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Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

Skrivnosti števil in oblik

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Joæe Berk, Jana Draksler in Marjana RobiË

Skrivnosti števil in oblik 7 UËbenik za matematiko v 7. razredu osnovne šole uredila: Vasja Koæuh in Miloš KoviË (3. izdaja) recenzenti: mag. Gregor PavliË, Nives MiheliË Erbeænik, Ema Maver drugi recenzenti (1. izdaja): Cvetka Tanjšek, Karmen ©turm in Magdalena Tanko jezikovni pregled: Irena Androjna Mencinger, Sabina Tamše in Tjaša ©krinjar ilustracije: Iztok Sitar stripi: Vasja Kožuh (ideja, besedilo), Iztok Sitar (risba) fotografije: Shutterstock, Istockphoto, Vasja Koæuh, Miha MaËek in fotodokumentacija Dela

Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com

UËbenik Skrivnosti števil in oblik 7 je Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na svoji 148. seji dne 19. 4. 2012 s sklepom št. 6130-1/2012/70 potrdil kot uËbenik za matematiko za 7. razred osnovne šole. Zaloæba Rokus Klett, d. o. o. (2003). Vse pravice pridræane. Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.

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CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)

Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

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BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 7. [UËbenik za matematiko v 7. razredu osnovne šole] / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana RobiË ; [ilustracije Iztok Sitar ; stripi Vasja Kožuh (ideja, besedilo), Iztok Sitar (risba) ; fotografije Shutterstock ... et al.]. - 3. izd. Ljubljana : Rokus Klett, 2012 ISBN 978-961-271-222-8 1. Draksler, Jana 2. RobiË, Marjana 261768704

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ne, . e zač e dve ika s t a ostan m p e a n Mat e s a plu ko en zširi se ra , m e t štiri Po minus ice, o j t l s a d na in . e c i anice m e n str i na pr e k kotni ga, pravo i kro i črt n b o r , v ča uboga i se c ne Zaobl i ž ijon o l n v mi ih m teje prazn š a n o se . tevek debel onbon a seš r i d a čni b i t a m in zr ate san m v ski , začne e. ne dv ka se i t s a o m p ta a n Mate e s a plu s raste ko en en ik ančno t a n oč in o s n i č t i t a iva matem e skr Potem jer s k , e ačb s. nost do en na ik a mož kiks končn a s m e e n in probl tenco za po Bina

vc e Žma

Štamp

Ali je lahko tudi matematika nekaj lepega?

Ozrli smo se naokrog in vso matematiko, ki smo jo pri tem opazili, poskušali vplesti v dogodivšËine ©pele, Roka in njunih prijateljev. ©pela in Rok naj vas, uËence in uËenke, popeljeta skozi skrivnosti števil in oblik v odkrivanje novih vsebin, v utrjevanje in preverjanje znanja. Da matematika ne bi bila suhoparna in dolgoËasna, so v uËbeniku celo stripi, ilustrirane zgodbice in fotografije iz vsakdanjega življenja, zgodovinski pregledi in primeri uporabe matematike danes, rešeni primeri ter naloge za vajo. Ob koncu vsakega poglavja pa boste osvojeno znanje lahko preverili v preizkusu znanja.

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Upamo, da boste z uËbenikom ob dogodivšËinah ©pele in Roka na enostaven in igriv naËin osvajali matematiËno znanje.

Avtorji

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Vsebina

1 Naravna števila �� 7 1 2 3 4 5

Deljivost števil �� Praštevila �� Razcep na prafaktorje �� Skupni delitelji �� Skupni veËkratniki �� ©pela se preizkusi ��

2 Ulomki 1 2 3 4 5 6 7

��

Ponazoritev ulomkov �� Ulomki na številskem poltraku �� Ulomki kot koliËniki �� Razširjanje ulomkov �� Krajšanje ulomkov �� Ulomki in decimalna števila �� Urejanje ulomkov �� ©pela se preizkusi ��

3 RaËunanje z ulomki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

��

Ulomki z enakimi imenovalci �� Seštevanje ulomkov �� Odštevanje ulomkov �� Množenje ulomka z naravnim številom �� Množenje ulomka z ulomkom �� Deljenje ulomka z naravnim številom �� Deljenje ulomka z ulomkom �� ©tevilski izrazi �� Naloge z besedilom �� Izrazi s spremenljivkami �� EnaËbe in neenaËbe �� ©pela se preizkusi ��

10 12 14 16 19 22

23 26 29 32 36 39 41 43 46

47 50 53 56 59 61 64 66 69 74 77 80 84

4 Preslikave 1 2 3 4 5 6 7

�� 85 Orientacija �� 88 Zrcaljenje Ëez premico �� 90 Zrcaljenje Ëez toËko �� 95 Preslikave in vzorci �� 98 Simetrala daljice �� 102 Simetrala kota �� 105 Koti z vzporednimi kraki �� 108 ©pela se preizkusi �� 111

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5 Trikotniki in štirikotniki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

��

Trikotniki �� Koti v trikotniku �� NaËrtovanje trikotnikov �� Višine trikotnika �� Simetrale stranic in trikotniku oËrtana krožnica �� Simetrale kotov in trikotniku vËrtana krožnica �� TežišËnice in težišËe �� ©pela se preizkusi �� ©tirikotniki �� Trapez �� Paralelogram �� Deltoid �� Geometrijski liki in telesa �� ©pela se preizkusi ��

113 116 120 123 127 129 132 134 136 137 141 145 150 152 154

6 Obseg in plošËina �� 155 1 2 3 4 5

VeËkotniki �� Paralelogram �� Trikotniki �� Deltoid, romb in kvadrat �� Trapez �� ©pela se preizkusi ��

7 Odstotki in podatki

��

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Odstotki in promili �� RaËunanje odstotkov �� RaËunanje dela celote in celote �� Koordinatna mreža �� Prikaz podatkov �� AritmetiËna sredina �� Medsebojno odvisne koliËine �� Drevesni prikaz �� EmperiËna preiskava �� ©pela se preizkusi ��

©pela na cilju �� Uporaba žepnega raËunala �� Uporaba raËunalnika �� Anketni vprašalnik za emperiËno preiskavo ��

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158 161 163 166 168 170

171 174 178 181 185 188 192 195 199 202 208

210 212 217 221

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Kako uporabljati uËbenik?

