REVISTA UVG
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matemáticos Los 6
más grandes de la historia
Tales de Mileto
Temas matemáticos enclase
contenido 6 MATEMATICOS
NUMEROS REALES RECTA NUMERICA INTERVALOS LEY DE EXPONENTES ECUACIONES 1. ECUACIONES LINEALES 2. GRAFICA DE UNA ECUACION LINEAL 3. DESPEJE DE ECUACIONES DESIGUALDADES 1. DESIGUALDADES SIMULTANEAS 2. DESIGULADADES DE VALOR ABSOLUTO
FUNCIONES 1. FUNCION LINEAL 2. FUNCION CUADRATICA/PARABOLA 3. FUNCION CREGIENTE/DECRECIENTE 4. FUNCION POLINOMICA 5. DIVISION POLINOMIAL 6. FUNCION RACIONAL 7. FUNCION EXPONENCIAL 8. FUNCION LOGARITMICA TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA TEOREMA DEL RESIDUO DIVISION SINTETICA
Tales de Mileto Él más grande de los matemáticos y por sus investigaciones, considerado el primer matemático verdadero de la historia. Aunque nació en Mileto a mediados del año 624 a.C., se formó en Egipto. Sus conocimientos lo llevaron a profundizar en geometría, astronomía y filosofía, desarrollando así el razonamiento deductivo aplicado a sus teoremas. Propuso la fórmula matemática para calcular la altura de un triángulo y divisiones de este en partes iguales.
NÚMEROS REALES Los números reales R son "todos los números" en la recta numérica . Estos incluyen los números racionales e irracionales juntos. Aún cuando los números reales son básicos para todas las matemáticas, dar una definición correcta de los números reales es un poco avanzado.
RECTA NUMÉRICA
ULa recta real1 o recta numérica es una construcción geométrica unidimensional, o línea recta, la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera1 de ordenados y separados con la misma distancia. La recta real está naturalmente dividida en dos mitades idénticas y simétricas respecto al origen, es decir el número cero. Además esta recta numérica es una línea en la cual se suelen graficar los números enteros como puntos que están separados por una distancia uniforme. Nos permite localizar y comparar números así como realizar operaciones de suma y resta.
UN INTERVALO ES UN SUBCONJUNTO CONEXO DE LA RECTA REAL, ES DECIR, UN SUBCONJUNTO QUE SATISFACE QUE, PARA CUALESQUIERA Y, SI, ENTONCES . ES UN CONJUNTO MEDIBLE Y TIENE LA MISMA CARDINALIDAD QUE LA RECTA REAL.
Leonard Euler Nace en el año de 1707, desde muy joven mostró interés por las matemáticas, realizó múltiples experimentos para comprobar sus teorías que dejó escritas en un sin número de textos. Sus experimentos se centraron en geometría, mecánica, aplicación de las matemáticas en la tecnología, entre otros. De todos, la que tuvo mayor impacto fue la Teoría de números que lo llevó a ser catalogado como el matemático más importante del mundo.
L E Y
D E
E X P O N E N T E S
Cuando dos potencias de una misma base común se multiplican, la potencia es igual a la base elevada a la suma de los exponentes, su representación algebraica es (a)m⋅(a)n=(a)m+n
ECUACIONES Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. Solucionar una ecuación es determinar el valor o valores de las incógnitas que transformen la ecuación en una identidad.
ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es aquella donde la(s) variable(s) están multiplicadas por números o sumadas a números, con nada más complicado que eso (sin exponentes, raíces cuadradas, 1/ x , o cualquier otra situación complicada).
GRÁFICA DE FUNCIONES LINEALES La grafica de una función lineal es una línea recta en un sistema de coordenadas cartesianas. Son siempre funciones del tipo Y=(polinomio de primer grado), es decir, y=ax+b o más usado: y=mx+n donde m es lapendiente y n es el punto de interseccion en el eje y.
DESPEJE DE ECUACIONES “Despejar a” es “Dejar sólo(a) a”, y es algo que debemos hacer cada vez que se halla el valor de alguna incógnita. “Lo que está positivo pasa negativo al otro lado”, “Lo que está negativo pasa positivo al otro lado”, son frases muy frecuentes cuando se trata de despejar.
Carl Gauss
Creó una Teoría de números la cual se dio a conocer como una de las funciones matemáticas más importantes de todos los tiempos. La misma expone que cualquier función algebraica compleja trae consigo un problema y resolución compleja. Dicha teoría es conocida como Función Gaussiana y es la responsable de que Carl haya recibido el título o reconocimiento mundial como el príncipe de las matemáticas.
D E S I G U A
DESIGUALDADES SIMULTÁNEAS INECUACIONES SIMULTÁNEAS SON LAS QUE SE CUMPLEN CON EL MISMO VALOR O VALORES DE LA VARIABLE. DE MOMENTO CONOZCO QUE EL VALOR DE LA VARIABLE ES MENOR QUE 20. AHORA SE QUE EL VALOR DE X ES MAYOR DE 18. COMPRUEBO QUE LOS SIGNOS DE DESIGUALDAD TIENE EL MISMO SENTIDO EN AMBAS INECUACIONES.
L D A D E S
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO UNA DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO ES UNA DESIGUALDAD QUE TIENE UN SIGNO DE VALOR ABSOLUTO CON UNA VARIABLE DENTRO. CUANDO SE RESUELVEN DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO, HAY DOS CASOS A CONSIDERAR. CASO 1: LA EXPRESIÓN DENTRO DE LOS SÍMBOLOS DE VALOR ABSOLUTO ES POSITIVA.
