9789616357272

a. co m

PP_aparat.fm Page 1 Friday, January 7, 2011 9:52 AM

MEHANIKA IN TOPLOTA

ar n

FIZIKA ZA 1. IN 2. LETNIK SREDNJIH [OL

kn

jig

Marjan Hribar, Slavko Kocijan~i~, Andrej Likar, Seta Oblak, Bojan Pajk, Vincenc Petruna, Nada Razpet, Branko Roblek, Fedor Toma‘i~, Miro Trampu{

1

PP_aparat.fm Page 2 Friday, January 7, 2011 9:52 AM

MEHANIKA IN TOPLOTA FIZIKA ZA 1. IN 2. LETNIK SREDNJIH [OL Avtorji Marjan Hribar, Slavko Kocijan~i~, Andrej Likar, Seta Oblak, Bojan Pajk, Vincenc Petruna, Nada Razpet, Branko Roblek, Fedor Toma‘i~, Miro Trampu{

a. co m

del predlog za ilustracije: Nada Razpet del predlog za fotografije: Lidija Babi~ del predlog za zanimivosti: Vasja Ko‘uh

Strokovni pregled prof. dr. Peter Gosar, Niko Kasteli~, prof., prof. dr. Gorazd Planin{i~, Florjana @igon, prof.

Urednica Zvonka Kos

Lektorica Bronislava Aubelj Ilustracije Darko Simer{ek

Fotografije arhiv zalo‘be Modrijan, Foto SPRING, Zvonka Kos, Toma‘ Lunder, Igor Modic, Janez Zrnec

ar n

Oprema Ma{a Okr{lar, Gorazd Rogelj Prelom Goran ^ur~i~

jig

Izdala in zalo‘ila Modrijan zalo‘ba, d. o. o.

Za zalo‘bo Branimir Ne{ovi} Natisnila Tiskarna Hren Naklada 1500 izvodov Ljubljana 2009 [esta izdaja

kn

Strokovni svet RS za splo{no izobra‘evanje je na seji dne 16. 2. 2009 s sklepom {t. 01300-14/2009 potrdil u~benik MEHANIKA IN TOPLOTA, fizika za 1. in 2. letnik srednjih {ol, ki so ga napisali Marjan Hribar, Slavko Kocijan~i~, Andrej Likar, Seta Oblak, Bojan Pajk, Vincenc Petruna, Nada Razpet, Branko Roblek, Fedor Toma‘i~ in Miro Trampu{.

© Modrijan zalo‘ba, d. o. o.

CIP – Katalo‘ni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knji‘nica, Ljubljana 531(075.3) 536(075.3) CIPMEHANIKA in toplota : fizika za 1. in 2. letnik srednjih {ol / Marjan Hribar … [et al.] ; [ilustracije Darko Simer{ek ; fotografije arhiv zalo‘be Modrijan … et al.]. – 6. izd. – Ljubljana : Modrijan, 2009 ISBN 978-961-6357-27-2 1. Hribar, Marjan, 1937– 243173632

www.modrijan.si 2

PP_aparat.fm Page 3 Friday, January 7, 2011 9:52 AM

VSEBINA 1. MERJENJA

2. ZGRADBA SNOVI Razvr{~anje snovi po lastnostih Molekule in atomi Zgradba snovi iz molekul oziroma atomov Molekule in atomi se neprestano gibljejo

3. SILA

7 11 13

a. co m

Fizikalne koli~ine in merske enote Napake pri merjenjih Prikaz merskih rezultatov

7

17

17 18 20 22

24

jig

ar n

Kaj ‘e vemo Sila – vektor Zakon o ravnovesju Zakon o vzajemnem delovanju Notranje sile Ploskovno in prostorsko porazdeljene sile Trenje in lepenje Sile v teko~inah Merjenje tlaka Zra~ni tlak Vzgon

4. NAVOR

kn

Lastnosti navora Ravnovesje navorov Te‘i{~e Zgledi za ravnovesje razse‘nih teles Merjenje navora