grafična vodila

rešeni primeri

naloge za vajo

pozor

pomni

namig

pojdi v delovni zvezek

uporabi žepno raËunalo

uporabi raËunalnik

34 9 0 12 3 4 5 60 6 78 9 05126 7980912 3 4 578 9 0 12 3 4 50612 3546 78 890 6 78 5 6970 12930 9 0512 7 8990 12 3 43 4 78 3 46578 6 12 0 12 4 9 3 4 5 12 3 5 6 78 8 9 0 3 4 5 64 5 6 70812 3 6 78 9 0612 8 9 0 3344 5 6 79 0 12 12 3 78 9 3 4 59 3 4 578 5 7 9 0012 8 9 0 4 5 6 9 0412 6 78 12 9 0 12 5 6 78 3 4 5 6 33 4 5 6 79 0 12435 6 78 9 0 10 5 6 78 3 4 35 4 6 78 7 8 9 12 9 0 128 9 0 12 3 46578 0 12435 6 78 123 4 4 56678 980912 789 0 5 6 78 12 3 912 0 12 5 3 4 5566778 9 012 9 4 5 7 9 0 12536478 9304 5 6 78 3 0 3 4 5 6 9809120 4 78 12 3 4 9 0 0 12 3 3 4 5 678 5 69 0 12 4 9 0 124 5 6 78990 1 2334 546578 6970 12 30 36478 378 9 6 8 9900 12 12 8 7 5 12 12 8 7 3 78 4 6 0 0 3 7 6 9 5 3 4 5 5 6 783 4 5 3 4 5 69 0 0 12 36 78 93 4 5 6 9 0 124 5 6 78 9 0 12 89 4 0 12 9 0 12 6 7 8 78 9 3 4 5 0 12 5 6 78 1 2 3 4 5 66 7 8 9 0 12 4 536478 5 6970 12435 1293041212 5 6978 3 3 0 4 3 3 12 6 5 9 9 0 8 6 78 3 4 3 4 5 9 0 126 78 12 3 4 8 9 0 0 12 3 4 5 9 0 9 0 12 5 6 780 12 3 9 78 9 0 12 4 5 6 78 5 9 0 5 6 7 6 78 99 0 124 5 6 786 7 8 12 3 4 78 9 5 6 780 1 12 4 5 6 6 78 95 6 73 4 5 5 6978 8 9 078 9 0312 4 3 4 5 6 7 8 12 3 3 4 5 9 0 3 4 5 6 12 3 46 78 9 9 0 0 12 30 12 3 3940512 3940 12 1243546 78 4 596078 3 12 36478 5 6374 5 6 126 78 5 78 9 09 0 124 5 6 78 3 9 0 1 29 0 412 0312 7 86978 9 0612 8 4 5 6 78 9 0 3 4 55 6 7 80 12 12 0 4 3 9 5 7 6 12 9 3 4 0 5 5 78 0 8 6 12 3 78 8 9 4 6 4 5 9 7 5 78 12 5 7 0 12 6 78 3 4 5 9 0 12 3 4 78 9 9 0 3 9 04 5 6 78 12637 8 9 0 9 4 5 0 12 5 6 78 0 1 23 4 5 6 6 7 812 3 3 4 5 69 0812 0 12 3 6 78 4 5 6 3 4 5960 9 0 12 3 43 4 56678 0 12 12 3 412 3 4 0 5 6978 9 3 4 7 8 9 0 12 3 4 5 9 0 9 0 123 4 5 9 0 126378 0 12536 78 912 3 4051 2 39 0 12 7 978 9 07 8 9 05 6 78 9 9 0312 3 4 512 36478 4 536478 56 78 4 5 637485 6978 8 0 12 5 6 78 98 9 0 12 5 6978 3 4 5 6 4 5 6 12 3 4 12 9 0 5 0 1243546 7859607 8394 5 612 0 12 8 0 9 0 12 6 78 3546578 9 4 536478 5 6970 12435 3 478 2 3 4 5 66 7 0 12 312 4 12 0 39 0 12 9 0 12 12 12 3 69708 9 03 4 5 6978 12536478 912 3 5 6 75 6 7812 3 4 59 0 12 3 9 9 0312 3 47 8 9 0910 12 3344 578 6 7 8 78 9607 8 9304 536478 0 3 4 5 6 78 435465 0 9 0 152637849506 738495 6 78 5 9 0 125 6 781203 478 12930412536478 9304 5 6 78 9 0 12 6 5 697 80912 12 5 6 78 6 78 9 0412 3 4 5 63 4 5 9 5 6 78 0 1212 0 12 4 39 0 126 7 8 9 078 78 3 4 9 0 4 5 6 5 697 812 0 10 3 478 99 3 4 35 4 4 9 0 124 5 6 78 0 12 3 1253 4 5566 7 899001212 9 3 4 5 6078 378 0 12 32 3 4 9 0 839 0 612 78 20 0 12 1243546 78 9 0812 6 6 798 96078 6 78 8 912 5 3456 3 4 5960 12 12 9 6 1 9 5 5 3 7 78 4 12 5 0 4 4 0 4 6 3 0 3 4 5 6978 78 0 4 7 6 7 12 3 9 3 78 9 3 0 5 3 6 7 8 12 9 5 5 3 4 5 4 5 6 0 12 3 4 78 9 5 6 78 9 0 1 4 5 6 4 5 6 3 4 0 129 0 12 6 78 3 4 5 9 0 6 7 8 6 78 12 4 5 6 787 8 9 12 3 0 126 780912 4 5960 1212 3 412 3 12 3 9 0 126 7 8 9 6 78 3 4 5 9 0 124 5 6 78 9 1 2 3 4556 7879809 03 3 6 78 9 9 0 123 4 5 6 12 3 478 9 0312 5 66787 80912 5 3 4 5 0 0 12 3 3 4 5 678 9 03 4 5 6078 3 46578 126378 4 0 0 4 12 0 12 9 9 3 0 5 0 4 6 0 9 6 0 5 8 5 7 0 12 78 9 3 4 5 9 0 12 3 4 6 78 9 7 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126378 4 78 9 0 5 6 789 0 1 3 4 5 7 8 9 0 12 35 6 7 78 9 0 4 5 6 9 0 126378 9 0 124 5 7 8 9 05126378 912 3 9 0 1 29 0 3 4 5 69 0312 8 9 03 4 546578 12 3 4 9 03 4 5 6978 6 78 6 4 5 6 78 7980 12na prafaktorje število 266. 0 12 7 4 5 465 6478 9 0 3 4 5 69 0 12 6 12 3 4 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 43 4 5 6 0 12 3 6 78 3 4 5 3 4 5 6 71283 44556 6 7 89 0 12 33 4 45566 78 9 12930412536478 9 03 4 578 0 1324 5 6378 9 0 12 5 6970 1212 1233445 6578 3 78 9304 5 6978 5 6 780 1233T 4 52 6Razcepi 4 50612 374859 0 78 3 4 9 03 4 596 78 6 7 485 6 78 12 0312 678 80912 3 6 78 9 03 0 1920 120312 9 3 4 59 0 120 1 2 78 9 00 12 34 5 6 78 0 3 4 5 6 78 12 3 3 4 5 8 9 0 12 4 9 0 12 9 0312 4 5566787Računalniško 3PRA©TEVILA 9 4 5 6 4 5 6 0212 7 812 78 9 0912 1243546 78990 1 2334 546578 9 012 3 4 5960 12 4 596078 126 7 8 6 78 0 9 0 12 3 45 6 7812 126378 9 0 12 4 5162 3 4051273 8 0512 6 4 5 6978 6 8 0 9 5 3 9 05 varnostno 78 126 78 7 8 9 4 5 6 7 8 9 12 3 5 6 7 878 9 2 3 4 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 0312 12 3 9 5 78 5 6 78 7 4 4 6 0 3 8 0 0 4 8 6 4 6 12 8 3 3 3 78 9 0 3 9 12 78 12 9 9 2 5 6 kodiranje 9 8D9 0,3D , D D in D(40, 48). 