veččleniki tričleniki: proti desni.

15 ka vsoti ploščin kvadratov preoblikuj je ena14 (k = konstanta 0 ,7d + 15e …ični (vse stranice so a ∩ b =324 k= .

D 13 {} 361 400 … α 3 12 :2= : −3a −12c −različno linearno enačbo nad katetama) a Količnik je stalen x dolge) x premega sorazmerja 8 ⋅ 3 + 16 − 36 β štiričleniki 225 256 289 Reševanje enačb: C δ = π . 3 ,= o ga koeficient rešitev x. Pri tem: 14 . 22 isto število, Pitagorejske b 144 169 196 imenujem γ c 0) in A :2= da dobimo x2 trojice soprištejemo ali odštejemo C tolikokrat, = 8 ⋅ 9 + 4 − 36 A skozi točki O(0, ε 7 0).

B f ki pomenijo romb enačbe trojice naravnih števil, številom (ne z premica, ki poteka a življenja, je graf leostrokotni (vsi notranji enočlenika = va obeh stranehdolžine stranic b - na trikotnika delimo z istim γ D sorazmerja je koti alipravokotne Koeficient = 72 + 4 −18 so vsakdanjeg ostri) iz premega ga množimo a Graf in zanje velja Pitagorov V enačbe b Lastnosti so pozitivni.

T(1, k). e C prikazujemo količine aspre= b - obe strani izrek.

3 vseh ostalih števil vsa števila 4 = 76 −18 = poteka skozi točko v5 več korakih: RT(1, k). Kadar a koeficient, produkt 02 = 0, kvadrati = x ; —1x = —x 3 4 točko O(0, 0) in premica levo stran enačbe, a zapisan 5 poteka števil sta enaka.

12 α p leži —16a b c ; 1x 13 postavimo na se podvoji. α = β Reševanječlene poltrak z začetno prvem mestu = 58 C na število, α — neznanko središčni z ima celo β daljica (AB) Kvadrata nasprotnih 7 kot 24 p 1. vse redu.

25 A v ravnini R Urejen enočlenik a katerimi se končuje y=2·x l — krožni lok stran enačbe, po besedilu 8 desno Število ničel, s 15 zapisan po abecednem po koeficientu: B 17 ga števila se podvoji. pa na a γ enačbe, je omejena ravna menljivk pa je samo α Zapisovanje izrazov nakazane z besedami: polni kot 9 p ∈obratna decimalk racionalne y pi — krožni izsek 40 in desno stran R se razlikujejo so levo41 kvadriranju. Število črta a β b enočleniki neznanki, a skrčimo 2 2 2. pri 3 om Podobni Računske operacije 2 A x yz koeficient c 2 —1,3x3 yz , o = 2⋅ a + 2⋅ b 3 je računska operacija, (ploščina) med seϕ = 360° 2 , 5 C s S 3. enačbo delimo x koeficiente in B —5x3yz , 7x yz 4 A(2,4) KVADRATNI KOREN o= 2a + c 6 €. Koliko Računska enakokrak α med seboj pi preizkus. kvadratni koren i (dve stranici p = a⋅v = b ⋅v besede e s potenco).

6kg jabolk stane v: pomnožimo ( )2 f 4. napravimo l jabolk? α zapišemo— kraka a vk enakih enočleniko operacija znak b kg sta √ 7 predznak) za enako spremenlji y 8 c za ⋅ β = tudi vc Množenje 3 x ϕ dolgi) enakih plačamo spremeni - nasprotni stranici 5x – 4 = 3x + p= dodaj, povečaj A stran enačbe, 360° korenjenec (osnova) vke (produkt π c vsota, prištej, 4 (ko člen spremeni2 boj spremenlji x2 l = ⋅ 2⋅ r ⋅α V - nasprotna kota sta skladni B korenski znak seštevanje + 5x – 3x = 8 + 2 T(1,2) 6 €pravokotni (en sta skladna 360° zmanjšaj za = 6a2 a 2a · 3a C 2 notranji a c 2 R pri neznanki) - diagonali se razpolavlja razlika, odštej, 2·x = 12v 6 kg jabolk ……….... x € kot je pravi kot) enočlenikov a = vc2s + n-krat povečaj koeficientom A 2 ( )2 e seštejemo y, če jer y = x. a delimo c odštevanje — a=b 1 ta =c odštevanje pomnoži, n-kratnik, pi = π ⋅ r ⋅ α 7 kg jabolk ……......

