a. co m ar n
Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan
kn
jig
Skrivnosti števil in oblik
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 1
7 04/09/2018 10:41
Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan
Skrivnosti števil in oblik 7 Samostojni delovni zvezek za matematiko v 7. razredu osnovne šole − 1. del Urednik: Pavle Šijanec Recenzija: Tone Rozman, Saša Žagar Jezikovni pregled: Katja Paladin Ilustrator: Iztok Sitar Tehnične risbe: Jurko Končan Direktor produkcije: Klemen Fedran
a. co m
Strokovni pregled: Pika Klopčar
Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o. Za založbo: Maruša Dejak Oblikovanje: Jasna Karnar Oblikovanje naslovnice: Grega Inkret Prelom: Boštjan Brecelj Tisk: Zrinski, d. o. o. 1. izdaja: 5. ponatis
ar n
Naklada: 2000 izvodov Dotis: 5000 izvodov
jig
Ljubljana 2020
Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.
© Založba Rokus Klett, d. o. o. (2015). Vse pravice pridržane.
kn
Brez pisnega dovoljenja založnika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.
Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 2
CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2) KONČAN, Tanja Skrivnosti števil in oblik 7. [Samostojni delovni zvezek za matematiko v 7. razredu osnovne šole] / Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan ; [ilustrator Iztok Sitar, tehnične risbe Jurko Končan]. - 1. izd., 4. ponatis. - Ljubljana : Rokus Klett, 2019 ISBN 978-961-271-670-7 1. Moderc, Vilma 2. Strojan, Rozalija 297476352
11/09/2020 11:46
KAZALO 1 NARAVNA ŠTEVILA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Ponovimo o naravnih številih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Praštevila in sestavljena števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3. Skupni delitelji in največji skupni delitelj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. Skupni večkratniki in najmanjši skupni večkratnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5. Besedilne naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Ali si že mojster? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
a. co m
2 ULOMKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1. Ponazoritev ulomkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Upodobitev ulomkov na številski premici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Računanje celote in dela celote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Razširjanje ulomkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Razširjanje ulomkov na skupni imenovalec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Krajšanje ulomkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Ulomki kot količniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Ulomki in decimalna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Primerjanje in urejanje ulomkov po velikosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ali si že mojster? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ar n
46 51 55 62 66 69 75 78 84 92
3 RAČUNANJE Z ULOMKI – prvi del . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 1. Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci . 2. Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci . 3. Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci 4. Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci
Mojster preveri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. 96 103 109 115
kn
jig
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 3
04/09/2018 10:41
Dragi učenci in učitelji, pred vami je samostojni delovni zvezek, ki je učbenik in delovni zvezek v enem. Vsako poglavje vsebuje tematsko zaokrožena podpoglavja z izbranimi nalogami in najpomembnejšimi ugotovitvami. Pod naslovom Z mojstrom do znanja so v obliki vprašanj napovedani učni cilji. Na začetku vsakega podpoglavja je motivacijska naloga, ki pomaga obnoviti predznanje ali vodi k razmišljanju.
a. co m
Razdelek Mojster reši predstavlja rešene zglede, ki odkrivajo vsebino teme posameznega podpoglavja.
V razdelku Vaja dela mojstra se prepletajo naloge iz vsakdanjega življenja in so različnih težavnostih stopenj. Namenjene so učinkovitemu utrjevanju ter ponavljanju snovi v razredu in doma. Usvojeno znanje tematskega sklopa lahko vsakdo preveri v razdelku Ali si že mojster? V razdelku Mojster preveri so rešitve, ki omogočajo povratno informacijo o pravilnosti reševanja. Nahaja se na koncu vsakega zvezka.
ar n
Gradivo vsebuje povzetke v obliki definicij, pravil in usmeritev za uspešno delo.
V belih oblačkih so napisane pomembne zakonitosti, pravila in ugotovitve.
jig
V obarvanih oblačkih so napisani dogovori, namigi, opozorila in nasveti za lažje delo. V želji, da bi vsi, učenci in učitelji, z veseljem uporabljali samostojni delovni zvezek ter da bi vsi skupaj spoznavali vpetost matematike v življenje, da bi v matematičnem jeziku reševali probleme, ki jih srečujemo v svojem vsakdanjiku, in pri tem čim bolj napredovali, vas pozdravljamo.
kn
Avtorice
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 4
04/09/2018 10:41
a. co m
1
kn
jig
ar n
NARAVNA ŠTEVILA
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 5
04/09/2018 10:41
1. Ponovimo znanje o naravnih številih Z mojstrom do znanja: - ponovil boš večkratnike naravnega števila, - delitelje naravnega števila, - pravila za deljivost naravnega števila.
Eci peci pec, ti si mali zec. Ti si mala prepelica, eci, peci, pec. (otroška izštevanka)
a. co m
Ana in Luka se igrata izštevanko. V krogu je 19 otrok. Ko Ana šteje izštevanko, iz kroga vsakokrat izloči vsakega tretjega otroka. Koliko jih izloči po prvem štetju?
Iz kroga gredo tretji, šesti, deveti, dvanajsti, petnajsti in osemnajsti otrok. To je šest otrok.
ar n
Če naravno število a množimo z zaporednimi naravnimi števili, dobimo množico večkratnikov števila a. Va = {1 a, 2 a, 3 a …}
jig
Mojster reši
VEČKRATNIKI NARAVNEGA ŠTEVILA Zapiši množico večkratnikov števila 9. Določi najmanjši in največji večkratnik števila 9.
kn
Večkratniki naravnega števila 9 so: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 … Množico večkratnikov števila 9 zapišemo takole: V9 = {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 …}
Najmanjši večkratnik števila 9 je kar število 9. Največjega večkratnika ne moremo določiti, ker je naravnih števil neskončno mnogo.
Najmanjši večkratnik danega števila je število samo. Največji večkratnik ne obstaja, ker ni največjega naravnega števila. 6 | Ponovimo znanje o naravnih številih
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 6
04/09/2018 10:41
Vaja dela mojstra 1. Nadaljuj zaporedje števil. a) 7, 14, 21,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
c) 30, 60, 90,
,
,
,
,
,
č) 25, 50, 75,
,
,
,
,
,
a. co m
b) 12, 24, 36,
2. Preveri pravilnost izjav. Pravilne izjave označi s p, nepravilne z n. a) 48 je večkratnik števila 6. c) 63 je večkratnik števila 9. d) 1 je večkratnik števila 51. f) 13 je večkratnik števila 1.
b) 8 je večkratnik števila 56.
č) 81 je večkratnik števila 81.
e) 17 je večkratnik števila 51.
g) 50 je večkratnik števila 51.
ar n
3. Med števili 12, 21, 24, 30, 36, 42, 48, 51, 64, 72 in 80 poišči tista, ki so hkrati večkratniki števil 3 in 4.
1
4
12
15
16
20
22
26
28
34
44
števila 7
7
10
15
21
27
48
37
54
60
62
84
števila 8
17
26
38
32
8
24
44
16
20
87
78
števila 11
1
11
12
34
65
44
30
33
22
19
87
števila 20
22
4
10
43
20
60
45
120
100
130
200
3
5
15
30
35
40
45
50
60
80
105
jig
števila 4
kn
4. V preglednici obkroži števila, ki so večkratniki:
števila 15
5. Avtobus mestnega prometa vozi na vsakih 12 minut. Zapiši vozni red odhodov, če začne voziti ob 6.15 zjutraj in vozi do 8.15. Kasneje vozi na vsakih 40 minut do 13.35. 6.15
Ponovimo znanje o naravnih številih | 7
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 7
04/09/2018 10:41
Mojster reši DELITELJI NARAVNEGA ŠTEVILA
a. co m
Število b je delitelj števila a, če je njun količnik a : b naravno število.
1. Poišči vsa naravna števila, ki delijo število 40. 40 : 1 = 40 40 : 8 = 5
40 : 2 = 20 40 : 10 = 4
40 : 4 = 10 40 : 20 = 2
40 : 5 = 8 40 : 40 = 1
Števila 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 in 40 so delitelji števila 40. Vsa ta števila delijo 40, ker pri deljenju z njimi ni ostanka. 40 : 3 40 : 7
40 : 6 40 : 9
Števila 3, 6, 7, 9 niso delitelji števila 40.
ar n
Število 40 je večkratnik števil 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 in 40. Na več načinov ga lahko zapišemo kot produkt dveh faktorjev. S tem si pomagamo pri iskanju deliteljev danega števila. Vsi faktorji v razcepu so delitelji števila. 40 = 1 40
40 = 2 20
40 = 4 10
40 = 5 8
Množico deliteljev števila 40 zapišemo takole: D40 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}.
jig
2. Izjava »15 je večkratnik števila 3« je enakovredna izjavi »3 je delitelj števila 15«. Velja: 15 : 3 = 5, ker je 5 3 = 15. Rečemo tudi, da 3 deli število 15.
kn
3 je delitelj števila 15
15 je večkratnik števila 3
8 | Ponovimo znanje o naravnih številih
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 8
04/09/2018 10:41
Vaja dela mojstra 6. S katerimi števili je deljivo število: a) 7
b) 9
c) 10
č) 18
7. Zapiši množice deliteljev števil 15, 24, 40 in 90. } D24 = {
}
} D90 = {
}
a. co m
D15 = { D40 = {
Število 1 je delitelj vsakega naravnega števila. Število samo je hkrati tudi svoj delitelj.
8. Določi vse delitelje danih števil. Nasvet: število zapiši kot produkt dveh faktorjev. D36 = {
}
D50 = {
} }
kn
jig
D150 = {
ar n
D120 = {
}
Ponovimo znanje o naravnih številih | 9
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 9
04/09/2018 10:41
9. V preglednici obkroži števila, ki so delitelji: 1
4
3
15
16
2
11
30
28
5
24
števila 12
2
10
15
21
3
24
6
54
1
4
12
števila 20
1
20
3
32
8
2
4
16
5
10
18
števila 11
1
11
12
33
65
44
3
33
2
9
87
števila 64
22
4
10
8
2
60
45
1
64
32
16
števila 81
3
1
15
30
27
40
81
9
162
80
243
a. co m
števila 15
10. Preveri pravilnost zapisanih izjav. Pravilne izjave označi s p, nepravilne z n. a) 7 je delitelj števila 14. c) 50 je večkratnik števila 5. d) 23 je večkratnik števila 5. f) 14 je deljivo s 7.
b) 4 je delitelj števila 8.
č) 5 je deljivo s 5.
e) 12 je večkratnik števila 3.
g) 1 je deljivo s 3.
ar n
11. Preveri pravilnost zapisanih izjav. Pravilne izjave označi s p, nepravilne z n. a) 42 je deljivo s 7, ker je 42 večkratnik števila 7. b) 18 je večkratnik števila 3 in 3 deli število 18.
c) 3 je delitelj števila 15 in 15 je delitelj števila 3.
kn
jig
č) 15 je delitelj števila 45, ker je 45 večkratnik števila 15.
10 | Ponovimo znanje o naravnih številih
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 10
04/09/2018 10:41
PRAVILA ZA DELJIVOST ŠTEVIL 12. Obkroži števila, ki so deljiva z 2. a) 16, 42, 57, 90, 102, 241 b) 25, 70, 52, 105, 400, 553
13. Obkroži števila, ki so deljiva s 5. a) 30, 48, 103, 151, 200, 3120 b) 25, 70, 52, 105, 400, 553
a. co m
Z 2 je deljivo število, ki ima na mestu enic števko 0, 2, 4, 6 ali 8.
S 5 je deljivo število, ki ima na mestu enic števko 0 ali 5.
14. Obkroži števila, ki so deljiva:
b) z 9
ar n
a) s 3
50, 53, 72, 81, 120, 255, 414 50, 53, 72, 81, 120, 255, 414
Število je deljivo z 9, če je vsota njegovih števk deljiva z 9.
jig
Število je deljivo s 3, če je vsota njegovih števk deljiva s 3.
Katera izmed obkroženih števil so hkrati deljiva s 3 in z 9?
kn
Odg.:
Ponovimo znanje o naravnih številih | 11
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 11
04/09/2018 10:41
15. V preglednici z »x« označi, katera števila so deljiva z 2, s 3, s 5 ali z 9. Je deljivo
z2
s3
s5
z9
155 5652
810 70 775 5215 4401 2232 3032
a. co m
7074
16. Preveri pravilnost zapisanih izjav. Pravilne izjave označi s p, nepravilne z n.
ar n
a) Vsako število ima svoj največji delitelj.
b) Množica večkratnikov naravnih števil je neskončna. c) Obstaja naravno število, ki nima nobenega delitelja. č) Sodo število je lahko večkratnik lihega števila.
jig
17. Dana so števila 5, 24, 8, 15, 16 in 30. Med njimi poišči pare števil tako, da dobiš pravilne izjave. Napiši nekaj možnosti. a)
b)
je delitelj
je večkratnik
je delitelj
je večkratnik
je delitelj
kn
je večkratnik
12 | Ponovimo znanje o naravnih številih
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 12
04/09/2018 10:41
Mojster reši DELJIVOST ŠTEVIL s 4 in s 25 ter z 8 in s 125
IZBIRNA VSEBINA*
1. Preveri, ali je število 2564 deljivo s 4.
2564 = 2500 + 64 2564 = 25 100 + 64 2564 = 25 25 4 + 16 4
a. co m
Število 2564 bomo razčlenili na vsoto 2500 + 64. Vsak člen vsote mora biti deljiv s 4. Stotice so deljive s 4: 25 100 = 25 (25 4). Preverimo še deljivost dvomestnega konca, to je 64. Ker je tudi 64 deljivo s 4, je dano število 2564 deljivo s 4.
100 = 25 4
Število 2564 je deljivo s 4, ker je njegov dvomestni konec 64 deljiv s 4. Števila so deljiva s 4, če je njihov dvomestni konec deljiv s 4.
Število je deljivo s 25, če je njegov dvomestni konec deljiv s 25.
ar n
Število je deljivo s 4, če je njegov dvomestni konec deljiv s 4.
Podobno ravnamo pri deljivosti s 25. Števila so deljiva s 25, če se končajo z 00, 25, 50 ali 75. 2. Preveri, ali je število 2568 deljivo z 8.
jig
Sedaj bomo število 2568 razčlenili na vsoto 2000 + 568. Vemo, da so tisočice deljive z 8, ker je 2000 = 2 125 8. Nato preverimo deljivost trimestnega konca, to je 568. Ker je 568 enako 71 8, je deljivo z 8. Oba dela vsote sta deljiva z 8, zato je število 2568 deljivo z 8.
kn
2568 = 2000 + 568 2568 = 2 1000 + 568 2568 = 2 125 8 + 71 8
1000 = 125 8
Število 2568 je deljivo z 8, ker je njegov trimestni konec 568 deljiv z 8. Števila so deljiva z 8, če je njihov trimestni konec deljiv z 8.
Število je deljivo z 8, če je njegov trimestni konec deljiv z 8.
Število je deljivo s 125, če je njegov trimestni konec deljiv s 125.
Števila so deljiva s 125, če je njihov trimestni konec deljiv s 125.
Ponovimo znanje o naravnih številih | 13
SSIO 7 SDZ_01 del.indd 13
04/09/2018 10:41