3 3 Zapiši 12 78 3 4 578 9 07 8 9 05 6 78 4 5 6 4 5 6 0 3 4 9 04 5 6 78 6 7 3 4večinoma 4 5 3 4 54 5 6 79 0 12 3 4 56 78 93 4 5 6978 124 5 6 6 78 12 3 4 3 4 5 9 0 12 5 6 78 3 4 54 5 6 12 3 4 5 6 78 9 0 3 4 4 5 6 12 3 4 78 9 03 4 5 6 78 12 9 04 12 5 6 778 9 09 0 12 8T 6 0 1253 6 78 90 40 48 40 48 9 0 1 3 412 3 4 59 0 12 3 RAZCEP 3 78 12 5 1 2 30 12 6 NA 9 0 12 3 3 4 58 9 0 9 0 12 6 78 12 3 4 9 0 121 2 3 78 9 00 12 3 4 5 6 8 9 0 12 4 53 478 5 6 70 12 3 5 69 0 12 3 4PRAFAKTORJE 0 4 5 6 78 12 39 0 12536 758697812 12435 6 78 4 5 6078 2 3 4 5 66 126378 9 0 3 4 5960 12 7 80 12 312 3 4 5 63 4 5 6 7 89 07 812 4 59 5 6 78 1243 4 8 9 0 798 na3množenju 9 0 6 786temelji 125 6 7 6 78 3 4 5 9 0 5 6 78 8 9 0 4 5 6 7 8 9 12 35 6 7 6 78 9 0 9 0 124 5 6 8 9 012 3 4 9 0312 7 80912 9 0312 3 7 8 9 0910 12 3344 578 9506127 8 9506 7812 9 8 9 0 345 6 780912 378 5 6978 3 412 3 478 9 04 5 63780912 0812 3 455 6 78 4 7812 0415426 78 6 0 12 3 4 53 4 578 5 6 73 4 546578 125 647809 0 930412 6 78 6 9 0 12 33 4 5566778 9304 5 6978 4 3 4 5 9 0 124 5 6 78 3 4 5 6 7 0 12 3 4 5 6 78 9 0 3 4 3 4 5 12 3 46578 2 6 9 4 5 9 6 4 5 0 12 SKUPNI DELITELJI 6 1 4 9 6 0 7 5 9 naključno izbranih velikih 6 T 1 4 3 78 0 5 4 DoloËi 78 3 6 0 3 3 5 9 4 5 6 78 3 0pamet. 6 12 12 9 4 3 6 5 6 7 12 3 0 12 9 0 126 7 8 6 78 3 4 5 0 12 5 6 782 3 4 3 4 5 7 8 9 12 3 3 4 5 9 0 4 5 6 3 4 78na 125 6 78 12 3 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 4 5 6 8 9 0 12 12 78 9 0 3 4 5 0 12 0 1 2 9 0 0 12 35 6 788 9 0 12 4 0 125 6 7812 3 4 7 8 9 9 0 12 0 12 6 78 98 9 0 12 9 03 4 5zmnožek 12536 78katerih 4 5960 praštevil, 4 9 0 7 8 9 5 6 78 3 4 5 3 4 5 9 0 126 78 912 3 49 0 1 9 0 123 4 5 6 9 0 0 12 5 6 78 12 3 9 0 12 6 7 89 9 0 b) D(60,75) c) v(5,10) 4 0 4 78 9 0 5 6 789 0 1 3 4 5 7 8 9 0 12 35 6 7 78 9 0 4 5 6 9 0 126 78 96 7 8 94 5 6 787 8 9 12 3 4 5 6 7 9 0 126378 912 6 Ë) v(8,12) d) D(56,63) e) D(6,11) 8 9 3 4 54 5 6 79 0 126378 2 35 6 4 78 9 0 12 9 3 4 9 0 5 6 780 12 3 44a)55v(3,7) 6 9 0 120 3je6 5 9 0 6 7 8 6 78 12 4 5 6 78 SKUPNI 12VE»KRATNIKI 6 12 3 4 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 43 4 5 6 0 12 3 6 78 3 4 5 3 4 5 12 3 4 5 6 9 0 3 4 4 5 6 78 3 4 5 9 0 4 536 78192 3 4 5 12 4 5 6 78 0 13ponovno 5 6970 1212 3 5 9 0 12 78 nemogoče 4 50612 3748 95 0 78 412 378 90 80912 93 36478 1243546 78 6078 5 3 4 5 0 0 12 3 3 4 5 678 9 3 4 59 0 120 1 2 78 9 00 12 34 5 6 78 3 46 78 90 1 2 34 5 6 78 0 3 4 5 6 78 12 3 3 4 5 8 9 0 12 3 8 9 0 9 0 120312 3 4 3 9 0 124 5 6 78 4 5 6978 79 812 9 0312 4 5razstaviti 0 12 0 3 4 596078 0 5 4 78 3 9 6 7 12 6 3 9 12 9 78 4 6 12 6 12 3 0 5 6 5 8 6 8 5 0 12 9 5 3 0 12 78 in na ta način 5 7 2 12 9 9 6 2 3 4 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 0312 4 12 3 6 3 9 5 5 3 78 5 9 9 5 6 4 5 6 78 12 5 1 9 05 6 7 85 6 78 8 3 4 5 612 3 40 12 3 78 9 0©PELA 08 9 0 izjave. 5 OznaËi 126 78 912 3 46 7 8 99 04 12 6 SE PREIZKUSI 4 78 9pravilne T 89 12 3344 5 6 7 9 0 12 123 4 5 6576 78 93 4 5 6 78 3 4 900 1 2 3445vdreti 6 785 6 712 124 5 6 6 78 12 3 4 3 4 5 9 0 12 546 78 9304 546578 6 7 812 33 4455 6 778 9 0312 5 6 78 9 012 3 4 5 6 7980 12 0 3 4 5 6 78 8 9 0 12435a) 0 9 0 12536478 9304 578 9 5 6 0 12 354657859607 839405 6 783 4 12 4 0312 3 veË kot dva delitelja, je praštevilo. 4 506178 2 304 1212 4 9 0 12 5 6 7812 3 3 4 58 9 0 9 0 12 6 78 12 3 4 9 0 121 2 3 78 9 00 12 4 5 6778 5 6970ki12 8 9 12 3 12 3 4 9v 0računalnik. ima 0 12 378 0 123 4 596078 5 6 7 0 12 3 364©tevilo, 12536478 9 56 4 0 124 5 6 0 9 2 4 4 0 12 8 9 0 12 9 0 4 536 758697812 5 9 0 5 6 78 36478 912 4 90 7 8 98 9 0 3 435 6678 9 378 125 6 7 6 78 3 4 5 9 0 5 6 78 8 9 0 4 5 6 7 8 9 12 354 6 3 4devetimi 7 8 9 90 789 780prvimi 0212 3 7 8 9 910 12 3344 578 0 12 95 6 7 5 6 7812 3 3 4 9 0 5 63780912 78 9 8 9 0 12 6Med 4 5566 7859607 8 9304 5 6478 3 478 6 7980 12 36478 9 0312 5 9 0 9 03 1 26378 9 5 6 9 0 12 9 6 3 4 5 6578 12 9 7 6 5 5 3 4 5 12 b) naravnimi števili je število praštevil enako številu sestavljenih števil. 