5. MEHANI^NE LASTNOSTI SNOVI Trdne snovi Kapljevine Plini

24 26 30 34 34 35 36 39 42 42 44

53 54 57 58 60 61

66 66 69 71 3

PP_aparat.fm Page 4 Friday, January 7, 2011 9:52 AM

77

Lega in ~as Premik in hitrost pri premem gibanju Enakomerno premo gibanje Srednja in trenutna hitrost Enakomerno pospe{eno premo gibanje

7. SILE IN GIBANJE

78 82 84 88 90

a. co m

6. PREMO GIBANJE

99

8. KRIVO GIBANJE

109

Hitrost in pospe{ek pri krivem gibanju Sile pri krivem gibanju

110 117

124

ar n

9. OPAZOVANJE GIBANJA 9. V GIBAJO^IH 9. SE OPAZOVALNIH SISTEMIH 10. GRAVITACIJA

130

Zemljina gravitacija Gibanje planetov in gravitacijski zakon

130 131

11. GIBALNA KOLI^INA

140

jig

Ohranitev gibalne koli~ine Gibalna koli~ina in II. Newtonov zakon Gibalna koli~ina in III. Newtonov zakon Izrek o gibanju te‘i{~a

kn

12. VRTENJE IN VRTILNA KOLI^INA 13. DELO IN ENERGIJA

141 143 146 146

152 156

Delo Energija Izrek o kineti~ni energiji Potencialna energija Izrek o kineti~ni in potencialni energiji Pro‘nostna energija

156 160 160 162 163 166

4

PP_aparat.fm Page 5 Friday, January 7, 2011 9:52 AM

14. GIBANJE TEKO^IN

178

15. TEMPERATURA

179 180 182

Temperaturno raztezanje trdnih snovi in kapljevin Raztezanje plinov Taljenje in izhlapevanje Vla‘nost

16. NOTRANJA ENERGIJA 16. IN TOPLOTA

190 192 193 196

202

202 204 208 215

ar n

Notranja energija in energijski zakon Toplota Toplotni tok Notranja energija plinov

188

a. co m

Prostorninski tok Tlak v gibajo~i se teko~ini Bernoullijeva ena~ba

17. TOPLOTNI STROJI

jig

Viri toplote Toplotni stroji Hladilnik in toplotna ~rpalka Ekolo{ka vpra{anja izrabe goriv

18. REVERZIBILNI 18. IN IREVERZIBILNI POJAVI

223 224 230 232

235 236 237 239

kn

Spontane spremembe Statisti~na slika spontanih sprememb Entropija

223

5

kn

jig

ar n

a. co m

PP_aparat.fm Page 6 Friday, January 7, 2011 9:52 AM

6

PP_fizika_poglavje_01.fm Page 7 Friday, January 7, 2011 9:53 AM

a. co m

1. MERJENJA

FIZIKALNE KOLI^INE IN MERSKE ENOTE

Merjenje je eno od osnovnih opravil pri fiziki, pa tudi pri vsakdanjem delu. Merimo z merskimi napravami, rezultat merjenja pa izrazimo v ustrezni merski enoti. Pri merjenju dol`in, npr., uporabljamo razli~na metrska, centimetrska, milimetrska ali celo mikrometrska merila. Dol`ine pa izrazimo v metrih in v delih metra, npr.: rezultat merjenja dol`ine razreda je l = 12,56 m

Za dolo~anje debeline lista papirja potrebujemo mikrometrsko merilo, debelino 100 ali ve~ listov pa lahko izmerimo kar z navadnim merilom.

ar n

Merjeno koli~ino, to je dol`ino razreda, smo tako izrazili z merskim {tevilom (12,56) in z enoto (m). Zapis pravi, da je dol`ina razreda 12 metrov in 56 centimetrov.