2 števila x je število x = 12 : 2 (enačbo enočlenike: koeficient B x γ Seštevanje in produkt, zmnožek, Kvadratni koren o) le podobne delov 360° α = β = γ = 60° (odštevam množenje · : (po pravilih za x= 6 velja: razdeli na n enakih Seštevamo 3 o oklepaje deli, prepišemo = 2 4 ⋅ pa a 1 Lastnosti trapez vke 0 odpravimo R —3 —2 —1 količnik, kvocient, ● α + : 2 β + γ 180° z oklepaji: najprej (odštejemo), spremenlji 6 : 7= 6 : x števil. deljenje k 2 0 =0 kvain — 9b2 ==—3b Reševanje enačb odnosi: —1 korene pozitivnih p = a⋅v = e ⋅f vsota6bnotranjih . vsote števil 16 pozitivno vrednost a C 6·x=7·6 A 2a + 3a = 5a c a c kotov v a predznake.

Računamo kvadratne vedno upoštevamo samo D izračunaj produkt —2 c odpravljanje oklepajev) o = a+b +c +d 2 2 trikotnika γ C številski izraz: 6 · x = 42 – (2xB– 24) izrazov odštevanjejeveččleniko 180° oklepaja ohranimo Pri reševanju 3 ( x – 4 )C = 8x b Seštevanje in Po besedilu zapišemo členom znotraj = x = 42 : 6 a2 ( e ) 2 + ( f ) 2 a sovršna kota a – 2x +o24 —3 seSrazpolovi. ● a = 3⋅ a p = + c ⋅v ++,bvsem premica celo število, 3x – 12 = 8x > dratnega korena.

2 Če je pred oklepajem 13 s številom 5: r 2 x = 7 €.

(16 + 13) · 5 o predznake. β 5 =c 5x — 5 2 - vse stranice so katerimi se končuje α 12 + 24 2x + α=β a 3x + c– > b členom znotraj oklepaja spremenim α —4 Število ničel, s d enako dolge a ⋅ v a a2 3 števila se razpolovi.

2xβ + (3x — 5)= 3x – 8x + 2x = s S r p= racionalnega seka ravnino R - diagonali se razpolavlja b s = a+c črkovne jabolk A = b +–cvsem –3x = 36 T >a Število decimalk da namesto (srednjica) oznako c Če je pred oklepajem ravnina Za 7 kg enakih +5 α 2 ta in sta a 4 (R) B r∩R 2 izračunamo tako, Izrazi s črkovno pravokotni (e ⊥ a : (–3) va B — 5)= 2x — 3x + 5 = —x x = 36 β topokotni (en notranji 2x — (3x plačamo 7 €. f) a ⋅ b = a ⋅ =b {S} s črkovno oznako va a A je neomejena ravna - nasprotna kota Vrednost izraza a . v= ⋅ 3 koren produkta kot je topi kot) x = –12 z enočlenikom Kvadratni 3= njeno vrednost. sta skladna 1,73pomnožimo z najmanjšim B ploskev 2 enakostranični (vse a enačbo Množenje veččlenika oznake vstavimo a najprej 2. količina ulomki: stranice z = količina so enačb A 1. enačbi.

2 v 8 a·c enako dolge) + a količnika b , b Reševanje a= imenovalc a 5= b v a2 + ( a ) 2 ev b za= z nesa · (b + c) = a·b vseh :n C Kvadratni koren B Obratno sorazmerje a⋅ b deltoid m imenovalcem 3 ⋅ a − + 4 ⋅= v(2, 4)=2 2 6 € sokota x + 2 − 3 = x /-⋅4ima ker jeen z veččleniko kota · n ·6 par vzporednih 2 2 A skupnim C 6 stanovalcev γ a m a t stranic Množenje veččlenika 4 - srednjica t β C x 12 / ⋅12 Bker je v(2, 3, 4, 6)=12 a =a 2 :6 α α + β = 180° 1. količina 2. količina x x +3 = A γ − x ⋅ 4 ⋅ 1 je daljica, ki povezuje s približkom, s ·n − 36 € o = 2⋅ a + 2⋅ c C + b·d :4 γ = ( x + 2) ⋅ 4 ⋅ 2 − 3 ⋅ 4razpolovišč stanovalec 1V V kvadrati, zapišemo C 8 i krakov (b, d) :n a·c + a·d + b·c 4 3 2 6 4 ⋅1 s — sekanta je premica, 5⋅8 = ⋅ 6 x ⋅ 12 ⋅ 2 −1⋅ 12 (a + b)(c + d) = ·4 tc števil, ki niso popolni 2 ⋅1 = 3⋅5− 2 + 4 ⋅ e ⋅f x ⋅ 12 ⋅ 4 + 3 ⋅ 12 = c b ki 3 ⋅ ima 12 ⋅ γ x s kota a krožnico Kvadratne korene število neperiodičnih decimalk. p = 1 a ⋅ dve 6 z vzporedn − skupni točki 9€ x 2 ⋅1 imi va R c 4 stanovalci b·c — b·d 3 ⋅1 b + a·d = stalen 2 ⋅ ( x + 2) −12 =enakokraki 2 vb · 1,73 a·c tb — 4 ⋅1 saj imajo neskončno a = 15 − 4 + 160 t — tangenta (dotikalnic ta y = . Produkt je trapez kraki b premica= (a — b)(c + d) = vc f ⋅ y = c ali f = x+y T x a t je 3 2 x −12 2 x + 4 −12 = x a) je premica, ki 41 3 1,732050808 sorazmerja xβ D 2 · 1,= x 3 x − 4 x + 18 = ima s premico eno ... y = = 171 Enačba obratnega x ⋅ y .

