Radovednih pet Matematika 5 Mladen Kopasić
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0 ReĹĄitve nalog so objavljene na spletni strani www.radovednih-pet.si (Dodatno gradivo).
Mladen Kopasić
Radovednih pet
Učbenik za matematiko v 5. razredu osnovne šole Urednici: Mojca Urankar Počkaj, Tjaša Škrinjar Urednica serije Radovednih pet: Mojca Urankar Počkaj Urednica za medpredmetno povezovanje: Mira Kramarič Recenzenta: dr. Zlatan Magajna, Marijanca Cuderman Jezikovni pregled: Katja Paladin Ilustracije: Matej de Cecco/Umer, d. o. o. Fotografije: Shutterstock in drugi viri (natančen seznam je na koncu gradiva) Seznam sodelujočih evalvatorjev je naveden na 2. in 3. strani ovitka. Direktor produkcije: Klemen Fedran Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o. Za založbo: Maruša Kmet Oblikovanje naslovnice: Grega Inkret Oblikovanje notranjosti: Jasna Karnar Prelom: Danilo Frlež Tisk: Kerschoffset, d. o. o. Prva izdaja Naklada: 1.000 izvodov Ljubljana 2015 V gradivu smo zaradi jasnosti zapisa uporabili le moški spol, ki je slovnično nevtralen.
Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.
Učbenik Radovednih pet: Matematika 5 je Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na svoji 169. seji dne 26. 3. 2015 s sklepom št. 613-2/2015/21 potrdil kot učbenik za matematiko v 5. razredu osnovnošolskega izobraževanja.
© Založba Rokus Klett, d. o. o. (2015). Vse pravice pridržane. Brez pisnega dovoljenja založnika je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava in druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnemkoli obsegu ali postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice. Založba se je trudila poiskati vse lastnike avtorskih pravic. Če v kakšnem primeru lastnik ni naveden oziroma je naveden napačen lastnik, bomo to z veseljem uredili in popravili.
knjigarna.com swis721
CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana
CMYK 10/100/90/0
51(075.2)
Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana Telefon: (01) 513 46 00 Telefaks: (01) 513 46 99 E-pošta: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
KOPASIĆ, Mladen Radovednih pet. Matematika 5. [Učbenik] / [Mladen Kopasić ; ilustracije Matej de Cecco ; fotografije Shutterstock in drugi viri]. - 1. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2015 ISBN 978-961-271-684-4 1. Gl. stv. nasl. 279306496
Kazalo Zbiranje in predstavitev podatkov Zapisovanje štetja – črtični prikaz Zapisovanje štetja – figurni prikaz Zapisovanje štetja – preglednica Prikaz s stolpci in z vrsticami Tortni prikaz Števila do milijona Števila do 10 000 Števila do 100 000 Soda in liha števila Števila do milijona Števila do milijona – prikaz na številski premici Zaokroževanje števil Pisno seštevanje in odštevanje do 1 000 Pisno seštevanje do 1 000 brez prehoda Pisno odštevanje do 1 000 brez prehoda Pisno seštevanje do 1 000 s prehodom Pisno odštevanje do 1 000 s prehodom Matematični problemi Dolžinske enote Geometrija Ravnina, točka, daljica Seštevanje in odštevanje daljic Premica Poltrak Pravokotnost Vzporednost Koti Krog in krožnica Pisno množenje večmestnega števila z enomestnim številom Pisno množenje dvomestnega števila z enomestnim številom Pisno množenje trimestnega števila z enomestnim številom Pisno seštevanje in odštevanje do 10 000 Pisno seštevanje do 10 000 Pisno odštevanje do 10 000 Denar Seštevanje in odštevanje denarnih zneskov
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
8 9 9 10 11 12 15 16 17 19 20 21 22 25 26 27 28 30 32 35 38 39 42 43 44 45 47 49 53 56 57 59 62 63 65 67 69