Enota, s katero izra`amo dol`ine, meter, je ena od osnovnih merskih enot. To je dol`ina prametra, na poseben na~in oblikovane palice iz zelo obstojnega materiala. Hranijo jo v Parizu, po njej pa so narejena vsa standardna metrska merila. Ta merila osnovni standard bolj ali manj verno posnemajo, in sicer glede na kvaliteto izdelave in kvaliteto materiala.

kn

jig

Dol`ina prametra naj bi bila ena {tiridesetmilijonina poldnevnika skozi Pariz (l. 1790). Pozneje so jo izrazili z valovno dol`ino oran`norde~e svetlobe, ki jo oddaja atom kriptona 86Kr pri izbranem prehodu. Meri 1650763,73 valovnih dol`in te svetlobe. Po najnovej{em dogovoru je enaka razdalji, ki jo prepotuje svetloba 1 v vakuumu v -------------------------299792458 sekunde ali v okroglo tristomilijonini sekunde. Lahko bi tudi rekli, da je razdalja, ki jo prepotuje svetloba v vakuumu v 1 s, natanko 299792458 m. To razdaljo imenujemo tudi svetlobna sekunda. Pribli`no tolik{na je razdalja med Zemljo in Luno.

?

Katere dol`inske enote poznate in kolik{ni so pretvorniki med njimi?

Svetlobna sekunda Razdalja, ki jo prepotuje svetloba v eni sekundi, je pribli`no enaka oddaljenosti Lune od Zemlje. Da svetloba pripotuje od Sonca do Zemlje, pa potrebuje osem minut.

Pri daljinskem upravljanju vozil na Luni morajo upo{tevati, da pote~e od oddaje signala z Zemlje do prejema na Luni okoli ena sekunda.

7

PP_fizika_poglavje_01.fm Page 8 Friday, January 7, 2011 9:53 AM

Merjenje razdalj

a. co m

V novej{em ~asu merijo razdalje s svetlobo in radarskimi valovi, tako da merijo ~as, ki prete~e od oddaje kratkega svetlobnega ali radarskega sunka do njegovega povratka po odboju na telesu.

Astronavta Neil Armstrong in Buzz Aldrin sta 20. julija 1969 postavila na Luni retroreflektorsko napravo.

ar n

Z Zemlje so proti retroreflektorju na Luni usmerili laserski snop in dolo~ili razdaljo do Lune na pribli`no 15 cm natan~no.

kn

jig

Triangulacijo si lahko ponazorimo takole. Izberemo si dve to~ki, A in B, ju pove`emo z daljico in karseda natan~no izmerimo njeno dol‘ino. Daljico AB imenujemo osnovnica triangulacije ali tudi baza. Sedaj si izven te daljice izberemo to~ko, npr. to~ko C, in jo pove`emo s to~kama A in B. Zanimata nas razdalji AC in BC. Na papirju ju lahko izmerimo neposredno, pri merjenjih v naravi pa izmerimo kota α in β med osnovnico in stranicama nastalega trikotnika. Obe razdalji izra~unamo. Ti razdalji uporabimo naprej za dolo~itev razdalj do drugih to~k.

Z vesoljske sonde, ki je kro`ila okoli Venere, so z radarjem natan~no posneli relief povr{ja.

Dol`ine, ki so primerljive z dol`ino meril, merimo tako, da merilo polo`imo ob telo in od~itamo razdaljo med izbranima to~kama na merilu. ^e je razdalja ve~ja od dol`ine merila, moramo merilo ve~krat polo`iti. Pri dolo~anju zelo velikih razdalj uporabljajo posredne merske metode. Geodeti in geometri uporabljajo triangulacijo. Z njo si pomagajo tudi astronomi, ko dolo~ajo razdalje v bli`njem vesolju. S posrednimi metodami si je treba pomagati tudi pri merjenju zelo majhnih razdalj.

Slika 1.1 Metulj bi ob milijardni pove~avi objel Zemljo, ob milijardni pomanj{avi pa bi se zna{el znotraj atoma.

8

PP_fizika_poglavje_01.fm Page 9 Friday, January 7, 2011 9:53 AM

Doslej je uspelo dolo~iti razdalje od 10–18 m, ki predstavlja velikost najdrobnej{ih osnovnih delcev, do okoli 1010 svetlobnih let, ki predstavlja razdaljo do roba vidnega vesolja. Svetlobno leto je razdalja, ki jo prepotuje svetloba v enem letu.

a. co m

Med pomembna merjenja sodi dolo~evanje mno`ine snovi. Mno`ino snovi najve~krat dolo~amo tako, da snov stehtamo in povemo njeno maso. O masi bomo podrobneje govorili pozneje.