2 1, 414213562 B b2 − 18 D4 vzporedna skupno točko (t c = 2 x − x = 12 − −1 m — a·d + b·c — b·d α a Sv C je vsaj ) c= m — mimobežnica ⊥ r) e x 2 = c 2 − ( e )2 3x − 4 x − 2x = b)(c — d) = a·c c (a So (c = konstanta izmed katerih δ A β + je premica, ki s x =8 α a z dveh faktorjev, o= a + 2⋅ b + c 2 c Delno korenjenje krožnico nima skupnih − 3 x = −30 γ = δ sorazmerja je ro R drugi faktor pa pusti-α = β in obratnega kot produkt ravnino α b·d + višina A β B b·c zapišemo — (v c točk a·d ) ) je 3 — korenimo, c Graf najkrajša razdalja— b)(c — d) = a·c c kot potenco: Korenjene kvadrat || AB — tetiva je daljica, A β x = −30 : (− y 2 = a2 − ( e ) 2 POTENCE A a se približuje (a rv B med c p = + c ⋅v faktorjev zapišemo kvadrat. Popolni t R b težiščnica (ta) je ogliščem in nosilko α ki povezuje dve hiperbola: krivulja || e količino očl 2 eden popolni Produkt enakih B daljica točki na krožnici en b osema, a se m n6 strojev izdela neko nasin enega od znakov 2 - ena diagonala ik znakom.

A x = 10 β protne om ogliščem in razpolovišč med rO — polmer trikotniku koordinatnima stranice (vc ⊥ c) an je V kolikšnem c ki vsebuje neznanko Kadar mo pod korenskim α očrtane a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ... a = em - stranici, ki imata os simetrije γ lončkov v 27 urah.ista količina Besedilo in ilustracije: je izjavna oblika, dvočlenika 2 krožnice rV — polmer b 2= v 2 + ( a − c )2 ju nikoli ne dotakne.

Kvadratnasprotne Jana Draksler, Marjana pra- v NEENAČBA skupno oglišče na iz trikotniku včrtaneB Jezikovni pregled: stranice a·b+a·c jih množimo.

Robič, Jože Berk 2 višinska n bo izdelana V —stroj 2 9 ⋅ 2 = 3⋅ 2 času neenačbe nastane somernici, sta skladni 2ab + b točka (točka, v kateri Izdala in založila: Barbara Gantar Močnik 2 pokvaril? prikazujemo količine je graf le n faktorjev ≥. stopnja pa, kolikokrat Založba Rokus Klett, 18 = 9 ⋅ 2 = ( a + b) T=a + je en pri katerem iz <, >, ≤,krožnice Za založbo: Rok Kvaternik d.o.o.

SO — središče trikotniku — težišče faktorje množimo, lončkov, če se se sekajo vse tri višine 2 je vsako število, - diagonali sta pravokotn b2 o s tem korenom vsakdanjega življenja, : x ⋅ y = 1 Oblikovanje: Beti (točka, e 2= v 2 + ( a + c )2 imenovalca v kateri trikotnika) Jazbec očrtaneRešitev to potenca )2 =a + 2ab + Osnova pove, katere A Prelom: Danilo Frlež (−a − bse a fak da ulomek pomnožim krožnice (točka, Racionalizacija SV neenačbe i (e ⊥ f) vrednost potence — središče trikotniku ga 2 sekajo / Studio Rokus krivulja v 1. kvadrantu - kota, ki ju somernica rešijo dano neenačbo.

