REVISTA DE MATEMATICAS

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matemáticos Los 6

más grandes de la historia

Tales de Mileto

Temas matemáticos enclase

contenido 6 MATEMATICOS

NUMEROS REALES RECTA NUMERICA INTERVALOS LEY DE EXPONENTES ECUACIONES 1. ECUACIONES LINEALES 2. GRAFICA DE UNA ECUACION LINEAL 3. DESPEJE DE ECUACIONES DESIGUALDADES 1. DESIGUALDADES SIMULTANEAS 2. DESIGULADADES DE VALOR ABSOLUTO

FUNCIONES 1. FUNCION LINEAL 2. FUNCION CUADRATICA/PARABOLA 3. FUNCION CREGIENTE/DECRECIENTE 4. FUNCION POLINOMICA 5. DIVISION POLINOMIAL 6. FUNCION RACIONAL 7. FUNCION EXPONENCIAL 8. FUNCION LOGARITMICA TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA TEOREMA DEL RESIDUO DIVISION SINTETICA

Tales de Mileto Él más grande de los matemáticos y por sus investigaciones, considerado el primer matemático verdadero de la historia. Aunque nació en Mileto a mediados del año 624 a.C., se formó en Egipto.

Sus conocimientos lo llevaron a profundizar en geometría, astronomía y filosofía, desarrollando así el razonamiento deductivo aplicado a sus teoremas. Propuso la fórmula matemática para calcular la altura de un triángulo y divisiones de este en partes iguales.

NÚMEROS REALES Los números reales R son "todos los números" en la recta numérica . Estos incluyen los números racionales e irracionales juntos. Aún cuando los números reales son básicos para todas las matemáticas, dar una definición correcta de los números reales es un poco avanzado.

RECTA NUMÉRICA

ULa recta real1​ o recta numérica es una construcción geométrica unidimensional, o línea recta, la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera1​ de ordenados y separados con la misma distancia.

La recta real está naturalmente dividida en dos mitades idénticas y simétricas respecto al origen, es decir el número cero.

Además esta recta numérica es una línea en la cual se suelen graficar los números enteros como puntos que están separados por una distancia uniforme.

Nos permite localizar y comparar números así como realizar operaciones de suma y resta.

UN INTERVALO ​ ES UN SUBCONJUNTO CONEXO DE LA RECTA REAL, ES DECIR, UN SUBCONJUNTO QUE SATISFACE QUE, PARA CUALESQUIERA Y, SI, ENTONCES .​ ES UN CONJUNTO MEDIBLE Y TIENE LA MISMA CARDINALIDAD QUE LA RECTA REAL.​

Leonard Euler Nace en el año de 1707, desde muy joven mostró interés por las matemáticas, realizó múltiples experimentos para comprobar sus teorías que dejó escritas en un sin número de textos.

Sus experimentos se centraron en geometría, mecánica, aplicación de las matemáticas en la tecnología, entre otros. De todos, la que tuvo mayor impacto fue la Teoría de números que lo llevó a ser catalogado como el matemático más importante del mundo.

L E Y

D E

E X P O N E N T E S

Cuando dos potencias de una misma base común se multiplican, la potencia es igual a la base elevada a la suma de los exponentes, su representación algebraica es (a)m⋅(a)n=(a)m+n

ECUACIONES Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. Solucionar una ecuación es determinar el valor o valores de las incógnitas que transformen la ecuación en una identidad.

ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es aquella donde la(s) variable(s) están multiplicadas por números o sumadas a números, con nada más complicado que eso (sin exponentes, raíces cuadradas, 1/ x , o cualquier otra situación complicada).

GRÁFICA DE FUNCIONES LINEALES La grafica de una función lineal es una línea recta en un sistema de coordenadas cartesianas. Son siempre funciones del tipo Y=(polinomio de primer grado), es decir, y=ax+b o más usado: y=mx+n donde m es lapendiente y n es el punto de interseccion en el eje y.

DESPEJE DE ECUACIONES “Despejar a” es “Dejar sólo(a) a”, y es algo que debemos hacer cada vez que se halla el valor de alguna incógnita. “Lo que está positivo pasa negativo al otro lado”, “Lo que está negativo pasa positivo al otro lado”, son frases muy frecuentes cuando se trata de despejar.

Carl Gauss

Creó una Teoría de números la cual se dio a conocer como una de las funciones matemáticas más importantes de todos los tiempos. La misma expone que cualquier función algebraica compleja trae consigo un problema y resolución compleja.

Dicha teoría es conocida como Función Gaussiana y es la responsable de que Carl haya recibido el título o reconocimiento mundial como el príncipe de las matemáticas.

D E S I G U A

DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS INECUACIONES SIMULTÁNEAS SON LAS QUE SE CUMPLEN CON EL MISMO VALOR O VALORES DE LA VARIABLE. DE MOMENTO CONOZCO QUE EL VALOR DE LA VARIABLE ES MENOR QUE 20. AHORA SE QUE EL VALOR DE X ES MAYOR DE 18. COMPRUEBO QUE LOS SIGNOS DE DESIGUALDAD TIENE EL MISMO SENTIDO EN AMBAS INECUACIONES.

L D A D E S

DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO UNA DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO ES UNA DESIGUALDAD QUE TIENE UN SIGNO DE VALOR ABSOLUTO CON UNA VARIABLE DENTRO. CUANDO SE RESUELVEN DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO, HAY DOS CASOS A CONSIDERAR. CASO 1: LA EXPRESIÓN DENTRO DE LOS SÍMBOLOS DE VALOR ABSOLUTO ES POSITIVA.

