LN ucb_304-305

1387. Naslednji podatki so višine 40 učencev osnovne šole Kašelj: 59, 60, 61, 62, 62, 63, 63, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 66, 66, 67, 67, 68, 68, 69, 70, 70, 70, 70, 70, 71, 71, 71, 72, 72, 73, 74, 74, 75, 77.

a) Narišite diagram kvartilov in ga opremite z vsemi podatki: min, max, m, Q1 in Q3.

b) Kolikšna je širina intervala višin učencev srednje polovice podatkov?

c) Koliko učencev je manjših od 64,5 cm?

č) Koliko učencev je višjih od 70 cm?

1388. Predstavljeni so rezultati preverjanja znanja pri matematiki v dveh razredih.

A: 99, 56, 78, 55˙5, 32, 90, 80, 81, 56, 59, 45, 77, 84˙5, 84, 70, 72, 68, 32, 79, 90 B: 98, 78, 68, 83, 81, 89, 88, 76, 65, 45, 98, 90, 80, 84˙5, 85, 79, 78, 98, 90, 79, 81, 25˙5

a) Zapišite najmanjšo in največjo vrednost, mediano ter prvi in tretji kvartil za oba razreda.

b) Kolikšen odstotek podatkov je med prvim kvartilom in največjo vrednostjo?

c) Za vsak niz podatkov narišite diagram kvartilov. Za oba diagrama uporabite eno številsko premico.

č) Kateri razred se je bolje odrezal?

1389. Dana sta diagrama kvartilov, ki prikazujeta letne plače zaposlenih v računalniških podjetjih Evromix in Betadat.

Evromix

Betadat

30 40 50 60 70 80 90 100 (v tisoč €)

a) Izračunajte, koliko odstotkov zaposlenih v podjetju Evromix ima manjše ali enake letne plače od spodnjih 25 % zaposlenih v podjetju Betadat.

b) Koliko odstotkov zaposlenih v podjetju Betadat ima letno plačo več ali enako 55 000 €?

c) Koliko odstotkov zaposlenih v Evromixu in Betadatu skupaj ima letno plačo na intervalu [55, 70]?

č) Kolikšen odstotek zaposlenih v Evromixu ima letno plačo več kot 70 000 €?

d) Kaj lahko iz danih diagramov sklepaš o plačah zaposlenih?

Razpršenost

Srednje vrednosti v splošnem preslabo opišejo množico podatkov, zato lahko v statistiki iz podatkov izluščimo tudi napačne sklepe, še posebej, če nimamo dovolj informacij ali znanja.

Skupina 3 dijakinj in 3 dijakov je pisala test z največ 20 možnimi točkami. Podatki so prikazani v spodnjima preglednicama.

1. dijakinja 2. dijakinja 3. dijakinja 1. dijak 2. dijak 3. dijak 0 točk 12 točk 12 točk 11 točk 7 točk 9 točk

DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA

Aritmetična sredina pri dijakinjah je bila 8 točk, pri dijakih pa 9 točk.

Ali lahko iz tega podatka zaključimo, da so dijaki test pisali bolje od dijakinj?

Nepoučeni v statistiki bi najverjetneje odgovoril pritrdilno. Malo natančnejši pogled pa pokaže, da odgovor ni tako preprost.

Sicer je res, da je srednja vrednost dosežkov dijakov boljša od srednje vrednosti dosežkov dijakinj, vendar sta dve tretjini dijakinj dosegli boljši rezultat kot kateri koli dijak. Zato ne moremo trditi, da so bili dijaki v celoti boljši.

Očitno nam manjka še informacija o tem, kako so podatki porazdeljeni oz. razpršeni. Razpršenost podatkov lahko izračunamo na več načinov –spoznali bomo nekatere najpomembnejše mere razprešenosti: variacijski razmik, medčetrtinski razmik, varianco in standardni odklon.

Variacijski razmik je razlika med maksimalno in minimalno vrednostjo podatka: R = xmax – xmin.

Variacijski razmik je zelo odvisen od ekstremnih vrednosti, posebno osamelcev, zato ga uporabljamo le v kombinaciji z drugimi merami razpršenosti.

Medčetrtinski razmik (interkvartilni razmik) je razlika med tretjim in prvim kvartilom: IR = Q3 – Q1.

Spoznali boste: Ű tri mere razpršenosti.

Ta mera razpršenosti je dokaj zanesljiva in jo je lahko izračunati, zlasti če so podatki že urejeni po velikosti ali če imamo že narisan diagram kvartilov. Osamelci nanj ne vplivajo.