Ljubljana, januar 2007 2 odpravimo tako, v kateri se sekajo 2 B 81 2 + b tri težiščnice) izjava. včrta2abvse 34 = tistih števil, ki vilna ne vseh 3⋅3 ne razpolavlja, sta vse tri simetrale Koren v imenovalcu 3 ⋅ 3 ⋅= krožnice (a − b) = a − je množica ℜ (točka, 2 y skladna CIP - Kataložni zapis ………. 27 ur stranic 2trikotnika) ...} rešitev 3 v 3 kraka 2 kateri o publikaciji 2, ⋅ strojev……

4 stopnja ali eksponent b 1, 2 6 + 0, sta Množica Narodna se 3 ab 2 —1, enako ⋅ in univerzitetna knjižnica, 4 2 a − x ur sekajo vse 4 dolga (b = d) = {—3, —2, = 514(035) Ljubljana Robič, Jože Berk (−a + b ) = triℜsimetrale = a −b potenčna osnova = 1 Draksler, Marjana - diagonali 5 strojev……………...

—3 x ∈ ¢ ⇒ notra- JanaMihelič 3 x ≥njih (a + b) ⋅ (a − b) A( 4 ,4) sta skladni DRAKSLER, Jana Erbežnik 4 Besedilo in ilustracije: 3⋅ 3 vedno pozitivna. kotov trikotnika) Nives enakih členov 3 Osnovnošolski plonk.

Strokovni pregled: Barbara Gantar Močnik - kota ob v produkt orjev. in razlike dveh je vrednost potence ilustracije Jana Draksler, Matematika. Geometrija / [besedilo isti osnovnici sta Jezikovni pregled:Založba Rokus Klett, d.o.o. u vrednost poProdukt vsote Marjana Robič, in 1.natis. - Ljubljana (ali razliko) razstavimo o pozitivno število, skladna 3 6 : 5 = x : 27 : Rokus Klett, 2007 Jože Berk]. - 1. izd., Izdala in založila:Kvaternik (b ± c ) izrazov: vsoto proti b). je pri sodem eksponent Če potenciram ERJE ISBN 978-961-209-694-6 a⋅ b ± c ⋅ d = a⋅ Za založbo: Rok Jazbec 1 Razstavljanje : b (beremo a o negativno število, u pa negativna.

1. Robič, Marjana 5 · x = 6 · 27 B( 2 ,2) Oblikovanje: Beti ga zapišemo a RAZMERJE, SORAZM 2. Berk, Jože skupnega 2faktorja ) ⋅ ( a − b) Če potenciram množiti ali Frlež / Studio Rokus 230198272 2 dveh števil in Prelom: Danilo 2007 - izpostavljanje člena smemo pri lihem eksponent 5 · x = 162 a2 − b = ( a + b Ljubljana, januar Razmerje je količnik C(1,1) z ulomkom: oba tence pozitivna, 1 x = 162 : 5 - razlika kvadratov spreračunamo kot D(2, 2 ) E(3, 13 ) 1 zapis o publikaciji Ljubljana CIP - Kataložni knjižnica, Z razmerjem izrazov vsebuje 2: a2.

Narodna in univerzitetna x = 32,4 če vsaj eden od z eksponentom 3 e dveh izrazov, deliti z istim številom ak a : b Kvadrati so potence 3: a .

512(035) 3 x 3 …

2 2 1 ENAČBA je enakost neznanka.

0 / [besedilo in rjev z eksponentom neznank: : bk ; iskano število = DRAKSLER, Jana plonk. Matematika. Algebra Berk]. - 1. izd., —3 —2 —1 —1 10: 10, 10 , 10 a : b ak v enačbi imenuje Kubi so potence bk = Robič, Jože enačb po številu Osnovnošolski 5 strojev izdela Draksler, Marjana 2007 menljivko, ki se torjem so potence z osnovo ilustracije Jana neznanke: Vrste ure. neznanko: : Rokus Klett, Desetiške potence 1.natis. - Ljubljana lončkov v 32,4 - enačbe z eno enačb po potenci 5 = 11 s števili, brez enot. imo Vrste samo —2 zapisano ISBN 978-961-209-695-3 3x + 2. Berk, Jože 3x + 5 = 11 1. Robič, Marjana tretjega Razmerje je vedno sorazmerja - linearna enačba i neznankama: x2 = 9 zunanja člena 230197504 —3 - enačbe z dvema Računanje s potencam m +n n - kvadratna enačbax3 = 8 am ⋅ a = a 2x + 3y = 14 =c:d - kubična enačba z enako osnovo: množenje.