Bernhard Riemman Matemático que basó muchos de sus estudios en las teorías de Albert Einstein. Los cuales dieron como resultado el análisis geométrico intercalado entre número y círculos para formar, la hoy conocida, Hipótesis de Riemman. La misma se centra en la distribución numérica, su efecto en diferentes figuras y áreas topológicas. Gracias a sus descubrimientos, la topología ha sido integrada a las ramas de las matemáticas.
Euclides
Mejor conocido como el padre de la geometría, Euclides es de los matemáticos antiguos y del que aún se conservan sus escritos. De hecho, sus textos son los primeros de en la historia, siendo el más conocido de todos “Elementos”. Creó teoremas sobre geometría plana y aritmética, comprobó el Teorema de Pitágoras, entre otros. En la actualidad, todos sus teoremas se aplican en problemas matemáticos, especialmente, en geometría.
FUNCIONES Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.
FUNCIÓN LINEAL En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde , de la forma: mientras que llaman función afín a la que tiene
la
forma:
transformación
también lineal,
en
conocida el
como
contexto
de
álgebra lineal. FUNCIÓN CUADRÁTICA Como ya se dijo, en una función cuadrática de forma f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, las letras a, b y c se denominan coeficientes; el coeficiente c de una función cuadrática se llama constante. Un polinomio cuadrático con dos raíces reales (cruces del eje x e y), y por lo tanto, sin raíces complejas.
Algunos
otros
polinomios
cuadráticos tienen su mínimo por encima del eje x, en cuyo caso no posee raíces reales pero sí tiene dos raíces complejas. FUNCIÓN CRECIENTE Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función. Siempre
trabajaremos
con
funciones
derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´.
FUNCIÓN POLINOMIAL
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Las gráficas de funciones polinomiales son
Las funciones exponenciales tienen la forma
curvas sin irregulari- dades que se usan para
f(x) = bx, donde b > 0 y b ≠ 1. Al igual que
diseñar
los
cualquier expresión exponencial, b se llama
diseñadores de botes de vela unen partes de
muchas
cosas.
Por
ejemplo,
base y x se llama exponente. Un ejemplo de
las gráficas de diferentes funciones cúbicas
una función exponencial es el crecimiento de
(llama- das curvas paramétricas) para hacer las
las bacterias. Algunas bacterias se duplican
curvas del casco de un bote de velas.
cada hora.
1. División polinomial FUNCIÓN LOGARÍTMICA
En matemática y, concretamente, en álgebra, la división de polinomios o división polinómica
Las funciones logarítmicas, en definitiva, son
es un algoritmo que permite dividir un
aquellas en cuya ecuación la variable es la
polinomio entre otro polinomio que no sea
base o argumento de un logaritmo. Para
nulo. El algoritmo es una versión generalizada
resolver estas ecuaciones, por lo general se
de la técnica aritmética de división larga.
trata de lograr la conversión de la ecuación logarítmica en otra que resulte equivalente
FUNCIÓN RACIONAL
pero que carezca de logaritmo.
Una función racional está definida como el
Las funciones logarítmicas son la función
cociente de polinomios en los cuales el
inversa de las funciones exponenciales; por
denominador tiene un grado de por lo menos
ejemplo, f ( x ) = log a es la inversa de g ( x ) = a
1. En otras palabras, debe haber una variable
x.
en el denominador. La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0
Famoso por el Teorema de Pitágoras que no solo es aplicado en trigonometría, sino que ha sido utilizado para crear las tecnologías más
revolucionarias
de
nuestra era. Su interés por los estudios matemáticos es originado por Tales de Mileto,
quien
fuera
su
maestro. A tal punto, que siguió sus pasos a cabalidad, creando así la Escuela Pitagórica en la
que,
discípulos,
PITAGORAS
junto
a
sus pudo
desarrollar y comprobar su teorema.
TEOREMA FUNDAMENTAL DE ALGEBRA
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA (TFA) DICE QUE TODO POLINOMIO A COEFICIENTES COMPLEJOS TIENE UN RAÍZ COMPLEJA, ES DECIR EXISTE UN NÚMERO COMPLEJO
DONDE
DEMOSTRACIONES
DE
EL
POLINOMIO
ESTE
EVALUA
IMPORTANTE
A
CERO.
RESULTADO.
HAY
TODAS
MUCHAS
REQUIEREN
BASTANTES CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS PARA FORMALIZARLAS. EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA ESTABLECE QUE TODO POLINOMIO DE GRADO MAYOR QUE CERO TIENE UNA RAÍZ. EL DOMINIO DE LA VARIABLE ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS, QUE ES UNA EXTENSIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.
TEOREMA DE RESIDUO Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a). Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente a esperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2). El teorema del residuo polinomial nos permite determinar si una expresión lineal es un factor de una expresión polinomial fácilmente.
DIVISIÓN SINTÉTICA La división sintética es un método que simplifica las divisiones de polinomios muy largos. CARACTERÍSTICAS: Se emplea especialmente, cuando el numerador del polinomio es muy largo. Sólo puede usarse con un divisor de la forma (x − n).
Matemáticos Un viaje al pasado
Estudiantes Eli Rigoberto Cun Yax Lucas Jeremías Nimacachi López
ING. EDITH LOPEZ UNIVERSIDAD DEL VALLE ALTIPLANO TÉCNICO EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MODELOS MATEMÁTICOS PROYECTO FINAL “REVISTA DIGITAL”