Pisno seštevanje in odštevanje do 1 000 000 Pisno seštevanje do 1 000 000 Pisno odštevanje do 1 000 000 Enačbe in neenačbe Enačbe Neenačbe Merjenje mase Množice Množica in podmnožica Presek množic Unija množic Prazna množica Euler-Vennov prikaz Carrollov prikaz Drevesni prikaz Puščični prikaz Pisno množenje večmestnega števila z večmestnim številom Pisno množenje dvomestnega števila z dvomestnim številom Pisno množenje trimestnega števila z dvomestnim številom Pisno množenje štirimestnega števila z dvomestnim številom Deli celote in ulomki En del celote Računanje enega dela celote, če je znana celota Računanje celote, če je znan en del Več delov celote Računanje več delov celote, če je znana celota ✱ Seštevanje in odštevanje delov celote Prostornina Izražanje prostornine z deli celote Čas Določanje stoletja
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
71 72 74 76 77 79 81 84 85 85 86 86 87 87 87 87 89 90 92 93 94 95 95 96 97 97 98 99 101 103 104
Pisno deljenje Dvomestni deljenec, enomestni delitelj Trimestni deljenec, enomestni delitelj Dvomestni deljenec, dvomestni delitelj Trimestni deljenec, dvomestni delitelj Štirimestni deljenec, dvomestni delitelj Liki in telesa Načrtovanje kvadrata in pravokotnika Koti v večkotniku Obseg lika Ploščina lika Računanje ploščine Številski izrazi Izrazi s spremenljivko Potence Mreža kocke in kvadra Matematični zakoni in sklepni račun Matematični zakoni Sklepni račun Kombinatorika in verjetnost Simetrija ✱ Vzorci ✱ Negativna števila ✱ Števila, večja od milijona Naslovi, označeni z zvezdico, označujejo poglavja, pri katerih učenci dosegajo izbirne operativne cilje.
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
106 108 109 110 113 115 117 120 121 122 124 128 130 133 135 138 141 142 144 146 151 155 158 160
Pred začetkom … Hoj! Dobrodošel v naši družbi. Skupaj bomo vstopili v zanimivi svet matematike. Oglej si, kako je sestavljen tvoj učbenik za matematiko.
Preko uvodne problemske situacije na modri podlagi boš pridobil novo znanje.
Naslov
Naša država je postala članica Evropske unije 1. maja 2004. Takrat je bila naša valuta — denarna enota — tolar. 1. januarja 2007 je tolar zamenjal evro, ki je še danes naša valuta. Evro je bil leta 2015 valuta v 19 evropskih državah, ki so članice Evropske unije. evrski bankovci
evrski kovanci
Razlaga snovi je napisana na nežno modri podlagi.
Seštevanje in odštevanje denarnih zneskov Filip je kupil skiro za 52 € 13 centov, Zala pa kolo za 134,65 €. Koliko sta plačala oba skupaj? Za koliko je bilo Zalino kolo dražje od Filipovega skiroja? Najprej moramo uskladiti zapisa zneskov. Zneska lahko uskladimo na dva načina: 52 € 13 centov = 52,13 € 134,65 € = 134 € 65 centov
Znak za evro je €, lahko pa ga zapišemo tudi z EUR. En evro ima 100 centov. Ceno lahko zapišemo v evrih in centih ali v evrih z decimalno vejico.
Primeri, ki jih lahko vidimo na tržnici ali v trgovini:
Koliko sta plačala oba skupaj?
Za koliko je bilo Zalino kolo dražje od Filipovega skiroja?
SEŠTEVANJE ZNESKOV 2 možna načina, enega izberemo
ODŠTEVANJE ZNESKOV 2 možna načina, enega izberemo
5 2 € 1 3 centov + 1 3 4 € 6 5 centov 1 8 6 € 7 8 centov
JABOLKA cena za kg: 1 € 23 centov
BANANE cena za kg: 95 centov
ali
ali
HRUŠKE cena za kg: 1 € 8 centov ali
JABOLKA cena za kg: 1,23 €
BANANE cena za kg: 0,95 €
HRUŠKE cena za kg: 1,08 €
5 2,1 3€ +1 3 4,6 5€ 1 8 6,7 8€
–
1 3 4 € 6 5 centov 5 2 € 1 3 centov 8 2 € 5 2 centov
–
1 3 4,6 5€ 5 2,1 3€ 8 2,5 2€
izberemo en odgovor (znesek uskladimo z rezultatom)
izberemo en odgovor (znesek uskladimo z rezultatom)
Skupaj sta plačala 186 € 78 centov. ali Skupaj sta plačala 186,78 evra.