—4 razmerij a : b Množenje potenc m−n enakost dveh n sorazmerja Sorazmerje je am : a = a notranja člena o) dveh z enako osnovo: Deljenje potenc en n m⋅n produkta notra(am ) = a ejemo je enaka vrednosti zunanjih členov Potenciranje potence: n Vrednost produkta c a n a ( ) = n d=b· njih členov a · Potenciranje ulomka:

}

ALGEBRA

}

}

Za matematiko v osnovni šoli sta na voljo dve preglednici:

VDRTI KOTI

so večji od 180° in manjši od 360 °

2 2

{

Matematika – geometrija, ki obravnava teme: osnovni geometrijski pojmi, geometrijski liki, trikotniki, štirikotniki, krog, geometrijska telesa, prizme, piramide, valj, stožec, krogla, linearna funkcija;

( )

,!7IJ6B2-ajgjfd!

rja

}

jo enak oto kt.

b

Potenciranje produkta:

b

(a ⋅ b)

n

n

n = a ⋅b

0n = 0 a0 = 1; a ≠ 0 ;

Vsaka preglednica je zložljiva na format A4. Sestavlja jo 6 plasitificiranih strani, ki se lahko vpnejo v registrator.

Matematika – algebra, ki obravnava teme: številske množice, naravna števila, cela števila, racionalna števila, ulomki, odstotki, decimalna števila, računske operacije in zakoni, reševanje izrazov, potence, algebrski izrazi, enačbe in neenačbe. ,!7IJ6B2-ajgjeg!

premica (p) je neomejena ravna

www.knjigarna.com

Založba Rokus Klett, d.o.o.

Založba Rokus Klett

Z nakupom delovnih zvezkov Založbe Rokus Klett

Stegne 9 b, 1000 Ljubljana

je članica Evropskega združenja

prispevate sredstva za razvoj učnih gradiv za otroke

telefon: 01 513 46 00

šolskih založnikov (EEPG).

s posebnimi potrebami. S prilagojenimi učnimi gradivi

telefaks: 01 513 46 99

bodo lažje premagovali težave pri učenju in razvijali

e-pošta: rokus@rokus-klett.si

svoje sposobnosti.

www.rokus-klett.si

9+

EUR

izboljšaj učni uspeh

pripravi se na preizkuse

MATEMATIKA MATEMATIKA

Razlage in vaje za boljše

V VSAKEM POGLAVJU: Zgledi

¶

10 preizkusov • 150 nalog

osnovne šole. pripravi se na preizkuse matematike na koncu

Razlage

SAMO 6,85 EUR

Vaje

4

utrjevanje snovi.

Preizkus pridobi nova znanja koncu poglavja Točkovan preizkus na

nauči se brez inštrukcij

MATEMATIKA Ulomki

¶

Znebi se strahu pred preizkusi! sproti izboljšaj učni uspeh pomagala Zbirka nalog ti bo

9 MATEMATIKA v devetem razredu in vaje za boljše ocene

Omogočajo hitro seznanjanje pravili in postopki. z najpomembnejšimi Omogočajo učinkovito

4

pridobi nova znanja

pokaže doseženi napredek.

nauči se brez inštrukcij

kote, čas,

Preizkus

¶

POGLAVJU:

Zgledi

utrdi naučeno Vaje

ISBN 978-961-209-722-6

Vaje

utrdi naučeno

utrjevanje snovi.

Preizkus pridobi nova znanja koncu poglavja Točkovan preizkus na

preizkusov 45 zgledov • 255 vaj • 6 PREVERJANJE ZNANJA Marjana Robič ZA ZAKLJUČNO enote, ploščino, prostornino, Jana Draksler in ZBIRKA NALOG Izdaja obravnava dolžinske enote. maso, denar in sestavljene

9

9

ANGLEŠČINA

in izdaje za druge razrede.

preverjanje znanja EUR Zbirka nalog za zaključno

V VSAKEM uči se lažje in hitreje

www.znamzavec.si

Napotki

za lažje reševanje Pravila, namigi in napotki nalog so posebej označeni.

233 789612 097

MATEMATIKA Ulomki

MATEMATIKA

RAZREDU V DEVETEM Strojan BOLJŠE OCENE Tanja Vilma Moderc, Rozalija RAZLAGE IN VAJENaZAzaključno preverjanje Končan, V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

SAMO

način prikažejo Na kratek in pregleden pogostih nalog. postopke reševanje najbolj

EUR

uči se lažje in hitreje

izboljšaj učni uspeh

Omogočajo hitro seznanjanje pravili in postopki. z najpomembnejšimi Omogočajo učinkovito

9

SAMO 6,85 EUR

izboljšaj učni uspeh

EUR

pripravi se na preizkuse

POGLAVJU:

Zgledi

utrdi naučeno Vaje

utrjevanje snovi.