4 5 12 6 5 6 4 4 3 4 5 9 0 124 5 6 78 3 4 5 6 7 0 12 3 4 5 6 78 9 0 3 4 3 4 5 6 78 4 78 3 78 9 12 4 6 4 5 4 0 3 12 78 0 3 4 3 6 78 8 4 5 3 40 12 3 7 8 9 078 9 03 4 5 6 12 3 6 78 93 4 5 64 5 6 788 9 0 3 4 5 4 5 6 79 0 12 5 6 78 3 4 5 9 0 1 3 9 0 12 3 46 78 9 0 12 3 4 5 6 12 36 78 9 3 4 5 68 9 0 1 12 3 412 3 4 9 0 12 4 5 0 12 125 6 78 12 3 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 4 5 6 8 9 0 12 12 78 9 0 12 12 3940 1 278 4 596078 0 3 4 5 1 2 12 3 5 6 7 9 0 1212 3 6 78 3 4 0c)12 praštevilo 0 3 4 5 9 0 125 6 7 78 9 08 9 0 5 6 787 8 9 0 12 4 59607812536 78 9 3 4 53 64 5 6970 12839 0 612 5 6 5 6 126 78 912 4 78 9 0 5 6 789 0 1 3 4 5 7 8 9 0 12 35 6 7 78 9 0 4 5 6 9 0 126378 9 0 124 5 7 8 9 05126 78 912 78 93 412 8 9 0 je deljivo z 1. 9 Ë) 3Vsako 0 6 0 126378 4 556678 7praštevilo 4 78 9 0 12 7 4 4 5 64 5 6 70 12 3 43 4 578 9 0 3 4 5 9 0 12 6 12 3 4 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 43 4 5 6 0 12 3 6 78 3 4 5 3 4 5 6 71283 44556 6 7 89 0 12 33 4 45566 78 9 129 0 536478 9 03 4 578 Nobeno 0 1 2 5 6378 4 9 03 4 5 6 78 9 05 6 7 8596 78 9 01233445 6578 9 0 120 ni veËkratnik števila 5. 5 9 0 1253 6 78 5 6 780 12 4 50612 374859 0 78 4 1 20312 312 9 12 4 5 6 1293 478 3 9 4 5 0 120 1 2 78 9 00 12 34 5 6 78 0 3 4 5 6 78 12 3 3 4 5 8 9 0 12 4 9 0 9 0 12 3 4 678 7 8 9 93041278 9 0 12 0 12435 6978 3 4 9 0 12 9 6 4 5 6 0 12 789 3 9 0 12 1243546 78990 1 2334 546578 4 596078 8 9 0 98 0 12 3 405162 3940 1273 8 0 126378 912 2 3 4 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 0312 9 03 4 5 69 0 1223344 56678 960712 9 0 5 6 787 89900126378 5 6 78 12 3 9 9 3 4 5 6 7 8 9 0 12 3 5 6 7 878 123 4 5 69 0 126378 3 78 9 4 5 6 78 8 3 4 5 612 3 40512 3 6 7 86 T9 061212 3 7869 08129 0 78 5 6374 5 6578 0712 7 812 6 4 5 6ročno, 0 4 536 78 9 6 79 0 12 3344 56678 4 12 124 5 6 6 78 12 3 4 3 4 5 9 0 12 546 78 9304 546578 6 78 9 12 3 4 4 5 6 1293 4 578 9 5 12 78 1 5 6 78 12 9 5 5 3 Dr. Franc Močnik Nekoč so praštevila določali danes 5 8 3 6 4 5 0 6 0 12 9 Zapiši. 7 5 6 4 6 0 0 4 3 78 4 4 0 4 78 3 12 5 2 9 4 5 3 78 9 0 6 5 5 3 3 12 9 3 9 0 9 0 5 6 78 3 4 9 0 4 5 6 4 5 6 3 4 0 12 0 12 6 7 8 78 9 3 4 5 60 12 3 6 78 2 3 4 4 5 6 7 8 9 3 4 3 4 5 9 0 12 5 3 3 4 58 9 0 9 0 12 6 78 12 3 4 9 0 121 2 3 78 9 00 12 3 4 5 6 8 9 0 0 12 3 9 0 3 4 5 60 12 3 9 0 1 9 0 0 12 35 6 788 9 0 123 4 59 0 125 6 78 12 3 4 6 7 8 90 12(1814–1892) 3 3 90 pa12 to počnemo 6 0 120a)12 4 in9 10. 8 12 3 4 9 0 125 6 78 5 5 6Največje 9 6 78 9z računalniki. 125 6 7 6 78 3 4 5 9 0 5 6 78 8 9 0 4 5 6 7 8 9 12 35 6 7 6 78 9 4 5 6 780 12 78 9 6 7 8 5 6 787 8 9 12 3 4 5 6 7 9 0 126 78 3 4 9 0 3 4 5 6 78 9 7 8 9 0412 Praštevila med3 1 12 ta 912 3 4 58 9 0910 12 33 4 578 5 6478 6 780 12 478 9 0812 5 6 7prvih 6 7384 5znano 0 1 26 78 4 578 4 3 4 5 9 0 124 5 6 78 3 4 5 6 7 0 12 3 4 5 6 78 9 0 3 4 3 4 5 12 3 6 78 93 4 5 6 3 4 512 3 4 4 5 6 9 0 129304125364je78 9304 5 6 78 5 5 6 0 12 312 2 6 5 697 80912 3 44 5 6 78 6 78 5 6 7812 3 6 9 04 5 6 75 6 788 9 0 12 3 4 5 9 0312 4slovenskih b)3 Sestavljena števila 39405trenutek 78 9 0 0 10med 1 in 10. 7 9 3 40512 3učbenikov, 4 5 6 78 8 9 078praštevilo 9 0 Bil4je35avtor 125 6 78 12 3 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 4 5 6 8 9 0 12 12 78 9 0 3 4 5 0 12 0 1 2 9 0 0 12 35 6 788 9 0 12 126 6 1293 46578 99 9 0 1 12 3 4 36478 3 4 35 4 4 9 0 124 5 6 78 3 12 3 4 5 6 7 9 0 1212 0 12 4 59 78 9 0324ki53so 4 5 69 0 12 5 74 5 6 3 960 12 78 9 3c) 126378 4 5 6 78 4 78 9 0 5 6 789 0 1 3 4 5 7 8 9 0 12 35 6 7 78 9 0 4 5 6 9 0 126 78 96 7 8 94 5 6 787 8 9 12 3 4 5 6 7 9 0 126378 912 0 45 0 12 657687869708 9 0312 5 5 6 7 80912matematičnih 3 9 0 1 29 0 Dvojice tujih si med 1 in 10. 7 8števil 456 7 8 9 6 78 9 0 12 9 0 3 4 5 69 0 12 12 3-1 9 5 6jih78 6 12 3 4 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 43 4 5 6 0 12 3 6 78 3 4 5 3 4 5 12 3 4 5 6 9 0 3 4 4 5 6 78 3 4 5 9 0 4 536 78192 3 4 5 129320430402457 4 5 9 0 121243 4 6 0 1 v več 9 0512 78 9 03 46578 5 6378 1233445 6578 5 6 780 12 3 4 5 6 9809120 4 50612 374859 0 78 6 7 485 6 78 12 0 1253 6in678uporabljali 678 9prevedli 9 4 5 0 120 1 2 78 9 00 12 34 5 6 78 0 3 4 5 6 78 12 3 3 4 5 8 9 0 12 3 9 0 9 0 120312 3 4 7 8091293041278 9 0 12 78 0 3 4 59 078 3 4 5 69 0 12 9 6 4 5 6 0 12 12536478 5 6978 9 0912 1243546 78990 1 2334 546578 4 596078 126378 9 0 12 6970 12 30 0 12 9 078 9 0 12 3445 6 78 3 4051 2 3940 1273 8 05 2 3 4 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 0312 12210334evropskih 3 478 5 6 78 12 3 9 4 56 78 96državah. 