Zalino kolo je bilo dražje za 82 € 52 centov. ali Zalino kolo je bilo dražje za 82,52 evra.
1 Preberi zneske v evrih in centih: 3 € 25 centov
107 € 6 centov
knjigarna.com swis721 2 Preberi zneske z decimalnim zapisom: 5,43 €
672 € 99 centov
38,89 € 406,50 € 722,35 €
808,03 €
3 Uredi zneske po velikosti od najmanjšega do največjega.
Preberimo cene:
8 € 30 centov
8,03 €
8 € 88 centov
888 €
830,83 €
3 € 38 centov
83,80 €
1 evro 23 centov ali 1 cela 23 evra 95 centov ali 0 celih 95 evra
1 evro 8 centov ali 1 cela 08 evra 68
Radovednih pet
RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 68-69
Radovednih pet
CMYK 10/100/90/0Matematična pravila in zakonitosti
Fotografije in ilustracije dopolnjujejo besedilo in omogočajo lažje razumevanje.
najdeš na rumeni podlagi.
69
04/05/15 09:05
Ikona označuje stran, na kateri je skrita problemska naloga s preveč ali premalo podatki, ali pa naloga, ki zahteva dodatno dejavnost (npr. iskanje podatkov na spletu). Pogovor med junaki te preko zanimivih problemov popelje v odkrivanje nove teme.
Takole so označene naloge za utrjevanje in poglabljanje znanja.
4 Družina Veselko se je odpravila na izlet na Bled. Ogledali so si Blejski grad.
Cena vstopnice za odrasle je 8 €, za otroke do 14. leta je cena 4,50 € in za študente 7 €. V petčlanski družini Veselko so oče Jakob, mama Lidija, dvojčka Tina in Miha, ki sta stara 10 let, in Lina, ki študira matematiko. a) Koliko so Veselkovi odšteli za vstopnice? b) Koliko bi odšteli, če bi uveljavljali polovični popust s kartico? 5 Po ogledu gradu so se Veselkovi odpravili na pijačo. Mama in oče sta pila kavo, vsaka je
stala 1,80 €, dvojčka sta pila jabolčni sok, katerega cena je 2,10 €, Lina pa je pila vodo, ki je brezplačna.
Pisno seštevanje in odštevanje do 1 000 000
a) Kolikšna je bila cena soka, ki sta ga pila dvojčka? b) Oče je plačal z bankovcem za 20 €. Koliko denarja mu je natakar vrnil? 6 Gospod Srčnik je šel na banko plačat položnice. Znesek na položnici za vodo je bil
Zdaj gre pa zares! Seštevali in odštevali bomo do milijona!
27,80 €, na položnici za elektriko 47,30 € in na položnici za internet in televizijo 43,20 €. Pri plačilu vsake položnice je treba plačati še 40 centov provizije. a) Koliko je gospod Srčnik plačal za vse skupaj? b) Koliko denarja mu je blagajničarka vrnila, če ji je dal en bankovec za 100 € in en bankovec za 50 €?
237 312 +506 154 743 466
634 900 –137 307 497 593
Zmorem tudi to 1. Oglej si cenik spominkov in izdelkov kmečkega turizma z Bleda. Glede na podatke, ki jih najdeš v ceniku, sestavi 10 vprašanj in jih zastavi sošolcu. Poišči Blejsko in Bohinjsko jezero na zemljevidu.
Kmetija »Pri Gorjanu« domači sir (kg) domača salama (kg) magnet panjska končnica razglednica znamka za Slovenijo znamka za tujino
70
Bojim se, da mi to ne bo šlo. Tako veliko števk je!