Preizkus pridobi nova znanja koncu poglavja Točkovan preizkus na

6,85 MATEMATIKA 9+

SAMO 6,85 EUR

Zgledi

www.znamzavec.si

55 789612 0981

V VSAKEM uči se lažje in hitreje

www.znamzavec.si

4

Omogočajo hitro seznanjanje pravili in postopki. z najpomembnejšimi

utrdi naučeno Vaje

4

SAMO 6,85 EUR

POGLAVJU:

Zgledi

www.znamzavec.si

za lažje reševanje Pravila, namigi in napotki nalog so posebej označeni.

a

ocene

SAMO 6,85 EUR

Napotki

EUR

SAMO

6,85 SAMO

6,85

• 10 preizkusov

način prikažejo Na kratek in pregleden pogostih nalog. postopke reševanje najbolj

izboljšaj učni uspeh

EUR

izboljšaj učni uspeh 8 MATEMATIKA ocene v osmem razredu Razlage in vaje za boljše pripravi se na preizkuse

EUR

izboljšaj učni uspeh 7 MATEMATIKA ocene v sedmem razredu Razlage in vaje za boljše pripravi se na preizkuse

ocene

Zgledi

www.znamzavec.si

a

Razlage in vaje za boljše

V VSAKEM POGLAVJU:

• matematiko, • slovenščino in • angleščino v razredih 6–9.

ISBN 978-961-209-815-5

8

SAMO

6,85 SAMO

6,85

Razlage in vaje za boljše

V VSAKEM POGLAVJU:

izboljšaj učni uspeh 7 MATEMATIKA ocene v sedmem razredu Razlage in vaje za boljše pripravi se na preizkuse

6 MATEMATIKAv šestem razredu 75 zgledov • 400 nalog

Zbirka ZNAM ZA VEČ ponuja izdaje z razlagami, vajami in preizkusi za SAMO 6,85 EUR

9

VSE ZZV6_9PLUS.indd

RAZREDU OSMEM OCENETanjaVKončan, Strojan Vilma Moderc, Rozalija

¶

¶

6 MATEMATIKAv šestem razredu 75 zgledov • 400 nalog

• matematiko, • slovenščino in • angleščino v razredih 6–9.

155 789612 098

nje Znanja o preverja Zupančič Barbara Brezigar, Janja

izboljšaj učni uspeh

SAMO

6,85

MATEMATIKA

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

7

in izdaje za druge razrede.

in izdaje za druge razrede.

¶

Zbirka ZNAM ZA VEČ ponuja izdaje z razlagami, vajami in preizkusi za

9

EUR

EUR

RAZREDU V SEDMEM Rozalija Strojan ZA BOLJŠE OCENETanja Končan, Vilma Moderc, RAZLAGE IN VAJE V zbirki Znam za več

6

6

6

SAMO 6,85 EUR

4

Zbirka nalog Za Zaključn

omogočajo

6,85

6,85

šolE osnovnE Moderc in Rozalija Strojan ocEnE v vIšjIh RAzREdIh Tanja Končan, Vilma

na voljo tudi:

MATEMATIKA

MATEMATIKA

RAZREDU V ŠESTEM ZA BOLJŠE OCENE Moderc in Rozalija Strojan Tanja Končan, Vilma RAZLAGE IN VAJE V zbirki Znam za več

SLOVENŠČINA

ANGLEŠČINA

in izdaje za druge razrede.

EUR

4

RAzlAgE In vAjE zA boljšE

koncu poglavja pokaže

V zbirki Znam za več so V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

SAMO

6,85

6+

SAMO

Merske

7

življenja pomagajo utrjevati Številne vaje iz vsakdanjega izdaje. vseh nalog so na koncu naučeno snov. Rešitve

Preizkus

nauči se brez inštrukcij

a

šole

Vaje

¶

a

utrdi naučeno

pridobi nova znanja

in sestavljene

prikažejo novo učno snov, Na praktičnih primerih lažje pomnjenje. dodani so napotki za

nauči se brez inštrukcij

nauči se brez inštrukcij

uči se lažje in hitreje

utrdi naučeno

ocene v višjih razredih osnovne

V VSAKEM POGLAVJU: Zgledi

izboljšaj učni uspeh

EUR

pripravi se na preizkuse

pridobi nova znanja

EUR

pripravi se na preizkuse

uči se lažje in hitreje

MATEMATIKA SAMO enote

MATEMATIKA

MATEMATIKA Merske enote

kote, čas, maso, denar

EUR

6,85 izboljšaj učni uspeh

in izdaje za druge razrede.