9 3 4 5 6 7 8 9 0 12 3 5 6 7 878 3 78 9 4 5 6 78 8 3 4 5 612 3 40512 6 7485 6 78 126378 4 78 9 0kot 8 912 3 445566 7 8990 12 12 3 12 12 4 T 7 87 a) 7 78 3 5 7 0 Pojasni, kateri 3 0 7 812 6 6 0 0 3 6 9 9 6 4 6 124 5 6 6 78 12 3 4 3 4 5 9 0 12 546 78 9304 546578 4 6 4 9 5 12 6 78 1 6 5 5 6 8 9 3sta si tuji. 9 78 12 9 5 9 5 3 3 in ima več kot devet milijonov števk. Če bi 12 5 5 3 3 4 5 0 12 3 6 78 3 4 5 1 2 3 12 3 4 78 9 0 12 3 5 6 78 3 4 9 0 4 5 6 8 9 0 12 3 4 3 4 0 12 9 3 4 5 6 0 12 5 6 785 6 7 83 4 5 6 3 4 12 3 4 8 9 0 9 0 125 6 78 3 4 78 9 0 3 4 55 6 78 8 9 0 4 5 6 5 6 7πtevili 1212 3 3 4 58 9 0 9 0 12 6 78 12 3 4 9 0 121 2 3 78 9 00 12 3 4455 6 78 75bi 3 3 4Najmanjπe 09 0 124 5 6 7 8 9 012 3 4 9 0 125 6 78 12 3 5 6 7 9 0 9 0 126 78 97 8 9 03 4 5 6 78 0 12 Dopolni. ki je hkrati deljivo z dvema danima πteviloma 9 3 4 3število 9 3 4 59 0 12 6 0 1 2 3 4 5 6 7 b) 5 0 4pisavo, 78 6 9 4 96078 98 0 12 12 zapisali z12 običajno bilo12 3 4 9 0 12 5 4πtevilo, 9 12 6 78 5 9 8 78 0 125 6 7 6 78 3 4 5 9 0 5 6 78 8 9 0 4 5 6 7 8 9 12 35 6 7 8697809 0 0 4 0 78 4 6 12 6 7 12 8 2 3 0 9 8 5 3 0 9 12 78 12 9 78 4 4 9 6 9 0 12 378 9 7 12 3 4 3 4 5 6 9 0 125 6 78 3 4 5 9 0 9 0 15 6 78 60 35 6 78 7 8 9je0_______. 6 73kot 60 5 6 3 4 54 5 6 79 0 12 3 4 5566 78 93 4 5 69 0 12536 7809 1 2 3344 5 6 78 4 3 4 5 9 0 124 5 6 78 3 4 5 6 7 0 12 3 4 5 6 78 9 0 3 4 3 4 5 12 3 46578 9304 5 6 78 12930 12536 78 9304 5 6 78 45 59 več 50 kilometrov. 3 46578 6 7586 7889900 12 9 0412 40512 12 786 7 8 3 4 12dolgo 5 6 901 9 4 5 6 3 78 12 4 6 0 35 6 78 9 0 12 3 4 0 125 6 78 3 4 7 8 9 9 0 12 0 12 3 478 12 4 3 8 78 125 6 78 12 3 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 4 5 6 8 9 0 12 12 78 9 0 3 4 5 0 12 0 1 2 3 940 12 5 6 3 0 5 12 9 4 3 0 7 6 5 4 5 4 78 3 9 4 3 0 12 7 12 4 9 0 5 6 78 12 3 3 4 5 9 0 128 9 0 6 78 93 4 5 63 4 5 6 0 12 78 9 3 4 5 0 1 2 0 12 3 4 5 6 9 0 1212 3 6 78 12 3 4 9 0 124 5 6 788 9 0 4 78 9 0 5 6 789 0 1 3 4 5 7 8 9 0 12 35 6 7 78 9 0 4 5 6 9 0 126 78 96 7 8 94 5 6 787 8 9 012 3 4 5 6 7 8 9 0 126 78 912 3 4 9 0 12 6 8 9 5 6 7 8 9 6378 0 465T 9 08 OznaËi 9 12 3 5 6 787 8 9 12 6 79 0 12 3 4 78 9 09 0 1 24 5 6 78 6 7 5 129 0 12 6 78 9 3 4 5 6 9 0 12 89 6 12 3 4 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 43 4 5 6 0 12 3 6 78 3 4 5 3 4 5 12 3 4 5 6 9 0 3 4 4 5 6 78 3 4 5 9 0 4 5 6 781 2 3 4 5 6 78 4 5 6 78 5 6 7 12 3 43 4 5 6 930412 12 33 4 5razcepe 5 9 0 12 0 prafaktorje. Nepravilne popravi. 5 0 124 5 6 78 80 12 30 12 3 4950 1263748 9 0 9 01pravilne 9na 3 4 5 6 9 0 4 536 78 5 6 7 4 5 6078 0 12 9 3 4 59 0 120 1 2 78 9 00 12 34 5 6 78 3 46578 0 3 4 5 6 78 12 3 3 4 5 8 9 0 12 3 8 9 0 9 0 120312 3 4 22 4· 35 ·6378 7879809 0 123 4 596078 125 6 78 3 445566 7 9 3 =2·2·3·5 9 0912 126378 9 0 12 6970812 4 5 6978 0= 12 378 9 0 12 5 3 4 5 6978 0 12 125364780912 9 78 9 12 3445 6 78 3 0 1 2 3940 1273 8 a)824 2 ·3 b) 60 c) 1000 = 23 · 53 Ë) 176 = 24 · 13 05 78 5 7 5 6 787 8 9 3 4 5566 126 78 7 8 9 4 5 6 7 8 9 12 3 5 6 7 878 9 2 3 4 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 0312 12 3 5 9 5 6 78 4 0 12 6 4 0 8 6 0 12 4 4 4 3 3 78 0 5 0 3 12 9 7 78 9 3 5 0 3 78 6 7 124 5 6 6 78 12 3 4 3 4 5 9 0 12 5 6 78 3 4 54 5 6 12 3 4 5 6 78 9 0 3 4 4 5 6 12 3 4 78 9 03 4 5 6 2 3 4 12 3 43 4 5 6 9 0 12 3 4 6 78 93 4 5 69 0 125 6 789 0 1 23 4 5 3 4 5 6 12 3 4 12 9 0 125 6 7812 3 46 78 9 7 8 9 5 6 783 4 5 63 4 5 69 0 0 12 36 78 93 4 5 6 9 0 124 5 6 78 9 0 0 12 5 6 786 7 8 9 3 1 0 0 12 5 6 78 9 0 123 4 5 0 12 6 78 3 4 6 7 8 0 120 12 78 9 0 9 0 5 6 7812 3 4 9 0 3 4 5 4 5 612 3 4 0 12 0 12 6 7 8 78 9 3 4 5 0 12 5 6 78 1 2 3 4 5 66 7 8 9 3 4 3 4 5 9 0 12 5 3 3 4 58 9 0 9 0 12 6 78 12 3 4 9 0 121 2 3 78 9 00 12 3 4 5 6 8 9 0 12 126378 9 0 3 4 5960 12 12 12 6z 78 8 12 9 3 4 5 9 0 124 5 78 9 7 8 9 4 5 6 6 7 8 12 3 4 9 0 5 6 78 12 1 2 3 9 0 7 8 9 6 78 9 3 4 5 3 4 5 6 0 12 78 9 3 4 9 0 0 126 3T3 495 ©tiri9 0kose 