Bernhard Riemman Matemático que basó muchos de sus estudios en las teorías de Albert Einstein. Los cuales dieron como resultado el análisis geométrico intercalado entre número y círculos para formar, la hoy conocida, Hipótesis de Riemman.

La misma se centra en la distribución numérica, su efecto en diferentes figuras y áreas topológicas. Gracias a sus descubrimientos, la topología ha sido integrada a las ramas de las matemáticas.

Euclides

Mejor conocido como el padre de la geometría, Euclides es de los matemáticos antiguos y del que aún se conservan sus escritos. De hecho, sus textos son los primeros de en la historia, siendo el más conocido de todos “Elementos”.

Creó teoremas sobre geometría plana y aritmética, comprobó el Teorema de Pitágoras, entre otros. En la actualidad, todos sus teoremas se aplican en problemas matemáticos, especialmente, en geometría.

FUNCIONES Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.

FUNCIÓN LINEAL En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde , de la forma: mientras que llaman función afín a la que tiene

la

forma:

transformación

también lineal,

en

conocida el

como

contexto

de

álgebra lineal.

FUNCIÓN CUADRÁTICA Como ya se dijo, en una función cuadrática de forma f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, las letras a, b y c se denominan coeficientes; el coeficiente c de una función cuadrática se llama constante.

Un polinomio cuadrático con dos raíces reales (cruces del eje x e y), y por lo tanto, sin raíces complejas.

Algunos

otros

polinomios

cuadráticos tienen su mínimo por encima del eje x, en cuyo caso no posee raíces reales pero sí tiene dos raíces complejas.

FUNCIÓN CRECIENTE Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función.

Siempre

trabajaremos

con

funciones

derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´.

FUNCIÓN POLINOMIAL

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Las gráficas de funciones polinomiales son

Las funciones exponenciales tienen la forma

curvas sin irregulari- dades que se usan para

f(x) = bx, donde b > 0 y b ≠ 1. Al igual que

diseñar

los

cualquier expresión exponencial, b se llama

diseñadores de botes de vela unen partes de

muchas

cosas.

Por

ejemplo,

base y x se llama exponente. Un ejemplo de

las gráficas de diferentes funciones cúbicas

una función exponencial es el crecimiento de

(llama- das curvas paramétricas) para hacer las

las bacterias. Algunas bacterias se duplican

curvas del casco de un bote de velas.

cada hora.

1. División polinomial FUNCIÓN LOGARÍTMICA

En matemática y, concretamente, en álgebra, la división de polinomios o división polinómica

Las funciones logarítmicas, en definitiva, son

es un algoritmo que permite dividir un

aquellas en cuya ecuación la variable es la

polinomio entre otro polinomio que no sea

base o argumento de un logaritmo. Para

nulo. El algoritmo es una versión generalizada

resolver estas ecuaciones, por lo general se

de la técnica aritmética de división larga.

trata de lograr la conversión de la ecuación logarítmica en otra que resulte equivalente

FUNCIÓN RACIONAL

pero que carezca de logaritmo.

Una función racional está definida como el

Las funciones logarítmicas son la función

cociente de polinomios en los cuales el

inversa de las funciones exponenciales; por

denominador tiene un grado de por lo menos

ejemplo, f ( x ) = log a es la inversa de g ( x ) = a

1. En otras palabras, debe haber una variable

x.

en el denominador. La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0

Famoso por el Teorema de Pitágoras que no solo es aplicado en trigonometría, sino que ha sido utilizado para crear las tecnologías más

revolucionarias

de

nuestra era. Su interés por los estudios matemáticos es originado por Tales de Mileto,

quien

fuera

su

maestro.

A tal punto, que siguió sus pasos a cabalidad, creando así la Escuela Pitagórica en la

que,

discípulos,

PITAGORAS

junto

a

sus pudo

desarrollar y comprobar su teorema.

TEOREMA FUNDAMENTAL DE ALGEBRA

EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA (TFA) DICE QUE TODO POLINOMIO A COEFICIENTES COMPLEJOS TIENE UN RAÍZ COMPLEJA, ES DECIR EXISTE UN NÚMERO COMPLEJO

DONDE

DEMOSTRACIONES

DE

EL

POLINOMIO

ESTE

EVALUA

IMPORTANTE

A

CERO.

RESULTADO.

HAY

TODAS

MUCHAS

REQUIEREN

BASTANTES CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS PARA FORMALIZARLAS. EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA ESTABLECE QUE TODO POLINOMIO DE GRADO MAYOR QUE CERO TIENE UNA RAÍZ. ​ EL DOMINIO DE LA VARIABLE ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS, QUE ES UNA EXTENSIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.

TEOREMA DE RESIDUO Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a). Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente a esperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2).

El teorema del residuo polinomial nos permite determinar si una expresión lineal es un factor de una expresión polinomial fácilmente.

DIVISIÓN SINTÉTICA La división sintética es un método que simplifica las divisiones de polinomios muy largos.

CARACTERÍSTICAS: Se emplea especialmente, cuando el numerador del polinomio es muy largo. Sólo puede usarse con un divisor de la forma (x − n).

Matemáticos Un viaje al pasado

Estudiantes Eli Rigoberto Cun Yax Lucas Jeremías Nimacachi López

ING. EDITH LOPEZ UNIVERSIDAD DEL VALLE ALTIPLANO TÉCNICO EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MODELOS MATEMÁTICOS PROYECTO FINAL “REVISTA DIGITAL”