Priprave, ki jih pri tem uporabljamo, so tehtnice. Enota, v kateri izrazimo maso teles, pa je kilogram. Tudi kilogram je osnovna enota. Predstavlja maso prakilograma, to je ute`i, ki je narejena iz obstojne kovine in jo hranijo v Parizu. Vse druge kilogramske ute`i so narejene po njej. Pri tehtanju uporabljamo {e ute`i, ki so del ali pa ve~kratnik kilogramske ute`i.

Pri modernih tehtnicah ne uporabljamo ute`i. Tehtnice so z njimi le umerjene. Od ~asa do ~asa je treba tehtnice pregledati, in ~e je treba, ponovno umeriti (slika 1.3).

Slika 1.2 Prakilogram, ute` iz platine in iridija, hranijo v mednarodnem uradu za mere in ute`i v Sèvresu pri Parizu. Imel naj bi maso litra kemijsko ~iste vode pri temperaturi 4° C.

ar n

S tehtnicami lahko merimo mase od nekaj mikrogramov do nekaj deset tiso~ kilogramov. Ve~je ali manj{e mase dolo~amo posredno. Na eni strani imamo opraviti z delci atoma in atomskega jedra z maso pod 10–30 kg, na drugi pa s planeti, zvezdami in galaksijami z maso nad 1030 kg.

Dol`ina in masa sta dve izmed osnovnih fizikalnih koli~in. Od preostalih so pomembnej{e {e ~as, temperatura in elektri~ni tok.

Vsaka od teh koli~in ima svojo enoto, ki je izbrana po dogovoru in jo imenujemo osnovna. Vse preostale fizikalne koli~ine imajo enote, ki jih je mogo~e izraziti z osnovnimi enotami. Osnovne in izpeljane enote so del merskega sistema.

Slika 1.3 Elektronska tehtnica.

jig

Meter in kilogram sta osnovni enoti mednarodnega merskega sistema, ki ga uporabljamo tudi pri nas. Osnovne koli~ine in enote tega sistema so na{tete v tabeli. Podrobneje jih bomo spoznavali postopoma v posameznih poglavjih fizike.

Ponekod poleg enot iz mednarodnega merskega sistema uporabljajo {e druge, ki so se tradicionalno uveljavile. Med temi so zlasti enote za dol`ino in maso. Podatke o njih najdemo v priro~nikih.

kn

Med koli~inami, ki so povezane z dol`ino, `e poznamo plo{~ino oz. povr{ino in prostornino. Iz geometrije vemo, kako izra~unamo plo{~ino ravninskih likov ter povr{ino in prostornino teles.

Iz formul razberemo, da so plo{~ine in povr{ine sorazmerne s produktom dveh zna~ilnih daljic, prostornine pa s produktom treh zna~ilnih daljic lika oz. telesa. Plo{~ina pravokotnika s stranicama a = 2 m in b = 3 m meri 2

pl = a · b = 2 m · 3 m = 6 m · m = 6 m .

Ena~ba pove, katera je enota za izra`anje plo{~in. To je produkt enot za dol`ino, m· m ali kraj{e m2. Za enoto imamo nazorno 9

Osnovne koli~ine mednarodnega merskega sistema in njihove enote Koli~ina Ime

Enota Znak

Ime

Znak

masa

m

kilogram

kg

dol`ina

l

meter

m

~as

t

sekunda

s

temperatura

T

kelvin

K

elektri~ni tok

I

amper

A

mno`ina snovi

n

mol

svetilnost

I

sve~a

mol cd

PP_fizika_poglavje_01.fm Page 10 Friday, January 7, 2011 9:53 AM

?

Kolik{ni so pretvorniki med navedenimi enotami? Ali lahko plo{~ine tudi neposredno merimo?

predstavitev – to je plo{~ina kvadrata s stranico 1 m. Podobno nazoren pomen imajo tudi druge plo{~inske mere: dm2, cm2, mm2 , … km2.