8 9 0 798 4 125 6 7 6 78 3 4 5 9 0 5 6 78 8 9 0 4 5 6 7 8 9 12 35 6 7 6 78 9 0 34 9 9 35 m, 42 m, 14 m, 56 m želimo razrezati na Ëim daljše 5 9dolæinami 4 9 08 9 0 5 6 784 5 6 3 4 5 0 12 0 12 6 78 93 4 5 6 9 0 12 6 7 8 78 9 0 12 5 6 78 7 8 9 0blaga 0 12 9 0 126 78 5 6 73 4 546578 6 9 0 12 33 4 5566778 9304 5 6978 4 3 4 5 9 0 124 5 6 78 3 4 5 6 7 0 12 3 4 5 6 78 9 0 3 4 3 4 5 12 3 46578 78 1 2 33 4 5 63 4 5 6 0 12 312 3 4 578 9 0 0 12 5 6978 6 0dolge 78 3Koliko 3 126 7 8 9 78 9 3 4 5 0 12 5 6 78 3 4 53 4 5 6 7 8 9 12 3 4 3 4 5enako 0 10 blaga bomo dobili in kolikšna je dolæina enega 1243546kose. 0 1253 6 78 3 4 5 6 78 9 0 4 5 6 12 3 478 125 6 78 12 3 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 4 5 6 8 9 0 12 12 78 9 0 3 4 5 0 12 3 4051 2 3 940 12 9kosov 0 12 4 0 12 3 465768 9 09 0 12 12 5 6970 1283940 12 5 6978 3 9 0 12 478 5 3456 78 912 126 78 912 3 49 0 1 29 0 123 4 5 678 9 09 0 124 5 6kosa? 4 78 9 0 5 6 789 0 1 3 4 5 7 8 9 0 12 35 6 7 78 9 0 4 5 6 9 0 126 78 96 7 8 94 5 6 787 8 9 01212 4 5 6 78 0 12 7 8 9 05126378 912 7 80912 378 78 930412 5 6678 8 912 3 478 9 03 4 5 69 0 121324 3 6 786 7 8 9 03 4 546578 5 0 6 6 4 7 7 6 9 4 5 3 0 5 6 78 5 0 9 8 6 12 3 4 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 43 4 5 6 0 12 3 6 78 3 4 5 3 4 5 12 3 4 5 6 9 0 33 4 45566 78 9 4 3 6 12 0 0 3 6 8 9 4 6 5 4 0 5 5 0 1212 3 6 78 3 4 5 9 0 125 6 78 8 9 3 4 5 3 4 12 3 8 9 0 9 04 5 6 7812 3 6 78 9 5 6 7 5 6 78 123 4 5 5 6 7 0 12 6 78 3 4 5 9 0 12 3 4 78 9 9 0 3 4 78 9 3 4 596 0 1 20 12 3 3 4 78 9 4 5 0 120 1 2 78 9 00 12 34 5 6 78 0 3 4 5 6 78 12 3 3 4 5 8 9 0 12 4 9 4 5 0 12 5 6 78 0 1 23 4 5 6 6 7 812 3 0 12 3 78 9 0 3 4 5 2 3 40 12 3 8 12 4 78 3 44 5 6 7 9 0 12 9 0912 9 0 12 6 798 9 012 8 0 12 9 0 6 7 5 6978 3 4 59 0 12 0 126378 912 6 8 9 12 3 5 6 7 878 2 3 4 57 8 9 09 0 12 5 6 7 6 78 9 0312 3 4 5 69 0 12 5 9 0 revije 9 103Tri 5 6 78 12 3 9 9 0 12 4 7 8 9 0prihajajo 126378 6 9 0 12 9 0 1 78 9 5 6 7 596078 9 0 12334 5 6978 1212 3 4prebirat 7 8 9 5 6 78 3940512 36478 3 4 5 6900 12 5 6374 5 6578 7 8 9 334455 678 5 T 12 9 0 5 6 78 9 0 v isto knjiænico. Prva prihaja vsak Ëetrti dan, 124 5 6 6 78 12 3 4 3 4 5 9 0 12 546 78 9304 546578 1 2 3 5 6 78 6 7 812 33 4455 6 778 9 03 4 5 6178 9 012 3 43 4 5 6 12 3 46578 3 46578 5566dekleta 78 304 578 4 5960 1203 4 612 4 6 9 0 12 7 83 4 5 612 3 4 12 3 47 8 9 0 9 0 12 2 304 1212 90 78 98 9 0 69708vsak 5 6 78 5 6478 9 0312 123 4 5 60 12 36478 12435deseti dan. 29. avgusta so brale revije v knjiænici 3 3 4 58 9 0 9 0 12 6 78 12 3 4 9 0 121 2 3 78 9 00 12 5tretja 8 9 12 3 4 378 5 3 4 5 612 3 4 5 9 0 12 0 12 78 9 0 3 4 5 0 128 3 4 dan, 56 2 3 4 druga osmi 5 978 9 9 0 435 6 788 9 012 3 4 5960 12 3 78 3 42 6 7vsak 9 03 4 5 64 5 6 78 12 4 9 5 0 12 125 6 7 6 78 3 4 5 9 0 5 6 78 8 9 0 4 5 6 7 8 9 12 354 6 3 9 5 6 7 9607 8 930412 7 8 9 90 9 6 7 96078 124 5 5 64 5 6 7 80912 36478 3 475869 0910 12 334vse 9 06 7 8 9506 7812 46578 9 0812 5 6978 3 0812 9 0 12 478 9 0Katerega 0 12 12 3 478 9 0 6 7980 12 33 4 5566778 9304 5 6978 4 3 4 5 9 0 124 5 6 78 3 4 5 6 7 0 12 3 4 5 6 78 9 0 3 4 3 4 5 6 78 5 6 78 780 1naslednjiË v knjiænici vse na isti dan? 2 3344 5 6378 3 4 5 6 930412 tri hkrati. 9 4 5 0 12 3 6 9 0415 6 78 5 6 78 3 6 9dne 12 3 1 12 6 78 9 0412 3 47 8 9 078 9 0 12 4 5 9 0 12 3 940512 3 43546578 5 6bodo 39405126 125 6 78 12 3 9 0 122 3 4 6 78 90 12 3 4 5 6 8 9 0 12 12 78 9 0 12 5 6 79 0 12 4 9 0 125 6 781203 4 5768 9 09 0 99 0 3 4 35 4 1243546 78 4 596078 0 12 12 9 0 16278 3 1253 4 5566 7 899001212 4 596078 4 596078 4 59607812536 78 9 6 0 12 378 324 53 4 5 6970 12839 0 612 20 0 12 5 6 7 8 990012 1243546 78 0 12 126378 6 78 8 912 3 5 3 5 78 4 1 4 78 9 0 5 6 789 0 1 3 4 5 7 8 9 0 12 35 6 7 78 9 0 4 5 6 9 0 126378 4 6 9 0 9 5 3 7 78 4 4 8 12 6 3 3 78 0 8 5 9 12 4 8 4 6 3 3 5 0 5 0 7 4 7 6 6 7 12 9 3 78 7 9 4 9 0 1 4 5 6 4 5 6 3 4 5 0 129 0 12 6 78 3 4 5 9 0 6 7 8 6 78 9 12 34 5 6 787 8 9 12 3 4 9 0 5 6 780 12 3 4 5 6 7980 120 3 78 3 4 5 4 5 6 0 12 3 4 578 9 04 5 6 78 6 12 3 4 6 7 8 9 0 12 4 5 6 6 78 9 3 43 4 5 6 0 12 3 6 78 3 4 5 3 4 5 6 12 3 44 5 6 9 0 12 3 4 455 6 78 3 4 5 9 0 12 4 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zgradba poglavja