SAMO

6,85 izboljšaj učni uspeh

EUR

pripravi se na preizkuse

Zupančič

poglavja Točkovan test na koncu pokaže doseženi napredek.

6 preizkusov RAZREDU 45 zgledov • 255 vaj •OCENE V SEDMEM Rozalija Strojan BOLJŠE enote, ploščino,Tanja Končan, Vilma Moderc, prostornino, RAZLAGE IN VAJEIzdajaZAobravnava dolžinske enote.

6

SAMO

6,85 SAMO

6

SAMO

6,85 izboljšaj učni uspeh

Barbara Brezigar, Janja

Test

za več so na voljo tudi:

MATEMATIKA

RAZREDU V ŠESTEM ZA BOLJŠE OCENE Moderc in Rozalija Strojan Tanja Končan, Vilma RAZLAGE IN VAJE V zbirki Znam za več

SLOVENŠČINA

ANGLEŠČINA

RAZREDU OCENE V ŠESTEM Zupančič Barbara Brezigar, Janja

in izdaje za druge razrede.

razlaga

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje.

koncu poglavja pokaže

V zbirki Znam RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

nove

Razlaga Vaje

življenja pomagajo utrjevati Številne vaje iz vsakdanjega izdaje. vseh nalog so na koncu naučeno snov. Rešitve

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

Uvodno besedilo predstavlja slovnične strukture.

Slovnico pojasnjuje nazorna z napotki za hitro učenje.

Vaje

Točkovani preizkus na doseženi napredek.

strani

V VSAKEM POGLAVJU:

učno snov, S primeri prikažejo novo lažje pomnjenje. dodani so napotki za

Preizkus

ocene v šestem razredu

62 vaj • 10 testov • 80

Moderc in Rozalija Strojan

Test

Točkovan test na koncu poglavja pokaže doseženi napredek.

V VSAKEM POGLAVJU: Zgledi

MaTeMaTika

MaTeMaTika

Uvodno besedilo predstavlja nove slovnične strukture.

Razlaga

Števila in računske operacije osnovne šole Razlage in vaje za boljše

ocene v šestem razredu

62 vaj • 10 testov • 80 V VSAKEM POGLAVJU: Besedilo

acije nske oper in račuv vIšjIh številazA boljšE RAzREdIh osnovnE šolE ocEnE

M

MATEMATIKA

V VSAKEM POGLAVJU: Zgledi Na praktičnih primerih prikažejo novo učno snov, dodani so napotki za lažje pomnjenje.

Zbirka nalog za zaključno

9

utrdi naučeno

uči se lažje in hitreje

www.znamzavec.si

in izdaje za druge razrede.

SAMO

in izdaje za druge razrede.

45 zgledov • 255 vaj • 6

Moderc, Rozalija Strojan

uči se lažje in hitreje

napove

6,85

pripravi se na preizkuse

utrdi naučeno

Zaključna naloga naučenega. datno utrjevanje in nadgradnjo

96 789612 0971

Na začetku poglavja temo uvodni strip.

uči se lažje in hitreje

omogočajo

Zaključna naloga doZnaš? Znam. omogoča

pridobi nova znanja

9

poglavja Točkovan test na koncu pokaže doseženi napredek.

Strip

izboljšaj učni uspeh MATEMATIKA 7

SAMO 6,85 EUR

pripravi se na preizkuse

ki omogočajo

napove

uvodni uči se lažje in hitreje

www.znamzavec.si

omogočajo

Test

razlaga

omogočajo

Test

izboljšaj učni uspeh

ocene v šestem razredu

250 vaj • 5 preizkusov

z besedilnimi vrstami

V VSAKEM POGLAVJU: pripravi se na preizkuse

SAMO 6,85 EUR

razlaga

Vaje

nove

Razlaga

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje.

EUR

Razlage in vaje za boljše

Vadnico sestavljajo poglavja,

besedili – izboljšaj učni uspehsamostojno delo z neumetnostnimi in jezikovnimi temami.

strani

nove

Razlaga

Uvodno besedilo predstavlja slovnične strukture.

Vaje

SAMO

EUR

62 vaj • 10 testov • 80

Uvodno besedilo predstavlja slovnične strukture.

Slovnico pojasnjuje nazorna z napotki za hitro učenje.

84 789612 0983

SLOVENŠČINA

9

210 vaj • 3 preizkusi

poglavja, ki omogočajo samostojno delo z neumetnostnimi besedili – z besedilnimi vrstami in jezikovnimi temami.