14,50 € 11,42 € 2€ 11 € 1,30 € 0,34 € 0,60 €
Ne vem, zakaj ti ne bi šlo, Zala. Računaš enako kot pri manjših številih.
knjigarna.com
Radovednih pet
RPET 5 MAT UC 2015 notranjost.indd 70-71
Radovednih pet
swis721
CMYK Zmorem tudi to je rubrika z nalogami, pri katerih 10/100/90/0 moraš streti marsikateri matematični oreh.
71
04/05/15 09:05
Zbiranje in predstavitev podatkov Vem, zakaj. Ker sva rezultate predstavila samo besedno. Lažje so razumljivi, če jih predstavimo na bolj pregledne načine. Oglejva si jih.
V 4. in 5. razredih sva s Filipom delala raziskavo o hrani, ki jo učenci najraje jedo. Učencem sva predstavila rezultate, pa jih niso najbolje razumeli.
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
8
Radovednih pet
Zapisovanje štetja – črtični prikaz Najljubša hrana učencev 4. razreda NAJLJUBŠA HRANA
ŠTEVILO ODGOVOROV
sadje in zelenjava
Legenda: = 1 glas
meso in mesni izdelki
= 5 glasov
izdelki iz žit (kruh, testenine) sladkarije mleko in mlečni izdelki
Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja. a) Katera vrsta hrane je najbolj priljubljena? b) Katero vrsto hrane ima najraje 12 učencev? c) Ali meniš, da je zdravo uživati veliko tovrstne hrane? Pojasni svoj odgovor.
Še preden začnemo šteti odgovore, moramo določiti skupine, v katere bomo dobljene podatke razvrstili. V tem primeru imamo skupine različnih vrst hrane.
Zapisovanje štetja – figurni prikaz Najljubša hrana učencev 4. in 5. razreda NAJLJUBŠA HRANA
ŠTEVILO ODGOVOROV
sadje in zelenjava
Legenda: = 10 glasov
meso in mesni izdelki izdelki iz žit (kruh, testenine) sladkarije mleko in mlečni izdelki
Če bi bili še malo bolj natančni, bi sladkarije lahko razvrstili še v manjše skupine, npr. na čokolade, torte, bombone in lizike. Bi znal v manjše skupine razvrstiti ostale skupine hrane?
knjigarna.com swis721
Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja.
a) Koliko učencev ima najraje izdelke iz žit? b) Koliko učencev več ima najraje sladkarije v primerjavi s sadjem in zelenjavo? c) Katero vrsto hrane imajo učenci najmanj radi?
CMYK 10/100/90/0
Radovednih pet
9
Zapisovanje štetja – preglednica Najljubša hrana učencev 4. razreda NAJLJUBŠA HRANA
ŠTEVILO ODGOVOROV
sadje in zelenjava
6
meso in mesni izdelki
8
izdelki iz žit (kruh, testenine)
16
sladkarije
12
mleko in mlečni izdelki
6
Črtice iz črtičnega prikaza preštejemo in v preglednico zapišemo število za vsako vrsto hrane posebej.
Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja. a) Katero vrsto hrane ima najraje 8 učencev? b) Koliko učencev ima najraje sadje in zelenjavo? c) Koliko učencev ima raje izdelke iz žit kot pa sladkarije?
Najljubša hrana učencev 4. in 5. razreda NAJLJUBŠA HRANA
ŠTEVILO ODGOVOROV
sadje in zelenjava
10
meso in mesni izdelki
20
izdelki iz žit (kruh, testenine)
30
sladkarije
30
mleko in mlečni izdelki
10
Že razumem. Tu pa s prejšnje vsaka figura strani pomeni 10 glasov, zato figure preštejemo in pomnožimo z 10.
Oglej si razpredelnico in odgovori na vprašanja. a) Katero vrsto hrane ima najraje enako število učencev? b) Koliko učencev skupaj ima najraje sadje, zelenjavo in izdelke iz žit? c) Robi iz 5. a najraje jé krompir in špinačo. V katero skupino bi ga uvrstil? č) Špela iz 5. b obožuje francoske rogljičke. V katero skupino bi uvrstil njo?
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
10
Radovednih pet
Zgoraj piše razpredelnica, spodaj pa preglednica. Lahko pa bi uporabili tudi izraz tabela. Vsi trije izrazi so pravilni!