?

Kolik{ni so pretvorniki med navedenimi enotami? Kako prostornine neposredno merimo?

a. co m

Formule za prostornine dajo enoto za izra`anje prostornin. To je m· m· m ali kraj{e m3. Enota ima tudi nazoren pomen – to je prostornina kocke z robom 1 m.

Tudi druge prostorninske mere, mm3, cm3, dm3 in km3, imajo podoben pomen.

Ponovimo {e fizikalno koli~ino, ki povezuje maso in prostornino teles. S tehtanjem se br` prepri~amo, da je masa homogenih teles sorazmerna s prostornino, npr.: dva litra olja tehtata dvakrat toliko kot en liter, trije litri trikrat toliko in tako naprej. V vseh primerih je med maso in prostornino konstantno razmerje, ki ga imenujemo gostota: m ρ = ------ .

V Vzemimo za zgled 2 litra oziroma 2 dm3 olja, ki tehtata 1,84 kg.

Izra~unamo, da je gostota

ar n

1,84 kg kg ρ = ------------------3 = 0,92 ---------3 .

2,0 dm dm

Predpis za ra~unanje gostote da tudi enoto – kg/dm3. Mnogokrat uporabljamo tudi enoti kg/m3 in g/cm3. Poi{~imo {e pretvornike med njimi:

kn

jig

g kg kg 1 ---------3 = 1 ---------3 = 1000 ------3 . cm dm m

Postopek, ki smo ga spoznali pri oblikovanju enot za plo{~ino in prostornino iz enote za dol`ino in pri oblikovanju enote za gostoto iz enot za maso in prostornino, uporabimo tudi pri drugih fizikalnih koli~inah, ki jih izrazimo z osnovnimi koli~inami.

Zgled Enota za fizikalno koli~ino delo, ki je po definiciji produkt sile in poti, A = Fs, je produkt enot za silo in za pot, to je newtona (N) in metra. To zapi{emo takole: [ A ] = [ F ] ⋅ [ s ] = Nm .

Po dogovoru zapisujemo simbole fizikalnih koli~in po{evno, njihove enote pa navadno. To pravilo smo uporabili `e zgoraj.

10

PP_fizika_poglavje_01.fm Page 11 Friday, January 7, 2011 9:53 AM

NAPAKE PRI MERJENJIH Sistemati~ne napake

a. co m

^e ho~emo svoja merjenja primerjati z merjenji drugih, moramo uporabljati merila z enakimi merskimi skalami oziroma merilne postopke, ki jih je mogo~e ponoviti in preveriti. Zaradi neusklajenosti meril in neponovljivosti ali nepreverljivosti merskih postopkov pride do sistemati~nih napak pri merjenju. Vsa merska {tevila pri merjenju s prekratkimi merili so prevelika, vsa merska {tevila pri merjenju s predolgimi merili pa premajhna. Takim napakam se izognemo le tako, da merila in merske postopke pogosto kontroliramo.

Zgle d

Vzemimo, da z metrskim merilom, ki je za 2 mm predolgo, izmerimo rob mizice in dobimo 55,6 cm. Kolik{na je prava dol`ina, ~e privzamemo, da je napaka na merilu enakomerno porazdeljena?

ar n

Do odgovora pridemo s sklepanjem. Dol`ini 1 m, to je 1000 mm, ustreza na na{em merilu 998 milimetrskih enot. To pomeni, da moramo vse od~itke pomno`iti s kvocientom 1000 ------------ , 998 da dobimo pravo dol`ino. Prava dol`ina mizice je torej 557 mm oziroma 55,7 cm.

