LN ucb_252-253

Zapiši enačbo premice v implicitni obliki, ki je vzporedna premici 3x + 4y + 1 = 0 in poteka skozi koordinatno izhodišče.

Vzporednici imata enak smerni koeficient, zato implicitno enačbo dane premice pretvorimo v eksplicitno, da bomo prebrali njen k.

4y = –3x –1

Smerni koeficient premice in njene vzporednice je – 3 4 . Ker poteka vzporednica skozi koordinatno izhodišče, je njena enačba y = –3 4 x. Preoblikujmo jo v implicitno obliko:

3 4 x + y = 0

3x + 4y = 0

Če povzamemo:

• Eksplicitna oblika

y = kx + n

To obliko imajo vse premice razen vzporednice z ordinatno osjo.

V to obliko pretvorimo, kadar iščemo enačbo vzporednice, pravokotnice, ker potrebujemo vrednost smernega koeficienta.

• Odsekovna oblika

x m + y n = 1

V tej obliki ne moremo zapisati premic, ki so vzporedne z ordinatno ali abscisno osjo ali gredo potekajo skozi koordinatno izhodišče.

Premico v odsekovni obliki je enostavna za risanje, ker iz enačbe razberemo obe presečišči s koordinatnima osema.

• Implicitna oblika

ax + by + c = 0

To obliko imajo vse premice.

Naloge

1205. Dana je premica z enačbo y = 2x + 5. Katere od točk A(–4, –3), B(3, 11), C(–2, –1) in D(7, 19) ležijo na njej?

1206. V koordinatni sistem narišite premico dano z enačbo y = –1 2 x + 2. Računsko preverite, ali točka T(14, –8) leži na tej premici.

1207. V koordinatni sistem narišite premico z enačbo y = 2x + 6. Izračunajte neznani koordinati točk A(x1, 2) in B(1, y2) na tej premici.

1208. Na premici z enačbo y = 4x + 3 poiščite točke, ki imajo absciso:

a) 3 b) –1

c) 2 3 č) 0

1209. Na premici z enačbo y = –2x – 5 poiščite točke, ki imajo ordinato:

a) 1 b) –13

c) –6 č) 0

1210. Dana je premica y = x 2 – 10. Za kateri y bo točka T(8, y) ležala na premici? Izračunajte razdaljo točke T od koordinatnega izhodišča.

1211. Zapišite eksplicitno obliko enačbe premice, ki ima smerni koeficient k in gre skozi točko T.

a) k = 3, T(–1, –2) b) k = –1, T(–4, 7)

c) k = 1 3 , T(3, –1) č) k = –1 4 , T(1, –3 1 4 )

1213. Naj bo točka A presečišče premice z enačbo y = 1 3 x + 2031 z ordinatno osjo, točka B pa presečišče te premice z abscisno osjo. Izračunajte A in B.

1214. Premica s smernim koeficientom 3 seka ordinatno os pri –4.

a) Zapišite njeno enačbo. b) Ali točki A(2, 2) in B(1, 1) ležita na dani premici?

DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA

1202. Na karo papir narišite premice s smernimi koeficienti 1, 2, –2, 1 2 , –3 2 in začetno vrednostjo –2.

1203. Izračunajte smerne koeficiente nosilk daljic.

a) AB; A(2, 3), B(7, 4)

b) CD; C(1, –2), D(3, –4)

c) EF; E(1, 7), F(5, 6)

č) PQ; P(5, 8), Q(–2, 1)

1204. Izračunajte neznane koordinate točk, da bo daljica vzporedna premici z znanim koeficientom:

a) Daljica AB; A(1, 3), B(3, a), je vzporedna premici s smernim koeficientom 3

b) Daljica PQ; P(a, –3), Q(4, –2), je vzporedna premici s smernim koeficientom 1 3

c) Daljica MN; A(3, a), N(a, 5), je vzporedna premici s smernim koeficientom – 2 5

1212. Zapišite eksplicitno obliko enačbe premice, ki gre skozi dani točki.

a) (–1, 1), (2, 7) b) (–2, 2), (3, –13)

c) (–2, 1), (–4, 0) č) (1, 4 5 ), (–5, 2)

d) (–1, 3), (2, 3) e) (2, –2), (2, 4)

1215. Točki A(–2, 4) in B(4, 1) ležita na premici p. Na premici p ležijo tudi točke C, D in E. Zapišite enačbo premice p in izračunajte manjkajoče koordinate točk C(–5, y1), D(x2, 0) in E(x3, 11).

1216. Zapišite eksplicitno obliki enačbe premice na slikah. a) b)

1217. V koordinatnem sistemu sta narisani vzporedni premici p1 in p2. Premica p1 poteka skozi točko A(–4, 4). Zapišite ) in enačbi obeh premic.

1218. Ali točka C(81, –24) leži na premici skozi točki A(–3, 4) in B(6, 1)? Odgovor utemeljite.