strip

nekoË in danes

navedba podpoglavij

preizkus

NARAVNA ©TEVILA

zgradba podpoglavja

rešeni primeri

izvedel boš

zgodba

naloge za vajo

razlaga

1 PONAZORITEV ULOMKOV

knjigarna.com swis721 Izvedel boš: — kako prikaæemo ulomek kot del lika, — kako z ulomkom zapišemo, kolikšen del lika je prikazan.

NALOGe ZA VAJO

©pela je doma praznovala rojstni dan. Na zabavi so bili starši, brat Peter ter obe babici in oba dedka. Skupaj je bilo osem ljudi. Seveda ni šlo brez torte. A kako razdeliti torto na osem enakih delov?

razmisli

RAZmISLI

Torto je najprej razrezala na polovico ...

Lahko pa opravimo tudi obratno pot: za del lika ugotovimo, kateri ulomek predstavlja. Najprej ugotovimo, na koliko enakih delov je lik razdeljen — število delov je enako imenovalcu ulomka. Nato preštejemo, koliko delov je pobarvanih, in dobimo še števec ulomka. Tako deli likov predstavljajo ulomke:

1

Ali bi znal razdeliti torto? Kaj pa, Ëe je gostov devet?

... nato jo je razrezala na Ëetrtine ...

... in na koncu še na osmine.

2

3

4

5

2

Vsak kos je polovica torte.

Vsak kos je Ëetrtina torte.

1 2

Vsak kos je osmina torte.

1 4

1 8

1 2

2 3

3 4

definicije in pravila

Dva od treh enako velikih delov trikotnika.

Trije od štirih enako velikih delov kvadrata.

PONAZORITeV ULOmKOV Ulomke grafiËno ponazorimo tako, da izbran lik razdelimo na toliko enakih delov, kot znaša imenovalec ulomka in nato pobarvamo toliko delov, kot znaša števec ulomka. 26

5 4

Zapiši ulomek. a) dve tretjini b) pet osmin c) tri enajstine Ë) sedem petnajstin d) ena Ëetrtina e) šest sedmin

3

3 4

5 8

S pomoËjo primerov iz vsakdanjega æivljenja razloæi, kaj pomeni 41 , 81 , 21 , 91 , 35 , 27 in 33 .

4

Pobarvani so štirje od petih enako velikih delov pravokotnika.

Pobarvani so trije od štirih enako velikih delov trikotnika.

Pobarvanih je pet od osmih enako velikih delov lika.

Nariši kvadrate s stranico 3 cm in jih razdeli na 2, 4, 8 enakih delov.

5

NAmIG Posamezne dele lahko tudi oštevilËimo. »e oštevilËimo najprej pobarvane dele, zlahka odËitamo, kolikšen del lika je pobarvan.

Na dvorišËu tovarne z avtomobili je parkiranih 16 novih avtomobilov iste znamke, ki se razlikujejo samo po barvi. Trije so rdeËe barve, šest je modrih, pet je srebrnih, dva pa sta zelena. Kolikšen del parkiranih avtomobilov je posamezne barve?

11

Vrtnar je posadil 30 sadik vrtnic. ©tiri sadike so se posušile, ostale pa so lepo zacvetele. Kolikšen del sadik se je posušil? Kolikšen del sadik je zacvetel?

12

mati je razdelila potico na devet enakih delov. Peter in Ana sta skupaj pojedla šest kosov. Kolikšen del potice je ostal ©peli?

13

Od 24 uËencev 7. a razreda so štirje uËenci dobili vodene koze, ostali pa so pri pouku. Kolikšen del uËencev je pri pouku?

14

Kolikšen del ure pomeni šolska ura, ki traja 45 minut?

15

Kolikšen del zemeljskega površja predstavlja kopno? Svojo rešitev preveri v knjigah.

Predstavi ulomke 21 , 31 , 23 , 41 , 43 in 85 kot obarvane dele kvadrata s stranico 3 cm.

6

Nariši daljico AB = 8 cm. Prikaæi ulomke 1 3 3 7 7 kot dele dane daljice. , , , in 10 2 4 8 8

7

OdËitaj kolikšen del lika je pobarvan.

POZOR! Paziti moramo, da delimo celoto na enako velike dele!

7 zemeljskega 10 površja pokriva voda.

fotografije

miha ima 10 ovac. 6 je belih, ostale so Ërne. Kolikšen del vseh ovac je posamezne barve?

Rešitev: Ker je v Ëredi 10 ovac, vsaka ovca predstavlja 1 celotne Ërede. Belih ovac je 6, in ker vsaka 10 1 6 predstavlja 10 Ërede, pomeni, da je 10 Ërede bele. 4 »rne ovce so 4, kar pomeni, da je 10 Ërede Ërne.

8

Ugotovi, kolikšen del kroga je prepotoval veliki urni kazalec v 50 minutah (od 12 do 10 na številËnici). Rešitev: Vemo, da je polni krog na uri razdeljen na ure, ki so enako dolge. Ker je ur v krogu 12, pomeni vsaka 1 kroga. Kazalec kaæe na deseto uro, torej je kazalec 12 1 prepotoval deset ur, in ker vsaka ura pomeni 12 kroga, je kazalec prepotoval natanko 10 kroga. 12

9

27

Reši dodatne naloge. DZ − naloga 2.1

Ugotovi, ali zapisani ulomek pravilno oznaËuje pobarvani del lika.

1 6

3 8

2 6

1 4

ZmORem TUDI TO 16

matjaæ je imel v litrski steklenici 8 dl mleka. 2 dl je æe popil. Koliko mleka lahko še popije, da mu bo ostala polovica litra?

17

Razmisli, najmanj kako dolga bi morala biti daljica AB, da bi jo lahko soËasno razdelil na 2, 3, 4 in 6 enakih delov.

Na vsaki osmini tekaške proge v Logarsko dolino je okrepËevalnica. Koliko okrepËevalnic je na celi poti? (Na zaËetku je ni.)

28

dogovori, opozorila in namigi

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10

OdËitaj, kolikšen del lika je pobarvan.

Rešitev: Kvadrat je razdeljen na štiri enake dele, torej vsak del predstavlja 1 kvadrata. Ker so pobarvani trije deli, 4 so torej pobarvane 43 kvadrata.

3

eden od dveh enako velikih delov kroga.

3

2

2 3

CMYK 10/100/90/0 1

2

Ulomke lahko grafiËno ponazorimo kot del lika (kroga, kvadrata, pravokotnika, trikotnika …). Poljuben lik najprej razdelimo na toliko enako velikih delov, kot znaša imenovalec ulomka. Nato pobarvamo toliko delov lika, kot znaša števec ulomka. Tako lahko predstavimo naslednje ulomke z liki:

4

7 6

7 9 Preberi ulomke 73 , 85 , 10 , 11 , 25 in 65 ter povej njihove števce in imenovalce.