Pravilnost in enotnost meril je pomembna zlasti pri proizvodnji.

jig

Na nekaterih merskih napravah je ozna~eno, kolik{na je najve~ja sistemati~na napaka, ki jo lahko prinese merjenje z njimi. To je razred merila, npr.: merilo v razredu 1,5 lahko prinese napako, ki je enaka 1,5 % obsega merila. Merjenje z metrskim merilom tega razreda bi dopu{~alo napako do 15 mm.

kn

Naklju~ne napake

Z metrskim merilom ve~krat izmerimo dol`ino razreda. Pri vsakem merjenju smo enako skrbni, pa vendar ne dobimo enakih rezultatov. Izmerki so npr.: 12,56 m, 12,60 m, 12,54 m, 12,58 m, 12,55 m, 12,59 m, 12,57 m, 12,57 m, 12, 58 m, 12,56 m .

Izmerki se razlikujejo med seboj zaradi napak, ki jih naredimo pri polaganju merila, zaradi nehotenih premikov merila in podobno. Napake so pri vsakem poskusu nekoliko druga~ne in zato neponovljive. Pravimo, da so naklju~ne.

11

?

Premislite, kaj bi se zgodilo, ~e bi razli~ne tovarne, ki sodelujejo pri proizvodnji avtomobilov, uporabljale neusklajena merila. Ali bi avto, v celoti izdelan v eni sami tovarni, ki bi uporabljala napa~na merila, deloval?

PP_fizika_poglavje_01.fm Page 12 Friday, January 7, 2011 9:53 AM

Ponavljanje merjenj nam pomaga oceniti take napake in s tem natan~nost merjenja. Izmerke predstavimo z njihovo srednjo ali povpre~no vrednostjo in z oceno napake. V na{em primeru je srednja vrednost

a. co m

( 12,56 + 12,60 + 12,54 + 12,58 + 12,55 + 12,59 + 12,57 + 12,57 + 12,58 + 12,56 ) m x = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 12,57 m 10

Pri oceni napake smo nekoliko v dvomih. Na{a merjenja odstopajo od srednje vrednosti za najve~ 3 cm v eno in drugo stran. To bomo imenovali maksimalna napaka. Natan~nost merjenj navadno predstavimo z mejo, znotraj katere sta dve tretjini izmerkov. To mejo imenujemo efektivna napaka. V na{em primeru je med 12,56 m in 12,58 m 6 od 10 odmerkov. Efektivna napaka je torej enaka 1 cm in merjenje predstavimo kot x = 12,57 m ± 1 cm = ( 12,57 ± 0,01 ) m .

Zapis pove, da je povpre~je merjenj 12,57 m; dve tretjini je takih, ki se od povpre~ja razlikujejo za najve~ 1 cm.

kn

jig

ar n

Pri zapisu rezultatov moramo paziti na usklajenost. Ko ra~unamo povpre~je, se nam pri deljenju rado zapi{e kako {tevilsko mesto preve~. Efektivna napaka pove, katera mesta so {e smiselna. V na{em primeru so to mesta, ki pripadajo centimetrom. Efektivno napako bomo vedno ocenjevali le na eno mesto.

Srednja vrednost izmerkov je bolj{i podatek za dol`ino sobe kot posamezni izmerek, saj pri~akujemo, da so pri merjenju napake v eno smer enako verjetne kot napake v drugo smer. Pri ra~unanju povpre~ja se zato napake v veliki meri izravnajo, tako da je srednja vrednost izmerkov bli`ja pravi dol`ini sobe, kot ka`e efektivna napaka.

Pomemben podatek, ki ka`e, kako natan~no je merjenje, je relativna napaka. To je kvocient med efektivno napako in srednjo vrednostjo. V na{em primeru je relativna napaka 0,01 m –3 ------------------- = 1 · 10 , 12,57 m

ali 0,1 %. Pri ve~ini merjenj bomo zadovoljni z nekajodstotno napako.

V priro~nikih ali u~benikih najve~krat ni podatkov o natan~nosti. ^e ni druga~e povedano, velja, da so lahko podatki v zadnjem zapisanem mestu najmanj za pol enote negotovi. Lahko pa ra~unamo z negotovostjo ene enote na zadnjem zapisanem mestu.

Da so podatki lahko negotovi, se moramo zavedati, ko z njimi ra~unamo. Natan~nost izra~unane koli~ine mora biti usklajena z natan~nostjo podatkov.

12