Modeliranje z linearno funkcijo
Množica točk v ravnini, katerih abscisa x in ordinata y sta v funkcijski odvisnosti, lahko oblikujejo nek »krivuljni oblak«, lahko pa so porazdeljene naključno. Pravimo, da take točke (x,y) v koordinatnem sistemu tvorijo t. i. razsevni diagram.
Če točke ležijo zelo blizu ene premice, sta spremenljivki x in y povezani linearno. Pri pozitivnem vodilnem koeficientu premice gre za pozitivno linearno povezanost spremenljivk x in y, pri negativnem vodilnem koeficientu premice pa za negativno linearno povezanost spremenljivk x in y. V prvem primeru je regresijska premica (premica, ki se najbolj »prilagaja« točkam razsevnega diagrama) naraščajoča, v drugem pa padajoča.
Spoznali boste:
Ű kaj je razsevni diagram,
Ű kaj je regresijska premica,
Ű kako sta lahko dve spremenljivki povezani.
DELOVNA RAZLIČICA
Spremenljivki nista povezani
Moč linearne povezanosti meri Pearsonov korelacijski koeficient r, ki lahko zavzame le vrednosti z intervala [–1, 1].
Spremenljivki x in y sta:
• močno pozitivno povezani, če velja 0,75 ≤ r ≤ 1,
• srednje močno pozitivno povezani, če je 0,40 ≤ r ≤ 0,75,
• šibko pozitivno povezani, če je 0 ≤ r ≤ 0,40,
• nepovezani, če je r = 0,
• šibko negativno povezani, če je –0,40 ≤ r ≤ 0,
• srednje močno negativno povezani, če je –0,75 ≤ r ≤ –0,40,
• močno negativno povezani, če je –1 ≤ r ≤ –0,75.
Zgled 1
Agencija za varstvo potrošnikov testira kakovost avtomobilskih pnevmatik. Glede na prevožene kilometre merijo globino profila 8 pnevmatik. Meritve so zapisane v preglednici. Narišimo razsevni diagram podatkov.
Prevoženi kilometri (v tisočih) [km] 14 17 24 34 35 37 38 39
Globina profila [mm]
Razsevni diagram sestavljajo točke, ki so slike urejenih parov (prevoženi kilometri, globina profila). S pomočjo tehnologije ugotovimo povezanost med globino profila in prevoženimi kilometri. Program Excel nam izračuna in nariše ustrezno prilagoditveno (regresijsko) krivuljo in kvadrat korelacijskega koeficienta podatkov (Pearsonov korelacijski koeficient).
1. Podatke vnesemo v Excel.
2. Vstavimo raztreseni grafikon. (Najprej označimo vse podatke, nato pa kliknemo po vrsti gumbe: Vstavljanje, Grafikoni, Vstavite raztreseni (X, Y) ali mehurčni grafikon.)