4 5

Re©eNI PRImeRI

Iz šestega razreda vemo, da lahko enake dele celote opišemo z ulomki, sedaj pa si oglejmo, kako ulomke “narišemo”. Poskušajmo narisati ©pelino deljenje torte:

8 1

1

zmorem tudi to

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13 4 5računati. 4 Dokaz so različni stari zapisi 5 9 6 3 6 7 8 3 4 5 2 3 4 1 273 435465 687980 11 2 3 4 5 6 71 2 3 47 8 9 0 4 5 6 9 0 1 1 2 3 4 2 3 4 5 9 0 1 2 1 2 2 1 2 4 5 6 7 89 0 1 2 1 2na 3 48glinenih 0 5 0 2 7 1 9 2 0 1 4 9 ploščah, kamnih in zvitkih 6 1 9 0 2 4 3 0 8 5 7 0 8 1 8 35 6 7 7 8 9 0 4 5 6 0 1 2 7 8 9 7 8 9 5 6 7 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 0 637 8 9 02 3 4 5869 0 14253 6 7687 8 9708 9 0314 5 657687 809102 3 6 1 2 3za44števila. 6 8 9 0 1 2 3 4 4 5 6 7 2 3 4 5 8 9 0 14 5 6 7 1 2 3 2 3 4 53 4 5 69 0 1 2 2 3 4 6 7 8 9 4 5 6 43 4 5 6 0 1 2 3 6 7 8s9posebnimi 56 5simboli 5 4 4 3 3 0 5 2 3 9 1 2 6 7 8 1 2 3 48 9 0 0 1 26 7 8 9 0 1 2 4 5 6 78 9 0 10 1 2 3 8 9 0 1 4 5 6 70 1 2 37 8 9 08 9 0 1 0 1 2 5 6 7 8 8 9 0 12 3 4 5 0 1 2 36 7 8 9 5 8 9 0 5 6 7 7 8 9 3 4 5 7 8 9 0 1 2 3 5 6 7 7 8 9 5 6 7 0 1 2 3 7 8 94 5 6 4 5 6 76 7 8 9 2 3 4 5 6 7 9 0 1 6 7 8 92 3 4 58 9 0 1 7 1 2 3 4 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 43 4 5 6 1 2 3 4 7 8 9 3 4 5 61 2 3 1 2 3 3 4 5 8 9 0 11 2 3 45 6 7 8 3 4 5 9 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Če bi 8 8 6 1 4 4 4758 9 0314 5 6 78 9 0 11 2 3 4 52 3 4 59 0 1 203 4 61728 9 0 7 5 6 7 3 4 5 1 2 3 1 2 3 7 8 9 8 9 0 425 6 7182 3 4 57 8 9 0 4 8 9 0 13 4 5 6število 3 1 7 2 8 2 8 9 0z 7običajno 5 9 2 4 9 0 1zapisali 0 0 1 7 6 1 4 6 7bilo 8 5 364 5bi 8 9203 4pisavo, 1 2637 8 9102 3 4 5869 09102 4 55 6 7 8596 7 8293 4 5 64 5 6 79 0 1 2 36 7 8 9 03 4 5 6970 1920 1 2637dolgo 0 7 90 8 6 9 3 6 5 2 8 1 2 5 1 4 več kot 50 kilometrov. 1 1 2 3 4 2 3 4 9 0 1 1 2 3 6 7 8 3 4 5 9 0 1 25 6 7 86 7 8 3 4 5 2 3 4 1 2 3 8 9 0 8 9 0 4 5 6 71 2 3 4 57 8 9 04 5 6 75 6 7 88 9 0 00 8 3 4 4 5 9 0 1 28 9 0 1 7 8 9 04 5 6 74 5 6 7 1 2 37 8 9 0 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 9 0 1 9 8 9 0 14 5 6 7687 8 9102 3 4859 0 1425 6 7 0 7 1 2 3 3 4 5 8 9 0 5 6 7 1 2 3 7 8 9 1021 2 35 6 7 8 6 7 5 6 1 2 30 1 2 36 7 8 9 03 4 5 68 9 0 1 27 8 9 07 8 9 01 2 3 45 6 7 87 8 9 4 6 6 456 9 09 0 1 2 4 5 6 71 2 3 47 8 9 03 4 5 66 7 8091 2 3 41 2 3 4950 1 263748 9 0 89 5 12 7 0 8 9 0 1 2132 3 4556 7 819203 8 0 1 2 37 8 9 03 4 5 69 0 1 2 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1 Deljivost števil

IZ VS BIRN EB IN E E

Izvedel boš: — pravila za deljivost števil s 4 in 8 ter s 25 in 125, — kako uporabiš ta pravila. ©pelina prijateljica Anita je “osmoljenËek”, saj je rojena 29. februarja, ki se ponovi le vsaka štiri leta. ObiËajno praznuje rojstni dan 28. februarja, vendar so prestopna leta, ko lahko res praznuje na pravi dan, nekaj posebnega. Žal je do septembra 2011 imela to priložnost le trikrat. RAZMISLI Koliko je stara Anita?

»e je Anita rojstni dan praznovala 29. februarja le trikrat, je bilo to leta 2008, 2004 in 2000, ki so bila prestopna. Anita je rojena leta 1996 in je v letu 2008 dopolnila 12 let. Za nekaj zadnjih prestopnih let vemo na pamet, kaj pa leto 1848 — je prestopno ali ne? Prestopna leta so tista, ki so deljiva s 4. »e bomo znali ugotoviti, ali je število deljivo s 4, bomo vedeli tudi katera leta so prestopna. RazišËi pravila za deljivost s 4 in z 8. DZ − naloga 1.1 Desetiško enoto stotice zapišemo kot produkt števil 4 in 25: 100 = 4 · 25 1848 = 18 · 100 + 48 = = 18 · 4 · 25 + 4 · 12 deljivo s 4 deljivo s 4 Stotica je vedno deljiva s številoma 4 in 25, zato o deljivosti poljubnega števila s 4 in s 25 odloËa le dvomestni konec števila, medtem ko ostale števke ne vplivajo na deljivost.

S 4 so deljiva vsa števila, katerih dvomestni konec je deljiv s številom 4. S 25 so deljiva vsa števila, ki se konËajo na 00, 25, 50, 75.

Podobno ravnamo v primeru deljivosti s številom 8, le da desetiško enoto tisoËice zapišemo kot produkt števil 8 in 125: 1000 = 8 ·125 1848 = 1 · 1000 + 848 = = 1 · 8 · 125 + 8 · 106 deljivo z 8 deljivo z 8

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TisoËica je vedno deljiva z 8 in 125, zato o deljivosti poljubnega števila z 8 in s 125 odloËa trimestni konec števila.

Z 8 so deljiva vsa števila, katerih trimestni konec je deljiv s številom 8. S 125 so deljiva vsa števila, katerih trimestni konec je deljiv s številom 125.

Deljivost s 4 in 8

CMYK 10/100/90/0

S 4 so deljiva števila, katerih desetica in enica tvorita πtevilo deljivo s številom 4. Z 8 so deljiva števila, katerih stotica, desetica in enica tvorijo πtevilo deljivo s številom 8.

Pomni Že lani smo spoznali, da je število deljivo z 10n, Ëe ima n konËnih niËel.

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