Vaje

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje. omogočajo

Zaključna naloga

Doseženi

EUR

z besedilnimi vrstami

V VSAKEM POGLAVJU: pripravi se na preizkuse SAMO 6,85 EUR

Slovnico pojasnjuje nazorna z napotki za hitro učenje.

www.znamzavec.si

6,85

SAMO

6,85SLOVENŠČINA 6

Razlage

Besedilo

9

EUR

utrdi naučeno

Zaključna naloga Znaš?

Znam. pridobi nova znanjadatno utrjevanje in nadgradnjo omogoča donapredek pokaže preizkus na koncu vsakega tematskega nauči se brez inštrukcij sklopa.

maTemaTika

8

razredu oSmem oceneTanjavKončan, Strojan Vilma Moderc, Rozalija

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

SAMO

6,85SLOVENŠČINA izboljšaj učni uspehVadnico sestavljajo pripravi se na preizkuse

V VSAKEM POGLAVJU: SAMO 6,85 EUR Strip Na začetku poglavja temo uči se lažje in hitreje napove www.znamzavec.si uvodni strip.

pripravi se na preizkuse

ki omogočajo

besedili – izboljšaj učni uspehsamostojno delo z neumetnostnimi in jezikovnimi temami.

strani

V VSAKEM POGLAVJU: SAMO 6,85 EUR

in izdaje za druge razrede.

6 ANGLEŠČINA v šestem razredu in vaje za boljše ocene

V VSAKEM POGLAVJU:

www.znamzavec.si

ANGLEŠČINA

V zbirki Znam OCENE za večV DEVETEM RAZREDU Barbara Brezigar, Janja sta na voljo tudi: Zupančič

in izdaje za druge razrede.

strani

Besedilo

Uvodno besedilo predstavlja nove slovnične strukture.

Razlaga

Slovnico pojasnjuje nazorna z napotki za hitro učenje. razlaga

Vaje

Številne vaje z rešitvami učinkovito utrjevanje. omogočajo

Test

Točkovan test na koncu poglavja pokaže doseženi napredek.

SAMO

Vadnico sestavljajo poglavja,

in izdaje za druge razrede.

SAMO 6,85 EUR

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

ANGLEŠČINA 9 65 vaj • 10 testov • 96 V VSAKEM POGLAVJU: SAMO 6,85 EUR www.znamzavec.si

izboljšaj učni uspeh

EUR

6

RAZREDU V ŠESTEMDrusany OCENE in Nana Cajhen Dragica Kapko, Nevenka

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

in izdaje za druge razrede.

6,85 SAMO

6,85SLOVENŠČINA 8

66 vaj • 10 testov • 96

SLOVENŠČINA

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

6

8

razlage in vaje za boljše 9

in izdaje za druge razrede.

ANGLEŠČINA 8

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi: ANGLEŠČINA

RAZREDU V OSMEMDrusany, OCENE Nana Cajhen Dragica Kapko, Nevenka

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

7

in izdaje za druge razrede.

cilje, so izjemno Vaje zajemajo vse učne stopenj zahtevnosti. raznolike in različnih s preizkusi znanja Svoje znanje lahko preveriš posameznih nalog. ali pogledaš v rešitve

sta na voljo

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

8

Vaje

RAZREDU OCENE za večV ŠESTEM Zupančič zbirki Znam Barbara Brezigar, Janja RAZLAGE IN VAJE ZAV BOLJŠE tudi:

Moderc, Rozalija Strojan

SLOVENŠČINA

ANGLEŠČINA

za lažje reševanje Pravila, namigi in napotki nalog so posebej označeni.

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

ocene v Sedmem razredu

V zbirki Znam za več sta na voljo tudi:

Napotki

Zbirka ZNAM ZA VEČ z razlagami in vajami za boljše ocene je namenjena tistim osnovnošolcem, ki želijo izboljšati svoj učni uspeh brez inštrukcij, se pripraviti na preizkuse in utrditi znanje.

Posebni izdaji (6+ in 9+) sta napisani z mislijo na pripravo na nacionalno preverjanje znanja na koncu šestega in devetega razreda. V zbirki sta tudi dve tematski vadnici – Števila in računske operacije ter Merske enote.

maTemaTika

maTemaTika

6

SLOVENŠČINA

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE

EUR

V VSAKEM POGLAVJU: SAMO 6,85 EUR www.znamzavec.si

Zgledi

razredu v 7šeSTem ocene Moderc in Rozalija Strojan Tanja Končan, Vilma

SAMO

6,85SLOVENŠČINA

ANGLEŠČINA 7

V VSAKEM POGLAVJU: