a. co m
Radovednih pet Matematika 4
kn
jig
ar n
Mladen Kopasić, Majda Jurkovič
Rešitve nalog so objavljene na spletni strani www.radovednih-pet.si (Dodatno gradivo).
RPET 4 MAT UCB 2016 notranjost.indd 1
28/01/16 11:20
Mladen Kopasić, Majda Jurkovič
Radovednih pet
Učbenik za matematiko v 4. razredu osnovne šole Urednica serije Radovednih pet: Mojca Urankar Počkaj Urednica za medpredmetno povezovanje: Mira Kramarič Recenzenta: dr. Zlatan Magajna, Marijana Cuderman Jezikovni pregled: Katja Paladin Ilustracije: Matej de Cecco/Umer, d. o. o. Fotografije: Shutterstock, Istockphoto in drugi viri (natančen seznam je na koncu gradiva)
a. co m
Seznam sodelujočih evalvatorjev je naveden na 2. in 3. strani ovitka. Direktor produkcije: Klemen Fedran Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o. Za založbo: Maruša Kmet Oblikovanje naslovnice: Grega Inkret Oblikovanje notranjosti: Jasna Karnar Prelom: Danilo Frlež Tisk: No-Kachi, d. o. o. Prva izdaja: 1. ponatis Naklada: 1.500 izvodov Ljubljana 2016
ar n
V gradivu smo zaradi jasnosti zapisa uporabili le moški spol, ki je slovnično nevtralen.
Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.
jig
Učbenik Radovednih pet: Matematika 4 je Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na svoji 163. seji dne 27. 3. 2014 s sklepom št. 031-20/2014/52 potrdil kot učbenik za matematiko v 4. razredu osnovnošolskega izobraževanja.
© Založba Rokus Klett, d. o. o. (2014). Vse pravice pridržane.
kn
Brez pisnega dovoljenja založnika je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava in druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnemkoli obsegu ali postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice. Založba se je trudila poiskati vse lastnike avtorskih pravic. Če v kakšnem primeru lastnik ni naveden oziroma je naveden napačen lastnik, bomo to z veseljem uredili in popravili.
Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana Telefon: (01) 513 46 00 Telefaks: (01) 531 46 99 E-pošta: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
RPET 4 MAT UCB 2016 notranjost.indd 2
CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2) KOPASIĆ, Mladen Radovednih pet. Matematika 4. [Učbenik] / [Mladen Kopasić, Majda Jurkovič ; ilustracije Matej de Cecco ; fotografije Shutterstock, Istockphoto in drugi viri]. - 1. izd., 1. ponatis. Ljubljana : Rokus Klett, 2016 ISBN 978-961-271-328-7 1. Gl. stv. nasl. 2. Jurkovič, Majda 284924672
31/05/16 11:48
Kazalo 9 10 13 14 15 17 19 20 21 23 27 28 29 30 31 32 34 36 38 41 43 44 47 49 50 51 53 54 55 56 61 62 63 63 64 65 65
kn
jig
ar n
a. co m
Zbiranje, razvrščanje in prikaz podatkov Zbiramo in urejamo podatke Denar Evro Koliko centov je 1 evro? Računamo z denarnimi zneski Množenje in deljenje Množenje — večkratniki Deljenje — delitelji Množenje in deljenje z 10 in s 100 Števila do 10 000 Števila do 1000 1000 ali tisoč Predhodnik in naslednik Števila do 10 000 Zaokroževanje števil Soda in liha števila Ponovimo seštevanje in odštevanje števil do 100 Seštevanje in odštevanje števil do 1000 brez prehoda Izrazi pri seštevanju in odštevanju Enačbe in neenačbe Enačbe Neenačbe Pisno seštevanje in odštevanje števil do 1000 brez prehoda Pisno seštevanje števil do 1000 brez prehoda Pisno odštevanje števil do 1000 Množice Množica Podmnožica Prikaz množic Pisno seštevanje in odštevanje števil do 10 000 s prehodom Pisno seštevanje števil do 1000 z enim prehodom Pisno seštevanje števil do 1000 z dvema prehodoma Pisno seštevanje števil do 10 000 Pisno odštevanje števil do 1000 z enim prehodom Pisno odštevanje števil do 1000 z dvema prehodoma Pisno odštevanje števil do 10 000
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 3
05/02/15 09:39
67 68 68 69 71 75 76 78 81 82 85 89 91 92 95 96 97 99 100 103 104 105 109 110 112 113 114 114 115 116 117 118 119 121 122 125
kn
jig
ar n
a. co m
Dolžinske enote Merjenje dolžine Mersko število in merska enota Dolžinske merske enote Pretvarjanje dolžinskih merskih enot Matematični problemi Kombinatorične situacije Primer reševanja matematičnega problema Geometrijski pojmi Daljica Premica Poltrak Številski izrazi Izrazi z oklepaji Deli celote Deli celote Ulomki Več delov celote Računanje z deli celote Merimo prostornino Prostornina Prostornino lahko izrazimo tudi z manjšimi količinami Pisno množenje Pisno množenje z enomestnim številom do 10 000 Pisno množenje z večkratniki števila 10 Geometrijska telesa in liki Lastnosti geometrijskih teles Vrste geometrijskih teles Kocka in kvader Lastnosti geometrijskih likov Pravokotnik Kvadrat Skladnost likov Simetrija Simetrija Vzorci
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 4
05/02/15 09:39
127 128 131 133 134 134 137 138 140 145 146 150 153 154 155 157 158 160
kn
jig
ar n
a. co m
Pisno deljenje Pisno deljenje z enomestnim številom brez prehoda Pisno deljenje z večkratniki števila 10 Krog in krožnica Krog in krožnica Rišimo krožnice Merjenje mase Enote za maso Masa in deli celote Merimo čas Časovne enote Dopoldan/popoldan Povezanost količin Sklepanje iz enote na množino Sklepanje iz množine na enoto Števila, večja od 10 000 Prikaz števil, večjih od 10 000 Primerjanje števil
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 5
05/02/15 09:39
Pred začetkom … Hoj! Dobrodošel v naši družbi. Skupaj bomo vstopili v zanimivi svet matematike.
a. co m
Oglej si, kako je sestavljen tvoj učbenik za matematiko.
Preko uvodne problemske situacije na modri podlagi boš pridobil novo znanje.
Fotografije in ilustracije dopolnjujejo besedilo in omogočajo lažje razumevanje.
Naslov
Koliko centov je 1 evro?
Evro
ar n
Filip in Zala sta zbirala kovance. Želela sta zbrati vsak po 1 evro. Filip je zbiral kovance po 1 cent, Zala pa kovance po 10 centov. Koliko kovancev je moral zbrati Filip in koliko Zala?
Čeprav bosta imela enako mnogo denarja, bo imel eden od njiju večji kupček kovancev. Kateri in zakaj?
Evrski bankovci so v vseh državah območja evra enaki. Izdani so v sedmih različnih vrednostih, in sicer 5 €, 10 €, 20 €, 50 €, 100 €, 200 € in 500 €.
jig
Sprednja stran kovancev, ki označuje vrednost, je enotna v vseh državah, hrbtne strani kovancev pa je oblikovala vsaka država članica po svoje. Na hrbtni strani so prikazane posebnosti posameznih držav.
= 10 ·
= 10 ·
= 100 ·
Ali veš?
kn
Vsaka država članica evrskega sistema enkrat do dvakrat letno izda priložnostni spominski kovanec za 3 €. Ti kovanci imajo enake lastnosti in enako skupno sprednjo stran kot običajni kovanci za 2 €. Razlikujejo se le po motivu na nacionalni strani.
14
Zapišimo drugače: 100 centov = 10 · 10 centov = 1 evro Evrske zneske pogosto izražamo z decimalnim zapisom.
Na sliki je spominski kovanec za 3 evre, ki je bil izdan ob 20. obletnici samostojnosti Slovenije.
7 € 34 centov = 7,34 € 1 evro = 1 EUR = 1 €
TO PREBEREMO TAKOLE: sedem evrov štiriintrideset centov ali pa sedem celih štiriintrideset stotin evra.
Radovednih pet
1 cent = 0,01 € 10 centov = 0,10 € 9 centov = 0,09 €
Radovednih pet
V rubriki Ali veš? so predstavljene zanimive informacije, povezane s temo, o kateri se učiš.
15
Razlaga snovi je napisana na nežno modri podlagi.
Matematična pravila in zakonitosti najdeš na rumeni podlagi.
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 6
05/02/15 09:39
Reši v zvezek. 1 Prvi seštevanec je 62, drugi seštevanec je 29. Kolikšna je vsota? 2 Prvi seštevanec je 48, drugi seštevanec je 33. Kolikšna je vsota? 3 Drugi seštevanec je 57, prvi seštevanec je 8. Kolikšna je vsota? 4 Drugi seštevanec je 75, prvi seštevanec je 18. Kolikšna je vsota? 5 Zmanjševanec je 84, odštevanec je 36. Kolikšna je razlika? 6 Zmanjševanec je 47, odštevanec je 9. Kolikšna je razlika? 7 Odštevanec je 52, zmanjševanec je 80. Kolikšna je razlika? 8 Odštevanec je 36, zmanjševanec je 92. Kolikšna je razlika? 9 Vsota je 6. Kolikšna bi lahko bila seštevanca? Zapiši 5 možnosti. 10 Vsota je 17. Kolikšni bi lahko bili trije seštevanci? Zapiši 5 možnosti. 11 Vsota treh števil je 24. Prvemu številu prištejemo 6, od drugega odštejemo 4.
Kaj moramo storiti s tretjim številom, če želimo, da vsota ostane nespremenjena? Katera tri števila so to? Ali je tvoj sošolec dobil enak rezultat?
Pogovor med junaki te preko zanimivih problemov popelje v odkrivanje nove teme.
a. co m
Naloge za utrjevanje in poglabljanje znanja
Enačbe in neenačbe Vam pokažem, kako se rešujejo enačbe?
12 Neža in Jaka sta imela dve košari, v vsaki po 12 jabolk. Najprej je Neža iz prve košare
vzela nekaj jabolk. Nato je Jaka iz druge košare vzel toliko jabolk, kot jih je ostalo v prvi košari. Koliko jabolk je na koncu ostalo v obeh košarah skupaj?
7−x = 4+y 5 =9
ar n
Povej, Filip.
Zmorem tudi to
1. Razlika je 15. Kolikšna bi lahko bila zmanjševanec in odštevanec? Zapiši 5 možnosti. 2. Miha je seštel dve števili. Dobil je vsoto 85. Kateri števili je seštel, če vemo, da sta bili obe števili večji od 30? Poišči vsaj 3 rešitve.
jig
Ugotovi, kaj se zgodi, če prištevamo ali odštevamo število nič. 4+0=4 4+3+0=7 10 – 0 = 10 10 – 6 – 0 = 4
Radovednih pet
kn
42
Ikona označuje stran, na kateri je skrita problemska naloga s preveč podatki, s premalo podatki, naloga, ki zahteva dodatno dejavnost (npr. iskanje podatkov na spletu) ali naloga, ki se navezuje na vsebine drugih predmetov …
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 7
Počakaj, no! Saj smo že lani iskali drugi seštevanec, odštevanec, zmanjševanec … Namesto x, y, a smo zapisali kvadratek.
Jaka pa je glavca. Zdaj mi bo izračunal, koliko kosti mi je dolžan mesar, če mi jih je dal 25, obljubil pa 60.
Radovednih pet
43
Zmorem tudi to je rubrika z nalogami, pri katerih moraš streti marsikateri matematični oreh.
05/02/15 09:39
a. co m
Zbiranje, razvrščanje in prikaz podatkov
Jaz sem bila pa kar doma. Nekajkrat smo se s starši odpravili na enodnevni izlet po Sloveniji.
Mi smo bili v toplicah. Tako rada se spuščam po toboganu!
kn
jig
ar n
Počitnic je konec! Bil sem na morju in bilo je super.
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 8
05/02/15 09:39
a. co m
kn
jig
ar n
Zberimo podatke, kje so sošolci preživeli počitnice, in jih prikažimo na različne načine.
Jaz bom pa še malo na počitnicah. Potrebujem počitek od prejšnjih.
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 9
Radovednih pet
9
05/02/15 09:39
Zbiramo in urejamo podatke Prijatelji Jaka, Neža, Zala in Filip so zbrali podatke o tem, kje so učenci iz njihovega razreda preživeli prvi teden v avgustu. Podatke so prikazali z različnimi prikazi. Oglej si jih in odgovori na vprašanja.
a. co m
1. Neža je podatke prikazala s pomočjo preglednice. KRAJ POČITNIKOVANJA
ŠTEVILO UČENCEV
hribi
6
morje
10
doma
4
toplice
4
a) Kje je prvi teden v avgustu preživelo največ učencev? b) Koliko je vseh učencev v razredu?
Preglednici pravimo tudi razpredelnica ali tabela. V nadaljevanju učbenika bomo uporabljali vse tri izraze, da si jih bolje zapomnimo.
jig
število učencev
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
ar n
2. Jaka se je odločil za prikaz podatkov s stolpci.
hribi
morje doma kraj počitnikovanja
toplice
kn
a) Kje je prvi teden v avgustu preživelo 6 učencev? b) Kje je počitnice preživelo enako število učencev? c) Koliko učencev več je preživelo počitnice na morju kot v hribih?
10
Radovednih pet
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 10
05/02/15 09:39
3. Zala je za prikaz podatkov uporabila prikaz z vrsticami. a) Kje je prvi teden v avgustu preživelo najmanj učencev? b) Koliko učencev je preživelo počitnice na morju? c) Ali je na morju preživelo počitnice več učencev kot doma in v toplicah skupaj?
doma
morje
hribi 0
1
2
3
4
5
6
a. co m
kraj počitnikovanja
toplice
7
8
9
10
11
12
število učencev
4. Filip je s pomočjo računalnika podatke prikazal s tortnim prikazom.
a) Kje je prvi teden v avgustu preživelo enako število učencev? b) Ali je doma počitnice preživelo več učencev kot v hribih? c) Ali je več kot polovica učencev izbrala odgovor »morje«? č) Kateri odgovor je izbrala četrtina učencev?
hribi
ar n
morje doma
toplice
jig
Ali veš?
kn
Da ne bi zamenjeval pojmov, si lahko pomagaš: • tortni prikaz spominja na torto, • stolpec spominja na Eifflov stolp v Parizu.
Meni je bolj všeč prikaz z vrsticami, ker me spominja na Rada imam sladkarije, zato mi je najbolj všeč tortni prikaz. Pa tebi, Cof?
.
Radovednih pet
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 11
11
05/02/15 09:39
Učenci 4. a so zbrali podatke o tem, kako običajno prihajajo v šolo. Odgovori na vprašanja.
a) b) c) č) d) 2
NAČIN PRIHAJANJA
peš
z avtobusom
z osebnim avtom
z vlakom
ŠTEVILO UČENCEV
12
6
4
2
Kako se imenuje prikaz, ki so ga uporabili za prikaz podatkov? Na katere načine prihajajo v šolo? Kako pride v šolo največ učencev? Kako pride v šolo najmanj učencev? Koliko je vseh učencev v razredu? Podatke so prikazali še na drugačen način. Odgovori na vprašanja.
V zvezek preriši prikaz s stolpci in ga ustrezno dopolni. Uporabi barve iz tortnega prikaza. 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
kn
jig
število učencev
ar n
a) Kako imenujemo ta način prikazovanja podatkov? b) Katera barva ponazarja učence, ki v šolo hodijo peš? c) Katera barva ponazarja učence, ki se v šolo vozijo z vlakom? č) Katera barva ponazarja učence, ki se v šolo vozijo z avtobusom? 3
a. co m
1
peš
z avtobusom
z osebnim avtom
z vlakom
način prihajanja
Zmorem tudi to V zvezku prikaži podatke iz naloge 1 še s prikazom z vrsticami.
12
Radovednih pet
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 12
05/02/15 09:39
a. co m
Denar
Meni pa je všeč ta! Stane ena cela petinpetdeset evra.
kn
jig
ar n
Ta revija mi je všeč. Izvod stane en evro in petinsedemdeset centov. Rad bi jo naročil.
Bi znala izračunati, koliko stane celoletna naročnina?
Pozanimajta se, koliko številk izide v enem letu.
Malo prej sem vohljal okoli stojala in vem, da v enem letu izide 12 številk revije.
Radovednih pet
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 13
13
05/02/15 09:39
a. co m
Evro
Evrski bankovci so v vseh državah območja evra enaki. Izdani so v sedmih različnih vrednostih, in sicer 5 €, 10 €, 20 €, 50 €, 100 €, 200 € in 500 €.
jig
ar n
Sprednja stran kovancev, ki označuje vrednost, je enotna v vseh državah, hrbtne strani kovancev pa je oblikovala vsaka država članica po svoje. Na hrbtni strani so prikazane posebnosti posameznih držav.
Ali veš?
kn
Vsaka država članica evrskega sistema enkrat do dvakrat letno izda priložnostni spominski kovanec za 3 €. Ti kovanci imajo enake lastnosti in enako skupno sprednjo stran kot običajni kovanci za 2 €. Razlikujejo se le po motivu na nacionalni strani.
14
Na sliki je spominski kovanec za 3 evre, ki je bil izdan ob 20. obletnici samostojnosti Slovenije.
Radovednih pet
RPET 4 MAT UCB 2015 notranjost.indd 14
05/02/15 09:39